3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)

第三章 不等式

3.2 一元二次不等式及其解法 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时

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学习目标

1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.

2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.

合作学习

一、设计问题,创设情境

问题1:观察不等式x 2-4x<0和-x 2

+x+2>0,它们有什么共同特征?怎样给这样的不等式命名?它的一般形式是什么?

问题2:请尝试求解不等式x 2

-4x<0.

问题3:两种方法分别体现了什么样的数学思想?哪种方法更简洁、直观?请同学们用这

种方法求不等式-x 2

+x+2>0的解集.

问题4:用数形结合的方法求解一元二次不等式的解集,主要关注相应二次函数图象的什么特征?

问题5:上面的方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax 2+bx+c>0或ax 2

+bx+c<0(a>0)解集吗?相应的二次函数图象与x 轴的交点情形确定吗?由谁决定?怎么处理?(分类讨论)请大家探究.

根据探究的情形,完成下表:

Δ 三个“二次” Δ>0

Δ=

Δ<0

二次函数

y=ax 2+bx+c

(a>0)的图

象

一元二次方程 ax 2

+bx+c=0

续表

Δ

三个“二次”

Δ>

Δ=0

Δ<0 ax 2+bx+c>0(a>

0) 的解集

ax 2+bx+c<0(a>

0) 的解集

问题6:当二次项系数a<0时,怎样处理呢?请大家思考解一元二次不等式的一般步骤,并完成下面的程序框图.

二、运用规律,解决问题 【例题】解下列不等式:

(1)4x 2

-4x+1>0;

(2)-x 2

+2x-3>0.

三、变式训练,深化提高 变式训练1:解下列不等式:

(1)-x 2

+2x+8≥0;

(2)x 2

-6x+9≤0.

变式训练2:请同学们自己编两道解一元二次不等式的题目,并由同位给出解答,交流解答结果.

四、反思小结,观点提炼