学年奉贤区调研测试九年级数学试卷

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上海市奉贤区九年级数4月调研测试(二模)试题.doc

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上海市奉贤区)15届九年级数学月调研测试(二模试题(满分150分,考试吋IW0分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,曲题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 要步骤.都必须在答题纸的相应位置上W0诫算的主C ・8与8.5 ; D. 8.5与9・1. 2. 3. 4. 、选择题:(本大题饌题,题4分,满分 下列计算中正确的是(▲)A. 3 +a3 =a6;B ・a + =二元一次方程A. 1 个;关于反比例函数2y24分)3的解的个数是(▲)・2个;c.的图像,下列叙述错误的是 A. y 随x 的增大而减小;C.图像是轴对腐形一名射击运动邈换耙次,命中环数如图所示, 3 a 3a3个;(▲)・图像位于一、 三象限 3)3= 6 (aa . D.・无数个.•点(/ ,・2 )在这个图像上.这组数据的众数与中位数分别为▲)7 8 9 10(第4题图)/ A\f、2_ ___□_\BD C(第6题图)A.zB=45。

; B . N BAC=90。

; C ・BD=AC ; D ・ AB=AC.二、填空题:5.相交两圆的圆心蹬 5,如果其中一个圆的半径是3,那么另外一个圆的半径可以是(▲)6. A. 2;B ・5;C ・8;D ・ 10.如图,已相是A ABC 的EC 上的高,下列能使厶 ABD 竺A ACD 的条件是(▲)(本大题我题,4分,满分48分)7. 用代数式表示:a 的5倍与b 的?的差: ▲;7-----2 —X — ___8. 分解因式:x 2 15二▲;=J +・9. 己知函数f (x) x 3 ,那么f ( 2) 10.某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m ,这个数用科学记数法表示为▲:2 x k2 0 x 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 ▲;那么所摸到的于泰舀好为红球的概率是▲;13. 已知函数y 2x b ,函数值y 随X 的增夫而 ▲(填“增大”或“减小”);T 4 ―-14. 如果正n 边形的中心角是 40° ,那么n = ▲;=—>15. 已知公ABC 中,点D 在边BC 上,且BD=2DC.设AB = a , BC b ,那么AD等于▲(结果用a 、 b 表示);16-小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4的斜坡下滑130米,则他下降的高度为17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值” •如果等腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45° ,那么该三角 形的面积等于 ▲;18. 如图,已知钝角三角形 ABC, ZA=35° , OC 为边AB ±的中线,将厶 AOC 绕着点O 顺时针旋转,誉C 洛在BC 边上的。

2020学年奉贤区质量调研九年级数学试题及答案(二模)

2020学年奉贤区质量调研九年级数学试题及答案(二模)

2020学年奉贤区质量调研九年级数学(202104)(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.计算23a a的结果是(▲)(A)5a;(B)25a;(C)6a;(D)26a.2.在下列各式中,二次根式b的有理化因式是(▲)(Ab;(Bb;(C;(D3.某校对进校学生进行体温检测,在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃,36.9℃,36.5℃,36.6℃,36.9℃,36.5℃,那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是(▲)(A)36.7℃,36.7℃;(B)36.6℃,36.8℃;(C)36.8℃,36.7℃;(D)36.7℃,36.8℃.4.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而减小的是(▲)(A)2=yx ;(B)2yx;(C )2y x;(D )2y x.5.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,对角线AC、BD交于点O.下列条件中,不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是(▲)(A)AD=BC;(B)∠ABC=∠BAD;(C)AB=2DC;(D)∠OAB=∠OBA.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=18,AC=24,点O在边AB上,且BO=2OA.以点O为圆心,r为半径作圆,如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点,那么下列各值中,半径r不可以取的是(▲)(A)6;(B)10;(C)15;(D)16.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.9的平方根是▲.A BCDO第5题图AC第6题图8.函数1xy x =-的定义域是 ▲ . 9.如果抛物线2y ax bx c =++在对称轴左侧呈上升趋势,那么a 的取值范围是 ▲ .10.如果一元二次方程230x px -+=有两个相等的实数根,那么p 的值是 ▲ . 11.将π,23,0,-1这5个数分别写在5张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌上,任取一张,取到无理数的概率为 ▲ .12.某小区一天收集各类垃圾共2.4吨,绘制成各类垃圾收集量的扇形图,其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°,那么该小区这一天湿垃圾共收集了 ▲ 吨. 13.某品牌汽车公司大力推进技术革新,新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升,那么该汽车油耗的下降率为 ▲ .14. 如图△ABC 中,点D 在BC 上,且CD =2BD .设AB a =,AC b =,那么AD = ▲ (结果用a 、b 表示).15.已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i =1:3,如果物体在传送带上经过的路程是30米,那么该物体上升的高度是 ▲ 米(结果保留根号).16.如图,⊙O 的半径为6,如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边,弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边,那么弦BC 的长为 ▲ .17. 我们把反比例函数图像上到原点距离相等的点叫做反比例函数图像上的等距点.如果点A (2,4)与第一象限内的点B 是某反比例函数图像上的等距点,那么点A 、B 之间的距离是 ▲ .18.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,∠ADC=60°,BC=3AD .将△ABD 沿直线AD 翻折,点B 落在平面上的B'处,联结AB'交BC 于点E ,那么CEBE的值为 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:2422331x x xx xx x ,其中3x .第14题图CBD第16题图第18题图A BCD20.(本题满分10分)解不等式组:132221132x x x x ,并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分10分,每小题满分5分)如图,已知,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB=4,BC=2,点D 是AC 的中点,联结BD 并延长至点E ,使∠E=∠BAC . (1)求sin ∠ABE 的值; (2)求点E 到直线BC 的距离.22.(本题满分10分,每小题满分5分)为了预防“诺如病毒”,某校对专用教室采取“药熏”消毒.从开始消毒到结束,室内含药量y (毫克/立方米)与时间x (分)这两个变量之间的关系如图中折线OA -AB 所示. (1)求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 与时间x 的函数解析式(不要求写定义域); (2)开始消毒后,消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测,时隔半小时进行了第二次跟踪检测,发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米,求第一次检测时的含药量.23.(本题满分12分,每小题满分6分)如图,已知,在平行四边形ABCD 中,E 为射线CB 上一点,联结DE 交对角线AC 于点F ,∠ADE =∠BAC . (1)求证:CF CA CB CE ⋅=⋅;(2)如果AC=DE ,求证:四边形ABCD 是菱形.ABCDEF第20题图-112546第21题图A BCED第22题图分)2024.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)如图,在平面直角坐标系中,已知B (0,2),31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,点A 在x 轴正半轴上,且OA =2OB .抛物线20yax bx a 经过点A 、C .(1)求这条抛物线的表达式;(2)将抛物线先向右平移m 个单位,再向上平移1个单位,此时点C 恰好落在直线AB 上的点C'处,求m 的值;(3)设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B',联结AC ,如果点F 在直线AB'上,∠ACF =∠BAO ,求点F 的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)如图,已知扇形AOB 的半径OA =4,∠AOB =90°,点C 、D 分别在半径OA 、OB 上(点 C 不与点A 重合),联结CD .点P 是弧AB 上一点,PC=PD . (1)当cot ∠ODC 34=,以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时,求CD 的长; (2)当点D 与点B 重合,点P 为弧AB 的中点时,求∠OCD 的度数; (3)如果OC =2,且四边形ODPC 是梯形,求ΔΔPCDOCDS S 的值.xOy C第24题图备用图AB 备用图ABP第25题图DAB奉贤区2020学年度九年级数学质量调研参考答案及评分说明(202104)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D ; 2.B ; 3.A ; 4.D ; 5.C ; 6.C . 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)三、解答题(本大题共7题,其中19-22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解原式=1234313131x x x x x x x x x x x ····································· (3分)=2242631x x x x x x x ······························································································· (2分)=2331x x x x ·············································································································· (1分) =3311x x x x x x . ····························································································· (1分)当3x 时,原式3332. ···································································· (3分)20.解:由①得2x ································································································ (3分) 由②得5x ·································································································· (3分)所以原不等式组得解集为25x ·································································· (2分) 作图正确 ················································································································ (2分)21.(1)解:过点D 作DHAB ,垂足为H .在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB=4,BC=2,∴AC =,∠BAC =30° ∵点D 是AC 的中点,∴3AD CD···································································· (1分)7. 3±;8. 1x ; 9. 0a <; 10. ± 11.25; 12. 0.9; 13.15%; 14.21+33a b ;15.; 16.17.18.37.在Rt △BCD 中,∠C =90°,3AD ,∠BAC =30°,∴DH························ (1分) 在Rt △ABC 中,∠C =90°,3CD,BC=2,∴BD····································· (1分) 在Rt △BDH 中,sin ∠21 ········································································ (2分) (2)过点E 作EGBC ,垂足为G .∵∠E=∠BAC ,∠ABE=∠DBA ,∴ΔABD ∽ΔABE ··············································· (1分) ∴AB BD BE AB ,47BE ,∴1677BE ································································· (2分) ∵,DC BC EG BG ,∴DC ∥EG ,∴EGBE DCBD,得77·················· (1分) ∴1637EG ,∴点E 到直线BC·············································· (1分)22.(1)设直线OA 的解析式(0)y kx k ,把(15,6)代入得解析式得25k,解析式为25y x ·········································· (1分) 当x =20时,y =8,∴A (20,8) ················································································ (1分) 设直线AB 的解析式(0)y kxb k,由它经过点A 、B ,得208600k b kb, 解得1512kb·············································· (2分) ∴直线AB 的解析式为1125yx . ······································································ (1分) (2)设第一次检测时间为a 分钟,则第一次检测时的含药量为25a 毫克/立方米,(1分)第二次检测时间为b 分钟,则第二次检测时的含药量为1125b 毫克/立方米.(1分)由题意得,302112255b a a b ,解得4031303ab·········································· (2分)∴2240165533a····························································································· (1分)答:第一次检测时的含药量为163.23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CE,∴ADE E ···········(2分)∵∠ADE=∠BAC,∴∠E=∠BAC ··········································································(1分)∵∠ACB=∠ECF,∠E=∠BAC,∴△ACB∽△ECF············································(1分)∴CF CBCE CA,∴CF CA CB CE⋅=⋅ ······································································(2分)(2)∵AD∥CE,∴CF EFAC DE·················································································(1分)∵AC=DE,∴CF=EF···························································································(1分)∴∠E=∠FCE········································································································(1分)又∵∠E=∠BAC,∴∠BAC=∠FCE···································································(1分)∴AB=BC···············································································································(1分)又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形 ···························(1分)24.解:(1)由题意,抛物线2yax bx 经过点A (4,0),31,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭得164032a bab ,解得122ab ··················································································· (2分) 抛物线的表达式是2122y x x =-. ·············································································· (1分) (2)设直线AB 的解析式(0)y kxb k ,由它经过点A 、B ,得402k b b, 解得122k b∴直线AB 的解析式为122yx ············································································ (1分) ∵将抛物线先向右平移m 个单位,再向上平移1个单位,设C'11,2m ········· (2分)将C'11,2m 代入122y x , 解得m =4. ··················································· (1分) (3)∵11tan tan 22OACBAO,,∴OAC BAO ······································ (1分) ∵点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B',∴B'(4,2),∴直线AB'为x =4 ········································································· (1分) 当点F 在直线x =4上,且∠ACF =∠BAO 时,(i )过点C 作x 轴平行线交直线x =4于点1F ,此时点1F 的坐标为34,2··········· (1分) (ii )作2ACF BAO ,射线2CF 交x 轴于点D设D (n ,0),∵2ACF BAOCAO ,∴DCDA∴29414nn ,解得178n ,∴D (178,0) ································· (1分) ∴直线CD 的解析式为41736y x,当4x ,52y ,∴252,2F ············· (1分)25.解:(1)在Rt △ABC 中,∠AOB =90°,∵cot ∠ODC 34, 设3,4OD k OCk ,∴5CD k ················································································· (1分) ∵以CD 为半径的圆D 与圆O 相切,∴OB CD OC ············································ (1分) 即435k k ,解得12k ······························································································ (1分) ∴52CD·························································································································· (1分) (2)联结OP 、AP .∵P 为弧AB 的中点,∴45o AOP BOP ,PA PB ········································· (1分) ∵ OA OP OB ,可得67.5o OAP OPAOBP又∵PC PB ,PA PB ,∴PA PC ,可得67.5o OAPPCA ···················· (1分) ∴45o APC(或22.5o OPC ) ············································································· (1分) 可得ΔPCD 是等腰直角三角形∴45o PCB ······························································ (1分) ∴67.5o OCD ·············································································································· (1分) (3)联结OP (i )当CP ∥OD 时过点P 作PQ ⊥OB ,垂足为Q . ∵ 2,4CO OP ,∴23PCPD ······································································· (1分)在Rt △PDQ 中,∠PQD =90°,PQ=2,23PD , ∴22DQ,2322OD ··················································································· (1分) ∴ΔΔ23362322PCDOCDS PCS OD············································································ (1分)(ii )当CO ∥PD 时过点P 作PK ⊥OA ,垂足为K由题意得四边形OKPD 是矩形,设KO PD x ,则2,KC x PC x在Rt △PCK 中,222KP PC KC ,则44KP OD x 在Rt△OPD 中,222OD PD OP ,则2224x∴解得262x,262PD ················································································· (1分)。

奉贤区初三调研考

奉贤区初三调研考

奉贤区初三调研考 数学卷2009.3(100分钟完卷,满分150分)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1. 下列各根式中与2是同类二次根式的是( )(A )4 (B )21 (C1 (D )202.下列运算中正确的是( )(A )m m m x x x 2=+ (B )n m n m +=⋅632 (C )m m 9)3(2= (D ) 22x x x n n =÷ 3.下列图案中,既是中心对称又是轴对称的图案是( )(A ) (B ) (C )(D ) 4.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是( )(A)平行四边形 (B)矩形(C)菱形 (D)正方形 5.在□ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,bAD a AB==,,那么AO 等于( )(A )b a + (B )ba 2121+(C )ba 2121-(D )ab 2121-6.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ,关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )(A )sin A 的值越大,梯子越陡 (B )cos A 的值越大,梯子越陡 (C )tan A 的值越小,梯子越陡(D )陡缓程度与A ∠的函数值无关二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)[将答案直接填在答题纸相应的题号后]7.分解因式: x xy 2-= . 8.方程12=+x 的解是 .9.如图,在数轴上点A 和点B 之间的整数是 .10.反比例函数的图象经过点(2,3),则点(-2,-3) 该函数图象上(填“在” 或“不在”) . 11.随着人们生活水平不断的提高,近几年上海私家车数量猛增。

据统计,上海目前私家车数量约有第6题第9题62 8000辆,用科学记数法来表示62 8000为 .12.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分....每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元(用含a 、b 的代数式表示).13.如图,一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y x =-的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为 .14. 口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个,白球n 个,如果从袋中任意摸出1个球,摸出红球的概率是53,那n = 个.15.如图,已知AB C D ∥,110ABE = ∠,则E C D =∠ .16.已知ABC ∆与111C B A ∆的相似比为3:2,111C B A ∆与222C B A ∆的相似比为5:3,那么ABC ∆与222C B A ∆的相似比为 .17. 如图, 在长方体ABCD –EFGH 中,与面ABFE 平行的面是________________.18.如图,⊙O 的半径是10cm ,弦AB 的长是12cm ,OC 是⊙O 的半径且O C AB ⊥,垂足为D ,CD =__________cm.三.(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)[将各题将解答过程,做在答题纸上]19.(本题满分10分)解不等式组:23112.2x x x -<⎧⎪⎨-+-⎪⎩, ①≥ ②,并将其解集在数轴上表示出来.20.(本题满分10分)解方程:228224x x x x x ++=+--BCDE 第15题第13题第18题 第17题图2第21题21.(本题满分10分)河岸边有一根电线杆AB (如图),河岸距电线杆AB 水平距离是14米,即BD =14米,该河岸的坡面CD 的坡度i 为5.0:1,岸高CF 为2米, 在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°,D 、E 之间是宽2米的 人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时,为确保安全, 是否将此人行道封上?(提示:在地面上以点B 为圆心,以AB 长为半径的圆形区域为危险区域,7.13≈)22.(本题满分10名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的 统计图(如图1,图2),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)在这次研究中,一共调查了学生 名. (2)“其它”在扇形图中所占的圆心角是 度. (3)在图2中补全频数分布直方图.(4)根据此次被调查的结果, (填“可以”或“不可以” 估计这个学校所在的区的学生的兴趣爱好情况,理由是:.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,在A B C △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,,过点A 作B C 的平行线交与B E 的延长线于点F ,且DC AF =,联结CF . (1)求证:D 是BC 的中点;(2)如果AC AB =,试判断四边形ADCF 的形状,并证明你的结论.A E CBD 第23题24.(本题满分12分,每小题满分各4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上,边CO 在y 轴的正半轴上,且322==OB AB ,,矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,且点A 落在y 轴上的E点,点B 的对应点为点F ,点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标;(2)若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ,求此抛物线的解析式;(3)在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标,使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积?25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)已知:在△ABC 中,AB =AC ,∠B =30º,BC =6,点D 在边BC 上,点E 在线段DC 上,DE =3,△DEF 是等边三角形,边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N . (1)求证:△BDM ∽△CEN ;(2)当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ,△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域.(3)是否存在点D ,使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在,请求出x 的值;如不存在,请说明理由.A BFDEMNC第25题奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2009.3一 、选择题:(本大题共8题,满分24分)1.B ; 2.C ; 3.D ; 4.C ; 5.B ; 6.A ; 二、填空题:(本大题共12题,满分48分)7.)2(-y x ; 8.1-=x ; 9.2; 10.在; 11.51028.6⨯;12.b a 60100+; 13.2+=x y ; 14.2; 15.70°; 16.5:2; 17.面DCGH ; 18.2; 三.(本大题共7题,满分78分)19. (本题满分10分)解:由①,得2x <-----------------------------------------------------------------(3分)由②,得1x -≥------------------------------------------------------------------(3分)--------------------------------------------------------------------(2分) ∴这个不等式组的解集为12x -<≤---------------------------------------------------------------(2分)20.(本题满分10分)解:去分母,得2(2)(2)8x x x -++=.----------------------------------------(2分)222448x x x x -+++=.整理,得220x x +-=. ------------------------------------------------------------------------(4分) 解得12x =-,21x =.-----------------------------------------------------------------------------(2分) 经检验,21x =为原方程的根,12x =-是增根(舍去). --------------------------------(1分)∴原方程的根是1x =. ---------------------- ----------------------------------------------------(1分)21. (本题满分10分) 解:由i =5.0:1,CF =2米∴tan ∠CDF =DFCF =2,∴DF =1米,BG =2米 ----------------------------- ----------------------------------------------(2分) ∵BD =14米∴BF =GC =15米 ------------------------------------ ---------------------------------------------- (1分) 在Rt △AGC 中,由tan30°=33∴AG =15×33=35≈5×1.7=8.5米 ------ --------------------------------------------- (2分)∴AB =8.5+2=10.5米 ----------------------------- ----------------------------------------------(2分)2BE =BD -ED =12米 ---------------------------------- ----------------------------------------------(1分) ∵BE >AB --------------------------------------------- ----------------------------------------------(1分) ∴不需要封人行道 ---------------- --------------------- ---------------------------------------------(1分)22.(本题满分10分)(1)100名; -------------------- ---------------------------------------------------(2分) (2)36 ;---------------------------------------------------------------------------------------------------(2分) (3)画图略;----------------------------------------------- -----------------------------------------------(4分)(4)不可以,样本不具有代表性; -----------------------------------------------------------------(4分)23.(本题满分12分)(1)证明:E 是AD 的中点,DE AE =∴----------------------------------(1分)BD AF // DBE AFE BDE FAE ∠=∠∠=∠∴,---------------------------------------(2分) DBE AFE ∆≅∆∴ -------------------------------------- --------------------------------------(1分) BD AF =∴-------------------------------------- -------------------------------------------------(1分)DC AF =DC BD =∴即:D 是BC 的中点;-------------------------------------- --------------------------------------(1分) (2)DC AF = ,DC AF //∴四边形ADCF 是平行四边形----------------------------------------------------------------(2分) DC B D A C,A B ==BC AD ⊥∴即090=∠ADC ------ ------------------------------------------------------------(2分)∴平行四边形ADCF 是矩形。

上海市奉贤区九年级数学4月调研测试(二模)试题

上海市奉贤区九年级数学4月调研测试(二模)试题

12012学年奉贤区调研测试九年级数学(满分150分,考试时间100分钟)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1.与无理数3最接近的整数是(▲)A .1;B .2 ;C .3;D .4; 2.下列二次根式中最简二次根式是(▲)A .12-a ; B .ba; C .b a 2; D .a 9; 3.函数1-=x y 的图像经过的象限是(▲)A.第一、二、三象限;B.第一、二、四象限;C.第一、三、四象限;D.第二、三、四象限;4.一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(▲)A .摸到红球是必然事件;B .摸到白球是不可能事件;C .摸到红球和摸到白球的可能性相等;D .摸到红球比摸到白球的可能性大; 5.对角线相等的四边形是(▲)A .菱形;B .矩形;C .等腰梯形;D .不能确定; 6.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是(▲) A .01d <<; B .5d >; C .01d <<或5d >;D .01d <≤或5d >;二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算:26a a ÷= ▲ ;8.分解因式:1682+-x x = ▲ ; 9.函数3+=x y 的定义域是 ▲ ;10.方程xx 312=-的解是 ▲ ; 11.已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ▲ ;12.如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上,点A 的坐标为(2,3),点B 横坐标为3,2那么点B 的纵坐标是 ▲ ;13.正多边形的中心角为72度,那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度;14. 如图,已知直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=o , 则COE ∠的度数是▲ 度;15.如图,已知∠E =∠C ,如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =,那么这个条件可以是 ▲ (只要写出一个即可).16.梯形ABCD 中,AB ∥DC ,E 、F 分别是AD 、BC 中点,DC =1,AB =3,设=,如果用表示向量EF ,那么EF = ▲ ;17.我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差,梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比,如果某一等腰梯形腰长为5,底差等于6,面积为24,则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ;18.如图,在ABC ∆中,90C ∠=o ,10AB =,3tan 4B =,点M 是AB 边的中点,将ABC ∆绕着点M 旋转,使点C 与点A 重合,点A 与点D 重合,点B 与点E 重合,得到DEA ∆,且AE 交CB 于点P ,那么线段CP 的长是 ▲ ;三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:︒+--+--30tan 3)31(20132310;20.(本题满分10分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 32212123221.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2第21题第15题第18题CA第14题 O EDC B A E DCBA3A DCBFEG第23题如图,已知:在△ABC 中,AB =AC ,BD 是AC 边上的中线,AB =13,BC =10,(1)求△ABC 的面积; (2)求tan ∠DBC 的值.22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)(3)小题各3分)我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

上海市奉贤区九年级4月调研测试(二模)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

上海市奉贤区九年级4月调研测试(二模)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

上海市奉贤区九年级4月调研测试(二模)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)【题文】的倒数是()A. B. - C. D. -【答案】B【解析】试题分析:根据乘积等于1的两数互为倒数,可直接求解为.故选:B考点:倒数【题文】下列算式的运算为的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】A. B. C. D. 无法计算.故选A.【题文】直线y=(3-π)x经过的象限是()A. 一、二象限B. 一、三象限C. 二、三象限D. 二、四象限【答案】D【解析】由题意得:,则直线经过. 二、四象限.故选D.【题文】某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A. 1.2,1.3B. 1.3,1.3C. 1.4,1.35D. 1.4,1.3【答案】B【解析】根据众数与中位数的定义,易得C.【题文】小明用如图所示的方法画出了△ABC全等的△DEF,他的具体画法是:①画射线DM,在射线DM上截取DE=BC; ②以点D为圆心,BA长为半径画弧,以E为圆心,CA长为半径画弧,两弧相交于点F;③联结FD、FE; 这样△DEF就是所要画的三角形,小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的()A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边【答案】D【解析】根据题意得:易得D.【题文】已知两圆相交,它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是()A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】两圆相交时,两半径之差&lt;圆心距&lt;两半径之和,故选B.【题文】计算:(-1)+-= _______ ;【答案】-2【解析】原式【题文】函数y=x+2的定义域是_________ ;【答案】全体实数.【解析】一次函数的自变量的取值范围是全体实数.【题文】方程=-x的解是__________ ;【答案】x=0【解析】【题文】如果抛物线y=a-3的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是___________ ;【答案】a&gt;0【解析】由题意得,抛物线开口向上,即【题文】如果抛物线y=a-3的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是___________ ;【答案】a&gt;0【解析】由题意得,抛物线开口向上,即【题文】如果点P(m-3,1)在反比例函数的图像上,那么m的值是_________ ;【答案】4【解析】由题意得:【题文】学校组织“中华经典诗词大赛”,共设有20个试题,其中有关“诗句理解”的试题10个,有关“诗句作者”的试题6个,有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答,他选中有关“诗句作者”的试题的概率是_______________ ;【答案】【解析】【题文】为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况,随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试,把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格,并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为__________ ;【答案】360【解析】【题文】在梯形ABCD中,//BC,AD=BC,设,,那么等于____________(结果用、的线性组合表示);【答案】【解析】即:【题文】如果正n边形的内角是它的中心角的2倍,那么边数n的值是________ ;【答案】6【解析】【题文】在等腰中,当顶角A的大小确定时,它的对边(即底边BC)与邻边(即腰AB或AC)的比值也确定了,我们把这个比值记作T(A),即.例:T(60)=1,那么T(120)=____________ ;【答案】【解析】作,垂足为C.设则T(120)=【题文】如图,矩形ABCD,点E是边AD上一点,过点E作EF BC,垂足为点F,将绕着点E逆时针旋转,使点B落在边BC上的点N处,点F落在边DC上的点M处,如果点M恰好是边DC的中点,那么的值是_______________。

2020学年奉贤区质量调研九年级数学试卷(含答案)

2020学年奉贤区质量调研九年级数学试卷(含答案)

2020学年奉贤区质量调研 九年级数学(202101)(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 将抛物线22=x y 向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是(▲)(A )12=2-x y ; (B )1+2=2x y ; (C )21+2=)(x y ; (D )212=)-(x y .2. 下列两个图形一定相似的是(▲)(A )两个菱形; (B )两个正方形; (C )两个矩形; (D )两个梯形. 3. 已知a 、和c 都是非零向量,下列结论中不能确定a //b 的是(▲)(A=; (B )b a 3=2; (C )//c ,c //; (D )2=1,c b 3=.4. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,如果AC =3,43=cos A ,那么AB 的长为(▲) (A )49; (B )4; (C )5; (D )425.5. 如果⊙O 1和⊙O 2内含,圆心距O 1O 2=4,⊙O 1的半径长是6,那么⊙O 2的半径r 的取值范围是(▲)(A )2<<0r ; (B )4<<2r ; (C )10>r ; (D )2<<0r 或10>r . 6. 如图1,在梯形ABCD 中,AD //BC ,BC =3AD ,对角线AC 、BD 交于点O ,EF 是梯形ABCD 的中位线,EF 与BD 、AC 分别交于点G 、H ,如果△OGH 的面积为1,那么梯形ABCD 的面积为(▲)(A )12; (B )14; (C )16; (D )18.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. 如果b a 5=2,那么ba= ▲ .8. 如果4是a 与8的比例中项,那么a 的值为 ▲ .9. 如果二次函数1+2+=2-m x mx y 的图像经过点P (1,2),那么m 的值为 ▲ .10. 如果二次函数21=)-(x y 的图像上有两点(2,y 1)和(4,y 2),那么y 1 ▲ y 2(填“>”、“=”或“<”).ADHGF EBCO图111. 如图2,用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆),中间用篱笆隔开分 成两个小长方形区域,分别种植两种花草,篱笆总长为17米(恰好用完),围成的大长 方形花圃的面积为24平方米.设垂直于墙的一段篱笆长为x 米,可列出方程为 ▲ . 12. 如果两个相似三角形的周长之比为1:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为 ▲ . 13. 已知点P 是线段AB 上一点,且AB AP BP •=2,如果AB =2厘米,那么BP = ▲ 厘米. 14. 已知某斜坡的坡度=i 1:3,当铅垂高度为3米时,水平宽度为 ▲ 米.15. 如果点G 是△ABC 的重心,且AG =6,那么BC 边上的中线长为 ▲ . 16. 如图3,已知点D 在△ABC 的边BC 上,联结AD ,P 为AD 上一点,过点P 分别作AB 、AC 的平行线交BC 于点E 、F ,如果EF BC 3=,那么PDAP= ▲ . 17. 当两条曲线关于某直线l 对称时,我们把这两条曲线叫做关于直线l 的对称曲线.如果 抛物线C 1:x x y 2=2-与抛物线C 2是关于直线x =-1的对称曲线,那么抛物线C 2的表 达式为 ▲ .18.如图4,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =3,BC =4,CD 是△ABC 的角平分线,将Rt △ABC 绕点A 旋转,如果点C 落在射线CD 上,点B 落在点E 处,联结DE ,那么∠AED 的正 切值为 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)已知32=::b a ,43=::c b ,且6=+2c b a -,求a 、b 、c 的值.20.(本题满分10分,每小题满分5分)如图5,已知抛物线3++=2ax x y -与y 轴交于点A ,且对称轴是直线x =1.(1)求a 的值与该抛物线顶点P 的坐标;(2)已知点B 的坐标为(1,-2),设a OA =,b OP =,用向量a 、表示OB .图2x图3ABCD E F P 图4DACB图5如图6,在△ABC 中,5==AC AB ,2=BC ,过点B 作AC BD ⊥,垂足为点D .(1)求cot ∠ACB 的值;(2)点E 是BD 延长线上一点,联结CE ,当∠E =∠A 时,求线段CE 的长.22.(本题满分10分,每小题满分5分)如图7-1是一个手机的支架,由底座、连杆AB 、BC 、CD 和托架组成(连杆AB 、BC 、CD 始终在同一平面内),连杆AB 垂直于底座且长度为8.8厘米、连杆BC 的长度为10厘米,连杆CD 的长度可以进行伸缩调整.(1) 如图7-2,当连杆AB 、BC 在一条直线上,且连杆CD 的长度为9.2厘米,∠BCD =143°时,求点D 到底座的高度 (计算结果保留一位小数).(2)如图7-3,如果∠BCD =143°保持不变,转动连杆BC ,使得∠ABC =150°,假如AD∥BC 时为最佳视线状态,求最佳视线状态时连杆CD 的长度 (计算结果保留一 位小数).(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,cot53°≈0.75)23.(本题满分12分,每小题满分6分)如图8,在四边形 ABCD 中,∠B =∠DCB ,联结AC ,点E 在边BC 上,且 ∠CDE =∠CAD ,DE 与AC 交于点F ,CD AB =CB CE ••. (1)求证:BC //AD ;(2)当AD =DE 时,求证:CA CF AF •=2.ABCDE图6图7-2图8ABCDEF图7-1图7-3B DC 底座A·· · 底座C B AD ···如图9,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线c bx x y ++21=2-与x 轴正半轴交于点A (4,0),与y 轴交于点B (0,2),点C 在该抛物线上且在第一象限.(1)求该抛物线的表达式;(2)将该抛物线向下平移m 个单位,使得点C 落在线段AB 上的点D 处,当AD =3BD时,求m 的值; (3)联结BC ,当BAO CBA ∠∠2=时,求点C 的坐标.25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分) 已知⊙O 的直径AB =4,点P 为弧AB 上一点,联结P A 、PO ,点C 为劣弧AP 上一点(点C 不与点A 、P 重合),联结BC 交P A 、PO 于点D 、E .(1)如图10,当cos ∠CBO =87时,求BC 的长; (2)当点C 为劣弧AP 的中点,且△EDP 与△AOP 相似时,求∠ABC 的度数;(3)当AD =2DP ,且△BEO 为直角三角形时,求四边形AOED 的面积.备用图备用图ABO图10P ACD E OA B O2020学年奉贤区质量调研九年级数学参考答案及评分说明(202101)一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.C;2.B ;3.A ;4.B ;5.D ;6.C .二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)三、解答题(本大题共7题,其中19-22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)19.解:设--------------------------------------------------------------------(3分)∵∴--------------------------------------------- (2分)∴-----------------------------------------------------------------------------------------(2分)∴a=4, b=6,c=8 -----------------------------------------------------------------------------(3分)20.解:(1)由题意得:,∴---------------------------------------------(2分)把代入抛物线解析式,得---------------------------------------------------(1分)∴顶点P(1,4)---------------------------------------------------------------------------------(2分)(2)由题意得:A(0,3),OA=3 ---------------------------------------------------------(1分)∵P(1,4),B(1,-2),∴PB=6∵直线平行于y轴,∴∴----------------------------------------------------------------------------(2分)∴-------------------------------------------------------------------(2分)21.解:(1)过点A作AF⊥BC,垂足为点F ------------------------(1分)∵,AF⊥BC∴-------------------------------------------------------(1分)∵∴---------------------------------(1分)∴在Rt△ACF中,cot∠ACB= ---------------------------------(2分)(2)∵∠E=∠A,∠EDC=∠ADB∴△ECD∽△ABD ∴------------------------------------------------(2分)在Rt△BDC中,cot∠ACB= , ∴------------------------------(2分)∴--------------------------------------------------------------------------(1分)22.解:(1)过点D作DE∥AC,过点C作CE⊥DE,垂足为点E------(1分)由题意得:∠E=∠BCE= 90°,AB=8.8厘米,BC=10厘米,CD=9.2厘米∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=143°-90°=53°在Rt△CDE中,sin∠DCE= ---------------------------------------------(2分)∴DE= = 厘米----------------------------(1分)∴点D到底座的高度=8.8+10+7.36=26.16≈26.2厘米-----------------(1分)答:点D到底座的高度约26.2厘米(2)分别过点B、C作BF⊥AD、CG⊥AD,垂足为点F、G -------(1分)由题意得:∠ABC=150°,∠BCD=143°,AD∥BC∵BF⊥AD、CG⊥AD∴BF=CG,∠ABF=60°,∠DCG=53°-----------------------------------(1分)在Rt△ABF中,∠BAF=30°,厘米------------(1分)∴CG =4.4厘米在Rt△CDG中,cos∠DCG=∴CD= = = ≈7.3厘米---------------------------(2分)答:最佳视线状态时连杆CD的长度约7.3厘米23.(1)证明:∵,∴.-----------------------------------(1分)又∵∠B=∠DCB,∴△ABC∽△ECD.---------------------------------------------------(2分)∴∠ACB=∠CDE.∵∠CDE=∠CAD ∴∠ACB=∠CAD -------------------(2分)∴AD∥BC -----------------------------------------------------------------------------------------(1分)(2)∵∠CDE=∠CAD ,∠DCF=∠DCA ∴△CDF∽△CAD ----------------(1分)∴,------------------------------------------------------------(2分)∵AD∥BC ∴∠ADF=∠DEC又∵AD=DE,∠CDE=∠CAD∴△ADF≌△DEC(SAS)∴AF=CD -----------------------------------------------(2分)∴---------------------------------------------------------------(1分)24.(1)抛物线经过点A(4,0)、B(0,2)∴-----------------------------------------------------------(3分)∴抛物线的表达式为:-------------------------------------------(1分)(2)过点D作CE⊥x轴,垂足为点E -------------------------(1分)∵CE⊥x轴,AD=3BD∴CE∥y轴,∴∵A(4,0),B(0,2)∴OA=4,OB=2∴AE=3,DE= ---------------------------------------------------(1分)∴OE=1,即点C、D的横坐标为1∴C(1,3),D(1,)----------------------------------------(1分)∴CD= ,即m= ---------------------------------------------(1分)(3)延长CB交x轴于点F,过点C作CG⊥x轴,垂足为点G∵∠CBA=2∠BAO,∠CBA=∠BAO+∠BFA∴∠BAO=∠BFA,∴BA=BF∴OA=OF=4,F(-4,0)--------------------------------------(1分)∵点C在抛物线上,设C(t,)在Rt△CFG中,tan∠CFG = ;在Rt△ABO中,tan∠BAO=∴,,t1=0(舍),t2=2 -----(2分)∴点C的坐标(2,3)----------------------------------------(1分)25. (1)过点O作OF⊥BC,垂足为点F -------------------(1分)∵OF⊥BC,∴BF=CF= BC ----------------------------------(1分)在Rt△BOF中,cos∠CBO = ,= ---------------------------------------(1分)∴BF= ,BC= ------------------------------------------------------------------------------(1分)(2)联结OC,设∠B的大小为x∵OB=OC ∴∠B=∠C= x,∴∠AOC= 2x又∵点C为劣弧AP的中点,CO为半径,OA=OP∴OC⊥AP,∴∠AOC=∠POC= 2x∴∠A=∠P=90°-2x,∠PEC= 3x -----------------------------------------------------(2分)∵△EDP∽△AOP,∠PDE >∠A∴∠PED =∠A -----------------------------------------------------------------------------(2分)∴3x=90°-2x,x=18°,即∠ABC=18°------------------------------------------------(1分)(3)过点O作OG∥AP交BC于点G∵OG∥AP ∴,∴AD=2OG 又∵AD=2DP ∴OG = DP∴OE = PE=1 ------------------------------------------------------------------------------------(1分)∵△BEO为直角三角形①当∠BOE=90°时,过点D作DM∥AB交PO于点M∵DM∥AB ∴,∠PMD =∠POA=90°∵AD=2DP,PO = AO=2∴DM=∴SAOED= S△AOP- S△PDE= = = -------------------(2分)②当∠BEO=90°时,联结OD∵OE =1,OB=2,∴∠B=30°,∠BOP=60°,BE=∴∠P =∠A=30°∴∠A =∠B=30°,∴AD=BD∴OD⊥AB,OD=∴SAOED= S△ABD- S△OBE= = = -----------(2分)。

奉贤区初三调研考数学卷参考答案01

奉贤区初三调研考数学卷参考答案01

奉贤区初三调研考数学卷参考答案一 、选择题:(本大题共题,满分分). ; .; .; .; . ; .;二、填空题:(本大题共题,满分分) .21; .(); .上升; .2)1(+=x y 等; .; .; .; .b 1816-; .552; .; .一定; .25192; 三.(本大题共题,满分分). (本题满分分) 解:原式22121)3(2++(每个值得分,共分)2242213-=++(分) .(本题满分分)()∵平行四边形 ∴ AB DC AB DC =,//(分)∵点、分别是、的中点∴21,21====DH BH DC BF BG DG AB DE (分) ∴31,31==BD BH BD DG ∴31=BD GH (分) () ∵==, ∴-=(分) ∵31=BD GH ∴GH 3131)(3131-=--=-(分) .(本题满分分)解:根据题意得 3.5165616DE AB EF =⨯===,.(分)∵020=∠-∠=∠CAB CBG ACB ∴CAB ACB ∠=∠ ∴16==AB CB (分)在△中24.1064.01640sin 0=⨯=∙=BC CG (分)∴4.7124.7155624.10≈=++=++=+=AD DE CG HG CG CH (分) ∴塔吊的高CH 的长是米。

(分).(本题满分分,每小题分)()∵ ∴∠∠(分)∵DFC AEB ∠=∠ ∴∠∠∴△∽△ (分) ∴CEAF AC AD =(分) ∵,,∠°∴(分) ∵ ∴CE4108= ∴(分) () 过点作BC ⊥垂足为点,(分) 在Δ中,AB AH B ==43sin ∴ 72(分) ∴728+=+=HC BH BC (分) ∴723+=-=CE BC BE (分).(本题满分分,第()小题分,第()小题分)()∵DE DC AD ∙=2 ∴ADDE DC AD =(分) ∵∠∠ ∴△∽△(分)() ∵△∽△ ∴∠∠(分)∵ ∴∠∠(分)∴△∽△(分) ∴222)(ADAE AD AE S S DCA ABE ==∆∆(分) 过点作BC ⊥垂足为点 ∴DC BE AH DC AH BE S S DCA ABE=⋅⋅⋅⋅=∆∆2121(分) ∴CD EB ADAE =22(分) .(本题满分分,每小题各分)()∵抛物线c bx x y ++=232过点(),对称轴为直线2=x . ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=++⨯232203329b c b 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=238c b (分) ∴二次函数的解析式:238322+-=x x y (分) ()由题意得顶点(,32-) () (分) 直线:232-=x y ∴(,2-) (分) 在直角三角形中,2cot ==∠AO PO APC (分) () ∵ ,∴∠∠,∠ ∠∴∠∠,∴延长交抛物线为点,过点作x ⊥轴,∴△∽△ ∴2==AHEH AO PO (分) 设x EH x AH 2,== 则点(x x 2,1+)(分) ∴2)1(38)1(3222++-+=x x x 解得:5,021==x x∴)10,6(),0,1(21E E (分).(本题满分分,第()小题分,第()小题分,第()小题分) ()作⊥,垂足为,(分)∵⊥ ∴(分) ∴12121=⋅⋅⋅⋅=∆∆DM PF DM PE S S DFP DEP(分) () ∵∠° ∴∠°(分) ∵, ∴25=EP (分)∵⊥ ∴325=OP (分) ∵∥,∠=90AOB ∴(分)∴239947522=-=-=OC OP CP (分) () 联结,在直角三角形中, ∴ x DP -=4(分) 作⊥,垂足为∵ , ∴92+=x OP ∴在直角三角形中,216x EP -=(分)∵∠ ∠°∴△∽△∴ EP EH PO CP = ∴ 22169x EH x x -=+ ∴ 91622+-=x x x EH (分) 916)4(916)4(212222222+--=+-⋅-=⨯⨯⨯===∆∆x x x x x x x x EH DP S S y DPE DEF ∴x x x x x y ≤+--=6(916)4(222<) (分)。

2024年上海奉贤区初三二模数学试卷和答案

2024年上海奉贤区初三二模数学试卷和答案

上海奉贤区2023-2024学年第二学期九年级数学练习(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意:1,本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列实数中,是无理数的是()A.0B.3- C.13D.2.下列计算中,正确的是()A.426a a a += B.428a a a ⋅= C.422a a a ÷= D.()4216a a =3.下列关于x 的方程中有实数根的是()A.2410x x --=B.210x +=C.111x x x =-- D.10+=4.运动会200米赛跑,5位运动员成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是()运动员A BCD E平均成绩标准差时间(秒)3234363333A.304,B.302,C.324,D.322,5.下列函数中,能同时满足以下三个特征的是()①函数图像经过点(1,1)-;②图像经过第二象限;③当0x >时,y 随x 的增大而增大.A.y x=- B.2y x =- C.1y x=-D.21y x =-.6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 、BD 交于点O ,下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是()A.AC DB =且DA AB ⊥B.AB BC =且AC BD ⊥C.AB BC =且ABD CBD∠=∠ D.DA AB ⊥且AC BD⊥二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算12x x+=_____.8.单项式24ab -的次数是____.9.因式分解:241x -=_______.10.函数y 121x =-的定义域是___________.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是______.12.据国家航天局消息,航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球320000000千米,其中320000000用科学记数法表示为____________.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.14.和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________.15.如图,已知点A 、B 、C 在直线l 上,点P 在直线l 外,2BC AB =,PA a =,PB b =,那么PC = ______.(用向量a 、b表示)16.已知两个半径都为4的A 与B 交于点C D 、,6CD =,那么圆心距AB 的长是______.17.如图,正方形ABCD 的边长为1,点P 在AD 延长线上()PD CD <,连接PB PC 、,如果CDP △与PAB 相似,那么tan BPA ∠=______.18.如图,OAB 是等腰直角三角形,90AOB ∠=︒,32OA OB ==,点C D 、分别在边OA OB 、上,且CD AB ∥,已知CDE 是等边三角形,且点E 在OAB 形内,点G 是CDE 的重心,那么线段OG 的取值范围是______.三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.计算:21311832|223-⎛⎫+-+ ⎪-⎝⎭.20.解方程组:222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩21.如图,已知一次函数图像23y x =-与反比例函数图像ky x=交于点(2,)A m .(1)求反比例函数的解析式;(2)已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上,过点M 作x 轴的垂线,垂足为N ,如果14AMN S =△,求点M 的坐标.22.上海之鱼是奉贤区的核心景观湖,湖面成鱼型.如图,鱼身外围有一条圆弧形水道,在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路,它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.(1)利用圆规和直尺,在图上作出圆弧形水道的圆心O .(保留作图痕迹)(2)如图,学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处,将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处,并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米,圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米(点D 、C 、E 在同一直线上),请计算圆弧形水道外侧的半径.23.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,B ADC ∠=∠,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,且ADE CDF ∠=∠.(1)求证:CF CB AE AB ⋅=⋅;(2)连接AC 、EF ,如果EF AC ∥,求证:四边形ABCD 是菱形.24.如图,在直角坐标平面xOy 中,抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ,与y 轴正半轴交于点C ,顶点为P ,点A 坐标为(1,0)-.(1)写出这条抛物线的开口方向,并求顶点P 的坐标(用a 的代数式表示);(2)将抛物线向下平移后经过点(0,1),顶点P 平移至P '.如果锐角CP P '∠的正切值为12,求a 的值;(3)设抛物线对称轴与x 轴交于点D ,射线PC 与x 轴交于点E ,如果EDC BPE ∠=∠,求此抛物线的表达式.25.如图,已知半圆O 的直径为MN ,点A 在半径OM 上,B 为 MN的中点,点C 在»BN 上,以AB BC 、为邻边作矩形ABCD ,边CD 交MN 于点E .(1)如果6MN =,2AM =,求边BC 的长;(2)连接CN ,当CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时,求BAN ∠的度数;(3)连接DO 并延长,交AB 于点P ,如果2BP AP =,求BCAB的值.2023-2024学年第二学期九年级数学练习含答案(完卷时间100分钟,满分150分)考生注意:1,本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列实数中,是无理数的是()A.0B.3- C.13D.【答案】D 【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【详解】A.0是有理数,故A 错误;B 、3-是有理数,故B 错误;C 、13是有理数,故C 错误;DD 正确;故选D .【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.下列计算中,正确的是()A.426a a a += B.428a a a ⋅= C.422a a a ÷= D.()4216a a =【答案】C 【解析】【分析】本题考查了合并同类项,同底数幂性的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,根据以上运算法则进行计算即可求解.【详解】解:A.426a a a +≠,故该选项不正确,不符合题意;B.426a a a ⋅=,故该选项不正确,不符合题意;C .422a a a ÷=,故该选项正确,符合题意;D.()428=a a ,故该选项不正确,不符合题意;故选:C .3.下列关于x 的方程中有实数根的是()A.2410x x --=B.210x +=C.111x x x =-- D.10+=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式,分式方程有意义的条件,二次根式的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.根据一元二次方程根的判别式判断A ,根据乘方的意义判断B ,根据分式方程有意义的条件判断C ,根据二次根式的性质判断D .【详解】解:A :()2=4411=200∆-⨯⨯->,故原方程有实数根,符合题意;B :由题意可21x =-,由乘方的意义可得20x ≥,故原方程无实数根,不符合题意;C :解分式方程得1x =,且当1x =时,10x -=,故原方程无实数根,不符合题意;D :由题意可1=-0≥,故原方程无实数根,不符合题意;故选:A .4.运动会200米赛跑,5位运动员成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是()运动员ABCD E平均成绩标准差时间(秒)3234363333A.304, B.302, C.324, D.322,【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平均数、标准差,由平均数求出5位运动员的总成绩,即可求出运动员C 的成绩,再根据方差计算公式求出5个数据的方差,即可得到标准差,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键.【详解】解:由表可得,运动员C 的成绩为3353234363330⨯----=,∴5位运动员成绩分别为3234303633,,,,∴5个数据的方差为()()()()()2222223233343330333633333345S -+-+-+-+-=,∴标准差为2S ==,故选:B .5.下列函数中,能同时满足以下三个特征的是()①函数图像经过点(1,1)-;②图像经过第二象限;③当0x >时,y 随x 的增大而增大.A.y x=- B.2y x =- C.1y x=-D.21y x =-.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质,熟练掌握知识点是解题的关键.根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可.【详解】解:A.y x =-,①函数图像经过点(1,1)-;②图像经过第二、四象限;③当0x >时,y 随x 的增大而减小,故此选项不符合题意;B.2y x =-,①函数图像经过点(1,1)-;②图像经过第一、三、四象限;③当0x >时,y 随x 的增大而增大,故此选项不符合题意;C.1y x=-,①函数图像经过点(1,1)-;②图像经过第二、四象限;③当0x >时,y 随x 的增大而增大,故此选项符合题意;D.21y x =-,①函数图像经过点(1,0);②图像经过第一、二、三、四象限;③当0x >时,y 随x 的增大而增大,故此选项不符合题意.故选:C .6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 、BD 交于点O ,下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是()A.AC DB =且DA AB ⊥B.AB BC =且AC BD ⊥C.AB BC =且ABD CBD ∠=∠D.DA AB ⊥且AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方形的判定,掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案.【详解】解:A.由AC DB =且DA AB ⊥可判定ABCD Y 是矩形,故此选项不符合题意;B.AB BC =且AC BD ⊥可判定ABCD Y 是菱形,故此选项不符合题意;C. AB BC =且ABD CBD ∠=∠可判定ABCD Y 是菱形,故此选项不符合题意;D. DA AB ⊥且AC BD ⊥可判定ABCD Y 是正方形,故此选项不符合题意;故选:D .二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算12x x +=_____.【答案】3x【解析】【分析】根据同分母分式相加,分母不变,只把分子相加,进行计算即可.【详解】解:123x x x+=,故答案为:3x.【点睛】本题要考查了同分母分式的加法,解题的关键是掌握:同分母分式相加,分母不变,只把分子相加.8.单项式24ab -的次数是____.【答案】3【解析】【分析】此题考查了单项式的次数的定义,根据单项式的次数就是所含字母的指数和,由此即可求解,解题的关键是熟练掌握相关的定义.【详解】解:24ab -的次数是123+=,故答案为:3.9.因式分解:241x -=_______.【答案】(21)(21)x x +-【解析】【分析】将24x 看作()22x ,应用平方差公式,即可求解,本题考查了公式法因式分解,解题的关键是:熟练掌握平方差公式.【详解】解:241x -()2221x =-(21)(21)x x =+-.10.函数y 121x =-的定义域是___________.【答案】12x ≠【解析】【分析】由于函数解析式是分式,则要求分母不为零,则可求得自变量的取值范围即函数的定义域.【详解】解:根据题意得:210x -≠,解得:12x ≠.故答案为:12x ≠.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围,初中求自变量取值范围的常常是三类函数:解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;解析式是分式时,分母不为零;解析式是二次根式时,被开方数非负.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是______.【答案】1x ≤-【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集,分别求出每一个不等式的解集,找到它们的公共部分即可,正确求出每一个不等式的解集是解题的关键.【详解】解:1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①②∵解不等式①得:1x ≤-,解不等式②得:3x ≤,∴不等式组的解集是1x ≤-,故答案为:1x ≤-.12.据国家航天局消息,航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射,并成功着陆于火星预选着陆区,距离地球320000000千米,其中320000000用科学记数法表示为____________.【答案】83.210⨯【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:320000000用科学记数法表示为83.210⨯.故答案为:83.210⨯.【点睛】此题考查科学记数法的定义,关键是理解运用科学记数法.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____.【答案】12【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆,画树状图:共有12种等可能的结果数,其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6,所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61122==.故答案为.12【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,求出概率.也考查了轴对称图形.14.和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________.【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可.【详解】到线段AB 两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB 的垂直平分线,故答案为:线段AB 的垂直平分线.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,是重要考点,难度容易,掌握相关知识是解题关键.15.如图,已知点A 、B 、C 在直线l 上,点P 在直线l 外,2BC AB =,PA a = ,PB b =,那么PC = ______.(用向量a 、b 表示)【答案】32b a - ##23a b-+ 【解析】【分析】本题考查平面向量,在ABP 中,利用三角形法则求得AB ;然后结合2BC AB=求得AC ;最后在PAC 中,再次利用三角形法则求得答案.【详解】解: PA a = ,PB b = ,∴AB PB PA b a=-=- , 2BC AB =,∴()3333AC AB b a b a ==-=- ,∴3332PC PA AC a b a b a=+=+-=- 故答案为:32b a -.16.已知两个半径都为4的A 与B 交于点C D 、,6CD =,那么圆心距AB 的长是______.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆与圆相交,根据两个圆相交,两个圆心所在的直线垂直平分相交弦,且圆心距被相交弦垂直平分即可求解,掌握相交圆的性质是解题的关键.【详解】解:如图,由题意可得,AB 垂直平分CD ,12AM BM AB ==,∴132CM CD ==,90AMC ∠=︒,∴AM ===,∴2AB AM ==故答案为:.17.如图,正方形ABCD 的边长为1,点P 在AD 延长线上()PD CD <,连接PB PC 、,如果CDP △与PAB 相似,那么tan BPA ∠=______.512-【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质,三角函数,设DP x =,利用相似三角形的性质可得DP CD AB PA =,即111x x =+,求出x ,得到512DP =,再根据正切的定义计算即可求解,利用相似三角形的性质求得DP 是解题的关键.【详解】解:设DP x =,则1PA x =+∵PD CD <,CDP △与PAB 相似,∴DP CD AB PA =,∴111x x =+,∴210x x +-=,解得1152x -+=,2152x -=(不合,舍去),∴1551122DP -=+=,∴151tan 2512AB BPA PA -∠==+,故答案为:512-.18.如图,OAB 是等腰直角三角形,90AOB ∠=︒,32OA OB ==,点C D 、分别在边OA OB 、上,且CD AB ∥,已知CDE 是等边三角形,且点E 在OAB 形内,点G 是CDE 的重心,那么线段OG 的取值范围是______.【答案】03OG <<【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质,三角形重心的性质,解直角三角形,勾股定理,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,连接EG 并延长交CD 于F ,连接OF ,连接CG 并延长交DE 于M ,由点G 是CDE 的重心,可得F M 、分别为CD ED 、的中点,进而由CDE 是等边三角形可得EF CD ⊥,CM DE ⊥,1302MCD ECD ∠=∠=︒,设CD x =,则12CF x =,解Rt CFG △得36FG x =,又证明OCD OAB △∽△得OCD 是等腰直角三角形,得到OF CD ⊥,点O F G E 、、、四点共线,即得OE 平分COD ∠,OE 平分AOB ∠,延长OE 交AB 于H ,则OH 垂直平分AB ,由勾股定理可得6AB =,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得132OH AB ==,1122OF CD x ==,得到132FH OH OF x =-=-,根据点E 在OAB 形内,EF FH <,可得31322x x <-,得到333x <,又根据0x >可得033x <<,由336OG OF FG x =+=,0333x <<,即可求出线段OG 的取值范围,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:如图,连接EG 并延长交CD 于F ,连接OF ,连接CG 并延长交DE 于M ,∵点G 是CDE 的重心,∴F M 、分别为CD ED 、的中点,∵CDE 是等边三角形,∴EF CD ⊥,CM DE ⊥,1302MCD ECD ∠=∠=︒,设CD x =,则12CF x =,在Rt CFG △中,30FCG ∠=︒,∴3336FG CF x ==,∵CD AB ∥,∴OCD OAB △∽△,∵OAB 是等腰直角三角形,∴OCD 是等腰直角三角形,∴OF CD ⊥,∴点O F G E 、、、四点共线,∴OE 平分COD ∠,OE 平分AOB ∠,延长OE 交AB 于H ,则OH 垂直平分AB ,∵90AOB ∠=︒,OA OB ==,∴6AB ==,∴132OH AB ==,同理可得1122OF CD x ==,∴132FH OH OF x =-=-,在Rt CFE 中,60ECF ∠=︒,∴32EF x ==,∵点E 在OAB 形内,∴EF FH <,∴31322x x <-,∴3x <,又∵0x >,∴03x <<,∵1333266OG OF FG x x x +=+=+=,03x <<,∴()33036OG <<⨯-,∴0OG <<故答案为:0OG <<三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.计算:213182|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.【答案】2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,掌握二次根式的性质,分数指数幂,负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提.先计算分数指数幂,负整数指数幂,化简绝对值,分母有理化,然后再算加减法.【详解】解:21318|2|2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭42=+-2242=++-+2=.20.解方程组:222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】11x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法,熟练掌握代入消元法,运算过程中细心即可.由第一个方程得到2x y =-,再代入第二个方程中,解一元二次方程方程即可求出y ,再回代第一个方程中即可求出x .【详解】解:由题意:222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②,由方程①得到:12x y =-③,将③代入方程②中:得到:22(12)43y y --=-,进一步整理为:143y -=-,解得1y =,把1y =代入方程③中,解得1211x =-⨯=-,故方程组的解为:11x y =-⎧⎨=⎩.21.如图,已知一次函数图像23y x =-与反比例函数图像k y x=交于点(2,)A m.(1)求反比例函数的解析式;(2)已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上,过点M 作x 轴的垂线,垂足为N ,如果14AMN S =△,求点M 的坐标.【答案】(1)2y x =;(2)83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】(1)求出点A 坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)设(),2M m ,则(),0N m ,根据三角形面积公式可得分式方程,解方程即可求解;本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数解析式,利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键.【小问1详解】解:∵一次函数图象23y x =-与反比例函数图象ky x =交于点()2,A m ,∴2231m =⨯-=,∴()2,1A ,∴122k =⨯=,∴反比例函数解析式为2y x =;【小问2详解】解:如图,设2,M m m ⎛⎫⎪⎝⎭,则(),0N m ∴2MN m =,∴()121224AMN S m m =⨯⨯-= ,整理得,234m =,解得83m =,经检验,83m =是原方程的解,符合题意,∴83,34M ⎛⎫⎪⎝⎭.22.上海之鱼是奉贤区的核心景观湖,湖面成鱼型.如图,鱼身外围有一条圆弧形水道,在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路,它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.(1)利用圆规和直尺,在图上作出圆弧形水道的圆心O .(保留作图痕迹)(2)如图,学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处,将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处,并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米,圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米(点D 、C 、E 在同一直线上),请计算圆弧形水道外侧的半径.【答案】(1)见解析(2)圆弧形水道外侧的半径为483米【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理,勾股定理,线段垂直平分线的尺规作图:(1)如图所示,分别在圆弧形水道,圆弧形道路上取一条弦,分别作两条弦的垂直平分线,二者的交点即为点O ;(2)如图所示,连接OA OC OD ,,,由垂径定理可得OC AB OD AB ⊥,⊥,11002AC AB ==米,则O E C D 、、、四点共线,设OA OD r ==米,则()10OC r =-米,由勾股定理得()22210100r r =-+,解得505r =,则50522483OE OD DE =-=-=米.【小问1详解】解:如图所示,分别在圆弧形水道,圆弧形道路上取一条弦,分别作两条弦的垂直平分线,二者的交点即为点O ;【小问2详解】解:如图所示,连接OA OC OD ,,,∵C 为AB 的中点,点D 为圆弧形道路内侧中点,∴OC AB OD AB ⊥,⊥,11002AC AB ==米,∴O E C D 、、、四点共线,设OA OD r ==米,则()10OC r =-米,在Rt AOC 中,由勾股定理得222OA OC AC =+,∴()22210100r r =-+,解得505r =,∴50522483OE OD DE =-=-=米.答:圆弧形水道外侧的半径为483米.23.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,B ADC ∠=∠,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,且ADE CDF ∠=∠.(1)求证:CF CB AE AB ⋅=⋅;(2)连接AC 、EF ,如果EF AC ∥,求证:四边形ABCD 是菱形.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)连接AC ,先证明ABC CDA ∽得AB BC DC AD =,再证明CDF ADE ∽,得CD CF AD AE =,从而得出AB CF BC AE=,即可由比例的性质得出结论.(2)由平行线分线段使得=AE CF AB BC ,即CF BC AE AB=,由(1)知AB CF BC AE =,从而得BC AB AB BC =,即可得出AB BC =,再证明()AAS ABC ADC ≌,得出AB AD =,BC CD =,从而得出AB BC CD AD ===,可由菱形的判定得出结论.【小问1详解】证明:连接AC ,∵AB DC∥∴BAC DCA∠=∠∵B ADC∠=∠∴ABC CDA∽∴AB BC DC AD =∴AB DC BC AD=∵AB DC∥∴180B BCD ∠+∠=︒,180BAD ADC ∠+∠=︒,∵B ADC∠=∠∴BAD BCD∠=∠∵ADE CDF∠=∠∴CDF ADE∽∴CD CF AD AE=∴AB CF BC AE=∴CF CB AE AB ⋅=⋅.【小问2详解】证明:如图,∵EF AC∥∴=AE CF AB BC ∴CF BC AE AB =由(1)知AB CF BC AE =∴BC AB AB BC=∴AB BC=∴BAC BCA∠=∠∵∵AB DC∥∴BAC DCA∠=∠∴BCA DCA∠=∠在ABC 与ADC △中,B ADC BCA DCA AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABC ADC ≌∴AB AD =,BC CD =,∴AB BC CD AD===∴四边形ABCD 是菱形.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,平行线的性质,平行线分线段成比例,等腰三角形的性质,全等三我的判定与性质,菱形的判定.熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键.24.如图,在直角坐标平面xOy 中,抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ,与y 轴正半轴交于点C ,顶点为P ,点A 坐标为(1,0)-.(1)写出这条抛物线的开口方向,并求顶点P 的坐标(用a 的代数式表示);(2)将抛物线向下平移后经过点(0,1),顶点P 平移至P '.如果锐角CP P '∠的正切值为12,求a 的值;(3)设抛物线对称轴与x 轴交于点D ,射线PC 与x 轴交于点E ,如果EDC BPE ∠=∠,求此抛物线的表达式.【答案】(1)抛物线开口向下,()1,4P a -(2)32a =-(3)223y x x =-++【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用,角度问题,正切的定义,相似三角形的性质与判定;(1)将点(1,0)-代入解析式可得3c a =-,根据抛物线与y 轴正半轴交于点C ,得出a<0,即抛物线开口向下,然后化为顶点式求得顶点坐标,即可求解;(2)过点C 作CH PP '⊥于点H ,设向下平移m 个单位0m >,平移后的抛物线为()214y a x a m =---,根据题意得出2P H '=,得出324a a m --=--,点()0,1代入()214y a x a m =---,得出41a a m --=,联立解方程组,即可求解;(3)根据题意可得EDC EPB ∽则ED EC EP EB=,根据题意得出直线PC 的解析式为3y ax a =--,进而得出()3,0E -,由抛物线对称轴与x 轴交于点D ,得出()1,0D ,则4,6ED EB ==,勾股定理可得,CE PE ,进而代入比例式,即可求解.【小问1详解】解:∵抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点(1,0)-∴20a a c ++=∴3c a=-∵抛物线与y 轴正半轴交于点C ,∴30a ->∴a<0∴抛物线开口向下,∴抛物线解析式为()222314y ax ax a a x a=--=--∴()1,4P a -【小问2详解】解:如图所示,过点C 作CH PP '⊥于点H ,设向下平移m 个单位0m >,平移后的抛物线为()214y a x a m=---∵()1,4P a -,锐角CP P '∠的正切值为12,∴1CH =,则2P H '=,()1,4P a m --'∴324a a m --=--①将点()0,1代入()214y a x a m=---41a a m --=②联立①②得7232m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【小问3详解】解:如图所示∵()()22313y ax ax a a x x =--=+-当0y =时,121,3x x =-=∴()30B ,∵()0,3C a -,()1,4P a -设直线PC 的解析式为y kx t=+∴34t ak t a=-⎧⎨+=-⎩∴3k at a=-⎧⎨=-⎩∴直线PC 的解析式为3y ax a =--,当0y =时,3x =-∴()3,0E -∵抛物线对称轴与x 轴交于点D ,∴()1,0D ∴4,6ED EB ==,勾股定理可得CE ===,PE ===∵CED BEP ∠=∠,EDC BPE∠=∠∴EDC EPB∽∴ED EC EP EB=6=解得:1a =-(正值舍去)∴抛物线解析式为223y x x =-++.25.如图,已知半圆O 的直径为MN ,点A 在半径OM 上,B 为 MN的中点,点C 在»BN 上,以AB BC 、为邻边作矩形ABCD ,边CD 交MN 于点E .(1)如果6MN =,2AM =,求边BC 的长;(2)连接CN ,当CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时,求BAN ∠的度数;(3)连接DO 并延长,交AB 于点P ,如果2BP AP =,求BC AB的值.【答案】(1)5;(2)67.5BAN ∠=︒;(3)53.【解析】【分析】(1)连接OB ,过点O 作OH BC ⊥,垂足为H ,由圆周角定理可得90MOB ∠=︒,进而可得AB =,再证明ABO BOH ∠=∠,根据sin sin ABO BOH ∠=∠,可得OA BH AB BO=,即可求解;(2)连接OC ,设CON α∠=,则1802CNO NCO α︒-∠=∠=,902COH α︒-∠=,求出452OCH α∠=︒+,得到452OCE α∠=︒-,进而得到45ECN ∠=︒,452CEN α∠=︒+,分CE CH =和CN EN =两种情况解答即可求解;(3)由AB OH CE ∥∥可得,1CH OE BH AO ==,进而得到AO OE =,可证明()ASA AOP EOD ≌,得到PA DE =,PD AE =,设AO OE x ==,AP ED y ==,则3AB y =,2AE x =,证明AOB EDA ∽,得到OA AB ED AE =,即可到2223x y =,由勾股定理BC AD ==,即可求解;【小问1详解】解:连接OB ,过点O 作OH BC ⊥,垂足为H ,∵点B 是 MN中点,∴111809022MOB NOM ∠=∠=⨯︒=︒,∵6MN =,∴132OM ON OB MN ====,∴321OA OM AM =-=-=,∴AB ===,∵矩形ABCD ,∴AB BC ⊥,∵OH BC ⊥,∴AB OH ∥,12BH BC =,∴ABO BOH ∠=∠,在Rt AOB △与Rt BOH 中,sin sin ABO BOH ∠=∠,∴OA BHAB BO =,3BH=,解得10BH =,∴3103102105BC =⨯=;【小问2详解】解:连接OC ,设CON α∠=,则1802CNO NCO α︒-∠=∠=,902COH α︒-∠=,∴在Rt OCH 中,90904522OCH αα︒-∠=︒-=︒+,∴9090454522OCE OCH αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭,∴180454522ECN NCO OCE αα︒-⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=︒ ⎪⎝⎭,454522CEN COE OCE ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+,当CE CN =时,CEN CNE ∠=∠,即1804522αα︒-︒+=,解得45α=︒,∴454567.52CEN ︒∠=︒+=︒,∵AB CD ∥,∴67.5BAN CEN ∠=∠=︒;当CN EN =时,CEN ECN =∠∠,即45452α︒+=︒,不存在;∴67.5BAN ∠=︒;【小问3详解】解:如图,由AB OH CE ∥∥可得,1CH OEBH AO ==,PAO DEO ∠=∠,APO EDO ∠=∠,∴AO OE =,∴()AAS AOP EOD ≌,∴PA DE =,PD AE =,设AO OE x ==,AP ED y ==,由题意得3AB y =,2AE x =,∵四边形ABCD 为矩形,∴90BAD ADE ∠=∠=︒,∴90BOA ADE ∠=∠=︒,90BAO DAE ∠+∠=︒,90AED DAE ∠+∠=︒,∴BAO AED ∠=∠,∴AOB EDA ∽,∴OA ABED AE =,即32x yy x =,∴2223x y =,∴BC AD =====,∴5533 BCAB y==.【点睛】本题考查了矩形的性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,勾股定理,平行线等分线段定理,三角函数,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,正确作出辅助线是解题的关键.初中31。

初中数学奉贤区九年级数学调研测试 2

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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:与无理数最接近的整数是()A.1; B.2 ; C.3; D.4;试题2:下列二次根式中最简二次根式是()A.; B.; C.; D.;试题3:函数的图像经过的象限是(▲)A.第一、二、三象限;B.第一、二、四象限;C.第一、三、四象限;D.第二、三、四象限;试题4:一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(▲)A.摸到红球是必然事件;B.摸到白球是不可能事件;C.摸到红球和摸到白球的可能性相等;D.摸到红球比摸到白球的可能性大;试题5:对角线相等的四边形是(▲)A.菱形; B.矩形; C.等腰梯形; D.不能确定;试题6:已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是(▲)A.; B.; C.或; D.或;试题7:计算:= ▲;试题8:分解因式:= ▲;试题9:函数的定义域是▲;试题10:方程的解是▲;试题11:.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是▲;试题12:如果点A、B在同一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(2,3),点B横坐标为3,那么点B的纵坐标是▲;试题13:正多边形的中心角为72度,那么这个正多边形的内角和等于▲度;试题14:如图,已知直线AB和CD 相交于点O, ,, 则的度数是▲度;试题15:如图,已知E=C,如果再增加一个条件就可以得到,那么这个条件可以是▲(只要写出一个即可).试题16:梯形ABCD中,AB∥DC,E、F分别是AD、BC中点,DC=1,AB=3,设,如果用表示向量,那么 = ▲;试题17:我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差,梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比,如果某一等腰梯形腰长为5,底差等于6,面积为24,则该等腰梯形的纵横比等于▲;试题18:如图,在中,,,,点M是AB边的中点,将绕着点M旋转,使点C与点A重合,点A与点D重合,点B与点E重合,得到,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是▲;试题19:计算:;试题20:解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示;试题21:如图,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,AB=13,BC=10,(1)求△ABC的面积;(2)求tan∠DBC的值.试题22:我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

2021年奉贤区调研测试九年级数学试卷

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2021年奉贤区调研测试九年级数学试卷2021学年奉贤区调研测试九年级数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)编制人:张忠、华夏洪波、钟菊红考生注意:1.本文包含三个主要问题,共25个问题。

答题时,考生必须按照答题要求在答题纸上指定的位置作答,初稿和本试卷上的答案无效。

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、多项选择题(共6题,每题4分,满分24分)1..把抛物线y?x2向下平移2个单位,再向右平移4个单位后得到的抛物线是()a、是吗?(x?4)2?2、 b.y?(x?4)2?2、 c.y?(x?4)2?2、 d.y?(x?4)2?2.2..下列二次函数的图像经过原点的是()a、是吗?x2?2、 b.y?x2?x、 c.y?(x?1)2;d.y?x2?2倍?1.3.已知在rt△abc中,?c?90,bc?1,ac?2,则tana的值为()公元前5251年;公元前552年;公元前552年。

众所周知,D和E是A的AB和AC边上的点△ ABC分别为de‖BC,如果是()?,是bd3bca.公元前4334年。

34775.如图所示,四边形ABCD的对角线AC和BD在点O处相交,三角形分为四个三角形①, ②, ③ 和④形,若oaoc=obod,则下列结论中一定正确的是()A.① 和② 相似;B① 和③ 相似;C① 和④ 相似;D② 和④ 两者相似6.关于半径是5的圆,下列说法正确的是()a、如果一个点到圆心的距离为3,则该点位于圆外;b、如果圆外有一点,则该点到圆中心的距离不得小于5;c、圆上任意两点之间的线段长度不得大于10;d、圆之间的任何部分都可以大于10°二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.如果2x?3y,那么十、是吗?。

Y8。

抛物线y?3x2?1的顶点坐标为9.二次函数y??2(x?2)2的图像在对称轴左侧部分是(填“上升”或“下降”).10.写出一个对称轴为直线x??1的抛物线解析式是.11.如图所示,已知ad‖EF‖BC,如果AE:EB=2:3,FC?6.华盛顿怎么样12.如果两个相似三角形的周长之比是2∶3,其中小三角形一角的角平分线长是6cm,那么大三角形对应角的角平分线长是cm.13.在rt△abc中,?c?90,ab?6,cosb?14.计算:3(2a?b)?5(2a?3b)=.15.如果在平面直角坐标系xoy中,点P(2,1)的坐标,射线OP与X轴正半轴之间的角度为?,所以的余弦等于16.如图所示,河堤横断面迎水坡ab的坡比是1∶3,堤高bc?5米,则坡面ab的长度是米.17.如图所示,如果“不得”,“不一定”)。

学年奉贤区调研测试 九年级数学试卷

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2017学年奉贤区调研测试九年级数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列二次根式中,与a是同类二次根式的是(C )(A)2a;(B)a2;(C)a4;(D)a4.2.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的(B )(A)众数;(B)中位数;(C)平均数;(D)方差.3.下列四个不等式组中,其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示,这个不等式组是(D )图2(A )⎩⎨⎧->≥;,32x x (B )⎩⎨⎧-<≤;,32x x (C )⎩⎨⎧-<≥;,32x x (D )⎩⎨⎧->≤.32x x ,4.如果将直线l 1:22-=x y 平移后得到直线l 2:x y 2=,那么下列平移过程正确的是(C )(A )将l 1向左平移2个单位; (B )将l 1向右平移2个单位; (C )将l 1向上平移2个单位; (D )将l 1向下平移2个单位. 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置,如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为(A )(A )10°; (B )15°; (C )20°; (D )25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ,射线 OM 平分∠AOD ,点P 在射线OM 上(点P 与点O 不重合),如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离,那么圆P 与直线CD 的位置关系是(A )(A )相离; (B )相切; (C )相交; (D )不确定.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:=-aa211a21.8.如果822=-b a ,且4=+b a ,那么b a -的值是 2. 9.方程242=-x 的根是 4=x .10.已知反比例函数)0(≠=k xk y ,在其图像所在的每个象限内,y 的值随x的值增大而减小,那么它的图像所在的象限是第 一、三 象限.11.如果将抛物线22y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2),那么所得新抛物线的表达式是 2)1(22+-=x y .12.将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米,那么这些书有 28 本.13.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,这个数恰好是合数的概率是 83.14.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图3所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~小时之间的学生数大约是全体学生数的图328% .15.如图4,在梯形ABCD 中,AD a AD =b AB =EF b a +21a b 34r 21-2<<r )900(︒<<︒ααAB ’)900(︒<<︒ββAC ’︒=+90βα时,我们称△A B ′C ′是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ,那么它的“双旋三角形”的面积是 241a (用含a 的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:1212)33(8231)12(--+++-.解原式=32223223-+-+-.=23-.20.(本题满分10分)图48 10 2430 人数BCA解方程组:⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x解:将方程②变形为1)2=+y x (,得 1=+y x 或1-=+y x 由此,原方程组可以化为两个二元一次方程组:⎩⎨⎧=+=+;1,22y x y x ⎩⎨⎧-=+=+.1,22y x y x分别解这两个二元一次方程组,得到原方程组的解是:⎩⎨⎧==;0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x21.(本题满分10分,每小题满分各5分)已知:如图6,在△ABC 中,AB =13,AC=8,135cos =∠BAC ,BD ⊥AC ,垂足为点D ,E 是BD 的中点,联结AE 并延长,交边BC 于点F . (1) 求EAD ∠的余切值; (2) 求BF CF的值.(1)∵BD ⊥AC ,∴∠ADB =90°. 在Rt △ADB 中,135cos =∠BAC ,AB =13,∴513513cos =⨯=∠⋅=BAC AB AD .∴1222=-=AD AB BD . ∵E 是BD 的中点,∴DE=6.在Rt △ADE 中,65cot ==∠DEAD EAD .即EAD ∠的余切值是65. (2)过点D 作DQ 53==ADCD FQCQ 85=CF BF 本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份,支付甲印刷厂的费用为y 元,写出y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域;(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?解:(1)由题意可知, %903.0100⨯+=x y , ∴y 与x 之间的函数关系式是:x y 27.0100+=,它的定义域是:0>x 且x 为整数.(2)当600=x 时,支付甲印刷厂的费用:26260027.0100=⨯+=y (元).支付乙印刷厂的费用为:256400%803.02003.0100=⨯⨯+⨯+(元). ∵256<262,∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时,应该选择乙印刷厂比较优惠.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图7,梯形ABCD ,DC ∥AB ,对角线AC 平分∠BCD , 点E 在边CB 的延长线上,EA ⊥AC ,垂足为点A . (1)求证:B 是EC 的中点;(2)分别延长CD 、EA 相交于点F ,若EC DC AC ⋅=2,求证:FC AC AF AD ::=.证明:(1)∵DC ∥AB ,∴∠DCB =∠CAB . ∵AC 平分∠BCD ,∴∠DCB =∠BCA . ∴∠CAB =∠BCA . ∴BC =BA .∵EA ⊥AC ,∴∠CAB +∠BAE=90°,∠BCA +∠E=90°. ∴∠BAE =∠E . ∴BA =BE .图7∴BC =BE ,即B 是EC 的中点.(2)∵EC DC AC ⋅=2,∴AC EC DC AC ::=. ∵∠DCA =∠ACE ,∴△DCA ∽△ACE . ∴EC AC AE AD ::=.∵∠FCA =∠ECA ,AC=AC ,∠FAC =∠EAC ,∴△FCA ≌△ECA . ∴AE =AF ,EC =FC . ∴FC AC AF AD ::=.24.(本题满分12分,每小题满分各4分)已知平面直角坐标系xOy (如图8),抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 左侧),与y 轴交于点C为直线l ,过点C 作直线l 的垂线,垂足为点E ,联结(1)当点C (0,3)时,① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标; ② 求证:∠DCE=∠BCE ;(2)当CB 平分∠DCO 时,求m 的值.解:(1)①由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 经过点C (0,3)可得:332=m ,∴ 1±=m (负数不符合题意,舍去). ∴抛物线的表达式:322++-=x x y . ∴顶点坐标D (1,4).②由抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 左侧), 可得B (3,0),对称轴l 是直线1=x , ∵CE ⊥直线l ,∴E (1,3),即DE=CE=1. ∴在Rt △DEC 中,1tan ==∠CEDE DCE .∵在Rt △BOC 中,1tan ==∠BOCO OBC ,∴OBC DCE ∠=∠=45°.∵CE OBC BCE ∠=∠)0(3222>++-=m m mx x y x y l )4,(2m m D )3,0(2m C )0,3(m B )3,(2m m E 2mDE =m CE =23mCO =mBO 3=mmm CE DE DCE ===∠2tan m mm BO CO OBC ===∠33tan 2OBC BCE ∠=∠33tan =∠OBC 33=m25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)已知:如图9,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 在半径OB 上,AC 的垂直平分线交OA 于点D ,交弧AB 于点E ,联结BE 、CD .(1)若C 是半径OB 中点,求∠OCD 的正弦值; (2)若E 是弧AB 的中点,求证:BC BO BE ⋅=2;(3)联结CE ,当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时,求CD 的长.解:(1)∵C 是半径OB 中点,BO =2,∴OC=1.图9备用备用∵DE 垂直平分AC ,∴AD=CD .设AD =a ,则a DO -=2,a DC =,在Rt △DOC 中,222DC OC DO =+,即2221)2a a =+-(.解得:45=a . ∴43452=-=DO . 在Rt △DOC 中,53sin ==∠DC DO OCD . 即∠OCD 的正弦值是53. (2)联结AE 、EC 、EO .∵E 是弧AB 的中点,∴AE=BE .∵DE 垂直平分AC ,∴AE=EC .∴BE=EC . ∴∠EBC =∠ECB .∵OE=OB , ∴∠EBC =∠OEB .∴∠ECB=∠OEB .又∵∠CBE =∠EBO ,∴△BCE ∽△BEO . ∴BOBE BE BC = .∴BC BO BE ⋅=2. (3)联结AE 、OE ,由△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形可得: ①当CD=ED 时,∵CD=AD ,∴ED=AD .∴∠DAE =∠DEA .∵OA=OE ,∴∠DAE =∠OEA .∴点D 与点O 重合,点C 与点B 重合. ∴CD=BO=2.②当CD=CE 时,∵CD=AD ,CE =AE ,∴CD=AD =CE =AE .∴四边形ADCE 是菱形,∴AD//EC .∵∠AOB=90°,∴∠COE=90°.设CD =a ,在Rt △COE 中,22224a EC EO CO -=-=.在Rt △DOC 中,22222)2(a a DO CD CO --=-=.∴222)2(4a a a --=-. 整理得 0842=-+a a ,解得 232-±=a (负数舍去). ∴CD =232-.综上所述,当CD 的长是2或232-时,△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形.。

2017学年奉贤区调研测试-九年级数学试卷

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2017学年奉贤区调研测试-九年级数学试卷2017学年奉贤区调研测试九年级数学试卷2018.04(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列二次根式中,与a是同类二次根式的是(C )(A)2a;(B)a2;(C)a4;(D)4.a2.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的(B )(A)众数;(B)中位数;(C)平均数;(D)方差.3.下列四个不等式组中,其中一个不等式组的图2解集在数轴上的正确表示如图1所示,这个不等式组是(D )(A )⎩⎨⎧->≥;,32x x (B )⎩⎨⎧-<≤;,32x x (C )⎩⎨⎧-<≥;,32x x (D )⎩⎨⎧->≤.32x x , 4.如果将直线l 1:22-=x y 平移后得到直线l 2:x y 2=,那么下列平移过程正确的是(C )(A )将l 1向左平移2个单位; (B )将l 1向右平移2个单位;(C )将l 1向上平移2个单位; (D )将l 1向下平移2个单位.5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所示的位置放置,如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为(A )(A )10°; (B )15°;(C )20°; (D )25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ,射线 OM 平分∠AOD ,点P 在射线OM 上(点P 与点O 不重 合),如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离,那么圆P 与直线CD 的位置关系是(A )(A )相离; (B )相切; (C )相交; (D )不确定.图1二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:=-a a 211a21. 8.如果822=-b a ,且4=+b a ,那么b a -的值是 2.9.方程242=-x 的根是 4=x . 10.已知反比例函数)0(≠=k xk y ,在其图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而减小,那么它的图像所在的象限是第 一、三 象限.11.如果将抛物线22y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2),那么所得新抛物线的表达式是 2)1(22+-=x y .12.将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米,那么这些书有 28 本.13.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,这个数恰好是合数的概率是 83 .14.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图3所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 28% .15.如图4,在梯形ABCD 中,AD //BC ,BC=2AD ,E 、F 分别是边AD 、BC 的中点,设=,=,那么等于 +21 (结果用a 、b 的线性组合表示).16.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是34,那么它的一条对角线长是 10 . 17.已知正方形ABCD ,AB =1,分别以点A 、C 为圆心画圆,如果点B 在圆A 外,且圆A与圆C 外切,那么圆C 的半径长r 的取值范围是 21-2<<r .18.如图5,将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’,边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’,联结B ′C ′.当︒=+90βα时,我们称△A B ′C ′是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ,那么它的“双旋三角形”的面图3 积是 241a (用含a 的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分) 计算:1212)33(8231)12(--+++-.解原式=32223223-+-+-.=23-. 20.(本题满分10分)解方程组:⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x解:将方程②变形为1)2=+y x (,得 1=+y x 或1-=+y x 由此,原方程组可以化为两个二元一次方程组:⎩⎨⎧=+=+;1,22y x y x ⎩⎨⎧-=+=+.1,22y x y x分别解这两个二元一次方程组,得到原方程组的解是:⎩⎨⎧==;0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x21.(本题满分10分,每小题满分各5分)已知:如图6,在△ABC 中,AB =13,AC=8,图4 A B D F E C 8 10 24 300.5 1 1.5 2 2.5 3 时间(小时) 人数 B C 图5A B CA135cos =∠BAC ,BD ⊥AC ,垂足为点D ,E 是BD 的中点,联结AE 并延长,交边BC 于点F .(1) 求EAD ∠的余切值;(2) 求BF CF 的值. (1)∵BD ⊥AC ,∴∠ADB =90°.在Rt △ADB 中,135cos =∠BAC ,AB =13, ∴513513cos =⨯=∠⋅=BAC AB AD . ∴1222=-=AD AB BD .∵E 是BD 的中点,∴DE=6.在Rt △ADE 中,65cot ==∠DE AD EAD . 即EAD ∠的余切值是65. (2)过点D 作DQ //AF ,交边BC 于点Q ,∵AC =8, AD =5, ∴CD =3.∵DQ//AF ,∴53==AD CD FQ CQ . ∵E 是BD 的中点,EF //DQ ,∴BF =FQ . ∴85=CF BF .22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?解:(1)由题意可知,%=x+y,100⨯903.0∴y与x之间的函数关系式是:x=,100+y27.0它的定义域是:0>x且x为整数.(2)当600x时,支付甲印刷厂的费用:=⨯=y(元).100=+262.060027支付乙印刷厂的费用为:256⨯+⨯+100=⨯%4003.0802003.0(元).∵256<262,∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时,应该选择乙印刷厂比较优惠.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图7,梯形ABCD ,DC ∥AB ,对角线AC 平分∠BCD ,点E 在边CB 的延长线上,EA ⊥AC ,垂足为点A .(1)求证:B 是EC 的中点;(2)分别延长CD 、EA 相交于点F ,若EC DC AC⋅=2, 求证:FC AC AF AD ::=.证明:(1)∵DC ∥AB ,∴∠DCB =∠CAB . ∵AC 平分∠BCD ,∴∠DCB =∠BCA .∴∠CAB =∠BCA .∴BC =BA .∵EA ⊥AC ,∴∠CAB +∠BAE=90°,∠BCA +∠E=90°. ∴∠BAE =∠E .∴BA =BE .∴BC =BE ,即B 是EC 的中点.(2)∵EC DC AC ⋅=2,∴AC EC DC AC ::=.∵∠DCA =∠ACE ,∴△DCA ∽△ACE .∴EC AC AE AD ::=.A C DE 图7 B∵∠FCA =∠ECA ,AC=AC ,∠FAC =∠EAC ,∴△FCA ≌△ECA .∴AE =AF ,EC =FC .∴FC AC AF AD ::=.24.(本题满分12分,每小题满分各4分)已知平面直角坐标系xOy (如图8),抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D ,对称轴为直线l ,过点C 作直线l 的垂线,垂足为点E ,联结DC 、BC .(1)当点C (0,3)时, ① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标;② 求证:∠DCE=∠BCE ;(2)当CB 平分∠DCO 时,求m 的值.解:(1)①由抛物线)0(3222>++-=m m mx xy 经过点C (0,3)可得:332=m ,∴ 1±=m (负数不符合题意,舍去). ∴抛物线的表达式:322++-=x xy . ∴顶点坐标D (1,4). ②由抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 左侧),图x y o 1 1可得B (3,0),对称轴l 是直线1=x , ∵CE ⊥直线l ,∴E (1,3),即DE=CE=1.∴在Rt △DEC 中,1tan ==∠CE DE DCE .∵在Rt △BOC 中,1tan ==∠BO CO OBC , ∴OBC DCE ∠=∠=45°. ∵CE //OB ,∴OBC BCE ∠=∠. ∴∠DCE=∠BCE .(2) 由抛物线)0(3222>++-=m m mx xy 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 左侧),与y 轴交点C ,顶点为D ,对称轴为直线l ,可得:)4,(2m m D ,)3,0(2m C ,)0,3(m B ,)3,(2m m E .∴2m DE =,m CE =,23m CO =,m BO 3=. 在Rt △DEC 中,mmm CE DE DCE ===∠2tan . 在Rt △BOC 中,mmm BO CO OBC ===∠33tan 2.∵∠DCE 、∠OBC 都是锐角,∴∠DCE =∠OBC .∵CE //OB ,∴OBC BCE ∠=∠. ∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC . ∵CB平分∠DCO,∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC .∵∠OCB+∠OBC=90°,∴∠OBC=30°. ∴33tan =∠OBC ,∴33=m .25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)已知:如图9,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 在半径OB 上,AC 的垂直平分线交OA 于点D ,交弧AB 于点E ,联结BE 、CD .(1)若C 是半径OB 中点,求∠OCD 的正弦值; (2)若E 是弧AB 的中点,求证:BCBO BE⋅=2;(3)联结CE ,当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时,求CD 的长.解:(1)∵C 是半径OB 中点,BO =2,∴OC=1. ∵DE 垂直平分AC ,∴AD=CD . 设AD =a ,则a DO -=2,a DC =, 在Rt △DOC 中,222DC OC DO =+,即2221)2a a =+-(.解得:45=a . ∴43452=-=DO . 在Rt △DOC 中,53sin ==∠DC DO OCD . 即∠OCD 的正弦值是53.图9A B CDO E备A BO备A B O(2)联结AE 、EC 、EO .∵E 是弧AB 的中点,∴AE=BE . ∵DE 垂直平分AC ,∴AE=EC . ∴BE=EC . ∴∠EBC =∠ECB . ∵OE=OB , ∴∠EBC =∠OEB . ∴∠ECB=∠OEB .又∵∠CBE =∠EBO ,∴△BCE ∽△BEO .∴BOBE BE BC = .∴BCBO BE ⋅=2.(3)联结AE 、OE ,由△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形可得:①当CD=ED 时,∵CD=AD ,∴ED=AD .∴∠DAE =∠DEA .∵OA=OE ,∴∠DAE =∠OEA .∴点D 与点O 重合,点C 与点B 重合. ∴CD=BO=2.②当CD=CE 时,∵CD=AD ,CE =AE ,∴CD=AD =CE =AE .∴四边形ADCE 是菱形,∴AD//EC . ∵∠AOB=90°,∴∠COE=90°. 设CD =a ,在Rt △COE 中,22224a EC EO CO -=-=.在Rt △DOC 中,22222)2(a a DO CD CO --=-=.∴222)2(4a a a--=-. 整理得842=-+a a ,解得232-±=a(负数舍去).∴CD=22-.3综上所述,当CD的长是2或22-时,△DCE3是以CD为腰的等腰三角形.。

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学年奉贤区调研测试九年级数学试卷The following text is amended on 12 November 2020.2017学年奉贤区调研测试九年级数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列二次根式中,与a是同类二次根式的是(C )(A)2a;(B)a2;(C)a4;(D)a4.2.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成绩的(B )(A)众数;(B)中位数;(C)平均数;(D)方差.3.下列四个不等式组中,其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示,这个不等式组是(D )图2(A )⎩⎨⎧->≥;,32x x (B )⎩⎨⎧-<≤;,32x x (C )⎩⎨⎧-<≥;,32x x (D )⎩⎨⎧->≤.32x x ,4.如果将直线l 1:22-=x y 平移后得到直线l 2:x y 2=,那么下列平移过程正确的是(C )(A )将l 1向左平移2个单位; (B )将l 1向右平移2个单位; (C )将l 1向上平移2个单位; (D )将l 1向下平移2个单位. 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置,如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为(A )(A )10°; (B )15°; (C )20°;(D )25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ,射线 OM 平分∠AOD ,点P 在射线OM 上(点P 与点O 不重合),如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离,那么圆P 与直线CD 的位置关系是(A )(A )相离; (B )相切; (C )相交; (D )不确定.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:=-aa211a21.8.如果822=-b a ,且4=+b a ,那么b a -的值是 2. 9.方程242=-x 的根是 4=x .10.已知反比例函数)0(≠=k xk y ,在其图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而减小,那么它的图像所在的象限是第 一、三 象限.11.如果将抛物线22y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(1,2),那么所得新抛物线的表达式是 2)1(22+-=x y .12.将6本相同厚度的书叠起来,它们的高度是9厘米.如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米,那么这些书有 28 本.13.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,这个数恰好是合数的概率是 83.14.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图3所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校双休图3日参加社会实践活动时间在2~小时之间的学生数大约是全体学生数的 28% .15.如图4,在梯形ABCD 中,AD a AD =b AB =EF b a +21a b 34r 21-2<<r )900(︒<<︒ααAB ’)900(︒<<︒ββAC ’︒=+90βα时,我们称△A B ′C ′是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ,那么它的“双旋三角形”的面积是 241a (用含a 的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)计算:1212)33(8231)12(--+++-.解原式=32223223-+-+-.=23-.图8 10 2430 人数BCA20.(本题满分10分)解方程组:⎩⎨⎧=++=+.12,2222y xy x y x解:将方程②变形为1)2=+y x (,得 1=+y x 或1-=+y x 由此,原方程组可以化为两个二元一次方程组:⎩⎨⎧=+=+;1,22y x y x ⎩⎨⎧-=+=+.1,22y x y x分别解这两个二元一次方程组,得到原方程组的解是:⎩⎨⎧==;0,111y x ⎩⎨⎧-==.4,322y x21.(本题满分10分,每小题满分各5分)已知:如图6,在△ABC 中,AB =13,AC=8,135cos =∠BAC ,BD ⊥AC ,垂足为点D ,E 是BD 的中点,联结AE 并延长,交边BC 于点F . (1) 求EAD ∠的余切值; (2) 求BF CF的值.(1)∵BD ⊥AC ,∴∠ADB =90°. 在Rt △ADB 中,135cos =∠BAC ,AB =13,∴513513cos =⨯=∠⋅=BAC AB AD .∴1222=-=AD AB BD . ∵E 是BD 的中点,∴DE=6.在Rt △ADE 中,65cot ==∠DEAD EAD .即EAD ∠的余切值是65. (2)过点D 作DQ 53==ADCD FQCQ 85=CF BF 本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费. (1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份,支付甲印刷厂的费用为y 元,写出y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域;(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠解:(1)由题意可知, %903.0100⨯+=x y , ∴y 与x 之间的函数关系式是:x y 27.0100+=,它的定义域是:0>x 且x 为整数.(2)当600=x 时,支付甲印刷厂的费用:26260027.0100=⨯+=y (元).支付乙印刷厂的费用为:256400%803.02003.0100=⨯⨯+⨯+(元). ∵256<262,∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时,应该选择乙印刷厂比较优惠.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图7,梯形ABCD ,DC ∥AB ,对角线AC 平分∠BCD , 点E 在边CB 的延长线上,EA ⊥AC ,垂足为点A . (1)求证:B 是EC 的中点;(2)分别延长CD 、EA 相交于点F ,若EC DC AC ⋅=2,求证:FC AC AF AD ::=.证明:(1)∵DC ∥AB ,∴∠DCB =∠CAB . ∵AC 平分∠BCD ,∴∠DCB =∠BCA . ∴∠CAB =∠BCA . ∴BC =BA .∵EA ⊥AC ,∴∠CAB +∠BAE=90°,∠BCA +∠E=90°. ∴∠BAE =∠E . ∴BA =BE .图7∴BC =BE ,即B 是EC 的中点.(2)∵EC DC AC ⋅=2,∴AC EC DC AC ::=. ∵∠DCA =∠ACE ,∴△DCA ∽△ACE . ∴EC AC AE AD ::=.∵∠FCA =∠ECA ,AC=AC ,∠FAC =∠EAC ,∴△FCA ≌△ECA . ∴AE =AF ,EC =FC . ∴FC AC AF AD ::=.24.(本题满分12分,每小题满分各4分)已知平面直角坐标系xOy (如图8),抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 左侧),与y称轴为直线l ,过点C 作直线l 的垂线,垂足为点E ,联结(1)当点C (0,3)时,① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标; ② 求证:∠DCE=∠BCE ;(2)当CB 平分∠DCO 时,求m 的值.解:(1)①由抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 经过点C (0,3)可得:332=m ,∴ 1±=m (负数不符合题意,舍去). ∴抛物线的表达式:322++-=x x y . ∴顶点坐标D (1,4).②由抛物线322++-=x x y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 左侧), 可得B (3,0),对称轴l 是直线1=x , ∵CE ⊥直线l ,∴E (1,3),即DE=CE=1. ∴在Rt △DEC 中,1tan ==∠CEDE DCE .∵在Rt △BOC 中,1tan ==∠BOCO OBC ,∴OBC DCE ∠=∠=45°.∵CE OBC BCE ∠=∠)0(3222>++-=m m mx x y x y l )4,(2m m D )3,0(2m C )0,3(m B )3,(2m m E 2m DE =m CE =23m CO =m BO 3=mmm CE DE DCE ===∠2tan m mm BO CO OBC ===∠33tan 2OBC BCE ∠=∠33tan =∠OBC 33=m25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)已知:如图9,在半径为2的扇形AOB 中,∠AOB=90°,点C 在半径OB 上,AC 的垂直平分线交OA 于点D ,交弧AB 于点E ,联结BE 、CD .(1)若C 是半径OB 中点,求∠OCD 的正弦值;(2)若E 是弧AB 的中点,求证:BC BO BE ⋅=2;(3)联结CE ,当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时,求CD 的长.解:(1)∵C 是半径OB 中点,BO =2,∴OC=1.∵DE 垂直平分AC ,∴AD=CD .设AD =a ,则a DO -=2,a DC =, 图9备用备用在Rt △DOC 中,222DC OC DO =+,即2221)2a a =+-(.解得:45=a . ∴43452=-=DO . 在Rt △DOC 中,53sin ==∠DC DO OCD . 即∠OCD 的正弦值是53. (2)联结AE 、EC 、EO .∵E 是弧AB 的中点,∴AE=BE .∵DE 垂直平分AC ,∴AE=EC .∴BE=EC . ∴∠EBC =∠ECB .∵OE=OB , ∴∠EBC =∠OEB .∴∠ECB=∠OEB .又∵∠CBE =∠EBO ,∴△BCE ∽△BEO . ∴BOBE BE BC = .∴BC BO BE ⋅=2. (3)联结AE 、OE ,由△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形可得: ①当CD=ED 时,∵CD=AD ,∴ED=AD .∴∠DAE =∠DEA .∵OA=OE ,∴∠DAE =∠OEA .∴点D 与点O 重合,点C 与点B 重合. ∴CD=BO=2.②当CD=CE 时,∵CD=AD ,CE =AE ,∴CD=AD =CE =AE . ∴四边形ADCE 是菱形,∴AD//EC .∵∠AOB=90°,∴∠COE=90°.设CD =a ,在Rt △COE 中,22224a EC EO CO -=-=. 在Rt △DOC 中,22222)2(a a DO CD CO --=-=. ∴222)2(4a a a --=-. 整理得 0842=-+a a ,解得 232-±=a (负数舍去).∴CD =232-.综上所述,当CD 的长是2或232-时,△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形.。

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