湘教版八年级上册数学教案
八年级上册数学教案湘教版
八年级上册数学教案湘教版教案即教学方案,是教育者引领学生分析、探究、处理、整合知识信息的指导和组织方案。
它与整体的教育教学思想、环境条件紧密相关,与教师个体素质条件直接相联。
下面是小编为大家精心整理的xx，仅供参考。
八年级上册数学教案湘教版(一)1.2分式的乘法和除法1.2.1分式的乘除法(第3课时)教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算八年级上册数学教案湘教版(二)教学过程一创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习2924计算：(1)⨯;(2÷分数乘法、除法运算的法则是什么? 310392 类比：把上面的分数改为分式：(1)fufu⨯,(2)÷(u≠0)怎样计算呢? gvgv这节课我们来学习----分式的乘除法(板书课题)二合作交流，探究新知1 分式的乘除法则(1)fuf⋅ufufvf⋅v⨯=,(2)÷=⋅=(u≠0) gvg⋅vgvgug⋅u你能用语言表达分式的乘除法则吗?分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念2x2y23x22x例 1 计算：(1)学生独立完成，教师点评⋅3;(2)÷5yxx-1x-1点评：(1)分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。
分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
(2)分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。
三应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法x+14x28x26x⋅2;(22÷例2 计算：(1) 2xx-1x+2x+1x+1点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
最新湘教版八年级上册数学全册教案
1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x2y，x2x中的分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x 2x 中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式． 探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x |x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数 解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12. 错误!探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1 解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式错误! 在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．1.1 分式第1课时 分式的概念教学目标一、知识与技能1．理解分式的含义，能区分整式与分式。
湘教版初中数学八年级上册教案
湘教版初中数学八年级上册教案一、教学目标1. 熟悉八年级上册数学教材的内容框架和知识点。
2. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作研究和实践操作能力。
二、教学重点1. 掌握八年级上册数学教材中的重要知识点。
2. 培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学内容本教案分为以下章节：第一章数与代数1. 数的认识2. 自然数的加减法3. 常见乘法口诀4. 等式和不等式第二章几何1. 几何图形的认识2. 平行线与三角形3. 相交线与平行线第三章数据与图表1. 统计调查2. 统计图表的制作和分析3. 平均数的计算第四章方程与函数1. 等式的解2. 函数的概念3. 一元一次方程第五章研究生活中的现象1. 比例与相似2. 棱柱和棱锥的计算3. 利润与利率的计算第六章三角函数1. 角的概念和性质2. 正弦、余弦和正切的计算四、教学方法本教案采用多种教学方法，包括讲授、实践操作、小组合作研究和讨论等。
通过多样化的教学活动，激发学生的研究兴趣，提高研究效果。
五、教学评价教师将根据学生的课堂表现、小组活动成果和个人作业完成情况等多方面进行评价，并及时给予反馈。
评价旨在帮助学生发现自身的优点和不足，进一步提高研究成绩。
六、教学资源教师将准备充足的教学资源，包括课本、教辅资料、实验器材等，以支持学生的研究和实践操作。
七、教学安排本教案将按照教学进度详细安排每一个章节的教学内容和相应的教学活动，确保教学顺利进行。
八、教学效果通过本教案的实施，教师将帮助学生全面掌握数学知识和思维方法，培养学生的数学能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和学习成绩。
湘教版数学8年级上册教案
数学湘教版8上教案1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点) 3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x2x 中的分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x|x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0. 【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0. 探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式⎩⎪⎨⎪⎧分式的概念分式有无意义的条件⎩⎪⎨⎪⎧分式有意义：分母≠0分式无意义：分母＝0分式的值⎩⎪⎨⎪⎧分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．第2课时 分式的基本性质1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)一、情境导入1．我们学过下列分数：12，24，36，它们是否相等？为什么？2．请叙述分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？ 二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 分式基本性质的应用填空：(1)3xy ＝（ ）3ax 2y ；(2)x 2－y 2（x －y ）2＝x ＋y（ ）. 解析：(1)小题中，分母由xy 变为3ax 2y ，只需乘以3ax ，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax ，所以括号中应填9ax .(2)小题中，分子由x 2－y 2变为x ＋y ，只需除以x －y ，根据分式的基本性质，分母也应除以x －y ，所以括号中应填x －y .方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．【类型二】 分式的符号法则下列各式从左到右的变形不正确的是( )A.－23y ＝－23y B.－y －6x ＝y 6x C ．－8x 3y ＝8x －3y D ．－a －b y －x ＝b －a x －y解析：选项A 中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C 中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D 中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．探究点二：分式的约分【类型一】 运用约分，化简分式约分：(1)8x 2yz 3－32xyz 5； (2)a 2＋aba 2＋2ab ＋b 2. 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz 3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a ＋b )．解：(1)原式＝x ·8xyz 34z 2·（－8xyz 3）＝－x4z2； (2)原式＝a （a ＋b ）（a ＋b ）2＝aa ＋b. 方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．【类型二】 运用约分，化简求值先约分，再求值：2a 2－ab4a 2－4ab ＋b 2，其中a ＝－1，b ＝2.解：原式＝a （2a －b ）（2a －b ）2＝a2a －b. 当a ＝－1，b ＝2时，a 2a －b ＝－12×（－1）－2＝14.方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算． 探究点三：最简分式下列分式是最简分式的是( ) A.2a 3a 2b B.a a 2－3a C.a ＋b a 2＋b 2 D.a 2－ab a 2－b 2解析：选项A 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子、分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子、分母能约去公因式(a －b )，故选项D 不是最简分式．方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．三、板书设计分式的基本性质：f g ＝f ·hg ·h ，f g ＝f ÷hg ÷h(h ≠0)↓约分 (找出分子与分母的公因式) ↓最简分式 (分子与分母无公因式)本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算： (1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2.解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ；(2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2.方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －nm 2－2mn.解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2.方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：2m 5n ÷4m2－10n2.解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：(1)x 2－1y ÷x ＋1y2；(2)(xy －x 2)÷x －yxy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y2x ＋1＝y (x －1)；(2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x2.方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv.2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时 分式的乘方1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点)2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)一、情境导入1．计算：(35)2，(35)3，(35)n；2．类似地，请你计算：(fg)n. 二、合作探究探究点一：分式的乘方计算： (1)(3y 2x 2)2； (2)(－x 2y 2z 2xyz)3.解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方． 解：(1)(3y 2x 2)2＝（3y ）2（2x 2）2＝9y 24x 4；(2)(－x 2y 2z 2xyz )3＝（－x 2y 2z ）3（2xyz ）3＝－x 3y38. 方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a)3；(2)(ab 3)2·(－b a2)3÷(－b a)4；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a2.解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分． 解：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a )3＝－8a 6b 3c 3d 9·d 32a ·c 3a 3＝－4a 2b 3d6； (2)(ab 3)2·(－b a 2)3÷(－b a )4＝a 2b 6·(－b 3a 6)·a 4b4＝－b 5；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a 2＝a －b a ·b 2（a －b ）2·a 2b 2＝aa －b.方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．三、板书设计1．分式的乘方法则：(f g )n ＝f ngn .2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．1．3整数指数幂1．3.1同底数幂的除法1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】底数是单项式计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；(3)（xy3）3（－xy3）2； (4)－x3n＋2x3n－1.解析：根据同底数幂的除法法则，即a m÷a n＝a m－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a 6÷a 5＝a6－5＝a ；(3)原式＝（xy 3）3（xy 3）2＝xy 3；(4)原式＝－x 3.方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．【类型二】 底数是多项式计算：(1)(x －y )8÷(y －x )6；(2)(a －b )3(b －a )2n ÷(a －b )2n －1.解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(y －x )8÷(y －x )6＝(y －x )2；(2)原式＝(a －b )3(a －b )2n ÷(a －b )2n －1＝(a －b )3＋2n －(2n －1)＝(a －b )4.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b －a )2n ＝(a －b )2n ，(b －a )2n ＋1＝－(a －b )2n ＋1.(n 是正整数)探究点二：逆用同底数幂的性质已知a m ＝3，a n ＝4，求a 2m －n的值．解析：首先应用含a m 、a n 的代数式表示a 2m －n ，然后将a m 、a n的值代入即可求解．解：∵a m ＝3，a n＝4，∴a2m －n＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝32÷4＝94.方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m －n，可以得到a m －n＝a m÷a n.解决这类问题的关键在于把要求的式子a m －n 分别用a m 和a n来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．探究点三：同底数幂除法的实际应用某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴．方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．三、板书设计 同底数幂的除法a m a n＝a m －n(a ≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．1．3.2 零次幂和负整数指数幂1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点) 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)一、情境导入上节课我们学习了同底数幂的除法法则：a m a n ＝a m －n，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这里，如果m ＝n 或m ＝0，又会出现什么结果呢？二、合作探究 探究点一：零次幂【类型一】 零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．【类型二】 零次幂的运算计算： (1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于 1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】 零次幂的综合运用若(x －1)＝1，求x 的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x ＋1＝0，即x ＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x －1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；③x －1＝－1，x ＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x ＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点二：负整数指数幂【类型一】 负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3； (2)(－2)－2； (3)(－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝8116.方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数． 【类型二】 运用零次幂和负整数指数幂来计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π－1)0＋(12)－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】 运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知a x＝3，求a 2x －a －2xa x －a －x的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．解：a 2x －a －2x a x －a －x ＝（a x ）2－（a －x ）2a x －a －x＝a x ＋a －x ＝3＋3－1＝103. 方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－5B ．6.5×10－6C ．6.5×10－7D ．65×10－6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B. 方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n 位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a ，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．1．3.3 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2；(2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2；(3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2；(4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2.解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4＝－1；(2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7；(3)原式＝(2－2x 6y －4z 4)(32x 2y －6z 4)＝2－2·32x 8y－10z 8＝9x 8z 84y10；(4)原式＝4a －6b 3÷2a －6b －2＝2b 5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】 商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2；(2)[(2a －3b －2c 3a －4b －2)－1]－2；(3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝xx ＋1； (2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b －2)2＝4a 2c29；(3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）2（a ＋b ）2.方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】 逆用幂的运算法则求值已知a ＝3，b ＝2，则(a b 2n )－2＝________．解析：(a －m b－2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24＝169.故填169.方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．计算：(278)x －1·(23)3x －4.解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n 中n 的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n(a ≠0，m ，n 都是整数)；(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(a ≠0，m ，n 都是整数)；(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n(a ≠0，b ≠0，n 是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点) 2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算： (1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ；(2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1；(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变； (2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变． 解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg.2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．第2课时 分式的通分1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入 1．通分：12，23.2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a36a 2bc2；(3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y210xy 2z2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计 1．最简公分母 2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
湘教版八年级数学上册教学计划（通用12篇）
湘教版八年级数学上册教学计划（通用12篇）湘教版八年级数学上册教学计划篇1一、指导思想海淀区是基础教育新课程改革国家级教改实验区，承担着教改的重任。
作为实验区的数学实验教师，我们应当认真学习和研究《基础教育课程改革纲要(试行)》以及《全日制义务教育数学课程标准》。
我们需深入研究社会和教育发展的趋势，掌握现代教育理念。
明确《基础教育课程改革纲要》中提出的三个目标维度在数学学科中的体现：知识与技能;过程与方法;情感态度与价值观。
明确《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念，以及课程标准对数学课程的学习内容，着重强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力。
在教学过程中，强调改善学生的学习方法，引导学生学会学习，使其具有适应终生学习的基本知识、基本技能和方法，学会生存、学会做人。
二、重点工作1. 借课改东风，全面提升教学水平在推进课程改革的过程中，我们要树立三个意识：第一，要树立保底意识，使每一节课都尽可能作到精心准备。
这是教师最基本的职业道德和责任，是推进课程改革的根本保证。
第二，增强优化意识，改进和提高常规教学质量。
常规课体现了大多数教师、大多数课的实际水平，对教学质量影响最大，提高的潜力也最大。
我们需作到勤于反思，善于学习，不满足于目前的教学现状，适应教改新形势，在新的教学理念的指导下，把常规课上得更好。
优化与改进常规课的过程是教学改革过程的重要组成部分。
第三，强化改革意识，积极探索课改优质课。
教师在教学过程中需尽力作到与学生积极互动，共同发展。
使学生能够充满自信地学习，使数学教学活动成为师生共同探究未知的过程。
我们需注意改善和研究教学方法，尽快适应新课标与新教材的需要。
2. 调整角色、科学地发挥教师的作用课程改革的成败关键在于教师。
教师在教学中的重要作用是不容忽视的。
再先进的思想、再完善的课程、再优秀的教材，也要通过教师的教学行为具体实施。
我们则需注意调整角色，学会关注学生的智力类型、关注学生的生活经验、关注学生的学习方式、关注学生的处境与感受。
八年级数学上册免费湘教教案
八年级数学上册免费湘教教案湘教版八年级数学上册免费教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握三角形、四边形的概念及其性质，能够正确地应用所学知识解决一些实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的思维能力、实践能力以及创新意识。
3. 情感态度价值观：让学生在学习过程中感受到数学的美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探索精神。
二、教学内容1. 三角形的概念及性质2. 四边形的概念及性质3. 三角形、四边形的应用三、教学难点与重点难点：理解三角形、四边形的性质及其应用。
重点：掌握三角形、四边形的概念及性质。
四、教具和多媒体资源1. 黑板2. 投影仪3. 教学软件：几何画板等五、教学方法1. 激活学生的前知：通过提问、复习等方式，激活学生对三角形、四边形的已有认识。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论等多种教学策略，引导学生自主学习、合作学习。
3. 学生活动：设计各种探究活动，让学生在实践中学习和掌握知识。
六、教学过程1. 导入：通过提问导入新课，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：讲解三角形、四边形的概念及性质，引导学生理解并掌握。
3. 巩固练习：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容。
4. 归纳小结：对本节课所学内容进行总结，引导学生自我反思。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：通过课堂测试、小组讨论等方式，评价学生的学习效果。
2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供针对性的反馈和建议，帮助学生改进学习。
八、作业布置1. 完成教学软件上的相关练习。
2. 收集生活中的三角形、四边形物品，下节课进行展示和讨论。
湘教版八年级数学上册教学计划2篇
湘教版八年级数学上册教学计划湘教版八年级数学上册教学计划精选2篇（一）教学方案：湘教版八年级数学上册第一单元：分式与整式运算1. 知识点：整数的除法、分子为整数、分母为整数的分式2. 学习目的：a. 掌握整数的除法运算规那么b. 理解分式的概念，可以进展分式的加减乘除运算3. 教学内容：a. 整数的除法运算b. 分式的加减乘除运算4. 教学活动：a. 提供一些整数的除法计算题目，引导学生掌握整数的除法规那么b. 引导学生通过详细问题，引入分式的概念，进展相关分式的加减乘除运算5. 教学用具：教材、黑板、多媒体投影仪等第二单元：加法和减法的应用1. 知识点：整式的加法和减法2. 学习目的：a. 掌握整式的加法和减法运算规那么b. 可以运用整式进展实际问题的求解3. 教学内容：a. 整式的加法和减法b. 运用整式解决实际问题4. 教学活动：a. 通过例题演示整式的加法和减法运算b. 引导学生运用整式解决一些实际问题5. 教学用具：教材、黑板、多媒体投影仪等第三单元：一次函数与图像1. 知识点：一次函数的概念、斜率与截距、一次函数的图像2. 学习目的：a. 理解一次函数的概念，理解一次函数的各个要素b. 可以画出一次函数的图像，并解读图像中的意义3. 教学内容：a. 一次函数的概念、斜率与截距b. 一次函数的图像4. 教学活动：a. 通过详细例子引入一次函数的概念和要素，并进展相关计算b. 引导学生画出一次函数的图像，并分析图像中的斜率和截距5. 教学用具：教材、黑板、多媒体投影仪等第四单元：图形的相似与等腰三角形1. 知识点：相似三角形的断定、相似比与相似比例、等腰三角形的性质2. 学习目的：a. 掌握相似三角形的断定方法，并可以运用相似比例进展计算b. 理解等腰三角形的概念和性质3. 教学内容：a. 相似三角形的断定方法、相似比例计算b. 等腰三角形的概念和性质4. 教学活动：a. 通过比拟图形的各个角和边的比值，引导学生断定相似三角形，进展相似比例的计算b. 引入等腰三角形的概念，并进展相关性质的讲解和实例演示5. 教学用具：教材、黑板、多媒体投影仪等第五单元：直角三角形与勾股定理1. 知识点：直角三角形的概念与性质、勾股定理2. 学习目的：a. 理解直角三角形的概念和性质，可以运用根本三角函数解决问题b. 纯熟运用勾股定理解决直角三角形的计算问题3. 教学内容：a. 直角三角形的定义和性质、三角函数的概念和计算b. 勾股定理的概念和应用4. 教学活动：a. 介绍三角函数的概念和计算方法，通过实例演示运用三角函数解决实际问题b. 引导学生理解勾股定理的概念，并通过实例计算验证其正确性5. 教学用具：教材、黑板、多媒体投影仪等以上为湘教版八年级数学上册的教学方案，希望对您有所帮助。
八年级数学上册教案湘教版 八年级数学上册教案教学反思(3篇)
八年级数学上册教案湘教版八年级数学上册教案教学反思(3篇)八年级数学上册教案湘教版八年级数学上册教案教学反思篇一1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2、难点：理解方差公式3、难点的突破方法：方差公式：s = [（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
1、教材p125的讨论问题的意图：（1）。
创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）。
为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）。
介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
湘教版数学八年级上册教案(全册)
湘教版数学八年级上册教案1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点) 3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x2x 中的分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x|x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式⎩⎪⎨⎪⎧分式的概念分式有无意义的条件⎩⎪⎨⎪⎧分式有意义：分母≠0分式无意义：分母＝0分式的值⎩⎪⎨⎪⎧分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．第2课时 分式的基本性质1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)一、情境导入1．我们学过下列分数：12，24，36，它们是否相等？为什么？2．请叙述分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 分式基本性质的应用填空：(1)3xy ＝（ ）3ax 2y ；(2)x 2－y 2（x －y ）2＝x ＋y（ ）. 解析：(1)小题中，分母由xy 变为3ax 2y ，只需乘以3ax ，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax ，所以括号中应填9ax .(2)小题中，分子由x 2－y 2变为x ＋y ，只需除以x －y ，根据分式的基本性质，分母也应除以x －y ，所以括号中应填x －y .方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．【类型二】 分式的符号法则下列各式从左到右的变形不正确的是( )A.－23y ＝－23y B.－y －6x ＝y 6xC ．－8x 3y ＝8x －3yD ．－a －b y －x ＝b －a x －y解析：选项A 中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B 中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C 中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D 中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．探究点二：分式的约分【类型一】 运用约分，化简分式约分：(1)8x 2yz 3－32xyz 5； (2)a 2＋ab a 2＋2ab ＋b 2. 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz 3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a ＋b )．解：(1)原式＝x ·8xyz 34z 2·（－8xyz 3）＝－x4z2； (2)原式＝a （a ＋b ）（a ＋b ）2＝aa ＋b. 方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．【类型二】 运用约分，化简求值先约分，再求值：2a 2－ab4a 2－4ab ＋b 2，其中a ＝－1，b ＝2.解：原式＝a （2a －b ）（2a －b ）2＝a2a －b. 当a ＝－1，b ＝2时，a 2a －b ＝－12×（－1）－2＝14.方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．探究点三：最简分式下列分式是最简分式的是( ) A.2a 3a 2b B.aa 2－3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a 2－ab a 2－b 2解析：选项A 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子、分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子、分母能约去公因式(a －b )，故选项D 不是最简分式．方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．三、板书设计 分式的基本性质：f g ＝f ·hg ·h ，f g ＝f ÷hg ÷h(h ≠0)↓约分 (找出分子与分母的公因式) ↓最简分式 (分子与分母无公因式)本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算： (1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2.解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ；(2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2.方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －nm 2－2mn.解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2.方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：2m 5n ÷4m2－10n2.解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：(1)x 2－1y ÷x ＋1y2；(2)(xy －x 2)÷x －yxy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y2x ＋1＝y (x －1)；(2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x2.方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv.2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时 分式的乘方1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点) 2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)一、情境导入1．计算：(35)2，(35)3，(35)n；2．类似地，请你计算：(fg)n.二、合作探究探究点一：分式的乘方计算： (1)(3y 2x 2)2； (2)(－x 2y 2z 2xyz)3.解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方． 解：(1)(3y 2x 2)2＝（3y ）2（2x 2）2＝9y 24x 4；(2)(－x 2y 2z 2xyz )3＝（－x 2y 2z ）3（2xyz ）3＝－x 3y38. 方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a)3；(2)(ab 3)2·(－b a2)3÷(－b a)4；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a2.解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分． 解：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a )3＝－8a 6b 3c 3d 9·d 32a ·c 3a 3＝－4a 2b 3d6；(2)(ab 3)2·(－b a 2)3÷(－b a )4＝a 2b 6·(－b 3a 6)·a 4b4＝－b 5；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a 2＝a －b a ·b 2（a －b ）2·a 2b 2＝aa －b. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．三、板书设计1．分式的乘方法则：(f g )n ＝f ngn .2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．1．3整数指数幂1．3.1同底数幂的除法1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】底数是单项式计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；(3)（xy3）3（－xy3）2； (4)－x3n＋2x3n－1.解析：根据同底数幂的除法法则，即a m÷a n＝a m－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a 6÷a 5＝a6－5＝a ；(3)原式＝（xy 3）3（xy 3）2＝xy 3；(4)原式＝－x 3.方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．【类型二】 底数是多项式计算：(1)(x －y )8÷(y －x )6；(2)(a －b )3(b －a )2n ÷(a －b )2n －1.解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(y －x )8÷(y －x )6＝(y －x )2；(2)原式＝(a －b )3(a －b )2n ÷(a －b )2n －1＝(a －b )3＋2n －(2n －1)＝(a －b )4.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b －a )2n ＝(a －b )2n ，(b －a )2n ＋1＝－(a －b )2n ＋1.(n 是正整数)探究点二：逆用同底数幂的性质已知a m ＝3，a n ＝4，求a 2m －n的值．解析：首先应用含a m 、a n 的代数式表示a 2m －n ，然后将a m 、a n的值代入即可求解．解：∵a m ＝3，a n＝4，∴a2m －n＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝32÷4＝94.方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m －n，可以得到a m －n＝a m÷a n.解决这类问题的关键在于把要求的式子a m －n 分别用a m 和a n来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．探究点三：同底数幂除法的实际应用某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴． 方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．三、板书设计 同底数幂的除法a m＝a m－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a n本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．1．3.2 零次幂和负整数指数幂1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点) 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)一、情境导入上节课我们学习了同底数幂的除法法则：a m a n ＝a m －n，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这里，如果m ＝n 或m ＝0，又会出现什么结果呢？二、合作探究 探究点一：零次幂【类型一】 零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．【类型二】 零次幂的运算计算： (1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】 零次幂的综合运用若(x －1)x ＋1＝1，求x 的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x ＋1＝0，即x ＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x －1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；③x －1＝－1，x ＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x ＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点二：负整数指数幂【类型一】 负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3； (2)(－2)－2； (3)(－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝8116.方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数．【类型二】 运用零次幂和负整数指数幂来计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π－1)0＋(12)－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】 运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知a x＝3，求a 2x －a －2xa x －a－x 的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．解：a 2x －a －2x a x －a －x ＝（a x ）2－（a －x ）2a x －a －x＝a x ＋a －x ＝3＋3－1＝103. 方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )A．6.5×10－5 B．6.5×10－6C．6.5×10－7 D．65×10－6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B.方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a ×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．1．3.3 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2；(2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2；(3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2；(4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2.解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4＝－1；(2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7；(3)原式＝(2－2x 6y －4z 4)(32x 2y －6z 4)＝2－2·32x 8y－10z 8＝9x 8z 84y10；(4)原式＝4a －6b 3÷2a －6b －2＝2b 5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】 商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2；(2)[(2a －3b －2c 3a －4b －2)－1]－2；(3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝xx ＋1；(2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b －2)2＝4a 2c29；(3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）2（a ＋b ）2.方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】 逆用幂的运算法则求值已知a －m ＝3，b n ＝2，则(a －m b －2n )－2＝________．解析：(a －m b－2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24＝169.故填169.方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．计算：(278)x －1·(23)3x －4.解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n中n 的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n(a ≠0，m ，n 都是整数)；(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(a ≠0，m ，n 都是整数)；(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n(a ≠0，b ≠0，n 是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点) 2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算： (1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ；(2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1；(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算： (1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x ；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变； (2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变． 解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg.2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．第2课时 分式的通分1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入 1．通分：12，23.2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a36a 2bc2；(3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y210xy 2z2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计 1．最简公分母 2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
湘教版八年级上册初中数学全册优质公开课教案(教学设计)
1.1 分式（第1课时）【教学目标】1、 了解分式的基本概念并能用分式表示现实生活中的数量关系，会判断一个代数式是否为分式；2、 会求使一个分式有意义的条件；会判断分式的值是否为零，会求分式的值；3、 通过类比学习，经历分式的概念形成过程，初步学会运用类比转化的数学思想方法研究数学问题；4、 感受事物之间的联系，培养良好的辩证思维，严谨的科学态度。
【教学重点】理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，会求分式的值。
【教学难点】掌握分式有意义的条件，分式值为零的条件。
【教学过程】一、 情境引入1、（1）某长方形的面积为S m 2,长为4m,则它的宽为 m; （2）某长方形的面积为12 m 2,长为x m,则它的宽为 m; （3）某三角形的面积为3 m 2,底为x m,则它的高为 m; （4）苹果a 元/千克，梨子b 元/千克，小明买了2千克苹果，n 千克梨子，共花元；（5）一个数除以这个数与2的差，设这个数为x ，则可以列式表示；（6）在一次数学考试中，小亮得m 分，小明得n 分，小红是小亮与小明得分和的一半，则小红得分。
2、将上面所列的分数式进行分类，说说你的分类标准（不用拘泥于按整式与分式分类，但老师在引导中，要引出整式与分式的分类，由此引出课题）二、 自主学习1、自学教材，回答下列问题：什么叫作分式？⒉下列代数式，哪些是分式？哪些是整式？3132,,,,,,3,3522x a x m n x x y x a y x y π--+-++-分式有：整式有：3、思考：分式5x x+中x 取任何实数都可以吗？为什么？ 4、小结知识：一个整式f 除以一个非零整式g （g 中含有字母），所得的商记作f g ，把代数式f g叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，0g ≠。
三、典例精析例1：当x 取什么值时，分式34-+x x 的值，⑴不存在；⑵等于0。
（让学生独立思考，给出答案后再交流，教师参与给予适当指导。
新湘教版八年级数学上册教学计划8篇
新湘教版八年级数学上册教学计划8篇作好课前准备。
认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，这里给大家分享一些关于新湘教版八年级数学上册教学计划8篇，供大家参考。
八年级数学上册教学计划1一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。
有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。
其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。
通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
湘教版数学八年级上册教案(全册)
湘教版数学八年级上册教案1．1 分 式第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点) 3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式的概念代数式－13x 2，a ＋2a －1，35，x －2π，3x 2y ，x2x 中的分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：a ＋2a －1，3x 2y ，x2x中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C.方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此x －2π不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如x2x不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件若分式2x|x |－1有意义，则( )A ．x ≠－1B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠－1D ．x 可为任何数解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.【类型二】 分式无意义的条件当a 为何值时，分式a －12a ＋1无意义？解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－12.方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.探究点三：分式的值【类型一】 分式值为0的条件若分式x 2－1x －1的值为0，则( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．x ≠1解析：由x 2－1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B.方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．【类型二】 求分式的值当a ＝3时，求分式a 2－3a ＋3的值．解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－33＋3＝1.方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．三、板书设计分式⎩⎪⎨⎪⎧分式的概念分式有无意义的条件⎩⎪⎨⎪⎧分式有意义：分母≠0分式无意义：分母＝0分式的值⎩⎪⎨⎪⎧分式的值为0：分子＝0且分母≠0求分式的值在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．第2课时 分式的基本性质1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)一、情境导入1．我们学过下列分数：12，24，36，它们是否相等？为什么？2．请叙述分数的基本性质．3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 分式基本性质的应用填空：(1)3xy ＝（ ）3ax 2y ；(2)x 2－y 2（x －y ）2＝x ＋y（ ）. 解析：(1)小题中，分母由xy 变为3ax 2y ，只需乘以3ax ，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax ，所以括号中应填9ax .(2)小题中，分子由x 2－y 2变为x ＋y ，只需除以x －y ，根据分式的基本性质，分母也应除以x －y ，所以括号中应填x －y .方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．【类型二】 分式的符号法则下列各式从左到右的变形不正确的是( )A.－23y ＝－23y B.－y －6x ＝y 6xC ．－8x 3y ＝8x －3yD ．－a －b y －x ＝b －a x －y解析：选项A 中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项B 中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项C 中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项D 中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选D.方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．探究点二：分式的约分【类型一】 运用约分，化简分式约分：(1)8x 2yz 3－32xyz 5； (2)a 2＋ab a 2＋2ab ＋b 2. 解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz 3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a ＋b )．解：(1)原式＝x ·8xyz 34z 2·（－8xyz 3）＝－x4z2； (2)原式＝a （a ＋b ）（a ＋b ）2＝aa ＋b. 方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．【类型二】 运用约分，化简求值先约分，再求值：2a 2－ab4a 2－4ab ＋b 2，其中a ＝－1，b ＝2.解：原式＝a （2a －b ）（2a －b ）2＝a2a －b. 当a ＝－1，b ＝2时，a 2a －b ＝－12×（－1）－2＝14.方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．探究点三：最简分式下列分式是最简分式的是( ) A.2a 3a 2b B.aa 2－3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a 2－ab a 2－b 2解析：选项A 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项A 不是最简分式；选项B 中的分子、分母能约去公因式a ，故选项B 不是最简分式；选项C 中的分子、分母没有公因式，选项C 是最简分式，故选C ；选项D 中的分子、分母能约去公因式(a －b )，故选项D 不是最简分式．方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．三、板书设计 分式的基本性质：f g ＝f ·hg ·h ，f g ＝f ÷hg ÷h(h ≠0)↓约分 (找出分子与分母的公因式) ↓最简分式 (分子与分母无公因式)本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．1．2 分式的乘法和除法第1课时 分式的乘除1．理解并掌握分式的乘、除法法则；2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们计算： (1)34×52； (2)13÷25. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)f g ·u v ； (2)f g ÷u v.二、合作探究探究点一：分式的乘法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算： (1)16xy y 2·y 22x ； (2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc2.解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)16xy y 2·y 22x ＝16xy ·y 2y 2·2x＝8y ；(2)5a 3bc 22x 2y ·－8x 2y 310a 2bc 2＝－5a 3bc 2·8x 2y 32x 2y ·10a 2bc2＝－2ay 2.方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：m 2－4n 2m 2－mn ·m －nm 2－2mn.解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．解：m 2－4n 2m 2－mn ·m －n m 2－2mn ＝（m ＋2n ）（m －2n ）m （m －n ）·m －n m （m －2n ）＝m ＋2n m2.方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．探究点二：分式的除法运算【类型一】 分子、分母都是单项式计算：2m 5n ÷4m2－10n2.解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：2m 5n ÷4m 2－10n 2＝－2m 5n ·10n 24m 2＝－n m. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．【类型二】 分子、分母中有多项式计算：(1)x 2－1y ÷x ＋1y2；(2)(xy －x 2)÷x －yxy； (3)x 2－6x ＋99－x 2÷2x －6x 2＋3x. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x 2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy －x 2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．解：(1)原式＝（x ＋1）（x －1）y ·y2x ＋1＝y (x －1)；(2)原式＝x (y －x )·xy x －y＝－x 2y ； (3)原式＝（x －3）2－（x ＋3）（x －3）·x （x ＋3）2（x －3）＝－x2.方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．三、板书设计1．分式的乘法：f g ·u v ＝fu gv.2．分式的除法：f g ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu(u ≠0)．本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时 分式的乘方1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点) 2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点)一、情境导入1．计算：(35)2，(35)3，(35)n；2．类似地，请你计算：(fg)n.二、合作探究探究点一：分式的乘方计算： (1)(3y 2x 2)2； (2)(－x 2y 2z 2xyz)3.解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方． 解：(1)(3y 2x 2)2＝（3y ）2（2x 2）2＝9y 24x 4；(2)(－x 2y 2z 2xyz )3＝（－x 2y 2z ）3（2xyz ）3＝－x 3y38. 方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a)3；(2)(ab 3)2·(－b a2)3÷(－b a)4；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a2.解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分． 解：(1)(－2a 2b cd 3)3÷2a d 3·(c a )3＝－8a 6b 3c 3d 9·d 32a ·c 3a 3＝－4a 2b 3d6；(2)(ab 3)2·(－b a 2)3÷(－b a )4＝a 2b 6·(－b 3a 6)·a 4b4＝－b 5；(3)a －b a ·(b b －a )2÷b 2a 2＝a －b a ·b 2（a －b ）2·a 2b 2＝aa －b. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．三、板书设计1．分式的乘方法则：(f g )n ＝f ngn .2．分式乘除、乘方的混合运算：先算乘方，再算乘除．本节课学习了分式的乘方及分式的乘除、乘方混合运算，在教学中应注重激发学生的积极性，勇于尝试．本节课的混合运算是一个难点，也是学生常出错的地方，教学时要引导学生注意运算顺序，优先确定运算符号，提高运算的准确率．1．3整数指数幂1．3.1同底数幂的除法1．经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则；2．会用同底数幂的除法法则进行运算．(重点，难点)一、情境导入传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔．这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的．”说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了……还没到第二十小格，袋子已经空了，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的诺言．问题1：国王应该给发明者多少粒麦子？问题2：假如一粒麦子是0.02克，用计算器算出国王应奖励给发明者的麦子总质量大约多少克？问题3：假如每个人每顿吃250克，一天三顿饭，一年365天，这些粮食可供1010(10亿)人食用多少年？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】底数是单项式计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5；(3)（xy3）3（－xy3）2； (4)－x3n＋2x3n－1.解析：根据同底数幂的除法法则，即a m÷a n＝a m－n进行运算．(3)小题可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(－a)3－2＝－a；(2)原式＝a 6÷a 5＝a6－5＝a ；(3)原式＝（xy 3）3（xy 3）2＝xy 3；(4)原式＝－x 3.方法总结：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，才能把指数相减．因此计算时首先必须确定底数是否相同，如果底数是互为相反数，可以通过符号变化把底数化为相同．【类型二】 底数是多项式计算：(1)(x －y )8÷(y －x )6；(2)(a －b )3(b －a )2n ÷(a －b )2n －1.解析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算．解：(1)原式＝(y －x )8÷(y －x )6＝(y －x )2；(2)原式＝(a －b )3(a －b )2n ÷(a －b )2n －1＝(a －b )3＋2n －(2n －1)＝(a －b )4.方法总结：两数(式)互为相反数，则它们的偶次幂相等，奇次幂仍是互为相反数．即：(b －a )2n ＝(a －b )2n ，(b －a )2n ＋1＝－(a －b )2n ＋1.(n 是正整数)探究点二：逆用同底数幂的性质已知a m ＝3，a n ＝4，求a 2m －n的值．解析：首先应用含a m 、a n 的代数式表示a 2m －n ，然后将a m 、a n的值代入即可求解．解：∵a m ＝3，a n＝4，∴a2m －n＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝32÷4＝94.方法总结：逆用同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m －n，可以得到a m －n＝a m÷a n.解决这类问题的关键在于把要求的式子a m －n 分别用a m 和a n来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用．探究点三：同底数幂除法的实际应用某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案．解：∵液体中每升含有1012个有害细菌，∴2升液体中的有害细菌有2×1012个，又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌，∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴． 方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算．三、板书设计 同底数幂的除法a m＝a m－n(a≠0)．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．a n本节课学习了同底数幂的除法法则及运用法则进行计算．易错点有两个：一是理解法则错误，认为同底数幂相除，底数不变，指数相除；二是对于底数是互为相反数的指数幂的除法运算，容易出现符号错误．在课堂上，让学生把这些错误展示在黑板上，大家共同分析产生错误的原因以及怎样避免错误的发生．1．3.2 零次幂和负整数指数幂1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点) 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点)一、情境导入上节课我们学习了同底数幂的除法法则：a m a n ＝a m －n，其中a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n .在这里，如果m ＝n 或m ＝0，又会出现什么结果呢？二、合作探究 探究点一：零次幂【类型一】 零次幂有意义的条件已知(3x －2)0有意义，则x 应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x －2)0有意义，则3x －2≠0，x ≠23.故填x ≠23.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．【类型二】 零次幂的运算计算： (1)30; (2)(－2)0；(3)(－12)0; (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0.解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算．解：(1)30＝1；(2)(－2)0＝1；(3)(－12)0＝1；(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0.方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义．【类型三】 零次幂的综合运用若(x －1)x ＋1＝1，求x 的值．解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论．解：①当x ＋1＝0，即x ＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x －1＝1，x ＝2时，原式＝13＝1；③x －1＝－1，x ＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x ＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.探究点二：负整数指数幂【类型一】 负整数指数幂的意义与运算计算：(1)3－3； (2)(－2)－2； (3)(－23)－4.解析：根据负整数指数幂的意义知，一个数的负整数指数幂的结果，底数是原来底数的倒数，指数是原来指数的相反数．解：(1)3－3＝133＝127；(2)(－2)－2＝1（－2）2＝14；(3)(－23)－4＝(－32)4＝8116.方法总结：求负整数指数幂的方法：把底数取倒数，指数变为相反数．【类型二】 运用零次幂和负整数指数幂来计算计算：|－5|－(π－1)0＋(12)－2.解析：本题涉及零次幂、负整数指数幂、绝对值三个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据运算法则计算．解：|－5|－(π－1)0＋(12)－2＝5－1＋22＝5－1＋4＝8.方法总结：此题主要考查了学生的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零次幂、绝对值等考点的运算．【类型三】 运用零次幂和负整数指数幂来化简、求值已知a x＝3，求a 2x －a －2xa x －a－x 的值．解析：根据负整数指数幂的意义先化简分式，然后代入求值．解：a 2x －a －2x a x －a －x ＝（a x ）2－（a －x ）2a x －a －x＝a x ＋a －x ＝3＋3－1＝103. 方法总结：求值时，把要求的式子根据负整数指数幂的意义用已知的式子表示出来是解题的关键．探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为( )A．6.5×10－5 B．6.5×10－6C．6.5×10－7 D．65×10－6解析：把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001＝6.5×10－6，故选B.方法总结：绝对值很小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n.即用科学记数法把一个绝对值很小的数写成a ×10－n的形式时，n等于第一个非零数前面零的个数(包括小数点前面的零)．三、板书设计1．零次幂2．负整数指数幂3．科学记数法：a×10－n(1≤|a|＜10，n等于第一个非零数前面所有零的个数)．本节课学习了零次幂和负整数指数幂，在学习中，以正整数指数幂为基础，探究零次幂和负整数指数幂的运算法则．本节课的易错点一是误认为零次幂等于0，二是用科学记数法表示绝对值小于1的数：a×10－n，误认为一定是负数．在课堂教学中，老师应让学生积极参与，主动练习，从练习中发现问题，纠正错误．1．3.3 整数指数幂的运算法则1．理解整数指数幂的运算法则；2．会用整数指数幂的运算法则进行计算．(重点，难点)一、情境导入1．请同学们回顾，我们学过的正整数指数幂的运算法则有哪些？2．我们在前面还学过，可以把幂的指数从正整数推广到整数．这时我们怎样理解这些运算法则呢？二、合作探究探究点一：整数指数幂的运算【类型一】 乘积形式的整数指数幂的运算计算：(1)(－a )3÷a －1÷(a －2)－2；(2)(a －2b －3)－3·(a 2b )－2；(3)(2x －3y 2z －2)－2(3xy －3z 2)2；(4)(－2a －3)2b 3÷2a －6b －2.解：(1)原式＝－a 3÷a －1÷a 4＝－a 4÷a 4＝－1；(2)原式＝a 6b 9·a －4b －2＝a 2b 7；(3)原式＝(2－2x 6y －4z 4)(32x 2y －6z 4)＝2－2·32x 8y－10z 8＝9x 8z 84y10；(4)原式＝4a －6b 3÷2a －6b －2＝2b 5.方法总结：整数指数幂的运算要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除．最后结果要化为正整数指数．【类型二】 商形式的整数指数幂的运算计算：(1)(x 2＋x x 2＋2x ＋1)－1÷(x x ＋1)－2；(2)[(2a －3b －2c 3a －4b －2)－1]－2；(3)[（a －b ）－3（a ＋b ）3（a ＋b ）2（a －b ）－2]－2. 解：(1)原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）2]－1·(x x ＋1)2＝x ＋1x ·x 2（x ＋1）2＝xx ＋1；(2)原式＝(2a －3b －2c 3a －4b －2)2＝4a 2c29；(3)原式＝（a －b ）6（a ＋b ）－6（a ＋b ）－4（a －b ）4＝（a －b ）2（a ＋b ）2.方法总结：商形式的整数指数幂的运算有两种方法：一是先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再约分化简；二是先计算整数指数幂，最后再把负整数指数幂化为正整数指数幂．【类型三】 逆用幂的运算法则求值已知a －m ＝3，b n ＝2，则(a －m b －2n )－2＝________．解析：(a －m b－2n )－2＝(a －m )－2·b 4n ＝(a －m )－2(b n )4＝3－2×24＝169.故填169.方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．计算：(278)x －1·(23)3x －4.解：(278)x －1·(23)3x －4＝(32)3x －3·(23)3x －4＝(23)3－3x ·(23)3x －4＝(23)3－3x ＋3x －4＝(23)－1＝32.方法总结：利用负整数指数幂，把底数是互为相反数的两数可以转化为相同，再根据幂的运算法则进行计算．探究点二：整数指数幂运算的实际应用某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m ，宽8m ，高3m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)＝(720×106)÷(2×105)＝360×10＝3.6×103(毫升)．答：需要3.6×103毫升杀菌剂才能将房间中的病菌全部杀死．方法总结：科学记数法在实际生活中应用广泛，在运用科学记数法解题时要注意a ×10－n中n 的值．三、板书设计整数指数幂的运算法则：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n(a ≠0，m ，n 都是整数)；(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(a ≠0，m ，n 都是整数)；(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n(a ≠0，b ≠0，n 是整数)．本节课通过把正整数指数幂的五个运算法则，推广到整数范围内，从而可用三个运算法则来概括．整数指数幂的运算是学生学习过程中的一个难点，也是易错点，在教学过程中，可让学生把典型错误展示在黑板上，引导学生分析产生错误的原因．1．4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减1．理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；(重点) 2．会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算．(难点)一、情境导入市场上有A ，B 两种电脑，花10000元可以买A 型电脑a 台，花8000元可以买B 型电脑a 台，A 型电脑比B 型电脑每台贵多少元？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减法计算： (1)3a －2b 3ab －3a ＋3b 3ab ；(2)1a －1＋－a 2a －1； (3)x －2x －1－2x －3x －1. 解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a －2b －3a －3b 3ab ＝－5b 3ab ＝－53a ；(2)原式＝1－a 2a －1＝－（a ＋1）（a －1）a －1＝－a －1；(3)原式＝x －2－2x ＋3x －1＝－x ＋1x －1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算： (1)2x 2－3y 2x －y ＋x 2－2y 2y －x ；(2)2a ＋3b b －a ＋2b a －b －3b b －a.解析：(1)先把第二个分式的分母y －x 化为－(x －y )，再把分子相加减，分母不变； (2)先把第二个分式的分母a －b 化为－(b －a )，再把分子相加减，分母不变． 解：(1)原式＝2x 2－3y 2x －y －x 2－2y2x －y＝2x 2－3y 2－（x 2－2y 2）x －y＝x 2－y 2x －y ＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y ； (2)原式＝2a ＋3b b －a －2b b －a －3b b －a＝2a ＋3b －2b －3b b －a＝2a －2b b －a ＝－2（b －a ）b －a＝－2. 方法总结：分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法的法则：f g ±h g ＝f ±hg.2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f －g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识．第2课时 分式的通分1．会确定几个分式的最简公分母；2．会根据分式的基本性质把分式进行通分．(重点，难点)一、情境导入 1．通分：12，23.2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究探究点一：最简公分母分式1x 2－3x 与2x 2－9的最简公分母是________． 解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为：x (x ＋3)(x －3)． 方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．探究点二：分式的通分【类型一】 分母是单项式分式的通分通分．(1)c bd ，ac2b2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc2； (3)45y 2z ，310xy 2，5－2xz2. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d； (2)最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a36a 2bc2；(3)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y210xy 2z2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型二】 分母是多项式分式的通分通分．(1)a 2（a ＋1），1a 2－a； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)，a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1），1a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2，2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2，3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．三、板书设计 1．最简公分母 2．通分：(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．。
新版湘教版八年级上册数学全册教案
湘教版八年级上册数学全册教案第1章分式约22课时1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形2.6用尺规作三角形小结与复习第3章实数约9课时3.1平方根3.2立方根3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时 5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5.3二次根式的加法和减法小结与复习八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。
湘教版八年级上册数学教案
湘教版八年级上册数学教案反映数学教师教学水准的一个重要因素就是编写教案的水平。
下面是小编为大家精心整理的湘教版八年级上册数学教案，仅供参考。
湘教版八年级上册数学教案(一)1.1 分式1.1.1分式的概念(第1课时)教学目标通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。
湘教版八年级上册数学教案(二)教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? (交流讨论)(1)每位小朋友分(2)分法：① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 43 4② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块6占一个苹果的。
83633?26=)由此表明了什么? 想想这两种分法分得的是否一样多?(=，即：=4844?28分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果?333用除法表示：3?n，用分数表示为：，3?n相等吗?(3?n=)这里的n可以nnn是实数吗?(n不能为0) 33(2) 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数，后者叫分式，4n什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质?这节课我们来学习分式的基本性质。
(板书课题)二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：(1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
(2)一个梯形木板的面积是6 m2，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. a12m?n观察多项式：这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整式，ba?ba?b分母含有字母)一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f叫分式。
湘教版八年级数学上册教案
湘教版八年级数学上册教案(一)1.1.2分式基本性质和约分(第2课时)教学目标1 进一步掌握分式基本性质的应用。
2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则湘教版八年级数学上册教案(二)教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么?用式子怎么表示? 分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
ff h(h0) gg h2 分式的值为零的条件是什么?分式有意义的条件是什么?分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。
二合作交流，探究新知1 分式基本性质的应用① 分式的约分---约去分子分母的公因式而把分式化简x2416x2y3例1 把下列分式中分子分母的公因式约去(1); (2)2 4x4x420xy 16x2y3分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么?然后把分子分母分420xy别写成公因式乘以一个适当的式子。
4x16x2y34xy34x解(1)=-=-. 5y4xy35y20xy4如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。
x2x24(x2)(x2)(2)2==. 2x2x4x4(x2)练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去2a(a b)2ax2yx24(a x)2(1); (2); (3); (4). 233b(a b)xy2y3axy(x a)②分式符号的变换思考：(1) ①(2)①1-11-11与-;②与有什么关系?为什么? 222-22f-ff-ff与-;②与有什么关系?为什么? ggg-gg估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
ff(1)-fff(-1)f-f-fff==，-=(-1==因此：==- g g(-1)gggggg gg-f(-1)(-f)f-ff=，因此， -g(1)(g)g-gg从上面的变换你发现了什么规律?请用你的话来表达?分式的符号规律---分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。
湘教版八年级上册数学教学工作计划（精选15篇）
湘教版八年级上册数学教学工作计划（精选15篇）湘教版八年级上册数学篇1本学期我担任初二年级(9)、(10)班的数学教学工作，八年级的数学教学任务非常重，既要完成新课的教学任务，又要复习初一数学知识。
同时要补差补缺，做好学生的思想工作，所以在制定八年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。
一、学情分析通过对上学期几次检测分析，发现这一级的学生存在很严重的两极分化。
一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。
另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学生已丧失了学习数学的兴趣。
二、指导思想以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。
以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。
同时完成八年级上册数学教学任务。
三、教学目标知识技能目标：了解轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的感念，理解轴对称的基本性质;会利用性质解决有关的问题。
掌握整式的乘除和因式分解的运算。
熟练掌握分式运算。
知道样本平均数、加权平均数的计算、及中位数、众数。
了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应;会解一元一次不等式(组)等;。
能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教材分析本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章是在学习了线段、角、平行线、三角形的基础上进一步学习平面图形的一些性质，主要内容是轴对称、轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的感念，理解轴对称的基本性质;会利用性质解决有关的问题。
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湘教新版八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。
绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。
本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。
三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。
第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。
本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。
第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。
一元一次不等式组的概念和解法。
第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；四、本期教学任务：本期的教学任务主要在知识与技能上：在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和一个非负数的算术平方根，能估计无理娄的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法：“问题情境——建立模型——解释应用——回顾拓展”，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解题；在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来源于实践，又应用于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。
五、提高学科教育质量的主要措施：1、认真做好教学六认真工作。
把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
六、课时安排章节时间第1章分式约22课时1.1分式1.2分式的乘法和除法1.3整数指数幂1.4分式的加法和减法1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时2.1三角形2.2命题与证明2.3等腰三角形2.4线段的垂直平分线2.5全等三角形2.6用尺规作三角形小结与复习第3章实数约9课时3.1平方根3.2立方根3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时4.1不等式4.2不等式的基本性质4.3一元一次不等式的解法4.4一元一次不等式的应用4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时5.1二次根式5.2二次根式的乘法和除法5.3二次根式的加法和减法小结与复习2013-9-1第一章分式1.1 分式1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。
教学过程一创设情境，导入新课探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4（2）分法：①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68。
想想这两种分法分得的是否一样多？（36=48，即：3326==4428⨯⨯）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n÷，用分数表示为：3n，33nn÷、相等吗？（33=nn÷）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 334n与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。
（板书课题）二合作交流，探究新知1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。
（2）一个梯形木板的面积是6 2m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.观察多项式：12a m nb a b a b+++、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式fg叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。
分母一定含有字母。
2 分式的基本性质思考：33a44a与分式相等吗？22a b aab b分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a=44a,只要22a b aab b与都意义，那么22=a b aab b。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。
用式子表示为：设h≠0,则f f hg g h⋅=⋅3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1 求分式56xx-+的值，（1）x=3, (2)x=25-思考：（1）要是分式56xx-+的值为零，x应等于多少？要使分式(5)(6)(-5)xx x-+的值为零，x应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）例2 当x取什么值时，分式223xx--（1）无意义，（2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）三课堂练习，巩固提高 P 3四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。
五作业P6 A 1,2 B 11.1.2分式基本性质和约分（第2课时）教学目标1 进一步掌握分式基本性质的应用。
2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
(0)f f h h g g h⋅=≠⋅ 2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。