初中七年级数学平行线和相交线知识点和典型习题分类汇总

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第1讲 相交线与平行线
相交线
❖ 基本知识（熟记，会画图，要提问．） 12、余角定理是什么？ 3、什么是补角？ 4、补角定理是什么？ 5、什么是对顶角？ 6、对顶角有什么性质？ 7、什么是邻补角？ 8、邻补角有什么性质？
9、什么是垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 10、垂线有什么性质？ 11、什么是垂线段？ 12、垂线段有什么性质？ 13、什么是点到直线的距离？ 14、什么是同位角？ 15、什么是内错角？ 16、什么是同旁内角？ 参考答案
1、如果两角之和为90°，则称这两个角互余．其中一个角是另一个角的余角．
2、余角定理：同角（或等角）的余角相等．
3、如果两角之和为180°，则称这两个角互补．其中一个角是另一个角的补角．
4、补角定理：同角（或等角）的补角相等．
5、如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反射延长线，这两个角互为对顶角．
6、对顶角的性质：对顶角相等．
7、两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．
8、邻补角的性质：邻补角互补．
9、如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
10、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
11、过直线外一点的垂线上，以那一点和垂足为端点的线段称为垂线段．
12、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
13、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作这个点到这条直线的距离．
14、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线的同一侧的两个角，叫作同位角．
15、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的两侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作内错角．
16、平面内，两条直线被第三条直线所截所形成的角中，既在截线的同一侧，又在两条被截直线之间的两个角，叫作同旁内角． 习题：求角度
1、如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM=________．
解：∵∠BOC 与∠BOD 互为___________，
∵∠BOC=180°—________=104°． ∵OM 平分∠AOC ，
2
1
∵∠AOM=∠COM=
∠AOC ． ∵∠AOC=∠BOD=76°(______________)， ∵∠COM=38°．
∵∠
BOM=∠
_____+∠
_____=_____
．
2、如图所示，已知直线AB 、CD 交于点O ，OE∵AB 于点O ，且∵1比∵2大20°，则∵AOC=_____．
3、如图所示，点O 是直线AB 上的点，OC 平分∵AOD ，∵BOD=40°，则∵AOC=_____．
参考答案 1、142° 2、35° 3、70° 习题：证明垂直和其它
1、如图所示，O 是直线AB 上一点，3
1
∠AOC=
∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． （1）求∠COD 的度数．
（2）判断OD 与AB 的位置关系，并说出理由．
2、已知：∠MON=132°，射线OC 是∠MON 内一条射线，
31且
21
∠CON+∠MOC=59°．问OM 与OC 是否垂直，并说明理由．
3、如图所示，O 为直线AB 上一点，OD 平分∵AOC ，OE 平分∵BOC ，求证：OD ⊥OE ．
4、如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∵AOC，
∵DOE=90°．求证：
OE
是
∵BOC 的平分线．
参考答案
1、（1）45°；（2）略
2、OM⊥OC
3、略
4、略
平行线
❖基本知识（熟记，会画图，要提问．）
17、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
19、平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（由平行公理推得）
20、平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
21、平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
22、平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
23、平面内，垂直于同一直线的两直线平行．【这条不是课本上的定理，但是常用，要会熟练证明．】
24、平行线的性质1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
25、平行线的性质2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
26、平行线的性质3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
习题：平行线与相交线
1、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB//CD．
2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，求证：AB∥CD．
3、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：
∠BAD=∠B=∠BCD=∠D．
4、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是_______．
【65°】
5、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．
6、如图，AB//CD，BN、DN分别平分∠ABM、∠MDC，求证：∠M=2∠N．
7、如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
【17°】
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8、如图，已知直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°． （1）求证：AB//CD ； （2）求证：MP//NQ ．
9、如图，已知AB//CD ，试再添上一个条件，使∵1=∵2成立（要求给出两个以上答案），并选择一个说明理由。

【提示：可补充CF//BE 或∠E=∠F 或∠FCB=∠EBC 】 10、如图，已知：AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ．求证：EF 平分∠BED ．
11、如图所示，已知∠ADE=∠B ，∠1=∠2，GF ⊥AB ，求证：CD ⊥AB ．
12、如图，AC//DE ，CD//EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED ．
13、如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，求证：∠AED=∠C ．
14、如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，AF 分别交CE ，BD 于点G 、H ．已知∠C=∠D ，∠EGF=∠BHA ．求证：∠A=∠F ．
15、如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ． （1）求证：AB ∥CD ； （2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠B 的度数．
【（1）略（2）50°】
16、如图所示，已知点D 、E 分别在BC 、AC 上，DE//AB ，DF//CA ，EF//BC ，DF 交AB 于点H ，∵A=46°，∵F=58°，求∵EDC 的度数．
【76°】
17、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=
∠
CFB=65°，
∠
EDF=50°
，求证：
BC//AE ．
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18、已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ．
19、如图，AB//DC ，∵1=∵2，试说明∵3=∵4．
20、如图所示，已知∠1=∠2，D=∠90°，EF ⊥CD ，那么∠3=∠B 吗？为什么？
21、已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF ∥CD ．
22、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连接AC 交EF 于G ，∠1=∠BAC ． （1）求证：EF ∥CD ； （2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数．
【（1）略；（2）∠B=115°；∠ACD=35°】 23、已知：如图，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，AC ⊥BC ，∠1=∠2，求证：DG ⊥BC ．
24、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC ．
25、如图，∵1=∵2，∵A=∵3．求证：AC∵DE ．
26、如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=90°，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD ．
27、【难】如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1，l 2交于点C 和D ，直线l 3上有一点P ． （1）如图1，若P 点在C ，D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化，并说明理由；
（2）若点P 在C ，D 两点的外侧运动时（P 点与点C ，D 不重合，如图2和
3
），试写出∠
PAC ，∠
APB
，∠
PBD
之间的关系，并说明理由．（图3
只写结论，不写理由）。