2011数学建模A

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

【摘要】本文是以城市表层土壤金属污染为背景，并结合给出的数据，研究了8种主要重金属As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn对某城市不同功能区的污染。我们首先对基本数据进行分析，并结合相关的资料，建立了模型，解决了题目所给的4个问题。

针对问题1：通过对数据的处理，运用matlab,surfer等软件分别绘制出该城市土壤中8种重金属浓度的立体曲面图和平面等值线图，从而得到主要重金属元素在该城区的空间分布。然后在excel中对各功能区的重金属含量进行排序，求出相对应的土壤环境质量指数（取样点位土壤中重金属元素污染物的实测的浓度/背景值），参照《土壤环境质量评价分析》[3]，分别对各个功能区的8种重金属污染物环境质量指数划分等级并进行统计，绘出各个功能区污染等级图，从而对该城区内不同区域重金属的污染程度进行了较为客观地分析；

针对问题2:首先计算了8种重金属的浓度分布，从分布的异常情况来考察人类活动对环境的影响。其次，计算了各重金属元素之间的相关系数，由此判断污染的主要原因。并通过相关数据分析予以佐证；

针对问题3：运用隔离法以汞为例，在地图的一个局部分析其扩散特征。运用matlab进行拟合，对单污染源建立了相应的数学模型，并运用叠加原理将其推广到多污染源情形；

针对问题4：对问题3产生的误差进行了分析，问题3之所以产生较大的误差，主要与过多的雨水冲刷产生的随机性有关。为了得到更好的模型，应该收集降雨量，土壤蓄水能力等一系列数据。

关键词：重金属表层土壤扩散模型拟合

一、问题重述

1.1.问题背景

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。现对某城市的生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，土壤地质环境进行调查，让我们更加深刻地体会到重金属污染。

1.2.问题提出

将该城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置，每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。题目给了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区、8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及8种主要重金属元素的背景值等信息。。

通过以上数据要求通过数学建模来完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二、基本假设

1．污染源处的重金属浓度不发生改变

2．海拔高度对重金属的扩散无影响

3. 取样点的数据可以较好的反应附近重金属的浓度

4. 自然区为无污染区，背景值即为标准值

三、符号说明

x…………取样点的横坐标

y…………取样点的纵坐标

p ip…………土壤中重金属污染物i的单项污染指数

c i…………调查点位土壤中重金属污染物的实测浓度(mg/kg)

s ip…………重金属污染物i的背景值(mg/kg)

q i…………重金属污染物i的浓度

r…………采样点距坐标原点的距离

四、问题的分析

首先，绘出该城市城区的地形图（等高线法）及采样点分布图如下：

山区

公园绿地区

交通区

工业区

＋生活区

从图上可以看出，该城地势平缓，基本是平原地貌。同时从采样点的分布来看，在海拔为0的地区无任何采样点。基本可以判断这些无采样点的地域为水域。 大体上可以判断这是一个沿海的半岛。根据地理特点，可以做两个基本假设。一是在考虑污染物的扩散时，基于平缓的地势，可以忽略高差的影响。二是由于沿海地区充沛的降雨，应该充分考虑雨水对污染物扩散的影响，这样污染物的分布必然会有较大的随机性。

其次，用matlab 插值法[1]建立三维模型,利用surfer 软件做出各重金属元素在该城区的浓度分布图，见附件1

为了把各个重金属的污染程度更清楚的体现出来，我们进一步绘制了他们的等污染值曲线图。见附件2，从这些图形上可以看出，城市的西南角是污染比较集中的地方。尤其是铬（Cr ）、铜（Cu ）、镍（Ni ）和铅（Pb ）基本只集中在这一带。这一带远离山区，更说明我们研究污染物扩散时忽略高差是合理的。此时一地的污染程度应该主要和距离污染源的距离有关。

五、模型的建立及求解

问题（1）8种重金属元素在城区的空间分布在附件1、2中已经体现出来了。在分析城区内不同区域重金属污染程度之前，我们必须先给污染程度一个量化的定义。我们假定背景是无污染的。定义污染指数如下：

ip P =i C /ip S

其中ip P 表示某金属在某区域的污染指数，i C 表示该区域土壤的对应的金属的浓度，ip S 表示该金属的背景值。

我们认为，污染指数小于1时无污染；污染指数在1、2之间为轻微污染；污染指数在2、3之间为轻度污染；污染指数在3、5之间为中度污染；污染指数在5以上为重度污染[3]。

用此公式计算得到下表，表中给出了8种重金属元素在5类功能区中采样点的详细污染指数分布。