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(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。

同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。

SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。

)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。

例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。

此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。

大数据十大经典算法SVM-讲解PPT

大数据十大经典算法svm-讲解
contents
目录
• 引言 • SVM基本原理 • SVM模型构建与优化 • SVM在大数据处理中的应用 • SVM算法实现与编程实践 • SVM算法性能评估与改进 • 总结与展望
01 引言
算法概述
SVM（Support Vector Machine，支持向量机）是一种监督学习模型，用于数据分类和回归分析。
性能评估方法
01
准确率评估
通过计算模型在测试集上的准确率来评估SVM算法的性能，准确率越
高，说明模型分类效果越好。
02
混淆矩阵评估
通过构建混淆矩阵，可以计算出精确率、召回率、F1值等指标，更全面
地评估SVM算法的性能。
03
ROC曲线和AUC值评估
通过绘制ROC曲线并计算AUC值，可以评估SVM算法在不同阈值下的
核函数是SVM的重要组成部分，可将数据映射到更高维的空间，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。常见的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。
SVM的性能受参数影响较大，如惩罚因子C、核函数参数等。通过交叉验证、网格搜索等方法可实现SVM参数的自动调优，提高模型性能。
SVM在文本分类、图像识别、生物信息学等领域有广泛应用。通过具体案例，可深入了解 SVM的实际应用效果。
SVM算法实现步骤
模型选择
选择合适的SVM模型，如CSVM、ν-SVM或One-class SVM等。
模型训练
使用准备好的数据集对SVM模型进行训练，得到支持向量和决策边界。
数据准备
准备用于训练的数据集，包括特征提取和标签分配。
参数设置
设置SVM模型的参数，如惩罚系数C、核函数类型及其参数等。

《支持向量机SVM》课件

多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通过引入核函数来解决分类问题。核函数可以将数据映射到更高维空间，使得数据在更高维空间中线性可分。常用的核函数有线性核、多项式核和径向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数，可以控制模型的复杂度和过拟合程度。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有一定的鲁棒性，这使得它在许多实际应用中表现良好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等，需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表现出了优秀的性能，尤其在处理高维数据和解决非线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找一个最优超平面，使得该平面的两侧的类别距离最大化，这使得SVM对异常值的影响较小。

支持向量机原理SVMPPT课件

回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于回归分析，如预测股票价格、预测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线，使得该直线能够将两类样本完全分开，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法，用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效率较低
对于大规模数据集，支持向量机可能需要较长时间进行训练和预测。
02
核函数选择和参数调整
核函数的选择和参数调整对支持向量机的性能有很大影响，需要仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通常需要采用一对一或一对多的策略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一类别，不相似图像归为不同类别。

SVM支持向量机PPT

核函数的改进方向可能包括研究新的核函数形式，如高阶核函数、多核函数等，以提高SVM的分类精度和泛化能力。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式，它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine）是一种监督学习模型，用于分类和回归分析。

支持向量机PPT课件

2023
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行评估，计算准确率、召回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分类器进行对比，评估其性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型进行调整，如更换核函数、调整参数等，以提高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要作用，通过对文本内容的特征提取和分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件过滤、情感分析等应用。

支持向量机(SVM)原理详解

支持向量机（SVM）原理详解支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种机器学习算法，用于二分类和多分类问题。

它的基本思想是寻找一个超平面，能够将不同类别的数据分隔开来，并且与最近的数据点之间的间隔最大。

一、原理概述：SVM的基本原理是将原始数据映射到高维空间中，使得在该空间中的数据能够线性可分，然后在高维空间中找到一个最优的超平面。

对于线性可分的情况，SVM通过最大化分类边界与最近数据点之间的距离，并将该距离定义为间隔，从而使分类边界具有更好的泛化能力。

二、如何确定最优超平面：1.线性可分的情况下：SVM寻找一个能够将不同类别的数据分开的最优超平面。

其中，最优超平面定义为具有最大间隔(margin)的超平面。

间隔被定义为超平面到最近数据点的距离。

SVM的目标是找到一个最大化间隔的超平面，并且这个超平面能够满足所有数据点的约束条件。

这可以通过求解一个凸二次规划问题来实现。

2.线性不可分的情况下：对于线性不可分的情况，可以使用一些技巧来将数据映射到高维空间中，使其线性可分。

这种方法被称为核技巧(kernel trick)。

核技巧允许在低维空间中计算高维空间的内积，从而避免了直接在高维空间中的计算复杂性。

核函数定义了两个向量之间的相似度。

使用核函数，SVM可以在高维空间中找到最优的超平面。

三、参数的选择：SVM中的参数有两个主要的方面：正则化参数C和核函数的选择。

1.正则化参数C控制了分类边界与数据点之间的权衡。

较大的C值将导致更少的间隔违规，增加将数据点分类正确的权重，可能会导致过拟合；而较小的C值将产生更宽松的分类边界，可能导致欠拟合。

2.核函数选择是SVM中重要的一步。

根据问题的特点选择合适的核函数能够更好地处理数据，常用的核函数有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。

四、优缺点：SVM有以下几个优点：1.在灵活性和高扩展性方面表现出色，尤其是在高维数据集上。

2.具有良好的泛化能力，能够很好地处理样本数量较少的情况。

SVM分类器的原理及应用

SVM分类器的原理及应用姓名：苏刚学号：1515063004学院：数学与计算机学院一、SVM分类器的原理SVM法即支持向量机(Support Vector Machine)法，由Vapnik等人于1995年提出，具有相对优良的性能指标。

该方法是建立在统计学习理论基础上的机器学习方法。

通过学习算法，SVM可以自动寻找出那些对分类有较好区分能力的支持向量，由此构造出的分类器可以最大化类与类的间隔，因而有较好的适应能力和较高的分准率。

该方法只需要由各类域的边界样本的类别来决定最后的分类结果。

支持向量机算法的目的在于寻找一个超平面H(d),该超平面可以将训练集中的数据分开，且与类域边界的沿垂直于该超平面方向的距离最大，故SVM法亦被称为最大边缘(maximum margin)算法。

待分样本集中的大部分样本不是支持向量，移去或者减少这些样本对分类结果没有影响，SVM法对小样本情况下的自动分类有着较好的分类结果.SVM方法是通过一个非线性映射p，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中（Hilbert空间），使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题。

简单地说，就是升维和线性化。

升维，就是把样本向高维空间做映射，一般情况下这会增加计算的复杂性，甚至会引起“维数灾难”，因而人们很少问津。

但是作为分类、回归等问题来说，很可能在低维样本空间无法线性处理的样本集，在高维特征空间中却可以通过一个线性超平面实现线性划分（或回归）。

一般的升维都会带来计算的复杂化，SVM方法巧妙地解决了这个难题：应用核函数的展开定理，就不需要知道非线性映射的显式表达式；由于是在高维特征空间中建立线性学习机，所以与线性模型相比，不但几乎不增加计算的复杂性，而且在某种程度上避免了“维数灾难”。

这一切要归功于核函数的展开和计算理论。

选择不同的核函数，可以生成不同的SVM，常用的核函数有以下4种：⑴线性核函数K(x,y)=x·y；⑵多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]^d；⑶径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2）；⑷二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b）；二、SVM分类器的应用2.1 人脸检测、验证和识别Osuna最早将SVM应用于人脸检测，并取得了较好的效果。

svm分类器的原理及应用

SVM分类器的原理及应用1. SVM（Support Vector Machine）分类器的原理SVM是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归分析。

它基于统计学习理论中的结构风险最小化原理，通过寻找一个最优超平面，将不同类别的样本分开。

SVM的原理可以简要概括为以下几个关键步骤：1.1 特征空间映射SVM通过将原始数据映射到高维空间，使得数据在新的空间中可以更容易地被线性分隔开来。

这个过程称为特征空间的映射，可以使用核函数来实现。

1.2 构建最优超平面在高维空间中，SVM通过构建一个最优超平面来实现分类。

最优超平面可以使两个不同类别的样本之间的间隔最大化，从而达到最好的分类效果。

1.3 支持向量选择在构建最优超平面的过程中，SVM会选择一些样本作为支持向量，这些样本与最优超平面的距离最近，对最优超平面的确定有重要的影响。

1.4 分类决策函数最后，基于最优超平面和支持向量，SVM可以构建一个分类决策函数，用于对新的样本进行分类。

2. SVM分类器的应用SVM分类器具有广泛的应用领域，以下是一些常见的应用场景：2.1 文本分类SVM可用于对文本进行分类，例如将一篇文章分类为新闻、体育等不同的类别。

通过提取文本的特征，如词频、TF-IDF等，可以将文本转换为向量表示，然后使用SVM对向量进行分类。

2.2 图像识别图像识别是另一个SVM常用的应用领域。

通过将图像转换为特征向量，如颜色直方图、纹理特征等，然后使用SVM对特征向量进行分类，可以实现图像的自动识别和分类。

2.3 生物信息学在生物信息学领域，SVM可用于基因表达数据的分类和预测。

通过分析基因表达模式，可以使用SVM对不同的基因进行分类，从而帮助科学家更好地理解基因功能和研究疾病的发病机理。

2.4 金融风控SVM在金融风控领域也有广泛的应用。

通过分析客户的行为数据、信用数据等，可以建立一个SVM分类模型，用于预测客户的信用风险，从而帮助银行和金融机构做出准确的风险评估和决策。

支持向量机(SVM)2演示报告PPT

SVM分类器
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类效果？
苹果
梨颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分；如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式映射后空间中的内积的函数。核函数通过先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行变换，这有利于避开直接在高维空间中计算，大大简化问题求解。并且这等价于先对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的不同，选择不同的核函数。当没有更多先验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
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《支持向量机SVM》课件

SVM的优点与应用
强大的分类器
SVM可以处理高维度和复杂数据，具有出色的分类准确度。
适用于小样本
相较于其他算法，SVM对样本数量较少的情况下仍能表现出色。
广泛的应用领域
SVM在图像识别、文本分类、生物信息学等领域都有着广泛的应用。
SVM分类器模型及原理
支持向量机模型
SVM通过在数据空间中找到一个最大间隔的超平面来进行分类。
最大间隔原理
最大间隔超平面使得不同类别的数据点与超平面的间隔最大化。
软间隔SVM
为了处理线性不可分的情况，软间隔SVM允许一些样本出现在超平面的错误一侧。
SVM核函数及调优方法
1
线性核函数
线性核函数在低维空间中表现良好，
多项式核函数
2
适用于线性可分的数据。
多项式核函数通过引入多项式函数
来处理非线性问题。
SVM在数据挖掘中的应用
SVM在数据挖掘中广泛应用，包括异常检测、文本和图像分类、推荐系统等。其强大的特征处理和预测能力使其成展
随着机器学习领域的不断发展，SVM仍然是一种重要的算法。未来，我们可以期待更多关于SVM 的研究和改进，以适应不断增长的数据和复杂问题。
支持向量机SVM PPT课件
欢迎来到《支持向量机SVM》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨支持向量机的原理、应用和未来发展。让我们一起开启这个引人入胜的机器学习之旅吧！
支持向量机的介绍
支持向量机是一种强大的机器学习算法，可用于分类和回归分析。它通过寻找数据中的支持向量，并创建一个最佳的分割超平面来进行预测和决策。
3
高斯核函数
高斯核函数能够将数据映射到高维空间，处理复杂非线性数据。

SVM支持向量机基本原理及应用PPT课件

• SVM训练算法
• 传统的利用标准二次型优化技术解决对偶问题的方法,是SVM训练算法慢及受到训练样本集规模制约的主要原因。
• 目前已提出了许多解决方法和改进算法,主要是从如何处理大规模样本集的训练问题、提高训练算法收敛速度等方面改进。
• 主要有：分解方法、修改优化问题法、增量学习法、几何方法等分别讨论。
推广到高维空间，最优分类线就变为最优分类面。
第20页/共37页
最优分类面
第21页/共37页
如何求最优分类面
第22页/共37页
最优分类面
第23页/共37页
Outline
• SVM的理论基础 • 线性判别函数和判别面 • 最优分类面 • 支持向量机 • SVM的研究与应用
第24页/共37页
支持向量机
第25页/共37页
支持向量机
第26页/共37页
核函数的选择
第27页/共37页
SVM方法的特点
• ① 非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射;
• ② 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法的核心;
• ③ 支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。
• ①增、删非支持向量样本对模型没有影响; • ②支持向量样本集具有一定的鲁棒性;
第29页/共37页
Outline
• SVM的理论基础 • 线性判别函数和判别面 • 最优分类面 • 支持向量机 • SVM的研究与应用
第30页/共37页
SVM 应用
• 近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基因图谱识别等方面得到了成功的应用,显示了它的优势。

支持向量机SVMPPT课件

最后得出原空间中的二次曲线：
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、对象识别、语音识别、基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本中的一类输入和另一类输入分别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介

机器学习支持向量机(SVM)的原理及应用

高斯核
SVM中系数的求解：SMO
SMO：序列最小最优化
二变量优化问题
SMO的迭代公式
SMO算法
退出条件
SVM总结
谢谢！
输入数据
各种概念
线性可分支持向量机
整理符号
二维平面上线性分类问题
线性可分支持向量机
使用(高斯)核解决线性不可分
推导目标函数
最大间隔分离超平面
函数间隔和几何间隔
建立目标函数
建立目标函数：(若不考虑核函数)
拉格朗日乘子法
拉格朗日函数
计算拉格朗日函数的对偶函数
继续求minw,bL(w,b,α)对α的极大
支持向量机(SVM)的原理及应用
知识结构
复习：对偶问题
复习：Lagrange对偶函数(dual function)
线性方程的最小二乘问题
强对偶条件
Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件
主要内容和目标
支撑超平面
分割超平面
分割超平面的构造
分割超平面的思考
线性分类问题
整理目标函数：添加负号
线性可分支持向量机学习算法
线性可分支持向量机学习算法
举例
将约束带入目标函数，化简计算
分离超平面
线性支持向量机
线性支持向量机
线性SVM函数
最终的目标函数
线性支持向量机学习算法
线性支持向量机学习算法
损失函数分析
核函数
核函数映射