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【真卷】2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷含参考答案

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【真题精选】辽宁省沈阳市2016年中考数学试题及答案解析(word版)

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数学精品复习资料2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C．D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：2x2﹣4x+2=．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）=．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O 的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD 交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM 于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG 和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析

辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．【考点】无理数．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓107【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4〓106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=〒3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7【考点】众数；中位数．【解析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．4【考点】解直角三角形．【解析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8〓=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a〒b）2=a2〒2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）= m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【考点】列代数式．【专题】应用题．【解析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发\frac{3}{2} h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【解析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240〔4=60km/h，乙的速度240〔30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240〓2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是\frac{25}{6}或\frac{50}{13} ．【考点】三角形中位线定理．【解析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是\frac{1}{3} ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率=， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 ABCA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C（C ，A ） （C ，B）（C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证： （1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质． 【专题】证明题．【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE ，只要证明∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD 即可． （2）先证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 即可判定． 【解答】证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= 200 ，n= 80 ，p= 30 ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）利用20〔10%=200，即可得到m的值；用200〓40%即可得到n的值，用60〔200即可得到p的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000〓40%，即可解答．【解答】解：（1）m=20〔10%=200；n=200〓40%=80，60〔200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000〓40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【解析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为\frac{\sqrt{17}}{2} ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【解析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C 为边AB 的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形， ∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°， ∴∠CBD=∠COE ， 在△CBD 和△COE 中，，∴△CBD ≌△COE （SAS ）；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ， ∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2， ∴CH=2﹣a ，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（2﹣a ）=﹣a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（a ﹣2）=a ﹣1，∴S=a ﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE ． （1）如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【解析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6〓=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10 、0 ），BK的长是8 ，CK的长是10 ；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题． ②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8﹣x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S 1•S 2=189．由△GHN ∽△MHG ，得=，得到GH 2=HN •HM ，求出GH 2，根据S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣=10，∴点B 坐标（10，0）， ∵四边形OBKC 是矩形， ∴CK=OB=10，KB=OC=8， 故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK ﹣FK=4， ∴点F 坐标（4，8）． ③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2， ∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=x 2﹣3x+5．（2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG===2，∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ， ∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ， ∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ， ∴△GHN ∽△MHG ，∴=，∴GH 2=HN •HM ，∵GH=OH=，∴HN •HM=17，∵S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= ．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）= ．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．。

沈阳市2016年中考数学真题及答案(Word版)

沈阳市2016年中考数学真题及答案(Word版)

沈阳市2016年中考数学真题及答案（Word版）
沈阳市2016年中考数学真题及答案（Word版）
沈阳市2016年中考数学真题及答案一、选择题 1．比0大的数是（）【答案】D．【解析】试题分析：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故D正确；故选D．考点：有理数大小比较．2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故D 正确；故选D．
考点：有理数大小比较．
2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）
【答案】A．
考点：简单组合体的三视图．
3．下列事件为必然事件的是（）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
【答案】C．
【解析】
考点：随机事件．
4．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC， B=40 ， AED=60 ，则 A的度数是（）
5．下列计算结果正确的是（）
6．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
7．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）
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2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案

2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案

2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=2xD. y=2x2. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 483. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^25. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 81二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）5. 互为相反数的两个数的和为0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=2，则a+b=______。

2. 已知平行四边形的对角线互相平分，若一条对角线长度为10，另一条对角线长度为12，则平行四边形的面积是______。

3. 函数y=2x+1的图象是一条______线。

4. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是______。

5. 三个连续的奇数分别为2n1、2n+1、2n+3，则它们的和为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。

2. 请写出三角形面积的两个计算公式。

3. 什么是无理数？请举例说明。

4. 请列举两种解一元二次方程的方法。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商品原价为200元，打折后售价为160元，求打折折扣。

2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时80公里的速度行驶，求汽车到达乙地所需时间。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

编辑：科目：教师：时间：2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）=m．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240×2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是或．【考点】三角形中位线定理．【分析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：；（2）列表得：小明小亮A BCA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D 作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a﹣2，∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10、0），BK的长是8，CK的长是10；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H 运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得=，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．。

【真卷】2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷含参考答案

【真卷】2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷含参考答案

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105 C．5.4×106D．5.4×1074．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=6 9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．410．（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A （x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t （h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．（8分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE 的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M 从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

中考数学二模试卷(含解析)581

中考数学二模试卷(含解析)581

2016年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．估计﹣5的值是（）A．在5和6之间 B．在4和5之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间3．某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区100所中学里随机选取1万名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的78所初中里随机选取8800名学生4．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m= C．m＜D．m＜﹣6．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，∠B+∠D=80°，则∠E+∠F的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．120°8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分9．因式分解：2x2﹣18=______．10．方程x2=2x的解是______．11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出12．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若=，DB=2，则AD的长为______．13．如图，已知格点△ABC和△A′B′C′关于原点O成中心对称，在方格网中确定一点D，使以A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______（请写出所有满足条件的点D的坐标）14．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______．15．如图，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为______．16．如图，在坐标平面内，依次作点P（﹣1，2）关于直线y=x的对称点P1，P1关于x轴的对称点P2，P2关于y轴的对称点P3；P3关于直线y=x的对称点P4，P4关于x轴的对称点P5，P5关于y轴的对称点P6，…，按照上述的变换继续作对称点P n，P n+1，P n+2，当n=2016时，点P n+2的坐标为______．三、解答题：每小题8分，共16分17．计算：（）2+﹣（）2015×（﹣2）2016+（﹣1）0．18．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．四、解答题：每小题10分，共20分19．如图，这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行，也可以左转或右转，假设机动车开往三个方向的可以性是相同的．现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：（1）两辆轿车开往同一个方向；（2）两辆轿车一个左转一个右转．20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．五、解答题：每小题10分，共30分21．如图，一个坡度i=1：的小山坡，坡前高楼DE的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点B处测量广告牌的顶端C的仰角为45°，在坡底点A处测量广告牌的底端D的仰角为60°，AB=12米，AE=18米，求这块广告牌CD的高度．（点A，B，C，D，E在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．23．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份累计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相同的增长率．（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商后入稳定在3月份的水平，那么使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润=累计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）六、解答题：共10分24．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．七、解答题：共12分25．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，△DEC绕点C逆时针旋转，连接BD，F，G，H 分别是AB，BD，DE的中点，连接FG，FH，HG．（1）如图1，当∠A=∠EDC=45°，点D在AC边上时，直接猜想FG，HG的数量关系和位置关系是______；（2）如图2，当∠A=∠EDC=45°，点D不在AC边上时，（1）猜想的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当∠A=∠EDC=30°时，猜想FG，HG的数量关系和位置关系，请直接写出猜想结论．八、解答题：共14分26．如图，抛物线y=a（x﹣2）2+h与x轴交于A（6，0）和B两点，与y轴交于点C（0，2），点M从点B出发以每秒2个单位的速度向点A运动，设运动时间为t秒，过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，再以线段PM为斜边作Rt△PMN，点N在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）求Rt△PMN的斜边PM的长（用含有t的代数式表示），并求当Rt△PMN的顶点P与AC 的中点D重合时t的值；（3）在（2）的条件下，在△AOC的内部作矩形DEOF，点E，F分别在x轴和y轴上，设Rt △PMN和矩形DEOF重叠部分的面积为S，当运动时间在0≤t≤2范围内时，求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．2016年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】数轴．【分析】把﹣2表示在数轴上，根据数轴直接回答问题．【解答】解：﹣2在数轴上的位置如图所示：根据图示知，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是2．故选B．2．估计﹣5的值是（）A．在5和6之间 B．在4和5之间 C．在3和4之间 D．在2和3之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根也越大进行判断即可．【解答】解：∵49＜50＜64，∴7＜＜8．∴7﹣5＜﹣5＜8﹣5，即2﹣5＜3．故选：D．3．某地区有22所高中和78所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样调查方式获得的数据能较好地反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区100所中学里随机选取1万名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的78所初中里随机选取8800名学生【考点】抽样调查的可靠性．【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：要了解该地区中学生的视力情况，A，C，D中不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、本题中为了了解该地区中学生的视力情况，从该地区100所中学里随机选取1万名学生就具有代表性．故选B．4．如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．【解答】解：从主视图可判断A，C、D错误．故选B．5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m= C．m＜D．m＜﹣【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选C．6．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先观察图形，可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，∴小球最终停在黑色方砖上的概率为：．故选B．7．如图，AB∥CD，∠B+∠D=80°，则∠E+∠F的度数为（）A．80° B．90° C．100°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】连接BD，根据平行线的性质得到∠ABD+∠CDB=180°，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵∠ABF+∠CDE=80°，∴∠1+∠2=180°﹣80°=100°，故选C．8．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．二、填空题：每小题3分，共24分9．因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．10．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．11．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出的值是n=10 ．【考点】模拟实验．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．12．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若=，DB=2，则AD 的长为 4 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴=，∵=，DB=2，∴=，解得：AD=4，故答案为：4．13．如图，已知格点△ABC 和△A′B′C′关于原点O 成中心对称，在方格网中确定一点D ，使以A ，O ，C′，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为 （2，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，2） （请写出所有满足条件的点D 的坐标）【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，分别以OC′、AO 、AC′为对角线作出平行四边形，然后写成第四个顶点D 的坐标即可．【解答】解：如图所示，点D 的坐标可以为（2，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，2）． 故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）或（﹣2，2）．14．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．15．如图，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，若图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】利用反比例函数图象为中心对称图形得到阴影部分的面积为圆的面积的4四之一，则根据圆的面积公式可求出OP，再利用勾股计算出a得到P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=（k＞0）的图象是中心对称图形，∴阴影部分的面积为圆的面积的4四之一，即π•OP2=5π，解得OP=2，∵（3a）2+a2=（2）2，解得a=，∴P（3，），把P（3，）代入y=得k=3×=6，∴反比例函数的表达式为y=．故答案为y=．16．如图，在坐标平面内，依次作点P（﹣1，2）关于直线y=x的对称点P1，P1关于x轴的对称点P2，P2关于y轴的对称点P3；P3关于直线y=x的对称点P4，P4关于x轴的对称点P5，P5关于y轴的对称点P6，…，按照上述的变换继续作对称点P n，P n+1，P n+2，当n=2016时，点P n+2的坐标为（2，1）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据轴对称的性质分别求出P1，P2，P2，P3；P4，P5，P6的坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵P（﹣1，2），∴点P关于直线y=x的对称点P1（2，﹣1），P1关于x轴的对称点P2（2，1），P2关于y轴的对称点P3（﹣2，1），P3关于直线y=x的对称点P4（1，﹣2），P4关于x轴的对称点P5（1，2），P5关于y轴的对称点P6（﹣1，2），∴6个数一循环．∵当n=2016时，n+2=2018，2018÷6=336…2，∴点P n+2的坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．三、解答题：每小题8分，共16分17．计算：（）2+﹣（）2015×（﹣2）2016+（﹣1）0．【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】先根据完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方，零指数幂分别求出每个式子的值，再算加减即可．【解答】解：原式=3﹣2+2+2﹣（×2）2015×2+1=5﹣2+1=4．18．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；（3）与中位数相比较，大于中位数则是比一半以上车的速度快，否则不是．【解答】解：（1）该样本数据中车速是52的有8辆，最多，所以，该样本数据的众数为52，样本容量为：2+5+8+6+4+2=27，按照车速从小到大的顺序排列，第14辆车的车速是52，所以，中位数为52；（2）≈52.4千米/时；（3）不能，因为由（1）知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．四、解答题：每小题10分，共20分19．如图，这是一个十字路口的示意图，机动车从解放西路经过此路口可以直行，也可以左转或右转，假设机动车开往三个方向的可以性是相同的．现有两辆轿车从解放西路驶来经过该路口，求下列事件的概率：（1）两辆轿车开往同一个方向；（2）两辆轿车一个左转一个右转．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数；（1）找出两辆轿车开往同一个方向的结果数为3，然后根据概率公式计算；（2）找出两辆轿车一个左转一个右转的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数；（1）两辆轿车开往同一个方向的结果数为3，所以两辆轿车开往同一个方向的概率==；（2）两辆轿车一个左转一个右转的结果数为2，所以两辆轿车一个左转一个右转的概率=．20．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD．【考点】矩形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形BFDE是平行四边形，再证明∠DEB=90°即可．（2）欲证明AF平分∠BAD，只要证明∠DAF=∠BAF即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，即BE∥DF，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形．（2）由（1）可知AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∵AD=DF，∴∠DAF=∠AFD，∴∠BAF=∠DAF，即AF平分∠BAD．五、解答题：每小题10分，共30分21．如图，一个坡度i=1：的小山坡，坡前高楼DE的顶端竖立一块广告牌CD，张强在山坡上点B处测量广告牌的顶端C的仰角为45°，在坡底点A处测量广告牌的底端D的仰角为60°，AB=12米，AE=18米，求这块广告牌CD的高度．（点A，B，C，D，E在同一平面内，测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．【解答】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=18，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=12，∴BG=6，AG=6，∴EF=BG=6，BF=AG+AE=6+18，∵∠CBF=45°∴CF=BF=6+18，∴CD=CF+EF﹣DE=6+18+6﹣18≈24﹣12×1.732≈3.2（m），答：这块宣传牌CD的高度为3.2米．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．【考点】切线的判定；解分式方程；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OA，由BC为⊙O直径，CE⊥AD，∠CAD=∠B，易求得∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，则可证得AD是⊙O的切线；（2）易证得△CED∽△OAD，然后设CD=x，则OD=x+8，由相似三角形的对应边成比例，可得方程：，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵点A在圆上，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵CE⊥AD，∴∠CED=∠OAD=90°，∴CE∥OA，∴△CED∽△OAD，∴，CE=2，设CD=x，则OD=x+8，即，解得x=，经检验x=是原分式方程的解，所以CD=．23．某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，当月生产收入就提高到100万元，1至3月份累计收入达到364万元，且2，3月份生产收入保持相同的增长率．（1）使用新设备后，生产收入的月增长率是多少？（2）如果购进新设备需一次性支付费用640万元（新设备使用过程中无维护费），从4月份开始，每月生产商后入稳定在3月份的水平，那么使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润=累计生产收入﹣旧设备维护费或新设备购进费）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每月的增长率为x，那么2月份的生产收入为100（1+x），三月份的生产收入为100（1+x）2，根据1至3月份的生产收入累计可达364万元，可列方程求解．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等关系可列不等式求解．【解答】解：（1）设每月的增长率为x，由题意得：100+100（1+x）+100（1+x）2=364，解得x=0.2，或x=﹣3.2（不合题意舍去）答：每月的增长率是20%．（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364+100（1+20%）2（y﹣3）﹣640≥（90﹣5）y，解得：y≥12．故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．六、解答题：共10分24．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中的信息即可得到结论；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，列方程组即可得到结论；（3）设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为v乙km/h，根据图象信息得方程组即可得到结论．【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发2小时时甲到达B地此时两人之间的距离为60km；（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，把（0.5，30），（2，0）代入得，解得：，则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40，设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360；（3）设甲的速度为v甲km/h，甲的速度为v乙km/h，根据图象得，解得：，答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．七、解答题：共12分25．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，△DEC绕点C逆时针旋转，连接BD，F，G，H 分别是AB，BD，DE的中点，连接FG，FH，HG．（1）如图1，当∠A=∠EDC=45°，点D在AC边上时，直接猜想FG，HG的数量关系和位置关系是FH=HG，FH⊥HG ；（2）如图2，当∠A=∠EDC=45°，点D不在AC边上时，（1）猜想的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当∠A=∠EDC=30°时，猜想FG，HG的数量关系和位置关系，请直接写出猜想结论．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由中位线性质可知，HG平行于BE且等于BE的一半，FG平行于AD且等于AD 的一半，根据题目条件易知AD与BE相互垂直且相等，结论是显然的；（2）连接AD、BE，易证△ACD≌△BCE，然后可得BE与AD相互垂直且相等，再结合中位线性质不难得出结论；（3）与（2）类似，连接AD、BE，易证△ACD与△BCE相似，且相似比为，再结合中位线性质同样得出结论；【解答】解：（1）FH=FG，FG⊥HG；（2）结论成立，证明如下：连接AD、BE，设AD与BE交于点M，FG与BE交于点N，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=45°，∴∠ABC=∠DEC=45°，∴AC=BC，DC=EC，∠ACD=∠BCE=90°+∠ACE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∵∠BAM+∠ABM=∠BAC+∠DAC+∠ABM，∴∠BAM+∠ABM=∠BAC+∠MBC+∠ABM=∠BAC+∠ABC=90°，∴∠AMB=90°，∵F、G、H分别AB、BD、DE的中点，∴FG=AD，FG∥AD，HG=BE，HG∥BE，∴FG=HG，∠HGE=∠ENF，∵∠AMB+∠ENF=180°，∴∠ENF=90°，∴HGE=90°，即FG⊥HG；（3）FG⊥HG，FG=HG．如图，连接AD、BE，∵∠A=∠EDC=30°，∠ACB=∠DCE=90°，∴，∵∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，∴∠DCA=∠ECB，∴△DCA∽△ECB，∴，∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴AD⊥BE．∴AD=BE且AD⊥BE，∵F，G，H分别是AB，BD，DE的中点，∴FG=AD，FG∥AD，HG=BE，HG∥BE，∴FG=HG且FG⊥HG．八、解答题：共14分26．如图，抛物线y=a（x﹣2）2+h与x轴交于A（6，0）和B两点，与y轴交于点C（0，2），点M从点B出发以每秒2个单位的速度向点A运动，设运动时间为t秒，过点M作直线MP∥BC与线段AC交于点P，再以线段PM为斜边作Rt△PMN，点N在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）求Rt△PMN的斜边PM的长（用含有t的代数式表示），并求当Rt△PMN的顶点P与AC 的中点D重合时t的值；（3）在（2）的条件下，在△AOC的内部作矩形DEOF，点E，F分别在x轴和y轴上，设Rt △PMN和矩形DEOF重叠部分的面积为S，当运动时间在0≤t≤2范围内时，求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）当点P与点D重合时（如图1中），点N与点E重合，此时PN=，根据PM=AM=4﹣t列出方程即可解决．（3）分三种情形①如图1中，当0≤t时，设PN交DF于点H，重叠部分S为矩形FONH的面积，②如图2中，当＜t＜1时，设PM交DF于点G，交FO于点K，PN交DF于点H，则重叠部分S为五边形ONHGK的面积，③如图3中，当1≤1≤2时，设PM交DF于点G，PN 交DF于点H，则重叠部分S为四边形MNHG的面积，分别求解即可，再根据函数性质求出最大值．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣2）2+h过A（6，0）和C（0，2），则解得，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+．（2）∵，OA=6，∴∠CBA=60°，∠BAC=30°，∵BC∥PM，∴∠APM=∠ACB=90°，∠PMA=60°，∵BM=2t，∴AM=8﹣2t，PM=AM=4﹣t，∵D是AC中点，∴DE=，当点P与点D重合时（如图1中），点N与点E重合，此时PN=，∴PM=2，即4﹣t=2，∴t=2．（3）∵四边形DEOF是矩形，∴DE=OF=，由（2）可知BM=2t，PM=4﹣t，∴MN=PM=2﹣t，BN=2t+2﹣t=2+t，ON=BN﹣BO=t．①如图1中，当0≤t时，设PN交DF于点H，重叠部分S为矩形FONH的面积，∴S=ON•OF=×t=t，∵S随t的增大而增大，∴当t=时，S最大=．②如图2中，当＜t＜1时，设PM交DF于点G，交FO于点K，PN交DF于点H，则重叠部分S为五边形ONHGK的面积，∵MO=2﹣2t，∴KO=（2﹣2t）tan60°=2﹣2t，∴FK=﹣（2﹣2t）=（2t﹣1），S=S矩形ONHF﹣S△FGK=×t﹣（2t﹣1）（2t﹣1）=2t2+t﹣=2（t﹣）2+，∴当t=时，S最大=．③如图3中，当1≤1≤2时，设PM交DF于点G，PN交DF于点H，则重叠部分S为四边形MNHG的面积，∵PN=PMcos60°=（4﹣t），∴PH=（4﹣t）﹣=﹣t，∴GH=（﹣t）=1﹣t，∴S= [（1﹣t）+（2﹣t）]×=﹣t，∵﹣＜0，∴S随t增大而减小，∴t=1时，S最大=．综上所述S=，且t=时，S最大=．。

沈阳市中考数学二模考试试卷

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沈阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·岳池期末) 若a=﹣a，则a=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 1或﹣12. （2分）(2018·夷陵模拟) 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·华容模拟) 湖南铁路“五纵五横”的干线网、以长沙为中心的“一环八射”快速网将在2020年初步完成，届时长沙铁路总里程将达到6800公里左右，数据6800用科学记数法表示为（）A . 0.68×104B . 6.8×103C . 68×102D . 680×1014. （2分）(2019·华容模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）(2019·华容模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的平行四边形是矩形B . 菱形的对角线相等C . 四边都相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形6. （2分） (2019九上·开州月考) 估计的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3到4之间7. （2分）(2019·华容模拟) 如图，AD∥BC ， AC平分∠BAD ，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）A . 40°B . 65°C . 70°D . 80°8. （2分）(2018·聊城) 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 27.5°C . 30°D . 35°9. （2分）(2019·华容模拟) 下列事件中，属于随机事件的是（）A . 科学实验，前500次实验都失败了，第501次实验会成功B . 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C . 天空出现两个太阳D . 用长度分别是6cm ， 8cm ， 10cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10. （2分）(2019·华容模拟) 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·华容模拟) 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A . 20πB . 30πC . 36πD . 40π12. （2分）(2019·华容模拟) 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论： abc＜0；； a＞2；＞0．其中符合题意结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分）昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱．那人拿着75元钱走了．过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱．店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩．问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了________ 元．14. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，已知∠MON＝30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________.15. （1分）(2019·秦安模拟) 正方形按如图方式放置，点和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标为________.16. （2分）(2020·港南模拟) 如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）….作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ，…，An …，连接A1P2 ， A2P3 ，…，An﹣1Pn ，…，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ，以A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ，依此类推，则点Bn的纵坐标是________.（结果用含n代数式表示）17. （1分）(2019·华容模拟) 如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝________．18. （5分）(2019·华容模拟) 如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：① ，② ，③为等边三角形，④当时， .请将符合题意结论的序号填在横线上__.三、综合题 (共8题；共81分)19. （5分）(2018·朝阳模拟) 先化简，再求值，其中 .20. （5分） (2019七上·如皋期末) 先化简，再求值：，其中，.21. （10分）(2019·华容模拟) 如图，点B是⊙O上一点，弦CD⊥OB于点E ，过点C的切线交OB的延长线于点F ，连接DF ，（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠CFD＝60°，求CD的长．22. （11分）(2019·华容模拟) 第十二届校园艺术节正在如火如荼的进行，我校九年级组织1500名学生参加了一次“湘一情校园知识”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率60≤x＜7060.1570≤x＜8080.280≤x＜90a b90≤x≤100c d请根据所给信息，解答下列问题：（1） a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等的约有多少人？23. （10分）(2019·华容模拟) 马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的，笔售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？24. （10分）(2019·华容模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E ，连接BE ，点F是BE上一点，连接CF ．（1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值；（2）如图2，若BC＝EC ，过点E作EM⊥CF ，交CF延长线于点M ，延长ME、CD相交于点G ，连接BG 交CM于点N且CM＝MG ，①在射线GM上是否存在一点P ，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由．②求证：EG＝2MN ．25. （15分）(2019·华容模拟) 定义：点P（a ， b）关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C ，则称点C为P的“等边对称点”；（1）若P（1，3），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）平面内有一点P（1，2），若它其中的一个“等边对称点”C在第四象限时，请求此C点的坐标；（3）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A （1，2），B （2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围．26. （15分）(2019·华容模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C ，连接AC、BC ，且∠ACB＝90°．（1）求二次函数的解析式；（2）如图（1），若N是AC的中点，M是BC上一点，且满足CM＝2BM ，连AM、BN相交于点E ，求点M的坐标和△EMB的面积；（3）如图（2），将△AOC沿直线BC平移得到△A′O′C′，再将△A′O′C′沿A′C′翻折得到△A′O′C′，连接AO′，AC′，请问△AO′C′能否构成等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共81分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷(word解析版)

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷(word解析版)

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷（word解析版）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2=．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）=．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG 的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

2016中考数学试题含答案(精选5套)

2016中考数学试题含答案(精选5套)

2016中考数学试题含答案(精选5套)2016年沈阳市中考数学试卷数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本．．试题卷上作答无效．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.23 C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109 D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间 D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是圆弧角扇形程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成（第17题（第18题的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分8分，每题4分） （1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3； （2）化简：（1 - n m n +）÷22n m m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数. 22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1. ……② （第21题°树底 部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且 OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ； （2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长. 25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现（第23题（第24题将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年沈阳市中考数学试卷答案一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）=0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分 = nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠ C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9， (2)= 63×2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9-x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴…………… 4分180 a + 220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 -a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2016年大连市中考数学试题一、 选择题 1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0 D2、9的立方根是（）A 、3± B 、3 C 、 D 3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b >6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100° 7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBDDE是（）A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x =若120x x >>，则一定成立的是（） A 、120y y >> B 、120y y >> C 、120y y >> D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3mm -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前辽宁省沈阳市2016年初中学生学业水平(升学)考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共20分)一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数是无理数的是( )A .0B .1-CD .372.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )ABCD3.在沈阳市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据540000用科学记数法表示为( )A .70.5410⨯B .55410⨯C .65.410⨯D .75.410⨯4.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数(0)ky x x=＞图象上的一点,分别过点P 作PA x ⊥轴于点A ,PB y ⊥轴于点B .若四边形O A P B 的面积为3,则k 的值为( ) A .3B .3-C .32D .32-5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )A .确定事件B .必然事件C .不可能事件D .不确定事件6.下列计算正确的是( )A .4482x x x +=B .326x x x =C .2363()x y x y =D .22()()x y y x x y --=-7.已知一组数据：3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是( )A .众数是2B .众数是8C .中位数是6D .中位数是7 8.一元二次方程2412x x -=的根是( )A .12x =,26x =-B .12x =-,26x =C .12x =-,26x =-D .12x =,26x =9.如图,在Rt ABC △中,=90C ∠,=30B ∠,=8AB ,则BC 的长是( )AB .4 C.D.10.在平面直角坐标系中,二次函数223y x x =+-的图象如图所示,点11(,)A x y ,22(,)B x y 是该二次函数图象上的两点,其中1230x x -≤＜≤,则下列结论正确的是( )A .12y y ＜B .12y y ＞C .y 的最小值是3-D .y 的最小值是4-第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：2242x x -+= .12.若一个多边形的内角和是540,则这个多边形是 边形.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）13.化简：1(1)(1)1m m -+=+ . 14.三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为 .(用含n 的代数式表示)15.在一条笔直的公路上有A ,B ,C 三地,C 地位于A ,B 两地之间,甲、乙两车分别从A ,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C 地停止.从甲车出发至甲车到达C 地的过程,甲、乙两车各自与C 地的距离(km)y 与甲车行驶时间(h)t 之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h ,两车相距350km .16.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,AB AC =,20BC =,DE 是ABC △的中位线.点M 是边BC 上一点,3BM =,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若OMN △是直角三角形,则DO 的长是 .三、解答题(本大题共9小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：021(π4)|3tan 60|()2--+--18.(本小题满分8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母A ,B ,C 依次表示这三个诵读材料).将A ,B ,C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是 ；(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.(本小题满分8分)如图,ABC ABD △≌△,点E 在边AB 上,CE BD ∥,连接DE . 求证：(1)CEB CBE ∠=∠； (2)四边形BCED 是菱形.20.(本小题满分8分)沈阳市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图 根据图表中提供的信息,解答下列问题：(1)m = ,n =,p =；(2)请根据以上信息直接在图中补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,以AB 为直径的O 分别于BC ,AC 相交于点D ,E ,BD CD =,过点D 作O 的切线交边AC 于点F . (1)求证：DF AC ⊥；(2)若O 的半径为5,30CDF ∠=,求BD 的长.(结果保留π)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分10分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A ,B 两种型号的健身器材若干套,A ,B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,410元,且每种型号健身器材必须整套购买.(1)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A ,B 两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A ,B 两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18000元,求A 种型号健身器材至少要购买多少套？23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,AOB △的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,1),点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO ,CD ,CE .(1)线段OC 的长为 ；(2)求证：CBD COE △≌△；(3)将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形1111O B D E ,其中点O ,B ,D ,E 的对应点分别为点1O ,1B ,1D ,E ,连接CD ,CE ,设点1E 的坐标为(,0)a ,其中2a ≠,11CD E △的面积为S .①当12a ＜＜时,请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中,当14S =时,请直接写出a 的值.24.(本小题满分12分)在ABC △中,6AB =,5AC BC ==,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转,得到ADE △,旋转角为(0180)αα＜＜,点B 的对应点为点D ,点C 的对应点为点E ,连接BD ,BE .(1)如图,当60α=时,延长BE 交AD 于点F . ①求证：ABD △是等边三角形； ②求证：BF AD ⊥,AF DF =； ③请直接写出BE 的长；(2)在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB ,垂足为点G ,连接CE ,当DAG ACB ∠=∠,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE CE +的值.温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上,8OC =,17OE =.抛物线23320y x x m =-+与y 轴相交于点A ,抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ,与CD 交于点K .(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ； ②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG .折痕与OG 相交于点H ,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG ,MO ,过点G 作GP OM ⊥于点P ,交EH 于点N ,连接ON .点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.MOG △和NOG △的面积分别表示为1S 和2S ,在点M 的运动过程中,12S S (即1S 与2S 的积)的值是否发生变化？若变化,请直接写出变化范围；若不变,请直接写出这个值. 温馨提示：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

2.【答案】A
【解析】这个几何体的俯视图为，故选A.
325
=，故选项x x
2)180540
︒=
1
+=
(1)
m m
【考点】分式的混合运算
613
ED DO
'
或画树状图得：
=，∴四边形CEDB是菱形. ∵BC BD
30 （2）
（3）估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳
【解析】（1）2010%200m =÷=，=20040%=80n ⨯，60200=30%÷，30p =，
故答案为：200，80，30；
（2）如图：
（3）200040%=800⨯（名），
估计该校2000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.
【提示】（1）根据丢沙包的人数和所占的百分比确定m 的值，进而确定n 的值.根据所有项目的百分比之和为1确定p 的值；
（2）根据n 的值补全条形统计图；
（3）以样本的频率作为总体的概率估计全校喜欢跳大绳的人数.
【考点】统计表，条形统计图，利用样本估计总体
21.【答案】（1）证明：连接OD ，如图所示.
∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD DF ⊥，∴90ODF ∠=︒.
∵BD CD =，OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∴90CFD ODF ∠=∠=︒，
∴DF AC ⊥.
422
∴13
+=.
BE CE
20
12189S =.
中，∵GE =21217)17289222
=.。

2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷(解析版)

2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷(解析版)
C．以 E 为圆心，DC 长为半径的弧
第 1 页（共 22 页）
D．以 E 为圆心，OD 长为半径的弧
7．（2 分）不等式组
的整数解有（ ） 个．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．（2 分）函数 y＝kx+b（k、b 为常数，k≠0）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的
解集为（ ）
A．x＞0
第 3 页（共 22 页）
根据以上信息解答下列问题：
（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？
（2）直接补全条形统计图和扇形统计图；
（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用 4 次，每次骑行距离约 3km，折算成驾
车出行每 10km 消耗汽油 1 升，按照“消耗 1 升汽油＝排 0.63kg 碳”来计算，全区一天
（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到 1.20 元红包的概率是
；
（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得 2.4 元红包
的概率．
20．（8 分）如图，四边形 ABCD 中，BD 垂直平分 AC，垂足为点 F，E 为四边形 ABCD 外
一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC
A 平移的距离
cm．
第 2 页（共 22 页）
14．（3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC＝1，CE＝3，H
是 AF 的中点，那么 CH 的长是
．
15．（3 分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是
．
16．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，若 P 为平行四边形 ABCD 内一

2016年辽宁沈阳高级中等学校招生考试数学试卷

2016年辽宁沈阳高级中等学校招生考试数学试卷

2016年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共20分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.下列各数是无理数的是()A.0B.-1C.D.372.下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5 400 000平方米,将数据5 400 000用科学记数法表示为()A.0.54³107B.54³105C.5.4³106D.5.4³1074.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为()A.3B.-3C.32D.-325.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件6.下列计算正确的是()A.x4+x4=2x8B.x3²x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-y27.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是()A.众数是2B.众数是8C.中位数是6D.中位数是78.一元二次方程x2-4x=12的根是()A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=69.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()B.4C.83D.43A.43310.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.分解因式:2x2-4x+2=.12.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是边形.13.化简:1-1m+1²(m+1)=.14.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为.(用含n的代数式表示)15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发h 时,两车相距350 km.16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线.点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN 是直角三角形,则DO的长是.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.计算:(π-4)0+|3-tan 60°|-12-2 +18.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.19.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.四、(每小题8分,共16分)20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目中的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图根据图表中提供的信息,解答下列问题:(1)m=,n=,p=;(2)请根据以上信息补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2 000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.21.如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作☉O的切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若☉O的半径为5,∠CDF=30°,求BD的长.(结果保留π)五、(本题10分)22.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元,460元,且每种型号健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000 元,求A,B两种型号健身器材各购买多少套;(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套.六、(本题10分)23.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,1),点C为边AB的中点.正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.(1)线段OC的长为;(2)求证:△CBD≌△COE;(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1,B1,D1,E1,连接CD1,CE1,设点E1的坐标为(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面积为S.①当1<a<2时,请直接²²写出S与a之间的函数表达式;②在平移过程中,当S=14时,请直接²²写出a的值.七、(本题12分)24.在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.(1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F.①求证:△ABD是等边三角形;②求证:BF⊥AD,AF=DF;③请直接写出BE的长;²²(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线写出BE+CE的值.段DG与线段AE无公共点时,请直接²²温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.八、(本题12分)25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17.抛物线y=3x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,20与CD交于点K.(1)将矩形OCDE 沿AB 折叠,点O 恰好落在边CD 上的点F 处.①点B 的坐标为( , ),BK 的长是 ,CK 的长是 ; ②求点F 的坐标;③请直接²²写出抛物线的函数表达式;(2)将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠,点O 恰好落在边CD 上的点G 处,连接OG,折痕与OG 交于点H,点M 是线段EH 上的一个动点(不与点H 重合),连接MG,MO,过点G 作GP ⊥OM 于点P,交EH 于点N,连接ON.点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动,至与点N 重合时停止.△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2,在点M 的运动过程中,S 1²S 2(即S 1与S 2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接²²写出变化范围;若不变,请直接²²写出这个值.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.答案全解全析：一、选择题是有理数,2是无理数.故选C.1.C0、-1、372.A由俯视图的定义可知选项A正确.3.C 5 400 000=5.4³106,故选C.4.A设点P的横坐标为x P,纵坐标为y P,由题意得OA=x P,OB=y P.由题意可知,四边形OAPB 为矩形,∵四边形OAPB的面积为3,∴OA²OB=x P²y P=3,又∵点P在反比例函数y=k(x>0)x的图象上,∴x P²y P=k=3,故选A.5.D不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.6.C A项:x4+x4=2x4,本选项错误;B项:x3²x2=x3+2=x5,本选项错误;C项:(x2y)3=(x2)3y3=x6y3,本选项正确;D项:(x-y)(y-x)=-(x-y)2,本选项错误.故选C.7.B数据8出现的次数最多,故众数为8,故选项A错误,B正确;将这组数据按从小到大的顺=6.5,故选项C,D错误.故选B.序排列后,最中间的两个数据为6,7,故中位数为6+72评析解此类题的关键是掌握中位数、众数的概念:中位数是将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,处于最中间的那个数据(或最中间两个数据的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的那个数据.8.B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x1=-2,x2=6,故选B.AB=4,由勾股定理得BC=AB2-A C2=82-42=43,故9.D∵∠C=90°,∠B=30°,∴AC=12选D.10.D二次函数y=x2+2x-3=(x+1)2-4图象的顶点坐标为(-1,-4).令x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,则二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的两个交点为(-3,0),(1,0).由-3≤x1<x2≤0及二次函数的图象可知,y1,y2的大小不能确定,∴选项A,B错误;y min=-4,∴选项C错误,故选D. 评析本题考查了二次函数的图象和性质,难度适中.二、填空题11.答案2(x-1)2解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.12.答案五解析设这个多边形的边数为n,由题意得(n-2)²180°=540°,解得n=5.13.答案m解析1-1m+1²(m+1)=m+1-1m+1²(m+1)=m+1-1=m.14.答案3n-3解析三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+(n-2)=3n-3.15.答案32解析由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的,且A、B两地与C地的距离都为240 km,即A、B两地的距离为480 km.甲车的速度为2404=60 km/h,乙车的速度为2404-1=80 km/h.设当甲车出发x h时,两车相距350 km,则480-60x-80(x-1)=350,解得x=32.评析本题考查函数的图象,求解时需要从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程计算出结果.16.答案256或5013解析∵∠A=90°,AB=AC,BC=20,∴AB=AC=102, ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=1BC=10,BD=CE=5.①当DN⊥BC时,△OMN为直角三角形(如图), 易知△BDN为等腰直角三角形,∴BN=DN=5, ∵BM=3,∴MN=2,∵DE∥BC,∴△ODE∽△ONM,∴ODON =DENM,即OD5-OD=102,解得OD=256.②当DN⊥ME时,△OMN为直角三角形(如图),过点E作EF⊥BC,垂足为点F. 易知△CEF为等腰直角三角形,∴EF=FC=5,∵BM=3,∴MF=20-3-5=12,在Rt△MFE中,ME= EF2+M F2=52+122=13,∵DE∥BC,∴∠DEO=∠EMF,∵∠DOE=∠EFM=90°,∴△ODE∽△FEM,∴ODFE =DEEM,即OD5=1013,解得OD=5013.综上所述,DO的长是256或5013.评析对于几何探究型问题,分类讨论思想是重点考查内容.本题中,要对△OMN分两种情况进行讨论,一是∠ONM为直角时,二是∠MON为直角时.三、解答题17.解析原式=1+3-3-4+33=23.18.解析(1)1.(2)列表得或画树状(形)图得由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮诵读两个不同材料)=69=2 3 .19.证明(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD. ∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE,∴∠CEB=∠CBE.(2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD.由(1)得∠CEB=∠CBE,∴CE=CB,∴CE=BD,∵CE∥BD,∴四边形BCED是平行四边形.∵BC=BD,∴四边形BCED是菱形.四、20.解析(1)200;80;30.(2)补全条形统计图如下.学生最喜欢的活动项目的人数条形统计图(3)2 000³40%=800(名).答:估计该校2 000名学生中约有800名学生最喜欢跳大绳.21.解析(1)证明:连接OD.∵DF是☉O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线.∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC.(2)∵∠CDF=30°,由(1)知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠BOD=60°,∴BD的长=nπR180=60π×5180=53π.五、22.解析(1)设购买A种型号健身器材x套,B种型号健身器材y套,根据题意,得x+y=50,310x+460y=20000,解得x=20, y=30.答:购买A种型号健身器材20套,B种型号健身器材30套. (2)设购买A种型号健身器材z套,根据题意,得310z+460(50-z)≤18 000,解得z≥3313.∵z为整数,∴z的最小值为34.答:A种型号健身器材至少要购买34套.六、23.解析(1)172.(2)证明:∵∠AOB=90°,点C为AB中点,∴OC=12AB=BC,∴∠CBO=∠COB.∵四边形OBDE是正方形,∴BD=OE,∠DBO=∠EOB=90°. ∴∠DBO-∠CBO=∠EOB-∠COB,即∠CBD=∠COE,∴△CBD≌△COE.(3)①S=-12a+1.②32或52.七、24.解析(1)①证明:∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE, ∴AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.②证明:由①得△ABD是等边三角形,∴AB=BD.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE,∴AC=AE,BC=DE.又∵AC=BC,∴EA=ED.∵点B,E在AD的中垂线上,∴BE是AD的中垂线.∵点F在BE的延长线上,∴BF⊥AD,AF=DF.③33-4.(2)13.评析本题以图形的旋转为背景,考查了旋转的性质、等边三角形的性质、垂直平分线的性质等知识,属难题.八、25.解析(1)①(10,0);8;10.②由折叠可得BF=OB=10,∵直线BK是抛物线的对称轴,∴BK⊥x轴,∴∠KBO=90°.∵四边形OCDE是矩形,∴CK∥OB,∴∠CKB+∠KBO=180°,∴∠CKB=90°.在Rt△FKB中,BK=8,由勾股定理得FK=BF2-B K2=102-82=6,∴CF=CK-FK=10-6=4,即点F的横坐标为4,又易知点F的纵坐标为8,∴点F的坐标为(4,8).x2-3x+5.③y=320(2)不变,289.。

沈阳市中考数学二模考试试卷

沈阳市中考数学二模考试试卷

沈阳市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2012·葫芦岛) 下列各数中，比﹣1小的是（）A . ﹣2B . 0C . 2D . 32. （2分）下列各数中，互为相反数的是（）A . -（-25）与-52B . （-3）2与32C . -3与-|-3|D . -53与（-5）33. （2分）下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·温州月考) 如图，面积为的正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中大长方形的长是小长方形长的倍，若中间小正方形（阴影部分）的面积为，则小长方形的周长是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·渭滨月考) △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°6. （2分）如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A . 6（＋1）mB . 6 (-1) mC . 12 (＋1) mD . 12（－1）m7. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8. （2分）(2020·阜阳模拟) 如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为，，这两条小路相距．现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A . 距点处B . 距点处C . 距点处D . 的中点处二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·秦淮模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2020·咸宁) 因式分解： ________.11. （1分）(2018·寮步模拟) 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m的取值范围为________.12. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE 绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是________．13. （1分）(2020·酒泉模拟) 如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=________.14. （1分）(2018·龙湾模拟) 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过________米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．三、解答题 (共10题；共88分)15. （6分） (2019七下·潮阳期末) 已知方程组的解满足为非正数，为负数．（1）求的取值范围．（2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．16. （5分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．17. （5分） (2019八上·澄海期末) 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．求第一次进价是每千克多少元？18. （6分）(2017·连云港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．19. （15分） (2019九上·长丰月考) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标．20. （7分）(2019·芜湖模拟) 在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________．其中m＝________，n＝________．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．21. （11分）(2017·昌平模拟) 有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：（1）函数y= 的自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣10134…y…14m1…表中的m=________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：________．22. （11分） (2019八下·南岸期中) 如图，△ABC是等边三角形，AC上有一点D，分别以BD为边作等边△BDE 和等腰△BDF，边BC、DE交于点H，点F在BA延长线上且DB＝DF，连接CE.（1）若AB＝8，AD＝4，求△BDF的面积；（2）求证：BC＝AF+CE.23. （16分） (2016九上·海珠期末) 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C 出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．（1）几秒后P、Q两点相距25cm？（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？（3）设△CPQ的面积为S1 ，△ABC的面积为S2 ，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．24. （6分）(2019·哈尔滨模拟) 平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线交轴于两点（如图），顶点是，对称轴交轴于点（1）如图（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2）是第三象限抛物线上一点，连接并延长交抛物线于点，连接求证：；（3）如图（3）在（2）问条件下，分别是线段延长线上一点，连接，过点作于交于点，延长交于，若求点坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共88分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。

历年中考数学模拟试题(含答案)(197)

历年中考数学模拟试题(含答案)(197)

2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每题 2 分，共 20 分）1．（ 2 分）（ 2016?沈阳）以下各数是无理数的是（ ）A ． 0B ．﹣1C ．D ．2．（ 2 分）（ 2016?沈阳）如图是由 4 个大小同样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯 视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（ 2 分）（ 2016?沈阳）在我市 2016 年春天房地产展现交易会上，全市房地产开发公司提 供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（）A ． 0.54× 107B ． 54× 105C ． 5.4× 106D ． 5.4× 1074．（ 2 分）（ 2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比率函数 y= （ x ＞ 0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA ⊥ x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（）A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．﹣5．（ 2 分）（ 2016?沈阳） “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确立事件B ．必定事件C ．不行能事件D ．不确立事件 6．（ 2 分）（ 2016?沈阳）以下计算正确的选项是（ ）A ． x 4+x 4=2x 8B ． x 3?x 2=x 6C ．（ x 2y ） 3=x 6y 3D ．（ x ﹣ y ）（ y ﹣ x ） =x 2﹣y 27．（ 2 分）（ 2016?沈阳）已知一组数据： 3，4， 6， 7， 8， 8，以下说法正确的选项是（ ）A ．众数是 2B ．众数是 8C ．中位数是 6D ．中位数是 78．（ 2 分）（ 2016?沈阳）一元二次方程x 2﹣ 4x=12 的根是（ ）A ． x =2， x2=﹣6 B ． x =﹣2， x=6 C ． x=﹣2， x =﹣ 6D ． x =2， x =6112121 29．（ 2 分）（ 2016?沈阳）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°， AB=8 ，则 BC 的长是 （ ）A ．B．4C．8D．410．（ 2 分）（ 2016?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x﹣ 3 的图象以下图，点A （ x1， y1）， B（ x2， y2）是该二次函数图象上的两点，此中﹣3≤ x1＜ x2≤0，则以下结论正确的选项是（）A ． y ＜ y2B． y＞ y211C． y 的最小值是﹣3D． y 的最小值是﹣ 4二、填空题（每题 3 分，共 18 分）2﹣ 4x +2=11．（3 分）（ 2016?沈阳）分解因式： 2x．12．（ 3 分）（ 2016?沈阳）若一个多边形的内角和是540 °，则这个多边形是边形．13．（ 3 分）（ 2016?沈阳）化简：（1﹣）?（ m+1）=．14．（3 分）（ 2016?沈阳）三个连续整数中， n 是最大的一个，这三个数的和为．15．（ 3 分）（2016?沈阳）在一条笔挺的公路上有A，B ，C 三地， C 地位于 A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止．从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（ km）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h 时，两车相距 350km ．16．（ 3 分）（ 2016?沈阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ A=90°，AB=AC ，BC=20 ，DE 是△ ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点， BM=3 ，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连结 DN ，ME ，DN 与 ME 订交于点O．若△ OMN 是直角三角形，则DO 的长是．三、解答题+| 3﹣ tan60 °|﹣（）﹣2．17．（ 6 分）（ 2016?沈阳）计算：（π﹣ 4）+18．（ 8 分）（ 2016?沈阳）为了传承优异传统文化，某校展开“经典朗读”竞赛活动，朗读资料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A ，B， C 挨次表示这三个朗读资料），将 A，B ， C 这三个字母分别写在 3 张完好同样的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片反面向上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加朗读竞赛，竞赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行朗读竞赛．（ 1）小明朗读《论语》的概率是；（ 2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮朗读两个不一样资料的概率．19．（ 8 分）（ 2016?沈阳）如图，△ ABC ≌△ ABD ，点 E 在边 AB 上，CE∥ BD ，连结DE．求证：（1）∠ CEB= ∠ CBE ；（2）四边形 BCED 是菱形．20．（ 8 分）（ 2016?沈阳）我市某中学决定在学生中展开丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为认识学生对四种项目的喜爱状况，随机检查了该校m 名学生最喜爱的一种项目（每名学生必选且只好选择四种活动项目的一种），并将检查结果绘制成以下的不完好的统计图表：学生最喜爱的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%依据图表中供给的信息，解答以下问题：（ 1） m=，n=， p=；（2）请依据以上信息直接补全条形统计图；（3）依据抽样检查结果，请你预计该校2000 名学生中有多少名学生最喜爱跳大绳．21．（ 8 分）（ 2016?沈阳）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 分别于 BC，AC 订交于点 D， E， BD=CD ，过点 D 作⊙ O 的切线交边 AC 于点F．（ 1）求证： DF⊥ AC ；（ 2）若⊙ O 的半径为 5，∠ CDF=30°，求的长（结果保存π）．22．（ 10 分）（ 2016?沈阳）倡议健康生活，推动全民健身，某社区要购进 A ，B 两种型号的健身器械若干套， A ， B 两种型号健身器械的购置单价分别为每套310 元， 460 元，且每种型号健身器械一定整套购置．（1）若购置 A ，B 两种型号的健身器械共 50 套，且恰巧支出 20000 元，求 A ， B 两种型号健身器械各购置多少套？（ 2）若购置 A ， B 两种型号的健身器械共50 套，且支出不超出 18000 元，求 A 种型号健身器械起码要购置多少套？23．（ 10 分）（ 2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的极点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， 1），点 C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE 的极点 E在 x 轴的正半轴上，连结CO， CD ， CE．（ 1）线段 OC 的长为；（ 2）求证：△ CBD ≌△ COE；（ 3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移获得正方形O1B1D 1E1，此中点 O，B ， D， E 的对应点分别为点 O1， B11111，设点1的坐标为（ a，0），此中 a≠ 2，， D，E ，连结CD， CE E△ CD 1E1的面积为 S．①当 1＜ a＜ 2 时，请直接写出S 与 a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出 a 的值．24．（ 12 分）（ 2016?沈阳）在△ ABC 中， AB=6 ， AC=BC=5 ，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，获得△ ADE ，旋转角为 α（ 0°＜ α＜ 180°），点 B 的对应点为点 D ，点 C 的对应点为点 E ，连结 BD ， BE ．（ 1）如图，当 α=60°时，延伸 BE 交 AD 于点 F ．①求证：△ ABD 是等边三角形； ②求证： BF ⊥ AD ， AF=DF ； ③请直接写出 BE 的长；（ 2）在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB ，垂足为点 G ，连结 CE ，当∠ DAG= ∠ ACB ，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值．温馨提示：考生能够依据题意，在备用图中增补图形，以便作答．25．（ 12 分）（ 2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的极点 C 和 E 分别在 y轴的正半轴和x 轴的正半轴上， OC=8，OE=17 ，抛物线 y= x 2﹣ 3x+m 与 y 轴订交于点A ，抛物线的对称轴与 x 轴订交于点 B ，与 CD 交于点 K ．（ 1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰巧落在边CD 上的点 F 处． ①点 B 的坐标为（ 、），BK 的长是， CK 的长是；②求点 F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（ 2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠， 点 O 恰巧落在边 CD 上的点 G 处，连结 OG ， 折痕与 OG 订交于点 H ，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合），连结 MG ，MO ，过点 G 作 GP ⊥ OM 于点 P ，交 EH 于点 N ，连结 ON ，点 M 从点 E 开始沿线段EH 向点 H运动，至与点 N 重合时停止，△ MOG 和△ NOG 的面积分别表示为S 1 和 S 2，在点 M 的运动过程中， S 1?S 2（即 S 1 与 S 2 的积）的值能否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生能够依据题意，在备用图中增补图形，以便作答．2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、 （以下各 的 答案中，只有一个答案是正确的。

辽宁省沈阳市中考数学二模试卷

辽宁省沈阳市中考数学二模试卷

辽宁省沈阳市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2015七上·寻乌期末) 如果互为a，b相反数，x，y互为倒数，则2014（a+b）﹣2015xy的值是________．2. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 分解因式：a3﹣10a2+25a=________3. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________4. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB= ________5. （1分）(2016·苏州) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．6. （1分） (2019七上·辽阳月考) 已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2012·资阳) 下列计算或化简正确的是（）A . a2+a3=a5B .C .D .8. （2分） (2016八上·临安期末) 如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC，交AC于点F．已知∠AFE=64°，则∠FEC的度数为（）A . 64°B . 32°C . 36D . 26°9. （2分）(2016·北区模拟) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A . 0.11×106B . 11×104C . 1.1×105D . 1.1×10410. （2分） (2016九上·通州期末) 如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A . 三菱锥B . 圆柱C . 球D . 圆锥11. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，点A和点B都在反比例函数y= 的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A . S＞3B . S＞6C . 3≤S≤6D . 3＜S≤612. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件13. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形14. （2分） (2020九上·景县期末) 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（）度。

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2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．（a3）2=a6C．=﹣2 D．|3﹣π|=3﹣π2．（2分）实数，﹣3.14，0，中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2分）下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C．必然事件发生的概率为100%D．若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定4．（2分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85．（2分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1） B．（，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）6．（2分）如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（）A．以B为圆心，OD长为半径的弧B．以C为圆心，CD长为半径的弧C．以E为圆心，DC长为半径的弧D．以E为圆心，OD长为半径的弧7．（2分）不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（2分）函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（2分）如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．157°62′B．137°22′C．137°62′D．47°22′10．（2分）如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算cos60°=．12．（3分）从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的概率为．13．（3分）如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角时，传送带上的物体A平移的距离cm．14．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．15．（3分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若P为平行四边形ABCD =5，S△PAC=3，则S△PAD=．内一点，且S△PAB三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）化简：﹣÷（1﹣）18．（8分）为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程．该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点．以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；”根据以上信息解答下列问题：（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？（2）直接补全条形统计图和扇形统计图；（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放kg．19．（8分）某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动．如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）．（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是；（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率．20．（8分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．21．（8分）列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．（10分）如图．点A、B、C为⊙O上三点，AC为⊙O的直径，AB∥CD，AC=CD．连接BD交AC于点E，交⊙O于点F，AB=，BC=3．（1）求线段BD的长；（2）线段CF的长为（直接填空）23．（10分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？24．（12分）在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．（1）如图①，当点E在直线CD上时，线段EF的长为（直接填空）．（2）如图②，当点E在线段CD的延长线上时，求证：△AGD≌△EGF；（3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5时，直接写出∠AGF 的度数，不必说明理由．25．（12分）如图①所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE．（1）求直线AE的解析式；（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为（直接填空）；（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE ：S△BGE=2：3时，直接写出所有符合条件的m值，不必说明理由．2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．3﹣1÷3=1 B．（a3）2=a6C．=﹣2 D．|3﹣π|=3﹣π【解答】解：A、3﹣1÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算正确，故本选项正确；C、=2，原式计算错误，故本选项错误；D、|3﹣π|=π﹣3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．（2分）实数，﹣3.14，0，中，无理数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：是无理数，故选：A．3．（2分）下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C．必然事件发生的概率为100%D．若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、数据5，5，6，7的众数是5，中位数是=5.5，故本选项错误；C、必然事件发生的概率为100%，故本选项正确；D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选C．4．（2分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．5．（2分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，1） B．（，3）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上；B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上；D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上．故选D．6．（2分）如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（）A．以B为圆心，OD长为半径的弧B．以C为圆心，CD长为半径的弧C．以E为圆心，DC长为半径的弧D．以E为圆心，OD长为半径的弧【解答】解：以B点为圆心，OC为半径作弧EF交OB于E，然后以E点为圆心，CD为半径画弧MN，两弧相交于F，则BF∥OA．故选C．7．（2分）不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．8．（2分）函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选C．9．（2分）如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（）A．157°62′B．137°22′C．137°62′D．47°22′【解答】解：∵a∥b，∠1=42°38′，∴∠3=∠1=42°38′，∴∠2=180°﹣42°38′=137°22′．故选B．10．（2分）如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线过（1，0），对称轴是x=2，∴，解得a=1，b=﹣4，∴y=x2﹣4x+3，当x=3时，y=0，小华正确；当x=4时，y=3，小彬也正确，小明也正确；∵抛物线被x轴截得的线段长为2，已知过点（1，0），∴另一点为（﹣1，0）或（3，0），∴对称轴为y轴或x=2，此时答案不唯一，∴小颖错误．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算cos60°=．【解答】解：cos60°=．故答案为：．12．（3分）从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的概率为．【解答】解：∵从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的有1，3，∴使二次根式有意义的概率为：．故答案为：．13．（3分）如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角时，传送带上的物体A平移的距离10πcm．【解答】解：由题意可得，半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角的弧长为：=10π（cm），由题意可知转过的弧长与传送带上的物体A平移的距离相等，故答案为：10π．14．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===2，∴CH=，故答案为：．15．（3分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是900．【解答】解：根据下面一行数字变化规律为： 1×4=4， 4×9=36， 9×16=144， 16×25=400， 25×36=a=900， 故答案为：900．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，若P 为平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB =5，S △PAC =3，则S △PAD = 2或8 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC ，假设P 点到AB 的距离是h 1，假设P 点到DC 的距离是h 2， ∴S △PAB =AB•h 1，S △PDC =DC•h 2，∴S △PAB +S △PDC =（AB•h 1+DC•h 2）=DC•（h 1+h 2）， ∵h 1+h 2正好是AB 到DC 的距离， ∴S △PAB +S △PDC =S 平行四边形ABCD =S △ABC =S △ADC ， 即S △ADC =S △PAB +S △PDC =5+S △PDC ， ∵S △PAD =S △ADC ﹣S △PDC ﹣S △PAC ， ∴S △PAD =5﹣3=2， 同理S △PAD =5+3=8 故答案为：2或8．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．（6分）化简：﹣÷（1﹣）【解答】解：原式=﹣÷=﹣•=﹣===．18．（8分）为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程．该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点．以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；”根据以上信息解答下列问题：（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？（2）直接补全条形统计图和扇形统计图；（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放7560kg．【解答】解：（1）21÷7%=300（个），300×（1﹣7%﹣27%）=198（个）．答：第三期投入使用的公共自行车站点有198个；（2）第二期投放环保公共自行车的数量为：10000﹣1000﹣6000=3000（辆），第三期投放自行车租赁点所占百分比为：1﹣7%﹣27%=66%．补全条形统计图和扇形统计图如图：（3））∵每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，共投放环保公共自行车10000辆，∴一天骑行距离为3×4×10000=120000（km），∵每10km消耗汽油1升，消耗1升汽油=排0.63kg碳，∴全区一天大约减少碳排放0.63×120000÷10=7560（kg），故答案为：7560．19．（8分）某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动．如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）．（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是；（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率．【解答】解：（1）在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次共获得2.4元红包的结果数为12，所以两次共获得2.4元红包的概率==．20．（8分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．21．（8分）列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解，答：第二批鲜花每盒的进价是120元．22．（10分）如图．点A、B、C为⊙O上三点，AC为⊙O的直径，AB∥CD，AC=CD．连接BD交AC于点E，交⊙O于点F，AB=，BC=3．（1）求线段BD的长；（2）线段CF的长为（直接填空）【解答】解：（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC===4，∵AC=CD，∴CD=4，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD===5；（2）如图，连接AF，∵AC为⊙O的直径，∴∠AFC=90°，∴∠BCD=AFC=90°，又∵∠CBD=∠CAF（同弧所对的圆周角相等），∴△ACF∽△BDC，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．23．（10分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，=1125，∴当x=35时，y最大∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．24．（12分）在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．（1）如图①，当点E在直线CD上时，线段EF的长为5（直接填空）．（2）如图②，当点E在线段CD的延长线上时，求证：△AGD≌△EGF；（3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5时，直接写出∠AGF 的度数，不必说明理由．【解答】（1）解：如图①中，∵△BCF是由△ADE平移所得，∴DE=CF，∴EF=CD=5，故答案为5．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD=EF，∠ADG=∠FDG=45°，∵FG⊥BD，∴∠DFG=∠FDG=45°，∴DG=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF．（3）∠AGF的度数为60°或120°．理由；如图③中，在RT△AED中，∵∠ADE=90°，ED=5，AD=5，∴tan∠AED==，∴∠AED=30°，由（2）可知△AGD≌△EGF，∴∠EGF=∠AGD，EG=AG，∴∠EGA=∠FCD=90°，∠GEA=∠EAG=45°，∴∠DEG=15°，∵∠DFG=∠FEG+∠FGE，∴∠EGF=∠AGD=30°，∴∠AGF=90°﹣∠AGD=60°，如图④中，同理可证∠AGD=∠EGF=30°，可得∠AGF=∠AGD+∠DGF=120°．∴∠AGF的度数为60°或120°．25．（12分）如图①所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE．（1）求直线AE的解析式；（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为（6，﹣7）（直接填空）；（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE ：S△BGE=2：3时，直接写出所有符合条件的m值，不必说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5，∴该抛物线的对称轴为：x=﹣=2．令y=﹣x2+4x+5中x=0，则y=5，∴点C的坐标为（0，5）．∵C、E关于抛物线的对称轴对称，∴点E的坐标为（2×2﹣0，5），即（4，5）．令y=﹣x2+4x+5中y=0，则﹣x2+4x+5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（5，0）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A（﹣1，0）、E（4，5）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1．（2）设直线AF的解析式为y=ax+c，∵点E的坐标为（4，5），∴点E关于x的对称点的坐标为（4，﹣5），将点（﹣1，0）、（4，﹣5）代入y=ax+c中，得：，解得：，∴直线AF的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线AF与抛物线的解析式成方程组：，解得：，或，∴点F的坐标为（6，﹣7），故答案为（6，﹣7）．（3）过点P作PP′⊥直线AE于点P′，过点B作BB′⊥直线AE于点B′，如图所示．∵直线AE的解析式为y=x+1，∴△PP′G和△BB′A为等腰直角三角形．在△PGE和△BGE中有相同的底边GE，且S△PGE ：S△BGE=2：3，∴PP′：BB′=2：3，∴PG：AB=2：3．∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线y=﹣x2+4x+5的图象上，点G在直线y=x+1上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点G的坐标为（m，m+1），∴PG=|﹣m2+4m+5﹣（m+1）|=|m2﹣3m﹣4|．∵点B的坐标为（5，0），点A的坐标为（﹣1，0），∴AB=5﹣（﹣1）=6，∴==，即|m2﹣3m﹣4|=4，解得：m1=0，m2=3，m3=，m4=，∴当S△PGE ：S△BGE=2：3时，符合条件的m值为0、3、和．。

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