(秋)九年级数学上册 4.3 相似多边形教案 (新版)北师大版
北师大版九年级数学4.3相似多边形教案
§4.3相似多边形
一、教材分析
本节课是九年级上册第四章第3节的内容，本节课之前已经学习了线段的比，角大小的比较，为本节课做了铺垫，课文中明确给出了相似多边形的定义，为后续三角形的相似的学习奠定基础。
一、学生知识状况分析
学生已学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。
二、教学目标
1、掌握相似多边形的定义及相似比
2、能判断两个多边形是否为相似多边形
3、能解决关于相似多边形角和边的计算问题
三、教学重难点
1．教学重点：了解相似多边形和相似比的概念，会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
2．教学难点：掌握相似多边形的基本性质,能根据相似比进行相关的计算.
四、教学方法问题探究式教学法
五、教学准备多媒体课件、预习提纲
六、教学过程设计分析
第一环节课前准备
活动内容1：收集生活中各类相似图形
活动目的：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作交流的意识。
【北师版九年级数学上册教案】4.3相似多边形
4.2 平行线分线段成比率教课目标【知识与能力】1．研究相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．2．研究相似图形的判断，知道“假如两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似”【过程与方法】在研究相似图形的性质的研究过程中，让学生运用观察—猜想—思虑—考据的数学思想，并领悟由特别到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．【感情态度价值观】在研究相似图形的性质过程中，培育学生与别人交流、合作的意识和质量．教课重难点【要点】知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．【难点】能运用相似图形的性质解决问题．课前准备课件、相似图片.教课过程一.创建情境活动 1 观察图片，领悟相似图形性质(1)图 (1)中的△ A 1B1C1是由正△ ABC 放大后获取的 ,观察这两个图形 ,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2) 中两个相似的正六边形，能否也能获取近似的结论？教师活动 :教师出示图片，提出问题；学生活动 :学生认真观察思虑,小组谈论后回答以下问题:它们的对应角相等，对应边的比相等．A A1;B B1;C C1．AB BC ACAB BC AC1 1 1 1 1 1教师活动 :在活动中,教师应要点关注：(1)学生参加活动的热忱及语言归纳数学结论的能力；(2)学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识能否到位．活动 2 研究：图 (1)中是两个相似三角形 , 它们的对应角有什么关系？对应边的比能否相等？对于图 (2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边能否也有相同的结论？(1)(2)教师活动 :教师出示图片，提出问题；为了考据学生自己的猜想，可以鼓舞学生用刻度尺和量角度量一量．学生活动 :学生猜想，小组谈论后回答以下问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；(1)假如两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为 1 时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质．活动3例：如图，四边形ABCD 和 EFGH 相似，求角和的大小和EH的长度x．教师活动 :教师出示例题，提出问题；学生活动 :学生经过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角和的大小和EH 的长度x ．(2人板演)活动 41．在比率尺为1﹕10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．以以下图的两个直角三角形相似吗？为何？3．以以下图的两个五边形相似，求未知边 a 、 b 、 c 、 d 的长度．教师活动 :在活动中,教师应要点关注：（1）学生参加活动的热忱及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握状况．三、回顾与反思． (1)说说本节课你有哪些收获．(2) 部署课外作业：教材P88 页习题 4.4。
4.33相似多边形教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
改进措施和建议：
1. 在讲授新课时，给予学生更多的时间去自主探索和发现相似多边形的性质，培养他们的自主学习能力。
- 学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，如测量物体的大小、设计图形等。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过观察、操作、探究等方法，主动发现和总结相似多边形的性质。
- 学生能够运用数学语言和符号，准确地描述和表达相似多边形的问题和解答。
3. 情感和探究。
- 学生回顾本节课的学习内容，总结相似多边形的定义、性质和判定方法。
- 学生分享在小组讨论中的发现和收获，如相似多边形在实际问题中的应用等。
- 教师强调相似多边形在数学和实际生活中的重要性，鼓励学生继续探究和应用。
2. 当堂检测
- 设计一些有关相似多边形的练习题，要求学生在课堂上完成。
- 练习题包括判断两个多边形是否相似、计算相似多边形的面积等，涵盖本节课的主要知识点。
- 教学目标：引导学生了解相似多边形的定义、性质和判定方法，确保学生理解和掌握新知识。
- 教学重点：讲解相似多边形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。通过示例和动画演示，让学生直观地感受相似多边形的性质。
- 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等，让学生在理解概念的基础上，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
4.33 相似多边形 教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
课题：
科目：
北师大版数学九年级上册4.3 相似多边形教案
3相似多边形●归纳导入下列每组图形形状相同吗？每组图形中边与角分别有什么关系？【归纳】相似多边形的定义：各角分别__相等__各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．【教学与建议】教学：通过图形的比较，归纳相似多边形所具备的共同特征，导入相似多边形的定义．建议：强调相似多边形定义的两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．●类比导入色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形．今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．【教学与建议】教学：收集相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，自然引出课题——相似多边形．建议：让学生口答图片的异同，教师补充．命题角度1利用相似多边形的定义判断相似多边形具备的两个关键点：①各角分别相等；②各边分别成比例．【例1】(1)已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A)A B C D(2)下列各组图形中相似的有__①②__．(填序号)①放大镜下放大后的图象和原来的事物；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的画面；③天空中两片白云的照片．命题角度2利用相似多边形的性质计算利用相似多边形的性质进行计算的关键是找准对应边和对应角．【例2】(1)一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边长为(B)A．6 B．8 C．10 D．12(2)在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，AB＝3，BC＝5，∠D＝50°，A′B′＝6，要使四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则B′C′＝__10__，∠D′＝__50°__．高效课堂教学设计1．掌握相似多边形和相似比的概念．2．利用定义判断两个多边形是否相似．3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．▲重点相似多边形的定义和性质．▲难点如何判断两个多边形是否相似．◆活动1创设情境导入新课(课件)观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？（1）（2）（3）◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】相似多边形的概念和性质 教师展示课件(播放动画)在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？ 归纳：1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似用“∽”表示，读作“相似于”．例如，在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．3．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE ∽五边形A 1B 2C 1D 1E 1，对应边的比AB A 1B 1 ＝BCB 1C 1＝CD C 1D 1 ＝DE D 1E 1 ＝EA E 1A 1 ＝45 ，因此五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比为k 1＝45，五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比为k 2＝54.讨论：下面每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .（1） （2）归纳：相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 【探究2】相似多边形的判定 1．想一想：(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ (2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)： 图①中的两个图形相似吗？为什么？ 图②中的两个图形呢？与同伴交流．图① 图②如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 归纳：相似多边形必须同时具备两点：对应角相等、对应边成比例． ◆活动3 开放训练 应用举例例1 一块长3 m 、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)【方法指导】对应边成比例的两个矩形相似．解：不相似．理由如下：内边缘矩形长3 m ，宽1.5 m ，外边缘所成的矩形长为3＋0.075×2＝3.15(m)，宽为 1.5＋0.075×2＝1.65(m).∴边框的内外边缘所成的矩形的长之比为33.15 ＝2021 ，宽之比为1.51.65 ＝1011 .∵2021≠1011，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似． 例2 如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝__70°__，AD ＝__28__．【方法指导】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1＝∠B ＝70°，A ′D ′AD ＝D ′C ′DC .即21AD ＝1824，解得AD ＝28.◆活动4 随堂练习1．如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B ＝75°，则∠B ′的度数是(C) A ．15° B ．25° C ．75° D ．105°2．△ABC ∽A ′B ′C ′，相似比为35 ，且AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则A ′C ′＝__5__，__B ′C ′__＝__203__，A ′B ′＝__253__，∠C ′＝__90°__．3．课本P 87随堂练习T 1.解：(1)相似．理由如下：∵32 ＝4.53 ＝1.5，且矩形的每个内角均为90°，∴该组两个矩形相似；(2)不相似．理由如下：∵22.5 ≠36，∴该组两个矩形不相似．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课你的主要收获是什么？还有什么疑惑？教学说明：相似多边形的概念及性质的运用中，通过观察、类比提高数学思维． 作业：课本P 88随堂练习T 2，P 88习题4.4中的T 1、T 2、T 3.本节课设置大量的图片，体现数学来源于生活．通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础．。
九年级数学上册 4.3 相似多边形教案 (新版)北师大版
课题：4.3相似多边形教学目标：1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造. 教学重点与难点：重点：经历相似多边形的概念的形成过程，理解掌握相似多边形的概念与性质. 难点：经历相似多边形的概念的形成过程，正确理解相似多边形概念的含义. 课前准备：教师：多媒体课件．学生：（1）搜集生活中形状相同的实物或图片；（2）测量工具：刻度尺、量角器． 教学过程：一、创设情境 导入新课活动内容：上节课我们一起学习了形状相同的图形，下面一组图片（多媒体展示），哪些图形是相似图形？黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同吗？（1）形状相同的国旗 （2）形状的叶片 （3）形状相同的三角形 （4）不同型号电视机播放的动画片.处理方式：学生有前面所学知识能从直观上认识相似多边形，在这个问题上回答上应该没什么难处，但对于黑板的内外边框所在的矩形，学生们会从直观上误认为也是相似的，教师再按照相同比例BCADEF放大发现这两个矩形不是相似的.带着这个疑惑引入到本节，那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形.设计意图：充分利用学生已有的思维基础创设悬念，使学生形成思维冲突，增强学生好奇心，产生巨大的疑惑，引起强烈的学习欲望，从而展开对新知识的探究.二、 探究学习，感悟新知 活动内容：1．各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）2．教师展示课件（播放动画）A 1B 1C 1D 1E 1F 1ABC DEF在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义. 处理方式：让学生通过测量自己发现两个相似多边形的边角存在的关系，在测量上不要求绝对准确，取近似值，学生也可通过小组讨论得到相似多边形初步的定义.引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励.对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点.从而得到相似多边形的定义.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.强调相似多边形的两个条件缺一不可.记作如:六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1,注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比与叙述的顺序有关. 设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书.并给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，类似可以得到相似要注意的问题.并强调相似比与两个多边形叙述的顺序有关.渗透了类比的思想.三、例题解析，应用新知活动内容1：例1下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF （2）正方形ABCD 与正方形EFGH（一）例题讨论及讲解1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果(组内互相交流协商、教师给予适当帮助).2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论（教师给与提示）. （二）提出新问题，由特殊向一般问题转化1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D =600，∠B =∠E =600, ∠C =∠F =600;由于正三角形三边相等，所以FDCAEF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E =900, ∠B =∠F =900, ∠C =∠G =900, , ∠D =∠H =900;由于正方形四边相等，所以HEDAGH CD FG BC EF AB ===. 巩固训练： 1.想一想：（1）任意两个等边三角形（正三角形）相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ （2）任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示): 图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 图（2）中的两个图形呢？与同伴交流.(1)（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）处理方式：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
2022年秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形教学设计(1)(新版)北师大版
第四章图形的相似课题 3 相似多边形授课人教学目标知识技能掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似．数学思考在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用．问题解决了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．情感态度在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．教学重点探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．教学难点探索相似多边形的定义过程．授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 (1)两个全等多边形的性质是什么？如何判定两个多边形是全等的？(2)两个形状相同的多边形，除了全等外，还有什么关系？学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】1．播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．图4－3－4通过课件的展示，让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边.活动 二： 实践 探究 交流新知【探究1】 各小组派代表展示自己课前所收集到的资料(可以是照片、资料、也可以是亲自仿制)，并解说从中获取的信息及对于现实生活的实际意义(选3～4个小组代表讲解)． 【探究2】 教师展示课件(播放动画)图4－3－5 在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义． 归纳总结，形成概念： 1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形对应边的比叫做相似比．表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应．如图4－3－5中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比为k 1＝1∶2，六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1与六边形ABCDEF 的相似比为k 2＝2. 3．相似用“∽”表示，读作“相似于”．像图中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1. 为了培养学生从多角度理解问题，运用探究3中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似．进而使学生明确：判断两个多边形相似，“各角分别相等”“各边成比例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.图4－3－6【探究3】 1.想一想：(1)任意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示)：图(1)中的两个图形相似吗？为什么？图(2)中的两个图形呢？与同伴交流．图4－3－7如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳) 例”这两个条件缺一不可．通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)图4－3－8 图4－3－9[变式题] 如图4－3－9，四边形EFAD∽四边形ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的对应角是________，AF（）＝（）AB.例1是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到直观有时是不可靠的.【拓展提升】例1 如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．图4－3－10例2 如图4－3－11，在长为10 cm，宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？图4－3－11例3 如图4－3－12，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC 的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积．图4－3－12考查学生对于知识点的理解与应用，同时考查学生是否能够利用相似多边形的性质解决问题，是否能够写出规范的步骤．通过检测学生的掌握情况，反馈教学，便于教师及时调控．另外分层检测满足不同学生的学习需求，增强学生解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．课本P87中的随堂练习2．课本P88习题4.4中的T1、T2、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】3 相似多边形一、知识点：对应边：对应角：相似多边形：表示方法：相似比：二、例题板书区三、相似多边形的判别应用学生板书区投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的掌握知识．②[讲授效果反思]通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形的定义“各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形”来解决问题．③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号________________________________________错题题号________________________________________反思，更进一步提升.。
九年级数学上册4.3《相似多边形》教案(新版)北师大版
4.3相似多边形一、创设问题情境，导入新课：1.下面请同学们观察下面两个多边形：计算机显示屏上的多边形ABCDEI和投射到银幕上的多边形ABCDEF i,它们的形状相同吗？学生「回答后，教师：这样的两个多边形叫做什么多边形？2.引入课题：相似多边形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究：在图3-11中的两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测.在图3-11中的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？（同桌一人测角，一人测边，共同得出结论：这种形状相同的多边形各对应角相等、各对应边成比例•然后尝试给相似多边形下一个定义 .）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的 性质.）6 .做一做一块长3m 宽1.5m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 外边缘所成的矩形相似吗？为什么？2. 获得新知:（自读课本，时间3分钟,然后回答老师提出 的问题：①多边形相似需 满足几个条件？②相似多边形的记法有什么要求 孑③什么叫相似比？求相似比要注意什么?）3. 议一议：（1）观察下面两组图形， 图（1）中的两个图形相似吗？图 你从中得到什么启发？与同桌交流.(2) 中的两个图形呢？为什么?12图（1）（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗 比例吗？（通过对两个典型范例的分析，加深对相似多边形的本质特征的 法，然后老师总结。
）4.巩固新知：（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。
例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。
（1） 正三角形ABC 与正三角形DEF （2） 正方形 ABCD 与正方形 EFGH矩形12图（2）?它们的各边可能对应成理解.让学生充分发表看7.5cm.边框的内（让学生独立作出判断，并说明理由•通过这个易出错的例子 不可靠的，需要通过定义的两个条件进行判断.）三、 课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？ （学生自由回答，培养学 生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应 的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。
新北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形
4.3 相似多边形1．了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．(重点)2．会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．阅读教材P86～87，完成下列内容：(一)知识探究各角分别________、各边________的两个多边形叫做相似多边形．如：六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作____________________，“∽”读作“________”．相似多边形的对应边的比叫做________．(二)自学反馈1．下列说法中，正确的是( )A ．两个菱形一定相似B ．两个正方形一定相似C ．两个矩形一定相似D ．两个等腰梯形一定相似2．五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比是________．活动1 小组讨论例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由．(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°；由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CA FD.所以正三角形ABC 与正三角形DEF 是相似多边形． (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°；由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE.所以正方形ABCD 与正方形EFGH 是相似多边形．观察图形，从本质入手，结合相似多边形的定义，核实角和边是否满足定义中的条件．活动2 跟踪训练1．如图，有三个矩形，其中相似的是( )A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．没有相似的矩形2．如图，正五边形FGHMN ∽正五边形ABCDE ，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( )A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为________．4．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ＝72°，∠B ＝95°，∠C ＝135°，则四边形A ′B ′C ′D ′的四个内角中最小角的度数为________．5．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∠A ＝77°，∠B ＝83°，∠E ＝77°，∠H ＝117°，AD ＝18，EF ＝6，FG ＝7，EH ＝4，求∠G ，AB 、BC 的长．6．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，求矩形ABCD 面积．活动3 课堂小结1．相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们的对应角和对应边(与全等形的记法类似)．【预习导学】(一)知识探究相等 成比例 六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 相似于 相似比(二)自学反馈1．B 2.5∶4【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.B 3.8 4.58°5．∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠A ＝∠E ＝77°，∠B ＝∠F ＝83°，∠H ＝117°.∵∠E＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝360°，∴∠G ＝83°.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴AD EH ＝AB EF ＝BC FG .∴184＝AB 6＝BC 7.∴AB ＝27，BC ＝632. 6.由矩形ABCD ∽矩形EABF ，可得AE AB ＝AB BC.设AE ＝x ，则BCx 1＝12x.解得x＝22.∴S矩形ABCD＝2x·1＝ 2.＝2x.∵AB＝1，∴。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册4.3相似多边形是学生在学习了相似图形的性质和判定之后，进一步探讨多边形的相似性质。
本节课通过实例让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的性质和判定，对相似图形有了初步的认识。
但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例和活动，引导学生深入理解相似多边形的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。
2.能够判断两个多边形是否相似，并能运用性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似多边形的定义和性质。
2.判断两个多边形是否相似的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题引导学生探索相似多边形的性质。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示相似多边形的性质，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.教案和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似多边形图片，如平行四边形、矩形等，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同的特点？从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似多边形的定义和性质，引导学生理解和记忆。
同时，通过一些具体的例子，让学生学会判断两个多边形是否相似。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用实物模型和图片，进行相似多边形的判定和性质的探索。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.3《相似多边形》数学北师大版九年级上册教案
第四章图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．二、教学重点及难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点：探索相似多边形的定义的过程．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《生活中的相似多边形》图片，《相似多边形》微课.五、教学过程【情境引入】生活中同学们常会看到这样的图片．很明显，上面几组中的两个图形不是全等图形，但每组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？与全等图形有怎样的联系？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？带着这些问题让我们一起开始今天的学习吧！设计意图：从生活中常见的图形入手，让学生感受到形状相同、大小不等的两个图形间存在着密切的联系，同时提出疑问，过渡自然，引入本课研究内容．【探究新知】想一想下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？师生活动：教师出示问题，对于问题（1），学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，教师应鼓励学生用自己的方法验证所得的结论．例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较．对于问题（2）的结论不如问题（1）的结论那样直观易得．教师可以引导学生通过度量比较的方法获得结论．答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD 与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为．设计意图：从特例入手，学生比较容易接受，而从特例的探索过程得到的活动经验对一般情况的探索起到铺垫的作用，从而降低难度．议一议（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．答：（1）任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．（2）任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．设计意图：巩固对相似多边形概念的理解．【典例精析】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生应用相似多边形的定义判断．答：不相似；因为，所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．设计意图：加深对相似多边形概念的理解．【课堂练习】1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（）．A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似（填“一定”或“不一定”）．4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，∠E=50°，则B1C1=__________，∠E1=__________．5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．D．3．不一定．4．6；50°．5．解：（1）由已知，得MN=AB，MD=．∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，∴．∴．∵AB=4，∴AD=．（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．设计意图：让学生进一步加深对相似多边形概念的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．教师根据学生情况补充：两个多边形如果相似，不仅有对应角相等，对应边成比例的结论，它们的周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即．解得x=28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的概念及性质．六、课堂小结1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形周长的比等于相似比；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.3 相似多边形1．相似多边形及其相关概念2．相似多边形的性质。
北师大版-数学-九年级上册-4.3 相似多边形 教案
相似多边形教学目标1.掌握相似多边形的定义以及相似比2.能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.教学重点:探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似教学难点:探索相似多边形的定义的过程.预习案1.填空（1）形状相同的图形是指各角相同，但各边长不一定相同的图形.特别的，全等图形也是形状相同的图形.（2）一个的角，在10倍的放大镜下来看是75°.2.常见的平面图形中一定是形状相同的图形有探究案（25分钟）1.自主探究·解决问题下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？2.师生探究·合作交流下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.因此，各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.学以致用·牛刀小试（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（3）一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？【答案】相似训练案（15分钟）1.下列各对图形中一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个菱形D.两个正方形2.两个多边形相似的条件是（）A.对应角相等B.对应边相等C.对应角相等或对应边相等D.对应角相等且对应边成比例3.下列结论正确的是（）A.有一个角对应相等的三角形都相似B.有一个角对应相等的等腰梯形都相似C.任意的两个长方形都相似D.任意的两个等腰直角三角形都相似4.两个正五边形的边长分别为m和n，这两个五边形_________(填相似或不相似)5._________相等 _______________成比例的两个多边形叫相似多边形.6.四边形ABCD相似与四边形A′B′C′D′,AB=3,BC=5，∠B=40°，A′B′=9，则B′C′=___________∠B′=____.7.有两个正六边形，小正六边形的边长为3，大正六边形的周长为24，这两个正六边形是否相似？为什么？若相似，求出相似比。
北师大九年级上第四章图形的相似4.3相似多边形(教案)
对于教学难点，我觉得可以采取分步骤讲解的方式，将复杂的性质分解成简单的部分，让学生一步一步地掌握。同时，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习题，特别是那些能够帮助学生巩固相似多边形判定和性质应用的题目。
c.实际应用：设计一些综合应用题，如求相似多边形中未知边长或面积，指导学生如何识别问题中的相似关系，并运用性质进行计算。
d.证明过程：引导学生通过几何画板或实际操作，体验相似多边形证明的过程，理解证明的每一步逻辑，从而能够独立完成相似多边形的证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似的图形？”比如，两张不同大小的照片，它们的长宽比是一样的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握相似多边形的判定方法，提高学生对几何图形的认识和理解能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知条件，通过严密的逻辑推理证明相似多边形的性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的空间观念：通过研究相似多边形的性质，让学生体会几何图形在空间中的相互关系，培养学生的空间想象力和创造力。
4.培养学生的数学应用意识：将相似多边形的知识应用于解决实际问题，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。
北师大版九年级数学上册说课稿：4.3 相似多边形
北师大版九年级数学上册说课稿：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册第4.3节“相似多边形”是学生在学习了相似三角形的性质和判定后，对相似形的进一步研究。
教材从生活实例出发，引出相似多边形的概念，并通过实例让学生体会生活中许多图形都是相似的。
教材还通过探究活动，让学生掌握相似多边形的性质和判定，为后续学习函数、解析几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备一定的观察、操作、推理能力。
但九年级学生对抽象几何图形的认识还不够深入，对相似多边形的应用和实际意义可能理解不透。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、操作、猜想、推理等方法，理解和掌握相似多边形的性质和判定。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理等方法，培养学生的空间想象能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的概念、性质和判定方法。
2.难点：相似多边形的性质和判定在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、小组合作、探究式学习等方法。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的相似多边形实例，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察和讨论，引出相似多边形的概念。
2.探究相似多边形的性质：让学生通过观察、操作、猜想、推理等方法，探究相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等。
3.探究相似多边形的判定：引导学生通过实例，探讨相似多边形的判定方法，如两组对应边成比例且对应角相等、两组对应角相等且对应边成比例等。
4.应用与拓展：让学生运用相似多边形的性质和判定解决实际问题，如计算图形面积、解决实际尺寸等。
5.总结与反思：对本节内容进行总结，让学生谈谈自己的收获和体会，引导学生关注数学与生活的联系。
北师大九年级上册4.3 相似多边形 教学设计
4.3相似多边形教学设计观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系： 对应角相等：∠A=∠A 1，∠=B=∠B 1，∠C=∠C 1，...... 对应边成比例：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A 与∠A 1,∠B 与∠B 1,∠C 与∠C 1,∠D 与∠D 1,∠E 与∠E 1,∠F 与∠F 1分别相等,称为对应角; AB 与A 1B 1,BC 与B 1C 1,CD 与C 1D 1, DE 与D 1E 1,EF 与E 1F 1,FA 与F 1A 1的比都相等，称为对应边. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。
2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。
3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。
AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EF E 1F 1=FAF 1A 14、图形的相似具有传递性如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 时有：相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k 来表示相似比)注意：相似比有顺序性.五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 , 若K 1=23 则五边形A 1B 1C 1D 1E 1∽五边形ABCDE 时, K 2=32 想一想：(1) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ 相似(2)任意两个菱形相似吗?不相似归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 做一做如图，有一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EAE 1A 1=k解：不相似. 理由如下：∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m，∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴ABEF = 1.51.65= 1011，ADEH= 33.15= 2021.∵1011≠2021，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似.直观有时是不可靠的如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ADEF =EFBC.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=2√3.∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: 2√3 =√3:2.A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶153.相似多边形对应边之比叫做___________.4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为.5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A ＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．。
九年级数学上册 4.3 相似多边形教案1 (新版)北师大版
4.3 相似多边形1.了解相似多边形和相似比的概念；2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可.解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比.解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，∴AB与EF是对应边.∵EFAB＝68＝34，∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和E BCF .若AD ＝3，BC ＝4，求AE ：EB 的值.解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到AD EF ＝EF BC，可以求出EF 的长，从而可求AE ：EB 的值.解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以AD EF ＝EFBC，所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12， 所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ， 所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛ABCD 的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；（2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x 与y 的比值.解：（1）矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似.理由如下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ，则30＋2x 30＝20＋2x 20，解得x ＝0.∵由题意可知，小路宽不可能为0， ∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；（2）当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：若矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，则30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32.∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例， 二者缺一不可在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
-推导相似多边形性质的过程，如对应角相等、对应边成比例等。
-将相似多边形的性质应用到具体问题中，特别是在复杂情境下的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程，发现和掌握相似多边形的性质。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对相似多边形动态变化的认识，提高空间想象力。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学策略：
-创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生主动探究相似多边形的性质。
-注重启发式教学，引导学生通过自己的思考和实践，发现几何知识中的规律和联系。
-鼓励学生提出疑问，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的实际意义。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法。
-知道相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会使用比例尺和对应边比例关系来判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似多边形的能力，增强空间想象力和直观感知能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、艺术作品的图案等。引导学生观察这些图形的特点，提出问题：“这些图形之间有什么联系和区别？”
2.引发思考：让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点，激发学生对相似多边形的好奇心和探究欲望。
北师大版九年级上册数学教案设计：4.3 相似多边形
相似多边形教学目标：1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：探索相似多边形的定义的过程教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那“相似多边形”应怎么理解呢？“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．本节课我们将进行探索“两个相似多边形”需满足什么条件呢？二、新课讲解1．探究相似多边形的定义①探索下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH．请大家互相交流．②定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
③表示方法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，AB∶A1B1等于相似比．在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．2．想一想若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？4．做一做一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．5．想一想(2)所有的边数相同的正多边形都相似吗？三、课堂练习二、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形．四．课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．五、课后作业。
九年级数学上册4.3相似多边形教案(新版)北师大版
九年级数学上册4.3相似多边形教案（新版）北师大版【教学目标】 知识与技能经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形． 过程与方法经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力． 情感、态度与价值观通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性． 【教学重难点】教学重点、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质. 教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂. 【导学过程】【创设情景，引入新课】 一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?【自主探究】 相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是 ，即 。
【课堂探究】下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.（1（2）它们呢？A B CD A 1 B 1C 1D 1 A BC DE FA B D E F正方形10正方形 矩形相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质： 。
一块长3 m ，宽1．5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm ．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．【当堂训练】矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.1、如果四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′相似，且∠A=68°,则∠A ′= 。
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相似多边形
【知识与技能】
1.了解相似多边形的概念和性质.
2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.
3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
【过程与方法】
理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.
【情感态度】
激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学生潜力.
【教学重点】
相似多边形的定义和性质.
【教学难点】
如何判断两个多边形是否相似.
一、情境导入,初步认识
如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的图象.
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数.
然后与你的同伴讨论：这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？
【教学说明】培养学生从图片直观地获取信息的能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.由此自然地引出课题——相似多边形.
二、思考探究，获取新知
1.相似多边形：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD.
相似多边形对应边的比叫做相似比.图中四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k=1/2.
2.观察下面两个图，判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？
这两个五边形是_____________________________________，
即_______________________________________.
3.问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的性质：____________________________________________.
【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.
【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似用“∽”表示，读作“相似于”.
三、运用新知，深化理解
1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，
所以∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°，
∠C=∠F= 60°.
由于正三角形三边相等，
所以AB ∶DE=BC ∶EF=CA ∶FD ；
(2)由于正方形的每个角都是直角，
所以∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，
∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°，
由于正方形的四边相等，
所以AB ∶EF=BC ∶FG=CD ∶GH=DA ∶HE.
2.两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是10和8，另一多边形的周长为25，则另一个多边形的面积是________. 解答：两个相似多边形的周长的比等于相似比，因而相似比是10∶25=2∶5， 而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是x ，
则8：x=（2∶5）2，解得：x=50，即另一个多边形的面积是50.
3.两个相似的五边形，一个五边形的各边长分别为1，2，3，4，5，另一个的最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为________.
分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得.
解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x ，则1∶x=1∶2，解得：x=2，即后一个五边形的最短边的长为2.
4.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则∠1=_____，AD=__
___.
解析：根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得.
解答：四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，
则∠1=∠B=70°，
A D D C AD DC ''''=. 即21183244
AD ==，解得AD=28，∠1=70°. 5.设四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为________. 解析：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A 1B 1C 1D 1的其它边的长，就可求得周长.
解答：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形， ∴11111111
AB BC CD DA A B B C C D D A ===. 又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A 1B 1=8， ∴
11111112181898B C C D D A ===， ∴B 1C 1=12，C 1D 1=12，D 1A 1=6，
∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长=8+12+12+6=38.
【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？ 【教学说明】鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、
归纳和总结.
1、布置作业:教材“习题3.4”中第1 、2 题.
2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉的不可靠性.。