七年级数学下寒假预科班第十讲2
冀教版七年级整式预科专题讲义
冀教版七年级整式预科专题讲义例3. 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.例2. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3． 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 710元 几个重要的代数式（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： ； a 与b 差的平方是： ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是： ；（4）若b ＞0，则正数是: ，负数是： ，非负数是： ，非正数是： . 归纳法在代数式中的体现（1）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.（2）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１ 图2 图31、填写下表：23、能否分出246个三角形？简述你的理由。
达标练习1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.2. 甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.3. 某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ） A 、⎪⎭⎫⎝⎛-+n m b n m 天 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m 天 C,⎪⎭⎫⎝⎛+-b n m n m 天 D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m b n m天 4. 一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（ ） A 、ba ab+B 、ba ab+2 C 、2ba + D 、abba 2+ 5. 某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ） A 、11yx + B 、12yx + C 、10yx + D 、6yx + 6. 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？7. 某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。
七年级(下)数学培优班--第10讲 直角三角形(二) 学生版
a c
b
a b
c
c b
a
bc a
b ac
a cb
bc a
ca b
a
c
b
cb a
赵爽弦图
邹元治弦图
美国总统 Garfield 证法
5. 两个特姝的直角三角形（三角板）： ①含 30 ， 60 ， 90 角的直角三角形三边之比为1: 3 : 2 . ②含 45 ， 45 ， 90 角的直角三角形三边之比为1:1: 2 .
A . A 为直角
B . C 为直角 C . B 为直角
D . 不是直角三角形
⑶ 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A . 1 ， 2 ， 3 B 32 ， 42 ， 52 C . 1 ， 2 ， 3 D . 3 ， 4 ， 5
第十讲
直角三角形（二）
1. 直角三角形的定义： 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形（right triangle）．在直角三角形中，夹直 角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边． 直角三角形可用符号“ Rt△”表示，例如直角三角形 ABC 可表示为“ Rt△ABC ”，读作 “直角三角形 ABC ”.
⑵ 直角三角形中，两条边长分别为 3 和 4 ，则另一条边长为____________．
⑶ 在 RtABC 中， A 90 ， a 15 ， b 12 ，则第三边 c 的长为____________．
【例题2】 ★★☆☆☆ ⑴ 如图， Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD 2 ， AC 3 ， 则 BC ____________． A
D
B
C
⑵ 如图，△ABC 中， ACB 90 ， BC 12 ， AB 20 ， CD AB 于 D ， 则 CD ____________.
七年级下数学第十章知识点
七年级下数学第十章知识点本篇文章将为读者介绍七年级下数学第十章中的知识点，其中包括基本概念、公式、解题技巧等方面。
通过学习本章内容，读者能够更好地理解代数式与方程式之间的关系，掌握一元一次方程的解法，熟悉算式的表示方式，并且能够灵活运用所学知识进行实际问题的解答。
一、代数式代数式是由运算符号、数值、字母或其他符号组成的表达式。
在本章中，我们学习了如何根据已知的式子进行计算，并在需要时将其化简和整理。
通过对代数式的理解，我们能够更好地控制式子的形式，从而快速、准确地计算出结果。
在实际应用中，这对我们解决一些复杂计算问题非常有帮助。
二、一元一次方程式的解法一元一次方程式是指所有项中只含有一个未知数，并且该未知数的次数均为1的代数式。
解一元一次方程式的方法有多种，本章主要介绍了两种方法：加减消元法和倍增、倍减消元法。
其中，加减消元法是将方程式两边的式子相加或者相减，消去一些项，并逐步将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值；而倍增、倍减消元法则是通过增加、减少式子中某个项的系数，来逐步将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。
这些方法虽然看似简单，但在实际问题中却非常实用。
三、算式的表示方法在本章中，我们学习了算式的表示方法。
算式是由数值和运算符号组成的表达式。
在实际问题中，我们需要将问题转换为算式，并在此基础上进行计算。
因此，对算式的表示方法的掌握非常重要。
在学习中，我们介绍了加减乘除法的常用符号，并详细讲解了这些符号的含义及应用。
通过对算式的理解，我们可以更好地进行计算，解决实际问题。
四、实际问题的解答在本章中，我们学习了如何通过代数式和方程式求解实际问题。
具体来说，在解决实际问题时，我们需要根据已知条件列出代数式或方程式，并通过一些方法求解未知数的值。
对实际问题的解答需要灵活掌握所学的知识，并且需要结合实际情况思考问题，将所学知识与实践相结合。
同时，掌握如何将实际问题转化为数学问题，并将问题转化为代数式和方程式也是很重要的。
2021年人教版七年级数学下册第十章《10.2 直方图(1)》优质公开课课件
所以， 小长频方数形的_高_组_距____（常数）
4、画频数分布直方图
知 （3）用简便方法画频数分布直方图
识
点
画频数分布直方图时，
一
为画图与看图方便，通
画
常直接用_小__长__方__形__的__高_
直
表示频数. 如下图，以
方
横轴表示身高，纵轴表
图 的 步
示__频_____. 数
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题 研究成果配套课件
10.2直方图（1）
如果我阅读得和别 人一样多，我就知道得 和别人一样少。
——霍伯斯[英 国作家]
一.新课引入
1、考试考生约2万名，从中抽取500名 考生的成绩进行分析，这个问题的样本 是所_抽_取__的__5_0_0_名__考__生__的__成__绩.
识 点 一
所以身高在_1_5_5_≤__x_＜__15_8__，
_1_5_8_≤_x_＜__1_6_1__，__1_6_1_≤__x_＜_1_6_4__三个
组的人数最多，共有__4_1__人，因此可以
画 直 方
从身高在_1_5_5_～_1_6_4_cm（不含164cm）
的学生中选队员.
图
的
步
骤
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
五.学习反思 ____________________________ ____________________________ ____________________________
Thank you!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/42021/2/4Thursday, February 04, 2021
七年级预科数学知识点
七年级预科数学知识点在七年级预科数学中，学生需要学习许多基础知识点，扎实的基础知识不仅是进一步学习数学的必要条件，也是日常生活中运用数学的基础，因此七年级预科数学的学习非常重要。
本文将介绍七年级预科数学的重要知识点。
一、基础数学知识1、整数、分数、小数的认识：学生需要了解整数、分数、小数的概念及其相互转换。
2、数字的四则运算：加减乘除是学习数学的基础，学生需要掌握数字的四则运算，特别是带括号的计算。
3、平方根和立方根：学生应该了解平方根和立方根的概念和计算方法。
4、因数和倍数：学生需要了解因数和倍数的概念，以及如何求一个数的因数和倍数。
二、代数学知识1、代数式：学生应该学会解释代数式的概念、化简代数式和合并同类项。
2、一元一次方程式：学生需要学会解一元一次方程式，特别是用多种方法解决一元一次方程式。
3、一元一次不等式：学生应该了解一元一次不等式的概念、解决方法，以及一元一次不等式解的图像表示。
三、几何学知识1、平面图形：学生应该学会识别和描述三角形、四边形、圆等几何图形，能够计算它们的周长和面积。
2、三角形：学生应该熟练掌握三角形的概念、类型，以及许多相关的性质和定理，如相似三角形、勾股定理等。
3、平面向量：学生需要了解向量的定义、向量的坐标、向量的加减，以及向量应用于平面向量和共线向量。
四、统计学知识1、统计图表的读取和制作：学生应该会读取和制作各种统计图表，如条形图、折线图、饼图等。
2、概率：学生需要了解概率的概念，能够计算各种概率，如复合概率和条件概率。
以上是七年级预科数学的一些重要知识点，这些知识点对于孩子们未来的学习都起着重要作用，掌握这些知识点对于日常生活中的计算也很有必要。
家长和老师可以引导他们从生活中的事例中寻找数学的应用，让孩子们更好地理解和掌握这些知识点。
沪科版七年级数学下册第十章《10.2 平行线的判定(第3课时)》公开课课件
27 b
83
A
3、如图 ∠ C＝61。
当∠ABE＝ 61
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
数量关系
课堂作业
必做：课本123第2题
选做：如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，
还有其他解法吗？
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成：
同旁内角互补，两直线平行
c
a
1
34
b
2
例题1.
如图：
① ∵ ∠1 =___∠_2_ （已知）
C,两直线平行）
② ∵ ∠2 = ∠4 （已知）
∴ CD∥BF （同位角相等,两直线平行）
思考
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
探究1：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c 1
a
3
2 b
解： ∵ ∵∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
且1=2，请找出平行线，并说明理由。
课外作业
A
C
基础训练同步
D
预习10.3平行线的性质
13
4
2
B
E
F
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第十讲 欧姆定律 伏安特性曲线-暑假预科
第十讲 欧姆定律 伏安特性曲线新知探究【知识点一】欧姆定律 1.电阻（1）物理意义：反映了导体对电流的阻碍作用． （2）定义式：IU R=（3）单位：欧姆，符号是Ω.（4）换算关系：1 Ωk ＝Ω310，1ΩM ＝106 Ω 2.欧姆定律 （1）公式：RU I =. （2）适用条件：欧姆定律对金属导体和电解质溶液适用，但对气态导体和半导体元件并不适用． （3）公式IU=R是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，公式给出了量度电阻大小的一种方法．而导体的电阻由导体本身的性质决定，与外加的电压和通过的电流大小无关（填“有关”或“无关”）． （4）在使用R U I =、IUR =两个公式计算时都要注意I 、U 、R 三个量必须是对应同一导体在同种情况下的物理量．【知识点二】导体的伏安特性曲线1.伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I ，用横坐标表示电压U ，这样画出的导体的I －U 图象叫做导体的伏安特性曲线．2.图线形状（1）直线：线性元件，例如，金属导体、电解质溶液等． （2）曲线：非线性元件，例如，气态导体、半导体元件等．注意：I －U 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，而U －I 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻．【知识点三】描绘小灯泡伏安特性曲线 1.实验原理用电流表测出流过小灯泡的电流，用电压表测出小灯泡两端的电压，测出多组（U ，I ）值，在I －U 坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连起来． 2.实验器材学生电源（V 4～V 6直流）或电池组、小灯泡（“V 4 A 7.0”或“V 8.3 A 3.0”）、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、导线若干、铅笔、坐标纸． 3.设计电路（1）电流表的内接法和外接法的比较采用“一上采用“两下一（1）实验步骤根据小灯泡上所标的额定值，确定电流表、电压表的量程，按图1所示的电路图连接好实物图．（注意开关应断开，滑动变阻器与小灯泡并联部分电阻为零）图1闭合开关S，调节滑动变阻器，使电流表、电压表有较小的明显示数，记录一组电压U和电流I.用同样的方法测量并记录几组U和I，填入下表.（2）数据处理在坐标纸上以U 为横轴、I 为纵轴建立直角坐标系．在坐标纸中描出各组数据所对应的点．（坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜）将描出的点用平滑的曲线连接起来，就得到小灯泡的伏安特性曲线． （3）实验结果与数据分析结果：描绘出的小灯泡灯丝的伏安特性曲线不是直线，而是向横轴弯曲的曲线．分析：灯泡灯丝的电阻随温度变化而变化．曲线向横轴弯曲，即斜率变小，电阻变大，说明小灯泡灯丝的电阻随温度升高而增大． （4）误差分析系统误差：由于电压表不是理想电表，内阻并非无穷大，对电路的影响会带来误差． 测量误差：测量时读数带来误差． （5）注意事项因I －U 图线是曲线，本实验要测出多组包括零在内的电压值、电流值，因此滑动变阻器应采用分压式接法．由于小灯泡的电阻较小，故采用电流表外接法．画I －U 图线时纵轴、横轴的标度要适中，使所描绘图线占据整个坐标纸为宜，不要画成折线，应该用平滑的曲线连接，对个别偏离较远的点应舍去．例题分析欧姆定律的定义1. （多选）下列说法正确的是（ AC ） A ．电流通过导体时，沿电流方向电势逐渐降低 B ．由IUR=可知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过的电流成反比 C ．由RUI =可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 D ．对一段导体来说，比值U ／I 恒定，不随U 或I 的改变而改变2. （多选）欧姆定律不适用于（ CD ）A ．金属导电B ．电解液导电C ．稀薄气体导电D ．气体导电伏安特性曲线3. 小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中不正确．．．的是（ C ） A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围面积大小12U I 121U I I -4. 如图所示的U —I 图像中，直线I 为电阻1R 的伏安特性曲线，曲线Ⅱ为电阻2R 的伏安特性曲线，当两电阻并联接上V 5电压时，它们阻值的大小关系是（ B ） A ．1R ＞2R B ．1R ＝2R C ．1R ＜2RD ．条件不足，无法判断5. （多选）某种材料的导体，其I ﹣U 图象如图所示，图象上A 点与原点的连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角．下列说法正确的是（ AC ） A ．导体的电功率随电压U 的增大而增大 B ．导体的电阻随电压U 的增大而增大 C ．在A 点，导体的电阻为αtan 1D ．在A 点，导体的电阻为βtan 16. 小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB 段（曲线）所示．由图可知，AB 段灯丝的电阻因温度的影响改变了（ B ） A ．Ω5 B ．Ω10 C ．Ω1 D ．Ω6伏安法测电阻时，内外接的比较7. 在伏安法测电阻的实验中,待测电阻x R 的阻值约为Ω200,电压表V 的内阻约为ΩK 2,电流表A 的内阻约为Ω10,测量电路中电流表的连接方式如图（a ）或图（b ）所示,结果由公式x R U /I =计算得出,式中U 与I 分别为电压表和电流表的示数.若将图（a ）和图（b ）中电路测得的电阻值分别记为1x R 和2x R ,则___（选填“1x R ”或“2x R ”）更接近待测电阻的真实值,且测量值1x R ____（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值,测量值2x R ___（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值.8. 用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法.如所用电压表内阻为Ω5000，电流表内阻为Ω5.0.（1）当测量Ω100左右的电阻时，宜采用___电路；（2）现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为V 10、A 5.0，则此电阻的测量值为___Ω，真实值为___Ω.9. 小明对B 2铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值．（1）图1是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图1中画出．（2）小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段B 2铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U ﹣I 图上，如图2．在图中，由电流表外接法得到的数据点是 用 （填“○”或“×”）表示的．（3）请你选择一组数据点，在图2上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为__________Ω．实验：测量小灯泡的伏安特性曲线10. 要测绘一个标有“V 3 W 6.0”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到V 3，并便于操作．已选用的器材有：电池组（电动势为V 5.4，内阻约Ω1）；电流表（量程为0～mA 250，内阻约Ω5）； 电压表（量程为0～V 3，内阻约ΩK 3）；电键一个、导线若干． （1）实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________（填字母代号）． A ．滑动变阻器（最大阻值Ω20，额定电流A 1） B ．滑动变阻器（最大阻值Ω1750，额定电流A 3.0） （2）实验的电路图应选用下列的图________（填字母代号）．11. 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的实验仪器如下：小灯泡L ，“V 8.3,A 3.0” 电压表V ，量程0～V 5，内阻ΩK 5 电流表A 1，量程0～mA 100，内阻Ω4 电流表A 2，量程0～A m 500，内阻Ω4.0 滑动变阻器1R ，最大阻值Ω10，额定电流A 0.1 滑动变阻器2R ，最大阻值Ω5，额定电流A 5.0直流电源E ，电动势约为V 6，内阻约为Ω5.0（1）在上述器材中，滑动变阻器应选____________；电流表应选__________________．（2）在虚线框内画出实验的电路图，并在图中注明各元件的符号．（3）某实验小组完成实验后利用实验中得到的实验数据在I －U 坐标系中，描绘出如下图所示的小灯泡的伏安特性曲线．根据此图给出的信息，可以判断下图中正确的是（图中P 为小灯泡的功率）（ ）12. 图1是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图（1）根据图1画出实验电路图（2）调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的实数如图2中的①、②、③、④所示，电流表量程为A 6.0，电压表量程为V 3，所示读数为：① ② ③_____④ ，两组数据得到的电阻分别为和 ．13. 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材有：A ．小灯泡：规格为“V 8.3 A 3.0”B ．电流表：量程0～A 6.0，内阻约为Ω5.0C ．电流表：量程0～A 3，内阻约为Ω1.0D ．电压表：量程0～V 5，内阻约为ΩK 5（1）为了使测量尽可能地准确，需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到V 8.3且能方便地进行调节，因此电流表应选________．（填器材前选项）（2）根据你选用的实验电路，将图4所示的器材连成实物电路． 课后练习14. (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是（ BD ） A ．该元件是非线性元件，所以不能用欧姆定律计算导体在某状态的电阻 B ．加V 5电压时，导体的电阻是Ω5C ．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D ．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小15. 某同学用伏安法测一个阻值约为Ω10的电阻，所选器材为电压表V （量程为3V ，内阻约为ΩK 1）、电流表A （量程为mA 300，内阻为Ω1），该同学应选用电流表的 （选填“内接法”或“外接法”）16. 某课外学习小组想描绘标有“V 4、W 2”的小灯泡的U ﹣I 图象，除导线和开关外还备有以下器材可供选择：A ．电流表（量程A 6.0，内阻约为Ω1）B ．电流表（量程A 0.3，内阻约为Ω2.0）C ．电压表（量程V 0.5，内阻约为ΩK 5）D ．电压表（量程V 0.15，内阻约为ΩK 15）E ．滑动变阻器（最大阻值为Ω200，额定电流mA 100）F ．滑动变阻器（最大阻值为Ω10，额定电流A 0.1）G ．电源（电动势为V 0.6，内阻约为Ω5.1） （1）实验中所用的电流表应选 ；电压表选 ；滑动变阻器应选 ．（只需填器材前面的字母代号） （2）将图10中的实物连接成实验所需的电路（有两根导线已经接好）．实验开始时，滑动变阻器的滑片应该置于最 端．（填“左”或“右”）（3）经过正确的操作，测得的数据如下表：请在图中描点画出小灯泡的U ﹣I 曲线．17. 在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，可供选择的器材有：A ．小灯泡：规格为“V 8.3 A 3.0”B ．电流表：量程0～A 6.0，内阻约为Ω5.0C ．电流表：量程0～A 3，内阻约为Ω1.0D ．电压表：量程0～V 5，内阻约为ΩK 5（1）为了使测量尽可能地准确，需要使小灯泡两端电压从0逐渐增大到V 8.3且能方便地进行调节，因此电流表应选________．（填器材前选项）（2）根据你选用的实验电路，将图所示的器材连成实物电路．随堂测试18. 有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲的两倍，则以下说法中正确的是（ B ） A ．甲、乙两导体中的电流相同 B ．乙导体中的电流是甲导体中的2倍 C ．甲、乙两导体两端的电压相同 D ．乙导体两端的电压是甲的2倍19. 关于导体的电阻，下列说法中正确的是（ B ） A ．由R =知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比 B ．由I =知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比C ．比较几只电阻的I ﹣U 图象可知，电流变化相同时，电压变化较小的图线对应电阻的阻值较大D ．导体中的电流越大，电阻就越小20. 今有甲、乙两个电阻，在相同时间内流过甲的电荷量是乙的2倍，甲、乙两端的电压之比为1：3，则甲、乙两个电阻阻值的比值为（ A ）A ．1：6B ．1：3C ．1：4D ．1：821. 如图所示是电阻1R 和2R 的伏安特性曲线，则下列结论正确的是（ AC ） A ．21R R > B ．21R R <C ．1R 、2R 串联后作为一个新电阻的伏安特性曲线在Ⅰ区D ．1R 、2R 串联后作为一个新电阻的伏安特性曲线在Ⅱ区22.如图所示，为A.B两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是（ A ）A．电阻A的电阻随电流的增大而增大，电阻B阻值不变B．电阻A的电阻随电流的增大而减小，电阻B阻值不变C．在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻BD．在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B。
人教版七年级数学第二学期第10章教案10.2 直方图 2
10.2 直方图教学过程设计活动1我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节学习另一种常用来描述数据的统计图——直方图．问题1为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相师生活动：教师提出问题，学生独立思考。
在独立思考的基础上，学生分组交流，并汇总解决问题的不同方法。
问题2：已知63名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少．）师生活动：学生先独立思考每个问题再分组活动。
教师深入小组，并参与小组活动，及时了解学生思维变化情况。
活动2问题：用频数分布描述数据的一般步骤是什么？师生活动：在活动1的基础上，教师和学生共同总结。
1．计算最大值和最小值的差在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm．2．决定组距和组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于（最大值－最小值）÷组距2327,33＝所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．注：组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5～12组．3．列频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，见教材164页表10-4．从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．4．画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表10-4中的数据画出频数分布直方图，见教材第165页图10.2-2．在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出小长方形的面积＝组距×（频数÷组距）＝频数．可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值．等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比值是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上述直方图可以用教材第165页的图10.2-3表示．在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况．方法：（1）取直方图中每一个长方形上边的中点；（2）在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距；（3）将所选取的点用线段以此连接起来，就得到频数折线图．活动3：探究：对上面的数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组。
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿
冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.2《不等式的基本性质》这一节主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化规律。
这些性质是解不等式问题的关键，也是初中数学的基础知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但是对于不等式的性质的理解还需要加强。
他们在学习过程中需要通过实例来理解不等式的性质，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的基本性质，并能够运用这些性质来解不等式。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、证明等方法，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的证明和运用。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式的性质，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍不等式的基本性质，并通过实例进行讲解和演示。
3.性质证明：引导学生通过实验、证明等方法，理解不等式性质的证明过程。
4.性质运用：通过练习题，让学生运用不等式性质来解不等式。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的应用。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括不等式的基本性质的表述，以及相应的示例和练习题。
设计简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。
2018年冀教版七年级下册第10章10.2 不等式的基本性质教案无答案
2018年冀教版七年级下册第10章10.2 不等式的基本性质教案一、教学目标1.理解不等式的基本概念和符号；2.学会比较和运算不等式；3.掌握求解简单不等式的方法；4.能够应用不等式解决实际问题。
二、教学内容1.不等式的基本概念；2.不等式的符号表示；3.不等式的比较运算；4.不等式的求解方法和应用。
三、教学重点1.不等式的符号表示；2.不等式的比较运算；3.不等式的求解方法和应用。
四、教学步骤步骤一：导入新知识1.引出问题：我们已经学过了等式，你们能告诉我等式的特点吗？2.学生回答：等式两边的值相等。
3.教师补充：那么现在我们来讨论一下，如果两边不相等，又应该如何表示呢？步骤二：引入不等式的概念1.教师出示不等式的定义：不等式是利用不等号（>、<、≥、≤）来表示两个数的大小关系的式子。
2.引导学生比较两个数的大小，并使用不等号表示（例如：5 > 3，表示5大于3）。
3.提示学生可以通过画图或实际示例来帮助理解不等式的概念。
步骤三：不等式的符号表示1.教师列举不等式的四种符号：大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)。
2.强调不等式中的符号表示的含义。
3.教师出示一些不等式的例子引导学生进行思考和讨论。
步骤四：不等式的比较运算1.教师提问：当我们有两个不等式时，我们如何进行比较运算呢？2.学生回答：可以通过加、减、乘、除等运算进行比较。
3.教师展示一些比较运算的例子，引导学生进行思考和讨论。
步骤五：不等式的求解方法1.教师出示求解不等式的方法总结表格： | 不等式类型 | 求解方法 | | —— | ——| | a > b | a + c > b + c | | a < b | a + c < b + c | | a ≥ b | a + c ≥ b + c | | a ≤ b | a + c ≤ b + c |2.强调每种类型的不等式都可以通过加减法解决，并提醒要同时进行操作。
暑假初一预科第十次课
语文作业
总结词
阅读与写作
详细描述
语文作业包括阅读经典文学作品和写作练习。通过阅读，提高学生的文学素养 和审美能力，同时通过写作练习，培养学生的语言表达和逻辑思维能力。
英语作业
总结词：听说读写
详细描述：英语作业涵盖了听说读写的各个方面，包括单词拼写、语法练习、听力训练、阅读理解和写作训练等。通过这些 练习，提高学生的英语应用能力，为未来的英语学习打下坚实的基础。
总结知识点
教师对本节课所涉及的知识点进行总结，帮助学 生梳理学习重点。
布置作业
根据课堂互动情况，布置适当的课后作业，巩固 所学内容。
04
作业与练习
数学作业
总结词：巩固基础
详细描述：本次数学作业旨在巩固学生的数学基础，包括整数、小数、分数、比 例等基本概念和运算。通过练习题和例题，帮助学生加深对数学基础知识的理解 和掌握。
以增强学生学习兴趣。
学生感想与建议
学生感想
学生们普遍认为本节课内容充实 有趣，对知识点掌握更加牢固， 对数学产生了更浓厚的兴趣。
学生建议
有学生建议增加一些与生活实际 相关的数学例子，以帮助学生更 好地理解数学在生活中的运用。
THANKS
感谢观看
函数初步
数据处理与统计
理解了函数的定义，掌 握了函数的表示方法和
性质。
学会了如何收集、整理、 描述和解释数据，以及
如何绘制统计图表。
语文知识点
01
02
03
04
文言文阅读
复习了文言文的基本语法、句 式和ห้องสมุดไป่ตู้见实词、虚词的意义和
用法。
现代文阅读
理解了不同文体的特点、结构 和表达方式，提高了阅读理解
数学初一下册第十章教学解析
数学初一下册第十章教学解析第十章的主题是“平面直角坐标系与实数”。
本章的内容包括平面直角坐标系的构建，点的坐标表示，平面中点的共线性判定，平面中距离的计算以及实数的概念和性质等。
一、平面直角坐标系的构建平面直角坐标系是由两个相互垂直的坐标轴构成的。
水平轴被称为x轴，垂直轴被称为y轴。
原点O是x轴和y轴的交点。
在该坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x为点在x轴上的坐标，y为点在y轴上的坐标。
二、点的坐标表示点的坐标表示是根据点在平面直角坐标系中的位置确定的。
在直角坐标系中，横坐标称为x坐标，纵坐标称为y坐标。
点的坐标表示的公式为P(x, y)，其中x为点在x轴上的坐标，y为点在y轴上的坐标。
点的坐标可以用来确定点的位置、计算线段长度等。
三、平面中点的共线性判定在平面直角坐标系中，三个点如果在同一条直线上，则它们是共线点。
要判断三个点是否共线，可以计算任意两点之间的斜率，如果三个斜率相等，则说明它们共线。
如果两个点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的斜率可以通过公式k=(y2-y1)/(x2-x1)计算得出。
四、平面中距离的计算在平面直角坐标系中，两个点之间的距离可以通过勾股定理来计算。
如果两个点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的距离可以通过公式d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]来计算。
五、实数的概念和性质实数是数的一种类型，包括有理数和无理数。
有理数包括正整数、负整数、零以及正、负分数等，可以表示为有限小数或循环小数。
无理数是不能表示为有限小数或循环小数的数，如根号2、圆周率π等。
实数具有加法封闭性、乘法封闭性、交换律、结合律等性质。
通过学习本章内容，学生能够了解和掌握平面直角坐标系的构建方法，能够准确表示点的坐标，并能够通过斜率和距离的计算判断点的位置关系和线段的长度。
同时，学生还能够了解实数的概念和性质，为后续数学学习打下基础。
最新冀教版七年级下册第10章10.2 不等式的基本性质(共16张PPT)
大胆猜想
不等式的基本性质
验证猜想
1、用不等号填空
已知9>5,则
9+3 _>_ 5+3
9+ 4 _>_ 5 4
5
5
9-3 _>_ 5-3
你
9- 4 _>_ 5- 4
5
5
有 什
么 9 3.6 _>_ 5 3.6 9-3.6 _>_ 5-3.6
2、若a b,则：
发
a 3 _>_ b 3 a 3 _>_ b 3 现
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时44分50秒上午5时44分05:44:5021.9.5
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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归纳总结
不等式的基本性质1 语言叙述：不等式两边同时_加__上__（__或__减__去__）__同__一 _数__或__同__一__个__整__式___,不等号方__向__不__变__。
字母表示：如__果___a____b_,_那__么___a___c____b___c__。
验证猜想
2、计算并用不等号填空
已知8>3,则
8 2 _>_ 3 2
8 1 _>_ 3 1
2
2
8 0.01_>_ 3 0.01
8a _>_ 3a(a 0)
8（-2）_<_ 3（-2）
8（- 1）_<_ 3 ( 1)
学以致用
1、用不等号填空
(1)已知a b, 则ax2 _≤_ bx2
初中数学七年级(初一)下册第 10 讲
ABCDE12七年级数学·第 十 讲一、填空：1、如图：ΔABE ≌ΔACD ，AB ＝8cm ，AD ＝5cm ，∠A ＝60°，∠B ＝40°，则AE ＝______，∠C ＝_____.2、已知，如图：∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF.(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________.3、如图，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°，∠BAC ＝35°，则∠BCD ＝ ________.4、如图示,在RtΔA BC 中,BE 平分∠ABC,ED ⊥AB 于D,若AC ＝3㎝,则AE ＋DE ＝ ㎝. 二、选择：5、如图,△ABD 和△ACE 都是等边三角形，则ΔADC ≌ΔABE 的根据是（ ）A 、 SSSB 、 SASC 、 ASAD 、 AAS6、如图，OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于E ，图中全等的三角形共有 （）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对7、如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列结论中不正确的是（ ） A 、 ∠DAE ＝∠CBE B 、CE ＝DE C 、ΔDEA 不全等于ΔCBE D 、 EA ＝EB 8、如图，已知AB=AC ，PB=PC ，下面的结论：∠EB=EC ；∠AE ⊥BC ； ∠AE 平分BEC ∠；∠PCB PBC ∠=∠，其中正确的结论个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个三、解答题：9、已知： D 是△ABC 的边AB 上一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ． 说明：AE ＝CE ．10、如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2＝∠3，说明：DE ＝AB.DAB CD E AB CDE FDBCAABCDE C B EDAAOBDCE第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图A B CEP O ABC EF D11、如图，已知：AD＝BC，AB＝DC，DE＝BF说明：（1）AE∠CF （2）BE＝DF.12、如图，四边形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE∠AB，CF∠AD. 说明：（1）∠CBE∠∠CDF（2）AB＋DF＝AF.ABCEDFABC DEF参考答案：1、5cm、45°2、BC＝EF，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F3、110°4、3 5-8、BCCD9、利用ASA或AAS说明∠ADE≌∠CFE10、由∠1＝∠2＝∠3得，∠B＝∠E，∠AC B＝∠DCE，再证∠ACB≌∠DCE11、连结BD，先说明∠ABD≌∠CDB，再证∠DBF≌∠BDE12、（1）说明CE＝CF，（2）说明∠CBE≌∠CDF （3）∠ACE≌∠ACF。
初中数学-寒假班-北师大-初一 第10讲 全等三角形--基础班
第10讲全等三角形1、全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.【典例】例1（2019秋•开州区期末）下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：B．【方法总结】此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．例2（2019秋•常州期末）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．故选：D．【方法总结】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．【随堂练习】1．（2020春•襄汾县期末）下列叙述中错误的是（）A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形【解答】解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C．2．（2019秋•孝义市期中）下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两图形全等，不合题意；B、两图形全等，不合题意；C、两图形全等，不合题意；D、两图形不全等，符合题意；故选：D．2、全等三角形的判定与性质（1）能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.（2）对应顶点，对应边，对应角两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B 和∠E，∠C和∠F是对应角.（3）找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.（4）全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.（5）全等三角形的判定①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．【典例】例1（2020春•雨花区校级期中）根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°【解答】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；故选：B．【方法总结】题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS 是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等，已知三边，还要根据两边之和大于第三边能否组成三角形．例2 （2020春•抚州期末）下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．故选：A．【方法总结】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．例3（2020春•文山州期末）如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，∠C＝∠F，∠ABC ＝∠DEF．试说明：△ABC≌△DEF．解：因为CE＝BF（已知）所以CE﹣BE＝BF﹣BE（等式的性质）即BC＝EF在△ABC和△DEF中{∠C =∠F(已知)BC =EF(已证)∠ABC =∠DEF()，所以△ABC ≌△DEF （ ASA ）．【解答】解：因为CE ＝BF （已知），所以CE ﹣BE ＝BF ﹣BE （等式的性质），即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中{∠C =∠F(已知)BC =EF(已证)∠ABC =∠DEF(已知)，所以△ABC ≌△DEF （ASA ）．故答案为：BE ；等式的性质；BC ＝EF ；ASA ．【方法总结】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形全等的条件SAS ，AAS ，ASA ，SSS ，根据题意找准全等的条件是解体的关键．【随堂练习】1．（2020秋•岳麓区校级月考）如图，△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不正确的是（ ）A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠EB ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．AC ＝DC ，∠A ＝∠DD ．BC ＝EC ，∠A ＝∠D【解答】解：∵AB＝DE，∴当BC＝EC，∠B＝∠E时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故A可以；当BC＝EC，AC＝DC时，满足SSS，可证明△ABC≌△DEC，故B可以；当AC＝DC，∠A＝∠D时，满足SAS，可证明△ABC≌△DEC，故C可以；当BC＝EC，∠A＝∠D时，在△ABC中是ASS，在△DEC中是ASS，故不能证明△ABC ≌△DEC，故D不可以；故选：D．2．（2020秋•渝中区校级月考）已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（）A．∠A＝∠D（ASA）B．AB＝DF（SAS）C．BC＝FE（SSA）D．∠B＝∠F（ASA）【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；故选：A．3．（2020春•顺德区校级期末）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+DC＝CF+DC，即BC＝FD，在△ABC 与△EFD 中{AB =EF ∠B =∠F BC =DF，∴△ABC ≌△EFD （SAS ）．3、全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．【典例】例1（2020春•灯塔市期末）图所示，A ，B 在一条河的两侧，若BE ＝DE ，∠B ＝∠D ＝90°，CD ＝160m ，则河宽AB 等于 160 m ．【解答】解：∵在△ABE 和△CDE 中{∠B =∠DBE =DE ∠AEB =∠CED，∴△ABE ≌△CDE （ASA ），∴CD ＝AB ＝160m ，故答案为：160． 【方法总结】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．例2（2020春•长清区期末）如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他分别仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM ＝DM ．已知旗杆BD 的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是 4 秒．【解答】解：∵∠CMD ＝90°，∴∠CMA +∠DMB ＝90°，又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA +∠C ＝90°，∴∠C ＝∠DMB ．在Rt △ACM 和Rt △BMD 中，{∠A =∠B∠C =∠DMB CM =MD，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD （AAS ），∴BD ＝AM ＝12米，∴BM ＝20﹣12＝8（米），∵该人的运动速度为2m /s ，∴他到达点M 时，运动时间为8÷2＝4（s ）．故答案为4． 【方法总结】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得Rt △ACM ≌Rt △BMD ．【随堂练习】1．（2020春•凌海市期末）如图，为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得∠ABC ＝75°，∠ACB ＝35°，然后在M 处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB ＝35°，得到△MBC ≌△ABC ，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定△MBC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．AAAC ．SSSD ．ASA【解答】解：在△ABC 和△MBC 中{∠ABC =∠MBCBC =BC ∠ACB =∠MCB，∴△MBC ≌△ABC （ASA ），故选：D ．2．（2020春•南岸区期末）为了测量池塘两侧A ，B 两点间的距离，在地面上找一点C ，连接AC ，BC ，使∠ACB ＝90°，然后在BC 的延长线上确定点D ，使CD ＝BC ，得到△ABC ≌△ADC ，通过测量AD 的长，得AB 的长．那么△ABC ≌△ADC 的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【解答】解：在△ACB 和△ACD 中，{AC =AC∠ACD =∠ACB =90°CD =BC，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴AB ＝AD （全等三角形的对应边相等）．故选：A ．综合运用1．（2020秋•中原区校级月考）如图，下列各组条件中，不得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABDC．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD【解答】解：A．根据AB＝BA，BC＝AD，∠BAC＝∠ABD不能推出△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B．根据AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；C．根据BC＝AD，AC＝BD，AB＝B能推出△ABC≌△BAD（SSS），故本选项不符合题意；D．根据BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA能推出△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；故选：A．2．（2020春•锦江区校级期中）根据下列条件，能够唯一确定△ABC的是（）A．∠A＝40°，AB＝3.5cm，BC＝2.5cmB．AB＝5cm，AC＝4cm，∠C＝30°C．∠A＝60°，BC＝5cmD．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm【解答】解：A、边边角不能确定三角形，本选项不符合题意．B、边边角不能确定三角形，本选项不符合题意．C、一边一角不能全等三角形，本选项不符合题意．D、边边边能全等三角形，本选项符合题意．故选：D．3．（2020春•肃州区期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A ．aB ．bC ．b ﹣aD ．12（b ﹣a ） 【解答】解：连接AB ．在△AOB 和△DOC 中，{OA =OD ∠AOB =∠DOC BO =OC，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ＝a ，∵EF ＝b ，∴圆形容器的壁厚是12（b ﹣a ）， 故选：D ．4．（2020春•郏县期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠P AE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中，{AD =AB DC =BC AC =AC，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC ，即∠QAE ＝∠P AE ．故选：A ．5．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ 135° ．【解答】解：∵在△ABC 和△ADE 中{AB =AD ∠B =∠D CB =DE，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案为：135°．6．（2020•怀柔区模拟）已知：点A ，D ，C 在同一条直线上，AB ∥CE ，AC ＝CE ，∠ACB ＝∠E ，求证：△ABC ≌△CDE ．【解答】证明：∵AB ∥CE ，∴∠A ＝∠ECD ．∵在△ABC 和△CDE 中，{∠A =∠ECDAC =CE ∠ACB =∠E，∴△ABC ≌△CDE （ASA ）．7．（2020春•青岛期末）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ．（1）试判断AD 与BE 有怎样的位置关系，并说明理由；（2）试说明△AOD ≌△EOC ．【解答】解：（1）AD ∥BE ，理由：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠DCE ，∵∠B ＝∠D ，∴∠DCE ＝∠D ，∴AD ∥BE ；（2）∵O 是CD 的中点，∴DO ＝CO ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，在△ADO 和△ECO 中{∠D =∠OCEDO =CO ∠AOD =∠COE，∴△AOD ≌△EOC （ASA ）．8．（2020春•楚雄州期末）王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC ＝BC ，∠ACB ＝90°），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB∠DAC =∠BCE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；由题意得：AD ＝EC ＝6cm ，DC ＝BE ＝14cm ， ∴DE ＝DC +CE ＝20（cm ），答：两堵木墙之间的距离为20cm ．。
最新冀教版七年级数学下册10.2不等式的基本性质公开课优质教案
程 进 行 反 思， 能 够 促 进 理 解， 提 高 多 元 认 知
26
能 力， 从 而 促 进 数 学 观 点 地 形 成 和 发 展， 更
好 地 进 行 知 识 建 构， 实 现 良 性 循 环. 巩 固 所
28
学 知 识， 强 化 基 本 技 能 地 训 练， 培 养 学 生 良
好 地 学 习 习 惯 和 思 维 品 质。
四、
（2）若a<b，则2a （3）若a>b,则a-3
(1)
（4）若a＞b,则2a （5）若a<b,则-a
2b b-3
a+b -b
质地异同， 得 优化自己 到
课 对比辨析：请你来当小老 地 知 识 结 更
下 师！
构，建构系 好
延
小明在学了不等式地性质 统 地 知 识 地
伸
后，类比等式地性质，给 体系
质地应用 操
不等式地性质 3：
作，
三、 不等式地两边同时乘以或 此 处 重 点 使
回 除以同一个负数，不等号地 让 学 生 辨 学
顾 方向发生改变
别等式地 生
反 即学即用：用不等号填空， 基 本 性 质 地
思 并说明理由
和 不 等 式 手、
（1）-12＜-4，则-12+a
-4+a 地 基 本 性 脑
长多少年其树围才能超过 堂 上 把 话 导
32cm？
语权还给 学
5＋3x＞32
学生，让学 生
3x＞27
生充分发 做
x＞9
言，巩固所 出
所以，至少要十年。
学知识 猜
闯关练习一: (全班总动
想。
员)
这
已知 x y ，下列不等式
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七年级数学下寒假预科班第十讲（变量之间的关系）
一、选择题
1.下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿） 从表中获取的的信息错误的是（ ）
A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量
B.1969～1979年10年间人口增长最快
C.若按1949～1999这50年的增长平均值预测，我国2009年人口总数为14亿
D.从1949～1999这50年人口增长的速度逐渐加大
2.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t(分)
下列结论错误的是（ ）
A.这是一次100米赛跑
B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需
12.5秒 D.甲的速度为8米/秒
3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢 爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟
快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S 1、S 2分别表示
乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
4.星期天晚饭后，
小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离
s （米）与散步所用的时间t
散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，
看了一会儿报，就回家了.
B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一 会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.
C.从家里出发，一直散步（没有停留）
D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18分钟后才开始返回.
5. 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s （千米）与所用的时间t （时）的关系表达式为（ ） A. s=60t B.s=
t 60 C. s=60
t D. s=60t 6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ） A 、沙漠 B 、体温 C 、时间 D 、骆驼
100 300 400 500 200
7、长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0 x ），面积为y 2
cm ，则这样的长方形
中y 与x 的关系可以写为（ ）
A 、y=2
x B 、y=12x 2 C 、y=(12-x)·x D 、y=2·x ·(12-x) 8、地表以下的岩层温度y 随着所处深度x 的变化而变化，在某个地点y 与x 的关系可以由公式y=35x+20来表示，则y 随x 的增大而（ ）
A 、增大
B 、减小
C 、不变
D 、以上答案都不对 9、变量x 与y 之间的关系是y=12
x 2
-1，当自变量x=2时，因变量y 的值是（ ） A ． ―2 B ． ―1 C ． 1 D ． 2
10、如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ） A ． ―6 B ． ―5 C ． 5 D ． 6
二 耐心填一填：
11．表示变量之间的关系常常用 三种方法。
12. 1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)和月龄x(月)间的关系可以用y=a+700x ，其中a 是婴儿出生时体重.一个婴儿出生时的体重4000克，请用表格表示，在
13.如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，
它的高变化时，棱柱的体积也随着变化。
①在这个变化中，自变量、因变量分别是_____________、_____________; ②如果高为h(cm)时,体积为V(cm 3),则V 与h 的关系为___________________; ③当高为5cm 时,棱柱的体积是_______________;
④棱柱的高由1cm 变化到10cm 时,它的体积由_____________变化到______________.
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
答：反映了____________和________________之间的关系. 其中自变量是_____________,因变量是_______________. （2） 随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
答:___________________________________________________________
（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗? 答:_____________________________
三、解答题（共34分）
15.一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从1998年1月1日到1998年12月26日的日照时间.
⑴右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
⑵哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？
⑶哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？
⑷大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？
分)
16.(7分)图为一位旅行者在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图像回答问题:
⑴9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？
⑵他休息了多长时间？
⑶他从休息后直至到达目的地这段
时间的平均速度是多少？
17、（共10分）一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一个小时走了5千米，然后他上坡，1个小时只走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村。
根据右图回答问题：
（1）旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离为多少？
（2）他停下来休息时离开城市的距离是多少？
（3）乡村离城市有多少路程？
（4）旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少？
18. （共7分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。
到十点时，甲大约走了13千米。
根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能将图象中得到信息，编个故事吗？。