高三数学下 18.3《总体分布的估计(1)》学案沪教版

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沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差教案

方差与标准差班级姓名学号学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量；2.会计算一组数据的方差和标准差；3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单的实际问题.学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用学习难点：方差和标准差的计算.学习范围：学习过程一、引入：1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9.2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)?甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样?为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来.从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点二、新知新觉：如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定.分别计算上述问题的方差和标准差，三、合作探究:例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032.(1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少?(2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛?例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示.(1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克?(2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.四、课堂练习： 1. 甲乙两人在射击比赛中,打靶的次数相同,且所得环数的平均数x 甲=x 乙,如果甲的射击成绩比较稳定,那么方差的大小关系是S2甲____S2乙. 2. 数据90、91、92、93的标准差是 ( )3. 甲乙两组数据如下: 甲:2,4,6,8,10; 乙:1,3,5,7,9. 用S2甲和S2乙分别表示这两组数据的方差,那么 ( )4. 求数据-2,-1,0,3,5的方差及标准差(精确到0.01).5. 某企业下属A 、B 两公司1-4月份销售额如图所示.通过观察,你能比较出A 、B 两公司的标准差的大小吗?6. 已知一个样本的方差S2=201 [(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],那么这个样本的容量是_____,平均数是_____.7. 某工厂对一个小组生产的零件进行调查.在10天中,这个小组每天所出的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,2.那么,在这10天中,这个小组生产零件所出的次品数的( ) (A) 平均数是2; (B) 众数是3; (C) 中位数是1.5; (D) 方差是1.25. 8. 甲乙两位同学进行射击测试,在相同条件下各射靶6次,甲命中的环数如下:6,8,6,9,5,8.如果乙命中的环数的平均数与甲相同,且方差等于3,为了从甲乙两位同学中选拔一名水平比较稳定的同学参加射击比赛,应选____. 9. 已知一个样本1、3、2、5、x 的平均数为3,那么这个样本的标准差是______. 10.已知数据99,97,96,98,95,把这组数据的每个数都减去97,得到一组新数据2,0,-1,1,-2.将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.观察你画的图形,你发现了哪些有趣的结论?11. 已知数据321,,x x x 把每个数据都减去2,得到一组新数据 2,2,23'32'21'1-=-=-=x x x x x x (1) 这两组数据的平均数有什么关系? (2) 这两组数据的方差相等吗?为什么?。

2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案(1) 沪教版

2019-2020年高三数学下册 18.1《总体和样本》教案（1）沪教版一、教学内容分析统计学是在实际生活中有较广应用的学科.本节内容是“基本统计方法”的第一节课，主要是介绍统计学中的一些基本概念以及总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差这四个基本统计量的求法和这些统计量对数据的意义，是统计学的初步知识，也是最基本知识.二、教学目标设计理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量.三、教学重点及难点教学重点：各统计量的求法；教学难点：对各统计量意义的理解.四、教学流程设计六、教学过程设计一、背景介绍1．关于数理统计学科2．关于数学家[说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣.二、学习新课1．阅读教材 2．理解概念（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体.总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有限总体）（2）总体均值：()N x x x N+++=211μ （3）总体中位数：把总体中的个个体按从小到大，当为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作.（4）总体方差：()()()[]2222121μμμσ-++-+-=N x x x N()2222211μ-+++=N x x x N（5）总体标准差：总体方差的算术平均根[说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略）例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定.[说明]自主运用统计知识对实际问题进行分析.4．问题拓展思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？[说明]总结一组数据同步变化时对统计量的影响.三、巩固练习练习18.1（计算器的统计功能）四、课堂小结掌握总体均值（平均数）、中位数、方差、标准差的求法，并理解它们的统计意义.五、作业布置习题18.1七、教学设计说明1、本节课在较少的篇幅内概念较多，教材是边举例边介绍概念，较易看懂，因此采用自主阅读的方式让学生习得知识.为避免重点不突出，阅读后请学生自己归纳出各个概念，并探索各量的统计意义.2、这一节内容稍显单薄，若只是会用公式计算又显枯燥.因此作了以下设计：介绍本节课的知识背景，激发学生兴趣；例2不指明求什么量，让学生有更大的思维量；统计与实际生活密切相关，教会学生用计算器处理大量的实际数据.此外，可以让学生自己提出一些生活中的统计问题，解决起来可能更有动力和成就感.2019-2020年高三数学下册 18.2《抽样技术》教案（1）沪教版一、教学内容分析在实际统计应用中，如何根据样本情况对总体情况作出推断是统计学的核心问题.而样本的合理选取和科学抽样方法的正确选用是解决上述核心问题的关键.本节内容是在掌握了统计学中的一些基本概念和基本统计量的基础上，学习科学的抽样技术，掌握常用的抽样方法，为统计估计打下基础.二、教学目标设计理解抽样的必要性与科学性，掌握抽样的基本方法和抽样原则；理解总体与样本的联系与区别，理解样本容量与统计估计精确度的关系.三、教学重点及难点教学重点：抽样方法的科学选择.教学难点：运用样本统计分析推断总体四、教学流程设计五、教学过程设计一、情景引入播放奥运“鸟巢”的施工现场采访武钢党委书记顾强圻的视频.思考：“鸟巢”钢筋铁骨中最坚硬的一部分400吨Q460型自主研发钢材的质量检验（如厚度、强韧度等）如何完成？ [说明]北京奥运牵动着每个国人的心.以让国人骄傲的“鸟巢”引入课题《抽样技术》，容易激发起学生学习的积极性.二、学习新课1．基本概念（1）样本：从总体中抽出的一部分个体所组成的集合叫做样本（也叫做子样）.（2）样本容量：样本中所含个体的个数叫做样本容量.（3）抽样：抽取样本的过程叫做抽样.[说明]在学习基本概念的同时，通过具体实例说明抽样的必要性和科学抽样的重要性.2．常用抽样方法介绍方法一：随机抽样若在抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，则这种抽样方法叫做随机抽样.当样本容量不大时，随机抽样可采用抽签法；当样本容量较大时，随机抽样可采用随机数进行抽样.方法二：系统抽样把总体中的每一个个体编上号，按某种相等的间隔抽取样本的方法叫做系统抽样.方法三：分层抽样把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法，叫做分层抽样.[说明]由学生自行阅读教材，初步了解上述常用的抽样方法.3、实例说明学校即将召开学生代表大会.在准备期间，筹备委员会为了了解学生的所思所想，准备进行一系列抽样调查：调查一：学生对校园环境满意度调查调查方法——随机抽样：在全校千余名学生的学籍卡中，随机抽取50位学生开展调查.总结给出美化校园环境的措施与方案.调查二：高一理科特色班学生数学素养调查调查方法——系统抽样：在高一理科特色班48名学生中，抽出12名学生，根据系统抽样法，先在1至4号中随机抽取一个学号a，再将班级学号被4除余a的学生抽出组成一个样本进行调查测试.通过调查反馈，来更好地开展理科特色班的教学.调查三：高中学生体煅达标抽样测试为了更合理地让学生在校内做到劳逸结合，校方连同体育组和学生会等部门，决定根据学生体煅现状，制定出校内学生体煅计划.受场地、人员、时间等限制，将抽取部分学生进行体煅达标抽样测试.高一360名学生抽取9人，高二400名学生中抽取10人，高三440名学生中抽取12人，组成一个容量为31人的样本开展调查测试.[说明]通过上述与学生贴近的实例，帮助学生进一步理解上述常用的三种抽样方法.三、尝试练习阅读材料：北京奥运虽然已经落幕，但新建的奥运场馆和国家大剧院尽展风姿，基础设施不断完善，城市环境更加优美，由此带来的城市变化逐渐形成了对外地游客新的吸引力，使北京的国内旅游市场表现出更大的潜力.北京假日旅游市场兴旺平稳，活跃安全，秩序景然，效益增加，在京旅游的满意度也得到提高.xx年“十一”黄金周即将到来，北京市统计调查咨询中心将在“十一“期间的开展黄金周游客满意度调查.小组讨论：请给出北京市统计调查咨询中心一个合理的抽样调查方案，并说明采用的抽样方法.[说明]学以致用，让学生体会数学的实用性.四、课堂小结掌握科学的抽样方法，并会合理选择运用于实际工作生活中.五、作业布置习题18.2七、教学设计说明本节课从生活实际出发，让学生理解常用抽样方法的合理选择和科学运用.通过阅读教材，提高学生的阅读理解能力.在由学生讨论，合作完成抽样调查统计的过程中，去体会抽样技术的科学性和必要性.同时培养了学生的团队意识和协作精神.。

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本-应聘的策略教案

应聘的策略一、教学目标：1、理解统计中的总体均值、中位数、方差、标准差、总体等概念，了解它们的含义及应用，能利用统计知识分析生活中有关现象。

2、通过实例体验统计相关概念的含义并获得利用数学解决问题的能力和方法。

3、能用辩证的方法处理现实问题。

二、教学重点和难点：1、重点：总体均值、总体的中位数和总体方差的含义2、难点：统计量意义在实际问题中的应用。

三、教学过程：1、引入：随着社会的发展，一个城市的人口构成发生变化，为了了解整个城市乃至全国的人口情况，国家会每隔一段时间进行一次人口普查。

一个人生病后去医院看病，很可能就要验血，医生从病人手指上采一滴血，就能查出病人的病因所在。

环境监测人员从河水中取一瓶水，就能查出河水是否受到污染或受污染的严重程度。

如何从所获得的数据中经过分析得出有用的信息，是数学的一个分支——统计学研究的范畴。

初中阶段曾经学过统计中的一些概念，高中阶段将进一步学习有关知识。

顺口溜：杨家有财一千万，九个邻居穷光蛋，取个平均算一算，家家都是杨百万。

这个顺口溜说明了一个什么问题呢？2、新授：现在，我们通过学习统计的相关知识来解释这个问题，先来学习几个概念：总体和个体；总体均值、总体均值的含义。

总体均值在很多方面有着广泛的应用。

例如：在讨论上海的家庭户规模时，我们要考察家庭户的人口数。

根据2000年第五次人口普查资料，上海共有529.91万户，1478.2万人口，那么每个家庭户的人口数总体均值是多少？案例：小王前些年大学毕业，在一场人才招聘会上，他看到了一家公司打出的招聘广告，其中“在职人员最低年薪3.5万元，平均年薪6万元”的承诺打动了小王，于是他决定到这家公司应聘，不久便成功录用。

一年过后，小王算了一下一年来的收入，发现只有3.5万元，远远没有达到预期的收入，这是什么原因呢？是公司不讲信用吗？总体的中位数、中位数的含义。

于是，小王和小张决定跳槽。

小王第二次去应聘的公司承诺是“在职人员年薪平均6.5万元，中位数6.5万元”。

沪教版高中数学下册教案选编

沪教版高中数学下册教案目录《12.4椭圆的性质》第1课时 (1)《12.4椭圆的性质》第2课时 (6)《12.4椭圆的性质》第3课时直线与椭圆 (8)《12.4椭圆的性质》第4课时直线与椭圆 (11)《12.4椭圆的性质》第5课时椭圆补充知识 (13)《抛物线的标准方程》 (15)《抛物线的性质》 (21)《直线的方程》练习沪教版 (26)《直线的倾斜角与斜率》练习沪教版 (30)高一数学下册对数的概念及运算对数的概念 (35)高一数学下册对数的概念及运算对数的运算 (38)高一数学下册对数的概念及运算（第三课时）换底公式 (41)高一数学下册对数函数的图像与性质1 (44)高一数学下册对数函数的图像与性质2 (49)高一数学下册反函数的概念（1） (54)《12.4椭圆的性质》第1课时质量抽查试卷讲评【教学目标】巩固本次质量抽查中涉及的曲线和方程概念，进一步熟练以简单的几何轨迹问题为练习对象，将求曲线方程的方法和步骤进一步扎实。

总结练习中所犯错误的原因，为一下阶段的圆锥曲线章节的学习打好基础。

【教学过程】第8题：直线():)10l x y a R α+-=∈，则其倾斜角的取值范围是______________解：直线l 的斜率k α⎡=∈⎣，由直线的斜率k 与倾斜角α的关系，20,,33ππαπ⎡⎤⎡⎫∈⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭[说明]该题中，对直线的斜率k 与倾斜角α的关系进行了考核，有一定数量的学生都得到了接近正确答案的结果，但总有些小细节没有注意到。

通过讲评，巩固练习，加深学生对这一问题的认识。

（3）设直线24y x =-+与圆C 交于点,M N ，若O M O N=，求：此时圆C 的标准方程解：（1）2224r t t =+，222224()()x t y t t t -+-=+ （2）令0y =，22222442x tx t t t t -++=+120,2x x t == 所以(2,0)A t同理，4(0,)B t ， 14242AOB S t t ∆==（3）OM ON=OC 垂直平分MN12OC k =，1:2OC l y x =所以212t t =→2t =± 当2t =时，圆22:(2)(1)5C x y -+-=，当2t =-时，圆22:(2)(1)5C x y +++=（舍）[说明]该题总分值10分，从第一小题求圆的标准方程，到第三小题求圆C 的圆心，考核了多个圆的性质问题，综合性强，需要学生对圆这一节的知识有系统的熟悉程度和应用能力。

高考数学一轮复习专题教案—第二课时总体分布的估计

7 8 9944647 3第二课时总体分布的估计【学习目标】1、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

；2、会用样本频率分布估计总体分布。

【考纲要求】总体分布的估计为A级要求【基础自测】1、某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次，该射击者射中7环—9环的概率约是_______________。

2、一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是_____________3、为了了解某地区高三学生的体重情况，抽查了该地区内100名年龄为17岁~18岁的男生的体重（kg）情况,得到频率分布直方图如图所示, 则这100名学生中体重在[58.5，60.5] 学生的人数____________4、右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______________[典型例析]例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。

例2从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15；［80，90），12；［90，100］，8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例.必记内容: 高中数学三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：y r =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。

高中数学总体分布的估计例题解析

总体分布的估计例题解析【例1】为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁～18岁的男生的体重情况，结果如下：（单位：kg）试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.解析：按照下列步骤获得样本的频率分布：（1）求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76－55=21所得的差告诉我们，这组数是据的变动范围有多大.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表.频率分布表（5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方图如下图所示.体重频率组距由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在［64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5 kg 的学生较少，约占8%；等等. 点评： 1.一般地，列频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表. 2.一般地，画频率分布直方图方法如下：把横轴分为若干段，每一段对应一组的组距，然后以线段为底，作一矩形，它的高等于该组的频率/组距，作出一系列的矩形；每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.【例2】为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：①测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高； ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.（1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？（2）下表中的数据是使用某种调查方法获得的：（注：每组可含最低值、不含最高值）根据表中的数据填写表中的空格. 根据填写的数据绘制频数分布直方图.解析：（1）在统计中收集数据必须用随机抽样的方法所抽取的数据才具有代表性.①中，少体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果.②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况. ③中的抽样方法符合随机的抽样，因此用方案③比较合理. （2）①上表中的频数从上到下依次为15，33，96，33，3. ②直方图如下.数身高(cm )点评：统计中数据的获得要合理、公平、这是解决问题的第一关，它直接影响着统计的结果，.【例3】从某校参加初中毕业考试的学生中，抽取了30名学生的数学成绩，分数如下：90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，70，97，85，68，99，88，85，92，93，97.这个样本数据的频率分布表如下：填空：（1）这个样本数据的众数是分.答案：85（2）列频率分布表时，所取的组距为分. 答案：5（3）在这个频率分布表中，数据落在94.5～99.5分范围内的频数为 . 答案：5（4）在这个频率分布表中，数据落在74.5～79.5分范围内的频率为 . 答案：0.100（5）在这个频率分布表中，频率最大的一组数据的范围是分. 答案：84.5～89.5（6）估计这个学校初中毕业考试的数学成绩在80分以上（含80分）的约占 %. 答案：73.3（7）画出频率分布直方图和折线图. 答案：频率分布直方图和折线图如下：分数频率组距分数频率组距点评：题目重点考查对统计初步各个概念的理解以及对频率分布表的认识，是基础但也是非常重要的内容.一般地，将频率分布直方图中各个矩形上底的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称之为本组数据的频率分布折线图.如果将样本的容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋近于一条曲线，我们称之为总体分布的密度曲线.【例4】甲、乙两篮球运动员上一个赛季的得分如下：甲：21，25，31，31，14，34，32，41，50，23，8. 乙：13，34，35，34，23，24，41，50，32，37，32. 试比较两人的得分水平. 解析：画茎叶图，由图可知，乙运动员的得分大致对称，其平均数、众数、中位数都是30多分，比甲稳定.甲乙840131 5 323 41 1 4 234 5 4 7 2141 点评：用茎叶图刻画数据有两个优点，一是所有信息从图中可以得到，二是茎叶图便于记录和表示，但茎叶图对于表示三位数以上的数据是不够方便的.。

沪教版高三下册数学统计实例分析教案三级第二学期(2)

18.4（3）统计实例分析一、教学目标设计通过实例进一步体会分布的意义和作用.进一步体会样本估计总体的思想，会解决一些简单的实际问题.二、教学重点及难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.三、教学过程设计【知识回顾】1.如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？2.对于样本数据x 1，x 2，…，x n，其标准差如何计算？【知识补充】1.标准差的平方s 2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.2.现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性.【例题分析】例1 画出下列四组样本数据的条形图，说明他们的异同点.(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.见ppt例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：甲：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高？见ppt[说明] 1.生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与标准差估计总体的平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是总体的平均数.例3 以往招生统计显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收集哪些信息？要点：（1）查往年录取的新生的平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以报考；（2）查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.见ppt例4 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？（1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好；（4）乙队很少不失球.见ppt例5 有20种不同的零食，它们的热量含量如下：110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140（1）以上20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差；（2）设计一个适当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差.见ppt【课堂小结】1.对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.。

高三数学下册 18.3《统计估计》学案(2) 沪教版

【目标引领】 1．学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

2．学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】 1．解析视屏：（1）频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。

我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2）编制频率分布表的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距=组数全距； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3）条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。

条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4）频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2．经典回放：例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

高三数学下册 18.4(统计实例分析)教案(4) 沪教版教案

18.5概率统计实验一、教学内容分析本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用Scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.二、教学目标设计1．理解随机数的基本概念；2．会用Scilab语言求一维和二维随机数；3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用.三、教学重点及难点重点：随机投点法的应用难点：几何概率、Scilab语言四、教学用具准备多媒体设备、网络（宋体四号）五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算π的近似值方法等 .2．思考这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .3．讨论1．本节中提到了几个概念？（分组讨论）2．对概率的基本概念是否熟悉？二、学习新课1．概念辨析一维随机数：等可能地落在(0,1)内的点所对应的实数叫做一维随机数.二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在OyOx、轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数.伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数.简称随机数.本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验.2．例题分析例1 利用随机投点法求π得近似值.解：如图： D是正方形OABC的内接圆.正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n 个点落在D 内.由几何概率：DOABC4nNπ==的面积正方形的面积，由此得：4nNπ=.得π的近似只要统计随机投点P(x,y)落在D中的点的个数n,即可求值,只要判断22(0.5)(0.5)0.5x y -+-<是否成立即可. 统计投点落在D 内的个数的计算机程序框图如下：Scilab 语言程序：(N=);0;1:(1,2)[0.5,0.5];()0.51;;4/;()N input n fork Ns rand if norm s n n end endn n N disp n ====-<==+=*“”注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间. （2）s 是1行2列的数组（行向量）. （3）norm(s)表示向量的模.对于N=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：投点数N第一次试验结果第二次试验结果第三次试验结果三次试验结果平均值1000 3．109 3．136 3． 212 3．152 10 0003．158 0 3．122 8 3．169 6 3．150 1 100 0003．137 83．143 23．143 83．141 6注：（1）表中计算机显示的结果当N=1 000时取3位小数，当N=10 000以上时，取4位小数. （2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）（1） /upload/html/2007/5/14/zlm2377200751411324040558.doc （2）/lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2 用随机投点法求抛物线24y x =-与x 轴组成的封闭图形的面积.解：在正方形中随机投N 个点，如果其中有n 个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以ABCD nN=阴影部分的面积正方形的面积，正方形ABCD 的面积是16，所以16=.nN阴影部分的面积为了得到区间(2,2)-上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：((1)0.5)4,4(2).x rand y rand =-*=*（x,y ）是均匀分布在正方形ABCD 内的随机数.计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab 语言程序：结束输入Nn ←0,k ←0k ≤Nk ←k+1(x,y) ←rand(1,2)s ←22)21()21(-+-y x21<s输出Nn4 n ←n+1开始否是否是^()0;1:()4((1)0.5);()4(2);()4()21;;16/;()N input N n for k Nx k rand y k rand ify k x k n n end endss n N disp ss =====*-=*<=-=+=*“”得到阴影部分面积（抛物线与x 轴组成的封闭图形的面积）：3．问题拓展本节课中涉及到几何概型、Scilab 语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .三、巩固练习已知图中四点的坐标：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,14)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积.月牙形的边ACB 是圆心为O 的圆弧，椭圆弧ADB 是长轴为AB,短半轴为OD 的椭圆的一部分.四、课堂小结本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab 语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用.五、作业布置：略七、教学设计说明本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多媒体工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试 .。

2019-2020年高三数学下 18.1《总体特征数之方差》学案沪教版

2019-2020年高三数学下 18.1《总体特征数之方差》学案沪教版【目标引领】1．学习目标：理解样本数据的方差，标准差的意义和作用，学会计算数据的方差、标准差，并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。

掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算方差，标准差，并对总体稳定性水平估计的方法。

2．学法指导：①．方差和标准差计算公式：设一组样本数据，其平均数为，则样本方差：s 2=〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕样本标准差：s=])x x ()x x ()x x [(n12n 2221----++-+- ②．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数。

标准差大说明波动大。

【教师在线】1．解析视屏：①若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为②若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为；特别地，当时，则有的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性； ③方差刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；④方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响。

2．经典回放：例1：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。

为此对两人进行了15如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？解：甲≈750.2乙≈750.6s 甲≈16.4s 乙≈9.6甲乙两名跳远运动员的平均成绩相差无几，乙的成绩较稳定，所以选拔乙去参加运动会比较合适。

点评：总体平均数描述一总体的平均水平，方差和标准差描述数据的波动情况或者叫稳定程度。

例2：证明方差的两个性质①．若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为②．若给定一组数据，方差为s 2，则的方差为；解：设一组样本数据，其平均数为=，则样本方差：s 2=〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕另一组样本数据，其平均数为=a,则样本方差=〔（ax 1—a ）２+（ax 2—a ）2+…+（ax n —a ）2〕=a 2〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕=.同样：另一组样本数据，其平均数为 12n ax b ax b ax b n++++++=a+b, 样本方差=〔（ax 1+b —a-b ）２+（ax 2+b —a-b ）2+…+（ax n +b —a-b ）2〕 = a 2〔（x 1—）２+（x 2—）2+…+（x n —）2〕=.点评：特别地，当时，则有的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性。

高中数学《总体分布的估计》教案1(1) 新人教A版必修3

总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

沪教版高三下册数学统计实例分析教案高三下册(2)

高三数学下 18.1《总体特征数之平均数》学案沪教版

总体特征数的估计（一）【目标引领】1　学习目标：理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。

初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性。

感受统计不仅是列表，画图的低层次工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学。

2　学法指导：在初中，总体平均数(又称为总体期望值)描述了一个总体的平均水平。

对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容易求得的样本平均数：)(1321n x x x x nx ++++=-- 对它进行估计，而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小。

【教师在线】1　解析视屏：①．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；②．数据n 21a ,,a ,a 的平均数或均值，一般记为∑==n1i ian1a ；③．若取值为n 21x ,,x ,x 的频率分别为n 21p ,p ,p ，则其平均数为nn 2211p x p x p x x +++= ④．在一组数据中，平均数、众数、中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平，但有时需要去掉极端值（极大值或极小值），再去计算平均数则更能反映平均水平。

2　经典回放：例1：一个水库养了某种鱼10万条，从中捕捞了20条，称得它们的质量如下：(单位：K G)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数，并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少？解：样本平均数为1.1715,根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是1.1715100000⨯=117150KG 。

例2：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得到n a a a .......,21共几个数据，我们规定所测量的物理量的“量佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值的比较，a 与各数据差的平方和最小，依此规定，从n a a a .......,21推出的a ＝分析：最佳近似值a 是使22221).....()()(n a a a a a a -+-+-最小时的自变量的取值。

沪教版(上海)高三数学第二学期-18.2 抽样技术-学案

抽样技术【学习目标】1．理解抽样技术的基本概念。

2．熟练掌握随机抽样的概念及抽样方法及三种抽样的区别与联系。

【学习重难点】掌握随机抽样的概念及抽样方法及三种抽样的区别与联系。

【学习过程】一、自主学习二、基础训练1．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生。

2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越准确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确3．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。

为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）（A）9 （B）18 （C）27 （D）364．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，105．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，……，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，……，10。

现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是6．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。

苏教版高中高二数学必修3《总体分布的估计》教案及教学反思

苏教版高中高二数学必修3《总体分布的估计》教案及教学反思一、教学目标1.了解总体分布的估计概念；2.掌握大样本情况下总体均值与总体比例的点估计、区间估计方法；3.理解总体标准差估计的概念和方法；4.能够应用所学知识解决实际应用问题。

二、教学重难点1.总体分布的估计概念的理解；2.总体均值和总体比例的点估计、区间估计的应用；3.总体标准差的估计方法。

三、教学内容1. 总体分布的估计概念总体分布的估计是指通过抽样得到的样本数据来推断总体数据的分布情况，包括总体均值、总体比例等。

2. 总体均值的估计在大样本情况下，总体均值 $\\mu$ 的点估计和区间估计为：•点估计：$\\bar{x}$•区间估计：$\\bar{x}\\pmz_{\\alpha/2}·\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}$其中，$\\bar{x}$ 为样本均值，$z_{\\alpha/2}$ 为置信水平为 $1-\\alpha$ 的标准正态分布的分位数，$\\sigma$ 为总体标准差，n为样本容量。

3. 总体比例的估计在大样本条件下，总体比例p的点估计和区间估计为：•点估计：$\\hat{p}=\\frac{X}{n}$•区间估计：$\\hat{p}\\pmz_{\\alpha/2}·\\sqrt{\\frac{\\hat{p}(1-\\hat{p})}{n}}$其中，X为样本中符合条件的个数，n为样本容量。

4. 总体标准差的估计总体标准差 $\\sigma$ 的点估计和区间估计为：•点估计：s•区间估计：s1<s<s2其中，s为样本标准差，s1和s2分别为n−1自由度的$\\chi^2$ 分布的上分位数和下分位数对应的样本标准差。

5. 实际应用问题解决实际应用问题解决，需要结合具体情况来选择适当的估计方法和公式。

四、教学方法讲授+讨论+举例五、教学步骤1. 总体分布的估计概念教师讲授：介绍总体分布的估计概念，并通过阐述实例来加深学生的理解。