9.2一元一次不等式第二课时导学案
9.2 一元一次不等式(2) 人教版数学七年级下册导学案
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第9单元课题9.2一元一次不等式（3）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。
导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；并且要知道利用一元一次不等式解决简单的实际问题的具体步骤（1′）自主学习温故知新4′1、列不等式：①(x＋5)<3(x－5)－6②2（1一3x）> 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺一元一次不等式的解法2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题有哪些步骤？垫。
互助释疑1′进一步对温故知新中不懂的问题，互相帮助解决。
探究出招15′问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。
七年级数学下册9.2一元一次不等式导学案2(新版)新人教版
一元一次不等式学习目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．学习重难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
内容）市空气质量良好（二台州市空问题9、2 一元一次不等式（2）评学（训练课）日清三层级能力提升达标题自评：师评：基础检测1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） 3(2x +5) > 2 (4x +3)(2)23-x<35 -x 2(3)61x5- 2 >45-x2、选择题：（1）甲、乙两人从A地出发同向而行，乙以每小时5千米的速度步行，比甲先出发2小时，如果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是（）A.20 km / hB.22 km / hC.24 km / hD.26 km / h（2）班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费去购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 50 支B.20支C.14支D.13支提高题3、某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次共中53环（环数均为整数），如果他想取得不低于89 环的成绩，那么他第7次射击不能少于环。
4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于 5 % ，你认为该商品可以打几折？5、某工厂前年有员工280人，去年经过结构改革减员40人，全厂年利润增加100万元，人均创利至少增加6000元，前年全厂年利润至少是多少？培辅课：1、你需要培辅吗？（需要，不需要）反思课（师\生）：收获：疑惑：。
9.2一元一次不等式(2)导学案
班级 七年级 组号 姓名 主备人：刘跃文 参加人员：姚启文、刘洪贺、蔡国虎、董 云 备课时间 年 级 课 题 七年级 学 科 数学 课型 新课 9.2 一元一次不等式 知识与技能：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式 的解法． 过程与方法：（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程 中，加深对化归思想的体会． 情感态度与价值观：进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 重 难 点 学习重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表 示出来 学习难点：一元一次不等式的解法。
使用时间 05-05 总课时
【课前自学】 鲁班是我国古代的一位出色的发明家。 有一次， 鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了， 他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿， 于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了 “类比” 的思想方法， “类 比”也是数学学习中常用 的一种重要方法. 1、什么叫一元一次方程 ? 2、解一元一次方程的一般步骤和依据是什么？ 观察下列不等式： x 7 26，
（1） 2 （ 1 x） 3
（2）
2 x 2x 1 2 3
问题 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
【总结提升】 （1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之 处？ （2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？ 【达标检测】 解下列一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)5x+3<0 (4)x(x–1)<2x
【课中探究】
x 7 26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
阜阳市颍州区马寨乡中心学校集体备课（教学案）
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(第2课时)教案 (新版)新人教版
9.2 一元一次不等式（第二课时）教学内容一、导入新课有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.二、新课教学1. 问题去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60％．若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少要增加多少天？2. 分析（1）去年空气质量良好的天数是365×60 %；（2）用x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是x ＋365×60%；（3）与x 有关的哪个式子的值应超过70 %？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？ 不等关系是：明年空气质量良好的天数/365＞70 %.（4）怎样解不等式(x ＋365×60%)/365＞70 % ？3. 解答设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ．去年有365×60％天空气质量良好，明年有（x ＋365×60％）天空气质量良好，并且3656036500⨯+x ＞70%. 去分母，得x ＋219＞255.5．移项，合并同类项，得x ＞36.5．由x 应为正整数，得：x ≥37．答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义. 问题中的未知数都应是正整数.4. 思考比较解这个不等式与解方程(x＋365×60%)/365＝70%的步骤，两者有什么不同吗？学生分组讨论，师生共同归纳：一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a（或x＜a）的形式.四、课堂练习某工程队计划在10天内修路6 km. 施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化. 准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？设以后几天内平均每天至少要修路x km，则6x≥6－1.2.解得x≥0.8.所以，工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8 km.五、布置作业教材P126习题6.2第6题.。
9.2一元一次不等式第二课时导学案
【知识链接】解一元一次不等式的一般步骤：
二、探究新知
例题分析
1、教材P124例2
分析：①去年北京空气质量良好的天数是_______
②用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年北京空气质量良好的天数是
③因为明年有365天，所以到明年的比值为，这个值超过70%，即________________。
写出规范的解答过程：
②什么情况下，在甲商场购物花费少？
③什么情况下，在乙商场购物花费少？
样；
2当时，选择乙商场花费少；
3当时，在甲商场花费[100+0.9（x-100）]元；在乙商场花费[50+0.95（x -50）]元；
（1）如果在两家商场购物花费相同，则
（2）如果在甲商场购物花费少，则
课题
9.2一元一次不等式
课型
新授
备课人
曹建斌
马贵荣
执教人
审核人
王建勤
备课
时间
授课
时间
课时
共2课时
第2课时
学习
目标
根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题并会熟练解不等式。
重点
掌握解一元一次不等式的步骤。
难点
寻找实际问题中的不等关系，并建立不等式模型。
课堂导学
（教师复备或学生笔记）
一、自主学习
【情景激疑】初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片0.35元。在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学至少多少人？
（3）如果在乙商场购物花费少，则
综上所得，当时，在两家商场购物花费相同；
当时，在甲商场购物花费少；
解一元一次不等式(第二课时)导学案
1、完成教材P42的试一试
2、阅读教材，你发现了:
(1)不等式的性质1:(文字语言)(符号语言)
(2)不等式的性质2:(文字语言)
(符号语言)
(3)不等式的性质3:(文字语言)
(符号语言)
3、不等式的两边可以同时乘以0吗?想一想，为什么?
4、解不等式的过程就是要把不等式变形成或的形式。
解一元一次不等式(2)学案
(不等式的简单变形〉
初一数学组主备人：张迎春
备注
学习目标：1.记住不等式的性质:
2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示。
温故互查:
1.什么是不等式的解把下列不等式的解集在数轴上表示出来:
（1）x≥0 (2)m<2.5
探究成因
(3)– a- b(依据：)
(4)a – b0(依据：)
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)x+4>0 (2) x-3>5
(3) 2x≤3x+3（4）— x＞2
3.不等式4x - 3 < 6x - 4的解集:
4.(1).当x时，4x+ 8是正数；当x时，4x+ 8是负数;当
X时，4x+ 8是0。
3若不等式(a+l)x<a+l的解集为x<l，那么a必须满足()
A a＜0 B a≦-1 C a＞-1 D a＜-1
4.若a>b，用“＜”“＞”“≦”或“≧”填空:
(1) a – cb - c
(2) ac2bc2
(3) a (c2+ 1)b(c2+1)
(4) 1﹣ 1﹣
5.若某三角形三边长是二个连续自然敖.且其周长小子13，则其三边长分别是
9.2.2一元一次不等式的应用(第二课时)(导学案)七年级数学下册(人教版)
9.2.2 一元一次不等式的应用 导学案一、学习目标：1.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.重点：掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题. 难点：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用.二、学习过程： 课前自测当x 取何值时，代数式21+x 不小于1313--x ，并求出符合条件的正整数解.试一试：学校准备用2000元购买名著和辞典，其中每套名著65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？ 典例解析考点1：列一元一次不等式解决实际问题例1. 学校要组织去春游，小陈负责用50元购买小组所需的两种食品.买第一种食品共花了30元，剩余的钱还需要买第二种食品.已知第二种食品的单价为6元/件，小陈最多能买第二种食品多少件？ 【迁移应用】1.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( )A.5B.4C.3D.2 2.已知购买3支A 种型号的毛笔和1支B 种型号的毛笔需22元；购买2支A 种型号的毛笔和3支B 种型号的毛笔需24元.(1)求每支A 种型号的毛笔和每支B 种型号的毛笔各多少元；(2)某中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A 种型号的毛笔？例2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打几折？ 【迁移应用】1.某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员至多可以打______折.2.苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为每千克_____元，才能避免亏本.考点解析考点2：积分、数字与分配问题例3. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在下个赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.若该队想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？ 【迁移应用】1.把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则书不够分.依题意，设有x 名同学，则列出的不等式正确的是( )A.9x7<11xB.7x+9<11xC.9x+7<11xD.7x9<11x2.在一次“数学与生活”知识竞赛中，共有26道竞赛题，每道题都给出4个选项，其中只有一个选项正确，选对得4分，不选或选错都扣2分，得分不低于70分得奖，那么要想得奖，至少应选对_____题.3.一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是_________.考点3：利用一元一次不等式解决选择方案问题例4. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为_____元；在乙超市的购物金额为_____元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 【迁移应用】1.小明一家6人去公园游玩，小明拿100元去买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，则小明的购买方案有____种.2.某社区决定购买甲、乙两种树苗共10棵用于绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，要使购买总费用不超过230元，求可能的购买方案.(注：两种树苗都要购买)3.某粮油公司计划购买x(x>20)袋某经销商的杂粮，有两种购买方案：方案一，每袋30元，由经销商免费送货；方案二，每袋26元，客户需支付运费200元.(1)该粮油公司按方案一购买应付费____元，按方案二购买应付费________元； (2)该粮油公司按哪种方案购买更省钱？请说明理由. 考点4：利用一元一次不等式解决行程问题例5.甲、乙两地相距30 km ，小李要从甲地到乙地办事，他以5 km/h 的速度前行，可按时到达.现在小李走了3 h 后因为有事停留了0.5 h ，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？ 【迁移应用】1.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400 m 外的安全区域.若导火线燃烧的速度为1.1 cm/s ，人跑步的速度为3m/s ，则导火线的长x(单位：cm)应满足的不等式是__________. 2.一艘轮船从某江上游的A 地匀速行驶到下游的B 地用了10 h ，从B 地匀速返回A 地用了不到12 h ，这段江水流速为3 km/h ，轮船在静水里的往返速度v(单位：km/h )不变，v 应满足的条件是________. 考点5：利用一元一次不等式解决工程问题例6.某公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司要抽调甲队外援施工，打算由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队再共同施工110 天，但这样甲、乙两队总共只能完成103.2万立方土方量的施工.(1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天内完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【迁移应用】1.某厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，现在15天的产量就超过了原来20天的产量.设原来每天生产汽车x辆，则根据题意可列不等式为________________.2.某车间工人接到一项任务，要求10天加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工的零件个数为( )A.18B.19C.20D.213.某工厂签了1200个零件的订单，要求不超过15天完成，现由甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件.(1)求甲、乙两个车间每天各加工多少个零件；(2)甲、乙两个车间共同加工了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，最后在规定时间内完成任务.求甲、乙两个车间至少共同加工了多少天.考点6：利用一元一次不等式解决方案设计问题例7.“绿水青山就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备的日处理垃圾能力为12 t；每台B型设备的日处理垃圾能力为15 t；购回的设备日处理垃圾能力不低于140 t.(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.(2)已知每台A型设备的价格为3万元，每台B型设备的价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，按九折优惠.采用(1)中设计的哪种方案购买费用最少？为什么？【迁移应用】1.某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同的名牌衬衫共150 件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种衬衫的进价分别为40元/件.80元/件. (1)该商场至少购进甲种衬衫多少件？(2)若要求甲种衬衫的件数不超过乙种衬衫的件数，问有哪些购进方案？请分别写出来.2.某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：(1)共需租_____辆大客车；(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？(3)有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式导学案 (新版)新人教版
9.2.1一元一次不等式导学案学习目标1.掌握一元一次不等式的概念.2. 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式一、自学释疑解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、合作探究观察下列不等式x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3请同学们回答问题：这些不等式有哪些共同特点？根据学生的回答，进一步提问：类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做。
同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①，②，③。
（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？由x-7>26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3 （2）解：根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2、m为何值时，方程的解是非正数解：三、随堂检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A．4＞1 B．3x－24＜4C.1x<2 D．4x－3＜2y－72．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )3、如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2； (2)2x －13－9x ＋26≤1；6．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究一元一次不等式；只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.例1．解：(1)去括号，得2+2x<3移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)去括号,得6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥-2-6合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为例2．解：去分母得： 5x-3m=2m-5移项，得： 5x=2m-5+3m系数化为1，得： x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1随堂检测1、B2、D3、D4、-35、解：去括号，得2x ＋2－1≥3x＋2.移项，得2x －3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)2x －13－9x ＋26≤1；解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：6. 解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝. 解方程＝，得x ＝. 依题意，得≥.解得a≤－.故a的取值范围为a≤－.。
《9.2一元一次不等式》(第二课时)导学案N0.5
第九章 不等式与不等式组《9.2一元一次不等式》（第二课时）导学案N0.5班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____一、学习目标1.通过实例进一步学习不等式应用题的解法。
2.会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题.二、重点与难点：重点:用一元一次不等式解决实际问题难点:在实际问题中建立不等关系,并根据不等关系列出不等式.三、自主学习：1.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号方向______；（2）不等式的解集含有______个，而一元一次方程解有_____个；（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为_________________的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为___________的形式。
四．合作探究探索一:一元一次不等式的应用1. m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？ 练习：求式子3(x +1)的值不小于4x -9的值的最大整数x 。
探索二:列不等式解应用题（教材P124例2）去年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？(1)去年北京空气质量良好的天数表示为____________.(2)用x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数表示为______.(3)“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系,与x 有关的那个式子的值应超过70％？转化为不等式,即明年空气质量良好的天数明年天数>70%.这个式子表示为____________.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.则列不等式为：去分母，得移项，合并同类项，得由x 应为正整数，得答：归纳：列不等式解应用题的一般步骤：（类似列方程解应用题）审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
2019-2020学年七年级数学下册《9.2一元一次不等式2》导学案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册《9.2一元一次不等式2》导学案
（新版）新人教版
学习目标：
1、掌握一元一次不等式的解法和步骤
2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想和类比思想的体会，是进一步研究其他不等式（组）的基础
学习重难点：
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来 难点：去分母及系数化为1时，若乘数是负数则改变不等号的方向
学 法：自主学习、合作交流
【学案引领自学】
一、自学内容：
一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
二、自学质疑： 解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1
三、自学检测：
解不等式：
不等式---≥+x 13(x 1)3248
【释疑点拨】
解方程的目的是使方程最后转化为x = a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为 x > a
或x < a 的形式
【训练提升】
1. 不等式+>x x 32的非负整数解是________________
2. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)124(31)2(216)x x --≤- （2）
-+<x 22x 373
（3）--<+x 12x 5123 (4)325153x x +-<-
【小结】这节课你收获了哪些？还有哪些疑惑？
【反思】。
初中数学-一元一次不等式(第2课时)导学案
初中数学-一元一次不等式(第2课时)导学案学习目标1.进一步熟练求解一元一次不等式,能正确地在数轴上表示不等式的解集,会求符合条件的特殊解.2.经历从会解一元一次不等式过渡到能熟练解一元一次不等式,并能在数轴上表示一元一次不等式的解集的探究过程,进一步培养解题的能力,并给数形结合的思想打下坚实的基础.3.能结合具体情境发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验.学习过程一、前置学习1.解一元一次不等式的步骤是什么?它与解一元一次方程有什么异同点?2.解不等式,并把解集在数轴上表示出来(1)3x-1>2(2-5x );(2)10-4(x-4)≤2(x-1);(3)2x -13≥54x-5;(4)y+16-2y -54≥1.二、范例分析(一)辨析正误1.下列解不等式的过程是否正确,如果不正确请给予改正.解:不等式x-x 2+x+13<1-x+86去分母,得6x-3x+2(x+1)<6-x+8.去括号,得6x-3x+2x+2<6-x+8.移项,得6x-3x+2x-x<6+8+2.合并同类项,得4x<16.系数化为1,得x<4.2.解不等式x -12+1-x 3≥2+x-6解:-6×x -12-6×1-x 3≥-6·2+x -6.①-3x-3-2-2x≥2+x.②-4x≥7.③x≤-74.④请指出上面的解题过程中,有什么地方产生了错误.(二)不等式的特殊解问题【例1】 当x 取什么值时,代数式-13x+2的值大于或等于0?先把它的解集在数轴上表示出来,然后求出它的正整数解.巩固练习:1.适合不等式3(2+x )>2x 的最小负整数是 .2.不等式3(1-x )≤2(x+9)的负整数解是 .(三)列不等式并求解【例2】 x 取什么值时,代数式32x-8的值: (1)大于7-x ;(2)不大于7-x.巩固练习:1.当x 取何值时,代数式x+43与3x -12的值的差大于1?2.x 为何值时,代数式2x -13-5x+12-1的值是非负数.三、学后反思1.你学会的(知识、方法)有:2.有哪些地方值得我们注意?达标检测1.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)2(2x-3)<5(x-1);(2)10-4(x-3)≤2(x-1);(3)x+16≥2x -54+1;(4)5x+16-2>x -54.2.x+12≤1+2x 3+1的最小负整数解是 .3.a 取什么值时,式子4a+16表示正数; a 取什么值时,式子4a+16表示小于-2的值; a 取什么值时,式子4a+16表示不小于-2的值.参考答案一、前置学习 1.解一元一次不等式的步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解一元一次方程和解不等式的步骤一样,区别在于“系数化为1”时,解不等式要考虑不等号方向是否改变.2.(1)x>513;(2)x≥143;(3)x≤8;(4)y≤54.数轴表示分别如下:二、范例分析(一)辨析正误1.错误,去分母和移项时出错,结果应是x<-23;2.在第①步中两边同乘-6,不等号没有变号,在第②步中去分母时,应加括号,在第③步中移项没有变号,第④步正确.(二)不等式的特殊解问题【例1】 解:由题意,得-13x+2≥0.解这个不等式得x≤6.满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6. 巩固练习:1.-5 2.-3,-2,-1(三)列不等式并求解【例2】 解:(1)由题意,得32x-8>7-x.解得x>6.(2)由题意,得32x-8≤7-x.解得x≤6.巩固练习:1.x<57 2.x≤-1 达标检测1.(1)x>-1;(2)x≥4;(3)x≤54;(4)x>1.2.-53.a>-14;a<-134;a≥-134。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.2 第2课时《一元一次不等式》
人教版七年级数学下册教学设计 9.2 第2课时《一元一次不等式》一. 教材分析《一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算和有理数的概念的基础上进行学习的。
一元一次不等式是解决实际问题的重要工具，也是学习更复杂代数知识的基础。
通过学习一元一次不等式，学生能够理解不等式的概念，掌握解不等式的方法，并能够应用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经具备了基本的运算能力和一定的逻辑思维能力。
但是，对于一元一次不等式这个概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。
同时，学生可能对于解不等式的方法有一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法，能够应用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过具体例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次不等式的概念和解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念和解法。
2.难点：解一元一次不等式的方法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次不等式的概念和解法。
2.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学下册相关资料。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用具体例子和实际问题，引导学生思考和探索，引出一元一次不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式的定义和性质，通过具体例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次不等式的概念和解法。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(第2课时)教案 (新版)新人教版
一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系；2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x 折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得 180×x10－120≥120×20%，解得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题． 方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等． 【类型三】 安全问题在一次爆破中，用一条1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域？ 解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x ≥600，解出不等式即可． 解：设以每秒x m 的速度能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s ＝0.005m/s ， 依题意可得10.005x ≥600，解得x ≥3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？ 解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x －5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15， 解得x ≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型五】 调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x )人．则种甲种蔬菜3x 亩，乙种蔬菜2(10－x )亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x )人．根据题意得0.5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6， 解得x ≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数． 【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A 型B 型价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案． 解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．由题意得 12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5. ∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2.有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)由题意得240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， 所以x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)； 当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)． 为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小． 三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。
人教版七年级数学下册 9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 导学案3
第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用. . .. . “至多”呢？“不多于”“不少于”“超一、要点探究探究点1问题1：午44km/h问题2：根据不等关系列出的不等式的解集一定是该实际问题的的解吗？例1.某童装店按每套要获得不低于900例2.上有两本各重1.2 kg画册和一些记事本.例3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水Array不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？例4.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？满，至少需要购买多少块这样的地板砖？2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1 Array分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由.(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？5.【拓展题】某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑吗？“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！/。
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课题9.2一元一次不等式教学方法合作探究
教学内容分析本节课的内容是解决涉及求未知数取值范围的有力工具，是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，既是对已学知识的运用和深化，又为下节奠定基础。
学情分析
考情分析
学习目标根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题并会熟练解不等式。
重点、难点分析重点掌握解一元一次不等式的步骤。
难点寻找实际问题中的不等关系，并建立不等式模型。
导学过程设计
教学环节时间
分配
【情景激疑】初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片0.35元。
在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学至少多少人？
【知识链接】解一元一次不等式的一般步骤：
预习交流
合作探究例题分析
1、教材P124 例2
分析：①去年北京空气质量良好的天数是_______
②用 x 表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年北京空气质量良好的
天数是
③因为明年有365天，所以到明年的比值为，这个值超
过70%，即________________。
写出规范的解答过程：
教学
环节
时间
分配
导学过程设计
合
作
探
究
2、教材P125 例3
分析：甲商场优惠措施的起点为购物款达元后；乙商场优惠措施的起点为购物款达
元后。
因此我们分情况考虑：
⑴如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是的。
⑵如果累计购物超过50元但不超过100元，则在商场购物花费少。
⑶如果累计购物超过100元，又有三种情况：
①什么情况下，在两家商场购物花费相同？
②什么情况下，在甲商场购物花费少？
③什么情况下，在乙商场购物花费少？
解：设顾客累计购物X元，则
1 当时，选择甲乙商场花费一样；
2 当时，选择乙商场花费少；
3 当时，在甲商场花费[100+0.9（x-100）]元；在乙商场花
费[50+0.95（x -50）]元；
（1）如果在两家商场购物花费相同，则
（2）如果在甲商场购物花费少，则
（3）如果在乙商场购物花费少，则
综上所得，当时，在两家商场购物花费相同；当时，在
甲商场购物花费少；当时，在乙商场购物花费少。
展
示
点
拨
教材P125 练习 T1、2
达
标
测
评
教材P125 习题T5、8
作业
布置
教材P T
小结
反思。