高中数学集合的运算教案8 新人教B版必修1
高中数学集合运算教案
高中数学集合运算教案
一、教学目标：
1. 理解集合及其基本概念；
2. 掌握集合之间的基本运算；
3. 能够应用集合运算解决实际问题。
二、教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 并集、交集、差集和补集的运算规律；
3. 集合运算的应用。
三、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合之间的基本运算：并集、交集、差集和补集；
3. 集合运算的性质和规律。
四、教学过程：
1. 集合的定义和表示方法（10分钟）
教师介绍集合的概念，并举例说明集合的表示方法，如集合的写法和集合元素的描述。
2. 集合之间的基本运算（20分钟）
教师介绍并集、交集、差集和补集的定义，并通过实例演示如何进行这些运算。
3. 集合运算的性质和规律（15分钟）
教师讲解集合运算的性质和规律，如交换律、结合律、分配律等，并通过练习加深学生对
这些规律的理解。
4. 集合运算的应用（15分钟）
教师讲解如何利用集合运算解决实际问题，如概率、逻辑等方面的问题，并进行相关练习。
五、教学反馈：
教师对学生进行集合运算的练习，检验学生掌握情况，并及时纠正错误，强化学生对集合运算的理解。
六、作业布置：
布置相关的集合运算练习题，让学生巩固所学知识，并要求学生在下节课前完成。
七、拓展延伸：
引导学生拓展集合运算的相关知识，如集合的性质、集合与函数的关系等，并鼓励学生自主学习。
高中数学集合的运算(第一)教案新人教B版必修
1.2.2 集合的运算（第一课时）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。
2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}.师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B= {x| x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.应用举例例1 设A= {4，5，6，8}，B= {3，5，7，8}，求A∪B.例1解：A∪B = {4, 5, 6, 8}∪{3, 5, 7, 8} = {3, 4, 5,6, 7, 8}.学生尝试求解，老师适时适当指A B例2 设集合A = {x | –1＜x ＜2}，集合B = {x | 1＜x ＜3}，求A ∪B .例2解：A ∪B = {x |–1＜x ＜2}∪{x |1＜x ＜3} = {x = –1＜x ＜3}.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示. 生：遵循集合元素的互异性. 师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性.导，评析. 固化概念 提升能力探究性质①A ∪A = A ， ②A ∪∅= A ， ③A ∪B = B ∪A ， ④A A ⊆∪B ，B A ⊆∪B .老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念 自学提要：①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？②交集运算具有的运算性质呢交集的定义. 由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集；记作A ∩B ，读作A 交B .即A ∩B = {x | x ∈A 且x ∈B }Venn 图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质. 生：①A ∩A = A ； ②A ∩∅=∅； ③A ∩B = B ∩A ； ④A ∩B A ⊆，A ∩B B ⊆ 师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例 例1 （1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新华中学开运动会，A = {x | x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A ∩B .例2 设平面内直线l 1上点的集合为L 1，直线l 2上点的集合为L 2，试用集合的运算表示l 1，l 2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A ∩B = {8}，∴A ∩B = C .（2）A ∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，A ∩B = {x | x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l 1，l 2可能有三种位置关系，即相交于一点，提升学生的动手实践能力.–1 0 1 2 3xABA ∩B平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为L1∩L2 =∅；（3）直线l1，l2重合可表示为L1∩L2 = L1 = L2.归纳总结并集：A∪B = {x | x∈A或x∈B}交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B}性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅=∅，A∪∅= A，③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业课后练习学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1 已知集合A = {–1，a2 + 1，a2– 3}，B = {– 4，a– 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B = {–2}，∴–2∈B，∴a– 1 = –2或a + 1 = –2，解得a = –1或a = –3，当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B = {–2}.当a = –3时，A = {–1，10，6}，A不合要求，a = –3舍去∴a = –1.法二：∵A∩B = {–2}，∴–2∈A，又∵a2 + 1≥1，∴a2– 3 = –2，解得a =±1，当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A∩B≠{–2}.当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A∩B ={–2}，∴a = –1.例2 集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，（1）若A∩B =∅，求a的取值范围；（2）若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围.【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，且A∩B=∅，∴数轴上点x = a在x = – 1左侧.∴a≤–1.（2）如右图所示：A = {x | –1＜x＜1}，B = {x |x＜a}且A∪B = {x | x＜1}，∴数轴上点x = a在x = –1和x = 1之间.∴–1＜a≤1.例3 已知集合A = {x | x2–ax + a2– 19 = 0}，B = {x | x2– 5x + 6 = 0}，⊂≠C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ∅与A ∩C =∅同时成立？【解析】B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0} = {2，3}，C = {x | x 2+ 2x – 8 = 0} = {2，– 4}.由A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立可知，3是方程x 2 – ax + a 2 – 19 = 0的解. 将3代入方程得a 2– 3a – 10 = 0，解得a = 5或a = –2.当a = 5时，A = {x | x 2– 5x + 6 = 0} = {2，3}，此时A ∩C = {2}，与题设A ∩C =∅相矛盾，故不适合.当a = –2时，A = {x | x 2+ 2x – 15 = 0} = {3，5}，此时A ∩B ∅与A ∩C =∅，同时成立，∴满足条件的实数a = –2.例4 设集合A = {x 2，2x – 1，– 4}，B = {x – 5，1 – x ，9}，若A ∩B = {9}，求A ∪B .【解析】由9∈A ，可得x 2= 9或2x – 1 = 9，解得x =±3或x = 5.当x = 3时，A = {9，5，– 4}，B = {–2，–2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去. 当x = –3时，A = {9，–7，– 4}，B = {–8，4，9}，A ∩B = {9}满足题意，故A ∪B = {–7，– 4，–8，4，9}.当x = 5时，A = {25，9，– 4}，B = {0，– 4，9}，此时A ∩B = {– 4，9}与A ∩B = {9}矛盾，故舍去.综上所述，x = –3且A ∪B = {–8，– 4，4，–7，9}.⊂ ≠ ⊂ ≠。
人教新课标高中数学B版必修1《1.2.2 集合的运算》教学设计(表格式)
集合的运算教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．2、过程与方法通过类比实数的运算引导学生自主探索集合的交集和并集运算，借助韦恩图表示集合的基本运算，培养学生发现、分析、解决问题的能力.3、情感态度与价值观（1）提高学生的逻辑思维能力，培养学生的类比思想，分类讨论思想和应用价值；（2）渗透由具体到抽象的过程；（3）体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的探索精神，让学生感受公式体现出来的数学美，体会数学的应用价值. 【学习重点】集合的交集、并集运算．【学习难点】集合的交集，并集运算的性质的理解和应用．【学习易错点】数轴或Venn图在解题中的运用，数形结合，分类讨论思想的运用．【学情分析】学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合元素的三个性质，而当参加运算的两个集合具有包含关系时，集合的基本运算就变成了学生比较容易理解的特例，这样有助于学生理解这些基本运算的概念，也更容易弄清楚这些运算的本质。
学生通过对高中数学集合的基本概念的学习，对解决一些与集合相关的问题有一定的能力。
通过教师启发式引导，学习自主探究完成本节课学习。
高一学生的认知水平从形象到抽象，有一定难度，因而借助韦恩图可以让学生过渡的自然一些，当然，学生也有自主意识强的等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。
【教材内容分析】根据学生的实际情况，我将《集合的运算》这部分内容划分为两节课，“集合的交、并运算”是第一节课，这节课是许多知识的切入点和重要工具，比如后面要学习的函数的定义域和值域就要借助集合的交、并运算。
集合知识是整个高中数学知识的基础，为高中数学知识提供了一个平台，因而让学生掌握用集合的语言去描述数学问题就显得非常重要了，而本节的集合运算就给学生运用集合语言提供了基础。
高中数学集合的运算教案3 新人教B版必修1
课题：集合的运算二．教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识：1．交集、并集、全集、补集的概念；2．A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；3．()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．（二）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．（三）例题分析：例1．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．例2．已知集合{}32|320A x x x x =++>，{}2|0B x x ax b =++≤，若{}|02A B x x =<≤，{}|2A B x x =>-，求实数a 、b 的值． 解：由32320x x x ++>得(1)(2)0x x x ++>，∴21x -<<-或0x >， ∴(2,1)(0,)A =--+∞，又∵{}|02A B x x =<≤，且{}|2A B x x =>-，∴[1,2]B =-，∴1-和2是方程20x ax b ++=的根，由韦达定理得：{1212a b -+=--⨯=，∴{12a b =-=-． 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用． 例3．已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，1{(,)|0}2y B x y x -==-，则A B =φ； A B ={(,)|(2)(1)0}x y x y y --=；（参见《高考A 计划》考点2“智能训练”第6题）． 解法要点：作图．注意：化简{(,)|1,2}B x y y x ==≠，(2,1)A ∈．例4．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合222{|(1)(1)0}A y y a a y a a =-++++>，215{|,03}22B y y x x x ==-+≤≤，若A B φ=，求实数a 的取值范围． 解答见教师用书第9页．例5．（《高考A 计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B φ≠，求实数m 的取值范围．分析：本题的几何背景是：抛物线22y x mx =++与线段1(02)y x x =+≤≤有公共点，求实数m 的取值范围．解法一：由{22010x mx y x y +-+=-+=得2(1)10x m x +-+= ① ∵A B φ≠，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m ∆=--≥，解得：3m ≥或1m ≤-．设方程①的两个根为1x 、2x ，（1）当3m ≥时，由12(1)0x x m +=--<及121x x ⋅=知1x 、2x 都是负数，不合题意；（2）当1m ≤-时，由12(1)0x x m +=-->及1210x x ⋅=>知1x 、2x 是互为倒数的两个正数，故1x 、2x 必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解， 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．解法二：问题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解，令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1)，∴抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤ ① 或22(1)401022(2)22(1)10m m f m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ ② 由①得32m ≤-，由②得312m -<≤， ∴实数m 的取值范围为(,1]-∞-．（四）巩固练习：1．设全集为U ，在下列条件中，是B A ⊆的充要条件的有（ D ）①A B A =，②U C A B φ=，③U U C A C B ⊆，④U A C B U =， ()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．集合{(,)|||}A x y y a x ==，{(,)|}B x y y x a ==+，若A B 为单元素集，实数a 的取值范围为[1,1]- ．五．课后作业：《高考A 计划》考点2，智能训练3，7， 10，11，12，13．。
数学高中集合运算教案设计
数学高中集合运算教案设计
教学目标：
1. 理解集合的概念和基本运算法则
2. 掌握集合的并、交、差等运算方法
3. 能够用集合运算解决简单的实际问题
教学重点和难点：
重点：集合的概念和运算法则
难点：运用集合运算解决实际问题
教学准备：教学课件、习题集、黑板、粉笔
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍集合的概念，引出集合运算的内容，并提出今天的学习目标。
二、讲解与演示（15分钟）
1. 讲解集合的并、交、差等运算方法，并通过例题进行演示。
2. 引导学生理解集合运算的基本思想和运算规则。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生在黑板上进行练习，练习集合的并、交、差等运算。
2. 学生进行小组讨论，讨论集合运算的应用场景，并分享自己的解题思路。
四、展示与总结（10分钟）
1. 随机选几组学生展示他们的解题过程和答案。
2. 教师总结集合运算的要点，并强调学生在今后的学习和应用中需要重点掌握的内容。
五、作业布置（5分钟）
布置相关的习题作业，要求学生在家继续巩固和深化对集合运算的理解和掌握。
教学反馈：
教师可以通过批改作业和学生的课堂表现来评估学生对集合运算的掌握程度，及时纠正学生的错误并给予指导。
人教B版高中数学必修一集合的运算教案(1)(1)(1)
1.2.2集合的运算（1）教学目的：使学生掌握并集、交集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的交集、并集，会求两个集合的并集、交集。
教学重点：对交集、并集的理解及其运算性质。
教学难点：会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程：一、复习提问考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：（1）A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}（2）A＝{x|x是有理数}，B＝{ x|x是无理数}，C＝{ x|x是实数}二、新课1、并集上述两个问题中，A是C的真子集，B也是C的真子集，集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn图表示如上。
在上述两个问题中，有A∪B＝C。
例4、设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B（注意集合中的元素互不相同）例5、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B（用数轴表示较清楚）2、交集（1）A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}（2）A＝{x|x是珠海四中2005年9月在校的女同学}，B＝{ x|x 是珠海四中2005年9月入学的高一年级学}，C ＝{ x|x 是珠海四中2005年9月入学的高一年级女同学} 观察上面两个问题，你能发现集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交在上述问题中，A ∩B ＝C 。
例6、珠海市四中开运动会，设A ＝{x|x 是珠海四中高一年级参加百米跑的同学} B ＝{x|x 是珠海四中高一年级参加跳高的同学}，求A ∩B解：A ∩B ＝{x|x 是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学} 例7、设平面内直线l 1上的点的集合为L 1，直线l 2上的点的集合为L 2，试用 集合的运算表示l 1、l 2的位置关系。
高中数学 1.1.3 集合基本运算教案 新人教B版必修1
§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加〞呢? 请同学们考察以下各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：〔1〕在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集〔1〕思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.〔2〕练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.〔三〕学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： 〔1〕什么叫全集？〔2〕补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？〔3〕集合{|38},R A x x A =≤<求.〔4〕设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是B C B A.菱形}，C={x|x是矩形}，求,,A S在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.〔四〕归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？〔五〕作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.。
人教新课标高中数学B版必修1《1.2.2 集合的运算》教学设计
1.2.2集合的运算教学目的：使学生掌握并集、交集、补集的概念、表示方法，会用Venn图表示两个集合的交集、并集、补集，会求两个集合的并集、交集、补集。
教学重点：对交集、并集、补集的理解及其运算性质。
教学难点：会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。
教学过程：一、复习提问1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？2、考察下列各个集合，说出集合C与集合A、B之间的关系：A={1，2，3},B={2,3,4}，C={2,3}二、新课1、交集6的正约数集A={ 1，2，3,6}8的正约数集B={ 1，2，4,8 }6 与8的正公约数集是{ 1,2}定义：一般地，对于两个给定的集合A、B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，称为A与B的交集记作 A∩B={ x| x∈A且x∈B }A∩B的元素实质是A与B的公共元素A∩B读作“A交B”已知集合A={a,b,c} B={c,d,e,f} C={a,b,c,d,e}求①A∩B ②B∩A ③A∩④A∩C∅结论：对于任意两个集合Ａ、Ｂ,都有:A∩B=B∩，A∩A=A，A∩Φ=Φ∩A =Φ，A⊆ B ⇒ A∩B=A 例1.A＝｛－4，－3，－2，－1，0，1，2｝B＝｛4，3，2，1，0，－1，－2｝，求A∩B例2.设A＝{x|x≥-3}，B＝{x|x<2},求：A∩B练习设A＝{x|－2＜x＜4｝，B＝{x|-3 ≤ｘ≤ 3 ｝求A∩B例3 设A＝{(x,y)∣y=-4x+6} ,B＝{(x,y)∣y=5x-3} 求：A∩B2、并集方程x2-1=0的解集A={ 1,－1}方程x2-4=0的解集B={ 2,－2 }方程(x2-1)(x2-4)=0的解集是{-1,1,2,-2}定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，用Venn 图表示如上。
关于高中数学集合的教案
关于高中数学集合的教案教学目标：1. 理解集合的基本概念和符号表示方法；2. 能够进行集合的运算，包括并集、交集、差集等；3. 掌握集合的性质和定理，能够应用于解决实际问题。
教学内容：1. 集合的定义和基本概念；2. 集合的表示方法：枚举法、描述法、集合运算符号；3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等；4. 集合的性质和定理：包括幂集、空集、全集等；5. 集合的应用：解决实际问题。
教学方法：1. 讲解结合理论知识，引导学生理解概念；2. 通过示例和练习，让学生熟练掌握集合的运算；3. 案例分析，让学生应用集合理论解决实际问题；4. 小组讨论，促进学生之间的合作和交流。
教学流程：1. 引入：通过一个简单的例子引入集合的概念；2. 讲解：介绍集合的定义、基本概念和表示方法；3. 练习：让学生进行一些简单的集合运算，并检查结果；4. 案例分析：给出一些实际问题，让学生应用集合理论解决；5. 总结：总结集合的性质和定理，强调重点和难点；6. 练习：布置一些练习题，巩固所学知识。
教学资源：1. 教材：高中数学教材；2. 视频：相关集合理论的教学视频；3. PPT：集合理论相关的PPT资源。
评估方式：1. 日常练习：检查学生对集合概念的掌握情况；2. 作业：布置集合运算和问题解决的作业，检查学生能力；3. 考试：进行期中和期末考试，检验学生对集合理论的掌握程度。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该对集合的基本概念和运算有了初步的了解和掌握。
教师需要及时总结学生学习情况，发现问题并及时纠正，以提高教学效果。
同时，引导学生积极参与学习，加强练习和实践，真正掌握集合理论知识。
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1
高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.2集合的运算教案新人教B版必修1整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍补集和全集等概念．在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．三维目标1．理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高归纳的能力．2．通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算．体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想．重点难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念．教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题．思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}．引导学生通过观察、归纳、思考和交流，得出结论．教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容．思路3.(1)①如下图甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B 有什么关系？②观察集合A与B与集合C＝{1,2,3,4}之间的关系．(2)①已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜0}，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A 与B中的所有元素组成的集合C.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的运算．推进新课新知探究提出问题①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么？②用文字语言来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．③用数学符号来叙述上述问题中，集合A与B与集合C之间的关系．④试用Venn图表示A∪B＝C.⑤请给出集合的并集定义．⑥求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；(ⅱ)A＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学}，B＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学}，C＝{x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}．⑦类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达．活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来显示．讨论结果：①集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集．集合C叫集合A与B的并集，记为A∪B＝C，读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.③C＝{x|x∈A，或x∈B}．④如下图所示．⑤一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．其含义用符号表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算，这种运算叫求集合的交集，记作A∩B，读作A交B.(ⅰ)A∩B＝C，(ⅱ)A∪B＝C.⑦一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．其含义用符号表示为：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．用Venn图表示，如下图所示．应用示例思路1例1设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义，由于本例题难度较小，让学生自己解决，重点是总结集合运算的方法．根据集合并集、交集的含义，借助于Venn图写出．观察这两个集合中的元素，或用Venn图来表示，如下图所示．解：A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．A∩B＝{4,5,6,8}∩{3,5,7,8}＝{5,8}．点评：本题主要考查集合的并集和交集．用列举法表示的集合，运算时常利用Venn图或直接观察得到结果．本题易错解为A∪B＝{3,4,5,5,6,7,8,8}．其原因是忽视了集合元素的互异性．解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.例2 设A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，求A∪B，A∩B.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义．利用数轴，将A 、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求．用数轴表示描述法表示的数集．解：将A ＝{x|－1＜x ＜2}及B ＝{x|1＜x ＜3}在数轴上表示出来，如下图所示的阴影部分即为所求．由图得A∪B＝{x|－1＜x ＜2}∪{x|1＜x ＜3}＝{x|－1＜x ＜3}，A∩B＝{x|－1＜x ＜2}∩{x|1＜x ＜3}＝{x|1＜x ＜2}．点评：本类题主要考查集合的并集和交集．用描述法表示的数集，运算时常利用数轴来变式训练1．设A ＝{x|2x －4＜2}，B ＝{x|2x －4＞0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝R ，A∩B＝{x|2＜x ＜3}．2．设A ＝{x|2x －4＝2}，B ＝{x|2x －4＝0}，求A∪B，A∩B.答案：A∪B＝{3,2}，A∩B＝∅．3．设A ＝{x|x 是奇数}，B ＝{x|x 是偶数}，求A∩Z ，B∩Z ，A∩B.解：A∩Z ＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是奇数}＝A ，B∩Z ＝{x|x 是偶数}∩{x|x 是整数}＝{x|x 是偶数}＝B ，A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅．4．已知A ＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y)|3x ＋2y ＝7}，求A∩B.分析：集合A 和B 的元素是有序实数对(x ，y)，A ，B 的交集即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7的解集．解：A∩B＝{(x ，y)|4x ＋y ＝6}∩{(x，y)|3x ＋2y ＝7}＝{(x ，y)|{ 4x ＋y ＝63x ＋2y ＋7}＝{(1,2)}．5．已知A ＝{x|x 是等腰三角形}，B ＝{x|x 是直角三角形}，求A∩B.解：A∩B＝{x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}＝{x|x 是等腰直角三角形}.思路2例1 A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，则A∩B，B∪C，A∩B∩C 分别是什么？活动：学生先思考集合中元素特征，明确集合中的元素．将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果的寻求就容易进行．这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素．解：因A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x ＞0}，C ＝{x|x≥10}，在数轴上表示，如下图所示，所以A∩B＝{x|0＜x ＜5}，B∪C＝{x|x ＞0}，A∩B∩C＝∅．点评：本题主要考查集合的交集和并集．求集合的并集和交集时，①明确集合中的元素；②依据并集和交集的含义，借助于直观(数轴或Venn 图)写出结果. 变式训练1．设A ＝{x|x ＝2n ，n∈N ＋}，B ＝{x|x ＝2n ，n∈N }，求A∩B，A∪B.解：对任意m∈A，则有m ＝2n ＝2·2n －1，n∈N ＋，因n∈N ＋，故n －1∈N ，有2n －1∈N ，那么m∈B，即对任意m∈A 有m∈B，所以A ⊆B.而10∈B 但10A ，即A B ，那么A∩B＝A ，A∪B＝B.2．求满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 的个数．解：满足{1,2}∪B＝{1,2,3}的集合B 一定含有元素3，B ＝{3}；还可含1或2其中一个，有{1,3}，{2,3}；还可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4个满足条件的集合B.3．设A ＝{－4,2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求a.解：因A∩B＝{9}，则9∈A，a －1＝9或a 2＝9，a ＝10或a ＝±3，当a ＝10时，a －5＝5,1－a ＝－9；当a ＝3时，a －1＝2不合题意；当a ＝－3时，a －1＝－4不合题意．故a ＝10，此时A ＝{－4,2,9,100}，B ＝{9,5，－9}，满足A∩B＝{9}．4．设集合A ＝{x|2x ＋1＜3}，B ＝{x|－3＜x ＜2}，则A∩B 等于… ( )A ．{x|－3＜x ＜1}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|x ＞－3}D ．{x|x ＜1}解析：集合A ＝{x|2x ＋1＜3}＝{x|x ＜1}，观察或由数轴得A∩B＝{x|－3＜x ＜1}． 答案：A例2 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R }，若A∩B＝B ，求a 的值．活动：明确集合A 、B 中的元素，教师和学生共同探讨满足A∩B＝B 的集合A 、B 的关系．集合A 是方程x 2＋4x ＝0的解集，可以发现，B ⊆A ，通过分类讨论集合B 是否为空集来求a 的值．利用集合的表示法来认识集合A 、B 均是方程的解集，通过画Venn 图发现集合A 、B 的关系，从数轴上分析求得a 的值．解：由题意得A ＝{－4,0}．∵A∩B＝B ，∴B ⊆A.∴B＝∅或B≠∅．当B ＝∅时，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实数解，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1. 当B≠∅时，若集合B 仅含有一个元素，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时，B ＝{x|x 2＝0}＝{0}⊆A ，即a ＝－1符合题意． 若集合B 含有两个元素，则这两个元素是－4、0，即关于x 的方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的解是－4、0.则有⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋0＝－2(a ＋1)，－4×0＝a 2－1.解得a ＝1，则a ＝1符合题意．综上所得，a ＝1或a≤－1.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用．已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题．这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题. 变式训练1．已知非空集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a－5}，B ＝{x|3≤x≤22}，求能使A (A∩B)成立的所有a 值的集合．解：由题意知A ⊆(A∩B)，即A ⊆B ，A 非空，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≤3a－5，2a ＋1≥3，3a －5≤22.解得6≤a≤9，即所有a 值的集合是{a|6≤a≤9}．2．已知集合A ＝{x|－2≤x≤5}，集合B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A ，试求实数m 的取值范围．分析：由A∪B＝A 得B ⊆A ，则有B ＝∅或B≠∅，因此对集合B 分类讨论．解：∵A∪B＝A ，∴B ⊆A.又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅．当B ＝∅时，有m ＋1＞2m －1，∴m＜2.当B≠∅时，观察下图：由数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m －1≤5.解得－2≤m≤3. 综上所述，实数m 的取值范围是m ＜2或－2≤m≤3，即m≤3.知能训练1．设a ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，(1)求A∩B，A∪B.(2)用适当的符号(⊇、⊆)填空：(A∩B)________A ，B________(A∩B)，(A∪B)________A ，(A∪B)________B ，(A∩B)________(A∪B)．解：(1)因A 、B 的公共元素为5、8，则A∩B＝{3,5,6,8}∩{4,5,7,8}＝{5,8}．又A 、B 两集合的元素为3、4、5、6、7、8，故A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．(2)(A∩B) ⊆A ，B ⊇ (A∩B)，(A∪B) ⊇A ，(A∪B) ⊇B ，(A∩B) ⊆ (A∪B)．2．设A ＝{x|x ＜5}，B ＝{x|x≥0}，求A∩B.解：因x ＜5及x≥0的公共部分为0≤x＜5，故A∩B＝{x|x ＜5}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x＜5}．3．设A ＝{x|x 是锐角三角形}，B ＝{x|x 是钝角三角形}，求A∩B.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立，故A 、B 两集合没有公共部分．所以A∩B＝{x|x 是锐角三角形}∩{x|x 是钝角三角形}＝∅．4．设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≥3}，求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来，得A∪B＝{x|x＞－2}．5．设A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，求A∪B.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为A∪B，A∪B＝{x|x是平行四边形}．6．已知M＝{1}，N＝{1,2}，设A＝{(x，y)|x∈M，y∈N}，B＝{(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.分析：M、N中元素是数，A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素．解：∵M＝{1}，N＝{1,2}，则A＝{(1,1)，(1,2)}，B＝{(1,1)，(2,1)}，故A∩B＝{(1,1)}，A∪B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}．7．若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( )A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅解析：思路一：∵(B∩C)⊆B，(B∩C)⊆C，A∪B＝B∩C，∴(A∪B)⊆B，(A∪B) ⊆C.∴A⊆B⊆C.∴A⊆C.思路二：取满足条件的A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，排除B、D，令A＝{1,2}，B＝{1,2}，C＝{1,2}，则此时也满足条件A∪B＝B∩C，而此时A＝C，排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B 的关系；(2)当A＝∅时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系；(3)当A＝B＝{1,2}时，A∩B、A∪B这两个运算结果与集合A、B的关系．由(1)(2)(3)你发现了什么结论？活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集合A、B的关系．用Venn 图来发现运算结果与集合A、B的关系．(1)(2)(3)中的集合A、B均满足A⊆B，用Venn图表示，如下图所示，就可以发现A∩B、A∪B与集合A、B的关系．解：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.可用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A⊆B⇔A∩B＝A.课堂小结本节主要学习了：1．集合的交集和并集．2．通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集．作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义．3．书面作业：课本习题1—2A 3、4、5.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容．设计中通过借助于数轴或Venn 图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法．(设计者：尚大志)第2课时导入新课问题：①分别在整数范围和实数范围内解方程(x －3)(x －3)＝0，其结果会相同吗？ ②若集合A ＝{x|0＜x ＜2，x∈Z }，B ＝{x|0＜x ＜2，x∈R }，则集合A 、B 相等吗？ 学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题．推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合：A ＝{x∈Z |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； B ＝{x∈Q |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}； C ＝{x∈R |(x －2)(x ＋13)(x －2)＝0}． ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z 、Q 、R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义．⑤已知全集U ＝{1,2,3}，A ＝{1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义．⑦用Venn 图表示U A.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围．讨论结果：①A＝{2}，B ＝{2，－13}，C ＝{2，－13，2}． ②不相等，因为三个集合中的元素不相同．③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同．④在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．⑤B＝{2,3}．⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.集合A 相对于全集U 的补集记为U A ，即U A ＝{x|x∈U，且x A}．⑦如下图所示，阴影表示补集．应用示例思路1例1设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求U A，U B.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出U A，U B.解：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以U A＝{4,5,6,7,8}；U B＝{1,2,7,8}．点评：本题主要考查补集的概念和求法．用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果．常见结论：U(A∩B)＝(U A)∪(U B)；U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}．求U A，A∩U A，A∪U A.解：U A＝{2,4,6}，A∩U A＝∅，A∪U A＝U.2．已知U＝{x|x是实数}，Q＝{x|x是有理数}，求U Q.解：U Q＝{x|x是无理数}．3．已知U＝R，A＝{x|x＞5}，求U A.解：U A＝{x|x≤5}.例2设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}．求A∩B，U(A∪B)．活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义．结合交集、并集和补集的含义写出结果．A∩B是由集合A、B中公共元素组成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素组成的集合．解：根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.变式训练1．已知集合A ＝{x|3≤x＜8}，求R A. 解：R A ＝{x|x ＜3或x≥8}．2．设S ＝{x|x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ＝{x|x 是平行四边形}，B ＝{x|x 是菱形}，C ＝{x|x 是矩形}，求B∩C，A B ，S A.解：B∩C＝{x|正方形}，A B ＝{x|x 是邻边不相等的平行四边形}，S A ＝{x|x 是梯形}．3．已知全集I ＝R ，集合A ＝{x|x 2＋ax ＋12b ＝0}，B ＝{x|x 2－ax ＋b ＝0}，满足(I A)∩B＝{2}，(I B)∩A＝{4}，求实数a 、b 的值．答案：a ＝87，b ＝－127. 4．设全集U ＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A)∩B 等于…( )A ．{4}B ．{4,5,6}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}解析：∵U＝R ，A ＝{x|x≤2＋3}，∴U A ＝{x|x ＞2＋3}．而4、5、6都大于2＋3，∴(U A)∩B ＝{4,5,6}．答案：B思路2例1已知全集U ＝R ，A ＝{x|－2≤x≤4}，B ＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)U A ，U B ；(2)(U A)∪(U B)，U (A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(U A)∩(U B)，U (A∪B)，由此你发现了什么结论？活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决．依据补集的含义，借助于数轴求得．在数轴上表示集合A ，B.解：如下图所示，(1)由图得U A＝{x|x＜－2或x＞4}，U B＝{x|x＜－3或x＞3}．(2)由图得(U A)∪(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∪{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∵A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩{x|－3≤x≤3}＝{x|－2≤x≤3}，∴U(A∩B)＝U{x|－2≤x≤3}＝{x|x＜－2或x＞3}．∴得出结论U(A∩B)＝(U A)∪(U B)．(3)由图得(U A)∩(U B)＝{x|x＜－2或x＞4}∩{x|x＜－3或x＞3}＝{x|x＜－3或x＞4}．∵A∪B＝{x|－2≤x≤4}∪{x|－3≤x≤3}＝{x|－3≤x≤4}，∴U(A∪B)＝U{x|－3≤x≤4}＝{x|x＜－3或x＞4}．∴得出结论U(A∪B)＝(U A)∩(U B).变式训练1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∪(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}答案：D2．设集合I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1,2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,2} C．{2} D．{0,1,2}答案：D例2设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(U B)＝{3,5}，(U A)∩B＝{7,19}，(U A)∩(U B)＝{2,17}，求集合A、B.活动：学生回顾集合的运算的含义，明确全集中的元素．利用列举法表示全集U，根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中即可．求集合A、B的关键是确定它们的元素，由于全集是U，则集合A、B中的元素均属于全集U，由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多，可借助于Venn图来解决．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，由题意借助于Venn图，如下图所示，∴A＝{3,5,11,13}，B＝{7,11,13,19}．点评：本题主要考查集合的运算、Venn图以及推理能力．借助于Venn图分析集合的运算问题，使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合思想的优越性.变式训练1. 设I为全集，M、N、P都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是( )A．M∩[(I N)∩P] B．M∩(N∪P)C．[(I M)∩(I N)]∩P D．M∩N∪(N∩P)解析：思路一：阴影部分在集合M内部，排除C；阴影部分不在集合N内，排除B、D.思路二：阴影部分在集合M内部，即是M的子集，又阴影部分在P内不在集合N内即在(I N)∩P 内，所以阴影部分表示的集合是M∩[(I N)∩P]．答案：A2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(U A)∩B＝{3,7}，(U B)∩A＝{2,8}，(U A)∩(U B)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________.解析：借助Venn图，如下图，把相关运算的结果表示出来，自然地就得出集合A、B了．答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}知能训练1．设全集U＝R，A＝{x|2x＋1＞0}，试用文字语言表述U A的意义．解：A＝{x|2x＋1＞0}即不等式2x＋1＞0的解集，U A中元素均不能使2x＋1＞0成立，即U A中元素应当满足2x＋1≤0.∴U A即不等式2x＋1≤0的解集．2．如下图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是________．解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内；二是在集合M、P的公共部分内．因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M、P的交集的交集，即(U S)∩(M∩P)．答案：(U S)∩(M∩P)3．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则A等于( )A．{1,2} B．{2,3} C．{3,4} D．{1,4}解析：如下图所示．由于(U A)∩(U B)＝{2}，(U A)∩B＝{1}，则有U A＝{1,2}．∴A＝{3,4}．答案：C4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S＝{1,3,5}，T＝{3,6}，则U(S∪T)等于…()A． B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8}解析：直接观察(或画出Venn图)，得S∪T＝{1,3,5,6}，则U(S∪T)＝{2,4,7,8}．答案：B5．已知集合I＝{1,2,3,4}，A＝{1}，B＝{2,4}，则A∪(I B)等于( )A．{1} B．{1,3} C．{3} D．{1,2,3}解析：∵I B＝{1,3}，∴A∪(I B)＝{1}∪{1,3}＝{1,3}．答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决．解：设全集为U，A＝{只解对甲题的学生}，B＝{只解对乙题的学生}，C＝{甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C＝{解对甲题的学生}，B∪C＝{解对乙题的学生}，A∪B∪C＝{至少解对一题的学生}，U(A∪B∪C)＝{两题均未解对的学生}．由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人；B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人．因此A∪B∪C有N1＝14＋8＋20＝42(人)，U(A∪B∪C)有N2＝50－42＝8(人)．所以至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人．课堂小结本节课学习了：①全集和补集的概念和求法．②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．作业课本习题1—2A 9.设计感想本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识．备课资料[备选例题]例1已知A＝{y|y＝x2－4x＋6，x∈R，y∈N}，B＝{y|y＝－x2－2x＋7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分别用描述法、列举法表示它．解：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，A＝{y|y≥2，y∈N}，又∵y＝－x2－2x＋7＝－(x＋1)2＋8≤8，∴B＝{y|y≤8，y∈N}．故A∩B＝{y|2≤y≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}．例2设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则( )A．S∪T＝S B．S∪T＝TC．S∩T＝S D．S∩T＝解析：S＝{(x，y)|xy＞0}＝{(x，y)|x＞0且y＞0或x＜0且y＜0}，则T S，所以S∪T ＝S.答案：A例3 某城镇有1 000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调，有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有________户．解析：设这1 000户居民组成集合U，其中有彩电的组成集合A，有空调的组成集合B，如下图所示．有彩电无空调的有819－535＝284户；有空调无彩电的有682－535＝147户，因此二者至少有一种的有284＋147＋535＝966户．答案：966差集与补集有两个集合A、B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C 就叫做A与B的差集，记作A－B(或A\B)．例如，A＝{a，b，c，d}，B＝{c，d，e，f}，C＝A－B＝{a，b}．也可以用维恩图表示，如下图甲所示(阴影部分表示差集)．特殊情况，如果集合B是集合I的子集，我们把I看作全集，那么I与B的差集I－B，叫做B在I中的补集，记作B.例如，I＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，B＝I－B＝{4,5}．也可以用维恩图表示，如上图乙所示(阴影部分表示补集)．从集合的观点来看，非负整数的减法运算，就是已知两个不相交集合的并集的基数，以及其中一个集合的基数，求另一个集合的基数，也可以看作是求集合I与它的子集B的差集的基数．。
高中数学人教B版必修一1.2.2《集合运算》word教案2
个别回答
板书设计
课题
1.全集例2
2.补集
例1例3
作业训练
⒈设全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝
｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，则
（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）
2.设全集为Ｕ，集合Ａ，Ｂ满足Ａ Ｂ Ｕ，则下列集合中，一定为空集的是（ ）
Ａ．Ａ∩（ＣUＢ）Ｂ．Ｂ∩（ＣUＡ）
教师指导讲评学的解题情况
1.已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,则Ｍ∩（ＣIＮ）＝（ ）
Ａ｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．Φ
2.已知全集为Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若Ｍ Ｎ，则ＣUＭ与ＣUＮ的关系是_____．
⒊已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C A
Ｃ．（ＣUＡ）∩（ＣUＢ） Ｄ．Ａ∩Ｂ
⒊已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，则有（ ）
Ａ．Ａ ＢＢ．Ｂ ＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对
4.设全集Ｕ为自然数集Ｎ,Ｅ＝｛ｘ｜ｘ＝２ｎ，ｎ∈Ｎ｝,Ｆ＝｛ｘ｜ｘ＝４ｎ，ｎ∈Ｎ｝，则Ｎ＝
Ａ．Ｅ∪ＣUＦＢ．ＣUE∪F
Ｃ．ＣUＥ∪ＣUＦＤ．Ｅ∪Ｆ
5.设Ｕ＝Ｒ，Ｍ＝｛ｘ｜｜ｘ｜＜３｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｙ≠２｝，则Ｍ∩（ＣUＮ）＝________．
反思
例1已知全集U=R,集合A={x|0<x-1 5},求CUA=, CU(CUA)=.
例2设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；
例3已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝， （ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．
1.2.集合的运算-人教B版必修一教案
1.2.集合的运算-人教B版必修一教案一、教学目标1.了解集合的基本概念；2.掌握集合的四种基本运算：并、交、差、补；3.能够运用集合的运算解决实际问题。
二、教学重点1.集合的基本概念；2.集合的四种基本运算。
三、教学难点1.集合的表达方式；2.集合运算的实际应用。
四、教学过程1.集合的基本概念（10分钟）首先，向学生简单地介绍集合的基本概念：集合由若干个元素组成，大多用大写字母表示集合，元素用小写字母表示，用“∈”表示元素属于某个集合，用“∉”表示元素不属于某个集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {x | x 是偶数}2 ∈ A，3 ∉ B2.集合的四种基本运算（30分钟）接着，介绍集合的四种基本运算：2.1 并集并集是指两个集合中的所有元素组成的集合，用符号“∪”表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}2.2 交集交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，用符号“∩”表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}A∩B = {4, 5}2.3 差集差集是指一个集合中去掉另一个集合中共有的元素后，剩下的元素组成的集合，用符号“-”表示。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7, 8}A-B = {1, 2, 3}B-A = {6, 7, 8}2.4 补集在一个全集中，与一个集合不相交的部分组成的集合，称为该集合的补集，用符号“`”表示。
例如：U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {1, 2, 3, 4, 5}A` = {6, 7, 8, 9, 10}3.集合运算的实际应用（20分钟）最后，通过一些实际问题来运用集合的运算解决问题。
例1：某班级60人，数学@、英语@、物理@三门课中，数学和英语都及格的有40人，数学不及格但英语及格的有5人，数学及格但英语不及格的有15人，数学和英语都不及格的有10人，计算物理及格的有多少人。
新人教B版新教材学高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算全集补集及综合应用教案
考点学习目标核心素养全集、补集了解全集、补集的意义，正确理解符号∁U A的含义，会求已知全集条件下集合A的补集数学抽象、数学运算、直观想象集合交、并、补的综合运算会求解集合的交、并、补的集合问题数学运算、直观想象与补集相关的参数值（范围）的求解能正确利用补集的意义求解一些具体问题数学运算、直观想象问题导学预习教材P１7倒数第４行—P１9，思考以下问题：１．全集的含义是什么？２．补集的含义是什么？３．如何理解“∁U A”的含义？４．如何用维恩图表示∁U A？１．全集（１）定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．（２）记法：全集通常记作U．■名师点拨全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素．２．补集文字语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言（１）A∪（∁U A）＝U．（２）A∩（∁U A）＝∅．（３）∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U（∁U A）＝A．（４）（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）．（５）（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）．■名师点拨∁U A的三层含义（１）∁U A表示一个集合．（２）A是U的子集，即A⊆U.（３）∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）数集问题的全集一定是R.（）（２）集合∁B C与∁A C相等．（）（３）A∩∁U A＝∅.（）（４）一个集合的补集中一定含有元素．（）答案：（１）×（２）×（３）√（４）×设集合U＝{１，２，３，４，５，6}，M＝{１，３，５}，则∁U M＝（）Ａ．{２，４，6} B．{１，３，５}Ｃ．{１，２，４} Ｄ．U解析：选Ａ．因为集合U＝{１，２，３，４，５，6}，M＝{１，３，５}，所以∁U M＝{２，４，6}．已知全集U＝R，区间P＝[—１，１]，那么∁U P＝（）Ａ．（—∞，—１）Ｂ．（１，＋∞）Ｃ．（—１，１）Ｄ．（—∞，—１）∪（１，＋∞）解析：选Ｄ．因为P＝[—１，１]，U＝R，所以∁U P＝∁R P＝（—∞，—１）∪（１，＋∞）．已知集合A＝{３，４，m}，集合B＝{３，４}，若∁A B＝{５}，则实数m＝________．答案：５补集的运算（１）若区间U＝[—２，２]，则A＝[—２，0]的补集∁U A为（）Ａ．（0，２）B．[0，２）Ｃ．（0，２] D．[0，２]（２）设U＝{x|—５≤x<—２，或２<x≤５，x∈Z}，A＝{x|x２—２x—１５＝0}，B＝{—３，３，４}，则∁U A＝________，∁U B＝________．【解析】（１）借助数轴易得∁U A＝（0，２]．（２）法一：在集合U中，因为x∈Z，则x的值为—５，—４，—３，３，４，５，所以U＝{—５，—４，—３，３，４，５}．又A＝{x|x２—２x—１５＝0}＝{—３，５}，所以∁U A＝{—５，—４，３，４}，∁U B＝{—５，—４，５}．法二：可用维恩图表示则∁U A＝{—５，—４，３，４}，∁U B＝{—５，—４，５}．【答案】（１）C （２）{—５，—４，３，４} {—５，—４，５}错误!求集合补集的策略（１）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．（２）如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．若集合A＝{x|—１≤x<１}，当S分别取下列集合时，求∁S A.（１）S＝R；（２）S＝{x|x≤２}；（３）S＝{x|—４≤x≤１}．解：（１）把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁S A＝{x|x<—１或x≥１}．（２）把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁S A＝{x|x<—１或１≤x≤２}．（３）把集合S和A表示在数轴上，如图所示，由图知∁S A＝{x|—４≤x<—１或x＝１}．集合交、并、补的综合运算（１）（２0１9·长沙检测）已知全集U＝{１，２，３，４，５，6，7，8}，集合A＝{２，３，５，6}，集合B＝{１，３，４，6，7}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．{２，５} B．{３，6}C．{２，５，6} D．{２，３，５，6，8}（２）已知全集U＝R，A＝{x|—４≤x<２}，B＝{x|—１<x≤３}，P＝错误!，求A∩B，（∁U B）∪P，（A∩B）∩（∁U P）．【解】（１）选Ａ．因为U＝{１，２，３，４，５，6，7，8}，B＝{１，３，４，6，7}，所以∁U B ＝{２，５，8}．又A＝{２，３，５，6}，所以A∩（∁U B）＝{２，５}．（２）将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示，因为A＝{x|—４≤x<２}，B＝{x|—１<x≤３}，所以A∩B＝{x|—１<x<２}，∁U B＝{x|x≤—１或x>３}．又P＝错误!，所以（∁U B）∪P＝错误!.又∁U P＝错误!，所以（A∩B）∩（∁U P）＝{x|—１<x<２}∩错误!＝{x|0<x<２}．１．（变问法）在本例（２）的条件下，求（∁U A）∩（∁U P）．解：画出数轴，如图所示，观察数轴可知（∁U A）∩（∁U P）＝错误!.２．（变条件）将本例（２）中的集合P改为{x|x≤５}，且全集U＝P，A，B不变，求A∪（∁U B）．解：画出数轴，如图所示，观察数轴可知A∪（∁U B）＝{x|x<２或３<x≤５}．错误!解决集合交、并、补运算的技巧（１）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于维恩图来求解．（２）如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．已知全集U＝{x|x≤４}，集合A＝{x|—２<x<３}，B＝{x|—３≤x≤２}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．解：如图，因为A＝{x|—２<x<３}，B＝{x|—３≤x≤２}，所以∁U A＝{x|x≤—２或３≤x≤４}，∁U B＝{x|x<—３或２<x≤４}．所以A∩B＝{x|—２<x≤２}，（∁U A）∪B＝{x|x≤２或３≤x≤４}，A∩（∁U B）＝{x|２<x<３}．与补集相关的参数值（范围）的求解设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|—２<x<４}，全集U＝R，且（∁U A）∩B＝∅，求实数m的取值范围．【解】由已知A＝{x|x≥—m}，得∁U A＝{x|x<—m}，因为B＝{x|—２<x<４}，（∁U A）∩B＝∅，在数轴上表示，如图，所以—m≤—２，即m≥２，所以m的取值范围是m≥２．（变条件）若将本例中的条件“（∁U A）∩B＝∅”改为“（∁U A）∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得A＝{x|x≥—m}，所以∁U A＝{x|x<—m}，又（∁U A）∩B≠∅，所以—m>—２，解得m<２．所以m的取值范围是m<２．错误!由集合的补集求解参数的方法（１）由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解．（２）与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解．已知U＝R，区间A＝（—∞，—１），B＝（２a，a＋３），且B⊆∁R A，求实数a 的取值范围．解：由题意得∁R A＝[—１，＋∞），１若B＝∅，则a＋３≤２a，即a≥３，满足B⊆∁R A；２若B≠∅，则由B⊆∁R A，得２a≥—１且２a<a＋３，即—错误!≤a<３．综上可得，实数a的取值范围是错误!.１．已知全集U＝{１，２，３，４，５，6}，集合P＝{１，３，５}，Q＝{１，２，４}，则（∁U P）∪Q＝（）Ａ．{１} Ｂ．{３，５}Ｃ．{１，２，４，6} Ｄ．{１，２，３，４，５}解析：选Ｃ．由题意得，∁U P＝{２，４，6}，所以（∁U P）∪Q＝{１，２，４，6}．故选Ｃ．２．设全集U＝R，区间A＝（0，＋∞），B＝（１，＋∞），则A∩（∁U B）＝（）Ａ．[0，１）B．（0，１]Ｃ．（—∞，0）D．（１，＋∞）解析：选B.因为∁U B＝（—∞，１]，所以A∩（∁U B）＝（0，１]．３．已知全集U＝{１，２，a２—２a＋３}，A＝{１，a}，∁U A＝{３}，则实数a等于（）Ａ．0或２B．0Ｃ．１或２D．２解析：选Ｄ．由题意，知错误!得a＝２．４．设全集为R，A＝{x|３≤x<7}，B＝{x|２<x<１0}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B.解：把集合A，B在数轴上表示如图，由图知，A∪B＝{x|２<x<１0}，所以∁R（A∪B）＝{x|x≤２或x≥１0}，因为∁R A＝{x|x<３或x≥7}，所以（∁R A）∩B＝{x|２<x<３或7≤x<１0}．[A 基础达标]１．设集合U＝{１，２，３，４，５，6}，集合A＝{１，３，５}，B＝{３，４，５}，则∁U（A∪B）＝（）Ａ．{２，6} Ｂ．{３，6}Ｃ．{１，３，４，５} Ｄ．{１，２，４，6}解析：选Ａ．由题知A∪B＝{１，３，４，５}，所以∁U（A∪B）＝{２，6}．故选Ａ．２．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥１}，则集合∁U（A∪B）＝（）Ａ．{x|x≥0} Ｂ．{x|x≤１}Ｃ．{x|0≤x≤１} Ｄ．{x|0<x<１}解析：选Ｄ．由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥１}，故∁U（A∪B）＝{x|0<x<１}．３．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝（）A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}解析：选Ｂ．由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁A B＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．４．已知全集U＝{１，２，３，４}，且∁U（A∪B）＝{４}，B＝{１，２}，则A∩（∁U B）＝（）Ａ．{３} Ｂ．{４}Ｃ．{３，４} Ｄ．∅解析：选Ａ．因为全集U＝{１，２，３，４}，且∁U（A∪B）＝{４}，所以A∪B＝{１，２，３}，又B＝{１，２}，所以∁U B＝{３，４}，A＝{３}或{１，３}或{２，３}或{１，２，３}，所以A∩（∁U B）＝{３}．故选Ａ．５．（２0１9·沈阳检测）已知全集U＝R，集合A＝{x|x<—１或x>４}，B＝{x|—２≤x≤３}，那么阴影部分表示的集合为（）A．{x|—２≤x<４} Ｂ．{x|x≤３或x≥４}C．{x|—２≤x≤—１} Ｄ．{x|—１≤x≤３}解析：选Ｄ．由题意得，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B＝{x|—１≤x≤４}∩{x|—２≤x≤３}＝{x|—１≤x≤３}．6．已知全集U＝{１，２，３，４，５}，集合A＝{x|x２—３x＋２＝0}，B＝{x|x＝２a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）中元素的个数为________．解析：由题意得，A＝{１，２}，B＝{２，４}，所以A∪B＝{１，２，４}，所以∁U（A∪B）＝{３，５}，故有２个元素．答案：２7．设全集U＝{0，１，２，３}，集合A＝{x∈U|x２＋mx＝0}，若∁U A＝{１，２}，则实数m＝________．解析：由题意可知，A＝{x∈U|x２＋mx＝0}＝{0，３}，即0，３为方程x２＋mx＝0的两根，所以m＝—３．答案：—３8．已知全集U＝R，A＝{x|１≤x<b}，∁U A＝{x|x<１或x≥２}，则实数b＝________．解析：因为∁U A＝{x|x<１或x≥２}，所以A＝{x|１≤x<２}．所以b＝２．答案：２9．已知集合A＝{x|—１<x≤３}，B＝{x|１≤x<6}，求∁R（A∪B），∁R（A∩B），（∁R A）∩B，A∪（∁R B）．解：∁R（A∪B）＝{x|x≤—１或x≥6}，∁R（A∩B）＝{x|x<１或x>３}，（∁R A）∩B＝{x|３<x<6}，A∪（∁R B）＝{x|x≤３或x≥6}．１0．已知集合A＝{x|x２＋ax＋１２b＝0}和B＝{x|x２—ax＋b＝0}，满足（∁R A）∩B＝{２}，A∩（∁R B）＝{４}，求实数a，b的值．解：由条件（∁R A）∩B＝{２}和A∩（∁R B）＝{４}，知２∈B，但２∉A；４∈A，但４∉B.将x＝２和x＝４分别代入B，A两集合中的方程得错误!即错误!解得a＝错误!，b＝—错误!即为所求．[B 能力提升]１１．已知集合M＝{x|x<—２或x≥３}，N＝{x|x—a≤0}，若N∩∁R M≠∅（R为实数集），则a的取值范围是________．解析：由题意知∁R M＝{x|—２≤x＜３}，N＝{x|x≤a}．因为N∩∁R M≠∅，所以a≥—２．答案：a≥—２１２．已知A＝{x|—１<x≤３}，B＝{x|m≤x<１＋３m}．（１）当m＝１时，求A∪B；（２）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围.解：（１）当m＝１时，B＝{x|１≤x<４}，A∪B＝{x|—１<x<４}．（２）∁R A＝{x|x≤—１或x>３}．当B＝∅，即m≥１＋３m时，得m≤—错误!，满足B⊆∁R A；当B≠∅时，要使B⊆∁R A成立，则错误!或错误!解得m>３．综上可知，实数m的取值范围是m>３或m≤—错误!.１３．设全集U＝R，集合A＝{x|x２＋３x＋２＝0}，B＝{x|x２＋（m＋１）x＋m＝0}．若（∁U A）∩B ＝∅，求实数m的值．解：由已知，得A＝{—２，—１}，由（∁U A）∩B＝∅，得B⊆A，因为方程x２＋（m＋１）x＋m＝0的判别式Δ＝（m＋１）２—４m＝（m—１）２≥0，所以B≠∅.所以B＝{—１}或B＝{—２}或B＝{—１，—２}．１若B＝{—１}，则m＝１；２若B＝{—２}，则应有—（m＋１）＝（—２）＋（—２）＝—４，且m＝（—２）×（—２）＝４，这两式不能同时成立，所以B≠{—２}；３若B＝{—１，—２}，则应有—（m＋１）＝（—１）＋（—２）＝—３，且m＝（—１）×（—２）＝２，由这两式得m＝２．经检验，知m＝１，m＝２均符合题意．所以m＝１或２．[C 拓展探究]１４．已知全集U＝{不大于２0的质数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩（∁U N）＝{３，５}，（∁U M）∩N＝{7，１9}，（∁U M）∩（∁U N）＝{２，１7}，则M＝________，N＝________．解析：法一：U＝{２，３，５，7，１１，１３，１7，１9}，如图所示，所以M＝{３，５，１１，１３}，N＝{7，１１，１３，１9}．法二：因为M∩（∁U N）＝{３，５}，所以３∈M，５∈M且３∉N，５∉N.又因为（∁U M）∩N＝{7，１9}，所以7∈N，１9∈N且7∉M，１9∉M.又因为（∁U M）∩（∁U N）＝{２，１7}，所以∁U（M∪N）＝{２，１7}，所以M＝{３，５，１１，１３}，N＝{7，１１，１３，１9}．答案：{３，５，１１，１３} {7，１１，１３，１9}。
新人教B版新教材学高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语集合及其表示方法集合的表示教案
考点学习目标核心素养列举法表示集合掌握用列举法表示有限集数学抽象描述法表示集合理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合数学抽象区间及其表示会用区间表示集合数学抽象集合表示法的简单应用学会在集合的不同表示法中作出选择和转换数学抽象问题导学预习教材P５倒数第４行—P8的内容，思考以下问题：１．集合有哪几种表示方法？它们如何定义？２．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？３．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？４．如何用区间表示集合？１．列举法把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法．■名师点拨（１）应用列举法表示集合时应关注以下四点１元素与元素之间必须用“，”隔开；２集合中的元素必须是明确的；３集合中的元素不能重复；４集合中的元素可以是任何事物．（２）a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．２．描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p（x）称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p（x）表示为{x|p （x）}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．■名师点拨（１）应用描述法表示集合时应关注以下三点１写清楚集合中元素的符号，如数或点等；２说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等；３不能出现未被说明的字母．（２）注意区分以下四个集合１A＝{x|y＝x２＋１}表示使函数y＝x２＋１有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；２B＝{y|y＝x２＋１}表示使函数y＝x２＋１有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x２＋１≥１，因此B＝{y|y≥１}；３C＝{（x，y）|y＝x２＋１}表示满足y＝x２＋１的点（x，y）组成的集合，因此C表示函数y＝x２＋１的图像上的点组成的集合；４P＝{y＝x２＋１}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x２＋１．３．区间的概念及表示（１）区间的定义及表示设a，b是两个实数，而且a<b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a<x<b}开区间（a，b）{x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b）{x|a<x≤b}半开半闭区间（a，b]（２）无穷的概念及无穷区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号（—∞，＋∞）[a，＋∞）（a，＋∞）（—∞，a]（—∞，a）关于无穷大的两点说明（１）“∞”是一个符号，而不是一个数．（２）以“—∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）一个集合可以表示为{s，k，t，k}．（）（２）集合{—５，—8}和{（—５，—8）}表示同一个集合．（）（３）集合A＝{x|x—１＝0}与集合B＝{１}表示同一个集合．（）（４）集合{x|x>３，且x∈N}与集合{x∈N|x>３}表示同一个集合．（）（５）集合{x∈N|x３＝x}可用列举法表示为{—１，0，１}．（）答案：（１）×（２）×（３）√（４）√（５）×方程x２—１＝0的解集用列举法表示为（）A．{x２—１＝0} B．{x∈R|x２—１＝0}C．{—１，１} D．以上都不对解析：选Ｃ．解方程x２—１＝0得x＝±１，故方程x２—１＝0的解集为{—１，１}．集合{x∈N*|x—３<２}的另一种表示法是（）A．{0，１，２，３，４} B．{１，２，３，４}C．{0，１，２，３，４，５} D．{１，２，３，４，５}解析：选Ｂ．因为x—３<２，x∈N*，所以x<５，x∈N*，所以x＝１，２，３，４．由大于—１小于５的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．解析：大于—１小于５的自然数有0，１，２，３，４．故用列举法表示集合为{0，１，２，３，４}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且—１<x<５．故用描述法表示集合为{x∈N|—１<x<５}．答案：{0，１，２，３，４} {x∈N|—１<x<５}（１）{x|—１≤x≤２}可用区间表示为________；（２）{x|１<x≤３}可用区间表示为________；（３）{x|x>２}可用区间表示为________；（４）{x|x≤—２}可用区间表示为________；答案：（１）[—１，２] （２）（１，３] （３）（２，＋∞）（４）（—∞，—２]用列举法表示集合用列举法表示下列集合：（１）满足—２≤x≤２且x∈Z的元素组成的集合A；（２）方程（x—２）２（x—３）＝0的解组成的集合M；（３）方程组错误!的解组成的集合B；（４）１５的正约数组成的集合N.【解】（１）因为—２≤x≤２，x∈Z，所以x＝—２，—１，0，１，２，所以A＝{—２，—１，0，１，２}．（２）因为２和３是方程的根，所以M＝{２，３}．（３）解方程组错误!得错误!所以B＝{（３，２）}．（４）因为１５的正约数有１，３，５，１５，所以N＝{１，３，５，１５}．错误!列举法表示的集合的种类（１）元素个数少且有限时，全部列举，如{１，２，３，４}．（２）元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从１到１000的所有自然数”可以表示为{１，２，３，…，１000}．（３）元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，１，２，３，…}．[注意] （１）花括号“{}”表示“所有”“整体”的含义，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的．（２）用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．用列举法表示下列给定的集合：（１）大于１且小于6的整数组成的集合A；（２）方程x２—9＝0的实数根组成的集合B；（３）小于8的质数组成的集合C；（４）一次函数y＝x＋３与y＝—２x＋6的图像的交点组成的集合D.解：（１）大于１且小于6的整数包括２，３，４，５，所以A＝{２，３，４，５}．（２）方程x２—9＝0的实数根为—３，３，所以B＝{—３，３}．（３）小于8的质数有２，３，５，7，所以C＝{２，３，５，7}．（４）由错误!解得错误!所以一次函数y＝x＋３与y＝—２x＋6的图像的交点为（１，４），所以D＝{（１，４）}．用描述法表示集合用描述法表示下列集合：（１）函数y＝—２x２＋x的图像上的所有点组成的集合；（２）不等式２x—３<５的解组成的集合；（３）如图中阴影部分的点（含边界）的集合；（４）３和４的所有正的公倍数构成的集合．【解】（１）函数y＝—２x２＋x的图像上的所有点组成的集合可表示为{（x，y）|y＝—２x２＋x}．（２）不等式２x—３<５的解组成的集合可表示为{x|２x—３<５}，即{x|x<４}．（３）题图中阴影部分的点（含边界）的集合可表示为{（x，y）|—１≤x≤错误!，—错误!≤y≤１，xy≥0}．（４）３和４的最小公倍数是１２，因此３和４的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝１２n，n∈N*}．错误!使用描述法表示集合应注意的问题（１）写清楚该集合的代表元素，如数或点等．（２）说明该集合中元素的共同属性．（３）不能出现未被说明的字母．（４）所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的内容力求简洁、准确．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（１）由方程x（x２—２x—３）＝0的所有实数根组成的集合；（２）大于２小于7的整数．解：（１）用描述法表示为{x∈R|x（x２—２x—３）＝0}，用列举法表示为{0，—１，３}．（２）用描述法表示为{x∈Z|２<x<7}，用列举法表示为{３，４，５，6}．区间及其表示把下列数集用区间表示：（１）错误!；（２）{x|x＜0}；（３）{x|—２＜x≤３}；（４）{x|—３≤x＜２}；（５）{x|—１＜x＜6}．【解】（１）错误!；（２）（—∞，0）；（３）（—２，３]；（４）[—３，２）；（５）（—１，6）．错误!解决区间问题应注意的五点（１）区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b—a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}．（２）注意开区间（a，b）与点（a，b）在具体情景中的区别．（３）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别．（４）对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示．（５）要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号．１．若[２a＋１，３a—１]为一确定区间，则实数a的取值范围为________．解析：由题意知３a—１＞２a＋１，即a＞２．答案：（２，＋∞）２．不等式２x＋３≤0的解集可用区间表示为________．解析：由２x＋３≤0，得x≤—错误!.答案：错误!３．使错误!有意义的x的取值范围为________（用区间表示）．解析：要使错误!有意义，则５—x＞0，即x＜５．答案：（—∞，５）集合表示方法的简单应用已知集合A＝{x∈R|mx２—２x＋３＝0，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围．【解】１当m＝0时，原方程为—２x＋３＝0，x＝错误!，符合题意．２当m≠0时，方程mx２—２x＋３＝0为一元二次方程，由Δ＝４—１２m≤0，得m≥错误!，即当m≥错误!时，方程mx２—２x＋３＝0无实根或有两个相等的实数根，符合题意．由１２知m＝0或m≥错误!.１．（变条件）若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一个”，如何求解？解：当m＝0时，A＝错误!，即集合A中只有一个元素错误!，符合题意；当m≠0时，Δ＝４—１２m＝0，即m＝错误!.综上可知，m＝0或m＝错误!.２．（变条件）若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何求解？解：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由例题解析可知，当m＝0或m＝错误!时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，Δ＝４—１２m>0，即m<错误!且m≠0．所以A中至少有一个元素时，m的取值范围为错误!.错误!此题容易漏解m＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程．其实，当m＝0时，所给的方程是一个一元一次方程；当m≠0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对m进行分类讨论.已知集合A＝{x|x２＋px＋q＝x}，B＝{x|（x—１）２＋p（x—１）＋q＝x＋３}，当A＝{２}时，集合B＝（）A．{１} Ｂ．{１，２}C．{２，５} D．{１，５}解析：选Ｄ．由A＝{x|x２＋px＋q＝x}＝{２}知，２２＋２p＋q＝２，且Δ＝（p—１）２—４q＝0．计算得出，p＝—３，q＝４．则（x—１）２＋p（x—１）＋q＝x＋３可化为（x—１）２—３（x—１）＋４＝x＋３；即（x—１）２—４（x—１）＝0；则x—１＝0或x—１＝４，计算得出，x＝１或x＝５．所以集合B＝{１，５}．１．已知集合A＝{x|—１<x<错误!，x∈Z}，则一定有（）A．—１∈A B．错误!∈AC．0∈AＤ．１∉A解析：选Ｃ．因为—１<0<错误!，且0∈Z，所以0∈A.２．将集合错误!用列举法表示，正确的是（）A．{２，３} B．{（２，３）}C．{x＝２，y＝３} Ｄ．（２，３）解析：选Ｂ．解方程组错误!得错误!所以集合错误!＝{（２，３）}．３．给出下列说法：１平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{（x，y）|x>0，y>0}；２方程错误!＋|y＋２|＝0的解集为{２，—２}；３集合{y|y＝x２—１，x∈R}与{y|y＝x—１，x∈R}是不相同的；４不等式２x＋１>0的解集可用区间表示为错误!.其中正确的是________（填序号）．解析：对于１，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点（x，y），所以１正确；对于２，方程错误!＋|y＋２|＝0的解为错误!，解集为{（２，—２）}或{（x，y）|错误!}，所以２不正确；对于３，集合{y|y＝x２—１，x∈R}＝{y|y≥—１}，集合{y|y＝x—１，x∈R}＝R，这两个集合不相同，所以３正确；对于４，不等式２x＋１>0的解集为{x|x>—错误!}，用区间表示为错误!，所以４正确．答案：１３４４．设集合A＝{４，a}，集合B＝{２，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．解析：因为集合A与集合B的元素相同，所以错误!即a＝２，b＝２．故a＋b＝４．答案：４[A 基础达标]１．集合{（x，y）|y＝２x—１}表示（）A．方程y＝２x—１B．点（x，y）C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．一次函数y＝２x—１的图像上的所有点组成的集合解析：选Ｄ．本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝２x—１的图像上的所有点组成的集合．故选Ｄ．２．对集合{１，５，9，１３，１7}用描述法来表示，其中正确的是（）Ａ．{x|x是小于１8的正奇数}Ｂ．{x|x＝４k＋１，k∈Z，且k<５}Ｃ．{x|x＝４t—３，t∈N，且t≤５}Ｄ．{x|x＝４s—３，s∈N*，且s≤５}解析：选Ｄ．A中小于１8的正奇数除给定集合中的元素外，还有３，7，１１，１５；B中除给定集合中的元素外，还有—３，—7，—１１，…；C中t＝0时，x＝—３，不属于给定的集合；只有D是正确的．故选Ｄ．３．已知集合{x|x２＋ax＝0}＝{0，１}，则实数a的值为（）A．—１Ｂ．0C．１Ｄ．２解析：选Ａ．由题意，x２＋ax＝0的解为0，１，利用根与系数的关系得0＋１＝—a，所以a＝—１．４．（２0１9·襄阳检测）已知集合A＝{１，２，４}，集合B＝错误!，则集合B中元素的个数为（）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．6 Ｄ．7解析：选Ｂ．因为A＝{１，２，４}．所以集合B＝错误!＝错误!，所以集合B中元素的个数为５．５．下列说法中正确的是（）１0与{0}表示同一个集合；２由１，２，３组成的集合可表示为{１，２，３}或{３，２，１}；３方程（x—１）２（x—２）＝0的所有解组成的集合可表示为{１，１，２}；４集合{x|４<x<５}可以用列举法表示．Ａ．只有１和４B．只有２和３Ｃ．只有２D．只有２和４解析：选Ｃ．１中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故１错误．根据集合中元素的无序性可知２正确；根据集合中元素的互异性可知３错误；４不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．6．不等式３x—错误!≤x的解集可用区间表示为________．解析：由３x—错误!≤x，得x≤错误!，故不等式的解集为{x|x≤错误!}，可用区间表示为错误!.答案：错误!7．用列举法表示集合A＝{（x，y）|x＋y＝３，x∈N，y∈N*}为____________．解析：集合A是由方程x＋y＝３的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝３；当x ＝１时，y＝２；当x＝２时，y＝１，故A＝{（0，３），（１，２），（２，１）}．答案：{（0，３），（１，２），（２，１）}8．已知—５∈{x|x２—ax—５＝0}，则集合{x|x２—３x＋a＝0}用列举法表示为________．解析：因为—５∈{x|x２—ax—５＝0}，所以（—５）２＋５a—５＝0，解得a＝—４．所以x２—３x—４＝0，解得x＝—１或x＝４，所以{x|x２—３x＋a＝0}＝{—１，４}．答案：{—１，４}9．用列举法表示下列集合：（１）{x|x２—２x—8＝0}；（２）{x|x为不大于１0的正偶数}；（３）{a|１≤a<５，a∈N}；（４）A＝错误!；（５）{（x，y）|x∈{１，２}，y∈{１，２}}．解：（１）{x|x２—２x—8＝0}，列举法表示为{—２，４}．（２）{x|x为不大于１0的正偶数}，列举法表示为{２，４，6，8，１0}．（３）{a|１≤a<５，a∈N}，列举法表示为{１，２，３，４}．（４）A＝错误!，列举法表示为{１，５，7，8}．（５）{（x，y）|x∈{１，２}，y∈{１，２}}，列举法表示为{（１，１），（１，２），（２，１），（２，２）}．１0．用描述法表示下列集合：（１）{0，２，４，6，8}；（２）{３，9，２7，8１，…}；（３）错误!；（４）被５除余２的所有整数的全体构成的集合．解：（１）{x∈N|0≤x<１0，且x是偶数}．（２）{x|x＝３n，n∈N*}．（３）错误!.（４）{x|x＝５n＋２，n∈Z}．[B 能力提升]１１．若集合A＝{x|kx２＋４x＋４＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为（）Ａ．0 Ｂ．１C．0或１D．２解析：选Ｃ．集合A中只有一个元素，即方程kx２＋４x＋４＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝１6—１6k＝0，即k ＝１．所以实数k的值为0或１．１２．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，２，５}，Q＝{１，２，6}，则P＋Q中元素的个数是（）Ａ．9 Ｂ．8C．7 Ｄ．6解析：选Ｂ．因为0＋１＝１，0＋２＝２，0＋6＝6，２＋１＝３，２＋２＝４，２＋6＝8，５＋１＝6，５＋２＝7，５＋6＝１１，所以P＋Q＝{１，２，３，４，6，7，8，１１}．故选Ｂ．１３．（２0１9·襄阳检测）设集合M＝{x|x＝２m＋１，m∈Z}，P＝{y|y＝２m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则（）A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P解析：选Ａ．设x0＝２n＋１，y0＝２k，n，k∈Z，则x0＋y0＝２n＋１＋２k＝２（n＋k）＋１∈M，x0y0＝２k（２n＋１）＝２（２nk＋k）∈P，即a∈M，b∈P，故选Ａ．１４．设a∈N，b∈N，a＋b＝２，集合A＝{（x，y）|（x—a）２＋（y—a）２＝５b}，（３，２）∈A，求a，b的值．解：由a＋b＝２，得b＝２—a，代入（x—a）２＋（y—a）２＝５b得：（x—a）２＋（y—a）２＝５（２—a）１，又因为（３，２）∈A，将点代入１，可得（３—a）２＋（２—a）２＝５（２—a），整理，得２a２—５a＋３＝0，得a＝１或１．５（舍去，因为a是自然数），所以a＝１，所以b＝２—a＝１，综上，a＝１，b＝１．[C 拓展探究]１５．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m ※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{（a，b）|a※b＝１２，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？解：若a，b同奇偶，有１２＝１＋１１＝２＋１0＝３＋9＝４＋8＝５＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有１个点（6，6），这时有２×５＋１＝１１（个）；若a，b一奇一偶，有１２＝１×１２＝３×４，每种可以交换位置，这时有２×２＝４（个）．所以共有１１＋４＝１５（个）．。
高中数学集合教学教案
高中数学集合教学教案
教学目标：
1. 理解集合的基本概念和符号表示。
2. 掌握集合的运算法则和性质。
3. 能够解决集合运算问题和应用题。
教学重点：
1. 集合的基本概念和符号表示。
2. 集合的运算法则和性质。
教学难点：
1. 集合运算问题的解决方法。
2. 集合的应用题解决。
教学准备：
1. 书写清晰的板书内容。
2. 准备教学投影仪。
3. 预先准备相关示例题目。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师简要介绍集合的基本概念和符号表示，并引出本节课的学习目标。
二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义和表示方法。
2. 集合的运算法则：并集、交集、差集等。
3. 集合的性质及运算法则的应用。
三、案例演练（20分钟）
教师以具体案例进行讲解，帮助学生理解并掌握集合运算法则及解决方法。
四、练习（15分钟）
请学生自己完成一些练习题，巩固所学内容，并帮助学生发现问题和解决方法。
五、讨论和拓展（10分钟）
教师带领学生讨论集合的应用和拓展，引导学生进行思维拓展和运用集合知识解决实际问题。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对集合的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和运算法则，并能够灵活运用集合知识解决实际问题。
在教学中，要多使用具体案例进行讲解，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养和应用能力。
高中数学人教B版必修一1.2.2《集合运算》word教案1
教师指导点评学生的答题情况
阅读题目，理解题意，思考探究问题
学生参与发现概念
和规律
学生尝试解决问题
学生尝试解决问题，可以讨论
小结
3分
理解交集并集的概念，会求两个简单集合的并集与
交集；能使用Venn图表达集合的关系及运算
个别回答
板书设计
课题
1.交集例2
2.并集
例1例3
作业训练
1.设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝__，A B=．
1.设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A B=.
2.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A B=.
3.已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，
则Ａ∩Ｂ＝
4.满足条件Ｍ∪｛１｝＝｛１，２，３｝的集合Ｍ可能是
5.若｛３，４，ｍ2―３ｍ―１｝∩｛２ｍ，－３｝＝｛－３｝，则ｍ＝_________________．
2.若集合Ａ、Ｂ、Ｃ满足Ａ∩Ｂ＝Ａ，Ｂ∪Ｃ＝Ｃ，则Ａ与Ｃ之间的关系必定是（ ）
Ａ．Ａ ＣＢ．Ｃ ＡＣ．Ａ ＣＤ．Ｃ Ａ
3.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｙ＝ｘ2－１｝，Ｎ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－１｝，那么Ｍ∩Ｎ＝（ ）
Ａ．Φ Ｂ．Ｍ Ｃ．Ｎ Ｄ．Ｒ
4.已知Ａ∩｛－１，０，１｝＝｛０，１｝，且Ａ∪｛－２，０，２｝＝｛－２，０，１，２｝，则满足上述条件的集合Ａ＝____________________．
5.已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－ ＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，则实数 ＝（ ） Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１或－１ Ｄ．１或－１或０
6.集合A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.2 集合的运算（2）
教学目的：1、使学生进一步掌握并集、交集的运算。
2、使学生掌握补集、全集的概念，会求一个集合的补集。
教学重点：补集、全集的概念，求补集的运算。
教学难点：一个集合与另一个集合的补集的混合运算。
教学过程：
一、复习提问
1、A＝{x|x是小于9的正整数}，B＝{1,2,3,4}，C＝{4,5,6,7}
A∩B＝＿＿＿＿，A∩C＝＿＿＿＿，B∩C＝＿＿＿＿
A∩（B∪C）＝＿＿＿＿，A∪（B∩C）＝＿＿＿＿。
二、新课
1、引入
U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}
相对于集合U来说，不属于集合A的元素有哪些？这些元素怎么表示？
2、全集与补集
{x∈Q|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2}
{x∈R|（x－2）（x2－3）＝0}＝{2，3，－3}
对比两种结果，x在有理数范围和在实数范围内取值时，其结果是不一样的。
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ubiverse set），通常记作U。
通常也把给定的集合作为全集。
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A
相对于全集U的补集（complementary set），简称A 的补集，记作 A
即，
A 例8、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求A，
B 解：依题意，得：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}
A＝{4,5,6,7,8}
B＝{1,2,7,8}
例9、设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，（A∪B）。
解：根据三角形的分类，可知
A∩B＝∅
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}
3、练习：P17
4、5
4、作业：P18 4
5、阅读与思考P14
计数方法：card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)
补充练习：
(2008北京卷.理)．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U
A B ð等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}
|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 答案：（D ）。