高考物理复习第9章电磁感应第3讲电磁感应的综合应用课后限时训练新人教版
电磁感应规律的综合应用(解析版)-2023年高考物理压轴题专项训练(新高考专用)
压轴题07电磁感应规律的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一以动生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (2)热点题型二以感生电动势为基综合考查导体棒运动的问题 (9)热点题型三以等间距双导体棒模型考动量能量问题 (16)热点题型四以不等间距双导体棒模型考动量定理与电磁规律的综合问题 (21)热点题型五以棒＋电容器模型考查力电综合问题 (27)三．压轴题速练 (33)一，考向分析1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题。
2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心。
3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等。
电磁感应综合试题往往与导轨滑杆等模型结合，考查内容主要集中在电磁感应与力学中力的平衡、力与运动、动量与能量的关系上,有时也能与电磁感应的相关图像问题相结合。
通常还与电路等知识综合成难度较大的试题，与现代科技结合密切,对理论联系实际的能力要求较高。
4.电磁感应现象中的电源与电路(1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(2)在电源内部电流由负极流向正极。
(3)电源两端的电压为路端电压。
5.电荷量的求解电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值。
由E＝n ΔΦΔt、I＝ER总、q＝IΔt联立可得q＝n ΔΦR总，与时间无关。
6.求解焦耳热Q的三种方法(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变。
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用。
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用。
7.用到的物理规律匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等。
高考物理一轮复习成套课时练习 第九章第三单元电磁感应规律的综合应用课时作业 选修32
命 题 设 计难度题号 较易中等稍难单 一 目 标 电磁感应中的力学问题64、5电磁感应中的电路问题 1、2 电磁感应中的能量问题3、7、8综合 目标综合应用 9、10 11、12高考物理一轮复习成套课时练习 第九章第三单元电磁感应规律的综合应用课时作业 选修32一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2010·六安模拟)如图1所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则 ( ) A ．如果B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大 C ．如果R 变大，v m 将变小 D ．如果m 变小，v m 将变大解析：以金属杆为研究对象，受力如图所示． 根据牛顿第二定律得mg sin α－F 安＝ma ，其中F 安＝B 2L 2vR.当a →0时，v →v m ， 解得v m ＝mgR sin αB 2L 2， 结合此式分析即得B 选项正确． 答案：B目标2．如图2所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动，则 ( ) A ．电容器两端的电压为零 B ．电阻两端的电压为BLv C ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R解析：当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端无电压，电容器两极板间电压U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错． 答案：C3．如图3所示的电路中，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的 斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上 的磁感应强度为B 的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab 质 量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用，金属 棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h 高度的过程中，以下说法正确的 是 ( ) A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零 B ．重力做功将机械能转化为电能C ．重力与恒力F 做功的代数和等于电阻R 上产生的焦耳热与金属棒的动能之和D ．金属棒克服安培力做功等于重力与恒力F 做的总功与电阻R 上产生的焦耳热 之和解析：由于金属棒匀速下滑，故作用在棒上的各个力的合力做功为零，故A 对；克服安培力做功将机械能转化为电能，故B 错误；列出动能定理方程W G －W F －W 安＝0，变形可得W G －W F ＝W 安，可知C 、D 错误． 答案：A4．如图4所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置 时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( ) A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav 解析：摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A.答案：A5．如图5所示，光滑的“∏”形金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd 和cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒进入磁场B 1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有 ( ) A ．若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后将加速下滑 B ．若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑 C ．若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后可能先加速后减速下滑 D ．若B 2>B 1，金属棒进入B 2区域后可能先减速后加速下滑解析：若B 2＝B 1，金属棒进入B 2区域后，磁场反向，回路电流反向，由左手定则知：安培力并没有反向，大小也没有变，故金属棒进入B 2区域后，mg －B 12L 2vR＝0，仍将保持匀速下滑，B 对；若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后，安培力没有反向但大小变小，由F ＝BIL ＝B BLv R L ＝B 2L 2v R 知，mg －B 22L 2vR >0，金属棒进入B 2区域后可能先加速后匀速下滑，故C 错；同理，若B 2>B 1，金属棒进入B 2区域后mg －B 22L 2vR<0，可能先减速后匀速下滑，故D 错． 答案：B6．如图6所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a ∶W b 为 ( ) A ．1∶4 B ．1∶2 C ．1∶1 D ．不能确定解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热W a ＝Q a ＝(BLv )2R a ·L v W b ＝Q b ＝(B ·2Lv )2R b ·2L v由电阻定律知R b ＝2R a ，故W a ∶W b ＝1∶4.A 项正确． 答案：A7．如图7所示，有一用铝板制成的U 型框， 将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬 挂在框中，使整体在匀强磁场中沿垂直 于磁场方向向左以速度v 匀速运动，悬挂拉 力为F T ，则 ( ) A ．悬线竖直，F T ＝mg B ．悬线竖直，F T >mg C ．悬线竖直，F T <mg D ．无法确定F T 的大小和方向解析：设两板间的距离为L ，由于向左运动的过程中竖直板切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则判断下板电势高于上板，动生电动势大小E ＝BLv ，即带电小球处于电势差为BLv 的电场中，所受电场力F 电＝qE 电＝q EL ＝q BLvL＝qvB . 设小球带正电，则所受电场力方向向上．同时小球所受洛伦兹力F 洛＝qvB ，方向由左手定则判断竖直向下，即F 电＝F 洛，所以F T ＝mg .同理分析可知当小球带负电时，F T ＝mg .故无论小球带什么电，F T ＝mg .选项A正确． 答案：A8．(2010·芜湖模拟)如图8甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为60°的斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图8乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab 垂直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab 在水平外力F 作用下始终处于静止状态．规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力F 的正方向，则在0～t 1时间内，图9中能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )解析：由楞次定律可判定回路中的电流方向始终为b→a，由法拉第电磁感应定律可判定回路中电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t1时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，故C错误，D正确．答案：D9．(2010·黄山模拟)如图10所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程 ( )A ．杆的速度最大值为(F －μmg )RB 2d2B ．流过电阻R 的电荷量为Bdl2(R ＋r )C ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D ．恒力F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆的速度达到最大时，安培力F 安＝B 2d 2vR ＋r ，杆受力平衡，故F －μmg －F 安＝0，所以v ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2d 2，A 错；流过电阻R 的电荷量为q ＝ΔΦR ＋r ＝B ΔSR ＋r＝BdlR ＋r，B 错；根据动能定理，恒力F 、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F 、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，C 错，D 对． 答案：D二、计算题(本题共3小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算 步骤，有数值计算的要注明单位)10．(11分)如图11甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m ，半径为r ，导线的电阻率为ρ，截面积为S .金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B 随时间t 的变化满足B ＝kt (k 为常量)，如图11乙所示．金属圈下半部分在磁场外．若丝线所能承受的最大拉力F Tm ＝2mg ，求：从t ＝0时刻起，经过多长时间丝线会被拉断？解析：设金属圈受重力mg 、拉力F T 和安培力F 的作用处于静止状态，则F T ＝mg ＋F ，又F ＝2BIr ，金属圈中的感应电流I ＝ER， 由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ，ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·πr 22，金属圈的电阻R ＝ρ2πr S，又B ＝kt ，F Tm ＝2mg 由以上各式求得t ＝2mgρk 2Sr2.答案：2mgρk 2Sr211．(12分)(2010·淮南模拟)如图12所示，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L ，导轨上端有阻值为R 的电阻，质 量为m 的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和 导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一 矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B .开始时导体棒静止，当磁场以速度v 匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快达到恒定的速度，此时导体棒 仍处在磁场区域内，试求： (1)导体棒的恒定速度；(2)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率． 解析：(1)设棒速为v ′，有E ＝BL (v －v ′) ①F 安＝BIL ＝BLE R ＝B 2L 2(v －v ′)R②棒受力平衡有：mg ＝F 安 ③ 联立得：v ′＝v －mgRB 2L 2④ 方向向上(2)P ＝E 2R ⑤联立①④⑤得：P ＝m 2g 2RB 2L 2.答案：(1)v －mgR B 2L 2 向上 (2)m 2g 2RB 2L212．(14分)(2010·亳州模拟)在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A 和定滑轮O 来提升线圈．假设该线圈可简化为水平长为L 、上下宽度为d 的矩形线圈，其匝数为n ，总质量为M ，总电阻为R .磁场的磁感应强度为B ，如图13所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A ，在时间t 内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中： (1)流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少 ? (2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)解析：(1)在匀速提升的过程中线圈运动速度v ＝d t① 线圈中感应电动势E ＝nBLv ② 产生的感应电流I ＝E R③ 流过导线横截面的电荷量q ＝It ④ 联立①②③④得q ＝nBLdR. (2)匀速提升的过程中，要克服重力和安培力做功，即W ＝W G ＋W 安 ⑤又W G ＝Mgd ⑥W 安＝nBILd ⑦联立①②③④⑤⑥⑦得W ＝Mgd ＋n 2B 2L 2d 2Rt.答案：(1)nBLd R (2)Mgd ＋n 2B 2L 2d 2Rt。
高考物理一轮复习 第九章 电磁感应 第3讲专题 电磁感应的综合应用课件 教科选修32
【变式1】
图9－3－2
(1)磁感应强度B的大小． (2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量． 解析 (1)由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场以v＝1.0 m/s做匀速运动 产生的电动势E＝BLv 杆所受安培力F安＝BIL 由平衡条件得mg＝F安 代入数据得B＝2 T. (2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075 J. 答案 (1)2 T (2)0.075 J
【变式4】
图9－3－8
(1)此过程中电阻R1上产生的热量； (2)此过程中电流表上的读数； (3)匀强磁场的磁感应强度． 解析 (1)因电流表的读数始终保持不变， 即感应电动势不变， 故BLab·v0＝BLa′b′·va′b′， 代入数据可得va′b′＝4 m/s 根据能量转化和守恒定律得：
代入数据可求得： QR1＝0.15 J (2)由焦耳定律QR1＝I12R1t (3)不计金属棒和导轨上的电阻， 则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势， 由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′ 答案 (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T
(2011·江西十校二模)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图9－3－6所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向) ( )．
高考物理一轮复习 第九章 电磁感应第3讲 专题 电磁感应的综合应用限时训练 教科版选修32
第3讲 专题 电磁感应的综合应用限时训练（教科版）1．如图9－3－15所示，光滑平行金属导轨PP ′和QQ ′，都处于同一水平面内，P 和Q 之间连接一电阻R ，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN ，用一水平向右的力F 拉动导体棒MN ，以下关于导体棒MN 中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是 ( )．A ．感应电流方向是N ―→MB ．感应电流方向是M ―→N C ．安培力水平向左D ．安培力水平向右解析答案 AC2．(2012·北京西城期末考试)在下列四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形．各导线框均绕轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T .从线框处于图示位置时开始计时，以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向．则四个情景中，产生的感应电流i 随时间t 的变化规律符合图9－3－16所示的i －t 图像的是 ( )．解析 线框转动90°后开始进入磁场，由楞次定律结合右手定则可得，若线框顺时针转 动进入磁场时产生的感应电流由O 点指向P 点为负值，线框逆时针转动进入磁场时产生 的感应电流由P 点指向O 点为正值，所以B 、D 错误；线框若为正方形，进入磁场后的 一段时间内切割磁感线的有效长度越来越大，产生的电动势不为定值，感应电流不恒定， A 错误；线框若为扇形，进入磁场后转动90°的时间内切割的有效长度恒为半径，为定图9－3－15 图9－3－16值，产生的电动势恒定，电流恒定，C 正确．答案 C3．如图9－3－17所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd ，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场，在此过程中 ( )．A ．流过ab 边的电流方向相反B ．ab 边所受安培力的大小相等C ．线框中产生的焦耳热相等D ．通过电阻丝某横截面的电荷量相等解析 线框离开磁场，磁通量减小，由楞次定律可知线框中的感应电流方向为a ―→d ―→c ―→b ―→a ，故A 错误；由法拉第电磁感应定律得E ＝BLv ，I ＝E R ，F ＝BIL ＝ B 2L 2v R ，v 不同，F 不同，故B 错误；线框离开磁场的时间t ＝L v ，产生的热量Q ＝I 2Rt ＝B 2L 3v R， 故C 错误；通过导体横截面的电荷量q ＝It ＝BL 2R，故D 正确． 答案 D4．如图9－3－18甲所示，abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场区域，MN 和M ′N ′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图9－3－18乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的v －t 图像．已知金属线框的质量为m ，电阻为R ，当地的重力加速度为g ，图像中坐标轴上所标出的字母v 1、v 2、v 3、t 1、t 2、t 3、t 4均为已知量．(下落过程中bc 边始终水平)根据题中所给条件，以下说法正确的是 ( )．图9－3－17图9－3－18A ．可以求出金属框的边长B ．线框穿出磁场时间(t 4－t 3)等于进入磁场时间(t 2－t 1)C ．线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同D ．线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等解析 由线框运动的v －t 图像，可知0～t 1线框自由下落，t 1～t 2线框进入磁场，t 2～t 3线框在磁场中只受重力作用加速下降，t 3～t 4线框离开磁场．线框的边长l ＝v 3(t 4－t 3)选项A 正确；由于线框离开时的速度v 3大于进入时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小 于进入磁场时间，选项B 错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上，选项C 正确；线框进入磁场mgl ＝Q 1＋12mv 22－12mv 12，线框离开磁场mgl ＝Q 2，可见Q 1<Q 2， 选项D 错．答案 AC5．如图9－3－19甲所示，bacd 为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m 的导体棒PQ 与ab 、cd 接触良好，回路的电阻为R ，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B 的变化情况如图9－3－19乙所示，PQ 能够始终保持静止，则0～t 2时间内，PQ 受到的安培力F 和摩擦力f 随时间变化的图像可能正确的是(取平行斜面向上为正方向)图9－3－19解析 在0～t 2内，磁场随时间均匀变化，故回路中产生的感应电流大小方向均恒定，所以PQ 受到的安培力F ＝BIL ∝B ，方向先沿斜面向上，t 1时刻之后方向变为沿斜面向下， 故A 项正确，B 项错；静摩擦力f ＝mg sin θ－BIL ，若t ＝0时刻，mg sin θ>BIL ，则f刚开始时沿斜面向上，若t ＝0时刻，mg sin θ<BIL ，则f 刚开始时沿斜面向下，C 、D 都有可能正确(极限思维法)．答案 ACD6．如图9－3－20甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图9－3－20乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连．若金属框的电阻为R 2，则下列说法正确的是 ( )．图9－3－20A ．流过电阻R 的感应电流由a 到bB ．线框cd 边受到的安培力方向向下C ．感应电动势大小为2B 0S t 0D ．ab 间电压大小为2B 0S 3t 0解析 本题考查电磁感应及闭合电路相关知识．由乙图可以看出磁场随时间均匀增加， 根据楞次定律及安培定则可知，感应电流方向由a →b ，选项A 正确；由于电流由c →d ， 根据左手定则可判断出cd 边受到的安培力向下，选项B 正确；回路中感应电动势应为E ＝2B 0－B 0S t 0＝B 0S t 0.选项C 错误；因为E R ＋12R ＝U R ，解得U ＝2B 0S 3t 0，选项D 正确． 答案 ABD7．一个闭合回路由两部分组成，如图9－3－21所示，右侧是电阻为r 的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的是 ( )．A ．圆形线圈中的磁场，可以向上均匀增强，也可以向下均匀减 图9－3－21弱B ．导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θB 22d 2(r ＋R ) 解析 导体棒此时恰好能静止在导轨上，依据平衡条件知导体棒ab 受到的安培力大小为 mg sin θ，方向沿斜面向上，由左手定则判定电流方向为b →a ，再由楞次定律判定A 、B 正确；回路中的感应电流为I ＝F B 2d ＝mg sin θB 2d ，C 正确；由焦耳定律得圆形导线中的电热 功率为P r ＝m 2g 2sin 2θB 22d 2r ，D 错(单杆倾斜式)． 答案 D8．如图9－3－22所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框．如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L .在这个磁场的正下方h ＋L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )．A ．未知磁场的磁感应强度是2BB ．未知磁场的磁感应强度是2BC ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD ．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL 解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh ＝12mv 12，v 1＝2gh .设线圈 刚进入第二个磁场时速度大小为v 2，那么v 22－v 12＝2gh ，v 2＝2v 1.根据题意还可得到， mg ＝B 2L 2v 1R ，mg ＝B x 2L 2v 2R 整理可得出B x ＝ 22B ，A 、B 两项均错．穿过两个磁场时 都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，所以在穿过这两个磁场的过程中产生 的电能为4mgL ，C 项正确、D 项错．答案 C9．(2011·四川卷，24)如图9－3－23所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域图9－3－22内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T ，方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求图9－3－23(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析 (1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m 2g 和绳向上的摩擦力f ， 由牛顿第二定律知m 2g －f ＝m 2a .代入数据解得f ＝m 2(g －a )＝0.05×(10－6) N ＝0.2 N.(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小f ′＝f ＝0.2 N ，所以绳上的张力F T ＝0.2 N ．设导体棒K 中的电流为I K ，则它所受安培力F K ＝B 1I K l ，对导体棒K ，由平衡条件知F T ＝F K ，所以电流I K ＝53 A. 因为导体棒Q 运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．等效电路如图所示，因K 、S 、Q 相同，所以导体棒Q中的电流I Q ＝2I K ＝103A 设导体棒Q 运动的速度大小为v ，则E ＝B 2lv由闭合电路的欧姆定律知I Q ＝ER ＋R 2解得v ＝5 m/s 导体棒Q 沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力F Q ＝B 2I Q l由平衡条件知F ＋m 1g sin 37°＝F Q代入数据解得F ＝0.4 N所以Q 杆所受拉力的瞬时功率P ＝F ·v ＝0.4×5 W＝2 W(程序思维法)．答案 (1)0.2 N (2)2 W10．相距L ＝1.5 m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1 kg 的金属棒ab 和质量为m 2＝0.27 kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图9－3－24(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图9－3－24(b)所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放．图9－3－24(1)求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度的大小；(2)已知在2 s 内外力F 做功40 J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热． 解析 (1)经过时间t ，金属棒ab 的速率v ＝at此时，回路中的感应电流为I ＝E R ＝BLv R对金属棒ab ，由牛顿第二定律得 F －BIL －m 1g ＝m 1a由以上各式整理得：F ＝m 1a ＋m 1g ＋B 2L 2Rat 在图线上取两点：t 1＝0，F 1＝11 N ；t 2＝2 s ，F 2＝14.6 N代入上式得a ＝1 m/s 2B ＝1.2 T(2)在2 s 末金属棒ab 的速率v t ＝at ＝2 m/s所发生的位移 s ＝12at 2＝2 m由动能定理得W F －m 1gs －W 安＝12m 1v t 2又Q ＝W 安，联立以上方程，解得 Q ＝W F －m 1gs －12m 1v t 2＝(40－1×10×2－12×1×22)J ＝18 J答案 (1)1.2 T 1 m/s 2 (2)18 J。
高中物理(新人教版)必修第三册课后习题：电磁感应现象及应用(课后习题)【含答案及解析】
电磁感应现象及应用合格考达标练1.(2021山东潍坊期中)假设宇航员登月后,想探测一下月球表面是否有磁场,他手边有一个灵敏电流表和一个小线圈,则下列推断正确的是()A.直接将电流表放于月球表面,根据电流表有无示数来判断磁场的有无B.将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈沿某一方向运动,若电流表无示数,则可以判断月球表面无磁场C.将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈沿某一方向运动,若电流表有示数,则可以判断月球表面有磁场D.将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈在某一平面内沿各个方向运动,若电流表无示数,则可以判断月球表面无磁场项中无闭合回路,由感应电流产生的条件可知,电流表无示数,A项错误;B项中,若线圈平面与磁场方向平行,线圈沿某一方向运动时月球上即使有磁场,线圈中的磁通量也始终不变化,不会产生感应电流,B项错误,同理D项错误;C项中,若线圈沿某一方向运动,电流表有示数,则可知发生了电磁感应,可判断月球表面有磁场,C项正确。
2.关于产生感应电流的条件,下列说法正确的是()A.位于磁场中的闭合线圈,一定能产生感应电流B.闭合线圈和磁场发生相对运动,一定能产生感应电流C.闭合线圈做切割磁感线运动,一定能产生感应电流D.穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化,一定能产生感应电流,线圈位于磁场中,如果磁通量不发生变化,则一定没有感应电流产生,故A错误;线圈中是否有感应电流产生与线圈是否运动无关,要看其磁通量是否变化,故B错误;若回路中部分导体切割磁感线,有感应电流产生,若整个闭合线圈切割磁感线运动,其磁通量不发生变化,则无感应电流产生,故C错误;穿过闭合线圈的磁感线条数发生变化,即磁通量发生变化,一定有感应电流产生,故D正确。
3.(2021天津六校期中联考)在下列各选项所示的条件下,线圈中能产生感应电流的是(图示位置线圈与图中磁感线在同一平面内)()A中,由于线圈没有闭合,故线圈中不会产生感应电流,A错误;选项B中,当线圈以OO'为轴转动时,穿过线圈的磁通量发生变化,有感应电流产生,B正确;选项C中,线圈所在位置的磁感线与线圈平行,线圈向下运动时穿过线圈的磁通量不变,故不会产生感应电流,C错误;选项D中,线圈转动过程中,线圈平面始终和磁感线平行,穿过线圈的磁通量不变,故不会产生感应电流,D错误。
高考物理一轮复习 第9章 电磁感应 第1讲 电磁感应现象 楞次定律课后限时训练 新人教版选修3-2(
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电磁感应现象楞次定律一、选择题（本题共10小题，1～5题为单选，6~10题为多选)1．（2016·浙江宁波期末)如图甲所示，在同一平面内有两个圆环A、B，圆环A将圆环B 分为面积相等的两部分，以图甲中A环电流沿顺时针方向为正，当圆环A中的电流如图乙所示变化时，下列说法正确的是错误!（ B )A．B中始终没有感应电流B．B中有顺时针方向的感应电流C．B中有逆时针方向的感应电流D．B中的感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向[解析]由于圆环A中的电流发生了变化,故圆环B中一定有感应电流产生，由楞次定律判定B中有顺时针方向的感应电流，故B选项正确。
2．(2016·上海虹口区一模）如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，abcd 所围区域内存在垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方的水平桌面上放置一导体圆环。
若圆环与桌面间的压力大于圆环的重力，abcd区域内磁场的磁感应强度随时间变化的关系可能是错误!( B ）[解析]圆环与桌面间的压力大于圆环的重力，可知导体圆环受到向下的磁场作用力,根据楞次定律的另一种表述,可知螺线管中的磁场磁通量在增大,即螺线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在增大。
9-3电磁感应中的综合应用
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3．解决此类问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则) 确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的 表达式． (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状 态时受力特点及功率关系列方程，联立求解．
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第9章
第3讲
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[解析] (1)设小灯泡的额定电流为 I0，则：
2 P＝I0R
①
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由题意，小灯泡保持正常发光，流经 MN 的电流 I＝2I0 此时金属棒 MN 受力平衡，下落速度最大，则： mg＝BIL③ mg 联立①②③，解得：B＝ 2L R . P ②
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(2)棒过 cd 时下落高度为 h＝2rcos30° 3r ＝ 1 2 速度为 v2，根据能量守恒得 mgh－ mv2＝Q 2 可得 v 2＝5.0m/s 1 此时棒以下圆弧电阻为 R1＝ R＝3Ω，棒以上圆弧电 6 5 阻为 R2＝ R＝15Ω 6 R1R2 电路总电阻 R′＝ ＝2.5Ω R1＋R2
必考内容 第9章 第3讲
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电磁感应中的力学问题
命题规律 根据物体所受的力，分析运动状态，确
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定某时刻的速度或加速度、最终速度等物理量．
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第9章
第3讲
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如下图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固 定在水平面上，两轨道间距 l＝0.5m，左侧接一阻值为 R ＝1Ω 的电阻．有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂 直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂 直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t＝0 时，用一外力 F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a＝0.2m/s2 做匀 加速运动，外力 F 与时间 t 的关系如下图乙所示．
高考物理一轮复习 第九章电磁感应第3讲 专题电磁感应的综合应用课时训练 人教版
高考物理一轮复习 第九章电磁感应第3讲 专题电磁感应的综合应用课时训练 人教版一、选择题（本题殿7小题，共56分）1．如图9－3－20所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为m ，电阻为R ，其他三边的质量和电阻均不计．cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为v ，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在 这个过程中，下列说法正确的是 ( )A ．通过ab 边的电流方向为a →bB ．ab 边经过最低点时的速度v ＝2gLC ．a 、b 两点间的电压逐渐变大D ．金属框中产生的焦耳热为mgL －12mv 2 解析：本题考查电磁感应．ab 边向下摆动过程中，磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右 手定则可知感应电流方向为b →a ，选项A 错误；ab 边由水平位置到达最低点过程中， 机械能不守恒，所以选项B 错误；金属框摆动过程中，ab 边同时受安培力作用，故当重 力与安培力沿其摆动方向分力的合力为零时，a 、b 两点间电压最大，选项C 错误；根据 能量转化和守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选 项D 正确．答案：D2．如图9－3－21所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面(纸面)垂直，磁场边界的间距为L .一个质量为 m 、边长也为L 的正方形导线框沿竖直方向运动，线框所在平面始终与磁场方向垂直，且线框上、下边始终与磁场的边界平行．t ＝0时刻导线框的上边恰好与磁场的下边界重合(图中位置Ⅰ)，导线框的速度为v 0.经历一段时间后，当导线框的下边恰好与磁场的上边界重合时(图中位置Ⅱ)，导线框的速度刚好为零．此后，导线框下落，经过一段时间回到初始位置Ⅰ，则 ( )A ．上升过程中，导线框的加速度逐渐增大B ．下降过程中，导线框的加速度逐渐增大C ．上升过程中合力做的功与下降过程中的相等D ．上升过程中克服安培力做的功比下降过程中的多 解析：上升过程mg ＋B 2L 2v R＝ma 1，上升过程速度减小，加速度减小，A 错；下降过程 mg －B 2L 2v R＝ma 2，下降过程速度增大，加速度减小，B 错；上升过程平均速度大于下降 过程的平均速度，所以上升过程的感应电动势大，安培力大，安培力做的功多，C 错， D 对．答案：D图9－3－20图9－3－213．(2011·宁夏二校联考)如图9－3－22所示，Q 是单匝金属线圈， MN 是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q 的输出端a 、b和MN 的输入端c 、d 之间用导线相连，P 是在MN 的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q 所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t 1至t 2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是 ( )解析：在t 1至t 2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过弹簧线圈的磁通 量变大，即穿过弹簧线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线 圈Q 产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B －t 图线的斜 率变大，选项D 正确．答案：D4．如图9－3－23所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好．磁感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd 和cdef 区域．现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒进入磁场B 1区域后，恰好做匀速运动．以下说法中正确的有 ( ) A ．若B 2＝B 1，金属棒MN 进入B 2区域后将加速下滑B ．若B 2＝B 1，金属棒MN 进入B 2区域后仍将保持匀速下滑C ．若B 2<B 1，金属棒MN 进入B 2区域后先加速后匀速下滑D ．若B 2>B 1，金属棒MN 进入B 2区域后先减速后匀速下滑解析：当金属棒MN 进入磁场B 1区域时，金属棒MN 切割磁感线而使回路中产生感应电流，当金属棒MN 恰好做匀速运动时，其重力和安培力平衡，即有B 21l 2v R＝mg .金属棒MN 刚进入B 2区域时，速度仍为v ，若B 2＝B 1，则仍满足B 22l 2v R＝mg ，金属棒MN 仍保持匀速 下滑，选项B 正确；若B 2<B 1，则金属棒MN 刚进入B 2区域时B 22l 2v R<mg ，金属棒MN 先 加速运动，当速度增大到使安培力等于mg 时，金属棒MN 在B 2区域内匀速下滑，故选 项C 正确；同理可知选项D 也正确．答案：BCD5．如图9－3－24所示，在光滑的水平面上，一质量为m ，半径为r ，电阻为R 的均匀金属环，以初速度v 0向一磁感应强度为B 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d >2r )．圆环的一半进入磁场历时t 秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q ，则t 秒末圆环中感应电流的瞬时功率为 ( )图9－3－22图9－3－23图9－3－24A.4B 2r 2v 20RB.4B 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20－2Q m RC.2B 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20－2Q m RD.B 2r 2π2⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20－2Q m R解析：t 秒末圆环中感应电动势为E ＝B ·2r ·v ，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热：Q ＝12mv 20－12mv 2，t 秒末圆环中感应电流的功率为P ＝E 2R＝4B 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20－2Q m R .答案：B6．一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°’角，两导轨上端用一电阻R 相连，如图9－3－25所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v ，则 ( )A ．向上滑行的时间小于向下滑行的时间B ．在向上滑行时电阻R 上产生的热量大于向下滑行时电阻R 上产生的热量C ．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R 的电量相等D ．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R 上产生的热量为12m (v 20－v 2) 解析：导体杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向 上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行 的时间，A 对；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R 上产生的热量多，B 对；由q ＝ΔΦR ＋r 知C 对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为12m (v 20－ v 2)，D 错；本题中等难度．答案：ABC7．如图9－3－26所示，在一水平桌面上有竖直向上的匀强磁场，已知桌面离地高h ＝1.25 m ，现有宽为1 m 的U 形金属导轨固定在桌面上，导轨上垂直导轨放有一质量为 2 kg 、电阻为2Ω的导体棒，其他电阻不计，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，将导体棒放在CE 左侧3 m 处，CE 与桌边重合，现用F ＝12 N 的力作用于导体棒上，使其从静止开始运动，经过3 s导体棒刚好到达导轨的末端(在此之前导体棒的运动已达到稳定状态)，随即离开导轨运动，其落地点距桌子边缘的水平距离为2 m ，g 取10 m/s 2，则 ( )A ．导体棒先做匀加速运动，再做匀速运动，最后做平抛运动B ．所加磁场的磁感应强度B ＝2 TC ．导体棒上产生的焦耳热为24 JD ．整个过程中通过导体棒横截面的电荷量为3 C图9－3－25 图9－3－26解析：导体棒水平方向受安培力、摩擦力和拉力，竖直方向受重力、支持力作用，在拉 力F 的作用下从静止开始做加速运动，随着速度的增加，安培力增大，合力减小，加速 度减小，即开始做加速度减小的加速运动，当合力为零时做匀速运动，直到离开导轨后做平抛运动，A 错误；由平抛运动规律h ＝12gt 2及x ＝vt 知导体棒离开桌边缘时速度为v ＝x · g 2h ＝4 m/s ，而导体棒已处于稳定状态，即F ＝μmg ＋BIL ，I ＝BLv R，所以B ＝2 T ， B 正确；由法拉第电磁感应定律知E ＝ΔΦΔt ＝B ΔS Δt ＝2 V ，故q ＝I t ＝E Rt ＝3 C ，D 正 确；由能量转化及守恒定律得导体棒上产生的焦耳热为Q ＝Fx ′－12mv 2－μmgx ′＝8 J ，C 错误．答案：BD二、非选择题（本题共3小题，共44分）8．(2010·江苏单科，13)如图9－3－27所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B ；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ；(3)流经电流表电流的最大值I m .解析：(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL ＝mg ①解得B ＝mg IL② (2)感应电动势E ＝BLv ③ 感应电流I ＝ER④ 由②③④式解得v ＝I 2R mg. (3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m机械能守恒12mv 2m ＝mgh 感应电动势的最大值E m ＝BLv m感应电流的最大值I m ＝E mR ，解得I m ＝mg 2gh IR. 答案：(1)mg IL (2)I 2R mg (3)mg 2gh IR图9－3－279．(2011·浙江六校联考)导体棒的电阻R ＝2 Ω，质量m ＝0.1 kg ，长L ＝0.5 m ，导体棒MN架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图9－3－28所示，它们处于磁感应强度B 为1 T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1 s 后导体棒沿斜面向 上滑行的距离是3 m 时，MN 刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表 的读数分别为5 V 、1 A ，电动机内阻r 为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：图9－3－28(1)导体棒能达到的稳定速度；(2)导体棒上产生的热量．解析：(1)电动机的机械功率P ＝UI －Ir 2＝4 W导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F 的作用下做加速度越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则mg sin α＋F A ＝F即mg sin α＋B 2L 2v R ＝P v解得v ＝4 m/s.(2)在导体棒上升的过程中能量守恒Pt ＝mgs sin α＋12mv 2＋QQ ＝1.7 J.答案：(1)4 m/s (2)1.7 J10. 如图9－3－29所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L ＝0.5 m ，导轨沿与水平方向成θ＝30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R ＝3 Ω的电阻．现将一个长也为L ＝0.5 m 、质量为m ＝0.2 kg 、电阻r ＝2 Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界 OP ，下部无边界，磁感应强度B ＝2 T ．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属 棒上产生了Q r ＝2.4 J 的热量，且通过电阻R 上的电荷量为q ＝0.6 C ，取g ＝10 m/s 2.求：(1)金属棒匀速运动时的速度v 0；(2)金属棒进入磁场后速度v ＝6 m/s 时，其加速度a 的大小及方向；(3)磁场的上部边界OP 距导轨顶部的距离s .图9－3－29解析：(1)此时金属棒沿斜面方向受力平衡：BIL ＝mg sin θ对闭合电路有：I ＝E R ＋r ，E ＝BLv 0 联立解得：v 0＝mg sin θR ＋r B 2L 2＝5 m/s. (2)由牛顿第二定律得：mg sin θ－BIL ＝ma而由电路：I ＝BLv R ＋ra ＝g sin θ－B 2L 2v m R ＋r＝－1 m/s 2 因此，此时加速度大小为1 m/s 2，方向沿斜面向上．(3)由于金属棒r 和电阻R 上的电流瞬时相同，根据焦耳定律产生的电热应与阻值成正 比，因此可求出金属棒匀速运动前R 上产生的电热为： Q R ＝R rQ r ＝3.6 J 因此，该过程中电路中的总电热为：Q ＝Q r ＋Q R ＝6 J又该过程中电路平均电流为：I ＝ER ＋r ＝ΔΦΔt R ＋r设匀速前金属棒在磁场中位移为x ，则此过程中通过R 的电荷量为：q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BLx R ＋r从释放到刚好达到匀速运动的过程中，由能量守恒得到：mg sin θ(s ＋x )＝12mv 20＋Q联立解得：s ＝mv 20＋2Q 2mg sin θ－q R ＋r BL＝5.5 m. 答案：(1)5 m/s (2)1 m/s 2方向沿斜面向上 (3)5.5 m 章末整合。
高考物理人教选修3-2 9.3《电磁感应定律的综合应用》课后限时作业
课后限时作业(三十九)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计，MN 以速度v 向右做匀速运动.下面说法正确的是( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R2．如图所示，边长为L 的正方形导线框质量为m ，由距磁场H 高处自由下落，其下边ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd 刚刚穿出磁场时，速度减为ab 边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L ，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为( )A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH3．如图甲所示，abcd 为用导体做成的框架，其所在平面与水平面成θ角，质量为m 的导体棒MN 与ab 、cd 接触良好，回路的电阻为R ，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，t=0时磁场方向向上，磁感应强度B 的变化情况如图乙所示，MN 始终静止.则在0t 2时间段内，下面的分析正确的是 （ ）A.t 1时刻回路中的感应电流为零B.t 1时刻MN 受到的安培力为零C.MN 中产生的感应电流随时间均匀变化D.MN 受到的安培力随时间均匀变化4.如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为 ( )A.12EB.13E C.23E D ．E 【答案】 C5．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙变化时，图丙中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )6.如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开关闭合，当磁感应强度均匀减小时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n,平行板电容器的板间距离为d,粒子的质量为m，带电荷量为q，线圈面积为S,则下列判断中正确的是（）A.带电微粒带负电B.线圈内磁感应强度的变化率为mgd nqSC.当下极板向上移动时，带电微粒将向上运动D.当开关断开时带电微粒将做自由落体运动7.如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L .纸面内一边长为L 的正方形导线框沿x 轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t =0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移（I-x ）关系的是（ ）8.在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L 的金属杆aO,已知ab=bc=cO=L/3,a 、c 与磁场中以O 为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好.一电容为C 的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O 为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时（ ）A.U ac =2U bOB.U ac =2U abC.电容器带电量Q=259BL C D.若在eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零【答案】A二、非选择题(共60分)9.（14分）如图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路的固定电阻为R ，其余电阻不计，求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R 上的电流的平均值和通过电阻R 的电荷量.【解析】MN 做切割磁感线运动，有效切割长度在不断变化，用E=BLv 难以求得平均感应电动势.从另一角度看，回路中的磁通量在不断变化，利用法拉第电磁感应定律求平均感应电动势.从左端到右端磁通量的变化量：10．(15分)如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F阻且线框不发生转动．求：(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.【答案】 (1)(mg －F 阻)R B 2a 2 (2)(mg )2－F 2阻R B 2a 2 (3)32m [(mg )2－F 2阻]R 2B 4a4－(mg ＋F 阻)(a ＋b ) 11.（14分）如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一半径r=10 cm 、电阻R=0.01 Ω、质量m=0.02 kg 的金属圆环以v 0=10 m/s 的速度向一足够大、磁感应强度B=0.3 T 的匀强磁场滑去，当圆环刚好有一半进入磁场时圆环的加速度为a=158.4 m/s 2.求此过程圆环增加的内能.12．(17分)如图甲所示，空间存在B ＝0.5 T ，方向竖直向下的匀强磁场，MN 、PQ 是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L ＝0.2 m ，R 是连接在导轨一端的电阻，ab 是跨接在导轨上质量为m ＝0.1 kg 的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab 棒施加一个牵引力F ，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的v -t 图象，其中OA 段是直线，AC 是曲线，DE 是曲线图象的渐近线，小型电动机在12 s 末达到额定功率P ＝4.5 W ，此后保持功率不变．除R 外，其余部分电阻均不计，取g ＝10 m/s 2.(1)求导体棒ab 在0～12 s 内的加速度大小．(2)求导体棒ab 与导轨间的动摩擦因数及电阻R 的值．(3)若t＝17 s时导体棒ab达最大速度，且0～17 s内共发生位移100 m，试求12～17 s内R上产生的热量．。
2021年高考物理一轮总复习 第九章 第3讲 电磁感应定律的综合应用课时提能演练 新人教版
2021年高考物理一轮总复习第九章第3讲电磁感应定律的综合应用课时提能演练新人教版一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。
每小题只有一个选项正确)1.如图所示是两个互连的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过大金属环所在区域。
当磁感应强度随时间均匀变化时,在大环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为( )A.EB.EC.ED.E【解析】选B。
大金属环相当于电源,a、b两点间的电势差等于路端电压,而小金属环电阻占电路总电阻的,故U=E,B正确。
ab2.一环形线圈放在匀强磁场中,设第1s内磁感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里,如图甲所示。
若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,那么第3s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是( )A.大小恒定,沿顺时针方向与圆相切B.大小恒定,沿着圆半径指向圆心C.逐渐增加,沿着圆半径离开圆心D.逐渐增加,沿逆时针方向与圆相切【解析】选B。
由题图乙知,第3 s内磁感应强度B逐渐增大,变化率恒定,故感应电流的大小恒定。
再由楞次定律,线圈各处受安培力的方向都使线圈面积有缩小的趋势,故沿着圆半径指向圆心,B项正确。
【变式备选】一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中,设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向,线圈中的箭头为电流I的正方向。
线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图所示,则磁感应强度B随时间变化的图线可能是图中的( )【解析】选C。
在线圈中感应电流的方向是顺时针为正,由其感应电流的图像可知线圈中开始的电流是逆时针方向,感应电流的磁场是垂直于纸面向外的,原磁场是向里的(正方向),则原磁场应是加强的,在B -t 图像上的图线斜率为正值,经过T后,感应电流反向,说明原磁场是正向减弱或负向增强,图线的斜率为负值,再过T,图线的斜率为正值。
所以C正确,A、B、D错误。
3.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。
人教版高中物理选修32第09章.第3讲电磁感应中综合应用
高中物理学习资料金戈铁骑整理制作第九章第三讲一、选择题1．如图甲、乙、丙中，除导体棒ab 可动外，其他部分均固定不动，甲图中的电容器C 原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面( 即纸面 )向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab 一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种状况下导体棒ab 的最后运动状态是()A ．三种状况下导体棒 ab 最后都做匀速运动B．甲、丙中， ab 棒最后将以不同样速度做匀速运动；乙中，ab 棒最后静止C．甲、丙中， ab 棒最后将以同样速度做匀速运动；乙中，ab 棒最后静止D．三种状况下导体棒 ab 最后都静止[答案 ]B[解析 ]甲图中 ab 棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动．乙图中构成了回路，最后棒的动能完好转变成电热，棒停止运动．丙图中棒先向右减速为零，尔后反向加速至匀速．故正确选项为 B.2．长为 4L的粗细平均的金属杆围成一个正方形闭合框架，框架放在圆滑的水平桌面上，另一根长为L 的同种资料、同样粗细的金属杆搁在其上，以下列图．匀强磁场垂直穿过框架平面，不计所有摩擦．当直杆 ab 获得一个初速度沿框架从左向右运动的过程中()A ．任一时辰 ab 杆的加速度大小均是框架加速度大小的 4 倍B．任一时辰 ab 杆的加速度方向均和框架的加速度方向同样C．ab 杆对地做匀减速运动，框架对地做匀加速运动D．任一时辰 ab 杆的发热功率均是框架发热功率的1 4[答案 ]A[解析 ]任一时辰 ab 和框架所受的安培力大小相等、方向相反，由于ab 质量只有框架质量的 1/4，故 ab 杆的加速度大小是框架加速度大小的 4 倍， A 正确， B 错误．由于安培力大小变化，不断变化，ab D杆和框架的加速度是变化的，错误．C 错． ab杆在框架上滑动时，框架的等效电阻3．以下列图，闭合金属线框从必然高度自由下落进入匀强磁场中，磁场足够大，从边开始进入磁场到 cd 边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度 — 时间图象不可以能是ab()[答案 ] B [解析 ] 当 ab 边刚进入磁场时，若线框所受安培力等于重力，则线框在从 ab 边开始进入磁场到 cd 边刚进入磁场前做匀速运动，故 A 是可能的；当 ab 边刚进入磁场时，若线框 所受安培力小于重力，则线框做加速度逐渐减小的加速运动，最后可能做匀速运动，故 C 状况也可能；当 ab 边刚进入磁场时，若线框所受安培力大于重力，则线框做加速度逐渐减 小的减速运动， 最后可能做匀速运动， 故 D 可能；线框在磁场中不可以能做匀变速运动， 故 B 项是不可以能的，应选 B. 4． (2009 浙·江台州 )以下列图，两圆滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨 所在平面， 金属棒 ab 可沿导轨自由滑动， 导轨一端跨接一个定值电阻 R ，导轨电阻不计． 现 将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒定，经时间 t 1 后速度为 v ，加速度为 a 1，最终以速度 2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2 后速度为 v ，加速 度为 a 2，最后也以速度 2v 做匀速运动，则( )A ． t 2＝ t 1B ． t 1>t 2C ．a 2＝ 2a 1D ． a 2＝ 3a 1 [答案 ] BD [解析 ] 若保持拉力 F 恒定，在 t 1 时辰，棒 ab 切割磁感线产生的感觉电动势为E ＝ BLv ，2 2 2 2其所受安培力 F ＝BIL ＝B L v，由牛顿第二定律，有 F － B L v ＝ma ；由题意，棒最后以BRR1222 2P2 2 2v 做匀速运动，则 F ＝2B L v，故 a 1＝ B L vP 恒定，在 t 2 时辰，有 － B L vR mR.若保持拉力的功率 v R2 22 2P ＝2B＝ma 2；棒最后也以 2v 做匀速运动，则L v ，故 a 2＝ 3B L v＝ 3a 1，选项 D 正确， C2v R mR错误；由以上解析可知，在瞬时速度同样的状况下，恒力F 作用时棒产生的加速度比拉力 的功率 P 恒准时产生的加速度小，故 t 1>t 2，选项 B 正确， A 错误．5．以下列图，一个边长为 a 、电阻为 R 的等边三角形线框，在外力作用下，以速度 v匀速穿过宽均为 a 的两个匀强磁场． 这两个磁场的磁感觉强度大小相等， 方向相反． 线框的 运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直， 取逆时针方向的电流为正． 若从图示地址开始计时，关于线框中产生的感觉电流 i 与运动时间 t 之间的函数图象，正确的选项是( )[答案]A[解析 ]依照楞次定律，电流应先为逆时针，故 B 错；当线框同时在两个磁场中切割磁感线的时候，形成同向电流，所以峰值应为谷值的一半， C 错；依照公式ε＝BL vsinθ可知ε∝ L ，故图象应为分段线性函数，故 A 正确， D 错误．6． (2010 浙·江省部分重点中学联考 )如图 a 所示，在圆滑水平面上用恒力 F 拉质量为m 的单匝平均正方形铜线框，边长为a，在 1 地址以速度v0进入磁感觉强度为 B 的匀强磁场并开始计时t ＝0，若磁场的宽度为b(b>3 a)，在 3t0时辰线框到达 2 地址速度又为v0并开始走开匀强磁场．此过程中v－t 图象如图 b 所示，则()A ． t＝0 时，线框右侧边 MN 的两端电压为 Bav0Ft0B．在 t0时辰线框的速度为 v0－mC．线框完好走开磁场的瞬时(地址 3) 的速度必然比t0时辰线框的速度大D．线框从进入磁场 (地址 1)到完好走开磁场 (地址 3)的过程中产生的电热为2Fb[答案 ]D3[解析 ]t＝ 0 时，线框右侧边MN的两端电压为外电压，为Bav0， A项错误；从t0时4F2Ft 0刻至 3t0时辰线框做匀加速运动，加速度为m，故在 t0时辰的速度为 v0－2at0＝ v0－m，B 项错误；由于t＝0时辰和 t＝ 3t0时辰线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力状况同样，故在地址 3 时的速度与t 0时辰的速度相等， C 项错误；线框在地址1和地址 3时的速度相等，依照动能定理，外力做的功等于战胜安培力做的功，即有Fb＝ Q，所以线框穿过磁场的整个过程中，产生的电热为2Fb，D 项正确．7．以下列图，相距为 d 的两条水平虚线 L 1、L 2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为 R 的正方形线圈abcd 边长为 L(L<d)，将线圈在磁场上方高h 处由静止释放，cd 边刚进入磁场时速度为v0， cd 边刚走开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中(从 cd 边刚入磁场向到达ab 边刚走开磁场 )()A ．感觉电流做功为 mglB ．感觉电流做功为 2mgdC ．线圈的最小速度可能为 mgR2 2B LD ．线圈的最小速度必然为 2g(h ＋ L － d)[答案 ] BCD [解析 ] 依照 cd 边刚进入磁场和 cd 边刚走开磁场时速度大小相等，对这一过程应用动能定理可得线圈进入磁场的过程战胜安培力做功为mgd ，出磁场的过程同样要战胜安培力做 功 mgd ，所以总合产生电能 2mgd ，则感觉电流做功 2mgd ，所以 A 错误、 B 正确；若进入2 2mgR过程中出现匀速运动状况， 则安培力与重力相等B L v min，所以存在最小速度为 mg ＝ R B 2L 2的可能， C 正确；对整个过程应用动能定理可得 D 正确．8．以下列图， ab 、cd 是固定在竖直平面内的足够长的金属框架．除 bc 段电阻为 R ，其余电阻均不计， ef 是一条不计电阻的金属杆，杆两端与 ab 和 cd 接触优异且能无摩擦下滑， 下滑时 ef 向来处于水平川址，整个装置处于垂直框面的匀强磁场中， ef 从静止下滑，经过 一段时间后闭合开关 S ，则在闭合 S 后( )A ． ef 的加速度可能大于 gB ．闭合 S 的时辰不同样， ef 的最后速度也不同样C ．闭合 S 的时辰不同样， ef 最后匀速运动时电流的功率也不同样D ． ef 匀速下滑时，减少的机械能等于电路耗资的电能[答案 ] ADB 2l2[解析 ]闭合前，ef 自由落体，到闭合时，设瞬时速度为 v ，此时 ef 所受安培力 F 安＝v ，RF 安 可能出现大于 2mg 的状况，故 A 正确．不同样时辰闭合S ，可能会出现三种状况： (1)F 安＝ mg 时， ef 正好此后时匀速运动，速度 mgRv ＝ 2 2B lmgR(2)F 安<mg 时， ef 加速至 F 安 ＝ mg 后再匀速运动，此时速度v ＝2 2B lmgR(3)F 安>mg 时， ef 减速至 F 安 ＝ mg 后再匀速运动，此时速度v ＝ B 2l 2 .mgR2 2 2E 2 B l v所以最后速度 v ＝ B 2l 2 及最大功率 P ＝ R ＝ R 与 S 闭合时辰没关． 匀速下滑时重力势能→ 电能 →内能．所以应选 A 、D.二、非选择题 9．由于国际空间站的运行轨道上各处的地磁场强弱及方向均有所不同样，所以在运行过程中， 穿过其外壳的地磁场的磁通量将不断变化，这样将会以致 ________现象发生， 从而消 耗国际空间站的能量．为了减少这类耗资，国际空间站的外壳资料的电阻率应尽可能________(填“大”或“小”)一些．[答案 ]磁感大U2[解析 ] 阻率 大， 阻也 大， 同 的 磁感 象， 生的 必然， 由 P ＝ R可知， 阻 大 ，耗资的 功率 小，可以减少能量耗资．10．(2009 ·肥市一模合 ) 如 所示， 圆滑的金属 距 L ， 平面与水平面成 α角，下端接有阻R 的 阻， 量 m 的金属 杆 ab 与 簧相 静止在 上， 簧 度系数 k ，上端固定， 簧与 平面平行，整个装置 在垂直于 平面斜向上的匀 磁 中，磁感 度B. 杆一沿 向下的初速度 v 0，杆向下运 至速度 零 后，再沿 平面向上运 达最大速度，大小v 1，尔后减速 零，再沿 平面向下运 ⋯⋯素来往来运 到静止( 与金属 杆的 阻忽略不 )． 求：(1) 杆 得初速度瞬 ，通 R 的 流大小；L 1； (2)当杆速度 v 1 离最初静止 地址的距离(3)杆由初速度 v 0 开始运 直到最后静止， 阻 R 上 生的焦耳 Q.BL v 0 2 2 1[答案 ] (1) B L v 1 2R (2) (3) mv 0kR 2[解析 ] (1)由 E ＝BL v 0； I 0＝ E 可得 I 0＝ BLv 0R .R (2) 杆最初静止不 簧伸 x 0， kx 0＝ mgsin α当杆的速度 v 1 簧伸 x 1， kx 1＝ m gsin α＋ BI 1LBLv 1 2 2此 I 1＝得 L 1＝ B L v 1 ， L 1＝ x 1－ x 0 kR .R(3)杆最后静止 ，杆在初始地址，1 2由能量守恒可得 Q ＝ mv 0211．(2010 ·坊 )如 甲所示， 平行金属 直放置， 距 L ＝ 1m ，上端接有阻 R 1＝ 3Ω，下端接有 阻 R 2＝ 6Ω，虚 OO ′下方是垂直于 平面的匀 磁 ． 将 量 m ＝、 阻不 的金属杆 ab ，从 OO ′上方某 垂直 由静止 放，杆下落程中始 与 保持优异接触，加速度a 与下落距离 h 的关系 象如 乙所示．求：(1)磁感 度 B ；(2)杆下落 程中通 阻 R 2 的 荷量 q.[答案 ] (1)2T2， 杆[解析 ] (1)由 象知，杆自由下落距离是 ，当地重力加速度g ＝ 10m/s 入磁 的速度 v ＝ 2gh ＝ 1m/s ①a ＝－ g ＝－ 10m/s 2② 由 象知，杆 入磁 加速度由牛 第二定律得 mg － F 安＝ ma ③回路中的 E ＝ BLv ④杆中的 流 I ＝ E⑤R 并R 并＝R1R2⑥R1＋ R2F 安＝BIL＝B2L2v⑦R并得 B＝2mgR并＝2T⑧L2vΔφ(2)杆在磁场中运动产生的平均感觉电动势 E ＝t⑨E杆中的平均电流I ＝⑩R并经过杆的电荷量Q＝ I ·Δt?1经过 R2的电量 q＝3Q＝ 0.05C?12．(2009属线框的质量为北·京一模 )如图 (甲 )所示， abcd 是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区，MN 和 M′ N′是匀强磁场所区的水平界线，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直，现金属线框由距MN 的某一高度从静止开始下落，图 (乙 )是金属线框由开始下落到完好穿过匀强磁场所区瞬时的速度—时间图象，图象中坐标轴上所标出的字母均为已知量，求：(1)金属线框的边长；(2)磁场的磁感觉强度大小；(3)金属线框在整个下落过程中所产生的热量．[答案 ](1)v1( t2－ t1) (2)1mgR v1(t 2－ t1)v1(3)2mgv1 (t2－ t1)＋1m(v32－v22)2v1，运动时间为 t2－t1，[解析 ](1)金属线框进入磁场过程中做匀速直线运动，速度为所以金属线框的边长为L ＝ v1(t2－t1)．BLv1(2)在金属线框进入磁场的过程中，金属线框所受安培力等于重力mg＝ BIL I＝R∴ B＝1mgRv1(t2－ t1).v1(3)金属线框进入磁场过程中产生热量Q1，出磁场时产生热量Q2Q1＝mgL Q2＝ mgL＋1212 2mv3－ mv22∴ Q 总＝ Q1＋ Q2＝122 2mgv1(t2－ t1) ＋ m(v3－ v2)213．如图甲所示，平行导轨水平放置固定在磁感觉强度为1T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面，导轨一端跨接阻值为R＝ 1Ω的定值电阻，质量为0.2kg 的金属棒 MN 可沿水平导轨滑动 (其他电阻不计 )，导轨与棒间的动摩擦因数为，用电动机 D 牵引 MN 从静止开始运动，其运动的位移—时间图象如图乙所示，此后，电压表和电流表示数恒为7V 和 1A ，电动机内阻为 1Ω， g 取 10m/s2.求(1)匀强磁场的宽度；(2)金属棒在变速运动过程中R 上产生的焦耳热．[答案 ][解析 ](1)由 s－ t 图象看出，金属棒经过1s 向右搬动 s＝1.0m 时获得牢固速度v， v＝sF T，棒所受安培力为F，则＝m/s＝ 2m/s，设此时绳对棒的拉力为tF T－μmg－F ＝ 0， F＝ I 1LB， I1＝E， E＝ BL vR此时绳拉力的功率 P T与电动机的输出功率相等，即F T v＝ IU － I2r，联立以上各式得 L ＝ 1m(2)由能量守恒定律得212 (IU － I r )t＝μ mgs＋ 2mv ＋Q代入数据得Q＝。
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电磁感应的综合应用一、选择题(本题共8小题，1～3题为单选，4～8题为多选)1．(2016·山东济南一模)平行导轨固定在水平桌面上，左侧接有阻值为R 的电阻，导体棒ab 与导轨垂直且接触良好，棒在导轨间的阻值为r ，输出功率恒为P 的电动机通过水平绳向右拉动ab 棒。
整个区域存在竖直向上的匀强磁场。
若导轨足够长，且不计其电阻和摩擦，则电阻R 消耗的最大功率为导学号 51343063( B )A ．PB ．R R ＋r PC ．r R ＋r PD ．(RR ＋r )2P [解析] 导体棒在水平方向受拉力和安培力，当拉力与安培力平衡时，棒的速度最大，此时电路中的感应电流最大，电阻R 上消耗的功率最大，则电路的最大电功率为P ，电路中各电阻上的功率与电阻成正比分配，所以P R P ＝R R ＋r ，所以P R ＝R R ＋rP ，B 正确。
2．(2017·安徽省高三阶段性测试)一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，以一定的初速度v 0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R 相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨接触良好，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v ，则金属杆在滑行过程中导学号 51343064( C )A ．向上滑行与向下滑行的时间相等B ．向上滑行与向下滑行时电阻R 上产生的热量相等C ．向上滑行与向下滑行时通过金属杆的电荷量相等D ．向上滑行与向下滑行时金属杆克服安培力做的功相等[解析] 金属杆向上滑行过程中受到的安培力沿斜面向下，设运动的加速度为a 1，金属杆向下滑行过程中，受到的安培力沿斜面向上，设运动的加速度为a 2，由牛顿第二定律分别有：F ＋mg sin θ＝ma 1和mg sin θ－F ＝ma 2，可知a 1>a 2，又上滑和下滑位移相等，故金属杆向上滑行的时间小于向下滑行的时间，则选项A 错误；金属杆滑行过程中，通过金属杆的电荷量q ＝I t ＝E R ＋r t ＝ΔΦΔt Δt R ＋r ＝B ΔS R ＋r，而ΔS 相同，故向上滑行与向下滑行时通过金属杆的电荷量q 相等，则选项C 正确；电阻R 上产生的热量Q ＝I 2Rt ＝I tR I ＝qR I ，而电流I＝BL vR ＋r ，可知金属杆向上滑行和向下滑行时平均速度不同，易知选项B 错误；克服安培力做的功W ＝F 安·s ，向上滑行和向下滑行时位移大小s 相同，F 安＝B I L ＝B 2L 2vR ＋r ，由金属杆向上滑行和向下滑行的平均速度不同可知克服安培力做的功不相等，选项D 错误。
3．(2016·陕西渭南教学质量检测)如图所示，纸面内有一矩形导体线框abcd ，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框的ab 边平行磁场边界MN ，线框以垂直于MN 的速度匀速地完全进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1，现将线框进入磁场的速度变为原来的两倍，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则有导学号 51343065( C )A ．Q 2＝Q q 2＝q 1B ．Q 2＝2Q 1 q 2＝2q 1C ．Q 2＝2Q 1 q 2＝q 1D ．Q 2＝4Q 1 q 2＝2q 1[解析] 设ab 长为L ，ad 长为L ′，则电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E R ＝BLv R ，产生的热量Q ＝I 2Rt ＝B 2L 2v 2R 2·R ·L ′v ＝B 2L 2vL ′R，Q 与速度成正比，所以Q 2＝2Q 1；通过导体横截面的电荷量q ＝I t ，I ＝ER ，E ＝ΔΦΔt ，三式联立解得q ＝ΔΦR ＝BLL ′R，与速度无关，所以q 1＝q 2，选项C 正确。
4．(2016·山东枣庄期末)如图甲所示，在水平桌面上放置边长L ＝0.2m 的正方形闭合金属线圈abcd ，线圈的匝数n ＝10匝、质量m ＝0.1kg ，总电阻R ＝0.1Ω。
线圈与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2，线圈受水平桌面的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
线圈的右半边处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的左边界MN 与线圈ab 、cd 两边平行且等距。
从t ＝0时刻起，匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示。
取g ＝10m/s 2，下列说法正确的是导学号 51343066( BC )A ．t ＝1s 时刻线圈中的感应电动势的大小E ＝0B ．线圈开始滑动时，将向左滑动C ．线圈滑动前，其导线中的电流不变，一直为I ＝0.2AD ．线圈滑动前，其产生的焦耳热为Q ＝8.0×10－3J[解析] 由E ＝n ΔΦΔt可知，t ＝1s 时线圈中的感应电动势不为零，A 错误。
由楞次定律可知：线圈中感应电流的方向为逆时针方向，0～1s 内，由左手定则可知安培力方向向右，整个变化过程中，线圈中的感应电流大小和方向均不变，E ＝n ΔΦΔt ＝10×0.1×12×0.221V ＝0.02V ，感应电流I ＝E R ＝0.2A ，C 正确。
当磁感应强度大小为B ＝0.1T 时，安培力F ＝BIL ＝0.1×0.2×0.2N＝0.004N<f m ，所以0～1s 内线圈不会滑动；当线圈恰好发生滑动时F ′＝B ′IL ＝f m ＝μmg ，解得B ′＝5T ，在1s 后，安培力方向向左，所以线圈开始滑动时，将向左滑动，B 正确。
ΔB Δt ＝0.1T/s ，磁感应强度从0变化到5T 所需要的时间：t ′＝50.1s ＝50s ，线圈滑动前的时间为t ＝t ′＋1s ＝51s ，线圈滑动前，产生的焦耳热Q ＝I 2Rt ＝0.22×0.1×51J ＝0.204J ，D 错误。
5．(2016·湖北孝感六校教学联盟期末)如图所示，间距为L 、足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab 棒在导轨上无初速度释放，当ab 棒下滑到稳定状态时，速度为v ，通过电阻R 的电荷量为q ，电阻R 上消耗的功率为P 。
导轨和导体棒电阻不计。
下列判断正确的是导学号 51343067( BC )A ．导体棒的a 端比b 端电势低B ．ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C ．ab 棒由开始释放到达到稳定状态的过程中在导轨上发生的位移为qR BLD ．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时，电阻R 消耗的功率将变为原来的2倍[解析] 由右手定则可知，导体棒下滑过程中a 端电势比b 端的高，A 错误；对棒受力分析，应用牛顿第二定律，有mg sin θ－F 安＝ma ，F 安＝B 2L 2v R，随着速度的增大，加速度减小，B 正确；由q ＝I t ，I ＝E R ，E ＝ΔΦΔt ，三式联立解得q ＝ΔΦR ＝BLs R ，s ＝qR BL，C 正确；棒下滑达到稳定后，mg sin θ＝F 安＝B 2L 2v R ，解得v ＝mgR sin θB L ，电阻R 消耗的功率P ＝F 安·v ＝mg sin θ·mgR sin θB 2L 2＝m 2g 2R sin 2θB 2L 2，当质量变为原来的2倍，其他条件不变时，R 的功率变为原来的4倍，D 错误。
6．(2016·河南豫南九校第一次联考)如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。
金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中导学号 51343068( AC )A ．运动的平均速度大于12v B ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ C ．下滑的位移大小为qRBLD ．产生的焦耳热为qBLv [解析] 金属棒做加速度减小的加速运动，不是匀加速运动，v －t 图象如图，由v ＝s t 可知运动过程的平均速度v >v2，A 正确；受到的最大安培力F ＝BIL ，I ＝BLv R ，得F ＝B 2L 2v R ，B 错误；由q ＝ΔΦR ＝BLs R，解得位移s ＝qR BL，C 正确；因为运动过程中电动势是变化的，所以产生的焦耳热Q ≠BLv ·q ，D 错误。
7．(2017·河南濮阳油田教育中心第一次摸底)如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度为L ，电阻不计，底端接有阻值为R 的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一质量为m 、长也为L 的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻为r ，它与导轨之间的动摩擦因数为μ，现让导体棒从导轨底部以平行于斜面的速度v 0向上滑行，上滑的最大距离为s ，滑回底端的速度为v ，下列说法正确的是导学号 51343069( AC )A ．把运动导体棒视为电源，其最大输出功率为(BLv 0R ＋r)2R B ．导体棒从开始到滑到最大高度的过程所用时间为2s v 0C ．整个过程产生的焦耳热为12mv 20－12mv 2－2μmgs cos θ D ．导体棒上滑和下滑过程中，电阻R 产生的焦耳热相等[解析] 刚开始上滑时速度最大，导体棒产生的感应电动势最大，输出的功率最大，最大感应电流为I ＝BLv 0R ＋r ，导体棒最大输出功率为P ＝I 2R ＝(BLv 0R ＋r)2R ，故A 正确。
导体棒从开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于v 02，则所用时间不等于s v 02＝2s v 0，故B 错误。
根据能量守恒得知，整个过程产生的焦耳热为12mv 20－12mv 2－2μmgs cos θ，故C 正确。
由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R 产生的焦耳热也多，故D 错误。
8．(2016·辽宁五校协作体联考)如图，足够长的U 形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为l ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R ，给金属棒ab 一沿斜面向上的初速度v 0，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为r ，当ab 棒沿导轨上滑距离为x 时，速度减小为零。