1-1 章末归纳总结1

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高一物理第一章知识点归纳总结

高一物理第一章知识点归纳总结高中物理作为一门基础性较强的科学学科，对学生的物理思维培养和科学素养的提高具有重要意义。

第一章是高一物理的基础章节，主要内容包括物理学科的性质、物理量和测量、国际单位制、机械量和非机械量等。

1. 物理学科的性质物理学是一门研究物质运动、能量变化和相互作用的自然科学学科。

它具有客观性、实验性和理论性的独特性质。

物理学是一门既适应人类实践需要，又推动社会发展的重要科学。

2. 物理量和测量物理量是物理学所研究的量，它分为基本物理量和导出物理量两种。

基本物理量是不可再分解的物理量，导出物理量是由基本物理量通过物理关系得到的物理量。

测量是用已知量来确定未知量的过程，包括直接测量和间接测量两种方法。

3. 国际单位制国际单位制是世界范围内采用的统一的计量单位系统。

其中，基本单位包括米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德拉等七个单位，由此导出了其他各类物理量的单位。

4. 机械量和非机械量机械量是指描述物体的运动和状态的物理量，主要包括长度、质量、时间和力等。

非机械量则是指除机械量以外的其他物理量，例如温度、电荷和功等。

除了以上主要知识点外，第一章还有一些与之相关的重要概念和定律。

例如，量纲和量纲公式是描述物理量表达式中各物理量所处位置和次数关系的工具，它们是进行物理量运算和推导的基础。

动态学定律是物理学的重要基石之一，其中最为著名且常用的是牛顿运动定律和牛顿万有引力定律。

牛顿运动定律描述了物体运动状态变化的规律，而牛顿万有引力定律是研究物体间引力相互作用的重要基础。

本章的学习对于后续的物理学习是至关重要的，它奠定了物理学知识的基础，培养了学生的物理思维和科学素养，在课堂上我们需要深入理解掌握其中的每个知识点，并能够灵活运用。

同时，在学习物理知识时，我们还应该注重培养实际应用的能力，通过实验操作和实践探究，巩固学习效果。

总的来说，高一物理第一章是整个高中物理学习的基础，它为学生打下了坚实的物理学基础，对于后续的学习和应用具有重要的作用。

2025版高考物理考点题型归纳总结考点1

2025版高考物理考点题型归纳总结考点1第一章运动的描述匀变速直线运动的研究考点1描述运动的基本概念强基固本对点练知识点1质点和参考系1．[2024·湖北省武汉市高一期中调研考试]2023年10月17日，中国和印尼合作的“雅万高铁”正式开通运营，这是中国高速动车组列车首次在国外投入商业运营，标志着印尼迈入高铁时代，中国和印尼共建“一带一路”取得了重大标志性成果．如图所示，复兴号列车正在减速进入雅加达站，下列说法正确的是()A.以列车为参考系，车站是运动的B．以车站为参考系，车厢内行李架上的箱包是静止的C．研究列车车轮转动的快慢情况，可以将列车视为质点D．在车厢内窗台上放一杯水测试列车平稳性能时，可以将列车视为质点2．[2024·河南省部分名校高一期中联考]在某次婚礼时，一辆行驶的摄像车正在跟拍婚车，摄像车上的人看到道路边的树木向东移动，看到婚车在向西移动，则静止在道路两旁的旁观者看来()A．摄像车在向西运动，婚车在向东运动B．婚车在向西运动，摄像车在向东运动C．摄像车和婚车都在向西运动，且摄像车比婚车运动得快D．摄像车和婚车都在向西运动，且婚车比摄像车运动得快知识点2位移和速度3．[2024·九省联考黑龙江、吉林卷]如图，齐齐哈尔到长春的直线距离约为400 km.某旅客乘高铁从齐齐哈尔出发经哈尔滨到达长春，总里程约为525 km，用时为2.5 h．则在整个行程中该旅客() A．位移大小约为525 km，平均速度大小约为160 km/hB．位移大小约为400 km，平均速度大小约为160 km/hC．位移大小约为525 km，平均速度大小约为210 km/hD．位移大小约为400 km，平均速度大小约为210 km/h4．[2024·江西省上饶市期中考试]水平地面上竖直放一个边长为a的正方形薄板，其左下角顶点上有一点A，如图所示．现使该薄板在地面上不打滑地顺时针翻滚2次，则A 点发生的位移大小是( )A ．10 aB ．2aC ．2 aD ．a5．[2024·江苏省淮安市期中测试]2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”．如图所示，设中国空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为R 、运动周期为T ，则空间站绕地球运动一周过程中( )A.位移为0 B ．路程为2RC ．平均速度为2πR TD ．平均速率为0 知识点3 加速度6．[2024·江西宜春开学考试]如图所示，弹丸和足球的初速度均为v 1＝5 m/s ，方向向右．设它们分别与木板作用的时间都是0.1 s ，弹丸击穿木板后速度大小变为2 m/s ，足球与木板作用后反向弹回的速度大小为5 m/s ，则下列弹丸和足球作用木板时加速度大小及方向正确的是( )A. 弹丸的加速度大小为30 m/s 2，方向向右B ．弹丸的加速度大小为70 m/s 2，方向向右C ．足球的加速度大小为30 m/s 2，方向向左D ．足球的加速度大小为100 m/s 2，方向向左7．[2024·陕西省西安市雁塔区阶段检测]下列说法中正确的是( )A ．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0B ．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大C ．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0D ．质点速度变化越慢，加速度越小培优提能模拟练8.[2024·陕西榆林阶段练习]如图所示，载人火箭的顶端的部分装有发射逃生系统，称为逃逸塔，逃逸塔内部包含宇航员乘坐的返回舱．在发射过程中，如果一切正常，逃逸塔不工作，随运载火箭一起升空；如果遇到突发情况，逃逸塔就会自动点火，在短时间脱离运载火箭，从而达到保护宇航员的目的．根据上述信息，下列说法正确的是( )A ．火箭正常发射时，逃逸塔相对运载火箭是运动的B ．火箭正常发射时，宇航员相对运载火箭是运动的C．若火箭发射时遇突发情况，逃逸塔将与运载火箭发生相对运动D．若火箭发射时遇突发情况，宇航员与运载火箭始终相对静止9．[2024·浙江省湖州市阶段检测]如图所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1.杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2，则()A．s1>s2，x1>x2B．s1>s2，x1<x2C．s1>s2，x1＝x2D．s1＝s2，x1＝x210．[2024·浙江省浙南名校联盟联考]山东舰是中国第一艘国产航空母舰，一架舰载机在甲板上进行加速起飞的训练，其加速过程中的某段时间内舰载机的位移和时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A．舰载机加速起飞过程的运动轨迹是一条曲线B．在0～2 s内，舰载机的平均速度小于7.5 m/sC．舰载机在M点位置时的速度等于21 m/sD．舰载机在M点位置时的速度大于20 m/s11．[2024·广东省深圳市名校联考]某同学想测试一下乒乓球桌面的弹性，把一个乒乓球从距桌面一定高度处由静止释放，发现乒乓球落到桌面上时的速度大小为4 m/s、方向为竖直向下，与桌面碰后的速度大小变为碰前的一半、方向为竖直向上，乒乓球与桌面碰撞的时间为1×10－3s，取竖直向下为正方向，乒乓球在与桌面碰撞的过程中的速度变化量、平均加速度分别为()A．6 m/s，6×103 m/s2B．－6 m/s，－6×103 m/s2C．6 m/s，－6×103 m/s2D．2 m/s，2×103 m/s212.[2024·福建省漳州一中月考]光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．现有某滑块在斜面上滑行，通过光电门，计时器显示的挡光时间是t＝1×10－2 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图所示．(1)读出滑块的长度d为________cm；(2)滑块通过光电门的速度v为________ m/s.(保留3位有效数字)考点2匀变速直线运动的规律及应用强基固本对点练知识点1匀变速直线运动的规律及应用1．[2024·山东临沂阶段练习](多选)一质点从A点开始做匀变速直线运动，v0＝6 m/s，其加速度恒定且a＝－2 m/s2，求经过多长时间质点距离A点为5 m() A．(14－3) s B．(14＋3) s C．5 s D．1 s2．(多选)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下面说法正确的是()A．质点的加速度大小是3 m/s2B．质点在第1 s内的位移大小是6 mC．质点第2 s末的速度大小是12 m/s D．质点在第1个2 s内的平均速度大小是6 m/s 3．[2024·陕西省联考]“福建舰”是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．某舰载飞机在“福建舰”上起飞前，先采用电磁弹射，舰载飞机由静止开始匀加速直线运动位移x1后，再靠常规动力匀加速直线运动位移x2后起飞．若该舰载飞机的起飞速度大小是电磁弹射过程刚结束时速度大小的k倍，则它靠电磁弹射加速过程中的加速度大小与它靠常规动力加速过程中的加速度大小的比值为()A．x2（k2－1）x1B．x2k2x1C．x1（k2－1）x2D．（k2－1）x2x14．[2024·山东省名校联盟联考]滑雪运动员在斜面上滑雪，斜面长52米，运动员从斜面顶端由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速下滑，经过一段时间后，运动员开始以4 m/s2的加速度匀减速运动，测得运动员到达斜面底端时的速度大小为4 m/s，则运动员在斜面上运动的总时间为()A．8 s B．9 s C．10 s D．12 s5．[2024·山东省菏泽市期中考试]2022年6月17日我国第三艘航空母舰“福建舰”下水，标志着我国已成为世界上第二个掌握电磁弹射助飞技术的国家．某型号的舰载机在甲板跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为8 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m.(1)若航空母舰静止在海面上，为使该型号的舰载机顺利起飞，弹射系统必须使它具有多大的初速度？(2)若航空母舰上不装弹射系统，为使飞机仍能在航空母舰上正常起飞，可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少为多少？知识点2刹车类问题6．[2024·九省联考河南卷]如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试．当汽车速度为v 0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上．刹车过程中，汽车在路面与冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7.测汽车进入冰面瞬间的速度为( )A ．12 v 0B ．13 v 0C ．18 v 0D ．19v 07．[2024·山东省德州市期中考试]在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s 匀速行驶的汽车，当车头离斑马线10 m 时，司机看到斑马线上有行人通过，立即紧急刹车，已知该车刹车时最大加速度为4 m/s 2，驾驶员反应时间为0.2 s ，下列说法正确的是( )A ．汽车不能保证车让人B ．汽车通过的距离是8 mC ．汽车运动的总时间是2.2 sD ．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是2 m 知识点3 匀变速直线运动的推论及应用8．[2024·天津市期中模拟](多选)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s 的A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，从A 到B 的运动时间为t ，则下列说法正确的是( )A ．经过AB 中间时刻的速度为4vB ．经过AB 中点的速度为4vC ．通过前s 2 位移所需时间是通过后s 2位移所需时间的2倍 D ．前t 2 时间通过的位移比后t 2时间通过的位移少1.5v t 9．[2024·浙江省台州市山海协作体联考]在影视剧中我们会看到有角色被追杀跑到河岸边上时，大都会选择跳入水中来躲避被子弹射伤的可能，可见水阻碍子弹射击的效果显著．《街头科学实验室》中验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v 的匀减速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则( )A ．子弹在每个水球中速度变化量相同B ．子弹穿出第二个水球时的瞬时速度为v 2C ．子弹在每个水球中运动的时间比为t 1∶t 2∶t 3∶t 4＝2∶3 ∶2 ∶1D ．子弹穿出前三个水球的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝3 ∶2 ∶110．[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，PM＝6 m，MN＝10 m，若经过PM、MN两段的时间都为2 s，下列说法正确的是()A．O、P间的距离为3 m B．OP段所用的时间为2 sC．加速度为2 m/s2D．P、M两点的速度之比为2∶311．[2024·浙江省台州一中月考]质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t－t2(各物理量均采用国际单位)，则该质点()A．第1 s内的位移大小是5 m B．前2 s内的平均速度大小是4 m/sC．任意1 s内的速度变化量大小都是1 m/s D．任意相邻的1 s内位移差大小都是2 m培优提能模拟练12.[2024·浙江省台州市八校联盟联考]一辆汽车开始刹车后运动的位移随时间变化的规律是x＝10t－2t2，x和t的单位分别是m和s，以下说法正确的是()A．该汽车的初速度大小为10 m/s，加速度大小为2 m/s2B．汽车刹车到停止所用时间为5 sC．汽车刹车后6 s内的位移与3 s内的位移相同D．汽车刹车后4 s内的位移是8 m13．[2024·河南周口阶段考试](多选)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图(b)所示．已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐．下列说法正确的是()A．物块在由A运动至E的时间为0.6 sB．位置A与位置D间的距离为1.30 mC．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/sD．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s214．[2024·山东省济宁市期中考试](多选)超速行驶是非常危险的行为，某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶，突然发现前方有交通事故，故紧急刹车使车减速，受车况和路况影响，刹车时加速度大小在8 m/s2～10 m/s2之间变化．若司机的反应时间为0.5 s，则从发现交通事故到汽车停止，汽车行驶的距离可能为()A．95 m B．105 m C．115 m D．125 m15．[2024·云南楚雄州期中考试]无人机因具有机动性能好、生存能力强、使用方便快捷等优点在生产和生活中广泛应用．某次无人机表演时，无人机以v0＝3 m/s的初速度a＝－0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至上升到最高点，之后悬停在最高点．取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是()A．无人机在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为11∶9∶7B．无人机上升的最大高度为18 mC．无人机上升第一个3 m、第二个3 m、第三个3 m所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)D．无人机在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比为1∶4∶916．[2024·河南省名校联考]如图所示为一辆汽车在同一车道上测试刹车性能的位移－时间图像．第一次刹车距离为x1，所用时间为t1，第二次刹车距离为x2，设两次刹车过程加速度恒定且相同．则第二次刹车的初速度大小为()A．x1x2t1B．2x1x2t1C．2x1x2t1D．x1x22t117．[2024·广东省湛江市期中考试](多选)某遥控汽车在水平地面上由静止启动做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动，启动后经4 s关闭发动机，遥控汽车做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动．下列说法正确的是()A．遥控汽车运动中的最大速度为4 m/sB．遥控汽车做加速运动的位移大小为16 mC．遥控汽车做减速运动的时间为8 sD．遥控汽车启动后在14 s内的位移大小为46 m18．[2024·河北沧州联考]如图所示，一冰壶在水平冰面上做匀减速直线运动．冰壶在开始减速的第1 s内发生的位移为2.5 m，在停止的前1 s内发生的位移为0.5 m，则冰壶从开始减速到停下所用的时间为()A．6 s B．5 s C．4 s D．3 s19．[2024·天津市五区重点校期中联考](多选)斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方30 m处人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x＝10t－t2(各物理量均采用国际单位制).若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是()A．汽车的加速大小为a＝1 m/s2B．汽车在6 s末的速度大小为v＝2 m/sC．汽车在前7 s内的位移为x＝25 m D．汽车在前2 s内的平均速度为8 m/s20．[2024·浙江省9＋1高中联盟联考]2017年9月1日起，浙江高速正式启用区间测速，这加大了对超速违法行为的打击力度．已知某直线区间测速区域总长度为3.2 km，规定区间平均速度不能超过80 km/h，一辆汽车以v0＝108 km/h的车速驶入区间测速区域，匀速行驶了4 s后司机发现系统显示若汽车继续以该速度行驶会超过规定平均速度，因此马上做匀减速运动至某一速度v后立刻以相同大小的加速度做匀加速直线运动，当恢复到原来速度v0＝108 km/h的瞬间汽车刚好出区间测速区域且系统显示平均速度为80 km/h，求：(1)汽车匀加速的时间t；(2)汽车匀减速结束后的速度v；(3)汽车因为区间测速而增加的行驶时间Δt(结果可用分数表示).考点3自由落体运动和竖直上抛运动强基固本对点练知识点1自由落体运动1．[2024·辽宁省抚顺市六校协作体联考]伽利略用斜面实验来研究落体运动的规律，不仅找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路．下列说法正确的是()A．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是缩短小球的运动时间，减小小球下落的加速度B．让小球在斜面上运动，其实质是“放大”重力，减小位移与速度C．伽利略在斜面实验的基础上合理外推：如果斜面的倾角增大到90°，那么小球的运动就是自由落体运动D．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面实验，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法”2．[2024·浙江台州开学考试]下列关于自由落体运动的说法，正确的是()A．在真空条件下，将石头和纸片在同一高度由静止释放，两者将同时落地B．加速度为g的匀加速直线运动是自由落体运动C．g值在地球上任何地方都一样大D．满足速度跟时间成正比的下落运动一定是自由落体运动3．在确保安全的情况下，从5楼楼顶先后释放两个质量不同的物体(可视为质点)，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A．质量大的物体在空中运动的时间长B．质量小的物体在空中运动的时间长C．两个物体在空中运动的时间相同D．无法比较两物体运动的时间4．[2024·重庆市渝北中学阶段练习]严冬屋檐下有冰凌，冰凌可看成质点(如图).人在屋檐下行走要防止冰凌砸到头部，因此一定要有安全防范意识．假设冰凌做自由落体运动，冰凌最后1 s内下落的高度为25 m，重力加速度大小g＝10 m/s2，则冰凌自由下落的总时间为()A．2.5 sB．2.8 sC．3 sD．3.5 s5．[2024·河北保定联考]如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏．游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒．已知支架顶部距地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地面0.5 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)圆棒下落到A点所用的时间t1；(2)圆棒通过AB所用的时间t2.知识点2竖直上抛运动6．[2024·九省联考江西卷]某兴趣小组做发射水火箭实验，假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降．若从最高点开始计时，下列关于水火箭vt图像可能正确的是()7．[2024·河南周口阶段考试]从地面以初速度v0竖直向上抛出一小球A，与此同时，在该小球上抛能到达的最高处有另外一个小球B以初速度2v0竖直向下抛出．忽略空气阻力，则两球相遇时的速度之比v A∶v B为()A．1∶2 B．5∶9 C．3∶5 D．5∶138．[2024·宁夏银川名校期中考试]将一小球从足够高的塔顶以某初速度竖直向上抛出，经时间t＝2 s小球的速度大小为v＝5 m/s，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是()A ．初速度大小可能为25 m/s ，2 s 末小球在抛出点上方30 m 处B ．初速度大小一定为15 m/s ，2 s 末小球在抛出点下方10 m 处C ．初速度大小可能为15 m/s ，2 s 末小球在抛出点下方10 m 处D ．初速度大小可能为25 m/s ，2 s 末小球在抛出点下方30 m 处知识点3 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题9．[2024·江苏省镇江市期中考试]小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪拍摄小球位置如图中的1、2、3和4所示，已知连续两次闪光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ，由此( )A ．下落过程中的加速度大小约为4d T 2B ．经过位置3时的瞬时速度大小约为2gTC ．经过位置4时的瞬时速度大小约为9d 2TD ．从位置1到4过程中的平均速度大小约为9d 4T10．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过2 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，接着做竖直上抛运动．若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间(计算结果用根号表示).11．[2024·浙江省七彩阳光新高考联盟联考]ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称．简化为如图所示，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF 左侧10 m的CD处，速度减为18 km/h，匀减速加速度大小为1 m/s2，然后做匀速运动通过收费站，求：(1)汽车从AB处到EF的时间；(2)AB处到EF的距离；(3)若换成人工窗口收费，需在收费站中心线停车，汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入，汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2，它需在匀速运动多少时间后开始刹车？(结果保留两位有效数字)培优提能模拟练12.[2024·上海市闵行三中期中考试]如图所示，大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，则()A．伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的位移与时间成正比B．伽利略数学推理和实验验证了小球在斜面上运动的速度与时间成正比C．伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，便于测量小球的运动时间D．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理外推得到的结论13．[2024·天津市五区重点校期中联考]如图所示，甲同学用手拿着一把长50 cm的直尺，并使其处于竖直状态；乙同学把手放在直尺0刻度线位置做抓尺的准备．某时刻甲同学松开直尺，直尺保持竖直状态下落，乙同学看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻度值为20 cm；重复以上实验，乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10 cm.直尺下落过程中始终保持竖直状态．若从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用时间叫“反应时间”，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法中错误的是()A．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则可用上述方法直接测出“反应时间”B．若某同学的“反应时间”大于0.5 s，用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”C．乙同学第一次抓住直尺的瞬间，直尺的速度约为4 m/sD．乙同学第一次的“反应时间”为0.2 s14．[2024·辽宁省朝阳市建平实验中学期中考试](多选)将一物体从某位置在t＝0时刻以一定初速度竖直向上拋出，t＝0.4 s时物体的速度大小变为4 m/s，(不计空气阻力，g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是()A．0.4 s时物体的运动方向可能向下B．物体一定是在1.6 s时回到拋出点C．物体的初速度一定等于8 m/s D．0.9 s时物体一定在初始位置下方15．[2024·江苏省南通市海门区调研]有一种“抛包抓物”游戏，规则为仅用右手，将一个小沙包从桌面上方某处竖直向上抛出，然后迅速抓起桌上的一个“筹码”，再接住下落的小沙包，在规定时间内谁抓起的“筹码”多则取胜．不计空气阻力，下列说法正确的是() A．小沙包在最高点时加速度不为零B．小沙包上升和下降过程中，加速度方向相反C．小沙包上抛的初速度越大越容易取胜D．小沙包若没有被“接住”，到达桌面的速度与抛出时相等16．[2024·浙江省A9协作体联考]如图所示，一长为D＝0.4 m的金属管从楼顶自由下落，金属管下端的正下方h＝0.8 m处有一高为L＝2 m的窗户，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()A．金属管穿过窗户所用时间为0.5 sB．金属管下端到达窗户上沿的速度为2 m/sC．金属管下端到达窗户下沿的速度为215m/sD．金属管上端到达窗户下沿的速度为8 m/s17．[2024·重庆市十八中期中考试](多选)鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台．登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底．某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468 m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面20 m高处让物体A由静止开始自由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力加速度为g＝10 m/s2.下列说法正确的是()A．若v0＝102m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇B．若v0＝10 m/s，则A、B两物体在B上升的最高点相遇C．若v0>102m/s，A、B两物体相遇时，B正在下落途中D．若10 m/s<v0<102m/s，A、B两物体相遇时，B正在下落途中18．[2024·山西省临汾市期中考试]2023年10月3日，在第19届杭州亚运会男子4×100 m接力决赛中，由陈冠锋、谢震业、严海滨和陈佳鹏组成的中国男子接力队，以38秒29的成绩力压日本接力队和韩国接力队，拿下该项目的金牌．如图为4×100 m接力区AC示意图，加速区AB＝10 m、接棒区BC＝20 m，比赛时接棒运动员可在加速区起步，但必须在接棒区内完成交接棒．当谢震业、严海滨两运动员在直线赛道进行交接棒时，设谢震业以10 m/s的速度匀速冲向接力区，严海滨在看到谢震业距A点：x0＝20 m处时，立即从A点开始保持最大加速度做匀加速运动，二人共速时刚好完成交接棒．求：(1)严海滨匀加速运动加速度的大小；(2)若严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5 m/s匀速冲出接力区，则他通过接力区AC用时多少？。

高中物理必修一章末总结

第二章匀变速直线运动的研究
特别提醒：(1)基本公式和推论适用条件都是物体做匀变速直线运动，故应用它们解题时要先明确物体的运动性质． (2)它们都是矢量式，应用它们解题时应先根据规定的正方向确定好所有矢量的正负值．
栏目导引
第二章匀变速直线运动的研究
例1 如图所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12 m，AC＝ 32 m，小物块通过AB、BC所用的时间均为2 s，求： (1)小物块下滑时的加速度； (2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
栏目导引
第二章匀变速直线运动的研究
【解析】法一：(1)设物块下滑的加速度为 a，则 xBC－xAB ＝at2，所以 a＝xBC－t2 xAB＝20－22 12 m/s2＝2 m/s2. (2)vB＝x2AtC＝23×22 m/s＝8 m/s 由 v＝v0＋at 得 vA＝vB－at＝(8－2×2) m/s＝4 m/s vC＝vB＋at＝(8＋2×2) m/s＝12 m/s. 法二：由 x＝v0t＋12at2 知 AB 段：12＝vA×2＋12a×22① AC 段：32＝vA×4＋12a×42② ①②联立得 vA＝4 m/s，a＝2 m/s2 所以 vB＝vA＋at＝8 m/s，vC＝vA＋a·2t＝12 m/s.
栏目导引
第二章匀变速直线运动的研究
2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn＝xn＋2Txn＋1，即 n 点的瞬时速度等于(n－1)点和(n＋1)点间的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法虽然用 a＝ΔTx2 可以根据纸带求加速度，但只利用一个 Δx 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．

1-2 本章归纳总结1

1-2
第一章
章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 · 选修1-1
专题二回归分析回归直线方程
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 Y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m2) 销售价格(万元) 110 33 90 31 80 28 100 34 120 39
5．相关性检验的步骤
(1)作统计假设：x与Y不具有线性相关关系． (2) 根据小概率 0.05 与 n － 2 在附表中查出 r 的一个临界值 r0.05. (3)根据样本相关系数计算公式算出r的值．
(4)统计推断：如果|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与Y之
间具有线性相关关系．如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的．
1-2
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章末归纳总结
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^ (3)当 x＝79 时，y＝22.05＋0.625×79＝71.425，即当某学生的数学成绩为 79 分时，他的化学成绩约为 71 分．
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章末归纳总结
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1-2 第一章章末归纳总结
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相关性检验
有 5 名学生的数学和化学成绩(只取整数)如下表所示：学生成绩数学成绩 x(分) 化学成绩 Y(分) A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63 61
试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？

直线和圆的方程章末重难点归纳总结-2022-2023学年高二数学(人教A版2019选择性必修第一册)

第2章直线和圆的方程章末重难点归纳总结重点一直线的倾斜角与斜率【例1-1】（2022·全国·高二课时练习）已知两点()1,2A -，()2,1B ，直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（） A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ30,,42π4⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【答案】C【解析】如图所示，直线PA 的斜率21110PA k -+==--，直线PB 的斜率11120PB k +==-．由图可知，当直线l 与线段AB 有交点时，直线l 的斜率[]1,1k ∈-，因此直线l 的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭．故选：C【例1-2】（2022·江苏·高二）下列命题中，错误的是______．（填序号） ①若直线的倾斜角为α，则(0,)απ∈； ①若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大； ①若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α．【答案】①①①【解析】对于①中，根据直线倾斜角的概念，可得直线的倾斜角为α，则[0,)απ∈，所以①错误；对于①中，当倾斜角[0,)2πα∈，直线的倾斜角越大，则直线的斜率k 越大，且0k >；当倾斜角(,)2παπ∈，直线的倾斜角越大，则直线的斜率k 越大，但0k <，所以①错误；对于①中，根据直线斜率的概念，可得当[0,)απ∈且2πα≠时，直线的斜率为tan k α=，所以①错误.故答案为：①①①. 【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）（多选）若经过()1,1A a a -+和()3,B a 的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的值可能为（） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．2【答案】BCD 【解析】由题意得110132AB a a k a a+-==<----，即20a +>，所以2a >-，故选：BCD ．2．（2022·黑龙江黑河）直线l 经过点()1,1P -和以()()3,1,3,2M N -为端点的线段相交，直线l 斜率的取值范围是（） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】D【解析】13,22PM PN k k =-=，画出图象如下图所示，由图可知，直线l 的斜率k 满足PN k k ≥或PM k k ≤ 所以直线l 的斜率的取值范围是13,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.故选：D3．（2022·全国·高二课时练习）已知()3,1A ，()1,2B ，若直线20x ay +-=与线段AB 没有公共点，则实数a 的取值范围是（） A ．1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(,2)(1,)-∞-+∞D ．(2,1)-【答案】A【解析】直线20x ay +-=过点()2,0C ，画出图象如下图所示，20212BC k -==--，10132AC k -==-，由于直线20x ay +-=与线段AB 没有公共点，当0a =时，直线2x =与线段AB 有公共点，不符合题意，当0a ≠时，直线20x ay +-=的斜率为1a -，根据图象可知1a-的取值范围是()()2,00,1-⋃，所以a 的取值范围是1(,1),2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.故选：A重点二直线的位置关系【例2-1】（2022·江西）已知条件p ：直线2-40x y +=与直线()2110a x a y ++-=平行，条件q ：1a =，则p 是q 的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线2-40x y +=与直线()2110a x a y ++-=平行，则221a a =+，故1a =或12a =-．当1a =时，()2110a x a y ++-=即为2+-1=0x y ，此时直线2-40x y +=与直线()2110a x a y ++-=平行；当12a =-时，()2110a x a y ++-=为111024x y +-=，即2-40x y +=，此时直线2x ＋y －4＝0与直线()2110a x a y ++-=重合，不符合，即1a =，故p 是q 的充要条件．故选：A ．【例2-2】．（2022·河南）已知直线1l ：()220a x ay -++=，2l ：()20x a y a +-+=，则“12l l ⊥”是“1a =-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1a =-时，1:32l y x =-+，211:33l y x =-，121313k k ⋅=-⨯=-，所以12l l ⊥；当12l l ⊥时，可得()()()()212210a a a a a -⨯+-=-+=，解得1a =-或2a =，所以“12l l ⊥”是“1a =-”的必要不充分条件．故选：B ．【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）若1l 与2l 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为1a ，2a ，斜率分别为1k ，2k ，则下列命题①若12//l l ，则斜率12k k =； ①若斜率12k k =，则12//l l ； ①若12//l l ，则倾斜角12a a =；①若倾斜角12a a =，则12//l l ；其中正确命题的个数是______．【答案】4【解析】因为1l 与2l 为两条不重合的直线，且它们的倾斜角分别为1a ，2a ，斜率分别为1k ，2k . ①由于斜率都存在，若12//l l ，则12k k =，此命题正确；①因为两直线的斜率相等即斜率12k k =，得到倾斜角的正切值相等即12tan tan a a =，即可得到12a a =，所以12//l l ，此命题正确；①因为12//l l ，根据两直线平行，得到12a a =，此命题正确；①因为两直线的倾斜角12a a =，根据同位角相等，得到12//l l ，此命题正确；所以正确的命题个数是4．故答案为：4．2．（2022·全国·高三专题练习）已知直线:0l ax y a ++=，直线:0m x ay a ++=，则l m ∥的充要条件是（） A ．1a =- B ．1a = C ．1a =± D ．0a =【答案】A【解析】因为直线:0l ax y a ++=，直线:0m x ay a ++=，易知0a =时，两直线垂直，所以l m ∥的充要条件是11a aa a=≠，即1a =-．故选：A ．3．（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）（多选）若直线过点()1,2P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（） A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y ++=【答案】ABC【解析】A ：显然()1,2P 在10x y -+=上，且在x 、y 轴上的截距均为1，符合； B ：显然()1,2P 在30x y +-=上，且在x 、y 轴上的截距均为3，符合； C ：显然()1,2P 在20x y -=上，且在x 、y 轴上的截距均为0，符合； D ：()1,2P 不在10x y ++=上，不符合. 故选：ABC4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知直线:10l x my m -+-=，则下述正确的是（） A ．直线l 的斜率可以等于0 B ．直线l 的斜率有可能不存在 C ．直线l 可能过点()2,1 D ．直线l 的横、纵截距可能相等【答案】BD【解析】因为直线:10l x my m -+-=，若0m =，则直线的斜率不存在，故B 正确；若0m ≠，则直线的斜率存在，且斜率1k m=，不可能为0，故A 错误；将点()2,1代入直线方程得2110m m -+-=≠，故C 错误；令1m =，则直线方程为0x y -=，横纵截距均为0，故D 正确．故选：BD5．（2022·全国·高二课时练习）（多选）若直线10ax y a +-+=与直线()230a x y a --+=垂直，则实数a 的值可能为（） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3【答案】AD【解析】由题意得(2)1(3)0a a -+⨯-=，即2230a a --=.解得1a =-或3a =．故选：AD ．6．（2022·全国·高二课时练习）已知直线1:60l x my ++=，2:(2)320l m x y m -++=，下列命题中正确的有（）A ．当3m =时，1l 与2l 重合B ．若12l l ∥，则0m =C ．1l 过定点(6,0)-D ．2l 一定不与坐标轴平行【答案】AC【解析】当3m =时，直线1:360l x y ++=，直线2:360l x y ++=，即两直线重合，故A 正确；当12l l ∥时，有(2)3m m -=且26(2)m m ≠-，解得1m =-，故B 错误；因为6060m -+⨯+=，所以直线1l 过定点(6,0)-，故C 正确；当2m =时，直线24:3l y =-与x 轴平行，故D 错误；故选：AC ．重点三直线与圆的位置关系【例3-1】（2022·全国·高二单元测试）已知直线1l ：122y x =+，直线2l 是直线1l 绕点()2,1P -逆时针旋转45︒得到的直线，则直线2l 的方程是（） A ．3yxB ．1533y x =+C ．37y x =-+D ．37y x =+【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为θ，则1tan 2θ=，又直线2l 是直线1l 绕点()2,1P -逆时针旋转45︒得到的直线，所以直线2l 的倾斜角为45θ+︒，故直线2l 的斜率为()11tan tan 452tan 45311tan tan 45112θθθ++︒+︒===-⋅︒-⨯，故直线2l 的方程是()132y x -=+，即37y x =+，故选：D ．【例3-2】（2021·黑龙江黑河·高二阶段练习）过点4,2P 且与直线3460x y -+=垂直的直线方程是（） A ．43190x y --= B ．43100x y +-= C ．34160x y --= D ．3480x y +-=【答案】B【解析】由题设，与直线3460x y -+=垂直的直线斜率为43-，且过4,2P ，所以42(4)3y x +=--，整理得43100x y +-=.故选：B【例3-3】（2022·福建省福州第二中学高二期末）已知直线()100,0ax by a b +-=>>平分圆C ：222420170x y x y +---=，则aba b+的最大值为（） A ．322+ B ．322-C 2 D ．16【答案】B【解析】圆C ：222420170x y x y +---=，∴圆心(1,2)C ，直线()100,0ax by a b +-=>>平分圆C ：222420170x y x y +---=， ∴直线()100,0ax by a b +-=>>过圆心(1,2)C ，即()210,0a b a b +=>>， 11112()(2)3223a b b aa b ab a b a b a b+∴=+=++=++≥， (322)322223(223)(322)ab a b -∴≤=-+++-当且仅当2b a a b =，即22212b a ==，ab a b +的最大值为322- 故选：B【一隅三反】1（2022·云南曲靖·高二期末）（多选）已知圆22(1)(1)4x y -+-=与直线20x my m +--=，则（） A ．直线与圆必相交B ．直线与圆不一定相交C ．直线与圆相交所截的最短弦长为23D ．直线与圆可以相切【答案】AC【解析】由题意，圆22(1)(1)4x y -+-=的圆心()1,1C ，半径2r =，直线20x my m +--=变形得()210x m y -+-=，得直线过定点()21A ，， ①()()22211112CA =-+-<，①直线与圆必相交，故A 对，B 、D 错；由平面几何知识可知，当直线与过定点A 和圆心的直线垂直时，弦长有最小值，此时弦长为22223r CA -C 对；故选：AC ．2．（2022·全国·高二课时练习）方程()2y k x =-表示（） A ．通过点()2,0的所有直线B ．通过点()2,0且不垂直于y 轴的所有直线C ．通过点()2,0且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点()2,0且除去x 轴的所有直线【答案】C【解析】(2)y k x =-为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线，且直线过点()2,0．故选：C3．（2022·全国·高二课时练习）已知直线:10l x my m -+-=，则下列说法正确的是（） A ．直线l 的斜率可以等于0 B ．直线l 的斜率有可能不存在C ．直线l 可能过点()2,1D ．直线l 在x 轴、y 轴上的截距不可能相等【答案】B【解析】若0m =，则直线的斜率不存在，故B 正确；若0m ≠，直线的斜率存在，且斜率1k m=，不可能为0，故A 错误；将点(2,1)代入直线方程得：2110m m -+-=≠，故C 错误；令1m =，则直线方程为：0x y -=，横纵截距均为0，故D 错误.故选：B.重点四圆与圆的位置关系【例4-1】（2022·全国·高二课时练习）“a ＝3”是“圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切，22(0)021a --+=+，所以a ＝－3或a ＝3； 22(0)021a --+=-，所以a ＝1或a ＝－1．当3a =时，圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切，所以“a ＝3”是“圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切”的充分条件．当圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切时，3a =不一定成立，所以“a ＝3”是“圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切”的不必要条件．所以“a ＝3”是“圆221x y +=与圆()224x a y ++=相切”的充分不必要条件．故选：A 【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）已知圆221:1C x y +=和222:540C x y x +-+=，则两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】C【解析】由题意，知圆1C 的圆心1(0,0)C ，半径1r =.圆2C 的方程可化为225924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则其圆心25,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径32R =.因为两圆的圆心距12531+22C C R r ===+，故两圆外切. 故选：C.2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆1O 的方程为()()224x a y b -+-=，圆2O 的方程为()2211x y b +-+=，其中a ，b ∈R ．那么这两个圆的位置关系可能为（）A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切【答案】ABD【解析】由题意可得圆心()1,O a b ，半径12r =，圆心()20,1O b -，半径21r =，则2121211O O a r r =+=-，所以两圆不可能内含．故选：ABD ．3．（2022·山东青岛·二模）（多选）已知22:60C x y x +-=，则下述正确的是（） A ．圆C 的半径3r =B ．点(1,22在圆C 的内部 C ．直线:330l x y +=与圆C 相切D ．圆()22:14C x y '++=与圆C 相交【答案】ACD【解析】由2260x y x +-=，得22(3)9x y -+=，则圆心(3,0)C ，半径13r =，所以A 正确，对于B ，因为点(1,2222(31)(022)233-+-=>，所以点(1,22在圆C 的外部，所以B 错误，对于C ，因为圆心(3,0)C 到直线:330l x y +=的距离为()12233313d r +===+，所以直线:330l x +=与圆C 相切，所以C 正确，对于D ，圆()22:14C x y '++=的圆心为(1,0)C '-，半径22r =，因为2(31)4CC '=+=，12124r r r r -<<+，所以圆()22:14C x y '++=与圆C 相交，所以D 正确，故选：ACD重点五切线问题【例5-1】（2022·四川·泸县五中高二期中（文））已知直线()10ax y a R -+=∈是圆22:124C x y 的一条对称轴，过点()2,A a --向圆C 作切线，切点为B ，则AB =（） A 6B 10 C 14D ．32【答案】C【解析】由圆22:124C x y ，可知该圆的圆心坐标为()1,2C ，半径为2，因为直线10ax y -+=是圆22:124C x y 的一条对称轴，所以圆心()1,2在直线10ax y -+=上，所以有2101a a -+=⇒=，因为过点()2,1A --向圆C 作切线，切点为B ，所以()223332AC =-+=所以22218414AB AC =--故选：C【例5-2】．（2022·全国·高三专题练习）直线40x y +-=平分圆222:2250C x y bx by b +---+=的周长，过点()1,P b --作圆C 的一条切线，切点为Q ，则PQ =（） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】圆222:2250C x y bx by b +---+=的圆心为(,)C b b ，半径为25r b + 因为直线40x y +-=平分圆222:2250C x y bx by b +---+=的周长，所以直线40x y +-=经过(,)C b b ，所以40b b +-=，故2b =，由已知()1,2P --，(2,2)C ，22||=3+4PC ，圆的半径为3，所以224PQ PC r =-=，故选：B.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）设点()P a b ，为直线3y x =-上一点，则由该点向圆222430x y x y ++-+=所作的切线长的最小值是（） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】由题知3a b =+，圆化简为：22(1)(2)2x y ++-=，则圆心()12-，2 所以由点()a b ，向圆所作的切线长为：()()()()22221223122a b b b ++--=+++--()2224182116b b b ++++ 当1b =-时，切线长取得最小值4. 故选：C.2．（2022·河北邯郸·高二期末）已知圆22:4480C x y x y +---=，直线:280l x y -+=，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线，切点分别为点A ，B ，圆C 的圆心为C ，当四边形PACB 的面积最小时，AB =（） A 25B 45C 65D 85【答案】D【解析】圆C 化为()()222216x y -+-=，①圆心为()2,2C ，半径为4.若使四边形PACB 的面积最小，则需使PAC △的面积最小，即PA 最小， ①22PC PA AC =+C 到直线l 的距离，2228255d ⨯=-+=此时25PC =2PA =， 111222AB PC PA AC ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭， ①85225AB =. 故选：D3．（2022·全国·高二专题练习）若直线l 与圆()221:11C x y ++=，圆()222:14C x y -+=都相切，切点分别为A 、B ，则AB =（）A ．1B 2C 3D ．22【答案】C【解析】如下图所示，设直线l 交x 轴于点M ，由于直线l 与圆()221:11C x y ++=，圆()222:14C x y -+=都相切，切点分别为A 、B ，则1AC l ⊥，2BC l ⊥，12//AC BC ∴，2122BC AC ==，1C ∴为2MC 的中点，A ∴为BM 的中点，1122MC C C ∴==，由勾股定理可得22113AB MA MC AC ==-=故选：C.4．（2022·广东）过点(2,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 的方程为_______．【答案】2+-x y 0=【解析】方法1：由题知，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2r =，所以过点(2,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为()0,2A 、()2,0B ，所以1AB k =-，所以直线AB 的方程为2y x =-+，即20x y +-=；方法2：设()11,A x y ，()22,B x y ，则由2211111142.12x y y y x x ⎧+=⎪-⎨=-⎪-⎩，可得112x y +=，同理可得222x y +=，所以直线AB 的方程为2+-x y 0=. 故答案为：20x y +-=5．（2022·全国·高二课时练习）设圆222220x y x y +---=的圆心为C ，直线l 过(0,3)，且与圆C 交于A ，B 两点，若23AB =l 的方程为___________. 【答案】0x =或34120x y +-=【解析】当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，由2202220x x y x y =⎧⎨+---=⎩，得013x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或013x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，此时23AB =.当直线l 的斜率存在时，设直线:3l y kx =+，因为圆222220x y x y +---=的圆心(1,1)C ，半径2r =，所以圆心C 到直线l 的距离2213211k k d k k -++++因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以222341k k ++=+，解得34k =-，所以直线l 的方程为334y x =-+，即34120x y +-=. 综上，直线l 的方程为0x =或34120x y +-=. 故答案为：0x =或34120x y +-=6．（2022·河北衡水·高三阶段练习）过圆22:2O x y +=上一点P 作圆()()22:442C x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为___________.【答案】4【解析】由题意(4,4)C ，半径为2CQ2222PQ PC CQ PC =--224442CO =+22:2CO x y +=的半径为2r =min 42232PC = 所以2min (32)24PQ -=．故答案为：4．。

新人教版必修1高中化学第一章章末系统总结

B．稀硫酸
C．稀盐酸
D．稀硝酸
解析：稀硫酸与氯化钡溶液反应生成白色沉淀，与
氯化钠溶液无明显现象，、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021/4/22021/4/2Friday, April 02, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/22021/4/22021/4/24/2/2021 3:22:29 PM
即时训练 1．某碳酸钠样品中可能含有硫酸钠和氯化钠。某学生为检验其成分，按照如图所示步骤进行实验，请将相关内容填入相应横线处。
①_____________________________________； ②__________________；③____________________； ④________；⑤________；⑥________。答案：①Na2CO3＋2HNO3===2NaNO3＋H2O＋CO2↑ ②碳酸钠(或 Na2CO3) ③Na2SO4＋Ba(NO3)2===BaSO4↓＋2NaNO3 ④硫酸钠(或 Na2SO4) ⑤硝酸银溶液 ⑥氯化钠(或 NaCl)
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
谢谢大家
2．某白色粉末由两种物质组成，为检验其成分进行
如下实验：①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶
解；再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解；
②取少量样品加入足量稀硫酸有气泡产生，振荡后仍有
固体存在。该白色粉末可能为( )
A．NaHCO3、Mg(OH)2 C．Na2CO3、BaCO3 答案：C
B．AgCl、NaHCO3 D．Na2CO3、CuSO4
第一章从实验学化学

高一数学必修4课件：章末归纳总结1

3sin2α－2sinα≥0，即 3sin2α－2sinα－1<0.
2 1 解得 ≤sinα<1或－ <sinα≤0. 3 3
第一章
章末归纳总结
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1 2 1 1 2 12 2 ∴y＝sin β－ sin α＝ (3sin α－2sinα)－ sin α＝(sinα－ ) 2 2 2 2
第一章
章末归纳总结
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π π π 5π (3)当x∈[0，2]时，2x－6∈[－6， 6 ]， ∴当x＝0时f(x)取得最小值， π 即2sin(－ )＋a＝－2，∴a＝－1. 6
第一章
章末归纳总结
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规律总结：(1)研究性质前，先要把函数化简为y＝ Asin(ωx＋φ)＋h的形式． 2π (2)求最小正周期通常直接利用公式T＝ |ω| 或根据函数图象求得． (3)求三角函数最值常用方法是换元法．
得sin2θ－cos2θ的值．
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章末归纳总结
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[解析]
1 ∵sinθ＋cosθ＝， 5
1 1 1 1 1 12 2 ∴sinθcosθ＝2(sinθ＋cosθ) －2＝2×25－2＝－25<0. ∴sinθ和cosθ的符号相反．
π 又∵θ∈(0，π)，∴θ∈2，π.
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[例5]
π 已知函数f(x)＝2sin(2x－ )＋a.(a为常数)． 6
(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间； π (3)若x∈[0，2]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． [分析] 2π (1)T＝ ω ；

高一化学必修一第一章知识点归纳总结

一、化学实验安全1. 遵守实验室规则进实验室前，应先预习实验，明确实验目的、步骤和注意事项。

实验时要听从老师的指导，严格按照实验操作规程进行操作。

2. 了解安全措施危险化学品的存放：易燃、易爆试剂应密封保存，并远离火源；有毒试剂应专柜存放，并有专人保管。

意外事故的处理：如酒精灯不慎打翻着火，用湿布盖灭；浓硫酸沾到皮肤上，先用大量水冲洗，再涂上 3% 5%的碳酸氢钠溶液。

3. 掌握正确的操作方法药品的取用：固体药品用镊子或药匙取用，液体药品用倾倒法或量筒量取。

物质的加热：给液体加热用试管、烧杯、烧瓶等，给固体加热用坩埚、试管等，加热时要用外焰，先预热再集中加热。

仪器的连接和洗涤：连接仪器时应从下到上，从左到右；洗涤仪器时，洗净的标准是内壁附着的水既不聚成水滴，也不成股流下。

二、混合物的分离和提纯1. 过滤适用范围：分离不溶性固体和液体混合物。

主要仪器：漏斗、玻璃棒、烧杯。

操作要点：一贴（滤纸紧贴漏斗内壁）、二低（滤纸边缘低于漏斗边缘，液面低于滤纸边缘）、三靠（烧杯紧靠玻璃棒，玻璃棒紧靠三层滤纸处，漏斗下端紧靠烧杯内壁）。

2. 蒸发适用范围：分离可溶性固体和液体混合物。

主要仪器：蒸发皿、玻璃棒、酒精灯、铁架台（带铁圈）。

操作要点：加热过程中要用玻璃棒不断搅拌，防止局部过热造成液滴飞溅；当有大量晶体析出时，停止加热，利用余热蒸干。

3. 蒸馏适用范围：分离沸点不同的液体混合物。

主要仪器：蒸馏烧瓶、冷凝管、温度计、锥形瓶、酒精灯、铁架台（带铁圈、铁夹）、石棉网。

操作要点：温度计水银球应位于蒸馏烧瓶支管口处；冷凝水下进上出；加沸石（或碎瓷片）防止暴沸。

4. 萃取和分液萃取：利用溶质在互不相溶的溶剂里溶解度的不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液里提取出来的方法。

分液：把两种互不相溶、密度也不相同的液体分离开的操作。

主要仪器：分液漏斗、烧杯。

操作要点：分液时，下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出。

高中物理选修一第1章章末总结

章末整合一、对电荷守恒定律的理解1.“总量”：指电荷的代数和.2.起电过程的本质：电子发生了转移，也就是说物体所带电荷的重新分配.3.两个完全相同的金属球接触后将平分电荷，即Q1′＝Q2′＝Q1＋Q22，Q1和Q2可以是同种电荷，也可以是异种电荷.【例1】(多选)下面关于电现象的叙述，正确的是()A.玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电B.摩擦可以起电，是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总同时带等量的异种电荷C.摩擦带电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到电子就一定显负电性，失去电子就一定显正电性D.摩擦起电的过程，是通过摩擦创造了等量异种电荷的过程解析物体间通过摩擦做功，使电子获得能量摆脱原子核的束缚而发生转移，哪个物体失去电子决定于其原子核对电子的束缚程度，因此，对同一物体用不同的物体摩擦，该物体可能带正电，也可能带负电，故A错误；但两物体间摩擦时一个物体得到多少电子对方必定失去多少电子，故B正确；呈电中性的物体得到电子必定带负电，反之带正电，故C正确；摩擦起电并不是创造了电荷，而是电荷的转移，故D错误.答案BC[针对训练1] (多选)原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，然后，乙、丙分开，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15 C，丙物体带电8×10－16 C.则对于最后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是()A.乙物体一定带有负电荷8×10－16 CB.乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 CC.丙物体一定带有正电荷8×10－16 CD.丙物体一定带有负电荷8×10－16 C解析由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷，甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10－15 C而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知，乙最终所带负电荷为1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确.答案AD二、库仑定律的理解及应用1.大小：依据F＝k Q1Q2r2，Q1、Q2代入绝对值计算.2.方向：沿连线方向，且同种电荷相斥，异种电荷相吸.3.相互性：两个点电荷间的库仑力为相互作用力，满足牛顿第三定律. 【例2】(单选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A.对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B.只要是点电荷之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式C.两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D.摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电解析库仑定律的适用条件为真空中的两点电荷，库仑力作用满足牛顿第三定律. 答案 C[针对训练2] (单选)真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r ，它们间的静电力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的13，距离变为2r ，则它们之间的静电力变为( )A.3FB.F 6C.8F 3D.2F 3解析设甲、乙两点电荷原来的电荷量分别为Q 1、Q 2，则F ＝k Q 1Q 2r 2，改变两点电荷位置及电荷量后，设两点电荷电荷量分别为Q 1′、Q 2′，则F ′＝k Q 1′Q 2′r ′2，将Q 1′＝2Q 1，Q 2′＝13Q 2及r ′＝2r 代入有F ′＝16F .答案 B三、对电场强度、电场线的理解1.(1)电场强度E ＝F q 由电场本身决定，与放入其中的检验电荷无关.(2)点电荷的电场强度E ＝kQ r 2，由点电荷的电荷量Q 和距点电荷Q 的距离r 决定.2.电场线是为形象地描述抽象的电场而引入的假想曲线.电场线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致.3.同一幅图中，电场线的疏密程度可定性地表示电场强度的大小.电场线越密的地方，场强越大；电场线越稀的地方，场强越小.4.电场线任一点顺着电场线的切线方向，就表示该点电场强度的方向，如图1所示.图1【例3】(单选)(2018·宿迁学业水平模拟)一负电荷由电场中的A点静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图2所示，则A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是()图2解析由v－t图像可知负电荷做加速运动，故静电力方向指向B，则电场方向应指向A，A、D错误；由v－t图像可知加速度逐渐增大，表示场强越来越大，所以C正确，B错误.答案 C【例4】(2018·宿迁学业水平模拟)在如图3所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，求匀强电场的场强.图3解析小球受重力mg、棒拉力T，还应受到水平向右的电场力F，故Q为正电荷，由平衡条件：T sin θ－F＝0T cos θ＝mg所以F＝mg tan θ又由F＝QE，得E＝mg tan θQ.答案mg tan θQ章末检测(时间：50分钟) 一、单项选择题1.根据电场强度的定义式E＝Fq，在国际单位制中，电场强度的单位是()A.牛/库B.牛/焦C.焦/库D.库/牛答案 A2.下列与静电有关的图中，属于防范静电的是()解析下雨天，云层带电打雷，往往在屋顶安装避雷针，是导走静电，防止触电，故A属于静电防范.静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面的一种喷涂方法，故B属于静电利用；复印机复印文件资料，就是利用静电墨粉成在鼓上.故C属于静电利用；静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，故D属于静电应用.答案 A3.(2018·盐城学业水平模拟)两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d 小得多，分别带q和3q的同种电荷，相互斥力为3F.现将这两个金属球接触.然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为()A.0B.FC.3FD.4F解析由于金属球间的距离远大于其半径.所以可看成点电荷，符合库仑定律，当两球接触时电荷量平分，分别为2q.故由库仑定律得，它们的排斥力变为4F，D 正确.答案 D4.(2018·连云港学业水平模拟)关于电场线，下列说法中正确的是()A.电场线是客观存在的B.电场线与电荷运动的轨迹是一致的C.电场线上某点的切线方向与该点的场强方向一致D.沿电场线方向，场强一定越来越大解析电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，选项A错误；由静止开始运动的电荷所受静电力方向应是该点切线方向，下一时刻位置可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致.何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度的大小、方向均有关，可能轨迹很多，而电场线是一定的，选项B错误；根据电场线的定义，选项C正确；场强大小与场强的方向也无关，与电场线方向无关，选项D错误.答案 C5.关于点电荷的说法，不正确的是()A.体积小的带电体，也不一定能看作点电荷B.体积很大的带电体也可能看作点电荷C.点电荷一定是电荷量很小的电荷D.两个均匀带电的金属小球，在一定条件下可以视为点电荷解析看作点电荷的条件是：当带电体的形状或大小远远小于它们之间的距离时，带电体可看作点电荷，故A、B、D正确，C错误.答案 C6.关于电场强度，下列说法正确的是()A.由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B.由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C.由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D.电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向解析因E ＝F q 为场强定义式，而电场中某点场强E 只由电场本身决定，与是否引入检验电荷及q 的大小、正负无关，故A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 的电场中各点场强决定式，故E ∝Q r 2是正确的，即B 正确；因场强为矢量，E 相同意味着大小、方向都相同，而在该球面上各处E 方向不同，故C 错误；因为所放电荷的电性不知，若为正电荷，则E 与电荷受力方向相同，否则相反，故D 错误. 答案 B7.把一个带正电的金属小球A 跟同样的不带电的金属球B 相碰，两球都带等量的正电荷，这从本质上看是因为( )A.A 球的正电荷移到B 球上B.B 球的负电荷移到A 球上C.A 球的负电荷移到B 球上D.B 球的正电荷移到A 球上解析两导体接触时，是自由电子从一个物体转移到另一物体.B 球的负电荷移到A 球中和掉部分正电荷，而自身剩余与负电荷等量的正电荷.故选项B 正确. 答案 B8.(2018·连云港学业水平模拟)下列图中，A 、B 两点电场强度相等的是( )解析 A 图是负点电荷形成的电场，处在同一球面上的A 、B 两点，由E ＝kQ r 2可知，它们场强的大小相等，但方向不同，故E A ≠E B ，A 错误；B 图中E A ≠E B ，B错误；C图中是两块带电平行板间的电场，为匀强电场，故C正确；D图中A、B两点电场线的疏密程度不同，且方向也不同，E A≠E B，故D错误.答案 C9.(2018·盐城学业水平模拟)下列说法正确的是()A.摩擦起电是创造电荷的过程B.接触起电是电荷转移的过程C.玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电D.带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭解析任何起电过程的本质都是电荷的转移，电荷不会被创造，故A项错误，B 项正确；玻璃棒和其他物体摩擦可能带正电也可能带负电，所以C项错误；D选项中，电荷并没有消失或湮灭，只是正负电荷数目相等，表现为中性，故D项错误.答案 B10.两个点电荷相距r时，相互作用力为F，则()A.电荷量不变距离加倍时，作用力变为F 2B.其中一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力变为2FC.每个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，作用力为4FD.一个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，作用力不变解析本题考查了对库仑定律的应用.真空中两点电荷间的作用力大小与两电荷电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比.A选项中电荷量不变距离加倍时，相互作用力变为原来的14，A错误；B选项中，一个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，则作用力变为原来的2倍，B正确；C选项中，每个电荷的电荷量和两电荷间距都减半时，则相互作用力不变，故C错误；D选项中，一个电荷的电荷量和两电荷间距都增加相同倍数时，由库仑定律可知，作用力变为原来的1 n，D错误.答案 B11.(2018·扬州学业水平模拟)如图1所示a、b为以负点电荷Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点在同一条电场线上，则以下说法中正确的是()图1A.a、b两点场强相等B.同一检验电荷在a、b两点所受静电力相同C.a、c两点场强大小关系为E a＞E cD.a、c两点场强方向相同解析由点电荷产生的场强的特点知，a、b两点场强大小相等，但方向不同，a、c两点场强方向相同，但大小不等，越靠近点电荷场强越大，故只有D正确.答案 D12.(2018·镇江学业水平模拟)如图2所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是()图2A.该电场是匀强电场B.a点的电场强度比b点的大C.b点的电场强度比a点的大D.正电荷在a、b两点所受电场力方向相同解析由图可以看出a处的电场线比b处密，故选项A、C错误，B正确；a点的切线方向与b点不同，故D错误.答案 B二、填空和实验题13.(2018·宿迁学业水平模拟)电荷所带电荷量q ＝3.0×10－10 C ，在电场中的某一点所受的电场力F ＝6.3×10－7 N ，方向竖直向上，则这一点的电场强度为________.若在这一点放一电荷量为q 1＝6.0×10－10 C 的电荷时，那么电荷所受电场力为________________，若在这一点不放电荷时，这一点的场强_____________________________________________________________________. 解析电场强度是电场本身固有的性质，它不因电场中是否放有检验电荷而改变.电荷在电场中某处所受的电场力是由该处的场强和带电体的电荷量共同决定的. 根据场强的定义式可知：E ＝F q ＝6.3×10－73.0×10－10 N/C ＝2.1×103 N/C ，方向竖直向上电荷q 1在该点所受的电场力为：F 1＝Eq 1＝2.1×103×6.0×10－10 N ＝1.26×10－6 N若在该点不放电荷，该点的场强的大小仍为E ＝2.1×103 N/C ，方向竖直向上.答案 2.1×103 N/C ，方向竖直向上 1.26×10－6 N2.1×103 N/C ，方向竖直向上14.真空中有两个静止的点电荷A 、B ，其带电荷量 q A ＝2q B ，当两者相距0.01 m 时，相互作用力为1.8×10－2N ，则其带电量分别为q A ＝________C ，q B ＝________C.解析由库仑定律 k q A q B r 2可得，9×109×2q B q B （0.01）2＝1.8×10－2，解得q B ＝1.0× 10－8C ，q A ＝2q B ＝2.0×10－8C.答案 2.0×10－8 1.0×10－815.如图3所示，A 是一个带正电且电荷量为Q 的带电体，在距它中心L 处的B 点，放一带负电且电荷量为q 的点电荷(q ≪Q )，所受库仑力为F .移去点电荷q 后，B 点的场强大小为________，方向与力F 的方向________.图3解析由题意可知，放一带负电且电荷量为q 的点电荷(q ≪Q )，所受库仑力为F .根据电场强度的定义可知，E ＝F q ；因此B 点的电场强度的大小为F q ；由于带负电荷，因此负电荷的电场力方向与该点的电场强度的方向相反.答案 F q 相反三、计算题16.(2018·盐城学业水平模拟)如图4所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两点电荷q A 、q B ，测得C 点场强的方向与AB 平行，则q A 带什么电，q A ∶q B 是多少？图4解析放在A 点和B 点的点电荷在C 处产生的场强方向在AC和BC 的连线上，因C 点场强方向与BA 方向平行，故放在A点的点电荷和放在B 点的点电荷产生的场强方向只能如图所示，由C →A 和由B →C .故q A 带负电，q B 带正电，且E B ＝2E A ，即k q B BC 2＝2k q A AC 2，又由几何关系知BC ＝2AC ，所以q A ∶q B ＝1∶8.答案负电 1∶817. (2018·常州学业水平模拟)如图5所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q ，现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷？应处于何处？所带电荷量为多少？图5解析根据平衡条件判断，C 应带负电，放在A 的左边且和AB 在一条直线上.设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，则以A 为研究对象，由平衡条件：k qQ A x 2＝k Q A Q B r 2①以C 为研究对象，则k qQ A x 2＝k qQ B （r ＋x ）2② 解①②得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .答案 C 应带负电放在A 的左边0.2 m 处－94Q18.如图6所示，一个质量为m ，带电量为－q 半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中(电场线与水平面平行)当小球静止时，测得悬线与竖直线夹角为30°，重力加速度为g .求该匀强电场的场强大小及方向.图6解析小球在电场中受重力、电场力、拉力三个力，合力为零，则知电场力的方向水平向左，而小球带负电，电场强度的方向与负电荷所受电场力方向相反，所以匀强电场场强方向水平向右.由图，根据平衡条件得qE＝mg tan 30°得E＝mg tan 30°q.答案大小为mg tan30°q方向水平向右。

高一数学必修3课件：章末总结1

第一章
章末总结
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程序框图如图．
第一章
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专题 3 程序的编写算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下： (1) 把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解．使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．(3)把每一个模块统一组装，完成程序．
写出求线段 AB 的垂直平分线方程的一个算法． [ 分析 ] 求线段AB中点 → 求kAB 1 → k＝－ kAB
→ 把中点坐标与k代入点斜式方程
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[解析]
算法如下：
－1＋3 0＋2 第一步：计算 x0＝ 2 ＝1，y0＝ 2 ＝1.得线段 AB 的中点 N(1,1)． 2－0 1 第二步：计算 kAB＝＝ .得 AB 的斜率． 3－－1 2 1 第三步：计算 k＝－k ＝－2.得 AB 的垂直平分线的斜率． AB 第四步：由直线的点斜式方程得线段 AB 的垂直平分线方程．
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[例 3] 如下：
某高中男子体育小组的 50 m 赛跑成绩(单位：s)
6 ． 4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7. 1,6.9,6.4,7.1,7.0 设计一个程序从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩．并画出程序框图．

物理八年级第一章知识点归纳总结

物理八年级第一章知识点归纳总结物理八年级第一章主要介绍了光的传播和光的特性。

通过学习这一章的内容，我们可以更好地理解光是如何传播的，以及光的一些基本特性。

接下来，我将对该章的知识点进行归纳总结，帮助大家更好地了解这一章的内容。

1. 光的传播光是一种电磁波，它能在真空和透明介质中传播。

光的传播速度是固定的，约为3 × 10^8 m/s。

在介质中传播时，光的速度会减小。

2. 光的直线传播光在均匀介质中直线传播，这是由于光在各个方向传播的速度相同。

3. 光的反射当光线碰到光滑的镜面时，发生光的反射现象。

光的反射遵循入射角等于反射角的定律。

反射可以形成镜像。

4. 光的折射当光线从一种介质射入另一种介质时，会发生光的折射现象。

光的折射遵循折射定律，即入射角的正弦与折射角的正弦之比在两个介质中的折射率比值相等。

5. 光的色散光的色散是指光在经过折射时，不同颜色的光会发生不同程度的偏折。

这是由于不同波长的光在介质中的传播速度不同而引起的。

6. 白光的组成白光是由多种颜色的光混合而成的。

经过三棱镜的折射，可以将白光分解成七种颜色，即红橙黄绿青蓝紫，也称为彩虹色。

7. 光的反射和折射的应用光的反射和折射在生活中有着广泛的应用。

例如，平面镜、曲面镜和透镜都是利用光的反射和折射性质而设计的。

8. 光的消失当光线经过不透明物体时，由于物体的吸收和散射，光会被阻止传播。

光在消失的过程中会转化为其他形式的能量。

通过以上的归纳总结，我们对物理八年级第一章的知识点有了更清晰的认识。

光的传播和特性是我们理解光学原理和应用的基础，在日常生活和科学研究中都有着重要的意义。

希望通过学习本章内容，大家可以进一步培养兴趣，深入了解和应用光学知识。

章末总结物理必修1

章末总结：物理必修1[TOC]1. 引言本文档为《物理必修1》章末总结，旨在总结本章所学的主要知识点和概念，并回顾解题方法和技巧。

2. 力学2.1 运动的描写•位移：物体从一个位置移动到另一个位置的矢量差。

•速度：物体单位时间内位移的变化量。

•加速度：速度单位时间的变化量。

2.2 牛顿运动定律•牛顿第一定律：惯性定律，物体在静止状态或匀速直线运动状态下，如果没有受到外力作用，将保持原来的状态。

•牛顿第二定律：力等于质量乘以加速度。

•牛顿第三定律：相互作用力作用在两个物体上，并且大小相等、方向相反。

2.3 弹力•弹力：表现为物体恢复原状的力。

•弹性系数：描述物体恢复原状能力的量。

3. 能量3.1 功和机械能•功：力在物体上做的功，等于力乘以位移。

•机械能：动能和势能的总和。

3.2 机械能守恒•机械能守恒定律：系统内只有重力势能和弹性势能可以相互转化，总机械能守恒不变。

•物理摆：重力和域力共同作用下的振动系统。

4.1 机械波•机械波：需要介质传播的波动，分为横波和纵波。

•波动方程：描述机械波传播的数学表达式。

4.2 电磁波•电磁波：由电场和磁场交替振动产生的纵横波。

•光的本质：光既有波动性又有粒子性。

•光的速度：光在真空中的传播速度等于光速，约为3×108 m/s。

5. 电学5.1 静电场•静电力：由电荷之间的相互作用力引起。

•静电场：电荷周围的电场。

•库仑定律：描述两个电荷之间作用力的大小和方向。

5.2 电功和电势•电功：电场力在电荷上所做的功。

•电势能：在电场力下电荷具有的能量。

•电势：单位电荷在电场中具有的电势能。

5.3 电容和电容器•电容：描述电容器储存电荷能力的物理量。

•电容器：具有电容的装置，由两个导体电极和介质构成。

6. 磁学6.1 磁场与磁感应强度•磁感应强度：描述磁场的物理量。

•磁感线：连接磁感应强度方向的线条。

•洛伦兹力：带电粒子在磁场中所受的力。

6.2 安培力和电磁感应•安培力：导线中带电载流子在磁场中受到的力。

高一化学第一二章知识点归纳总结

高一化学第一二章知识点归纳总结高一化学的第一二章主要介绍了化学的基本概念、化学元素与化合物以及化学式等知识点。

下文将对这些内容进行归纳总结。

1. 化学的基本概念化学是一门研究物质的组成、性质和转化规律的科学，是自然科学的重要分支之一。

化学研究的对象是与物质有关的各种现象。

2. 化学元素与化合物化学元素是由具有相同电子排布和核电荷数的原子组成的物质，是化学的基本单位。

元素可以分为金属、非金属和半金属三类。

化合物则是由两种或两种以上不同元素的原子通过化学键结合而成的物质。

3. 元素的命名与符号为了方便交流与记录，化学元素都有自己的名称和符号。

元素的命名通常是根据其性质、发现者、地理位置等来确定的。

符号是由元素英文名称的第一个或前两个字母组成。

4. 原子与分子原子是构成化学元素的最小单位，由带正电荷的原子核和围绕核运动的电子组成。

分子是由两个或多个化学键连接在一起的原子组成的。

5. 化学式化学式是用元素符号和表示原子数目的标记来表示化合物的化学组成。

有分子式、离子式和结构式等不同的表示方法。

6. 元素周期表元素周期表是根据元素的原子序数、电子排布和性质等规律排列的表格。

元素周期表可以分为周期、族和区块等不同的分类方式。

7. 化学反应化学反应是指物质之间发生的化学变化，包括物质的转化、能量的变化和化学方程式等内容。

化学反应的主要类型有合成反应、分解反应、置换反应和电离反应等。

8. 摩尔与摩尔质量摩尔是物质的量的单位，指的是物质内含有的粒子数目。

摩尔质量是指一个物质摩尔数所包含的质量。

9. 溶液的浓度溶液的浓度是指单位体积或单位质量溶剂中溶质的含量。

常用的浓度单位有质量分数、摩尔浓度和体积分数等。

10. 化学平衡化学平衡是指在封闭的系统中，反应物和生成物浓度达到一定比例时的状态。

平衡常数、平衡位置和平衡常量等是描述化学平衡状态的重要参数。

综上所述，高一化学第一二章主要介绍了化学的基本概念、化学元素与化合物、化学式、元素周期表、化学反应、摩尔与摩尔质量、溶液的浓度和化学平衡等知识点。

《成才之路》高一数学课件章末归纳总结章末归纳总结1(46张PPT) 人教B版必修1

成才之路· 数学
人教B版 ·必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第一章
集合
第一章
章末归纳总结
知识结构
学后反思
专题研究
知识结构
学后反思
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等． 1．集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可
专题研究
专题一集合问题中几个注意的地方
注意集合中的元素是什么
已知集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝x＋
2，x∈R}，求A∩B. [解析] ∵A＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}， B＝{y|y＝x＋2，x∈R}＝{y|y∈R}． ∴A∩B＝{y|y≥0}，
[ 点评 ]
5．在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1) 意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形． (2) 具体化：求出具体的相关集合；不能具体求出的，也
应力求将相关集合转化为最简形式．
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问题．
6．正确使用符号：∈，∉，⊆，⊇，⃘ ，⊉，≠，，，要正确理解其含义，并要区分一些易混淆的符号． (1)∈与⊆的区别： ∈是表示元素与集合间的关系的．因此，有 1∈N，－1∉N.⊆是表示集合与集合间关系的，因此， N⊆R，∅⊆R.
(2)a 与{a}的区别：一般地，a 表示一个元素，而{a} 表示只有一个元素 a 的一个集合．因此有 1∈{1,2,3}， 0∈{0}， {1}⊆{1,2,3}，不能写成 0＝{0}，{1}∈{1,2,3},1⊆{1,2,3}． (3){0}与∅的区别： {0}是只含有一个元素的集合， ∅是不含有任何元素的集合，因此有 ∅⊆{0}，不能写成∅＝{0}，∅ ∈{0}．而∅∈{∅}和∅ {∅}都正确，但它们反映了不同的意义．

人教版高中生物选择性必修第2册第1章种群及其动态章末总结1

第1章种群及其动态
章末总结
生物学选择性必修2 配人教版
第1章种群及其动态
构建·知识网络
构建·知识网络
归纳·专题小结
典练·素养提升
对话·命题专家
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第1章种群及其动态
构建·知识网络
归纳·专题小结
典练·素养提升
对话·命题专家
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第1章种群及其动态
构建·知识网络
归纳·专题小结
典练·素养提升
对话·命题专家
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2．(2019·江苏卷)下图是一种酵母通气培养的
生长曲线，a、b是相同培养条件下两批次培养的
结果，下列叙述合理的是
()
A．a批次中可能有大量细菌污染
B．b批次的接种量可能高于a批次
C．t1时两批次都会产生较多的乙醇 D．t2时两批次发酵液中营养物质剩余量相同【答案】B
构建·知识网络
归纳·专题小结
典练·素养提升
对话·命题专家
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第1章种群及其动态
2．(科学思维)如图表示某物种迁入新环境后，种群增长速率随时间
的变化关系。下列说法正确的是
()
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归纳·专题小结
典练·素养提升
对话·命题专家
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第1章种群及其动态
养基，三组的更新时间间隔分别为3 h、10 h、23
h，得到a、b、c三条种群增长曲线，如图所示。
下列叙述错误的是
()
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归纳·专题小结
典练·素养提升
对话·命题专家

基本初等函数归纳小结_课件3(1)

[分析] (1)证明函数是增函数，可根据设值、求差、定号、得结论的步骤完成； (2)由奇函数的性质得到函数解析式所满足的关系式，求解此式即可得a的值．
[解析] (1)证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝a－2x22＋1－(a－2x12＋1) ＝2x22＋21x2－22x1x＋1 1. ∵x1<x2， ∴2x2>2x1>0， ∴2x2－2x1>0,2x2＋1>0,2x1＋1>0， ∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)．故不论a为何值，f(x)均为增函数．
() A．3y<3x
C．log4x<log4y
B．logx3<logy3 D．(14)x<(14)y
[分析] 对A，D选项构造指数函数，C选项构造对数函数，利用函数的单调性求解，B选项可结合函数图象解决．
[解析] 对于 A，函数 y＝3x 单调递增，3x<3y，故 A 错；对于 B，因为 y>x，结合对数函数的图象(图略)，可得 logx3>logy3，故 B 错；对于 C，函数 y＝log4x 单调递增，可得 log4x<log4y，故 C 正确；对于 D，函数 y＝(14)x 单调递减，(14)x>(14)y，故 D 错．
2x－1>0 (2)由题意得2x－1≠1，
3x－2>0
x>12 即x≠1，
x>23
从而原函数的定
义域为(23，1)∪(1，＋∞)． [答案] (1)(－∞，0] (2)(23，1)∪(1，＋∞)
2．单调性问题
[例 3] (2013～2014 浙江省高一期中试题)若 0<x<y<1，则

高一道法第一章知识点归纳总结

高一道法第一章知识点归纳总结高一道法第一章是关于法律与道德的基本知识点的学习，主要内容包括法律的定义与特点、法律与道德的关系、法律对社会的作用等。

本文将对这些知识点进行归纳总结。

1. 法律的定义与特点法律是指由国家制定并强制执行的规范行为的准则。

它通过立法形式确立，具有普遍性、强制性和抽象性的特点。

普遍性意味着法律适用于整个国家的范围，而不仅仅是某个个人或群体。

强制性意味着法律规定的行为必须被遵守，否则将面临相应的法律制裁。

抽象性意味着法律的内容是一般规范，适用于各种具体情况。

2. 法律与道德的关系法律与道德是社会规范的两个层面。

法律是外在的、由国家制定的规则，而道德是内在的、由社会习俗和个人信仰形成的规范。

法律与道德有一定的重叠区域，但也存在着差异。

首先，道德是自发形成的，而法律是由国家制定的。

其次，道德是基于个人的内心和价值观，而法律是基于社会的共同利益和公共秩序。

最后，违背道德不会受到法律制裁，但违背法律将承担相应的法律责任。

3. 法律对社会的作用法律在社会中起着维护公平正义、维护社会秩序的作用。

首先，法律能够保护人民的权益和利益，维护社会的公平正义。

法律规定了人们的权利和义务，保护弱势群体的权益，制裁违法行为者，确保社会的公平和正义。

其次，法律能够维护社会的秩序和稳定。

法律规定了人们的行为规范，通过制定明确的规则来指导人们的行为，提供了社会秩序的基础。

综上所述，高一道法第一章主要学习了法律的定义与特点、法律与道德的关系以及法律对社会的作用。

了解和掌握这些基本知识点对于我们正确理解法律的本质和作用，提高法律意识具有重要意义。

同时，通过学习法律与道德的关系，我们能够更好地认识到法律与道德的相互作用，有助于我们建立正确的法律观念和道德观念，做到合法守法。

希望本文的总结能对大家的学习有所帮助。