2007年高考文科数学试题及参考答案(上海卷)

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2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国1

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国1

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kn n P k C p p n n -=-= ,,,,一、选择题(1)设{}210S x x =+>,{}350T x x =-<,则S T = ( ) A.∅B.12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭C.53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D.1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)α是第四象限角,12cos 13α=,sin α=( )A.513B.513-C.512D.512-(3)已知向量(56)=-,a ,(65)=,b ,则a 与b ( ) A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为( )A.221412xy-= B.221124xy-= C.221106xy-= D.221610xy-=(5)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( ) A.36种B.48种C.96种D.192种(6)下面给出四个点中,位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩,表示的平面区域内的点是( )A.(02),B.(20)-, C.(02)-, D.(20),(7)如图,正四棱柱1111ABC D A B C D -中,12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( ) A.15B.25C.35D.45(8)设1a >,函数()lo g a f x x =在区间[]2a a ,上的最大值与最小值之差为12,则a =( )A.B.2C.D.4(9)()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A.充要条件B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件(10)函数22cos y x =的一个单调增区间是( )A.ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭,B.π02⎛⎫⎪⎝⎭,C.π3π44⎛⎫⎪⎝⎭,D.ππ2⎛⎫⎪⎝⎭, (11)曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19B.29C.13D.23(12)抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则A K F △的面积是( ) A.4B.C.D.81A1D1C 1BD BCA第Ⅱ卷注意事项:1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.3.本卷共10题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.(13)从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ~501.5g 之间的概率约为_____.(14)函数()y f x =的图像与函数3lo g (0)y xx =>的图像关于直线y x =对称,则()f x =____________.(15)正四棱锥S A B C D -,点S ,A ,B ,C ,D 都在同一个球面上,则该球的体积为_________.(16)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,22S ,33S 成等差数列,则{}n a 的公比为______.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2sin a b A =.(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若a =5c =,求b .(18)(本小题满分12分)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. (19)(本小题满分12分)四棱锥S A B C D -中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SB C ⊥底面ABCD ,已知45A B C ∠=︒,2A B =,BC =SA SB == (Ⅰ)证明:SA B C ⊥;(Ⅱ)求直线SD 与平面SBC 所成角的大小.SCDB(20)(本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.(Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)若对于任意的[03]x ∈,,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.(21)(本小题满分12分)设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且111a b ==,3521a b +=,5313a b +=(Ⅰ)求{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .(22)(本小题满分12分) 已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过1F 的直线交椭圆于B ,D 两点,过2F 的直线交椭圆于A ,C 两点,且A C B D ⊥,垂足为P .(Ⅰ)设P 点的坐标为00()x y ,,证明:2200132x y +<;(Ⅱ)求四边形ABCD 的面积的最小值.2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(必修+选修1)参考答案一、选择题1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C 二、填空题13.0.25 14.3()x x ∈R 15.4π316.13三、解答题 17.解:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =,由A B C △为锐角三角形得π6B =.(Ⅱ)根据余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=.所以,b =.18.解:(Ⅰ)记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.2()(10.6)0.064P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=.(Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”.0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”.1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=.01()()P B P B B =+ 01()()P B P B =+ 0.2160.432=+ 0.648=.19.解法一:(1)作S O B C ⊥,垂足为O ,连结A O ,由侧面SB C ⊥底面A B C D ,得SO ⊥底面A B C D .因为SA SB =,所以AO BO =,又45ABC =∠,故A O B △为等腰直角三角形,A O B O ⊥,由三垂线定理,得SA B C ⊥. (Ⅱ)由(Ⅰ)知SA B C ⊥, 依题设A D B C ∥,故SA A D ⊥,由AD BC ==SA =SD ==又sin 45AO AB ==D E B C ⊥,垂足为E ,则D E ⊥平面S B C ,连结SE .E SD ∠为直线S D 与平面S B C 所成的角.sin 11E D A O E SD SDSD====∠所以,直线S D 与平面S B C所成的角为arcsin 11.解法二:(Ⅰ)作SO BC ⊥,垂足为O ,连结A O ,由侧面SB C ⊥底面A B C D ,得SO ⊥平面A B C D .因为SA SB =,所以AO BO =.又45ABC = ∠,AO B △为等腰直角三角形,A O O B ⊥. 如图,以O 为坐标原点,O A 为x 轴正向,建立直角坐标系O xyz -,因为2AO BO AB ===1SO ==,又BC =0)A ,,(0B,(0C -,.(001)S ,,,1)SA =-,(0C B =,0SA CB = ,所以SA B C ⊥.(Ⅱ)1)SD SA AD SA C B =+=-=--,0)O A =,. O A 与SD 的夹角记为α,S D 与平面ABC 所成的角记为β,因为O A为平面S B C 的法向量,所以α与β互余.DBCASO Ecos 11O A SD O A SDα==,sin 11β=, 所以,直线S D 与平面S B C所成的角为arcsin 11.20.解:(Ⅰ)2()663f x x ax b '=++,因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值,则有(1)0f '=,(2)0f '=.即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩,.解得3a =-,4b =.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,32()29128f x x x x c =-++,2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--.当(01)x ∈,时,()0f x '>; 当(12)x ∈,时,()0f x '<; 当(23)x ∈,时,()0f x '>.所以,当1x =时,()f x 取得极大值(1)58f c =+,又(0)8f c =,(3)98f c =+.则当[]03x ∈,时,()f x 的最大值为(3)98f c =+. 因为对于任意的[]03x ∈,,有2()f x c <恒成立, 所以 298c c +<, 解得 1c <-或9c >,因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ,,. 21.解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩,,解得2d =,2q =.所以1(1)21n a n d n =+-=-,112n n n b q--==.(Ⅱ)1212n n n a n b --=.122135232112222n n n n n S ----=+++++ ,① 3252321223222n n n n n S ----=+++++,②②-①得22122221222222n n n n S ---=+++++- ,221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-.22.证明(Ⅰ)椭圆的半焦距1c ==,由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上,故22001x y +=,所以,222200001132222x y x y ++=<≤.(Ⅱ)(ⅰ)当B D 的斜率k 存在且0k ≠时,B D 的方程为(1)y k x =+,代入椭圆方程22132xy+=,并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=.设11()B x y ,,22()D x y ,,则2122632kx x k +=-+,21223632k x x k -=+,1232BD x x k =-==+ ;因为A C 与B C 相交于点p ,且A C 的斜率为1k-.所以,221112332k AC k k⎫+⎪⎝⎭==+⨯+. 四边形A B C D 的面积 222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥.当21k =时,上式取等号.(ⅱ)当B D 的斜率0k =或斜率不存在时,四边形A B C D 的面积4S =. 综上,四边形A B C D 的面积的最小值为9625.。

2007年高考文科数学(全国)卷II

2007年高考文科数学(全国)卷II

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学(必修+选修Ⅰ)第Ⅰ卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…,一、选择题1.cos330=( )A .12B .12-C .2D .2-2.设集合{1234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B = ð ( ) A .{2}B .{3}C .{124},,D .{14},3.函数sin y x =的一个单调增区间是 ( ) A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π⎪2⎝⎭, 4.下列四个数中最大的是( )A .2(ln 2) B .ln(ln 2) C .D .ln 25.不等式203x x ->+的解集是 ( ) A .(32)-,B .(2)+∞,C .(3)(2)-∞-+∞ ,,D .(2)(3)-∞-+∞ ,,6.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ= ( )A .23B .13C .13-D .23-7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )A .6B .4C .2D .28.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 ( )A .1B .2C .3D .49.把函数e xy =的图像按向量(23)=,a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x+B .e 2x-C .2ex -D .2ex +10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种 B .20种 C .25种 D .32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于 ( )A .13B .3C .12D .212.设12F F ,分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF = ,则12PF PF +=( )AB .CD .第Ⅱ卷(非选择题)本卷共10题,共90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm ,那么该棱柱的表面积为 cm 2.16.821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设等比数列{}n a 的公比1q <,前n 项和为n S .已知34225a S S ==,,求{}n a 的通项公式. 18.(本小题满分12分)在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B .20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD E F ,,分别为AB SC ,的中点.(1)证明EF ∥平面SAD ;(2)设2SD DC =,求二面角A EF D --的大小.21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以O为圆心的圆与直线4x =相切. (1)求圆O 的方程;(2)圆O 与x 轴相交于A B ,两点,圆内的动点P 使PA PO PB ,,成等比数列,求PA PB的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值,在2x x =处取得极小值,且12012x x <<<<. (1)证明0a >;(2)若z =a +2b ,求z 的取值范围。

2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)

2007年高考数学知识与能力测试题及答案(6套)(文科)

2007年高考数学知识与能力测试题(一)(文 科)第一部分 选择题(共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1、设集合{}{}4|N 0)1(|2<<-=x x x x x M =,,则( ). A 、φ=⋂N M B 、M N M =⋂ C 、M N M =⋃ D 、R N M =⋃ 2、化简ii +-13=( ).A 、i 21+-B 、i 21-C 、i 21+D 、i 21--3、等差数列{}为则中,593,19,7a a a a n ==( ). A 、13 B 、12 C 、11 D 、104、原命题:“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈>bc 2”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题共有( )个.A 、0B 、1C 、2D 、45、设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //,则锐角α为( )A 、6π B 、4π C 、3πD 、π1256、如图1,该程序运行后输出的结果为( )A 、1B 、2C 、4D 、16(图1)7、一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )A 、π8B 、π6C 、π4D 、π8、若焦点在x 轴上的椭圆 1222=+m y x 的离心率为21,则m=( ). A 、23 B 、3 C 、38 D 、329、不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是( )A 、一个三角形B 、一个梯形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形10、已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是( )A 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛,,221 0B 、(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C 、(]2 11,21, ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D 、[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛, 441,0第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11、函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 12、定义运算=⊕--=⊕6cos6sin,22ππ则b ab a b a13、设n m 、是两条不同的直线,βα、是两个不同的平面,下面给出四个命题;①若n m n m //,////,// 则 且 βαβα; ②若n m n m ⊥⊥⊥⊥ 则 且 ,,βαβα ③若n m n m ⊥⊥ 则 且 ,////,βαβα ④若ββαβα⊥⊥=⊥n m n m 则 且 ,, 其中真命题的序号是14、▲选做题:在下面两道题中选做一题,两道题都选的只计算前一题的得分。

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=()A.∅B.C.D.2.(5分)α是第四象限角,cosα=,则sinα=()A.B.C.D.3.(5分)已知向量,,则与()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4.(5分)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.B.C.D.5.(5分)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种6.(5分)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2) B.(﹣2,0)C.(0,﹣2)D.(2,0)7.(5分)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.(5分)设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=()A.B.2 C.D.49.(5分)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件10.(5分)函数y=2cos2x的一个单调增区间是()A.B.C.D.11.(5分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.12.(5分)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4 B.C.D.8二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为.14.(5分)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=.15.(5分)正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为.16.(5分)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为.三、解答题(共6小题,满分80分)17.(10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b.18.(12分)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获的利润不超过650元的概率.19.(12分)四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=.(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.20.(12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.21.(12分)设{a n}是等差数列,{b n}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{a n}、{b n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和S n.22.(12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P (Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=()A.∅B.C.D.【分析】集合S、T是一次不等式的解集,分别求出再求交集.【解答】解:S={x|2x+1>0}={x|x>﹣},T={x|3x﹣5<0}={x|x<},则S∩T=,故选D.2.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)α是第四象限角,cosα=,则sinα=()A.B.C.D.【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1,得到余弦的值,又由角在第四象限,确定符号.【解答】解:∵α是第四象限角,∴sinα=,故选B.3.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)已知向量,,则与()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得.【解答】解:∵向量,,得,∴⊥,故选A.4.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.B.C.D.【分析】根据焦点坐标求得c,再根据离心率求得a,最后根据b=求得b,双曲线方程可得.【解答】解.已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则c=4,a=2,b2=12,双曲线方程为,故选A.5.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种【分析】根据题意,先分析甲,有C42种,再分析乙、丙,有C43•C43种,进而由乘法原理计算可得答案.【解答】解;根据题意,甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,有C42种,乙、丙各选修3门,有C43•C43种,则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种,故选C.6.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2) B.(﹣2,0)C.(0,﹣2)D.(2,0)【分析】本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题,解决此问题只需将点代入验证即可【解答】解:将四个点的坐标分别代入不等式组,解可得,满足条件的是(0,﹣2),故选C.7.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可.【解答】解.如图,连接BC1,A1C1,∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=a,A1C1=a,∠A1BC1的余弦值为,故选D.8.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=()A.B.2 C.D.4【分析】因为a>1,函数f(x)=log a x是单调递增函数,最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1,所以log a2a﹣log a a=,即可得答案.【解答】解.∵a>1,∴函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a,log a a,∴log a2a﹣log a a=,∴,a=4,故选D9.(5分)(2008•上海)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g (x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断,只能根据定义,而要否定奇偶性,一般用特值.【解答】解.若“f(x),g(x)均为偶函数”,则有f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=g (x),∴h(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)+g(x)=h(x),∴“h(x)为偶函数”,而反之取f(x)=x2+x,g(x)=2﹣x,h(x)=x2+2是偶函数,而f(x),g(x)均不是偶函数”,故选B10.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)函数y=2cos2x的一个单调增区间是()A.B.C.D.【分析】要进行有关三角函数性质的运算,必须把三角函数式变为y=Asin(ωx+φ)的形式,要先把函数式降幂,降幂用二倍角公式.【解答】解:函数y=2cos2x=1+cos2x,由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ,解得﹣π+kπ≤x≤kπ,k为整数,∴k=1即有它的一个单调增区是,故选D.11.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.【分析】(1)首先利用导数的几何意义,求出曲线在P(x0,y0)处的切线斜率,进而得到切线方程;(2)利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标(3)利用面积公式求出面积.【解答】解:若y=x3+x,则y′|x=1=2,即曲线在点处的切线方程是,它与坐标轴的交点是(,0),(0,﹣),围成的三角形面积为,故选A.12.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4 B.C.D.8【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标,再由AK⊥l,垂足为K,可求得K的坐标,根据三角形面积公式可得到答案.【解答】解:∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为l:x=﹣1,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2),AK⊥l,垂足为K(﹣1,2),∴△AKF的面积是4故选C.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为0.25.【分析】由题意知本题是一个统计问题,需要用样本的概率估计总体中位于这个范围的概率,试验发生包含的事件数时20,袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的可以数出有5,利用概率公式,得到结果.【解答】解:从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为P==0.25.故答案为:0.2514.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=3x(x∈R).【分析】由题意推出f(x)与函数y=log3x(x>0)互为反函数,求解即可.【解答】解.函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x 对称,则f(x)与函数y=log3x(x>0)互为反函数,f(x)=3x(x∈R)故答案为:3x(x∈R)15.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为.【分析】先确定球心位置,再求球的半径,然后可求球的体积.【解答】解:正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的球心恰好是底面ABCD的中心,球的半径是1,体积为.故答案为:16.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为.【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3,利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3,代入即可求得q.【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,∴a n=a1q n﹣1,又4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2),解.故答案为三、解答题(共6小题,满分80分)17.(10分)(2007•全国卷Ⅰ)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b.【分析】(1)根据正弦定理将边的关系化为角的关系,然后即可求出角B的正弦值,再由△ABC为锐角三角形可得答案.(2)根据(1)中所求角B的值,和余弦定理直接可求b的值.【解答】解:(Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以,由△ABC为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7.所以,.18.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获的利润不超过650元的概率.【分析】(1)3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的对立事件是3位顾客中无人采用一次性付款,根据独立重复试验公式得到3位顾客中无人采用一次性付款的概率,再根据对立事件的公式得到结论.(2)3位顾客每人购买1件该商品,顾客的付款方式为一次性付款和分期付款,且购买该商品的3位顾客中有1位采用分期付款,根据互斥事件的公式得到结果.【解答】解:(Ⅰ)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.P()=(1﹣0.6)3=0.064,.(Ⅱ)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”.B0表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”.B1表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则B=B0+B1.P(B0)=0.63=0.216,P(B1)=C31×0.62×0.4=0.432.P(B)=P(B0+B1)=P(B0)+P(B1)=0.216+0.432=0.648.19.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=.(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.【分析】解法一:(1)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,说明SO⊥底面ABCD.利用三垂线定理,得SA⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA⊥BC,设AD∥BC,连接SE.说明∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角,通过,求出直线SD与平面SBC所成的角为.解法二:(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O﹣xyz,通过证明,推出SA⊥BC.(Ⅱ).与的夹角记为α,SD与平面ABC所成的角记为β,因为为平面SBC 的法向量,利用α与β互余.通过,,推出直线SD与平面SBC所成的角为.【解答】解法一:(1)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理,得SA⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由,,.又,作DE⊥BC,垂足为E,则DE⊥平面SBC,连接SE.∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角.所以,直线SD与平面SBC所成的角为.解法二:(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO.又∠ABC=45°,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB.如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O﹣xyz,因为,,又,所以,,.S(0,0,1),,,,所以SA⊥BC.(Ⅱ),.与的夹角记为α,SD与平面ABC所成的角记为β,因为为平面SBC的法向量,所以α与β互余.,,所以,直线SD与平面SBC所成的角为.20.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.【分析】(1)依题意有,f'(1)=0,f'(2)=0.求解即可.(2)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立⇔f(x)max<c2在区间[0,3]上成立,根据导数求出函数在[0,3]上的最大值,进一步求c的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax+3b,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有f'(1)=0,f'(2)=0.即解得a=﹣3,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=2x3﹣9x2+12x+8c,f'(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2).当x∈(0,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,3)时,f'(x)>0.所以,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x∈[0,3],有f(x)<c2恒成立,所以9+8c<c2,解得c<﹣1或c>9,因此c的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(9,+∞).21.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)设{a n}是等差数列,{b n}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{a n}、{b n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和S n.【分析】(Ⅰ)设{a n}的公差为d,{b n}的公比为q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得d和q,进而可得{a n}、{b n}的通项公式.(Ⅱ)数列的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前n项和S n.【解答】解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d,{b n}的公比为q,则依题意有q>0且解得d=2,q=2.所以a n=1+(n﹣1)d=2n﹣1,b n=q n﹣1=2n﹣1.(Ⅱ),,①S n=,②①﹣②得S n=1+2(++…+)﹣,则===.22.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.【分析】(Ⅰ)椭圆的半焦距,由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上,故x02+y02=1,由此可以证出.(Ⅱ)设BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,并化简得(3k2+2)x2+6k2x+3k2﹣6=0.设B(x1,y1),D(x2,y2),由题意知|BD|=再求出|AC|=,由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值.【解答】证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距,由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上,故x02+y02=1,所以,.(Ⅱ)(ⅰ)当BD的斜率k存在且k≠0时,BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,并化简得(3k2+2)x2+6k2x+3k2﹣6=0.设B(x1,y1),D(x2,y2),则,|BD|=;因为AC与BD相交于点P,且AC的斜率为,所以,|AC|=.四边形ABCD的面积•|BD||AC|=.当k2=1时,上式取等号.(ⅱ)当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4.综上,四边形ABCD的面积的最小值为.。

2007年高考文科数学试题及答案(全国卷1)

2007年高考文科数学试题及答案(全国卷1)

如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
C
1 n
pk
(1
p) nk
(k
0,1,2,
球的表面积公式 S 4R 2 其中 R 表示球的半径
球的体积公式
一、选择题
V 4 R3 3
1.a 是第四象限角, tan 5 ,则 sin 12
A. 1 5
B. 1 5
2.设 a 是实数,且 a 1 i 是实数,则 a= 1i 2
A. 1 2
B.1
3.已知向量 a=(-5,6),b=(6,5),则 a 与 b
n)
其中 R 表示球的半径
C. 5 13
C. 3 2
2.社会主义本质理论对探索怎样建设3.社19会57主年义2月具,有毛重在要《的关实于践正意确义处。理社人会民主内义2.社部本科会矛质学主盾理的义的论1本本问的.邓质质题提小是的》出平创科讲,提新学话为出,内中我“创涵提们邓社新。出寻始小会的邓(找终平主关小1一代坚义)键平种表持的我2在对能.1中把科本国人社9够国发学质社5才会从4先展社,会年,主更进作会是主,人义深生为主解义毛才本层产执义放制在的质次1力政理生度《成所.认社1的兴论产还论长作.识发会发国和力刚十靠的社展主展的实,刚大教概会才义要第践发建关坚育括主是本求一的展立系2持。,义硬质、,要基生,》以人一,道理发大务本产还重发才方从理论展力是成力没要展资面而,把才促由果,有讲社的源强为把我是进中,消完话会办是调四中发们(硬先国抓灭全中主法第必、国展对2道进共住剥建提三义解一)须科的生社理生产“削立出、经决资采解学社产会,产党什,(代济前源取放技会力主是力的么消还1表基进。从和术主作义)对的执是除不中础科低发是义1为的吧社3发政社两完9国基的学级展.第建发社认二国5会展地会极全先本问技到6生一设展会识、内主,年位主分巩进建题术高产生在才主提发外义是底所义化固生立,实级力产改是义高1展一时中我决,的邓产的是力9,力革硬建到是切间5国定怎最思小力同实和国另3开道设了党积经共对的样终想年平的时行国家一放理的一执极验产农,建达。1一发,改民资方中2,根个政因教党业是设到(月再展我革教本面探是本新兴素训站、对社共2,强要国开育主指索)适任的国都的在手一执会同毛调求的放水义出出第创应务科在的调深时工、政主富1泽,政以平的4了一三造.时,学社第动刻坚代.业发规义裕东中一治来,过2解条节性代符水会一起总持前.和展律”。关社 国个领我始度放发、地主合平阶要来结社列资才认这”于会 社公域们终形和展社提题马。级务为。会,本是识个1总主 会有也党是式发更会9出变克社二关中主保硬的根8路义 主制发的衡。展快主了化思会6、系国义持道深本3线基 义占生一年量所生、义社.的主社发解用工现理化问的本 基主了条,综谓产人的会需义会生决和业金商,题1完制 本体重主邓合国力民根主要基本.主变事所平化向业也,1整度 制,大要小国家的享本9义。本质义化业有方建的是深5的度一变经平力资手受社任原理6本的服问法设根社对刻表确 的个化验年提和本段到会 1务理论第质同务题进与本会党揭一.述立 确共,。出社主社和社主基,的二理时的行社体主实示、:, 立同确苏“会义会目会3义本是提节论,基关改会现义了社.从为 ,富立共社文,社主的主一改矛巩出、的我本键造主和改其社会中当 使裕了二会明就会义。义、造盾固,对重国方是。义根造所会之华代 占,中十主程是主基建中的和和为第社要针这改本基承主一人中 世这国大义度在义本设国基两发进一会意。靠不造要本担义本民国 界是共以财的国基制内成特本类展一节主义的(自仅同求完的本质共一 人我产后富重家本度涵果色完矛社步、义主2己保时。成历质理和切 口们党毛属要直)制的包最伴社成盾会推中本要的证并,史论国发 四必领泽于标接正度确括大随会,的主进国质矛发了举标第的这成展 分须导东人志控确的立(,着主是学义改特理盾展2社。志五需是提立进 之坚的提民。制处确是1.能社义我说采制革色论也。会实着章要对)出,步 一持人出,和理立中够会建国,取度开社的发的践中。马把到奠 的民要社支经,国社充经设强积的放会提生稳证国克解社定 东民“会配济是历会分济道调极必和主出了定明历思放会了 方主以下建4广史主体制路要引然社义变,.史主和主把制 大专苏义的设大上义现度初严导要会二建化而党上义发义对度 国政为的资和劳最的出和步经格、求主设。且坚长的展改企基 进党的鉴致本社动深本对社探济区逐。义确道人极持达重生造业础 入在根社”富主会人刻质资会索结分步现立路民大社数产基的。 了过本会,是义发民最和本经的构过代社的对的会千发力逐本改社渡原主探全经展真伟根主济理发正渡化会初于促主年展概步完造会时则义索民济中正大本义结论生确的建新主步经进义的,括实成和主期。基自共的成任优构成了处方设中义探济了改阶对为现,对义总本己同国一为社务越的果根理式提国基索文社造级于国这人制 社路政的致家系国会性根本两。供的本化会与剥建家是的度 会线治道富资列家变一的本变类中了成制迅主社削设的一改的 ,第制路。本重的革、道变化不国强立度速义会制中社个造建 这三主度。社大主,社路化,同这大,的发事主度国的会过结立 是节要。会义关人也会,1社性场的标重展业义的特本主.渡合极 世、内人主有系解和是主奠我会质巨思志大的的工结(色质义时起大 界社容民义初。决社2义定国主的大想着意需发业束3社0。工期来地 社(会被民原级了会基)世了社义矛而武我义要展化,会(业。,提 会2主概则和3在生本把纪理会经盾深器国同),同实主2化党把高 主对义括专,高一产制资中)论的济,刻。新经遵改总时现义新是在对了 义手制为政第级个资度本国强基阶成在特的通民济循革之并了具民党这资工 运二七度“实一形以料的主又调础级分新别社过主文自4过,举由有主在个本人 动、届 业在一质是式农的.(初义一消,关已民是它会(没主化愿于和的新重主过过主阶 史新社二 的中化上发之民主1步工次灭开系占主要是变4收义不互集平方民(大)义渡渡义级 上民会中 社国三已展)分为人确商划剥阔也绝主正中革官能利中改针主3的用社时时工和 又主全 会的改成生坚。主立)业时削了发对义确国,僚命满、的造,主理和会期期商广 一主义会确”为产持初题正者代,广2生优革处革不资阶足典计解对义论平的.的业大 个义改提立。无,积级资的确改的消阔了势命理命仅√本段人型划决于向和赎五总总搞劳 历革造出 改“产第极形本、分造历除前根,理人的没中而民示体了在社3实买种路路糟动 史命的使 造一阶二领式主落(.析成史两景本社论民具有国形基需党范制诸深会践的经线线成人 性理历中 ,化级是导的义后√ 1农为巨极。的会内体对革成本要的和如刻主意)方济的和为民 的论史国 党”专共、工的中村自变分邓主指部实生命的结建国初实的义积法成主总自的 伟是经“ 和即政同稳家商半国的食。化小义导矛际产在走社束状设家步现社的。极改分体任食积 大以验稳 政社;致步资业殖社革阶其们平。公下盾出力一农会和况。帮构社会转引造—。务其极 胜一毛步 府会人富前本的民会命级力吐对1有,。发的个村主社之加助想会变导资—要.,力性 利、泽地 采主民。进农社地第的必和出社制中(,发以包义会间强的,变革农本社从是的和 。适东由 取义代”的业会半二阶须社了会已国3不展农围的主党原要革中社民主会根)要社创合为农 了工表这方是、主封节级走层会最主成共拘造民城国义矛的则求与保会组义主本从在会造中主业 积大段针国手义建、构农状主终义为产泥成为市营改盾建,2中经持主织工义上全一主性国要极化会话,家工改的.社成村况义达本我党武于破主、经造,设以央济社义起商性改体个义。特代转 领,制成采对业造东会主包,劳到质国领装已��

2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2

2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学(必修+选修Ⅰ)注意事项:1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题1.cos330=( )A .12B .12-CD .2.设集合{1234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B = ð( )A .{2}B .{3}C .{124},,D .{14},3.函数sin y x =的一个单调增区间是( ) A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π⎪2⎝⎭, 4.下列四个数中最大的是( )A .2(ln 2)B .ln(ln 2)C .D .ln 25.不等式203x x ->+的解集是( ) A .(32)-, B .(2)+∞, C .(3)(2)-∞-+∞ ,, D .(2)(3)-∞-+∞ ,, 6.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( )A .23B .13C .13-D .23-7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )A B C D 8.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A .1B .2C .3D .49.把函数e xy =的图像按向量(23)=,a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( )A .e 2x+B .e 2x-C .2ex -D .2ex +10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种 B .20种 C .25种 D .32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A .13B C .12D 12.设12F F ,分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF = ,则12PF PF +=( )AB .CD .第Ⅱ卷(非选择题)本卷共10题,共90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm ,那么该棱柱的表面积为 cm 2.16.821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设等比数列{}n a 的公比1q <,前n 项和为n S .已知34225a S S ==,,求{}n a 的通项公式. 18.(本小题满分12分) 在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B .20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD E F ,, 分别为AB SC ,的中点. (1)证明EF ∥平面SAD ;(2)设2SD DC =,求二面角A EF D --的大小.AEBCFSD21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以O 为圆心的圆与直线4x =相切. (1)求圆O 的方程;(2)圆O 与x 轴相交于A B ,两点,圆内的动点P 使PA PO PB ,,成等比数列,求PA PB的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值,在2x x =处取得极小值,且12012x x <<<<. (1)证明0a >;(2)若z =a +2b ,求z 的取值范围。

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国1

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国1

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p n n -=-= ,,,, 一、选择题(1)设{}210S x x =+>,{}350T x x =-<,则S T = ( )A.∅B.12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭C.53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭D.1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)α是第四象限角,12cos 13α=,sin α=( ) A.513B.513-C.512 D.512-(3)已知向量(56)=-,a ,(65)=,b ,则a 与b ( ) A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(40)-,,(40),,则双曲线方程为( )A.221412x y -= B.221124x y -= C.221106x y -= D.221610x y -= (5)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( ) A.36种 B.48种 C.96种 D.192种 (6)下面给出四个点中,位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩,表示的平面区域内的点是( )A.(02),B.(20)-,C.(02)-,D.(20),(7)如图,正四棱柱1111ABCD A BC D -中,12AA AB =,则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为( )A.15B.25C.35D.45(8)设1a >,函数()log a f x x =在区间[]2a a ,上的最大值与最小值之差为12,则a =( ) B.2C.D.4(9)()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件(10)函数22cos y x =的一个单调增区间是( ) A.ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭,B.π02⎛⎫ ⎪⎝⎭,C.π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭,D.ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭,(11)曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19B.29C.13D.23(12)抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ,经过F x 轴上方的部分相交于点A ,AK l ⊥,垂足为K ,则AKF △的面积是( )1A1D1C 1BDC A。

2007年普通高等学校招生全国统一考试含答案(上海卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试含答案(上海卷)

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 生物试卷(山东 刘菲菲 孙芸廷 整理)本试卷分第I 卷(1~4页)和第1I 卷(5~12页)两部分。

全卷共12页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第II 卷的第39题和第40题为分叉题。

第1卷(共60分)考生注意:1.答第I卷前.考生务必在答题卡上用钢笔或圆珠笔清楚填写姓名、准考证号、校验码,并用2B 铅笔正确涂写准考证号和校验码。

2.第I卷(1~32题),由机器阅卷,答案必须全部涂写在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格用2B 铅笔涂黑。

注意试题题号和答题卡编号一一对应,不能错位。

答题需要更改时.必须将原选项用橡皮擦去,重新选择。

答案不能涂写在试卷上,涂写在试卷上一律不给分。

一、单选题(共60分。

每小置只有一个正确选项)(一)1分题(共8题)1.我国控制人口增长的基本国策是A .优生B .教育C .计划生育D .降低出生率2.密码子存在于A .DNAB .mRNAC .tRNAD .核糖体3.人体调节体温的神经中枢位于A .下丘脑B .延髓C .大脑D .小脑4.下列细胞中属于暂不增殖细胞的是A .肾细胞B .筛管细胞C .神经细胞D .骨髓细胞5.Rh 血型由一对等位基因控制。

一对夫妇的Rh 血型都是Rh 血型都是Rh 阳性,已生3个孩子中有一个是Rh 阳性,其他两个是Rh 阴性,再生一个孩子是Rh 阳性的概率是A .14B .13C .12D .346.沙漠植物常具有较小的叶片,且叶片的气孔较小。

这是利于A .减少呼吸作用B .减少水分散失C .提高光合作用效率D .不被动物食用7.下图是神经细胞的细胞膜结构模式图,正确的是8.叶绿素溶液在透射光下和反射光下分别是A .红色、红色B .绿色、绿色C .红色、绿色D .绿色、红色(二)2分题(共20题)9.血液正常凝固基因H 对不易凝固基因h 为显性,则右图中甲、乙的基因型分别为A .X H Y ,X H X HB .X H Y ,X H X hC .X h Y ,X H X hD .X h Y ,X H X H10.人的一个上皮细胞中DNA 含量约为5.6× 10—6ug ,则人的一个受精卵、成熟红细胞和精子中的DNA 含量分别约为A .5.6×10—6、5.6×10—6和2.8×10—6 ugB .5.6×10—6、0和2.8×10—6 ugC .2.8×10—6、5.6×10—6和5.6×10—6 ugD .11.2×10—6、0和5.6×10—6 ug11.右图表示一草原土壤中硝酸盐含量与牧草数量的关系。

2007年高考数学全国II文科详细解析

2007年高考数学全国II文科详细解析

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学(必修+选修Ⅰ)注意事项:1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…,一、选择题1.cos330=( )A .12B .12-C .2D .2-2.设集合{1234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()UA B =( )A .{2}B .{3}C .{124},,D .{14},3.函数sin y x =的一个单调增区间是( )A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π⎪2⎝⎭, 4.下列四个数中最大的是( )A .2(ln 2) B .ln(ln 2) C .lnD .ln 25.不等式203x x ->+的解集是( ) A .(32)-, B .(2)+∞,C .(3)(2)-∞-+∞,, D .(2)(3)-∞-+∞,,6.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23B .13C .13-D .23-7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )A .6B .4C .2D .28.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A .1B .2C .3D .49.把函数e xy =的图像按向量(2)=,0a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x+B .e 2x-C .2ex -D .2ex +10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种 B .20种 C .25种 D .32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A .13B .3C .12D .212.设12F F ,分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF =,则12PF PF +=( )AB .CD .第Ⅱ卷(非选择题)本卷共10题,共90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm ,那么该棱柱的表面积为 cm 2.16.821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)设等比数列{}n a 的公比1q <,前n 项和为n S .已知34225a S S ==,,求{}n a 的通项公式. 18.(本小题满分12分) 在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B .20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD E F ,, 分别为AB SC ,的中点. (1)证明EF ∥平面SAD ;(2)设2SD DC =,求二面角A EF D --的大小.AEBCFSD21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以O 为圆心的圆与直线4x -=相切. (1)求圆O 的方程;(2)圆O 与x 轴相交于A B ,两点,圆内的动点P 使PA PO PB ,,成等比数列,求PA PB 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值,在2x x =处取得极小值,且12012x x <<<<. (1)证明0a >;(2)若z=a+2b,求z 的取值范围。

2007年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2007年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2007年普通高等学校招生全国统一考试(2全国Ⅱ卷)数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.cos330= ( )A .12B .12-C .32D .32-2.设集合{1234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B = ð( ) A .{2}B .{3}C .{124},,D .{14},3.函数sin y x =的一个单调增区间是( )A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,4.下列四个数中最大的是( ) A .2(ln 2) B .ln(ln 2)C .ln 2D .ln 25.不等式203x x ->+的解集是( ) A .(32)-, B .(2)+∞, C .(3)(2)-∞-+∞ ,, D .(2)(3)-∞-+∞ ,,6.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( )A .23B .13C .13-D .23-7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ) A .36B .34C .22D .328.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A .1B .2C .3D .49.把函数e x y =的图像按向量(23)=,a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x +B .e 2x -C .2e x -D .2e x +10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种B .20种C .25种D .32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A .13B .33C .12D .3212.设12F F ,分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF =,则12PF PF += ( )A .10B .210C .5D .25二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm ,那么该棱柱的表面积为 cm 2.16.821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设等比数列{}n a 的公比1q <,前n 项和为n S .已知34225a S S ==,,求{}n a 的通项公式.18.(本小题满分12分)在ABC△中,已知内角Aπ=3,边23BC=.设内角B x=,周长为y.(1)求函数()y f x=的解析式和定义域;(2)求y的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A=.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD-中,底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD E F,,分别为AB SC,的中点.(1)证明EF∥平面SAD;(2)设2SD DC=,求二面角A EF D--的大小.A EB CF SD21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以O 为圆心的圆与直线:43=-y x 相切 (1)求圆O 的方程(2)圆O 与x 轴相交于A 、B 两点,圆内的动点P 使|P A |、|PO |、|PB |成等比数列,求PA PB ∙的取值范围。

2007 年全国高考文科数学试卷及答案-全国2

2007 年全国高考文科数学试卷及答案-全国2

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学(必修+选修Ⅰ)注意事项:1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 5. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题1.cos330=( )A .12B .12-C .2D .2-2.设集合{1234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()UA B =( )A .{2}B .{3}C .{124},,D .{14},3.函数sin y x =的一个单调增区间是( ) A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π⎪2⎝⎭, 4.下列四个数中最大的是( )A .2(ln 2) B .ln(ln 2) C .lnD .ln 25.不等式203x x ->+的解集是( ) A .(32)-, B .(2)+∞,C .(3)(2)-∞-+∞,, D .(2)(3)-∞-+∞,,6.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23B .13C .13-D .23-7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( )A .6B .4C .2D .28.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A .1B .2C .3D .49.把函数e xy =的图像按向量(23)=,a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x+B .e 2x-C .2ex -D .2ex +10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种 B .20种 C .25种 D .32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A .13B .3C .12D .212.设12F F ,分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF =,则12PF PF +=( )AB .CD .第Ⅱ卷(非选择题)本卷共10题,共90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm ,那么该棱柱的表面积为 cm 2.16.821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 设等比数列{}n a 的公比1q <,前n 项和为n S .已知34225a S S ==,,求{}n a 的通项公式. 18.(本小题满分12分) 在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B .20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD E F ,, 分别为AB SC ,的中点. (1)证明EF ∥平面SAD ;(2)设2SD DC =,求二面角A EF D --的大小. 21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以O为圆心的圆与直线4x -=相切. (1)求圆O 的方程;(2)圆O 与x 轴相交于A B ,两点,圆内的动点P 使PA PO PB ,,成等比数列,求PA PB 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值,在2x x =处取得极小值,且12012x x <<<<. (1)证明0a >;AE B CFSD(2)若z =a +2b ,求z 的取值范围。

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国2

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国2

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学(必修+选修Ⅰ)注意事项:1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟.2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上.3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题)本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式:如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ,相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…,一、选择题1.cos330=( )A .12B .12-C .32D .32-2.设集合{1234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B = ð( ) A .{2}B .{3}C .{124},,D .{14},3.函数sin y x =的一个单调增区间是( ) A .ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭,B .3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭,C .3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭,D .32π⎛⎫π⎪2⎝⎭, 4.下列四个数中最大的是( ) A .2(ln 2) B .ln(ln 2) C .ln 2D .ln 25.不等式203x x ->+的解集是( ) A .(32)-,B .(2)+∞,C .(3)(2)-∞-+∞ ,,D .(2)(3)-∞-+∞ ,,6.在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若123AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23 B .13 C .13- D .23-7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ) A .36B .34C .22D .328.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )A .1B .2C .3D .49.把函数e xy =的图像按向量(23)=,a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x+B .e 2x-C .2ex -D .2ex +10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A .10种 B .20种 C .25种 D .32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( ) A .13B .33C .12D .3212.设12F F ,分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且120PF PF = ,则12PF PF +=( )A .10B .210C .5D .25第Ⅱ卷(非选择题)本卷共10题,共90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .14.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = .15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm ,那么该棱柱的表面积为 cm 2.16.821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设等比数列{}n a 的公比1q <,前n 项和为n S .已知34225a S S ==,,求{}n a 的通项公式. 18.(本小题满分12分) 在ABC △中,已知内角A π=3,边23BC =.设内角B x =,周长为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值.19.(本小题满分12分)从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =. (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B .20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD E F ,, 分别为AB SC ,的中点. (1)证明EF ∥平面SAD ;(2)设2SD DC =,求二面角A EF D --的大小.CFSD21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,以O 为圆心的圆与直线34x y -=相切. (1)求圆O 的方程;(2)圆O 与x 轴相交于A B ,两点,圆内的动点P 使PA PO PB ,,成等比数列,求PA PB的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值,在2x x =处取得极小值,且12012x x <<<<. (1)证明0a >;(2)若z =a +2b ,求z 的取值范围。

2007年高考上海卷及答案

2007年高考上海卷及答案

2007年上海高考试卷考生注意:1.答卷前,考生务必将姓名、准考证号、校验码等填写清楚.2.本试卷共10页,满分150分. 考试时间120分钟. 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.3.本试卷一、四大题中,小题序号后标有字母A 的试题,适合于使用一期课改教材的考生;标有字母B 的试题,适合于使用二期课改教材的考生;其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题。

不同大题可以选择不同的A 类或B 类试题,但同一大题的选择必须相同,若在同一大题内同时选做A 类、B 类两类试题,阅卷时只以A 类试题计分,4.第19、20、21、22、23题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案,而未写出主要演算过程的,不能得分. 有关物理量的数值计算问题,答案中必须明确写出数值和单位. 一.(20分)填空题. 本大题共5小题,每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置,不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题;分A 、B 两类,考生可任选一类答题,若两类试题均做,一律按A 类题计分.A 类题(适合于使用一期课改教材的考生) 1A .磁场对放入其中的长为l 、电流强度为I 、方向与磁场垂直的通电导线有力F 的作用,可以用磁感应强度B 描述磁场的力的性质,磁感应强度的大小B =___________,在物理学中,用类似方法描述物质基本性质的物理量还有___________等。

2A .沿x 轴正方向传播的简谐横波在t =0时的波形如图所示,P 、Q 两个质点的平衡位置分别位于x =3.5m 和x =6.5m 处。

在t 1=0.5s 时,质点P 恰好此后第二次处于波峰位置;则t 2=_________s 时,质点Q 此后第二次在平衡位置且向上运动;当t 1=0.9s 时,质点P 的位移为_____________cm 。

3A .如图所示,AB 两端接直流稳压电源,U AB =100V ,R 0=40Ω,滑动变阻器总电阻R =20Ω,当滑动片处于变阻器中点时,C 、D 两端电压U CD 为___________V ,通过电阻R 0的电流为_____________A 。

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)

2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=()A.∅B.C.D.2.(5分)α是第四象限角,cosα=,则sinα=()A.B.C.D.3.(5分)已知向量,,则与()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向4.(5分)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.B.C.D.5.(5分)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种6.(5分)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2) B.(﹣2,0)C.(0,﹣2)D.(2,0)7.(5分)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.(5分)设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=()A.B.2 C.D.49.(5分)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件10.(5分)函数y=2cos2x的一个单调增区间是()A.B.C.D.11.(5分)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.12.(5分)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4 B.C.D.8二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499~.14.(5分)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=.15.(5分)正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为.16.(5分)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为.三、解答题(共6小题,满分80分)17.(10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获的利润不超过650元的概率.19.(12分)四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=.(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.20.(12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.21.(12分)设{a n}是等差数列,{b n}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{a n}、{b n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和S n.22.(12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=()A.∅B.C.D.【分析】集合S、T是一次不等式的解集,分别求出再求交集.【解答】解:S={x|2x+1>0}={x|x>﹣},T={x|3x﹣5<0}={x|x<},则S∩T=,故选D.2.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)α是第四象限角,cosα=,则sinα=()A.B.C.D.【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1,得到余弦的值,又由角在第四象限,确定符号.【解答】解:∵α是第四象限角,∴sinα=,故选B.3.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)已知向量,,则与()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得.【解答】解:∵向量,,得,∴⊥,故选A.4.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为()A.B.C.D.【分析】根据焦点坐标求得c,再根据离心率求得a,最后根据b=求得b,双曲线方程可得.【解答】解.已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则c=4,a=2,b2=12,双曲线方程为,故选A.5.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有()A.36种B.48种C.96种D.192种【分析】根据题意,先分析甲,有C42种,再分析乙、丙,有C43•C43种,进而由乘法原理计算可得答案.【解答】解;根据题意,甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,有C42种,乙、丙各选修3门,有C43•C43种,则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种,故选C.6.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2) B.(﹣2,0)C.(0,﹣2)D.(2,0)【分析】本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题,解决此问题只需将点代入验证即可【解答】解:将四个点的坐标分别代入不等式组,解可得,满足条件的是(0,﹣2),故选C.7.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可.【解答】解.如图,连接BC1,A1C1,∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=a,A1C1=a,∠A1BC1的余弦值为,故选D.8.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)设a>1,函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=()A.B.2 C.D.4【分析】因为a>1,函数f(x)=log a x是单调递增函数,最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1,所以log a2a﹣log a a=,即可得答案.【解答】解.∵a>1,∴函数f(x)=log a x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a,log a a,∴log a2a﹣log a a=,∴,a=4,故选D9.(5分)(2008•上海)f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g (x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断,只能根据定义,而要否定奇偶性,一般用特值.【解答】解.若“f(x),g(x)均为偶函数”,则有f(﹣x)=f(x),g(﹣x)=g (x),∴h(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)=f(x)+g(x)=h(x),∴“h(x)为偶函数”,而反之取f(x)=x2+x,g(x)=2﹣x,h(x)=x2+2是偶函数,而f(x),g(x)均不是偶函数”,10.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)函数y=2cos2x的一个单调增区间是()A.B.C.D.【分析】要进行有关三角函数性质的运算,必须把三角函数式变为y=Asin(ωx+φ)的形式,要先把函数式降幂,降幂用二倍角公式.【解答】解:函数y=2cos2x=1+cos2x,由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ,解得﹣π+kπ≤x≤kπ,k为整数,∴k=1即有它的一个单调增区是,故选D.11.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.【分析】(1)首先利用导数的几何意义,求出曲线在P(x0,y0)处的切线斜率,进而得到切线方程;(2)利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标(3)利用面积公式求出面积.【解答】解:若y=x3+x,则y′|x=1=2,即曲线在点处的切线方程是,它与坐标轴的交点是(,0),(0,﹣),围成的三角形面积为,故选A.12.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是()A.4 B.C.D.8【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标,再由AK⊥l,垂足为K,可求得K的坐标,根据三角形面积公式可得到答案.【解答】解:∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为l:x=﹣1,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,AK⊥l,垂足为K(﹣1,2),∴△AKF的面积是4故选C.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499~.【分析】~【解答】解:从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499~14.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=3x(x∈R).【分析】由题意推出f(x)与函数y=log3x(x>0)互为反函数,求解即可.【解答】解.函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x 对称,则f(x)与函数y=log3x(x>0)互为反函数,f(x)=3x(x∈R)故答案为:3x(x∈R)15.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为.【分析】先确定球心位置,再求球的半径,然后可求球的体积.【解答】解:正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的球心恰好是底面ABCD的中心,球的半径是1,体积为.故答案为:16.(5分)(2007•全国卷Ⅰ)等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{a n}的公比为.【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3,利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3,代入即可求得q.【解答】解:∵等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S1,2S2,3S3成等差数列,∴a n=a1q n﹣1,又4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2),解.故答案为三、解答题(共6小题,满分80分)17.(10分)(2007•全国卷Ⅰ)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,c=5,求b.【分析】(1)根据正弦定理将边的关系化为角的关系,然后即可求出角B的正弦值,再由△ABC为锐角三角形可得答案.(2)根据(1)中所求角B的值,和余弦定理直接可求b的值.【解答】解:(Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以,由△ABC为锐角三角形得.(Ⅱ)根据余弦定理,得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7.所以,.(Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;(Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获的利润不超过650元的概率.【分析】(1)3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的对立事件是3位顾客中无人采用一次性付款,根据独立重复试验公式得到3位顾客中无人采用一次性付款的概率,再根据对立事件的公式得到结论.(2)3位顾客每人购买1件该商品,顾客的付款方式为一次性付款和分期付款,且购买该商品的3位顾客中有1位采用分期付款,根据互斥事件的公式得到结果.【解答】解:(Ⅰ)记A表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”.P(3.(Ⅱ)记B表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”.B0表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”.B1表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则B=B0+B1.P(B03P(B1)=C31×2×P(B)=P(B0+B1)=P(B0)+P(B1+19.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=.(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小.【分析】解法一:(1)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,说明SO⊥底面ABCD.利用三垂线定理,得SA⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA⊥BC,设AD∥BC,连接SE.说明∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角,通过,求出直线SD与平面SBC所成的角为.解法二:(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O﹣xyz,通过证明,推出SA⊥BC.(Ⅱ).与的夹角记为α,SD与平面ABC所成的角记为β,因为为平面SBC 的法向量,利用α与β互余.通过,,推出直线SD与平面SBC所成的角为.【解答】解法一:(1)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°,故△AOB为等腰直角三角形,AO⊥BO,由三垂线定理,得SA⊥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知SA⊥BC,依题设AD∥BC,故SA⊥AD,由,,.又,作DE⊥BC,垂足为E,则DE⊥平面SBC,连接SE.∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角.所以,直线SD与平面SBC所成的角为.解法二:(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO.又∠ABC=45°,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB.如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O﹣xyz,因为,,又,所以,,.S(0,0,1),,,,所以SA⊥BC.(Ⅱ),.与的夹角记为α,SD与平面ABC所成的角记为β,因为为平面SBC的法向量,所以α与β互余.,,所以,直线SD与平面SBC所成的角为.20.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.【分析】(1)依题意有,f'(1)=0,f'(2)=0.求解即可.(2)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立⇔f(x)max<c2在区间[0,3]上成立,根据导数求出函数在[0,3]上的最大值,进一步求c的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax+3b,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有f'(1)=0,f'(2)=0.即解得a=﹣3,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=2x3﹣9x2+12x+8c,f'(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2).当x∈(0,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,3)时,f'(x)>0.所以,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x∈[0,3],有f(x)<c2恒成立,所以9+8c<c2,解得c<﹣1或c>9,因此c的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(9,+∞).21.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)设{a n}是等差数列,{b n}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(Ⅰ)求{a n}、{b n}的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和S n.【分析】(Ⅰ)设{a n}的公差为d,{b n}的公比为q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得d和q,进而可得{a n}、{b n}的通项公式.(Ⅱ)数列的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前n项和S n.【解答】解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d,{b n}的公比为q,则依题意有q>0且解得d=2,q=2.所以a n=1+(n﹣1)d=2n﹣1,b n=q n﹣1=2n﹣1.(Ⅱ),,①S n=,②①﹣②得S n=1+2(++…+)﹣,则===.22.(12分)(2007•全国卷Ⅰ)已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.【分析】(Ⅰ)椭圆的半焦距,由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上,故x02+y02=1,由此可以证出.(Ⅱ)设BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,并化简得(3k2+2)x2+6k2x+3k2﹣6=0.设B(x1,y1),D(x2,y2),由题意知|BD|=再求出|AC|=,由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值.【解答】证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距,由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上,故x02+y02=1,所以,.(Ⅱ)(ⅰ)当BD的斜率k存在且k≠0时,BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,并化简得(3k2+2)x2+6k2x+3k2﹣6=0.设B(x1,y1),D(x2,y2),则,|BD|=;因为AC与BD相交于点P,且AC的斜率为,所以,|AC|=.四边形ABCD的面积•|BD||AC|=.当k2=1时,上式取等号.(ⅱ)当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4.综上,四边形ABCD的面积的最小值为.参与本试卷答题和审题的老师有:wdlxh;涨停;wkqd;wsj1012;danbo7801;blue;minqi5;wukexing;qiss;zhwsd;吕静;zlzhan(排名不分先后)菁优网2017年2月4日。

07上海数学高考卷(春季)

07上海数学高考卷(春季)

07上海数学高考卷(春季)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1. 已知集合A={x|2<x<5},B={x|0<x<4},则A∩B=()A. {x|2<x<0}B. {x|0<x<4}C. {x|2<x<5}D. {x|0<x<5}2. 函数f(x)=|x1|在区间(0,+∞)上的单调性是()A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增3. 若等差数列{an}的公差为2,且a1+a3+a5=12,则a4=()A. 8B. 6C. 4D. 24. 在三角形ABC中,若a=3,b=4,cosB=3/5,则sinA的值为()A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/35. 已知函数f(x)=x²2x+1,则f(x)的最小值为()A. 0B. 1C. 1D. 26. 平面向量a=(2,1),b=(1,2),则a与b的夹角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若复数z满足|z1|=|z+i|,则z在复平面上的对应点位于()A. 直线y=x上B. 直线y=x上C. 直线x=0上D. 直线y=0上8. 设函数f(x)=x²+ax+b,若f(x)在区间(1,1)内有两个零点,则实数a的取值范围是()A. (2,2)B. (1,1)C. (√2,√2)D. (√3,√3)9. 已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1,则数列的前n项和为()A. n(n²1)/6B. n(n²+1)/6C. n(n²1)/2D. n(n²+1)/210. 在直角坐标系中,点P(x,y)到直线y=x的距离为1,则点P的轨迹方程为()A. x²+y²=2B. (x1)²+(y1)²=2C. (x+y)²=2D. (xy)²=2二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 已知函数f(x)=2x+3,则f(3)的值为______。

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46、下列关于延安整风运动的表述,不准确的是(C)
A、在思想上清算了“左”的和右的错误
B、实行了“惩前毖后,治病救人”的方针
C、确立毛泽东思想为全党的指导思想
D为新民主主义革命在全国的胜利奠定了思想基础
47、下列文献明确规定毛泽东思想为中国共产党指导思想的是 (B)
49、下列关于抗战胜利的意义评述不恰当的是(D)
A 、是中国近百年来第一次取得反对外来侵略的完全胜利
B、为世界反法西斯结束了半殖民地的历史
50、解放战争时期,国民党统治区人民民主运动高涨的根本原因是(C)
A、中国共产党组织了反蒋统治的第二条战线
B、中国半殖民地半封建社会的形成
C、中国民族资本主义有了初步发展 D、自给自足自然经济的解体
21、维新运动的性质是:(D)
A、资产阶级领导的反帝爱国运动 B、资产阶级领导的反封建运动
C、洋务运动的继续 D、资产阶级改良主义政治运动
、中国的近现代史,是指(A)年以来中国的历史。
A、1840 B、1911 C、1919 D、1949
2、随着外国资本主义的入侵,中国的社会性质开始发生质的变化。中国逐步成为(D )国家。
A、殖民地 B、资本主义 C、社会主义 D、半殖民地半封建
31、 中国官僚资本垄断全国的经济命脉是在(D)
A、洋务运动时期 B、袁世凯统治时期
C、段祺瑞统治时期 D、国民党统治时期
32、井冈山根据地的建立与巩固(A)
A、开辟了农村包围城市,武装夺取政权的道路 B、是土地革命战争开始的标志
A、国共两党亲密合作抵抗日寇 B、抗日救国十大纲领
C、以民族革命战争驱逐日本帝国主义 D、建立广泛的抗日民族统一战线
38一二·九”运动与“五四”运动比较,共同点是(D)
①由中国共产党领导 ②背景是面临民族危机
③以青年学生为先锋 ④始于北京后扩大到全国
B、上海学生举行了声势浩大的“三反”斗争
C、国民党蒋介石集团的经济崩溃和政治危机
D、民主党派的联合斗争和人民起义遍及各地
51、解放战争时期,最早与蒋介石集团决裂的民主党派是(A)
A、中国民主同盟 B、民主建国会
C、中国民主促进会 D、中国国民党革命委员会
A、林则徐 B、徐继畲 C、魏源 D、冯桂芬
6、《盛世危言》的作者是(D)。
A、林则徐 B、徐继畲 C、冯桂芬 D、郑观应
7天演论》的译者是(D)。
A、魏源 B、冯桂芬 C、郑观应 D、严复
8、平天国失败的标志是:( C )
C、是中国共产党独立领导武装斗争的开端 D、确立了党对军队的绝对领导
33、井冈山时期,毛泽东提出红色政权存在与发展必须坚持(A)
A、武装斗争、土地革命、根据地建设 B、党的建设、武装斗争、土地革命
C、党的建设、武装斗争、统一战线 D、武装斗争、土地革命、统一战线
3、晚清时期,出现了一批因军功而升迁的官僚地主,其中有(B)。
A、林则徐 B、曾国藩 C、康有为 D、段祺瑞
4、(B)是近代中国睁眼看世界的第一人。
A、魏源 B、林则徐 C、严复 D、孙中山
5、(C)在1843年1月编成《海国图志》。
A、中共“一大”通过的党纲 B、中共“七大”通过的党章
C、中共“八七”会议的决议 D、中共遵义会议的决议
48、抗日战争时期,根据地政权民主建设主要体现为(B)
A 、建立中华苏维埃共和国 B、实行“三三制原则”
C、开展整风运动 D、推行精兵简政政策
A、不能充分依靠人民 B、缺乏科学理论指导
C、没有彻底革命精神 D、没有实行宗教改革
11在向西方学习问题上,《资政新篇》与《海国图志》的主要区别在于:(C)
A、是否抵御外来侵略 B、是否学习西方先进技术
D、促使中国近代第一次思想解放潮流的发生
13、洋务派不主张进行政治变革的根本原因是: (D)
A、看不到资本主义制度的先进性 B、认为富国强兵就可以改变一切
C、其大多数靠镇压太平天国起家 D、他们本身是封建大官僚大地主
14、洋务运动未能使中国走上富强的根本原因是:(A)
C、海外华侨也要参加抗战 D、动员全民族一切力量,进行人民战争
42、 抗日战争爆发后中共建立的第一个敌后抗日根据地是(D)
A、晋绥根据地 B、冀鲁豫根据地
C、苏南根据地 D、晋察冀根据地
43、抗战进入相持阶段后,中国人民在华北给日本侵略者沉重打击的一次军事行动是(A)
A、百团大战 B、平型关战役 C、凇沪会战 D、台儿庄战役
44、1937年日本发动全面侵华战争后,其对华经济掠夺的总方针是(D)
A、对矿业、钢铁工业等部门实行“统制” B、抢占银行,掠夺金银和现款
C、控制中国的交通命脉 D、将沦陷区经济变为日本的经济附庸
40从北伐战争到抗日战争时期,国民政府所在地迁移的顺序是(A)
A、广州——武汉——南京——重庆 B、广州——南京——武汉——重庆
C、广州—武汉——重庆——南京 D、广州——南京—重庆——南京
41、 中国共产党提出全面抗战路线,其主要内容是(D)
A、政府与军队共同努力作战 B、在一切日本占领区都进行抵抗
A、北伐的失败 B、天京事变 C、天京陷落 D、洪秀全逝世
9、朝田亩制度》的中心内容是: (C)
A、反对帝国主义侵略 B、推翻清王朝的反动统治
C、关于土地制度的规定 D、平均地权
10大钊说:“太平天国禁止了鸦片,却采用了宗教,不建设民国,而建设天国,这是他们失败的一个重要原因。”这段话说明太平天国:(B)
C、是否发展资本主义 D、是否学习西方文明
12《资政新篇》较之《天朝田亩制度》更具有历史的进步性,主要是指它:(C)
A、更加鲜明地提出不许外邦人干涉中国内政
B、明确提出要以法治国,由公众选举官吏
C、主张学习西方,最早提出在中国发展资本主义的方案
A、西方列强的破坏 B、顽固派的阻挠
C、中央缺乏一健全有力的领导核心 D、引进西方技术设备,没变革封建制度
18、19世纪末,维新变法从一种思潮得以发展成为一场政治运动,关键是:(D)
A、维新派发展资本主义的主张符合历史发展趋势
B、维新派争取到光绪帝的支持 C、维新派拥有广泛的阶级基础
45、下列关于皖南事变的表述,正确的是(C)
①它是国民党顽固派破坏抗战的行为 ②英美支持蒋介石发动皖南事变
③中国共产党坚决回击顽固派的进攻 ④抗日民族统一战线由此完全破裂
A、①②③ B、②③ C、①③ D、①③④
A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
39革命时期的统一战线和抗日民族统一战线(D)
A、都有共同的政治纲领 B、均采取党内合作方式
C、全具有反帝反封建性质 D、皆有各阶层广泛参加
36、 下列关于“九·一八事变”的影响的叙述,不正确的是(C)
A、它使中国东北沦为日本殖民地 B、它使中国社会矛盾开始发生变化
C、它使中共立即提出国共合作共同抗日的主张
D、它冲破了凡尔赛——华盛顿体系
37九·一八”事变后,中国共产党及时发表宣言、通电,提出(C)
29、在中国大地上率先举起马克思主义旗帜的,是( B )。
A、陈独秀 B、李大钊 C、毛泽东 D、王明
30、 1928年蒋介石在南京建立政权,其性质是:(D)
A、地主阶级政权 B、官僚资产阶级政权
C、资产阶级政权 D、大地主大资产阶级政权
34、下列关于遵义会议的表述,不正确的是 (B)
A、事实上确立了以毛泽东为核心的正确领导 B、彻底清算了王明“左”倾路线
C、在危急的情况下挽救了党和红军 D、取消了李德的军事最高指挥权
35、大革命失败后,中国革命能够坚持和发展的根本原因是(B)
A、 肃清右倾投降主义路线 B、 中国共产党依靠和领导农民进行土地革命C、 纠正“左” 倾军事冒险计划 D、 建立革命根据地
A、没有触动封建生产关系 B、单纯学习西方科技以求自强
C、没有采用资本主义生产管理制度 D、西方列强极力阻碍破坏
15、洋务运动对中国社会近代化进程的主要影响是:(A)
A、开始了中国早期工业化的进程 B、初次实现了“师夷长技”的思想
D驱除鞑虏,恢复中华,创立民国,平均地权
25、中国历史上第一部具有资产阶级性质的法典是:(A)
A、《中华民国临时约法》 B、《共同纲领》C、《告友邦书》D、《总统选举法》
26、新文化运动是从1915年9月陈独秀在上海创办的( A )开始的。
A、《新青年》 B、《论衡》 C、《新文化杂志》 D、《青年文丛》
C、建立了中国近代第一支海军 D、促成了清朝统治集团内部的分化
16、洋务派创办民用企业的直接目的是:(B)
A、发展民族工商业 B、解决军事工业资金、燃料等方面的困难
C、抵制外国经济势力的扩张 D、充实国库,弥补财政亏空
17、洋务运动破产的根本原因是:(D)
27、反对封建主义、提倡民主与科学的思想启蒙运动是( D )。
A. 维新变法运动 B.洋务运动 C .五四运动 D.新文化运动
28、第一次大革命中,国共两党合作的政治基础是( A )。
A.新三民主义 B.反对帝国主义 C.反对封建主义 D.反对北洋军阀
22、中国第一个领导资产阶级改名的全国性政党是:(A)
A、中国同盟会 B、中国国民党 C、华兴会 D、光复会
23、首先喊出振兴中华口号的是:(A)
A、孙中山 B、周恩来 C、谭嗣同 D、毛泽东
24、同盟会的政治纲领是:(D)
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