三视图问题
小学数学 三视图练习题
小学数学三视图练习题三视图是指物体在正投影面上的三个视图分别为正视图、左视图和顶视图。
它是学习立体几何的基础，并且在工程制图中也有广泛的应用。
下面是一些小学数学的三视图练习题，帮助大家巩固相关知识。
题目一：根据下图的正视图、左视图和顶视图，确定物体的形状。
（插入图片，显示正视图、左视图和顶视图）要求：根据正视图、左视图和顶视图确定物体的形状，然后用文字描述出这个物体的形状。
注意描述要准确，并包括物体的名称和各个面的特征。
解答：根据正视图，我们可以看到物体是一个长方体形状的容器，其中有两个相对的长方形面。
根据左视图，我们可以看到物体的侧面有两个边相等的正方形面。
根据顶视图，我们可以看到物体的上面是一个定位的长方形，而下面则无法确定。
综合以上三个视图，我们可以确定这个物体是一个长方体形状的容器，上面和下面都是长方形面，两侧是正方形面。
题目二：根据下图的正视图、左视图和顶视图，求这个物体的体积，并单位是立方米。
（插入图片，显示正视图、左视图和顶视图）要求：根据三个视图计算出物体的体积，并将结果用文字描述出来，并附上计算过程。
解答：根据正视图和左视图，我们可以得出这个物体的长、宽、高分别为5米、3.5米和2米。
根据三个值，我们可以利用体积的计算公式V=长×宽×高来计算该物体的体积。
计算过程如下：V = 5米 × 3.5米 × 2米 = 35立方米。
综上所述，这个物体的体积为35立方米。
题目三：根据下图的正视图、左视图和顶视图，求这个物体的表面积，并单位是平方米。
（插入图片，显示正视图、左视图和顶视图）要求：根据三个视图计算出物体的表面积，并将结果用文字描述出来，并附上计算过程。
解答：根据正视图和左视图，我们可以得出物体的长、宽、高同题目二中一样，即5米、3.5米和2米。
根据这三个值，我们可以利用表面积的计算公式表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)来计算该物体的表面积。
三视图问题分类解析
三 视 图 问 题 分 类 解 析三视图问题是近年中考中一类必考题型，它主要考察学生观察问题、分析问题的能力，以及空间想象能力.多以填空题、选择题的形式出现.本文试举数例，进行分类剖析，供同学们参考.基本概念：从不同的方向观察几何体时，可以得到不同的平面图形.1、主视图（正视图）：从正面看到的图形，叫做主视图 （新课标北京师大版教材《七年级（上）·数学》）；又叫正视图（新课标华东师大版教材《七年级（上）·数学》）.2、左视图：从左面看到的图形，叫做左视图 .3、俯视图：从上面看到的图形，叫做俯视图. 一、由几何体画三视图例1．如图1是由6个相同的小立方块搭成的几何体，分别画 出这个几何体的主视图左视图和俯视图.解析：对六个小正方体编号：前排为1， 第二排左起依次为2、3、4，第三排为5，上层为6.画主视图时，小正方体“1”、“5”不起作用，可以将其“移走”，即做到“视而不见”.那么观察由小正方体“2”、“3”、“4” 、“6”块木块，从正面“拍摄”，所得到的“照片”即为 图2-1；画左视图时，可以设想小正方体“2”、“4”不起作用，将其“移走”；将“1”平移至“3”的正面.那么观察由小正方体“1’”、“3”、“5” 、“6”四块立方块，从左面“拍摄”，所得到的“照片”即为 图2-2；画俯视图时，可以设想将第二层、第三层……等依次“移走”（从底层开始数，依次为第一层、第二层，……）.在这里，可将小正方体“6”“移走”那么观察余下六块，立方块，从上面“拍摄”，所得到的“照片”即为图2-3.例2. 由几何体画它的的主视图(1) 用三个正方体，一个圆柱体，一个圆锥的积木摆成如图3所示的几何体，其正视图(图2-1 图2-2 图2-3 )A B C D图7为( ) (2007永州)(2)小明从正面观察下图4所示的两个物体，看到的是（）(2007临安)解析：（1）画主视图时，小正方体“1”不起作用，可以将其“移走”，即做到“视而不见”.那么观察由小正方体“2”、“3”及圆柱体、圆锥这四块积木，从正面“拍摄”，所得到的“照片”即为 (A).(2) 观察图4中的两个几何体，从正面看时，我们看不到圆柱体顶部的圆，也看不到正方体顶部的正方形.所以得到的主视图为(C).例3．画几何体的俯视图(1)如图5，表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（）(2007 临沂)(2) 一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图7，金属丝在俯视图中的形状是（）（2006荆州）解析：本题中的两个物体，画其俯视图时，可将物体从上往下“挤压”成“薄饼”得到.(1)、(2)分别选择B、C.例4.如图7是由五个大小相同的的正方体搭成的几何体,则关于它的视图，下列说法正A B C D(图5)A BCD(图3)BA C D确的是( ) （2007浙江湖州）A.正视图的面积最小 B .左视图的的面积最小C.俯视图的面积最小D. 三个视图的面积一样大 解析：右图的三个视图分别是：所以，左视图的的面积最小.选（B ）. 二、由几何体的三视图还原几何体例5．如图8，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）（2006重庆课改）A.3B.4C. 5D. 6解析：由俯视图可知，原几何体的底层有三块立方体，如图9-1；再由主视图可知，原几何体上下共两层，且第二层只有一块，放在左侧，如图9-2，此图也 符合左视图的要求 .故原几何体即为图（2）所示立方体.有 4块,选(B).例6．某几何体的其主视图、左视图和俯视图如下图10-1所示，则该组视图所对应的几何体是图10-2中的（ A ）（2007泰安）三、由几何体的俯视图还原几何体(1)已知俯视图中小正方体的数字，画出主视图、左视图(图7 )（图10-1）主视图 左视图 俯视图俯视图左视图主视图图8（图10-2）A ．B ．C ．D ．例7．图11是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）（2006南宁）解析： 根据题图可画出几何体如图12，所以几何体的 主视图是（B ）例8.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图 13所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的 个数，那么，这个几何体的左视图是 ( )(2007河南)解析：根据题图可画出几何体如图14，所以几何体的 左视图是（A ）小结：从以上两例，我们可以归纳出根据俯视图中 小正方体的数字画主视图、左视图的简要方法:(1)主视图的列数=俯视图的列数，而主视图该列的高（行数） =俯视图中相应列中最大的数字；(2)左视图的列数=俯视图的行数，而左视图该行的高（行数）=俯视图中相应行中最大的数字.例9.如图15是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体 中的数字表示在该位置的小立方块的个数，画出它们的主视图、 左视图.解：由俯视图及小正方形上的个数，这个几何体的主视图和 左视图分别为：A ．B ．C ．D ．俯视图 图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图11 图12（图15）例10．与如图17所示的三视图对应的几何体是( B ) （2007浙江宁波）四、由几何体的二视图（主视图和俯视图）还原不确定的几何体 例11.用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图18所示，（1）符合要求的几何体是否唯一？若不唯一，试画出6种以上可能情况的几何体；（2）摆成这样的几何体需要小立方体最少多少块？最多多少块？解:由主视图确定俯视图中小正方体的数字，可以尝试摆出从正面看到的几个小立方体如图19-1，有上下三层，6块；从上面看到的几何体有6块：（1）符合要求的几何体不唯一. 可以画出如下一些几何体（如图20）：正面(图19-1)（图17）主视图 俯视图(图18) 上面（图19-2）主视图 左视图(图16)将编号为a 的小立方体移到b 上或c 上，或直接在b 上再放一块，在此前提下，又可画出一些几何体.（2）最少9块,有6种情况，其俯视图如下（图21）：最多有14块，其俯视图为（如图22）:观察正视图可知，不论怎样摆放，左侧一列，a 、b 、c 三个“柱体”中，必须有一个的高度为“3”； 中间一列，d 、e 两个柱体中，必须有一个柱体的高度为2，f 的高度为1.附：练习题1．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是( D )( 2007重 庆)12块13块14块（图21）（图22）俯视图左视图主视图2．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ A ）(2007山东威海)3．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （2007宜宾）4．由一些大小相同的小正方形组成的几何 体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小 正方体有 ( B )（2006河南）A ．6块B ．5块C ．4块D ．3块俯视图A ．B ．C ．D ．主视图左视图俯视图D C B A CBA5 题图(1题图)。
学习三视图的六大误区——《三视图》的教学反思
学习三视图的六大误区——《三视图》的教学反思在工程设计和制图领域中，三视图是一种常用的技术图形表达方式。
它由正视图、侧视图和俯视图构成，能够全面准确地描述物体的形状和尺寸。
然而，在学习三视图的过程中，我们常常会遇到一些误区，这些误区会影响我们对三视图的理解和应用。
本文将针对学习三视图的六大误区进行分析，并提出相应的教学反思。
误区一：忽略三视图的综合作用在学习三视图时，很多人会将它们单独看待，只注重图纸上的每一张视图，而忽略了三视图的综合作用。
事实上，正视图、侧视图和俯视图相互补充，可以为我们提供物体的全面信息。
因此，在教学中，需要强调三视图的综合作用，让学生能够从不同角度观察物体，形成全面的认知。
误区二：只关注二维图形，缺乏三维思维三视图虽然呈现在纸上是二维的图形，但它们所描述的物体实际上是存在三维空间中的。
然而，很多学生在学习三视图时只关注二维图形，缺乏对物体的三维思维。
因此，在教学中，需要通过案例分析和实践操作，引导学生从三维角度去理解和应用三视图，培养其三维思维能力。
误区三：刻板机械地绘制三视图在学习三视图时，有些学生会陷入刻板机械的绘制模式中，只注重准确地画出每个视图，而忽略了对物体的整体把握和构图的审美。
因此，在教学中，需要鼓励学生在绘制三视图时充分考虑构图的美感和整体的效果，提高其绘图技巧和审美能力。
误区四：对投影方式理解不足三视图是通过平行投影方式展示物体的，而很多学生对投影方式的理解存在不足。
这导致他们在绘制三视图时出现投影错误或者遗漏某些细节。
因此，在教学中，需要对投影方式进行详细的解释和示范，并通过练习和反馈加强学生对投影方式的掌握。
误区五：注意力过度集中在尺寸上在学习三视图时，很多学生过于关注尺寸的准确性，而忽略了对图形的形状和比例的重视。
这导致他们在绘制三视图时容易出现尺寸上的错误，影响了图形的精确度。
因此，在教学中，需要教导学生在绘制三视图时平衡尺寸和形状的关系，并通过练习培养其准确测量和绘制图形的能力。
物体三视图的认识 小学数学 练习题
一、选择题1. 一个几何体从正面和左面看都是，从上面看是，这个几何体是（）。
C．A．B．2. 如图从右面看到的形状是（）。
A．B．C．D．3. 如图，从前面看到的图形与从（）面看到的图形相同。
A．上B．后C．左D．右4. 从上面观察，看到的形状相同的立体图形是（）。
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④5. 下面立体图形中，（）从左面观察，所看到的图形不是。
A．B．C．二、填空题6. 分别从前面、右面和上面观察下边的物体，从( )面和( )面看到的图形完全相同。
7. 我能选择对．（1）从正面看图________，看到的是图a．（2）从正面看图________，看到的是图b．（3）从侧面看图________，看到的是图c．8. 是从物体（如图）的( )面看到的。
9. 一个几何体从上面看是，图中的数字表示在这个位置上的小正方体的个数，则这个几何体从正面看是___________，从左面看是___________，从右面看是___________。
（填序号）10. 从( )面看是，从( )面看是，从( )面看是。
三、解答题11. 把8个棱长是1厘米的小正方体拼在一起（如图），从上面，正面和左面看到的图形面积和是多少？最多取走几个小正方体使得从正面看到的图形不变？12. 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。
（）（）（）（2）①的体积是②的体积的（）（3）③的体积是（）cm3，如果要把它继续拼搭成一个大正方体，至少还需要（）个小正方体。
（4）你还能提出一个数学问题并解答吗？13. 把4个同样大小的正方体横着摆成一个长方体，说说下面的图形是从哪一面看到的．14. 看一看，写一写，画一画。
（1）上面的物体都是由（）个小正方体组成的。
（2）从左面看到的图形相同的是（），从前面看到的图形相同的是（）。
（填序号）（3）分别画出物体③和④从上面看到的图形。
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
终极版：搞定三视图问题的4个绝招及释例
第一招：排山倒海第二招：瓮中捉鳖
第三招：去伪存真小编发现绝大多数三视图试题都与长（正）方体有着密切的关系。
命题者大多是在长（正）方体的基础上进行适当的切割得到几何体，再画出其三视图，然后让学生还原。
正所谓“知己知彼，百战百胜”。
因此，让学生自己做“命题人”命题，然后再做“解题人”解题，这样既能激发学习兴趣又能增强信心，还会事半功倍的掌握三视图问题。
第四招：反客为主
请大家先别看直观图，自己试试看！。
求解三视图问题的思路
三视图问题的常见命题形式有：由三视图判断原几何体的形状，求原几何体的体积、表面积、侧面积.此类问题侧重于考查简单空间几何体的性质、体积公式、表面积公式.求解三视图问题的步骤为:（1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体；（2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长；（3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体；（4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解.由三视图画几何体时，要注意侧视图的高、正视图的长、俯视图的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的长与俯视图的长相等，正视图的高的长度与侧视图的高的长度相等，侧视图的宽与俯视图的宽相等.例1.若图1是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积等于_______．图1图2解：观察图1中的三视图，可以判断出该几何体是将正方体截去一“角”剩下的部分，如图2所示.由三视图中的数据可知截去的一“角”为三棱锥D -ABC ，其侧棱长为1，且三条侧棱两两互相垂直，所以ΔABC 是边长为2的等边三角形，则S ΔABC=()22=几何体中有三个面被截去一个边长为1的等腰直角三角形，其面积为S 1=22-12=72，而几何体的另外三个面为完整的正方形，其面积为S 2=22=4，所以几何体的表面积为S =3S 1+3S 2+S ΔABC =45+32.解答本题，要先仔细观察三视图，根据口诀确定几何体的形状以及各边长；然后确定几何体的各个面的特点、形状，利用正方形、三角形的面积公式进行求解.例2.某几何体的三视图如图3所示，则其表面积为().A.17π2 B.9πC.19π2D.10π解：由图3中的三视图可知，几何体是个组合体，且其上部分是个球，下部分是一个圆柱．而圆柱底面的半径为1，高为3，半球的半径为1，所以几何体的表面积为π×1+2π×3+4π××14+12π×+12π=9π，故本题选B.解答本题的关键是根据三视图确定几何体的形状，由俯视图和侧视图可以确定原几何体为组合体，且其中一部分为球体；由正视图和侧视图可知，原几何体的下半部分为圆柱；结合三个视图，最终可以确定几何体为下部分是圆柱、上部分是个球的组合体.最后直接根据圆柱、球的表面积公式求解即可.例3.已知图4是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为______.正视图侧视图俯视图图4解：观察图4中的三视图，可知这个组合体是由一个高为8，底面直径为4的圆柱与一个棱长为6，高为4的三棱柱拼接而成的，由正视图可知圆柱底面的半径为4，由侧视图可知图342圆柱的高为8，所以V 圆柱=S ⋅h =π×42×8=128π，由正视图可知棱柱的底面长方形的边长为3、6，由侧视图可知棱柱的高为4，所以V 棱柱=S ⋅h =12×3×4×6=36，所以组合体的体积为V =V 圆柱+V 棱柱=128π+36.对于组合体，首先要根据三视图判断几何体的结构，可将其进行拆分为几个简单的空间几何体，或将其看作由一个简单空间几何体切掉（挖掉）了其中的一部分；然后再寻找相关数据，如边长、半径、棱长、高等，根据简单空间几何体的性质、体积、表面积公式进行求解.例4.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积等于______.解：由图5中的三视图可以判定该几何体为一个正四棱柱，且几何体的侧面均为矩形，上下两个底面均为全等的直角梯形.由俯视图可知梯形的上、下底分别为1,2，高为1，所以梯形的面积S 1=12()1+2×1=32；四个侧面的底边长分别为2,1,1,2，高为2，所以侧面的面积为S 2=2⋅()2+1+1+2=8+22，所以几何体的表面积S =S 1+S 2=2⋅32+8+22=11+22.解答三视图问题，需熟悉简单空间几何体的三视图，如棱柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为多边形；圆柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为三角形，俯视图为圆.这样便能快速判定原几何体的形状.总之，在解答三视图问题的过程中，要注意：（1）灵活运用简单空间几何体的性质、体积、表面积公式；（2）仔细观察三视图，判定几何体的形状以及摆放的位置；（3）通过俯视图求底面的边长、直径，通过正视图（或侧视图）确定几何体的高.（作者单位：甘肃省武山县第一高级中学）证明数列不等式问题经常出现在各类试题中.这类问题侧重于考查同学们的观察、分析和推理能力.下面结合实例，谈一谈下列三种证明数列不等式常用的方法.一、比较法运用比较法证明数列不等式，往往要先将不等式两侧的式子作差、作商；然后将所得的差式和商式化简、变形，并将其与0、1相比较，从而比较出不等式左右两侧式子的大小.例1.已知数列{}a n 是正项数列，a 1=1，且点(a n ,a n +1)(n ∈N *)在函数y =x 2+1的图象上.（1）求{}a n 的通项公式；（2）若数列{}b n 满足b 1=1,b n +1=b n +2a ，证明：b n ⋅b n +2<b 2n +1.解：（1）a n =n ；（过程略）（2）由（1）可知a n =n ，则b n +1-b n =2n ，则b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+⋅⋅⋅+(b 2-b 1)+b 1=2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+2+1，=1-2n 1-2=2n -1，所以b n ⋅b n -2-b 2n +1=(2n -1)(2n +2-1)-(2n +1-1)2=(2n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2⋅2n +1+1)=-2n <0.故b n ⋅b n +2<b 2n +1.解答本题，要先根据等差数列的定义，运用累加法求得{}b n 的通项公式；然后将目标不等式左右两侧的式子作差，并将差式化简、变形，使其便于与0相比较，进而证明不等式成立.运用比较法解题的关键在于化简差式、商式，通常可将其分解因式、配成完全平方式，以使所得的结果能直接与0、1相比较.二、放缩法放缩法是证明数列不等式的重要方法.有时在求得数列的通项公式、前n 项和式后，无法得到想要的结果，这是就需将数列的通项公式、前n 项和式放大或缩小，使其逐步与目标式靠拢，以证明结论.在放缩时，要把握放缩的“度”，不可放得过大，也不能缩得过小.例2.T n 是数列{}a n 的前n 项之积，满足T n=1-a n (n ∈N *).图543。
三视图(含答案)
立体几何三视图1. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π2. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )A. 90πB. 63πC. 42πD. 36π4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13+23πB. 13+ 23π C. 13+ 26π D. 1+ 26π5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. 32B. 23C. 22D. 26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. πB. 2πC. 4πD. 8π7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A.8 cm3B. 12 cm3C. 32cm33D. 40cm338.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. 13B. 16C. 83D. 439.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 三棱台10.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈=十尺）．答案是（）A. 25500立方尺B. 34300立方尺C. 46500立方尺D. 48100立方尺11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A. πB. 2πC. 3πD. 4π12.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 1213. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. 8−2π3B. 64−16π3C. 8−π3D. 64−12π3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉其中后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选A．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．3.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10-•π•32×6=63π，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求体积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得.故，故半球的体积为：，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积，故组合体的体积为：.故选C.5.【答案】B【解析】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P-ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2．体积V==π．故选：A．由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可．本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V 正方体+V 正四棱锥=23+×22×2=cm 3．故选：C ．根据已知中的三视图可分析出该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，结合图中数据，即可求出体积．本题考查了由三视图求体积的应用问题，是基础题目．8.【答案】D【解析】 解：由三视图和题意知，三棱锥的底面是等腰直角三角形，底边和底边上的高分别为、，三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：D ．由三视图和题意知，三棱锥的底面边长和三棱锥的高，由锥体的体积公式求出几何体的体积．本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．9.【答案】C【解析】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图．故选C ．如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由已知，堑堵形状为棱柱，底面是直角三角形，其体积为立方尺．故选C．由三视图得到几何体为横放的三棱柱，底面为直角三角形，利用棱柱的体积公式可求．本题主要考查空间几何体的体积．关键是正确还原几何体．11.【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为2，高为3，圆锥的体积为V圆锥=.此几何体的体积为.故选：B．由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出．本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=×（2+4）×2=6，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=6．故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13.【答案】B【解析】解：由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，体积为=64-，故选B．由题意，几何体的直观图是正方体挖去一个圆锥，即可求出体积．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．。
三视图问题
三视图问题1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） （A ）73 （B ）172 （C ）13 （D ）17+310 2提示：注意到三视图都是直角图形，且直角边长为2，可考虑将几何体放入正方体考虑。
如图：几何体为三棱台DEF －ABC ，且上底边长为1，下底边长为2，所在正方体的棱长为2.2.已知三棱锥的所有棱长都为 2 ,则该三棱锥的外接球的表面积为 3π 。
3.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（C ）（A ）3π （B ）8π 3 （C ） 3 π 2（D）3 π6解析：题2和题3都可将三棱锥放入如图所示正方体中，当正方体内接于球时，可知三棱锥也一定内接于球，可知外接球的球心为棱长为1的正方体的中心，直径为正方体的体对角线长，所以r=32.即可求表面积积和体积。
故选C 。
变式：（十三校联考题11）三棱锥S －ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S －ABC 的外接球的表面积为（ B ）（A ）32π （B ）112π3（C ）28π3 （D ）64π3正视图侧视图俯视图AC D E F正视图侧视图 俯视图 ABCD正视图侧视图 BSAC解析：结合正视图与侧视图分析，三棱锥的侧棱SC ⊥底面ABC ，且SC ＝4，在底面ABC 中AC ＝4，作BD ⊥AC 于D ，则BD ＝2 3 ,AD ＝DC ＝2，从而AB ＝4，BC ＝4，底面ΔABC 是边长为4的正三角形。
所以该三棱锥可看作是由右图的正三棱柱截得的三棱锥，当三棱锥内接于球时，三棱柱同样内接于球，还原三棱柱得：球心为三棱柱上下底面中心连线的中点O ，连接OA ，则OA 为球的半径。
∴OO 1=2,AO 1=23 BD= 4 33 ,从而R 2＝OA 2＝283 ,故外接球的表面积为S ＝4πR 2＝112π3。
4.一个正方体被两个平面分别截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（B ）（A ）27 （B ）18 （C ）9 （D ）6 解析：如右图，几何体是一个正方体截去两个三棱锥D —ABC 和F －ACE 之后剩下的部分。
四年级数学三视图练习题
四年级数学三视图练习题三视图是在工程制图中常用的表示物体外观的方法，通过绘制物体的正视图、左视图和顶视图，可以清晰地展示物体的形状和结构。
对于四年级的学生来说，掌握三视图的绘制方法是非常重要的。
本文将介绍一些常见的四年级数学三视图练习题，帮助学生巩固相关知识。
练习题一：绘制物体的正视图和左视图请根据下面给出的物体的三视图图纸绘制物体的正视图和左视图。
（插入题目一的图纸图片）（插入题目一的答案图片）练习题二：根据三视图确定物体形状请根据下面给出的物体的三视图图纸，确定物体的形状并回答问题。
（插入题目二的图纸图片）问题一：物体的底面是什么形状？答：根据顶视图可以得知物体的底面是一个矩形。
问题二：物体的高度是多少？答：根据左视图可以测量得知物体的高度为5厘米。
练习题三：根据物体外部条件确定三视图请根据下面给出的物体的正视图和左视图，确定物体的外部条件并回答问题。
（插入题目三的正视图和左视图图片）问题一：物体的底面是否有孔洞？答：根据正视图可以看到物体底面有一个圆形孔洞。
问题二：物体的宽度是多少？答：根据左视图可以看到物体的宽度为6厘米。
练习题四：绘制物体的三视图请根据下面给出的物体的外部条件绘制物体的三视图。
物体的外部条件：底面是一个正方形，边长为3厘米；高度为4厘米。
（插入题目四的外部条件图片）（插入题目四的三视图答案图片）通过以上练习题，希望同学们能够掌握基本的三视图绘制方法，并能够根据给定的三视图进行问题的解答。
在实际生活中，工程制图和三视图的应用非常广泛，掌握这些知识对同学们的未来学习和职业发展都将有很大的帮助。
希望同学们能够认真练习，提高自己的数学素养。
三视图应用举例
三视图应用举例三视图知识来源于生活和生产实践之中，反过来学习这部分知识在于应用，结合有关知识，可以解决依稀亚实际问题.例1．同样大小的立方体木块堆放在房间一角（堆放形式如图6所示），一共垒个。
了10层，这10层中看不见的木块共有_______【研析】：把立方体垒的每一层的表面看成是正方形镶嵌，进而看不见的正方形分布如图7所示总计：0+（0+1）+（1+2）+……+（1+2+3+……+8+9）=165（个）所以这10层中看不见的立方体木块有165个。
【说明】由于木块是大小一样的立方体，每一层的表面都是正方形的镶嵌，且每一层表面呈等腰直角三角形，因此每一层去掉斜上正方形的个数，余下的正方形个数就是看不见的木块个数。
例2 先阅读再填空表示地形常用等高线图，什么是等高线呢？如图7（1），我们来看一座小山，它在地面上的各点的高度都是0米，因此它们都在一条0米的等高线上，设想用离地10米高的一个水平平面去截小山，如图（1），截得的截线上的各点高度相等，都是10米，把这条截线但是的各点投影到地面上。
就得到一条10没的等高线，同样，用离地面20米、30米高的水平平面去截小山，把截得的截线上的各点投影到地面上，就得到20米、30米的等高线。
所得的小山的等高线，如图（2），就表示了小山的部分地形，从这个等高线图中我们可以看出那里的地形来，最大圈的0米线在地面爱护；从外到内第二圈是10米线，我们要把这圈上的点都看成离地面10米高；第三圈是20米线，要把这圈上的点都看成离地20米高；最内圈是30米线，位置最高，离地面30米高，这样总的来看，就可以从等高线中看出小山的形状来了：0米线是山脚，10米线与20米线在山腰上，30米线是山顶。
如图8为某的的等高线示意图，图中a、b、c为等高线，海拔最低的一条为60米，等高距离为10米，则等高线a为________m，b为________m，c为________m。
【分析】：根据题目所给信息可知此题是将等高线图看做是实际地形的一张俯视图，当最低的一条为60米时，由于等高线a为最低的，所以等高线a为60米，因此等高距离为10米，因此b为60+10=70（米），c为70+10=80（米），解：60；70；80。
小学六年级下册数学《图形与测量》教案：用三视图解决问题的巧妙技巧
小学六年级下册数学《图形与测量》教案：用三视图解决问题的巧妙技巧在小学六年级下册数学《图形与测量》教学中，介绍了用三视图解决问题的巧妙技巧。
这种技能在日常生活中非常重要，可以帮助我们更好地理解物体形状和空间关系，更好地解决实际问题。
本文将详细介绍这项技能，以及如何在实际生活中应用它。
一、什么是三视图三视图指的是，从三个不同的方向观察同一物体，所得到的三幅图。
通常来说，这三个方向包括正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指我们在正视物体时看到的图像；侧视图是指我们在物体的一侧观察它时所看到的图像；俯视图则是我们从物体的顶部观察它时所看到的图像。
这三幅图能够很好地表现物体的形状和空间关系，可以帮助我们更好地理解它们。
二、如何用三视图解决问题在实际生活中，我们经常需要用到三视图来解决问题。
比如说，我们需要建造一个房子，那么就需要先画出房子的三视图，以便更好地理解它的形状和大小，从而制定出正确的建造计划。
又比如说，我们需要修建一个水利工程，那么也需要先做出水利工程的三视图，以便更好地了解其空间位置和流向。
三、用三视图解决问题的巧妙技巧1、将三视图放置在同一张画纸上在学习绘图时，我们可以将三视图放在同一张画纸上，这样能够更好地帮助我们比较三幅图像之间的区别和相似之处，更好地理解它们的形状和空间关系。
2、注重画线的精度在绘制三视图时，我们需要注重画线的精度，尤其是在绘制房屋、机械或其它需要精准尺寸的物体时更应该如此。
只有画出精确的尺寸和比例，才能够更好地帮助我们理解物体的形状和空间关系。
3、绘制时从宏观到微观在绘制三视图时，我们应该从宏观到微观地绘制，先画大的轮廓，再逐渐填充细节。
这样不仅能够更加容易地理解物体的整体结构和空间关系，而且也能够更好地控制绘制的精度。
四、结语用三视图解决问题的巧妙技巧是小学六年级下册数学《图形与测量》教学内容的重要部分，也是实际生活中非常重要的一项技能。
只有掌握了这项技能，我们才能更好地理解物体的形状和空间关系，并在实际生活中更加准确地解决问题。
职高三视图练习题大全
职高三视图练习题大全第一部分：数学视图练习题目一：数与代数1. 分解因式：(x^2 + 3x + 2)2. 化简代数表达式：(2a + 5b) - (3a - 2b)3. 解方程：2x - 3 = 74. 求根：x^2 - 4x + 4 = 05. 求直线的斜率：已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 5)，求直线AB的斜率。
题目二：图形与空间几何1. 计算图形的面积：已知正方形边长为3cm，计算其面积。
2. 求圆的周长：已知圆的半径为5cm，求圆的周长。
3. 判断图形：判断以下各图形中哪些是四边形，哪些是多边形：矩形、正方形、圆、三角形。
4. 定理应用：使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
5. 空间几何体的体积：已知长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、8cm，求长方体的体积。
题目三：函数与统计1. 函数求值：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
2. 函数图像：绘制函数y = x^2的图像。
3. 平均数计算：计算以下一组数据的平均数：{1, 4, 3, 2, 5}。
4. 统计分析：给出以下一组数据的最大值、最小值和中位数：{9, 5, 2, 8, 4, 6}。
5. 概率计算：有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，计算抽到红心的概率。
第二部分：英语视图练习题目四：阅读理解阅读以下短文，回答相关问题。
Once upon a time, there was a little boy named Jack who loved adventures. One day, he found a treasure map in his grandfather's attic. The map led to a hidden treasure located on a desert island.Excited, Jack packed his bags and set off on a journey to find the treasure. He followed the map carefully, crossing oceans and climbing mountains. Finally, he arrived at the desert island.However, the island was not what Jack had expected. It was full of dangerous animals and thick jungles. Jack knew he had to be smart to survive and find the treasure. He used his skills and knowledge to build a shelter, find food, and avoid the wild animals.Months passed, and Jack finally discovered the location of the treasure. It was buried deep underground. With great effort, he dug it up and found a box full of gold and precious gems.Jack returned home a rich and wise young man. He used his treasure to help others and went on more exciting adventures.1. What did Jack find in his grandfather's attic?2. Where did the treasure map lead to?3. What did Jack encounter on the desert island?4. How did Jack manage to survive on the island?5. What did Jack do with his treasure?题目五：语法与词汇从给出的选项中选择合适的单词或词组填空。
克服中学数学三视图难题的九个窍门
克服中学数学三视图难题的九个窍门数学是一门重要而又有趣的学科，它不仅是我们学习科学和技术的基础，也是培养我们思维逻辑能力的重要途径之一。
在数学学习中，中学生经常会遇到各种难题，其中数学三视图问题是一个令人头疼的难题。
本文将给大家介绍克服中学数学三视图难题的九个窍门。
1. 控制思维：克服三视图难题的第一步是要控制好自己的思维。
在解题过程中，我们需要对题目进行细致的分析，理清思路，将问题转化为简单易懂的形式。
同时，我们还需运用逻辑推理，合理排除一些无关信息，减轻解题的复杂程度。
2. 观察细节：克服三视图难题的关键在于观察。
我们需要仔细观察图形的细节，例如线段的长度、角度的大小、形状的特点等等。
通过仔细观察，我们可以发现一些隐藏在题目中的关键信息，从而更好地理解和解决问题。
3. 运用标记：当我们在解题过程中遇到一些困难和疑惑时，可以尝试使用标记的方法来辅助解题。
例如，我们可以在图形上标记出一些重要的线段或角度，以帮助我们更好地掌握图形的结构和特点。
标记可以帮助我们减少遗漏和错误，提高解题的准确性。
4. 建立数学模型：为了更好地理解和解决三视图难题，我们可以尝试建立数学模型。
通过将图形映射到数学坐标系中，我们可以用数值具体地描述和分析图形的特征和变化。
数学模型可以帮助我们理清思路，准确分析问题，找到解题的有效方法。
5. 利用推理：在解决三视图难题时，我们往往需要进行逻辑推理。
通过观察和分析，我们可以找到一些规律和性质，从而进行合理的推理和推导。
推理可以帮助我们更好地理解问题，发现解题的线索，提高解题的效率和准确性。
6. 刻意练习：克服三视图难题需要通过刻意练习来提高自己的解题能力。
我们可以多做一些相关的练习题，尝试不同的解题方法和思路。
通过反复练习，我们可以熟悉题目的要求和解题的思路，提高解题的速度和准确性。
7. 寻求帮助：当我们遇到难以解决的三视图难题时，我们可以寻求他人的帮助。
可以向老师、同学或家长请教，听取他们的建议和经验。
初中数学 如何使用三视图解决实际问题
初中数学如何使用三视图解决实际问题三视图是一种常用的图形表示方法，用于解决实际问题。
它通过从不同视角观察物体，并在平面上绘制其正面、侧面和顶视图，来提供物体的全面信息。
以下是关于三视图的更详细介绍和其在解决实际问题中的应用。
三视图是建筑、工程和制造等领域中广泛使用的一种图形表示方法。
它通过绘制物体的正面、侧面和顶视图，以实现对物体的全面描述。
每个视图都显示了物体的特定面向，使观察者能够了解物体的外形、尺寸和结构。
三视图通常用于解决与设计、制造和装配相关的实际问题。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：三视图可用于绘制建筑物的平面布局、外观和结构。
建筑师可以通过观察三视图来确定建筑物的尺寸、形状和布局，以及建筑物内部的空间分配。
2. 机械工程：三视图可用于设计和制造机械零件和装配件。
工程师可以通过观察三视图来确定零件的形状、尺寸和位置，以确保零件之间的配合和装配的正确性。
3. 电子工程：三视图可用于设计和组装电子设备和电路板。
工程师可以通过观察三视图来确定电子元件的位置、连线和尺寸，以确保电路的正确连接和运作。
4. 制造业：三视图可用于设计和制造各种产品，如汽车、家具和玩具。
制造商可以通过观察三视图来确定产品的外观、尺寸和组装方式，以确保产品的质量和一致性。
三视图的使用需要一定的技巧和经验。
观察者需要理解不同视图之间的投影关系，并能够在脑海中将它们组合起来形成一个完整的物体形象。
此外，观察者还需要了解常用的符号和标记，以便正确地解读和绘制三视图。
总而言之，三视图是一种重要的图形表示方法，可用于解决各种与设计、制造和装配相关的实际问题。
通过观察物体的正面、侧面和顶视图，我们可以获得物体的全面信息，并在设计和制造过程中进行准确的决策和操作。
对于初中数学学习者来说，掌握三视图的基本原理和应用技巧，将有助于他们在解决实际问题时更加准确和高效。
人教版九年级下册数学考试试题：29.2 三视图 经典题和易错题(含解析)
一 物体的三种视图 经典题+易错题1．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）分析：从上面往下看物体所得到的图形叫俯视图. 答案：C2．下图中所示的几何体的主视图是（ ）分析：从正面看物体所得到的图形叫正视图,也叫主视图. 答案：D3．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒的左视图是（ ）分析：从左面往右看物体所得到的图形叫左视图. 答案：B4．如图1所示的几何体的俯视图是（ ）分析：根据“H ”形图案中的数据示数，知该字母模型的俯视图是C 中图形，故答案应选C. 答案：C5．图2中几何体的主视图是（ ）错解一： A 错解二： B 错解三： D剖析：观察已知物体，它是由下面是一个长方体，上面是一个球体组合而成的，其中球的直径小于长方体的长和宽，从正面看观察该物体可以看到一个长方形，左上方有一个小圆．错解一和错解二没有观察清楚物体的位置，错解三混淆了主视图和俯视图的概念. 正解：C应对攻略：几何体的三视图需认真观察物体摆放的具体位置，根据物体的长短和大小作图.A .B ．C .D ． a a a 图1A ．B ．C ．D ． 正面图26.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）分析： 错解一：A 错解二：B 错解三：D剖析：本题要求的是几何体的左视图，错解一看成了正视图，错解二看成了俯视图，错解三对三视图的概念认识不清楚，以上错误的原因都是混淆了主视图、俯视图和左视图三者的概念. 正解：C应对攻略：三视图都是对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画的三视图可能是不一样的.所以一定要分清主视图、俯视图和左视图的区别和联系.二 简单几何体的三视图经典题1．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（ ）分析：两个长方体小木块的主视图都是长方形，但后面的小木块一部分被挡住，看不到，但客观存在，故用虚线. 答案：D2.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A.①②B.①③C.②③D.②分析：本题重在考查对三视图的理解。
初三数学三视图练习题
初三数学三视图练习题三视图是指一个物体在不同视角下的投影图，包括俯视图、前视图和左视图。
通过练习解题，可以帮助初三学生提高对三视图的理解和解题能力。
下面是一些初三数学三视图练习题。
练习题一：有一块长方体，其长度、宽度和高度分别为9cm、4cm和6cm。
请画出该长方体的俯视图、前视图和左视图。
解答：俯视图：描绘长方体的俯视图时，应该将长方体放置在一个透明的正交坐标系内，使得长方体的底面与坐标系的平面重合，然后根据长方体的尺寸，在坐标系内描绘长方体的底面。
在本题中，长方体的底面尺寸为9cm×4cm，所以在坐标系内描绘一个9cm×4cm的矩形。
前视图：描绘长方体的前视图时，应该将长方体放置在坐标系的正交平面内，使长方体的前面与坐标系的平面重合。
然后根据长方体的尺寸，在坐标系内描绘长方体的前面。
在本题中，长方体的尺寸为9cm×4cm×6cm，所以在坐标系内描绘一个9cm×6cm的矩形。
左视图：描绘长方体的左视图时，应该将长方体放置在坐标系的正交平面内，使长方体的左面与坐标系的平面重合。
然后根据长方体的尺寸，在坐标系内描绘长方体的左面。
在本题中，长方体的尺寸为4cm×6cm，所以在坐标系内描绘一个4cm×6cm的矩形。
练习题二：有一块正方体，边长为5cm。
请画出该正方体的俯视图、前视图和左视图。
解答：俯视图：根据正方体的定义，正方体的底面是一个边长为5cm的正方形。
因此，在坐标系内描绘一个边长为5cm的正方形。
前视图：由于正方体的所有面都是相等的正方形，所以正方体的前视图和俯视图是相同的。
因此，在坐标系内描绘一个边长为5cm的正方形。
左视图：由于正方体的所有面都是相等的正方形，所以正方体的左视图和俯视图是相同的。
因此，在坐标系内描绘一个边长为5cm的正方形。
通过练习解题，我们可以更好地理解和掌握三视图的绘制方法。
希望以上练习题对你的数学学习有所帮助。
有关三视图的三类问题
昌一 目 ］
定
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嚣嚣
。 个 数 ， 其 相 加 即 得 所 求 几 何 体 中 小 立 方 块 的 ４ 数 ； 一 将 － 另
三 、 俯 视 图 及 小 立 方 块 个 数 识 别 其 他 视 图 由 例 ３ （ ０ ８年 ・ 台 市 ） ５ 是 由 若 干 个 同 样 大 小 的 小 立 方 块 搭 ２０ 烟 图
曲
图 ３
图 ４
图 中 每 个 小 正 方 形 中 一 对 数 中较 小 的 一 个 数 （ 数 相 等 则 任 取 一 个 ） 于 两 ， 是 可 求 得 搭 成 的 几 何 体 所 用 的 小 立 方 块 的 个 数 ， 即 ｌ ＋１ ２ ２ ＝ ， ＋１ ＋ ＋ ＋１ ８ 故
洗 Ａ．
多少粒 芝麻 ？
解 折 ｓ １ 把 这 条 直 线 看 成 一 条 数 轴 ， Ｄ 为 原 点 ， 东 为 正 方 向 ， （） 点 向 １
个 单 位 长 度 代 表 １ｃ ， 蜗 牛 看 成 点 Ｐ， 蜗 牛 的 爬 行 可 看 成 是 点 Ｐ 在 ｍ 把 则 数 轴 上 的 移 动 ． 牛 爬 行 的过 程 就 是 点 ｐ先 从 原 点 Ｄ 向 右 移 动 ５个 单 位 蜗 长 度 到 达 点 Ａ ． 再 向 左 移 ２个 单 位 长 度 到 达 点 曰．再 向 左 移 ７ 个 单 位 长 度 到 达 点 Ｃ． 向 右 移 ３ 个 单 位 长 度 到 达 点 Ｄ ， 后 向 右 移 １个 单 位 长 叉 最
例 １
何 体 ． 主 视 图 如 图 ２所 示 ， 其 俯 视 图 是 （ 其 则
） ．
岛 陆 ［ 日 ］
图 １ 图２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
解 析 ｓ 据 俯 视 陶 的 定 义 ， 上 面 看 ， 有 ２行 ， 一 行 有 ２ 个 小 正 依 从 共 第
三视图问题全解析
例 2．（天津卷）一个几何体的三视 图如图所示(单位：m)，则该几何体的 体积为______m3.
减
加
考点突破
题型一 与面积或体积综合
例 3．（北京卷）某三棱锥的三视图如图所 示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋6 5
✔B．30＋6 5 C．56＋12 5 D．60＋12 5
例 4.(湖北卷)已知某几何体的三视图如图所 解法 1：（加）下面是一个圆柱，上面是
例 6．（湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则 该几何体的俯视图不．可．能．是( )
✔
例 7．（陕西卷）将正方体(如图①所示)截去两 个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的 左视图为( )
✔
解析： AD1 的投影是左上到右下的实线， B1C 的投影是左下到右上的虚线.
备考指津
●高考预测 三视图将一直是新课标高考的一个热点，考查形式以选择题和填
考点透视
1.考纲要求：
(3)考查难度： 一般为中低档题，有些题目较难.
必备技能
1.知识要求
从前面向后面正投影的投影图叫做正视图(主视图)； 从左面向右面正投影的投影图叫做侧视图(左视图)； 从上面向下面正投影的投影图叫做俯视图.
注意事项：
2.能力及数学思想方法要求
技巧传播
例 1．(辽宁卷)一个几何体的三 视图如图所示．则该几何体的表面积 为________．
空题为主，难度中等，对空间想像能力有较高的要求.
●训练指南
小试身手
1．（广东卷）某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) A．72πB．48π C．30πD．24π 答案：C
示，则该几何体的体积为( )
圆柱的一半，所以 V＝π×12×2＋12×π×12×2＝3π.
热点：关于三视图-比例尺-图形与变换-位置与方向的综合作图问题-2024年小升初数学(学生版)
热点：关于三视图·比例尺·图形与变换·位置与方向的综合作图问题1“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。
张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1∶60000的比例尺绘制方位图。
①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。
②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。
③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。
请你绘制此方位图。
2小明家正西方向2.5km处是服装店，学校在小明家西偏南30°的方向上，距小明家3km处；青少年活动中心在小明家东偏北45°的方向上，距小明家2km处。
请按1∶100000的比例尺算一算，标出上面三个场所的位置。
3按要求画一画。
(1)以虚线为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B。
(2)画出图形C先向右平移5格，再向下平移3格后得到的图形D。
4(1)把圆向右平移4格。
(2)把梯形绕点A逆时针旋转90°。
(3)画一个与图中梯形面积相等的三角形。
5在方格纸上按要求画图。
(1)把上面左边的图形各边放大到原来的2倍。
(2)把上面的圆缩小到原来的12，要求和原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。
6画出一个直径为4厘米的圆，标出圆心和半径的长度，接着在这个圆里面画出一个最大的正方形，再画出这个图形的一条对称轴。
7(1)在上面的方格中标出B2,6，并顺次连接A、B、C点。
、C4,6(2)画出上面三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。
(3)画出平行四边形按2:1放大后的图形。
(4)画一个与长方形面积相等的等腰梯形，并画出等腰梯形的对称轴。
8某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示：军舰：东偏北20°方向200km处。
商船：南偏东40°方向150km处。
请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。
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三视图问题
1１. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A ．168π+
B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+ 【答案】A
2２. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）
A ．4
B ．143
C ．163
D ．6
【答案】B
3３. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.
【答案】
3
π ４. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
正视图
俯视图
侧视图
第5题图
俯视图
侧视图
正视图
4
A ．8π3
B ．3π
C ．
10π
3
D ．6π
【答案】B
５. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
A. 28+65
B. 30+65
C. 56+ 125
D. 60+125
【答案】B
【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。
本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
10=底S ，10=后S ，10=右S ，56=左S ，因此该几何体表面积5630+=+++=左右后底S S S S S ，故选B 。
６. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．
【答案】
７. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）2 （B ）1
（C ）2
3
（D ）
13
【答案】B
【解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱'''C B A ABC -（如下图所示），其高为
2，底面ABC 满足：1,2,==⊥AC AB AC AB ，故该几何体的体积为
121221'=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯=⋅=∆AA S V ABC .故选B.
８. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，
则这个多面体最长的一条棱的长为.
解析：填P ABCD -即是，
所以最长的一条棱的长为PB =。