数学北师大版八年级下册二、典例精析,探究释疑
北师大版八年级数学下册_第二章_分解因解
第二章分解因式§2.1分解因式Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a ＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．Ⅱ.讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)3．做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x＝( )( )；②m2－16＝( )( )；③ma＋mb＋mc＝( )( )；④y2－6y＋9＝( )2．⑤a3－a＝( )( )．能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．想一想由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5．例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．Ⅲ.课堂练习Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a －b)的值．§2.2.1提公因式法（一）2．例题讲解例1 将下列各式分解因式：（1）3x＋6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋abc；（4）－24x3－12x2＋28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．3．议一议4．想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式．Ⅲ.课堂练习1．写出下列多项式各项的公因式．（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。
北师大版八年级数学下册(完整版)全册单元教材分析
北师大版八年级数学下册（完整版）全册单元教材分析第一章三角形的证明本章的内容主要包括：等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定、直角三角形的判定、线段的垂直平分线的性质和判定、角平分线的性质定理及其逆定理、反证法以及应用本章的知识证明或者解决有关的实际问题．本章是平行线的证明的继续，在“平行线的证明”中，给出了一些基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论，运用这些基本事实和已经学习的定理我们还可以证明有关三角形的一些结论．三角形的证明是中考的必考内容，考查方式以填空题、选择题和中档解答题为主，主要考查等腰三角形、直角三角形中的角度问题，边长的计算或证明角、线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系．另外，利用线段的垂直平分线、角平分线的性质作图也是常见的题型．教学指导【本章重点】1．等腰三角形的性质和判定．2．直角三角形的性质和判定．3．线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理．4．角平分线的性质定理及其逆定理．5．真假命题的判断．【本章难点】1．等腰三角形的性质定理和判定定理的证明．2．用反证法证明．3．根据已知条件用尺规作等腰三角形、直角三角形．4．应用本章的知识证明或解决有关几何的综合性问题．【本章思想方法】1．体会转化思想．转化思想在数学解题中无处不在，如：在等腰三角形中，将等角问题转化为等边问题进行解答；求三角形周长时，常利用线段的垂直平分线性质将求周长问题转化为求已知线段的和差问题；证明不在同一直线上的线段的和差关系时，将相关线段转化到一条直线上进行证明．2．掌握分类讨论思想，如：已知等腰三角形的一个角，求解等腰三角形的内角时，应分类讨论已知角是顶角还是底角．3．体会建模思想，如：把实际问题转化为等腰三角形或等边三角形模型进行求解．课时计划1 等腰三角形4课时2 直角三角形2课时3 线段的垂直平分线2课时4 角平分线2课时第二章一元一次不等式与一元一次不等式组本章的主要内容包括：通过具体实例建立不等式、不等式的基本性质、一元一次不等式(组)的解(集)、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解(集)的数轴表示、不等式与一次函数的关系以及一元一次不等式(组)的简单应用．不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础．本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分．一元一次不等式(组)是初中数学比较重要的知识点，也是中考必考的知识点．一元一次不等式(组)的考查内容主要集中在以下几个方面：不等式的性质、不等式的解集的表示方法、一元一次不等式(组)的解法、一元一次不等式(组)解的存在性问题的探讨以及一元一次不等式(组)的应用，考查的题型有选择题、填空题、解答题．教学指导【本章重点】1．不等式的基本性质．2．不等式(组)的解法．3．不等式(组)的解集及不等式(组)解集的数轴表示．4．一元一次不等式与一次函数的关系．【本章难点】1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程．2．不等式及不等式组的解法．3．根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想．本章中利用数轴求解一元一次不等式(组)的解集或字母的取值范围等充分体现了数形结合思想；利用一元一次不等式与一次函数的关系解决实际问题时，体现了数形结合思想．2．掌握分类讨论思想．在实际问题中，利用一元一次不等式(组)求解最大(或最小)值时，往往要通过分类讨论思想求出结果．3．掌握转化思想．求解不等式(组)与方程(组)的综合应用时，常用到转化思想，将方程(组)问题转化为解不等式(组)问题．课时计划1 不等关系课时2 不等式的基本性质课时3 不等式的解集课时4 一元一次不等式课时5 一元一次不等式与一次函数课时6 一元一次不等式组课时第三章图形的平移与旋转本章的内容包括图形的平移、图形的旋转、中心对称图形、简单的图案设计．本章立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，先从观察生活中的平移、旋转现象开始，直观的认识平移、旋转，并在此基础上，分析生活中的平移现象和旋转现象各自的规律，得到平移和旋转的基本性质；然后利用平移和旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图，通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵；最后，通过简单的图案设计，将图形的平移、旋转、轴对称融合在图案的欣赏和设计活动中．本章在中考中主要考查图形的平移、旋转和轴对称，以选择题、填空题、作图题、解答题等多种题型出现，特别是有关平移、旋转方面的知识与以后所学的函数、相似等知识融合在一起作为压轴题考查．教学指导【本章重点】1．平移和旋转的定义、性质及应用．2．简单的平移、旋转作图．3．中心对称和中心对称图形．【本章难点】1．中心对称和中心对称图形的区别和联系．2．利用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计．【本章思想方法】1．体会转化思想．本章利用转化思想，通过平移、旋转把复杂的图形转化为简单的图形，把不规则的图形转化为规则的图形，从而解决问题．2．体会数形结合思想．本章在解决平面直角坐标系下的图形变换问题时，将图形的变换与坐标的变换结合起来使问题变得易于解决．课时计划1 图形的平移3课时2 图形的旋转2课时3 中心对称1课时4 简单的图案设计1课时第四章因式分解本章的主要内容包括因式分解、提公因式法、公式法．因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础．学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础．本章教科书通过设计因数分解的例子让学生体会因数分解的必要性，继而用字母表示数体现一般化；通过类比因数分解体会因式分解的意义和因式分解的方法，体会数学知识之间的相互联系；通过经历借助拼图解释整式变形的过程，体会几何直观的作用；通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程，学习因式分解的方法，提高学生对知识间联系的认识．因式分解是初中数学的基本运算，在方程、函数等代数知识中随处可见，是许多恒等变形的基础．在中考中，一般在各地选择、填空、解答中均有出现，两步分解的居多，更多的是与其他代数知识综合考查．因式分解的熟练程度是影响解题速度和准确性的重要因素之一．教学指导【本章重点】1．探索分解因式的方法．2．会用提公因式法把多项式分解因式．3．会用公式法把多项式分解因式．【本章难点】1．因式分解的概念的理解．2．确定多项式的公因式．3．确定合适的方法分解因式．【本章思想方法】1．体会整体思想：本章在分解因式和求代数式的值时，经常用到整体思想，将部分代数式看作一个整体进行化简．2．体会转化思想：在进行因式分解时，可以根据代数式的特点进行适当的转化，再结合提公因式法、公式法进行因式分解．课时计划1 因式分解1课时2 提公因式法2课时3 公式法2课时第五章分式与分式方程本章主要学习认识分式、分式的乘除法、分式的加减法、分式方程及其应用．分式是代数式的重要组成部分．分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据．分式与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数等联系密切，在中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用．分式的混合运算和分式方程及其应用是近年中考重点考查的内容，通常是一个填空题或选择题，另外有一个中等题，多数情况是利用分式的知识化简求值，有时会有新定义题型．解决此类问题的方法就是利用分式的相关知识，结合一些数学思想方法解答．教学指导【本章重点】1．分式的概念，正确理解分式的基本性质．2．运用分式乘除法的法则进行简单的分式乘除运算．3．运用分式的加减法法则进行简单的分式加减运算．4．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来；会解可化为一元一次方程的分式方程，并检验根的合理性．【本章难点】1．理解和掌握分式有意义的条件．2．推导分式的基本性质；运用分式的基本性质将分式进行变形．3．分式乘除法法则的推导．4．列分式方程解应用题．【本章思想方法】1．体会转化思想：本章中将分式除法转化为分式乘法，将异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法，分式方程转化为整式方程等都体现了转化思想的应用．2．体会类比思想：在学习理解分式的基本性质时，由分数的基本性质类比得出分式的基本性质，体现了类比思想．3．体会整体思想：在计算有关分式的化简求值时，一般先对分式进行化简，有时需要运用整体代换思想对已知等式进行变形，再整体带入化简后的式子求值．课时计划1 认识分式2课时2 分式的乘除法1课时3 分式的加减法3课时4 分式方程 3课时第六章平行四边形本章的主要内容包括：平行四边形的性质、平行四边形的判断、三角形的中位线、多边形的内角和与外角和．教材首先通过图形的拼、剪引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判定方法，然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中研究三角形中位线定理，最后，通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境，比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程．本章特别强调图形性质的探索过程，而不是简单地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理与外角和定理．平行四边形的性质和判定、三角形中位线、多边形的内角和与外角和是各地中考考查的重点，考查的角度、内容不断推陈出新，题型亦灵活多样，常融合其他知识贯穿于试题之中．教学指导【本章重点】平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，多边形的内角和与外角和．【本章难点】在证明和解决有关问题的探究中添加适当的辅助线，使问题得以解决．【本章思想方法】1．体会转化思想：本章在研究证明平行四边形的性质定理时，将所求问题转化为通过证三角形的全等得到平行四边形的边、角相等，体现了转化思想．2．体会方程思想：本章中应用方程思想解决与多边形的角度、边数等有关的问题时，一般建立方程，再解方程得出答案．课时计划1 平行四边形的性质2课时2 平行四边形的判定3课时3 三角形的中位线1课时4 多边形的内角和与外角和2课时。
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结第一篇：北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a±c>b±c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac不等式的其他性质：反射性：若a>b,则bb,且b>c,则a>c四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。
2、在同一数轴表示不等式的解集。
3、写出不等式组的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6<7x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5)< 8a,求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。
新北师大版八年级数学下册第2章教案
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元教学目标：1、知识与技能：理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。
2、过程与方法：经历将一些简单的实际问题抽象为不等式的过程，进一步体会模型思想，建立符号意识。
3、情感、态度与价值观：进一步感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。
单元教学重点：1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
单元教学难点：1、求不等式的解集和不等式组的解集，以及正确运用不等式的基本性质。
2、列一元一次不等式组解决实际问题。
单元课时安排：1、不等关系 1课时2、不等式的基本性质 1课时3、不等式的解集 1课时4、一元一次不等式 2课时5、一元一次不等式与一次函数 2课时6、一元一次不等式组 2课时7、一元一次不等式组应用 1课时回顾与思考 1课时§2.1 不等关系知识与技能目标理解不等式的意义；能根据条件列出不等式.过程与方法目标通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.情感态度与价值观目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教法与学法讨论探索法教具准备多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、新课讲授既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.(课件)例1：用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.猜想:用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆 的面积总大于正方形的面积，即 42l ＞162l . 做一做：课件通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？（只列关系式）.［师］请大家互相讨论后列出关系式.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.［例］用不等式表示（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与6的和小于5；（4）x 与2的差小于－1；（5）x 的4倍大于7；（6）y 的一半小于3.三、随堂练习当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？当x =1.5时，成立吗？当x =－1呢？四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业习题2.1 第1、2、3、4题.六、板书设计2.1 不等关系不等式：用来表示不等关系的式子叫不等式。
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
.4新北师大版八年级数学下册--全册教案
第一章 三角形的证明
【单元分析】
本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了
8 条基本事实， 并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。 已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
运用这些基本事实和
和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩
证关系。 【教学重点】
经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。 【教学难点】
用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。 【教学方法】
讲授法 【课时安排】
课题
课时
1.1 等腰三角形 1.2 直角三角形 1.3 线段的垂直平分线 1.4 角平分线
回顾与思考
4 课时 2 课时 2 课时 2 课时 2 课时
只供学习与交流
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1.1 等腰三角形
【教学目标】 1．知识与技能 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。 2．过程与方法 经历 “探索－发现－猜想－证明 ”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续
第二环节：逆向思考，定理证明
【教学反思】
第二课时
【教学目标】
1．知识与技能
进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性。
2．过程与方法
让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎 逻辑推理的能力。
3．情感态度与价值观
体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性。 【教学重点】
八年级数学北师大版下册2
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁。
2.对于拓展创新题和小组合作题，鼓励同学们积极思考，勇于创新，充分展示自己的智慧。
3.作业完成后，及时进行自我检查，发现并纠正错误。
4.教师将根据作业完成情况进行评价和反馈，对优秀作业给予表扬，对存在问题进行指导。
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计
-通过一个生活中的实例，如气温变化范围，引入不等式的概念。
-提问：“同学们，你们在生活中遇到过表示范围的问题吗？这些范围是如何表示的？”
-引导学生思考，发现生活中不等式的应用。
2.教学目标
-激发学生对不等式的兴趣，认识到不等式与生活的紧密联系。
-引导学生回顾已学的方程知识，为新课的学习做好铺垫。
-帮助学生巩固所学知识，形成知识体系。
-培养学生的归纳总结能力，提高学生的思维品质。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-请同学们完成教材课后习题第2题、第4题，以巩固不等式的概念及表示方法。
-完成第6题，熟练掌握不等式的性质及其应用。
4.拓展创新题：
-请同学们思考：一元一次不等式与一元一次方程之间有什么联系和区别？试举例说明。
-探索：求解含有绝对值的一元一次不等式的方法。
5.小组合作题：
-以小组为单位，共同探讨以下问题：如何将不等式应用于实际生活中的优化问题？
-结合教材或网络资源，找出一个优化问题，用所学不等式知识进行解决，并撰写解题报告。
3.案例解析，突破难点
针对不等式的性质推导和应用，设计典型例题，引导学生通过分析、讨论，逐步掌握解题方法。同时，关注学生在此过程中的困惑，及时进行解答和指导。
北师大版八年级下册第二章2
5.通过讲解和示范，让学生掌握运用不等式性质解决问题的方法。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.不等式的传递性、对称性、加法性质、乘法性质分别是什么？
2.这些性质在实际问题中如何应用？
3.能否举例说明如何运用这些性质解决实际问题？
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会引导学生进行总结归纳，梳理本节课所学的内容：
1.不等式的基本性质：传递性、对称性、加法性质、乘法性质。
2.运用不等式性质解决实际问题的方法。
3.学生在讨论和练习中遇到的问题和解决策略。
4.本节课的收获和感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解和应用能力，以及激发学生的自主学习兴趣，特布置以下作业：
学生在讨论过程中，可以相互交流、分享观点，提高对不等式性质的理解。我会巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）课堂练习
在这一环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：运用不等式性质解决简单问题。
2.提高题：结合实际问题，运用不等式性质建立数学模型。
3.拓展题：探索不等式性质在其他数学领域，如几何、函数中的应用。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生体验到解决问题带来的成就感，增强自信心。
3.渗透数学在实际生活中的应用价值，让学生认识到数学知识对于解决实际问题的意义，提高学生对数学学科的兴趣。
4.培养学生严谨的学术态度和批判性思维，使学生能够从多角度审视问题，善于发现问题的本质。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。在本章节前，学生已经学习了不等式的概念及其简单应用，对于不等式的认识已有初步的理解。然而，对于不等式的基本性质及其在实际问题中的应用，学生可能还缺乏系统的认识和深入的掌握。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
北师大版八年级下册2
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，使其树立正确的数学学习观念。
2.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识，培养学生的实践能力。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，使其在面对数学问题时具有积极进取的态度。
4.培养学生的批判性思维，鼓励学生敢于质疑、善于思考，形成独立思考问题的习惯。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计具有实际背景的不等式问题，让学生运用所学知识解决问题。练习题目分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的需求。
首先，让学生独立完成基础题，巩固一元一次不等式的解法。然后，鼓励学生尝试提高题，运用不等式的性质简化求解过程。在学生做题过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，并及时给予反馈。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式的理解，提高解题技巧，本章节的作业布置将包括以下几个方面：
1.基础知识巩固：
-完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用一元一次不等式的解法求解。
-从生活中选取一个实际问题，将其抽象为一元一次不等式，并求解。
2.技能提升：
-完成课本第57页的提高题4、5、6，这些题目将引导学生运用不等式的性质简化求解过程，培养学生的逻辑思维。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现不等关系。
（2）运用启发式教学法，鼓励学生主动探究不等式的性质及其应用，培养学生的逻辑推理能力和解题技巧。
（3）采用小组合作学习法，让学生在交流讨论中掌握不等式的解法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.鼓励学生自主探索，培养独立思考和解决问题的能力。
北师大版八年级下册2
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够准确地识别并书写不同形式的不等式。
-通过具体的实例，让学生理解不等式是描述两个数之间大小关系的数学表达式，引导学生观察并总结不等式的常见表示形式，如大于、小于、大于等于、小于等于等。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享各自的观点和发现，共同探究不等式的性质，提高学生的合作意识和交流能力。
3.引导学生掌握不等式的求解方法，包括代入法、图像法、等式法等，并能够根据问题的特点选择合适的方法进行求解。
-通过典型例题的讲解和练习，让学生了解不同求解方法的适用场景，培养他们根据问题灵活选择方法的能力。
4.方法指导，提高解题能力：
-结合典型例题，引导学生掌握不等式的求解方法，如代入法、图像法、等式法等。
-通过对解题方法的讲解和练习，让学生能够根据问题的特点选择合适的求解方法，提高解题效率。
5.课堂小结，巩固知识：
-在课堂结束时，组织学生进行本节课知识的总结，帮助他们梳理所学内容，巩固知识体系。
-通过课堂小结，引导学生反思学习过程，培养他们的自主学习能力。
在作业布置过程中，教师要关注学生的个体差异，分层设计作业，使每个学生都能在适合自己的基础上得到提高。同时，教师要加强对学生作业的批改与反馈，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。通过作业的布置与完成，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
2.熟练掌握并运用不等式的基本性质，包括传递性、对称性、加法性质和乘法性质等。
-设计相关的数学问题和实际情境，让学生在解决问题的过程中，发现并运用不等式的基本性质，如“如果a>b，b>c，那么a>c”。
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二、典例精析，探究释疑
师：首先，我想就刚才出示的这个二次函数的图象提几
个问题，不知同学们有没有信心来解决？
（学生齐声回答：有！）。
师：请你们根据图象中所提供的信息，说出A、B、D、C四
点的坐标。
（学生纷纷动笔求解……）。
生2：这四点的坐标分别是：A（-1，0）、B（4，0）、C
（3/2，-25/4）、D（0，-4）。
师：很不错！完全正确。
那现在请同学们求出这个三角形的面积，要说出你是怎么进行计算的。
生3：△ABC的面积为：1/2·AB·CE =125/8。
师：答得非常好！师：如果将问题改成求△BCD的面积，可以怎么进行求解？（学生思考……）。
师：（良久没有学生回答）同学们可否由求△ABC的面积有所启示？
生：……图3 生4：可将CD延长，与X轴交于G，然后用△GCB的面积减去△GDB的面积，就可得到△BCD的面积。
生5：我还有一种方法，设二次函数图象的对称轴与BD相交于F，分别求出△DFC与△BFC的面积，它们之和就是△BCD的面积。
生6：还可将BC延长，使之与Y轴交于点M，然后用△BDM的面积减去△DCM 的面积即可。
（教师根据学生的讲述在图象上添加了相应的字母。
见图3）师：太棒了，能谈谈你们这样设想的原因吗？
生6：构造新的三角形，使其中一边落在坐标轴上，这样便于求出三角形的底边和高，进而求出三角形的面积。
师：李于同学摸索出了一套在坐标平面内求三角形面积的方法，我相信很多同学都和他一样，找到了在坐标系中求三角形面积的捷径。
师：同学们，学习数学就要这样，要能积极思考，善于发现问题中题设与结论之间的联系；在变化中发现规律。
比如，这个问题到这里可以进行变式：（以
上我们可以通过求得三角形的底和高来计算出三角形的面积）就利用这个二次函数的图象（此函数的解析式已求得为y＝x²-3x-4），在图象上是否存在点Ｐ，使△ABP的面积为15，如若存在，求出点Ｐ的坐标；如不存在，则说明理由。
（教师将学生推向探究问题的边缘）
（学生或自主探索；或交流讨论……不久便有部分
学生举手）
生7：根据题意，已知ΔABP的面积为15，底边AB=6，
则边上的高为6，而这个值实际上就是点Ｐ的纵坐标，
再将它代入此二次函数的解析式中即可求出点Ｐ的坐
标。
（老师微笑地点了点头，没有发表意见）
生8：我认为底边上的高等于6，但这个值只是点到底边的距离，也就是说，点P的纵坐标可以为±6。
师：你们认为他的分析是否有道理？
（……不一会，很多同学对刚才这位同学的分析表示赞成，并有部分学生通过计算求出了р点的坐标。
）
师：周明同学考虑得很全面，请同学们仔细观察点Ｐ可能存在的几个位置。
图4
（教师利用几何画板制成的动画演示点р的运动轨迹，△ABP的的形状也随之发生变化）
师：请同学们根据刚才的分析尝试求出符合条件的点р坐标。
……
（教师利用多媒体展示了几位学生完成的计算，并进行点评。
）。