2019届高三9月调研考试数学(文)试题(附答案)

2018～2019学年度第一学期高三9月份调研卷文科数学试题考试时间120分钟 ，满分150分一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合{}=lg 1M x x <， {}235120N x x x =-++<则A. N M ⊆B. R C N M ⊆C. ()43,10,3M N ⎛⎫⋂=⋃-∞- ⎪⎝⎭D. ()(]0,3R M C N ⋂= 2.下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“0R x ∃∈， 20010x x ++<”的否定是“R x ∀∈， 210x x ++<”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34,55⎛⎫⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()cos αβ+的值为 A. 2425- B. 725-C. 0D.24254.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于（1，1）对称， ()()311g x x =-+，若函数()f x 图象与函数()g x 图象的交点为()()()112220182018,,,,,,x y x y x y ，则()20181iii x y =+=∑A. 8072B. 6054C. 4036D. 20185.已知函数()()sin 2f x x φ=+ （其中φ是实数），若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x 的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦6.函数32231(0)()(0),ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是A ．1[ln 2,)3+∞B ．1[0,ln 2]3C ．(,0]-∞D ．1(,ln 2]3-∞ 7.函数()()sin 2cos2f x x x =+在[],ππ-的图象为A B C D8.设函数()312f x x x b =-+，则下列结论正确的是A. 函数()f x 在(),1-∞-上单调递增B. 函数()f x 在(),1-∞-上单调递减C. 若6b =-，则函数()f x 的图像在点()()2,2f --处的切线方程为10y = D. 若0b =，则函数()f x 的图像与直线10y =只有一个公共点9.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x +=-，当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()41x f x =-，则函数()()()11h x x f x =--在区间3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，点O 为坐标原点，点()1,1A ，若函数x y a =（0a >，且1a ≠）及log b y x =（0b >，且1b ≠）的图象与线段OA 分别交于点M ， N ，且M ， N恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ， b 满足A. 1a b <<B. 1b a <<C. 1b a >>D. 1a b >>11.已知函数()21l n 1f x x =-+（, 2.71828x e e >=是自然对数的底数）.若()()f m f n =，则()f mn 的取值范围为A. 5,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 9,110⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 5,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且在[0,1)上单调递减，若方程()1f x =-在[0,1)上有实数根，则方程()1f x =在区间[-1,7]上所有实根之和是A. 12B. 14C. 6D. 7二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

）13.曲线()ln 1y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为______________．14.已知tan 3α=，则2cos2sin αα-的值为__________．15.已知函数()2ln f x ax x x =-在1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递增,则实数a 的取值范围是_____.16.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时， ()()1xf x e x -=-．给出以下命题：①当x <0时，f (x )＝e x (x ＋1)； ②函数f (x )有五个零点；③若关于x 的方程f (x )＝m 有解，则实数m 的取值范围是f (－2)≤m ≤f (2)； ④对∀x 1，x 2∈R ，|f (x 2)－f (x 1)|<2恒成立． 其中，正确命题的序号是________．三、解答题（本题有6小题，共70分。

）17. （本题10分）已知:p 对[]2,2x ∀∈-函数()()2lg 3f x a ax x =--总有意义， :q 函数()321433f x x ax x =-++在[)1,+∞上是增函数；若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求a 的取值范围.18. （本题12分）已知三个集合： (){}22R|log 58 1A x x x =∈-+=，{}228R|2 1 xx B x +-=∈=，{}22R|190 C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ⋃；（II ）已知,A C B C ⋂≠∅⋂=∅，求实数a 的取值范围.19. （本题12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．20. （本题12分）已知函数f (x )＝2x －ax的定义域为(0，1](a 为实数). (1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的值域；(2)求函数y ＝f (x )在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f (x )取得最值时x 的值.21. （本题12分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数()()()2110f x ax b x b a =+++-≠。

（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求()f x 的不动点；（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围。

22. （本题12分）已知()()2112xf x x e ax =-+． （Ⅰ）当()f x 在1x =处切线的斜率为2e ，求a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求()f x 的极值； （Ⅲ）若()f x 有2个不同零点，求a 的取值范围．．参考答案1.D 解析：由题意得{}40x 10x 33M x N x x ⎧⎫=<<=-⎨⎬⎩⎭，或，故可排除选项A ，B ，C ．对于D ，由于4x 33R C N x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以()(]03R M C N ⋂=，，故正确．选D ． 2.D解析：对于选项A ，原命题的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故A 不正确．对于选项B ，当1x =-时， 2560x x --=成立；反之，当2560x x --=时， 1x =-或6x =，故“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件．故B 不正确．对于选项C ，命题的否定是“R x ∀∈， 210x x ++≥”，故C 不正确．对于选项D ，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题．故D 正确．选D ． 3.A 解析：()344324cos ,sin ,cos ,sin cos cos cos sin sin 555525ααββαβαβαβ===-=∴+=-=-， 故选A 。

4.B解析：由题意知，函数()()311g x x =-+的图象也关于点（1,1）对称．故()()()20181201822017100910101100922018ii x x x xx x x ==++++++=⨯=∑， ()()()20181201822017100910101100922018ii y y y yy y y ==++++++=⨯=∑所以()201820182018111220184036iiiii i i x y x y===+=+=⨯=∑∑∑．选C ．5.C 解析：由题意得()1sin()1()()63326f k k Z k k Z πππππφφπφπ=±⇒+=±⇒+=+∈⇒=+∈()(0)sin()sin sin 02f f ππφφφ>⇒+>⇒<，因此72()6m m Z πφπ=+∈，从而()()7sin 2sin 26f x x x πφ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，其单调增区间为7222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即5(63k x k k Z ππππ-≤≤-∈），也即2++(63k x k k Z ππππ≤≤∈），选C ．6.D 解析：由题意得2axe≤在(0,3]上恒成立，即min ln 2ln 2()3a x ≤=，选D ．7.A 解析：∵()()()()()sin 2cos2sin 2cos2f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-=-+=-⎣⎦, ∴函数()f x 为奇函数，故图象关于原点对称，因此排除B 。

又当2x π=时，()sin 2cos 122f πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，sin 2cos 1.5442f πππ⎛⎫⎛⎫=+=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，333sin 2cos 1.5442f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因此排除C,D 。

故选A 。

8.C 解析：对于选项A,B ，由条件得()()()2312322f x x x x ==-'-+，故()f x 在区间(),2-∞-和()2,+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减，故A,B 都不正确．对于选项C ，可得()()()()()23232120,22122610f f -=⨯--=-=--⨯--='，故所求的切线方程为100y -=，即10y =，所以C 正确． 对于选项D ，当0b =时，由()31210fx x x =-=可得312100x x --=．令()31210g x x x =--，则()()()2312322g x x x x ==-'-+，故函数()g x 在区间(),2-∞-和()2,+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减，所以当x 2=-时， ()g x 有极大值，且极大值为()260g -=>；当x 2=时， ()g x 有极小值，且极小值为()2260g =-<，因此函数()g x 的图象与x 轴有三个交点，从而函数()f x 的图像与直线10y =有三个交点．故D 不正确．综上选C ．9.A 解析：由已知()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，又()()1f x f x +=-，所以()f x 的周期是2，且()()1f x f x +=-得12x =是其中一条对称轴，又当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()41xf x =-，，于是()f x 图象如图所示，又函数()()()11h x x f x =--零点即为()y f x =图象与11y x =-的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于()1,0对称，所以14232,2x x x x +=+=，所以零点之和为12344x x x x +++=.故选A ．10.A 解析：由图象可以知道，函数均为减函数， 所以01a <<， 01b <<，∵点D 为坐标原点，点()1,1A ，∴直线OA 为y x =， ∵xy a =经过点M ，则它的反函数log a y x =也经过点M ， 又∵log b y x =（0b >，且0b ≠）的图象经过点N ，根据对数函数的图象和性质可知： a b <，∴1a b <<．故选A ．11.C 解析：由f （m ）f （n ）得 f （m ）+f （n ）=1⇒221ln 11ln m n+=++ f （mn ）=1﹣21ln mn + =1﹣21ln ln m n++，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（22ln 11ln m n +++）=4+()()21ln 21ln 1ln 1ln m n n m+++++≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f （mn ）=1﹣21ln mn +≥57，且m 、n ＞e ，∴lnn+lnm ＞0，f （mn ）=1﹣21ln ln m n ++＜1，∴57≤f （mn ）＜1，故选：C ．12.A 解析：由f （2-x ）=f （x ）知函数f （x ）的图象关于直线x=1对称， 由f （x ）是R 上的奇函数知f （2-x ）=-f （x-2），f （x-4）=-f （4-x ） 在f （2-x ）=f （x ）中，以x-2代x 得： f （2-（x-2））=f （x-2）即f （4-x ）=f （x-2）， 所以f （x ）=f （2-x ）=-f （4-x ）=f （x-4） 即f （x+4）=f （x ），所以f （x ）是以4为周期的周期函数． 考虑f （x ）的一个周期，例如[-1，3]，由f （x ）在[0，1）上是减函数知f （x ）在（1，2]上是增函数， f （x ）在（-1，0]上是减函数，f （x ）在[2，3）上是增函数． 对于奇函数f （x ）有f （0）=0，f （2）=f （2-2）=f （0）=0，故当x ∈（0，1）时，f （x ）＜f （0）=0，当x ∈（1，2）时，f （x ）＜f （2）=0， 当x ∈（-1，0）时，f （x ）＞f （0）=0，当x ∈（2，3）时，f （x ）＞f （2）=0， 方程f （x ）=-1在[0，1）上有实数根，则这实数根是唯一的，因为f （x ）在（0，1）上是单调函数， 则由于f （2-x ）=f （x ），故方程f （x ）=-1在（1，2）上有唯一实数． 在（-1，0）和（2，3）上f （x ）＞0，则方程f （x ）=-1在（-1，0）和（2，3）上没有实数根． 从而方程f （x ）=-1在一个周期内有且仅有两个实数根． 当x ∈[-1，3]，方程f （x ）=-1的两实数根之和为x+2-x=2，当x ∈[-1，7]，方程f （x ）=-1的所有四个实数根之和为x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12． 故答案为A.13.212ln20x y --+= 解析：∵()ln 1y x =+， ∴11y x '=+， ∴1111||12x x y x ==⎛⎫==⎪+⎝⎭'． 故所求的切线方程为()1ln212y x -=-，即212ln20x y --+=． 答案： 212ln20x y --+= 14.1710-解析：2cos2sin αα- 222222cos 2sin 12tan 12917cos sin 1tan 1910αααααα---⨯====-+++15.12a ≥解析：求导可得： ()'f x 210ax lnx =--≥,则12lnx a x +≥在1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上恒成立,构造函数()1lnx g x x +=， ()2ln '0xg x x-==解得x =1, 所以()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()1,∞+上单调递减,()g x 的最大值为()11g =,由恒成立的条件有： 121,2a a ≥≥. 综上可得：实数a 的取值范围是12a ≥. 16.①④解析：当0x <时， 0x >－，所以()()()1x f x e x f x -=--=-，所以()()1xf x e x =+，故①正确；当0x <时， ()()'1x x f x e x e =++，令()'0f x =，所以2x ＝－，所以()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增，而在(),1-∞-上， ()0f x <，在()1,0-上， ()0f x >，所以()f x 在(),0-∞上仅有一个零点，由对称性可知， ()f x 在()0,+∞ 上也有一个零点，又()00f =，故该函数有三个零点，故②错误；因为当0x <时， ()f x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,0-上单调递增，且当1x <－时， ()0f x <，当10x <<－时， ()0f x >，所以当0x <时，()()21f f x -≤<，即()211f x e -≤<，由对称性可知，当0x >时， ()211f x e -<≤，又()00f ＝，故当(),x ∈-∞+∞时， ()()1,1f x ∈-，若关于x 的方程()f x m =有解，则11m <<－，且对12,x x R ∀∈， ()()212f x f x <－恒成立，故③错误，④正确，故答案为①④.17.解析：当p 为真时， 3240{ 3240a a a a +->-->，解得4a >，当q 为真时， ()2240f x x ax '=-+≥在[)1,+∞上恒成立，即42x a x+≥对[)1,x ∈+∞恒成立，所以2a ≤， 当p 真q 假4{42a a a >⇒>> ：当q 假p 真： 4{ 22a a a ≤⇒≤≤， 综上， 4a >或2a ≤.18.解析：(1){}{}2R|58 2 2,3A x x x =∈-+==,{}{}2R|280 2,4B x x x =∈+-==-,{}2,3,4.A B ∴⋃=-(2),A C B C ⋂≠∅⋂=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈设()2219f x x ax a =-+-，则()()()222222222190,{444190, 333190.f a a f a a f a a =-+-≤=++-≤=-+->即35,{22 2 5.a a a a -≤≤-≤≤--或解得3 2.a -≤<-所以实数a 的取值范围是[)3,2.--19.解析：（Ⅰ）因为()f x sin2cos2x x =+2+4x π⎛⎫= ⎪⎝⎭．所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== 由222242k x k πππππ-+<+<+，得3.88k x k ππππ-+<<+ 所以()f x 的单调递增区间是3,.88k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，（Ⅱ）因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52+,444x πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数当5244x ππ+=，即2x π=时，函数5 1.4π=-． 所以()f x 在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1-． 20.解析：(1)当a ＝1时，f (x )＝2x －，任取1≥x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)－＝(x 1－x 2).∵1≥x 1＞x 2＞0，∴x 1－x 2＞0，x 1x 2＞0.∴f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值1，所以f (x )的值域为(－∞，1].(2)当a ≥0时，y ＝f (x )在(0，1]上单调递增，无最小值，当x ＝1时取得最大值2－a ； 当a ＜0时，f (x )＝2x ＋，当≥1，即a ∈(－∞，－2]时，y ＝f (x )在(0，1]上单调递减，无最大值，当x ＝1时取得最小值2－a ； 当＜1，即a ∈(－2，0)时，y ＝f (x )在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x ＝时取得最小值2.21. 解析：（Ⅰ）当1,2a b =-=-时， ()23f x x x =--，由题意可知23x x x =--，得121,3x x =-=，故当1,2a b ==-时， ()f x 的不动点为-1，3.（Ⅱ）因为()()()2110f x ax b x b a =+++-≠恒有两个不动点，所以()211x ax b x b =+++-，即210ax bx b ++-=恒有两个相异实根，所以()2440ba b a b R ∆=-+>∈恒成立，于是设()244g x b ab a =-+，所以()0g x >恒成立，所以()24160a a ∆=-<，解得01a <<，故当b R ∈。