9.2《一元一次不等式》同步测试(第1课时)
人教版七年级数学下册 9-2 一元一次不等式(同步练习)
第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式班级：姓名：知识点1一元一次不等式的概念1.下列不等式是一元一次不等式的是()A.x2+x>1B.12x+1>2x+33C.x+y>3D.x()1x+2>3x+12.下列不等式中,是一元一次不等式的有()①3x-7>0;②2x+y>3;③2x2-x>2x2-1;④3>2.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若3x2a+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则a=.4.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=.知识点2解一元一次不等式5.不等式3x≤2(x-1)的解集为()A.x≤-1B.x≤-1C.x≤-2D.x≥-26.3x-7≥4(x-1)的解集为()A.x≥3B.x≤3C.x≥-3D.x≤-37.不等式3x+22<x的解集是()A.x<-2B.x<-1C.x<0D.x>28.不等式3(x-1)+4≥2x的解集在数轴上表示为()9.不等式x-5>4x-1的最大整数解是()A.-2B.-1C.0D.110.解不等式14(2-x)≥5的过程是:去分母,得;移项,得,系数化为1,得.11.不等式y-26≥y3+1的解集为.12.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的13.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.14.解不等式:2(x-1)<x+1,并求它的非负整数解.15.解不等式x-1≤1+x3,并求其正整数解.16.解不等式2x-13≤3x-46,并把它的解集在数轴上表示出来.17.解不等式2x-13-5x+12≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.x取什么值时,代数式1-5x2的值不小于代数式3-2x3+4的值.19.已知x=3是关于x的不等式3x-ax+22>2x3的解,求a的取值范围.知识点3列一元一次不等式解决实际问题20.CBA篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计2017—2018赛季全部38场比赛中最少得到57分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场,要达到目标,x应满足的关系式是()A.2x+(38-x)≥57B.2x-(38-x)≥5721.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每本笔记本2元,她买了4本笔记本,则她最多还可以买支笔()A.1B.2C.3D.422.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折23.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对道题.24.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.25.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,现安排10辆车,则甲种运输车至少应安排几辆?26.八年级二班的五名同学参加学校组织的数学抽查测试,其中四名同学的考试分数分别为85, 80,82,86,又知他们五人的平均成绩不低于80分,那么第五名同学至少要考多少分?27.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?综合点1一元一次不等式与一元一次方程(组)的综合28.若关于x,y的二元一次方程组{3x+y=1+a,x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a>4D.a<429.当m为何值时,关于x的方程(m+2)x-2=1-m(4-x)有:(1)负数解;(2)不大于2的解.综合点2已知一元一次不等式的解集求字母的值30.不等式mx-2<3x+4的解集为x>6m-3,求m的最大整数值.综合点3列一元一次不等式与方程(组)的综合31.为提高饮水质量,越来越多的居民开始选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A,B 两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水350元/台,购进两种型号的家用净水器共用36 000元.(1)A,B两种型号家用净水器各购进了多少台?(2)为使每台B型号的家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,则每台A型号家用净水器的售价至少是多少元?(毛利润=售价-进价)拓展点1阅读题32.阅读理解:我们把a bcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为a bcd=ad-bc.如2345=2×5-3×4=-2.如果有23-x1x>0,求x的解集.拓展点2含字母系数的一元一次不等式33.解关于x的不等式:ax-x-2>0.拓展点3方案设计34.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.(1)若购进A,B两种树苗刚好用去1220元,问购进A,B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.第9章不等式与不等式组9.2一元一次不等式答案与点拨1.B(点拨:A 中含未知数项的最高次数是2,C 中含有两个未知数,D 中式子不全是整式,它们都不是一元一次不等式.)2.B(点拨:①③是一元一次不等式,注意③化简后再判断.)3.-1(点拨:2a+3=1,a=-1.)4.1(点拨:|m|=1且m+1≠0,所以m=1.)5.C6.D7.A(点拨:去分母得3x+2<2x,移项得3x-2x<-2,合并同类项得x<-2.)8.A(点拨:不等式3(x-1)+4≥2x 的解集是x ≥-1,大于应向右画,包括-1时,应用实心圆点表示-1这一点,故选A.)9.A(点拨:解不等式得解集为x<-43,所以最大整数解为-2.)10.2-x ≥20-x ≥20-2x ≤-1811.y ≤-812.1,2,3中任何一个都可(点拨:不等式的解集为x<72,其正整数解为1,2,3.)13.去括号得2x-2-3<1,移项、合并同类项得2x<6,系数化为1得x<3.在数轴上把解集表示出来为:14.去括号,得2x-2<x+1,移项、合并同类项,得x<3.因此不等式的非负整数解是0,1,2.15.去分母得3(x-1)≤1+x,去括号得3x-3≤1+x,移项得3x-x ≤1+3,合并同类项得2x ≤4,系数化为1得x ≤2,符合x ≤2的正整数解有1,2.16.去分母,得2(2x-1)≤3x-4.去括号,得4x-2≤3x-4.移项,合并同类项,得x ≤-2.∴不等式的解集为x ≤-2.该解集在数轴上表示如下:17.去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6.去括号,得4x-2-15x-3≤6.移项,得4x-15x ≤6+2+3.合并同类项,得-11x ≤11.系数化为1,得x ≥-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:18.由题意得1-5x 2≥3-2x3+4.去分母,得3(1-5x)≥2(3-2x)+24.去括号、移项、合并同类项,-11x ≥27.系数化为1,得x ≤-2711.∴当x ≤-2711时,1-5x 2≥3-2x 3+4.19.因为x=3是关于x 的不等式3x-ax +22>2x 3的解,所以9-3a +22>2,解得a<4.故a 的取值范围是a<4.21.D(点拨:设可买x支笔,则有3x+4×2≤21,即3x+8≤21,3x≤13,x≤133,所以x可取最大的整数为4,她最多可买4支笔.故选D.)22.B(点拨:设可打x折,则有1200x·0.1≥800(1+0.05),解得x≥7.故选B.)23.14(点拨:根据本次竞赛规则可知竞赛得分=10×答对的题数+(-5)×答错(或不答)的题数,得分要超过100分,列出不等式求解即可.设要答对x道题,则10x+(-5)×(20-x)>100,解得x>1313.∵x是整数,∴x=14.)24.3(点拨:设小宏能买x瓶甲饮料,则买乙饮料(10-x)瓶.根据题意,得7x+4(10-x)≤50,解得x≤31 3 .所以小宏最多能买3瓶甲饮料.)25.设甲种运输车安排x辆,则5x+4×(10-x)≥46,解得x≥6.答:甲种运输车至少应安排6辆.26.设第五名同学要考x分,则85+80+82+86+x≥80×5,解得x≥67.答:第五名同学至少要考67分.27.设购买球拍x个,依题意得:1.5×20+22x≤200.解之得:x≤7811.由于x取整数,故x的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍.28.D(点拨:将两个方程相加,得4x+4y=4+a,从而有x+y=4+a4,然后解不等式4+a4<2,得a<4.)29.解方程得x=3-4m2.(1)由3-4m2<0得m>34.(2)由3-4m2≤2得m≥-14.30.2(点拨:由题意得m-3<0,即m<3.)31.(1)设A种型号家用净水器购进了x台,则B种型号的净水器购进了(160-x)台.由题意,得150x+350(160-x)=36000.解得x=100.所以160-x=60.所以A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为z元,则每台B型号家用净水器的毛利润为2z元.由题意,得100z+60×2z≥11000,解得z≥50.150+50=200(元).所以,每台A型号家用净水器的售价至少为200元.32.由题意得2x-(3-x)>0,去括号得:2x-3+x>0,移项、合并同类项得:3x>3,x的系数化为1得:x>1.33.ax-x-2>0,(a-1)x>2.当a-1=0时,ax-x-2>0无解;当a-1>0时,x>2a-1;当a-1<0时,a<2a-1.34.(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得80x+60(17-x)=1220,解得x=10,∴17-x=7.答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.(2)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得17-x<x,解得x>81 2 .购进A,B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020.费用最省则需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答:费用最省方案为购进A种树苗9棵,B种树苗8棵,这时所需费用为1200元.。
9.2《一元一次不等式》同步练习题(1)及答案
9.2《一元一次不等式》同步练习题(1)知识点:1.一元一次不等式:含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式2．解一元一次不等式的一般步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如:不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如:同步练习:1.不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 ( )A.-3，-2，-1B.-1，-2C.-4，-3，-2，-1D. -3，-2，-1，02.与不等式23-x<312+x- 1 有相同解集的不等式是 ( )A.3x-3< (4x+1)-1B.3(x-3)<2(2x+1)-1C.2(x-3)<3(2x+1)-6D.3x-9<4x-43.已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是 ( )A. 0B.1C.-1D.24.某种商品的进价为800元，出售时标价为12021，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打 ( )A.6折B.7折C.8折D.9折5.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人 ( )A. 27B. 28C.29D.30填空题(每题4分，共16分)6.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t ℃，那么t应满足条件7.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中。
小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了道题。
8.一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有人。
人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式同步测试(含答案)
绝密★启用前9.2一元一次不等式班级：姓名：一、单项选择题1．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，由这两个不等式构成的不等式组的解集为（）A．x1B．x 1C．3 x≤1D．x32．若实数2是不等式3x a4＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数是（）A．1B．2C．3D．43．若对于 x 的不等式mx+1 > 0的解集是 x1.则对于 x 的不等式(m1)x 1 m 的解集是（）5A．x 2B．x22D．x2 33C．x334．不等式的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．5．若是对于的方的解，则对于的不等式的最大整数解为（）A． 1B． 2C．3D．46．符号 [ x] 为不超出 x 的最大整数，如 [2.8]2，[ 3.8] 4 ．对于随意实数x，以下式子中错误的是（）A． [ x] x B． 0 x [ x] 1C． [ x 1] [ x] 1D． [ x y] [ x] [ y]7．不等式2x 53 x 3 的解集中，正整数解的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个满（）A ． xaa C ． x100a 100aB ． x100 aD ． x100 a100 a100 a二、填空题9．不等式 2x+9＞ 3（ x+4）的最大整数解是 _____．10．在二元一次方程 12x y 8 中，当 y 0时， x 的取值范围是 _____.11．若 (m 1)x 2m 1 1＞5 是对于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.12．若式子 3x 5的值大于 3 ，则 x 的取值范围是 __________．13． x 的1与 5 的和不大于 3，用不等式表示为 ______________214．假如对于 x 的不等式 x ＜ a ＋5 和 2x ＜ 4 的解集同样，则a ＝_____.三、解答题15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．1x2x 7 ．2316．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定地区搁置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验， 收费以以下图：（ 1）若在此按摩椅上连续歇息了1 小时，需要支付多少元？（ 2）某人在该椅前一次性花费18 元，那么他在该椅子上最多歇息了多久？（ 3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人见告暂时有事，估计4.5 小时后才能到来；那么假如张先生要在该休闲椅上歇息直至客人到来，他起码需要支付多少钱？一、单项选择题1．不等式 1x 2x 8的正整数解有（）A ． 1 个B ． 2 个C ．3 个D ．无数多个2．对于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示以下图，则不等式组的解集是（）A ． x1B ． x 3C ． 1 x 3D ． 1 x 33．若代数x 91的值不小于x 11的值，则 x 的取值范围是（）2317 17 A ． x ＞37B ． x ≥﹣ 37C ．x ＞D ．x ≥554．有一本书共有 300 页，小明要在 10 天内（包含第 10 天）把它读完，他前 5 天共读了 100 页，从第 6 天起的后 5 天中每日要起码读多少页？设从第 6 天起每日要读 x 页，依据题意得不等式为 （）A ． 5× 100+5x ＞ 300B ． 5× 100+5x ≥ 300C ．100+5x ＞ 300D ．100+5x ≥ 3005．甲在市集上先买了3 只羊，均匀每只 a 元，稍后又买了 2 只，均匀每只羊 b 元，以后他以每只ab2元的价钱把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原由是（）A ． a bB ． a bC ． a bD ．与 a 、 b 大小没关4x 5）6．不等式1的正整数解有（12A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个7．以下说法正确的选项是（）A ． x ＝1 是不等式－ 2x ＜1 的解集B ． x ＝ 3 是不等式－ x ＜ 1 的解集C ． x ＞－ 2 是不等式1x 1的解集2D ．不等式－ x ＜ 1 的解集是 x ＜－ 18．若不等式组的解集为 -1≤ x ≤3，则图中表示正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若 (2a-1)x<2a-1 的解集是 x>1 ，则 a 的取值范围是 _______.10．甲乙两队进行篮球抗衡赛，竞赛规则规定每队胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分， 两队一共竞赛了 10 场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队起码胜了___________场．11．已知 4a+b=2，且 b≤6，则 a 的取值范围是 _______ ．12．不等式2x 1 6 的全部正整数解之和为__________．13．使代数式13x的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____．5三、解答题14．解以下不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（ 1）5x15 4x13（ 2）y 12 y 51 6415．为美化校园，某学校将要购进A、 B 两个品种的树苗，已知一株 A 品种树苗比一株 B 品种树苗多 20 元，若买一株 A 品种树苗和 2 株 B 品种树苗共需 110 元．（ 1）问 A、 B 两种树苗每株分别是多少元？（ 2）学校若花销不超出4000 元购入 A、B 两种树苗，已知 A 品种树苗数目是 B 品种树苗数目的一半，问此次至多购置 B 品种树苗多少株？参照答案1-5．ACAAC6-8．DCC9． -4210． x>311．x612．x 8 3x13．+53214． -315． x≤﹣ 4，解集在数轴上略．16．（ 1） 12 元；（ 2） 90 分钟；（ 3） 69 元 .1-5．BDBDC6-8．CCD1 9． a<.2 10． 7 11． a≥-1 12． 6 13．﹣1414．（ 1）x5 28 ;（2）y415．（1） A 种树苗每株50 元， B 种树苗每株30 元；（ 2）此次至多购置 B 品种树苗72 株.。
9.2《第1课时解一元一次不等式》同步练习(含答案)
9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法关键问答①一元一次不等式和一元一次方程的相同之处与不同之处是什么？ ②解一元一次不等式移项的依据是什么？ ③解一元一次不等式的步骤是什么？1．①下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5 D.1x －3x ≥02．②在下列不等式2＋x 3>2x －15的变形过程中，错误的步骤是( )①去分母，得5(2＋x )＞3(2x －1); ②去括号，得10＋5x ＞6x －3； ③移项、合并同类项，得－x ＞－13; ④系数化为1，得x ＞13. A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．不等式4－x ＞1的正整数解为__________．4．③解不等式x ＋13＜x －1，并将解集表示在如图9－2－1所示的数轴上．图9－2－1命题点 1 一元一次不等式的定义 [热度：95%] 5.④下列不等式是一元一次不等式的是( ) A ．x 2－9x ≥x 2＋7x －6 B ．x ＋1x ＜0C ．x ＋y ＞0D ．x 2＋x ＋9≥0 方法点拨④经过化简能变成形如ax ＋b >0(a ≠0)或ax ＋b <0(a ≠0)的不等式是一元一次不等式． 6．若3x 2a ＋3－9＞6是关于x 的一元一次不等式，则a ＝________．7．⑤若mx －8≤4－2x 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值范围是__________．易错警示⑤一元一次不等式中含未知数的项的系数不能为0. 命题点 2 解一元一次不等式 [热度：98%] 8．不等式2－(3＋3x )＜5－(2－x )的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－1 D ．x ＜－19．若a 是不等式2x －1＞5的解，b 不是不等式2x －1＞5的解，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞b B ．a ≥b C ．a ＜b D ．a ≤b10．⑥如果关于x 的不等式2x ＋a ＞0的解集表示在数轴上如图9－2－2所示，那么a 的值为( )图9－2－2A ．－2B ．2C ．－6D ．6 方法点拨⑥利用同一不等式解集的两种表示形式可建立方程，求未知字母的值.11.若代数式x －92＋1的值不小于代数式x ＋13－1的值，则x 的取值范围应为( )A ．x ＞17B ．x ≥17C ．x ＜17D ．x ≤1712．⑦已知不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞10 B ．10≤a ≤12 C ．10＜a ≤12 D ．10≤a ＜12 易错警示⑦不等式x ≤a 2有五个正整数解，说明a2不小于5且小于6.13．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .如果⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 23x －1＜8，那么x 的取值范围是( )A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＜－1D ．x ＞－114．若关于x 的方程3x ＋a ＝x －7的解是正数，则a 的取值范围是__________． 15．⑧如果关于x 的不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0的解集为x ＜107，那么关于x 的不等式ax ＞b 的解集为________．解题突破⑧关键是判断a 的正负性及求得ba的值．16．⑨解不等式3－4(2x －3)≥3(3－2x )，并把它的解集表示在数轴上．图9－2－3易错警示⑨注意去括号时不要漏乘．17．⑩解不等式2x －13－3x －74≥1，并把它的解集表示在数轴上．图9－2－4易错警示⑩去分母时，不要漏乘没有分母的项．18．已知不等式x －22＜1＋2x 3－1的负整数解是关于x 的方程2x －13－a ＋x2＝1的解，求a的值．19．⑪若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，求k 的取值范围．解题突破⑪两个方程能否转化为x ＋y ＝a 的形式？20．⑫2017·呼和浩特 已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1.(1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)当m 取何值时，该不等式有解？并求出解集．方法点拨⑫对于不等式ax <a ，当a ≠0时，不等式有解；当a >0时，原不等式的解集为x <1；当a <0时，原不等式的解集为x >1.21.⑬已知关于x 的两个不等式：①3x ＋a2＜1；②1－3x ＞0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a 的取值范围． 方法点拨⑬不等式①的解都是不等式②的解，若两个不等式的解集同时都是小于某个数，则在数轴上表现为不等式①的解集在不等式②的解集的左侧或重合；若两个不等式的解集都是大于某个数，则在数轴上表现为不等式①的解集在不等式②的解集的右侧或重合.典题讲评与答案详析1．C 2.D 3.1，24．解：去分母，得x ＋1＜3x －3. 移项，得x －3x ＜－3－1. 合并同类项，得－2x ＜－4. 系数化为1，得x ＞2. 将解集表示在数轴上如图：5．A [解析] 选项A 经过化简后，能变成ax ＋b >0或ax ＋b <0的形式， 即化成－16x ≥－6，所以是一元一次不等式．6．－1 [解析] 若3x 2a ＋3－9＞6是关于x 的一元一次不等式，则有2a ＋3＝1，解得a ＝－1.7．m ≠－2 [解析]mx －8≤4－2x 可以化成(m ＋2)x ≤4＋8，若是一元一次不等式， 则需m ＋2≠0，即m ≠－2.8．C [解析] 去括号，得2－3－3x <5－2＋x .移项，得－3x －x <5－2－2＋3.合并同类项，得－4x <4.系数化为1，得x >－1.9．A [解析] 解不等式2x －1＞5得，x >3.a 是不等式2x －1＞5的解，则a >3，b 不是不等式2x －1＞5的解，则b ≤3，因此有a ＞b .10．C [解析] 由数轴得关于x 的不等式2x ＋a ＞0的解集为x >3，而解不等式2x ＋a ＞0，得x >－a 2，所以－a2＝3，所以a ＝－6.11．B [解析] 由题意，得x －92＋1≥x ＋13－1，解得x ≥17. 12．D [解析] 不等式2x －a ≤0的解集是x ≤a2.因为不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，所以5≤a2＜6，所以10≤a ＜12.13．D [解析] 由规定，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 23x －1＝－2x －6x <8，解得x >－1.14．a <－7 [解析] 解方程3x ＋a ＝x －7，得x ＝－7－a2.因为方程的根是正数，所以－7－a >0，解得a <－7.15．x ＜35 [解析] 由关于x 的不等式(2a －b )x ＋a －5b ＞0，解得x ＜5b －a 2a －b 或x ＞5b －a 2a －b .∵不等式的解集为x ＜107，∴2a －b ＜0，即2a ＜b ， ∴5b －a 2a －b ＝107，20a －10b ＝35b －7a ， ∴27a ＝45b ，∴3a ＝5b .∵2a ＜b ，即2a ＜35a ，∴a ＜0，则b a ＝35，∴关于x 的不等式ax ＞b 的解集为x ＜35.16．解：去括号，得3－8x ＋12≥9－6x . 移项，得－8x ＋6x ≥9－3－12. 合并同类项，得－2x ≥－6. 系数化为1，得x ≤3. 把解集表示在数轴上如下：17．解：去分母，得4(2x －1)－3(3x －7)≥12. 去括号，得8x －4－9x ＋21≥12. 移项，得8x －9x ≥12＋4－21. 合并同类项，得－x ≥－5. 系数化为1，得x ≤5. 把解集表示在数轴上如下：18．解：解不等式x －22＜1＋2x3－1，得x ＞－2.故满足不等式的负整数解为x ＝－1. 将x ＝－1代入方程2x －13－a ＋x2＝1，得－1－a －12＝1，解得a ＝－3.19．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，①x ＋2y ＝－2，②①＋②，得3x ＋3y ＝3k －3，所以x ＋y ＝k －1. 又因为x ＋y ＞1，所以k －1＞1，解得k ＞2. 20．解：(1)当m ＝1时，2－x 2>12x －1，解得x <2.(2)2m －mx 2>12x －1，2m －mx >x －2，(m ＋1)x <2(m ＋1)． 当m ≠－1时，不等式有解．当m >－1时，原不等式的解集为x <2； 当m <－1时，原不等式的解集为x >2. 21．解：(1)解不等式①，得x ＜2－a 3.解不等式②，得x ＜13.由两个不等式的解集相同，得2－a 3＝13，解得a ＝1.(2)由不等式①的解都是不等式②的解，得2－a 3≤13，解得a ≥1.【关键问答】 ①略．②不等式的性质1.③解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.有时有些步骤顺序可以颠倒，甚至没有．。
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习（附答案）一、选择题1.若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a,x −3y =3的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜102.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝23.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买多少枝钢笔．( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 144.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是( )A ． 11B ． 8C ． 7D ． 55.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为( )A ． 至多6人B ． 至少6人C ． 至多5人D ． 至少5人6.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜37.不等式|x －2|＞1的解集是( )A ．x ＞3或x ＜1B ．x ＞3或x ＜－3C ． 1＜x ＜3D ． －3＜x ＜3二、填空题8.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________．9.若－3是关于x 的方程x−a 3－2−x 4＝1的解，则x−a 3－2−x 4≥1的解集是__________．10.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____________资金购买书桌、书架等设施．11.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________． 12.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______.三、解答题13.已知方程组{x −y =2a,2x +3y =5−a的解为非负数，求整数a 的值． 14.若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1−m 3，求m 的最小值．15.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？16.解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．17.解不等式：5x+12－x−24>5x−16＋x−33.答案解析1.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a①,x −3y =3②中， ①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝12－a 4，∵x －y ＞－2，∴12－a 4＞－2，解得a ＜10，故选D.2.【答案】D【解析】ax －2＞0，移项，得ax ＞2，∵解集为x ＜－2，则a ＝－1，则ay ＋2＝0，即－y ＋2＝0，解得y ＝2.故选D.3.【答案】C【解析】设买x 支钢笔，则笔记本有(30－x )本，则有5x ＋2(30－x )≤100，即3x ≤40，解得x ≤1313.因此最多能买13支钢笔．故答案为13.4.【答案】B【解析】根据题意得8＋2.6(x －3)≤21.5，解得x ≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x 的最大值是8.故选B.5.【答案】B【解析】设参加合影的同学人数为x 人，则有5＋0.5x ＜1.5x ，解得x ＞5，∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故选B.6.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A.7.【答案】A【解析】∵|x －2|＞1，∴x －2＞1或x －2＜－1；所以解集为x ＞3或x ＜1；故选A.8.【答案】k ＞4【解析】由方程3(x ＋2)＝k ＋2去括号移项，得3x ＝k －4，∴x ＝k−43， ∵关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，∴x ＝k−43＞0，∴k ＞4. 9.【答案】x ≥－3【解析】把x ＝－3代入方程x−a 3－2−x 4＝1，可得a ＝－394， 把a ＝－394代入x−a 3－2−x 4≥1，解得x ≥－3，故答案为x ≥－3.10.【答案】7 500元【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元， 根据题意得30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.即最多用7 500元购买书桌、书架等设施；故答案是7 500元．11.【答案】80【解析】设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得：3x ≥300－60，解得x ≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为80.12.【答案】3－a【解析】∵关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，∴a －2＜0，即a ＜2，∴原式＝3－a .故答案为3－a .13.【答案】解：{x −y =2a①,2x +3y =5−a②,①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1；②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．14.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝5m+46， 根据题意，得5m+46≥78－1−m 3，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－14.所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1−m 3，m 的最小值为－14. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于78－1−m 3，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．15.【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，乙为3x 元，∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6，∴4x ＝24,3x ＝18， 答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；(2)设甲种票有y 张，则乙种票(36－y )张，根据题意得24y ＋18(36－y )≤750，解得y ≤17，答：甲种票最多买17张．【解析】(1)设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；(2)设甲种票有y张，则乙种票(36－y)张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．16.【答案】解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．17.【答案】解：去分母得6(5x＋1)－3(x－2)＞2(5x－1)＋4(x－3)，去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，合并同类项，得13x＞－26，系数化为1，得x＞－2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．。
人教版数学七年级下册：9.2 一元一次不等式 同步练习(附答案)
9．2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A ．2x －3y ＞4 B ．－2＜3 C ．3x －1＜0 D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1． 3．不等式1－2x ≥0的解集是( ) A ．x ≥2 B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．当x 时，式子x －3的值是正数． 6．不等式x －3＜6－2x 的解集是 ． 7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －2≤3x ；(2)5x －5＜2(2＋x)；(3)2－x 4≥1－x 3.8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是( ) A ．－2x ≤x －1 B ．－2x ≤x －10 C ．－4x ≥x －10 D ．－4x ≤x －10 10．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2．13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；(3)x ＋12≥3(x －1)－4；(4)x －25－x ＋42＞－3.15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3. (1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在 ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边第2课时一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为( )A．2＋10x≥87 B．2＋10x≤87C．10＋8x≤87 D．10＋8x≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为( )A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是( )A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( )A．13 B．14 C．15 D．167．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C．210x＋90(18－x)≥2.1D．210x＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s，为了点火后跑到130 m及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？( )A．8 B．6 C．7 D．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A种型号的口罩机台，B种型号的口罩机台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？第3课时利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．参考答案：9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(C)A ．2x －3y ＞4B ．－2＜3C ．3x －1＜0D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1．3．不等式1－2x ≥0的解集是(D)A ．x ≥2B ．x ≥12C ．x ≤2D ．x ≤124．不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是(C)A.B. C. D. 5．当x ＞3时，式子x －3的值是正数．6．不等式x －3＜6－2x 的解集是x ＜3．7．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x －2≤3x ；解：移项，得5x －3x ≤2.合并同类项，得2x ≤2.系数化为1，得x ≤1.其解集在数轴上表示为：(2)5x －5＜2(2＋x)；解：去括号，得5x －5＜4＋2x.移项，得5x －2x ＜4＋5.合并同类项，得3x ＜9.系数化为1，得x ＜3.这个不等式的解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x 3. 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4－4x.移项、合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：8．小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得3＋3x －4x －2≤6.移项，得3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5.9．与不等式2x －4≤0的解集相同的不等式是(C)A ．－2x ≤x －1B ．－2x ≤x －10C ．－4x ≥x －10D ．－4x ≤x －1010．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为(B)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是(C)A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤212．如果a<2，那么不等式ax>2x ＋5的解集是x<5a －2． 13．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．14．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；解：去括号，得3x －3＜4x －2－3.移项，得3x －4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：(3)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.其解集在数轴上表示为：(4)x －25－x ＋42＞－3. 解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30.去括号，得2x －4－5x －20＞－30.移项，得2x －5x ＞－30＋4＋20.合并同类项，得－3x ＞－6.系数化为1，得x ＜2.其解集在数轴上表示为：15．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3.(1)求x 的取值范围；(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在B ．A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得－2x ＋3＞1，解得x ＜1.第2课时 一元一次不等式的应用1．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x 页，所列不等式为(D)A ．2＋10x ≥87B ．2＋10x ≤87C ．10＋8x ≤87D ．10＋8x ≥872．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为(B)A．5 B．4 C．3 D．23．某超市花费1 140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为多少？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是(A) A．100(1－5%)x≥1 140B．100(1－5%)x＞1 140C．100(1－5%)x＜1 140D．100(1－5%)x≤1 1404．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)．某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A．11 B．8 C．7 D．55．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，那么孔明最多可以买多少副球拍？解：设孔明可以买x副球拍．根据题意，得1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811.答：孔明最多可以买7副球拍．6．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为(C)A．13 B．14 C．15 D．16 7．九(2)班的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数至少为6人．8．某人要在18分钟内完成2.1千米的路程，已知他每分钟走90米，每分钟跑210米．问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为(A)A．210x＋90(18－x)≥2 100B．90x＋210(18－x)＞2 100C ．210x ＋90(18－x)≥2.1D ．210x ＋90(18－x)＞2.19．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，两天后马师傅每天至少加工40个零件．10．已知导火线的燃烧速度是0.7 cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度是5 m/s ，为了点火后跑到130 m 及以外的安全地带，则导火线至少长多少厘米？解：设导火线长x cm.由题意，得x 0.7≥1305， 解得x ≥18.2.答：导火线至少长18.2 cm.11．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(B)A ．8B ．6C ．7D ．912.国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.13．2020年的5月20日是第31个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息：信息若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克蛋白质．解：设这份快餐含有x 克蛋白质，则这份快餐含有4x 克的碳水化合物．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%，解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克蛋白质．14．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品60件，B 种物品45件，共需1 140元；如果购买A 种物品45件，B 种物品30件，共需840元．(1)求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7 000元，那么A 种防疫物品最多购买多少件？解：(1)设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋45y ＝1 140，45x ＋30y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种防疫物品每件16元，B 种防疫物品每件4元．(2)设购买A 种防疫物品m 件，则购买B 种防疫物品(600－m)件，根据题意，得16m ＋4(600－m)≤7 000.解得m ≤38313. 又∵m 为正整数，∴m 的最大值为383.答：A 种防疫物品最多购买383件．15．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A ，B 两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：(1)购进A 种型号的口罩机10台，B 种型号的口罩机20台；(2)现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产．若工厂的工人每天工作10 h ，则至少购进B 种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？ 解：设购进B 型口罩机m 台，根据题意，得5×10×[2 500(15－m)＋3 000m]≥2 000 000.解得m ≥5.答：至少购进B 型号口罩机5台．16．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36 800元，试问本次试点投放A 型车与B 型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A ，B 两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放A 型车x 辆，则投放B 型车(100－x)辆．依题意，得400x ＋320(100－x)＝36 800.解得x ＝60.则100－x ＝40.答：本次试点投放A 型车60辆，B 型车40辆．(2)由(1)可知，试点投放的A ，B 两车型数量比为3∶2，设城区10万人口平均每100人享有A 型车3y 辆，B 型车2y 辆．依题意，得100 000100×3y ×400＋100 000100×2y ×320≥1 840 000 解得y ≥1.则3y ≥3，2y ≥2.答：城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3辆，B 型车2辆．第3课时 利用一元一次不等式解决方案设计问题1．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．2．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵，由题意，得30x＋20(2x－40)＝9 000，解得x＝140.∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y棵，乙种树苗(10－y)棵，根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3.购买方案一：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案二：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案三：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案四：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵．3．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人．根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元)．分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．①若3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．②若选择购买团体票花费少，则有3 000－50m＞2 400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3 000－50m＜2 400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．4．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求写解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3_200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3_600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则40x＋3 200＜36x＋3 600.解得x＜100.若按方案二购买更省钱，则40x＋3 200＞36x＋3 600.解得x＞100.若两种方案付费一样，则40x＋3 200＝36x＋3 600，解得x＝100.∴当x＜100时，方案一更省钱；当x＞100时，方案二更省钱；当x＝100时，两种方案付费一样．5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．解：(1)由题意得，当x＝8时，选择方案一的购买费用为90%a×8＝7.2a元．选择方案二的购买费用为5a＋(8－5)a×80%＝7.4a元．∵7.2a＜7.4a，∴当x ＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a 元．(2)∵该公司采用方案二购买更合算，∴x ＞5.∴选择方案一，购买的费用为90%ax ＝0.9ax 元．选择方案二，购买的费用为5a ＋(x －5)a ×80%＝5a ＋0.8ax －4a ＝a ＋0.8ax.根据题意，得0.9ax ＞a ＋0.8ax.解得x ＞10.∴x 的取值范围是x ＞10.6．某企业为了提高污水处理的能力，决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业可能的购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2 040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？请说明理由．解：(1)设购买x 台A 型污水处理设备，则购买(10－x)台B 型污水处理设备，由题意，得 12x ＋10(10－x)≤105.解得x ≤52. 故有3种购买方案：方案一：购买0台A 型污水处理设备，10台B 型污水处理设备；方案二：购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备；方案三：购买2台A 型污水处理设备，8台B 型污水处理设备．(2)应选择购买1台A 型污水处理设备，9台B 型污水处理设备．理由：设购买a 台A 型污水处理设备，由题意，得240a ＋200(10－a)≥2 040.解得 a ≥1.当a ＝1时，需资金12×1＋10×9＝102 (万元)；当a＝2时，需资金12×2＋10×8＝104 (万元)．∵102＜104，∴购买1台A型污水处理设备，9台B型污水处理设备．。
9.2《一元一次不等式》第一课时优秀教案
9.2《一元一次不等式》教案第一课时教学目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
教学重点：一元一次不等式的解法教学手段：多媒体教学教学过程：一、引入概念，导入新课问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-7>26 3x<2x+1 -4x>32x>503引出一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。
二、研究解法练习：利用不等式的性质解不等式：x-7>26生说解题思路，师演示课件。
问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？解下列不等式，并在数轴上表示解集：例1 2（1+x ）<3问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？生试说解题思路，师板书格式。
例2 22x +≥312-x 问题（3） 对比不等式22x +≥312-x 与2（1+x ）<3的两边，它们在形式上有什么不同？ 问题（4） 怎样将不等式22x +≥ 312-x 变形，使变形后的不等式不含分母？ 问题（5）（小组讨论）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变。
问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？问题4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。
人教版七年级数学下册9.2：一元一次不等式(一元一次不等式的应用)同步测试
9.2.2一元一次不等式的应用同步测试一、选择题1.2x＋1是不小于－3的负数，表示为（）A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0B．C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤02.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆3.不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．44.不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.已知关于x的不等式23->-的解集如图所示，则ax aＡ．0Ｂ．1-Ｃ．1 Ｄ．26.3个连续自然数的和小于15，这样的自然数共有（）Ａ．2组Ｂ．3组Ｃ．4组Ｄ．5组7.在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（）道题．A. 22B. 21C. 20D. 198.某商店为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品（）A. 9件B. 10件C. 11件D. 12件9.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，那么甲的速度应（）A. 小于8km/hB. 大于8km/hC. 小于4km/hD. 大于4km/h10.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人 C．至多5人D．至少5人二、填空题11.当k 时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－的值．12.用20元钱买钢笔和铅笔，如果钢笔每支5元，铅笔每支5角，已知买了11支铅笔，那么最多还可以买钢笔_____支.13.不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________14.甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了___ 场．15.某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车．16．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．三、综合题17.小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？18.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各是多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．19.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？20.某校举行庆祝“十七大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1 000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？9.2.2一元一次不等式的应用同步测试答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.B 10.B二、填空题11.x ≥． 12. 2 13.-10 14.7 15.13； 16．152．三、简答题17.解：设小华行走剩下的一半路程的平均速度为x 千米/分.由题意得12x ≥(1-12)×2.4，解得x ≥0.1.即小华行走剩下的一半路程的平均速度至少到达0.1千米/分.18.解：（1）设榕树和香樟树的单价各是a 元，b 元.由题意得20,32340,b a a b -=⎧⎨+=⎩解得60,80.a b =⎧⎨=⎩答：榕树和香樟树的单价各是60元，80元.（2）设购买榕树x 棵，则购买香樟树(150-x)棵.由题意得()1.5x,60x 80150x 10840,x ⎧⎪⎨+-⎪⎩≤150-≤解得58≤x ≤60.∵x 为整数，∴x=58，59，60.即共有3种方案：购买榕树58棵，则购买香樟树92棵；购买榕树59棵，则购买香樟树91棵；购买榕树60棵，则购买香樟树90棵.19.招聘A 工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元．20.解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x ＋10×4x ＋25×x ≤1000，解得x ≤6.06（元）．故x 可取6元、5元、4元．故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元．。
人教版七年级数学下册9.2一元一次不等式(一元一次不等式的解法)同步测试
9.2.1一元一次不等式的解法同步测试一、选择题1.在下列各题中，结论正确的是（ ）A 、若a ＞0，b ＜0，则a b＞0 B 、若a ＞b ，则a －b ＞0C 、若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D 、若a ＞b ，a ＜0，则a b＜02.如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ）A 、x 2＞x 1＞xB 、x 1＞x 2＞xC 、x ＞x 1＞x 2D 、x1＞x ＞x 23.若直线y ＝x ＋k 与直线y ＝－21x ＋2的交点在y 轴右侧，则k 的取值范围是（ ）A 、－2＜k ＜2B 、－2＜k ＜0C 、k ＞2D 、k ＜24.与不等式有相同解集的是（ ）A ．3x －3＜（4x ＋1）－1B ．3(x －3)＜2（4x ＋1）－1C ．2(x －3)＜3（2x ＋1）－6D ．3x －9＜4x －45.不等式的解集是（ ）A ．x 可取任何数B ．全体正数C ．全体负数D ．无解6.不等式1334y y -<+的解集是（ ） Ａ．118y > Ｂ．138y < Ｃ．1116y > Ｄ．118y <-7.下列不等式总成立的是（ ）A. 4a ＞2aB. a 2＞0C. a 2＞aD. -21a 2≤0 8.与不等式＜-1有相同解集的不等式是（ ） A. 3x -3＜（4x +1）-1 B. 3（x -3）＜2（2x +1）-1C. 2（x -3）＜3（2x +1）-6D. 3x -9＜4x -49.关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＞5C ．a ＞－5D ．a ＜－510.若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )A ．a ＝B ．a ＞C ．a ＜D ．a ＝－二、填空题11.不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________．12．若是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．13.如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ；14.代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是 ； 15.．若|1|30m mx -+＞是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．三、综合题16.解下列不等式（1）2（x +3）＞4x -（x -3）（2）≤+117.．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1．18.若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．19.分别解不等式235(3)x x--≤和11163y y-+->，并比较x，y的大小．9.2.1一元一次不等式的解法同步测试答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.D9.B 10.A二、填空题11.x＝0，－1，－2，－3，－4 ；12．x＜－313.m＞2．14.1 ,2 ,315.2三、简答题16.（1）x＜3. （2）x≤417.（1）解不等式，得所以当时，的值是非负数．（2）解不等式，得所以当时，代数式的值不大于118.－1119..解：解不等式235(3)x x--≤得x≥4，解不等式11163y y-+->得y＜-9.∵x≥4＞-9＞y，∴x＞y.。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
2020-2021学年 七年级数学人教版下册《9.2一元一次不等式》同步提升训练(附答案)
2021年度人教版七年级数学下册《9.2一元一次不等式》同步提升训练（附答案）1．在满足不等式7﹣2（x+1）＞0的x取值中，x可取的最大整数为（）A．4B．3C．2D．无法确定2．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜123．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．44．若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（）A．1B．2C．3D．45．关于x的不等式12﹣3x＞0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．66．若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A．B．C．D．7．关于x的不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣8＜b＜﹣7B．﹣8≤b＜﹣7C．﹣8＜b≤﹣7D．﹣8≤b≤﹣7 8．不等式3（2x+1）≤2+2x的最大整数解是．9．不等式﹣3≤0的非负整数解共有个．10．已知不等式6x+1＞5x﹣2的最小整数解是方程2x﹣kx＝4﹣2k的解，则k＝．11．已知关于x的不等式x﹣m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是．12．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，如：2⊕5＝2（2﹣5）+1．那么不等式4⊕x≥2的非负整数解是．13．不等式10﹣5x≥0的所有非负整数解的积为．14．已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．15．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．16．已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为．17．若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为．18．若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为．19．已知关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，则m的取值范围是．20．若不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为．21．已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．22．若三角形的三边长分别为2，x，10，且x是不等式≤1﹣的正偶数解，试求这个三角形的周长．23．已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．24．在等式y＝kx+b（k、b为常数）中，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝﹣3；（1）求k与b的值；（2）若关于x的不等式3﹣4x＞n+2x的最大整数解是b，求n的最小值．参考答案1．解：去括号，得：7﹣2x﹣2＞0，移项、合并，得：﹣2x＞﹣5，系数化为1，得：x＜2.5，则x可取的最大整数为2，故选：C．2．解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．3．解：2x≤9﹣x，2x+x≤9，3x≤9，不等式的两边都除以3得：x≤3，故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．故选：D．4．解：∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，∴代入得：6﹣a﹣4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选：C．5．解：不等式12﹣3x＞0，解得：x＜4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3共4个．故选：B．6．解：由题意，得x≤2或x＜3，故选：C．7．解：解不等式x﹣b＞0得x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有7个负整数解，∴﹣8≤b＜﹣7，故选：B．8．解：3（2x+1）≤2+2x，6x+3≤2+2x，4x≤﹣1，x≤﹣，则不等式的最大整数解为﹣1，故答案为﹣1．9．解：﹣3≤0，2x﹣1﹣6≤0，2x≤7，解得：x≤3.5，则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个．故答案为4．10．解：6x+1＞5x﹣2，解得：x＞﹣3，∵x是不等式5x﹣2＜6x+1的最小整数解，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程2x﹣kx＝4﹣2k中得：2×（﹣2）﹣（﹣2）×k＝4﹣2k，解得：k＝2，故答案为：2．11．解：解不等式x﹣m＜0得：x＜m，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4＜m≤5，解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．12．解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1≥2，去括号，得：16﹣4x+1≥2，移项、合并同类项，得：﹣4x≥﹣15，系数化为1，得：x≤，非负整数解为0，1，2，3，故答案为0，1，2，3．13．解：10﹣5x≥0，﹣5x≥﹣10，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0×1×2＝0，故答案为：0．14．解：解不等式x﹣a＜0得：x＜a，∵关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，∴3a+6＜a≤3a+7，解得：﹣3.5≤a＜﹣3，∵3a+6为整数，设m＝3a+6，则a＝m﹣2，即﹣3.5≤m﹣2＜﹣3，解得：﹣4.5≤m＜﹣3，∵m为整数，∴m＝﹣4，即a＝（﹣4）﹣2＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．16．解：∵2x﹣k＞3x，∴2x﹣3x＞k，∴x＜﹣k，由题意可知：2＜﹣k≤3，∴﹣3≤k＜﹣2，故答案为：﹣3≤k＜﹣2．17．解：∵2（x+5）＞3，∴2x+10＞3，∴2x＞﹣7，∴x＞，∴x的最小整数为﹣3，∴﹣3×2﹣a＝3，∴a＝﹣9，故答案为：﹣918．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2．故答案为﹣3≤b＜﹣2．19．解：∵关于x的不等式（m﹣4）x＜6仅有3个非负整数解，∴2＜≤3，且m﹣4＞0．∴6≤m＜7，故答案为6≤m＜7．20．解：2x＜1﹣3a，x＜，∵不等式2x＜1﹣3a的解集中所含的最大整数为4，∴4＜≤5，解得：﹣3≤a＜﹣，故答案为：﹣3≤a＜﹣．21．解：3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7，3x﹣6﹣5＞6x+6﹣7，﹣3x＞10，∴x＜﹣，∴最大整数解为﹣4，把x＝﹣4代入2x﹣mx＝﹣10，得：﹣8+4m＝﹣10，解得m＝﹣．22．解：原不等式可化为5（x+1）≤20﹣4（1﹣x），解得x≤11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10，∴这个三角形的周长为10+10+2＝22．23．解：（1）∵为a、b是整数，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由题意可得：，解得：；（2）由题意得：，即：，解得：，∴m的取值范围是：m＞11．24．解：（1）根据题意得，解得；（2）解不等式3﹣4x＞n+2x，得：x＜，∵该不等式的最大整数解是b＝1，∴1＜≤2，解得﹣9≤n＜﹣3，∴n的最小值为﹣9。
人教版数学七年级下册第九章9．2 实际问题与一元一次不等式课时同步训练
第九章 不等式与不等式组9．2 实际问题与一元一次不等式第1课时（共2课时）课前预习篇1．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程．2．列不等式解应用题的关键是找出不等关系．找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等表示不等关系的词语．典例剖析篇【例１】（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）本题的不等关系是购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，根据这一关系列出不等式可求解．（2）根据购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数可列出不等式，再结合（1）中结果即可得出购买方案． 解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式：120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．解这个不等式，得14x ≥．所以至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．由（1）知14x ≥．所以1416x ≤≤．又因为x 为正整数，所以141516x =，，．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．基础夯实篇1．从甲地到乙地有30千米,某人以10千米/时~15千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( B )A ．1小时~2小时B ．2小时~3小时C ．3小时~4小时D ．2小时~4小时2．重庆市区出租车的收费标准:起步价是5元(即行使距离不超过3千米都须付5元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1．8元(不足1千米按1千米计)，另外，每次乘车要加收3元的燃油附加费．王老师乘出租车从家到学校刚好付车费17元,那么他家到学校的路程的最大值是( C )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．15千米3．（2009 佛山）据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( D )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤4．（2009乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0．3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 500.31200x +≤ ．5．有一群猴子,一天结伴去偷桃子．分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子,几个桃子吗?解：设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5 解得29．5<x<32因为x 为整数,所以x=30或x=31当x=30时，(3x+59)=149当x=31时，(3x+59)=152答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子．决胜中考篇6．（2010牡丹江）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅 行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．（1）解：设租甲种客车x 辆，设租乙种客车(7－x )辆有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7得5≤x≤7因为x为整数，所以x可取5、6或7故有如下三种租车方案：方案（一）甲种客车7辆；方案（二）甲种客车6辆，乙种客车1辆；方案（三）甲种客车5辆，乙种客车2辆（2）设租金为y元，则y＝350x＋280×(7－x)＝70x＋1960因为70＞0，所以y随x的增大而增大故最省钱方案是方案（三），此时最少租金2310元（3）方案(一)租大客车4辆，小客车3辆；方案(二)租大客车2辆，小客车6辆；7．（2010济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，依题意得10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610解得：38≤x≤40∵x为整数，∴x取38，39，40，∴80- x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.8．（2009凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0．5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0．01元）解：设至少涨到每股x元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x-+⨯+≥，解这个不等式得1205199x≥，即 6.06x≥答：至少涨到每股6．06元时才能卖出．9．（2010南宁）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代．广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．解（1）设大车用x 辆，小车用y 辆．依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240． 解得812x y =⎧⎨=⎩，．所以大车用8辆，小车用12辆．（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车)10(a -辆；调往B 地的大车)8(a -辆，小车)2(+a 辆．则()()()4201075085502a a a -+-++即：1130010+=a W （80≤≤a ，a 为整数），因为115)10(1015≥-+a a所以3≥a又因为W 随a 的增大而增大，∴当3=a 时，W 最小．当3=a 时，1133011300310=+⨯=W因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地．最少运费为11 330元．第2课时（共2课时）课前预习篇进一步熟悉用一元一次不等式解决实际问题．典例剖析篇【例1】 君实机械厂为青扬公司生产A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．【解析】 本题考查列一元一次方程和不等式的应用．（1）此题是求每天生产A 种和B 种产品各多少件，设出未知数，列出方程，就可求解．（2）只要能把购买产品的费用表示出来，然后把费用超过15000元而不超过15080元用不等式表示，求出解，再根据公司8天的生产能力，确定购买方案．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(x+2)件A 种产品，根据题意得：3(x+2)=4x 解得：x=6． 所以x+2=8答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品．（2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80-m)件，则根据题意得： 15000<200(80-m)+180m ≤15080 解得： 46≤x ＜50因为m 为整数，所以m=46或47或48或49，又因为乙车间8天最多生产48件，所以m=46或47或48．所以有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件．【点评】本题综合了一元一次方程和一元一次不等式，解题时要弄清题目中的已知条件，本题第二小题具有一定的区分度．基础夯实篇1．3个连续正整数的和不大于15，则符合条件的自然数有（ C ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．（2010齐齐哈尔）现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（2009莆田）一罐饮料净重500 g ，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为___2__g ．4．某商贩去菜市场买西红柿．他上午买了30 kg ，价格为x 元/kg ，下午他又买了20kg ，价格为y 元/kg ．后来他以2y x +元/kg 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱．其原因是（ B ） A ．y x B ．y x C ．y x ≤ D ．y x ≥ 5．小明一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ B ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与票价相同6．李刚家距学校1600 m ，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭只差15 min 就上课了．忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家取书包又耽误了3 min ，只好打车去上学．已各出租车的速度是36 km/h ，而当出租车行驶1 min 30 s 时，又遇上堵车，他等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问李刚步行速度至少是（ B ）时，才不至于迟到．A ．60 m/minB ．70 m/minC ．80 m/minD ．90 m/min决胜中考篇7． 某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型 价格A 型B 型 进价(元/盏) 40 65标价(元/盏) 60 100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏 ？解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3020x y =⎧⎨=⎩ （2）设购进B 种台灯m 盏. 根据题意，得1400)50(2035≥-+m m ,解得， 380≥m 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏8．（2010菏泽）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得：50x +80(500-x )=28000． 解得x =400．所以500-x =100．答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵．（2）由题意得: 34000)500(8050≤-+x x 解得200≥x ,（注意500≤x ）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也正确）（3）由题意得%92500)500%(95%90⨯≥-+x x ，解得：300≤x设购买两种树苗的费用之和为y ,则x x x y 3040000)500(8050-=-+=在此函数中，y 随x 的增大而减小,所以当300=x 时，y 取得最小值，其最小值为310003003040000=⨯-答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．9．（2010遵义）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每A B 成本（元/瓶） 50 35利润（元/瓶） 2015 设每天生产A x y (1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？解:(1))y =20x +15(600-x )， 即y =5x +9000(2)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400所以x ≥360当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得y =5×360+9000=10800所以每天至少获利10800元．10．（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0．5元，乙种鱼苗每尾0．8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 解：（1）设购买甲种鱼苗x 尾，则购买乙种鱼苗(6000-x )尾，由题意得：3600)6000(8.05.0=-+x x解这个方程，得：4000=x所以20006000=-x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：4200)6000(8.05.0≤-+x x解这个不等式，得：2000≥x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则48003.0)6000(8.05.0+-=-+=x x x y由题意，有 600010093)6000(1009510090⨯≥-+x x 解得： 2400≤x在48003.0+-=x y 中因为03.0 -，所以y 随x 的增大而减少所以当2400=x 时，4080=最小y ．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．。
人教版数学七下《9.2 一元一次不等式》同步测试
《一元一次不等式》同步测试（第1课时）湖北省咸安区实验中小学柳雄飞一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a分析：由于0＜a＜1，可知a＜1＜答案：A点评：本题主要考查学生比较两个数的大小的能力．2．若a＜0，b＞0且│a│＜│b│，则a-b=（）A．│a│-│b│B．│b│-│a│C．-│a │-│b│D．│a│+│b│分析：由于a＜0，b＞0，利用绝对值的意义，比较两数的大小．答案：C点评：本题主要考查不等式结合绝对值的意义，比较两数的大小．3．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x<1,则a必须满足的条件是（）A．a<0 B．a ≤-1 C．a>-1 D．a<-1 分析：利用不等式的性质解决求不等式的解集．答案：D点评：本题主要考查不等式的性质求不等式的解集．二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│③ab_____ ④a-b____0．分析：利用数轴比较大小答案：①< ②< ③< ④>点评：本题主要考查在数轴上比较大小。
5．若│a-3│=3-a，则a的取值范围是_________．分析：利用不等式的意义。
答案：a≤3点评：本题主要考查利用不等式的意义求取值范围。
6．三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有组．分析：列出三个连续正整数的和的不等式，可得出符合条件的正整数的组数．答案：4点评：本题主要考查列不等式，讨论解集的正整数值。
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7．已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，求m值．分析：由数轴可知，不等式的解集为x>-2；而求不等式的解集为x＞答案：m =-1mmmmmdsddddddedeeeeee点评：本题主要考查利用数轴上表示的不等式的解集和求不等式的解集结合，求未知数值。
人教版七年级下册9.2一元一次不等式(1)同步检测试题
9.2一元一次不等式（第一课时）检测题班级：姓名：一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a ＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a2．若a＜0，b＞0且│a│＜│b│，则a-b=（）A．│a│-│b│B．│b│-│a│C．-│a│-│b│D．│a│+│b│3．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为 x<1,则a必须满足的条件是（）A．a<0 B。
a≤-1 C．a>-1 D．a<-1二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│③ab_____ ④a-b____0．5．若│a-3│=3-a，则a的取值范围是_________．6．三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有组．三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）7．已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，求m值．8．若方程（a+2）x=2的解为x=2，想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．9.求不等式≥的非负整数解答案：一、选择题1．A．2．C．3．D．二、填空题4．①< ②< ③< ④> 5．a≤36．4三、解答题7．m =-18．0，1，2，39. 解：去分母,得：24-2(x-1)≥16+3(x-1) 去括号,得 24-2x+2≥16+3x-3 移项, 得-2x-3x≥16+3-24 合并同类项, 得-5x≥-13系数化为,1得 x≤9.2一元一次不等式（第二课时）检测题 班级： 姓名： 一、选择题 1、不等式2x －5≥－1的解集在如图数轴上表示正确的是（ ）。
0222000-2B AC D 2、下列说法正确的是（ ）。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(1)同步课时练习 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校 一元一次不等式〔1〕同
步课时练习
一、选择题
1.以下不等式中，是一元一次不等式的是〔 〕
A ．012>-x
B ．21<-
C ．123-≤-y x
D ．532>+y
2. 不等式3-y<3y+
14的解集是〔 〕 A ．y>11131111 (8868)
B y
C y
D >> 3. 不等式3〔x-2〕≤12的非负整数解有〔 〕
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、填空题
4. 不等式23(1)x x -≤+的解集为 ．
5. 写出不等式1032<+x 的一个正整数解________.
6. 假设使代数式
5x -5的值不大于2x -2的值，那么x 的取值范围是________． 三、解答题
7.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
〔1〕5(2)
4(21)x x ->-； 〔2〕12x -－1 ≥x . 8.假设代数式
23443
x x -+-的值不是负数，求x 的取值范围． 四、拓展题 9.对于整数a 、b 、c 、d ，符号a b d c 表示运算ac -bd ，1＜14b d ＜4，求乘积bd 的整数解.。
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《一元一次不等式》同步测试（第1课时）
湖北省咸安区实验中小学柳雄飞
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）
A．a＜1＜B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a
分析：由于0＜a＜1，可知a＜1＜
答案：A
点评：本题主要考查学生比较两个数的大小的能力．
2．若a＜0，b＞0且│a│＜│b│，则a-b=（）
A．│a│-│b│ B．│b│-│a│ C．-│a│-│b│ D．│a│+│b │
分析：由于a＜0，b＞0，利用绝对值的意义，比较两数的大小．
答案：C
点评：本题主要考查不等式结合绝对值的意义，比较两数的大小．
3．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x<1,则a必须满足的条件是（）A．a<0 B．a ≤-1 C．a>-1 D．a<-1
分析：利用不等式的性质解决求不等式的解集．
答案：D
点评：本题主要考查不等式的性质求不等式的解集．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：①a+b_____0 ②│a│____│b│③ab_____ ④a-b____0．
分析：利用数轴比较大小
答案：①< ②< ③< ④>
点评：本题主要考查在数轴上比较大小。
5．若│a-3│=3-a，则a的取值范围是_________．
分析：利用不等式的意义。
答案：a≤3
点评：本题主要考查利用不等式的意义求取值范围。
6．三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有组．
分析：列出三个连续正整数的和的不等式，可得出符合条件的正整数的组数．答案：4
点评：本题主要考查列不等式，讨论解集的正整数值。
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，求m值．
分析：由数轴可知，不等式的解集为x>-2；而求不等式的解集为x＞
答案：m =-1mmmmmdsddddddedeeeeee
点评：本题主要考查利用数轴上表示的不等式的解集和求不等式的解集结合，求未知数值。
8．若方程（a+2）x=2的解为x=2，想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．
分析：利用方程的解求a的值，再代入a值求不等式的解集，然后进行判断．答案：0，1，2，3
点评：本题主要考查方程与不等式的结合运用．。