吉林省名校调研2020年中考数学一模试卷解析版

中考数学一模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.抛物线y=-x2+2的对称轴为（ ）

A. x=2

B. x=0

C. y=2

D. y=0

2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

3.已知，关于x的一元二次方程x2+3x+m=0中，m＜0，则该方程解得情况是（ ）

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

4.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）

A. k＜

B. k＞

C. k＞2

D. k＜2

5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），

则cosα的值是（ ）

A.

B.

C.

D. 2

6.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过

位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面

积比是4：9，则OB′：OB为（ ）

A. 2：3

B. 3：2

C. 4：5

D. 4：9

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.sin30°+tan45°=______．

8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同

一直线上，则∠B的度数为______．

9.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin B的

值为______．

10.如图，△ABC中，P为边AB上一点．且∠ACP=∠B，若

AP=2，BP=3，则AC的长为______．

11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连结AD、BC、

BD、DC，若BD=CD，∠DBC=20°，则∠ABC的度数为______．

12.如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点

下降0.5m时，长臂端点升高为______．（杆的宽度忽略不计）

13.在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的

正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y=

（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3，则矩形的面积为

______．

14.二次函数y=2x2-4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图

象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y

轴，MN⊥x轴，则=______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

15.如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD=37°，再沿BD方

向前进150m到达点C，测得∠ACD=45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是弦BC的中点，P

是⊙O外一点且∠PBC=∠A，连接OE并延长交⊙O于

点F，交BP于点D．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BD=8，求弦BC的长．

四、解答题（本大题共10小题，共82.0分）

17.解方程：x2+8x=9．

18.已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4．求y的取值范围．

19.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cos A=．求底边BC的长

．

20.2019年中国北京世园会开园期间，为了满足不同人群的游览需求，组委会倾情打

造了四条趣玩路线，分别是“解密世园会”、“爱我家，爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩，于是他们制作了如下四张卡片，然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅“，小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”，请用列表法或画树状图法求出：他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少？

21.已知半圆的直径CD=12cm，如图所示，弧DE所对的圆心

角∠ECD=30°，求阴影部分的周长．

22.图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小

正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；

（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．

23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图

象于点A（2，-4）和点B（h，-2），交x轴于点C．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）连接OA、OB．求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式kx+b＞的解集．

24.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB

，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现：当α=0°时，的值为______；

（2）拓展探究：当0°≤α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值；

（3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE=5，AC=4，直接写出线段BE的长______．