高等数学公式合集

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高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ四一些初等函数：五两个重要极限：六三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

全部高等数学计算公式

全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。

每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。

一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。

高等数学公式大全(几乎包含了所有)

高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数sin cos tg ctg角A-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-c tgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程。

高数公式大全(全)

高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx ++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

(完整版)高数公式汇总

高数公式汇总经管学生会内部资料导数公式:(tgx) sec x(ctgx) csc x(secx) secx tgx(cscx) cscx ctgx(a x) a x l na(log a x) 1xl na基本积分表：tgxdxctgxdxsecxdxcscxdxdx~ 2a xdx~ 2x adx~ 2a xdx2a x 高等数学公式In cosx CIn sinx CIn secx tgx C In cscx ctgx C 1 x-arctg — Ca a1 x a —— C 2a x a1 a x —— C 2a a xarcs in仝C aI n2sin xdx cos x2 2 a 'x2 2 a 'a2x2dxdxdxo三角函数的有理式积分:2usin x 2, c osx1 u22u2，1 u(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)dx2~ cosxdx~~~2-sin xxdxx 2—x22 ax 2—x22 ax 21 a2 xn2otg i，111 x211 x2sec2 xdx tgx C2csc xdx ctgx Csecx tgxdx secx Ccscx ctgxdx cscx Cxa x dx — CIn ashxdx chx Cchxdx shx C2 2----------- In( x 、x a ) C2 2 v 7 x aI n2 a —In( x22 a .一In x22a . x arcs in C2x2 a2) C、x2 a2dx2du1 u2高数公式汇总经管学生会内部资料两个重要极限:sin x ’lim 1x 0 xlim(1 -)x e 2.718281828459045…xarchx In (x x 21)三角函数公式:•诱导公式：-和差角公式:sin( )sin COS COS sin COS ( )COSCOS sin sintg()汽tg1 tg tgCtg()CtgCtg 1Ctg Ctg-和差化积公式:sin sin 2 si nCOS 2 2sinsin2 COSsin22COS COS 2 COSCOS --2 2COS COS2 si nsin2 2一些初等函数: xe e x2xxe e2shx x e x echx x e x ex 21)arthx llnl 双曲正弦：shx双曲余弦:chx双曲正切:thx高数公式汇总经管学生会内部资料sin 2 2sin cos cos2 2cos 2 1ctg2ctg 212ctgtg2 2tg 21 tg•倍角公式: 1 2si n 2-半角公式: 2cos 2sinsin3 3sin 4sin 3 cos3 4cos 3costg33tg tg 31 3tg 2tg 2sin — 2 1 cos 1 cos sin sin 1 cos-余弦定理:-正弦定理:a b sin A sinB c si nC2Rc 2 a 2 b 2 2ab cosC•反三角函数性质： arcs inx arccosx 2 arctgx arcctgx高阶导数公式 ------ 莱布尼兹( Leibniz )公式：2! k ! 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理： f(b) f(a) f ( )(b a) 柯西中值定理：丄型 f (a) f () F(b) F(a) F () n (n) k (n k) (k)(uv) C n u v k 0(n) (n 1) n(n 1) (n 2) n(n 1) (n k 1) (n k) (k)u v nu v u vu v当F(x) x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率:uv(n)高数公式汇总经管学生会内部资料弧微分公式：ds .1 y 2dx,其中y tg平均曲率：K .:从M 点到M 点，切线斜率的倾角变化量；s ： MM 弧长。

高等数学公式汇总

高等数学公式汇总高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1.一些初等函数公式：，2.极限Ø 常用极限：;; Ø Ø 两个重要极限Ø3.连续：定义：第二章导数与微分1.基本导数公式：2.高阶导数：² 牛顿-莱布尼兹公式：3.微分：第三章微分中值定理与微分的应用1.基本定理2. ² 常用初等函数的展式：3.第四章不定积分1.常用不定积分公式：2.常用凑微分公式：3.有特殊技巧的积分第五章定积分1.基本概念，2.常用定积分公式：；；；； Wallis公式：无穷限积分：瑕积分：； ,第六章定积分应用1.平面图形的面积：直角坐标情形：；；参数方程情形：极坐标情形：2.空间立体的体积：由截面面积：旋转体：绕x轴旋转：绕y轴旋转：3.平面曲线的弧长：变力做功：抽水做功：液体压力做功：第七章向量代数与空间解析几何两点间距离公式：，方向余弦：单位向量：数量积：，夹角余弦：向量积：，，空间位置关系：平面的方程：点法式：；一般式：截距式：两平面的夹角：点到平面的距离：两平行平面的距离：直线与平面的夹角：空间曲线，曲线的投影，空间立体，曲面，曲面的投影球面：椭圆柱面：；双曲柱面：；抛物柱面：旋转曲面：圆柱面：；圆锥面：；双叶双曲面：单叶双曲面：；旋转椭球面: ；旋转抛物面：二次曲面：椭球面：抛物面：椭圆抛物面：；双曲抛物面：单叶双曲面：；双叶双曲面：椭圆锥面：总结求极限方法：1.极限定义；2.函数的连续性；3.极限存在的充要条件；4.两个准则；5.两个重要极限；6.等价无穷小；7.导数定义；8利用微分中值定理；9.洛必达法则；10.麦克劳林公式展开；求导法：1.导数的定义（求极限）；2.导数存在的充要条件；3.基本求导公式；4.导数四则运算及反函数求导；5.复合函数求导；6.参数方程确定的函数求导；7.隐函数求导法；8.高阶导数求导法（莱布尼茨公式/常用的高阶导数）；等式与不等式的证明：1.利用微粉中值定理；2.利用泰勒公式展开；3.函数的单调性；4.最大最小值；5.曲线的凸凹性第八章多元函数微分法及其应用一. 定义：二. 微分：，，全微分：三.四.曲线的切线和法平面1.曲线方程，切线：，法平面：2.曲线方程，切线：，法平面：3.曲线方程，切向量，切线：四.曲面的切平面和法线，法向量：，切平面:,法线：2.，切平面，法线：五.方向导数：梯度：第九章：重积分一. 二重积分：二.三重积分：1.直角坐标系：2.柱面坐标系：3.球面坐标系：二.重积分的应用：1.体积：2.曲面面积：3.质量：或4.质心：或5. 转动惯量：或第章：曲线积分和曲面积分一.第一类曲线积分：（对弧长的曲线积分）：二.第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：1.计算公式：2.格林公式：3.Stokes公式：4.封闭曲线围城的面积：三.第一类曲面积分：四.第二类曲面积分：1.计算公式：2.投影转化法：3.高斯公式：4第一章无穷级数一.常数项级数二.幂级数：1.收敛半径：2.常用等式：，，，，3.泰勒展开：三.第二章微分方程第20 页共20 页。

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lim[ f ( x) g ( x)]
两个重要极限
lim
sin
x
1, lim
sin
x
0; lim(1
1)x
e
lim(1
1
x) x
x0 x
x x
x
x
x0
常用等价无穷小:
1 cos x ~ 1 x2; x ~ sin x ~ arcsin x ~ arctan x; n 1 x 1 ~ 1 x;
lim n0
n i 1
f(i)1 nn
F (b) F (a) F (x)
b a
,
(F(x) f (x))
连续可积; 有界+有限个间断点可积; 可积有界; 连续原函数存在
(x) x f (t)dt (x) f (x) a
d (x) f (t)dt f [(x)](x) f [ (x)] (x)
1 x
n0
3、
弧微分公式：ds 1 y2 dx x(t) y(t)2 dt 2 2 d
平均曲率：K从点到点.(，切: 线M斜率的M倾角变化量；: s
弧长)
s MM
M点的曲率：K lim d s0 s ds
y
(t) (t) (t) (t)
= (1 y2 )3
Байду номын сангаас
3
[2 (t) 2 (t)]2
x2 a2 2a x a
a2 x2 2a a x
dx ln(x x2 a2 ) C;
x2 a2
x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C;
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C

高等数学公式大全

高等数学公式大全一、方程1.一元一次方程一元一次方程是指由一个未知数及其平方项和一次项所组成的方程，它的标准形式为：ax + b = 0, 其解为: x = -b/a2.一元二次方程一元二次方程是指由一个未知数的二次项、一次项和常数项组成的方程，它的标准形式为：ax² + bx + c = 0，其解为：x1,2 = [-b ±√(b²-4ac)]/2a3.不定方程不定方程是指方程右端没有任何量，且没有可以代求解的未知数，它的标准形式为：ax + b = 0，其解为：任何实数x即为解4.幂指数方程幂指数方程是指指数函数方程经过变形后所得的方程，它的标准形式为：ax^m+bx^n=c，其解为：x=(c-b)/a5.二元一次方程二元一次方程是指有两个未知数，右端只有一次项的方程，它的标准形式为：ax + by = c，其解为：x = (c-b)/a, y = (c-a)/b6.二元二次方程二元二次方程是指有两个未知数，右端有两次项的方程，它的标准形式为：ax² + by² + cxy + dx + ey + f = 0，其解为： x=-ey/2c+【(ey/2c)² - (d+bx/c) 】^½ / (d+bx/c) 、 y=-dx/2c+【(dx/2c)² - (e+ax/c) 】^½ / (e+ax/c)二、椭圆方程1.一般形式一般形式是指将椭圆方程转化为一般形式来求解的方法，它的标准形式为：Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0，其解为：X=-2CX0/(B-A)±b^½*[(CX0/(B-A))²-(2BX0²/B-A)]；。

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高等数学公式汇总(大全)一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ四一些初等函数：五两个重要极限：六三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x xarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式大全

dx = sec 2 xdx = tgx + C 2 cos x dx = csc 2 xdx = ctgx + C 2 sin x tgxdx = sec x + C sec x × csc x ×ctgxdx = csc x + C a x dx = ax +C ln a
shxdx = chx + C chxdx = shx + C dx x ±a
ex
limBiblioteka sin x =1 x 0 x 1 lim (1 + ) x = e = 2.718281828459045... x x
x x
三角函数公式： ·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式： sin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
4 sin 3 3 cos
3tg tg 3 1 3tg 2
sin tg
2 2
=± =±
1 cos 1 + cos cos = ± 2 2 2 1 cos 1 + cos = 1 cos sin = sin 1 + cos ctg = ± 1 + cos 2 1 cos = 1 + cos sin = sin 1 cos

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最完整高数公式大全赶紧了以后用1.极限相关公式：- 极限定义：如果对于任意一个给定的正数ε，存在正数δ，使得只要x与a的距离小于δ，则必有f(x)与L的距离小于ε，即lim(x→a)f(x)=L。

2.一元函数相关公式：- 基本求导法则：(C)'=0，(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x，(cotx)'=-csc²x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx。

- 链式法则：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f(g(x))，则y'=(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)=f'(u)*g'(x)。

-高阶导数：(fⁿ(x))'=fⁿ⁻¹(x)·f'(x)，其中n为正整数。

-函数泰勒级数展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+…+fⁿ(a)(x-a)ⁿ/n!+Rⁿ(x)，其中Rⁿ(x)为剩余项。

- 微分方程：设y=f(x)，则dy/dx=f'(x)，d²y/dx²=f''(x)，…3.多元函数相关公式：-偏导数：设z=f(x,y)，则∂z/∂x表示在y固定的条件下对x的变化率，∂z/∂y表示在x固定的条件下对y的变化率。

-链式法则：设z=f(x,y)，x=g(u,v)，y=h(u,v)，则∂z/∂u=∂z/∂x*∂x/∂u+∂z/∂y*∂y/∂u，…- 梯度：设z=f(x₁,x₂,…,xₙ)，则gradz=(∂z/∂x₁,∂z/∂x₂,…,∂z/∂xₙ)。

- 散度：设F=(P,Q,R)为一个三维向量场，则divF=∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z。

高等数学公式汇总

高等数学公式汇总高等数学公式汇总如下:1. 幂函数:指数函数:f(x) = cos(x) + i*sin(x)f(x) = exp(x) - 1/(2*exp(2x))f(x) = frac{1}{1-x^2}f(x) = sqrt(x)/x2. 三角函数:正弦函数:s(x) = sin(x)/cos(x)s(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}s(x) = frac{2*cos(x)/2}{sqrt{1-x^2}}3. 余弦函数:c(x) = cos(x)c(x) = cos(x)/s(x)c(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}c(x) = frac{2*cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}4. 正切函数:tan(x) = sin(x)/cos(x)tan(x) = frac{sin(x) + cos(x)}{2*cos(x)/sin(x) -sin(x)/cos(x)}tan(x) = frac{1}{sqrt{1-sin^2(x)/cos^2(x)}}5. 指数函数和三角函数的组合:e^x = cos(x) + i*sin(x)e^x = exp(x) - 1/(2*exp(2x))e^x = frac{1}{1-x^2}e^x = sqrt(x)/x6. 对数函数:log(x) = ln(x/e) + i*π/2log(x) = ln(x) - ln(2*sqrt(x))log(x) = ln(1+x)7. 微积分中的基本公式:导数:f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) - f(x)}{Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) + f(x-Δx)}{2Δx}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/(x+Δx) - f(x)/(x-Δx)}{Δx/(x+Δx) + Δx/(x-Δx)}f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/x}{1 + frac{f(x)}{x/2}} 微分中的基本公式:d/dx (a^x) = a^x*ln(a)d/dx (e^x) = e^x*ln(e)d/dx (1/x) = 1/x*ln(x)d/dx (a^x) * a^(-x) = e^xd/dx (x^n) = nx^(n-1)d/dx (sin(x)) = cos(x)d/dx (cos(x)) = -sin(x)d/dx (tan(x)) = sin(x)/cos(x)8. 积分基本公式:积分一:∫dx = x + C∫dx = 1/2*ln(|x| + 1) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x^2 + 1)) + C∫dx = 1/(2*sqrt(x)) + C积分二:∫dx/dx = 1/x∫dx/(2x) = 1/(2*x^2)∫dx/(x^2 + z) = -1/(x^3 + z^2) + C积分三:∫e^x dx = e^x + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*ln(e)) + C∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*sin(x)) + C积分四:∫a^x dx = a^x + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a^2 + 1)) + C∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a)) + C9. 链式法则:链式法则:∫[(x+a)^2 - (x-a)^2] dx = x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - (a^3 + a^2*a + a*a^2)= x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - a^3 - a^2*a + a*a^2= (x-a)(x^2 + 3x*a + 3a^2) - a^310. 微积分中的常数和极限:常数:C = lim(n->无穷大)*sum(1/n)C = lim(n->无穷大)*sqrt(1+4n^2)C = lim(n->无穷大)*frac{1}{2*(1-2n^2) }C = lim(x->正无穷大)*log(1+x)C = lim(x->负无穷大)*log(1-x)极限:趋于1:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2 + 2)趋于0:s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2)趋于正无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^3)趋于负无穷:s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^2)。

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学所有公式

高等数学所有公式高等数学涵盖了多个方向和领域，包括微积分、线性代数、常微分方程等。

下面列出一些高等数学中常见的公式：微积分方面：1. 导数定义：$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$2. 基本导数公式：$(C)'=0$、$(x^n)'=nx^{n-1}$、$(\sin x)'=\cos x$、$(\cos x)'=-\sin x$、$(e^x)'=e^x$、$\left(\lnx\right)'=\frac{1}{x}$等3. 链式法则：$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$积分与不定积分方面：1. 不定积分定义：$\int f(x)dx=F(x)+C$2. 基本积分公式：$\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$、$\int \sin x dx=-\cos x +C$、$\int \cos x dx=\sin x+C$、$\int e^x dx=e^x +C$3. 牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$级数与数列方面：1. 数列极限的定义：$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=A$2. 数列收敛的判定：夹逼准则、单调有界准则等3. 级数收敛的判定：比较判别法、比值判别法、根值判别法等4. 幂级数的收敛半径：$\frac{1}{R}=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\ri ght)$线性代数方面：1. 矩阵的逆：若$AB=BA=I$，则称$A$是可逆矩阵，且$B$为$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$2. 矩阵行列式：设$A=(a_{ij})_{n\times n}$为$n$阶矩阵，则$|A|=\sum\limits_{j=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}\cdot M_{ij}$，其中$M_{ij}$为元素$a_{ij}$的代数余子式3. 特征值与特征向量：设$A$为$n$阶矩阵，若存在数$\lambda$和非零向量$X$，使得$AX=\lambda X$，则称$\lambda$为$A$的特征值，$X$为对应于$\lambda$的特征向量常微分方程方面：1. 一阶线性常微分方程：$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$，其中$P(x)$和$Q(x)$为已知函数2. 二阶常系数齐次线性方程：$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=0$，其中$a,b,c$均为常数3. 欧拉公式：$e^{ix}=\cos x + i\sin x$，其中$i$为虚数单位需要注意的是，以上只列举了部分高等数学中的公式，且实际应用中还涉及到更多的公式和概念。

高等数学基本公式(全)

高等数学公式等价无穷小替换公式:x－arcsinx～(x^3)/6tanx－sinx～(x^3)/2e^x－1～xtanx－x～(x^3)/3导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，一些初等函数：两个重要极限：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学上常用公式定理

高等数学上常用公式定理1.导数的基本公式：(a) (c^k)' = kc^(k-1) * f'(x) ，其中c为常数，k为常数(b) (ax^n)' = anx^(n-1)，其中a为常数，n为常数(c) (sinx)' = cosx, (cosx)' = -sinx, (tanx)' = sec^2x, (cotx)' = -csc^2x(d) (lnx)' = 1/x，(ex)' = ex , (a^x)' = a^x * ln(a)2.基本积分公式：(a) ∫kdx = kx + C，其中k为常数，C为常数(b) ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n≠-1，C为常数(c) ∫1/x dx = ln，x， + C，其中C为常数(d) ∫e^xdx = e^x + C3.基本微分方程：(a) dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x)(b)y'+P(x)y=g(x)，其中P(x)和g(x)为已知函数，求解y(x)(c)y'+yP(x)=Q(x)，其中P(x)和Q(x)为已知函数，求解y(x)4.泰勒级数展开：函数f(x)在a点的n阶泰勒级数展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)，其中R_n(x)为剩余项5.定积分的基本定理：(a) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b] f(x)dx = F(b) -F(a)(b) 若F(x)是f(x)的一个原函数，则有∫[a,b]f(x)dx =∫[a,c]f(x)dx + ∫[c,b]f(x)dx，其中a < c < b6.常用级数：(a)等比数列求和公式：Sn=a(1-q^n)/(1-q)，其中a为首项，q为公比(b)幂级数：f(x)=Σ(a_n*x^n)，其中a_n为常数，n从0到无穷大7.连续函数定理：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,b]的任意一点x处可导，则f(x)在[a,b]上有界。

(完整版)高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全)一导数公式：二基本积分表：三三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，四一些初等函数：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ五两个重要极限：六三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ七高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑八中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。