第二课时 匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点
第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系【知能准备】1．匀变速直线运动：沿着，且不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做。
2．速度与时间的关系式：3．速度——时间图像〔v t -图像〕：在平面直角坐标系中，用纵轴表示，用横轴表示，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等于。
4．匀变速直线运动的v t -图像：匀变速直线运动的v t -图像是一条倾斜的直线。
如图1，反映了物体的速度随时间，即为直线运动的图像；反映了物体的速度随时间，即为直线运动的图像。
【同步导学】1．速度公式 对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式，可得〔1〕此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中是开始计时时刻的速度，是经时间后的速度。
〔2〕速度公式中，末速度t v 是t 的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度a ，纵轴上的截距为初速度0v 。
〔3〕速度公式中的0v 、t v 、a ，都是矢量，在直线运动中，假如规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，a 取正值；对匀减速直线运动，a 取负值，计算的结果，说明t v 方向与0v 方向一样；说明t v 的方向与0v 方向相反。
〔4〕从静止开始的匀加速直线运动，即，如此，速度与时间成正比。
例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求此物体在末的速度，4s 初的速度和第中间时刻的速度。
解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式，可得物体在O t 1 t va b 图14s 末的速度为4s 初速度为第5s 中间时刻的速度为例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第末开始刹车，经4s完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是〔〕A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1 E．4：1解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度大小为，运动时间为；后阶段的加速度大小为，运动时间为。
匀变速直线运动的速度与时间的关系(原卷版)+解析版(含答案
第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且________不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条___________.3.分类：（1）匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间_________. （2）匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间_________. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝_______.2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量___.考点一 对匀变速直线运动概念的理解如果一个运动物体的v-t 图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v t ∆∆都是相同的，由加速度的定义v a t∆=∆可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动． （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． （2）特点：速度均匀变化，即2121v v v t t t -∆=∆-为一定值． （3）v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t 图象一定是一条倾斜的直线． （4）匀变速直线运动包括两种情形： a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加； a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小．考点二 匀变速直线运动的两个重要推论（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即01()2t v v v =+． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动．（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2t v v v v ==+． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．考点三 对速度公式的进一步理解（1）公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，一般取的方向为正方向，、与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标]1.知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的含义是指加速度恒定．2.理解v -t图像中图线与纵轴的交点、斜率的物理意义．3.会从加速度的定义式中推导速度和时间的关系，明白在v-t图像中速度和时间的关系．4.会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．3．图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．二、速度与时间的关系1．速度公式：v＝v0＋at.2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动．(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动．(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B．是速度不变、加速度变化的直线运动C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小3．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是()A B C D匀变速直线运动的图像1.时间改变，因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．甲乙2．匀变速直线运动的v-t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．【例1】物体从静止开始做直线运动，v-t图像如图所示，则该物体() A．在第8 s末相对于起点的位移最大B．在第4 s末相对于起点的位移最大C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上分析v-t图像时应注意的两点(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．变式1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反速度公式的理解和应用(1)0一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．【例2】在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．变式2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？1．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知做匀加速直线运动的是()A B C D2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是() A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为()A．28.8 m/s2B．10 m/s2C．8 m/s2D．2 m/s24．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．。
匀变速直线运动的速度与时间关系
匀变速直线运动的速度与时间关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系是v=v0+at。
其中a为加速度，v0为初速度，v为末速度，t为该过程所用时间。
什么是匀变速直线运动
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
其速度时间图象是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动公式
1、匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V=V0+at
2、匀变速直线运动的位移与时间关系的公式：x=v0*t+1/2*at^2
3、匀变速直线运动的位移与速度关系的公式：2ax=vt~2；-v0~2
4、平均速度等于0.5（v+y0）
5、中间时刻的瞬时速度等于0.5（v+v0）
6、某段位移中间位置的瞬时速度等于、根号下1/2（v~2+v0~2）
7、匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即△x=xⅡ-xI=aT^2。
第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。
(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。
(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。
例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
高中物理第二章匀变速直线运动的速度与时间的关系导
第二节《匀变速直线运动的速度与时间的关系》课前预习一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且不变的运动.2.匀变速直线运动的v-t图象是一条分类：(1)匀加速直线运动：速度随着时间(2)匀减速直线运动：速度随着时间二、速度与时间的关系式1.速度公式：2.对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的0，就得到t时刻物体的 .课堂合作一、对匀变速直线运动的认识1.匀变速直线运动的特点?2. 匀变速直线运动的分类?二、对速度公式的理解1.公式v＝v0＋at中各物理量的物理意义？2.公式的适用条件？3.怎样注意公式的矢量性？三、v-t图象的理解和应用1.匀速直线运动的v-t图象如图所示，从图像中能读出什么？2.匀变速直线运动的v-t图象从该图像中能读出什么？(3)在v-t图象中斜率、截距、交点分别表示什么？【典题探究】例1 关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A.匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变B.匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线C.速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动D.匀加速直线运动中，加速度一定为正值例2 汽车以45km/h的速度匀速行驶.(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6m/s2的加速度减速，则10s后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3m/s2的加速度减速，则10s后速度为多少？例3如图所示是某物体运动的v-t图象，下列说法正确的是( )A.该物体的加速度一直不变B.3s末物体加速度开始改变C.0～8s物体一直做匀减速运动D.t＝0时和t＝6s时物体的速率相等【巩固练习】1.如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )2.一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为( )A.8m/sB.14 m/sC.0D.32m/s3.某机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间.4.如图所示，某物体做直线运动的v-t图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )A.物体在0～10s内做匀速直线运动B.物体在0～10s内做匀加速直线运动C.物体运动的初速度为10m/sD.物体在0～10s内的加速度为2.5m/s25.物体运动的速度图象如图所示，以下说法正确的是( )A.物体在0～2s做匀加速直线运动B.物体在0～8s内一直做匀变速直线运动C.物体在0～8s内一直朝一个方向运动D.物体在0～2s内和0～4s内加速度相同6.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比是( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.12∶22∶32D.1∶3∶57.物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )A.物体的加速度是2m/s2B.物体零时刻的速度是3m/sC.物体零时刻的速度是4m/sD.任何1s内的速度变化量都是2m/s8.一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小之比是( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶19.a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动.若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )A.a、b的速度之差保持不变B.a、b的速度之差与时间成正比C. a、b的速度之和与时间成正比D.a、b的速度之差与时间的平方成正比10.一物体做匀变速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为5 m/s2，则经3s后，其末速度大小( )A.一定为35m/sB.一定为5 m/sC.不可能为35m/sD.可能为5 m/s11.如图所示为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的v-t图象，则以下判断中正确的是( )A.甲、乙均做匀速直线运动B.在t1时刻甲、乙两物体相遇C.在t1时刻之前甲的速度大D.甲、乙均做匀加速直线运动，乙的加速度大12.物体从A点开始计时，沿水平直线移动，取向右的方向为运动的正方向，其v-t图象如图所示，则物体在最初的4s内是( )A.前2s内物体做匀减速直线运动B.前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动C.t＝4s时刻，物体与A点距离最远D.t＝4s时刻，物体又回到A点13.质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动，下列说法正确的是( )A.0～1s内的加速度最大且方向向右B.t＝2s和t＝4s时加速度等大反向C.3～5s内质点的加速度方向向右D.5～8s内质点的加速度最小且方向向左14.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1 min后变成了54 km/h，问需再经过多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?15.磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s时速度为多大？高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式
匀变速直线运动的速度与时间关系相关公式1. 在匀变速直线运动中，速度与时间的关系可以由以下公式表示：v = v0 + at。
其中，v代表物体的最终速度，v0代表物体的初始速度，a代表物体的加速度，t代表经过的时间。
2. 这个公式可以解释为，当物体开始运动时，它的速度是v0。
随着时间的推移，如果物体受到加速度a的作用，它的速度将以一定的速率增加。
加速度可以是正值，表示物体在正方向上加速；也可以是负值，表示物体在反方向上加速或者减速。
3. 在匀变速直线运动中，加速度可以是恒定的，也可以是随时间变化的。
如果加速度是恒定的，即a是一个常数，那么物体的速度将以恒定的速率增加或减少。
4. 当加速度是恒定的时候，物体的速度与时间之间的关系是线性的。
换句话说，速度的增加或减少是随着时间的线性增长或减少。
5. 如果加速度是随时间变化的，那么速度与时间之间的关系将是非线性的。
这种情况下，物体的速度将以不同的速率增加或减少。
6. 在使用这个公式时，需要注意单位的一致性。
速度的单位通常是米每秒（m/s），时间的单位通常是秒（s），加速度的单位通常是米每秒平方（m/s²）。
7. 如果想要计算物体在一段时间内的位移，可以使用另一个相关公式：s = v0t + (1/2)at²。
其中，s代表物体的位移，v0代表物体的初始速度，t代表时间，a代表加速度。
8. 这个公式可以解释为，在匀变速直线运动中，物体在一段时间内的位移等于初始速度乘以时间，再加上一半的加速度乘以时间的平方。
9. 通过这个公式，可以计算物体在给定时间内，由于加速度的作用而移动的距离。
总结：匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以由公式v = v0 + at表示，其中v代表物体的速度，v0代表物体的初始速度，a代表加速度，t代表时间。
这个公式可以解释为，物体的速度随着时间的推移而以一定的速率增加或减少。
如果加速度是恒定的，速度与时间之间的关系是线性的；如果加速度是随时间变化的，速度与时间之间的关系是非线性的。
课件7：2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
[解析] (1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动， 其运动简图如图所示，设卡车从 A 点开始减速，则 vA＝10 m/s， 用 t1 时间到达 B 点，从 B 点又开始加速，用 t2 时间到达 C 点， 则 vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且 t2＝21t1，t1＋t2＝12 s，可得 t1＝8 s，t2＝4 s.
[解析] 匀变速直线运动动方向一致，故选项正确、错误． [答案] B
名师点评
分析 v－t 图象时的两点注意 (1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变， 表示此时刻物体的加速度改变．v－t 图象为曲线，可认为曲线 上处处是拐点，加速度时刻在改变． (2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点 位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变.
例 (原创题)自新交通法扣分新规定实施以来，司机师傅们都 谨慎驾驶．若一辆卡车原来以 10 m/s的速度在平直公路上匀速 行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使 卡车匀减速前进．当车减速到 2 m/s 时，交通灯变为绿灯，司 机当即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程的一半时间卡车 就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了 12 s．求： (1)减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后 2 s 末及 10 s 末的瞬时速度．
[解析] 甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 0～2 s 内做匀 加速直线运动，a1＝2 m/s2,2 s～6 s 做匀减速直线运动，a2＝－1 m/s2.1 s 末和 4 s 末二者只是速度相同，并未相遇.6 s 内两物体 的速度都为正值，两速度方向相同，故选 C. [答案] C
命题视角 5 用 v－t 图象描述物体的运动 例 5 一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速 (同方向)出站．在如图所示的四个 v－t 图象中，正确描述了火 车运动情况的是( )
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、对公式v ＝v 0＋at 的理解和应用1．公式v ＝v 0＋at 的物理意义描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律． 2．公式的矢量性(1)公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值，物体做匀加速运动时，a 与v 0同向，物体做匀减速运动时，a 与v 0反向．(2)对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，若v (a )为正值，表示v (a )与v 0同向，若v (a )为负值，表示v (a )与v 0反向．3．应用速度公式v ＝v 0＋at 解决问题的步骤 (1)选取研究对象和过程．(2)画出运动草图，标上已知量．(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v ＝v 0＋at 由已知条件求解，最后指明所求量的方向．4．速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动．(2)a ＝v －v 0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动． 1 对匀变速直线运动的理解典例1、 (多选)下列说法正确的是( )A ．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动B ．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同C ．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动D ．匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线2 对公式v ＝v0＋at 的应用典例2、火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，再经过多长时间火车的速度才能达到64.8 km/h ?3 对刹车类问题的分析计算典例3、在某汽车4S 店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h 的速度匀速行驶，现以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s 2的加速度刹车，则10 s 和20 s 后速度各减为多少？4 对多过程问题的求解典例4、卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s．求：(1)减速与加速过程中的加速度大小；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．二、匀变速直线运动的v－t图象1．对v－t图象的几点说明(1)纵轴截距：表示物体的初速度．(2)横轴截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零．(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图甲中直线c对应的t1时刻和图乙中的t2时刻．速度图线在时间轴的上方和下方表示运动方向相反．(4)图线折点：表示加速度方向改变，如图乙中t1时刻所对应的点．(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度．(6)直线的斜率(或曲线上某点切线的斜率)：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向．如图丙中图线a加速度逐渐增大，图线b加速度逐渐减小．2．往返的匀变速直线运动若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，且加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图甲中的c所示，物体在t1前后运动方向是相反的．典例5、(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为0C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同总结：(1)v－t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．(2)v－t图象描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹．(3)加速与减速只决定于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．提升训练、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v－t图象如图所示，下A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反讲后训练：1．(多选)关于直线运动，下述说法中正确的是( )A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的速度随时间而改变C．速度随着时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D．速度随着时间均匀减小的直线运动，叫匀减速直线运动2．关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值，下列说法中错误的是( )A．匀加速直线运动中，加速度方向一定和初速度方向相同B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值3．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A．3 s B．5 sC．7 s D．9 s4．一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt.其中b＝0.3 m/s2时( )A．电车做匀速直线运动B．电车的速度变化量大小是0.3 m/sC．电车做匀变速直线运动5.(多选)如图所示的是一火箭竖直上升的v－t图象，下列几条叙述中，符合图象所示的是( )A．在40 s末火箭已达到上升的最大速度B ．火箭达到最高点的时刻是120 s 末C ．在40 s 之前，火箭上升的加速度为20 m/s 2D ．在40 s 之后，火箭的加速度为06．汽车原以45 km/ h 的速度匀速行驶，则：(1)若汽车以0.6 m/s 2的加速度加速，则10 s 后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s 2的加速度减速，则10 s 后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以3 m/s 2的加速度减速，则10 s 后速度为多少？第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、对公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用1．对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解(1)矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中的v 0、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向．一般以v 0的方向为正方向．通常有以下几种情况：(2)两种特殊情况：①当v 0＝0时，x ＝12at 2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比．②当a ＝0时，x ＝v 0t ，为匀速直线运动的位移公式．2．公式x ＝v 0t ＋12at 2的应用(1)适用范围：匀变速直线运动．(2)用途：公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量．(3)应用步骤①确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．②根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． ③根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． ④根据计算结果说明所求量的大小、方向．1 位移公式的基本应用典例1、 骑自行车的人以5 m/s 的初速度匀减速上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4 m/s 2，斜坡长30 m ，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？2 巧用逆向思维法解决匀减速运动典例2 (2017·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A.2t B ．(2＋2)t C ．3tD ．2t针对训练1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A ．6 mB ．8 mC ．4 mD ．1.6 m 2．飞机着陆后匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h ，在最初2 s 内(未停下来)滑行114 m ．求：(1)5 s 末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s 内滑行多远？3．某市规定，汽车在学校门前大路上的行驶速度不得超过40 km/h.一次，一辆汽车在校门前大路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在大路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度x ＝9 m ，又从监控录像上确定了该车从刹车到停止运动的时间t ＝1.5 s ，立即判断出这辆车超速，这是为什么？（请用多种方法判断）二、 对x －t 与v －t 图象的理解应用1．匀变速直线运动的x －t 图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．2．x－t图象与v－t图象的比较1 对x－t图象的理解典例3、甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示．下列表述正确的是( )A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等2 对x－t与v－t的比较典例4、如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动总结：v －t 图象和x －t 图象的应用技巧(1)确认是哪种图象，v －t 图象还是x －t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应；②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．针对训练1.(多选)如图所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x －t 图象，由图可知( )A ．t ＝0时，A 在B 的前面B ．B 在t 2时刻追上A ，并在此后跑在A 的前面C ．B 开始运动的速度比A 小，t 2时刻后才大于A 的速度D ．A 运动的速度始终比B 大2．(2017·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x －t 图象．求：(1)第5秒末的速度大小；(2)0～60秒内的总路程； (3)在v －t 坐标中作出0～60 s 内物体的速度－时间图象．讲后训练1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是( ) A ．图线代表质点运动的轨迹 B ．图线的长度代表质点的路程C ．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D ．利用x －t 图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间2．(2017·徐州高一检测)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a ，初速度大小是v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是( )A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0t －12at 2C ．v 02tD ．12at 2 3．一质点沿x 轴做直线运动，其v －t 图象如图所示．质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m4．如图所示，折线表示物体甲从A 地向B 地运动的x －t 图象，直线表示物体乙从B 地向A 地运动的x －t 图象，则下列说法正确的是( )A ．在2～6 s 内，甲做匀速直线运动B ．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC ．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD ．在t ＝8 s 时，甲、乙两物体的速度大小相等5．(2017·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，运行时的最大时速达到了413.7 km ，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次运行中由A 站开往B 站，A 、B 车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A 车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h ，用了250 s 时间，再匀速运动了10分钟后，列车匀减速运动，经过5分钟后刚好停在B 车站．(1)求A 、B 两站间的距离；(2)画出该高速列车的v －t 图象．第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、对公式v 2－v 20＝2ax 的理解和应用1．对公式v 2－v 20＝2ax 的理解该式为矢量式，其中的x 、v 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向．(1)若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值． (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值． 2．应用(1)适用范围：匀变速直线运动． (2)选用技巧：该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便．典例1、 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违规事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2(不超载时则为5 m/s 2)．(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小．提升训练(2017·黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？二、匀变速直线运动基本公式的选用2.公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图．(2)明确研究对象，明确已知量、待求量．(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负．(4)选择适当的公式求解．(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向．典例2、一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)4 s末的速度．(2)运动后5 s内的位移．(3)第5 s内的位移．巧选运动学公式的基本方法公式中共涉及v0、v、a、t、x五个物理量，而每个公式中都含有四个量，因此明确三个量就可求出另外的两个量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果，方法如下：(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式.(3)如果题目中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用速度位移公式(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，选用平均速度位移公式.提升训练、(多选)一辆汽车做匀加速运动，从某时刻开始计时，初速度为6 m/s，经28 m后速度增加到8 m/s，则下列说法正确的是( )A．这段运动所用时间为4 sB．这段时间的加速度是3.5 m/s2C．自计时开始，2 s末的速度为6.5 m/sD．从开始计时起，经过14 m处的速度为5 2 m/s．三、对追及、相遇问题的计算1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等．是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程．2．解答追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰．1 相遇中的临界条件典例3汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？2 追及过程中的极值问题典例4、(2017·成都测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？常见的追及、相遇问题(2)Δx为从开始追赶到两者速度相等时，后面的物体多发生的位移．(3)时间关系t2－t0＝t0－t1.(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．针对训练1．(2017·西安高一检测)一辆货车以8 m/s 的速度在平直铁路上匀速运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小为多少？(2)计算后判断两车是否会相撞．2．平直公路上有一辆摩托车以v ＝12 m/s 的速度匀速行驶，在其前方有一辆静止的汽车，当摩托车距汽车l ＝20 m 时，汽车以2 m/s 2的加速度沿同方向匀加速启动行驶．求：(1)摩托车追上汽车所用时间；(2)摩托车追上汽车后，摩托车仍以12 m/s 速度行驶，汽车再经过多长时间追上摩托车？[随堂检测]1．已知长为L 的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面已下滑的距离是( ) A.L 9B.L 6C.L 3D.3L 32．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s 内的位移为x m ，则物体运动的加速度大小是( ) A.3x 2 m/s 2B.2x 3m/s 2C.x 2 m/s 2D.x 4m/s 2 3．某航母跑道长为200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m/sB ．10 m/sC ．15 m/sD ．20 m/s4．如图所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s 增加到10 m/s 时位移为x 1.则当速度由10 m/s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )A.52B.53x 1 C ．2x 1D ．3x 15．(2017·广东广州三校联考)汽车前方120 m 处有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路的不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇？(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经过多长时间两车第二次相遇？。
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动①定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
②图象：v －t 图象是一条倾斜的直线。
斜率表示加速度。
③分类：匀加速和匀减速。
研究物理量的关系，可以用列表法，图象法，还可以用公式法。
根据加速度的定义：tv a ∆∆= 得t a v ∆⋅=∆ 而0v v v t -=∆0-=∆t t所以at v v +=0这就是匀变速直线运动的速度规律④速度规律：v=v 0+at三、对速度一时间图象的理解速度-时间图象描述物体的速度随时问的变化关系，从“v-t ”图象中我们可获得如下信息：1．某时刻的瞬时速度． 2．某段时间内速度变化量．3．加速度大小． 4．位移的大小．合作探究为了加深对“v 一t ”图象的理解，说出如图2—2—8所示图线所代表的意义．1．若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图①．2．图象不过原点。
若与纵轴有截距，表示运动物体初速度不为零，如图②；若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t 。
开始运动，如图③．3．两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度．4．图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图④． “5·图线５农不仞俸嗣述度逐渐减小做匀减速运动·6．图线⑥在ｔ轴下方表示物体运动的速度方向反向(与正方向相反)．7．图线与横轴ｔ所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移．8．图线的倾斜程度(即斜率)，反映了速度改变的快慢，倾斜程度越大，表示速度改变得越快；倾斜程度越小。
表示速度改变得越慢，如图线②比图线③速度改变得慢．说明：1．若图线⑤跨过t 轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动．如图图2—2—92．图线不表示物体的运动轨迹．如图2—2一l0所示，物体在各段时间内做何种运动?哪一段时间内加速度最大?D图2—2—10小结：速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负值，就做匀减速运动．【案例分析】例1：汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？例2：某汽车在紧急刹车时加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？思考：以这么大的初速度行驶的话，刹车4s后的速度是多少？例3. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（）A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s例4.一个物体以5m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5m/s的速度反弹回来。
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
火车原来的速度为54km/h， 经过5s后速度变为36km/h，火车 的加速度为多少？
a=-1m/s2
负号表示方向与初速度方向相反
v/m·s-1
5 4 3 2 1 0 -1 -2
1、匀速直线运动的 v-t图象的特点：
一条平行于t轴的直线，直
④分类:
匀
匀加速直线运动 速度随时间均匀增加
变
如:汽车启动,飞机起飞,火车出站,石头自由下
速 直
落.
线
匀减速直线运动 速度随时间均匀减少
运
动
如:汽车刹车,飞机降落,火
30
20
10
t/s
0 5 10 15
（2）速度与时间的关系式
你知道吗
除图像外,还可以用公式表达物 体运动的速度与时间的关系。
ν/m·s-1
Δν Δt
Δν’ Δt Δt’
0
t/s
v/(m/s)
v/(m/s)
o
o
t/s
甲
t/s
乙
甲图：速度随时间均匀增加
乙图：速度随时间均匀减小
在匀变速直线运动中：
匀加速直线运动－－速度随时间均匀增加 v-t 图象是一条向上倾斜的直线
匀减速直线运动－－速度随时间均匀减小 v-t 图象是一条向下倾斜的直线
4.解:如图所示
8v
4
1
1
4
t 8
实例分析1. 汽车以40km/h的速度匀速行驶,现 以0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少？
解:由题意知初速度v0=40km/h =11m/s, 加速度a=0.6m/s2,时间t＝10s,10s后的速度为v,由 v=v0+at得 v=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=62km/h
人教版高中物理必修第一册第2章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系课件
D [由v＝v0＋at可知，a的大小除与t、v有关之外，还与v0有关， 所以经过相同时间t，v大的其加速度a未必一定大，故A错误；速度 的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，所以无法判断加 速度的大小，故B错误；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判 断v的大小，故C错误；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一 定大，故D正确。]
第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时 间的关系
1．根据实验得到的v-t图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线 学 运动的模型，了解匀变速直线运动的特点。 习 2．能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式， 任 理解公式的含义。 务 3．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或v-t图像分析
1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始时刻的速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称 为末速度；at是在时间t内速度的变化量，即Δv＝at。 2．公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性： 公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选 取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0； 若为匀减速直线运动，a＜0。若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜ 0，说明v与v0方向相反。
问题1 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的y、x分别表示哪个物理量？ 提示：y、x分别表示速度和时间。 问题2 由v-t图像可知，小车的初速度是多大？加速度是多大？ 提示：小车的初速度是0.3 m/s，加速度是1.0 m/s2。
问题3 结合v-t图像，函数y＝b＋kx中的k、b分别表示哪个物理量？ 提示：k、b分别表示加速度和初速度。 问题4 这个v-t图像反映出小车的速度随时间的关系式是怎样的？ 提示：由函数y＝b＋kx得v＝v0＋at，小车的速度随时间的关系式是 v＝0.3＋t。
必修教材1第二章第2课时教案：匀变速直线运动的速度与时间的关系
§2－2 匀变速运动的速度与时间的关系教学内容：匀变速运动的速度与时间的关系教学目标：1、理解匀变速直线运动的概念和速度时间关系；2、会用速度公式解答相关的问题，学会解题格式；教学方法：自学辅导法、启发式教学法。
教学重点：速度时间关系。
教学过程：引入：复习速度、瞬时速度、平均速度等概念。
一、匀变速直线运动1、定义：物体沿一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
或者：在相等的时间间隔内速度的变化相等。
（两种表达一样）2、理解：(1)是直线运动；(2)加速度不变指大小和方向都不变；(3)匀变速运动的分类匀加速直线运动：速度随时间均匀地增加；匀减速直线运动：速度随时间均匀地减小。
3、练习：下列哪些运动是匀变速直线运动。
（1）一质点作变速直线运动，0秒末速度为20m/s ，1秒末速度为30m/s ，2秒末速度为40m/s ，以后每秒速度都增加10m/s ，则该质点是否作匀变速直线运动？答：不一定。
（2）一质点向东作直线运动，第1秒内速度均匀增加了10m/s ，第2秒内速度均匀地减小了10m/s ，第3s 内又增加了10m/s ，第4s 内又减小了10m/s ，以后类推。
则该质点是还作匀变速直线？答：一定不是。
因为速度的方向改变了，所以不可能相等。
（3）物体沿一条直线运动，下列关于物体运动的说法正确的是A ．在相等时间内的位移不相等，物体一定做变速直线运动；B ．在不相等的时间内的位移相等，物体一定做变速直线运动；C ．在不相等时间内的位移不相等，物体不可能做匀速直线运动；D ．如果位移与时间成正比，物体一定做匀速直线运动解析：正确答案有ABD二、匀变速直线运动速度和时间的关系1、速度公式由加速度公式：a=v t -v 0t，变形得匀变速直线运动的速度公式为：v t =v 0+at 其中：v t 为末速度，v 0为初速度，a 为加速度注意：一般取v 0为正方向，a 可正可负，v t 可正可负。
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为 5 m/s
3．“歼20”飞机在第 11 届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代
隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞的过程中，战机只用了 10 s 就从静止加速到起飞速度 288
km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”
内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运
动，简单套用速度公式 v＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。 [例 2] 汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。
C．0～8 s 时间内物体一直做匀减速运动
D．t＝0 时和 t＝6 s 时物体的速率相等
9．世界一级方程式(F1)比赛过程中，有一次比赛进站加油的过程。比赛中，处于第一名的赛车进站
加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为 30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为
45 m/s2，加油时间为 6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为 90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时
。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的速度 v0 加上在整个
过程中速度的变化量 at。
3.对速度公式的理解。 a.适用范围：公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动。 特例：当 v0＝0 时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 b．公式的矢量性：公式中 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以 v0 的方向为正方向：
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课时二 匀变速直线运动的速度与时间的关系学海导航【内容目标】1、理解匀变速直线运动的概念、运动规律及特点。
2、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会推导，能进行有关计算。
3、知道v-t 图象的意义，会根据图象分析解决问题。
【提示与建议】注意通过研究v-t 图象，寻找规律，发现匀变速直线运动的速度与时间的关系。
体验同一物理规律的不同描述方法，培养科学价值观。
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型.生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动.例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止.深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动.我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v －t 图象，它表示小车做什么样的运动呢？小车的速度随时间怎样变化？我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？学点探究探究问题一：匀变速直线运动的特点如图所示是一物体运动的v －t 图象，由图象可知，该物体的速度有何特点？加速度有何特点？这种运动我们称之为什么运动？探究问题二：匀变速直线运动的速度时间关系式有一小车在水平路面做初速度为的匀加速直线运动，加速度为a,经时间t,速度应为多少？探究问题三：匀变速直线运动的v-t 图象截距表什么？【学点1】1．匀变速直线运动的速度与时间的关系1．对匀变速直线运动来说，速度v 随时间t 的变化关系式为___________，其中，若v 0=0，则公式变为_____________，若a =0，则公式变为_____________，表示的是_______________运动。
【学点2】匀变速直线运动的v-t 图象2．如图1所示，如果物体运动的v-t 图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是__________。
由图象可以看出，对于图线上任一个速度v 的变化量Δv ，与对应时间内的时间变化量Δt 的比值tv ∆∆是_____________，即物体的__________保持不变。
所以该物体所做的运动是____________的运动。
3．在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做______________。
其v-t 图象应为图2中的__________图，如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做____________，图象应为图2的_____________图。
1、（重点解读）（1）.任意相等的时间内速度的增量相同，这里包括大小方向，而不是速度相等.（2）.从速度—时间图象上来理解速度与时间的关系式：v =v 0+at ，t 时刻的末速度v 是在初速度v 0的基础上，加上速度变化量Δv =at 得到.（3）.在这个运动中，质点的加速度大小方向不变，但不能说a 与Δv 成正比、与Δt 成反比，a 决定于Δv 和Δt 的比值.（4）.a =t v ∆∆而不是a =t v,a =tv ∆∆=t v v 0-即v =v 0+at ，要明确各状态的速度，不能混淆. 2、（难点剖析）（１）公式中v 、v 0、a 都是矢量，必须注意其方向.数学公式能简洁地描述自然规律，图象则能直观地描述自然规律.利用数学公式或图象，可以用已知量求出未知量.例如，利用匀变速直线运动的速度公式或v －t 图象，可以求出速度、时间或加速度等.用数学公式或图象描述物理规律通常有一定的适用范围，只能在一定条件下合理外推，不能任意外推.例如，讨论加速度a =2 m/s 2的小车运动时，若将时间t 推至2 h ，即7 200 s ，这从数学上看没有问题，但是从物理上看，则会得出荒唐的结果，即小车速度达到了14 400 m/s ，这显然是不合情理的.（２）注意v-t 图象与x-t 图象区别，从交点、率三方面分析。
3、（疑点点拨）物体的运动是加速还是减速的判断方法：当加速度的方向与初速度的方向相同时就是加速运动，当加速度的方向与初速度的方向相反时就是减速运动．切记：与加速度的大小变化情况无关．【例l 】质点做匀变速直线运动，则下列说法中正确的是 ( )Ａ 若加速度方向与速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是增大的Ｂ 若加速度方向与速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是减小的Ｃ 不管加速度方向与速度方向关系怎样，物体的速度都是增大的D 因为物体做匀变速运动，故其加速度均匀变化【解析】因速度改变的方向与加速度方向相同，故只要加速度方向与速度方向相同，末速度一定比初速度大，物体一定做加速运动，A 正确；只要加速度方向与速度方向相反，则速度必将减小，故B 正确，C 错误；物体做匀变速运动，其加速度大小和方向均不改变，说明速度是均匀变化的，故D 错误．【例2】如图所示为A 、B 、C 三辆车的速度图像，由图像可以知道，做匀加速运动的是 ；做匀减速运动的是 ；初速度最大的是 ，v 0＝ m ／s ；加速度最大的是 ，a ＝ m ／s 2．【解析】由v t -图象可以看出，A 和B 的速度均随时间而不断增大，C 的速度随时间而不断减小，但它们运动的方向都一直相同，且v t -图象均为一条直线，即加速度不变，故A 、B 均为匀加速直线运动，C 为匀减速直线运动。
A 、B 、C 的初速度分别为 2.5/OA v m s =，5.0/OB v m s =， 7.5/OC v m s =，C 的初速度最大。
A 、B 、C 的加速度分别为21.25/A va m s t== 20.833/B a m s = 20.75/C a m s=- 负号表示加速度方向与规定正方向相反，大小为0.75m/s2【答案】A 和B C C 7.5 A 1.25【例３】一火车以144 km ／h 的速度匀速行驶在一水平直轨道上，司机突然发现前方有危险而紧急刹车，刹车时加速度大小为0．5 m ／s 2．问90 S 后火车速度为多大?【解析】设初速度方向为正方向，则v 0=144 km ／h=40 m ／s ， a ＝－0．5 rn ／s2，设刹车经历时间t0后停下，由v =v 0+at 得而t=90 s>t 0，故刹车90 s 后火车已停止运动，速度为零．【答案】0【例４】如图所示为一物体沿一条直线运动的v-t 图像，由图像可知( )Ａ 物体在0～2 S 内与4 s ～5 S 内运动 方向相反Ｂ 在0～lo S 内物体两次改变运动方向 Ｃ 在4 s ～6 S 内物体的速度在不断减 小Ｄ 在4 s ～5 S 内的加速度与5 s ～6 S 内的加速度大小相等、方向相反【解析】在o ～5 s 内，物体速度均为正值，说明物体一直沿正方向运动，未改变方向，A 选项错误．在t=5 S 末和t=8 s 末物体速度均为零，这两个时刻前后速度方向相反，故在这两个时刻速度改变方向，即在0～10 s 内两次改变速度方向，B 选项正确． 在4 s ～5 s 内速度由5m ／s 减到0，在5 s ～6 S 内速度沿负方向，大小由0增大到5 m ／s ，故C 选项错误．在4 s ～6 s 内加速度a=-5 m ／s2，大小均为5 m ／s2，方向均沿负方向，故D 选项错误． 【答案】B学力测评 知识点1：匀变速直线运动的特点1．关于直线运动，下述说法中正确的是（ ） A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B ．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C ．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D ．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动2．已知一运动物体的初速度20/3,/5s m a s m v -==加速度，它表示（）A ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在减小B ．物体的加速度方向与速度方向相同，且物体的速度在增加C ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在减小D ．物体的加速度方向与速度方向相反，且物体的速度在增加知识点2：匀变速直线运动的速度时间关系式3．在公式at v v +=0中，涉及到四个物理量，除时间t 是标量外，其余三个v 、v 0、a 都是矢量。
在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）A ．匀加速直线运动中，加速度a 取负值B ．匀加速直线运动中，加速度a 取正值C ．匀减速直线运动中，加速度a 取负值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a 均取正值４．匀变速直线运动的物体，初速度为10 m ／s ，方向沿x 轴正方向，经过2 s ，末速度变为10 m ／s ，方向沿x 轴负方向，则其加速度是( )．A ．10 m ／s 2B ．0C ．-10 m ／s 2D ．５ m ／s 2知识点3：匀变速直线运动的v-t图象５．关于图象的下列说法中正确的是（）A．匀速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线B．匀速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线C．匀变速直线运动的速度一时间图象是一条与时间轴平行的直线D．非匀变速直线运动的速度一时间图象是一条倾斜的直线６．如图所示为物体做匀变速直线运动的速度一时间图线，根据图线作出的以下判断中，正确的是A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t=2s后速度开始沿正方向C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s 后位于出发点正方向上D．在t=2s时，物体距出发点最远７．若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍在增大C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大８．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是_____m/s，5 s 末的速度是_________m/s。
９．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是__________m/s；（2）在5 s 末的速度大小是______________m/s；（3）在10 s 末的速度大小是_____________m/s。
１０．如图所示是四个做直线运动的物体的速度一时间图象，则做匀加速直线运动的是__________，做匀减速直线运动的是___________，初速度为零的是_____________，做匀速直线运动的是__________。