山西省百校联考2016年中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2016年山西省中考真题数学试题(解析版)
2016年山西省中考真题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜53．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC 的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．15．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．18．（8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC ＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE ⊥BD于点E，则△BDC的周长是．20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg （含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．22．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移a cm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．——★ 参*考*答*案★——一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．A『解析』∵+（﹣）=0，∴﹣的相反数是：．故选A．2．C『解析』，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选C．3．C『解析』调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选C．4．A『解析』观察图形可知，该几何体的左视图是．故选A．5．B『解析』5500万=5.5×107．故选B．6．D『解析』A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选D．7．B『解析』设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B.8．D『解析』因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选D．9．C『解析』如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OF A=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故选C．10．D『解析』设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3，0）『解析』由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）12．＞『解析』∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．4n+1『解析』由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2=13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）=4n+1．故答案为：4n+1．14．『解析』列表得如下：1 2 31 1、1 1、2 1、32 2、1 2、2 2、33 3、1 3、2 3、3∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．15．3﹣『解析』∵AB=CD=4，C为线段AB的中点，∴BC=AC=2，∴AD=2，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH∥AC，四边形BCGE为矩形，∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠HEA，∴HA=HE，设GH=x，则HA=HE=HG+GE=2+x，∵EH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴=，即=，解得：x=3﹣，即HG=3﹣，故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===217．解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．18．解：（1）调查的总人数是18÷9%=200（人），则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是=13%．；（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．19．（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．20．解：（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．21．解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，在Rt△ACG中，CG=AC sin 30°=50×=25，∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，在Rt△CDH中，CH==2CD=90，∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，在Rt△EFH中，EF=EH•tan 30°=290×=，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．22．解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8，∵y=x2﹣3x﹣8=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y=kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k=﹣8，∴k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x，∵点E为直线l与抛物线的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3=﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8=﹣4，∴x2﹣6x﹣8=0，x=3，∴点F坐标（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）．（3）①如图1中，当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE==5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则=，∴OM=OE=5，初中学业水平考试试题∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y=k1x﹣5，∴3k1﹣5=﹣4，∴k1=，∴直线ME解析式为y=x﹣5，令y=0，得x﹣5=0，解得x=15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴=，即=，∴m=﹣，②如图2中，当QO=QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x=0时，y=x2﹣3x﹣8=﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE==5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥PB，初中学业水平考试试题设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x﹣8，∴3k2﹣8=﹣4，∴k2=，∴直线CE解析式为y=x﹣8，令y=0，得x﹣8=0，∴x=6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴=，∴=，∴m=﹣．③OP=PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m=﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
2016年山西省阳泉市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2016年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题；共30分）1．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．10062．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°7．化简的结果是（）A．B．C． D．2（x+1）8．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为正数9．下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件10．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题；共18分）11．不等式组的所有整数解的和为______．12．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有______个．13．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM 的最小值是______cm．14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是______．15．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为______．16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为______．三、解答题（共8小题；共72分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．18．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．19．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B （1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标．20．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有______名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是______度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？21．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于E．保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？23．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=______．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣2011+2012的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2012 D．1006【考点】有理数的加减混合运算．【分析】从第一项开始，每两项分成一组，即可求解．【解答】解：原式=（﹣1=2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006，故选D．2．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3=0，y﹣3=0，解得x=﹣3，y=3，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故选B．3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．4．在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE=BC=2.5．【解答】解：根据题意画出图形如图示，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵BC=5，∴DE=BC=2.5．故选A．5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．7．化简的结果是（）A．B．C． D．2（x+1）【考点】分式的乘除法．【分析】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=×（x﹣1）=，故选：C．8．两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数 B．负数C．一正一负 D．至少一个为正数【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．【解答】解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．9．下列叙述正确的是（）A．“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D．“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】根据确定事件、随机事件的定义，以及概率的意义即可作出判断．【解答】解：A、“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是必然事件，选项错误；B、某种彩票的中奖概率为，是指中奖的机会是，故选项错误；C、为了了解一批炮弹的杀伤力，调查具有破坏性，应采用普查的抽查方式比较合适；D、正确．故选D．10．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．二、填空题（共6小题；共18分）11．不等式组的所有整数解的和为﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案为：﹣2．12．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有121个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】解决此题关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．【解答】解：第1个大三角形中白色三角形有1个；第2个大三角形中白色三角形有（1+3）个；第3个大三角形中白色三角形有（1+3+32）个；那么第5个大三角形中白色三角形有（1+3+32+33+34）=121个．故答案为：12113．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM 的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D 为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．15．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为1：4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EF=BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．16．如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长．【解答】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′，∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′（AAS），∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，FN=6cm，∴根据勾股定理得：MN===2．故答案为：2．三、解答题（共8小题；共72分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．18．已知5+与5﹣的小数部分分别是a和b，求（a+b）（a﹣b）的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，2＜5﹣＜3，∴a=5+﹣7=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣∴原式=（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（2﹣5）=2﹣5．19．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A （﹣3，1），B （1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP=AC，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A （﹣3，1）代入y=，把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，即可得到结果；（2）直线AB与y轴交于点C，求得C（0，﹣2），求出AC==3，由于点P在x轴上，设P（a，0）根据AC=PB和两点间的距离公式得3=，解得a=4，或a=﹣2，即可得到结果．【解答】解：（1）把A （﹣3，1）代入y=，得，解得m=﹣3，∴反比例函数的表达式为，当x=1时，，∴B（1，﹣3）；把A （﹣3，1），B（1，﹣3）代入y=kx+b，∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）∵直线AB与y轴交于点C，∴C（0，﹣2），∴AC==3，∵点P在x轴上，∴设P（a，0）∵AC=PB，∴3=，解得：a=4，或a=﹣2，∴P（4，0）或（﹣2，0）．20．某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．【解答】解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．21．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于E．保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．【考点】切线的性质；弧长的计算；作图—复杂作图．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点，然后以点C为圆心，CD为半径作图即可；（2）利用切线的性质得∠ADC=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACB中计算出AC=3，在Rt△ACD中计算出∠ACD=60°，CD=AC=，然后根据弧长公式计算的长．【解答】解：（1）如图，⊙C为所作；（2）∵⊙C与AB相切于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，在Rt△ACB中，∵∠A=30°，∴AC=BC=3，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=60°，CD=AC=，∴的长==π．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．【解答】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，根据题意得，，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a=3、4、5，方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；∵3300＜3400＜3500，∴方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w=400a+300（10﹣a）=100a+3000，∵100＞0，∴w随a的增大而增大，=100×3+3000=3300，∴当a=3时，w最小答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．23．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．24．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）把点A、B的坐标代入函数解析式，解方程组求出a、b的值，即可得解；（2）根据抛物线解析式求出对称轴，再根据平行四边形的对角线互相平分求出点C的横坐标，然后代入函数解析式计算求出纵坐标，即可得解；（3）设AC、EF的交点为D，根据点C的坐标写出点D的坐标，然后分①点O是直角顶点时，求出△OED和△PEO相似，根据相似三角形对应边成比例求出PE，然后写出点P的坐标即可；②点C是直角顶点时，同理求出PF，再求出PE，然后写出点P的坐标即可；③点P是直角顶点时，利用勾股定理列式求出OC，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得PD=OC，再分点P在OC的上方与下方两种情况写出点P的坐标即可．方法二：（1）略．（2）因为四边形OECF是平行四边形，且FC∥x轴，列出F，C的参数坐标，利用FC=OE，可求出C点坐标．（3）列出点P的参数坐标，分别列出O，C两点坐标，由于△OCP是直角三角形，所以分别讨论三种垂直的位置关系，利用斜率垂直公式，可求出三种情况下点P的坐标．【解答】方法一：解：（1）把点A（1，0）和B（4，0）代入y=ax2+bx+2得，，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=， ∵四边形OECF 是平行四边形，∴点C 的横坐标是×2=5，∵点C 在抛物线上，∴y=×52﹣×5+2=2，∴点C 的坐标为（5，2）；（3）设OC 与EF 的交点为D ， ∵点C 的坐标为（5，2），∴点D 的坐标为（，1），①点O 是直角顶点时，易得△OED ∽△PEO ，∴=，即=，解得PE=，所以，点P 的坐标为（，﹣）；②点C 是直角顶点时，同理求出PF=，所以，PE=+2=，所以，点P 的坐标为（，）；③点P 是直角顶点时，由勾股定理得，OC==， ∵PD 是OC 边上的中线，∴PD=OC=，若点P 在OC 上方，则PE=PD +DE=+1，此时，点P 的坐标为（，），若点P 在OC 的下方，则PE=PD ﹣DE=﹣1，此时，点P 的坐标为（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．方法二：（1）略．（2）∵FC∥x轴，∴当FC=OE时，四边形OECF是平行四边形．设C（t，），∴F（， +2），∴t﹣=，∴t=5，C（5，2）．（3）∵点P在抛物线的对称轴上，设P（，t），O（0，0），C（5，2），∵△OCP是直角三角形，∴OC⊥OP，OC⊥PC，OP⊥PC，①OC⊥OP，∴K OC×K OP=﹣1，∴，∴t=﹣，∴P（，﹣），②OC⊥PC，∴K OC×K PC=﹣1，∴=﹣1，∴t=，P（，），③OP⊥PC，∴KOP×KPC=﹣1，∴，∴4t2﹣8t﹣25=0，∴t=或，点P的坐标为（，）或（，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（，﹣）或（，）或（，）或（，），使△OCP是直角三角形．2016年9月23日。
2016中考模拟试题(2016年山西省百校联考二整编)分析
2016年中考模拟试题5姓名：_______________班级：_______________成绩：_______________一、选择题（每题2分，共20分）1.关于高速公路上正常行驶的小汽车，下列估测最接近实际的是( )A.行驶速度约为100m/sB.发动机的最大功率约为0.1kwC.车的质量约为1.5×103kgD.车身的长度约为50m2.小明在动物世界节目中，知道大象可以发出次声波，通知远方的同伴，隔天他到动物园却听到大象响亮的叫声。
关于大象发出的次声波与小明在动物园听见的大象叫声进行比较，下列说法正确的是（）A.前者不是由振动产生的B.前者的传播不需要介质C.在空气中，前者的传播速度比后者快D.前者的频率比后者小3.如图所示是某一物质发生物态变化时，吸热与放热的情形，甲乙丙代表物质的三种状态。
则那一种状态时，物质具有固定的体积，且具有固定的形状（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定4.蹦床是集艺术性和竞技性于一身的运动，是我国奥运新兴优势项目，也是深受广大青少年喜爱的健身运动。
如图所示是蹦床运动员运动到最高点后数值下落的情景。
不计空气的阻力，下列分析正确的是（）A.运动员在最高点时，只受到重力并且不具有惯性B.运动员在接触蹦床前下落过程中，重力势能转化为动能C.运动员下落压缩蹦床过程中，运动员的动能不变D.运动员静止站立在蹦床上时，他的重力与对蹦床的压力是一对平衡力5.如图所示，在水平放置足够长的平板上，重为5N的铁块在水平向左的拉力F的作用下铁块沿直线水平向左一对，此时铁块受到的摩擦力为1.2N。
铁块一对过程中速度的大小随时间t变化的图像如图乙所示.下列说法正确的是（）A.0—2s内，铁块做匀速直线运动B.2—6s内，铁块处于静止状态C.0—2s内，拉力等于1.2ND.2—6s内，拉力等于1.2N6.下列哪种现象是由光的折射形成的（）A.看见水中的鱼B.树木在水中的倒影C.光遇到不透明的物体形成的影子D.路边建筑物的玻璃幕墙造成的光污染7.如图所示的天气预报的信息图片.关于图片中信息的解释正确的是（）A.预报的最低气温读作“摄氏零下2度”B.雪形成属于凝华现象C.雨形成汽化现象D.雪熔化时需要放热8.甲乙是用相同滑轮组成的滑轮组，如图所示，用它们分别将重物G提高相同的高度，不计绳重和摩擦，下列说法中正确的是（）A.乙滑轮组比甲滑轮组更省力B.拉力F1、F2做的总功相同C.甲滑轮组的机械效率比乙大D.以定滑轮为参照物，重物总是静止的9.把质量为0.5kg、体积为6×104m3的物体投入水中，当物体静止时，物体的状态和所受浮力分析正确的是（）A.物体漂浮，F浮=5NB.物体悬浮，F浮=5NC.物体漂浮，F浮=6ND.物体沉在水底，F浮=6N10.如图所示是一科技创新小组同学们设计的水位计工作电路图，绝缘浮子随水位计的升降带动滑动变阻器R金属滑片P升降，通过水位计来显示水位升降情况。
太原2016百校联考(第二次)初三数学卷(解析版)
太原2016百校联考 初三数学卷（解析版）第一部分 试试你的基本功一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．－21的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ．21＜31D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （A B C D图4．多项式12++xy xy 是（）A．二次二项式 B ．二次三项式 C．三次二项式 D ．三次三项式5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）A ．①②③④B ．①③②④C ．②④①③D ．④③①② 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米图3 图28．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ）A ．这天15点时的温度最高B ．这天3点时的温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃D ．这天21点时的温度是30℃4所示，用它围成的正方体只可能是（ ）10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A ．3瓶B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、细心填一填(每空3分，共15分)11．52xy -的系数是 。
12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。
某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则旅行团的门票费用总和为 元。
13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。
2016年山西省太原市中考数学二模试卷及答案
2016年山西省太原市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．（3分）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．（3分）如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×10146．（3分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算5a2b•3ab4的结果是．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于．14．（3分）超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中将被录用．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于．16．（3分）建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是（用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（10分）（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+=1．18．（6分）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．19．（8分）根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．20．（7分）某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．21．（8分）实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．22．（8分）综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．23．（12分）数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD 绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．24．（13分）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山西省太原市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．故选：A．2．（3分）如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4的度数等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴AB∥CD，∴∠3=∠4，又∵∠3=60°，∴∠4的度数等于60°．故选（C）3．（3分）如图是一个零件的立体图，该零件的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该零件的俯视图为：故选D．4．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．5．（3分）国家统计局发布的数据显示，初步核算，一季度国内生产总值约159000亿元，按可比价格计算，同比增长6.7%，数据159000亿用科学记数法可表示为（）A．1.59×108B．15.9×1012C．1.59×1013D．1.59×1014【解答】解：将159000亿用科学记数法表示为：1.59×1013．故选：C．6．（3分）若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：如图所示：∵BD平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC，∵∠BAD+∠1+∠3=180°，∠BCD+∠2+∠4=180°，∴∠BAD=∠BCD，同理：∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠1=∠3，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B．7．（3分）某校举行“我爱我校”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格：如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，边C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=2，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴AB=4．∵将矩形向右平移6个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴（4，0），∴A1（4，4），∴k=16，即反比例函数的解析式为y=．∵OB=2，∴O1（6，0），∴当x=6时，y==，∴点P的纵坐标为．故选D．9．（3分）一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：解得，或即一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的交点为（1，a+b）和（），故A、B错误；选项C中由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，则，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故C正确；选项D中，由一次函数的图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误．故选C．10．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4【解答】解：设等边三角形的边长为a，方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，方案2：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；方案3：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，∵BD=，则BO==a，铺设路线的长为AO+BO+CO=3×a=a；因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．12．（3分）计算：﹣=﹣．【解答】解：原式=﹣====﹣．故答案为：﹣．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥DC交BC于点E，若△BEO的面积为1，则▱ABCD的面积等于8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，BCD的面积=四边形ABCD的面积，∵OE∥DC，∴△BEO∽△BCD，∴△BEO的面积：△BCD的面积=1：4，∴△BCD的面积=4△BEO的面积=4×1=4，∴▱ABCD的面积=4×2=8；故答案为：8．14．（3分）超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中小赵将被录用．【解答】解：∵小李的平均数是：=，小张的平均数是：=，小赵的平均数是：=，∴小赵的得分最高，故小赵被录用．故答案为：小赵．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于70或120．【解答】解：分为两种情况：①当B点落在AB上时，如图1，∵根据旋转的性质得出DB=DB′，∵∠B=55°，∴∠DB′B=∠B=55°，∴∠B′DB=180°﹣55°﹣55°=70°，即此时α=70；②当B点落在AC上时，如图2，如图，∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，∴B′D=BD，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∵∠ACB=90°，∴∠CB′D=30°，∴∠B′DC=60°，∴∠B′DB=180°﹣60°=120°，即此时α=120；故答案为：70或120．16．（3分）建模是数学的核心素养之一，小明在计算+++…+时利用了如下的正方形模型．第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…由此计算+++…+的结果是﹣（用含n的代数式表示）【解答】解：第1次分割，阴影部分的面积为，空白部分面积为1﹣=；第2次分割，阴影部分的面积之和为+，空白部分面积为1﹣（+）=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共8小题，共72分17．（10分）（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+=1．【解答】解：（1）原式=2+1﹣2+﹣1=；（2）去分母得：1+3x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．18．（6分）阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算@的运算过程为：a@b=a2+ab．根据运算符号的意义，解答下列问题．（1）计算（x﹣1）@（x+1）；（2）当m@（m+2）=（m+2）@m时，求m的值．【解答】解：（1）∵a@b=a2+ab，∴（x﹣1）@（x+1）=（x﹣1）2+（x﹣1）（x+1）=x2﹣2x+1+x2﹣1=2x2﹣2x；（2）∵a@b=a2+ab，∴m@（m+2）=（m+2）@m即m2+m（m+2）=（m+2）2+（m+2）m，化简，得4m+4=0，解得，m=﹣1，即m的值是﹣1．19．（8分）根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0﹣50，51﹣100，101﹣150，151﹣200，201﹣300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概率；（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游的概率．【解答】解：（1）∵这10天该市市民户外运动的机会是相同的，其中不适合户外运动的天数分别是：13日，14日，19日，20日，∴这10天该市市民不适合户外运动的概率==；（2）∵这10天连续2天的组合共有9中可能情况，其中连续2天游玩的情况有4中，分别是（11，12），（15，16）（16，17），（17，18），∴适合他旅游的概率=．20．（7分）某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．【解答】解：（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得：2600﹣10（x﹣10）≥2200，解得：x≤50，答：批发商一次最多能批发这种产品50件；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y=10时，公司可获得利润：10（2600﹣2000）=6000，∵6000＜12000，∴y=10不成立，②当y＞10时，根据题意得：y[2600﹣10（y﹣10）﹣2000]=12000，解得：y1=30，y2=40，答：这次批发出这种产品30件或40 件．21．（8分）实践与操作：如图，在△ABC中，AB=3，∠C=30°．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在你按（1）中要求所作的图中，画⊙O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CF⊥BF，求BC的长．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OA、OB，OA交BC于E，如图，∵BF为切线，∴OB⊥BF，∵BF⊥CF，∴OB∥CF，∴∠OBC=∠C=30°，∵∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠ABC=30°，∴BC平分∠ABO，∴AO⊥BC，∴BE=CE，在Rt△ACE中，AE=AB=，BE=AE=，∴BC=2BE=3．22．（8分）综合与实践：制作礼品盒如图（1），小颖将边长为60cm的正方形硬纸片ABCD，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，如图（2），点A，B，C，D四点重合于点P，做成一个底面是正方形的长方体形状的礼品盒．设礼品盒的侧面积为Scm2，AE=FB=xcm．（1）求S与x之间的关系式及S的最大值；（2）小颖有一底面半径为15cm，高为15cm的圆柱体形状的礼品，该礼品能否底面朝下放入她做成的礼品盒？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵AE=FB=xcm，∴EF的长为（60﹣2x）cm．图中阴影部分拼在一起是边长为EF的正方形，其面积为：（60﹣2x）2cm2，掀起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为：2x2cm2；盒底正方形的边长为x，其面积为2x2；∴S=602﹣（60﹣2x）2﹣4x2=240x﹣8x2∴S=﹣8（x2﹣30x）=﹣8（x﹣15）2+1800（0＜x＜30），∵a=﹣8＜0．∴抛物线的开口向下，S有最大值．∴x=15cm时，侧面积最大为1800cm2，=1800cm2最大，x应取15cm．答：若包装盒侧面积S最大（2）包装盒的底面正方形的边长为a，高为h，∴AE=a，∴EF=60﹣2AE=60﹣a，∴h=EF=30﹣a，∴包装盒的高h随底面边长的增大而减小．圆柱的底面朝下放入，此时包装盒高h不能小于15．∵圆柱的底面半径为15cm，∴盒底边长最小取30cm（放入如①图），∴h=30﹣a=30（﹣1）＜15，故不能放下．23．（12分）数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．猜想线段BE，AD之间的关系．（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的关系；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角△ECD 绕着点C顺时针方向旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点H，交AD于点O．（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3．试猜想BD2+AE2是否为定值，结合图（3）说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=90°，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CEB=∠CDA，∵∠CBE+∠CEB=90°，∴∠CBE+∠CDA=90°，∴BE⊥AD，（2）BE=CD，BE⊥AD，理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∠ECD=90°，∴CD=CE，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD，∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AHO=90°，∴BE⊥AD；即：BE=AD，BE⊥AD；（3）是定值，理由：∵∠ECD=90°，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+ACE=∠ECD+∠ACE=90°，∴∠BCE=ACD，∵AC=8，BC=6，CD=4，CE=3，∴=，∴△BCE∽△ACD，∴∠CBE=∠CAD，∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，∴∠CAD+∠AHO=90°，∴∠AOH=90°，∴BE⊥AD，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴BD2=OB2+OD2，AE2=OA2+OE2，AB2=OA2+OB2，DE2=OE2+OD2，∴BD2+AE2=OB2+OD2+OA2+OE2=AB2+DE2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB2=100，在Rt△ECD中，∠ECD=90°，CD=4，CE=3，∴DE2=25，∴BD2+AE2=AB2+DE2=125．24．（13分）综合与探究：如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BA边向终点A运动，同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿OB边向终点B运动，设点P运动的时间为t秒．（1）求点A，B的坐标；（2）设△OPQ的面积为S，求S与运动时间t之间的函数关系式；（3）在点P，Q运动的过程中，是否存在点N，使得以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形？若存在，求t的值并直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1所示，过P作PH⊥x轴于H，由题意得：OQ=BP=t，由题意得：OA=3，OB=4，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，根据勾股定理得：AB===5，在Rt△PHB中，∠PHB=90°，BP=t，∴PH=BPsin∠ABO=t，当0≤t＜4时，S=×OQ×PH=×t×t=t2；当4≤t＜5时，点Q与点B重合，OQ=OB=4，PH=t，∴S=×OQ×PH=×4×t=t，综上，S与t的函数解析式为S=；（3）存在以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，①如图2所示，当∠APQ=90°时，∠BPQ=∠AOB=90°，由（2）得：cos∠PBQ=，即=，解得：t=，此时N坐标为（﹣，）；②如果∠PAQ=90°，∵∠OAB为锐角，∠PAQ＜∠OAB，∴不成立，∠PAQ≠90°；③如果∠AQP=90°，当Q与O重合时，t=0，此时N坐标为（4，3），当0＜t≤5时，如图3所示，过P作PM⊥x轴于点M，由①得：MB=t，∴QM=OB﹣OQ﹣BM=4﹣t，∵∠AOQ=∠QMP=∠AQP=90°，∴Rt△AOQ∽Rt△QMP，∴=，即=，解得：t=，此时N坐标为（，），综上所述，当t的值为0，，时，以点A，P，Q，N为顶点的四边形是矩形，点N的坐标分别为（4，3），（﹣，），（，）．。
2016年山西省中考数学试卷(完整解析版)讲解
2016年山西省中考数学试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 【考点】相反数【分析】利用相反数和为0计算【解答】因为a+（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜3 C ．-5＜x ＜3 D ．x ＜5【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ -5由②得x ＜3所以不等式组的解集是-5＜x ＜3．3．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某校篮球队员的身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）【考点】三视图【分析】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．【解答】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形．故选A ．5．（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×106千米B ．5.5×107千米C ．55×106千米D ．0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5500万=5.5×107． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 【考点】实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，【分析】根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D【解答】A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x xC ．xx 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x 再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程。
山西省2016年中考模拟数学试题及答案
山西省2016年中考模拟数学试题2015.12.10一、填空题(每小題3分，共计30分）1.下列四个数中绝对值最大的数是（ ）• (A)-3 (B)0 (C)l (D)22.下列计算正确的是( ).(A)931-2-=）（ (B)6234)(-2a a = (C) 2)2(2-=-a (D)236a a a =÷ 3.“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题.在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视,下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）.4、已知A(x 1,y 1)、B(x 2，y 2)均在反比例函数xy 2=的图象上，若x 1<0 <x 2，则y 1、y 2 的大小关系为（ ）(A)y 1<0<y 2 (B)y 2<0<y 1 (C) y 1<y 2<0 (D) y 2<y 1<05.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）6.如图，为了测量河两岸A 、B 两点间的距离，只需在与AB 垂直方向的点C 处测得AC=a ，∠ACB=a,那么AB 等于（ ）(A)a.tana (B) a.sina (C)a.cosa(D)aatan7.如图，在平行四边形ABCD 中， E 是BC 延长线上一点, AE 交CD 于F.且CE=错误！未找到引用源。
BC ，则=∆∆EBAADFS S （ ） A 41 B 21 C 错误！未找到引用源。
D 94 8.某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，禁止驶入F ED CBA设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（〉. (A) 200 (l+a%)2 =148 (B) 200 (l-a% )2=148(C) 200 (l-2a% ) =148 (D) 200 (1-a 2%)= l4B9.如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转75°，得到△AB ′C ′、过点B ′作B ′D ⊥CA,交CA 的延长线于点D, 若AC=6,则AD 的长为（ ） (A) 2 (B) 3 (C)32(D) 2310、笔直的海岸线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲船从A 港 口出发，沿海岸线勻速驶向C 港，1小时后乙船从B 港口 出发，沿海岸线匀速驶向A 港，两船同时到达目的地。
山西省2016年名校联考中考模拟数学试题(含答案)
启用前*绝密万安中学中考数学总复习绝密资料山西省2016年名校联考中考模拟数学试题时间120分钟满分120分2016.4.10一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．某市2014年末，全州普查登记常住人口约为403.25万人．将403.25万用科学记数法表示正确的是（）A．4.0325×104B．4.0325×106C．4.0325×108D．4.0325×1073．要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≤B．x≥﹣C．x≥且x≠3 D．x≥4．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．数据1，2，4，2，3，3，2，5的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．2.56．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B． C． D．7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．248．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．9．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A． cm B． cm C． cm D．2cm11．α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A．30°B．45°C．30°或150°D．60°12．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．14．已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．15．在某一时刻，测得一根高为1m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋高楼的影长为40m，这栋高楼的高度是m．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C﹣A﹣B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t= 秒时，PQ∥AB．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17（6分）．计算： +．18（6分）．如图方格中，有两个图形．（1）画出图形（1）向右平移7个单位的图形a；（2）画出图形a关于直线AB轴对称的图形b；（3）将图形b与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．19（6分）．商场销售A，B两种品牌的衬衣，单价分别为每件30元，50元，一周内共销售出300件；为扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣的价格，将A种衬衣降价20%出售，B种衬衣按原价出售，调整后，一周内A种衬衣的销售量增加了20件，B种衬衣销售量没有变，这周内销售额为12880元，求调整前两种品牌的衬衣一周内各销售多少件？20（8分）．卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整；（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．21（10分）．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D 为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+AE2=DE2．22（10分）．如图，已知⊙O的直径AB=8cm，直线DM与⊙O相切于点E，连接BE，过点B作BC⊥DM于点C，BC交⊙O于点F，BC=6cm．求：（1）线段BE的长；（2）图中阴影部分的面积．23（8分）．将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中．（1）若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？（2）若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率（用树状图或列表法求解）．24（14分）．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N （2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P 为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．故选：A．2．故选B．3．故选：C．4．故选：A．5．故选D．6．故选：C．7．故选B．8．故选B．9．故选C．10．故选：B．11．故选B．12．故选C．二、填空题13．故答案为：x（y﹣2）2．14故答案为：13π﹣26．15．故答案为：20．16．故答案为：（1）；（2）+．三、解答题17．【解答】解：原式=+==．18．【解答】解：（1）（2）所作图形如下：（3）从图知，共2条．19．【解答】解：设A种品牌的衬衣有x件，B种品牌的衬衣有y件．依题意可得解得答：A种品牌的衬衣有100件，B种品牌的衬衣有200件．20．【解答】解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；（2）由（1）可知，总人数是200人．药物戒烟：200×15%=30（人）；警示戒烟：200×30%=60，强制戒烟：70÷200=35%．完整的统计图如图所示：（3）∵五种戒烟方式中有两种是20人，其余均为1种，∴以上五种戒烟方式人数的众数是20．21．【解答】证明：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2．22．【解答】解：（1）连接AE．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，又∵BC ⊥DM ，∴∠ECB=90°，∴∠AEB=∠ECB ，∵直线DM 与⊙O 相切于点E ，∴∠CEB=∠EAB ，∴△AEB ∽△ECB ，∴，∴BE 2=AB •BC ，∴BE=（cm ）；（2）连接OE ，过点O 作OG ⊥BE 于点G ． ∴BG=EG ，在Rt △ABE 中，cos ∠ABE=， ∴∠ABE=30°，在Rt △OBG 中，∠ABE=30°，BO=4， ∴OG=2，∴， ∵OE=OB ，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠BOE=120°，∴S 扇形OBE =，∴S 阴影=S 扇形OBE ﹣S △EOB =（）cm 2．23．【解答】解：（1）从口袋中随机摸出一个，其标号为奇数的概率为；（2）列举所有等可能的结果，画树状图（列表法略）：∴一共有9种情况，摸出的两个球上数字之和小于4的有3种；∴摸出的两个球上数字之和小于4的概率为=24．【解答】解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．（2）直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k=1，d=3，直线解析式为y=x+3．令y=0，得x=﹣3，故D （﹣3，0）∴CD=，AN=，AD=2，CN=2∴CD=AN ，AD=CN∴四边形CDAN 是平行四边形．（3）假设存在这样的点P ，使以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P （1，y 0），则PA 是圆的半径且PA 2=y 02+22，过P 做直线CD 的垂线，垂足为Q ，则PQ=PA 时以P 为圆心的圆与直线CD 相切． 由第（2）小题易得：△MDE 为等腰直角三角形，故△PQM 也是等腰直角三角形，由P （1，y 0）得PE=y 0，PM=|4﹣y 0|，，由PQ 2=PA 2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点P 存在，其坐标为（1，）或（1，）．。
2016年山西省中考数学试卷(解析版)
2016年山西省中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2.不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜53.以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高4.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6.下列运算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣B．（3a2）3＝9a6C．5﹣3÷5﹣5＝D．7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣39.如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π10.宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（共5小题）11.如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12.已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．15.如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为﹣．三、解答题（共8小题）16.（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．17.解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．18.每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．19.请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al ﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M 是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC 和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝2，D为上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．20.我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．22.综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC＝13cm，AC＝10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D 恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l 经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴﹣的相反数是：．故选：A．【知识点】相反数2.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．【知识点】解一元一次不等式组3.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【知识点】全面调查与抽样调查4.【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图、由三视图判断几何体5.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5500万＝5.5×107．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数6.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）2＝，故此选项错误；B、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5＝25，故此选项错误；D、﹣＝2﹣5＝﹣3，正确；故选：D．【知识点】有理数的乘方、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂7.【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选：B．【知识点】由实际问题抽象出分式方程8.【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选：D．【知识点】二次函数图象与几何变换9.【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式l＝，即可解决问题．【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°，∵OA＝OF，∴∠A＝∠OF A＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO＝30°，（也可以根据∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF求解）的长＝＝π．故选：C．【知识点】切线的性质、平行四边形的性质、弧长的计算10.【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【解答】解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1在直角三角形DCF中，DF＝＝∴FG＝∴CG＝﹣1∴＝∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．【知识点】矩形的性质、正方形的性质、黄金分割二、填空题（共5小题）11.【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x轴，根据桃园路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）【知识点】坐标确定位置12.【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质13.【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1．故答案为：4n+1．【知识点】规律型：图形的变化类14.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得如下：12311、11、21、322、12、22、333、13、23、3∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．【知识点】列表法与树状图法15.【分析】根据AB＝CD＝4、C为线段AB的中点可得BC＝AC＝2、AD＝2，再根据EH⊥DC、CD⊥AB、BE⊥AB得EH∥AC、四边形BCGE为矩形，BC＝GE＝2，继而由AE是∠DAB的平分线可得∠DAE＝∠HEA即HA＝HE，设GH＝x得HA＝2+x，由△DHG∽△DAC得＝，列式即可求得x．【解答】解：∵AB＝CD＝4，C为线段AB的中点，∴BC＝AC＝2，∴AD＝2，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH∥AC，四边形BCGE为矩形，∴∠HEA＝∠EAB，BC＝GE＝2，又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠EAB＝∠DAE，∴∠DAE＝∠HEA，∴HA＝HE，设GH＝x，则HA＝HE＝HG+GE＝2+x，∵EH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝3﹣，即HG＝3﹣，故答案为：3﹣．【知识点】相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质三、解答题（共8小题）16.【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x＝﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0＝9﹣5﹣4+1＝1（2）x＝﹣2时，﹣＝﹣＝﹣＝＝＝2【知识点】分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算17.【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．【知识点】解一元二次方程-因式分解法18.【分析】（1）根据喜欢其它累的人数是18，所占的百分比是9%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）概率约等于对应的百分比．【解答】解：（1）调查的总人数是18÷9%＝200（人），则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18＝60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是＝30%；喜欢机电维修的所占的百分比是＝13%．；（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%＝540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．【知识点】用样本估计总体、概率公式、扇形统计图、条形统计图19.【分析】（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB＝MG，再利用等腰三角形的性质得出BD＝GD，即可得出答案；（2）首先证明△ABF≌ACD（SAS），进而得出AF＝AD，以及CD+DE＝BE，进而求出DE的长即可得出答案．【解答】（1）证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB＝MG，又∵MD⊥BC，∴BD＝GD，∴DC＝GC+GD＝AB+BD；（2）解：如图3，截取BF＝CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF＝AD，∵AE⊥BD，∴FE＝DE，则CD+DE＝BE，∵∠ABD＝45°，∴BE＝＝，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．【知识点】三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质20.【分析】（1）根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；（2）根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可；（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．【解答】解：（1）方案A：函数表达式为y＝5.8x；方案B：函数表达式为y＝5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5＝3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．【知识点】一次函数的应用21.【分析】过A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG＝25，连接FD并延长与BA的延长线交于H，在Rt△CDH中，根据三角函数的定义得到CH＝90，在Rt△EFH中，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝AC sin30°＝50×＝25，∵GD＝50﹣30＝20，∴CD＝CG+GD＝25+20＝45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290，在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×＝，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题22.【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4，AC＝AC′，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC′D是平行四边形，进而得出四边形BCC′D是矩形；（3）首先求出CC′的长，分别利用①点C″在边C′C上，②点C″在C′C的延长线上，求出a的值；（4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4，AC＝AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AM⊥CC′于点M，由旋转得：AC′＝AC，则∠CAM＝∠C′AM＝α＝∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∴∠CAM＝∠BCA，∴AM∥BC，同理可得：AM∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′＝90°，又∵BC＝DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′＝90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA＝BC，∴CF＝AF＝AC＝×10＝5，在Rt△BCF中，BF＝＝＝12，在△ACM和△CBF中，∵∠CAM＝∠BCF，∠CMA＝∠BFC＝90°，∴△ACM∽△CBF，∴＝，即＝，解得：MC＝，∵AC＝AC′，AM⊥CC′，∴CC′＝2CM＝2×＝，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a＝C′C﹣13＝﹣13＝，②点C″在C′C的延长线上，a＝C′C+13＝+13＝，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC＝A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．【知识点】几何变换综合题23.【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点B坐标，求出直线OD解析式即可解决点E坐标．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，令y＝﹣4即可解决问题．（3））①如图1中，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H，求出点M、H的坐标即可解决问题．②如图2中，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形，先证明CE∥PQ，根据平行线的性质列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8＝﹣4，∴x2﹣6x﹣8＝0，x＝3，∴点F坐标（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）．（3）①如图1中，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则＝，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴＝，即＝，∴m＝﹣，②如图2中，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴＝，∴＝，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP ≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．【知识点】二次函数综合题。
山西省2016年中考数学模拟试题及答案
山西省2016年中考数学模拟试题时间120分钟满分120分 2015.8.24一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个有理数：1，﹣2，0，．其中最小的一个有理数是（）A． 1 B．﹣2 C． 0 D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B． x＞﹣5 C．x≥﹣5 D． x＞53．分解因式：ax2﹣a，正确的结果是（）A． a（x2﹣1）B． a（x﹣1）2C． a（x+1）（x﹣1）D． ax24．某中学随机调查了15名学生一天在家里做作业的时间，列表如下：做作业时间（小时）0.5 1 2 2.5人数 3 5 4 3则这15名同学这一天在家里做作业时间的中位数与众数分别为（）A． 1，1 B． 1，2 C． 1，3 D． 2，15．下列计算中，正确的是（）A． a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C． ab﹣2ab=﹣ab D． a6÷a3=a26．如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A（4，2）、B（8，0），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为（﹣4，0），则A1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣4，﹣2）7．一机器零件如图，其主视图为（）A．B．C．D．8．武汉市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP 比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③ 10题图9．将大小相同的小正方体木块按如图方式摆放于一墙角，图①中摆放有1个小正方体，图②中摆放有4个小正方体，图③中摆有9个小正方体，…，按此规律，图⑥中摆放的小正方体个数为（）A． 25 B． 36 C． 49 D． 5010．如图，直角坐标系中，P点坐标为（0，4），M为线段OP上（不含O、P）一动点，以OM为直径作⊙A，PN切⊙A于N，设PN﹣PM=m，则m的值（）A．为定值1 B． 0＜m≤1C． 0＜m≤2D．≤m≤1二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：2﹣（﹣1）= ．12．近年来，我国高速铁路建设发展迅猛，截止今年五月，全国高速铁路总长接近12000千米．12000这个数据用科学记数法表示为．13．掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为．14．甲、乙两车从A地出发以各自的速度匀速开往450km外的B地，甲车先行0.5h后乙车出发，乙车到达B地后原地休息．甲、乙两车的距离s与乙车行驶的时间t之间的函数关系如图，则此次行程中，甲、乙两车两次相遇的时间间隔为h．14题图 15题图 16题图15．如图，点A、B在双曲线y=上，AB的延长线交x轴于C，连OA．若AB=2BC，S△OAC=12，则k= ．16．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，将线段AB绕A点逆时针方向旋转，B点的对应点为D，若CD∥AB，则CD的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知直线y=x+b经过点（2，3），求不等式x+b＜1的解集．18．如图1，▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．19．如图所示的两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起．从4张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张．（1）用树状图法或列表法求摸取的两张小图片恰好合成一张完整图片的概率；（2）老师将四张小图片洗均匀后先由小明随机抽出两张，剩下的给小亮，谁手中的两张图片恰好能合成一张完整图片谁就可获取老师发给的一张游戏卡，经过若干轮这样的游戏后，小明与小亮谁获得的游戏卡多？请直接写出结果．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立了平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕（0，1）点逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′．（1）请画出△A′B′C′，并直接写出A′的坐标；（2）在旋转变换中，点A所经路径的长为；（3）在x轴上存在点P，使PA+PB′最小，请直接写出P点坐标．21．如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，连AC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）如图2，延长AB，交直线DC于E，若=，求tan∠E．22．商场经营的某品牌童装，其成本为每件80元.4月的销售额（销售额=销售量×售价）为20000元，5月份商场对这种童装售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）在“六一儿童节”商场在4月份售价基础上打折促销，在不亏本的前提条件下，销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，6月份商场市场调研发现打了m折销售时，其利润与原价销售的利润相同，求m的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E．（1）如图（1），若∠BAC=60°，求的值；（2）如图（2），CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG；（3）若AB=13，tan∠ABC=，直接写出EC的长为．24．已知如图1，抛物线y=ax2+4ax+交x轴于A、B（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k＞）交抛物线于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求a的值；（2）连BC，作BD⊥BC交AC于D，若CB=5BD，求k的值；（3）设P（﹣1，﹣2），中图2连CP交抛物线于另一点E（x2，y2），连AE交y 轴于N．请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．参考答案一、选择题1．故选B． 2．故选A． 3．故选C4．故选：A．5． C． 6． B． 7．A． 8． C． 9．B． 10． B．二、填空题11． 3 ． 12． 1.2×104． 13．．14． 6 h． 15．﹣6 ． 16．+1或﹣1 ．三、解答题17．解答：解：把（2，3）代入y=x+b中得：3=1+b，解得：b=2，把b=2代入x+b＜1得：x＜﹣2．18．解答：证明：（1）在▱ABCD中，AD∥CB，且AD=CB，∴∠ADB=∠CBD，∵BE=FD，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS）；（2）四边形AECF为平行四边形．理由如下：由（1）△AED≌△CFB，∴AE=CF，∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．解答：解：（1）设：一张图片分为1和2两部分，列表如下：1 2 1 21 ﹣﹣﹣（1，2）（1，1）（1，2）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，1）（2，2）1 （1，1）（1，2）﹣﹣﹣（1，2）2 （2，1）（2，2）（2，1）﹣﹣﹣由图表知共有12种等可能结果，其中能合成的有4种，∴P（合成）==；（2）∵两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是，∴他们获得的游戏卡一样多，故答案为：一样多．20．解答：解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣1，4）；（2）点A所经路径的长==π；（3）P点如图所示，坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，4）；π；（﹣1，0）．21．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，而AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AC平分∠DAB；（2）解：连结OC，如图2，由=，可设AD=4x，AB=5x，则OC=OA=x，∵OC∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=，即=，解得EO=x，在Rt△OCE中，CE===x，∴tanE===．22．解答：解：（1）设四月份的销售单价为a元，销量为b件，则 ab=20000，a（b+50）=27000，解得a=200，b=100．答：四月份的销售单价为200元．（2）设利润为W，则W═（×200﹣80）（﹣50x+600），=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，∵﹣1000＜0，∴当x=8时，W最大，值为16000，答：当商场打8折时，利润最大，最大利润为16000元，（3）由（1）知4月份利润为100（200﹣80）=12000元，依题意：（×200﹣80）（﹣50m+600）=12000，解得m1=10（舍） m2=6．23．解答：（1）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=60°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=30°，∴AD=2AC，∴AD=2BC，∵AD∥BC，∴=2，∴=；（2）证明：作CQ∥AB于Q，如图1所示：则，，∵AD∥BC，∴，∠ACB=∠DAC，∴，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠DAC，∵CF⊥AB，∴∠BFC=90°=∠ACD，∴△CFB∽△DCA，∴，∴，∴CQ=BF，∴=1，∴CG=FG；（3）解：作AM⊥BC于M，如图2所示：∵AC=AB=13，∴BM=CM，∠ACB=∠ABC，∵tan∠ABC=，∴tan∠ACM=tan∠ABC==，设AM=3x，则CM=2x，根据勾股定理得：（2x）2+（3x）2=132，解得：x=，∴CM=2，∴BC=2CM=4，∵∠DAC=∠ACM，tan∠CAD==，∴CD=AC=，∴AD===，∵AD∥BC，∴，即，解得：EC=．故答案为：．24．解答：解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A，∴y=0时，0=kx+3k，解得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y=ax2+4ax+，得9a﹣12a+=0，解得：a=；（2）联立直线和抛物线解析式得：解得C（4k﹣1，4k2+2k），如图1，作DF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，则△BDF∽△CBG，∵CB=5BD，∴CG=5BF，BG=5DF，设BF=m，则CG=5m，DF=2k﹣km，BG=5（2k﹣km），∴，解得k1=﹣（舍去），k2=1；（3）直线PC解析式为y=ax+a﹣2，与抛物线y=x2+x+联立消去y得：x2﹣4（a ﹣1）x+11﹣4a=0，∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，∵===（x1+1）（x2+1）=（11﹣4a+4a﹣4+1）=，∴OM•ON=OA2=．。
山西省百校2016届九年级数学下学期第一次模拟联考试题(扫描版)
山西省百校2016届九年级数学下学期第一次模拟联考试题山西中考模拟百校联考试卷（一）数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. -5a 6 12. 1.1021伊1010 13. 288 14.（5+5 姨 ） 15. 203 16. 姨13 4三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分） 4 员7. 1 = 3 +1- 3 -4伊 2 解：（）原式 1 1 1 分 =-1. 5 分 （）原式 a+2 （a+2）（a-2） 8 分 2 = a+1 衣 a （a+1） a+2 · a （a+1） 9 分 +1 +2 -2 = a . （a ）（a ） = a a10 分-2 218. 解：（1）如图所示； 分（2）如图所示； 4 分yA CO B B 1 B 2 xPA 1 C 1A 2C2（3）（9，原7） 6 分数学（一）答案 第 1 页（共 6 页）证明：（）n（n+1）n2 n （ n ）219. 1 伊8+1=4 +4 +1= 2 +1 .23 分亦任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数.（）第n个三角形数为n（n+1）；第（n ）个三角形数为（n+1）（n+2）；2 +12 2这两个数的和为 n（n+1）（n+1）（n+2）（n+1）（2n+2）（n+）2+ = =1 .2 2 26 分亦连续两个三角形数的和是一个完全平方数.20. 解：（1）不同意援 1 分理由如下：疫有 2 名女生和 1 名男生，每人被选中的可能性相等援亦选中男生的概率为1 ；选中女生的概率为 2 . 2 分疫1 屹23 3 ，3 33 分亦选出的校园记者是男生和女生的可能性大小不同.（2）画出树状图如下：开始女 1 2 男女女 2 男女 1 男女1 女 26 分一共有6种等可能情况，参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的情况有2种，8 分所以，P=26=13.所以，参加第一次培训的是女生，参加第二次培训的是男生的概率为13. 9 分21.（1）证明：连接 OA ，OC.A E在吟A OB和吟A OC中，D 扇设设A O=A O，设设缮设设BO=CO，亦吟A OB艺吟A OC（SSS）.设设O设A B=A C，设墒亦蚁BA O=蚁CA O. 1 分 B C 疫A O=BO，亦蚁BA O =蚁A BD.数学（一）答案第2页（共6页）亦蚁CA O=蚁A BD. 2 分 又疫蚁A CD=蚁A BD ， 亦蚁CA O=蚁A CD. 亦OA 椅CE.3 分 亦蚁E+蚁OA E=180毅. 疫A E 为已O 的切线， 亦OA 彝A E.亦蚁OA E =90毅. 亦蚁E=90毅.4 分亦A E 彝DE ； （2）解：疫BD 为已O 的直径，已O 的半径为 5，5 分 亦蚁BA D=90毅，BD=10. 在 Rt 吟BA D 中，由勾股定理，得A B= 姨 = 姨=4 姨. 6 分102-（2 姨 ）2 5 BD 2-A D 2 5 疫A B=A C ，亦A C=4 姨 .5 疫蚁BA D=蚁E=90毅，蚁A BD=蚁ECA ，7 分 亦吟ECA 易吟A BD. 4 姨 EC A C EC = ，即 5亦 A B BD 4 姨 5 = 10 .8 分亦EC=8. 22. 解：（1）在实体店购买的函数表达式为 y=40伊0.8x ，即 y=32x. 1 分在网店购买的函数表达式为 y=40伊100+40伊0.7·（x-100），即 y=28x+1200. 2 分（2）由 28x+1200>32x ，得 x 约300.4 分 当 100约x 约300 时，选择在实体店购买省钱. 由 28x+1200=32x ，得 x=300.5 分 当 x=300 时，选择两种方式购买所需的资金一样. 由 28x+1200<32x ，得 x>300.6 分当 x 跃300 时，选择在网店购买省钱. （3）由题意，得 28x+1200臆10000. 7 分 臆314 7 .解得 x 2答：王先生最多能购买 314 条跳绳. 8 分 数学（一）答案 第 3 页（共 6 页）23. 1 2 . 1解：（）MN与EC的数量关系是MN= 1 E C 分证明：疫点M，N分别是DB，EC的中点，2 亦 2MN= 1 BE. 分疫吟A BC 和吟A ED 是等腰直角三角形，蚁A ED=蚁A CB=90毅，3 分亦蚁B=蚁A CE=45毅.亦蚁BCE=蚁A CB-蚁A CE=90毅-45毅=45毅.亦BE=EC.. 4 亦 2MN= 1 EC 分（2）成立. 5 分证明：连接EM并延长到点F，使MF=EM，连接CM，CF，BF.F 在吟EDM和吟FBM中，B 扇M设设DM=BM，设E D设设设设蚁EMD=蚁FMB，缮设设EM=FM，设N墒6 分亦吟EDM艺吟FBM（SAS）. A C亦BF=DE=A E，蚁FBM=蚁EDM.疫吟A BC 和吟A ED 为等腰直角三角形，蚁A ED=蚁A CB=90毅，亦蚁EA D=蚁EDA =蚁BA C=蚁A BC=45毅，A C=BC.亦蚁FBM=蚁EDM=135毅.7 分亦蚁FBC=蚁EA C=90毅.在吟EA C和吟FBC中，设设A E=BF，扇设设设设蚁EA C=蚁FBC，设缮设设A C=BC，设墒亦吟EA C艺吟FBC（SAS）. 8 分亦FC=EC.又疫点M，N分别是EF，EC的中点，亦MN= 21 FC.亦MN= 1 EC. 9 分23 彝1 . 11（）MN与EC的位置关系是MN EC，数量关系是 MN= EC 分224. 解：（1）疫抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A（原1，0），B（4，0），亦-（-1）2-b+c=0，b=3，1 分解方程组，得嗓c=4.嗓-42+4b+c=0， 22 分亦抛物线的表达式为 y=-x +3x+4.（2）吟CDB是等腰直角三角形. 3 分理由如下：疫点C（2，a）在抛物线y=-x2+3x+4上，亦 a=-22+3伊2+4=6.4 分亦点 C 的坐标为（2，6）.设直线A C的表达式为y=kx+d.亦-k+d=0，k=2，解方程组，得嗓d=2. 嗓2k+d=6，亦直线 A C 的表达式为 y=2x+2.函数y=2x+2，当x=0时，y=2.5 分亦点 D 的坐标为（0，2）.疫A（原1，0），B（4，0），D（0，2）.亦A B=5，A D= 姨A O2+OD2 = 姨12+22 = 姨5 ，BD= 姨BO2+OD2 = 姨42+22 =2 姨5 .6 分疫（姨5 ）2+（2 姨5 ）2=52，即 A D2+BD2=A B2，y C亦蚁A DB=90毅. 7 分过点C作CG彝A B于点G，疫点C的坐标为（2，6）， D亦点 G 的坐标为（2，0）.A亦 A G=3，CG=6. G B xO亦 A C= 姨A G2+CG2 = 姨32+62 =3 姨5 . 8 分亦CD=A C原A D=3 姨5 - 姨5 =2姨5 . y P3C F亦 CD=BD.9 分E亦吟CDB 是等腰直角三角形. Q（3）能援理由如下：P2 HP1如图，过点E作x轴的垂线交 A C于点H，DQ疫E（m，n）（原1约m约2），A O x 亦H（m，2m+2）援B疫点 E（m，n）在抛物线上，l数学（一）答案第5页（共6页）亦E（m，原m2+3m+4）.疫吟A CE 的面积为278，亦12［原m2+3m+4-（2m+2）］［（m+1）+（2-m）］= 278 .整理，得4m2原4m+1=0.1= 2= 2 . 10 解得m m 1 分亦E（1 ，21 ）2 4 援3 25疫y=-x2 x （x ）2+3 +4=- - 2 + 4 .3亦抛物线的对称轴 l 为直线 x= .2 疫点 E 关于 l 的对称点为点 F，亦F（ 5 ，21 ）亦224 援11 = - 2 =2.EF 5 1 分以点E，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当EF为边时，则有PQ椅EF且PQ=EF=2援亦点 P 的横坐标为32 +2= 72或32 -2=- 12 .亦点 P 的纵坐标为-（72 - 32）2+ 254 = 94或-（- 12 - 32）2+ 254 = 94 .亦 2 4 - 2 4 . 13点P的坐标为（7 ，9 ）或（ 1 ，9 ）分当EF为对角线时，则可知点P为抛物线的顶点，即P（32，254）.综上可知，存在满足条件的点P，其坐标为（72，94）或（-12，94）或（32，254）.14 分注：如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评阅.。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
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山西省2016年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ）A ．61 B ．—6 C ．6 D ．61-答案:A 考点：相反数解析: 61-的相反数是612．(2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x 〉5B ．x <3C ．—5<x 〈3D ．x <5答案：C考点：解一元一次不等式组解析：解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ —5 由②得x ＜3所以不等式组的解集是—5＜x ＜33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是( )A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高答案:C考点：全面调查与抽样调查解析：解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查； 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查;调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查； 调查某校篮球队员的身高适合全面调查4．(2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是（ ）答案：A 考点：三视图解析:从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形5．（2016·山西)我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯答案：B考点:科学记数法 解析：5500万=5。
5×1076．（2016·山西)下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 答案：D考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法解析:A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（,故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷,故C 错误．D ．23252250-8-=-=7．(2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物,则可列方程为( ）A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 答案:B考点：由实际问题抽象出分式方程解析:解：设甲种机器人每小时搬运x 千克,则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：60080005000+=x x8．(2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y答案：D考点:二次函数图象与几何变换解析：解：因为y=x 2—4x —4=(x —2)2-8,所以抛物线y=x 2—4x —4的顶点坐标为（2，-8），把点(2，—8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(-1，—3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=(x+1）2—39．(2016·山西）如图,在ABCD 中,AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ， 已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ )A ．3πB ．2πC ．πD ．π2答案：C考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算 解析：解：如图连接OE 、OF ， ∵CD 是⊙O 的切线, ∴OE ⊥CD ， ∴∠OED=90°,∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C=60°, ∴∠A=∠C=60°，∠D=120°， ∵OA=OF,∴∠A=∠OFA=60°， ∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°—∠D-∠DFO-∠DEO=30°, 的长=ππ=•180630．为0．618）10．（2016·山西)宽与长的比是21-5（约的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ,分别取AD ，BC的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ;作AD GH ⊥,交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH答案:D考点:黄金分割;矩形的性质；正方形的性质 解析:解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1 在直角三角形DCF 中，DF=52+122=∴FG=5 ∴CG=5—1∴215CD-=CG ∴矩形DCGH 为黄金矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分,共15分)11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0,—1）,表示桃园路的点的坐标为（—1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ． 答案：（3,0） 考点：坐标确定位置解析：解：由双塔西街点的坐标为（0，—1）与桃园路的点的坐标为（—1,0)得:平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3,0）12．（2016·山西)已知点（m —1，1y )，(m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点,则1y 2y （填“〉”或“=”或“<”)答案：＞考点:反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质 解析：解：∵在反比例函数xm y (m ＜0）中,k=m ＜0，∴该反比例函数在第二象限内y 随x 的增大而增大， ∵m-3＜m —1＜0， ∴y 1＞y 213．（2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（ 用含有n 的代数式表示）．答案：4n+1考点：规律型：图形的变化类解析：解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3—2=13, …，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n —（n —1）=4n+1． 故答案为：4n+114．（2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次,当指针指向的数都是奇数的概率为 答案:94。
山西省2016年百校联考中考数学模拟试卷(二)及参考答案
（1） 小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度； （2） 将条形统计图补充完整； （3） 小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐
山西省2016年百校联考中考数学模拟试卷（二）
一、选择题： 1. 山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（ ） A . 5℃ B . 7℃ C . ﹣12℃ D . ﹣5℃ 2. 如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（ ）
A.敬B.业 C.诚D.信 3. 山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2 ， ∠1=30°，当∠2=10°时，∠3
的度数是（ ）
A . 45° B . 40° C . 35° D . 30° 5. 我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1 次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取 后，此木杆剩下的长度为（ ） A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
（1） 在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明； （2） 求tan∠BDC的值． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m） ，连接BO并延长与反比例函数y= 的图象交于点C．
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2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x54．山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺7．现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．49．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： += ．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= ．△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE= ；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2016年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（）A．5℃B．7℃C．﹣12℃D．﹣5℃【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵最高温度﹣最低温度=温差，∴最高温度为：温差+最低气温=12+（﹣7）=5（℃），故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2．如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A．敬B．业C．诚D．信【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“敬”与“信”是相对面，“业”与“友”是相对面，“诚”与“善”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x3=x0C．x3÷x2=x D．（x3）2=x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，积的乘方法则进行判断即可．【解答】解；A、x3与x2不是同类项不能合并，故A错误；B、x3﹣x3=0，故B错误；C、x3÷x2=x，正确．D、（x3）2=x6，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．山西剪纸是一门古老的民间艺术，下面四幅剪纸艺术作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A．45° B．40° C．35° D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=10°，∴∠4=∠1+∠2=40°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质得出∠3=∠4是解此题的关键．6．我国古代典籍《庄子•天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．【解答】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为×1=尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为×1=尺，如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为×1=（尺），则此木杆剩下的长度为尺．故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．7．现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，然后把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有五张完全相同的卡片，某同学在其中四张的正面分别写上了春节、清明节、端午节、重阳节这四个中国传统节日，在第五张的正面写上了国庆节，∴从中随机抽取一张卡片，则所抽取卡片正面所写节日是中国传统节日的概率是：．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．不等式组的整数解的个数是（）A．无数个B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先对一元一次不等式组进行求解，再根据x取整数解将x的取值列举出来，从而可得整数解的个数．【解答】解：解不等式组得：﹣3＜x＜2，又由于x是整数，则x可取﹣2，﹣1，0，1．所以不等式组整数解的个数是4．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为（）A．16000元B．18000元C．20000元D．22000元【考点】一元一次方程的应用．【分析】该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，根据利息=本金×利率×时间求出2015年10月24日获得的利息为3%x元，那么本息和为（x+3%x）元，再根据该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元列出方程，求解即可．【解答】解：该客户在2014年10月24日存入的本金为x元，则2015年10月24日获得的利息为3%x元，本息和为（x+3%x）元，根据题意得，3%x+（x+3%x）×1.5%=909，即0.03x+1.03x×0.015=909，0.04545x=909，解得x=20000．答：该客户在2014年10月24日存入的本金为20000元．故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利息=本金×利率×时间的公式以及理解计算2015到2016年的利息时本金为2015年10月24日的本息和是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣B．4C．2D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义；扇形面积的计算．【分析】连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2，根据点C为OA中点，得出AB= OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OB•AB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴•AB•AB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定和性质以及扇形的面积等，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S= 3 ．△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE∥BC，且BE=BC；从而判定△ADE∽△ABC，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△ADE：S△ABC的比，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积可求，已知△ADE的面积，即可得解．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，且BE=BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S△ADE：S△ABC的比=1：4，则△ADE的面积：四边形DBCE的面积=1：3，∵S△ADE=1，∴四边形DBCE的面积=3．故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值．【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a2﹣4+4a+4+4=a2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，∴S菱形ABEF=BE•AH=4×2=8；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S菱形ABEF=BD•EF=×2×=．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b和反比例函数y=的表达式；（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB=S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）存在，∵B、C关于原点对称，B（1，﹣6），∴C（﹣1，6），∵四边形ABDC是平行四边形，∴CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+n，代入C（﹣1，6）得，6=2+n，解得n=4，。