安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试文科数学试题(学生版)

淮南市2019届高三第二次模拟考试
文科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合{|13}A x x =-<≤，{}
lg 0B x x =，则A B ⋂等于（ ） A. ()1,1-
B. ()1,3
C. (]0,3
D. (]
1,3 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足49z i i ⋅=-，则其共轭复数z =（ ） A. 94i -- B. 94i -+
C. 94i -
D. 94i +
3.设
112
a <<，()2log 1a m a =+，()log 1a n a =-，1log 2a p a =，则m ，n ，p 的大小关系是（ ）
A. n m p >>
B. m p n >>
C. p n m >>
D. n p m >>
4.函数1
()sin cos 212
f x x x =+
-()x R ∈的最小值是（ ） A. 14-
B. 12
-
C. 52
-
D. 72
-
5.设R λ∈，则“3λ=-”是“直线2(1)1x y λλ+-=与直线()614x y λ+-=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
6.在如图的程序框图中，若2019n =，则输出y =（ ）
A. 0
B.
12
C.
2
7.在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 2cos a B b A C +=，1c =，则角C = （ ） A.
6
π B.
3
π C.
23
π D.
56
π
8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与圆22
21()4
x a y a ++=相切，则双曲线的离心率等于（ ）
C. 2
D.
3
9.已知函数sin()|,02y A x π
ωϕϕω⎛⎫
=+<
> ⎪⎝
⎭
图象的一部分如图所示.若A ，B ，D 是此函数的图象与x 轴三个相邻的交点，C 是图象上A 、B 之间的最高点，点D 的坐标是11,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则数量积AB AC ⋅=（ ）
A.
2
2
π B.
2
4
π C.
2
6
π D.
2
8
π
10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为2，且一个内角为60︒的菱形，俯视图是正方形，那么这个几何体的表面积为
正视图 侧视图 俯视图
A. 16
B. C. D. 8
11.设直线1l ，2l 分别是函数()ln ,01
ln ,1
x x f x x x -<<⎧=⎨
>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，
且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则A ，B 两点之间的距离是( ) A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.若函数1()sin 2cos 3
f x x x a x =-+在(,)-∞+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,2]-
B. 4[2,]3
-
C. 44,33⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ D. 42,3
⎡⎤--⎢⎥⎣
⎦
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量(,1)a m =，(3,3)b =.若()a b b -⊥，则实数m =________.
14.2019年3月18日晚，某校高一年级举行“校园歌手卡拉OK 大奖赛”，邀请了七位评委为所有选手评分.某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，按照比赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为
________.
15.在四面体ABCD
中，AB CD ==
，BC DA ==
CA BD ==，则此四面体ABCD 外接
球的表面积是__.
16.关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计π的近似值.为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对(),x y ，其中01x <<，01y <<，经统计数字x 、y 与1可以构成钝角三角形三边的实数对(),x y 为28个，由此估计π的近似值是_______（用分数表示）.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记n S ，q 分别为等比数列{}n a
前n 项和与公比，已知29a =，321S =-，||1q >.
（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求34n S ⎧
⎫
+
⎨⎬⎩⎭
的前n 项的和. 18.公历4月5日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花的价格会随着需求量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，具体价格统计如下表所示
（I ）根据上表中的数据进行判断，函数模型b
y ax =与y ax b =+哪一个更适合于体现日供应量x 与单价y
之间的关系；（给出判断即可，不必说明理由）
（II ）根据（I ）的判断结果以及参考数据，建立y 关于x 的回归方程；
（III ）该地区有6个商店，其中4个商店每日对这种鲜花的需求量在60束以下，2个商店每日对这种鲜花的需求量在60束以上，则从这6个商店个中任取2个进行调查，求恰有1个商店对这种鲜花的需求量在60束以上的概率.
参考公式及相关数据：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，...，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1
12
ˆn
i i
i n
i i x y nxy
b
x nx
==-=-∑∑，ˆa y bx =-.
19.正三角形ABC
的
边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起（其中P 在边AB 上，
Q 在AC 边上），使平面APQ ⊥平面BPQC .D ，E 分别是PQ ，BC 的中点.
（I ）证明：PQ ⊥平面ADE ； （II ）若折叠后，A ，B 两点间
距离为d ，求d 最小时，四棱锥A PBCQ -的体积.
20.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭
，焦距长（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）设不垂直于坐标轴
的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P 、Q ，点()4,0N .设O 为坐标原点，且ONP ONQ ∠=∠.证明：动直线PQ 经过定点.
21.设函数2()(2)1x
x g x te
t e =++-，其中t R ∈.
（I ）当1t =-时，求()g x 的单调区间与极值；
（II ）若t 是非负实数，且函数()()41x
f x
g x e x =--+在R 上有唯一零点求t 的值.
请考生在第（22）.（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x t
y m t =--⎧⎨=+⎩
（其中t 为参数）.以坐标原点O 为原点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
（I ）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（II ）设点P ，Q 分别在曲线1C ，2C 上运动，若P ，Q 两点间距离的
最小值为，求实数m 的值. 23.已知函数()22f x x =-+.
（1）解不等式()(1)(7)f x f x f ++>；
（2）设()223g x x a x =-++，若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.。