28.2 解直角三角形(3)课件2
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《解直角三角形》数学教学PPT课件(3篇)
b
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
获取新知
B
对边 a C
c 斜边
b 邻边 A
定义：一般地，直角三角形中，除直角外 还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三 角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形.
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
B
①三边之间的关系
a
c
a2 b2 c2
C
A
b
已知任意两边可求出第
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= AD 2 6
tan B 3
∴BC=CD+BD=3 2 + 6
A
D B
归纳总结
C
┐
AD
BB
A D
CE
┐
提 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适 示
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 12 ，△ABC 5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精 确到0.1 cm）
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
的其他元素．(长度精确到0.01)
解直角三角形 (专题讲解)精品课件
解：(1)六棱柱； (2)侧面积 6ab，全面积 6ab＋3 3b2
长是 4 或 4 3或43 3
．
14．(8 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3.点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC 的周长．(结果保留根号)
解：在 Rt△ADC 中，AD＝sin∠ACADC＝sin603°＝2，∴BD＝2AD＝4， DC＝tan∠ACADC＝tan630°＝1，∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝2 7，∴△ABC 的周长＝2 7＋5＋ 3
3．(4分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是四__棱__柱__．
知识点2 平面展开图折叠成几何体 4．(4分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4分)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是图中的( D )
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系， 可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__的形状．
知识点1 根据三视图制作立体图形 1．(4分)右图是某个几何体的三视图，该几何体是( B )
A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱
2．(4分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形， 两个面是全等的正方形，长方形的宽等于正方形的边长，则这个 立体模型的三视图是( A )
4．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量 者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40 °，则 AB 等于( C )
长是 4 或 4 3或43 3
．
14．(8 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3.点 D 为 BC 边上一点，且 BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC 的周长．(结果保留根号)
解：在 Rt△ADC 中，AD＝sin∠ACADC＝sin603°＝2，∴BD＝2AD＝4， DC＝tan∠ACADC＝tan630°＝1，∴BC＝BD＋DC＝5. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝2 7，∴△ABC 的周长＝2 7＋5＋ 3
3．(4分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是四__棱__柱__．
知识点2 平面展开图折叠成几何体 4．(4分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4分)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧 面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是图中的( D )
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系， 可以想象出三视图所表示的__立__体__图__形__的形状．
知识点1 根据三视图制作立体图形 1．(4分)右图是某个几何体的三视图，该几何体是( B )
A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱
2．(4分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形， 两个面是全等的正方形，长方形的宽等于正方形的边长，则这个 立体模型的三视图是( A )
4．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量 者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40 °，则 AB 等于( C )
人教版数学九年级下册《 解直角三角形》PPT课件
∴ AB的长为
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
AC的值为( B )
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B 4 ，则菱形的周长是 ( C )
5
A．10
B．20
C．40
D．28
链接中考
如图，在△ABC中，BC=12，tan A 3 ，B=30°；求
已知一边及一锐角解直角三角形
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°， b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
解：∠A 90 ∠B=90 35 =55 .
tan B b ，
a
c
a b 20 28.6.
tan B tan 35
B
35° a
sin B b，c b 20 34.9.
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗?
不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个
你发现了
三角形的其他元素吗?
不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其 一边
他元素吗?
∠B
AC BC
两边
（4）根据 BC 2 3，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
AC和AB的长．
4
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
H
∴CH 1 BC 6 ，BH BC2 CH 2 6 3 ，
人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向，求该军舰行驶的路程。
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
解直角三角形ppt正式完整版
解直角三角形
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
学习目 标
1．掌握解直角三角形的根 据． 2．能由已知条件解直角三角形．
预习反 馈
阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容．
(1)在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出其余未 类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．
预习反 馈
名校讲 坛
类型1 已知两边，解直角三角形
名校讲 坛
方法归纳
名校讲 坛
名校讲 坛
类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在 △ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．
名校讲 坛
例3 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°， 解这个直角三角形．
课堂小 结
本节学习的数学知识：解直角三角形．
THANK YOU！
阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容．
知元素的过程叫做 解直角三角形. 类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．
1．掌握解直角三角形的根据． 2．能由已知条件解直角三角形． 例3 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形． 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形． 1．掌握解直角三角形的根据． 2．能由已知条件解直角三角形． 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 类型1 已知两边，解直角三角形 类型1 已知两边，解直角三角形 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容． 例3 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形． 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容． 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容．
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形
学习目 标
1．掌握解直角三角形的根 据． 2．能由已知条件解直角三角形．
预习反 馈
阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容．
(1)在直角三角形中，由直角三角形中的已知元素，求出其余未 类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．
预习反 馈
名校讲 坛
类型1 已知两边，解直角三角形
名校讲 坛
方法归纳
名校讲 坛
名校讲 坛
类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在 △ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．
名校讲 坛
例3 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°， 解这个直角三角形．
课堂小 结
本节学习的数学知识：解直角三角形．
THANK YOU！
阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容．
知元素的过程叫做 解直角三角形. 类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．
1．掌握解直角三角形的根据． 2．能由已知条件解直角三角形． 例3 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形． 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 类型2 已知一边和一锐角，解直角三角形例2 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形． 1．掌握解直角三角形的根据． 2．能由已知条件解直角三角形． 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 类型1 已知两边，解直角三角形 类型1 已知两边，解直角三角形 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容． 例3 (教材例2变式)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形． 28．2 解直角三角形及其应用28．2. 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容． 阅读教材P72～73，自学“探究”、“例1”与“例2”，完成下列内容．
28.2.1解直角三角形课件(共16张PPT)
c b 20 34.9. sin B sin 35
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
A
c
b = 20
35°
B
aC
你还有其他方 法求出c吗？
【针对练】
如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ ________米（用计算器计算，结果精确到0.1米）
【解析】由tanC AB，得
BC
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【答案】13.0
C
6
B
AB 2AC 2 2.
合作探究 达成目标
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这
个直角三角形（精确到0.1）
【解析】A 90-B 90-35 55.
tan B b a
a b 20 28.6 tan B tan 35
sin B b c
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
合作探究 达成目标
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
解这个直角三角形.
【解析】
tan A BC AC
6 2
3,
A
2
A 60.
B 90 A 30.
总结梳理 内化目标
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关 联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时， 要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高 是常用的辅助线）．
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 ，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三 角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合 理运用.
28.2.2解直角三角形的简单应用PPT课件
180
180
新知讲解
归纳总结
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1.将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形； 3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
新知讲解
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地 面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角） 约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
结果取整数）？ 取3.142，
F
P
Q
O
新知讲解
解：设∠POQ= ，∵FQ是☉O的切线，
∴△FOQ是直角三角形. ∵cos OQ 6400 0.9491,
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F
P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36 6400 18.36 3.142 6400 205（ 1 km).
∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树
距离的有（ D ）
A．0组
B.1组
C．2组
D.3组
学以致用
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超 市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午 的阳光与水平线的夹角为30°时.问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？
A
①
D
②
B
C
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
如图，在离地面高度为5m的C处引
拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，
则拉线AC的长为
《28.2.1解直角三角形》教学课件(共12张PPT)
Ｂ
Ｂ
c 45°
6a
c 30° a
Ａ
bＣ
Ａ
bＣ
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA的C 平分线AD=4 3，解此直角三角形。
A
30 60
12
6
43
60
30
C
D
B
63
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根
号）？
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
一、真空。
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3Байду номын сангаас
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何 关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
观测点
北
60º
A
？
30海里
C
被B 观测点
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 60°,斜边AB=30,求AC的 长
在直角三角形中,由已知元素求未知
元素的过程,叫 解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系: a
Ｂ
(3)边角之间的关系:
人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用课件2 【经典初中数学课件】
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角 分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中
P A O 3 0 , P B O 4 5
POtan30,POtan45P
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高
AB等于 100( 31)m（根号保留）．
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
2 2
cm
2
（根号保留）．
思考：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 三角形场地的面积．
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
仰角 B
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
水平线
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
taanBD ,tanCD
AD AD
B A D tD a a 1 n 2 ta 3 0 n 0
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
tan
B
┌
A
C
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到 0.1km）
282解直角三角形第3课时PPT课件
A
b
c
Ca
B
方位角
背景知识
❖ 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90 °的角,叫做方位角.
❖ 如图：点A在O的北偏东30°
❖ 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°西东 NhomakorabeaO
45°
B
南
问题探究
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°
方向，距离灯塔80海里的
A处，它沿正南方向航行一段
28.2 解直角三角形 C B （3）
A
学习目标
1.理解解直角三角形的意义； 2.会利用锐角三角函数等解直角三角形； 3.感受数学与客观世界的联系，体验合作
交流探索数学的乐趣.
学前热身
解直角三角形: 在直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程．
事实上，在直角三角形的六个元素中， 除直角外，如果再知道两个元素（其 中至少有一个是边），就可以求出其 余的三个元素．这样，这个三角形就 可以确定下来.
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
背景知识
铅垂 h
高度
坡角
l 水平长度
i 坡度或坡比
i h:l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，
有i＝
h l
= tanα.
显然，坡度（比）越大，坡角α就越大，坡面
就越陡.
问题探究
例4. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD （图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平 宽度CE的比），根据图中数据求：
28.2 解直角三角形 课件 (新人教版九年级下)
A
30°
60°
B
12
D
F
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
B D F 30°
A
AF AD DF
2 2
2x
2
x 2 3x
在Rt△ABF中，
PC sin B PB PC 72.8 72.8 PB 130.23 sin B sin 34 0.559
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为 点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得 OB 100 6km ． 台 风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海 面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h 的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示 的直角坐标系． （1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的 坐标为 ；（结果保留根号） （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如 果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移 动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 北
北 30° A
西
O 45°
东
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？
《解直角三角形》PPT课件 (2)
视线
铅 仰角 直
方向角 水平线
北
A
30°
线 俯角
西
O
东
45°
视线
B
南
例1、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边 的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前 走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸 边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说 明理由;若能,请你计算出河宽.
在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航
行，有没有触礁的危险？
A
60°
B 12
30°
DF
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
A
解： tan A BC 6 3 AC 2
A 60
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30
AB 2AC 2 2
概括
1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三形 ；
2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解”；
(精确到1米）
北
西
东
南
图 25.3.2
练习：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处
看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，
发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
人教版九年级数学下册第二十八章《28.2解直角三角形-应用举例》公开课 课件(共13张PPT)
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF = AD2 DF 2 = 2x2 x2 = 3x
B
DF
在Rt△ABF中，
30°
AF tan ABF =
tan 30 =
3x
BF
12 + x
解得x=6
AF = 6x = 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高 度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
解直角三角形—应用举例
例题
例3： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞 行器成功实现交会对接． ，“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上 方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离 是多少？（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
28.2 解直角三角形(3)
年级 教学媒体
教
知识
技能
学
过程
目
方法
标
情感
态度
教学重点
九年级
课题
28.2 解直角三角形（3）
课 型 新授
多媒体 1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角； 2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系； 2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什
么？
二、自主探究
教材 76 页例 5： 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多 远？ 分析：1.回顾方位角概念： 题中“一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向”是什么意 思？ “位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上”呢？ 2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么 求？ 归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤： （1） 将实际问题转化为数学问题； （2） 选用适当的锐角三角函数求解； （3） 求出数学问题的答案； （4） 得到实际问题的答案。 阅读教材 77 页
斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5，求斜坡 AB 的坡面角α ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精
行解决，学生发言 说明解题思路，师
确到 0.1m)
生共同写出解题
分析：根据条件可知 ABCD 是梯形，作 BE⊥
过程
教
知识
技能
学
过程
目
方法
标
情感
态度
教学重点
九年级
课题
28.2 解直角三角形（3）
课 型 新授
多媒体 1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角； 2.使学生了解坡角、坡度的概念，知道坡角和坡度的关系； 2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角、坡角的实际问题.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
结合上节课学习，谈谈运用解直角三角形知识解决实际问题的一般思路是什
么？
二、自主探究
教材 76 页例 5： 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，
它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多 远？ 分析：1.回顾方位角概念： 题中“一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向”是什么意 思？ “位于灯塔 P 的南偏东 34 方向上”呢？ 2.尝试画出几何图形，找出已知什么,要求什么？怎么 求？ 归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤： （1） 将实际问题转化为数学问题； （2） 选用适当的锐角三角函数求解； （3） 求出数学问题的答案； （4） 得到实际问题的答案。 阅读教材 77 页
斜坡 CD 的坡度 i=1∶2.5，求斜坡 AB 的坡面角α ，坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长(精
行解决，学生发言 说明解题思路，师
确到 0.1m)
生共同写出解题
分析：根据条件可知 ABCD 是梯形，作 BE⊥
过程
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0
。
北 A
30° 西 B O 45°
东
南
例1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向, 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段 时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B 处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确 到0.1海里) 参考数据:cos25°≈0.9
65 P ° A C
h 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i= l
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α ，有tan α ＝
h l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶ 6
例2、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的Байду номын сангаас 度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m，求路基的下底 宽？
A D
i=2:3
B E F C
资料阅读：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时， 要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如 图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l， 就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时， 问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和 山坡长度l l
复习：利用解直角三角形的知识解决实际问题
的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数， 解直角三角形;
方向角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角. • 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
l h
h
α
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而 山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1.
sin34°≈0.6
34 °
B
练习：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在 北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？
A
30° 60°
B
12
D
F
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
l α
h
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数， 解直角三角形;
1、已知一段坡面上，铅直高度为 3 ，坡面长 为 2 3 ，则坡度i = ，坡角a为 。
2、一段坡面的坡角为60 ，则坡度i=
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了 100m，则它上升的最大高度为 m。