公倍数和公因数2

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公倍数和公因数

公倍数和公因数基础知识回顾1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。

只有最小公倍数，没有最大公倍数。

3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。

4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

5、公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的。

最小的公因数是1.6、求两个数的最大公因数的特殊情形：1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。

3）假如两个数都是质数或者两个数是继续的天然数，那末这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

8、素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。

合数：除了1和它本身外另有别的的因数叫做合数。

9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。

例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3；8的质因数有：2、2、2；6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。

10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1.11、1与任意非零天然数的公因数只要1个，就是1.12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。

而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点公因数和公倍数公因数是指两个或多个数公有的因数，而公倍数是指两个或多个数公有的倍数。

在数学中，我们常常需要求两个数的最大公因数和最小公倍数。

首先，我们需要了解一些基本知识。

两个自然数如果公因数只有1，那么它们就是互素数。

而分子、分母是互素数的分数则被称为简分数。

求最大公因数的方法有分解素因数法和短除法。

最小公倍数的求法有分解素因数和短除法，即用最大公因数乘以各自独有的因数。

对于两个数的最大公因数和最小公倍数，有三种基本情况：特殊互素、较大数是较小数的倍数、一般关系。

对于特殊情况，我们可以直接求解，而对于一般情况，我们可以使用列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法等方法来求解最大公因数。

对于最小公倍数的求解，我们可以使用列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法等方法。

最后，我们需要记住，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

12的倍数为12、24、36、48.一种方法是单列举法，比如求18和12的最小公倍数，先找出18的倍数：18、36、54、72，再从小到大找这些倍数中哪个同时也是另一个数的倍数，最小公倍数为36.另一种方法是大数翻倍法，将较大的数翻倍，每次翻倍后检查结果是否也是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。

比如求18和12的最小公倍数，可以将18翻倍，得到36，而36又是12的倍数，因此36是18和12的最小公倍数。

还有一种方法是短除法，先用两个数同时除以一个质数（要能整除），再同时除以另一个质数，直到得到两个互质的商为止，最后将所有的除数和商相乘即可得到最小公倍数。

对于问题1，（1）既是30的因数又是45的因数的数共有4个，其中最大的是15；（2）既是30的倍数又是45的倍数的数最小是90.对于问题2，将168分解质因数得到2×2×2×3×7，其中一个因数必为7，因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任意两个数的公因数都是1，因此这三个连续自然数只能是6、7和8，它们的和为21.随堂练：1、既是30的倍数又是45的倍数还是75的倍数的数最小是450；2、三个连续自然数的最小公倍数是660，这三个连续自然数分别是220、221和222.最小公倍数和最大公因数在数学中有着广泛的应用。

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点公因数和公倍数知识点回顾】1、公因数1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。

2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：两个数的关系最大公因素最小公倍数特互素（7和8）1两个数的积（7×8=56）殊较大数是较小数的倍数较小数（12）较大数（48）关（12和48）系一般关系（12和18）用短除法将除数连乘将除数和商连乘2×3=6）（2×3×2×3=36）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：1、特殊情况：1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12.）2）互质干系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1）求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数：9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数末了找出最大公因数：9③短除法：3.18.273 6.92.3除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。

18139就是18和27的最大公因数279（2）求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。

(2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

(３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下:两个数的关系最大公因素最小公倍数特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数(12和48）较小数(1２) 较大数(48）一般关系（12和1８) 用短除法将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘（2×3×2×3=3６）4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：(１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。

）(2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５)二、一般情况:（1)求最大公因数:列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１82７的因数有:１、３、9、27再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、1827的因数有:1、3、９、271、3、９最后找出最大公因数： 9②单列举法:如,求1８和27的最大公因数先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数: 9③短除法:３ 18 ２73 6 92 ３除到商是互质数为止,最后把所有的除数相乘3×3＝9 ④除法算式法:用这两个数同时除以公因数,除到最大公因数为止。

小升初22次课程02-公因数和公倍数(教师版)

公因数和公倍数内容分析公因数和公倍数是六年级数学上学期第一章内容，是小升初考试考察内容之一.本节重点是掌握公因数和公倍数的概念，以及求最大公因数和最小公倍数的方法，难点是求2个或3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构公因数和最大公因数公因数和公倍数公倍数和最小公倍数模块一：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）例： 2 18 24 3 9 12 3 4 所以，18和24的最大公因数为632=⨯（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法【例1】求出下列各组数的公因数．（1）14和42；（2）121和44；（3）28和56；（4）17和9．【难度】★【答案】（1）14；（2）11；（3）28；（4）1．【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法；（3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（4）两个数互素，最大公因数是1；【例2】指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5；（2）6和9；（3）14和15；（4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．例题解析【例3】用短除法求56和36的最大公因数．【难度】★ 【答案】4．【解析】 2 56 36 2 28 18 14 9∴56与36的最大公因数是2×2=4．【例4】用分解素因数的方法求24和90的最大公因数．【难度】★【答案】6； 360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数．【例5】已知m n p 、、都为自然数，且2n p ÷=，12m n ÷=，那么m n p 、、的最大公因数是多少？【难度】★★ 【答案】p【解析】m 是n 的倍数，n 是p 的倍数，因此m 是p 的倍数；所以最大公因数是p ．【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．【例6】求出下列各组数的最大公因数．（1）48和60 （2）112和182 （3）410和 123 （4）96、128和160 【难度】★★ 【解析】略【答案】（1）12；（2）14；（3）41；（4）32【例7】一张长方形的纸片，长为36cm ，宽为21cm ，要把这张纸片裁成同样大小的正方形小纸片而且没有任何剩余，则裁成的正方形纸片的边长最大可以是多少厘米？至少有多少个小正方形？【难度】★★★【解析】没有任何纸片剩余，所以小正方形的边长一定要整除36和21，同时还要求小正方形的边长尽可能地长，因此正方形的边长就是36和21的最大公因数。

(完整版)公倍数和公因数

第三单元：公倍数和公因数目标导航1、认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。

2、学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

3、自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力. 基础巩固题1、2、6的倍数有：（）；8的倍数有：（ )；6和8的公倍数有：（）；6和8的最小公倍数是:（）.3、填空(1)48既能被8整除，又能被6整除,所以48是8和6的最小公倍数。

（ )（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数. 18＝（） 24＝（ ) 18和24的最小公倍数（ ).（分解质因数只针对于合数，质数指除了1和它本身之外的数，如:2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（），16和24的最小公倍数是（ ).（4)下面这些图形,如果这样排列下去，在第（）个时都是有颜色的图形呢。

4、求下列各组数的最小公倍数。

7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车,2路车第4分钟发一辆车。

完4的倍数 5的倍数4和5的公倍数（1)(2）解决这个问题就是求（）.6、一个汽车总站有甲、乙两路车。

甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。

甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？8、18的因数有：( ）;24的因数有:（ )；18和24的公因数有：（）；18和24的最大公因数有:（）。

9、填空（1）60的因数有( ），能整除45的数有（）,既是60的因数，又能整除45的数有（ )，60和45的最大公因数是( ）。

公因数和公倍数2

• 【9，12，24】=3×2×2×3×1×2=72。
求出每组三个数的最小公倍数：
3, 4和6
【3，4，6】= 3×2×2 =12
30, 45和60
【30，45，60】=180
6, 14和21
【6，14，21】=42
实际应用
• 甲每5天进城一次，乙每15天进城一次，丙
4天进城一次，3月1日三人在城里相遇，那么下次相遇应是几月几日？ • 五（5）班学生不超过50人。小组合作时根据教学内容的不同，可以分为每组3人、每组4人、每组6人、每组8人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生多少人？ • 在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵树。那么不需要移栽的树有多少棵？
（18，30）=3×2=6
【36，24】=3×2×2×3×2=72 （36，24）=3×2×2=12
看谁算得既快又对！
6和10 16和9 14和21
【30】（2）【144】（1）【42】（7）
8和15 38和19
【38】（19）
13和26 15和4
【60】（1）
21和15
【105】（3）
【120】（1）【26】（13）
24和32
[24,32]=96
(24,32)=8
求24和32的最小公倍数最大公因数 • 想：24和32既不是倍数关系，又不是互质数，不能直接判断，用短除法。 • 2︱ 24 32 2︱ 12 16 2︱ 6 8 3 4 • 【24，36】=2×2×2×3×4=96。 • (24,36)=2×2×2=8.
(3,7)=1
8和24
[8,24]=24
(8,24)=8
39和13

2-最大公因数和最小公倍数

专题练习一：
求最大公因数以及最小公倍数
一．基本概念
✓公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数
✓公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数
✓最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数✓最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）
二．求解方法
一般采用短除法求解2个或2个以上正整数的最大公因数和最小公倍数。

如下图所示：
子最少有多长？
专题练习二：
求最大公因数以及分式化简（约分）
2. 约分
专题练习三：
求最小公倍数以及分式通分
专题练习四：小数。

公倍数和公因数

练一练
1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一个可以锯多少段？
45厘米
30厘米
2、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？
四、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数
2、把15和20的因数公因数分别填在下面的圈里，，再找出它们的最大公因数。
15的因数 20的因数 15的因数 20的因数
15和20的公因数
思考：在图中要写的因数是有限还是无限？为什么？
三、最小公倍数与最大公因数的应用
学习重点：根据最小公倍数和最大公因数的有关知识解决实际问题。灵活应用最小公倍数和最大公因数的知识解决实际问题。
教学过程：
一、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法
1、顺次写出：5个2的倍数；和5个3的倍数。
2、观察2和3的倍数，你发现了什么？
例1：
（1）思考猜想：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？
（2）通过操作的活动，你们发现了什么？
3、引导：
(4)比较上面4种方法，哪一种方法简捷些？
2、总结点拨：8和12的公因数中最大的一个是4，4就是8和12的最大公因数。
练一练：
1、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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24

因数、倍数、公因数和公倍数有何不同

◎相辉一、意义不同因数和倍数都表示两个数之间的关系，当整数a除以整数b（b不为0），除得的商是整数而没有余数时，我们就说整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因数。

例如12÷3=4，12就是3和4的倍数，3和4就是12的因数。

但不能单独说谁是倍数，谁是因数，一定要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

公因数和公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数或倍数，那么这些因数或倍数就叫作它们的公因数或公倍数。

其中最大一个公因数叫作它们的最大公因数，其中最小一个公倍数叫作它们的最小公倍数。

二、求法不同求一个数的因数可以一对一对地找，比如：求24的因数。

因为24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

可见，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

求一个数的倍数，只要用这个数依次去乘1、2、3、4、5……所以一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。

求两个数的公因数，可以分别列举出两个数的因数，再在其中找出它们的公因数。

也可以先找出较大数的因数，然后在里面挑出哪些又是较小数的因数，它们就是这两个数的公因数，其中最大一个叫作它们的最大公因数。

例如求12和18的公因数。

18的因数有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6又是12的因数，所以12和18的公因数是1、2、3、6。

求两个数的公倍数，可以先分别列举出它们各自的倍数，再筛选出它们的公倍数。

也可以先求出较小数的倍数，然后在其中挑出哪些又是另一个数的倍数，也就是它们的公倍数。

列举时，要做到有顺序，有条理；不重复，不遗漏。

三、记住典型当大数是小数的倍数时，小数是这两个数的最大公因数，大数是这两个数的最小公倍数。

例如12是6的倍数，12是12和6的最小公倍数，6是12和6的最大公因数。

学生版第七讲因数与倍数(公因数和公倍数(二)

第七讲因数与倍数（公因数和公倍数（二）【知识概述】这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。

定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d)=1。

定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

即[a,b]×（a,b）=a×b。

定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例题精学例1252，其中一个数是28，另一个数是多少【思路点拨】设一个数为A显然，7和a互质，否则4就不是最大公因数，那么252=4×7×a，a=9，A=4×9=36。

另外，我们可以根据定理：[a,b]×（a,b)=a×b。

求得4×252÷28=36。

1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。

3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少例2 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。

【思路点拨】若（A，B）=d，可以假设A=ad，B=bd,那么a和b互质，即（a,b)=1。

在本题中，由于已知两数的最大公因数为5，故可设一个数为5a，另一个数为5b，(a,b)=1。

又因为这两个数的和为50，这样可以得到5a+5b=50，5（a+b)=50，a+b=10。

根据a与b互质，我们不难得到a=1,b=9或a=3，b=7。

这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。

它们的差也就好求了。

1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。

2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。

3.两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少。

五年级春季第二讲公因数和公倍数

五年级春季第二讲公因数和公倍数一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。

二、公因数与公倍数的求法例1. 分别求出下列各组数的公因数与公倍数。

12和18 15和30 5和6 解：（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）； 12的倍数有（12、24、36、48、60、72……）；18的因数有（1、2、3、6、9、18）； 18的倍数有（18、36、54、72、90……）；12和18的公因数是（1、2、3、6）； 12和18的公倍数是（36、72……）；其中最大的公因数是（6）。

其中最小的公倍数是（36）。

三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。

注意：用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。

四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。

1. 如果两个数成倍数关系，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

2. 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

例2. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

24和48 17和18 9、18和36 解：（1）因为48是24的倍数，所以24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48。

（2）因为17和18是互质数，所以17和18的最大公因数是1，最小公倍数是17×18＝306。

（3）因为36是18的倍数，18是9的倍数，所以它们的最大公因数是9，最小公倍数是36。

使学生明确：①因为两个数最大公因数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公因数。

②而两个数的最小公倍数不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的最小公倍数。

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数【知识点回顾】1、公因数（1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。

（2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

（3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：4、求最大公因数和最小公倍数的方法：一、特殊情况：（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。

）（2）互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：（1）求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因数：9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数：9③短除法：3 18 273 6 92 3除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。

18÷9就是18和27的最大公因数27（2）求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。

①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数：18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。

公信数和公因数(2)

公倍数和公因数1、公倍数一个数的倍数的个数是无限的，那么两个数的公倍数的个数是怎样的呢？有没有最小公倍数？有没有最大公倍数？分别写出8和10的倍数直到找到最小公倍数为止。

8的倍数：10的倍数：在学习中我们还发现了一些规律：（1）、当大数是小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是。

（2）、当两个数公因数只有1时，这两个数的最小公倍数是。

应用最小公倍数的知识我们还可以解决生活中的实际问题呢，现在就请你来试一试：（3）爸爸和他的同事张叔叔都参加了运动健身中心业余羽毛球锻炼，爸爸4天去一次，张叔叔6天去一次。

5月1日他们同时在一起打球，几月几日他们会再次相遇？（4）用一个长18厘米、宽12厘米的彩色地砖铺一个正方形，至少需要多少块？（5）一排电线电线杆，原来两根相距45米，现在要改为相距60米，如果起点的一根不动，再多远又有一根不需要移动？2、公因数一个数的因数的个数是有限的，那么两个数的公因数的个数是怎样的呢？有没有最小公因数？有没有最大公因数？分别写出8和10的因数。

8的因数：10的因数：8和10的公因数有：，最小公因数是，最大公因数是。

在学习中我们也发现了一些规律：（1）、当大数是小数的倍数时，这两个数的最大公因数是。

（2）、当两个数公因数只有1时，这两个数的最大公因数是。

解决问题：（3）爸爸要将两根铁棒（如下图）锯成相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？10厘米35厘米（4）一块长方形铁皮，长30分米、宽24分米，要将它剪成同样大小的正方形，至少可以剪多少个？（5）把46块水果糖和38块巧克力分别平均一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。

你知道这组最多有几位同学？数字与信息：1、某人的身份证号为320421************，那么此人的出生日期是（），此人的性别为（）。

2、某学校为学生编学籍号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。

如果二年级4班的王浩是2005年入学，学号36，他的学籍号是05204361，那么他表姐李姗2003年入学，是五年级2班的19号同学，她的学籍号是( )。

《倍数与因数》常见题型—公因数公倍数二

公因数公倍数二1.50以内6和8的公倍数有( ).2.6可能是哪两个数的最小公倍数，请你分别把它们全部写出来；( )。

3.两个数的最大公因数是12,这两个数的公因数的个数有( )①2个②4个③6个4.两个数的最大公约数是30，这两个数都能同时是2、3、5的倍数（）5.三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是( )､( )和( )｡6.下面（）组的公因数只有1. A.21和14 B.54和42 C.17和34 D.26和7.以下各数不是12和18的公因数的是( ) A、1 B、3 C、6 D、98.在6、9、12和l6这四个数中，( )和( )的公因数只有1，它们是( )数。

( )和( )的最大公因数是4，( )和( )的最小公倍数是12。

9.最小质数与最小合数的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡10.按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1｡(1)两个数都是质数:( )和( )｡(2)两个数都是合数:( )和( )｡(3)一个质数一个合数:( )和( )｡(4)一个奇数一个偶数:( )和( )｡11.10和15的公因数有_____________｡12.14和49的公因数有_____________｡13.15的因数有（），12和18的公因数有（）个。

14.16和20的公因数有( )个｡A.3 B.4 C.515.4和6的公倍数有. ( ) A.1个 B.4个 C.无数个16.12的因数有( ),18的因数有( ),12和18的公因数有( ),最大公因数是( )｡17.12和28的公因数有( )个,其中最大公因数是( )｡18.16的因数有( ),12的因数有( ),16和12的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡19.16的因数有（），24的因数有（），38的因数有（）。

16和24的最大公因数是（），24和38的最大公因数是（），16和38的最大公因数是（）。

20.18的因数有( ),27的因数有( );( )是18和27的公因数,最大公因数是( )｡21.20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍?22.30以内的4的倍数有( ),6的倍数有( ),30以内同时为4和6的倍数有( )由此得出,30以内4和6的最小公倍数是( )23.36和48的最大公因数是12，公因数是1、2、3、4、6、12。

最大公因数和最小公倍数举例

最大公因数和最小公倍数举例最大公因数和最小公倍数是数学中的两个重要概念，下面将分别对它们进行解释，并给出10个具体的例子。

一、最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。

计算最大公因数的方法有很多，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。

例子1：求出30和45的最大公因数。

解答：首先进行质因数分解，30=2×3×5，45=3×3×5。

最大公因数是3×5=15。

例子2：求出24和36的最大公因数。

解答：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。

最大公因数是2×2×3=12。

例子3：求出14和21的最大公因数。

解答：14=2×7，21=3×7。

最大公因数是7。

例子4：求出72和120的最大公因数。

解答：72=2×2×2×3×3，120=2×2×2×3×5。

最大公因数是2×2×2×3=24。

例子5：求出80和100的最大公因数。

解答：80=2×2×2×5，100=2×2×5×5。

最大公因数是2×2×5=20。

例子6：求出16和64的最大公因数。

解答：16=2×2×2×2，64=2×2×2×2×2×2。

最大公因数是2×2×2×2=16。

例子7：求出45和75的最大公因数。

解答：45=3×3×5，75=3×5×5。

最大公因数是3×5=15。

例子8：求出18和27的最大公因数。

解答：18=2×3×3，27=3×3×3。

数学公倍数和公因数的知识点

数学公倍数和公因数的知识点1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

举例：35=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的`两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，(5，8)=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，(9，8)=1特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

(详见课本31页内容)【数学公倍数和公因数的知识点】。

公因数与公倍数(2)

1和9 82和1 10和1 1和7 96和1 19和1
（1）每组数的最大公因数是？ 1 （2）那他们的最小公倍数呢？
想想下面每组两个数是什么关系？
2和9 11和10 6和7
互质数
（1）每组数的最大公因数是？
1
（2）那他们的最小公倍数呢？两数的积
想想下面每组两个数是什么关系？
21和7 5和25 24和6
从五月一日起
我每４天休息一天
小明妈妈
小明爸爸
我每６天休息一天
小明
当爸爸妈妈一起休息时，全家就可以到公园玩。在这一个月里，我几号能和爸爸妈妈去公园玩呢？
从五月一日起
我工作４天就休息一天
小明妈妈
小明爸爸
我工作６天就休息一天
小明
当爸爸妈妈一起休息时，全家就可以到公园玩。在这一个月里，我几号能和爸爸妈妈去公园玩呢？
7和11 （7，11）= 1 【7，11】= 77 4和9
（4，9）= 1 【4，9】= 36
如果两个数是互质数关系，它们的最大公因
数是1，最小公倍数就是这两个数的积。
2 18 3 9 3
18 ＝ 2×3×3
2 12 12 ＝ 2×2×3 2 6 2×3＝6 3 18和12的最大公因数是：6
2 18 3 9 3
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，你发现了什么？
3和6
（3，6）= 3 【3，6】= 6
4和12 （4，12）= 4 【4，12】= 12
7和35 （7，35）= 7 【7，35】= 35
如果两个数是倍数关系，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，你发现了什么？ 5和6 （5，6）= 1 【5，6】= 30

最大公因数和最小公倍数2免费范文精选

五年级基础奥数硕博堂教育最小公倍数和最大公因数（2）定理 ?a,b?a,b?=a?b例 1 甲是36，甲乙的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙。

例2 已知两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求它们的和。

例3 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。

例4 两个自然数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数。

练习(1)已知某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，求此数。

(2)已知两个自然数的最大公因数是4，最小公倍数是120，求这两个数。

(3)已知两个自然数的和是165，它们的最大公因数是15，求这两个数。

(4)已知两个自然数的差是48，它们的最小公倍数是60，求这两个数。

(5)已知两个自然数的差是4，最小公倍数与最大公因数的积是252，求这两个自然数。

(6)甲乙丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈90秒，乙跑完一圈80秒，丙跑完一圈72秒，三人同时同向同地起跑，最少经过多长时间相遇？相遇时各自跑了多少圈？五年级基础奥数硕博堂教育(7)一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子数在150到200之间。

这盒棋子有多少颗？(8)从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的2根，一共53根。

现在改为每隔60米装一根电线杆，除了两端的2根不要移动以外，中途还有多少根不需要移动？(9)大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他们的起点和走的方向完全相同。

大亮每步长54cm，爸爸每步长72cm，由于两人的脚印有重合所以雪地上只留下60个脚印，求这个花圃的周长是多少米？(10)一个房间长450厘米，宽330厘米。

现计划用方砖铺地，问需要用边长最大为多少的厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间地面铺满？(11)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，这两个数分别是多少？(12)加工一种机器零件须经过三道工序,第一,二,三道工序每人每小时分别可完成48,32,28个.要使生产顺利进行,省时、省工,问三道工序至少各分配几名工人?(13)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12颗；如只分给第二群,则每只猴子可得15颗；如只分给第三群猴子则每只猴子可得20颗.那么平均给三群猴子,每只可得多少颗？(14)用96朵红花和72朵白花作花束,如果每束花里的红花朵数都相等,每束花里的白花朵数也都相等,那么每束花里最少有几朵花?五年级基础奥数硕博堂教育(15)两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，一个数是36，求另一个数？(16)两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144.这两个数各是多少？(17)有这样一个自然数、它加1是2的倍数、加2是3的倍数、加3是4的倍数、加4是5的倍数、加5是6的倍数、加6是7的倍数!这个自然数除了1以外最小的自然数是多少?(18)现有语文书42本,数学书112本,英语书70本,平均分成若干份,每一堆中这三种书数量分别相等,最多可分多少堆?这时每堆中书各有多少本?。