《勾股定理(1)》新授课课件

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勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件

勾股定理(第1课时)精选教学PPT课件

勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边 长,求第三条边长.
c2=a2+b2 a2=c2-b2 b2=c2-a2
例2:将长为5米的梯子AC斜靠在墙上, BC长为2米,求梯子上端A到墙的底端 B的距离.
解:在Rt△ABC中,∠ABC=90° A ∵BC=2 ,AC=5 ∴AB2= AC²- BC²
情境引入
换成下图你有什发现?说出你的观点.
等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.
数学家毕达哥拉斯的发现:
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系? SA+SB=SC
直角三角形三边有什么关系? 两直边的平方和等于斜边的平方
课中探究
其它直角三角形是否也存在这种关系? 观察下边两个图并填写下表:
A的面积 B的面积 C的面积
于斜边的平方.
B
在Rt△ABC中,∠C=900 ,
边BC、AC、AB所对应的边 勾 a
分别为a、b、c则存在下列

c
关系, a2+b2=c2
Cb
A

此结论被称为“勾股定理”.
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a,b,
斜边为c,那么
a2 + b2 = c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
劫匪饮弹自尽。 很多人问过她到底说了什么让劫匪居然放了她,然后放弃了惟一生存的机会。她平静地说,我只说了几句话,我对我哥说的最后一句话是:“哥,天凉了,你多穿衣。”
她没有和别人说起劫匪的眼泪,说出来别人也不相信,但她知道那几滴眼泪,是人性的眼泪,是善良的眼泪。
感谢父母给了我生命和无私的爱; 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛;

3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册

3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册

C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18(单位面积)
C A
(2)在图2-2中,正 方形A,B,C中各含 有多少个小方格?它 们的面积各是多少?
B C
图2-1
A
(3)你能发现图2-1 中三个正方形A,B, C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图,正方形 ABCD 的边长为 6,则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________.
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中,∠B=90°,AB=c, BC=a,AC =b.
(1)已知 a=6,b=10,求 c 的长; 解:∵∠B=90°,a=6,b=10, ∴c2=b2-a2=102-62=64,∴c=8.
接 CE,若 AE=3,BE=5,则边 AC 的长为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中,两条边的长分别为 a=1,b=2, 则 c2=________.
第8题
练习5
12
如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC=10,D 为 BC 中点,AD=8,则 BC=________.
3.1 勾股定理(1)
3.1 勾股定理(1)
想一想
如图,一块长约 60m、宽 约 80m 的长方形草坪,被一 些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们:
1.走“捷径”的客观原因 是什么?为什么?

17.1.1勾股定理课件(45张)

17.1.1勾股定理课件(45张)

大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ;
c a
b
c a
b
也可以表示为
c2
+4•
ab 2
∵ (a+b)2
c2
+4•
ab 2
= a2+2ab+b2 = c2 +2ab
c a
b
c a
b
∴a2+b2=c2
美国总统的证明
伽菲尔德经过反复 的思考与演算,终于弄 清楚了其中的道理,并 给出了简洁的证明方 法.1876年4月1日,伽 菲尔德在《新英格兰教 育日志》上发表了他对 勾股定理的这一证法。 1881年,伽菲尔德就任 美国第二十任总统后, 人们为了纪念他对勾股 定理直观、简捷、易懂、 明了的证明,就称这一 证法称为“总统”证法。
章前图中左下角的图案有什么意义?为什么选 它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会 徽?
本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理, 并运用这两个定理去解决有关问题,由此可以加 深对直角三角形的认识。
读一读 勾 股 世 界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三 角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高 定理” 。图1-1称为“弦图”,最早是由公元前3世纪我 国汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的. 赵 爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处,还记载 了勾股定理的一般形式。
C A C的面积怎么求呢?
S正方形c
=
72
-4×
1 2
×4×3
25 (面积单位)
B
C

勾股定理(第1课时)ppt课件

勾股定理(第1课时)ppt课件

∵x>0 ∴ x=10
y=0
学海无涯
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值
S3
S4
结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6
S2 S1 S5
S6
S7
=S7
y=0
练一练
1.在△ABC中, ∠C=90°,a=6,b=8, 10 则c=____ 2.在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、 4,则第三边的长为________
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x D 8-x
例2、如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知 AB=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?
D B
A
E
C
例3:三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13,BC=10,将AB向AC 方向对折,再将CD折叠到CA边上, 折痕CE,求三角形三角形ACE的面积
在Rt△ABC中,. ∠C=90
(6)已知, ∠A=30 , c=8 , 则 a=_____, b=____ (7)如果c=10,a-b=2,则 b= 。
探究 y=0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示,一块长3m, 宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为 什么?
D C
2m


1m
分析 y=0
A
6
C
AC AD2 DC2 82 62 10
2 2 2 2
A
AB AC BC 10 10 200

勾股定理第一课时课件.ppt

勾股定理第一课时课件.ppt

想一想
C
(1)图1中正方形A的面积
A
是 16 个单位面积。
(2) 正方形B的面积是
B
9 个单位面积。
(3)正方形C的面积是
25 个单位面积。
探索1 你能发现图1中三个正方形A,B,C的面 积之间有什么关系吗?
结论1 SA+SB=SC
即:两条直角边上的 正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积。
探索2 你能用直角三 角形的边长表示图中 正方形的面积吗?
对记2分,错一人扣0.5分)。 • 3、针对某些问题质疑可以当堂提出,
共同探讨。
• 4、教师评价评分。
• 任务:完成导学案拓展互延的任务
• 要求:1. 先独学,再群学,即小组合作 探究讨论完成,完成的小组派代表把答 案展示在黑板上。根据学生参与的状态 评分。
• 2.小组质疑,释疑。 根据学生质疑、释 疑和质量情况评分,参与状态1分, 答1 分。
补充
小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的
电视机。小明量了电视机的屏幕后,发 现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉
探索3 你能发现图中直 角三角形三边长度之间 存在什么关系吗?
C Aa c
b
B
勾股定理
在西方又称 毕达哥拉斯定理
如果直角三角形两直角边分
别为a、b, 斜边为c,那么
股 bb cc 弦
a2 b2 c2
a

即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
勾股
在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 "勾",下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形 较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”, 斜边称为“弦”.

18.1勾股定理 第1课时(共15张PPT)

18.1勾股定理 第1课时(共15张PPT)

B
直角三角形两直角边的
图1-2
平方和等于斜边的平方
(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角
三角形,并测量斜边的长度。(2)中的规律对这
个三角形仍然成立吗?
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c,那么
a2 b2 c2
ac
b
即 : 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
(1)观察图1-1
C A
Hale Waihona Puke 正方形A中含有 16 个 小方格,即A的面积是
16 个单位面积。
B
图1-1
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是
25 个单位面积。
(图中每个小方格代表一个单位面积)
你是怎样得到正方形c 的面积。
C A
B 图1-1 A
(2)在图1-2中,正方 形A,B,C中各含有多 少个小方格?它们的面 积各是多少?
(3)你能发现图1-1中 三个正方形A,B,C的 C 面积之间有什么关系吗? 图1-2中呢?
B
图1-2
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
C A
B 图1-1 A
(1)你能用三角 形的边长表示正方 形的面积吗?
(2)你能发现直 角三角形三边长度 C 之间存在什么关系 吗?与同伴进行交 流。
当堂训练
1、如图,受台风麦莎影响,一棵树在离地面4米处断裂 ,树的顶部落在离树跟底部3米处,这棵树折断前有多高 ?
4米
3米
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸, 求两孔中心A、B之间的距离
40
A
90 C

《勾股定理》1课件.ppt

《勾股定理》1课件.ppt

C D
1
2 A
B
解:
过D点做DE⊥AB
∵ ∠1=∠2, ∠C=90°
∴ DE=CD=1.5
在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
x
BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 ∴ BE=2
在Rt△ACD和 Rt△AED中,
1
∵CD=DE , AD=AD
2
A
∴ Rt△ACD Rt△AED
∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2
(1)a= 7 ,b= 3 ,c=2
(2)a=9 b=8 C=6
5.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是_9_0 __度;
6.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则 △ABC的面积为_1_80__;
A
7.如图,两个正方形的面积分别
为64,49,则AC= 17 .
方程思想
直角三角形中,当无法已知两边求第三 边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中 的等量关系,利用勾股定理列方程。
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Rt△ 直角边a、b,斜边c

Rt△
逆定理:
a2+b2=c2

a2+b2=c2 三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°,
(1)已知a:b=3:4,c=25, 求a和b
(2)已知∠A=30°a=3,求 b和c
(3)已知∠A=45°,c=8, 求a和b

最新人教版17.1《勾股定理》(1)PPT课件

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勾股

考一考:
1.求下列图中字母所代表的正方形的4
169


2. 直角三角形的两直角边为5、12,则三角形的
周长为30 .
1、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对 角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
( C)
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
B

C

A

①?
Rt△ABC中,已知AC=8,BC=6,
能否求出AB的长?
A C D
四、归纳小结
1、勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分 别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c.2 2、赵爽弦图利用了__面_积____关系进行勾股定理的
证明.
3、学习反思:
_____________________________


∵ S大正方形
D
C
勾 股
=4S直角三角形+S小正方形

=4×_______+ (_b_-_a_ )2
理 的
=__2_a_b_+__b_2_-2_a_b__+_a_2________ =__a_2_+_b_2_________________
b
a

A
c
B

又∵S大正方形=C2
∴_____a_2+____b__2=______c_2
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分 别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c²
弦c 股b
在西方又称毕达 哥拉斯定理!

勾a
a2+b2=c2

勾股定理(1)教学课件

勾股定理(1)教学课件
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

a
弦c
股b
弦图
• 赵爽
• 东汉末至三国时代吴 国人
• 为《周髀算经》作注, 并著有《勾股圆方图 说》。
伽菲尔德证法:
a
bc
c a
b
s梯形=
1 (a+b)(a+b)=
2
1 (a2+2ab+b2)
2
= 1 a2+ab+ 1 b2
2
2
s梯形=2×
1 ab+ 1 c2=ab+ 1 c2
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
AC 2 AB2 BC2 12 22 5 D C
5 因此,AC=
≈2.236
2m
因为AC_大__于___木板的宽,
AB
所以木板_能___ 从门框内通过.
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞
到一个男孩头顶上方4000米处,过了20秒,飞
5 .在直角△ ABC中,a=5,c=13,则△ ABC的面积 S=_____________.
6. 在直角△ ABC中, ∠C=90°,c=20,b=15,则 a=__________.
小 结:
1.这节课你学到了什么知识?
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方。
2
2
2
∵s梯形=s梯形 ∴ 1 a2+ab+ 1 b2=ab+ 1 c2
2
2
2
∴a2+b2=c2
学以致用 1、已知:a=3,

勾股定理(1) 上课课件

勾股定理(1) 上课课件

2
2
02202004.swf
s梯形=2× 1 ab+ 1c2=ab+ 1 c2
22
2
c a
∴ 1 a2+ab+ 1 b2=ab+ 1 c2
2
2
2
b
∴a2+b2=c2
已知△ABC中,∠C=Rt ∠,AB=c,
BC=a,AC=b.
B
⑴如果a=7,c=25,求b;
a
c
⑵如果c=34, a∶b=8∶15,
求a,b.
C┓
b
A
回顾反思
1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法? 2、对这些内容你有什么体会?请与你的同伴交流.
知识要点:勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜
边长为 c ,那么 a 2 b2 c2.
方法:1. 观察—探索—归纳—猜想—证明—应用; 2. 面积法; 3. “割、补、拼”法.
(每个小方格的边长都面积 B的面积 (单位面积) (单位面积)
C的面积 (单位面
积)
4 9 13
SA+SB=SC
a2+b2=c2
C
“割”
C
“补”
网格中的直角三角形是否也有这样的性质呢?
(每个小方格的边长都是1个单位长度)
C’ A’a c
b
B’
A’的面积 B’的面积 C’的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积)
17.1勾股定理(1)
地砖铺成的地面
相传2500年前,古希腊有一位非 常著名的数学家毕达哥拉斯,他 善于观察和思考问题,经常从生 活中寻找一些数学问题,有一次, 他到朋友家做客,发现朋友家的 用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种数量关系.
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我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中, 需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.
课堂小结
课后作业
1.必做题:课本第28页,习题17.1 第2、3、4题. 2.选做题:
课本第30页“阅读与思考”,了解勾股定理的多种证法.
结束
A
我们也来观察右图的地面,你 能发现A、B、C面积之间有什 么数量关系吗?
B
C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
我们可以发现:以等腰直 角三角形两直角边为边长的小 正方形面积之和,等于以斜边 为边长的大正方形的面积.
SA+SB=SC
A
C
B
等腰直角三角形的三边之间 有一种特殊的关系:斜边的平方 和等于两直角边的平方和. 每块砖都是等腰直角三角形
我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想:向 太空发射一种图形,因为这种图形在几千年前就已经被人类 所认识,如果他们是“文明人”,也必定认识这种图形.
那么这到底是一种什么样的图形呢? 它真的有那么 大的魅力吗?
下面就让我们通过时光隧道,和古希腊的数学家毕 达哥拉斯一起来研究这种图形吧.
相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成 的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系,进而发现直角三 角形三边的某种数量关系.
勾股定理: 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2.
a
b
c
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一. 三千多 年前,周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五” 的说法.
为什么叫勾股定理这个名称呢?
原来在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,
下半部分称为“股”.于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称
为“勾”,较长直角边称为“股”,斜边称为“弦”.由于命题1反映的 正好是直角三角形三边的关系,所以叫做勾股定理.


国外又叫毕达哥拉斯定理
议一议:
如图,大风将一根木制旗 杆吹裂,随时都可能倒下,十 分危急.接警后“119”迅速赶 到现场,并决定从断裂处将旗 杆折断.现在需要划出一个安全 警戒区域,那么你能确定这个 安全区域的半径至少是多少米 吗?
24m
9m
?
随堂练习
1. 图中已知数据表示面积,求表示边的未知数x、y的值.
144 9 16 ① 169

2. 已知S1=1,S2=3, S3=2,S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值.
s3
S4
S2 S1 S5
S6
S7
课堂小结
1、本节课我们学到了什么? 通过学习,我们知道了著名的勾股定理,掌握了 从特殊到一般的探索方法,还学会到了拼图证明的 方法. 2、学了本节课后我们有什么感想?
光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明.下 面我们就一起来探究,看一看我国古代数学家赵爽 是怎样证明这个命题的.
赵爽拼图证明法:
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形,把
两个正方形如图1连在一起,通过剪、拼把它拼成图2的样子.
你能做到吗?试试看.
b
c
a
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
(第1课时)
学习目标
1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的 探索过程, 掌握勾股定理反映的数量关系; 2、会用拼图法、面积法证明勾股定理; 3、能用勾股定理解决一些简单问题.
新知探究
探索
除地球外,别的星球上有没有生命呢?
自古以来,人类就不断发出这样的疑问,特别是近年 来不断出现的UFO事件,更让人们相信有外星人的说法,如 果真的有,那我们怎么和他们交流呢?
图1
朱实 朱实 黄实 朱实
c
b
a
图2
朱实
剪、拼过程展示:
b
a
c a
b
ba
朱实
朱实 黄实朱实
朱实
b b a
2
c
2〓 b 2
c
a
a
M
a
P
b b
N
“赵爽弦图”
朱实
朱实
黄实
c
b
朱实
a
朱实
用赵爽弦图证明
b a b
2
c
a
a +b
2
= c
2
现在,我们已经证明了命题1的正确性,在数学上, 经过证明被确认为正确的命题叫做定理,所以命题1在 我国叫做勾股定理.
B

A
a2 + b2 = c2
问题3: 去掉正方形结论会改变吗? 问题4: 那么直角三角形三边a、b、 c之间的关系式是:
a a C
c b b B
c
C
A
a2 + b2 = c2
我们猜想:
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a2+b2=c2.
a
c
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢?
探究:SA+SB=SC
在下图中还成立吗?
A的面积是 16 个单位面积. B的面积是 9 个单位面积. C的面积是 25 个单位面积. 你是怎样得到正 方形C的面积的?与 同伴交流交流.
A
C
B
图2
结论:仍然成立.
(图中每个小方格是1个单位面积)
至此,我们在网格中验证了: 直角三角形两条直角边上的正方 形面积之和等于斜边上的正方形面积,即SA+SB=SC. 问题1: 去掉网格结论会改变吗? 问题2: 式子SA+SB=SC能用直角 三角形的三边a、b、c来表示吗?
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