最新湘教版八年级数学上册《用尺规作三角形一》教学设计(精品教案)

2.6 用尺规作三角形（1）
教学目标：
1．会利用尺规已知三边作三角形，会作一个角等于已知角，作已知角的平分线，
会写出已知、求作及作法.
2．能对新作图形给出合理的解释，在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据
3.在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力，体会数学作图语言和图形的和谐统一.，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
教学过程：
一、复习知识，引入新课
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．
尺规作图的意义：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．
二、讲授新课
1：若已知三边，如何作出一个三角形？
(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑
板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)
师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？
学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程. （提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．)
2、作一个角等于已知角
已知AOB
∠呢？
∠，如图示，如何作一个角，使它等于已知角AOB
A
C
B
O
D
A '
B 'O '
C '
D '
学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，交流结果。

师生共议：依据全等三角形的对
应角相
等，在AOB ∠中取定OCD ∆，
然后作一个D O C '''∆使D O C '''∆≅OCD ∆， 则AOB D O C ∠='''∠。

教师板书作法： ⑴作射线A O ''。

⑵以点O 为圆心，以任意长为半径作弧， 交OA 于C ，交OB 于D 。

⑶以点O '为圆心，以OC 长为半径作弧，交A O '
'于
C '。

⑷以点C '为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于D '。

⑸经过点D '作射线B O ''。

则B O A '''∠为所求作的角。

思考：B O A '''∠为所求作的角，为什么？即说明AOB B O A ∠=''∠。

A
B
O
A
B
O
3、如图已知AOB ∠，求作：AOB ∠ 的补角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。

三、课堂训练
1、如图，已知三角形的两边长分别等于a,b
，这两边的夹角等于∠a ．求作这个三角形．
2、已知A O B ∠，求作
B O A '
'∠，使
A O
B B O A ∠=''∠。

要求：
(1）写出已知、求作． (2）设计出作三角形的步骤．
(3）按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等．
本题是让学生自己探索作法，并独立作出图形，目的是使学生经历从模仿，独立完成作图，到探索作图的全过程，巩固尺规作图的技能.
四、小结：这节课学会了由已知三边作三角形和作一个角等于已知角，平分已知角；作图中会用规范的作图语言，写出作图步骤。

五、作业：课本P91习题1、2 P93 A 1、2。