人教版九年级数学上册同步练习 21.2 第1课时二次函数与一元二次方程1

合集下载

九年级数学上册21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质同步练习

21.2.1 二次函数y ＝ax 2的图象和性质知识点 1 二次函数y ＝ax 2的图象画法1．请你帮小明完成用描点法画函数y ＝4x 2图象的有关步骤：列表：图21－2－1知识点 2 二次函数y ＝ax 2的图象特征与有关概念 2．关于二次函数y ＝－23x 2的描述错误的是( )A ．它的图象关于y 轴对称B ．该抛物线开口向下C ．原点是该抛物线上的最高点D ．当x 为任意实数时，函数值y 总是负数3．若抛物线y ＝(6－a )x 2的开口向上，则a 的取值范围是( ) A ．a >6 B ．a <6 C ．a >0 D ．a <0 4．已知二次函数y ＝53x 2与y ＝－53x 2，下列说法错误的是( )A ．它们的图象都关于y 轴对称B ．它们的图象的顶点相同C ．二次函数y ＝53x 2的图象都在二次函数y ＝－53x 2的图象上方D ．二次函数y ＝53x 2与y ＝－53x 2的图象关于x 轴对称5．若二次函数y ＝ax 2的图象过点P (－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)6．(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2与y ＝－12x 2的图象．(2)观察(1)中所画的图象，回答下列问题：①由图象可知抛物线y ＝2x 2与抛物线________的形状相同，且关于________轴对称；同样，抛物线y ＝12x 2与抛物线________的形状相同，也关于________轴对称；②当|a |相同时，抛物线开口大小________；当|a |变大时，抛物线的开口变________(填“大”或“小”)；当|a |变小时，抛物线的开口变________(填“大”或“小”)．知识点 3 二次函数y ＝ax 2的性质7．二次函数y ＝14x 2不具有的性质是( )A ．函数图象的开口向上B ．图象关于y 轴对称C ．y 随x 的增大而增大D ．函数的最小值是08．抛物线y ＝－3x 2的顶点坐标是________，该抛物线上有A (2，y 1)，B (12，y 2)两点，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．9．已知二次函数y ＝ax 2的图象经过点A (－1，－12)，则这个二次函数的表达式为________，当x ________时，函数y 随x 的增大而增大．10．如图21－2－2，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝12x 2和函数y ＝－12x 2的图象，已知坐标原点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形的边分别与x 轴、y 轴平行，如果点D 的坐标为(2，2)，那么阴影部分的面积为( )A ．4B ．8C ．12D ．16图21－2－211．若A (－14，y 1)，B (－1，y 2)，C (12，y 3)为二次函数y ＝－x 2的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y312．当ab＞0时，二次函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )图21－2－313．若对任意实数x，二次函数y＝(a＋1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是________．14．已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，－8)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)说出函数在x取什么值时，有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少；(3)当x为何值时，函数y随x的增大而减小？15．如图21－2－4所示，直线l经过点A(4，0)，B(0，4)，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为4.(1)求直线AB的函数表达式和点P的坐标；(2)求a的值．图21－2－416．如图21－2－5①，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B 两点，点A，B的横坐标分别为m，n(m<0，n>0)．(1)当m＝－1，n＝4时，k＝______，b＝______；当m＝－2，n＝3时，k＝______，b＝______；(2)根据(1)中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED.①当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为____________；②当四边形AOED为正方形时，m＝________，n＝____________．图21－2－51．解：列表：描点并连线如图：2．D3．B [解析] 因为抛物线的开口向上，所以6－a>0，解得a<6.故选B .4．C [解析] 函数y ＝53x 2与y ＝－53x 2都是关于y 轴对称的抛物线，顶点都是原点，故A ，B 选项正确．由于它们的图象大小和形状都相同，开口方向相反，所以它们的图象关于x轴对称，故D 选项正确．5．A [解析] 二次函数y ＝ax 2的图象是轴对称图形，且对称轴是y 轴，观察各选项可知，点(2，4)和点(－2，4)关于y 轴对称，故点(2，4)也在该函数的图象上．故选A .6．解：(1)略．(2)①y＝－2x 2x y ＝－12x 2 x②相同小大7．C [解析] 二次函数y ＝14x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；当x ＜0时，y 随x的增大而减小．8．(0，0) ＜ [解析] 抛物线y ＝ax 2的顶点坐标是(0，0)，比较函数值可以代入计算，也可以利用函数的性质：抛物线开口向下，在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，所以y 1＜y 2.9．y ＝－12x 2＜010． B[解析] 由二次函数图象的对称性可知阴影部分的面积为正方形面积的一半，即12×4×4＝8.11． C[解析] 由二次项系数的正负性就可以知道抛物线的增减性，如果所给的点没有在对称轴的同一侧，那么可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再进行判断．因为－1＜0，所以当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，又由抛物线的对称性知，y 3的值等于x ＝－12时的函数值．因为0>－14>－12>－1，所以y 2＜y 3＜y 1.故选C .12．D [解析] ∵ab＞0，∴a ，b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，直线过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，直线过第二、三、四象限．故D 选项符合题意．13． a>－114．解：(1)把x ＝2，y ＝－8代入y ＝ax 2，得－8＝22·a ，解得a ＝－2，∴二次函数的表达式为y ＝－2x 2.(2)由于a ＝－2，故抛物线的顶点为最高点， ∴当x ＝0时，函数有最大值，最大值为0.(3)由于抛物线开口向下，在对称轴的右边，即x ＞0时，函数y 随x 的增大而减小．15．解：(1)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线AB 的函数表达式为y ＝－x ＋4. 过点P 作PC⊥OA 于点C. 由题意，得12×4·PC＝4，∴PC ＝2.把y ＝2代入y ＝－x ＋4，得2＝－x ＋4， ∴x ＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．(2)将点P(2，2)代入y ＝ax 2，得4a ＝2， ∴a ＝12.16．解：(1)当m ＝－1时，可求得纵坐标y ＝1；当n ＝4时，可求得纵坐标y ＝16，即点A 的坐标为(－1，1)，点B 的坐标为(4，16)．把点A 、点B 的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，4k ＋b ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝4. 当m ＝－2时，可求得纵坐标y ＝4；当n ＝3时，可得纵坐标y ＝9，即点A 的坐标为(－2，4)，点B 的坐标为(3，9)．把点A 、点B 的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝4，3k ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝6.故答案为3，4，1，6.(2)k ＝m ＋n ，b ＝－mn.证明如下：设点A 的坐标为(m ，m 2)，点B 的坐标为(n ，n 2)．把点A 、点B 的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧mk ＋b ＝m 2，nk ＋b ＝n 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝m ＋n ，b ＝－mn.(3)由题意，得点D(0，－mn)，点A(m ，m 2)．①当四边形AOED 为菱形时，有－mn ＝2m 2，则n ＝－2m.故答案为n ＝－2m.②当四边形AOED 为正方形时，有⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ，－mn ＝－2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝2.故答案为－1，2.。

人教版九年级21.2 降次解一元二次方程同步练习

《21.2 降次——解一元二次方程》一、选择题（共13小题）1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=15．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根8．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥19．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x210．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=012．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能13．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0二、填空题（共12小题）14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______（写出一个即可）．16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）．17．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=______．18．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．19．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．21．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．22．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______．23．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是______．24．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是______．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为______．三、解答题（共5小题）26．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足5x 1+2x 2=2，求实数m 的值．27．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．28．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．29．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．30．已知关于x 的一元二次方程mx 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m 的值；（2）解原方程．《21.2 降次——解一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b 2﹣4ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2﹣4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x ﹣1）（x+2）=0D ．（x ﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A 、B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A 选项错误；B 、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B 选项错误；C 、x ﹣1=0或x+2=0，则x 1=1，x 2=﹣2，所以C 选项正确；D 、（x ﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C 与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．5．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．7．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数 D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．8．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2【考点】根的判别式．【分析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．【解答】解：A、x2﹣8=0，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、2x2﹣4x+3=0，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C、9x2+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D、5x+2=3x2，3x2﹣5x﹣2=0，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．11．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、∵△=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0，∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能【考点】根的判别式；一元一次方程的解；解一元一次不等式组．【分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0，可得出方程没有实数根．【解答】解：解不等式组得a＜﹣3，∵△=（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）=2a+5，∵a＜﹣3，∴△=2a+5＜0，∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0没有实数根，故选C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．13．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0【考点】根的判别式．【分析】利用判别式分别判定即可得出答案．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0，△=16﹣16=0有相同的根；B、x2﹣2x+5=0，△=4﹣20＜0没有实数根；C、x2﹣2x=0，△=4﹣0＞0有两个不等实数根；D、x2﹣2x﹣3=0，△=4+12＞0有两个不等实数根．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟记判别式的公式．二、填空题（共12小题）14．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可得△=0，据此求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=9﹣4m=0，解得：m=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是0 （写出一个即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m的值可能是0，故答案为0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m＜即可．16．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是①③（填序号）．【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1=0根的情况，进而填空．【解答】解：当m=0时，x=﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1﹣4m+4m2=（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1=0分解为（x+1）（mx﹣m+1）=0，当x=﹣1时，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正确；故答案为①③．【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想．17．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．18．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣且a≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a ＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解得：a＞﹣且a≠0．故答案为：a＞﹣且a≠0．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．19．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1 ．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．21．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= 4 ，b= 2 ．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1 ．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．23．若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，∴△=16﹣4（m﹣1）×（﹣5）＜0，且m﹣1≠0，∴m＜．故答案为：m＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0 ．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为﹣3 ．【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣2）2+4k=0，解关于k的方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4×（﹣k）=12+4k=0，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（共5小题）26．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x 1，x 2，且满足5x 1+2x 2=2，求实数m 的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=4，又5x 1+2x 2=2求出函数实数根，代入m=x 1x 2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m ≥0，∴m ≤4；（2）∵x 1+x 2=4，∴5x 1+2x 2=2（x 1+x 2）+3x 1=2×4+3x 1=2，∴x 1=﹣2，把x 1=﹣2代入x 2﹣4x+m=0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m=0，解得：m=﹣12．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．27．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m 的新方程，通过解新方程即可求得m 的值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m ，c=m 2﹣1，∵△=b 2﹣4ac=（2m ）2﹣4×1×（m 2﹣1）=4＞0，∴方程x 2+2mx+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x 2+2mx+m 2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m ×3+m 2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．29．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【专题】证明题．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m 的值．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2，∵不论m 为何值时，（m ﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x 1=，x 2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．30．已知关于x 的一元二次方程mx 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m 的值；（2）解原方程．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m 的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程mx 2+mx+m ﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m 2﹣4×m ×（m ﹣1）=0，且m ≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x 2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x 1=x 2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是（填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是（填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20．排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为；（3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值；（2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）；（2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

新人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程同步练习(含答案)(20210429141332)

5 13
5 13
2
(3) x1
， x2
(4)
y1 1 ， y 2
6
6
3
13． (1) x1 6 ， x 2 1
(3) x1
2 ， x2 3 8
1
21
(2
) x1
， x2
10
10
(4) y1 5 ， y2 5
14．解 : 因为不能判断 x+2 是否为 0, 所以方程两边不能同时除以 x+2.
正确得解题过程为 : x( x 2) 3(x 2)
10．写出一个一元一次方程 , 使其中一个根是 2, 这个方程可以是 __________________. 11．在一次同学聚会上 , 见面时两两握手一次 , 共握手 28 次 , 设共有 x 名同学参加聚会 , 则所列方程为 _________________,x=_____________
﹣1 3 1
3．用配方法解方程时 , 下列配方错误的是 ( )
A． x2 2 x 99 0化为 ( x 1) 2 100
B． x 2 5x 4 0化为 ( x 5 )2 41
2
4
C． x2 6x 7 0化为 (x 3)2 16
D． 3x 2 4x 2 0化为 ( x 2) 2 10 39
4．解方程 2(5x 1)2 3(5x 1) 的最合适的方法是 (
三、解答题
Байду номын сангаас
人教版九年级上册
12．按要求解下列方程 :
(1) ( x 1) 2 9 ( 直接开平方法)
(2 ) x2 4 x 1 0 ( 配方法 ) (3) 3x2 5 x 1 0 ( 公式法 )

初中数学人教版九年级上册 21.2 解一元二次方程同步练习(含答案)

解一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题）1．方程x2+5x=0的解为（）A．x=5B．x=-5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=-52．一元二次方程2x2+6x+3=0经过配方后可变形为（）A．（x+3）2=6B．（x-3）2=12C．D．3．在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+3=0B．x2+6x-9=0C．D．4．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24或2B．24C．8D．24或85．将一元二次方程2x2-6x+1=0配方，得（x+h）2=k，则h、k的值分别为（）A．3、8B．-3、8C．D．6．若α，β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A．10B．9C．7D．57．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（）A．-1或3B．-3或1C．3D．18．用因式分解法解方程x2+px-6=0，若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是（）A．-1B．1C．-5D．59．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则2（x1+x2）的值是（）A．1B．10C．-10D．1210．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．711．x的方程x2+2（m-1）x+m2-m=0有两个实数根α，β，且α2+β2=12，那么m的值为（）A．-1B．-4C．-4或1D．-1或412．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=（a+b）（a-b）-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=（4+3）（4-3）-1=7-1=6．若x*k=x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根二．填空题（共5小题）13．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是．14．若关于x的一元二次方程ax2-x+1=0有实数根，则a的最大整数值是．15．设m、n是方程x2+x-1001=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．16．若方程x2-3x-4=0的两个根分别为x1和x2，则= ．17．已知a，b是方程x2+3x-1=0的两根，则a2b+ab2的值是三．解答题（共5小题）18．解下列方程：（1）3x2-2x-1=0；（2）（2x-1）2+2（2x-1）-3=0．19．已知关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）利用判别式判断该方程的根的情况；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．20．已知关于x的方程x2-（m+2）x+2m=0．（1）若该方程的一个根为x=1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．21．已知关于x的方程mx2-（2m-1）x+m-2=0；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．22．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2-x1-x2≥8，求m的取值范围参考答案1-5：DCCDD 6-10:CDBBC 11-12:AC13、14、-115、100016、-0.7517、318、（1）（2）19、：（1）在已知一元二次方程中a=1，b=-（k+3），c=2k+2，∴∴=（k+3）2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，所以，原方程始终有实根；（2）当k＜1时，∴=（k-1）2＞0，方程有不等实根x＝即x1=2，x2=k+1，由题意k+1＜1，即k＜0，所以k＜0时，方程有一根小于1时．20、：（1）将x=1代入原方程可得1-（m+2）+2m=0，解得：m=1．（2）由题意可知：∴=（m+2）2-4×2m=（m-2）2≥0，不论m取何实数，该方程总有两个实数根21、解：（1）根据题意得m≠0且∴=（2m-1）2-4m（m-2）＞0，解得m＞-0.25且m≠0；（2）根据题意得m=1，此时方程化为x2-x-1=0，∴=（-1）2-4×（-1）=5，22、：（1）∴方程有实数根，∴∴=36-4（2m+1）=36-8m-4=32-8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∴x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）=0的两个实数根，∴x1+x2=-6，x1•x2=2m+1，∴2x1x2-x1-x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4。

全新人教版九年级数学上册课时同步测试题(全册共217页附答案)

全新人教版九年级数学上册课时同步测试题（全册共217页附答案）目录21.1 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程22.1 二次函数的图象和性质22.2 二次函数与一元二次方程22.3 实际问题与二次函数23.1图形的旋转23.2中心对称23.3 课题学习图案设计24.1 圆的有关性质24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率21.1 一元二次方程一．选择题1．（2018•宁夏）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．2．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．（2017•本溪）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+5．（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 6．（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定7．（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A．﹣ B．C．﹣或 D．18．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4二．填空题9．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．11．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．12．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．13．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．14．（2017•常州）已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．15．（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．（2017•菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．17．（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．18．（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．19．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．20．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．21.2 解一元二次方程一．选择题1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣516．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=217．（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定18．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣119．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．20．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二．填空题（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．21．22．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．24．（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．25．（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．26．27．（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．28．29．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．30．（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．31．（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．三．解答题32．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．33．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．37．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．38．（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空题（共11小题）21．1．22．x1=0，x2=1．23．﹣2；3．24．﹣1．25．﹣326．1．27．m≥﹣1．28．4；3．29．．30．2016．31．．三．解答题（共7小题）32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．21.3 实际问题与一元二次方程一．选择题（共20小题）1．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=323．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．（2018•宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 8．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．（2017•来宾）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 11．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．（2016•通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 18．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）19．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为（）A．8 B．20 C．36 D．1820．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空题（共5小题）21．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．。

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题-带答案

人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题-带答案一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程250x x +=的一个根是0，则另一个根是（） A ．5- B ．5 C ．1- D ．1 2．方程221x =的根是（）A ．112x = 212x =- B ．12x 22x =C ．1212x x == D ．122x x =3．一元二次方程2350x x +-=的两根为1x 和2x ，则12x x +的值为（） A ．3 B ．3- C ．5 D ．5-4．若方程()29240x k x +++=的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．10-或14 B ．14- C ．10 D ．10或14- 5．若关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k ≥-且0k ≠ B ．1k ≥- C ．1k >- D ．1k >-且0k ≠ 6．在平面直角坐标系中，若直线2y x m -＝不经过第四象限，则关于x 的方程2210mx x +-=的实数根的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个 7．已知关于x 的一元二次方程20x mx m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（） A ．0B ．2C ．4D ．0或4 8．解方程()()2531231x x ---=0，最合适的方法是（）A ．直接开平方法B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法 9．若m ，n 为方程2220160x x +-=的两个实数根，则23m m n ++=（） A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．201710．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-则给出另一个方程()()22322330x x +++-=，它的解是（）A ．1-或3B ．1或3C ．1-或3-D ．1或3-二、填空题11．方程2680x x -+=的两个根为a b ，，则a b += ．12．将方程2670x x ++=配方成()2x m n +=的形式，则n m = ． 13．关于方程27160x x -+=有如下判断：（1）该方程的两根之和是7；（2）该方程的两根之积是16，以上两个判断中正确的有个．14．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为． 15．（1）已知一元二次方程2310x x -+=的两根为12x x 、，则211252x x x --的值为．（2）若m 、n 是方程2220x x --=的两个实数根，则222442022m n n +-+的值为．三、解答题16．解方程：(1)22410x x --=；(2)()5454x x x +=+．17．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=有两个相等的实数根，求k 的值．18．已知关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=．(1)若方程的一个根是1-，求方程的另一个根；(2)若该一元二次方程的两个根分别为1x 和2x ，当121213x x x x +=-时，求m 的值． 19．关于x 的一元二次方程()()2212210a x bx c x --++=中，a ，b ，c 是Rt ABC △的三条边，其中90C ∠=︒． (1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是1x 和2x ，且221212x x +=，求::a b c ．参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．D7．D8．C9．A10．C11．612．913．014．1115． 7- 204216．(1)122626x x +-==(2)1241,5x x == 17．8k18．(1)方程的另一个根为13； (2)3m =．19． (2)1:223。

人教版九年级上册数学 21.2.1 ---21.2.2同步练习题含答案

21.2.1 配方法1.用配方法解方程x2-4x-4=0时,原方程应变形为( )(A)(x-2)2=0 (B)(x-2)2=8(C)(x+2)2=0 (D)(x+2)2=82.已知关于x的方程(2x-1)2=3-k没有实数根,那么k的取值范围是.3.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,则(m-n)2020= .4.解方程:(1)4x2=81;(2)x2+2x+1=4;(3)x2-4x-7=0.21.2.2 公式法1.一元二次方程x2-8x=-17根的情况是( )(A)无实数根(B)有两个相等的实数根(C)有两个不相等的实数根(D)无法确定2.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是( )(A)-2<x1<-1 (B)-3<x1<-2(C)2<x1<3 (D)-1<x1<03.若一元二次方程x2+mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值是.4.将方程(4y-3)(3y-1)=4化成一般形式为ay2+by+c=0,则b2-4ac= ,此方程的根是.5.解方程(1)2x2-4x-1=0;(2)y(y-1)+2y-2=0.21.2.1 配方法1.B2.k>33.14.解:(1)由原方程,得x2=,两边开平方,得x=±,解得x1=4.5,x2=-4.5.(2)配方,得(x+1)2=4,两边开平方,得x+1=±2,解得x1=-3,x2=1.(3)移项,得x2-4x=7,配方,得x2-4x+4=11,即(x-2)2=11,两边开平方,得x-2=±,解得x 1=2+,x2=2-.21.2.2 公式法1.A 2.A 3.±2 4.2175.解:(1)因为a=2,b=-4,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0, 方程有两个不相等的实数根,x==1±,即x1=1+,x2=1-.(2)方程化为y2+y-2=0,a=1,b=1,c=-2,所以Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根,y=,即y1=-2,y2=1.21.2.2公式法一、选择题1. 已知a,b,c分别是三角形的三边长,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.可能有且只有一个实数根D.没有实数根2．用公式法解方程（x+2）2＝6（x+2）﹣4时，b2﹣4ac的值为（）A．52 B．32C．20 D．﹣123. 用求根公式求得方程x2－2x－3＝0的解为( )A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝－1C．x1＝－3，x2＝1 D．x1＝－3，x2＝－14．以下是方程3x2－2x＝－1的解的情况，其中正确的是( ) A．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程有实数根B．∵b2－4ac＝－8<0，∴方程无实数根C．∵b2－4ac＝8>0，∴方程有实数根D．∵b2－4ac＝8>0，∴方程无实数根5. 若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )6．一元二次方程x2﹣px+q＝0的两个根是（4q＜p2）（）A．B．C．D．7．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝xC．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝08. 一元二次方程x2+x-1=0的根是( )A.x=1-B.x=C.x=-1+D.x1=,x2=9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．310. 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<B.k<且k≠1C.0≤k≤D.k≠1二、填空题11．一元二次方程x2+x＝3中，a＝，b＝，c ＝，则方程的根是．12．完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x（x﹣1）+6＝2（0.5x+3）解：整理，得．a＝，b＝，c＝．b2﹣4ac＝＝＞0．x＝＝，x1＝，x2＝．13．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____.14.等腰三角形的边长是方程x2-2x+1=0的两根,则它的周长为.15．把方程（x+3）（x﹣1）＝x（1﹣x）整理成ax2+bx+c＝0的形式，b2﹣4ac的值是．16．定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a ＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn＝______.17．用公式法解方程2x2﹣x﹣1＝0的根是．三、解答题18.用公式法解方程:(1)x2+x-3=0;(2)3x2+1=2x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.19．不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0;(2)16x2＋8x＝－3.20．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4(k－12)＝0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．答案1. D2． C3. B4． B5. B6． A7． B8. D9． B10. B11． 1 ﹣3 x 1＝﹣1+ x2＝﹣1﹣12． 2x2﹣3x＝0；2，﹣3，0；（﹣3）2﹣4×2×0，9；，；0，．13．7 214. 3+115． 2x2+x﹣3＝0；25．16．－217．18. (1)∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0, ∴x==,∴x1=,x2=.(2)整理,得3x2-2x+1=0,a=3,b=-2,c=1,Δ=(-2)2-4×3×1=0,x=,所以x1=x2=.(3)整理,得2x2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x==, 所以x 1=,x 2=.19．解：(1)∵a ＝9，b ＝6，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝36－36＝0， ∴此方程有两个相等的实数根(2)化为16x 2＋8x ＋3＝0，∵a ＝16，b ＝8，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝64－4×16×3＝－128<0，∴此方程没有实数根 20．解：(1)a ≠0，Δ＝b 2－4a ＝(a ＋2)2－4a ＝a 2＋4a ＋4－4a ＝a 2＋4，∵a 2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0，若b ＝2，a ＝1，则方程变形为x 2＋2x ＋1＝0，解得x 1＝x 2＝－1 21．解：(1)∵Δ＝(2k ＋1)2－4×4(k －12)＝(2k －3)2≥0，故方程总有两个实数根(2)若底边为a ＝4，则b ＝c ，Δ＝(2k －3)2＝0，∴k ＝32，x 1＝x 2＝2，有b ＋c ＝a ，不能构成三角形；若腰为a ＝4时，显然4是该方程的一个根，代入可得k ＝52，从而解得x 1＝2，x 2＝4，∴三边为4，4，2，周长为10。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程实际问题与一元二次方程同步训练题含答案

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程实际问题与一元二次方程同步训练题含答案同步训练题1. 小明家前年的日常开支为3.26万元，去年提高了x%，假设往年的提高率与去年相反，那么估量往年的日常开支为( )A ．3.26(1＋2x)万元B ．3.26(1＋2x%)万元C ．3.26(1＋x)2万元D ．3.26(1＋x%)2万元2. 某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，那么依据题意可列方程为( )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝1443. 某中学九年级(1)班在七年级时植树400棵，方案到往年毕业时，使植树总数到达1324棵，该班植树平均每年的增长率是( )A ．10%B ．100%C ．20%D ．231%4. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，一切人共握手10次．设有x 人参与这次聚会，那么列出方程正确的选项是( )A ．x(x －10)＝10 B.x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10 D ．x x ＋12＝105. 一个多边形共有14条对角线，那么这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环方式(每两队之间都赛一场)，方案布置21场竞赛，那么参赛球队有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个7. 某校九年级毕业时，每个同窗都将自己的相片向全班其他同窗各送一张纪念，全班共送了2550张相片．假设全班有x名同窗，依据题意列方程为 .8. 某商品经过延续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为 .9. 某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出异样数目的小分支，那么主干、支干和小分支的总数为 .10. 有一人患了流感，经过两轮后共有225人患上此病，求每轮传染中平均一人传染了几人？设每轮传染中平均一人传染了x人，那么可列方程11. 机械厂七月份消费零件50万个，第三季度消费零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是12. 有一人应用手机群发短信，取得信息的人也按他的发送人数群发该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上取得同一条信息，那么每轮发送短信一团体向团体发送短信．13. 某种电脑病毒传达速度十分快，假设一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识剖析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假定病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超越700台？14. 某商场往年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份添加10%,5月份的营业额到达633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率．15. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)树立稳步推进，拥有的养老床位数不时添加．该市的养老床位数从2021年底的2万个增长到2021年底的2.88万个．求该市这两年(从2021年底到2021年底)拥有的养老床位数的平均年增长率．16. 某电冰箱厂往年每个月的产量都比上个月增长了异样的百分数，该厂往年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多消费了12021台，求该厂往年产量的月增长率．17. 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，依据市场需求，往年该农场扩展了种植面积，并且全部种植了高产的新种类南瓜，南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，往年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．18. 看以下一组数据：直线l 上有2个点，共有1条构成的线段．直线l 上有3个点，共有3条构成的线段．直线l 上有4个点，共有6条构成的线段．(1)直线l 上有n 个点(n 为正整数，n≥2)，共有12n(n －1)条构成的线段； (2)假定直线l 上有n 个点构成的线段的条数为36条，那么直线l 上有多少个点？参考答案：1---6 DDABB C7. x(x －1)＝25508. 20%9. 1＋a ＋a 210. 1＋x ＋x(1＋x)＝225或(1＋x)2＝22511. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝19612. 913. 解：设一台电脑每轮感染给x 台电脑，由题意得：(1＋x)2＝81，解得x 1＝8，x 2＝－10(不合题意，舍去)故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．∵(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700，∴假定病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超越700台．14. 设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，由题意，得：400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.15. 解：设该市这两年(从2021年底到2021年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.16. 解：设该厂往年产量的月增长率为x ，依据题意，得：5(1＋x)2－5(1＋x)＝1.2，整理得：25x 2＋25x －6＝0，解得：x 1＝15＝20%，x 2＝－65(不合题意，舍去) 答：该厂往年产量的月增长率为20%.17. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ，那么种植面积的增长率为2x ，依题意，得 10(1＋2x)·2021(1＋x)＝60000解这个方程，得x 1＝0.5，x 2＝－2(不合题意，舍去) 答：南瓜亩产量的增长率为50%.18. 解：依题意有12n(n －1)＝36即n 2－n －72＝0解得n 1＝9，n 2＝－8(舍去)答：直线l 上有9个点．。

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．已知二次函数y ＝x 2+6x +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是（）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣5，0）D ．（5，0） 2．如图，一次函数y 1＝kx +n （k ≠0）与二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象相交于A （﹣1，4），B （6，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（）A ．﹣1≤x ≤6B ．﹣1≤x ＜6C ．﹣1＜x ≤6D ．x ≤﹣1或x ≥6 3．已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，当自变量x 的值满足a ＜x ≤2时，函数y 的最大值与最小值的差为1，则a 的值可以为（）A ．12-B ．12C ．﹣1D ．14．已知抛物线242y ax ax =-+与x 轴的一个交点是()1,0A -，另一个交点是B ，则AB 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 5．关于抛物线246y x x =+-的说法正确的是（）A ．开口向下B ．抛物线过点()0,6C ．抛物线与x 轴有一个交点D ．对称轴是2x =-6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()3,0-与()1,0两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=（0m >）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（） A ．5- B ．3- C ．1- D ．3 7．若抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2x =，且与x 轴有交点，则c 的最大值为（）A ．0B ．2C ．4D ．88．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），0a b c ++=，下列四个结论：①若抛物线经过点(30)-，，则2b a =． ①若b c =，则方程20cx bx a ++=一定有根2x =-．①抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．①点()()1122A x y B x y ，，，在抛物线上，若0a c <<，则当121x x <<时，12y y >．其中结论不正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．抛物线221y x x =--与y 轴的交点的坐标为________．10．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________． 11．把抛物线y =x 2-2x -c （c >0）在直线y =c 上方部分沿直线y =c 对折，若对折后的部分在x 轴上截得的线段长是6个单位，则c =_______．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是______．13．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点为()3,0-，则不等式20ax bx c ++>的解集为___________．14．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．15．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，当0y >时，x 的取值范围是__________．16．如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A -和点()2,1B -，若210y y <<，则x 的取值范围是______．三、解答题17．已知抛物线243y x x =++．(1)求抛物线与x 轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．18．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．答案第1页，共1页参考答案：1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．01-（，）10．14m <11．83 12．15x -<<13．﹣3＜x ＜514．1或915．53x -<<16．12x <<17．(1)1,0、3,0(2)()2,1--18．（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.19．（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．20． x =－2。

人教版九年级数学上册同步练习21.2第1课时二次函数与一元二次方程2

售利润为多少？
31. 已知二次函数 y=( m2－ 2) x2－4mx+n 的图象的对称轴是求这个二次函数的表达式 .
x=2，且最高点在直线 y= 1 x+1 上， 2
人教版九年级上册
32. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用
50 m长的篱笆围成中间有一道
篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x m.
① a<－ 1 60
A. ①③
②－ 1 <a<0 60
B.
③ a － b+c>0 ④ 0<b<－ 12a
①④
C. ②③
D. ②④
20. 把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h=20t － 5t 2. 当 h=20 m 时，小球的运动时间为（）
h(m) 与时间 t(s) 满足关系
的图象是 ______.
(4) 在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系
y
y
. 对应的图象是 ______.
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
12. 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价
C
D
100 元售出时，每天能卖出 20 个 . 若这种商品的
零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降
7. 如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，
如果他的出手处 A 距地面的距离 OA为 1 m，球路的最高点 B(8 ，9) ，则这个二次函数的表
达式为 ______，小孩将球抛出了约 ______米 ( 精确到 0.1 m).

2021年秋人教版数学九年级上册同步练习：21.2.1解一元二次方程-直接开平方法

2021年秋人教版数学九年级上册同步练习：21.2.1解一元二次方程-直接开平方法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2ax c有实数根的条件是（）A．a≠0B．ac≠O C．ac≥O D．ca≥O2．对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为()A．可用直接开平方法求得根x B．当n≥0时,x-mC．当n≥0时,x m D．当n≥0时,x3．方程（x﹣3）2=m2的解是（）A．x1=m，x2=﹣m B．x1=3+m，x2=3﹣mC．x1=3+m，x2=﹣3﹣m D．x1=3+m，x2=﹣3+m4．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）①13x2=1；②（x﹣2）2=5；③14（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0A．1B．2C．3D．45．方程(x+2)2=9的适当的解法是( )A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．方程（x﹣1）2=0的解是（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣27．若3（x+1）2﹣48=0，则x的值等于（）A．±4B．3或﹣5C．﹣3或5D．3或58．用直接开方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根为（）A．x=3B．x1=3，x2=﹣1C．x1=1，x2=﹣3D．x1=x2=39．方程12（x﹣3）2=0的根是（）A．x=3B．x=0C．x1=x2=3D．x1=3，x2=﹣3 10．下列方程中，不能用直接开平方法的是（）A．x2﹣3=0B．（x﹣1）2﹣4=0C．x2+2x=0D．（x﹣1）2=（2x+1）2 11．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根 D ．无实数根 12．若方程（x ﹣1）2=m 有解，则m 的取值范围是（）A ．m ≤0B ．m ≥0C ．m ＜0D ．m ＞0二、填空题13．将方程﹣2（y ﹣1）2+5=0化成（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式为_____．14．关于x 的一元二次方程（x ﹣2）2=k +2有解，则k 的取值范围是_____．15．方程x 2=16的根是x 1=_____，x 2=_____；若（x ﹣2）2=0，则x 1=_____，x 2=_____． 16．方程3（4x ﹣1）2=48的解是_____．三、解答题17．用直接开平方法解一元二次方程4（2x ﹣1）2﹣25（x+1）2=0．解：移项得4（2x ﹣1）2=25（x+1）2，①直接开平方得2（2x ﹣1）=5（x+1），②∴x=﹣7． ③上述解题过程，有无错误如有，错在第_____步，原因是_____，请写出正确的解答过程． 18．用直接开平方法解下列方程：（1）（x ﹣2）2=3；（2）2（x ﹣3）2=72；（3）9（y +4）2﹣49=0；（4）4（2y ﹣5）2=9（3y ﹣1）2．19．已知一元二次方程（x ﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，求△ABC 的周长．20．我们把形如x 2=a （其中a 是常数且a≥0）这样的方程叫做x 的完全平方方程．如x 2=9，（3x ﹣2）2=25，21()43x x +-=…都是完全平方方程．那么如何求解完全平方方程呢？探究思路：我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．如：解完全平方方程x 2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x 1=3，x 2=﹣3．解决问题：（1）解方程：（3x ﹣2）2=25．解题思路：我们只要把 3x ﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．解：根据乘方运算，得3x ﹣2=5 或 3x ﹣2= ．分别解这两个一元一次方程，得x 1=73，x 2=﹣1．（2）解方程21()43x x +-=．参考答案1．D【解析】【分析】若方程ax 2=c 有解，那么a≠0，并且ac≥0，由此即可确定方程ax 2=c 有实数根的条件．【详解】∵ax 2=c ，若方程有解，∴a≠0，并且ac≥0， ∴0c a≥. 故选D.【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程以及方程是否有解的问题，结合方程的形式和非负数的性质即可解决问题．2．B【分析】解形如(x+m)2=n 的方程时，只有当n≥0时，方程有实数解.当n ＜0时，方程没有实数解.由此即可解答.【详解】(x +m )2=n （n≥0），x+m=∴x -m .故选B.【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．3．B【解析】【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【详解】方程（x-3）2=m2，开方得：x-3=m或x-3=-m，解得：x1=3+m，x2=3-m，故选：B．【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．4．D【解析】【分析】直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数．根据这两个条件即可作出判断．【详解】①②③⑤都是或可变形为x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选D．【点睛】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．5．A【分析】根据方程特征可知选用直接开平方法最简便.【详解】(x+2)2=9，x+2=3或x+2=-3解得x1=1，x2=-5【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解答本题的关键是掌握可用直接开平方法解的一元二次方程，左边是一个完全平方的形式，右边是一个常数，且是非负数.6．B【解析】【分析】直接开平方法求解即可得．【详解】（x﹣1）2=0x-1=0,∴x1=x2=1,故选：B.【点睛】考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．7．B【解析】【分析】先移项，再系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】3（x+1）2-48=0，3（x+1）2=48，（x+1）2=16，x+1=±4，x=3或-5，故选：B．【点睛】考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．8．B【解析】【分析】观察发现方程的左边是一个完全平方式，即（x-1）2=4，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．【详解】（x﹣1）2=4直接开方得x-1=±2，x1=3，x2=-1．故选：B．【点睛】考查了解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．9．C【解析】【分析】直接开平方解.【详解】1（x﹣3）2=02x-3=0x1=x2=3故选：C.【点睛】考查了解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．10．C【解析】【分析】整理方程后，再根据是否符合以下①x2=a（a≥0）②ax2=b（a，b同号且a≠0）③；（x+a）2=b （b≥0）；④a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）要求，再进行判断即可得到结果．【详解】A选项：整理方程后为：x2=3，故可直接开平方，故不符合题意;B选项：整理方程后为：（x﹣1）2=4，故可直接开平方，故不符合题意;C选项：（x+1）2=-1,不能直接开平方，故符合题意;D选项： 3(x+1)2=3,故可直接开平方，故不符合题意;故选：C.【点睛】考查了解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．11．D【解析】【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【详解】由原方程得到：（x-2018）2=-2017．∵（x-2018）2≥0，-2017＜0，∴该方程无解．故选D．【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．12．B【分析】利用平方根的定义确定m的范围．【详解】∵方程（x-1）2=m有解，∴m≥0时，方程有实数解．故选B．【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．13．（y﹣1）2=52．【解析】【分析】将原方程移项后，两边都除以-2，即可得出答案．【详解】移项得：-2（y-1）2=-5，方程两边都除以-2得：（y-1）2=5 2故答案是：（y﹣1）2=5.2【点睛】考查了解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程,首先要将方程化成以下形式x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．14．k≥﹣2．【解析】【分析】由于方程左边为非负数，则k+2≥0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（x﹣2）2=k+2有解，∴k+2≥0，解得k≥-2．故答案是：k≥-2．【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．15．x1=4x2=﹣4x1 =2x2=2【解析】【分析】观察发现两方程的左边都是一个完全平方式，方程x2=16，直接利用数的开方计算即可，方程（x-2）2=0，需要把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．【详解】（1）解方程x2=16．开方得x=±4，即x1=4，x2=-4；（2）解方程（x-2）2=0．开方得x1=x2=2．【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．16．x=54或﹣34．【解析】【分析】这个式子先变形，为（4x-1）2=16，从而把问题转化为求16的平方根．【详解】3（4x﹣1）2=48系数化为1得：（4x-1）2=16，∴4x-1=±4，∴x=54或﹣34.故答案是：x=54或﹣34.【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．17．②漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) 见解析．【分析】先将方程化成ax2=b的形式，再根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而得出两个关于x的一元一次方程．【详解】第②步错了，直接开方应等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)正确的解答过程如下：移项得4（2x-1）2=25（x+1）2，直接开平方得2（2x-1）=±5（x+1），即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．∴x1=-7，x2=-1 3 .【点睛】考查了用直接开平方法解一元二次方程，特别注意：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．18．（1）x1=2x2=2（2）x1=9，x2=﹣3；（3）y1=﹣53，y2=﹣193；（4）y1=﹣75，y2=1．【解析】【分析】（1）直接开方，再移项、合并同类项即可；（2）先方程两边都除以2，再直接开方；（3）先把-49移项到方程右边，再直接开方；（4）直接开方，再按解一元一次方程的方法求解．【详解】（1）x﹣2=±∴x1=2x2=2（2）（x﹣3）2=36，x﹣3=±6，∴x1=9，x2=﹣3；（3）9（y+4）2=49，∴（y+4）2=499，∴y+4=±73，∴y1=﹣53，y2=﹣193；（4）∵2（2y﹣5）=±3（3y﹣1），∴y1=﹣75，y2=1．【点睛】考查用直接开方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．19．10．【解析】【分析】由一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．【详解】∵（x﹣3）2=1，∴x﹣3=±1，解得，x1=4，x2=2，∵一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC的周长为：2+4+4=10．【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用．20．（1）﹣5；（2）x1=52-，x2=72．【分析】（1）根据乘方运算求解；（2）根据题意给出的思路即可求出答案．【详解】（1）3x﹣2=﹣5，（2）根据乘方运算，得12 3xx+-=±∴x1=52，x2=72．【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是正理解题意.。

人教版九年级数学上册同步练习21.2二次函数与一元二次方程1

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！22.2 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程●基础训练1.已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)a=_______,c=______.(2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标P__________. (3)该函数有最______值,当x=______时,y 最值=________. (4)当x_____时,y 随x 的增大而减小. 当x_____时,y 随x 的增大而增大. (5)抛物线与x 轴交点坐标A_______,B________; 与y 轴交点C 的坐标为_______;ABC S ∆=_________,ABP S ∆=________.(6)当y>0时,x 的取值范围是_________;当y<0时,x 的取值范围是_________. (7)方程ax 2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax 2-5x+c=0的两根分别为_____,____. (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0. 2.已知下表:x 0 1 2 ax 21 ax 2+bx+c33(1)求a 、b 、c 的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断:①是否存在实数x,使二次三项式ax 2+bx+c 的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.②画出函数y=ax 2+bx+c 的图象示意图,由图象确定,当x 取什么实数时,ax 2+ bx+c>0?14B AxO y3.请画出适当的函数图象,求方程x 2=12x+3的解.4.若二次函数y=-12x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速V 为自变量,刹车距离s 为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.速度V(km/h)4864 8096112…刹车距离s(m) 22.5 3652.5 72 94.5 …5010015015010050s(m)v(km/h)O●能力提升6.如图所示,矩形ABCD 的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB 在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与y 轴交于点E,抛物线过E 、A 、B 三点,求抛物线的关系式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部,并说明理由.C BAxO D y E7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=53. (1)求这条抛物线的关系式.(2)证明:这条抛物线与x 轴的两个交点中,必存在点C,使得对x 轴上任意点D 都有AC+BC≤AD+BD.8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m 处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?9.某工厂生产A 产品x 吨所需费用为P 元,而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元, 已知P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. (1)该厂生产并售出x 吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?10.已知抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k 的取值范围.11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>A C,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二3.05m4m2.5mxOy次方程x 2-mx+2(m-3)=0的两个根. (1)求C 点的坐标;(2)以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的P 点的坐标;若不存在,说明理由.●综合探究12.已知抛物线L;y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0), 它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为L 的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L 与x 轴交于A(x 1,0),B(x 2,0)两点x 2>x 1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D 两点,且AB=CD,请求出a 、b 、c 应满足的条件.C BAExOy E '答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=52,59,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)小; 52;94- (4)55;22≤≥(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6; 278; (6)x<1或x>4;1<x<4 (7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>2.(1)由表知,当x=0时,ax 2+bx+c=3;当x=1时,ax 2=1;当x=2时,ax 2+bx+c=3.∴31423c a a b c =⎧⎪=⎨⎪++=⎩,∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, ∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)①在x 2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0, ∴不存在实数x 能使ax 2+bx+c=0.②函数y=x 2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x 取什么实数总有ax 2+bx+c>0. 3.:在同一坐标系中如答图所示,画出函数y=x 2的图象,画出函数y=12x+3 的图象, 这两个图象的交点为A,B,交点A,B 的横坐标32-和2就是方程x 2=12x+3的解. 4.:(1)∵y=12-x 2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位.13122x=1xy O 632BAxyO5.:(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av 2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av 2+bv+c,得222484822.5646436969672a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得35123160a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩.∴23351216s v v =+ (4)当v=80时,223333808052.55121651216v v +=⨯+⨯= ∵s=52.5, ∴23351216s v v =+当v=112时, 22333311211294.55121651216v v +=⨯+⨯=∵s=94.5,∴23351216s v v =+经检验,所得结论是正确的.6.:(1)如答图所示.∵y=x-2,AD=BC=2,设C 点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x-2,2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax 2+bx+c,∴201640c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得12522a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴y=215222x x -+-. (3)抛物线顶点在矩形ABCD 内部.∵y=215222x x -+-, ∴顶点为59,28⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵5142<<, ∴顶点59,28⎛⎫⎪⎝⎭在矩形ABCD 内部. 7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c, ∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=53. ∴31646523c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩, 解得981543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=2915384x x -+. (2)证明:令y=0,得2915384x x -+=0, ∴ 124,23x x ==∵A(0,3),取A 点关于x 轴的对称点E,∴E(0,-3).设直线BE 的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,∴k=94,∴y=94x-3 . 由 94x-3=0,得x=43.故C 为4,03⎛⎫⎪⎝⎭,C 点与抛物线在x 轴上的一个交点重合,在x 轴上任取一点D,在△BED 中,BE< BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD ,∴AC+BC<A D+BD. 若D 与C 重合,则AC+BC=AD+BD. ∴AC+BC≤AD+BD. 8:(1)图中各点字母表示如答图所示.∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5. ∴点D 坐标为(1.5,3.05). ∵抛物线顶点坐标(0,3.5),∴设所求抛物线的关系式为y=a x 2+3.5,把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5, ∴a=-0.2,∴y=-0.2x 2+3.53.05m4m2.5m xOy BDA(2)∵OA=2.5,∴设C 点坐标为(2.5,m),∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x 2+3.5, 得m=- 0.2×2.52+3.5=2.25.∴该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).9:(1)∵P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. ∴W=Qx-P=(-30x+45)-(110x 2+5x+1000)= 224010015x x -+-.(2)∵W=224010015x x -+-=-215(x-150)2+2000.∵-215<0,∴W 有最大值.当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元. 当x=150吨,Q=-30x+45=40(元). 10:∵y=2x 2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k 2+8>0,∴无论k 为何实数, 抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴恒有两个交点. 设y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标分别为x 1,x 2,且规定x 1<2,x 2> 2, ∴x 1-2<0,x 2-2>0.∴(x 1-2)(x 2-2)<0,∴x 1x 2-2(x 1+x 2)+4<0.∵x 1,x 2亦是方程2x 2-kx-1=0的两个根,∴x 1+x 2=2k ,x 1·x 2=-12, ∴124022k --⨯+<,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72.法二:∵抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0. 即y=2×22-2k-1<0,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72. 11:(1)线段OA,OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0 的两个根,∴(1)2(3)(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA 2+OB 2=17,∴(OA+OB)2-2·OA ·OB=17.③x 2x 12xyO把①,②代入③,得m 2-4(m-3) =17,∴m 2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程:x 2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. ∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴OC 2=OA ·OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2) (2)∵OA=1,OB=4,C,E 两点关于x 轴对称, ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A,B,E 三点的抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c,则016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ,解之,得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求抛物线关系式为y=213222x x --. (3)存在.∵点E 是抛物线与圆的交点. ∴Rt △ACB ≌Rt △AEB,∴E(0,-2)符合条件. ∵圆心的坐标(32,0 )在抛物线的对称轴上. ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′(3,-2).∴抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2) 12.(1)y=-2x 2+1,y=-2x+1. (2)y=x 2-2x-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴22442ac b b m c aa -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭XX 学校--用心用情服务教育！用心用情服务教育 11 解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax 2+c.设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0). ∵P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442ac b b k c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, ∴k=2b . ∴伴随直线关系式为y=2b x+c (4)∵抛物线L 与x 轴有两交点,∴△1=b 2-4ac>0,∴b 2<4ac.∵x 2>x 1>0,∴x 1+ x 2= -b a >0,x 1x 2=c a>0,∴ab<0,ac>0. 对于伴随抛物线y=-ax 2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax 2+c=0,得x=c a±. ∴,0,,0c c C D a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴CD=2c a . 又AB=x 2-x 1=22221212124()()44b c b ac x x x x x x a a a -⎛⎫-=+-=--⋅= ⎪⎝⎭. 由AB=CD ,得 24b ac a-=2c a , 整理得b 2=8ac,综合b 2>4ac,ab<0,ac>0,b 2=8ac,得a,b,c 满足的条件为b 2=8ac 且ab<0,(或b 2=8ac 且bc<0).。

人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程同步练习

22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题（共16 小题）1．（ 2018?杭州）四位同学在研究函数y=x 2+bx+c（ b，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现﹣ 1 是方程x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2 时， y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（ 2018?大庆）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A（﹣ 1，0）、点 B（ 3， 0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上随意一点，有以下结论：①二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小值为﹣ 4a；②若﹣ 1≤ x2≤4，则 0≤y2≤ 5a；③若 y2＞ y1，则 x2＞ 4；④一元二次方程 cx 2+bx+a=0 的两个根为﹣ 1 和此中正确结论的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 43．（2018?天津）已知抛物线y=ax 2+bx+c（ a，b，c 为常数， a≠ 0）经过点（﹣ 1，0），（ 0，3），其对称轴在y 轴右边．有以下结论：①抛物线经过点（1， 0）；②方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；③﹣ 3＜ a+b＜ 3此中，正确结论的个数为（）A． 0B． 1C． 2D． 34．（ 2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（ a＜ 0）的图象过点（2， 0），则使函数值y＜ 0 建立的x 的取值范围是（）A． x＜﹣ 4 或 x＞ 2B．﹣ 4＜ x＜ 2C． x＜0 或 x＞ 2D． 0＜ x＜ 25．（ 2018?陕西）对于抛物线y=ax2+（ 2a﹣1） x+a﹣3，当 x=1 时， y＞ 0，则这条抛物线的极点必定在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限6．（ 2017?广安）以下图，抛物线y=ax2 +bx+c 的极点为B（﹣ 1， 3），与x 轴的交点A 在点（﹣ 3， 0）和（﹣ 2， 0）之间，以下结论：①b2﹣ 4ac=0 ；② a+b+c＞ 0；③ 2a﹣ b=0；④ c﹣ a=3此中正确的有（）个．A． 1B． 2C． 3D． 47．（ 2017?随州）对于二次函数y=x2﹣ 2mx﹣ 3，以下结论错误的选项是（）A．它的图象与x 轴有两个交点B．方程 x2﹣ 2mx=3 的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y 轴的右边D． x＜ m时， y 随 x 的增大而减小8．（ 2017?恩施州）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 l 1： y= ﹣ 3x+3， l 2： y=﹣ 3x+9 ，直线 l 1交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 l 2交 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴的平行线交l 2于点 C，点 A、 E 对于 y 轴对称，抛物线y=ax 2+bx+c 过 E、 B、C 三点，以下判断中：①a﹣ b+c=0；② 2a+b+c=5；③抛物线对于直线x=1 对称；④抛物线过点（b， c）；⑤ S 四边形ABCD=5，此中正确的个数有（）A． 5B． 4C． 3D． 29．（2017?盘锦）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1，0），极点坐标（ 1，n），与 y 轴的交点在（ 0，3），（ 0， 4）之间（包括端点），则以下结论：①abc＞ 0；② 3a+b＜0；③﹣22≤ a≤﹣ 1；④ a+b≥ am+bm（m为随意实数）；⑤一元二次方程ax +bx+c=n 有两个不相等的实数根，此中正确的有（）A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个10．（2017?枣庄）已知函数 y=ax 2﹣ 2ax﹣ 1（a 是常数， a≠0），以下结论正确的选项是（）A．当 a=1 时，函数图象经过点（﹣1，1）B．当 a=﹣2 时，函数图象与 x 轴没有交点C．若 a＜ 0，函数图象的极点一直在x 轴的下方D．若 a＞ 0，则当 x≥ 1 时， y 随 x 的增大而增大11．（2017?徐州）若函数 y=x2﹣ 2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（）A． b＜ 1 且 b≠ 0B． b＞ 1 C ． 0＜ b＜ 1 D． b＜112．（2017?苏州）若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（﹣2，0），则对于 x 的方程 a（x﹣ 2）2+1=0 的实数根为（）A． x1=0， x2=4B． x1=﹣ 2， x2=6C． x1= ， x2=D． x1=﹣ 4， x2=013．（ 2017?旭日）若函数y=（ m﹣ 1） x2﹣ 6x+ m的图象与x 轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣ 2 或 3 B．﹣ 2 或﹣ 3 C． 1 或﹣ 2 或 3D． 1 或﹣ 2 或﹣ 314．（2016?永州）抛物线 y=x2+2x+m﹣1 与 x 轴有两个不一样的交点，则m的取值范围是（）A． m＜ 2 B． m＞ 2 C ． 0＜ m≤ 2D． m＜﹣ 215．（2016?宿迁）若二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣ 1，0），则方程 ax2﹣ 2ax+c=0的解为（）A． x1=﹣ 3， x2=﹣ 1B． x1=1，x2=3C． x1=﹣ 1， x2=3D． x1=﹣ 3， x2=116．（ 2016?贵阳）若m、 n（ n＜ m）是对于 x 的一元二次方程1﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b） =0 的两个根，且b＜ a，则 m， n， b，a 的大小关系是（）A． m＜ a＜ b＜ n B． a＜ m＜ n＜ b C． b＜ n＜ m＜ a D． n＜ b＜ a＜ m二．填空题（共 8 小题）17．（2018?自贡）若函数 y=x2+2x﹣ m的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m的值为．18．（ 2018?湖州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 y=ax 2+bx（ a＞ 0）的极点为 C，与 x 轴的正半轴交于点2A，它的对称轴与抛物线 y=ax（a＞ 0）交于点 B．若四边形 ABOC是正方形，则 b 的值是．19．（ 2018?孝感）如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（﹣ 2，4），B（ 1， 1），则方程 ax2=bx+c 的解是．20．（ 2017?乐山）对于函数nm n﹣1m﹣ 1y=x +x ，我们定义 y'=nx+mx （ m、 n 为常数）．比如 y=x 4+x2，则 y'=4x 3+2x．322已知： y=x +（m﹣ 1） x +mx．（1）若方程y′=0 有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．21．（ 2017?青岛）若抛物线y=x 2﹣ 6x+m与 x 轴没有交点，则m的取值范围是．22．（2017?武汉）已知对于x 的二次函数y=ax2+（a2﹣ 1）x﹣ a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为（ m， 0）．若 2＜ m＜ 3，则 a 的取值范围是．23．（2016?大连）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴订交于点A、B（ m+2，0）与 y 轴订交于点 C，点 D在该抛物线上，坐标为（m， c），则点A 的坐标是．24．（ 2016?荆州）若函数y=（ a﹣ 1） x2﹣ 4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为．三．解答题（共8 小题）25．（2018?乐山）已知对于x 的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：不论 m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（ 1﹣ 5m） x﹣ 5=0 与 x 轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2，0）两点，且 |x 1﹣x2|=6 ，求 m的值；（3）若 m＞0，点 P（ a， b）与 Q（ a+n， b）在（ 2）中的抛物线上（点P、Q 不重合），求代数式 4a2﹣ n2 +8n 的值．26．（ 2018?云南）已知二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过A（ 0， 3）， B（﹣ 4，﹣）两点．（1）求 b， c 的值．（2）二次函数 y=﹣ x2+bx+c 的图象与 x 轴能否有公共点？如有，求公共点的坐标；若没有，请说明状况．27．（ 2018?杭州）设二次函数y=ax 2+bx﹣（ a+b）（ a， b 是常数， a≠ 0）．（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明原因．（2）若该二次函数图象经过 A（﹣ 1， 4）， B（ 0，﹣ 1）， C（ 1，1）三个点中的此中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若 a+b＜ 0，点 P（ 2， m）（ m＞ 0）在该二次函数图象上，求证： a＞ 0．28．（ 2017?兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的极点为A（ 1，﹣ 4），且与x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（ 3，0）．（1）写出 C 点的坐标，并求出抛物线的分析式；（2）察看图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．29．（ 2017?温州）如图，过抛物线y= x2﹣ 2x 上一点 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点B，交 y 轴于点 C，已知点 A 的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点 B 的坐标；（2）在 AB上任取一点 P，连接 OP，作点 C 对于直线 OP的对称点 D；①连接 BD，求 BD的最小值；②当点 D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD的函数表达式．230．（ 2017?荆州）已知对于x 的一元二次方程x +（ k﹣ 5）x+1﹣ k=0，此中 k 为常数．（2）已知函数y=x 2+（k﹣ 5） x+1﹣ k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求 k 的最大整数值．31．（ 2016?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过点（﹣ 1，8）并与x 轴交于点 A， B 两点，且点 B 坐标为（ 3，0）．（1）求抛物线的分析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，极点为点 P，求△ CPB的面积．注：抛物线y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的极点坐标是（﹣，）32．（2016?淄博）如图，抛物线y=ax 2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点A，经过点 A 的直线交该抛物线于点B，交 y 轴于点 C，且点 C是线段 AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数分析式；（2）求直线 AB对应的函数分析式．参照答案一．选择题（共16 小题）1． B． 2． B． 3． C．4． A． 5． C． 6． B．7． C． 8． C． 9． B． 10． D．11． A． 12． A． 13．C． 14．A． 15． C． 16． D．二．填空题（共8 小题）17．﹣ 1．18．﹣ 2．19． x1=﹣ 2，x2=1．20．且．21． m＞ 9．22．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．23．（﹣ 2， 0）．24．﹣ 1 或 2 或 1．三．解答题（共8 小题）25．（ 1）证明：由题意可得：△=（ 1﹣ 5m）2﹣ 4m×（﹣ 5）2=1+25m﹣ 10m+20m2=25m+10m+1=（ 5m+1）2≥0，故不论 m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解： mx2+（ 1﹣ 5m） x﹣ 5=0，解得： x1=﹣，x2=5，由|x 1﹣ x2|=6 ，得| ﹣﹣ 5|=6 ，解得： m=1或 m=﹣；（3）解：由（ 2）得，当 m＞0 时， m=1，此时抛物线为 y=x 2﹣ 4x﹣ 5，其对称轴为： x=2，由题已知， P， Q对于 x=2 对称，∴=2，即 2a=4﹣ n，∴4a2﹣ n2+8n=（4﹣ n）2﹣n2+8n=16．26．解：（ 1）把 A（ 0， 3）， B（﹣ 4，﹣）分别代入y= ﹣x2+bx+c ，得，解得；（2）由（ 1）可得，该抛物线分析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）× 3=＞0，因此二次函数y= ﹣x2+bx+c 的图象与 x 轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0 的解为： x1 =﹣ 2， x2=8∴公共点的坐标是（﹣2， 0）或（ 8，0）．27．解：（ 1）由题意△ =b2﹣4?a[ ﹣（ a+b） ]=b 2+4ab+4a2=（ 2a+b）2≥ 0∴二次函数图象与x 轴的交点的个数有两个或一个（2）当 x=1 时， y=a+b﹣（ a+b） =0∴抛物线不经过点C把点 A（﹣ 1， 4）， B（ 0，﹣ 1）分别代入得解得∴抛物线分析式为y=3x2﹣ 2x﹣ 1（3）当 x=2 时m=4a+2b﹣（ a+b） =3a+b＞ 0①∵a+b＜ 0∴﹣ a﹣ b＞0②①②相加得：2a＞ 0∴a＞ 028．解：（ 1）∵极点为A（ 1，﹣ 4），且与 x 轴交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（ 3，0），∴点 C 的坐标为（﹣ 1， 0），设抛物线的分析式为y=a（ x﹣ 3）（ x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4=a（1﹣3）（1+1），解得 a=1，∴抛物线的分析式为y=（ x﹣3）（ x+1），即y=x2﹣ 2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣ 1 或 x＞ 3．29．解：（ 1）由题意 A（﹣ 2， 5），对称轴 x=﹣=4，∵A、 B 对于对称轴对称，∴B（ 10， 5）．（2）①如图 1 中，由题意点 D在以 O为圆心 OC为半径的圆上，∴当 O、 D、 B 共线时， BD的最小值 =OB﹣ OD=﹣ 5=5 ﹣ 5．②如图 2 中，图 2当点 D 在对称轴上时，在Rt △ODE中， OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点 D 的坐标为（ 4， 3）．设 PC=PD=x，在 Rt △PDK中， x2=（ 4﹣ x）2+22，∴x= ，∴P（，5），∴直线 PD的分析式为y= ﹣x+．30．（ 1）证明：∵△ =（ k﹣5）2﹣ 4（ 1﹣k） =k2﹣ 6k+21=（k﹣ 3）2+12＞0，∴不论 k 为什么值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数 y=x 2+（ k﹣5） x+1﹣ k 的图象不经过第三象限，∵二次项系数 a=1，∴抛物线张口方向向上，∵△ =（ k﹣3）2+12＞ 0，∴抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为x1， x2，1212∴x +x=5﹣ k＞0， x ?x =1﹣k≥ 0，解得 k≤ 1，即 k 的取值范围是k≤ 1；（3）解：设方程的两个根分别是 x1， x2，依据题意，得（ x1﹣ 3）（ x2﹣ 3）＜ 0，即 x1?x2﹣ 3（ x1+x2） +9＜ 0，又 x1+x2=5﹣ k，x1?x2=1﹣ k，代入得， 1﹣ k﹣ 3（ 5﹣ k） +9＜ 0，解得 k＜．则 k 的最大整数值为 2．31．解：（ 1）∵抛物线y=x2+bx+c 经过点（﹣ 1， 8）与点 B（ 3， 0），∴解得：∴抛物线的分析式为：y=x 2﹣ 4x+3（2）∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣ 2）2﹣1，∴P（ 2，﹣ 1）过点 P 作 PH⊥ Y 轴于点 H，过点 B 作 BM∥ y 轴交直线 PH于点 M，过点 C 作 CN⊥ y 轴叫直线BM于点 N，以以下图所示：S△CPB=S 矩形CHMN﹣ S△CHP﹣ S△PMB﹣ S△CNB=3× 4﹣× 2× 4﹣﹣=3即：△ CPB的面积为332．解：（ 1）∵抛物线y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点A，∴△ =4a2﹣ 4a=0，解得 a1=0（舍去）， a2=1，∴抛物线分析式为y=x2+2x+1；（2）∵ y=（ x+1）2，∴极点 A 的坐标为（﹣ 1， 0），∵点 C 是线段 AB 的中点，即点 A 与点 B 对于 C点对称，∴B 点的横坐标为1，当x=1 时， y=x 2+2x+1=1+2+1=4，则 B（ 1， 4），设直线 AB的分析式为 y=kx+b ，把 A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 4）代入得，解得，∴直线 AB的分析式为y=2x+2 ．。

2021--2022学年人教版九年级上册：21.2 解一元二次方程同步练习含答案

人教版2021年九年级上册同步练习：21.2 解一元二次方程一．选择题1．下列x的各组取值是方程x2﹣2x＝0的根的是（）A．x＝0或x＝2B．x＝1或x＝2C．x＝2或x＝3D．x＝3或x＝4 2．用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，83．用配方法解x2﹣8x+5＝0方程，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 4．用配方法将二次三项式x2+4x﹣96变形，结果正确的是（）A．（x+2）2﹣100B．（x﹣2）2﹣100C．（x+2）2﹣92D．（x﹣2）2﹣92 5．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4C．25D．56．已知a，b是实数，定义：a※b＝ab+a+b．若m是常数，则关于x的方程：x※（mx）＝﹣1，下列说法正确的是（）A．方程一定有实数根B．当m取某些值时，方程没有实数根C．方程一定有两个实数根D．方程一定有两个不相等的实数根7．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（）A．16B．8C．4D．08．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc．例如＝8×5﹣9×3＝40﹣27＝13．则方程＝﹣9的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根9．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣110．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（）A．4B．5C．6D．12二．填空题11．方程3x（x﹣1）＝6（x﹣1）的根为．12．关于x的一元二次方程3x2﹣kx﹣2＝0的一个根是x＝1，则这个方程的另一根为．13．将方程3x2﹣6x﹣8＝0配方为a（x﹣h）2＝k，其结果是．14．一元二次方程x2+2x+2＝0的根的判别式的值为．15．设方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值是．16．若a，b是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则代数式a2﹣3a﹣b的值是．17．现定义运算“⊗”，对于任意实数a、b，都有a⊗b＝a2﹣3a+b；如：3⊗5＝32﹣3×3+5，若x⊗2＝6，则实数x的值是．三．解答题18．解方程：（1）x2+2x＝0．（2）．19．解方程：（1）（x+1）2＝4；（2）3x（x﹣1）＝1．20．解方程（1）2x2+3x﹣3＝0；（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．21．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．24．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式4a2﹣4a+1＝；（2）把x2﹣10x﹣1写成（x+h）2+k后，求出h+k的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，故选：A．2．解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．3．解：∵x2﹣8x＝﹣5，∴x2﹣8x+16＝﹣5+16，即（x﹣4）2＝11，故选：D．4．解：x2+4x﹣96＝x2+4x+4﹣4﹣96＝（x+2）2﹣100，故选：A．5．解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4和2，即AC＝6，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．6．解：∵a※b＝ab+a+b，∴x※（mx）＝x•mx+x+mx＝mx2+（m+1）x＝﹣1，由mx2+（m+1）x＝﹣1得mx2+（m+1）x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，∴方程一定有实数根．故选：A．7．解：∵x2＝16，∴x1＝4，x2＝﹣4，则x1+x2＝0，故选：D．8．解：∵方程＝﹣9，∴x2﹣6x＝﹣9，∴x2﹣6x+9＝0，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×9＝0，∴方程＝﹣9有两个相等的实数根，故选：B．9．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．即a2+b2的值为4．故选：A．10．解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣9，∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，∴m2+3m﹣9＝0，∴m2+3m＝9，∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．故选：C．二．填空题11．解：原方程变形整理后得：3（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，故答案为：x1＝1，x2＝2．12．解：设关于x的一元二次方程3x2﹣kx﹣2＝0的另一个实数根是x＝α，∵关于x的一元二次方程3x2﹣kx﹣2＝0的一个根是x＝1，∴1×α＝﹣，∴α＝﹣．故答案为．13．解：3x2﹣6x﹣8＝0，∴3（x2﹣2x+1）＝8+3，∴3（x﹣1）2＝11，故答案为：3（x﹣1）2＝11．14．解：∵a＝1，b＝2，c＝2，∴△＝22﹣4×1×2＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝2021，x1x2＝﹣1，∴x1+x2﹣x1x2＝2021+1＝2022．故答案是：2022．16．解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，∴a+b＝2，a2﹣2a﹣5＝0，即a2﹣2a＝5，∴a2﹣3a﹣b＝（a2﹣2a）﹣（a+b）＝5﹣2＝3．故答案为：3．17．解：由题意可知：x2﹣3x+2＝6，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x＝4或x＝﹣1．故答案为：4或﹣1．三．解答题18．解：（1）x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2；（2）方程整理为3x2﹣8x﹣2＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×3×（﹣2）＝4×22，∴x＝＝＝，所以x1＝，x2＝．19．解：（1）方程（x+1）2＝4，开方得：x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）方程整理得：3x2﹣3x﹣1＝0，这里a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1，∵△＝（﹣3）2﹣4×3×（﹣1）＝9+12＝21＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．20．解：（1）∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，∴△＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x，x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，（2x﹣5）（x+2）＝0，∴x1＝，x2＝﹣2．21．解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．22．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，解得m≤0．故m的取值范围是m≤0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．故m的值为﹣2．23．解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，∵x1＝1，∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，∴x2＝5，m＝3；（2）存在．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，即2m﹣1﹣6＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵m≤5且m≠5，∴m＝2．24．解：（1）4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2；故答案为：（2a﹣1）2；（2）x2﹣10x﹣1＝x2﹣10x+52﹣52﹣1＝（x﹣5）2﹣26∴h＝﹣5，k＝﹣26，∴h+k＝﹣31；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+3b2+c2+3＝2ab+4b+2c，∴a2+3b2+c2﹣2ab﹣4b﹣2c+3＝0，∴a2﹣2ab+b2+2b2﹣4b+2+c2﹣2c+1＝0，∴（a﹣b）2+2（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，即a＝b＝c＝1，∴△ABC为等边三角形．。