初三数学各单元测试试卷 (7)

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初三数学三单元测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3a^2b^3, 5a^2b^3B. 2x^3, -3x^3C. 4y^2, 7y^2D. 8m^4, 2m^2n2. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(-1)的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 53. 若方程2(x-1)^2 - 5(x-1) + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，且cosA=1/2，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/45. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = 3x - 2C. y = 4x^3 + 5x^2 - 6D. y = 5/x6. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）A. 19B. 25C. 36D. 497. 在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(2, -3)，则AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则S10 = 55，a1 = 3，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积为（）A. 64平方厘米B. 96平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 长方形二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(3)的值是______。

12. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A = 90°，a = 6，b = 8，则c的值为______。

人教版九年级上册数学各单元测试卷及答案(全套)

第二十一章综合测试一、选择题（30分）1.一元二次方程22(32)10x x x --++=的一般形式是（） A .2550x x -+= B .2550x x +-= C .2550x x ++=D .250x +=2.一元二次方程260x +-=的根是（） A.12x x ==B .10x =，2x =-C.1x =2x =-D.1x =2x =3.用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（） A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .229x +=（）D .229x -=（）4.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x 则12x x 为（） A .2-B .1C .2D .05.关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根D .不能确定6.若2x =-是关于x 的一元二次方程22502x ax a -+=的一个根，则a 的值为（）A .1或4B .1-或4-C .1-或4D .1或4-7.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x -+=的根，则该三角形的周长为（） A .8B .10C .8或10D .128.若α，β是一元二次方程定2260x x +-=的两根，则22αβ+=（） A .8-B .32C .16D .409.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为（）A .1(1)282x x += B .1(1)282x x -= C .(1)28x x +=D .(1)28x x -=10.已知关于的一元二次方程2(1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A .1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根B .0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根C .1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根D .1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根二、填空题（24分）11.如果关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.12.若将方程定267x x +=化为2()16x m +=，则m =__________.13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为__________.14.已知一元二次方程21)10x x -=的两根为1x ，2x ，则1211x x +=__________. 15.已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p =__________. 16.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数解是__________. 17.若关于x 的一元二次方程号2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2 2 2)1)((m m m ---的值为__________.18.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2260a x m +++=（）的解是__________.三、解答题（8+6+6+6+6+7+7=46分） 19.解方程.（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）2220x x --=（用配方法）（3）()()11238x x x +-++=（）（4）22630x x --=20.已知关于x 的一元二次方程()22(22)20x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根，（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=求m 的值.21.已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x .（1）求m 的取值范围.（2）若1x ，2x 满足1232x x =+，求m 的值.22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系。

初三数学单元测试题及答案

初三数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. -2答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 5 - 3B. 7 ÷ 1C. 4 × 2D. 8 ÷ 2答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C5. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是：A. \( b^2 - 4ac \)B. \( a + b + c \)C. \( a - b - c \)D. \( b^2 + 4ac \)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。

答案：107. 一个数的绝对值是8，这个数可能是______或______。

答案：8 或 -88. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：89. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

答案：310. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

答案：60°三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：\( 2x - 5 = 3x + 1 \)。

解：首先将方程中的 \( x \) 项移到一边，常数项移到另一边，得到 \( 2x - 3x = 1 + 5 \)，简化后得到 \( -x = 6 \)，所以\( x = -6 \)。

12. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是合法的。

证明：根据三角形的三边关系，如果 \( a + b > c \)，\( b + c > a \)，\( a + c > b \)，那么这三个不等式都成立时，可以确保三角形的三边能够构成一个封闭图形，即这个三角形是合法的。

数学九年级第7章试卷【含答案】

数学九年级第7章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，则三角形OAB的面积是：A. 3B. 4.5C. 6D. 94. 方程x² 5x + 6 = 0的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = -2, x = -3D. x = 3, x = 25. 若一组数据为2, 4, 6, 8, 10，则这组数据的中位数为：A. 4B. 6C. 8D. 10二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a² > b²。

（）2. 一元二次方程的判别式Δ = b² 4ac，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根。

（）3. 两条平行线的斜率相等。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 方程x² + 6x + 9 = 0的解为x = -3。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。

2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的判别式为______。

3. 若直线y = 3x 2与x轴相交于点A，则点A的坐标为______。

4. 若一组数据为1, 2, 3, 4, 5，则这组数据的平均数为______。

5. 若函数f(x) = x² 4x + 4，则f(x)的最小值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一元二次方程的解法。

2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 什么是直线的斜率？如何计算直线的斜率？4. 简述中位数的定义及其求法。

中考数学单元滚动检测试卷(七)含答案(第10单元)

单元滚动检测卷(七)【测试范围：第十单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为( A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是( B )【解析】已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B. 3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC CD ＝AB BC ；④AC 2＝AD ·AB .能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比图1图2相等且对应边的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.4．如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )图3A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D.2∶ 35．[·哈尔滨]如图4，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( A )图4A.AD AB ＝AE ACB.DF FC ＝AE ECC.AD DB ＝DE BCD.DF BF ＝EF FC【解析】 A ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC .故正确；B.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝DE BC ＝AEAC .故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝DE BC .故错误；D.∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴DF FC ＝EFBF .故错误．故选A.6．[·宁波模拟]如图5，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD ＝5，BD ＝2，则DE 的长为( D )A.35B.425C.225D.45【解析】 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∵∠DBC ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠BAD ，∴△ABD ∽△BED ，∴AD BD ＝BD DE ，∴DE ＝BD 2AD ＝45.故选D. 二、填空题(每题5分，共30分)7．[·山西模拟]《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为__45__尺．【解析】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴x 15＝1.50.5，解得x ＝45，即竹竿的长为45尺．8．如图6，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝__1∶3∶5__．【解析】 ∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∵AD ＝DF ＝FB ，∴AD ∶AF ∶AB ＝1∶2∶3，∴S △ADE ∶S △AFG ∶S △ABC ＝1∶4∶9，∴S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ＝1∶3∶5.图6图79．如图7，△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB (答案不唯一，合理即可)__．【解析】∵∠B＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，同理，可由∠ADE＝∠C或ADAC＝AEAB得出△ABC∽△AED.10．如图8，⊙O的两弦AB，CD交于点P，连结AC，BD，得S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧所对的圆周角相等，易知∠B＝∠C，∠D＝∠A，∴△DBP∽△ACP，∴⎝⎛⎭⎪⎫ACBD2＝S△ACPS△DBP＝169，∴ACBD＝169＝43.11．如图9，△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限，点B在第四象限，且AO∶BO＝1∶ 2.若点A(x0，y0)的坐标满足y0＝1x0，则点B(x，y)的坐标x，y 所满足的关系式为__y＝－2x__．图9 第11题答图【解析】设点B在反比例函数y＝kx(k＜0)上，如答图，分别过点A，B作AC，BD分别垂直y轴于点C，D，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∠AOC＋∠BOD＝90°，∠AOC＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△BOD＝⎝⎛⎭⎪⎫OAOB2＝⎝⎛⎭⎪⎫122＝12，∵点A(x0，y0)的坐标x0，y0满足y0＝1x0，∴S△AOC＝12，∴S△BOD＝1，∴k＝－2，∴点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为y＝－2x.12．[·杭州一模]如图10，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，图8AE 平分∠BAC 交⊙O 于E ，交BC 于G ，连结OE 交BC 于F ，连结OA ，在下列结论中，①CE ＝2EF ；②△ABG ∽△AEC ；③∠BAO ＝∠DAC ；④AB ·ACAD为常量．其中正确的有__②③④__．图10第12题答图【解析】 ∵∠BCE 的度数不一定为30°，∴Rt △CEF 中，CE ＝2EF 不一定成立，故①错误；∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAG ＝∠EAC ，又∵∠ABG ＝∠AEC ，∴△ABG ∽△AEC ，故②正确；如答图所示，延长AO 交⊙O 于点H ，连结BH ，∵AH 是⊙O 直径，AD ⊥BC ，∴∠ABH ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠H ＋∠BAH ＝90°，∠DAC ＋∠ACD ＝90°，∵∠H ＝∠ACD ，∴∠BAH ＝∠DAC ，故③正确；∵∠BAH ＝∠DAC ，∠ABH ＝∠ADC ，∴△ABH ∽△ADC, ∴AH AC ＝ABAD ，即AH ＝AB ·AC AD ，又∵AH 为常量，∴ AB ·ACAD 为常量，故④正确．综上，正确的有②③④. 三、解答题(共40分)13．(8分)如图11，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB DA .又∵AB ＝8，BC ＝12，图11∴128＝8AD ，∴AD ＝163.14．(10分)如图12，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，AD ＝AC ，EC 交AD 于点F .求证：(1)△ABC ∽△FCD ； (2)FC ＝3EF .证明：(1)∵AD ＝AC ， ∴∠ADC ＝∠ACB ， ∵BD ＝CD ，DE ⊥BC ，∴∠B ＝∠ECB ，∴△ABC ∽△FCD ； (2)∵△ABC ∽△FCD ，∴BC CD ＝ACFD ， ∵D 是BC 边的中点，∴BC ＝2CD ，∴FD AC ＝12，∴AD ＝AC ＝2FD ，∵∠ACD ＝∠ADC ，∠B ＝∠FCD ，∠ACF ＋∠FCD ＝∠ACD ，∠EAD ＋∠B ＝∠ADC ，∴∠EAD ＝∠ACE ，∴△EAF ∽△ECA ， ∴EA EC ＝EF EA ＝AF CA ＝12，∴EC ＝2EA ＝4EF ， ∴FC ＝3EF .15．(10分)[·海曙区模拟]如图13，C 为⊙O 上的一点，P 为直径AB 延长线上的一点，BH ⊥CP 于H ，交⊙O 于D ，∠PBH ＝2∠P AC . (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若sin P ＝23，求BHBD 的值．图12图13 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ， ∵OA ＝OC ，∴∠P AC ＝∠OCA ， ∴∠COP ＝∠P AC ＋∠OCA ＝2∠P AC ， ∵∠PBH ＝2∠P AC ，∴∠COP ＝∠PBH ，∴OC ∥BH ，∵BH ⊥CP ，∴OC ⊥CP ，∴PC 是⊙O 的切线；(2)如答图，作OG ⊥DH 于点G .设⊙O 的半径为2a ，在Rt △OCP 中，sin P ＝23，OC ⊥CP ，∴OP ＝3a ，∴PB ＝OP －OB ＝a ，∵OG ⊥BD ，∴BG ＝12BD ，△OBG ∽△PBH ， ∴BH BG ＝BP OB ＝12，∴BH BD ＝14.16．(12分)[·宁波一模]如图14，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA . (1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝22，求⊙O 的半径．图14第16题答图解：(1)证明：∵DC 2＝CE ·CA ，∴DC CE ＝CADC ，而∠ACD ＝∠DCE ， ∴△CAD ∽△CDE ，∴∠CAD ＝∠CDE ，∵∠CAD ＝∠CBD ， ∴∠CDB ＝∠CBD ，∴BC ＝CD ；(2)如答图，连结OC ，设⊙O 的半径为r ， ∵CD ＝CB ，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠BOC ＝∠BAD ， ∴OC ∥AD ，∴PC CD ＝PO OA ＝2rr ＝2，又∵CD ＝22，∴PC ＝2CD ＝42， ∵∠PCB ＝∠P AD ，∠CPB ＝∠APD ， ∴△PCB ∽△P AD ，∴PC P A ＝PB PD ，即423r ＝r62，∴r ＝4(负值舍去)，即⊙O 的半径为4.。

初三数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评姓名分数一、选择题(每题4分，共40分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A. B. C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A. 一B. 二C. 三D. 四7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y)是直线上的点，且-1<x<x，x<-1，则y，y，y的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C. D.二、填空题(每题4分，共20分)11. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.12. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.13.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.14.如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总面积s (m2),则s关于x的函数关系式是______________,x的取值范围_________,当x=_________时，s最大.三、解答下列各题15 （12）若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；xBA C16 （12分）直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且(x 1+1)(x 2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.17. （12分）某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C 离地面高为4.4米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？18. （14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？19. （12分）如图(7)一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y ＝－15x 2＋3.5运行，然后准确落人篮框内。

初三数学第一学期第21章一元二次方程单元测试卷(含解析)

人教版2022年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝22．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，3，﹣4 B．0，3，4 C．0，﹣3，4 D．1，﹣3，﹣43．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（）A ．B ．C．2 D ．4．方程（x﹣2）2＝4（x﹣2）的解为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣6 D．6或25．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（）A ．B ．C ．D ．6．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，57．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＞C．m ＞且m≠1 D．m≠18．2022年2月6日，中国女足获得亚洲杯冠军！某传媒发布的参赛队员简介视频两天的点击量由原来的5万飙升至150万，若设每天点击量的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）A．5（1+x）2＝150 B．5+5（1+x）+5（1+x）2＝150C．5x2＝150 D．5+5x+5x2＝1509．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一元二次方程x2＝7x的解是．12．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是．13．若a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，则代数式2a﹣4a2+1的值是．14．方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为．15．已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是．16．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，那么a2+b2＝．三．解答题（共7小题，满分46分）17．（6分）解下列方程：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2）；（2）2x2﹣3x＝1．18．（5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19．（5分）为提高应急处置能力，某社区计划搭建一个临时物资储备仓库，用来放置应急物资．如图，仓库的两边靠墙（墙足够长），另外两边用总长为58米的铁皮围成，两面墙的夹角为90°，铁皮与墙面均垂直，其中CD边上留有宽2米的通道，且边CD的长不小于30米．若仓库的面积是800平方米，则BC的长应为多少米？20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m的值．21．（7分）请根据图片内容，回答下列问题：（1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？22．（8分）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m和n的值；解：由题意得：（m2+2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m+n）2+（n﹣2）2＝0∴，解得．请解决以下问题：（1）若x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，求y x的值；（2）若a，b，c是△ABC的边长，满足a2+b2＝12a+8b﹣52，c是△ABC的最长边，且c为偶数，则c可能是哪几个数？23．（9分）阅读理解：材料1：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令ax2+bx+c＝y（a≠0），然后移项可得：ax2+bx+（c﹣y）＝0，再利用一元二次方程根的判别式来确定y的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求x2+2x+5的取值范围；解：令x2+2x+5＝y∴x2+2x+（5﹣y）＝0∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0∴y≥4∴x2+2x+5≥4．材料2：在学习完一元二次方程的解法后，爱思考的小川同学又想到仿造一元二次方程的解法来解决一元二次不等式的解集问题，他的具体做法如下：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的实数根x1、x2（x1＞x2）则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a＞0）的解集为：x≥x1或x≤x2则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0（a＞0）的解集为：x2≤x≤x1请根据上述材料，解答下列问题：（1）若关于x的二次三项式x2+ax+3（a为常数）的最小值为﹣6，则a＝；（2）求出代数式的取值范围；（3）若关于x的代数式（其中m、n为常数且m≠0）的最小值为﹣4，最大值为7，请求出满足条件的m、n 的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元一次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程的定义，故本选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4．故选：D．3．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x ＝，则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b ＝，∴a+b ＝．故选：B．4．【解答】解：（x﹣2）2＝4（x﹣2），移项，得（x﹣2）2﹣4（x﹣2）＝0，整理，得（x﹣2）（x﹣2﹣4）＝0．所以x﹣2＝0或x﹣6＝0．所以x1＝2，x2＝6．故选：D．5．【解答】解：一元二次方程的求根公式为x ＝，故选：A．6．【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，∴Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＜0，且m﹣1≠0，解得m ＜，故选：A．8．【解答】解：由题意可得，5+5（1+x）+5（1+x）2＝150，故选：B．9．【解答】解：设八年级共有x个班，依题意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝﹣6（不合题意，舍去），x2＝7，∴八年级共有7个班．故选：C．10．【解答】解：①若a+b+c＝0，则x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知Δ＝b2﹣4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝0﹣4ac＞0，∴﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则ac2+bc+c＝0，∴c（ac+b+1）＝0若c＝0，等式仍然成立，但ac+b+1＝0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则由求根公式可得：x0＝或x0＝∴2ax0+b ＝或2ax0+b ＝﹣∴故④正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：x2﹣7x＝0，x（x﹣7）＝0，x＝0或x﹣7＝0，所以x1＝0，x2＝7．故答案为：x1＝0，x2＝7．12．【解答】解：∵方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，∴a≠1，故答案为：a≠1．13．【解答】解：∵a是方程2x2﹣x﹣5＝0的一个根，∴2a2﹣a﹣5＝0，∴2a2﹣a＝5，∴4a2﹣2a＝10，∴2a﹣4a2+1＝﹣10+1＝﹣9，故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，∴a2+3a＝8，a+b＝﹣3，∴3a2+8a﹣b＝3（a2+3a）﹣（a+b）＝3×8﹣（﹣3）＝27．故答案为：27．16．【解答】解：设a2+b2＝t（t≥0），则t（t﹣2）＝8，整理，得（t﹣4）（t+2）＝0，解得t＝4或t＝﹣2（舍去），则a2+b2＝4．故答案是：4．三．解答题（共7小题，满分46分）17．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝5（x﹣2），（x﹣2）2﹣5（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣2﹣5）＝0，x﹣＝2＝0或x﹣2﹣5＝0，所以x1＝2，x2＝7；（2）2x2﹣3x＝1，2x2﹣3x﹣1＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，x ＝，所以x1＝，x2＝．18．【解答】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．19．【解答】解：设CD＝x米，则BC＝（58+2﹣x）米，依题意得：x（58+2﹣x）＝800，整理得：x2﹣60x+800＝0，解得：x1＝20（不符合题意，舍去），x2＝40，∴58+2﹣x＝58+2﹣40＝20．答：BC的长应为20米．20．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当腰为4时，把x＝4代入x2﹣（m+3）x+3m＝0，得，16﹣4m﹣12+3m＝0，解得m＝4；当底为4时，则程x2﹣（m+3）x+3m＝0有两相等的实数根，∴Δ＝0，∴（m﹣3）2＝0，∴m＝3，综上所述，m的值为4或3．21．【解答】解：（1）设每轮传染中，平均一个人传染x个人，根据题意，可得（1+x）2＝121，解得x1＝10，x2＝﹣12（舍去），答：每轮传染中，平均一个人传染10个人；（2）根据题意，121×10＝1210（名），答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者．22．【解答】解：（1）∵x2+4xy+5y2﹣4y+4＝0，∴x2+4xy+4y2+y2﹣4y+4＝0，∴（x+2y）2+（y﹣2）2＝0，∴x+2y＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣4，y＝2，∴y x＝2﹣4＝；（2）已知等式整理得：（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，解得：a＝6，b＝4，由△ABC中最长的边是c，∴6≤c＜10，∵c为偶数，∴c可能是6或8．23．【解答】解：（1）设y＝x2+ax+3，变形为x2+ax+3﹣y＝0，∵△≥0，∴a2﹣4（3﹣y）≥0可得y，而由已知y≥﹣6，故3﹣＝﹣6，∴a＝6或a＝﹣6．（2）设y ＝，变形为3x2+（6+3y）x﹣2﹣y＝0，∵△≥0，∴（6+3y）2﹣4×3×（﹣2﹣y）≥0，化简得3y2+16y+20≥0，先求出3y2+16y+20＝0的二根y1＝﹣2，y2＝﹣，∴根据材料二得y或y≥﹣2．（3）设y ＝，变形得yx2﹣（y+5m）x+2y+n＝0，∵△≥0，∴（y+5m）2﹣4y（2y+n）≥0，整理得7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2≤0，由已知可得﹣4≤y≤7，根据材料二知7y2﹣（10m﹣4n）y﹣25m2＝0的二根是y1＝﹣4，y2＝7，代入整理得，解得或．。

人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。

初三数学一到三单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001……2. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 93. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x - 54. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 0C. 4x + 1 = 3D. 5x - 4 = 27. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为（）A. 4B. 2C. 0D. -28. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等边三角形10. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为（）A. 24cm^3B. 12cm^3C. 18cm^3D. 6cm^3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若√x + √y = 3，且x、y都是正数，则x + y的最大值为______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10 = ______。

湘教版初三上册数学全册单元测试卷

湘教版九年级上册初中数学全册试卷（5套单元试卷+1套期末试卷）第1章测试卷1．下列函数中，表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝2x －13B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x 2．如果点(3，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (A)与电阻R (Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Ω时，电流I 为( )A ．6 AB ．5 AC ．1.2 AD ．1 A4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 的图象无交点，则有( )A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜06．已知点A (－1，y 1)，B (2，y 2)都在双曲线y ＝3＋m x 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k－1x的图象不可能是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1，S2的大小关系不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3，则k2－k1的值为()A．4 B.143 C.163D．610．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是( )A ．当x ＝3时，EC <EMB ．当y ＝9时，EC >EMC ．当x 增大时，EC ·CF 的值增大D ．当y 增大时，BE ·DF 的值不变二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为____________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝1x的图象上．17．如图，过原点O的直线与两个反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝1x，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x＝5时，求y的值．20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)根据图象回答，当x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求y的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数表达式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？24．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.D6．D ：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3.7．D8．C ：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD ＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A ：设A 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k 2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n ＝3，10．D二、11.k ＜1 12.<13．(－1，－2) ：∵反比例函数y ＝k x 的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．14．48<p <12015．y ＝12x ：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 ：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12. ∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴12＝1m ＋32，解得m ＝12.17．y 2＝4x 18.①③④三、19.解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝k x －1，由题意得2＝k －5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3. 20．解：(1)设反比例函数表达式为y ＝k x (k ≠0)，∵反比例函数图象经过点A (－4，－2)，∴－2＝k －4， ∴k ＝8.∴反比例函数表达式是y ＝8x. ∵点B (a ，4)在函数y ＝8x 的图象上，∴4＝8a ，∴a ＝2.∴点B 的坐标为(2，4)．(2)根据图象得当x >2或－4<x <0时，一次函数的值大于反比例函数的值．21．解：(1)∵△AOB 的面积为2，且反比例函数的图象在第一、三象限，∴k ＝4，∴反比例函数表达式为y ＝4x .∵A (4，m )，∴m ＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43.22．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)． 23．解：(1)当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x ≤a 时，设y ＝k 2x ，将(8，100)代入y ＝k 2x ，得k 2＝800. ∴当8<x ≤a 时，y ＝800x. 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．24．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. ∵AC ⊥x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x ，解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)． ∴AD ＝（1－m ）2＋22， BD ＝（m ＋1）2＋22，AB ＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D 为直角顶点时，∵AB ＝2 5，∴OD ＝12AB ＝ 5. ∴点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A 为直角顶点时，由AB 2＋AD 2＝BD 2，得(2 5)2＋(1－m )2＋22＝(m ＋1)2＋22，解得m ＝5，即D (5，0)．当B 为直角顶点时，由BD 2＋AB 2＝AD 2，得(m ＋1)2＋22＋(2 5)2＝(1－m )2＋22，解得m ＝－5，即D (－5，0)．∴存在这样的点D ，使△ABD 为直角三角形，点D 的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第2章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．9x ＋2＝0B ．z 2＋x ＝1C ．3x 2－8＝0 D.1x ＋x 2＝02．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后为( )A ．(x －4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x ＋4)2＝17D ．(x －4)2＝15 3．将方程x (x －1)＝4(x ＋1)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数项之和为( )A ．0B ．10C ．4D ．－84．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若方程(a －2)x |a |＋3ax ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是________． 12．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－2m ＝0有一个根为0，则m ＝________.13．某市加大了对雾霾的治理力度，2019年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为________________________． 14．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝________. 15．已知a ，b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a＋b －2)＋ab ＝________．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为__________．(铁皮厚度忽略不计)17．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a ＜b ）.例如：4⊗2，因为4＞2，所以4⊗2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1⊗x 2＝________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△AB P 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0<t <8)，则t ＝________时，S 1＝2S 2.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－4x－1＝0; (2)x2－1＝2(x＋1)；(3)x2＋3x＋1＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20.已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时方程的根．21．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．22．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元．那么第二个月的单价应是多少元？23．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．24．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C6．C：设参加酒会的人数为x人，根据题意得12x(x－1)＝55，整理，得x2－x－110＝0，解得x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．所以参加酒会的人数为11人．7．D8.C9.D10．B：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11.－212.213．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260：根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元．∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.14．1：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．15．－116.30 cm；15 cm17．3或－3：x2－5x＋6＝0的两个根为x1＝2，x2＝3或x1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1⊗x 2＝2×3－32＝－3；当x 1＝3，x 2＝2时，x 1⊗x 2＝32－2×3＝3. 18．6 ：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ， AD 为BC 边上的高， ∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm. 又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×8 2＝8t (cm 2)，PD ＝(8 2－2t )cm. 易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(8 2－2t )·2t cm 2. ∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(8 2－2t )·2t . 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(配方法)移项，得x 2－4x ＝1，配方，得x 2－4x ＋(－2)2＝1＋(－2)2，因此(x －2)2＝5，所以x －2＝5或x －2＝－5，解得x 1＝5＋2，x 2＝2－ 5.(2)(因式分解法)移项，得x 2－1－2(x ＋1)＝0，因式分解，得(x ＋1)(x －1－2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)(公式法 )a ＝1，b ＝3，c ＝1，所以b 2－4ac ＝32－4×1×1＝5>0，所以x ＝－3±52，所以x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52. (4)(因式分解法)原方程可变形为y 2－2y ＝0，y (y －2)＝0，所以y 1＝0，y 2＝2.20．解：(1)由题意得Δ＝(k ＋2)2－4×4×(k －1)＝k 2＋4k ＋4－16k ＋16＝k 2－12k ＋20＝0，解得k ＝2或k ＝10.(2)当k ＝2时，原方程变为4x 2－4x ＋1＝0，(2x －1)2＝0，即x 1＝x 2＝12；当k ＝10时，原方程为4x 2－12x ＋9＝0，(2x －3)2＝0，即x 1＝x 2＝32.21．(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0， ∴无论p 取何值此方程总有两个实数根．(2)解：∵原方程的两根为x 1, x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .∵x 21＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1，∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1，∴3p ＝－6，∴p ＝－2.22．解：(1)第一行填80－x ；第二行依次填200＋10x ；800－200－(200＋10x )．(2)根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9 000.整理，得x 2－20x ＋100＝0.解这个方程，得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70＞50.所以第二个月的单价应是70元．23．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(4 2)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴△PBQ 的面积不能等于10 cm 2.24．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元，根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．第3章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′等于() A．20°B．40°C．60°D．80°2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC＝12，则DEEF等于()A.13 B.12 C.23D．13．下列四组线段中，不是成比例线段的为()A．3，6，2，4 B．4，6，5，10C．1，2，3， 6 D．2，5，2 3，15 4．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，为计算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB为()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m8．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)9．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使OC＝13FO，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC等于()A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与△ABC相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度分别为()A．10 cm，25 cm B．10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC．12 cm，36 cm D．10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．已知c4＝b5＝a6≠0，则b＋ca＝________.12．如图，∠1＝∠2，添加一个条件____________使得△ADE ∽△ACB .13．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC .若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G ，CF ＝1，则BC ＝______，△ADE 与△ABC 的周长之比为________，△CFG 与△BFD 的面积之比为________．15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则F G BC ＝________．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是________步．17．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC 上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为____________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝______________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．22．如图，竖立在B处的标杆AB＝2.4米，在F处的观测者从E处看到标杆顶端A、树顶C在同一条直线上(点F，B，D也在同一条直线上)．已知BD＝8米，FB＝2.5米，EF＝1.5米，求树高CD.23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________．②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为__________．(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．B ：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠DEC ， ∴△ABE ∽△DCE . ∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010. ∴AB ＝40 m. 8．B9．B ：设AB 与OF 相交于点M ， ∵AF ∥OB ， ∴△F AM ∽△OBM ， ∴OM FM ＝BM AM ＝BO AF ＝12.设S △BOM ＝S ，则S △AOM ＝2S ， ∵OC ＝13FO ，OM ＝12FM ， ∴OM ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOM ＝2S ， S △BOC ＝S △BOM ＝S .∴S △ABO ：S △AOC ：S △BOC ＝3：2：1.10．D ：如果从30 cm 长的一根中截，那么60 cm 长的一根只能作为最长边，而△ABC 的最长边也为60 cm ，且另两边长之和大于30 cm ，所以不符合题意．如果从60 cm 长的一根中截，设截得的短边和长边的长分别为x cm ，y cm ，那么有三种情况，即20：30＝50：x ＝60：y 或20：x ＝50：30＝60：y 或20：x ＝50：y ＝60：30，解得x ＝75，y ＝90(x ＋y ＞60，不符合题意，舍去)或x ＝12，y ＝36或x ＝10，y ＝25.故选D. 二、11.3212．∠D ＝∠C (答案不唯一)13．S 1＝S 2 ：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2, S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ， ∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.4716.6017 ：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x 步，则CD ＝x 步，AD ＝(12－x )步， ∵DE ∥CF ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴ED BC ＝AD AC ， ∴x 5＝12－x 12，∴x ＝6017.∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是6017步． 17.65或3 ：如图． ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10，当PD ＝AD ＝8时，BP ＝BD －PD ＝2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴BP BD ＝PE CD ，即210＝PE 6，解得PE ＝65，当P ′D ＝P ′A 时，点P ′为BD 的中点，∴P ′E ′＝12CD ＝3，当P A ＝AD 时，显然不成立．故答案为65或3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n ：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ， ∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S .同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…. ∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，Sn ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n.三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝ABEF ，∴x ∶7＝12∶6，解得x ＝14. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC . ∵DE ⊥AB ，∴∠BED ＝∠ADC ＝90°. ∴△BDE ∽△CAD .(2)解：∵BC ＝10，AD 为BC 边上的中线， ∴BD ＝CD ＝5. ∵AC ＝AB ＝13， ∴由勾股定理可知 AD ＝AC 2－CD 2＝12.由(1)中△BDE ∽△CAD 可知DE AD ＝BD AC ，得DE 12＝513，故DE ＝6013. 22．解：过点E 作EH ⊥CD 交CD 于点H ，交AB 于点G ，如图所示．由题意得，EF ⊥FD ，AB ⊥FD ， CD ⊥FD .∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ， ∴四边形EFDH 为矩形，∴EF ＝GB ＝DH ＝1.5米，EG ＝FB ＝2.5米，GH ＝BD ＝8米， ∴AG ＝AB －GB ＝2.4－1.5＝0.9(米)． ∵EH ⊥CD ，EH ⊥AB ，∴AG ∥CH ， ∴△AEG ∽△CEH ，∴AG CH ＝EGEH ， ∴0.9CH ＝ 2.52.5＋8，解得CH＝3.78米，∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28(米)．答：树高CD为5.28米．23．解：(1)①2②95或52(2)相似．理由：连接CD交EF于点O. ∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B，由折叠知∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°，∴∠B＋∠CFE＝90°.∵∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠B＝∠CEF.在△CEF和△CBA中，∠ECF＝∠BCA，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA.24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5，∴AE＝CE＝2 5，∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB ，∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC . 由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝12 55.综上，BD 的长为4 5或12 55.第4章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．2cos 60°的值是()A．1 B. 3 C. 2 D.1 22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin A的值是()A.45 B.35 C.34 D.133．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为()A.35 B.34 C.105D．14．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝32，则α的度数为()A．30°B．60°C．45°D．75°5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．2 3 m B．2 6 m C．(2 3－2)m D．(2 6－2)m6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB ＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是()A.34 B.43 C.35 D.457．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为()A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D.1003 3 m8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC ＝5，CD＝3，则tan C的值为()A.34 B.43 C.35 D.459．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i ＝10.75，坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E (A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A ．21.7米B ．22.4米C ．27.4米D ．28.8米二、填空题(每题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则cos B ＝________．12．如图，点A (3，t)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t的值是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是直角边BC 上的中线，若sin ∠CAM＝35，则tan B 的值为________．14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝________.17．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为________________．18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km.三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)已知c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3 6，∠A＝45°，求∠B，b，c.21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC ＝∠DEC.(1)求证：四边形DECF是平行四边形；(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝125，求CF的长．22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)23．如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i＝1∶1.875，同时他测得自己的影长NH＝336厘米，而他的身高MN为168厘米，求铁塔的高度．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，海岸线MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离(结果保留根号)．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁危险？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)答案一、1.A 2.A 3.B 4.A5．B：在Rt△ABD中，AD＝AB·sin 60°＝4×32＝2 3(m)，在Rt△ACD中，AC＝ADsin 45°＝2 322＝2 6(m)，故选B.6．D7.A8．B：如图，连接BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tan C＝BDCD＝4 3.9．D：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝12，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝1 2，∴180°－∠BAC＝30°. ∴∠BAC＝150°.10．A ：如图，过点C 作⊥DE ，交ED 的延长线于点N ，延长AB 交ED 的延长线于点M ，则BM ⊥DE ，则MN ＝BC ＝20米．∵斜坡CD 的坡比i ＝1：0.75，∴令＝x 米，则DN ＝0.75x 米．在Rt △CDN 中，由勾股定理，得x 2＋(0.75x )2＝102，解得x ＝8(负值已舍去)，则＝8米，DN ＝6米．∵DE ＝40米，∴ME ＝MN ＋DN ＋DE ＝66米，AM ＝(AB ＋8)米．在Rt △AME 中，t an E ＝AM ME ，即tan 24°＝AB ＋866，从而0.45≈AB ＋866，解得AB ≈21.7米．二、11.51312.92 ：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，∵点A (3，t)在第一象限，∴AB ＝t ，OB ＝3，∴tan α＝AB OB ＝t 3＝32，∴t ＝92.13.23 14.1215.2 ：由题意知BD ′＝BD ＝2 2.在Rt △ABD ′中，tan ∠BAD ′＝BD ′AB ＝2 22＝2.16.13 ：如图，过A ′作A ′D ⊥BC ′于点D ，设A ′D ＝x ，则B ′D ＝x ，BC ＝2x ，BD ＝3x .所以tan ∠A ′BC ′＝A ′D BD ＝x 3x ＝13.17．y ＝2 3x － 3：tan 45°＝1，tan 60°＝3，－cos 60°＝－12，－6tan 30°＝－2 3.设函数y ＝kx＋b 的图象经过点(1，3)，(－12，－2 3)，则用待定系数法可求出k ＝2 3，b ＝－ 3. 18.3 ：如图，过点C 作CH ⊥l ，垂足为点H .由题意得∠ACH ＝60°，∠BCH ＝30°.设CH ＝x km ，在Rt △ACH 中，AH ＝CH ·tan ∠ACH ＝x ·tan 60°＝3x km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH ·tan ∠BCH ＝x ·tan 30°＝33x km.因为AH －BH ＝AB ，所以3x －33x ＝2，解得x ＝3，即船C 到海岸线l 的距离是 3 km.三、19.解：(1)原式＝2×(2×22－32)＋62＝2－62＋62＝2.(2)原式＝32×12－33×3＋⎝⎛⎭⎪⎫222＋⎝⎛⎭⎪⎫222＝34－1＋12＋12＝34.20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3. (2)∠B＝45°，b＝3 6，c＝6 3. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形．(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.又∵tan A＝125＝tan ∠DCH＝DHCH，∴DH＝12，CH＝5.∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝92＋122＝15.∴CF＝DE＝15.22．解：设AD＝x m，则BC＝6x m. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝30°，∴AE＝ADtan 30°＝x33＝3x(m)，DE＝2AD＝2x m.在Rt△BCE中，∵∠BEC＝60°，∴BE ＝BC tan 60°＝6x 3＝2 3x (m)， EC ＝2BE ＝4 3x m.∵AE ＋BE ＝AB ，∴3x ＋2 3x ＝90，解得x ＝10 3.∴DE ＝20 3 m ，EC ＝120 m.在△DEC 中，∠DEC ＝180°－30°－60°＝90°，根据勾股定理，得CD ＝()2032＋1202＝20 39(m)．答：这两座建筑物顶端C ，D 间的距离为20 39 m.23．解：如图，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，延长AC ，交BD 的延长线于点F ，在Rt △CDE 中，i ＝1∶1.875，∴CE DE ＝11.875＝815，设CE ＝8x 米，DE ＝15x 米，则DC ＝17x 米，∵DC ＝3.4米，∴CE ＝1.6米，DE ＝3米，在Rt △MNH 中，tan ∠MHN ＝MN NH ＝168336＝12，∴在Rt △CEF 中，tan F ＝CE EF ＝1.6EF ＝tan ∠MHN ＝12， ∴EF ＝3.2米，即BF ＝2＋3＋3.2＝8.2(米)，∴在Rt △ABF 中，tan F ＝AB BF ＝12，∴AB ＝4.1米．答：铁塔的高度是4.1米．24．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E .设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝100(3＋1)－a(海里)．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°，∴AC＝AEc os 60°＝a12＝2a(海里)，CE＝AE·tan 60°＝3a(海里)．在Rt△BCE中，∠EBC＝45°，∴∠BCE＝90°－∠EBC＝45°.∴∠EBC＝∠ECB，BE＝CE.∴100(3＋1)－a＝3a，解得a＝100.∴AC＝200海里．在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC＝ACAB，即AD200＝200100（3＋1），∴AD＝200(3－1)海里．答：A与C之间的距离为200海里，A与D之间的距离为200(3－1)海里．(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中，∠DAF＝60°，∴DF＝AD·sin 60°＝200(3－1)×32＝100(3－3)≈127(海里)．∵127＞100，∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁危险．第5章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．样本方差的作用是()A．估计总体的平均水平B．表示样本的平均水平C．表示总体的波动大小D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小2．要了解九年级学生中身高在某一个范围内的学生人数占九年级学生总人数的比例，需知道相应样本的()A．平均数B．频数分布 C．众数D．方差3．甲、乙两组秧苗的平均高度一样，方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是()A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙秧苗出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙秧苗出苗谁更整齐4．为保障人民群众身体健康，在流感流行期间有关部门加强对市场的监管力度．在对某商店的检查中抽检了5包口罩(每包10只)，5包口罩中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该商店出售的这批口罩的合格率为()A．95% B．96% C．97% D．98%5．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林．一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为()A．1 000只B．10 000只C．5 000只D．50 000只6．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为4：3：1，现在该商店购进一批奶粉，共计2 400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了()A．900箱B．1 600箱C．300箱D．2 100箱。

人教版九年级全册试卷数学【含答案】

人教版九年级全册试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 17B. 27C. 37D. 474. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm，则这个长方体的对角线长度为多少cm？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 一个数的平方根有两个，且互为相反数。

（）5. 任何数除以它自己都等于1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

2. 若一个圆的直径为14cm，则这个圆的周长是______cm。

3. 若一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，则这个长方体的体积是______立方厘米。

4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是______。

5. 若一个正方形的边长为10cm，则这个正方形的对角线长度是______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。

2. 请简要说明平行线的性质。

3. 请简要说明勾股定理。

4. 请简要说明圆的面积公式。

5. 请简要说明长方体的体积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

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圆单元测试卷〔总分： 120 分时间：120分钟〕一、填空题〔每题 3 分，共 30 分〕1．如图 1 所示 AB 是⊙O的弦， OC⊥AB 于 C，假设 OA=2cm，OC=1cm，那么 AB长为 ______图 1图 2图 32．如图 2所示，⊙O 的直径 CD过弦 EF中点 G，∠ EOD=40°，那么∠ DCF=．3．如图 3所示，点 M， N 分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且 AM=BN,那么∠MON=度．4．若是半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图 4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上搬动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2〞和“8〞〔单位： cm______cm．图 4图 5图 66．如图 5所示，⊙A 的圆心坐标为〔0， 4〕，假设⊙A 的半径为3，那么直线 y=x 与⊙ A的地址关系是________．7．如图 6所示， O是△ ABC的内心，∠ BOC=100°，那么∠ A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，那么它的侧面积为________．〔用含的式子表示〕9．圆锥的底面半径为40cm90cm_______ ．110．矩形 ABCD中， AB=5， BC=12，若是分别以A， C 为圆心的两圆相切，点 D 在⊙C 内，点B 在⊙C外，那么⊙A 的半径 r 的取值范围为 ________．二、选择题〔每题 4 分，共 40 分〕11．如图 7 所示， AB是直径，点 E 是 AB 中点，弦CD∥AB 且均分 OE，连 AD，∠ BAD度数为〔〕A．45°B．30°C．15°D．10°图7图8图912．以下命题中，真命题是〔〕A．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心13．〔易错题〕半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为d，假设 3<d≤13，那么这两个圆的地址关系必然是〔〕A．订交B．相切 C ．内切或订交D．外切或订交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM长为〔〕A． 3cm B．6cm C ．41 cm D． 9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为〔〕A．1：2B．：2 C ．3：2 D．1：216．如图 8，⊙O 的直径 AB与弦 AC的夹角为35°，过 C 点的切线 PC与 AB的延长线交于点 P，那么∠P 等于〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°17．如图 9 所示，在直角坐标系中，A点坐标为〔 -3 ， -2 〕，⊙A 的半径为 1， P 为 x轴上一动点， PQ切⊙A于点 Q，那么当 PQ最小时， P 点的坐标为〔〕A ．〔-4，0〕B．〔-2，0〕C．〔-4，0〕或〔-2，0〕D．〔-3，0〕18．在半径为 3 的圆中， 150°的圆心角所对的弧长是〔〕2A ．15B． 15C．5D．5 424219．如图 10 所示， AE切⊙D 于点 E，AC=CD=DB=10，那么线段 AE 的长为〔〕A．10 2B． 15C．10 3D．2020．如图 11 所示，在同心圆中，两圆半径分别是2 和 1，∠ AOB=120°，那么阴影局部的面积为〔〕A ． 4B．2C．3D ．4三、解答题〔共50 分〕21．〔 8 分〕以以下图，CE是⊙O的直径，弦 AB⊥CE于 D，假设 CD=2， AB=6，求⊙ O半径的长．22．〔 8 分〕以以下图，AB 是⊙O的直径， BC切⊙O于 B，AC交⊙O 于 P， E 是 BC边上的中点，连接 PE， PE与⊙O 相切吗？假设相切，请加以证明，假设不相切，请说明原由．23．〔 12 分〕：以以下图，直线PA交⊙O 于 A， E 两点， PA的垂线 DC切⊙O 于点 C，过 A 点作⊙O 的直径 AB．（1〕求证： AC均分∠ DAB;〔 2〕假设 AC=4， DA=2，求⊙O 的直径．324．〔 12 分〕“ 五一〞20m，匀速转动一周需要 12min，小雯所坐最底部的车厢〔离地面〕．〔 1〕经过 2min 后小雯到达点 Q以以下图，此时他离地面的高度是多少．〔 2〕在摩天轮转动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m 的空中．25．〔 10 分〕以以下图，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在 BD上，求四边形ABCD的面积．4答案 :1． 2 3 cm 2 ．20° 3．45 4 ．55 ．136 ．订交47．20° 8 ． 40 cm 29 ． 160° 10 ．1<r<8 或 18<r<2511．C 12 ．B 13 ．D 14 ．A 15 ．B 16 ．B 17 ．D 18 ．D 19 ．C 20 ．B21．解：连接1OA ，∵ CE 是直径， AB ⊥CE ，∴ AD= AB=3．2∵ CD=2 ，∴ OD=OC-CD=OA-2 ．由勾股定理，得 OA 2-OD 2=AD 2，∴ OA 2 -〔 OA-2 〕2=92，解得 OA=13，∴⊙ O 的半径等于13．4422．解：相切，证 OP ⊥PE 即可．23．解：〔 1〕连 BE ， BC ，∠ CAB+∠ABC=90°，∠ DCA=∠ABC ，∴∠ DAC ，∠ CAB ， AC 均分∠ DAB ．（ 2〕DA=2， AC=4，∠ ACD=30°，∠ ABC=∠DCA=30°，∵ AC=4，∴ AB=8．24．〔 1〕〔 2〕 1×12=4〔 min 〕．325．解：连接 OA 交 BD 于点 F ，连接 OB ．∵ OA 在直径上且点A 是 BD 中点，∴OA ⊥BD ，3 ．在 Rt △BOF 中，由勾股定理得 OF 2=OB 2-BF 2，OF= 22( 3)21. OA 2, AF 1, S ABD2 3 1 = 3 ．2∵点 E 是 AC 中点，∴ AE=CE ．又∵△ ADE 和△ CDE 同高，∴ S △CDE =S △ADE ，同理 S △ CBE =S △ABE ，∴ S △BCD =S △ CDE +S △ CBE =S △ADE +S △ ABE =S △ABD = 3 ， ∴ S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =2 3 ．56。

初三数学单元测试试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 1，则下列不等式中成立的是（）A. a² + b² ≥ 1B. a² - b² ≤ 1C. ab ≤ 1/4D. a²b² ≥ 1/42. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -x²B. y = x²C. y = 2x - 1D. y = 2x + 13. 在直角坐标系中，点A（-2，3），B（2，-3），C（0，0），则三角形ABC的面积是（）A. 12B. 6C. 9D. 34. 已知等差数列{an}，首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10是（）A. 29B. 31C. 33D. 355. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值是（）A. √3/2C. -√3/2D. -1/2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若m + n = 5，m - n = 1，则mn的值为______。

7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______°。

8. 已知等比数列{an}，首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ______。

9. 若sin²α + cos²α = 1，则sinα = ______。

10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为______。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求函数f(x)的图像的对称轴。

12. （10分）在△ABC中，已知∠A = 30°，∠B = 75°，AB = 5，求BC的长度。

13. （10分）已知等差数列{an}，首项a1 = 3，公差d = 2，求第10项a10。

初三数学第七单元试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √2D. √-22. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 若|a| = 3，那么a的值为（）A. 3B. -3C. ±3D. 04. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^3 - 4D. y = 5x^4 + 65. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的判别式为（）A. 0B. 1C. 4D. 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-3，则a+b的值为______。

7. 已知方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根分别为x1和x2，则x1·x2的值为______。

8. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为______。

9. 若|a| = 4，则a的取值范围为______。

10. 已知二次函数y = -x^2 + 4x - 3，其顶点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解下列方程：（1）x^2 - 3x - 4 = 0（2）2x^2 - 5x + 2 = 012. （10分）已知一元二次方程x^2 - 2x - 3 = 0，求该方程的两个根x1和x2，并证明x1+x2=2且x1·x2=-3。

13. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），点Q在y轴上，且PQ的长度为5，求点Q的坐标。

14. （10分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若该函数的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），求该函数的解析式。

四、附加题（每题10分，共20分）15. （10分）若一个一元二次方程的两个根是1和2，求该方程的系数。

数学初三单元测试试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知方程 2x - 5 = 3x + 1，解得 x =（）A. -6B. -4C. 2D. 1答案：A3. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^2答案：B4. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C5. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第4项为（）A. 18B. 27C. 54D. 162答案：C6. 已知一次函数 y = kx + b，若图象经过点（1，2）和（-2，-6），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 0B. k = -2，b = 4C. k = 2，b = 4D. k = -2，b = 0答案：C7. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 0B. x^2 - 1 = 0C. 2x + 5 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：D8. 已知等差数列的前三项分别为1，4，7，则第10项为（）A. 25B. 27C. 29D. 31答案：D9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a + c > b + cB. 若a < b，则a - c < b - cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a < b，则ac < bc答案：A10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：B二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a、b、c是等差数列的三项，且a + b + c = 12，则b = _______。

单元测试卷数学初三答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √36答案：A2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是（）A. x > 2B. x ≥ 2C. x < 2D. x ≤ 2答案：A4. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A5. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的周长为（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：D6. 若一个等边三角形的边长为6，则该三角形的面积是（）A. 9√3B. 12√3C. 18√3D. 24√3答案：C7. 若一个平行四边形的对角线相等，则该平行四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形答案：A8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4答案：B9. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + (n+1)dD. a1 - (n+1)d答案：A10. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线，其斜率为______，截距为______。

答案：斜率为2，截距为3。

数学单元测试卷答案初三

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2/3B. 0.5C. -1.25D. 2答案：C2. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A3. 下列各式中，是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3x^2 + 4y^2C. 5x^2y^3D. 2xy - 3x^2y答案：D4. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2答案：C5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A6. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(2) = 3，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 2x - 1D. f(x) = 3x - 2答案：C7. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则a^2 + b^2 + c^2的值为（）A. 45B. 50C. 55D. 60答案：B8. 已知圆的半径为r，则圆的周长为（）A. 2πrB. πrD. 8πr答案：A9. 在三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：C10. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______，-3的立方根是______。

答案：±√3，-∛312. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

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2016——2017学年九年级（上）数学周测（第10周）
班别: 姓名: 座号:
一、选择题（每题3分，共30分）
1．cos60°的值等于（）
A ．
B ．
C ．1
D ．
2．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA 的值是（） A. 2
1 B.
2 C. 55 D. 25 3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则sin α的值是（）
A ．5
B ．5
5 C ．21 D ．2 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
45
，则tanB=（） A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 5、如图，Rt △ABC,∠C=900,AB=6,cosB=23
,则BC 的长为（） A ．3 B ．4 C ． 25 D ．2
6．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（）
A ．sin 35m ︒
B ．cos35m ︒
C ．sin35m ︒
D ．cos35m ︒
7．如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（）
A ．250米 B
． C
米 D
． 8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）
A ．30
tan a 米 B ．30sin α米
C ．30tan α米
D ．30cos α米
9、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（）
A ．12 B
．2 C
．2
D
．3
10、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若则tan ∠ACD 的值为
( )
A.
3 B.5 C. 2 D. 23
二、填空题（每题4分，共24分）
11、直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为_____________。

12、将抛物线y=x 2－4向上平移2个单位,再向右平移3个单位等到的抛物线是_____ ______。

13、已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，BC=5，AB=12，则cosA=_________。

14、一元二次方程21104
x -=的解是。

15、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，
并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC ＝米．
16、如右图，在△ABC 中，∠B=45°，cosC=5
3，AC=5a ，则△ABC 的面积用含ａ的式子表示是．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：|31|30tan 3)2
1
()2016(10-++-+-- π．
18、如图，∠C=90°，∠A=30°，AC=32，解这个直角三角形
19、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=60º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A 的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB
=）
1.4
21．如图，海面上以点A为宗信的4海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．如图，防洪大坝的横断面是梯形，背水面AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽
度的比），且AB=18m．身高为1.8m的小彬站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB的宽为28m，求高压电线杆CD的高度．
五、解答题（9分）
23、已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。