吉林省名校调研2020年中考数学一模试卷解析版
2020吉林省名校中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 5．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：96．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．47．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝38．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，39．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C3 2 D3 310．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．12．若23ab=，则a bb+＝_____．13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．14．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.15．如图，正△ABC 的边长为2，顶点B、C 在半径为2的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为（结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕C 将△ABC 逆时针旋转，当点B 第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置次．16．若代数式33x-有意义，则x的取值范围是__．17．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20．（6分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：13y x b =-+交y 轴于点A(0，1)，交x 轴于点B ．直线x=1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x=1上一动点，且在点D 的上方，设P(1，n)．求直线AB 的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．22．（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.24．（10分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．25．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？26．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.4．D【解析】-的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a b观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，<，a0<，b0当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.5．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC ，∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE ，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，则∠A=∠ABE ，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC ，即AE=2EC ，由AE+EC=AC=9，即可求出AC ．【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠ABE ，∵ED 垂直平分AB 于D ，∴EA=EB ，∴∠A=∠ABE ，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．7．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．8．A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．9．A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中，DE=DC×sin ∠C=2DC ，EC=cos ∠C×DC=12DC ， 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴232DC DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 10．C【解析】【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可． 【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．12．53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 13．285【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM ⊥AB 时线段PM 最短，分别求出PB 、OB 、OA 、AB 的长度，利用△PBM ∽△ABO ，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P 作PM ⊥AB ，则：∠PMB=90°，当PM ⊥AB 时，PM 最短，因为直线y=34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，AB=22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，∴△PBM ∽△ABO ，∴PB PM AB AO=， 即：754PM =， 所以可得：PM=285． 14．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h +=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.15．3π，1. 【解析】【分析】首先连接OA′、OB 、OC ，再求出∠C′BC 的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次.【详解】如图，连接OA′、OB 、OC ．∵2，BC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A 第一次落在圆上时，则点C 运动的路线长为：30?21803ππ=． ∵△ABC 是三边在正方形CBA′C″上，BC 边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，∴当△ABC 完成第2017次旋转时，BC 边共回到原来位置1次， 故答案为：3π，1． 【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．16．x ≠3【解析】【详解】 由代数式3x 3-有意义,得 x-3≠0,解得x ≠3,故答案为: x ≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.17．1【解析】【分析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ，解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.18．5k <【解析】分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．详解：由图象可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，1）， ∴244ac b a-=1，即b 2-4ac=-20a ， ∵ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，∴方程ax 2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b 2-4a （c-k ）=b 2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a （1-k ）＞0∵抛物线开口向下∴a ＜0∴1-k ＞0∴k ＜1．故答案为k ＜1．点睛：本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b 2-4ac ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人，则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.21． (1) AB 的解析式是y=-13x+1．点B （3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）． 【解析】试题分析：（1）把A 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得b 的值，然后在解析式中，令y=0，求得x 的值，即可求得B 的坐标；（2）过点A 作AM ⊥PD ，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得△BPD 和△PAB 的面积，二者的和即可求得；（3）当S △ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A 、B 、P 分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，{CP EBCPB EBPBP BP=∠=∠=∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考点：一次函数综合题．22．（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤1时，y＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．23．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．24．（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=22+，+=3616AE EF∴AF=213.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.25．（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】【分析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．26．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线2．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b3．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为25．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．28．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数9．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．3510．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题（本题包括8个小题）11．如果53xx y=-，那么xy=______．12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．13．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．14．2-的相反数是______，2-的倒数是______．15．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．16．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE ⊥AB ，点C 为的中点，则∠A=__________°.17．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ． 18．已知代数式2x ﹣y 的值是12，则代数式﹣6x+3y ﹣1的值是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.20．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今。
2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
（1）当 B=3 时，求 AE 的长； （2）当 AF 取得最小值时，求折痕 EF 的长； （3）连结 CF，当△FCG 是以 CG 为底的等腰三角形时，直接写出 BG 的长，
4.【答案】C
【解析】解：∵∠C=30°，∠ABC=20°， ∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=180°-∠BAD=130°， 故选：C． 依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF 的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
故选：A． 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞， ≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个 ．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线 y=x2 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到抛物线 y=（ x-h）2+k，所得抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 左边），与 y 轴交于点 C，顶点为 M． （1）写出 h、k 的值及点 A、B 的坐标； （2）判断△BCM 的形状，并计算其面积； （3）点 P 是抛物线上的一动点，在 y 轴上存在点 Q，使以点 A、B、P、Q 为顶点组成的四边形是平行四边形，求点 P 的 坐标．
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第一次综合测试数学试题(word版,含答案)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第一次综合测试数学试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.抛物线y=-x2 + 2的对称轴为( )A. x=2B. x =0C. y= 2D. y= 02.如图所示几何体的俯视图是( )A． B． C． D．正面3.已知关于x的一元二次方程x2 +3x+m= 0,若m < 0,则该方程解的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是( )4.若反比例函数y= 1−2kxA. k <12B. k >12C. k > 2D. k < 25.如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点A(2,1),则cosα的值是( )(第5题) (第6题)6.如图,△A'B'C是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A'B'C'的面积与△ABC 的面积比是4:9,则OB' : OB为( )A. 2: 3B. 3: 2C. 4: 5D. 4: 9二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:sin30°+ tan45°=8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE, 这时点B、C、D恰好在同一直线上.则∠B的度数为_________(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)9.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB =_________10.如图，在△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3，则AC的长为_________11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AD、BC、BD、DC,若BD = CD,∠DBC = 20°,则,∠ABC =_________12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_________m(杆的宽度忽略不计).(第12题) (第13题) (第14题)13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和工轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=6x(x>0)交AB于点E,若AE: EB= 1 : 3,则矩形的面积为_______ 14.二次函数y=2x2-4x +4的图象如图所示,其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点P的一点,若PM⊥y轴,MN⊥x轴,则MNPM2=_______三、解答题(每小题5分,共20分)15.解方程:x2+8x= 9.16.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当3≤x≤4时，直接写出y的取值范围。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。
吉林市名校2020年中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为() A．1 B．2 C．3 D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．746．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h7．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．259．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°二、填空题（本题包括8个小题）11．已知点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____．12．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．13．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．14．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．16．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．17．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．∆中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 20．（6分）如图，在ABC⊥交AB于点E，连接EG、EF．于点G，ED DF求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．（8分）如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，求∠OFA 的度数23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，交AB 于点D ，且AD ＝1．设点A 的坐标为(4，4)则点C 的坐标为 ；若点D 的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y ＝k x 的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E 是线段CD 上的动点(不与点C ，D 重合)，过点E 且平行y 轴的直线l 与反比例函数的图象交于点F ，求△OEF 面积的最大值．24．（10分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.25．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.26．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED 的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝21212)4x x x x ++（ ＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.2．C【解析】【分析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a ，∵a+b+c ＜0，∴b+b+c ＜0，3b+2c ＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c （m≠﹣1）．∴m （am+b ）＜a ﹣b ．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！3．C【解析】解：A ．此图形不是轴对称图形，不合题意；B ．此图形不是轴对称图形，不合题意；C ．此图形是轴对称图形，符合题意；D ．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C ．4．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m =12×14−10=158.故选C.5．D【解析】【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】 解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①② +①②，得447x y -=， 所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩ 所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．6．B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B7．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 8．C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.10．C【解析】【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1）， ∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点， 设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点， 设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．13．1．【解析】 依据调和数的意义，有15－1x ＝13－15，解得x ＝1. 14．13【解析】【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13，故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15．k＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．16．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.17．2：1．【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD ，∴△AOB ∽△DOC ，又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OE CD OF ==23， 故答案为：2：1．【点睛】 本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键. 18．10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴AD=BD ，AE=CE ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE ）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)证明见解析(2)BC=【解析】【分析】（1）AB 是⊙O 的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC ，即∠ABC=90°，即可证明BC 是⊙O 的切线；（2）可证明△ABC ∽△BDC ，则BC CD CA BC=，即可得出10． 【详解】（1）∵AB 是⊙O 的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED ，∠BED=∠DBC ，∴∠BAD=∠DBC ，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC ，∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC CD CA BC=，即BC 2=AC•CD=（AD+CD ）•CD=10， ∴考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG ≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.21．证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.22．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．23．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD ＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C 是OA 的中点，∴C(2，32n +)， ∵点C ，D(4，n)在双曲线k y x =上， ∴3224n k k n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14n k =⎧⎨=⎩， ∴反比例函数解析式为4y x =； ②由①知，n ＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD 的解析式为y ＝ax+b ，∴2241a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1； (1)如图，由(2)知，直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1，设点E(m ，﹣12m+1)， 由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m ＜4，∵EF ∥y 轴交双曲线4y x =于F ， ∴F(m ，4m)， ∴EF ＝﹣12m+1﹣4m ， ∴S △OEF ＝12(﹣12m+1﹣4m)×m ＝12(﹣12m 2+1m ﹣4)＝﹣14(m ﹣1)2+14， ∵2＜m ＜4，∴m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S △OEF 与m 的函数关系式．24．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=， 由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-， 即AC 2m 1=-. 解方程()2x m m 3+=，得m x 2=， 即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时， 则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.25．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入， 则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD ，再根据∠BFD=∠DFC ，证明△BFD ∽△DFC ，从而得BF ：DF=DF ：FC ，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG ∽△ADC ，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG ∥BC ，继而得EG BF ED DF = ， 由（1）可得BF DF DF CF = ，从而得EG DF ED CF= ，问题得证. 试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD 是Rt △ABC 的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=CE ，∴∠A=∠EDA ，∠ACD=∠EDC ，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD ，又∵∠BFD=∠DFC ，∴△BFD ∽△DFC ，∴BF ：DF=DF ：FC ，∴DF 2=BF·CF ；（2）∵AE·AC=ED·DF ， ∴AE AG AD AC= ， 又∵∠A=∠A ，∴△AEG ∽△ADC ，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF=，ED DF由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF=，DF CF∴EG DF=，ED CF∴EG·CF=ED·DF.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．452．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．123．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=24．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则BC 的长是( )A ．πB ．13π C ．12π D ．16π 8．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___12．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为_____．13．分解因式：22()4a b b --=___．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则BE 的长度为______．15．正五边形的内角和等于______度．16．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．17．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．20．（6分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积． 21．（6分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．22．（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A 粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)24．（10分）先化简：（1111x x--+）÷221xx，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．25．（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．26．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B2．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．3．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．5．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．6．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．7．B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C ．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．9．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．B【解析】【详解】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵，CD ⊥AB 于点E ，∴sin 602︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．二、填空题（本题包括8个小题）11．100°【解析】【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．12．113°或92°【解析】解：∵△BCD ∽△BAC ，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD 是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD ，∴∠ADC ＞∠A ，即AC≠CD ．①当AC=AD 时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC 时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．13．()(3)a b a b +-【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】()224a b b --,()()22a b b a b b =-+--,()()3a b a b =+-．故答案为：()()3a b a b +-．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．23π 【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴BE 的长度为：304180π⨯=23π. 考点：弧长的计算.15．540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°16．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型17．1.1【解析】【分析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ， ∴DF DE BC CE=， ∴132DF =， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF ∽△CEB ，然后根据相似三角形的性质可求解.18．13【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.20．（1）y＝－12(x－3)2＋5（2）5【解析】【分析】。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.下列计算错误的是()A. (?1)2018=1B. ?3?2=?1C. (?1)×3=?3D. 0×2017×(?2018)=02.下图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是()A. B. C. D.3.计算(x2)2的结果是()A. x2B. x4C. x6D. x84.如图，直线AB//CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是()A. 70°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°B. 85°C. 90°D. 95°6.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）7.近年来，党和国家⾼度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000⼈脱贫，65000000⽤科学记数法表⽰为_______．8.因式分解：2a3?32a=______．=______．9.计算：2√48÷√6?2√2?110.不等式组{x?2≤1x+3>2的解集为______．11.在墙壁上固定⼀根横放的⽊条，则⾄少需要2枚钉⼦，正确解释这⼀现象的数学知识是______．12.如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆⼼、R为半径的圆与OA相切，则R=______．13.已知点A(4,x)，B(y,?3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=______．14.如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸⽚ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为________．三、解答题（本⼤题共12⼩题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1a+2?1)÷a2?1a+2，其中a=√3+116.《孙⼦算经》是中国传统数学中最重要的著作，其中记载了这样⼀个问题：“今有⽊，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺．问⽊长⼏何？”译⽂：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根长⽊，绳⼦还剩余4.5尺，将绳⼦对折再量长⽊，长⽊还剩余1尺，问长⽊长多少尺？”17.⼀个不透明的⼝袋中有三个⼩球，上⾯分别标有数字1，2，3，每个⼩球除数字外其他都相同．甲先从袋中随机取出1个⼩球，记下数字后放回；⼄再从袋中随机取出1个⼩球记下数字．(1)⽤画树形图或列表的⽅法，求取出的两个⼩球上的数字之和为3的概率；(2)求取出的两个⼩球的数字之和⼤于4的概率．18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．19.如图所⽰，在边长为1个单位的正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，△ABC的顶点均在格点上．(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写出点A2、B2的坐标．20.每年11⽉9⽇为消防宣传⽇，今年“119”消防宣传⽉活动的主题是“全民参与，防治⽕灾”.为响应该主题，吴兴区消防⼤队到某中学进⾏消防演习．图1是⼀辆登⾼云梯消防车的实物图，图2是其⼯作⽰意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地⾯BD的⾼度AH为5.2m.当起重臂AC长度为16m，张⾓∠HAC为130°时，求操作平台C离地⾯的⾼度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)21.某校组织九年级的三个班级进⾏趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所⽰：班级决赛成绩(单位：分)⼀班55677888910⼆班46777999 10 10三班567789991010(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；班级平均分中位数众数⼀班7.3a8⼆班7.88b三班c8.59(2)8统计量进⾏说明；(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？22.如图1，直线y=kx?2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2√5．(1)求A、B两点的坐标．(2)如图2，以AB为边，在第⼀象限内画出正⽅形ABCD，并求直线CD的解析式．23.甲、⼄两组同时加⼯某种零件，⼄组⼯作中有⼀次停产更换设备，更换设备后，⼄组的⼯作效率是原来的2倍．两组各⾃加⼯零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所⽰．(1)直接写出甲组加⼯零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；(2)求⼄组加⼯零件总量a的值；(3)甲、⼄两组加⼯出的零件合在⼀起装箱，每满300件装⼀箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？24.如图1，直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．25. 如图(1)，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．26. 23.已知⼆次函数y =x 2+bx ?34的图像经过点(2,54).(1)求这个⼆次函数的函数解析式；(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形⾯积．。
吉林省名校2020年中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°3．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．124．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜45．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=6．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m 7．若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-二、填空题（本题包括8个小题）11．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．12．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么AODO等于（）A．25；B．13；C．23；D．12．13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________2cm．15．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．16．分解因式：x2﹣1=____．17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为18．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．20．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).21．（6分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?22．（8分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.23．（8分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是⊙O 的切线．求DE 的长．是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．25．（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C 点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.26．（12分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒数，从而求得∠DBC【详解】∴的度数都是70°，∵BD 为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点，∴的度数也是110°， ∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°， 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A （m-1，1-2m ）在第四象限，∴40120m m -⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m ＞1，解不等式②得，m ＞12所以，不等式组的解集是m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1．故选B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．6．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】解：∵∴3＜4，∵，∴3＜a ＜4，故选：C ．本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜4是解题关键．8．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k >0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意；C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k <0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．9．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.【解析】【分析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m - O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称， ()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．二、填空题（本题包括8个小题）11．18【解析】【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：∵a m =2，a n =3，∴a 3m+2n =（a m ）3×（a n ）2=23×32=1．故答案为1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．【解析】【分析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解．【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO ∽△DEA ∴AO DO AE DA= 即AO AF DO DA= ∵AE=12AD ∴12AO DO = 故选D ．13．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．14．16π【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm ，底面半径为2cm ，故表面积=πrl+πr 2=π×2×6+π×22=16π（cm 2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 15．1【解析】【分析】根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．16．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．17．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．18．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.20．33 2【解析】【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠α的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠β的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE 即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得332答：树高AB 为（332 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 21．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）． 设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-36 3090 y≤解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．22．15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得1010123x x-=,解得x15=.经检验x15=是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15km/h.23．(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.24．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF ⊥DP ，∠AOD ＝90°，∠DAG ＝∠PAG ，∴∠AGE ＝90°，∠DAO ＝45°， ∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．25．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为203米；（2）斜坡CD 的长度为803-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，得AF=DE ，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE 求解即可. 详解：（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=203603AB tan ==︒（米） 答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF=DE ，DF=AE.设CD=x 米，在Rt △CDE 中，DE=12x 米，CE=32x 米 在Rt △BDF 中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴2x=60-12x解得：（米）故斜坡CD的长度为（）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．26．（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套．【解析】试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.试题解析：（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．根据题意得：2002.5x=2×75x，解得：x=7.5，经检验，x=7.5为分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a为正整数，∴a取最小值2．答：最少购进A品牌工具套装2套．点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟2．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．124．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a5．下列计算或化简正确的是（）A．234265+=B．842=C．2(3)3-=-D．2733÷=6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③9．一元二次方程210--=的根的情况是()x xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.12．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为千米．13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ＝1，则S四边形PBCQ＝__．14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．17．因式分解：2x-=____________.31218．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．20．（6分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．21．（6分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.23．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?24．（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.25．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨）10 6 4 每吨土特产利润（万元） 0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.3．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4．A【解析】【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BH=BG ，再求出∠HBN=∠MBG ，根据旋转的性质可得MB=NB ，然后利用“边角边”证明∴△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5．D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B=，故B 错误；C3=，故C 错误；D3===，正确．故选D ．6．C【解析】【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a -＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．7．B【解析】【详解】解：∵二次函数y=ax 3+bx+c （a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a ﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴b x 2a=-,x ＞3． ∴a 与b 异号．∴ab ＜3，正确．②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴b 3﹣4ac ＞3．∵c=3，∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确．④∵抛物线开口向下，∴a ＜3．∵ab ＜3，∴b ＞3．∵a ﹣b+c=3，c=3，∴a=b ﹣3．∴b ﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确．③∵a ﹣b+c=3，∴a+c=b ．∴a+b+c=3b ＞3．∵b ＜3，c=3，a ＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c ＜3，正确．。
2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4D．5与2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．（3分）甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）A．只有甲的画法正确B．只有乙的画法正确C．甲，乙的画法都正确D．甲，乙的画法都不正确7．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE ＝4，则k的值为（）A．1B．2C．4D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）。
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
吉林省吉林市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）22．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线3．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°4．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有()个A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个5．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是46．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A ．0B ．2.5C ．3D ．58．下列计算正确的是( ) A ．326⨯=B ．3+25=C ．()222-=- D ．2+2=29．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）10．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO 和CD 平行，则∠AOD 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ） A ．49B ．112C ．13D ．1612．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，则一组新数据x 1+8,x 2+8,…,x n +8的平均数是____.15．已知抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是__．16．估计无理数11在连续整数___与____之间．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．18．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？21．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．22．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．23．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）25．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)26．（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1． 故选A ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 2．C 【解析】A 、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C 、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D 、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行． 故选C ． 3．D 【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°， ∴∠BDF=45°BDF=45°-30°-30°-30°=15°=15°． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 4．C 【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG ≌△FDG ，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC ∠=45〫，再抓住△BEF 是等腰三角形，而△GED 显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°， ∴∠DFG=∠A=90°， ∴△ADG ≌△FDG ，①正确； ∵正方形边长是12， ∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x ，则EG=x+6，BG=12﹣x ， 由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2， 即：（x+6）2=62+（12﹣x ）2， 解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG ，②正确； ∵△ADG ≌△FDG ，△DCE ≌△DFE ， ∴∠ADG=∠FDG FDG,,∠FDE=∠CDE ∴∠GDE=12ADC ∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，④错误； ∴正确说法是①②③ 故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度． 5．D 【解析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确； B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 6．B 【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．8．A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】，正确；A、原式=23=6B 、原式不能合并，错误；C 、原式=()222-=，错误；D 、原式=22，错误． 故选A ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C 【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．10．B 【解析】 【分析】根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答【详解】根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30° ∵BO ∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°DOC=90°-45°-45°-45°-30°-30°-30°=15°=15° 故选B 【点睛】此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等 11．C【解析】 画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况， ∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163=. 故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 12．B 【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系. 解析：由图知，b<0<a ，故①正确，因为b 点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a ，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b ，所以④正确.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（﹣2，4） 【解析】 【分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y ）即可得解． 【详解】解：∵点A （2，-4）与点B 关于原点中心对称， ∴点B 的坐标为：（-2，4）． 故答案为：（-2，4）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 14．8x + 【解析】 【分析】根据数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x =1n（x 1+x 2+…+x n ），即可求出数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数．【详解】数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数=1n （x 1+1+x 2+1+…+x n +1）=1n（x 1+x 2+…+x n ）+1=x +1． 故答案为x +1． 【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 15．517m -<…或843m =-． 【解析】 【分析】联立方程可得2(2)530x m x m -++-=，设2(2)53y x m x m =-++-，从而得出2(2)53y x m x m=-++-的图象在22x -<…上与x 轴只有一个交点，当△0=时，求出此时m 的值；当△0>时，要使在22x -<…之间有且只有一个公共点，则当x=-2时和x=2时y 的值异号，从而求出m 的取值范围； 【详解】联立2325y x mx y x m⎧=--⎨=-⎩可得：2(2)530x m x m -++-=，令2(2)53y x m x m =-++-，∴抛物线23y x mx =--与直线25y x m =-在22x -<…之间有且只有一个公共点，即2(2)53y x m x m =-++-的图象在22x -<…上与x 轴只有一个交点，当△0=时，即△2(2)4(53)0m m =+--=解得：843m =±， 当843m =+时，252322m x +==+>当843m =-时，25232m x +==-，满足题意，当△0>时，∴令2x =-，75y m =+，令2x =，33y m =-，(75)(33)0m m ∴+-<，∴517m -<<令2x =-代入20(2)53x m x m =-++- 解得：57m =-， 此方程的另外一个根为：237-，故57m =-也满足题意， 故m 的取值范围为：517m -<…或843m =-故答案为:517m -<…或843m =-. 【点睛】此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二次方程解的问题是解决此题的关键． 16．3 4 【解析】 【分析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题. 【详解】解：∵91116<<, ∴3114<<,∴无理数11在连续整数3与4之间． 【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.17．1．【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm ，在Rt △ACB 中，AB=22AC BC +=22512+=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．18．1．【解析】【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）1m．（1）1.5 m．【解析】【分析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=221.6 1.2求出即可;(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF==1．答：DF长为1m．（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，在Rt△DBM中，sin∠DBM=，∴DM=1•sin35°≈1.2．∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，∴∠EDC=∠CBN=35°，在Rt△DEH中，cos∠DEH=，∴EH=1.6•cos35°≈1.3．∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。
2020届初三中考数学一诊联考试卷含答案解析 (吉林)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为A ．a πB ．2a πC ．1a 2πD ．3a π3．如图, AB 是⊙O 的直径，⊙O 的半径为5，⊙O 上有定点C 和动点P ，它们位于直径AB 的异侧， 过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q,若tan ∠ABC=34，则线段CQ 的长度的最大值为（ ）A ．10B ．152C ．403D ．2034．“十一”国庆节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增力了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费．设参加旅游的同学共x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 5．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2B．4C．6D．87．如图1，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED ﹣DC，运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度，如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图2所示，以下结论：①BC＝10；②cos∠ABE＝35；③当t＝12时，△BPQ是等腰三角形；④当14≤t≤20时，y＝110﹣5t，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3B．6，3C．3，4D．6，59．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a），半径为2，直线y＝﹣x与⊙P相交于A、B两点，若弦AB的长为，则a的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣210．如图所示，已知 AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为_____．12．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S甲=2.8，2S乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）13．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x（x ＞0）的图象相交于点A B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则△AOB 的面积是_____．14．2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______．三、解答题（共6题，总分54分）15．“村村通公路政策，是近年来国家构建和谐社会，支持新农村建设的一项重大公共决策，是一项民心工程，惠民工程某镇政府准备向甲、乙两个工程队发包一段“村村通”工程建设项目，经调查：甲、乙两队单独完成该工程，乙队所需时间是甲队的2倍；甲、乙两队共同完成该工程需30天；若甲队每天所需劳务费用为2400元，乙队每天所需劳务费用为1500元，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队更合算？16．如图，已知△ABC ，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC 的外接圆；（2）若△ABC 所在平面内有一点D ，满足∠CAB=∠CDB ，BC=BD ，求作点D ．17．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝2 3 x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝52上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．。
2020年吉林市中考数学一模试题及答案
2020年吉林市中考数学一模试题及答案一、选择题1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是22．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥124．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.55．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=07．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）9．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1511．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（）A．50°B．20°C．60°D．70°12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.17．已知62x =，那么222x x -的值是_____．18．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．23．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．3．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x﹣1）＝36，故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 6．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．9．C解析：C 【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．11．D解析：D 【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=443AB ⋅=，∴CE=BE-BC=2，5=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE =， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 17．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=x=，∴(22∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.18．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；-台，根据每小时加工零件的总量(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过=⨯型机器的数量6B8A76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩，解得：6m8，m为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B （2，n ）在y=的图象上， ∴n=4； （2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，即△ABC 的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD；【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2020年吉林省名校调研(省命题A)中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年吉林省名校调研（省命题A）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.抛物线的对称轴为A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是A. B. C. D.3.已知，关于x的一元二次方程中，，则该方程解得情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点，则的值是A.B.C.D. 26.如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若的面积与的面积比是4：9，则：OB为A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.______．8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为______．9.在正方形网格中，的位置如图所示，则sin B的值为______．10.如图，中，P为边AB上一点．且，若，，则AC的长为______．11.如图，AB是的直径，点C、D在上，连结AD、BC、BD、DC，若，，则的度数为______．12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降时，长臂端点升高为______杆的宽度忽略不计13.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线交AB于点E，AE：：3，则矩形的面积为______．14.二次函数的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若轴，轴，则______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得，再沿BD方向前进150m到达点C，测得，求小岛A到公路BD的距离．参考数据：，，16.如图，是的外接圆，E是弦BC的中点，P是外一点且，连接OE并延长交于点F，交BP于点D．求证：BP是的切线；若的半径为6，，求弦BC的长．四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：．18.已知y是x的反比例函数，且时，．写出y与x之间的函数关系式；如果自变量x的取值范围为求y的取值范围．19.如图，已知中，，求底边BC的长．20.2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？21.已知半圆的直径，如图所示，弧DE所对的圆心角，求阴影部分的周长．22.图、图是两张形状，大小完全相同的的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图、图中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；以EF为一边，画，使其面积为的轴对称图形．23.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交x轴于点C．求这两个函数的解析式；连接OA、求的面积；请直接写出不等式的解集．24.如图1，在中，，，D，E两点分别在AC，BC上，且，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．问题发现：当时，的值为______；拓展探究：当时，若旋转到如图2的情况时，求出的值；问题解决：当旋转至A，B，E三点共线时，若设，，直接写出线段BE的长______．25.如图，一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形阴影部分沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E和F求抛物线的解析式；当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果，求点Q的坐标；在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．26.如图，在▱ABCD中，，，，点P从点A出发，沿折线AB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动点P不与点A、B、C重合在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为秒．当时，求线段CP的长；求线段PQ的长用含t的代数式表示；当点M落在BD上时，求t的值；当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：抛物线，该抛物线的对称轴为直线，故选：B．根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.答案：C解析：解：从上边看是左右各一个矩形，左边的矩形大，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.答案：B解析：解：，，，，故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4.答案：B解析：解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，，解得，故选：B．根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5.答案：C解析：解：如图，作轴于H．，，，，，故选：C．如图，作轴于利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.答案：A解析：解：由位似变换的性质可知，，，∽．与的面积的比4：9，与的相似比为2：3，故选：A．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7.答案：解析：解：原式．故答案为：．分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8.答案：解析：解：将绕点A逆时针旋转，得到，，，点B，C，D恰好在同一直线上，是顶角为的等腰三角形，，，故答案为：．先判断出，，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．9.答案：解析：解：作于E．在中，，，，，故答案为．作于利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．10.答案：解析：解：，，，∽，，，，故答案为：．，由，，得出∽，得出，代入数值即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.答案：解析：解：是的直径，，，，，，，故答案为先由直径所对的圆周角为，可得：，由，，根据等腰三角形性质可得：，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出，根据三角形内角和定理求得，进而即可求得的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为．12.答案：8m解析：解：如图，由题意知，，∽，，即，解得：，故答案为：8m．由题意证∽，可得，即，解之可得．本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．13.答案：24解析：解：设E点坐标为，：：3，点坐标为，矩形OABC的面积．故答案为：24．根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为，则利用AE：：3，B点坐标可表示为，然后根据矩形面积公式计算．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．14.答案：2解析：解：二次函数，点P的坐标为，设点M的坐标为，则点N的坐标为，，故答案为：2．根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：解：过A作垂足为E，设米，在中，，，在中，，，，，解得：．答：小岛A到公路BD的距离为450米．解析：过A作垂足为E，设米，再利用锐角三角函数关系得出，，根据，得到关于x的方程，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16.答案：证明：如图，连接OB，是弦BC的中点，，，，，，，，即．是的切线解：，，．．的面积，．解析：连接OB，由垂径定理的推论得出，，，由圆周角定理得出，证出，得出即可；由勾股定理求出OD，由的面积求出BE，即可得出弦BC的长．本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．17.答案：解：，，，或，解得，．解析：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．18.答案：解：设反比例函数是，当时，，代入可解得．所以．当时，，当时，，自变量x的取值范围为的取值范围为．解析：根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的定义，能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．19.答案：解：过点B作，垂足为点D，在中，，，，，，，，．解析：过点B作，垂足为点D，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.答案：解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中A和D的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.答案：解：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，弧DE所对的圆心角，的长为，，的长度为，为直径，，，，，阴影部分的周长．解析：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，先利用弧长公式计算出的长为，再根据圆周角定理得到，，然后利用弧长公式计算出的长和，从而得到阴影部分的周长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了弧长公式．22.答案：解：如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；如图所示：是面积为的等腰三角形．解析：根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23.答案：解：把的坐标代入得：，反比例函数的解析式是；把的坐标代入得：，解得：，点坐标为，把、的坐标代入，得：，解得：，一次函数解析式为；，当时，，，的面积的面积三角形BOC的面积；由图象知，的解集为或．解析：先把点A的坐标代入，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法求出一次函数的解析式；先求出C点坐标，再根据的面积的面积三角形BOC的面积即可求解；观察函数图象即可求出不等式的解集．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．24.答案：7或1解析：解：，，为等腰直角三角形，，，，，为等腰直角三角形，，，，故答案为：；由知，和均为等腰直角三角形，，又，∽，，即；如图，当点E在线段BA的延长线上时，，，，；如图，当点E在线段BA上时，，，综上所述，BE的长为7或1，故答案为：7或1．先证为等腰直角三角形，求出，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；证∽，由相似三角形的性质可求出的值；分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．25.答案：解：根据题意，抛物线顶点为，设抛物线为．抛物线过点，，抛物线解析式为．易得：，如图，作于D，，，．设，则．在中，，，解得不符合题意，舍去．，点Q的横坐标为．又点Q在抛物线上，，设直线AC的解析式，由题意，得直线AC的解析式．由已知，点Q，N，F及点P，M，E横坐标分别相同．设，，，，．在矩形平移过程中，以P，Q，N，M为顶点的平行四边形有两种情况：点Q，P在直线AC同侧时，．，解得：．点Q，P在直线AC异侧时，．，解得．符合条件的点M是，．解析：设抛物线为，把点代入即可解决问题．作于D，设，则，列出方程求出m的值即可解决问题．设，，，，当MN是对角线时，由，列出方程即可解决问题．点Q，P在直线AC异侧时，，解方程即可．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：如图1中，在中，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，当时，点P在BC上，，．如图2中，当时，，，，如图3中，当时，，，，．如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，，，，，，，，．如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时，易知，，此时．如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，．如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，．解析：如图1中，利用勾股定理求出AB的长，时，点P在线段BC上，易知，；分两种情形求解即可如图2中，当时，如图3中，当时；分两种情形求解即可如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，求出如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时；分两种情形分别求解即可如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定2.下列标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. 3a2-a2=2C. a6÷a2=a3D. （-2a）2=4a24.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）A. ∠GDH+∠DHE=180°B. ∠FEB+∠GCE=180°C. ∠BAD=∠ADGD. ∠GCE=∠AEF5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（ ）A.B. 2C.D.6.用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，设有x张用于制盒身，y张用于制盒底，能使盒身和盒底配套，依题意可列的方程组及该方程组的解正确的是（ ）A. B.C. D.7.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A 在一条直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB长为（ ）A. 2米B. 3米C. 4.5米D. 5米8.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1+y2=1．若点C的坐标为（0，-1），则△ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是______．10.计算：×=______．11.分解因式：2x2-4x=______．12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，则m的值是______．13.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD，AD，则∠ADC的度数是______．14.如图，已知MA=MB，那么数轴上点A所表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2，其中x=-2，y=1．16.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）17.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）18.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？19.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=3，AB=8，BO=10．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长（结果保留根号）．20.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．21.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），y乙（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积______（直接写出结果）．22.如图，在菱形四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接CE、BE．（1）问题发现如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；∠ECB=______°．（2）拓展探究如图2，当点P在线段BO延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决当∠BEC=30°时，请直接写出线段AP的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+n与抛物线y=ax2+bx+3相交子点A（-5，-7）、B（5，c），点C、D在直线AB上，且点D在点C的右侧，过点C、D分别作CF、DE平行于y轴交抛物线于点F、E，以点C、D、E、F为顶点的多边形记作图形M，其面积为S，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为m+2，当-5＜m＜5时，解答下列问题：（1）求直线与抛物线所对应的函数关系式；（2）求s与m的函数关系式；（3）当M为中心对称图形时，求m的值；（4）将M沿直线AB翻折，E、F两点的对应点为E′、F′，请直接写出C、D、E、F四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围．24.如图，平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、C，直线BC与直线AC关于y轴对称，动点D从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，当点D出发后，过点D作DE∥BC交折线A-O-C于点E，以DE为边作等边△DEF，设△DEF与△ACO重叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t 秒．（1）写出坐标：点A（______），点B（______），点C（______）；（2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式；（3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值；（4）直接写出点F运动的路程长为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6，∴点B表示的数为6，故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2-a2=2a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（-2a）2=4a2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据∠GDH+∠DHE=180°，不能得到AB∥CD，故A选项不能判定；根据∠FEB+∠GCE=180°，∠FEB=∠AEC，可得∠AEC+∠GCE=180°，进而得到AB∥CD，故B选项能判定；根据∠BAD=∠ADG，可得AB∥CD，故C选项能判定；根据∠GCE=∠AEF，可得AB∥CD，故D选项能判定；故选：A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴AC=6∵D是AC中点∴AD=CD=3∵折叠∴DF=BF∴设BF=x，则CF=8-x在Rt△DCF中，DF2=CD2+CF2∴x2=9+（8-x）2∴x=∴BF=故选：D．根据题意可得：CD=3，在Rt△DCF中，根据勾股定理可列方程，解方程可得BF的长．本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程．6.【答案】C【解析】[分析]设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．[详解]解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，所以盒身的铁皮为9张，用制盒底的铁皮为6张.故选：C．[点评]本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB=CD：AB，∴2：6=1.5：AB，∴AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故选：C．根据题意求出△ECD∽△EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．本题主要考查了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆的高．8.【答案】C【解析】解：（1）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，∴y1=k，y2=-，∵y1+y2=1∴k-=1∴k=2∴双曲线的解析式：y=∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上两点，∴点A（1，2），点B（-2，-1）∵点C（0，-1）∴BC∥x轴∴S△ABC=×2×3=3，故选：C．将点A，点B代入解析式，再根据y1+y2=1，可求双曲线y=的解析式，将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得BC∥x轴，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．9.【答案】3.5×10-6【解析】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-6．故答案为：3.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】2x（x-2）【解析】解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×（m-3）=0，即4-m=0，解得m=4．故答案是：4．由于关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．13.【答案】20°【解析】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为20°根据等弧所对的圆周角相等，求出∠AOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】1-【解析】解：根据题意，由勾股定理得：MB==，∴MA=MB=，∴A到原点的距离是-1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1-．故答案为：1-．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2=x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2=-2x2-6xy，当x=-2，y=1时，原式=-2×（-2）2-6×（-2）×1=4．【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA=，∴AD=PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB=，∴BD=PD•tan∠DPB，∴AB=BD-AD=PD•（tan∠DPB-tan∠DPA），∵AB=5.6，∠DPB=53°，∠DPA=18°，即5.6=（tan53°-tan18°）•PD，∴PD==5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【解析】在直角三角形DPA中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形DPB 中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由DB-AD表示出AB，进而求出所求即可．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．17.【答案】解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）=，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．【解析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．18.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．19.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，OA===6，即圆的半径为6；（2）∵OH⊥AC，∴CH=AH，∴AC=2AH，∵AH===3，则：AC=6．【解析】（1）在Rt△OAB中，利用勾股定理，即可求解；（2）在Rt△OAH中，利用勾股定理求AH的长度，即可求解．本题利用了切线的性质和勾股定理解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）16，12.5% ；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．【解析】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为×100%=12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．21.【答案】（1）乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米 60（cm2）；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴当0≤x≤4时，y乙和y甲与x之间的解析式分别为y乙=3x+2和y甲=-2x+12，（3）当y甲=y乙时，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高；（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．（5）60（cm2）.【解析】解：（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（5）∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变∴，解得：m=60（cm2），故甲槽底面积为60（cm2）．故答案为：60（cm2）．【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；（5）根据题意列方程组即可得到结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22.【答案】（1）问题发现BP=CE，90；（2）拓展探究结论仍然成立，如图，连接AE，由（1）可知：△AEP，△ABC都是等边三角形，∴AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAP，且AE=AP，AB=AC，∴△AEC≌△APB（SAS）.∴EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°,∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°.∴结论仍然成立；（3）问题解决如图，当点E在AC左侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，且∠ABC=60°，∴BE与AB重合，∵AB=BC=4，∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=8，∴AE=BE-AB=4，∴△APE是等边三角形，∴AP=AE=4（此时点P与点D重合），如图，若点E在AC右侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°，∵BC=AB=4，∠EBC=90°，∠BEC=30°，∴BE=2BC=8，CE=BC=4，∵BP=CE，∴BP=4，在Rt△BEP中，EP==4，∵△APE是等边三角形，∴AP=PE=4，综上所述：AP的长为4或4.【解析】解：（1）问题发现如图，连接AE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，∴BD垂直平分AC，∴AE=CE，∵旋转∴AP=EP，∠APD=60°，∴△AEP是等边三角形∴AP=AE，∠EAP=60°∵∠APD=∠ABD+∠PAB∴∠PAB=60°-30°=30°∴AP=PB∴AP=PB=AE=EC∵AB=BC，∠ABC=60°∴∠ACB=60°∵△AEP是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAO=30°，∵AE=EC∴∠ECO=∠EAO=30°，∵∠ECB=∠ECO+∠ACB∴∠ECB=90°故答案为：BP=EC，90°（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）问题发现连接AE，根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由旋转的性质可得△AEP是等边三角形，可得AP=AE，∠EAP=60°，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证AP=PB=AE=EC，由菱形的性质可得∠ACB=60°，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（2）拓展探究由等边三角形的性质可得AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，可得∠EAC=∠BAP，根据“SAS”可证△AEC≌△APB，可得EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（3）问题解决分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．23.【答案】解：（1）∵直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），∴-7=-5+n，∴n=-2．∴c=5-2=3，∴直线解析式为y=x-2．把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3得到解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+3．（2）①当-5＜m≤3时，∵点C横坐标为m，∴C（m，m-2），D（m+2，m），F（m，-m2+m+3），E[m+2，-（m+2）2+（m+2）+3]，∴FC=-m2+m+3-（m-2）=-m2+5，ED=-（m+2）2+5，∴S=×2×[-m2+5-（m+2）2+5]=-m2-m+．②当3＜m＜5时，S=S=×2×[-m2+5+（m+2）2-5]=m+（3）①当-5＜m≤3时，当M为平行四边形时，M为中心对称图形，∴CF=DE，∴-m2+5=-（m+2）2+5，解得m=-1．②当3＜m＜5时，可得-m2+5=（m+2）2-5，解得m=-1+2或-1-2（舍弃），综上所述，m=-1或-1+2．（4）如图1中，当点F′落在y轴上时，因为C（m，m-2），则F（m，-m2+m+3），∵CF=CF′，∴-m=-m2+m+3-（m-2），解得：m=或（舍弃），如图2中，当点D在y轴上时，m+2=0，m=-2，如图3中，当点D在x轴上时，m+2=2，m=0，如图4中，当点C在x轴上时，m=2，综上所述，当C、D、E′、F′四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围为＜m≤-2，或0＜m＜2．【解析】（1）由直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），求出n，c，把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3解方程组即可．（2）分两种情形讨论：求出FC、ED，根据梯形的面积公式计算即可．（3）分两种情形讨论：当M为平行四边形时，M为中心对称图形，由CF=DE，列出方程计算即可．（4）分别求出当点F′落在y轴上时（如图1中），m的值；当点D在y轴上时（如图2中），m的值；当点D在x轴上时（如图3中），m的值；当点C在x轴上时（如图4中），m的值，由此即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、翻折变换、一次函数．梯形的面积公式等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会可以特殊位置考虑问题，找到问题的突破口，属于中考压轴题．24.【答案】（1）-4，0 ； 4，0； 0，4；（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4） 4+4 .【解析】解：（1）x=0时，y=4，∴C（0，4），当y=0时，x+4=0，x=-4，∴A（-4，0），∵直线BC与直线AC关于y轴对称，∴B（4，0），故答案为：-4，0；4，0；0，4；（3分）（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO 重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4）动点D从点A出发，DE∥BC，点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF，此时AF==4，当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，∵PC=BC=4，∴点F运动的路程长为：4+4，故答案为：4+4．（13分）（1）分别令x=0和y=0代入直线y=x+4中，可得A和C的坐标，根据对称性可得B的坐标；（2）根据三角函数特殊值求∠CAO=60°，得△ADE是等边三角形，表示AD=AE=2t，计算当点F在OC上时，如图1，根据AO=AE+OE=2t+t=4，列方程可得t的值，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是等边△DEF，如图2，②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，根据面积差可得结论；（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，根据BE=2EF=2AD列式可得结论；②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，根据BF=AD=2t，得t的值；（4）①点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF ，②当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，相加可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：一次函数与x轴、y轴交点的求法、三角函数的定义、勾股定理及几何动点问题，此类题常运用方程的思想解决问题，解（2）和（3）的关键是：分两种情况进行讨论．。
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：|−5+3|的结果是()A. −2B. 2C. −8D. 82.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.下列运算中，正确的是()A. x2+x2=x4B. (x3)2=x5C. x⋅x2=x3D. x3−x2=x4.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,2)，则CE的长是()A. √3B. 2C. √5D. √66.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=50°，则∠ABC的度数为()A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.城市轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿元用科学记数法表示为______元．9.某熟食店在七月的营业额是a万元，八月的营业额上升25％.受流感的影响，九月的营业额比上月下降12％，那么九月的营业额是________万元．(结果保留最简式)10.方程3x =2x−2的解是______ ．11.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可)．12.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是______ ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=75∘，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到AB′C′的位置，使CC′//AB，则∠BAB′的度数为________．14.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值．x2(x−1)−(x−1)2−(x+3)(x−3)，其中x=12．16.一个不透明的口袋中装有4个红球和白球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀，从中任意．摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12(1)口袋中有几个红球⋅(2)先从口袋中任意摸出一个球，不放回后再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求摸到一个红球一个白球的概率．17.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机，如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.求每台A 型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元．18.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，求证：AF=BE．19.如图是有桩公共自行车“达达通”车桩的截面示意图，点B、C在EF上，EF//HG，EH⊥HG，EH=4cm，AB=90cm，∠ABC=75°，求点A到地面的距离(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)20.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．21.如图，方格中每个小正方形的边长都为1．(1)图1中△ABC的边长AC长为______，△ABC的面积为______．(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形．(四个顶点都在方格的顶点上)22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：三、分析数据，补全下列表格中的统计量：四、得出结论：①表格中的数据：a=______，b=______，c=______；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有______人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读______本课外书．23.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．24.正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．(1)如图1，连接AB′.若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．(2)在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论．(3)如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．25.在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MN//BD交直线BE于点N．(1)如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN=√3EM；(2)设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式；(3)当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MF⊥NC于F，MF交对角线BD于点G(如图2)，求线段MG的长．26.如图，已知直线y=−3x+c与x轴相交于点A(1,0)，与y轴相交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，与X轴的另一个交点是C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△PAB=2S△AOB时，求点P的坐标；(3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使∠MCB=∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．先计算−5+3，再求绝对值即可．解：原式=|−2|=2．故选：B．2.答案：B解析：解：如图所示的立体图形的俯视图为．故选：B．从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：解：A、结果是2x2，故本选项不符合题意；B、结果是x6，故本选项不符合题意；C、结果是x3，故本选项符合题意；D、结果是x3−x2，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．先求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类二次根式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：A解析：解：移项，得：x<−1，故选：A．移项即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.答案：C解析：解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,2)，∴OD=√12+22=√5，∴CE=√5，故选：C．根据勾股定理求得OD=√5，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√5．本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．6.答案：A解析：本题考查了切线的性质和圆周角定理.根据切线的性质得∠PAO=90°，又∠P=50°，得知∠AOP=∠AOP，即可求解．40°，根据圆周角定理，∠ABC=12解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，又∠P=50°，∴∠AOP=40°，∠AOP=20°．∴∠ABC=12故选A．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：2.537×1010解析：解：253.7亿用科学记数法表示为：2.537×1010，故答案为：2.537×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.答案：1.1a解析：本题主要考查了根据题意列代数式的知识，解决本题的关键是分清题意，列出代数式．依据题意，首先求出八月份的营业额为a(1+25%)，再由九月份的营业额比上月下降12%，即可求解．解：根据题意得：八月份的营业额为a(1+25%)=54a，∴九月份的营业额为54a(1−12%)=54a×88100=1.1a．故答案为1.1a．10.答案：x=6解析：解：去分母得：3x−6=2x，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：x=6分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．11.答案：0解析：解：∵一元二次方程x2−x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=1−4m>0，，解得m<14故m的值可能是0，故答案为0．若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．注意本题答案不唯一，只需满足m<1即可．412.答案：10解析：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，得出△CDE的周长=AD+DC，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故答案为：10．13.答案：30°解析：此题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质.掌握旋转的性质和平行线的性质定理是解题的关键．首先由平行可得∠BAC =∠ACC′=75°，再证明∠ACC′=∠AC′C ，然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°，即可解决问题．解：由题意得：AC =AC′，∴∠ACC′=∠AC′C ，∵CC′//AB ，且∠BAC =75°，∴∠ACC′=∠AC′C =∠BAC =75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°，由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°．故答案为30°．14.答案：6π解析：本题考查了弧长公式：l =n⋅π⋅R 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R).也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．解：该莱洛三角形的周长=3×60×π×6180=6π(cm)．故答案为6π． 15.答案：解：原式=x 3−x 2−(x 2−2x +1)−(x 2−9)=x 3−x 2−x 2+2x −1−x 2+9=x 3−3x 2+2x +8，当x =12时，原式=18−34+1+8=678．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．先根据单项式乘多项式的法则，完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x的值代入计算即可．16.答案：解：(1)设口袋中有x个红球，根据题意得x4=12，解得x=2，即口袋中有2个红球．(2)列表如下：所有等可能的结果有12种，其中摸到一个红球一个白球的结果有8种，则P(摸到一个红球一个白球)=812=23．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于12，求出x的值即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．17.答案：解：设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元．根据题意得{x +2y =5900,2x +2y =9400.解这个方程组，得{x =3500,y =1200.答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元．解析：本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之即可．18.答案：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠A =∠ABC =90°，∴∠CBM +∠ABF =90°，∵CE ⊥BF ，∴∠ECB +∠MBC =90°，∴∠ECB =∠ABF ，在△ABF 和△BCE 中，{∠CBE =∠A AB =BC ∠ABF =∠BCE，∴△ABF≌△BCE(ASA)，∴BE =AF ．解析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB =∠ABF ，再证明△ABF≌△BCE 即可得到BE =AF ； 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法． 19.答案：解：过点A 作AM ⊥BF 于点M ，在Rt △AMB 中，sin75°=AMAB ，∴AM =AB ⋅sin75°≈90×0.966=86.94cm ，∴AM +EH =86.94+4≈90.9cm ．答：点A到地面的距离约为90.9cm．解析：过点A作AM⊥BF于点M，在Rt△AMB中，根据三角函数求出AM，进一步即可求得点A到地面的距离．此题主要考查了三角函数的应用以及解直角三角形的应用−坡度坡角问题，得出AM的长是解题关键．20.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代入y=kx得k=8，∴反比例函数的解析式为：y=8x；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x得y=1，∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．21.答案：√13 3.5解析：解：(1)AC=√32+22=√13，△ABC的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5．故答案为：√13，3.5；(2)如图2所示：正方形ABCD即为所求．(1)直接利用勾股定理以及利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(2)直接利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．22.答案：①5;4;80.5;②B;③160④13解析：解：①由已知数据知a=5，b=4，∵第10、11个数据分别为80、81，=80.5，∴中位数c=80+812故答案为：5、4、80.5；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，故答案为：B；=160(人)，③估计等级为“B”的学生有400×820故答案为：160；×52=13(本)，④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书80320故答案为：13．①根据已知数据和中位数的概念可得；②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；③利用样本估计总体思想求解可得；④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数，再除以阅读每本书所需时间即可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.答案：20 0.560解析：解：(1)甲的工作效率是10÷0.5=20(个/时)，维修机器用的时间为：1−0.5=0.5(小时)．故答案为20，0.5；(2)∵乙的工作效率是甲的工作效率的3倍，甲的工作效率是20个/时，∴乙的工作效率是20×3=60(个/时)．故答案为60；①如图，设直线BC 对应的函数关系式为y =20x +b 1，把点B(1,10)代入得b 1=−10．则直线BC 所对应函数关系式为y =20x −10 ①．设直线DE 的关系式为y =60x +b 2，把点D(43,0)代入得b 2=−80．则直线DE 对应的函数关系式为y =60x −80②.−联立①②，得：{y =20x −10y =60x −80， 解得：{x =1.75y =25， 所以交点坐标为(1.75,25)．1.75−1.75−43=512(小时)．所以乙加工512小时与甲加工零件数量相同，此时乙加工25个零件；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入y =60x −80，y =20x −10，得x 1=a+8060，x 2=a+1020， ∵x 2−x 1=1060=16，∴a+1020−a+8060=16， 解得：a =30．(1)根据图象可以得到甲0.5小时加工了10个零件，则可以求得甲的工作效率，根据图象可以直接求出维修机器用的时间；(2)根据乙的工作效率是甲的工作效率的3倍可求乙的工作效率；①利用待定系数法求得乙的函数解析式以及甲在大于1小时时的函数解析式，联立两个函数的解析式，求出它们的交点坐标即可；②设点E(x 1,a)，点C(x 2,a)，分别代入两个函数的解析式，根据x 2−x 1=16小时，即可列方程求解．本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图象以及待定系数法求函数的解析式，正确利用数形结合思想，把数值的大小转化为点的坐标之间的关系是关键．24.答案：解：(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°，故答案为：60；(2)A B′//EF，证明：∵点E是AB的中点，∴AE=BE，由折叠可得BE=B′E，∴AE=B′E，∴∠EAB′=∠EB′A，又∵∠BEF=∠B′EF，∴∠BEF=∠BAB′，∴EF//AB′；(3)如图，点B′的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B′F，∴CF+B′F=CF+BF=BC=10，∵B′E+B′C≥CE，∴B′C≥CE−B′E=5√5−5，∴B′C最小值为5√5−5，∴△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的判定，等边三角形的性质，正方形的性质以及三角形周长最小值的计算，灵活运用相关知识是解题的关键．(1)当△AEB′为等边三角形时，∠AEB′=60°，由折叠可得，∠BEF=12∠BEB′=12×120°=60°；(2)依据AE=B′E，可得∠EAB′=∠EB′A，再根据∠BEF=∠B′EF，即可得到∠BEF=∠BAB′，进而得出EF//AB′；(3)由折叠可得，CF+B′F=CF+BF=BC=10，依据B′E+B′C≥CE，可得B′C≥CE−B′E= 5√5−5，进而得到B′C最小值为5√5−5，故△CB′F周长的最小值=10+5√5−5=5+5√5．25.答案：解：(1)如图1中，作EH⊥MN于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=30°∴∠AEB=60°，∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠AEB=∠EBD+∠EDB，∴∠EDB=∠EBD=30°，∵MN//BD，∴∠ENM=∠EBD，∠EMN=∠EDB=30°，∴∠ENM=∠EMN，∴EN=EM，∵EH⊥MN，∴NH=MH，在Rt△EMH中，cos30°=MHEM =√32，∴2MH=√3EM，∴MN=√3EM．(2)如图1中，作NK⊥AD于K．由(1)可知：BC=AD=6，AB=CD=2√3，AE=2，BE=DE=4，∵MN=√3EM，∴EM=√33x，∴DM=4−√33x，在Rt△MNK中，NK=12MN=12x，∴y=12MD⋅NK=−√312x2+x.(3)解：连接MC交BD于点J(如图2)．∵点M是线段ED中点，∴EM=MD=2，MN=2√3．∵DC=AB=AE⋅tan60°=2√3，∴MC=√MD2+DC2=4．∴cos∠DMC=MDMC =12．∴∠DMC=60°．∴∠NMC=180°−∠EMN−∠DMC=90°.∵MN//BD，∴∠MJD=∠NMC=90°．∴MJ=12MD=1.NC=√MN2+MC2=2√7∵∠MGJ=90°−∠FMC，∠MCF=90°−∠FMC，∴∠MGJ=∠MCF.∵∠MJG=∠NMC=90°，∴△MJG∽△NMC，∴MGNC =PJMN，∴PG=2√3×2√7=√213．解析：(1)如图1中，作EH⊥MN于H.首先证明MH=HN，在Rt△EMH中，根据cos30°=MHEM =√32，即可解决问题；(2)如图1中，作NK⊥AD于K.只要求出NK、DM即可解决问题；(3)连接MC交BD于点J，可得∠NMC=90°，进而可得△MJG∽△NMC；可得MGNC =PJMN，解可得PG的长；本题考查是四边形综合题、矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)∵直线y =−3x +c 与x 轴相交于点A(1,0)，∴0=−3+c ，c =3，∴y =−3x +3，当x =0时，y =3，∴B(0,3)，∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过点A ，B ，∴{−1+b +c =0c =3， 解得{b =−2c =3， ∴y =−x 2−2x +3；(2)∵A(1,0)，B(0,3)，∴OA =1，OB =3，∴S △PAB =2S △AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3,∵y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴对称轴为x =−1，过点P 作PK ⊥BC ，交AB 的延长线于点K ，作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 的延长线于点F ，可得∠F=∠ABO，∠PKF=∠AOB=90°，∴△PKF∽△AOB，∴PKAO =PFAB，∴AB·PK=AO·PF，∵AO=1，∴S△PAB=12AB·PK=12AO·PF=3，∴PF=6，设P(x,−x2−2x+3)，x<−1，则F(x,−3x+3)，∴PF=−3x+3−(−x2−2x+3)=x2−x=6，解得x1=−2，x2=3(不合题意舍去)，∴P(−2,3)；(3)(−1,4)或(12,7 4 ).解析：此题考查二次函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，三角形的面积．(1)把A(1,0)代入y=−3x+c，可得一次函数的解析式，可求出点B坐标，把点A、B坐标代入y=−x2+bx+c，计算可得；(2)由题意可得S△PAB=2S△AOB =2×12×OA×OB=2×12×1×3=3，求出二次函数的对称轴，证明△PKF∽△AOB，根据比例式得出PF，再进一步计算即可；(3)利用tan∠MCB=tan∠ABO计算即可．。
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中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.抛物线y=-x2+2的对称轴为（ ）A. x=2B. x=0C. y=2D. y=02.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m=0中，m＜0，则该方程解得情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A. k＜B. k＞C. k＞2D. k＜25.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（ ）A.B.C.D. 26.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.sin30°+tan45°=______．8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为______．9.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的值为______．10.如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP=∠B，若AP=2，BP=3，则AC的长为______．11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连结AD、BC、BD、DC，若BD=CD，∠DBC=20°，则∠ABC的度数为______．12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为______．（杆的宽度忽略不计）13.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3，则矩形的面积为______．14.二次函数y=2x2-4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD=37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD=45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是弦BC的中点，P是⊙O外一点且∠PBC=∠A，连接OE并延长交⊙O于点F，交BP于点D．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BD=8，求弦BC的长．四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：x2+8x=9．18.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．19.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cos A=．求底边BC的长．20.2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？21.已知半圆的直径CD=12cm，如图所示，弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，求阴影部分的周长．22.图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图象于点A（2，-4）和点B（h，-2），交x轴于点C．（1）求这两个函数的解析式；（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．24.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α=0°时，的值为______；（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE=5，AC=4，直接写出线段BE的长______．25.如图，一条顶点坐标为（-1，）的抛物线与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N，交x轴于点E 和F（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都有在线段AC上时，连接MF，如果MF=AF，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．26.如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，AD=5，BD=3，点P从点A出发，沿折线AB一BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动（点P不与点A、B、C重合）．在点P的运动过程中，过点P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q，以PQ为一边作矩形PQMN，且QM=2，MN与BD在PQ的同侧，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t=5时，求线段CP的长；（2）求线段PQ的长（用含t的代数式表示）；（3）当点M落在BD上时，求t的值；（4）当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分图形为五边形时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=-x2+2，∴该抛物线的对称轴为直线x=0，故选：B．根据题目中的抛物线y=-x2+2，可以直接写出该抛物线的对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】C【解析】解：从上边看是左右各一个矩形，左边的矩形大，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】B【解析】解：△=9-4m，∵m＜0，∴-4m＞0，∴△=9-4m＞0，故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，∴1-2k＜0，解得k＞，故选：B．根据反比例函数的图象和性质，由1-2k＜0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．5.【答案】C【解析】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（2，1），∴OH=2，AH=1，∴OA===，∴cosα===，故选：C．如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6.【答案】A【解析】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7.【答案】【解析】解：原式=+1=．故答案为：．分别把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8.【答案】15°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．9.【答案】【解析】解：作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵AE=BE=4，∠AEB=90°，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴sin B=sin45°=，故答案为．作AE⊥BC于E．利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．10.【答案】【解析】解：AB=AP+BP=2+3=5，∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴=，∴AC2=AP•AB=2×5=10，∴AC=，故答案为：．AB=AP+BP=5，由∠ACP=∠B，∠A=∠A，得出△ACP∽△ABC，得出=，代入数值即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】50°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BD=CD，∠DBC=20°，∴∠C=∠DBC=20°，∴∠A=∠C=20°，∴∠ABD=90°-∠A=70°，∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=70°-20°=50°故答案为50°先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ADB=90°，由BD=CD，∠DBC=20°，根据等腰三角形性质可得：∠C=20°，根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠A=20°，根据三角形内角和定理求得∠ABD=70°，进而即可求得∠ABC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为90°．12.【答案】8m【解析】解：如图，由题意知∠BAO=∠C=90°，∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，即=，解得：CD=8，故答案为：8m．由题意证△ABO∽△CDO，可得，即=，解之可得．本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积=4t•=24．故答案为：24．根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14.【答案】2【解析】解：∵二次函数y=2x2-4x+4=2（x-1）2+2，∴点P的坐标为（1，2），设点M的坐标为（a，2），则点N的坐标为（a，2a2-4a+4），∴===2，故答案为：2．根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点M、点N的坐标，然后计算即可解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.【答案】解：过A作AE⊥CD垂足为E，设AE=x米，在Rt△ABE中，tan B=，∴BE==x，在Rt△ABE中，tan∠ACD=，∴CE==x，∵BC=BE-CE，∴x-x=150，解得：x=450．答：小岛A到公路BD的距离为450米．【解析】过A作AE⊥CD垂足为E，设AE=x米，再利用锐角三角函数关系得出BE=x，CE=x，根据BC=BE-CE，得到关于x的方程，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16.【答案】（1）证明：如图，连接OB，∵E是弦BC的中点，∴BE=CE，OE⊥BC，==，∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，∵∠PBC=∠A，∴∠BOE=∠PBC，∴∠OBE+∠PBC=90°．即BP⊥OB．∴BP是⊙O的切线（2）解：∵OB=6，BD=8，BD⊥OB．∴OD==10．∵△OBD的面积=OD•BE=OB•BD，∴BE==4.8．∴BC=2BE=9.6【解析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=CE，OE⊥BC，=，由圆周角定理得出∠BOE=∠A，证出∠OBE+∠PBC=90°，得出∠OBD=90°即可；（2）由勾股定理求出OD，由△OBD的面积求出BE，即可得出弦BC的长．本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．17.【答案】解：x2+8x=9，x2+8x-9=0，（x+9）（x-1）=0，x+9=0或x-1=0，解得x1=-9，x2=1．【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】解：（1）设反比例函数是y=（k≠0），当x=3时，y=8，代入可解得k=24．所以y=．（2）当x=3时，y=8，当x=4时，y=6，∴自变量x的取值范围为3≤x≤4．y的取值范围为6≤y≤8．【解析】（1）根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可；（2）分别代入x的值求得y值后即可求得y的取值范围；本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的定义，能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．19.【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A=，∵cos A=，AB=5，∴AD=AB•cos A=5×=3，∴BD==4，∵AC=AB=5，∴DC=2，∴BC==2．【解析】过点B作BD⊥AC，垂足为点D，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20.【答案】解：设上述四张卡片从左到右依次用字母A，B，C，D表示，则抽取结果可以用如下树状图表示：从树状图可知，所有等可能结果有12种，其中能同时能抽中A和D的结果有2种，所以他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是．【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中A 和D的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，∵弧DE所对的圆心角∠ECD=30°，∴的长为=2π，∵∠DOF=2∠ECD=60°，∴的长度为=2π，∵CD为直径，∴∠CFD=90°，∴DF=CD=6，CF=DF=6，∴EF=12-6，∴阴影部分的周长=2π+2π+12-6=4π+12-6．【解析】CE交半圆于F，连接OF、DF，如图，先利用弧长公式计算出的长为2π，再根据圆周角定理得到∠DOF=60°，∠CFD=90°，然后利用弧长公式计算出的长和EF=12-6，从而得到阴影部分的周长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【解析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23.【答案】解：（1）把A（2，-4）的坐标代入y=得：m=-8，∴反比例函数的解析式是y=-；把B（h，-2）的坐标代入y=-得：-2=-，解得：n=4，∴B点坐标为（4，-2），把A（2，-4）、B（4，-2）的坐标代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y=x-6；（2）∵y=x-6，∴当y=0时，x=0+6=6，∴OC=6，∴△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积=×6×4-×6×2=12-6=6；（3）由图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜2或x＞4．【解析】（1）先把点A的坐标代入y=，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求出不等式kx+b＞的解集．本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键．24.【答案】 7或1【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=45°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴cos∠C==，∵DE∥AB，∴==，故答案为：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均为等腰直角三角形，∴==，又∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴==，即=；（3）①如图3-1，当点E在线段BA的延长线上时，∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE===3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如图3-2，当点E在线段BA上时，AE===3，∴BE=BA-AE=4-3=1，综上所述，BE的长为7或1，故答案为：7或1．（1）先证△DEC为等腰直角三角形，求出=，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出的值；（2）证△BCE∽△ACD，由相似三角形的性质可求出的值；（3）分两种情况讨论，一种是点E在线段BA的延长线上，一种是点E在线段BA上，可分别通过勾股定理求出AE的长，即可写出线段BE的长．本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．25.【答案】解：（1）根据题意，抛物线顶点为，设抛物线为．抛物线过点C（0，5），∴，抛物线解析式为．（2）易得：A（-5，0），B（3，0）．如图，作FD⊥AC于D，∵OA=5，OC=5，∴∠CAO=45°．设AF=m，则．在△MEF中，FM2=ME2+EF2，∴，解得（不符合题意，舍去）．∴AF=2，∴点Q的横坐标为-3．又点Q在抛物线上，∴Q（-3，4），（3）设直线AC的解析式y=kx+n，由题意，得∴直线AC的解析式y=x+5．由已知，点Q，N，F及点P，M，E横坐标分别相同．设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．在矩形平移过程中，以P，Q，N，M为顶点的平行四边形有两种情况：①点Q，P在直线AC同侧时，QN=PM．∴，解得：t=-3．∴M（-2，3）．②点Q，P在直线AC异侧时，QN=MP．∴，解得∴．∴符合条件的点M是（-2，3），．【解析】（1）设抛物线为，把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FD⊥AC于D，设AF=m，则，列出方程求出m的值即可解决问题．（3）设F（t，0），E（t+1，0），N（t，t+5），M（t+1，t+6），．①当MN是对角线时，由QN=PM，列出方程即可解决问题．②点Q，P在直线AC异侧时，QN=MP，解方程即可．本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，AD=5，BD=3，∴AB==4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，CD=AB=4，当t=5时，点P在BC上，PB=1，∴PC=4．（2）①如图2中，当0＜t＜4时，∵PQ∥BD，∴=，∴=，∴PQ=t．②如图3中，当5＜t＜10时，∵PQ∥BD，∴=，∴=，∴PQ=（9-t）．（3）①如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，∵QM∥AB，∴=，∴=，∴DQ=，∴AQ=DQ，∵PQ∥BD，∴AP=PB=2，∴t=2．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时，易知QM=QC=2，PB=PC=，此时t=4+=．（4）①如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4．②如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，4＜t＜6.5．【解析】（1）如图1中，利用勾股定理求出AB的长，t=5时，点P在线段BC上，易知PB=1，PC=4；（2）分两种情形求解即可①如图2中，当0＜t＜4时，②如图3中，当5＜t＜10时；（3）分两种情形求解即可①如图4中，当点P在线段AB上时，点M在线段BD上，求出AP．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时；（4）分两种情形分别求解即可①如图6中，当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4．②如图7中，当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN 时，4＜t＜6.5；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。