数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展中国数学的起源可以追溯到古代的商周时期（公元前1700年-公元前221年）。
在商周时期，人们开始使用计算工具，如算筹和算盘，用于商业和日常生活中的计算。
在这个时期，数学主要是为了应用而存在的，用于解决实际问题。
中国数学在战国时期（公元前475年-公元前221年）取得了一些重要的发展。
这个时期有许多数学家和数学家创造了很多数学方法和概念。
例如，《九章算术》就是一个在战国时期编纂的重要数学书籍，其中包含了许多数学方法和问题的解法。
在秦汉时期（公元前221年-公元220年），中国数学迎来了一个重要的发展阶段。
中国的数学家开始使用一种偏重于抽象思维的方法来解决问题，这种方法成为“术数”或“曲线术”。
在这个时期，数学开始从实际问题中抽离出来，成为独立的学科。
研究数学的学者主要是通过研究数形关系和探索数的特征来推导出数学的定律和规则。
在隋唐时期（公元581年-公元907年），中国数学迎来了又一次的高潮。
隋唐时期的数学家主要关注于几何学和代数学方面的研究。
其中，最著名的数学家是李冶和郭守敬。
李冶是唐代的一位几何学家，他在《九章算术》的基础上创立了《本草几何》一书，成为了中国几何学的奠基人。
郭守敬则是一位天文学家和数学家，他的《均输术》和《秘会精义》对后世的数学研究产生了深远的影响。
宋元明清时期（公元960年-1912年）是中国数学的黄金时期。
在这个时期，中国数学在代数学、数论和解析学方面取得了重要的进展。
特别是，《数学通览》一书对数学的分类、整理和发展做出了巨大的贡献。
这本书包含了许多重要的数学内容，如线性方程、求根法和三角学等。
除了学术界的发展，中国数学也应用于日常生活中。
例如，在 Ming明代，中国的数学家们发展了一种叫做“甲骨本义”的方法，用于计算和研究卜辞中的问题。
这个方法在卜辞解释和历史研究中起到了重要的作用。
综上所述，中国数学的起源可以追溯到商周时期，经历了战国时期、秦汉时期、隋唐时期和宋元明清时期的发展。
数学的起源与早期发展101109
古代巴比伦的数学
泥版楔形文
普林顿322
普林顿322实际上是一张表格，由4列15行六十进制数字组 成：第二、三列是具有整数边长的直角三角形的斜边和直角边 长（互素），第四列是直角边所对的角的正割平方，角度以约1 度的间距从45度减至31度。（2，9，13，15行有笔误）
十进位值制记数法的特点和意义
特点：一是逢十进一；二是每个数码既有其自身的绝对值，
又有其所在位数的十进制值。
意义：与世界其他古老民族的记数法比较：古埃及的数字
系统没有位值制，但如要记稍大一点的数目就相当繁难。古 美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人 也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数 码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁 复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位值制 来得简捷方便。 数学是自然科学的基础，十进位值制在数学发展过程中 有着至关重要的作用。这种记数法的奇妙在于用有限的符号 可以表示无穷无尽的数，简捷、明快，方便运算。没有它， 算术上的任何进步都是不可能的。
• 算具计数阶段 为不丢失零散的匹配工具（小石子、 果核、贝壳），人们把它们串在细绳或 小树枝上或放在罐里，或绳结、书契， 这样计算工具得到升级。 拉丁文calculi（计算）原意是石 子，汉字“算”指细木枝。
• 数码计数阶段
– 时间：公元前5000年左右 – 原因：书契推广，记帐需要 – 意义：记数系统的出现使数与数之间的计 算成为可能 – 几种古老文明的早期记数系统
古代巴比伦的数学
苏美尔计数泥版(文达, 1982)
其年代当在公元前1600年以前
• 楔形文字 • 在发掘出 来的50万 块泥板中， 约有300多 块是数学泥 板，其中记 载有数字表 和数学问题。
数学的由来简单介绍
数学的由来简单介绍
数学的由来：
1、从人类的角度：
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。
从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
2、从时间的角度：
数学起源于公元前4世纪。
公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。
这一时期在古埃及、巴比伦、印度与中国等地区发展起来的数学，主要是计数、初等算术与算法，几何学则可以看作是应用算术。
扩展资料：
数学的发展史：
1、从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。
数学于是成为了关于数与形的研究。
公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学。
”
2、直到16世纪，英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。
在17世纪，笛卡儿认为：“凡是以研究顺序和度量为目的科学都与数学有关。
”
3、在19世纪，根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
”
4、从20世纪80年代开始，学者们将数学简单的定义为关于“模式”的科学：“数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
”
5、现代数学已包括多个分支，数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。
数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
数学的发展历史
开创写下了不可磨灭的一章
阿基米德的墓碑上刻的图
此后是千余年的停滞
• 随着希腊科学的终结,在欧洲出现了科学萧条,数学 发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国 家．在这些地方从5世纪到15世纪的一千年中间, 数学主要由于计算的需要而发展．印度人发明了 现代记数法 后来传到阿拉伯,从发掘出的材料看, 中国是使用十进制最早的国家 ,引进了负数．
的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积 面积相等 的条件,第一卷最 后两个命题是 毕达哥拉斯定理的正逆定理；
第二卷：几何与代数。讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、 13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆,弦,切线,割线,圆心角,圆周角的一些定理。 第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质； 第五卷：讨论比例理论,多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为 是"最重要的数学杰作之一" 第六卷：讲相似多边形理论,并以此阐述了比例的性质。 第五、第七、第八、第九、第十卷：讲述比例和算术的理论；第十 卷是篇幅最大的一卷,主要讨论无理量 与给定的量不可通约的量 ,其中第 一命题是极限思想的雏形。 第十一卷、十二、十三卷：最后讲述立体几何的内容.
学的内容,年代可以追溯到公元前2000年,其中甚至有“整勾 股数”及二次方程求解的记录。
莱茵德纸草书 1650 B.C.
莫斯科纸草书 vh(a2 abb2)
3
古巴比伦的“记事泥板”中关于 “整勾股数”的记载”
约公元前1000年
马其顿,1988年
20世纪在两河流域有约50万块泥版文 书出土,其中300多块与数学有关
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”, 也称“杨辉三角”
数学的起源与早期发展
C CI CC D DC CM M MDCLXV I MCMLXX
100 101 200 500 600 900 1000 1666 1970
罗马数字 I
1
简单累数制
V
5
X
10
L
C
D M
50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
记数
数字符号出现后,如何用符号记数有多种 算筹记数——位置制记数法（十进制）
• 单分数与高考题
2006年高考湖北卷理科15题
1 将杨辉三角中的每一个数 C 都换成分数 ， r (n 1)Cn
r n
1 1 1 2 1 3 1 6 1 12 1 20 1 30 1 1 42 105 1 60 1 1 30 1 60 1 1 12 1 20 1 30 1 42 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7
1.2.1
埃及数学
一、地理历史概况
地理范围：非洲东北部、 尼罗河两岸
时间跨度：BC 3100 至 BC 332
1.2.1
埃及数学
1.2.1
埃及象形文字
埃及数学
二、埃及古文字及解读
BC 3500 僧侣文 BC 2500 通俗文 BC 700 1799年 拿破仑远征军发现刻有 三种文字（希腊文；僧侣文；象 形文）的铭文石碑
1 1 ， 2 2 nCn1 (n 1)Cn
.
140 105
2006年高考湖北卷理科15题解题思路
对比杨辉三角的性质，通过观察、类比归纳可知，莱布尼茨三角形中从第二行起每一行中 的任一数都等于其“脚下”的两数之和. 由此可得
1 1 1 ，所以， x r 1或x n r 1. r r 1 r nCn1 (n 1)Cn (n 1)Cn
1 数学的起源与早期发展
例（莱茵德纸草书问题） 一个量，其三分之二、二分之一和七分之 一，加起来等于三十三，求这个量。
1.2.1 埃及数学
四、算术与代数
3. 等差、等比数列 例（莱茵德纸草书第40题）
将一百个面包分配给五个人，使各人所得面包 数成等差数列，且头两人所得是后三人的七分之 一。求每人所得面包数。
古埃及的象形文字
古埃及数字
1.2.1 埃及数学
三、埃及数学的史料 纸草书 ： 莫斯科纸草书（约BC1890年） 25题 莱茵德纸草书（约BC1650年） 84题
1.2.1 埃及数学
三、埃及数学的史料 纸草书 ： 开罗数学纸草书
1938年被发掘出来，并于1962年受到认真 的研究。书写此纸草书的时间在BC300年左 右，它包括四十个数学问题，其中九个问 题独到地论及勾股定理，并且表明：那时 的埃及人知道3，4，5三角形，5，12，13三 角形，20，21，29三角形是直角三角形。
1 数学的起源与早期发展
数与形概念的产生
河谷文明与早期数学
埃及数学 美索不达米亚数学
1 数学的起源与早期发展
1.1 数与形概念的产生
数的概念的形成，大约在30万年前 当对数的认识变得明确时， 导致记数的产生
手指计数（伊朗，1966）
结绳计数（秘鲁，1972）
文字5000年(伊拉克, 2001)
1.2.1 埃及数学
一、地理历史概况
地理范围：非洲东北部、 尼罗河两岸
时间跨度：BC 3100 至 BC 332
1.2.1 埃及数学
1.2.1 埃及数学
二、埃及古文字及解读
埃及象形文字 BC 3500 僧侣文 BC 2500 通俗文 BC 700 1799年 拿破仑远征军发现刻有
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，考古发现，仰韶文化时期出土的陶器，上面就已刻有表示数字的符号。
到原始公社末期，就已开始用文字符号取代结绳记事了。
中国数学的起源与早期发展，在古代著作《世本》中就已提到黄帝使“隶首作算数”，但这只是传说。
在殷商甲骨文记录中，中国已经使用完整的十进制记数。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数。
筹算作为中国古代的计算工具，是中国古代数学对人类文明的特殊贡献。
关于几何学，《史记》“夏本纪”记载说：夏禹治水，“左规矩，右准绳”。
“规”是圆规，“矩”是直角尺，“准绳”则是确定铅垂方向的器械。
这些都说明了早期几何学的应用。
从战国时代的著作《考工记》中也可以看到与手工业制作有关的实用几何知识。
春秋战国之际，筹算得到普遍的应用筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
战国时期的诸子百家与希腊雅典学派时代相当。
“百家”就是多种不同的学派，其中的“墨家”与“名家”，其著作包含有理论数学的萌芽。
如《墨经》中讨论了某些形式逻辑的法则，并在此基础上提出了一系列数学概念的抽象定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（是我国古书中最早体现微积分思想的一段）等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术成为一个专门的学科以及《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
数的起源与发展
数的起源与发展引言概述：数是人类思维的产物，它的起源可以追溯到人类文明的早期。
数的发展经历了漫长的历史进程，从最初的简单计数到如今的复杂数学体系，数在人类社会中扮演着重要的角色。
本文将从数的起源、数的发展过程、数的应用领域等方面进行详细阐述。
正文内容：1. 数的起源1.1 早期计数系统- 人类最早的计数系统是基于自然界中的物体，如用手指、石块等进行计数。
- 随着农业的发展，人们开始使用农作物或动物的数量进行计数。
1.2 出现的最早数字符号- 在古代文明中，如古埃及、古巴比伦等，人们开始使用符号来表示数字。
- 最早的数字符号是简单的刻痕或符号，逐渐演变为更为复杂的数字符号。
1.3 数的抽象概念的出现- 随着社会的发展，人们开始意识到数不仅仅是用于计数，而是一种抽象的概念。
- 数的抽象概念的出现为后来的数学发展奠定了基础。
2. 数的发展过程2.1 古希腊数学的贡献- 古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等对数学的发展做出了重要贡献。
- 毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等成果为后来的数学体系奠定了基础。
2.2 阿拉伯数学的传播- 阿拉伯数学家在中世纪时期将数学知识传播到欧洲。
- 阿拉伯数学家的传播促进了欧洲数学的发展，如代数学的兴起等。
2.3 近代数学的发展- 在近代，数学得到了前所未有的发展，如微积分、数论等领域的突破。
- 伟大的数学家如牛顿、莱布尼茨等为数学的发展做出了杰出贡献。
3. 数的应用领域3.1 自然科学中的应用- 数学在物理学、化学、生物学等自然科学领域中扮演着重要的角色。
- 数学模型的建立和运算方法的应用为科学研究提供了重要工具。
3.2 工程技术中的应用- 数学在工程技术领域中有广泛的应用，如电路设计、结构力学等。
- 数学的运算和分析方法为工程问题的解决提供了有效手段。
3.3 经济金融中的应用- 数学在经济学和金融学中有重要的应用，如经济模型的建立和金融风险的评估。
- 数学方法的运用为经济金融领域的决策和分析提供了支持。
数学史的第一讲
这里h是高，a、b是底面正方形的边长。这个公式是精确的，并 且具有对称的形式。在距今四千年前能够达到这样的成就是 令人惊讶的。因此，数学史家贝尔称莫斯科纸草书中的这个 截棱锥体为“最伟大的埃及金字塔”。（在英文中棱锥体和 金字塔是同一个单词：pyramid）
埃及数学是实用数学。古埃及人没有命题证明的思想，不过 他们常常对问题的数值结果加以验证。 另外，虽然纸草书中的问题绝大部分是实用性质，但也有个 别例外，例如莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫， 343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特”。 有人认为这是当时的一个数谜：7座房子，每座房里养7只猫 ，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产 7赫卡特粮食，问房子、猫、老鼠、麦穗和粮食各数值总 和。也有将房子、猫等解释为纸草书作者赋予不同幂次的 名称，即房子表示一次幂，猫表示二次幂，等等。无论如 何，这是一个没有任何实际意义的几何级数求和问题，带 有虚构的数学游戏性质。
巴比伦泥板和彗星
（不丹，1986）
美索不达米亚的数学
苏美尔计数泥版(文达, 1982)
美索不达米亚的数学
大多数文明普遍采用十进制，但美索不达 米亚人却创造了一套以60进制为主的楔 (xie)形文字记数系统。
美索不达米亚人的记数制的巧妙之处，是 同一个记号根据它在数字表示中的相对 位置赋予不同的值，这种位置原理是美 索不达米亚数学的一项更迭中表现出一种静止的特性，这种静 止特性也反映在埃及数学的发展中。莱茵德纸草书和莫斯科 纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫 长的岁月中很少变化。加法运算和单位分数始终是埃及算术 的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复。古埃及人的面积 、体积算法对精确公式与近似公式往往不作明确区分，这又 使它们的实用几何带上了粗糙的色彩。这一切都阻碍埃及数 学向更高的水平发展。公元前4世纪希腊人征服埃及之后，这 一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
数学的起源与早期发展
第一讲数学的起源与早期发展1、数与形概念的产生从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学2.1 古代埃及的数学背景：古代埃及简况。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况。
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。
现在泥版文书中大约有300多块是数学文献。
泥版楔形文、普林顿322。
2.3 古代印度的数学背景：古印度简况。
古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下，所以古代印度文化不可避免地呈现出多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。
吠陀时期（公元前10－前3世纪）。
《吠陀》成书于公元前15－前5世纪，印度婆罗门教的经典。
残留的《吠陀》中有《绳法经》（前8－前2世纪），这是印度最早的数学文献。
阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。
公元前2－公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其中有“•”（点）表示0，有公元876年的“瓜廖尔石碑”为证。
数学起源及早期发展
59记作 古巴比伦人的记数系统是60进制 表示2×602+2×60+2=7322
古巴比伦人的这种记数法并不完善。 他们用留空位的办法代表零。 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60作 为分母。 古巴比伦人的分数系统是不成熟的。 要弄清巴比伦数字的真正数值还必须联系 上下文，依靠智力进行推定。
圆周率π为3 1936年在离巴比伦城300多公里的苏萨地方出 土的一块泥板给出了正方形与其外接圆周长之 比等于0；57，36 采用3-1/8作为π的近似值
勾股定理的广泛使用。 有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立的 木杆长0；30尺，若上端下滑0；6尺，问其 下端将移离墙多远？ 作者运用勾股定理求出了正确答案0；18。
在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦人还有 把相当复杂的图形拆成一些简单图形的组合的 本领。 但他们错误地认为，圆台和棱台的体积是两底 之和的一半与高的乘积。这一事实表明，古巴 比伦的计算方法还是经验型的，这些结果都没 有经过证明。
古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共同 的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。 四边形面积 正四棱台体积
1.3 美索不达米亚——古巴比伦数学
底格里斯河与幼发拉底河所灌溉的美索不达米亚平原， 也是人类文明的发祥地之一。早在公元前四千年，苏美尔人 就在这里建立起城邦国家并创造了文字。自公元前4世纪中叶 阿卡德人第一次入侵建立阿卡德王国（约公元前2371-前 2230），以后又有阿摩利人、加喜特人、伊兰人、赫梯人、 亚述人、伽勒底人和波斯人等相继等上统治舞台。令人惊讶 的是，两河流域在这种错综复杂的民族战乱中却维系着高度 统一的文化，史称“美索不达米亚文明”，契形文字的使用 可能是这种文化统一的粘合剂。 两河流域的居民用尖芦管在湿泥板上刻写楔形文字，然后 将泥板晒干或烘干。迄今已有约50万块泥板文书出土。对楔形 文字的释读比埃及文字要晚，关键的一步是在19世纪70年代迈 出的，当时发现的贝希斯敦石崖，上面用三种文字（波斯文、 埃及文和巴比伦文）记载着波斯王大流士一世的战功。对波斯 文的知识使人们得以揭开古巴比伦文字的奥秘。
中国数学发展史
随着国家对基础学科的重视和投入的 增加，中国数学迎来了新的发展机遇 ，如数学中心的建设、国际合作项目 的增多等。
中国当代数学的展望与趋势
展望
未来，中国数学将继续保持稳定的发展态势，并有望在某些领域取得突破性进 展。
趋势
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，数学与其他学科的交叉将更加广泛和 深入，如人工智能、金融工程等领域的数学应用将更加广泛和深入。
魏晋南北朝的数学发展
魏晋南北朝时期，数学得到了 进一步的发展，出现了刘徽、 祖冲之等杰出的数学家。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
刘徽在《九章算术注》中提出 了“割圆术”，为圆周率的计 算奠定了基础。
祖冲之在刘徽的基础上，进一 步精确计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间， 这一成果领先世界千年之久。
02
宋元时期的数学
中国数学发展史
目 录
• 古代数学 • 宋元时期的数学 • 明清时期的数学 • 近现代数学 • 当代数学
01
古代数学
数学起源与早期发展
01
数学起源于原始社会时期，随着生产的发展和度量 衡的迫切需要，数学开始萌芽。
02
早期数学主要应用于天文、历法、算术等领域，为 农业、手工业和商业的发展提供了基础。
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概率统计等，为国际数学界的发 展做出了重要贡献。
国际合作与交流
中国积极参与国际数学交流与合作， 与世界各国数学家共同推动数学学 科的发展。
国际认可
中国数学家多次获得国际数学大奖， 如菲尔兹奖、沃尔夫奖等，得到了 国际数学界的广泛认可。
中国当代数学的挑战与机遇
挑战
随着国际数学竞争的加剧，中国数学 面临着一系列挑战，如人才流失、学 术不端等问题。
数的起源与发展
数的起源与发展引言概述：数是人类文明发展的基础，它的起源可以追溯到远古时代。
随着人类社会的进步，数的概念逐渐完善并得到应用。
本文将从数的起源、数的发展、数的应用、数的未来以及数的重要性等五个部份详细阐述数的起源与发展。
一、数的起源1.1 早期人类的数数方式- 早期人类使用物体计数的方式，如用石头、棍棒等物体进行计数。
- 人类逐渐发现手指的数量，开始使用手指计数，形成十进制计数系统。
1.2 数的符号表示- 早期人类开始尝试使用符号来表示数，如古代埃及人使用的象形数字。
- 罗马人发明了罗马数字系统，用不同的字母组合表示不同的数值。
1.3 基础数学概念的形成- 古希腊的数学家开始研究数的性质，提出了数的概念和基本性质。
- 古印度的数学家发明了零的概念，并开始使用负数和分数。
二、数的发展2.1 阿拉伯数字的浮现- 阿拉伯人引入了我们现在使用的十进制阿拉伯数字系统，包括0到9的数字。
- 这个数字系统的优势在于简洁易懂，逐渐被世界各地广泛使用。
2.2 数学的发展与突破- 数学在古希腊时期得到了长足的发展，欧几里得几何学成为数学的重要组成部份。
- 中世纪时期，代数学的发展为数学的进一步研究奠定了基础。
2.3 计算机的浮现与数学的应用- 计算机的发明与普及使得数学得以广泛应用，如在科学计算、数据分析、密码学等领域。
- 数学的应用还延伸到金融、工程、物理等各个领域，为人类社会的发展做出了巨大贡献。
三、数的应用3.1 数学在科学中的应用- 数学是科学研究的基础，它在物理学、化学、生物学等领域中发挥着重要作用。
- 数学模型的建立和数值计算的应用使得科学研究更加准确和高效。
3.2 数学在工程中的应用- 工程领域需要数学的支持，如在结构设计、电路设计、通信技术等方面。
- 数学的应用使得工程师能够更好地解决问题，提高工程的效率和质量。
3.3 数学在金融中的应用- 数学在金融领域中的应用广泛，如在投资组合优化、风险管理、期权定价等方面。
中国数学的起源与早期发展
中国数学的起源与早期发展在商代，数学主要应用于商业和贸易领域。
商代人民使用运算符号，如加号、减号、乘号和除号，来计算商品的价格和数量。
商代的一些文字记录还包含了诸如面积和体积计算、利息计算等数学问题。
在西周时期，数学的应用领域进一步扩展。
根据传世的《周髀算经》，西周时期的数学主要包括方矩、曲线、比例和计算术等方面。
《周髀算经》是最早的一部数学专著，它包含了一些几何形状的计算方法，如平行四边形的面积计算和均分弦线的方法。
随着时间的推移，中国数学逐渐发展起来。
在春秋战国时期（公元前770-公元前221年），数学的应用领域进一步扩展，包括土地测量、兵器制造、天文观测等等。
同时，随着各个诸侯国的发展，数学家也呈现出分散发展的趋势。
战国时期著名的数学家包括鬼谷子、黄帝子和郑人等。
其中，黄帝子被誉为古代中国数学的奠基人，他的著作《九章算术》是一部包含九篇的数学专著，涵盖了算术运算、几何学、代数学等多个领域，对后世的数学发展产生了深远的影响。
秦朝统一中国后，数学得到了更为系统的整理和发展。
《九章算术》被收入《秦九韶算法》，成为了秦代的数学教材。
在这一时期，数学的应用领域不断扩展，如矩形土地的测量、用年质数算出月份的方法等等。
汉朝是中国数学发展的一个重要时期。
在汉朝，数学家荀子编写了《算经》一书，该书是对《九章算术》的扩展和完善。
《算经》包括了算术、几何和代数等方面的内容，被广泛用作数学教材。
同时，汉朝还出现了一些数学名著，如《海峡》和《九章算法》等，这些著作进一步推动了数学的发展。
隋唐时期（581-907年）是中国数学发展的黄金时期。
隋唐时期的数学家研究了很多问题，如方程、不等式、无理数等。
著名的数学家李冶和祖冲之在这一时期做出了许多重要的贡献。
他们的研究成果在中国数学史上有着重要的地位，并对世界数学的发展起到了积极的影响。
总的来说，中国数学的起源可以追溯到商代和西周时期，发展至今已有数千年。
中国古代数学家在几何学、代数学和算术等方面做出了重要贡献，他们的研究成果不仅影响了中国数学史，也对世界数学的发展产生了重要影响。
小学数学数学的起源和早期发展
数学的起源和早期发展
数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构．这可以从数学的起源得到印证．古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识．
1、数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。
2、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。
3、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。
4、一个数学家越超脱越好。
5、数学是各式各样的证明技巧。
6、数学是锻炼思想的体操。
7、整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。
8、数学是研究抽象结构的理论。
9、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。
10、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。
它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。
中国数学的起源与早期发展
一、中国数学的起源与早期发展据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数，有纵、横两种方式, 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。
战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。
墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。
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第一讲数学的起源与早期发展
主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的中国数学。
1、数与形概念的产生
从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
原始社会末期，人们对数的概念比较模糊，因而在进行物物交换时显得很不方便，“数”概念的形成就显得非常迫切。
也就是说，人从社会生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。
“屈指可数”表明人类记数最原始、最方便的工具是手指。
如，手指计数（伊朗，1966），结绳计数（秘鲁，1972）（美国自然史博物馆藏有古代南美印加部落用来记事的绳结，当时人称之为基普），文字5000年（伊拉克，2001）（楔形数字），西安半坡遗址出土的陶器残片。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、一支民族和一种文明，分布在今墨西哥的尤卡坦半岛、危地马拉、伯利兹、洪都拉斯和萨尔瓦多西部）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学
2.1 古代埃及的数学
背景：古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100－前2688年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、新王国时期（前1567－前1086年）、后期王国时期（前1085－前332年）。
（1）古王国时期：前2686－前2181年。
埃及进入统一时代，开始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。
埃及进入极盛时期，建立了地跨亚非两洲的大帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，建立了国家，有了相当发达的农业和手工业，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
吉萨金字塔（公元前2600年）（刚果，1978），它显示了埃及人极其精确的测量能力，其中它的边长和高度的比例约为圆周率的一半。
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，来自现实生活的数学问题集。
莱茵德纸草书（1858年为苏格兰收藏家莱茵德购得，现藏伦敦大英博物馆，主体部分由84个数学问题组成，其中还有历史上第一个尝试“化圆为化”的公式）。
莫斯科纸草书（1893年由俄国贵族戈列尼雪夫购得，现藏莫斯科普希金精细艺术博物馆，包含了25个数学问题）。
埃及纸草书（民主德国，1981）。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学
背景：古代巴比伦简况
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。
汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩苏尔市）。
（3）新巴比伦王国：前612－前538年。
尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。
世界古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，
他们是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全部世界，而中国的长城距他们太远了。
记录者古希腊哲学家费隆·拜占廷说过：“心眼所见，永难磨灭”。
公元前6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538年灭亡了新巴比伦王国。
了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄今已有约50万块泥版出土。
苏美尔计数泥版（文达，1982）。
现在泥版文书中大约有300多块是数学文献：以60进制为主的楔形文记数系统，长于计算，发展程序化算法的熟练技巧（开方根），能处理三项二次方程，有三次方程的例子，三角形、梯形的面积公式，棱柱、方锥的体积公式。
泥版楔形文，普林顿322（现在美国哥伦比亚大学图书馆，年代在公元前1600年以前，数论意义：整勾股数）。
巴比伦泥板和彗星（不丹，1986）。
2.3 西汉以前的中国数学
黄河壶口瀑布（中国，2002）
《史记·夏本纪》大禹治水（公元前21世纪）中提到“左规矩，右准绳”，表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。
考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。
1952年在陕西西安半坡村出土的，至今六七千年的陶器上刻画的符号中，有一些符号就是表示数字的符号。
在殷墟出土的商代甲骨文中，有一些是记录数字的文字，表明中国已经使用了完整的十进制记数，包括从一至十，以及百、千、万，最大的数字为三万。
殷墟甲骨上数学（商代，公元前1400－前1100年，1983－1984年间河南安阳出土）。
算筹（1971年陕西千阳县西汉墓出土）是中国古代的计算工具，它的起源大约可上溯到公元前5世纪，后来写在纸上便成为算筹记数法。
至迟到春秋战国时代，又开始出现严格的十进位制筹算记数（约公元前300年）。
怎样用算筹记数呢？公元3－4世纪成书的《孙子算经》记载说：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
”
为了避免涂改，在唐代以后，我国又创用了一种商业大写数字，又叫会计体：
壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万。
中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，是中国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。
我国是世界上首先发现和认识负数的国家。
战国时法家李悝（约公元前455－前395年）曾任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整的法典《法经》（现已失传）中已应用了负数，“衣五人终岁用千百不足四百五十”，意思是说，5个人一年开支1500钱，差450钱。
甘肃居延海附近（今甘肃省张掖市管领）发现的汉简中有“负四筭（suàn，筹码，同算），得七筭，相除得三筭”的句子。
在2002年中国考古发现报告会上，介绍了继秦始皇陵兵马俑坑之后秦代考古的又一重大发现：湖南龙山里耶战国－秦汉时期城址及秦代简牍。
2002年7月，考古人员在湖南龙山里耶战国－秦汉古城出土了36000余枚秦简，记录的是秦始皇二十六年至三十七年（即公元前221－前210年）的秦朝历史，其中有一份完整的“九九乘法口诀表”。
在《管子》、《荀子》、《战国策》等先秦典籍中，都提到过“九九”，但实物还是首次发现，这是我国有文字记录最早的乘法口诀表。
最后给一首数字诗，取自宋朝理学家邵康节（公元1011－1077年，中国占卜界的主要代表人物）写的一首诗，描绘像花园一样美丽的地方，一幅朴实自然的乡村风俗画，宛如一副淡雅的水墨画：
一去二三里，烟村四五家。
亭台六七座，八九十枝花。
思考题
1、您对《数学史》课程的期望。
2、谈谈您的理解：数学是什么?
3、数学崇拜与数学忌讳。
4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。
5、数的概念的发展给我们的启示。
6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。