7年级奥数第6讲

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七年级奥数题(有理数的巧算)

七年级奥数题(有理数的巧算)有理数的巧算1.计算题1.计算(1)2002的值。

答案：B。

12.a为有理数，则a+2000的值不能是什么？答案：C。

03.计算2007{2006[2007(20062007)]}的值。

答案：B。

20094.计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：A。

-15.计算(-1)2006+(-1)2007÷(-1)2008的结果。

答案：A。

06.计算-2÷(-2)+(-2)的结果。

答案：D。

07.计算：3.825×(-1.825)+0.25×3.825+3.825×0.的结果。

答案：无8.计算：2002-2001+2000-1999+。

+2-1的结果。

答案：无9.计算：(-1)3÷2.5×(-0.75)×(-1)÷(-1)的结果。

答案：无10.计算：-5×+6×的结果。

答案：无11.练：计算2-2+2-3+2-4+。

+2-29+2-10的结果。

答案：2n(2-1)=2n-112.计算：(1/3)1+(1/3)2+(1/3)3+。

+(1/3)10的结果。

答案：(1-1/3^10)/(1-1/3)=2.13.计算：(1/2)+(2/3)+(3/4)+。

+(98/99)+(99/100)的结果。

答案：无14.求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。

答案：最小值为-1/2，x的取值范围为[1/2，2]15.练：已知实数a,b,c满足-1c>a，求c-1+a-c-a-b的值。

答案：-2b7年级奥数教案——有理数的巧算1.计算 $(-1)^{1998}+(-1)^{1999}+\cdots+(-1)^{2007}$ 的值为（C）A。

1B。

$-1$C。

0D。

102.若 $m$ 为正整数，那么 $1-\dfrac{(-1)^{m^2-1}}{4}$ 的值为（B）A。

716.奇数和偶数-奥数精讲和测试7年级1116

例1．在1、2、3、⋯、2007中的每个数前面任意添上一个正号或负号，试判断它们的代数和是奇数还是偶数。

例2．1、2、3、⋯98共98个自然数中，能够表示成两整数的和与这两整数的差的积的数的个数有多少个？例3．将图中的圆圈任意涂上红色或蓝色，问有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？说明理由。

例4．在6张纸片的正面分别写上整数1、2、3、4、5、6。

打乱次序后将纸片翻过来，在它们的反面也随意分别写上1~6这六个整数。

然后计算每张纸片正面与反面所写数字之差的绝对值，得出6个数，证明：所得的六个数中至少有两个是相同的。

例5．设1、2、3、…、9的任一排列的a1、a2、…、a9，求证：(a l−1)(a2−2)…(a9−9)是一个偶数。

例6．有n个数x1、x2、…、x n，它们中的每一个数或者为1，或者为−1。

如果x1x2+x2x3+⋯+x n−1x n+x n x1=0，求证：n是4的倍数。

例7．设a、b是正整数，且满足关系式(11111+a)(11111−b)＝123456789，求证：a−b是4的倍数。

A卷一、填空题01．三个质数之和为86，三个质数是______________。

02．已知三个整数a、b、c的和为奇数，(a+b+c)(a+b−c)一定是_______数(填奇或偶)。

03．三个不同的质数m、n、p满足m+n=p，mnp的最小值是_________。

04．摆渡船往返于江的两岸，若最初从北岸开始，若干次后又回到北岸，那么船过江的次数是_________(奇数或偶数)。

若从北岸出发过江2003次后停在_______ (南或北)岸。

05．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_______，最小的数是_______。

06．如图1是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数。

甲说：“我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分”；乙说：“我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分。

七年级奥数题训练十篇

七年级奥数题训练十篇1.七年级奥数题训练篇一1、姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5：4，求姐姐甲地去乙地用了多少时间?2、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了1.5小时。

上山时间是下山时间的1.5倍，上山速度比下山速度每分钟慢50米。

小张上下山共行了多少米?3、一辆汽车往返于甲、乙两地。

去时的速度是返回速度的3/4，去时比返回时多用了1小时，已知返回速度是每小时60千米，求甲、乙两地相距多少千米?4、一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分.若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.此时的标准时间是多少?何时将两个钟同时调准的?5、某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟.当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整.当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间?实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间?2.七年级奥数题训练篇二1、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组?2、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?3、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米?4、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?5、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?3.七年级奥数题训练篇三1．两袋玻璃球，每袋个数相等。

面积问题-奥数精讲与测试7年级

例1．如图，两个半径为1的14圆扇形¼''A OB 与¼AOB叠放在一起，POQO'是正方形，求整个阴影图形的面积。

例2．如图，四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁4个三角形。

已知BE=80厘米，AE=30厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，问丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？例3．如图，△ABC中，点P在边AB上，AP=13AB；点Q在边BC上，BQ=14BC；点R在边AC上，CR=15AC。

已知阴影△PQR的面积是19平方厘米，求△ABC的面积。

例4．将任意三角形分成面积相等的五个小三角形，你能给出几种不同的分法？例5．如图，平行四边形ABCD的面积为64cm2，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。

例6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3。

BD与CE交于F，S△ABC=40，求S△AEFD。

例7．如图，在△ABC中，P是∠BAC平分线上一点，BE∥CP交AC于点E，CF∥BP交AB于点F。

求证：BF=CE。

例8．如图，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F。

记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6，求证：135246111111S S S S S S++=++。

A卷一、填空题01．若长方形的长增加了a％以后，为了使长方形的面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少________。

02．已知凸四边形ABC D的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG，HF交于点O，四边形AEOH与OFCG面积和是________。

03．如图1，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形。

已知A的面积是2平方厘米，B的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，原来矩形的面积是________平方厘米。

小学四年级奥数第6讲算式迷(二)(含答案分析)

第6讲算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。

二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。

练习1：在□里填上适当的数。

【例题2】在下面方框中填上适合的数字。

练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。

1 华罗庚金杯× 3华罗庚金杯 1花红柳绿× 9柳绿花红盼望祖国早日统一×一盼盼盼盼盼盼盼盼盼【例题4】在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100练习4：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使其结果等于99（数字的顺序不能改变）。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）添上适当的运算符号和括号，使下列等式成立。

1 2 3 4 5 = 100【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2 = 23练习5：1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中间加上“＋、－”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。

三年级奥数详解答案-第六讲-简单数列的规律

第六讲找简单数列的规律日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4,5，6,7， (1)年份：1990，1991,1992,1993，1994，1995，1996 (2)某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46,45 （3)像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项,…，第n个数就称为第n项。

如数列（3）中，第1项是45,第2项也是45，第3项是44，第4项是46,第5项45.根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）(3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律.例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.①2,5，8，11，()，17，20。

②19，17，15，13，（),9，7。

③1，3，9，27,(），243。

④64,32，16，8,（），2。

⑤1，1,2，3，5，8，(），21，34…⑥1，3，4，7，11，18，（)，47…⑦1,3，6，10，（），21,28,36，(）。

⑧1，2，6，24，120,（）,5040。

⑨1,1，3，7，13，（）,31。

⑩1，3，7,15，31，（)，127，255。

（11）1,4，9，16，25，（）,49，64。

(12)0,3，8，15，24，()，48,63。

(13）1，2,2,4，3,8，4,16,5，（）.(14）2，1，4，3，6，9,8，27，10，（)。

分析与解答①不难发现,从第2项开始,每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14.②同①考虑,可以看出，每相邻两项的差是一定值2。

小学三年级奥数第6讲植树问题(含答案分析)

第6讲植树问题一、知识要点1、基本概念：总长：植树路线的全长。

棵距：两棵数之间的距离。

段数：总长中共有几个棵距棵数：植树的总棵树2、基本类型以及关系式：（1）路的两端都要植树棵树=线路总长÷棵距+1线路总长=棵距×（棵树－1）棵距=线路总长÷（棵数－1）（2）路的两端都没有植树棵树=线路总长÷棵距－1棵数=段数-1(3)路的一端植树，另一端不植树棵树=线路总长÷棵距棵数=段数另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？练习3：一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习5：（1）有一个正方形水池，周长是200米。

小学五年级奥数第6课能被30以下质数整除的数的特征试题附答案-精品

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第6课《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案第六讲能被30以下质数整除的数的特征大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。

为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：N=，•*a3a2a1a0=…+a3X103+a2X102+ajX10+a0,有时也表示为N=-DCBAo我们已学过同余，用mod2表示除以2取余数一有公式:①N三a0（mod2）②N三alaO（mod4）③Nwa2ala0（mod8）④N=a3a2ala0（modi6）这几个公式表明一个数被2（4,8,16）整除的特性，而且表明了不能整除时，如何求余数。

此外，被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除. 我们借用同余记号及一些运算性质来重新推证一下.如（mod9）,如果，N=a,a.a1a c=a q X1000-Ha-X100+a,X10+冬a Z1V。

，人J=a,X（999+1）+a,X（99+1）+aX（9+1）+49 4 1 U=(/+a：+ai+/)+(a：,X999+a:X99+a1X9),那么，等式右边第二个括号中的数是9的倍数，从而有N=a,+%+%+%(mod9)对于mod3,理由相仿，从而有公式：(5)N=(…+药+/+a[+,)(mod9),N=(…+%+\+4+1)(mod3)。

对于被11整除的数，它的特征为：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差(大减小)能被11整除。

先看一例.N=31428576,改写N为如下形式：N=6+7(11-1)+5(99+1)+8(1001-1)+2(9999+1)+4(100001-1)+1(999999+1)+3(10000001-1)=6・7+5・8+2・4+l・3+7X11+5X99+8X1001+2X9999+4X100001+1X 999999+3XlOOOOOOlo由于下面这两行里，11、99、100k9999、10000k999999、10000001都是11的倍数，所以N=6-7+5-8+2-4+l-3(modll)。

小学四年级奥数第6讲算式迷(二)后附答案

练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
【答案】（1）8931÷687（2）97140÷12
【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？
【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。
（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 5
2.在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个不能改变）。
【答案】1.（1）（7×9＋12）÷（3－2）= 75
【答案】（1）9+8+7+65+4+3+2+1=99或9+8+7+6+5+43+21=99
（2）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100
（3）1×（2+3）×4×5=100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。7×9＋12÷3－2 = 23
【思路导航】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面式子的运算结果应等25，又因为25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，应给前面两步运算加括号。（7×9＋12）÷3－2 = 23
12345 = 100
【例题5】在下面的式子里添上括号，使等式成立。
7×9＋12÷3－2 = 23
练习5：
1.在下面的式子里添上括号，使等式成立。

六年级奥数培训教材

[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。

乘。

除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。

在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。

例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。

七年级数学经典奥数题

七年级数学经典奥数题
1.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间?如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间?
2.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5: 3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注，入同样多的水，使得两个容器中的水深相等这时水深多少厘米?
3.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8: 00同时从A地出发到B 地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，两车8: 30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?
4.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8,就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.
5.有一长形，它的长与宽的比是5: 2,对角线长29厘米，求这个长方形的面积.。

【五升六】小学数学奥数第6讲：盈亏问题-教案

(PPT出示）
师：同学们，我们先来确定分配对象。本题中的分配对象又是谁呢？
生：少先队员。
师：对，同学们审题能力越来越强了。那老师想请一位同学来说下第一个条件
下的“盈亏情况”。
生：按5个树坑分，多了3个树坑。
师：对，这里是属于盈的情况，多了3个树坑。
师：那另外一个分法呢？
生：……
师：同学们再仔细分析下，2人挖4个树坑，他们一起挖了8个树坑，若是每人
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，你们还记得上节课讲过的问题吗？
生：记得，鸡兔同笼问题。
师：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，今天我们再来看一个古老的数学问题。我们先来看一个题目。
老猴给小猴分桃，每只小猴分2只，就多出7只；每只小猴分4只，就少1只。有几只小猴和多少只桃子？
小狗数量：
（26-0）÷（7-5）=13（条）
狗粮：5×13=65（千克）
答：小狗数量13条，狗粮65千克。
2.阿派买了一本《寓言故事》，他计划：若每天看3页，则剩16页；若每天
看5页，则最后一天只要看1页。那么这本书共有几页？阿派计划看几天？
板书：
（16+5-1）÷（5-3）=10（天）
10×3+16=46（页）
答：大米70千克，面粉175千克。
4.幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人分5粒就缺6
粒；如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小
朋友，这袋糖果共有多少粒？
板书：
分给大班转换成分成小班,
分给小班缺2×5+6=16（粒）
（16+4）÷（5-4）=20（人）

五年级奥数第7讲：长方体与正方体的表面积-课件

少了6个面
答：原来每个正方体的表面积是90平方厘米。
例题四
有一个正方体，棱长是9分米。如果把它切成棱长是3分米的小正方体（如图），这些小正方体的表面积的和是多少？
9÷3=3（份）依次类推：3×3×3=27（个） 3×3×6=54（平方分米） 54×27=1458（平方分米）
第一层切开
答：这些小正方体的表面积的和是 1458平方分米。
，有Βιβλιοθήκη 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
（9×5+9×6+5×6）×2=258（平方分米）
答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。
练习一
一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方分米？
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =5×5×6 =150（平方分米）
答：它的表面积是150平方分米。
例题二
一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？
96÷4=24（平方厘米） 24×6=144（平方厘米）
少了4个面
答：原来每个正方体的表面积是144平方厘米。
练习三
用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？

705.列方程(组)解应用题-奥数精讲与测试7年级1105

例1．某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B地，共用了55分钟。

回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用小时，问A、B两地相距多少千米？例2．某校初一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍。

如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2:1，求参加竞赛的人数与初一年级的总人数。

例3．两个容器内共有48千克水，从甲容器内给乙容器加水一倍，然后乙容器又给甲容器加甲容器剩余水的一倍，则两个容器内的水量相等，问最初两个容器内各有水多少千克？例4．一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件。

若他每天多做10个，则提前142天完成；若他每天少做5个，则要误期3天，问他要做多少个零件？定期是多少天？例5．某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100千米。

团体中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那一部分人。

已知步行时速8千米，汽车时速40千米，问要使大家在下午4点钟同时到达乙地，必须在什么时候出发？例6．旅行者从下午3时步行到晚上8时，他先走平路然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地。

若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，问旅行者一共行多少千米？例7．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中1人解出的题叫做难道，3人都解出的题叫做容易题，试问难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？例8．游泳者在河中逆流而上，于桥A下将水壶遗失被水冲走。

继续向前游了20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回，在桥A下游距桥A 2千米的桥B下追到水壶，求该河水水流的速度。

A卷一、填空题01．三个数的和是22，甲数是丙数的2倍，乙数的10倍等于甲、乙两数和的4倍加2，则这三个数是______________。

七年级奥数思维训练50题

七年级奥数思维训练50题1. 一个数p 为质数，并且p+10,p+14也是质数，p 是多少?除此之外还有别的数吗？2. 证明：大于12的整数都可以表示成两个合数之和。

3. 请同时取出六个连续的正整数，使它们满足：6个数中任取2个、3个、4个、5个、6个数之和都是合数，并简述理由。

4. 已知x 、y 、z 为整数，且11|(7x +2y −5z)。

求证：11|(3x −7y +12z)。

5. 已知定理：“若三个大于3的质数a 、b 、c 满足关系式2a+5b=c ，则a+b+c 是整数n 的倍数”。

问上述定理中的整数n 的最大可能值是多少？说明你的理由。

6. 已知六位数N 的前三位组成的数与后三位组成的数之和能被111整除。

求证：111|N 。

7. 若a 、b 、c 为整数，且|a −b |19+|c −a |99=1试求|c −a|+|a −b|+|b −cl 的值。

8. 海边有一堆苹果，第一只猴子拿走15，扔掉一个；第二只猴子又拿走剩下的15，扔掉一个；第三只猴子又拿走剩下的15，再扔掉一个。

试用代数式表示所说的意思及剩下的苹果数。

9. 父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处，父亲站在100米跑道的起点处同时起跑.问父亲能否在100米的终点处超过儿子？并说明理由。

10. 一个负有理数a 在数轴上的位置为A ，那么在数轴上与A 相距d个单位(d>0)的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？11.某城镇沿环形路上依次排列有五所小学：A1、A2、A3、A4、A5,它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台，为使各校的电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少？并求出电脑的最少总台数。

12.张三、李四和王五三人各有若干两金子，要求互相赠送。

先由张三给李四和王五，所给的金子数等于李四、王五原来各有的，依相同的方式再由李四给张三和王五现有金子数，后由王五给张三和李四现有金子数，互送后每人恰好有64两，问原来三人各有金子多少两？13.培育学校初一7班计划用班会费的66元钱，同时购买平价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种笔记本，奖励成绩好的同学，已知购买乙种笔记本的本数比购买甲种笔记本的本数多2本，而购买甲种笔记本的本数不少于10本，且购甲种笔记本的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种笔记本恰好用了66元，问可有几种购买方案，每种方案中购买的甲、乙、丙三种笔记本各多少本？14.有五位小朋友，他们是小明，小红，小华，小青，小琪，他们分别有苹果15个，7个，11个，3个，14个，现要使每位小朋友的苹果数相等，各调几个给邻友：小明给小红，小红给小华，小华给小青，小青给小琪，小琪给小明，若甲给乙一2个，即为乙给甲2个，要使移动的总数最小，应作怎样安排？15.某人从家到商店买东西，三分之一的路程骑自行车，三分之二的路程步行；返回时，三分之一的时间骑自行车，三分之二的时间步行，已知骑车速度为12千米/小时，步行速度为3千米/小时，且去时比返回时所用时间多3小时，那么家到商店的距离是多少千米?16.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分钟30秒，那么此人不走，乘着扶梯从底到顶需要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟(假定此人上、下扶梯的行走速度相同)。

奥数-一年级-教案-第六讲-排队的学问

排队问题是一个非常重要的知识点，在这节课中我们就将来初步学习什么是排队问题.首先进一步明确“第几”和“几个”基数和序数的区别.解答相应的计算队列总人数的应用题，在解答应用题的过程中学会画图的方法来解决问题.知识点：1、根据某个人（或物）的位置来计算总人数.2、已知某队的总人数，来判断某人（某物）的具体位置.3、计算两个人（或物）中间相隔的人（或物）的个数.1、教学点为各位老师准备了本节课的挂图.【教学思路】开课的时候跟学生一起做游戏，老师可以自己设计游戏形式，主要是通过一些口令让学生进一步明确“几”和“第几”的区别，巩固“前”“后”“左”“右”的方位顺序.为后面学习排队问题进行铺垫.伸出你的左手，伸出你的右手. 我们一起拍拍手：第一排左边第3个同学举起右手；第二排右边3个同学举起左手；第三排左边第4个同学，和你右边的同学握握手；第四排右边4个同学，和你前面的同学拍拍掌. ……队列训练最精彩，队伍排成一长串. 正中站的是小新.前面同学有7名. 后面同学也7名，前数后数都相等，仔细想，算分明，这队学生共几名?（）趣味谜语三：座位几排影院门前人如海，进院对号坐下来，正数我坐第6排，倒着数来第5排，出个题目你猜猜，影院座位有几排? （）【教学思路】（1）第一个谜语是复习，除了10个小朋友扮演小鸡，还有1个同学扮演鸡妈妈，一个同学扮演老鹰，所以一共有10+1+1=12（个）同学.（2）小新前面7个同学，后面也7个同学，加上小新自己一共是：7+7+1=15（个）同学. （3）正数我第6排，倒数我第5排，说明我的前面有5排，我的后面有4排，一共是10排. 对于（2）（3）是今天所学内容，在秋季的时候学生已经有了一些认知，如果孩子理解起来较难，可放在后面学完新课后解决.前面在学习几和第几时，我们提到了排队列的问题，今天我们就一起来学习队列中的数学问题.小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一些同学排成一行或一列，以其中某一人为标准来数人数，知道这个人从左右或从前后一共有几只动物参加长跑比赛?【教学思路】这道题要让学生明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总人数还要把小松鼠加上.列式：4+3+1=8(只)答：一共有8只动物参加长跑比赛.同学们排成一队去植物园参观，从左边数小平排第3，从右边数小平排第6，一共有多少同学去参观?【教学思路】方法一：首先要让学生明确，从左边数小平排第3，也就是说小平左边有2个同学，从右边数小平排第6，这队同学的总人数就是2+6=8（人）.或者这样想，从右边数小平排第6，也就是说小平右边有5个同学，从左数小平排第3，那么这队总人数就是3+5=8（人）.列式：2+6=8（人）或者 3+5=8（人）方法二：也可以这样想：从左、从右一共有3+6=9（人）小平被数了两次，把重复数的一次去掉，9-1=8（人），这就是这队的总人数.列式：3+6-l=8(人)答：这队同学一共有8人.想想做做一群猴子排成一排，猴王排在正中间，从左边数它是第7个，从右边数它是第几个？这群猴子一共有多少只？【教学思路】猴王排在从左往右数的第7位，它又在正中间，说明猴王的左边有6只小猴，右边也有6只小猴，那么它应该排在从右边往左数的第7位.那么猴总共有：6+1+6=13（只），或7+（7-1）=13（只）.共有13只猴子，猴王排在从右往左数的第7位.稀奇稀奇真稀奇，鸭子队里混只鸡，顺着数来它第5，倒着数来它第8，请你算一算，小鸭一共有几只?【教学思路】首先让学生明确什么是顺着数，什么是倒着数，然后再进行分析.在这个鸭子队里有一只鸡，这只鸡的位置就是这道题的标准.顺着数它是第5，倒着数它是第8，那么这个队的总数就是5+8-1=12（只），而这道题要我们求小鸭的只数，就要在12里面把1只鸡减掉才是小鸭的只数，所以应该是12-1=11（只）列式：5+8-1=12（只）12-1=11(只)答：小鸭一共有11只.16名同学排成一排，从左往右数，乐乐排在第7个，从右往左数，他排在第几个?【教学思路】排队的题目一般可以让学生画图来进行分析，这样对题意的理解更透彻更容易一些.从左往右数，乐乐排在第7个，也就是从左边第一个到乐乐共有7个人，这就说明乐乐的右面有16-7=9（人），那么从右边数乐乐就是第10个人，所以从右往左数，他排在第10个.列式：16-7+1=10（个）答：从右往左数他排在第10个.一年级同学外出春游，一(1)班20人排成一行，从左向右数，小雪是第8个，从右向左数，小芹是第9个，那么小雪和小芹中间有几个人?【教学思路】要想知道小雪和小芹中间有几个人，就要把小雪之前的人数（包括小雪）的和小芹之后的人数（包括小芹）减掉，才是小雪和小芹中间的人数，从图中看出，从左数小雪排在第8个，也就是从左边到小雪有8个人，从右数小芹排第9个，也就是从右到小芹有9个人，其余的人就排在小雪和小芹中间.列式：8+9=17(人) 20-17=3（人）或20-8-9=3（人）答：小雪和小芹中间有3人.想想做做在体育课上21名同学排成一排，从左往右数，小新是第8个；从右往左数，大毛是第9个，从小新数到大毛共有学生多少人？【教学思路】方法一：和上一题比较，这道题不仅要求出小新和大毛中间有几个同学，最后在数的时候还要加上小新和大毛.列式：21-8-9=4（人），4+2=6（人）.方法二：从左往右数，小新是第8个，说明小新的左边有7个同学；从右往左数，大毛是第9个，说明大毛的右边有8个同学，这样从小新到大毛一共有21-7-8=6（人）.动物园动物长跑比赛中，小猴暂列第4名，小兔暂列第10名，小兔应超过几只动物才能与小猴并列第4？【教学思路】首先让学生理解“小兔应超过几只动物才能与小猴并列第4”，其实也就是求“小猴和小兔之间有多少个小动物？”弄清了这个问题，这道题就简单了.小猴排第4名，小兔排第10名，那么小狗和小兔之间就5个小动物，也就是说小兔应超过5只动物才能与小猴并列第4.列式：10-1-4=5（个）答：小兔应超过5只动物才能与小猴并列第4.【教学思路】这道题通过画图分析可知，从前数第一只白鸭子排第6，也就是说它是第6只，它前面还有5只黑鸭子.拓展与提高一群鸭子排队一溜走在小河边，鸭子中有两只是白鸭子，其余是黑鸭子，从前数第一只白鸭子排第6，从后数第二只白鸭子也排第6，两只白鸭中间还有6只黑鸭子，这群鸭子共有多少只?从后数第二只白鸭子排第6，它后面还有5只黑鸭子.而两只白鸭中间还有6只黑鸭子，那么这群鸭子共有6+6+6=18（只）列式：6+6+6=18（只）答：这群鸭子共有18只.（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）在一次舞蹈表演中，18个同学排成一队，从右往左数丽丽是第8个，从左往右数她站在第几个？【教学思路】从右往左数，丽丽排在第8个，也就是从右边第一个到丽丽共有8个人，这就说明丽丽的左面有18-8=10（人），那么从左边数丽丽就是第11个人.列式：18-8+1=11（个）一个班的同学排成一队去参观历史博物馆.从排头数起李阳是第22个.从排尾数起，何平是第24个.已知李阳的前一个是何平.问这队共有同学多少人?【教学思路】方法一：列式：22+24-2=44(人)方法二：从排头数起李阳是第22个，而李阳的前一个是何平，说明从排头数何平在第21个，于是这道题我们可以把标准看成何平一个人，题目就变成了“一个班的同学排成一队去参观历史博物馆.从排头数何平在第21个，从排尾数起，何平在第24个，这队共有多少同学？”理解这道题就容易了.列式：24+21-1=44（人）1．在公园的售票处人们正在排队买票，小明前面有4个人，后面有7个人，问这队共有多少人?【答案】4+7+1=12（人），这队共有12人.2．同学们排成一排做游戏，从左数小冬排第11个，从右数小冬排第12个，一共有多少同学做游戏?【答案】11+12-1=22（人）或（11-1）+12=22（人）、（12-1）+11=22（人），一共有22个同学做游戏.3．20名同学排成一队去做操，从前往后数，小星排第4个，从后往前数，小星排第几个?【答案】20-4+1=17（个），从后往前数，小星排第17个.4．有40幅儿童画在学校画廊展出，在这一行画中，小亮的画从左向右数是挂在第13位，小兰的画从右向左数挂在第20位，小亮和小兰的画中间还有多少幅?【答案】13+20=33（幅），40-33=7（幅）；小亮和小兰的画中间还有7幅.5．同学们排成一队做游戏，其中有2名女同学.从前数，第一名女同学排在第5个，从后数，第二名女同学排在第7个，她们俩人中间有6名同学，算一算这队一共有多少名同学？【答案】5+7+6=18（名），这队一共有18名同学.【教学思路】小猴这一列有12个同学，小猴在第3个，那么它后面就有12-3=9（个）小动物.现在向后转，就变成小猴前面有9个小动物，那么现在从前往后数，小猴就排在第十个.大盗贼狐狸作案后逃往花城，住进了百草园宾馆．百草园宾馆是一幢8层的方形大楼，客人全部住在大楼南侧．每层的房间都是一样的，各有8个房间，一共有64个房间．狐狸就住在其中的一个房间里．猎狗探长得到消息，立刻带领猴侦探来到百草园宾馆，并问服务员：“狐狸住在哪个房间？”“对不起，先生，我只能用“是”或“不是”来回答您的问题．”服务员不冷不热地回答说．猎狗探长说：“我只问你六个问题．” “它的房间在1—4楼吗？”“不是．”“那么在5—8楼的1—4号房间吗？”“是的．” “在7、8楼吗？”“是．”“在7、8楼的1、2号房间吗？”“不是．” “在8楼吗？”“是．” “在8楼的3号房间吗？”“不是．”猎狗探长说：“谢谢，我的提问结束了．”转身对身后的猴侦探说：“走，到8楼4号房间去捉拿罪犯．”果然过了一会盗贼在8楼的4号房间被抓获．天天练勇夺小冠军体育课上，小动物们排成队做广播体操.小猴这一列有12 个同学，从前往后数小猴在第3个.当老师喊“向后转”，你知道现在小猴排在第几个？。