2020年部编人教版福建省莆田市中考数学试题及答案

合集下载

2020年福建省中考数学试卷(附答案解析)

2020年福建省中考数学试卷(附答案解析)

2020年福建省中考数学试卷一. 选择题:本题共10小题,每小题4分,共4()分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的.1.(4分)一丄的相反数是(5)C. 一丄5D. —5A. 5B.丄52. (4 分)如图所示的六角螺母, 其俯视图是()3・(4分)如图,而积为1的等边三角形ABC 中,D. E, F 分别是AB, BC, C4的中 点,则ADEF 的而积是()4. (4分)下列给岀的等边三角形.平行四边形.圆及扇形中,既是轴对称图形又是中 心对称图形的是()5. (4分)如图,AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线,BD=5,则CD 等于(6. (4分)如图,数轴上两点M, N 所对应的实数分别为加,小则加一畀的结果可能是( )1£-2 -1A. 一 1B ・ 17. (4分)下列运算正确的是( )A ・ 3a 2—a 2=3C. (一3"以)2=一6“2沪8・(4分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩 人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽其大意为:现请人代买一批椽,这批 椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好 等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方 程是( )A. 3 (x-1)B. ^1^=3XX-1C. 3x-1 =^210_D. ^1^1=3XX9・(4分)如图,四边形ABCD 内接于00, AB=CD. A 中点,ZBDC=60° , 则ZADB 等于()M. J --- t-J ----- >0 12C. 2 D ・3B ・(“+”)2=a 2+b 2A. 40°B. 50° D. 70°cC.10. (4分)已知P| (A -!,yi ), P 2(X2, >'2)是抛物线y=ax 1-2ax 上的点,下列命题正 确的是( )二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11. (4 分)I 一81= ___ .12. (4分)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为 ________ .13. (4分)一个扇形的圆心角是90。

福建省2020年中考数学试题 含答案

福建省2020年中考数学试题 含答案

福建省2020年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.15-的相反数是( ) A .5B .15C .15-D .5-2.如图所示的六角螺母,其俯视图是( )A .B .C .D .3.如图,面积为1的等边三角形ABC 中,,,D E F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,则∆DEF 的面积是( )A .1B .12C .13D .144.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.如图,AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线,5=BD ,则CD 等于( )A .10B .5C .4D .36.如图,数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ,则-m n 的结果可能是( )A .1-B .1C .2D .37.下列运算正确的是( ) A .2233-=a aB .222()+=+a b a b C .()222436-=-aba b D .11(0)-⋅=≠a aa8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .62103(1)-=x xB .621031=-x C .621031-=x xD .62103=x9.如图,四边形ABCD 内接于O ,=AB CD ,A 为BD 中点,60∠=︒BDC ,则∠ADB 等于( )A .40︒B .50︒C .60︒D .70︒10.已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线22=-y ax ax 上的点,下列命题正确的是( ) A .若12|1||1|->-x x ,则12>y y B .若12|1||1|->-x x ,则12<y y C .若12|1||1|-=-x x ,则12=y yD .若12=y y ,则12=x x第Ⅱ卷二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.计算:|8|-=__________.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为________.13.一个扇形的圆心角是90︒,半径为4,则这个扇形的面积为______.(结果保留π)14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为_________米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC 等于_______度.16.设,,,A B C D 是反比例函数=ky x图象上的任意四点,现有以下结论: ①四边形ABCD 可以是平行四边形; ②四边形ABCD 可以是菱形; ③四边形ABCD 不可能是矩形; ④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是_______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解不等式组:26312(1)①②≤-⎧⎨+>-⎩x x x x18.如图,点,E F 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,且=BE DF .求证:∠=∠BAE DAF .19.先化简,再求值:211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭x x x,其中1=x . 20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.如图,AB与O相切于点B,AO交O于点C,AO的延长线交O于点D,E是BCD上不与,B D重合的点,1 sin2=A.(1)求∠BED的大小;(2)若O的半径为3,点F在AB的延长线上,且=BF DF与O相切.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图,C 为线段AB 外一点.(1)求作四边形ABCD ,使得CDAB ,且2=CD AB ;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点P ,AB ,CD 的中点分别为,M N ,求证:,,M P N 三点在同一条直线上.24.如图,∆ADE 由∆ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上,AD ,EC 相交于点P .(1)求∠BDE 的度数;(2)F 是EC 延长线上的点,且∠=∠CDF DAC . ①判断DF 和PF 的数量关系,并证明; ②求证:=EP PCPF CF. 25.已知直线1:210=-+l y x 交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,二次函数的图象过,A B 两点,交x 轴于另一点C ,4=BC ,且对于该二次函数图象上的任意两点()111,P x y ,()222,P x y ,当125>≥x x 时,总有12>y y .(1)求二次函数的表达式;(2)若直线2:(10)=+≠l y mx n n ,求证:当2=-m 时,21l l ;(3)E 为线段BC 上不与端点重合的点,直线3:2=-+l y x q 过点C 且交直线AE 于点F ,求∆ABE 与∆CEF 面积之和的最小值.数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.A9.A 10.C二、填空题11.8 12.1313.4π 14.10907- 15.30 16.①④ 三、解答题17.本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识,考查运算能力.满分8分. 解:由①得26+≤x x ,36≤x ,2≤x .由②得3122+>-x x ,3221->--x x ,3>-x . 所以原不等式组的解集是32-<≤x . 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.18.本小题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观.满分8分.证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴∠=∠B D ,=AB AD .在∆ABE 和∆ADF 中,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB AD B D BE DF∴≌∆∆ABE ADF ,∴∠=∠BAE DAF .说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.19.本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想.满分8分.解:原式2212221++⎛⎫=-⋅⎪++-⎝⎭x x x x x 2122(1)(1)+-+=⋅+-+x x x x x 122(1)(1)++=⋅+-+x x x x x 11=-x当1=x 时,原式=2===. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.20.本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识,考查运算能力、应用意识,考查函数与方程思想.满分8分.解:(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100-x 吨. 依题意,得()10100235+-=x x , 解得15=x ,则10085-=x . 经检验15=x 符合题意.所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.(2)设一个月销售甲特产m 吨,则销售乙特产()100-m 吨,且020≤≤m . 公司获得的总利润(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m . 因为0.30>,所以w 随着m 的增大而增大. 又因为020≤≤m ,所以当20=m 时,公司获得的总利润的最大值为26万元. 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.21.本小题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.满分8分. 解:(1)连接OB ,∵AB 与O 相切于点B ,∴⊥OB AB .∵1sin 2=A ,∴30∠=︒A , ∴60∠=︒AOB ,则120∠=︒BOD . ∵点E 在BCD 上,∴1602︒∠=∠=BED BOD . (2)连接OF ,由(1)得⊥OB AB ,120∠=︒BOD , ∵3=OB,=BFtan ∠==BFBOF OB, ∴60∠=︒BOF ,∴60∠=︒DOF .在∆BOF 与∆DOF 中,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OB OD BOF DOF OF OF∴≌∆∆BOF DOF . ∴90∠=∠=︒ODF OBF . 又点D 在O 上,故DF 与O 相切.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.22.本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想.满分10分.解:(1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元的户数为6100012050⨯=. (2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为()1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25 2.4150⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(千元).(3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500300150200300450620790960113013001470+++++++++++ 9601130130014704000>+++>.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 说明:本参考等案仅给出一种解法供参考.23.本小题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.满分10分. 解:(1)则四边形ABCD 就是所求作的四边形. (2)∵ABCD ,∴∠=∠ABP CDP ,∠=∠BAP DCP ,∴∽∆∆ABP CDP ,∴=AB APCD CP. ∵,M N 分别为AB ,CD 的中点, ∴2=AB AM ,2=CD CN ,∴=AM APCN CP. 连接MP ,NP ,又∵∠=∠BAP DCP , ∴∽∆∆APM CPN ,∴∠=∠APM CPN ,∵点P 在AC 上∴180∠+∠=︒APM CPM ,∴180∠+∠=︒CPN CPM , ∴,,M P N 三点在同一条直线上.说明:本参考等案仅给出一种解法供参考.24.本小题考查旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,考查推理能力,考查化归与转化思想.满分12分. 解:(1)由旋转的性质可知,=AB AD ,90∠=︒BAD ,≌∆∆ABC ADE , 在∆Rt ABD 中,45∠=∠=︒B ADB ,∴45∠=∠=︒ADE B , ∴90∠=∠+∠=︒BDE ADB ADE . (2)①=DF PF .证明:由旋转的性质可知,=AC AE ,90∠=︒CAE , 在∆Rt ACE 中,45∠=∠=︒ACE AEC , ∵∠=∠CDF CAD ,45∠=∠=︒ACE ADB , ∴∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD , 即∠=∠FPD FDP ,∴=DF PF . ②过点P 作PHED 交DF 于点H ,∴∠=∠HPF DEP ,=EP DHPF HF, ∵45∠=∠+∠=︒+∠DPF ADE DEP DEP ,45∠=∠+∠=︒+∠DPF ACE DAC DAC , ∴∠=∠DEP DAC ,又∵∠=∠CDF DAC , ∴∠=∠DEP CDF ,∴=∠∠HPF CDF . 又∵=FD FP ,∠=∠F F ∴≌∆∆HPF CDF , ∴=HF CF ,∴=DH PC , 又∵=EP DH PF HF ,∴=EP PCPF CF.说明:本参考等案仅给出一种解法供参考.25.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想.满分14分.解:(1)对于1:210=-+l y x ,当0=x 时,10=y ,所以()0,10A ;当0=y 时,2100-+=x ,5=x ,所以()5,0B ,又因为4=BC ,所以()9,0C 或()1,0C ,若抛物线过()9,0C ,则当57<<x 时,y 随x 的增大而减少,不符合题意,舍去.若抛物线过()1,0C ,则当3>x 时,必有y 随x 的增大而增大,符合题意.故可设二次函数的表达式为210=++y ax bx ,依题意,二次函数的图象过()5,0B ,()1,0C 两点,所以255100100++=⎧⎨++=⎩a b a b ,解得212=⎧⎨=-⎩a b所求二次函数的表达式为221210=-+y x x .(2)当2=-m 时,直线2:2(10)=-+≠l y x n n 与直线1:210=-+l y x 不重合,假设1l 和2l 不平行,则1l 和2l 必相交,设交点为()00,P x y ,由00002102=-+⎧⎨=-+⎩y x y x n得002102-+=-+x x n , 解得10=n ,与已知10≠n 矛盾,所以1l 与2l 不相交,所以21l l .(3)如图,因为直线3:2=-+l y x q 过()1,0C ,所以2=q , 又因为直线1:210=-+l y x ,所以31l l ,即CF AB , 所以∠=∠FCE ABE ,∠=∠CFE BAE ,所以∽∆∆FCE ABE ,所以2∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭FCE ABE S CE S BE , 设()04=<<BE t t ,则4=-CE t , 1110522∆=⋅=⨯⨯=ABE S BE OA t t , 所以2222(4)5(4)5∆∆--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭FCE ABE CE t t S S t BE t t , 所以25(4)5∆∆-+=+ABE FCEt S S t t 801040=+-t t21040=+所以当=t 时,∆∆+ABE FCE S S的最小值为40. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.。

2020年福建省中考数学试卷(含答案)

2020年福建省中考数学试卷(含答案)

2020年福建省中考数学试卷(含答案)一、选择题1. −15的相反数是()A.5B.15C.−15D.−52. 如图所示的六角螺母,其俯视图是()A. B. C. D.3. 如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1B.12C.13D.144. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5. 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.36. 如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m−n的结果可能是()A.−1B.1C.2D.37. 下列运算正确的是()A.3a2−a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(−3ab2)2=−6a2b4D.a⋅a−1=1(a≠0)8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x−1)=6210x B.6210x−1=3 C.3x−1=6210xD.6210x=39. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD̂中点,∠BDC=60∘,则∠ADB等于()A.40∘B.50∘C.60∘D.70∘10. 已知P1(x1, y1),P2(x2, y2)是抛物线y=ax2−2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1−1|>|x2−1|,则y1>y2B.若|x1−1|>|x2−1|,则y1<y2C.若|x1−1|=|x2−1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题11.|−8|=________.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为________.13.一个扇形的圆心角是90∘,半径为4,则这个扇形的面积为________.(结果保留π)14.2020年5月14日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面10000米的某地的高度记为+10000米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为()A.−907米B.−10907米C.+907米D.+10907米15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC =________度.16.设A ,B ,C ,D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD 可以是平行四边形; ①四边形ABCD 可以是菱形; ①四边形ABCD 不可能是矩形; ①四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)三、解答题17.解不等式组:{2x ≤6−x,3x +1>2(x −1).18.如图,点E ,F 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,且BE =DF .求证:∠BAE =∠DAF .19.先化简,再求值:(1−1x+2)÷x 2−1x+2,其中x =√2+1.20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.̂上不21.如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO的延长线交⊙O于点D,E是BCD.与B,D重合的点,sinA=12(1)求∠BED的大小;(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3√3,求证:DF与⊙O相切.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD // AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.24.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数;(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系,并证明;①求证:EPPF =PCCF.25.已知直线l1:y=−2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x 轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1, y1),P2(x2, y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=−2时,l2 // l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=−2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.参考答案:一、1-5 BBDCB 6-10 CDAAC 二、11.812.1313.4π14.B15.3016.①①三、17.解不等式①,得:x≤2,解不等式①,得:x>−3,则不等式组的解集为−3<x≤2.18.证明:四边形ABCD是菱形,① ∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,① △ABE≅△ADF(SAS),① ∠BAE=∠DAF.19.解:原式=x+2−1x+2⋅x+2 (x+1)(x−1)=1x−1,当x=√2+1时,原式=√2+1−1=√22.20.这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元21.连接OB,如图1,① AB与⊙O相切于点B,① ∠ABO=90∘,① sinA=12,① ∠A=30∘,① ∠BOD=∠ABO+∠A=120∘,① ∠BED=12∠BOD=60∘;连接OF,OB,如图2,① AB是切线,① ∠OBF=90∘,① BF=3√3,OB=3,① tan∠BOF=BFOB=√3,① ∠BOF=60∘,① ∠BOD=120∘,① ∠BOF=∠DOF=60∘,在△BOF和△DOF中,{OB=OD∠BOF=∠DOFOF=OF,① △BOF≅△DOF(SAS),① ∠OBF=∠ODF=90∘,① DF与⊙O相切.22.根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:=120;1000×650根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:1×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)50=2.4(千元);根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.如图,四边形ABCD即为所求;如图,① CD // AB,① ∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,① △ABP∽△CDP,① ABCD =APPC,① AB,CD的中点分别为M,N,① AB=2AM,CD=2CN,① AMCN =APPC,连接MP,NP,① ∠BAP=∠DCP,① △APM∽△CPN,① ∠APM=∠CPN,① 点P在AC上,① ∠APM+∠CPM=180∘,① ∠CPN+∠CPM=180∘,① M,P,N三点在同一条直线上.24.① △ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘得到,① AB=AD,∠BAD=90∘,△ABC≅△ADE,在Rt△ABD中,∠B=∠ADB=45∘,① ∠ADE=∠B=45∘,① ∠BDE=∠ADB+∠ADE=90∘.①DF=PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=90∘,在Rt△ACE中,∠ACE=∠AEC=45∘,① ∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45∘,① ∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,① DF=PF.①证明:过点P作PH // ED交DF于点H,① ∠HPF=∠DEP,EPPF =DHHF,① ∠DPF=∠ADE+∠DEP=45∘+∠DEP,∠DPF=∠ACE+∠DAC=45∘+∠DAC,① ∠DEP=∠DAC,又① ∠CDF=∠DAC,① ∠DEP=∠CDF,① ∠HPF=∠CDF,又① FD=FP,∠F=∠F,① △HPF≅△CDF(ASA),① HF=CF,① DH=PC,又① EPPF =DHHF,① EPPF =PCCF.25.① 直线l1:y=−2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,① 点A(0, 10),点B(5, 0),① BC=4,① 点C(9, 0)或点C(1, 0),① 点P1(x1, y1),P2(x2, y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.① 当x≥5时,y随x的增大而增大,当抛物线过点C(9, 0)时,则当5<x<7时,y随x的增大而减少,不合题意舍去,当抛物线过点C(1, 0)时,则当x>3时,y随x的增大而增大,符合题意,① 设抛物线解析式为:y=a(x−1)(x−5),过点A(0, 10),① 10=5a,① a=2,① 抛物线解析式为:y=2(x−1)(x−5)=2x2−12x+10;当m=−2时,直线l2:y=−2x+n(n≠10),① 直线l2:y=−2x+n(n≠10)与直线l1:y=−2x+10不重合,假设l1与l2不平行,则l1与l2必相交,设交点为P(x P, y P),① {y P=−2x P+n y P=−2x P+10解得:n=10,① n=10与已知n≠10矛盾,① l1与l2不相交,① l2 // l1;如图,、① 直线l3:y=−2x+q过点C,① 0=−2×1+q,① q=2,① 直线l3,解析式为L:y=−2x+2,① l3 // l1,① CF // AB,① ∠ECF=∠ABE,∠CFE=∠BAE,① △CEF∽△BEA,① S△CEFS△ABE =(CEBE)2,设BE=t(0<t<4),则CE=4−t,① S△ABE=12×t×10=5t,① S△CEF=(CEBE )2×S△ABE=(4−tt)2×5t=5(4−t)2t,① S△ABE+S△CEF=5t+5(4−t)2t =10t+80t−40=10(√t−√2√t)2+40√2−40,① 当t=2√2时,S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40.。

2020年福建省中考数学试卷-解析版

2020年福建省中考数学试卷-解析版

2020年福建省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.−15的相反数是()A. 5B. 15C. −15D. −52.如图所示的六角螺母,其俯视图是()A.B.C.D.3.如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A. 1B. 12C. 13D. 144.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A. 10B. 5C. 4D. 36.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m−n的结果可能是()A. −1B. 1C. 2D. 37.下列运算正确的是()A. 3a2−a2=3B. (a+b)2=a2+b2C. (−3ab2)2=−6a2b4D. a⋅a−1=1(a≠0)8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是()A. 3(x−1)=6210x B. 6210x−1=3C. 3x−1=6210x D. 6210x=39.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD⏜中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2−2ax上的点,下列命题正确的是()A. 若|x1−1|>|x2−1|,则y1>y2B. 若|x1−1|>|x2−1|,则y1<y2C. 若|x1−1|=|x2−1|,则y1=y2D. 若y1=y2,则x1=x2二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.|−8|=______.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为______.13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为______.(结果保留π)14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为______米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=______度.16. 设A ,B ,C ,D 是反比例函数y =kx 图象上的任意四点,现有以下结论: ①四边形ABCD 可以是平行四边形; ②四边形ABCD 可以是菱形; ③四边形ABCD 不可能是矩形; ④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号) 三、计算题(本大题共1小题,共8.0分) 17. 先化简,再求值:(1−1x+2)÷x 2−1x+2,其中x =√2+1.四、解答题(本大题共8小题,共78.0分) 18. 解不等式组:{2x ≤6−x, ①3x +1>2(x −1). ②19. 如图,点E ,F 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,且BE =DF.求证:∠BAE =∠DAF .20. 某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨. (1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21. 如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 交⊙O 于点C ,AO 的延长线交⊙O 于点D ,E 是BCD ⏜上不与B ,D 重合的点,sinA =12. (1)求∠BED 的大小;(2)若⊙O 的半径为3,点F 在AB 的延长线上,且BF =3√3,求证:DF 与⊙O 相切.22. 为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD//AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.24.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数;(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系,并证明;②求证:EPPF =PCCF.25.已知直线l1:y=−2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=−2时,l2//l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=−2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 【解答】解:−15的相反数是15,故选:B .2.【答案】B【解析】解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆. 故选:B .根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键.3.【答案】D【解析】解:∵D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点, ∴DE =12AC ,DF =12BC ,EF =12AB ,∴DF BC =EF AB =DE AC =12, ∴△DEF∽△ABC ,∴S △DEF S △ABC=(DE AC )2=(12)2=14,∵等边三角形ABC 的面积为1, ∴△DEF 的面积是14,故选:D .根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.本题考查了三角形中位线定理,等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; B .平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形; C .圆既是轴对称图形又是中心对称图形; D .扇形是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选:C .根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.【答案】B【解析】解:∵AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线,BD =5, ∴CD =5.根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.考查了等腰三角形的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.6.【答案】C【解析】解:∵M,N所对应的实数分别为m,n,∴−2<n<−1<0<m<1,∴m−n的结果可能是2.故选:C.根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得−2<n<−1<0<m<1,m−n的结果可能是2.本题考查了实数与数轴,利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.7.【答案】D【解析】解:A、原式=2a2,故本选项不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;C、原式=9a2b4,故本选项不符合题意;=1,故本选项符合题意;D、原式=a⋅1a故选:D.根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.本题考查了合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方,负整数指数幂等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.8.【答案】A【解析】解:依题意,得:3(x−1)=6210.x故选:A.根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可得出关于x的分式方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.9.【答案】A【解析】解:∵A为BD⏜中点,∴AB⏜═AD⏜,∵AB=CD,∴AB⏜=CD⏜,∴AB⏜=AD⏜=CD⏜,∵圆周角∠BDC=60°,∴∠BDC对的BC⏜的度数是2×60°=120°,×(360°−120°)=80°,∴AB⏜的度数是13×80°=40°,∴AB⏜对的圆周角∠ADB的度数是12求出AB⏜=AD⏜=CD⏜,根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC⏜的度数,求出AB⏜的度数,再求出答案即可.本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点,能根据定理求出AB⏜= AD⏜=CD⏜是解此题的关键.10.【答案】C【解析】解:∵抛物线y=ax2−2ax=a(x−1)2−a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1−1|>|x2−1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1−1|>|x2−1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1−1|=|x2−1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1−1|=|x2−1|,故选项D错误;故选:C.根据题目中的抛物线和二次函数的性质,利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.本题考查二次函数的性质,命题与定理,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.11.【答案】8【解析】【分析】本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.负数的绝对值是其相反数.【解答】解:∵−8<0,∴|−8|=−(−8)=8.故答案为8.12.【答案】13【解析】解:∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为13,故答案为:13.直接利用概率公式求解可得.本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.【答案】4π【解析】解:S扇形=90⋅π⋅42360=4π,故答案为4π.利用扇形的面积公式计算即可.本题考查扇形的面积,解题的关键是记住扇形的面积=n⋅π⋅r2360=12lr(r是扇形的半径,l是扇形的弧长).14.【答案】−10907【解析】解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为−10907米.故答案为:−10907.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答.本题考查了正数和负数.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.15.【答案】30=120°,【解析】解:正六边形的每个内角的度数为:(6−2)⋅180°6所以∠ABC=120°−90°=30°,故答案为:30.由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,所以这个六边形是正六边形,先算出正六边形每个内角的度数,即可求出∠ABC的度数.本题考查了多边形内角和定理.解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数.16.【答案】①④【解析】解:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,当OA=OC=OB=OD时,四边形ABCD是矩形.∵反比例函数的图象在一,三象限,∴直线AC与直线BD不可能垂直,∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形,故选项①④正确,故答案为①④,如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题.判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.【答案】解:原式=x+2−1x+2⋅x+2 (x+1)(x−1)=1x−1,当x=√2+1时,原式=√2+1−1=√22.【解析】先把括号内通分,再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算,然后把分母因式分解后进行约分得到原式=1x−1,再把x的值代入计算即可.本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.18.【答案】解:解不等式①,得:x≤2,解不等式②,得:x>−3,则不等式组的解集为−3<x≤2.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19.【答案】证明:四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.【解析】根据菱形的性质可得∠B=∠D,AB=AD,再证明△ABE≌△ADF,即可得∠BAE=∠DAF.本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.20.【答案】解:(1)设销售甲种特产x吨,则销售乙种特产(100−x)吨,10x+(100−x)×1=235,解得,x=15,∴100−x=85,答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;(2)设利润为w元,销售甲种特产a吨,w=(10.5−10)a+(1.2−1)×(100−a)=0.3a+20,∵0≤a≤20,∴当a=20时,w取得最大值,此时w=26,答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.【解析】(1)根据题意,可以列出相应的一元一次方程,从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨;(2)根据题意,可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式,再根据甲种特产的取值范本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和方程的知识解答.21.【答案】解:(1)连接OB,如图1,∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵sinA=12,∴∠A=30°,∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°,∴∠BED=12∠BOD=60°;(2)连接OF,OB,如图2,∵AB是切线,∴∠OBF=90°,∵BF=3√3,OB=3,∴tan∠BOF=BFOB=√3,∴∠BOF=60°,∵∠BOD=120°,∴∠BOF=∠DOF=60°,在△BOF和△DOF中,{OB=OD∠BOF=∠DOF OF=OF,∴△BOF≌△DOF(SAS),∴∠OBF=∠ODF=90°,∴DF与⊙O相切.【解析】(1)连接OB,由切线求出∠ABO的度数,再由三角函数求出∠A,由三角形的外角性质求得∠BOD,最后由圆周解与圆心角的关系求得结果;(2)连接OF,OB,证明△BOF≌△DOF,得∠ODF=∠OBF=90°,便可得结论.本题主要考查了圆的切线的性质与判定,解直角三角形,圆周角定理,全等三角形的性质与判定,第(2)题关键是证明三角形全等.22.【答案】解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:1000×6=120;50(2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:1×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)50=2.4(千元);(3)根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.【解析】(1)用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可;(2)利用加权平均数进行计算即可;(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数,考查运算能力、推理能力、考查统计思想.23.【答案】解:(1)如图,四边形ABCD即为所求;(2)如图,∵CD//AB,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ABCD =APPC,∵AB,CD的中点分别为M,N,∴AB=2AM,CD=2CN,∴AMCN =APPC,连接MP,NP,∵∠BAP=∠DCP,∴△APM∽△CPN,∴∠APM=∠CPN,∵点P在AC上,∴∠APM+∠CPM=180°,∴∠CPN+∠CPM=180°,∴M,P,N三点在同一条直线上.【解析】(1)利用尺规作图作CD//AB,且CD=2AB,即可作出四边形ABCD;(2)在(1)的四边形ABCD中,根据相似三角形的判定与性质即可证明M,P,N三点在同一条直线上.本题考查了作图−复杂作图、相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.24.【答案】解:(1)∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE,在Rt△ABD中,∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)①DF=PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=90°,在Rt△ACE中,∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,∴DF=PF.②证明:过点P作PH//ED交DF于点H,∴∠HPF=∠DEP,EPPF =DHHF,∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP,∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC,∴∠DEP=∠DAC,又∵∠CDF =∠DAC ,∴∠DEP =∠CDF ,∴∠HPF =∠CDF ,又∵FD =FP ,∠F =∠F ,∴△HPF≌△CDF(ASA),∴HF =CF ,∴DH =PC ,又∵EP PF =DH HF ,∴EP PF =PC CF .【解析】(1)由旋转的性质得出AB =AD ,∠BAD =90°,△ABC≌△ADE ,得出∠ADE =∠B =45°,可求出∠BDE 的度数;(2)①由旋转的性质得出AC =AE ,∠CAE =90°,证得∠FPD =∠FDP ,由等腰三角形的判定得出结论;②过点P 作PH//ED 交DF 于点H ,得出∠HPF =∠DEP ,EP PF =DH HF ,证明△HPF≌△CDF(ASA),由全等三角形的性质得出HF =CF ,则可得出结论.本题是相似形综合题,考查了旋转的性质,三角形内角与外角的关系,等腰三角形的判定,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,平行线分线段成比例定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.25.【答案】解:(1)∵直线l 1:y =−2x +10交y 轴于点A ,交x 轴于点B , ∴点A(0,10),点B(5,0),∵BC =4,∴点C(9,0)或点C(1,0),∵点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),当x 1>x 2≥5时,总有y 1>y 2.∴当x ≥5时,y 随x 的增大而增大,当抛物线过点C(9,0)时,则当5<x <7时,y 随x 的增大而减少,不合题意舍去, 当抛物线过点C(1,0)时,则当x >3时,y 随x 的增大而增大,符合题意,∴设抛物线解析式为:y =a(x −1)(x −5),过点A(0,10),∴10=5a ,∴a =2,∴抛物线解析式为:y =2(x −1)(x −5)=2x 2−12x +10;(2)当m =−2时,直线l 2:y =−2x +n(n ≠10),∴直线l 2:y =−2x +n(n ≠10)与直线l 1:y =−2x +10不重合,假设l 1与l 2不平行,则l 1与l 2必相交,设交点为P(x P ,y P ),∴{y P =−2x P +n y P =−2x P +10解得:n =10,∵n =10与已知n ≠10矛盾,∴l 1与l 2不相交,∴l 2//l 1;(3)如图,、∵直线l3:y=−2x+q过点C,∴0=−2×1+q,∴q=2,∴直线l3,解析式为L:y=−2x+2,∴l3//l1,∴CF//AB,∴∠ECF=∠ABE,∠CFE=∠BAE,∴△CEF∽△BEA,∴S△CEFS△ABE =(CEBE)2,设BE=t(0<t<4),则CE=4−t,∴S△ABE=12×t×10=5t,∴S△CEF=(CEBE )2×S△ABE=(4−tt)2×5t=5(4−t)2t,∴S△ABE+S△CEF=5t+5(4−t)2t =10t+80t−40=10(√t−√2√t)2+40√2−40,∴当t=2√2时,S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40.【解析】(1)先求出点A,点B,点C坐标,利用待定系数法可求解析式;(2)利用反证法可得结论;(3)通过证明△CEF∽△BEA,可得S△CEFS△ABE =(CEBE)2,BE=t(0<t<4),则CE=4−t,可求S△ABE=12×t×10=5t,S△CEF=5(4−t)2t,利用二次函数的性质可求解.本题是二次函数综合题,考查了一次函数和二次函数的图象和性质,利用待定系数法可求解析式,相似三角形的判定和性质,三角形的面积等知识,利用数形结合思想和函数和方程的思想解决问题是本题的关键.。

2020年福建省莆田市中考数学试题(word版及答案)

2020年福建省莆田市中考数学试题(word版及答案)

初中毕业、升学考试试卷数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.2-的倒数是().A.2 B.1 2C.12-D.15-2.若式子1x-有意义,则x的取值范围是().A.1x≥B.1x≤C.0x>D.1x>3.下列图形中,是中心对称图形的是().4.下列计算正确的是().A.325()a a=B.23a a a+=C.33a a a÷=D.235a a a=·5.已知1O⊙和2O⊙的半径分别是3cm和5cm,若12O O=1cm,则1O⊙与2O⊙的位置关系是().A.相交B.相切C.相离D.内含6.如图是由五个小正方体搭成的几何体,它的左视图...是().第3题第6题7.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x 人参加这次聚会,则列出方程正确的是( ).A .(1)10x x -=B .(1)102x x -= C .(1)10x x += D .(1)102x x +=8.11()A x y ,、22()B x y ,是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点,若1212()()t x x y y =--,则( ).A .0t <B .0t =C .0t >D .0t ≤ 二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分.9.化简:22(1)(1)a a +--=________.10.2009年我国全年国内生产总值约335000亿元,用科学记数法表示为________亿元. 11.如图,D 、E 分别是ABC △边AB 、AC 的中点,BC =10,则DE =________.12.一个n 边形的内角和是720°,则n =________.13.已知数据1,3,2,x ,2的平均数是3,则这组数据的众数是________.14.如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根,那么a =________.15.若用半径为20cm ,圆心角为240°的扇形铁皮,卷成一个圆锥容器的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥容器的底面半径是________cm.16.某同学利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时,列出的部分数据如下表:x 0 1 23 4 y32-3经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的解析式:____________________________.三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)计算:2|32|2.3-+-第11题解不等式213436x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.19.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ,现给出如下三个条件:AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.(1)请你再增加一个..条件:________,使得四边形ABCD 为矩形(不添加其它字母和辅助线,只填一个即可,不必证明);(2)请你从①②③中选择两个条件________(用序号表示,只填一种情况),使得AOB DOC △≌△,并加以证明.第19题如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,AOB △的三个顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --,、(,)(1)画出AOB △绕点O 顺时针...旋转90°后的11A OB △; (2)点1A 的坐标为_______; (3)四边形11AOA B 的面积为_______.21.(本小题满分8分)如图,A 、B 是O ⊙上的两点,120AOB ∠=°,点D 为劣弧AB 的中点. (1)求证:四边形AOBD 是菱形;(2)延长线段BO 至点P ,交O ⊙于另一点C ,且BP =3OB ,求证:AP 是O ⊙的切线.第20题第21题在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数4yx=的图象上的概率;(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx<的概率.23.(本小题满分10分)一方有难,八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震,全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地,乙车比甲车先行1小时,设甲车与乙车之间的路程..........为y(km),甲车行驶时间为t(h),y(km)与t(h)之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题(假设甲、乙两车的速度始终保持不变):(1)乙车的速度是_________km/h;(2)求甲车的速度和a的值.第23题如图1,在Rt ABC △中,9068ACB AC BC ∠===°,,,点D 在边AB 上运动,DE 平分CDB ∠交边BC 于点E ,CM BD ⊥垂足为M EN CD ⊥,,垂足为N.(1)当AD=CD 时,求证:DE AC ∥;(2)探究:AD 为何值时,BME △与CNE △相似?(3)探究:AD 为何值时,四边形MEND 与BDE △的面积相等?第24题如图1,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上,OC 在x 轴的正半轴上,OA =1,OC =2,点D 在边OC 上且54OD =. (1)求直线AC 的解析式;(2)在y 轴上是否存在点P ,直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ,使得DMC △为等腰三角形?若存在,直接写出....所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)抛物线2y x =-经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D 和点E (点E 在y 轴正半轴上),且ODE △沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O ′处?第25题2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准说明:(一)考生的解法与“参考答案”不同时,可参照“答案的评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. (四)评分的最小单位1分,得分或扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C二、细心填一填(本大题共8小题,每小题4分,共32分)9.4a 10. 53.3510⨯ 11. 5 12. 6 13. 2 14. 1 15.40316. 243y x x =-+ 三、耐心做一做(本大题共9小题,共86分) 17.(本小题满分8分)解:原式=2334-+- ··································································· 6分 =2- ································································································ 8分 注:2|32|2323(2)24(2)-=-==3(分)分分318.(本小题满分8分)解:去分母,得2(21)34x x --≤ ························································ 2分去括号,得4234x x --≤ ·································································· 4分 移项,合并同类项,得2x -≤ ∴不等式的解集为2x -≤···································································· 6分 该解集在数轴上表示如下:······································································································· 8分 19.(本小题满分8分) (1)AD BC =(或AO OC =或BO OD =或90ABC ∠=°等) 3分 (2)解法1:②③ ········································ 4分 证明:OBC OCB ∠=∠OB OC ∴= ················································ 5分 第19题又AC DB OA OD =∴= ······························································· 6分 又AOB DOC ∠=∠AOB DOC ∴△≌△ ·········································································· 8分 解法2:①② ····················································································· 4分证明:∵AB=DC ,DB=AC ,AD=DA∴ABD DCA △≌△ ·········································································· 6分 ∴∠ABO=∠DCO ········································································································· 7分 又∵∠AOB=∠DOC AOB DOC ∴△≌△ ············································ 8分 (注:若选①③第(2)小题得0分) 20.(本小题满分8分) (1)正确画出1OA 、1OB 、11A B 各得1分 ·············································· 3分 (2)(3,2) ····················································································· 5分 (3)8 ······························································································ 8分 21.(本小题满分8分) 证明:(1)连接OD . ··························· 1分D 是劣弧AB 的中点,120AOB ∠=°60AOD DOB ∴∠=∠=°···················· 2分 又∵OA=OD ,OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 3分 ∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD 是菱形 ························ 4分(2)连接AC.∵BP =3OB ,OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 5分12060AOB AOC ∠=∴∠=°°OAC ∴△为等边三角形 ∴PC=AC=OC ···················································································· 6分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ························································ 7分 又OA 是半径AP ∴是O ⊙的切线 ············································································ 8分 22.(本小题满分10分)解:(1)x y 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)第21题······································································································· 3分 (2)可能出现的结果共有16个,它们出现的可能性相等. ·························· 4分 满足点(x ,y )落在反比例函数4y x=的图象上(记为事件A )的结果有3个,即(1,4),(2,2),(4,1),所以P (A )=316. ······················································· 7分 (3)能使x ,y 满足4y x<(记为事件B )的结果有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P (B )=516·························································· 10分23.(本小题满分10分) (1)40 ···························································································· 3分 (2)解法1:设甲车的速度为x km/h ,依题意得12(121)40200x =+⨯+ ····································································· 5分 解得x =60 ·························································································· 6分 又(1)4060a a +⨯=⨯ ········································································· 8分 ∴a =2 ······························································································· 9分答:甲车的速度为每小时60千米,a 的值为2. ······································ 10分 解法2:设甲车的速度为x km/h ,依题意得40(1)(12)(40)200ax a a x =+⎧⎨--=⎩ ······································································ 7分 解得602.x a =⎧⎨=⎩····················································································· 9分 答:甲车的速度为每小时60千米,a 的值为2. ······································ 10分 24.(本小题满分12分) (1)证明:AD CD DAC DCA =∴∠=∠2BDC DAC ∴∠=∠ ·························· 1分 又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC =∠BDE ································ 2分 ∴DE ∥AC ········································· 3分(2)解:(Ⅰ)当BME CNE △∽△时,得MBE NCE ∠=∠ ∴BD=DC∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ,BE=EC.又∠ACB =90° ∴DE ∥AC . ··································································· 4分 ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC ==+=∴AD =5 ···························································································· 5分第24题(Ⅱ)当BME ENC △∽△时,得EBM CEN ∠=∠∴EN ∥BD又∵EN ⊥CD∴BD ⊥CD 即CD 是△ABC 斜边上的高 ··················································· 6分 由三角形面积公式得AB ·CD=AC ·BC ∴CD=245 ∴22185AD AC CD =-= ································································· 7分 综上,当AD =5或185时,△BME 与△CNE 相似. (3)由角平分线性质易得12MDE DEN S S DM ME ==△△· BDE MEND S S =△四边形12BD EM DM EM ∴=·· 即12DM BD = ··········································· 8分 ∴EM 是BD 的垂直平分线.∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB =∠CDE ∴∠DBE =∠CDE又∵∠DCE =∠BCD∴CDE CBD △∽△ ·················· 9分CD CE DE BC CD BD∴==① ·········· 10分 2CD BE BE BC BD BM ∴== 即4BE CD BM= 45cos 4554BM B CD BE ==∴=⨯= ················································· 11分 由①式得2258CD CE BC == 3943939cos 85810BE BM BE B ∴=∴==⨯= 39112102105AD AB BM ∴=-=-⨯= ················································· 12分 25.(本小题满分14分)解:(1)OA =1,OC =2则A 点坐标为(0,1),C 点坐标为(2,0)设直线AC 的解析式为y=kx+b0120b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 第24题解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112y x =-+ ······················································· 2分 (2)123555(0)(0)(0(52))384P P P --+,,,,,或3(0)4(52)P --, (正确一个得2分) ··········································································· 8分(3)如图,设(1)O x ′,过O ′点作O F OC ⊥′于F222251()4O D O F DF x ='+=+-′ 由折叠知OD O D =′22551()()44x ∴+-= 12x ∴=或2 ··································· 10分第25题。

2020年福建省中考数学试卷(权威解析)

2020年福建省中考数学试卷(权威解析)

2020年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.−15的相反数是( ) A .5B .15C .−15D .﹣52.如图所示的六角螺母,其俯视图是( )A .B .C .D .3.如图,面积为1的等边三角形ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,则△DEF 的面积是( ) A .1B .12C .13D .14第3题 第5题 第6题4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5.如图,AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线,BD =5,则CD 等于( )A.10B.5C.4D.36.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.37.下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)=6210x B.6210x−1=3C.3x﹣1=6210x D.6210x=39.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD̂中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.|﹣8|=.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留π)14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为米.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=度.16.设A,B,C,D是反比例函数y=kx图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:{2x≤6−x,①3x+1>2(x−1).②18.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE =∠DAF.19.(8分)先化简,再求值:(1−1x+2)÷x2−1x+2,其中x=√2+1.20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.(8分)如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 交⊙O 于点C ,AO 的延长线交⊙O 于点D ,E 是BCD ̂上不与B ,D 重合的点,sinA =12. (1)求∠BED 的大小;(2)若⊙O 的半径为3,点F 在AB 的延长线上,且BF =3√3,求证:DF 与⊙O 相切.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.(10分)如图,C 为线段AB 外一点.(1)求作四边形ABCD ,使得CD ∥AB ,且CD =2AB ;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点P ,AB ,CD 的中点分别为M ,N ,求证:M ,P ,N 三点在同一条直线上.24.(12分)如图,△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上,AD ,EC 相交于点P . (1)求∠BDE 的度数;(2)F 是EC 延长线上的点,且∠CDF =∠DAC . ①判断DF 和PF 的数量关系,并证明; ②求证:EP PF=PC CF.25.(14分)已知直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=﹣2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.−15的相反数是( ) A .5B .15C .−15D .﹣5【解答】解:−15的相反数是15,故选:B .2.如图所示的六角螺母,其俯视图是( )A .B .C .D .【解答】解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆. 故选:B .3.如图,面积为1的等边三角形ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,则△DEF 的面积是( )A .1B .12C .13D .14【解答】解:∵D ,E ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点, ∴DE =12AC ,DF =12BC ,EF =12AB , ∴DF BC=EF AB=DE AC=12,∴△DEF ∽△ABC , ∴S △DEF S △ABC=(DE AC)2=(12)2=14,∵等边三角形ABC 的面积为1, ∴△DEF 的面积是14,故选:D .4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【解答】解:A .等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; B .平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形; C .圆既是轴对称图形又是中心对称图形; D .扇形是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选:C .5.如图,AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线,BD =5,则CD 等于( )A .10B .5C .4D .3【解答】解:∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=5.故选:B.6.如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.3【解答】解:∵M,N所对应的实数分别为m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,∴m﹣n的结果可能是2.故选:C.7.下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)【解答】解:A、原式=2a2,故本选项不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;C、原式=9a2b4,故本选项不符合题意;D、原式=a⋅1a=1,故本选项符合题意;故选:D.8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)=6210x B.6210x−1=3C.3x﹣1=6210x D.6210x=3【解答】解:依题意,得:3(x﹣1)=6210 x.故选:A.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为BD̂中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A .40°B .50°C .60°D .70°【解答】解:∵A 为BD ̂中点,∴AB ̂═AD ̂,∵AB =CD ,∴AB ̂=CD ̂,∴AB ̂=AD ̂=CD ̂,∵圆周角∠BDC =60°,∴∠BDC 对的BC ̂的度数是2×60°=120°,∴AB ̂的度数是13×(360°﹣120°)=80°,∴AB ̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°,故选:A .10.已知P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线y =ax 2﹣2ax 上的点,下列命题正确的是()A .若|x 1﹣1|>|x 2﹣1|,则y 1>y 2B .若|x 1﹣1|>|x 2﹣1|,则y 1<y 2C .若|x 1﹣1|=|x 2﹣1|,则y 1=y 2D .若y 1=y 2,则x 1=x 2【解答】解:∵抛物线y =ax 2﹣2ax =a (x ﹣1)2﹣a ,∴该抛物线的对称轴是直线x =1,当a >0时,若|x 1﹣1|>|x 2﹣1|,则y 1>y 2,故选项B 错误;当a <0时,若|x 1﹣1|>|x 2﹣1|,则y 1<y 2,故选项A 错误;若|x 1﹣1|=|x 2﹣1|,则y 1=y 2,故选项C 正确;若y 1=y 2,则|x 1﹣1|=|x 2﹣1|,故选项D 错误;故选:C .二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.|﹣8|= 8 .【解答】解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案为:8.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为 13 .【解答】解:∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为13, 故答案为:13. 13.一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为 4π .(结果保留π)【解答】解:S 扇形=90⋅π⋅42360=4π, 故答案为4π.14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为 ﹣10907 米.【解答】解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为﹣10907米.故答案为:﹣10907.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC = 30 度.【解答】解:正六边形的每个内角的度数为:(6−2)⋅180°6=120°,所以∠ABC =120°﹣90°=30°,故答案为:30. 16.设A ,B ,C ,D 是反比例函数y =k x图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD 可以是平行四边形;②四边形ABCD 可以是菱形;③四边形ABCD 不可能是矩形;④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是 ①④ .(写出所有正确结论的序号)【解答】解:如图,过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ,C ,B ,D ,得到四边形ABCD .由对称性可知,OA =OC ,OB =OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,当OA =OC =OB =OD 时,四边形ABCD 是矩形.∵反比例函数的图象在一,三象限,∴直线AC 与直线BD 不可能垂直,∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形,故选项①④正确,故答案为①④,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:{2x ≤6−x ,①3x +1>2(x −1).②【解答】解:解不等式①,得:x ≤2,解不等式②,得:x >﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x ≤2.18.(8分)如图,点E ,F 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,且BE =DF .求证:∠BAE=∠DAF .【解答】证明:四边形ABCD 是菱形,∴∠B =∠D ,AB =AD ,在△ABE 和△ADF 中,{AB =AD ∠B =∠D BE =DF,∴△ABE ≌△ADF (SAS ),∴∠BAE =∠DAF .19.(8分)先化简,再求值:(1−1x+2)÷x 2−1x+2,其中x =√2+1. 【解答】解:原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1,当x =√2+1时,原式=1√2+1−1=√22. 20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.【解答】解:(1)设销售甲种特产x 吨,则销售乙种特产(100﹣x )吨,10x +(100﹣x )×1=235,解得,x =15,∴100﹣x =85,答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;(2)设利润为w 万元,销售甲种特产a 吨,w =(10.5﹣10)a +(1.2﹣1)×(100﹣a )=0.3a +20,∵0≤a ≤20,∴当a =20时,w 取得最大值,此时w =26,答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.21.(8分)如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 交⊙O 于点C ,AO 的延长线交⊙O 于点D ,E 是BCD ̂上不与B ,D 重合的点,sinA =12. (1)求∠BED 的大小;(2)若⊙O 的半径为3,点F 在AB 的延长线上,且BF =3√3,求证:DF 与⊙O 相切.【解答】解:(1)连接OB ,如图1,∵AB 与⊙O 相切于点B ,∴∠ABO =90°,∵sinA =12,∴∠A =30°,∴∠BOD =∠ABO +∠A =120°,∴∠BED =12∠BOD =60°;(2)连接OF ,OB ,如图2,∵AB 是切线,∴∠OBF =90°,∵BF =3√3,OB =3,∴tan ∠BOF =BF OB =√3, ∴∠BOF =60°,∵∠BOD =120°,∴∠BOF =∠DOF =60°,在△BOF 和△DOF 中,{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF,∴△BOF ≌△DOF (SAS ),∴∠OBF =∠ODF =90°,∴DF 与⊙O 相切.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.【解答】解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:1000×650=120;(2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:150×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元);(3)根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.(10分)如图,C 为线段AB 外一点.(1)求作四边形ABCD ,使得CD ∥AB ,且CD =2AB ;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点P ,AB ,CD 的中点分别为M ,N ,求证:M ,P ,N 三点在同一条直线上.【解答】解:(1)如图,四边形ABCD 即为所求;(2)如图,∵CD ∥AB ,∴∠ABP =∠CDP ,∠BAP =∠DCP ,∴△ABP ∽△CDP ,∴AB CD =AP PC ,∵AB ,CD 的中点分别为M ,N ,∴AB =2AM ,CD =2CN ,∴AM CN =AP PC ,连接MP ,NP ,∵∠BAP =∠DCP ,∴△APM ∽△CPN ,∴∠APM =∠CPN ,∵点P 在AC 上,∴∠APM +∠CPM =180°,∴∠CPN +∠CPM =180°,∴M ,P ,N 三点在同一条直线上.24.(12分)如图,△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上,AD ,EC 相交于点P .(1)求∠BDE 的度数;(2)F 是EC 延长线上的点,且∠CDF =∠DAC .①判断DF 和PF 的数量关系,并证明;②求证:EP PF =PC CF .【解答】解:(1)∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到,∴AB =AD ,∠BAD =90°,△ABC ≌△ADE ,在Rt △ABD 中,∠B =∠ADB =45°,∴∠ADE =∠B =45°,∴∠BDE =∠ADB +∠ADE =90°.(2)①DF =PF .证明:由旋转的性质可知,AC =AE ,∠CAE =90°,在Rt △ACE 中,∠ACE =∠AEC =45°,∵∠CDF =∠CAD ,∠ACE =∠ADB =45°,∴∠ADB +∠CDF =∠ACE +∠CAD ,即∠FPD =∠FDP ,∴DF =PF .②证明:过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ,∴∠HPF =∠DEP ,EP PF =DH HF ,∵∠DPF =∠ADE +∠DEP =45°+∠DEP ,∠DPF =∠ACE +∠DAC =45°+∠DAC ,∴∠DEP =∠DAC ,又∵∠CDF =∠DAC ,∴∠DEP =∠CDF ,∴∠HPF =∠CDF ,又∵FD =FP ,∠F =∠F ,∴△HPF ≌△CDF (ASA ),∴HF =CF ,∴DH =PC ,又∵EP PF =DH HF , ∴EP PF =PC CF .25.(14分)已知直线l 1:y =﹣2x +10交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,二次函数的图象过A ,B 两点,交x 轴于另一点C ,BC =4,且对于该二次函数图象上的任意两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),当x 1>x 2≥5时,总有y 1>y 2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l 2:y =mx +n (n ≠10),求证:当m =﹣2时,l 2∥l 1;(3)E 为线段BC 上不与端点重合的点,直线l 3:y =﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ,求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值.【解答】解:(1)∵直线l 1:y =﹣2x +10交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,∴点A (0,10),点B (5,0),∵BC =4,∴点C (9,0)或点C (1,0),∵点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),当x 1>x 2≥5时,总有y 1>y 2.∴当x ≥5时,y 随x 的增大而增大,当抛物线过点C (9,0)时,则当5<x <7时,y 随x 的增大而减少,不合题意舍去, 当抛物线过点C (1,0)时,则当x >3时,y 随x 的增大而增大,符合题意, ∴设抛物线解析式为:y =a (x ﹣1)(x ﹣5),过点A (0,10),∴10=5a ,∴a =2,∴抛物线解析式为:y =2(x ﹣1)(x ﹣5)=2x 2﹣12x +10;(2)当m =﹣2时,直线l 2:y =﹣2x +n (n ≠10),∴直线l 2:y =﹣2x +n (n ≠10)与直线l 1:y =﹣2x +10不重合,假设l 1与l 2不平行,则l 1与l 2必相交,设交点为P (x P ,y P ),∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得:n =10,∵n =10与已知n ≠10矛盾,∴l 1与l 2不相交,∴l 2∥l 1;(3)如图,、∵直线l3:y=﹣2x+q过点C,∴0=﹣2×1+q,∴q=2,∴直线l3,解析式为L:y=﹣2x+2,∴l3∥l1,∴CF∥AB,∴∠ECF=∠ABE,∠CFE=∠BAE,∴△CEF∽△BEA,∴S△CEFS△ABE =(CEBE)2,设BE=t(0<t<4),则CE=4﹣t,∴S△ABE=12×t×10=5t,∴S△CEF=(CEBE )2×S△ABE=(4−tt)2×5t=5(4−t)2t,∴S△ABE+S△CEF=5t+5(4−t)2t=10t+80t−40=10(√t√2√t)2+40√2−40,∴当t=2√2时,S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40.。

2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版)

2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(word版)

莆田市2020年初中毕业(升学)考试试卷数 学 试 题(满分:150分;考试时间:120分钟)一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. 21-的绝对值为 A .21 B .21- C .2 D .-22. 下列运算正确的是A .3a -a =2B .a ·a 2=a 3C .a 6÷a 3=a 2D .(a 2)3=a 5 3. 一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是A .4B .5C .5.5D .64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A .对边相等B .对角相等C .对角线互相平分D .对角线互相垂直6. 如图,OP 是∠AOB 的平分线,点C ,D 分别在角的两边OA ,OB 上,添加下列条件,不能判定△POC ≌△PO D 的选项是A. PC ⊥OA ,PD ⊥OB B. OC =ODC. ∠OPC =∠OPD D. PC =PD7. 关于x 的一元二次方程x 2+ax -1=0的根的情况是A .没有实数根B .只有一个实数根C .有两个相等的实数根D .有两个不相等的实数根8. 规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角是60°的是A .正三角形B .正方形C .正六边形D .正十边形9. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,将△ABC 折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处,EF 为折痕,若AE =3,则sin ∠BFD 的值为A .31B .322C .42D .53 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A (0,2),在x 轴上任取一点M ,完成以下作图步骤:①连接AM ,作线段AM 的垂直平分线l 1,过点M 作x 轴的垂线l 2,记l 1,l 2的交点为P ;②在x 轴上多次改变点M 的位置,用①的方法得到相应的点P ,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到的曲线是A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折,长达217 000米.用科学记数法表示217 000为______________.12. 在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______________.13. 已知直线a∥b,一块直角三角板ABC按如图所示放置,若∠1=37°,则∠2=_______________.14. 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_____________人.15. 如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于E,∠A=30°,则的长为_____________(结果保留π).16. 魏朝时期,刘徽利用下图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类”,证明了勾股定理.若图中BF=1,CF=2,则AE的长为__________.三、耐心做一做:本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)计算:0311632⎪⎭⎫ ⎝⎛+--.18.(8分)先化简,再求值:22-+x x 21412+÷---x x x ,其中x=-1.19.(8分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-.1321,42)-x 3x x x20.(8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A ,B 两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB =62°,立杆OA =OB =140cm .小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm ,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin59°=0.86,cos59°=0.52,tan59°=1.66)21.(8分)在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.(8分)甲车从A 地驶往B 地,同时乙车从B 地驶往A 地,两车相向而行,匀速行驶.甲车距B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km /h .(1)(3分)求甲车的速度;(2)(5分)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a (km /h ),并保持匀速行驶,甲车保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a 的值.23.(8分)如图,在□ABCD 中,∠BAC =90°,对角线AC ,BD 相交于点P ,以AB 为直径的⊙O 分别交BC ,BD 于点E ,Q ,连接EP 并延长交AD 于点F .(1)(4分)求证:EF 是⊙O 的切线;(2)(4分)求证:EF 2=4BP ·QP .24.(8分)如图,反比例函数x k y =(x >0)的图像与直线y =x 交于点M ,∠AMB =90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ,B ,四边形OAMB 的面积为6. (1)(3分)求k 的值;(2)(5分)若点P 在反比例函数xk y =(x >0)的图像上,若点P 的横坐标为3,∠EPF =90°,其两边分别与x 轴的正半轴,直线y =x 交于点E ,F .问是否存在点E ,使得PE =PF ?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC 中,设BC =a ,AC =b ,AB =c ,各边上的高分别记为h a ,h b ,h c ,各边上的内接正方形的边长分别记为x a ,x b ,x c .(1)(3分)模型探究:如图,正方形EFGH 为△ABC 边BC 上的内接正方形. 求证:a a x h a 111=+; (2)(3分)特殊应用:若∠BAC =90°,x b =x c =2,求cb 11+的值; (3)(4分)拓展延伸:若△ABC 为锐角三角形,b <c ,请你判断x b 与x c 的大小,并说明理由.26.(12分)如图,抛物线C 1:x x y 3232+-=的顶点为A ,与x 轴的正半轴交于点B .(1)(3分)将抛物线C 1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;(2)将抛物线C 1上的点(x ,y )变为(kx ,ky )(|k |>1),变换后得到的抛物线记作C 2.抛物线C 2的顶点为C ,点P 在抛物线C 2上,满足S △PAC =S △ABC ,且∠ACP =90°. ①(7分)当k >1时,求k 的值;②(2分)当k <-1时,请你直接写出k 的值,不必说明理由.参考答案及评分标准:一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.2.17×105 12.(2,2) 13.53° 14.480 15.32π 16.103 三、耐心做一做:本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:原式=1423+--……………………………………………………6分=2-.……………………………………………………………8分(注:2332-=-,416=,1310=⎪⎭⎫ ⎝⎛,每个各2分) 18.解:原式=22-+x x )2()22)(x 1+⋅-+--x x x (…………………………………2分 =22-+x x 21---x x ……………………………………………………4分 =23-x .……………………………………………………………6分 当x =-1时,原式=1213-=--.………………………………………………8分 19.解:由①得:463≥+-x x .……………………………………………1分22-≥-x .…………………………………………………2分1≤x .………………………………………………………3分由②得:3321->+x x .………………………………………………………4分4->-x .…………………………………………………………5分4<x .………………………………………………………………6分∴原不等式组的解集为1≤x (8)分20.解:如图,过O 作OE ⊥AB 于E . ……………………………1分∵OA =OB ,∠AOB =62°,∴∠A =∠B =59°. ……………………………………………3分在Rt △AEO 中,OE =OA ·sin A =140·sin59°≈140×0.86=120.4. ……………………6分∵120.4<122,…………………………………………………7分∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. ………………8分21.解:……………………4分由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相等,抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P (抽取的2张牌的数字之和为偶数)=31124=.…………………………………………………8分 22.解:(1)V 甲=802120280=-(km /h ).…………………………………3分 (2)相遇时间:26080280=+(h ). …………………………………………4分 依题意得:a 280603880260⨯=+⨯.………………………………………………7分 解得a =75. ………………………………………………………………8分经检验得a =75是原分式方程的解.23.证明:(1)如图,连接AE ,OE .∵AB 是⊙O 的直径,∴∠AEB =∠AEC =90°. ………………1分在□ABCD 中,P A =PC .∴P A =PC =PE .∴∠P AE =∠PEA . ……………………2分∵OA =OE ,∴∠OAE =∠OEA . ……………………3分∴∠OEP =∠OAC =90°.∴EF 是⊙O 的切线. …………………4分(2)连接AQ .在Rt △ABP 中,∵∠AQB =90°,∴△APQ ∽△BP A .∴P A 2=BP ·QP . …………………………………………………………6分∵∠P AF =∠PCE , ∠APF =∠CPE ,P A =PC ,∴△AFP ≌△CEP .∴PF =PE =P A . ………………………………………………………………7分∴EF 2=4BP ·QP . ………………………………………………………8分24.解:(1)如图1,过M 作MC ⊥x 轴于C ,MD ⊥y 轴于D .则∠MCA =∠MDB =90°,∠AMC =∠BMD ,MC =MD .∴△AMC ≌△BMD . ……………………………………………………1分∴S 四边形AMBO = S 四边形CMDO =6. …………………………………………2分∴k =6. …………………………………………………………………3分(2)依题意得P (3,2).……………………………………………4分情况1:如图2,过P 作PG ⊥x 轴于G ,过F 作FH ⊥PG 于H ,交y 轴于K .∵∠PGE =∠PHF =90°,∠EPG =∠PFH ,PE =PF ,∴△PEG ≌△FPH .∴PG =FH =2,FK =OK =3-2=1,PH =GE =1. ………………………………5分 ∴E (4,0). ……………………………………………………………………6分 情况2:如图3,同理可得E (6,0). ………………………………………8分25.解:(1)在正方形EFGH 中.∵EH ∥FG ,∴△AEH ∽△ABC . ………………………………………1分∵AD ⊥BC ,∴AD AK BC EH =.………………………………………………2分 ∴a a a a h x h a x -=.∴aa x h a 111=+.…………………………………………3分 (2)方法一:由(1)得:bb x h b 111=+.…………………4分 ∵∠A =90°,∴c h b =.∴2111=+c b .……………………6分 方法二:如图,∵FE ∥AB ,∴△CEF ∽△CBA .∴CACF AB FE =.………………………4分 ∵x b =x c =2,∴AF =EF =2,CF =b -2………………………5分∴c b b 22=-.∴2111=+c b .………………………………6分(3)x b >x c . ……………………………………………7分证明:由(1)得:b b x h b 111=+,c c x h c 111=+. ∴b b b h b bh x +=,c c c h c ch x +=.………………………………………………………8分 ∵S =c b ch bh 2121=,∴c b ch bh ==2S . 又∵A c h b sin ⋅=,A b h c sin ⋅=,∴S x c h b x x c b c b 2)(11+-+=-S A b c A c b 2)sin (sin +-+=SA c b 2)sin 1)((--=.………9分∵b <c ,A sin <1,∴011<-cb x x .∴x b >xc . ……………………………………………………10分 26.解:(1)∵3)1(332322+--=+-=x x x y ,∴抛物线C 1经过原点O ,A (1,3)和B (2,0)三点. ………………1分∴变换后得到的抛物线经过原点O ,(2,32)和(4,0)三点. …………2分 ∴变换后得到的抛物线的解析式为x x y 32232+-=.………………………3分 (2)①当k >1时,∵抛物线C 2经过原点O ,(k ,3k )和(2k ,0)三点.∴抛物线C 2的解析式为x x ky 3232+-=.……………………………………5分 ∴O ,A ,C 三点共线,且顶点C 为(k ,3k ).解法一:如图1,∵S △PAC =S △ABC ,∴BP ∥AC . ……………………………………6分 过点P 作PD ⊥x 轴于D ,过B 作BE ⊥AO 于E .依题意得△ABO 是边长为2的正三角形,四边形CEBP 是矩形.∴OE =1,CE =BP =2k -1. …………………………7分∴BD =21-k ,PD =)12(23-k .∴P (23+k ,)12(23-k ). …………………………………………………8分 ∴)23(32)233)12(332+++-=-k k k k (.解得k =29.…………………………10分 解法二:如图2,过点C 作MN ∥x 轴,交y 轴于M ,过点P 作PN ⊥MN 于N ,过B 作BE ⊥AO 于E .∵S △PAC =S △ABC ,∴PC =BE =3. ……………………………………6分∵∠PCN =∠COM =30°,∴PN =23,CN =23. …………………………7分 ∴P (23+k ,)12(23-k ). …………………………………………………8分 以下同解法一.解法三:如图3,过点C 作CM ⊥x 轴交BP 于M ,则四边形OBMC 为平行四边形. ∴CM =OB =2,∠CMP =60°. ∴MP =1.……………………………………6分 ∴BP =12-k . …………………………7分∴P (23+k ,)12(23-k ). …………………………………………………8分 以下同解法一.解法四:如图4,过点C 作CM ∥x 轴于M ,过点P 作PN ⊥CM 于N ,过B 作BE ⊥AO 于E .∵S △PAC =S △ABC ,∴PC =BE =3. ……………………………………6分∵∠CPN =∠OCM =30°,∴CN =23,PN =23. …………………………7分 ∴P (23+k ,)12(23-k ). …………………………………………………8分 以下同解法一.解法五:如图1,设P (x ,x x k3232+-),则BD =2-x ,PB =CE =12-k . ∵PD =3BD ,∴x x k3232+-=3(2-x ),整理得022=--k kx x . ① ∵PB =2BD ,∴12-k =2(2-x ),整理得23+=k x . ② 联立①②,解得k =29. ②k =29-.…………………………………………………………………………12分。

2020福建省中考数学试题及答案解析

2020福建省中考数学试题及答案解析

福建省2020年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.有理数15-的相反数为()A. 5B. 15C.15- D. 5-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数即得.【详解】A选项与15-的符号和符号后的数值均不相同,不符合题意;B选项与15-只有符号不同,符合题意,B选项正确;C选项与15-完全相同,不符合题意;D选项与15-符号相同,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义,解题关键是熟知相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.2.如图所示的六角螺母,其俯视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.【详解】由几何体可知,该几何体的三视图依次为.左视图为:俯视图为:故选:B .【点睛】此题考查简单几何体的三视图,掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.3.如图,面积为1的等边三角形ABC 中,,,D E F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,则DEF 的面积是()A. 1B. 12C. 13 D. 14 【答案】D【解析】【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是14.【详解】∵,,D E F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,且△ABC 是等边三角形,∴△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△DFE,∴△DEF 的面积是14.故选D .【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质.4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.BD=,则CD等于()5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5A. 10B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长.【详解】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线∴CD=BD=5.故选:B.【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一,关键在于熟练掌握基础知识.M N所对应的实数分别为,m n,则m n-的结果可能是()6.如图,数轴上两点,A. 1-B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析】根据数轴确定m 和n 的范围,再根据有理数的加减法即可做出选择.【详解】解:根据数轴可得0<m <1,2-<n <1-,则1<m n -<3故选:C【点睛】本题考查的知识点为数轴,解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围,然后再确定m n -的范围即可.7.下列运算正确的是( )A. 2233a a -=B. 222()a b a b +=+C. ()222436-=-ab a bD. 11(0)-⋅=≠a a a 【答案】D【解析】【分析】 根据整式的加减乘除、完全平方公式、1(0)p p a a a-=≠逐个分析即可求解. 【详解】解:选项A :22232a a a -=,故选项A 错误;选项B :222()2a b a ab b +=++,故选项B 错误;选项C :()222439-=ab a b ,故选项C 错误; 选项D :111(0)-⋅=⋅=≠a aa a a ,故选项D 正确. 故选:D .【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式,熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键.8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A. 62103(1)-=x x B. 621031=-x C. 621031-=x x D. 62103=x【答案】A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答. 【详解】解:由题意得:62103(1)-=x x , 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键.9.如图,四边形ABCD 内接于O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=︒,则ADB ∠等于( )A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】A【解析】【分析】 根据AB CD =,A 为BD 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD ,再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°,即可求出答案.【详解】∵A 为BD 中点,∴AB AD =,∴∠ADB=∠ABD ,AB=AD ,∵AB CD =,∴∠CBD=∠ADB=∠ABD ,∵四边形ABCD 内接于O ,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴3∠ADB+60°=180°,∴ADB ∠=40°,故选:A .【点睛】此题考查圆周角定理:在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等,圆内接四边形的性质:对角互补.10.已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线22y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( )A. 若12|1||1|->-x x ,则12y y >B. 若12|1||1|->-x x ,则12y y <C. 若12|1||1|-=-x x ,则12y y =D. 若12y y =,则12x x =【答案】C【解析】【分析】 分别讨论a >0和a <0的情况,画出图象根据图象的增减性分析x 与y 的关系.【详解】根据题意画出大致图象:当a >0时,x =1为对称轴,|x -1|表示为x 到1的距离,由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时,对应的y 值也相同,当抛物线上的点到x=1的距离越大时,对应的y 值也越大,由此可知A 、C 正确.当a<0时,x=1为对称轴,|x-1|表示为x到1的距离,由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时,对应的y值也相同,当抛物线上的点到x=1的距离越大时,对应的y值也越小,由此可知B、C正确.综上所述只有C正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象的性质,关键在于画出图象,结合图象增减性分类讨论.第Ⅱ卷二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.计算:8-=__________.【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可.【详解】|﹣8|=8.故答案为8.【点睛】本题考查了绝对值的性质,掌握绝对值的性质是解答本题的关键.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为________.【答案】1 3【解析】【分析】利用概率公式即可求得答案.【详解】解:从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果,其中甲被选中的只有1种可能,故答案为:13.【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.一个扇形的圆心角是90︒,半径为4,则这个扇形的面积为______.(结果保留π)【答案】4π【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360n r Sπ=进行计算即可求解.【详解】解:∵扇形的半径为4,圆心角为90°,∴扇形的面积是:29044360ππ⨯⨯==S.故答案为:4π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.熟记扇形的面积公式是解题的关键.14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为_________米.【答案】10907-【解析】【分析】海平面以上的高度用正数表示,海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.【详解】解:∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米,∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,可记为-10907,故答案为:-10907.【点睛】本题考查了正数,负数的意义及其应用,解题的关键是掌握正数、负数的意义.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC ∠等于_______度.【答案】30【解析】【分析】先证出内部的图形是正六边形,求出内部小正六边形的内角,即可得到∠ACB 的度数,根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解:由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成,可得BD=AC ,BC=AF ,∴CD=CF ,同理可证小六边形其他的边也相等,即里面的小六边形也是正六边形,∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒, ∴∠2=180°-120°=60°,∴∠ABC=30°,故答案为:30.【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和,熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键.16.设,,,A B C D 是反比例函数k y x=图象上的任意四点,现有以下结论: ①四边形ABCD 可以是平行四边形;②四边形ABCD 可以是菱形;③四边形ABCD 不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是_______.(写出所有正确结论的序号)【答案】①④【解析】【分析】利用反比例函数的对称性,画好图形,结合平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定可以得到结论,特别是对②的判断可以利用反证法.【详解】解:如图,反比例函数kyx=的图象关于原点成中心对称,,,OA OC OB OD∴==∴四边形ABCD是平行四边形,故①正确,如图,若四边形ABCD是菱形,则,AC BD⊥90,COD∴∠=︒显然:COD∠<90,︒所以四边形ABCD不可能是菱形,故②错误,如图,反比例函数kyx=的图象关于直线y x=成轴对称,当CD垂直于对称轴时,,, OC OD OA OB ∴==,OA OC=, OA OB OC OD ∴===,AC BD ∴=∴ 四边形ABCD 是矩形,故③错误,四边形ABCD 不可能是菱形,∴四边形ABCD 不可能是正方形,故④正确,故答案:①④.【点睛】本题考查的是平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定,反比例函数的对称性,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解不等式组:26312(1)x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩①②【答案】32x -<≤. 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集,再找到其公共解集即可求解. 【详解】解:由①得26+≤x x ,36x ≤, 2x ≤.由②得3122+>-x x ,3221->--x x , 3x >-.∴原不等式组的解集是32x -<≤.【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识,解题的关键是熟知不等式的性质. 18.如图,点,E F 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,且BE DF =.求证:BAE DAF ∠=∠. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知AB=AD ,∠B=∠D ,再结合已知条件BE=DF 即可证明ABE ADF ∆∆≌后即可求解. 【详解】解:证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴B D ∠=∠,AB AD =.在ABE ∆和ADF ∆中,ABAD B D BEDF∴()≌∆∆ABE ADF SAS , ∴BAE DAF ∠=∠.【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,熟练掌握其性质是解决此类题的关键.19.先化简,再求值:211(1)22x x x --÷++,其中21x =. 【答案】11x -,22【解析】 【分析】根据分式运算法则即可求出答案. 【详解】原式()()212211x x x x x +-+=⋅++-11x =-; 当21x =时,原式222==【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 【答案】(1)甲特产15吨,乙特产85吨;(2)26万元. 【解析】 【分析】(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100x -吨,根据题意列方程解答;(2)设一个月销售甲特产m 吨,则销售乙特产()100m -吨,且020≤≤m ,根据题意列函数关系式(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m ,再根据函数的性质解答.【详解】解:(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100x -吨, 依题意,得()10100235+-=x x , 解得15x =,则10085-=x , 经检验15x =符合题意,所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨;(2)设一个月销售甲特产m 吨,则销售乙特产()100m -吨,且020≤≤m , 公司获得的总利润(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m , 因为0.30>,所以w 随着m 的增大而增大, 又因为020≤≤m ,所以当20m =时,公司获得的总利润的最大值为26万元, 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识,考查运算能力、应用意识,考查函数与方程思想,正确理解题意,根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 21.如图,AB 与O 相切于点B ,AO 交O 于点C ,AO 的延长线交O 于点D ,E 是BCD 上不与,B D重合的点,1sin 2A =.(1)求BED ∠的大小; (2)若O 的半径为3,点F 在AB 的延长线上,且33BF =,求证:DF 与O 相切.【答案】(1)60°;(2)详见解析 【解析】 【分析】(1)连接OB ,在Rt △AOB 中由1sin 2A =求出∠A =30°,进而求出∠AOB=60°,∠BOD=120°,再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED 的值; (2)连接OF ,在Rt △OBF 中,由tan 3∠==BFBOF OB可以求出∠BOF=60°,进而得到∠FOD=60°,再证明△FOB ≌△FOD ,得到∠ODF=∠OBF=90°. 【详解】解:(1)连接OB ,∵AB 与O 相切于点B ,∴OB AB ⊥, ∵1sin 2A =,∴30A ∠=︒, ∴60AOB ∠=︒,则120BOD ∠=︒. 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:1602︒∠=∠=BED BOD .故答案为:60︒. (2)连接OF ,由(1)得OB AB ⊥,120BOD ∠=︒, ∵3OB =,33BF=,∴tan 3∠==BFBOF OB, ∴60BOF ∠=︒,∴60DOF ∠=︒.在BOF ∆与DOF ∆中,OB OD BOF DOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌∆∆BOF DOF SAS , ∴90ODF OBF ∠=∠=︒. 又点D 在O 上,故DF 与O 相切.【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质,熟练掌握其性质是解决此类题的关键.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.【答案】(1)120;(2)2.4千元;(3)可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫,理由详见解析 【解析】 【分析】(1)用2000乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可; (2)利用加权平均数进行计算;(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【详解】解:(1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元的户数为6100012050⨯=. (2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为()1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25 2.4150⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(千元). (3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下: 月份12 3 4 5 6 人均月纯收入(元) 500 300 150 200 300 450 月份78 9 10 11 12 人均月纯收入(元) 620 790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500300150200300450620790960113013001470+++++++++++9601130130014704000>+++>.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.【点睛】本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想. 23.如图,C 为线段AB 外一点.(1)求作四边形ABCD ,使得//CD AB ,且2CD AB =;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点P ,AB ,CD 的中点分别为,M N ,求证:,,M P N 三点在同一条直线上.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析 【解析】 【分析】(1)按要求进行尺规作图即可;(2)通过证明角度之间的大小关系,得到180∠+∠=︒CPN CPM ,即可说明,,M P N 三点在同一条直线上. 【详解】解:(1)则四边形ABCD 就是所求作的四边形.(2)∵AB CD ∥,∴ABP CDP ∠=∠,BAP DCP ∠=∠, ∴ABP CDP ∆∆∽,∴ABAP CD CP. ∵,M N 分别为AB ,CD 的中点, ∴2AB AM =,2CD CN =,∴=AM APCN CP. 连接MP ,NP ,又∵BAP DCP ∠=∠, ∴∽∆∆APM CPN ,∴∠=∠APM CPN ,∵点P 在AC 上∴180∠+∠=︒APM CPM ,∴180∠+∠=︒CPN CPM ,∴,,M P N 三点在同一条直线上.【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.24.如图,ADE ∆由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上,AD ,EC 相交于点P .(1)求BDE ∠的度数;(2)F 是EC 延长线上的点,且∠=∠CDF DAC . ①判断DF 和PF 的数量关系,并证明; ②求证:=EP PCPF CF. 【答案】(1)90°;(2)①=DF PF ,证明详见解析;②详见解析 【解析】 【分析】(1)根据旋转的性质,得出ABC ADE ∆∆≌,进而得出=B ADE ADB ∠=∠∠,求出结果;(2)①由旋转的性质得出AC AE =,90CAE ∠=︒,进而得出45∠=∠=︒ACE AEC ,再根据已知条件得出∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD ,最后得出结论即可;②过点P 作//PH ED 交DF 于点H ,得出≌∆∆HPF CDF ,由全等得出HF CF =,=DH PC ,最后得出结果.【详解】解:(1)由旋转的性质可知,AB AD =,90BAD ∠=︒,ABC ADE ∆∆≌, ∴B ADE ∠=∠,在Rt ABD ∆中,45∠=∠=︒B ADB , ∴45∠=∠=︒ADE B ,∴90∠=∠+∠=︒BDE ADB ADE . (2)①=DF PF .证明:由旋转的性质可知,AC AE =,90CAE ∠=︒, 在Rt ACE ∆中,45∠=∠=︒ACE AEC , ∵CDF CAD ∠=∠,45∠=∠=︒ACE ADB , ∴∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD , 即∠=∠FPD FDP , ∴=DF PF .②过点P 作//PH ED 交DF 于点H , ∴∠=∠HPF DEP ,=EP DHPF HF, ∵45∠=∠+∠=︒+∠DPF ADE DEP DEP ,45∠=∠+∠=︒+∠DPF ACE DAC DAC , ∴∠=∠DEP DAC , 又∵∠=∠CDF DAC , ∴∠=∠DEP CDF , ∴=∠∠HPF CDF . 又∵FD FP =,F F ∠=∠ ∴≌∆∆HPF CDF , ∴HF CF =, ∴=DH PC ,又∵=EP DHPF HF , ∴=EP PCPF CF.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,解题的关键是熟练运用这些性质.25.已知直线1:210=-+l y x 交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,二次函数的图象过,A B 两点,交x 轴于另一点C ,4BC =,且对于该二次函数图象上的任意两点()111,P x y ,()222,P x y ,当125>≥x x 时,总有12y y >. (1)求二次函数的表达式;(2)若直线2:(10)=+≠l y mx n n ,求证:当2m =-时,21//l l ;(3)E 为线段BC 上不与端点重合的点,直线3:2=-+l y x q 过点C 且交直线AE 于点F ,求ABE ∆与CEF ∆面积之和的最小值.【答案】(1)221210y x x =-+;(2)详见解析;(3)∆∆+ABE FCE S S 的最小值为40. 【解析】 【分析】(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ,B 两点的坐标,再根据BC=4,得出点C 的坐标,最后利用待定系数法可求二次函数的表达式; (2)利用反证法证明即可;(3)先求出q 的值,利用//CF AB ,得出∽∆∆FCE ABE ,设()04=<<BE t t ,然后用含t 的式子表示出∆∆+ABE FCE S S 的面积,再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】解:(1)对于1:210=-+l y x , 当0x =时,10y =,所以()0,10A ;当0y =时,2100x -+=,5x =,所以()5,0B , 又因为4BC =,所以()9,0C 或()1,0C ,若抛物线过()9,0C ,则当57x <<时,y 随x 的增大而减少,不符合题意,舍去. 若抛物线过()1,0C ,则当3x >时,必有y 随x 的增大而增大,符合题意. 故可设二次函数的表达式为210=++y ax bx , 依题意,二次函数的图象过()5,0B ,()1,0C 两点,所以255100100a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得212a b =⎧⎨=-⎩所求二次函数的表达式为221210y x x =-+.(2)当2m =-时,直线2:2(10)=-+≠l y x n n 与直线1:210=-+l y x 不重合,假设1l 和2l 不平行,则1l 和2l 必相交,设交点为()00,P x y ,由00002102y x y x n=-+⎧⎨=-+⎩得002102-+=-+x x n , 解得10n =,与已知10n ≠矛盾,所以1l 与2l 不相交,所以21//l l .(3)如图,因为直线3:2=-+l y x q 过()1,0C ,所以2q ,又因为直线1:210=-+l y x ,所以31//l l ,即//CF AB ,所以∠=∠FCE ABE ,∠=∠CFE BAE ,所以∽∆∆FCE ABE ,所以2∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭FCE ABE S CE S BE , 设()04=<<BE t t ,则4CE t =-, 1110522∆=⋅=⨯⨯=ABE S BE OA t t , 所以2222(4)5(4)5∆∆--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭FCE ABE CE t t S S t BE t t , 所以25(4)5∆∆-+=+ABE FCEt S S t t 801040=+-t t 2221040240=+t t 所以当22t =∆∆+ABE FCE S S 的最小值为40240.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识,注意函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的运用.。

福建省2020年中考数学试题(解析版)

福建省2020年中考数学试题(解析版)

那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6210 文能买多少株椽?设这批椽的数量
为 x 株,则符合题意的方程是( )
A. 3(x 1) 6210 x
【答案】A
B.
6210 3 x 1
C. 3x 1 6210 x
D. 6210 3 x
【解析】
【分析】
根据“这批椽的价钱为 6210 文”、“每件椽的运费为 3 文,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程
故选:D.
【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式,熟练掌握公式及运算法则
是解决此类题的关键.
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,
无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文.如果每件椽的运费是 3 文,
故选 D.
【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质.
4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; 故选:C. 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部 分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.

2020年部编人教版莆田市中考毕业、升学考试试题数学试题

2020年部编人教版莆田市中考毕业、升学考试试题数学试题

2020年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答,答案写在答题卡上的相应位置,一、精心选一选:本大题共8小题,每小题4分,共32分每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.2020的相反数是A 2020B .-2020 C.20131 D .20131-2.下列运算正确的是A. (a+b)2=a 2+ b 2 8 3a 2 - 2a 2=a 2 C -2(a -1)=-2a -1 D.a 6÷a 3=a 23.对于一组统计数据:2,4,4,5,6,9. 下列说法错误的是A 众数是4B .中位数是5C .极差是7D 平均数是54.如图,一次函数y=(m -2)x -1的图象经过二、三、四象限, 则m 的取值范围是A .m>0B .m<0C .m>2D .m<25.如图是一个圆柱和一个长方体组成的几何体,圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图可能是6如图,将Rt △ABC(其中∠B= 350,∠C= 900)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置,使得点C 、A 、B 1在同一条直线上,那么旋转角等于 A 550 B. 700 C 1250 D 14507如图,△ABC 内接于⊙0,∠A= 500,则∠OBC 的度数为 A 400 B 500 C.800 D .10008下列四组图形中,一定相似的是 A 正方形与矩形 B 正方形与菱形C .菱形与菱形D 正五边形与正五边形二、细心填一填:本大题共8小题,每小题4分,共32分 9不等式2x -4 <0的解集是____10.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”,搜索到相关的结果个数约为8650000,将这个数用科学记数法表示为___________11.如图,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AB ∥DF ,BE= CF ,请添加一个条件_____________________________________,使△ABC ≌△DEF(写出一个即可) 12已知在Rt △ABC 中,∠C = 900,sinA=5/13,则tanB 的值为______________ 13.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E 的面积是____14.经过某个路口的汽车,它可能继续直行或向右转,若两种可能性大小相同,则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为__________.15如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 在DC 边上且DP=1,点Q 是 AC 上一动点,则DQ +PQ 的最小值为_____________16.统计学规定:某次测量得到n 个结果x 1,x 2...x n ,当函数y=(x -x 1)2+(x-x 2)2+…+(x –x n )2 取最小值时,对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10. 5,10.3,9.8则这次测量的“最佳近似值”为__________________三、耐心做一做:本大题共9小题,共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分8分)计算:4 十| -3| -(π-2020)018(本小题满分8分)先化简,再求值:(2a 12a a 2---)÷2a 1a 2a 2-+-,其中a=319(本小题满分8分)莆田素有“文献名邦”之称,某校就同学们对“莆仙历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图:根据统计图的信息,解答下列问题:(1)(2分)本次共凋查____名学生;(2)(3分)条形统计图中m=____;(3)(3分)若该校共有学生1000名,则该校约有____名学生不了解“莆仙历史文化”;20(本小题满分8分)定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2= BC×AB,则称点C为线段AB的黄金分割点如图2,△ABC中,AB=AC=l,∠4= 360,BD平分∠ABC交AC于点D(l)(5分)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)(3分)求出线段AD的长21(本小题满分8分)如图,□ ABCD中,AB =2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.(1)(4分)求证:△AED≌△DCA;(2)(4分)若DE平分∠ADC且与OA相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积22.(本小题满分10分)如图,直线l: y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称反比例函数y=xk的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.(l)(4分)求反比例函数的解析式;(2)(6分)求AN×BM的值.23(本小题满分10分)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形ABCD的边长AB =4米,LABC= 600.设AE=x米(0<x<4),矩形EFGH的面积为S米2.(1)(5分)求S与x的函数关系式;(2)(5分)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草已知红色花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)?24(本小题满分12分)如图,抛物线y=a2+bx +c的开口向下,与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)(2分)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);(2)若△ACD的面积为3.①(4分)求抛物线的解析式;②(6分)将抛物线向右平移,使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且∠PAB= ∠DAC,求平移后抛物线的解析式25.(本小题满分14分)在Rt△ABC中,∠C= 900,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM ⊥DN,作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.(l)特殊验证:(4分)如图1,若AC= BC,且D为AB中点,求证:OM= DN,AE= DF;(2)拓展探究:若AC≠BC.①(6分)如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;②(4分)如图3,若BD=k AD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.。

2020年福建省中考数学试卷和答案解析

2020年福建省中考数学试卷和答案解析

2020年福建省中考数学试卷和答案解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(4分)﹣的相反数是()A.5B.C.﹣D.﹣5解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.参考答案:解:﹣的相反数是,故选:B.点拨:本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.(4分)如图所示的六角螺母,其俯视图是()A.B.C.D.解析:根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案.参考答案:解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆.故选:B.点拨:本题考查了简单组合体的三视图,利用三视图的意义是解题关键.3.(4分)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1B.C.D.解析:根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.参考答案:解:∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,∴=,∴△DEF∽△ABC,∴=()2=()2=,∵等边三角形ABC的面积为1,∴△DEF的面积是,故选:D.点拨:本题考查了三角形中位线定理,等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.4.(4分)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.参考答案:解:A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D.扇形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C.点拨:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.5.(4分)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.3解析:根据等腰三角形三线合一的性质即可求解.参考答案:解:∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=5.故选:B.点拨:考查了等腰三角形的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.6.(4分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.3解析:根据在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大可得﹣2<n<﹣1<0<m<1,m﹣n的结果可能是2.参考答案:解:∵M,N所对应的实数分别为m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,∴m﹣n的结果可能是2.故选:C.点拨:本题考查了实数与数轴,利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.7.(4分)下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)解析:根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.参考答案:解:A、原式=2a2,故本选项不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;C、原式=9a2b4,故本选项不符合题意;D、原式=a=1,故本选项符合题意;故选:D.点拨:本题考查了合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方和积的乘方,负整数指数幂等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键.8.(4分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)=B.=3C.3x﹣1=D.=3解析:根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可得出关于x的分式方程,此题得解.参考答案:解:依题意,得:3(x﹣1)=.故选:A.点拨:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.9.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°解析:求出==,根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的的度数,求出的度数,再求出答案即可.参考答案:解:∵A为中点,∴═,∵AB=CD,∴=,∴==,∵圆周角∠BDC=60°,∴∠BDC对的的度数是2×60°=120°,∴的度数是(360°﹣120°)=80°,∴对的圆周角∠ADB的度数是,故选:A.点拨:本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点,能根据定理求出==是解此题的关键.10.(4分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2解析:根据题目中的抛物线和二次函数的性质,利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.参考答案:解:∵抛物线y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1﹣1|=|x2﹣1|,故选项D错误;故选:C.点拨:本题考查二次函数的性质,命题与定理,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)|﹣8|=8.解析:负数的绝对值是其相反数.参考答案:解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案为:8.点拨:本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.12.(4分)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.解析:直接利用概率公式求解可得.参考答案:解:∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为,故答案为:.点拨:本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.(4分)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为4π.(结果保留π)解析:利用扇形的面积公式计算即可.参考答案:解:S扇形==4π,故答案为4π.点拨:本题考查扇形的面积,解题的关键是记住扇形的面积==lr(r是扇形的半径,l是扇形的弧长).14.(4分)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为﹣10907米.解析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示,理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答.参考答案:解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为﹣10907米.故答案为:﹣10907.点拨:本题考查了正数和负数.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.15.(4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=30度.解析:由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,所以这个六边形是正六边形,先算出正六边形每个内角的度数,即可求出∠ABC的度数.参考答案:解:正六边形的每个内角的度数为:=120°,所以∠ABC=120°﹣90°=30°,故答案为:30.点拨:本题考查了多边形内角和定理.解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数.16.(4分)设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)解析:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题.参考答案:解:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,当OA=OC=OB=OD时,四边形ABCD是矩形.∵反比例函数的图象在一,三象限,∴直线AC与直线BD不可能垂直,∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形,故选项①④正确,故答案为①④,点拨:本题考查反比例函数的性质,平行四边形的判定,矩形的判定,菱形的判定,正方形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:解析:分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.参考答案:解:解不等式①,得:x≤2,解不等式②,得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤2.点拨:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.解析:根据菱形的性质可得∠B=∠D,AB=AD,再证明△ABE≌△ADF,即可得∠BAE=∠DAF.参考答案:证明:四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.点拨:本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.19.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.解析:先把括号内通分,再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算,然后把分母因式分解后进行约分得到原式=,再把x的值代入计算即可.参考答案:解:原式=•=,当时,原式==.点拨:本题考查了分式的化简求值:先把分式的分子或分母因式分解,再进行通分或约分,得到最简分式或整式,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值.20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.解析:(1)根据题意,可以列出相应的一元一次方程,从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨;(2)根据题意,可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式,再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质,可以得到利润的最大值.参考答案:解:(1)设销售甲种特产x吨,则销售乙种特产(100﹣x)吨,10x+(100﹣x)×1=235,解得,x=15,∴100﹣x=85,答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;(2)设利润为w万元,销售甲种特产a吨,w=(10.5﹣10)a+(1.2﹣1)×(100﹣a)=0.3a+20,∵0≤a≤20,∴当a=20时,w取得最大值,此时w=26,答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.点拨:本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和方程的知识解答.21.(8分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO 的延长线交⊙O于点D,E是上不与B,D重合的点,sinA=.(1)求∠BED的大小;(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:DF与⊙O相切.解析:(1)连接OB,由切线求出∠ABO的度数,再由三角函数求出∠A,由三角形的外角性质求得∠BOD,最后由圆周解与圆心角的关系求得结果;(2)连接OF,OB,证明△BOF≌△DOF,得∠ODF=∠OBF=90°,便可得结论.参考答案:解:(1)连接OB,如图1,∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵sinA=,∴∠A=30°,∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°,∴∠BED=∠BOD=60°;(2)连接OF,OB,如图2,∵AB是切线,∴∠OBF=90°,∵BF=3,OB=3,∴,∴∠BOF=60°,∵∠BOD=120°,∴∠BOF=∠DOF=60°,在△BOF和△DOF中,,∴△BOF≌△DOF(SAS),∴∠OBF=∠ODF=90°,∴DF与⊙O相切.点拨:本题主要考查了圆的切线的性质与判定,解直角三角形,圆周角定理,全等三角形的性质与判定,第(2)题关键是证明三角形全等.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.解析:(1)用2000乘以样本中家庭人均纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可;(2)利用加权平均数进行计算即可;(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.参考答案:解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:1000×=120;(2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元);(3)根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.点拨:本题考查了折线统计图、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数,考查运算能力、推理能力、考查统计思想.23.(10分)如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD 的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.解析:(1)利用尺规作图作CD∥AB,且CD=2AB,即可作出四边形ABCD;(2)在(1)的四边形ABCD中,根据相似三角形的判定与性质即可证明M,P,N三点在同一条直线上.参考答案:解:(1)如图,四边形ABCD即为所求;(2)如图,∵CD∥AB,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB,CD的中点分别为M,N,∴AB=2AM,CD=2CN,∴=,连接MP,NP,∵∠BAP=∠DCP,∴△APM∽△CPN,∴∠APM=∠CPN,∵点P在AC上,∴∠APM+∠CPM=180°,∴∠CPN+∠CPM=180°,∴M,P,N三点在同一条直线上.点拨:本题考查了作图﹣复杂作图、相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.24.(12分)如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数;(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系,并证明;②求证:=.解析:(1)由旋转的性质得出AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE,得出∠ADE=∠B=45°,可求出∠BDE的度数;(2)①由旋转的性质得出AC=AE,∠CAE=90°,证得∠FPD=∠FDP,由等腰三角形的判定得出结论;②过点P作PH∥ED交DF于点H,得出∠HPF=∠DEP,,证明△HPF≌△CDF(ASA),由全等三角形的性质得出HF=CF,则可得出结论.参考答案:解:(1)∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE,在Rt△ABD中,∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)①DF=PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=90°,在Rt△ACE中,∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,∴DF=PF.②证明:过点P作PH∥ED交DF于点H,∴∠HPF=∠DEP,,∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP,∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC,∴∠DEP=∠DAC,又∵∠CDF=∠DAC,∴∠DEP=∠CDF,∴∠HPF=∠CDF,又∵FD=FP,∠F=∠F,∴△HPF≌△CDF(ASA),∴HF=CF,∴DH=PC,又∵,∴.点拨:本题是相似形综合题,考查了旋转的性质,三角形内角与外角的关系,等腰三角形的判定,全等三角形的判定与性质,平行线的性质,平行线分线段成比例定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.25.(14分)已知直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=﹣2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.解析:(1)先求出点A,点B,点C坐标,利用待定系数法可求解析式;(2)利用反证法可得结论;(3)通过证明△CEF∽△BEA,可得=()2,BE=t(0<t <4),则CE=4﹣t,可求S△ABE=×t×10=5t,S△CEF=,利用二次函数的性质可求解.参考答案:解:(1)∵直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,∴点A(0,10),点B(5,0),∵BC=4,∴点C(9,0)或点C(1,0),∵点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.∴当x≥5时,y随x的增大而增大,当抛物线过点C(9,0)时,则当5<x<7时,y随x的增大而减少,不合题意舍去,当抛物线过点C(1,0)时,则当x>3时,y随x的增大而增大,符合题意,∴设抛物线解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣5),过点A(0,10),∴10=5a,∴a=2,∴抛物线解析式为:y=2(x﹣1)(x﹣5)=2x2﹣12x+10;(2)当m=﹣2时,直线l2:y=﹣2x+n(n≠10),∴直线l2:y=﹣2x+n(n≠10)与直线l1:y=﹣2x+10不重合,假设l1与l2不平行,则l1与l2必相交,设交点为P(x P,y P),∴解得:n=10,∵n=10与已知n≠10矛盾,∴l1与l2不相交,∴l2∥l1;(3)如图,、∵直线l3:y=﹣2x+q过点C,∴0=﹣2×1+q,∴q=2,∴直线l3,解析式为L:y=﹣2x+2,∴l3∥l1,∴CF∥AB,∴∠ECF=∠ABE,∠CFE=∠BAE,∴△CEF∽△BEA,∴=()2,设BE=t(0<t<4),则CE=4﹣t,∴S△ABE=×t×10=5t,∴S△CEF=()2×S△ABE=()2×5t=,∴S△ABE+S△CEF=5t+=10t+﹣40=10(﹣)2+40﹣40,∴当t=2时,S△ABE+S△CEF的最小值为40﹣40.点拨:本题是二次函数综合题,考查了一次函数和二次函数的图象和性质,利用待定系数法可求解析式,相似三角形的判定和性质,三角形的面积等知识,利用数形结合思想和函数和方程的思想解决问题是本题的关键.。

2020年福建省中考数学试卷(含详细解析)

2020年福建省中考数学试卷(含详细解析)
C选项与 完全相同,不符合题意;
D选项与 符号相同,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查相反数的定义,解题关键是熟知相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.
2.B
【解析】
【分析】
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.
【详解】
由几何体可知,该几何体的三视图依次为.
主视图为:
左视图为:
俯视图为:
22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图.
A. B. C. D.
9.如图,四边形 内接于 , , 为 中点, ,则 等于()
A. B. C. D.
10.已知 , 是抛物线 上的点,下列命题正确的是()
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
评卷人
得分
二、填空题
11.计算: __________.
12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为________.
(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;
(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;
(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.

2020年福建省中考数学试试题和答案

2020年福建省中考数学试试题和答案

2020年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(4分)﹣的相反数是()A.5B.C.﹣D.﹣5 2.(4分)如图所示的六角螺母,其俯视图是()A.B.C.D.3.(4分)如图,面积为1的等边三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则△DEF的面积是()A.1B.C.D.4.(4分)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.(4分)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()A.10B.5C.4D.36.(4分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m﹣n的结果可能是()A.﹣1B.1C.2D.37.(4分)下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣3ab2)2=﹣6a2b4D.a•a﹣1=1(a≠0)8.(4分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()A.3(x﹣1)=B.=3C.3x﹣1=D.=39.(4分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.(4分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2﹣2ax上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)|﹣8|=.12.(4分)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.13.(4分)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留π)14.(4分)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为米.15.(4分)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC=度.16.(4分)设A,B,C,D是反比例函数y=图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形ABCD可以是平行四边形;②四边形ABCD可以是菱形;③四边形ABCD不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)解不等式组:18.(8分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.19.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=+1.20.(8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.(8分)如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AO 的延长线交⊙O于点D,E是上不与B,D重合的点,sinA=.(1)求∠BED的大小;(2)若⊙O的半径为3,点F在AB的延长线上,且BF=3,求证:DF与⊙O相切.22.(10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.(10分)如图,C为线段AB外一点.(1)求作四边形ABCD,使得CD∥AB,且CD=2AB;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD 的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.24.(12分)如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.(1)求∠BDE的度数;(2)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DAC.①判断DF和PF的数量关系,并证明;②求证:=.25.(14分)已知直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,BC=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段BC上不与端点重合的点,直线l3:y=﹣2x+q过点C且交直线AE于点F,求△ABE与△CEF面积之和的最小值.答案一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.参考答案:解:﹣的相反数是,故选:B.2.参考答案:解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆.故选:B.3.参考答案:解:∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,∴DE=AC,DF=BC,EF=AB,∴=,∴△DEF∽△ABC,∴=()2=()2=,∵等边三角形ABC的面积为1,∴△DEF的面积是,故选:D.4.参考答案:解:A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D.扇形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C.5.参考答案:解:∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,∴CD=5.故选:B.6.参考答案:解:∵M,N所对应的实数分别为m,n,∴﹣2<n<﹣1<0<m<1,∴m﹣n的结果可能是2.故选:C.7.参考答案:解:A、原式=2a2,故本选项不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意;C、原式=9a2b4,故本选项不符合题意;D、原式=a=1,故本选项符合题意;故选:D.8.参考答案:解:依题意,得:3(x﹣1)=.故选:A.9.参考答案:解:∵A为中点,∴═,∵AB=CD,∴=,∴==,∵圆周角∠BDC=60°,∴∠BDC对的的度数是2×60°=120°,∴的度数是(360°﹣120°)=80°,∴对的圆周角∠ADB的度数是,故选:A.10.参考答案:解:∵抛物线y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1﹣1|=|x2﹣1|,故选项D错误;故选:C.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.参考答案:解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案为:8.12.参考答案:解:∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为,故答案为:.13.参考答案:解:S扇形==4π,故答案为4π.14.参考答案:解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为﹣10907米.故答案为:﹣10907.15.参考答案:解:正六边形的每个内角的度数为:=120°,所以∠ABC=120°﹣90°=30°,故答案为:30.16.参考答案:解:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形ABCD.由对称性可知,OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,当OA=OC=OB=OD时,四边形ABCD是矩形.∵反比例函数的图象在一,三象限,∴直线AC与直线BD不可能垂直,∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形,故选项①④正确,故答案为①④,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.参考答案:解:解不等式①,得:x≤2,解不等式②,得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤2.18.参考答案:证明:四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=AD,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠BAE=∠DAF.19.参考答案:解:原式=•=,当时,原式==.20.参考答案:解:(1)设销售甲种特产x吨,则销售乙种特产(100﹣x)吨,10x+(100﹣x)×1=235,解得,x=15,∴100﹣x=85,答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;(2)设利润为w万元,销售甲种特产a吨,w=(10.5﹣10)a+(1.2﹣1)×(100﹣a)=0.3a+20,∵0≤a≤20,∴当a=20时,w取得最大值,此时w=26,答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.21.参考答案:解:(1)连接OB,如图1,∵AB与⊙O相切于点B,∴∠ABO=90°,∵sinA=,∴∠A=30°,∴∠BOD=∠ABO+∠A=120°,∴∠BED=∠BOD=60°;(2)连接OF,OB,如图2,∵AB是切线,∴∠OBF=90°,∵BF=3,OB=3,∴,∴∠BOF=60°,∵∠BOD=120°,∴∠BOF=∠DOF=60°,在△BOF和△DOF中,,∴△BOF≌△DOF(SAS),∴∠OBF=∠ODF=90°,∴DF与⊙O相切.22.参考答案:解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:1000×=120;(2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元);(3)根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.参考答案:解:(1)如图,四边形ABCD即为所求;(2)如图,∵CD∥AB,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴=,∵AB,CD的中点分别为M,N,∴AB=2AM,CD=2CN,∴=,连接MP,NP,∵∠BAP=∠DCP,∴△APM∽△CPN,∴∠APM=∠CPN,∵点P在AC上,∴∠APM+∠CPM=180°,∴∠CPN+∠CPM=180°,∴M,P,N三点在同一条直线上.24.参考答案:解:(1)∵△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE,在Rt△ABD中,∠B=∠ADB=45°,∴∠ADE=∠B=45°,∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°.(2)①DF=PF.证明:由旋转的性质可知,AC=AE,∠CAE=90°,在Rt△ACE中,∠ACE=∠AEC=45°,∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°,∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD,即∠FPD=∠FDP,∴DF=PF.②证明:过点P作PH∥ED交DF于点H,∴∠HPF=∠DEP,,∵∠DPF=∠ADE+∠DEP=45°+∠DEP,∠DPF=∠ACE+∠DAC=45°+∠DAC,∴∠DEP=∠DAC,又∵∠CDF=∠DAC,∴∠DEP=∠CDF,∴∠HPF=∠CDF,又∵FD=FP,∠F=∠F,∴△HPF≌△CDF(ASA),∴HF=CF,∴DH=PC,又∵,∴.25.参考答案:解:(1)∵直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x 轴于点B,∴点A(0,10),点B(5,0),∵BC=4,∴点C(9,0)或点C(1,0),∵点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.∴当x≥5时,y随x的增大而增大,当抛物线过点C(9,0)时,则当5<x<7时,y随x的增大而减少,不合题意舍去,当抛物线过点C(1,0)时,则当x>3时,y随x的增大而增大,符合题意,∴设抛物线解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣5),过点A(0,10),∴10=5a,∴a=2,∴抛物线解析式为:y=2(x﹣1)(x﹣5)=2x2﹣12x+10;(2)当m=﹣2时,直线l2:y=﹣2x+n(n≠10),∴直线l2:y=﹣2x+n(n≠10)与直线l1:y=﹣2x+10不重合,假设l1与l2不平行,则l1与l2必相交,设交点为P(x P,y P),∴解得:n=10,∵n=10与已知n≠10矛盾,∴l1与l2不相交,∴l2∥l1;(3)如图,、∵直线l3:y=﹣2x+q过点C,∴0=﹣2×1+q,∴q=2,∴直线l3,解析式为L:y=﹣2x+2,∴l3∥l1,∴CF∥AB,∴∠ECF=∠ABE,∠CFE=∠BAE,∴△CEF∽△BEA,∴=()2,设BE=t(0<t<4),则CE=4﹣t,∴S△ABE=×t×10=5t,∴S△CEF =()2×S△ABE =()2×5t =,∴S△ABE+S△CEF=5t+=10t+﹣40=10(﹣)2+40﹣40,∴当t=2时,S△ABE+S△CEF的最小值为40﹣40.第21页(共21页)。

福建省2020年中考数学试题(解析版)

福建省2020年中考数学试题(解析版)

福建省2020年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.有理数15-的相反数为()A. 5B. 15C.15- D. 5-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数即得.【详解】A选项与15-的符号和符号后的数值均不相同,不符合题意;B选项与15-只有符号不同,符合题意,B选项正确;C选项与15-完全相同,不符合题意;D选项与15-符号相同,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查相反数的定义,解题关键是熟知相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数.2.如图所示的六角螺母,其俯视图是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.【详解】由几何体可知,该几何体的三视图依次为.左视图为:俯视图为:故选:B .【点睛】此题考查简单几何体的三视图,掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.3.如图,面积为1的等边三角形ABC 中,,,D E F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,则DEF 的面积是( )A. 1B.12C.13D.14【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是14. 【详解】∵,,D E F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,且△ABC 是等边三角形, ∴△ADF ≌△DBE ≌△FEC ≌△DFE, ∴△DEF 的面积是14. 故选D .【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质.4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.BD=,则CD等于()5.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,5A. 10B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长.【详解】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线∴CD=BD=5.故选:B.【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一,关键在于熟练掌握基础知识.M N所对应的实数分别为,m n,则m n-的结果可能是()6.如图,数轴上两点,A. 1-B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析】根据数轴确定m 和n 的范围,再根据有理数的加减法即可做出选择. 【详解】解:根据数轴可得0<m <1,2-<n <1-,则1<m n -<3 故选:C【点睛】本题考查的知识点为数轴,解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围,然后再确定m n -的范围即可.7.下列运算正确的是( ) A. 2233a a -= B. 222()a b a b +=+ C. ()222436-=-ab a bD. 11(0)-⋅=≠a a a【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、1(0)pp aa a-=≠逐个分析即可求解. 【详解】解:选项A :22232a a a -=,故选项A 错误; 选项B :222()2a b a ab b +=++,故选项B 错误; 选项C :()222439-=ab a b ,故选项C 错误;选项D :111(0)-⋅=⋅=≠a a a a a,故选项D 正确. 故选:D .【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式,熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键.8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A. 62103(1)-=x xB.621031=-x C. 621031-=x xD.62103=x【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答.【详解】解:由题意得:62103(1)-=x x, 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键. 9.如图,四边形ABCD 内接于O ,AB CD =,A 为BD 中点,60BDC ∠=︒,则ADB ∠等于( )A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】A 【解析】 【分析】根据AB CD =,A 为BD 中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD ,再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°,即可求出答案. 【详解】∵A 为BD 中点, ∴AB AD =,∴∠ADB=∠ABD ,AB=AD , ∵AB CD =,∴∠CBD=∠ADB=∠ABD , ∵四边形ABCD 内接于O ,∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴3∠ADB+60°=180°, ∴ADB ∠=40°, 故选:A .【点睛】此题考查圆周角定理:在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等,圆内接四边形的性质:对角互补.中考数学10.已知()111,P x y ,()222,P x y 是抛物线22y ax ax =-上的点,下列命题正确的是( )A. 若12|1||1|->-x x ,则12y y >B. 若12|1||1|->-x x ,则12y y <C. 若12|1||1|-=-x x ,则12y y =D. 若12y y =,则12x x =【答案】C 【解析】 【分析】分别讨论a >0和a <0的情况,画出图象根据图象的增减性分析x 与y 的关系. 【详解】根据题意画出大致图象:当a >0时,x =1为对称轴,|x -1|表示为x 到1的距离,由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时,对应的y 值也相同, 当抛物线上的点到x=1的距离越大时,对应的y 值也越大,由此可知A 、C 正确.当a<0时,x=1为对称轴,|x-1|表示为x到1的距离,由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时,对应的y值也相同,当抛物线上的点到x=1的距离越大时,对应的y值也越小,由此可知B、C正确.综上所述只有C正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象的性质,关键在于画出图象,结合图象增减性分类讨论.第Ⅱ卷二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.计算:8-=__________.【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可.【详解】|﹣8|=8.故答案为8.【点睛】本题考查了绝对值的性质,掌握绝对值的性质是解答本题的关键.12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为________.【答案】1 3【解析】【分析】利用概率公式即可求得答案.【详解】解:从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果,其中甲被选中的只有1种可能,故答案为:13.【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.13.一个扇形的圆心角是90︒,半径为4,则这个扇形的面积为______.(结果保留π)【答案】4π【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360n r Sπ=进行计算即可求解.【详解】解:∵扇形的半径为4,圆心角为90°,∴扇形的面积是:29044360ππ⨯⨯==S.故答案为:4π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.熟记扇形的面积公式是解题的关键.14.2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为_________米.【答案】10907-【解析】【分析】海平面以上的高度用正数表示,海平面以下的高度用负数表示.据此可求得答案.【详解】解:∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100+米,∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,可记为-10907,故答案为:-10907.【点睛】本题考查了正数,负数的意义及其应用,解题的关键是掌握正数、负数的意义.15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC ∠等于_______度.【答案】30 【解析】 【分析】先证出内部的图形是正六边形,求出内部小正六边形的内角,即可得到∠ACB 的度数,根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.【详解】解:由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成, 可得BD=AC ,BC=AF , ∴CD=CF ,同理可证小六边形其他的边也相等,即里面的小六边形也是正六边形,∴∠1=()1621801206-⨯︒=︒, ∴∠2=180°-120°=60°, ∴∠ABC=30°, 故答案为:30.【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和,熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键.16.设,,,A B C D 是反比例函数ky x=图象上的任意四点,现有以下结论: ①四边形ABCD 可以是平行四边形; ②四边形ABCD 可以是菱形; ③四边形ABCD 不可能是矩形;④四边形ABCD不可能是正方形.其中正确的是_______.(写出所有正确结论的序号)【答案】①④【解析】【分析】利用反比例函数的对称性,画好图形,结合平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定可以得到结论,特别是对②的判断可以利用反证法.【详解】解:如图,反比例函数kyx=的图象关于原点成中心对称,,,OA OC OB OD∴==∴四边形ABCD是平行四边形,故①正确,如图,若四边形ABCD是菱形,则,AC BD⊥90,COD∴∠=︒显然:COD∠<90,︒所以四边形ABCD不可能是菱形,故②错误,如图,反比例函数kyx=的图象关于直线y x=成轴对称,当CD垂直于对称轴时,,, OC OD OA OB ∴==,OA OC=, OA OB OC OD ∴===,AC BD ∴=∴ 四边形ABCD 是矩形,故③错误,四边形ABCD 不可能是菱形,∴四边形ABCD 不可能是正方形,故④正确,故答案:①④.【点睛】本题考查的是平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定,反比例函数的对称性,掌握以上知识是解题的关键.三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解不等式组:26312(1)x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩①②【答案】32x -<≤. 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集,再找到其公共解集即可求解. 【详解】解:由①得26+≤x x ,36x ≤, 2x ≤.由②得3122+>-x x ,3221->--x x , 3x >-.∴原不等式组的解集是32x -<≤.【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识,解题的关键是熟知不等式的性质. 18.如图,点,E F 分别在菱形ABCD 的边BC ,CD 上,且BE DF =.求证:BAE DAF ∠=∠. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知AB=AD ,∠B=∠D ,再结合已知条件BE=DF 即可证明ABE ADF ∆∆≌后即可求解. 【详解】解:证明:∵四边形ABCD 是菱形, ∴B D ∠=∠,AB AD =.在ABE ∆和ADF ∆中,ABAD B D BEDF∴()≌∆∆ABE ADF SAS , ∴BAE DAF ∠=∠.【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,熟练掌握其性质是解决此类题的关键.19.先化简,再求值:211(1)22x x x --÷++,其中21x =. 【答案】11x -,22【解析】 【分析】根据分式运算法则即可求出答案. 【详解】原式()()212211x x x x x +-+=⋅++-11x =-; 当21x =时,原式222==【点睛】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20.某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润. 【答案】(1)甲特产15吨,乙特产85吨;(2)26万元. 【解析】 【分析】(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100x -吨,根据题意列方程解答;(2)设一个月销售甲特产m 吨,则销售乙特产()100m -吨,且020≤≤m ,根据题意列函数关系式(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m ,再根据函数的性质解答.【详解】解:(1)设这个月该公司销售甲特产x 吨,则销售乙特产()100x -吨, 依题意,得()10100235+-=x x , 解得15x =,则10085-=x , 经检验15x =符合题意,所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨;(2)设一个月销售甲特产m 吨,则销售乙特产()100m -吨,且020≤≤m , 公司获得的总利润(10.510)(1.21)(100)0.320=-+--=+w m m m , 因为0.30>,所以w 随着m 的增大而增大, 又因为020≤≤m ,所以当20m =时,公司获得的总利润的最大值为26万元, 故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识,考查运算能力、应用意识,考查函数与方程思想,正确理解题意,根据问题列方程或是函数关系式解答问题. 21.如图,AB 与O 相切于点B ,AO 交O 于点C ,AO 的延长线交O 于点D ,E 是BCD 上不与,B D重合的点,1sin 2A =.(1)求BED ∠的大小; (2)若O 的半径为3,点F 在AB 的延长线上,且33BF =,求证:DF 与O 相切.【答案】(1)60°;(2)详见解析 【解析】 【分析】(1)连接OB ,在Rt △AOB 中由1sin 2A =求出∠A =30°,进而求出∠AOB=60°,∠BOD=120°,再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可以求出∠BED 的值; (2)连接OF ,在Rt △OBF 中,由tan 3∠==BFBOF OB可以求出∠BOF=60°,进而得到∠FOD=60°,再证明△FOB ≌△FOD ,得到∠ODF=∠OBF=90°. 【详解】解:(1)连接OB ,∵AB 与O 相切于点B ,∴OB AB ⊥, ∵1sin 2A =,∴30A ∠=︒, ∴60AOB ∠=︒,则120BOD ∠=︒. 由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:1602︒∠=∠=BED BOD .故答案为:60︒. (2)连接OF ,由(1)得OB AB ⊥,120BOD ∠=︒, ∵3OB =,33BF=,∴tan 3∠==BFBOF OB, ∴60BOF ∠=︒,∴60DOF ∠=︒.在BOF ∆与DOF ∆中,OB OD BOF DOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌∆∆BOF DOF SAS , ∴90ODF OBF ∠=∠=︒. 又点D 在O 上,故DF 与O 相切.【点睛】本题考查圆的有关性质、直线与圆的位置关系、特殊角的三角函数值、解直角三角形、全等三角形的判定和性质,熟练掌握其性质是解决此类题的关键.22.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.【答案】(1)120;(2)2.4千元;(3)可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫,理由详见解析 【解析】 【分析】(1)用2000乘以样本中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的频率即可; (2)利用加权平均数进行计算;(3)求出当地农民2020年家庭人均年纯收入与4000进行大小比较即可.【详解】解:(1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元的户数为6100012050⨯=. (2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为()1.56 2.08 2.210 2.512 3.09 3.25 2.4150⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(千元). (3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下: 月份12 3 4 5 6 人均月纯收入(元) 500 300 150 200 300 450 月份78 9 10 11 12 人均月纯收入(元) 620 790960113013001470由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500300150200300450620790960113013001470+++++++++++9601130130014704000>+++>.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.【点睛】本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想. 23.如图,C 为线段AB 外一点.(1)求作四边形ABCD ,使得//CD AB ,且2CD AB =;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点P ,AB ,CD 的中点分别为,M N ,求证:,,M P N 三点在同一条直线上.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析 【解析】 【分析】(1)按要求进行尺规作图即可;(2)通过证明角度之间的大小关系,得到180∠+∠=︒CPN CPM ,即可说明,,M P N 三点在同一条直线上. 【详解】解:(1)则四边形ABCD 就是所求作的四边形.(2)∵AB CD ∥,∴ABP CDP ∠=∠,BAP DCP ∠=∠, ∴ABP CDP ∆∆∽,∴ABAP CD CP. ∵,M N 分别为AB ,CD 的中点, ∴2AB AM =,2CD CN =,∴=AM APCN CP. 连接MP ,NP ,又∵BAP DCP ∠=∠, ∴∽∆∆APM CPN ,∴∠=∠APM CPN ,∵点P 在AC 上∴180∠+∠=︒APM CPM ,∴180∠+∠=︒CPN CPM ,∴,,M P N 三点在同一条直线上.【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想.24.如图,ADE ∆由ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到,且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上,AD ,EC 相交于点P .(1)求BDE ∠的度数;(2)F 是EC 延长线上的点,且∠=∠CDF DAC . ①判断DF 和PF 的数量关系,并证明; ②求证:=EP PCPF CF. 【答案】(1)90°;(2)①=DF PF ,证明详见解析;②详见解析 【解析】 【分析】(1)根据旋转的性质,得出ABC ADE ∆∆≌,进而得出=B ADE ADB ∠=∠∠,求出结果;(2)①由旋转的性质得出AC AE =,90CAE ∠=︒,进而得出45∠=∠=︒ACE AEC ,再根据已知条件得出∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD ,最后得出结论即可;②过点P 作//PH ED 交DF 于点H ,得出≌∆∆HPF CDF ,由全等得出HF CF =,=DH PC ,最后得出结果.【详解】解:(1)由旋转的性质可知,AB AD =,90BAD ∠=︒,ABC ADE ∆∆≌, ∴B ADE ∠=∠,在Rt ABD ∆中,45∠=∠=︒B ADB , ∴45∠=∠=︒ADE B ,∴90∠=∠+∠=︒BDE ADB ADE . (2)①=DF PF .证明:由旋转的性质可知,AC AE =,90CAE ∠=︒, 在Rt ACE ∆中,45∠=∠=︒ACE AEC , ∵CDF CAD ∠=∠,45∠=∠=︒ACE ADB , ∴∠+∠=∠+∠ADB CDF ACE CAD , 即∠=∠FPD FDP , ∴=DF PF .②过点P 作//PH ED 交DF 于点H , ∴∠=∠HPF DEP ,=EP DHPF HF, ∵45∠=∠+∠=︒+∠DPF ADE DEP DEP ,45∠=∠+∠=︒+∠DPF ACE DAC DAC , ∴∠=∠DEP DAC , 又∵∠=∠CDF DAC , ∴∠=∠DEP CDF , ∴=∠∠HPF CDF . 又∵FD FP =,F F ∠=∠ ∴≌∆∆HPF CDF , ∴HF CF =, ∴=DH PC ,又∵=EP DHPF HF , ∴=EP PCPF CF.【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角与外角的关系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行线分线段成比例等基础知识,解题的关键是熟练运用这些性质.25.已知直线1:210=-+l y x 交y 轴于点A ,交x 轴于点B ,二次函数的图象过,A B 两点,交x 轴于另一点C ,4BC =,且对于该二次函数图象上的任意两点()111,P x y ,()222,P x y ,当125>≥x x 时,总有12y y >. (1)求二次函数的表达式;(2)若直线2:(10)=+≠l y mx n n ,求证:当2m =-时,21//l l ;(3)E 为线段BC 上不与端点重合的点,直线3:2=-+l y x q 过点C 且交直线AE 于点F ,求ABE ∆与CEF ∆面积之和的最小值.【答案】(1)221210y x x =-+;(2)详见解析;(3)∆∆+ABE FCE S S 的最小值为40. 【解析】 【分析】(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ,B 两点的坐标,再根据BC=4,得出点C 的坐标,最后利用待定系数法可求二次函数的表达式; (2)利用反证法证明即可;(3)先求出q 的值,利用//CF AB ,得出∽∆∆FCE ABE ,设()04=<<BE t t ,然后用含t 的式子表示出∆∆+ABE FCE S S 的面积,再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】解:(1)对于1:210=-+l y x , 当0x =时,10y =,所以()0,10A ;当0y =时,2100x -+=,5x =,所以()5,0B , 又因为4BC =,所以()9,0C 或()1,0C ,若抛物线过()9,0C ,则当57x <<时,y 随x 的增大而减少,不符合题意,舍去. 若抛物线过()1,0C ,则当3x >时,必有y 随x 的增大而增大,符合题意. 故可设二次函数的表达式为210=++y ax bx , 依题意,二次函数的图象过()5,0B ,()1,0C 两点,所以255100100a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得212a b =⎧⎨=-⎩所求二次函数的表达式为221210y x x =-+.(2)当2m =-时,直线2:2(10)=-+≠l y x n n 与直线1:210=-+l y x 不重合,假设1l 和2l 不平行,则1l 和2l 必相交,设交点为()00,P x y ,由00002102y x y x n=-+⎧⎨=-+⎩得002102-+=-+x x n , 解得10n =,与已知10n ≠矛盾,所以1l 与2l 不相交,所以21//l l .(3)如图,因为直线3:2=-+l y x q 过()1,0C ,所以2q ,又因为直线1:210=-+l y x ,所以31//l l ,即//CF AB ,所以∠=∠FCE ABE ,∠=∠CFE BAE ,所以∽∆∆FCE ABE ,所以2∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭FCE ABE S CE S BE , 设()04=<<BE t t ,则4CE t =-, 1110522∆=⋅=⨯⨯=ABE S BE OA t t , 所以2222(4)5(4)5∆∆--⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭FCE ABE CE t t S S t BE t t , 所以25(4)5∆∆-+=+ABE FCEt S S t t 801040=+-t t 2221040240=+t t 所以当22t =∆∆+ABE FCE S S 的最小值为40240.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质、相似三角形的性质与判定、三角形面积等基础知识,注意函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想及分类与整合思想的运用.。

2020年福建省中考数学试卷含答案

2020年福建省中考数学试卷含答案

2020年福建省中考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(4分)(2020•福建)-15的相反数是()A .5B .15C .-15D .﹣52.(4分)(2020•福建)如图所示的六角螺母,其俯视图是()A .B .C .D .3.(4分)(2020•福建)如图,面积为1的等边三角形A B C 中,D ,E ,F 分别是A B ,B C ,C A 的中点,则△DEF 的面积是()A .1B .12C .13D .144.(4分)(2020•福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .5.(4分)(2020•福建)如图,A D 是等腰三角形A B C 的顶角平分线,B D =5,则C D 等于()A .10B .5C .4D .36.(4分)(2020•福建)如图,数轴上两点M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,则m ﹣n 的结果可能是()A .﹣1B .1C .2D .37.(4分)(2020•福建)下列运算正确的是()A .3a 2﹣a 2=3B .(a +b )2=a 2+b2C .(﹣3a b 2)2=﹣6a 2b4D .a •a ﹣1=1(a ≠0)8.(4分)(2020•福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是()A .3(x ﹣1)=6210x B .6210x -1=3C .3x ﹣1=6210x D .6210x=39.(4分)(2020•福建)如图,四边形A B C D内接于⊙O,A B=C D,A为̂B D中点,∠B D C=60°,则∠A D B等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.(4分)(2020•福建)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=a x2﹣2a x上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)(2020•福建)|﹣8|=.12.(4分)(2020•福建)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为.13.(4分)(2020•福建)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为.(结果保留π)14.(4分)(2020•福建)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为米.15.(4分)(2020•福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠A B C=度.16.(4分)(2020•福建)设A ,B ,C ,D 是反比例函数y =kx图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形A B C D 可以是平行四边形;②四边形A B C D 可以是菱形;③四边形A B C D 不可能是矩形;④四边形A B C D 不可能是正方形.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)(2020•福建)解不等式组:{2x ≤6-x ,①3x +1>2(x -1).②18.(8分)(2020•福建)如图,点E ,F 分别在菱形A B C D 的边B C ,C D 上,且B E =D F .求证:∠B A E =∠D A F .19.(8分)(2020•福建)先化简,再求值:(1-1x +2)÷x 2-1x +2,其中x =2+1.20.(8分)(2020•福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.21.(8分)(2020•福建)如图,A B 与⊙O 相切于点B ,A O 交⊙O 于点C ,A O 的延长线交⊙O 于点D ,E 是̂B C D上不与B ,D 重合的点,s i n A =12.(1)求∠B E D 的大小;(2)若⊙O 的半径为3,点F 在A B 的延长线上,且B F =33,求证:D F 与⊙O 相切.22.(10分)(2020•福建)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.23.(10分)(2020•福建)如图,C为线段A B外一点.(1)求作四边形A B C D,使得C D∥A B,且C D=2A B;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形A B C D中,A C,B D相交于点P,A B,C D的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.24.(12分)(2020•福建)如图,△A D E由△A B C绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在B C的延长线上,A D,E C相交于点P.(1)求∠B D E的度数;(2)F是E C延长线上的点,且∠C D F=∠D A C.①判断D F和P F的数量关系,并证明;②求证:E PP F=P CC F.25.(14分)(2020•福建)已知直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,B C=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段B C上不与端点重合的点,直线l3:y=﹣2x+q过点C且交直线A E于点F,求△A B E与△C E F面积之和的最小值.2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.(4分)(2020•福建)-15的相反数是()A .5B .15C .-15D .﹣5【解答】解:-15的相反数是15,故选:B .2.(4分)(2020•福建)如图所示的六角螺母,其俯视图是()A .B .C .D .【解答】解:从上面看,是一个正六边形,六边形的中间是一个圆.故选:B .3.(4分)(2020•福建)如图,面积为1的等边三角形A B C 中,D ,E ,F 分别是A B ,B C ,C A 的中点,则△DEF 的面积是()A .1B .12C .13D .14【解答】解:∵D ,E ,F 分别是A B ,B C ,C A 的中点,∴D E =12A C ,D F =12B C ,E F =12A B ,∴D F B C =E F A B =D E A C =12,∴△D E F ∽△A B C ,∴S △D E F S △A B C=(D E A C )2=(12)2=14,∵等边三角形A B C 的面积为1,∴△D E F 的面积是14,故选:D .4.(4分)(2020•福建)下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .【解答】解:A .等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B .平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;C .圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D .扇形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选:C .5.(4分)(2020•福建)如图,A D 是等腰三角形A B C 的顶角平分线,B D =5,则C D 等于()A .10B .5C .4D .3【解答】解:∵A D 是等腰三角形A B C 的顶角平分线,B D =5,∴C D =5.故选:B .6.(4分)(2020•福建)如图,数轴上两点M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,则m ﹣n 的结果可能是()A .﹣1B .1C .2D .3【解答】解:∵M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,∴﹣2<n <﹣1<0<m <1,∴m ﹣n 的结果可能是2.故选:C .7.(4分)(2020•福建)下列运算正确的是()A .3a 2﹣a 2=3B .(a +b )2=a 2+b2C .(﹣3a b 2)2=﹣6a 2b4D .a •a ﹣1=1(a ≠0)【解答】解:A 、原式=2a 2,故本选项不符合题意;B 、原式=a 2+2a b +b 2,故本选项不符合题意;C 、原式=9a 2b 4,故本选项不符合题意;D 、原式=a ⋅1a=1,故本选项符合题意;故选:D .8.(4分)(2020•福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是()A .3(x ﹣1)=6210x B .6210x -1=3C .3x ﹣1=6210xD .6210x=3【解答】解:依题意,得:3(x ﹣1)=6210x.故选:A .9.(4分)(2020•福建)如图,四边形A B C D 内接于⊙O ,A B =C D ,A 为̂B D 中点,∠B DC =60°,则∠AD B 等于()A .40°B .50°C .60°D .70°【解答】解:∵A 为̂B D 中点,∴̂A B ═̂A D ,∵A B =C D ,∴̂A B=̂C D ,∴̂A B=̂A D=̂C D ,∵圆周角∠B D C =60°,∴∠B D C 对的̂B C的度数是2×60°=120°,∴̂A B的度数是13×(360°﹣120°)=80°,∴̂A B对的圆周角∠A D B的度数是12×80°=40°,故选:A.10.(4分)(2020•福建)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=a x2﹣2a x上的点,下列命题正确的是()A.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2B.若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2C.若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2D.若y1=y2,则x1=x2【解答】解:∵抛物线y=a x2﹣2a x=a(x﹣1)2﹣a,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,当a>0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1>y2,故选项B错误;当a<0时,若|x1﹣1|>|x2﹣1|,则y1<y2,故选项A错误;若|x1﹣1|=|x2﹣1|,则y1=y2,故选项C正确;若y1=y2,则|x1﹣1|=|x2﹣1|,故选项D错误;故选:C.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.(4分)(2020•福建)|﹣8|=8.【解答】解:∵﹣8<0,∴|﹣8|=﹣(﹣8)=8.故答案为:8.12.(4分)(2020•福建)若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课,则甲被选到的概率为1 3.【解答】解:∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果,其中甲被选中只有1种结果,∴甲被选到的概率为1 3,故答案为:1 3.13.(4分)(2020•福建)一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为4π.(结果保留π)【解答】解:S 扇形=90⋅π⋅42360=4π,故答案为4π.14.(4分)(2020•福建)2020年6月9日,我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录,最大下潜深度达10907米.假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准,记为0米,高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米,根据题意,“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,该处的高度可记为﹣10907米.【解答】解:∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米,高于海平面的高度记为正数,∴低于海平面的高度记为负数,∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处,∴该处的高度可记为﹣10907米.故答案为:﹣10907.15.(4分)(2020•福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠A B C =30度.【解答】解:正六边形的每个内角的度数为:(6-2)⋅180°6=120°,所以∠A B C =120°﹣90°=30°,故答案为:30.16.(4分)(2020•福建)设A ,B ,C ,D 是反比例函数y =k x图象上的任意四点,现有以下结论:①四边形A B C D可以是平行四边形;②四边形A B C D可以是菱形;③四边形A B C D不可能是矩形;④四边形A B C D不可能是正方形.其中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)【解答】解:如图,过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A,C,B,D,得到四边形A B C D.由对称性可知,O A=O C,O B=O D,∴四边形A B C D是平行四边形,当O A=O C=O B=O D时,四边形A B C D是矩形.∵反比例函数的图象在一,三象限,∴直线A C与直线B D不可能垂直,∴四边形A B C D不可能是菱形或正方形,故选项①④正确,故答案为①④,三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)(2020•福建)解不等式组:{2x≤6-x,①3x+1>2(x-1).②【解答】解:解不等式①,得:x≤2,解不等式②,得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤2.18.(8分)(2020•福建)如图,点E,F分别在菱形A B C D的边B C,C D上,且B E=D F.求证:∠B A E=∠D A F.【解答】证明:四边形A B C D 是菱形,∴∠B =∠D ,A B =A D ,在△A B E 和△A D F 中,{A B =A D ∠B =∠D B E =D F,∴△A B E ≌△A D F (S A S ),∴∠B A E =∠D A F .19.(8分)(2020•福建)先化简,再求值:(1-1x +2)÷x 2-1x +2,其中x =2+1.【解答】解:原式=x +2-1x +2•x +2(x +1)(x -1)=1x -1,当x =2+1时,原式=12+1-1=22.20.(8分)(2020•福建)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.【解答】解:(1)设销售甲种特产x 吨,则销售乙种特产(100﹣x )吨,10x +(100﹣x )×1=235,解得,x =15,∴100﹣x =85,答:这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨,85吨;(2)设利润为w 万元,销售甲种特产a 吨,w =(10.5﹣10)a +(1.2﹣1)×(100﹣a )=0.3a +20,∵0≤a ≤20,∴当a =20时,w 取得最大值,此时w =26,答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元.21.(8分)(2020•福建)如图,A B 与⊙O 相切于点B ,A O 交⊙O 于点C ,A O 的延长线交⊙O 于点D ,E 是̂B C D 上不与B ,D 重合的点,s i n A =12.(1)求∠B E D 的大小;(2)若⊙O 的半径为3,点F 在A B 的延长线上,且B F =33,求证:D F 与⊙O 相切.【解答】解:(1)连接O B ,如图1,∵A B 与⊙O 相切于点B ,∴∠A B O =90°,∵s i n A =12,∴∠A =30°,∴∠B O D =∠A B O +∠A =120°,∴∠B E D =12∠B O D =60°;(2)连接O F,O B,如图2,∵A B是切线,∴∠O B F=90°,∵B F=33,O B=3,∴t a n∠B O F=B FO B=3,∴∠B O F=60°,∵∠B O D=120°,∴∠B O F=∠D O F=60°,在△B O F和△D O F中,{O B=O D∠B O F=∠D O FO F=O F,∴△B O F≌△D O F(S A S),∴∠O B F=∠O D F=90°,∴D F与⊙O相切.22.(10分)(2020•福建)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年底,按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其2019年的家庭人均年纯收入,得到如图1所示的条形图.(1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数;(2)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值;(3)2020年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元.已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫.【解答】解:(1)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2000元(不含2000元)的户数为:1000×650=120;(2)根据题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为:150×(1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5)=2.4(千元);(3)根据题意,得,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下:由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于:500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470>4000.所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫.23.(10分)(2020•福建)如图,C为线段A B外一点.(1)求作四边形A B C D,使得C D∥A B,且C D=2A B;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形A B C D中,A C,B D相交于点P,A B,C D的中点分别为M,N,求证:M,P,N三点在同一条直线上.【解答】解:(1)如图,四边形A B C D即为所求;(2)如图,∵C D∥A B,∴∠A B P=∠C D P,∠B A P=∠D C P,∴△A B P∽△C D P,∴A BC D=A PP C,∵A B,C D的中点分别为M,N,∴A B=2A M,C D=2C N,∴A MC N=A PP C,连接M P,N P,∵∠B A P=∠D C P,∴△A P M∽△C P N,∴∠A P M=∠C P N,∵点P在A C上,∴∠A P M+∠C P M=180°,∴∠C P N+∠C P M=180°,∴M,P,N三点在同一条直线上.24.(12分)(2020•福建)如图,△A D E由△A B C绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B的对应点D恰好落在B C的延长线上,A D,E C相交于点P.(1)求∠B D E的度数;(2)F是E C延长线上的点,且∠C D F=∠D A C.①判断D F和P F的数量关系,并证明;②求证:E PP F=P CC F.【解答】解:(1)∵△A D E由△A B C绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴A B=A D,∠B A D=90°,△A B C≌△A D E,在R t△A B D中,∠B=∠A D B=45°,∴∠A D E=∠B=45°,∴∠B D E=∠A D B+∠A D E=90°.(2)①D F=P F.证明:由旋转的性质可知,A C=A E,∠C A E=90°,在R t△A C E中,∠A C E=∠A E C=45°,∵∠C D F=∠C A D,∠A C E=∠A D B=45°,∴∠A D B+∠C D F=∠A C E+∠C A D,即∠F P D=∠F D P,∴D F=P F.②证明:过点P作P H∥E D交D F于点H,∴∠H P F=∠D E P,E PP F=D HH F,∵∠D P F=∠A D E+∠D E P=45°+∠D E P,∠D P F=∠A C E+∠D A C=45°+∠D A C,∴∠D E P=∠D A C,又∵∠C D F=∠D A C,∴∠D E P=∠C D F,∴∠H P F=∠C D F,又∵F D=F P,∠F=∠F,∴△H P F≌△C D F(A S A),∴H F=C F,∴D H=P C,又∵E PP F=D HH F,∴E PP F=P CC F.25.(14分)(2020•福建)已知直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,二次函数的图象过A,B两点,交x轴于另一点C,B C=4,且对于该二次函数图象上的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.(1)求二次函数的表达式;(2)若直线l2:y=mx+n(n≠10),求证:当m=﹣2时,l2∥l1;(3)E为线段B C上不与端点重合的点,直线l3:y=﹣2x+q过点C且交直线A E于点F,求△A B E与△C E F面积之和的最小值.【解答】解:(1)∵直线l1:y=﹣2x+10交y轴于点A,交x轴于点B,∴点A(0,10),点B(5,0),∵B C=4,∴点C(9,0)或点C(1,0),∵点P1(x1,y1),P2(x2,y2),当x1>x2≥5时,总有y1>y2.∴当x≥5时,y随x的增大而增大,当抛物线过点C(9,0)时,则当5<x<7时,y随x的增大而减少,不合题意舍去,当抛物线过点C(1,0)时,则当x>3时,y随x的增大而增大,符合题意,∴设抛物线解析式为:y=a(x﹣1)(x﹣5),过点A(0,10),∴10=5a,∴a=2,∴抛物线解析式为:y=2(x﹣1)(x﹣5)=2x2﹣12x+10;(2)当m=﹣2时,直线l2:y=﹣2x+n(n≠10),∴直线l 2:y =﹣2x +n (n ≠10)与直线l 1:y =﹣2x +10不重合,假设l 1与l 2不平行,则l 1与l 2必相交,设交点为P (x P ,y P ),∴{y P =-2x P +ny P =-2x P +10解得:n =10,∵n =10与已知n ≠10矛盾,∴l 1与l 2不相交,∴l 2∥l 1;(3)如图,、∵直线l 3:y =﹣2x +q 过点C ,∴0=﹣2×1+q ,∴q =2,∴直线l 3,解析式为L :y =﹣2x +2,∴l 3∥l 1,∴C F ∥A B ,∴∠E C F =∠A B E ,∠C F E =∠B A E ,∴△C E F ∽△B E A ,∴S △C E F S △A B E=(C E B E )2,设B E =t (0<t <4),则C E =4﹣t ,∴S △A B E =12×t ×10=5t ,∴S △C E F =(C E B E )2×S △A B E =(4-t t )2×5t =5(4-t )2t,∴S △A B E +S △C E F =5t +5(4-t )2t =10t +80t-40=10(t -22t )2+402-40,∴当t =22时,S △A B E +S △C E F的最小值为402-40.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档