Chapte r3

第一，在关系数据库中，我们只考虑有限关系（笛卡儿积的有限子 集）

因为无限关系既不能显式存储，也不能有效地显示

第二，关系的每个属性都必须是原子的，即每个属性只能取原子值

一个值是原子的(atomic)，如果它被看作是不可再分的
在关系数据库中，原子值是数据访问的最小单位 属性的原子性要求是规范化关系的基本要求 例如
数据库系统原理 3
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第3章 关系数据模型
3.1 关系数据库结构 3.2 从E-R模型到关系模型
3.3 关系的完整性约束
3.4 关系代数 3.5 关系演算 3.6 关系数据库的更新 3.7 小结
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3.1 关系数据库结构
3.1 关系数据库结构


程序设计语言的变量只在程序中存在 “关系变量”是持久对象，它独立于具体的程序，并且其值持久地 存放在数据库中
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关系模式(续)

在数据库的文献中，人们常常把关系模式和关系都笼统地称为关系

有时，术语“关系”还被看作关系值的同义词

本书，在需要强调“型”时，使用术语“关系模式”，在其他情况下， 使用术语“关系”，并把它看作是具有“型”和“值”的变量
普通高等教育十一五规划教材
数据库原理教程
范明、叶阳东、邱保志、职为梅 编著 科学出版社，2008
第3章 关系数据模型
关系数据模型



关系数据模型是E.F. Codd 1970年提出的 关系数据模型已经成为20世纪80年代中期以来DBMS广泛支持的数据模 型 关于关系数据库理论的争论 关系数据库理论最初提出时, 当时的数据库界的主流是持反对态度 的 反对的主要理由是实现效率问题 关系数据库理论具有坚实的数学基础, 简洁的表现形式展示出了巨 大的优势 长达十余年的研究、开发, 关系数据库赢得了彻底的胜利 争论带给我们的启示 关系数据模型 具有坚实的数学基础 简洁的数据表示形式 支持说明性语言 具有很强的数据建模能力，能够满足事务处理建模需要。

码(key)


设X是R的属性集，t是R的元组


使用这种记号，上述码的定义可以表述为：

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关系的码(续)

例3.2 考虑职工关系，其模式如下： EMPS (Eno, Ename, Esex, Eage, Eaddress, Dname, Esalary) 其中属性Eno, Ename, Esex, Eage, Eaddress, Dname, Esalary分别表 示职工的编号、姓名、性别、年龄、家庭住址、所属部门和工资 由于每位职工都有唯一的编号，因此Eno是EMPS关系的候选码 显然，{Eno, Ename}也能唯一地确定每位职工，但是它包含多余的 属性，不是极小的，因此它是EMPS的超码，而不是码 码的选择依赖于语义，而不是关系的当前值 注意：对于单属性集，我们简单地使用属性名，而不用集合记号。这是 数据库文献中的习惯用法

字符串通常可以看作是原子的 集合值不是原子的 由多个分量组成的复合值也不是原子的
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14ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
关系模式

在数据库中，必须区分“型”和“值” 关系模式概念对应于程序设计语言中的类型概念，它是型，定义关系的 结构 严格地说，关系模式(relational schema)用关系模式名、关系模式的诸 属性和属性对应的域，以及属性间的数据依赖集定义
元组
图3.1 Students关系的二维表表示
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关系(续)

注意：

由于关系是笛卡儿积的子集，因此在采用二维表表示关系时，行的
次序是不重要的 关系（表）中不能包含两个相同的元组（行）


此外，用二维表表示关系使得我们可以以任意列次序显示关系

因为二维表的列用属性名命名，交换一个表的两个列，得到的新表 与原来的表包含相同的信息 例如，交换图3.1中Students关系的第3列和第4列，结果表仍然记录 了相同的学生信息（参见图3.2） 这种性质通常被表述为“关系的列次序是不重要的”


关系模式和关系数据库模式是相对稳定的，一般不随时间变化
关系和关系数据库的值是现实世界某一时刻状态的反映，随时间推移而 变化
常把关系模式看作关系数据库的结构、框架或内涵，而把关系看作关系 模式的实例或外延

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关系的码

超码(super key):

关系R的属性集X是它的超码，如果R的所有可能实例都不包含两个 不同的元组，它们在X的所有属性上都具有相同的值 关系R的属性集K是它的码，如果K是R的超码，并且K的任何真子集 都不是R的超码（即K是极小超码） 记号t[X]表示元组t在属性集X上的那些分量 设X是R的属性集。如果t1和t2是R的任意实例中的元组，并且t1[X] = t2[X]，则t1 = t2 ，那么我们称X是关系R的超码；如果X的任何真子 集都不具有上述性质，则称X为R的码。

其中, R是关系模式名, A1, A2, …, An是属性名
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关系模式(续)

把关系模式看作“类型”，关系就是具有特定类型的“变量”

作为变量，关系有“型”和“值”，并且其值可以改变

关系的型用关系模式刻画，关系的值即关系在某一时刻的快照，又称关 系实例 关系变量不同于程序设计语言中的变量

例如，定义一个关系模式 Students (Sno, Sname, Sex, Birthday) 图3.1给出的Students关系就是该关系模式的一个关系值

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关系模式(续)

关系数据库也有型和值之分

关系数据库模式由若干域的定义和一组定义在这些域上的关系模式 组成 关系数据库的值就是这些关系模式对应的关系在某一时刻的值


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关系(续)
Sno 200705001 200705002 200705003 200705004 200705005 Sname 张华 李玉 欧阳山 林艳 高山 Sex 男 女 男 女 男 Birthday 1988.12 1989.10 1989.05 1988.09 1989.06 Sno 200705001 200705002 200705003 200705004 200705005 Sname 张华 李玉 欧阳山 林艳 高山 Birthday 1988.12 1989.10 1989.05 1988.09 1989.06 Sex 男 女 男 女 男
3.1.1 关系 3.1.2 关系模式
3.1.3 关系的码
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关系

关系的概念源于数学中的集合论关系 数据库引入关系作为数据模型的基本结构时需要做一些调整。 域(domain)是具有相同类型的值的集合 域可以是有限集，也可以是无穷集。如果域D为有限集时，则称D中 元素的个数为D的基数，记作| D |。 例如，整数的集合、实数的集合、字符串的集合、长度不超过20的 字符串的集合和集合{0,1}等都是域。

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关系的码(续)

通常，当一个关系具有多个码时，应当选择其中的一个作为唯一识别关 系元组的码 主码(primary key): 用于表示由多个码中选出的作为唯一识别关系元组 的码，而所有的码又称候选码(candidate key) 码中的属性称为主属性(primary attribute): ，而不在任何码中出现的属 性称为非主属性 外码(foreign key)




形式地，如果FK是关系R的属性集，并且不是R的码，但是FK与关 系R’的主码K’对应，则称FK是关系R的外码。其中R是参照关系，R’ 是被参照关系（R与R’不一定是不同的关系），并称FK参照R’的主 码K’


属性对应的域定义了属性的取值范围，当我们用DBMS提供数据定 义语言定义关系时我们才关心每个属性域的精确定义
属性间的数据依赖集定义了关系模式的合法关系必须满足的约束条 件，它对关系模式的设计具有重要影响 R (A1, A2, …, An)


在不需要详细考虑属性的域和属性之间的数据依赖时，关系模式简记为
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关系(续)

需要对关系附加一些语义和限制 在关系数据库中，关系表示现实世界的实体集和联系集 这些实体集和联系集将以关系的形式存储在数据库中，并且关系的 每个元组都代表一个实体或联系 在关系数据库中，关系通常用关系名命名，并被看作一个二维表 表有一个唯一的名字，对应于关系名 表的每一列对应于一个分量 列通常是命名的，称为属性(attribute) 表的第一行是表头，给出各列的属性名，其余每行对应于一个元组 在数据库文献中，术语“表”常常被用作“关系”的同义词。本书， 我们也这样做，但是在大部分时候，我们更愿意使用术语“关系”

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关系(续)

给定n个域D1, D2, …, Dn（它们不必互不相同）上的笛卡儿积(Cartesian product) 定义为 D1 D2… Dn={(d1, d2, …, dn)| d1D1 d2 D2 … dn Dn} 其中，每个元素(d1, d2, …, dn)称为一个n-元组（简称元组），而di为元组的 第i个分量(component) 若D1, D2, …, Dn均为有限集，则D1 D2… Dn也是有限集，其基数为| D1 | | D2 | … | Dn |。 例如，如果D1={0, 1}，D2={a, b, c}, 则 D1 D2={(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)}， 基数为| D1 | | D2 | = 6 域D1, D2, …, Dn上的关系(relation)r是笛卡儿积D1 D2… Dn的任意子集 n个域上的关系称为n-元关系。“元”又称目或度。 例如，{(0, a), (1, b), (1, c)}是上面提到的笛卡儿积D1 D2的一个子集，它可 以看作域D1和D2上的一个二元关系


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关系的码(续)

一个关系可能有多个码 例如，考虑 EMPS (Eno, Ename, Esex, Eage, Eaddress, Dname, Esalary)

Eno是码 如果我们认为家庭住址相同的两位职工不可能同名同姓，则{Ename, Eaddress}也是EMPS的码 是否把Eno和{Ename, Eaddress}都看作EMPS的码取决于设计者 如果决定把它们都看作EMPS的码，则必须确保EMPS的关系实例 中的任何两个不同的元组既不能在Eno上具有相同的值，也不能在 {Ename, Eaddress}上具有相同的值
图3.2 Students关系的两种二维表表示
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关系(续)

在关系数据库中，任何有意义的关系都需要满足一定的约束条件

这些约束都是语义约束，包括

关系的完整性约束 数据依赖

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关系(续)

除了语义约束外，对关系的限制主要有两点

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关系(续)


关系的这种直观表示允许我们对关系附加一些语义 我们可以通过属性名解释关系元组的语义 可以通过属性的语义定义关系的码，定义关系的完整性约束 例3.1 图3.1用二维表形式给出了一个关系Students
属性 表头，列出属性名 Sno 200705001 200705002 200705003 200705004 200705005 Sname 张华 李玉 欧阳山 林艳 高山 Sex 男 女 男 女 男 Birthday 1988.12 1989.10 1989.05 1988.09 1989.06