7地下水向不完整井的运动

此二式计算的结果相近，二式均可使用。 一般不在半无限含水层，常常把L＜0.3M，R≤(58)M时的含水层，近似当作半无限含水层。
3. 井壁进水的潜水不完整井 对于潜水不完整井，潜水流在过滤器中部流线接近 水平，流面近似水平面。如图。 流面为不透水面，将过滤器L分为上下两部分，上 部为潜水完整井，下部为承压水不完整井，然后将上 下两段的流量求和就是潜水不完整井的流量。 上段按Dupuit公 式，有：
(3) 设流量沿汇线l均匀分布，在汇线上取 一微小汇线段 i当作空间汇点，流向它 的流量为： Q Q i z 2 z1 其中：Z 2 , Z1分别为汇线端点坐标。 在Q作用下, 空间任一点A的降深为： Q si 4k i
对于如图所示的隔水顶 板附近的汇点，通过映 射 两汇点。 空间任一点A处的降深应为实虚两汇 点产生降深之和 Q 1 1 si ( ) 4k 1 2 将1 , 2换成柱坐标，
z 0
即该处的垂向分速度为 零，说明r轴交在z 0处为水平流面 分析上式可知： 它所代表的等降深面是 形状对称于z轴的半旋转椭球面，等 势面是 旋转椭球面，不能用它 代表真实的过滤器。 选用靠近汇线的一个等 势面来代替过滤器，使 其水头 真实井壁 动水位。再想象把它与 圆柱形过滤器套在一起 ，二者在(rw，z0 )处 相交，则： l z0 z0 l Q sw ( Arsh Arsh ) 4kl rw rw sw，rw为真实井壁的降深与直 径；z0：待定系数
l s 2Kls w w Q Q1 Q2 Ksw 0.66l ln R ln rw rw
二、有限厚度含水层中的不完整井 承压水不完整井： 当含水层厚度有限时，不仅考虑顶板的影响 ，还 要考虑隔水底板的影响。采用的方法：将汇线无限 次映射，然后叠加。 过滤器与隔水顶板接触时稳定流公式： 过滤器不与隔水顶板接触，且底部位于含水层中部 以下时， 潜水不完整井： 同样以过滤器中线分为上下两段，上段用潜水稳 定流公式，下段用过滤器与隔水顶板接触时稳定流 公式。然后相加。
二、含水层为有限厚的 不完整井流 用汇线的无限次映像代 替含水层顶、底板作用 ，得出 有限厚含水层的承压不 完整井公式： 2Tsw 2.73KMsw Q 1 4M 4M 1 4M 4M (2 ln 2.3 A) ln 2 lg A lg 2 rw R 2 rw R

0
s
Q ds d 2 4K
R
Q 1 1 s 4K R
R Q s 4K Q s 2K
空间汇点作用下 任一点的降深
当ρ =rw时，s=sw，代入上式得从井底进水的流量为：
Q 2Krw sw 式中：sw=H0-hw为井中水位降深；
Q1
2 K H 02 hw
ln
H0=sw+L/2 hw=L/2 代入上式，得：
R rw
Q1
K sw l sw
R ln rw
下段，当L/2＜0.3m0时，可以认为含水层厚度是无 l 限的。 2K s
Q2 l 1.32 2 ln rw 2
w
2Kls w 得： Q2 0.66l ln rw
3.进行井流计算时，必须考虑过滤器在含水层中的 位置以及上下隔水层对过滤器附近水流状态的影响。
§2 地下水向不完整井的稳定运动 一、半无限含水层中的不完整井
1.井底进水的承压水不完整井 井底进水的不完整井如图， 井刚刚揭穿含水层顶板，若井底 形状为半球形，则流线为径向直 线，等水头面是半个同心球面。 在球坐标中则为一维流。 采用空间汇点的方法求解。
2.井壁进水的承压水不完整井
（1）当过滤器距隔水顶（底）板近时，隔水
顶（底）板对水流状态的影响用镜像法和叠
加原理考虑；
（2）过滤器可作为空间汇点组成的汇线考虑，
用空间汇线代替圆柱状过滤器的作用；
如图所示： 设过滤器的长度为L (L=z2-z1)，抽水井流 量为Q，则 单位过滤器长度上流 量为Q/(z2-z1)。
当x 1时，arshx ln 2 x.
吉林斯基根据假想过滤 器与真实过滤器表面积 相等的原则，将 半椭球形面换算成圆柱 面后，得到与巴布什金 相似的公式： 2klsw Q . 1.6l ln rw
2Kls w Q 1.32l ln rw
公式的使用条件是：L/rw＞5
2Kls w Q 1.6l ln rw
此时通过假想过滤器流 量Q为： Q 4klsw ....... Q随 z 0 而 . l z0 z0 l Arsh Arsh rw rw
巴布什金通过大量实验 证明：当z0 0.75l时，计算Q 实际的Q。 4klsw 2kswl 代入z0 0.75l，Q 0.25l 1.75l 1.32l arsh arsh ln rw rw rw
l M 不完整程度系数 A f ( )，可由图查出。
第七章
地下水向不完整井的运动
§1 地下水向不完整井运动的特点
一、不完整井的分类 按照过滤器在含水层中的进水部位分为井底 进水、井壁进水、井壁和井底进水。 潜水不完整井 按照地下水类型 承压水不完整井
二、地下水向不完整井运动的特点
1.地下水流向不完整井的水流状态与完整井不同
完整井：为平面径向流，流线为互相平行直线（二维 流） ； 不完整井：流线在井附近出现很大弯曲，垂向分速度不 能忽略（三维流）。
汇线对点产ห้องสมุดไป่ตู้的总降深为，对上式从z1到z2积分，得：
z2 Q 1 1 s 2 2 z 2 4K z 2 z1 1 z r 2 z r z z2 z z1 Arsh Arsh Q r r z z2 z z1 4k ( z 2 z1 ) Arsh Arsh r r
1 ( z ) 2 r 2 , 2 ( z ) 2 r 2 代入Q，1， 2得
离隔水层为处的汇点在A处产生的降深为: Q 1 1 si ( )i 2 2 2 2 4k ( z 2 z1 ) ( z ) r (z ) r 式中为线段i中坐标。
如果我们能够算得沿整个球形边缘流入球心的水 量Q′，那么沿半个球形边缘流入球心的量为： Q Q 2 设距离汇点为ρ处的降深为s，过水断面面积 A=4πρ2，流向汇点的渗流量Q′，则有： ds Q K 4 2 d 分离变量，得： Q ds d 2 4K
s

对上式积分
d
当过滤器与隔水顶板相接时，即z1=0，z2=L，上式为：
这是半无限含水层中流量为Q的与隔水顶板相接的空间汇线作 用于任意点的降深。
Q z l lz s Arsh Arsh 4Kl r r
对上式中的Z求导，当z 0时得： vz s z 0
实验结果表明：三维流主要出现在r≤1.5～2M(含水 层厚度)内，当r≥1.5～2M时，流线≈水平（径向流）。
所以，不完整井通常采用分段法进行研究（二、三 维区分别）。
2.在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井 的流量。 由于流线弯曲、阻力大的（井附近附加水头损 失）缘故。试验表明：不完整井的流量随着L/M的 增大而增大，当 L/M＝1时，变为完整井，流量达 到最大。