山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末调研测试试题 数学(文)【含答案】

山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末调研测试试题
数学（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x∈R，3x2－2x＋2>0”的否定是
A.∃x0∈R，3x02－2x0＋2>0
B.∀x0∈R，3x02－2x0＋2>0
C.∀x0∈R，3x02－2x0＋2≤0
D.∃x0∈R，3x02－2x0＋2≤0
2.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0平行，则a＝
A.－1
B.2
C.0或－2
D.－1或2
3.l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l//α”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.圆(x－1)2＋y2＝1与x2＋(y3)2＝1圆的位置关系为
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
5.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为
A.(x－1)2＋y2＝4
B.(x－1) 2＋y2＝16
C.(x－2) 2＋y2＝16
D.(x＋2) 2＋y2＝4
6.在正方体ABCD－A1B1C1D中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角为
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
7.已知双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的一条渐近线与直线3x－2y－5＝0垂直，则此双曲线的离心
率为
A.15
3
B.
15
2
C.
13
3
D.
13
2
8.设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为
9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积(单位：cm3)是
A.43
B.8
3
3
C.23
D.
10
3
3
10.已知函数f(x)＝e x－ax，若对于任意的x∈R，都有f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是
A.(－∞，e)
B.[0，e]
C.(0，e)
D.(0，e]
11.若函数f(x)＝lnx＋1
2
x2－bx存在单调递减区间，则实数b的取值范围为
A.[2，＋∞)
B.(2，＋∞)
C.(－∞，2)
D.(－∞，2]
12.如图，OPAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝6，AB＝7，∠APD＝∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是
A.圆的一部分
B.一条直线
C.一条线段
D.两条直线
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝x2－lnx的极值点是。

14.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为。

15.P是双曲线C：
2
21
4
x
y
-=右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是
双曲线C的左焦点，则|PF1|＋|PQ|的最小值为。

16.已知菱形ABCD边长为6，A＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折形成四面体ABCD，当AB与平面BCD所成的线面角为60°时，四面体ABCD的外接球的表面积为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)
已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝2x－4交于A，B两点，求弦AB的长度。

18.(本小题满分12分)
已知曲线C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0表示圆，圆心为C。

(1)求实数m的取值范围；
(2)若曲线C与直线x＋2y－4＝0交于M、N两点，且CM⊥CN，求实数m的值。

19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为CD的中点。

(1)求证：平面PAB⊥平面PAE；
(2)棱PB上是否存在点F，使得CF//平面PAE?说明理由。

20.(本小题满分12分)
2
已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的一个顶点A(2，0)，过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的
弦长为2，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N。

(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为10
3
时，求实数k的值。

21.(本小题满分12分)
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，AB＝2AA1＝2，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为棱BC上一点，且满足DE//平面A1MC1。

(1)求CE EB。

(2)求三棱锥E－AB1D的体积。

22.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝1
3
x3－ax(a>0)，g(x)＝
2
b
x2＋6－1。

(1)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值；
(2)当a＋b＝1时，若函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间(－2，0)内恰有两个零点，求实数a的取值范围。