初中七年级数学平行线和相交线知识点和典型习题分类汇总
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线汇总
一、基本概念
1.1 直线和平行线
•直线：一个没有端点的、无限长的、只有一个方向的线段。
•平行线：在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
1.2 相交线和交点
•相交线：在同一个平面内，有共同一个交点的两条直线。
•交点：相交线的交点。
1.3 直角和垂线
•直角：两条相交线夹角为 $90^{\\circ}$ 的角。
•垂线：在直角所在平面上，与另一条线垂直相交的线段。
二、平行线的判定定理
2.1 直角判定定理
•如果一条线段与另一条直线所形成的角是直角，那么这条线段与这条直线是平行线。
2.2 同旁内角和定理
•如果两条直线与一条横截线相交，同侧内角的和为 $180^{\\circ}$，则这两条直线是平行线。
2.3 改错
•如果两个角的数值相等，则这两个角是相等角，而不一定是平行线上的对应角。
三、平行线的性质
3.1 垂线的性质
•平行线和被它们所截的横截线所形成的各对同旁内角相等，且同旁外角互补。
•平行线和被它们所截的任何一条横截线所形成的交点之间的连线都是垂线。
3.2 平行线的传递性
•如果直线l垂直于直线m，直线m平行于直线n，那么直线l垂直于直线n。
四、平行线的应用
4.1 错排问题
•和错排问题相似，当n个人排成一排时，共有(n−1)!种不同的排列方式。
4.2 平行四边形的性质
•平行四边形的对边相等，对角线相交于中点，对角线互相平分。
五、小结
通过学习本章内容，我们了解了平行线的基本概念和判定定理，并熟悉了平行线的性质及其应用。熟练掌握平行线在几何中的应用，对我们解决实际问题的数学思维有很大的帮助。
初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题
相交线与平行线知识点
⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β； 反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角.
⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.
⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。
2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的
一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，
垂足为O.
垂直定义有以下两层含义： （1） ∵∠AO C=90°（已知）， ∴AB ⊥CD （垂直的定义）．
（2） ∵AB ⊥CD （已知）， ∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）．
3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：
以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.
5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：
人教版七年级下相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题
一、相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：
[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习：
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，
OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，
并且∠BOE =
1
2
∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。
1
21
2
1
2
2
1
（图1-2）
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习.doc
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
图形顶点边的关系大小关系
对顶角∠ 1 的两边与∠
2 的两边
1 2
邻补角∠ 3 与∠ 4 有一
43 条边公共，另一
边
注意点：⑴两直线相交形成的 4 个角的位置关系有：
（ 2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有；反之如果∠α+∠β =180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。
(4) 两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做
另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
C如图所示：记作：垂足为
A O B
D
⑵垂线性质1：
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：
3、垂线的画法：
⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：
沿着这条直角边画线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的
概念分析它们的联系与区别
⑴ 垂线与垂线段区别：
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵ 两点间距离与点到直线的距离区别：
人教七年级数学平行线与相交线总复习知识点归纳和例题精讲
平行线与相交线期末考试总复习
考点1：余角、补角、对顶角
一、考点讲解：
1．余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角．
2．补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角．
3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+
∠3= 90○，则∠2= ∠3．
5．互为补角的有关性质：
①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、
∠B互补，则∠A+∠B＝180○．
②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=18 0○，∠
A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．
6．对顶角的性质：对顶角相等．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是
（）
A．∠2 =45○
B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75○30′
解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．
三、针对性训练：
1．_______的余角相等，_______的补角相等．
2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__
3．下列说法中正确的是（）
A．两个互补的角中必有一个是钝角
B．一个角的补角一定比这个角大
C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角
D．相等的角一定互余
4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A 处观测到C处的方向为（）
人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题
一、相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：
[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习：
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，
OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，
并且∠BOE =
1
2
∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。
1
21
2
1
2
2
1
（图1-2）
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
初一数学：相交线与平行线知识点总结及压轴题练习(附答案解析)
初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题
练习(含答案解析)
知识点：
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）
内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）
同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
七年级相交线与平行线重点题型汇总
七年级相交线与平行线重点题型汇总
七年级相交线与平行线重点题型汇总
相交线与平行线是初中数学中的重要内容，也是中考的重点所在。本文将对七年级中常见的相交线与平行线题型进行整理和汇总。
一、基本概念与性质
1.相交线：两条不在同一直线上的线段或直线相交。相交线的交点称为交点。
2.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线被称为平行线。平行线的任意两个点之间的线段都互相平行。
3.平移：平移是指一个图形在平面内不改变形状和大小的情况下，沿着一个方向移动一定距离到达新位置的变换。平移变换后，图形的各点与原来的对应点之间的距离和方向都没有变化。
4.垂直：两条相交的线段或直线，在交点处的角度为90度，则称其互相垂直或垂直。
5.同位角：指在两条直线被一条直线相交的情况下，同侧与此直线的两个内角相等的角度。
6.内错角：指两条平行线被一条直线相交的情况下，交线两侧内角互相对应的角度。
7.同旁内角：指两条平行线被一条直线相交的情况下，与交线同侧的
两个内角。
二、常见题型
1.判断题：判断两条线段或直线是否相交、平行或垂直，判断给定的
角度是否是同位角、内错角或同旁内角。
2.求解未知角度：通过已知角度和相应角度的关系，求出给定角度的
未知量。
3.构造问题：在给定的图形中构造满足特定条件的线段、直线或角度。
4.测量问题：给定图形中的各线段或角度，在数轴上进行比较或求解。
5.平移问题：考虑平移图形到新的位置，求出需要平移的距离或从初
始位置到终点位置的向量。
三、解题思路
1.熟悉基本概念与公式：在解题前，需要掌握基本的相交线与平行线
七年级数学相交线与平行线重点题型及知识点
七年级数学相交线与平行线重点题型及知识点
单选题
1、如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）
A．14°B．15°C．16°D．17°
答案：C
解析：
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选C．
小提示：
考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
2、如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）
A．5对B．4对C．3对D．2对
答案：A
解析：
根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
小提示：
本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．
3、下列现象中，属于平移现象的是（）
A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动
答案：C
解析：
根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，进行判断即可．
解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；
B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；
初中数学 相交线与平行线 典型题型总结(全面)
辅导教案
、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
的度数．
平行线及其判定
∠1，且∠3+
图1 图2 图3
．同一平面内有四条直线a、b、c，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线、d的位置关系为（）
图5 图6 图7
．如图6，AB∥EF，BC∥DE，则∠B的度数为________．
．如图7，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，DF平行吗？•为什么？
个点，其中仅有3点在同一直线上，过每
B. 7 C
第4题
将两张长方形纸片如图摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，
BOD
α+β+γ=3600
于D，EF⊥AB
B
C
E
F 1 2 3 4
B
A
E
B
A
B
A
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)
相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习
1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这
种关系的两个角，互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两
边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.
3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.
垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个
角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关
系只有________与_________两种.
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
人教版七年级相交线与平行线知识点及典型例题
相交线与平行线知识点整理及测试题
一、相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：
注意点：
[1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
[4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
练习：
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
个 个 个 个
2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？
3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，
并且∠BOE =
1
2
∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。
（图1-2）
图1-1
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是
直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫
做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
相交线与平行线知识点归纳总结
名师总结 优秀知识点
4
2
3
1
A B
D O 《相交线与平行线》知识点总结
一：相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交 （4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.
（5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角. （6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）
（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（如图∠1＋∠2＝180°）
（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。 二、垂线 （1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，OD ⊥AB ，垂足为O （2）、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以。 （3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结
第一节 相交线
一、知识要点：
（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条
直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角
1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.
5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .
6、对顶角的性质：对顶角相等.
（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：
1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；
相交线与平行线知识点总结及例题解析
相交线与平行线知识点总结、例题解析
知识点1【相交线】
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交
1、相交线
相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
知识点2【对顶角和邻补角】
两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。
1、邻补角
（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角
（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°
注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；
②相交的两条直线会产生4对邻补角。
2、对顶角
（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为
对顶角．
（2）对顶角的性质：对顶角相等．
注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。
3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。
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第1讲 相交线与平行线
相交线
❖ 基本知识（熟记，会画图，要提问．） 12、余角定理是什么？ 3、什么是补角？ 4、补角定理是什么？ 5、什么是对顶角？ 6、对顶角有什么性质？ 7、什么是邻补角？ 8、邻补角有什么性质？
9、什么是垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 10、垂线有什么性质？ 11、什么是垂线段？ 12、垂线段有什么性质？ 13、什么是点到直线的距离？ 14、什么是同位角？ 15、什么是内错角？ 16、什么是同旁内角？ 参考答案
1、如果两角之和为90°，则称这两个角互余．其中一个角是另一个角的余角．
2、余角定理：同角（或等角）的余角相等．
3、如果两角之和为180°，则称这两个角互补．其中一个角是另一个角的补角．
4、补角定理：同角（或等角）的补角相等．
5、如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反射延长线，这两个角互为对顶角．
6、对顶角的性质：对顶角相等．
7、两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．
8、邻补角的性质：邻补角互补．
9、如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
10、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
11、过直线外一点的垂线上，以那一点和垂足为端点的线段称为垂线段．
12、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
13、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这个点到这条直线的距离．
14、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线的同一侧的两个角，叫作同位角．
15、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的两侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作内错角．
16、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作同旁内角． 习题：求角度
1、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM=________．
解：∵∠BOC 与∠BOD 互为___________，
∵∠BOC=180°—________=104°． ∵OM 平分∠AOC ，
2
1
∵∠AOM=∠COM=
∠AOC ． ∵∠AOC=∠BOD=76°(______________)， ∵∠COM=38°．
∵∠
BOM=∠
_____+∠
_____=_____
．
2、如图所示，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE∵AB 于点O ，且∵1比∵2大20°，则∵AOC=_____．
3、如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∵AOD ，∵BOD=40°，则∵AOC=_____．
参考答案 1、142° 2、35° 3、70° 习题：证明垂直和其它
1、如图所示，O 是直线AB 上一点，3
1
∠AOC=
∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． （1）求∠COD 的度数．
（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．
2、已知：∠MON=132°，射线OC 是∠MON 内一条射线，
31且
21
∠CON+∠MOC=59°．问OM 与OC 是否垂直，并说明理由．
3、如图所示，O 为直线AB 上一点，OD 平分∵AOC ，OE 平分∵BOC ，求证：OD ⊥OE ．
4、如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∵AOC，
∵DOE=90°．求证：
OE
是
∵BOC 的平分线．
参考答案
1、（1）45°；（2）略
2、OM⊥OC
3、略
4、略
平行线
❖基本知识（熟记，会画图，要提问．）
17、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
19、平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（由平行公理推得）
20、平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
21、平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
22、平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
23、平面内，垂直于同一直线的两直线平行．【这条不是课本上的定理，但是常用，要会熟练证明．】
24、平行线的性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
25、平行线的性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
26、平行线的性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
习题：平行线与相交线
1、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB//CD．
2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，求证：AB∥CD．
3、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：
∠BAD=∠B=∠BCD=∠D．
4、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是_______．
【65°】
5、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．
6、如图，AB//CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，求证：∠M=2∠N．
7、如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
【17°】
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