广东省连州市连州中学高三数学复习 专题 向量与三角 新人教A版
高三数学一轮复习 专题2 “三角”、“向量”与其它知识的交汇问题 文 新人教版
交汇三 交汇三 平面向量与“三角”的综合
(2)若函数 g(x)＝|O→P＋O→C|，且 x∈－1π2，π2，求函数 g(x)的最值． (2)设点 P 的坐标为(xp，yp)，则B→P＝(xp－cos x，yp)， 因为A→B＝B→P，所以 cos x－sin x＝xp－cos x，yp＝－1，所以 xp＝2cos x－ sin x，yp＝－1，所以点 P 的坐标为(2cos x－sin x，－1)，因为O→C＝(－sin x,2)，所以O→P＋O→C＝(2cos x－2sin x,1)， 所 以 g(x) ＝ | O→P ＋ O→C | ＝ 2cos x－2sin x2＋1 ＝ 5－8sin xcos x ＝
λ＝3x－8 y， μ＝3yy≥3y－8 x≥1，
即x3－x－3yy＋－88≤≥00，， x≥y，
D
故选 D.
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交汇二 交汇二 平面向量与“线性规划”的综合
优美解
方法点津
取 λ＝1.5，μ＝1.1，画出向量O→C，则点 C 落在选项 D 的阴影内，故排除 A，B，C，选 D. 破解平面向量与“线性规划”交友题的“两步曲”：一是利用平面向量 的坐标表示，把平面向量问题转化为线性目标函数问题；二是准确作出 可行域的草图，即利用“线定界，点定域”作出可行域的草图．
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交汇一 交汇一 平面向量与“函数”的综合
分析
【例 1】 已知单位向量 a，b，满足 a⊥b，则函数 f(x)＝(xa＋2b)2(x∈ R)( ) A．既是奇函数又是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 由 a⊥b，得 a·b＝0，求函数 f(x)的解析式，利用函数的奇偶性定义，即可 得正确选项．
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广东省连州市连州中学高三数学复习 第12周周测试题 新人教A版
第12周周测试题一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．)1．已知全集U ∈R ，则正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{2|20x x x +=}关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．设抛物线的顶点在原点, 准线方程为y=2, 则抛物线的方程是( ) A.28y x =- B. 28y x = C. 28x y = D.28x y =-3．曲线f （x ）＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为（ ） A ．y ＝2x ＋2 B ． y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 D ．y ＝x ＋1 4．“｜x －1｜＜2成立”是“x（x －3）＜0成立”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知一个直棱柱的底面ABCD 用斜二测画法画出的直观图是边长AB =4，BC =6的平行四边形，且这个直棱柱的高为2，则这个直棱柱的体积是( ) A ．24 B ．48 C ．72 D ．966．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为( )A.18B.24C.30D.36 7．向量(2,0),(,)a b x y ==，若b 与b a -的夹角等于6π，则｜b ｜的最大值为（ ）A 、4B 、C 、2D 8．方程||||169x x y y +＝－1的曲线即为函数y ＝f （x ）的图象, 对于函数y ＝f （x ），有如下结论：①f （x ）在R 上单调递减；②函数F （x ）＝4f （x ）＋3x 不存在零点；③函数y ＝f （x ）的值域是R ；④f （x ）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（ ）B A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题。
（每小题5分，满分30分） （一）必做题（9～13题）9、已知复数z 满足（1＋i ）z ＝1－i ，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿. 10．62)x展开式中，常数项是 . 11．某个部件由两个电子元件按右图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．12．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 ．13．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C ：)4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程为 ． 15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与CE 相交于 点F ，则BF 的长为 ．三、解答题。
广东省连州市高三数学 《空间向量的应用》课件 新人教A版
因为DM 平面PAD，所以平面PAD 平面PAB
评析：直线与直线垂直，只需证明它们的方 向向量的数量积为0；直线与平面垂直，只 需证明直线的方向向量和平面的法向量共线 ，或证明直线的方向向量与平面内两条相交 直线的方向向量垂直；平面与平面垂直，只 需证这两个平面的法向量的数量积为0.
练习： 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 BB1、CD的中点. （1）证明:平面AED⊥平面A1FD1; （2）在AE上求一点M，使得A1 M ⊥平面AED
22
因为DM ( 3，0， 3 )， (1, 0， 3)，PB (1, 0， 3)， 22
所以DM PA 3 1 0 2 3 ( 3) 0，
2
2
所以DM PA，即DM PA.
又DM PB 3 1 0 0 3 ( 3) 0，
2
2
所以DM PB，即DM PB. Nhomakorabea又因为PA PB P，所以DM 平面PAB.
所以A(1， 2, 0)，B1, 0, 0，
D(1，1, 0)，P(0, 0，3)，
所以BD 1, 2,0, PA 1, 2, 3 ，
所以BD PA 2 1 1 2 0 ( 3) 0，
所以PA BD. 所以PA BD.
2取PA的中点M，连接DM，则M(1 , 1， 3 )．
u
l
//
a
u
a
u
0
如果平面α外的直线a的方向向量为a，e1、e2是 平面α的一组基底(不共线的向量)，则 α∥α⇔a＝ λ1e_1_＋__λ_2_e2_.
u
v
// u // v u v
l
a
bm
l ma b ab 0
l
广东省连州市高三数学 《空间距离》课件 新人教A版
1.两点间距离——解三角形 2.点到直线的距离——定义法或等面积法 3.点到平面的距离
一、求点到平面的距离
定义：一点到它在一个平面内的正射影 的距离叫做点到平面的距离。即过这个 点到平面垂线段的长度。
一般方法：利用定义
P
先做出过这个点到平
面的垂线段，再计算
这个垂线段的长度。
B
A
(直接法)
45°角.求点A到侧面PBC的距离.
65
5
P
H
2
B
A
o
D
C
等体积法求点面距：
通过构造一个三棱锥，将点到面 的距离转化为三棱锥的高，利用 等体积的方法求出高。
例：如右图，P为三
P
角形ABC外一点，
PA，PB，PC 两两垂
直，PA=PB=PC=a，
C
求P点到平面ABC的 A
距离。
B
【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】
2 15 （1）求点A到平面MBC的距离； 5
（2）求平面ACM与平面BCD所成角的正弦值。
25
A
5
M
B
D
C
二.直线到它平行平面的距离 定义：直线上任一点到与它平行的平面的 距离，叫做这条直线到平面的距离。 由定义可知，求直线到它平行平面的距离 的问题可由点到平面距离的知识来解决。
（转化思想）
(2010重庆19）如图，四棱锥P-ABCD中，底面
例.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长 为 2 2 ，侧棱长为4. E，F分别为棱AB，BC的中
点，EF∩BD=G.
（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（2）求点Dd1到 1平6 面17B1EF的距离d；D1
广东省连州市连州中学高三数学复习 专题 概率与统计 新人教A版
专题--概率与统计（文数）【考纲解读】一．概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．3.理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．5.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.6.了解几何概型的意义．二.统计1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.3.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.4.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.5.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.6.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.7.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.8.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.9.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.三.统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.2.了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【历年考点分析及预测】【考点在线】一. 概率考点1. 古典概型1.(2010年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）（A）45(B)35（C）25(D)15【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b a>的有3种，故所求事件的概率为31155P==. 故选D2.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】1 3【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两倍的概率是21 63 =.3.（2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选A.4.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）（A）110（B）310（C）35（D）910【解析】可求得无白球的概率是110p=，∴至少有1个白球的概率为19111010p-=-=，故选D.5. (2011年高考安徽卷文科9)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）（A）110(B)18(C)16(D)15【解析】通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D.6.(2010年高考安徽卷文科10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）（A）318（B）418（C）518（D）618【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。
广东省连州市高三数学《空间向量的应用》课件新人教A版PPT共29页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
，决不 回头。 ——左
广东省连州市高三数学《空间向量的应用》 课件新人教A版
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
广东省连州市连州中学高三数学复习 数列复习专题 新人教A版
近五年广东高考题回顾1.（2012高考广东文12）若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 2.(2012高考广东文19) 设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，*n ∈N .（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式.3．（2011高考广东文11）已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．4．（2011高考广东文20）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，111n n n nba a a n --=+-(n ≥2)．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)证明：对于一切正整数n ，2n a ≤11n b++．5. （2010高考广东文4）已知数列{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =( ) A ．35 B.33 C.31 D.296. （2009高考广东文5）已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A.21B. 22C. 2D.27. （2009高考广东文22）已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n Sn ≥2）. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少? 8．（2008高考广东文4）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 29.(2008高考广东文21）设数列{}n a 满足)2(31,2,12121--+===n n n a a a a a （n=3,4,…）,数列{}n b 满足),3,2(,11 ==n b b n 是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111≤+++≤-++k m m m b b b(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若),2,1( ==n b na c n n n ，求数列{}n c 的前n 项和.10．(2007高考广东文13）已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a =；若它的第k 项满足58k a <<，则k =．11．(2007高考广东文21）已知函数2()1f x x x =+-，αβ，是方程()0f x =的两个根()αβ>，()f x '是()f x 的导数．设11a =，1()(12)()n n n n f a a a n f a +=-='，，． （1）求αβ，的值；（2）已知对任意的正整数n 有n a α>，记ln (12)n n n a b n a βα-==-，，．求数列{}n b 的前n 项和n S ．第一讲 等差、等比数列的基本问题一．必备知识与方法 （一）必备知识1.等差数列的有关公式与性质 (1)a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)． (2)a n ＝a 1＋(n －1)d . (3)S n ＝n a 1＋a n2＝na 1＋n n －12d .(4)2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)． (5)①a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)；③等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列． 2.等比数列的有关公式与性质 (1)a n ＋1a n＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．(2)a n ＝a 1qn －1.(3)S n ＝a 11－q n 1－q ＝a 1－a n q1－q(q ≠1)．(4)a 2n ＝a n －1a n ＋1(n ∈N *，n ≥2)． (5)①a n ＝a m qn －m；②若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ；③等比数列{a n }(公比q ≠－1)的前n 项和为S n ，则S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也成等比数列．（二）必备方法1．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a 1、d (或q )，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．2．深刻理解等差(比)数列的定义，能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题．3．等差、等比数列的判定与证明方法：(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 为常数)⇔{a n }是等差数列；a n ＋1a n＝q (q 为非零常数)⇔{a n }是等比数列；(2)利用中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2(n ∈N *)⇔{a n }是等比数列(注意等比数列的a n ≠0，q ≠0)；(3)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列；a n ＝cq n(c ，q 为非零常数)⇔{a n }是等比数列；(4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{a n }是等差数列；S n ＝mq n－m (m 为常数，q ≠0)⇔{a n }是等比数列；(5)若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用a 1，a 2，a 3验证即可． 二．高频考点突破热点1 等差、等比数列的基本运算例1.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
广东省连州市连州中学高三数学复习 填空题训练(三)文 新人教A版
1 2013届文科数学填空题训练(三)
1. 等差数列}{n a 前n 项之和为,n S 若,10317a a -=则19S 的值为_________。
2. 已知数列}{n a 中，,3,6011+=-=+n n a a a 那么||||||3021a a a +++Λ的值为______。
3．等差数列}{n a 中， ,01>a 且,53138a a =则}{n S 中最大项为_________。
4．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数 列共有______________项。
5.设等比数列}{n a 每项均是正数，且,8165=a a 则=+++1032313log log log a a a Λ .
6．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是 170，则此数列共有_____________项。
7．设,3
31)(+=x x f 利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得： )13()12()11()0()10()11()12(f f f f f f f ++++++-+-+-ΛΛ的值为_________。
8. 己知数列}{n a 的通项,2)12(1-⋅+=n n n a 前n 项和为,n S 则=n S _________。
9. 数列
Λ,841,631,421,2112222++++前n 项的和等于_________。
10. 数列}{n a 中，),2(112,
1,21
121≥+===-+n a a a a a n n π则其通项公式为=n a _________。
广东省连州市连州中学高三数学复习 第40次达成训练 新人教A版
一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．1 2 3 4 5 6 7 8 CCCDABBD二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．连州中学2013届高三级理科数学达成训练（40） 班级: 座号: 姓名:一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简sin 2013o的结果是（ ）A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o2．已知i 是虚数单位，则复数i 13（1+i ）=（ ） A ．l+i B ．l －i C ．-l+i D ．-l －i3．图l 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是（ ）A ．32π、1283π B ．16π、323πC ．12π、163πD ．8π、163π4．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m=( ) A ．14B ．12C ．2D ．45．等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列。
第一列 第二列 第三列第一行 2 3 5 第二行 8 6 14 第三行 11913则a 4的值为( ) A ．18 B ．15 C ．12 D ．20 6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )A ．18个B ．15个C ．12个D ．9个7．函数y = 1n|x －1|的图像与函数y=-2 cos πx （-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 8．函数y=f （x ），x∈D，若存在常数C ，对任意的x l ∈D，存在唯一的x 2∈D，使得12()()f x f x C =，则称函数f （x ）在D 上的几何平均数为C ．已知f （x ）=x 3，x∈[1，2]，则函数f （x ）=x 3在[1，2]上的几何平均数为( )A 2B ．2C ．4D ．2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++9.若，则a 3= 。
广东省连州市连州中学高三数学复习 曲线与方程达成训
（曲线与方程）达成训练一、选择题1.方程x 2-4y 2+3x-6y=0表示的图形是( )(A)一条直线 (B)两条直线 (C)一个圆 (D)以上答案都不对2.设x 1、x 2∈R ，常数a ＞0，定义运算“*”：x 1*x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2,若x ≥0，则动点P(x,的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆的一部分 (C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN ||MP |u u u u r u u u r gMN NP 0+=u u u u r u u u r g ，则动点P(x,y)的轨迹方程为( )(A)y 2=8x (B) y 2=-8x (C)y 2=4x (D)y 2=-4x4.设动点P 在直线x=1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰直角△OPQ ，则动点Q 的轨迹是( )(A)圆 (B)两条平行直线 (C)抛物线 (D)双曲线5.(预测题)设圆(x+1)2+y 2=25的圆心为C ，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ) (A)224x 4y 12125-= (B)224x 4y 12125+= (C)224x 4y 12521-= (D)224x 4y 12521+= 6.已知点P 在定圆O 的圆内或圆周上，动圆C 过点P 与定圆O 相切，则动圆C 的圆心轨迹可能是( )(A)圆或椭圆或双曲线 (B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆 (D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为4π的直线交椭圆22x y 14+=于A 、B 两点，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是___________．8.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_______________.答案解析1.【解析】选B.∵x 2-4y 2+3x-6y=0,∴2233(x )4(y )024+-+=, ∴(x+2y+3)(x-2y)=0,∴x+2y+3=0或x-2y=0.∴原方程表示两条直线.2.【解析】选D.∵x 1*x 2=(x 1+x 2)2-(x 1-x 2)2,==.则P(x, ).设P(x1,y 1),即11x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得y 12=4ax 1(x 1≥0,y 1≥0),故点P 的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B. |MN |4,|MP |==u u u u r u u u r MN NP u u u u r u u u rg =4(x-2),∴()4x 20-=,∴y 2=-8x.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|, ∴x 2+y 2=1+t 2①又OP OQ 0=u u u r u u u r g ，∴x+ty=0,∴x t y=-,y ≠0. ② 把②代入①,得(x 2+y 2)(y 2-1)=0，即y=±1所以动点Q 的轨迹是两条平行直线.5.【解析】选D.M 为AQ 垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5(5＞|AC|)， 即点M 的轨迹是椭圆,∴a=52,c=1,则b 2=a 2-c 2=214,∴点M 的轨迹方程为224x 4y 12521+=. 6.【解析】选C.当点P 在定圆O 的圆周上时，圆C 与圆O 内切或外切，O ，P ，C 三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P 在定圆O 内时(非圆心)，|OC|＋|PC|=r 0为定值，轨迹为椭圆；当P 与O 重合时，圆心轨迹为圆．7.【解析】设直线AB 的方程为y=x+m ，代入椭圆方程，得25x 4+2mx+m 2-1=0，设AB 的中点坐标为M(x,y)，则12x x 4m m x ,y ,255+==-=消去m 得x+4y=0,又因为Δ=4m 2-5(m 2-1)＞0，所以m于是4545x55-＜＜.答案:x+4y=0(4545x55-＜＜)8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为(x y,22)，线段MN的中点坐标为(00x3y4,22-+)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：x x322y y422-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩可得0x x3y y4=+⎧⎨=-⎩，又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点(912,55-)和(212855-，).答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点 (912,55-)和(212855-，))9.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有y ymx a x a=+-g,即mx2-y2=a2m,当m＜0且m≠-1时，轨迹为椭圆；当m＞0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：①②④⑤。
广东省连州市连州中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卡对应的格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷与答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UA B ⋂=A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x= D. ln y x = 3．已知p ：5|23|1,:1,1x q x -<≥+则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,3 5．已知1x >，则函数1()411f x x x =++-的最小值是( ) A ．7 B ．9 C ．11 D ．13 6．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α⊂l ,则β//l ②．若βα⊥，α⊥l ,则β//l ③．若α//l ，α⊂m ,则m l //④．若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m ，其中真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =A.2B.39-C.3D.3或3-8．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．设i 为虚数单位，复数z 满足i 1i z =-，则z = ．10．若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ．11. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 . 12．如果执行上面的框图，输入5N =，则输出的数S= . 13.记函数2()2f x x x =-+的图象与x 轴围成的区域为M ,满足0,,2.y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩的区域为N ，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落 入区域N 的概率为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的参数方程为23,2 1.x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）,则过曲线C 上横坐标为1的点的切线方程为 . 15．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ， 直线PO 交圆O 于,B C 两点，2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的面积为 ．PABOC三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量2cos 12x m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，sin 12n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()x ∈R ，设函数()1n f x m =•-． （1）求函数()f x 的值域；（2） 已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若()513f A =，()35f B =，求()f C 的值．17．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高（单位：cm ）在[165,180)的概率；（3）在男生样本中，从身高（单位：cm ）在[180,190)的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm ）在[180,185)的人数，求ξ的分布列和数学期望.18．（本题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===, M 为线段AB 的中点.将ADC ∆沿AC 折起,使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示.(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；(Ⅱ) 求二面角A CD M --的余弦值.19．（本小题满分14分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4． (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a R =+-∈（I ）若函数()f x 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）当(]0,x e ∈时，证明：225(1)ln 2e x x x x ->+． 21．（本小题满分14分）已知定义在(11)-，上的函数()f x 满足1()12f =，且对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-． （Ⅰ）判断()f x 在(11)-，上的奇偶性，并加以证明．（Ⅱ）令112x =，1221n n nx x x +=+，求数列{()}n f x 的通项公式．（Ⅲ）设n T 为21{}()n n f x -的前n 项和，若632n m T -<对*n N ∈恒成立，求m 的最大值．男生样本频率分布直方图1851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04连州中学2012届高三数学10月月考数学（理科）参考答案及评分标准.16．（本小题满分12分）17．（本题满分14分）解（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400. ………2分频率分布直方图如右图示：……………………………………………………6分（2）由表1、表2知，样本中身高在[165,180)的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在[165,180)的频率423705==f ----8分 故由f 估计该校学生身高在[165,180)的概率35=p .-9分（3）依题意知ξ的可能取值为：1,2,3∵14361(1)5C P C ξ===,2142363(2)5C C P C ξ===,34361(3)5C P C ξ===…………………12分∴ξ的分布列为：------ …………………………………………13分ξ的数学期望1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………………………………14分18．（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）在图1中,可得22AC BC ==,从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥……………………………………………-3分 ∵面ADE ⊥面ABC ,面ADE 面ABC AC =,BC ⊂面ABC , 从而BC ⊥平面ACD ……………………………………………6分 （Ⅱ）取AC 的中点O ，CD 的中点N ,连结OM ,ON解法二: （Ⅰ）在图1中,可得22AC BC ==从而222AC BC AB +=,故AC BC ⊥ ……………………………………………2分 取AC 中点O 连结DO ,则DO AC ⊥,又面ADE ⊥面ABC , 面ADE 面ABC AC =,DO ⊂面ACD ,从而OD ⊥平面ABC ,…………………………4分∴OD BC ⊥ 又AC BC ⊥,AC OD O =,∴BC ⊥平面ACD ……………………………………………6分 （Ⅱ）建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则(0,2,0)M ,(2,0,0)C -,2)D (2,2,0)CM =,(2,0,2)CD =……8分 设1(,,)n x y z =为面CDM 的法向量,则1100n CM n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220220x x z +=⎨+=⎪⎩,解得y x z x =-⎧⎨=-⎩令1x =-,可得1(1,1,1)n =-……………………………10分xACDMyzO又2(0,1,0)n =为面ACD 的一个法向量 ∴1212123cos ,3||||3n n n n n n ⋅<>===∴二面角A CD M --的余弦值为3.…………………12分 解得：001435y x x -=，001345y x y +=．……………………………………………10分 ∴011543x y x -=-．……………………………………………12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上,∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x ． ∴1143y x -的取值范围为[]10,10-．……………………………………………14分 20．（本小题满分14分）解：（I ）2'121()20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[]2,1上恒成立，…………1分令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩ 得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ………………4分得72a ≤-………………5分 （II ） 假设存在实数a ，使2()()g x f x x =-，(]0,x e ∈ 有最小值3，'11()ax g x a x x-=-=………………6分 ① 当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()()13g x x g e ae ==-=，4a e=（舍去），………………7分 ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）．对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-…………① ∴令0x y ==得(0)0f =；………………………………………………１分∴1()2()n n f x f x +=，又11()()12f x f ==∴{()}n f x 是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分∴1()2n n f x -= ………………………………………………８分。
广东省连州市连州中学高三数学10月月考试题 文 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分) 参考公式：锥体的体积公式1V =Sh 3，其中S 为锥体的底面积，和h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1， 3，5}，N={3，4，5}，则集合(∁U M)∩N= A. {4} B. {2，3，4，5} C. {1， 3，4，5} D.Φ 2.若复数z 1=3+i ，z 2=2－i ，则12z z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<4．设f (x )是R 上的奇函数，且f (x +2)=－f (x ),当0≤x ≤1时，f (x )=x ,则f (75)等于 ( )A －0 5B 0 5C 1 5D －1 55.为了解地震灾区高三学生的身体发育状况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg)，得到如图频率分布直方图. 根据右图可知体重在[56.5，64.5)的学生人数有（ ）A.20人B.30人C.40人D.50人6．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h ＝（ ）cm. A ．1 B.2 C.3 D.47．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是( ) A.若m⊥α，n ⊂β，m⊥n，则α⊥β B.若α∥β，m⊥α， n∥β，则m⊥n C.若α⊥β，m⊥α， n∥β，则m⊥nD.若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β 8.为了解“深圳大运会开幕式”电视直播节目的 收视情况，某机构在深圳市随机抽查了10000人，把抽查结果输入如图所示的程序框图中， 其输出的数值是3800，则该节目的收视率为A.3800B.6200C.0.62D.0.389.“x(x －3)≤0”是“| x －2|≤2”成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移 动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)， 则函数)(x f y =的图象大致是( )．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分，共20分．把答案填在答题卡上． (一)必做题(11～13题)11.在平面直角坐标系中，已知AB =(13)-，，AC =(21)-，，则|BC |= .12.已知抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线22y x =13-的右焦点重合，则p 的值为 . 13.设f 0(x)=cosx ，f 1(x)= f 0＇(x)，f 2(x)= f 1＇(x)，…，f n+1(x)= f n ＇(x)，n∈N*，则 f 2011 (x)= .(二)选做题(14 ~ 15题，考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C ：x =1+cos θy =sin θ⎧⎨⎩(θ为参数)的圆心到直线l ：x =223ty =13t⎧-⎪⎨-⎪⎩(t 为参数)的距离为 .15.(几何证明选讲选做题)如图，PC 切⊙O 于点 C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD⊥AB 于点E ， PC=4，PB=8，则CD=___________.D CO BPE A第15题图三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数πf(x)=2sin(x +)2cosx 6-.(Ⅰ)若4sin x 5=，πx [π]2∈，，求函数f(x)的值； (Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25． （1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率．18．(本小题满分14分）已知R y x ∈,有()()()y f x f y x f +=+ （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若0>x 时，(),0>x f 证明：()x f 在R 上为增函数；（3）在条件（2）下，若()12f =，解不等式：()()21254f x f x +-+<19.(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动． (Ⅰ) 证明：BC 1//平面ACD 1； (Ⅱ)证明：A 1D⊥D 1E ；(Ⅲ) 当E 为AB 的中点时，求点E 到面 ACD 1的距离.20、(本小题满分14分） DCBA 1 EAB 1C 1D 1已知函数).,1[,2)(2+∞∈++=x xax x x f （Ⅰ）当,21=a 求函数)(x f 的最小值； （Ⅱ）若对任意),1[+∞∈x ，都有)(x f >0恒成立，试求实数a 的取值范围.21.(本小题满分14分)已知等差数列{a n }中，a 1=－1，前12项和S 12=186． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足na n 1b =()2，记数列{b n}的前n 项和为T n, 求证：n 16T <7 (n∈N*).连州中学2012届高三级10月月考文科数学参考答案题号123456789 10 答案 A A C A C D B C BA11、5； 12、4 ； 13、sinx ； 14、2； 15、4.8. 三、解答题：（80＇）17．（本小题满分12分） 解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．18（1）,x y R ∈有()()()y f x f y x f +=+令0x y ==得()00f =又令y x =-得即2260x x --< 解得1717x -<<+ …………14分19.(Ⅰ)证明：∵AB//A 1B 1，AB=A 1B 1， A 1B 1// D 1C 1，A 1B 1= D 1C 1，∴AB// D 1C 1，AB=D 1C 1， ……1分∴AB C 1 D 1为平行四边形，…… 2分 ∴B C 1 // AD 1， ……3分又B C 1⊄平面ACD 1，AD 1⊂平面ACD 1， ……4分所以BC 1//平面ACD 1. ……5分(Ⅱ) 证明：∵ AE ⊥平面AA 1D 1D ，A 1D ⊂平面AA 1D 1D ， ∴ A 1D ⊥AE ， ……6分设21212122112121212)(2121)()(1x x x x x x x x x x x f x f x x -⋅-=--+=-≥>，则， DC BA 1 EA B 1C 1D 1∵0212 ,0 121212121>->-∴≥>x x x x x x x x ，，当a <0时，函数)(x f 的递增，故当x =1时，a x f +=3)(min ，当且仅当a x f +=3)(min >0时，函数)(x f >0恒成立，故a >－3 21.解:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，∵ a 1=－1，S 12=186，∴1211211122S a d ⨯=+， ……2分∵10<<18，∴n *10<()<1(n N )8∈，∴n*11()<1(n N)8-∈. ……13分。
广东省连州市连州中学高三数学复习 立体几何小题训练 文 新人教A版
1．设l 是直线, βα、是两个不同的平面 ( )A ．若βα//,//l l , 则βα//B ．若βα⊥l l ,//, 则βα⊥C ．若βα⊥, ,α⊥l 则β⊥lD ．若βα⊥, ,//αl 则β⊥l2．下列命题正确的是 ( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行3．已知空间三条直线n 、m 、l , 若l 与m 异面, 且l 与n 异面,则 ( )A ．m 与n 异面B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能4．已知βα、 表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要充分不条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知矩形,2,1,==BC AB ABCD 将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，( )A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直6．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 ( )7．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )A ．6B ．7C ．8D ．98．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ．9．已知一个几何体的三视图如上，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所在正确结论的编号） ．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。
《精编》广东省连州市连州中学高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc
连州中学届高三12月月考数学〔文〕试题一．选择题〔每题5分，共50分，每题答案唯一。
请把答案填涂在答题卡中〕 1．设集合{1}P x x =>，{210}Q x x =->，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．P Q =B ．P Q ⊆C ． P Q R =D ．Q P ⊆2. 复数3ii-〔i 为虚数单位〕等于( ) A. 13i -- B. 13i -+ C. 13i -D. 13i +3．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 22sin π是〔 〕 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为π2的奇函数D ．周期为π2的偶函数4．函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如以以下图，那么f (x )的图象可能是( )(第4题图)5．三次函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)内是减函数，那么( )A ．a ≤0B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＝136．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象〔 〕A ．向左平移5π个单位B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，那么输出s 的值为〔 〕 A ．3 B ．1 C ．0 D ．-18．m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①假设βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②假设βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ③βαγβγα//,,则⊥⊥④假设m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂ 其中真命题是 〔 〕A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．③和④9. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的外表积等于 〔 〕10．函数y ＝Asin 〔ωx ＋ϕ〕〔ω>0，｜ϕ｜<2π，x ∈R 〕的局部图象如以以下图，那么该函数为〔 〕A ．y ＝2sin 〔4πx ＋4π〕 B ．y ＝2sin 〔4πx －34π〕C ．y ＝－2sin 〔4πx －4π〕D ．y ＝－2sin 〔4πx ＋4π〕二．填空题〔每题5分，共20分〕(一)必做题(11～13题)11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π, a =3, b =1，那么c =_____ lnx 34x y 2-=的一条切线的斜率为25-，那么切点的坐标为 ；13．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。
广东省连州市连州中学高三数学《空间向量的概念及运算》课件
4.已知a、b是空间两向量:若|a|=2,|b|=2,|a-b|= 7 ,
则cos〈a,b〉= . 1
8
5.已知正四面体ABCD的棱长为1，点F、G分
别是AD、DC的中点,则 FG ·BA =
. 1
4
6(2007·安徽卷)在四面体O-ABC中，
=a, OB=b, OC =c,D为BC的中点,E为AD
存在有序实数对(x，y)使 AP x AB y AC
例.下列各组向量共面的是( A )
A. a (1, 2, 3), b (3, 0, 2), c (4, 2, 5) B. a (1, 0, 0), b (0,1, 0), c (0, 0,1) C. a (1,1, 0), b (1, 0,1), c (0,1,1) D. a (1,1,1), b (1,1, 0), c (1, 0,1)
空间向量的概念及运算
与平面向量相同的性质
1.空间向量的加法、减法运算 2.空间向量的数乘运算 3.共线向量的定义及判定 4.空间向量的数量积运算
1(10’广东,10)若向量 a (1,1, x), b (1, 2,1), c (1,1,1), 满足条件(c a ) (2b ) 2, 则x= 2 ．
2.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且a∥b,则( C )
A.x=1,y=1
B.x= 1，y= - 1
C.x=
1 6
,y=
-
3 2
2
D.x= -
1 6
2
，y=
3
2
3.已知向量a (1,1, 0), b (1, 0, 2),且ka b与 2a b互相垂直,则k的值是 ______ . 7
广东省连州市连州中学高三数学复习 圆锥曲线达成训练 新人教A版
（圆锥曲线）达成训练一、选择题1.椭圆C ：2222x y a b+=1(a>b>0)的焦点为F 1,F 2,.过点F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8，则b 的值为( )(C)2 (D)2.已知椭圆22x y 94+=1,椭圆左焦点为F 1，O 为坐标原点，A 是椭圆上一点，点M 在线段AF 1上，且1OA OF 2OM +=,|OM |=2,则点A 的横坐标为( )(A)3(B)5 (C)5－ (D)5－3.已知双曲线2222y x a b-=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为( )(A)5y 2－54x 2=1 (B)22x y 54-=1 (C)22y x 54-=1 (D)5x 2-25y 4＝1 4.(2012·沈阳模拟）双曲线2x n-y 2=1(n ＞1)的两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=，则△PF 1F 2的面积为( ) (A)12(B)1 (C)2 (D)4 5.设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) （A ）［12－，12］ （B ）［－2，2］ （C ）［－1，1］ （D ）［－4，4］ 6.若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F 1,F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△ PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1,e 2，则e 1·e 2的取值范围是 ( ) （A ）(0,+∞) (B)(13,+∞) (C)(15,+∞) (D)(19,+∞) 二、填空题7.(预测题)椭圆M: 22x a +22y b=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F 1,F 2,P 为椭圆M 上任一点,且|PF 1|·|PF 2|的最大值的取值范围是［2c 2，3c 2］,其中则椭圆M 的离心率e 的取值范围是________.8. P 为双曲线x 2-2y 15=1右支上一点，M 、N 分别是圆(x+4)2+y 2=4和(x-4)2+y 2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_______.9.若直线AB 与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，AB 的中点坐标是（4，2），则直线AB 的方程是______.10.设直线l :2x+y-2=0与椭圆x 2+2y 4=1的交点为A 、B ，点P 是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为13的点P 的个数为_____.答案解析1.【解析】选B.由已知可知4a=8,∴a=2,又,∴e 2=22221a b 4b 2a 4--==,∴.2.【解析】选D.设A(x 1,y 1)则2211x y 94+=1,又F 1(-5, 0),由1OA OF 2OM +=知M 是AF 1的中点，∴1y 2),∴()2211x 5y 44-+=4,解得x 1=，x 2(舍去). 3.【解析】选A.由2222y x a b-=1的一个焦点与x 2=4y 的焦点重合知c ＝1，又b=2a 故a 2+b 2=5a 2=1,∴a 2=15,b 2=45.∴所求双曲线方程为5y 2-54x 2＝1，选A. 4.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则1212PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴|PF 12∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2,∴∠F 1PF 2=90°,∴12PF F S=121PF PF 2=1. 5.【解析】选C.设直线方程为y=k (x+2)，与抛物线联立方程组，整理得ky 2-8y+16k=0.当k=0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ=64-64k2≥0，解得-1≤k≤1且k≠0.综上-1≤k≤1.6.【解析】选 B.由题意知|PF1|=r1=10，|PF2|=r2=2c，且r1＞r2．e2=2c2a双=122cr r-=2c102c-=c5c-； e1=2c2a椭=122cr r+=2c102c+=c5c+．∵三角形两边之和大于第三边，∴2c+2c＞10，即c＞52，∴e1·e2=22c25c-=21251c-＞13，因此选B.7.【解析】∵|PF1|·|PF2|的最大值为a2,∴由题意知2c2≤a2≤3c2,∴2c≤a≤3c,∴3 3≤e≤22∴椭圆离心率e的取值范围是［33,22］.答案:［33,22］8.【解析】双曲线的两个焦点F1(-4,0)、F2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r1=2,r2=1.由题意得|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=5.答案：59.【解析】设A（x1,y1)，B（x2,y2)则211222y4xy4x ?⎧=⎪⎨=⎪⎩①②②-①得y22-y12=4（x2-x1)∴2121y yx x--=214y y+=44=1,即直线AB的斜率为1，则直线AB的方程为y-2=x-4，即x-y-2=0.答案:x-y-2=0。
高三数学复习专题向量与三角新人教A版
文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.专题一向量与三角一、2013年广东省考纲要求：（1）平而向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景。
②理解平而向量的概念，理解两个向量相等的含义。
③理解向量的几何表示。
（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
②掌握向量数乘的运算及英意义，理解两个向量共线的含义。
③了解向量线性运算的性质及其几何意义。
（3）平而向量的基本圧理及坐标表示①了解平而向量的基本左理及其意义。
②掌握平而向量的正交分解及其坐标表示。
③会用坐标表示平而向量的加法、减法与数乘运算。
④理解用坐标表示的平而向量共线的条件。
（4）平而向量的数量积①理解平而向量数量积的含义及義物理意义。
②了解平而向量的数量积与向量投影的关系。
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平而向量数量积的运算。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平而向量的垂直关系。
（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平而几何问题。
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
二、2013年广东省考纲解读：平而向量是数学中的重要概念之一，在近几年的高考中，单独考查的均是一个小题，占5分，而且大多为容易题，考查的重点是平而向量的运算法则、坐标运算、基本左理、共线定理、垂直的充要条件等基础知识。
与其它知识的交汇主要在三角函数问题中有所体现，而且是结合平面向疑的数量积、向量垂直或平行的关系来考查。
近五年没有考到的考点是向量的模和向量的夹角问题。
在复习中要重视以下问题：1.对平面向量的有关概念要理解准确；2.平而向星的运算律与实数的运算律的联系与区别；3.用平面向量的基向量表示平而内其它的向量：4.平而向量的两种形式（几何形式与坐标形式）的基本运算，包括向疑的加法、减法、数乘、数量积、向量共线、向量垂直的条件、求向量模、向量的夹角等运算问题：5.平而向量与数学其它知识的联系。
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一、2013年广东省考纲要求：（1）平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景。
②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
③理解向量的几何表示。
（2）向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。
③了解向量线性运算的性质及其几何意义。
（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义。
②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
（4）平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
（5）向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
二、2013年广东省考纲解读：平面向量是数学中的重要概念之一，在近几年的高考中，单独考查的均是一个小题，占5分，而且大多为容易题，考查的重点是平面向量的运算法则、坐标运算、基本定理、共线定理、垂直的充要条件等基础知识。
与其它知识的交汇主要在三角函数问题中有所体现，而且是结合平面向量的数量积、向量垂直或平行的关系来考查。
近五年没有考到的考点是向量的模和向量的夹角问题。
在复习中要重视以下问题：1．对平面向量的有关概念要理解准确；2.平面向量的运算律与实数的运算律的联系与区别；3.用平面向量的基向量表示平面内其它的向量；4.平面向量的两种形式（几何形式与坐标形式）的基本运算，包括向量的加法、减法、数乘、数量积、向量共线、向量垂直的条件、求向量模、向量的夹角等运算问题；5.平面向量与数学其它知识的联系。
三、广东省近五年考查情况：1（2012年文数3）若向量(1,2)AB=，(3,4)BC =，则AC =（ ） A. (4,6) B. (4,6)-- C. (2,2)-- D. (2,2)2（2011年文数3）已知向量(1,2),(3,4)a b ===(1,0),c 。
若λ为实数，()a b λ+∥c ，则λ=（ ）A.14 B.12C.1D.2 3（2011年文数6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩ 给定,若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=OM ·OA 的最大值为（ ） A.34（2010年文数5）若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a —b )·c =30，则x=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．35（2009年文数3）已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量a b + （ ）A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线6（2008年文数3）已知平面向量()1,2a =, ()2,b m =-, 且//a b , 则23a b +=（ ）A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10-- 五、2013年模拟练习题：考点1.平面向量的概念、线性运算、基本定理 题一. 设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、||||a b =且//a bB 、a b =-C 、//a bD 、2a b =题二. 如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF +-=（ ） A ．0 B ．BEC ．AD D ．CF题三.在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足12=BD DC ，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +题四. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC AE AF λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ+= _________。
考点2. 平面向量的坐标运算题一. 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==,则BD =（ ） A ．（2，4） B ．（3，5）C ．(2,4)--D ．(3,5)--题二.已知向量(1,2)a =，(2,3)b =-．若向量c 满足()//c a b +，()c a b ⊥+，则c =（ ）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93--题三. 已知向量(1,0)a =，(0,1)b =，()=-∈c ka b k R ，=+d a b ，如果//c d ，那么（ ）A ．1k =且c d 与同向B ．1k =且c d 与反向C ．1k =-且c d 与同向D ．1k =-且c d 与反向 题四. 在平面直角坐标系xoy 中，平行四边形ABCD 中,已知点A(－2，1)，B （6，8），C(8,4),则D 点的坐标为___________. 考点3. 平面向量的数量积题一.已知向量a ,b 满足2=b ，a 与b 的夹角为60，则b 在a 上的投影是 . 题二. 已知向量(cos ,sin ),a θθ=(3,4)=b ，若a b ⊥，则tan 2θ= . 题三. 已知向量(2,1)a =，(1,)b k =-，(2)1a a b ⋅-=，则k=( ) A ．11- B ．5- C. 5 D. 11题四.若,a b 是非零向量，则“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”的CDABE（ ） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件题五. 已知O 是坐标原点，点A (1,1)-，若点M （x,y ）为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是（ ）A ．[-1．0]B ．[0．1]C ．[0．2]D ．[-1．2]考点4. 平面向量的夹角、长度问题题一. 设非零向量a 、b 、c 满足=+==|,|||||，则>=<,( )A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°题二. 已知向量(1,0)a =，(1,1)b =，则向量3b a -与向量a 夹角的余弦值为___________. 题三. 设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=( )（A（B（C）（D ）10 题四. 设向量,a b ，满足1==a b ，12a b ⋅=-，则|2|a b +=( )ABCD第二部分 三角函数一、2013年广东省考纲要求：1．基本初等函数II （三角函数） （1）任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。
②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②能利用单位圆中的三角函数线推导出απαπ±±，2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出x y x y x y tan cos sin ===，，的图像，了解三角函数的周期性。
③理解正弦函数、余弦函数在区间［0，2π］的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴交点等），理解正切函数在区间（22ππ，-）的单调性。
④理解同角三角函数的基本关系式：x xxx x tan cos sin 1cos sin 22==+，⑤了解函数y=Asi n （ωx +ϕ）的物理意义；能画出y=Asi n （ωx +ϕ）的图像，了解参数A 、ω、ϕ对函数图象变化的影响。
⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。
2．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）3．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。
（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
二、2013年广东省考纲解读：三角函数是中学数学中的一重要内容，在历年的高考中，一般有1-2道客观题，1道解答题，分值约占全卷总分的12%，难度一般是中等偏易，重点考查的知识点有：与三角函数的性质有关的问题；与三角函数的图象有关的问题；与简单三角变换有关的问题；与解三角形有关的问题。
在题型的设计上，客观题以“考查基础知识、基本技能”为主，但对解题的合理性、灵活性有较高的要求，往往通过几个知识点的和谐组合，使得各层次的考生思维取向产生差异，导致解题速度、运算量也不一样。
解答题的难度在中等偏易水平，主要以三角知识为背景材料，考查学生运用数学知识综合分析、解决问题的能力。
在近五年的高考中，没有考到的考点有：三角函数的作图，解答题中没有考过解三角形（包括实际应用）的问题。
本章内容公式多，且习题变换灵活，在复习中建议注意以下几点：1.要求学生对有关公式逐一推导一遍，通过公式的推导了解它们的内在联系从而培养逻辑思维能力，同时也有利于对公式的记忆；2.对三角函数的性质的研究应与一般函数的性质进行对比，加深对函数性质的理解，又要注意三角函数的个性特点（如周期性）；3.近几年高考比较重视考查不同知识交汇处的知识，所以应注意三角函数与其它章节知识的联系（如平面向量）；4.重视数学思想方法的复习，要重视选择、填空题的一些特殊解题方法（如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等）；5.重视“变”的训练。
“变”是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换、三角函数名的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达式形式的变换等随处可见，在训练中强化“变”的意识，但题目不可太难，重视题型归类、分析比较、寻找解题规律。
三、广东省近五年考查情况：1（2012年文数6）.在ABC 中，若A ∠=60°, ∠B=45°，，则AC=（ ） A ． D 22（2012年文数16）（本小题满分12分） 已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A 的值； （2）设0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值.3（2011年文数16）（本小题满分为12分）已知函数1()2sin()36f x x π=-，x R.（1） 求(0)f 的值； （2） 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0,πβα，10(3),213f πα+=6(32).5f βπ+=求sin(α+β)的值. 4（2010年文数13）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b ，A +C =2B ，则sin A = .5（2010年文数16）（本小题满分l4分）设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期． （1）求()0f ； （2）求()f x 的解析式； （3）已知94125f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求sin α的值． 6（2009年文数7）已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+且75A ∠=，则b= （ ）A.2 B ．4＋．4—7（2009年文数9）函数1)4(cos 22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数8（2009年文数16）（本小题满分12分）已知向量(sin ,2)a θ=-与(1,cos )b θ=互相垂直，其中)2,0(πθ∈（1）求θsin 和θcos 的值（2）若ϕϕθcos 53)cos(5=-，<<ϕ02π,求ϕcos 的值 9（2008年文数5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数10（2008年文数16）（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0),f x A x A x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。