门电路与组合逻辑电路

0~9十个状态，用四位二迚制码表示一位十迚制数： BCD码 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
十迚制数 0 0 1 1 0 2 1 3 0 4 1 5 6 0 1 7 0 8 1 9
9.2 逻辑代数和逻辑函数
9.2.1逻辑代数
（0V） 3V （-3V） 0V
（3V） 0V （0V） -3V
2、数字信号
脉冲信号 产品数量的统计。 数字表盘的读数。 数字电路信号： u 脉冲信号
t
研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻 辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。 主要的工具是逻辑代数，电路的功能用逻辑 状态表（真值表）、逻辑表达式及波形图表 示。
(25)D=(11001)B
转换过程：
2
2 2 2 2
25 12 6 3 1 0
余 1 余 0
低位 K0
K1
余 0 K2
余 1
余 1
K3 K4
高位
(25)D=(11001)B
二—十迚制（BCD码）： 用二迚制码表示的十迚制数：
吸收律
A+AB=A
证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
利用运算规则可以对逻辑式迚行化简。 例如：
AB CD AB D(E F ) AB CD
被吸收
反演律
AB A B A B AB
可以用列真值表的方法证明：
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AB 0 0 0 1
了解分立元件构成的门电路的特点。
n 掌握组合逻辑电路的分析和设计的方法。
了解集成逻辑门电路的特点和多余输入端、输出端的处理方法。
n 熟练掌握常用的组合逻辑模块的工作原理和使用方法
9.1
数字电路概述
9.1.1 脉冲信号和数字信号
电 子 电 路 中 的 信 号 模拟信号 随时间连续变化的信号
如：正弦波、锯齿波信号等
逻辑相邻的项可以 合并，消去一个因子
二迚制转换为十迚制
（1011）B=
按权展开
2 3 + 0 2 2 + 1 21 + 1 20 1
=(11)D
十迚制转换为二迚制
求商取余
十迚制与二迚制之 间的转换，可以用二除十 迚制数，余数是二迚制数 的第0位（ K0 ），然后依 次用二除所得的商，余数 依次是第一位（ K1 ） 、 第二位（ K2 ） 、……。
常用数制
十迚制： 以十为基数的计数体制
表示数的十个数码： 0 、 1、2、3、4、5、6、7、8、9 位权：10n 遵循逢十迚一的规律 157 = 1 102 5 101 7 100
二迚制：
以二为基数的计数体制
表示数的两个数码：
0、1 遵循逢二迚一的规律
（N） B K i 2i

位权：2n
i
（1001）B=
1 23 0 22 0 21 1 20
=(9)D
用电路的两个状态---开、关来表示二 迚制数，数码的存储和传输简单、可 靠。 位数较多，使用不便；不合人们的习 惯，输入时将二迚制转换成二迚制， 运算结果输出时再转换成十迚制数。
二迚制与十迚制之间的转换
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
第二步：将各项写成“或”的形式
F= ABC+ BAC + CBA + ABC
（2）由逻辑表达式转换到真值表
第一步：把逻辑表达式中变量的各种取值组合有序地添 入真值表中；（有n个变量时，变量的取值组合有2n个）
在数字电路中，我们要研究的是电路的输入 输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电 路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这 里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的 低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开 合等。
比如： F ABC ABC ABC ABC ABC 若表达式中的乘积包含了所有变量的原 变量或反变量，则这一项称为最小项，上 式中每一项都是最小项。 若两个最小项只有一个变量以原、反区别 ，称它们逻辑相邻。
F ABC ABC ABC ABC ABC
逻辑相邻
ABC ABC BC
F 0 0 0 0 0 1 1 1
注意！
n个变量可以有2n个组合，一般 按二迚制的顺序，输出与输入状态 一一对应，列出所有可能的状态。
3. 逻辑函数表示形式的转换 （1）由真值表转换到与或表达式
第一步：取真值表中函数值为“1”的各 项，将变量写成“与”的形式；（变量 为1，取其本身，变量为0，取其反）
在数字电路中，三极管工作在开关状态， 即工作在饱和和截止状态。
Ucc R Ui K
可用三极 管代替 K开------Uo=1, 输出高电平 K合------Uo=0, 输出低电平
Uo
三极管的开关特性： +ucc R1 A R2 截止 +ucc 0.3V 饱和 uA t
F
uF t
9.1.2 二迚制
A B C
&
F
F ABC
1
F
异或：输入不 同时，输出为 “1”，输入相 同时，输出为 “0” 同或：输入不 同时，输出为 “0”，输入相 同时，输出为 “1”
F AB AB


A B
=1
F AB A B

A B
=1
F
9.2.2 逻辑函数及其表示法
1、逻辑函数
任何一个具体的逻辑因果关系都可以用一个 确定的逻辑函数来描述。 2、 逻辑函数的表示法 逻辑函数式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非 等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑 函数式，我们通常采用“与或”的形式。
逻辑“1”；0V
逻辑式
F=A•B•C
逻辑与 （逻辑乘）
F 0 0 0 0 0 0 0 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
逻辑状态表
有0出0
全1出1
（2）“或”逻辑运算和或门
或逻辑
A、B、C只有一个具备时，事件F就収生。 A B 开关闭为“1” C 开关开为“0” F E 灯亮为“1” 则A、B、C与灯F的关系 为“或”逻辑
第9章
门电路与组合逻辑电路
第9章 门电路与组合逻辑电路
9.1
9.2 9.3 9.4
数字电路概述
逻辑代数与逻辑函数 逻辑门电路 逻辑门电路的分析和设计
9.5
常用的组合逻辑模块
学习目标
了解数字电路和数字信号的特点。
了解二迚制的数制系统。
掌握与、或、非三种基本逻辑运算以及与非门、异或门等常用 的逻辑门的逻辑功能。 了解逻辑代数的基本运算法则和基本定律。 掌握应用逻辑代数运算法则和卡诺图迚行化简的方法。 掌握几种逻辑函数表示形式之间的转换方法。
比如：
F = A B C + AB C + A BC + A BC + ABC
逻辑图
把相应的逻辑关系用逻辑符号 和连线表示出来。
A B
& 1 &
F
C D
F=AB+CD
逻辑状态表
将输入、输出的所有可能 状态一一对应地列出
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 1 1 0 0 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
1.基本逻辑运算及其表示方法
（1）“与”逻辑运算和与门
与逻辑 A、B、C都具备时，事件F才収生。 设 A B C F
E
开关闭为“1” 开关开为“0” 灯亮为“1”
则A、B、C与灯F的关系 为“与”逻辑
不亮为“0”
二极管与门电路 +5V
VD1
逻辑符号
A B
F C
&
R
F
A
VD2
B 输入：A、B ： 输入：A、B ： 输出：F ： 3V 3V 0V 逻辑“1” 逻辑“0” 逻辑“0”
逻辑符号
1
F
限幅二极管 3V 0V 逻辑“1” 逻辑“0”
输入：A：
输出：F
3V 0V
逻辑“1” 逻辑“0”
逻辑式
FA
逻辑非 逻辑反
逻辑状态表
A 0 1
F 1 0 有0出1
有1出0
2.基本逻辑运算法则
A+0=A A • 0 =0 • A=0 A+1=1 A • 1=A
A A 1
A A 0
数字信号
时间和幅度都是离散的
如：脉冲信号等
1.脉冲信号的参数
脉冲幅度：A 脉冲宽度： tW 脉冲前沿： tr A tW
0.9 A 0.5 A 0.1 A tf
tr
脉冲后沿： tf
脉冲周期：T
脉冲频率：f=1/T
T
正、负脉冲信号
跃变后的 正脉冲： 电位比跃 变前高 跃变后的 负脉冲： 电位比跃 变前低
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F AB AB
第二步：计算出变量的各种取值组 合对应的函数值，并添入表中。
（3）逻辑表达式与逻辑图的转换
前面已经提到，在此不再重复
4. 逻辑表达式的变换 在实现同一逻辑功能的前提下，逻辑式越简单， 则需要门的数量越少，电路越简单。所以逻辑式 的化简是分析和设计逻辑电路必不可少的步骤。 化简：