期末模拟3答案

答案解析1.【答案】D【解析】由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选D.2.【答案】B【解析】从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B.3.【答案】B【解析】∵AB＝10米，tan A＝BCAC ＝12.∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即100＝x2＋4x2，解得x＝2√5，∴AC＝4√5，BC＝2√5米．故选B.4.【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∵∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sin A＝BCAB ＝35，故选B.5.【答案】D【解析】∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1，∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1,4)，∴反比例函数的解析式为y＝－4x.故选D.6.【答案】C【解析】对于直线y1＝2x－2，令x＝0，得到y＝2；令y＝0，得到x＝1，∴A(1,0)，B(0，－2)，即OA＝1，OB＝2，在△OBA和△CDA中，{∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS)，∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1，∴C(2,2)，当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故①正确；把C坐标代入反比例解析式，得k＝4，故②正确；由函数图象，得当0＜x＜2时，y1＜y2，选项③正确；当x＝4时，y1＝6，y2＝1，即EF＝6－1＝5，选项④错误；故选C.7.【答案】D【解析】∵y1=a（x+2）2+c经过点A（1，3）与原点，∴，解得，∴c=-4a，故A、B选项错误；y1=（x+2）2-，∵y2=（x-3）2+b经过点A（1，3），∴（1-3）2+b=3，解得b=1，∴y2=（x-3）2+1，当x=0时，y=（0-3）2+1=5.5，此时y2-y1=5.5，故C选项错误；∵过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，∴令y=3，则（x+2）2-=3，整理得，（x+2）2=9，解得x1=-5，x2=1，∴AB=1-（-5）=6，（x-3）2+1=3，整理得，（x-3）2=4，解得x 1=5，x 2=1，∴AC =5-1=4，∴2AB =3AC ，故D 选项正确．8.【答案】C【解析】连接BC ，∵l 2是由抛物线l 1向上平移得到的，∴由抛物线l 1、l 2、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO 的面积；∵抛物线l 1的解析式是y =（x -2）2-2，∴抛物线l 1与x 轴分别交于O （0，0）、A （4，0）两点，∴OA =4；∴OA •AB =16，∴AB =4；∴l 2是由抛物线l 1向上平移4个单位得到的，∴l 2的解析式为y =（x -2）2-2+4，即y =（x -2）2+2．9.【答案】A【解析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG .∵CG 是圆的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝√CG 2−CD 2＝√102−62＝8，又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ，∴⌒DG ＝⌒EF，∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF ， ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π. 10.【答案】B【解析】过O 作OD ⊥AC 于D ，当⊙O 与直线CA 相切时，则OD 为圆的半径3，即OD ＝3，∵∠ACB ＝60°，∴∠COD＝30°，在Rt△COD中，设CD＝x，则OC＝2x，根据勾股定理可求得x＝√3，∴CO＝2√3.11.【答案】D【解析】如图，∵当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光，∴指示灯发光的概率为.故选D.12.【答案】C【解析】一共是3种情况, 分别是(1,2),(1,3),(3,2)，符合条件的情况有1种:(1,3), 即概率为.13.【答案】24【解析】抛物线y=a（x-4）2+b的对称轴是x=4，作CD⊥AB于点D，则AD=4，则AB=2AD=8，则AB为边的等边△ABC的周长为3×8=24．14.【答案】24－4π【解析】连接AD，OD，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°.∵AB 是圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形，∵AB ＝8，∴DO ＝12AB ＝OB ＝4，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形AOD －S △BOD ＝12×8×8－90×π×42390－12×4×4 ＝32－4π－8＝24－4π.15.【答案】6√55【解析】连接BD ，DF ，过点C 作CN ⊥BF 于点N ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为√2，∴BD ＝2√2，∴AD ＝AB ＝BC ＝CD ＝2，∵E 为DC 的中点，∴CE ＝1，∴BE ＝√5，∴CN ×BE ＝EC ×BC ，∴CN ×√5＝2，∴CN ＝2√55，∴BN ＝4√55， ∴EN ＝BE －BN ＝√5－4√55＝√55， ∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BFD ＝90°，∴△CEN ≌△DEF ，∴EF ＝EN ，∴BF ＝BE ＋EF ＝√5＋√55＝6√55. 16.【答案】10【解析】∵函数y ＝3x 与y ＝x －2的图象的交点坐标为(a ，b )，∴ab ＝3，b ＝a －2，即a －b ＝2，∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ＝22＋2×3＝10.17.【答案】－2＜x ＜0或x ＞3【解析】根据图象，可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围为－2＜x ＜0或x ＞3.18.【答案】4√2【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin B＝13，∴sin B＝ACAB ＝AC6＝13，得AC＝2，∴BC＝√AB2−AC2＝√62−22＝4√2.19.【答案】2．解：如图，作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴AG＝AB＝2，连接AD，则S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴AB•DE+AC•DF＝BC•AG，∵AB＝AC＝BC＝4，∴DE+DF＝AG＝2，故答案为：2．20.【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE＝∠GFD+∠DFE＝∠ACF＝65°，∵∠FGD＝∠FCD+∠CFA，∵∠DFE＝∠DCF，∠GFD＝∠AFC，∠EFG＝∠EGF＝65°，∴∠E＝180°﹣∠EFG﹣∠EGF＝50°，故答案为：50°．方法二：连接OF ，易知OF ⊥EF ，OH ⊥EH ，又∠AOF ＝2∠ACF ＝130°，故∠E ＝180°﹣130°＝50°21.【答案】解 (1)原式＝√33×√22＋√3×12 ＝√66＋√33； (2)原式＝(12)2＋2×√32＋1−√3＋(√32)2 ＝14＋√3＋1−√3＋34＝2.【解析】(1)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可；(2)首先代入特殊角的三角函数值，然后化简二次根式即可．22.【答案】解 (1)延长BA 交EF 于点G ，在Rt △AGE 中，∵∠E ＝23°，∴∠GAE ＝67°.又∵∠BAC ＝38°，∴∠CAE ＝180°－67°－38°＝75°. (2)过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H .在△ADH 中，∵∠ADC ＝60°，AD ＝6 m ，∴DH ＝AD ·cos ∠ADC ＝6cos 60°＝3，AH ＝AD ·sin ∠ADC ＝6sin 60°＝3√3.在Rt △ACH 中，∠C ＝180°－75°－60°＝45°，∴CH ＝AH ＝3√3，∴AC ＝√CH 2+AH 2＝√(3√3)2+(3√3)2＝√54＝3√6，∴AB ＝AC ＋CD ＝3√6＋3√3＋3≈15(米)．答：这棵大树折断前高约15米．【解析】(1)延长BA 交EF 于点G ，根据直角三角形的性质求出∠GAE 的度数，再由补角的定义即可得出结论；(2)过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，在△ADH 中，利用锐角三角函数的定义求出DH 的长，同理可得出AC 的长，由AB ＝AC ＋CD 即可得出结论．23.【答案】解 (1)由题意A (1,2)，把A (1,2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23. (2)把M (－2,0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k ，由{y =3k x ,y =kx +2k,消去y ，得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1， ∴B (－3，－k )，A (1,3k )，∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k ＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83. 【解析】(1)由题意可得A (1,2)，利用待定系数法即可解决问题；(2) 把M (－2,0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，可得y ＝kx ＋2k ，由{y =3k x,y =kx +2k,消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，推出B (－3，－k )，A (1,3k )，根据△ABO 的面积为163，可得12·2·3k ＋12·2·k ＝163，解方程即可解决问题；24：【解答】解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；故答案为：90，90．（2）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15＝12天．（3）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360＝36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360＝180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360＝144°（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365＝219天．25：【解答】解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元今年的批发销售总额为10（1+20%）＝12万元∴整理得x2﹣19x﹣120＝0解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去）故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴抛物线开口向下∴当m＝35元时，w取最大值即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元26：解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，∵tan∠AOB==，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y=x﹣．27：【答案】证明(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵⌒AB＝⌒AC，∴∠ADB＝∠ABC，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE.(2)作直径BH，连接HC.如图，∵OF⊥BC，∴BF＝CF，∵BO＝HO，∴OF是△CBH的中位线，∴OF＝12HC，∵BH是直径，∴∠BCH＝90°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ACH，∴⌒CD＝⌒AH，∴⌒AD＝⌒CH，∴AD＝CH，∴OF＝12AD.28：【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y＝x上，∴t＝2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE＝t，BF＝2﹣t，CD＝t﹣（2t2﹣3t）＝﹣2t2+4t，∴S△OBC＝S△CDO+S△CDB＝CD•OE+CD•BF＝（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）＝﹣2t2+4t，∵△OBC的面积为2，∴﹣2t2+4t＝2，解得t1＝t2＝1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．连接AB、OM．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB＝∠NOB＝45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON＝OA＝，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y＝kx+，把B点坐标代入可得2＝2k+，解得k＝，∴直线BN的解析式为y＝x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA＝∠AOB＝45°，且B（2，2），∴OB＝2，OC＝，∵△POC∽△MOB，∴＝＝2，∠POC＝∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA＝∠BOG＝45°，∴∠MOG＝∠POH，且∠PHO＝∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴＝＝＝2，∵M（﹣，），∴MG＝，OG＝，∴PH＝MG＝，OH＝OG＝，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH＝MG＝，OH＝OG＝，∴P（﹣，﹣）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（﹣，﹣）．。