高二数学素材 不朽的古代数学素材名著——《九章算术》

流程图与顺序结构
教学目标：1.了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、
起止框、流程线等）的意义；
2.能用程序图表示顺序结构的算法；
3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.
教学重点：运用流程图表示顺序结构的算法．
教学难点：规范流程图的表示．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：回答下面的问题：
（1）123100++++= ；
（2）123n ++++= ；
2．问题：已知1232006n ++++>，求n 的最小值，试设计算法．
二．学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解：1S 取1n =；
2S 计算
2
)1(+n n ； 3S 若(1)20062n n +>，则输出n ；否则，使1n n =+，转2S ． 上述算法可以用框图直观地描述出来：
教师边讲解边画出第7页图121--．
这样的框图我们称之为流程图．
三．建构数学
1．流程图的概念：
流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的
一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.
其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头
的流程线（指向线）表示操作的先后次序．
2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解．
3．规范流程图的表示：
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；
③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.
④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
4．从流程图521--可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，
而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．
5．顺序结构的概念：
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
四．数学运用
1．顺序结构举例
例1．写出作ABC ∆的外接圆的一个算法．
解： 1S 作AB 的垂直平分线1l ；
2S 作BC 的垂直平分线2l ；
3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．
说明：1．以上过程通过依次执行1S 到3S 这三个步骤，完成了作外接圆这一问题，这种
依次进行多个处理的结构就是顺序结构．
2．上述算法的流程图如下图1所示，它是
一个顺序结构．
图1 图2
例2．已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，试交换这两个变量值．
说明：1．在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址．
2．为了表达方便，我们用符号“p x ←”表示“把x 赋给p ”（见教材第1页）
解：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p ．
算法是：
1S p x ←； {先将x 的值赋给变量p ，这时存放变量x 的单元可作它用} 2S x y ←； {再将y 的值赋给x ，这时存放变量x 的单元可作它用}
3S y p ←． {最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换}
说明：上述算法的流程图如上图2所示，它是一个顺序结构．
交换变量必须满足两条：1）先保存，2）在替换。

例3．半径为r 的圆的面积计算公式为2S r π=，当10r =
出流程图．
解：算法如下： 1S 10r ←；
2S 2S r π←； 3S 输出S ．
2．练习：课本第9页练习第1、2题．
五．回顾小结
1．流程图的概念：
流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.
2．画流程图的步骤：
首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；
3．顺序结构的概念：
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．
六．课外作业：
课本第14页习题第1，3题．
p x ←x y ←y p ←↓↓↓↓
补充：
已知华氏温度F 与摄氏温度C 的转换公式是：C F =⨯
-9
5)32(，写出一个算法，并画出流程图，使得输入一个华氏温度F ，输出其相应的摄氏温度C ．。