遵义专用2019届中考数学复习第4课时分式课后作业课件
(遵义专版)2019年中考数学总复习第4节因式分解与分式(精练)试题
第四节 因式分解与分式1．(2019遵义航中一模)函数y ＝23－x中自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ≠－32．(2019原创)若分式2a2a ＋b 中，a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( B )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的5倍D ．不变3．(2019常德中考)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( C ) A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x4．(2019高密三模)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x －2)的是( B ) A ．x 2－4 B ．x 3－4x 2－12xC ．x 2－2x D ．(x －3)2＋2(x －3)＋15．(2019海南中考)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( A )A ．－1B ．0C ．1D ．±1 6．(2019河北中考)若3－2x x －1＝______＋1x －1，则____中的数是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数7．(2019沈阳一模)把多项式m 2－9m 分解因式，结果正确的是( A ) A ．m(m －9) B ．(m ＋3)(m －3) C ．m(m ＋3)(m －3) D ．(m －3)28．(2019开县一模)当a ，b 互为相反数时，代数式a 2＋ab －4的值为( D ) A ．4 B ．0 C ．－3 D ．－49．(2019南平中考模拟)把多项式分解因式，正确的结果是( A ) A ．4a 2＋4a ＋1＝(2a ＋1)2B ．a 2－4b 2＝(a －4b)(a ＋b) C ．a 2－2a －1＝(a －1)2D ．(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 210．若4x 2－12xy ＋9y 2＝0，则x －yx ＋y的值是( C ) A ．－15 B ．－1 C.15 D.15y11．(2019眉山中考)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( C )A ．1B ．0C ．－1D ．－1412．(2019临沂中考)当a ＝2时，a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( D ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－1213．(2019安徽中考)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论： ①若c≠0，则1a ＋1b ＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是__①③④__．(把所有正确结论的序号都选上) 14．(2019黔东南中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x －1x ÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝3＋1. 解：原式＝x 2－2x ＋1x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 15．(常德中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x x 2－1－11－x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－1，其中x ＝2. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋3x x －1－x －1x －1＝x ＋1x －1÷x 2＋3x －x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1÷x 2＋2x ＋1x －1 ＝x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1x ＋1，当x ＝2时，原式＝12＋1＝13.16．(2019北京中考)如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．317．(西宁中考)下列分解因式正确的是( B )A ．3x 2－6x ＝x(3x －6) B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a)(b －a) C ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y) D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y)218．(2019绵阳中考)如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a 1，第2幅图形中“”的个数为a 2，第3幅图形中“”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19的值为( C )A.2021 B.6184 C.589840 D.43176019．(2019内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2 017＝__－2__020__． 20．(2019孝感中考)如图所示，图①是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a －1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2可化简为__a ＋1a －1__．21．(2019内江中考)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －3＋93－a ÷a ＋3a ＝__a__．22．(2019西宁中考)化简：2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2x －2x ＋1 ＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1， ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2， ∵(x ＋1)(x －1)≠0，x ＋2≠0， ∴x ≠±1，x ≠－2，∴把x ＝0代入得2x ＋1＝2.23．(2019哈尔滨中考)先化简，再求代数式⎝ ⎛2a ＋1－⎭⎪⎫2a －3a 2－1÷1a ＋1的值，其中a ＝2sin60°＋tan45°.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a ＋1－2a －3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝2（a －1）－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝2a －2－2a ＋3（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)＝1a －1. 当a ＝2sin60°＋tan45°＝2×32＋1＝3＋1时， 原式＝13＋1－1＝33.24．(2019遵义十六中三模)已知a 是方程a 2－2a －3＝0的解，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －1－1a ＋1÷1a 2－1的值．解：原式＝a （a ＋1）－a ＋1（a ＋1）（a －1）·(a＋1)(a －1)＝a 2＋1. ∵a 2－2a －3＝0，∴a 1＝3，a 2＝－1(不符合题意，应舍去)， ∴当a ＝3时，原式＝32＋1＝10.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A ．361×106B ．36.1×107C ．3.61×108D ．0.361×1092．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④3．下列各式计算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =4．下列运算中正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．238()x x =C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷=5．如图，在ABCD □中，点E 在BC 边上，DC AE 、的延长线交于点F ，下列结论错误的是( )A ．AF BCFE CE= B ．CE CBEF AE= C ．EF CEAF CB= D ．AE ABEF CF= 6．如图，60AOB ∠=，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3C.6D.7．cos45°的值等于( )AB ．1C ．2D ．28．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）A ．y =B ．11-=x yC ．11-=x y D ．y ＝（x ﹣1）09．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表： 成绩 17 18 20 人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A ．众数是18B ．中位数是18C ．平均数是18D ．方差是210．如图，直线y ＝mx+n 与两坐标轴分别交于点B ，C ，且与反比例函致y ＝2x（x ＞0）图象交于点A ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是6，则△DOC 的面积是（ ）A ．5﹣B ．C ． 6D ．﹣11．如图，已知反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过▱OABC 的顶点B ，点A 在x 轴上，AC ⊥x 轴交反比例函数图象于点D ，BE ⊥x 轴于点E ，则BE ：AD ＝（ ）A ．1：2B ．1C ．1：3D ．112．二元一次方程组4521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( )A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，连接PD ，PG ，则PD+PG 的最小值为_____．14．在实数范围内分解因式：24x -=______________________. 15．分解因式：228ax a -=_______．16．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）17．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．18．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积等于_____cm 2． 三、解答题19．小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x （h ），两人之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，点B 的坐标为（13，0）． 根据图象进行探究：（1）两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； （3）求两人的速度分别是每分钟多少km ？（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；并写出自变量x 的取值范围． 20．如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．21．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD平分∠ABC；（2）若∠ABC＝60°，OB＝2，计算△ABC的面积．22．在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，AB＝CF．(1)如图1，求证：DF＝DB；(2)如图2，若AF，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角．23．如图是一个长为a，宽为b的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x的小正方形．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝8，x＝2时，求（1）中代数式的值．24．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，点D是AC边的中点，延长BD至点E，使得DE＝BD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△CED．（2）当BC＝5，CD＝3时，求△BCE的周长．25．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60 .已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡比为1即AB：BC=1，且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．3﹣2 ． 14．()()22x x +- 15．2(2)(2)a x x +- 16．> 17．4 18．20π 三、解答题19．（1）9；（2）点B 表示2人相遇；（3）0.15千米/分钟，0.3千米/分钟；（4）1127932y x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由图像可知当0t =时，两人相距9km ，所以可知两地的距离为9km . （2）在B 点时，两人相距为0时，说明两人在B 点相遇. （3）利用两人的速度和193=÷，进而得出小刚的速度，以及小明的速度； （4）根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与x 之间的函数关系式. 【详解】解：（1）由图像可知：当0t =是，实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是两地距离，即两人相距9km ； （2）点B 表示2人相遇，因为2人此时的距离为0； （3）速度和19273=÷=千米/小时0.45＝千米/分钟， 小刚的速度919÷＝＝千米/小时0.15＝千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时） 小明的速度0.450.150.3＝﹣＝千米/分钟，（4）两人相遇时用时：199183÷+（）＝，即103B （，）BC 段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，此时，用时为：1191836÷=﹣， 此时两人相距：1918 4.56+⨯=（），所以14.52C （，） 设BC 段的函数解析式为：y kx b +＝，把B 、C 两点坐标代入 可得：279k b ==-，所以解析式为：1127932y x x =-≤≤（） ． 【点睛】本题主要考查了一次函数解决实际问题，主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质. 20．见解析. 【解析】 【分析】欲证BE ∥AC ，在图中发现BE 、AC 被直线AB 所截，且已知BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，故可按同位角相等，两直线平行进行判断． 【详解】 ∵BE 平分∠ABD ， ∴∠DBE ＝∠ABE ； ∵∠ABE ＝∠C ， ∴∠DBE ＝∠C ， ∴BE ∥AC ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．21．（1）详见解析；（2 【解析】 【分析】（1）连接OD ，由AC 与圆相切，得到∠ODA 为直角，再由∠C 为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD 与BC 平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC 的度数，求出∠A 的度数，根据OD 的长，利用锐角三角函数定义求出OA 的长，由OA+OB 求出AB 的长，再利用锐角三角函数定义求出BC 与AC 的长，即可确定出三角形ABC 面积． 【详解】解：（1）如图，连结OD ，∵∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ， ∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ， ∴∠CBD ＝∠ODB ， ∴∠OBD ＝∠CBD ， ∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°． ∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2． ∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯2．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．22．(1)证明见解析；(2)∠CAB ，∠ABC ，∠DFC ，∠AFE 与3∠FAE 的度数相等，理由见解析.（1）由余角的性质可得∠DAB=∠DCE，由“AAS”可证△ADB≌△CDF，可得DF=BD；（2）由等腰三角形的性质可求∠DFB=∠DBF=45°，即可求∠ABD=∠DBF+∠ABF=67.5°，由全等三角形的性质可得∠CAB=∠DCF=∠ABD=∠AFE=67.5°=3∠FAE．【详解】(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB∴∠B+∠DAB＝90°，∠B+∠DCE＝90°∴∠DAB＝∠DCE，且∠ADB＝∠ADC＝90°，CF＝AB∴△ADB≌△CDF(AAS)∴DF＝BD(2)∠CAB，∠ABC，∠DFC，∠AFE与3∠FAE的度数相等，理由如下：如图：连接BF，∵DF＝DB，∠ADB＝90°∴∠DFB＝∠DBF＝45°，BF DF，且AF DF∴AF＝BF∴∠FAE＝∠FBE∴∠DFB＝2∠FAE＝2∠ABF＝45°∴∠FAE＝∠FBE＝22.5°∴∠ABD＝∠DBF+∠ABF＝67.5°∴∠ABD＝3∠FAE∵△ADB≌△CDF∴∠DCF＝∠ABD＝∠AFE＝67.5°＝3∠FAE，AD＝CD∴∠DAC＝∠DCA＝45°∴∠CAB＝67.5°＝3∠FAE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23．(1)ab﹣4x2;(2)24（1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】解：（1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab ﹣4x 2； （2）当a ＝5，b ＝8，x ＝2时， 原式＝ab ﹣4x 2＝5×8﹣4×22＝24． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键. 24．（1）见解析；（2）△BCE 的周长为18． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用勾股定理求得BD ＝4，然后利用三角形的周长公式解答． 【详解】（1）证明：∵AB ＝BC ，点D 是AC 边的中点， ∴AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDE ＝90°． 又∵DE ＝BD ，∴△ABD ≌△CED （SAS ）； （2）解：∵BD ＝＝＝4，∴BE ＝2BD ＝8． 又∵CE ＝AB ＝BC ＝5，∴BC+CE+BE ＝5+5+8＝18，即△BCE 的周长为18． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角或对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形. 25．树高为9米 【解析】 【分析】如图所示，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE ∆和Rt ABC ∆中分别表示出CE 、BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF ∆中表示出AF 的长度，根据AF BE =，代入解方程求出x 的值即可.【详解】过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，AF BE ∴=，3EF AB ==，设DE x =，在Rt CDE ∆中，tan 60DE CE ==︒，在Rt ABC ∆中，AB BC =Q，3AB =，BC ∴=，在Rt AFD ∆中，3DF DF EF x =-=-，)33tan30x AF x -∴==-︒，AF BE BC CE ==+)3x -= 解得9x =. 答：树高为9米 【点睛】关键是发现在Rt ABC ∆、Rt CDE ∆、Rt ADF ∆之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．643．有理数﹣12的倒数是（ ） A ．12B ．﹣2C ．2D ．14．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y ＝mx ﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.75D ．25 （ ） A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±26．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则AD 的长为（ ）A．3B．4C．D．87．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数8yx，在第二象限的图像经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为（）A.6B.8C.10D.128．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则∠P＝( )A．90°B．45°C．30°D．22.5°10．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( ) A.6，7B.7，7C.7，6D.6，611．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.12B.13C.14D.1512．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A.k 1+k 2＝0 B.k 1•k 2＜0C.k 1•k 2＞0D.k 1＝k 2二、填空题13．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（ ）A ．21.5×105B ．2.15×105C ．2.15×106D ．0.215×10714．64的算术平方根是______．15．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”：如果__________，那么_______． 16．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点1M ，2M ，3M ，n M 分别为边1B 2B ，23B B ，34B B ，，1n n B B +的中点，111B C M △的面积为1S ，222B C M △的面积为2S ，，n n n B C M △的面积为n S ，则n S =________．（用含n 的式子表示）17．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD 的度数为_____．18．分解因式(x －1)2－4的结果是______． 三、解答题19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．20．已知2222x4x4x11 Tx2x x x x ⎛⎫-+-=+÷⎪-+⎝⎭（1）化简T；（2）若x为△ABC的面积，其中∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，求T的值．21．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？用树状图表示，并把它们排列出来．（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？22．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率15894.表2北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．23．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是．（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．24．中国海军亚丁湾护航十年，中国海军被亚丁湾上来往的各国商船誉为“值得信赖的保护伞”如图，在一次护航行动中，我国海军监测到一批可疑快艇正快速向护航的船队靠近．为保证船队安全，我国海军迅速派出甲、乙两架直升机分别从相距20海里的船队首（O点）尾（A点）前去拦截，4分钟后同时到达B点将可疑快艇驱离．已知甲直升机每小时飞行180海里，航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，求乙直升机的飞行速度．25．一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．C 14．815．四边形的对角线互相平分 这个四边形是平行四边形16．()142n 1-17．75°18．(x －3)( x ＋1) 三、解答题19．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】 【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻 【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米 ∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时） ∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米） 当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9 当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．20．（1）2x ﹣3；（2）3.【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据直角三角形的性质求出x 的值，代入计算可得．【详解】解（1）222244112x x x T x x xx x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ ＝2(2)(1)(1)(2)(1)x x x x x x x x ⎛⎫-+-+⋅ ⎪-+⎝⎭， ＝12x x x x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝2x ﹣3；（2）∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，∴tan 3BC A AC ==，∴AC ＝∴122x =⨯⨯=当x =23233T x =-=⨯=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．21．（1）共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）红色小旗排在最左端的概率是13． 【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先由（1）中的树状图即可求得红色小旗排在最左端的情况，然后由概率公式求得答案．【详解】（1）画树状图得：则共有6种不同排法：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红；（2）∵由（1）中的树状图得：红色小旗排在最左端的有2种情况，∴红色小旗排在最左端的概率是：21 63 ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）四；（2）见解析；（3）0.2715ab.【解析】【分析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为：四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：ab×27.15%＝0.2715ab，则全国森林面积可以达到0.2715ab万公顷，故答案为：0.2715ab.【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（1）12；（2）34【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)第二个孩子是女孩的概率＝12，故答案为：12；(2)画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率＝34．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【解析】【分析】根据已知条件得到∠ABO=25°+65°=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵甲直升机航向为北偏东25°，乙直升机的航向为北偏西65°，∴∠ABO=25°+65°=90°，∵OA=20，OB=180×460=12，∴，∵16÷460=240海里，答：乙直升机的飞行速度为每小时飞行240海里．【点睛】本题考查了解直角三角形-方向角问题，正确的理解题意是解题的关键．25．18千米/小时【解析】【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合A、B两个港口之间的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺流的速度为（x+2）千米/小时，逆流的速度为（x﹣2）千米/小时，依题意，得：4（x+2）＝5（x﹣2），解得：x＝18．答：轮船在静水中的速度为18千米/小时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于表示顺流速度和逆流速度.。