实验2 圆的扫描转换2003
实验报告文档
done=TRUE;
}else if((code0.all&code1.all)!=0){
done=TRUE;
}else{
if(code0.all!=0){
x = x0; y = y0;
dx = x1 - x0; dy = y1 - y0;
d = dx - 2 * dy;
UpIncre=2*dx-2*dy;DownIncre=-2*dy;
while(x<=x1)
{
putpixel(x,y);
printf("x = %d , y = %d \n",x,y);
对剩余部分，把它作为新的线段看待，又从头开始考虑。两遍循环之后，就能确定该线段是部分截留下来，还是全部舍弃。
1、分区编码
延长裁剪边框将二维平面分成九个区域，每个区域各用一个四位二进制代码标识。各区代 码值如图中所示。
2、判别
根据C1和C2的具体值，可以有三种情况：
（1）C1=C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内，应予保留。
（2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在窗外，应予舍弃。
（3）不属于上面两种情况，均需要求交点。
3、求交点
假设算法按照：左、右、下、上边界的顺序进行求交处理，对每一个边界求完交点，并相关处理后，算法转向第2步，重新判断，如果需要接着进入下一边界的处理。
实验
类型
设计型
综合型
创新型
√
实
验
目
的
或
要
求
1.实验内容
CD(圆二色)光谱的理论和实验
P2
M2 P1 M3
M5
S3 L
F CDM
SH
PM
赵南明， 周梦海 《生物物理学》 /products/cd
园二色谱的应用
圆二色光谱利用左旋、右旋偏振光（ 手性光）通过一定的物质时所显示的总的 旋光性的不同， 而判定该物质的结构或结构变化。
1．测定生物大分子的结构
2 12 2 , 0 V12 r12 1 2 , 0 2 , , r12
N. Berova and K. Nakanishi, Circular Dichroism: Principles and Applications, Wiley-VCH, New York, 2nd ed., 2000 Exciton Chirality: Fundamentals and Frontiers, Monatsh. Chem., 2005, 136(3)
Ⅴ停留技术&固态CD光谱
亮氨酸拉链式多肽在GdmCl中变形后再折叠过 程在220nm处的停留CD曲线
PVA 膜、α - Ni(H2O)6.SO4 单晶的固态 CD谱
M. Kelly, et al., Biochimica. Biophysica., 2005, 1751, 119-139 R. Kuroda, et al., Rev. Sci. Instrum., 2001, 72, 3802-3810
实验2 圆的扫描转换
实验2 圆的扫描转换一、实验要求基本要求用Bresenham画圆算法实现圆的绘制。
提高要求用Bresenhamg画圆算法实现奥运会五环标志的绘制。
二、实验报告对下列内容逐项填写，适当添加空白页。
1.算法思想Bresenham画圆算法又称中点画圆算法，与Bresenham 直线算法一样，其基本的方法是利用判别变量来判断选择最近的像素点，判别变量的数值仅仅用一些加、减和移位运算就可以计算出来。
为了简便起见，考虑一个圆心在坐标原点的圆，而且只计算八分圆周上的点，其余圆周上的点利用对称性就可得到。
为什么只计算八分圆周上的点就可以了。
和直线算法类似，圆也有一个“八对称性”。
显然，我们只需要知道了圆上的一个点的坐标 (x, y) ，利用八对称性，我们马上就能得到另外七个对称点的坐标。
和直线算法类似，Bresenham画圆算法也是用一系列离散的点来近似描述一个圆。
2.程序流程图2.源程序清单和结果画圆的程序int d,x,y,x0,y0,r=100;d=3-2*r; x=0; y=r; x0=200; y0=200; //(x0,y0)圆心坐标while(y>=x){ pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(0,0,0)); if(d<0)d=d+4*x+6;elsed=d+4*x-4*y+10,y--;x++;pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0)); pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0)); pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(0,0,0)); pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,RGB(0,0,0)); pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,RGB(0,0,0)); pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,RGB(0,0,0)); pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,RGB(0,0,0)); }五环程序int d,x,y,x0,y0,r=53;d=3-2*r; x=0; y=r; x0=200; y0=200; //(x0,y0)圆心坐标while(y>=x){ pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(0,0,255));if(d<0)d=d+4*x+6;elsed=d+4*x-4*y+10,y--;x++;pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(0,0,255));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(0,0,255));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(0,0,255));pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,RGB(0,0,255));pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,RGB(0,0,255));pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,RGB(0,0,255));pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,RGB(0,0,255));}d=3-2*r; x=0; y=r; x0=320; y0=200; //(x0,y0)圆心坐标while(y>=x){ pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));if(d<0)d=d+4*x+6;elsed=d+4*x-4*y+10,y--;x++;pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,RGB(0,0,0));pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,RGB(0,0,0));}d=3-2*r; x=0; y=r; x0=440; y0=200; //(x0,y0)圆心坐标while(y>=x){ pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(255,0,0));if(d<0)d=d+4*x+6;elsed=d+4*x-4*y+10,y--;x++;pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,RGB(255,0,0));pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,RGB(255,0,0));}d=3-2*r; x=0; y=r; x0=260; y0=260; //(x0,y0)圆心坐标while(y>=x){ pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB(255,255,0));if(d<0)d=d+4*x+6;elsed=d+4*x-4*y+10,y--;x++;pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB(255,255,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB(255,255,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB(255,255,0));pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,RGB(255,255,0));pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,RGB(255,255,0));pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,RGB(255,255,0));pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,RGB(255,255,0));}d=3-2*r; x=0; y=r; x0=380; y0=260; //(x0,y0)圆心坐标while(y>=x){ pDC->SetPixel(x+x0,y+y0,RGB( 0,255,0));if(d<0)d=d+4*x+6;elsed=d+4*x-4*y+10,y--;x++;pDC->SetPixel(x+x0,-y+y0,RGB( 0,255,0));pDC->SetPixel(-x+x0,-y+y0,RGB( 0,255,0));pDC->SetPixel(-x+x0,y+y0,RGB( 0,255,0));pDC->SetPixel(-y+x0,x+y0,RGB( 0,255,0));pDC->SetPixel(-y+x0,-x+y0,RGB( 0,255,0));pDC->SetPixel(y+x0,x+y0,RGB( 0,255,0));pDC->SetPixel(y+x0,-x+y0,RGB( 0,255,0));}4.实验总结Bresenham确实是一种很快速的的算法。
计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）
计算机图形学——圆的扫描转换（基本光栅图形算法）与直线的⽣成类似，圆弧⽣成算法的好坏直接影响到绘图的效率。
本篇博客将讨论圆弧⽣成的3个主要算法，正负法、Bresenham 法和圆的多边形迫近法，在介绍算法时，只考虑圆⼼在原点，半径为R的情况。
⼀、正负法1、基本原理假设已选取Pi-1为第i-1个像素，则如果Pi-1在圆内，就要向圆外⽅向⾛⼀步；若已在圆外就要向圆内⾛⼀步。
总之，尽量贴近圆的轮廓线。
2、正负法的具体实现1）圆的表⽰：设圆的圆⼼为(0,0),半径为R，则圆的⽅程为：F(x,y)=x2+y2–R2=0当点(x,y)在圆内时，F(x,y)<0。
当点(x,y)在圆外时，F(x,y)>0。
2）实现步骤第1步：x0=0，y0=R第2步：求得Pi(x i,y i)后找点P i+1的原则为：当P i在圆内时(F(xi,yi)≤0)，要向右⾛⼀步得P i+1，这是向圆外⽅向⾛去。
取x i+1= x i+1, y i+1= y i当P i在圆外时(F(xi,yi)>0)，要向下⾛⼀步得P i+1，这是向圆内⽅向⾛去，取x i+1= x i, y i+1= y i-1⽤来表⽰圆弧的点均在圆弧附近且 F(xi, yi)时正时负假设已经得到点（x i, y i），则容易算出F(x i, y i)，即确定了下⼀个点（x i＋1, y i＋1），则如何计算F(x i+1, y i+1)，以确定下下个点（x i＋2, y i＋2）？分为两种情况：右⾛⼀步后：x i+1=x i+1，y i+1=y i，此时：F(x i+1, y i+1)=x i+12+y i2-R2=x i2+y i2-R2+2x i+1 = F(x i, y i)+2x i+1下⾛⼀步后：x i+1=x i，y i+1=y i-1， 此时：F(x i+1, y i+1)=x i2+（y i-1)2-R2= F(x i, y i)-2y i+1由此可得：确定了F(xi+1, yi+1)之后，即可决定下⼀个点(xi+2, yi+2)，选择道理同上。
圆形扫描 曲线公式
圆形扫描曲线公式一、圆形的标准方程。
在平面直角坐标系中，圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(x - a)^2+(y -b)^2=r^2。
1. 圆心在原点（0,0）的情况。
当圆心在原点时，即a = 0，b=0，圆的方程为x^2+y^2=r^2。
- 例如，当r = 2时，方程为x^2+y^2=4，这个圆上的点(x,y)到原点的距离都为2。
2. 参数方程。
对于圆(x - a)^2+(y - b)^2=r^2，其参数方程为x=a + rcosθ y = b+rsinθ（其中θ为参数，θ∈[0, 2π)）。
- 以圆心在原点的圆x^2+y^2=r^2为例，其参数方程为x = rcosθ y=rsinθ。
当r = 1时，随着θ从0变化到2π，点(x,y)=(cosθ,sinθ)将沿着单位圆扫描一周。
二、圆形扫描相关的曲线公式应用。
（一）极坐标方程下的圆。
在极坐标系中，圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为ρ = r。
1. 与直角坐标方程的转换。
- 由x=ρcosθ，y = ρsinθ，对于圆x^2+y^2=r^2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得：(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=r^2，化简得ρ^2(cos^2θ+sin^2θ)=r^2，因为cos^2θ+sin^2θ = 1，所以ρ = r。
（二）圆形扫描在物理学等领域中的应用。
1. 在电磁学中的环形电流磁场。
- 假设环形电流的圆心在原点，半径为R。
根据毕奥 - 萨伐尔定律，在环形电流轴线上一点的磁感应强度B的计算会涉及到圆形的相关公式。
当计算距离圆心为z的轴线上一点的磁感应强度时，需要对电流元在该点产生的磁场进行积分，而电流元的位置可以用圆的参数方程来表示，即x = Rcosθ y = Rsinθ，这有助于分析磁场的分布情况，其最终的磁感应强度公式为B=frac{μ_0IR^2}{2(R^2+z^2)^(3)/(2)}，这里圆形的相关参数方程在推导过程中起到了重要的定位电流元位置的作用。
2第三章基本图形的扫描转换
P（x，y）
3.3 椭圆的扫描转换
椭圆函数：F(x,y)= b2 x2 + a2 y2 - a2 b2
切线斜率 = -1 M1 上半部分 下半部分 M2
平面曲线在某点的偏导数(F’x,F’y) 为曲线在该点的法向量
偏导数：F’x（x,y）= 2b2x F’y（x,y）= 2a2y
在上半部分，法向量的y分量大， 2b2x < 2a2y 在下半部分，法向量的x分量大， 2b2x > 2a2y
椭圆弧的上半部分：
d1=F(Xp+1,Yp-0.5)= b2(Xp+1)2+a2(Yp-0.5)2-a2b2 • 若d1<0，中点在椭圆内，取正右方像素，判别式 更新为：d1'=F(Xp+2,Yp-0.5)=d1+b2(2Xp+3) d1的增量为b2(2Xp+3) • 当d1>=0，中点在椭圆外，取右下方像素， 判 别 式 更 新 为 ：d1'=F(Xp+2,Yp1.5)=d1+b2(2Xp+3)+a2(-2Yp+2) d1的增量为b2(2Xp+3)+a2(-2Yp+2) • d1的初始条件：椭圆弧起点为(0，b)， • d10=F(1,b-0.5)=b*b+a*a*(-b+0.25)
• •
实验内容：
– 适用于任意情况的DDA、Bresenham算法。
实验内容和步骤：
① 创建单文档MFC应用程序； ② 在OnDraw函数中编写代码；
③ 完成DDA、Bresenham算法；
④ 通过对话框进行起点和终点的输入。
3.2 圆的扫描转换
• 处理对象：圆心在原点的圆弧 • 利用圆的八对称性：
基本图形的扫描转换
= xi +1/k 即当y每递增1时，x递增斜率1/k
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输出坐标求整
• 由于屏幕上的坐标为整数坐标，则真正作 为输出显示为：y输出=ROUND(yn)，其中函 数ROUND ()是指舍尾的整数 • 因此y输出和yn 之间的量化误差最大为1。 为了改善这方面的误差，使x和y的值增加 0.5,使量化误差在(-0.5,0.5)范围之间 x=x0+0.5 y=y0+0.5 • ROUND(a)=(int)(a+0.5)
– （5）显示线段的速度应快
• 生成直线可用软件和硬件来实现，一般情况下，硬 件要比软件实现得快。
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3.1.2 数值微分DDA直线生成算法
• 数值微分法，DDA（Digital Differential Analyzer）是根据数学上直线的微分方程来设计 的 • 设A(x0,y0)，B(x1,y1)是直线的端点坐标，首先计 算出直线的斜率 k=dy/dx=△y/△x=(y1-y0)/(x1-x0) 直线方程为：y=kx+B 或 x=1/k*y+T
确定一个像素集合及其颜色用于显示一个图形的过程称为图形的扫描转换或光栅化也叫图形的生成126图形生成图形生成是根据图形的几何信息和属性信息结合图形生成算法计算出要显示的中间像素而不像图像生成是保存了图像的每一像素点的信息基本图形的生成首先要根据基本图形的特征找出它的几何信息然后根据一定的生成算法实时地在显示器上显示出完整的图形126图形扫描转换步骤一般分为两个步骤
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3.1.3 中点直线生成算法
• 假定直线斜率0<K<1，且 已确定点亮象素点P(xi,yi)， 则下一个与直线最接近的 像素只能是P1(xi+1,yi)点或 P2(xi+1,yi+1)点。设 M(xi+1,yi+0.5)为中点，Q 为交点 • 问题：如何确定下一个点 亮的象素？
计算机图形学实验报告模板圆的扫描转换
北京联合大学应用文理学院实验报告课程名称计算机图形学实验（实训）名称圆的扫描转换班级信息与计算科学2009级姓名学号同组者实验（实训）日期完成日期本实验（实训）所用学时统计预习实验（实训）报告总计评阅意见：成绩北京联合大学应用文理学院实验报告一、实验目的1、掌握用中点画圆法进行圆的扫描转换方法；2、掌握用Bresenham画圆法进行圆的扫描转换方法；3、理解中点画圆法与Bresenham画圆法的区别；二、算法原理介绍1、中点画圆算法假设x坐标为xp的各像素点中，与该圆弧最近者已确定，为P（xp,yp），那么，下一个与圆弧最近的像素只能是正右方的P1(xp+1,yp)，或右下方的P2（xp+1,yp-1）两者之一。
令M为P1和P2的中点，易知M的坐标为（xp+1,yp-0.5）。
显然，若M在圆内，则P1离圆弧近，应取为下一个像素；否则应取P2。
判别式d：d = F(M)=F(xp+1,yp-0.5)=(xp+1)^2+(yp-0.5)^2-R^2d的初始值为：d0 = F(1,R-0.5)=1+(R-0.5)^2-R^2=1.25-R在d≥0的情况下，取右下方像素P2，d = F(xp+2,yp-1.5)=(xp+2)^2+(yp-1.5)^2-R^2=d+2(xp-yp)+5在d<0的情况下，取正右方像素P1，d = F(xp+2,yp-0.5)=(xp+2)^2+(yp-0.5)^2-R^2=d+2xp+32、 Bresenham画圆算法假设生成圆心在坐标原点，半径为r，从x=0到x=y的1/8圆弧。
xi+1=xi +1相应的y则在两种可能中选择：y=yi，或者y=yi-1选择的原则是考察理想的y值是靠近yi还是靠近yi-1判别式：d i+1=2(xi+1)2+yi2+(yi-1)2-2r2判断式d的初始值为：d0= 3-2r。
如果d i+1>=0，则y=yi-1，di+2 =d i+1 + 4(xi- yi)+10如果d i+1<0，则y=yi，d i+2 =d i+1+ 4x i+6三、程序源代码1、中点画圆算法#include"graphics.h"#include"math.h"#include"conio.h"main(){void MidPointCircle(int,int);/*定义主函数变量，MidPointCircle中点画圆算法函数*/int gdriver,gmode; /*gdriver和gmode分别表示图形驱动器和模式*/gdriver=DETECT; /*DETECT是自动选择显示模式*/initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc3.0\\BGI");/*图形驱动文件的路径*/ MidPointCircle(200,YELLOW); /*定义圆的半径和颜色*/getch();/*getch();会等待你按下任意键，再继续执行下面的语句*/closegraph();/*关闭图形系统*/return(0); /*返回值为0*/}void MidPointCircle(int r,int color) /*定义函数变量半径和颜色*/{ int x,y;float d; /*float类型中小数位数为7位，即可精确到小数点后7位 */x=0; y=r; d=1.25-r;while(x<y) /*满足条件x<y时进入循环，不满足跳出*/{ if(d<0){d+=2*x+3; x++;}else { d+=2*(x-y)+5; x++; y--;}putpixel(x+200,y+200,color); putpixel(y+200,x+200,color);putpixel(200-x,y+200,color); putpixel(y+200,200-x,color);putpixel(200+x,200-y,color); putpixel(200-y,x+200,color);putpixel(200-x,200-y,color); putpixel(200-y,200-x,color);/* putpixel 在指定位置画一像素*/}}2、 Bresenham画圆算法#include"graphics.h"#include"math.h"#include"conio.h"main(){void Bresenham_Circle(int,int);/* Bresenham_Circle为 Bresenham画圆算法函数*/int gdriver,gmode;gdriver=DETECT;initgraph(&gdriver,&gmode,"c:\\tc3.0\\BGI");Bresenham_Circle(200,YELLOW); /*定义圆的半径和颜色*/getch();closegraph();return(0);}void Bresenham_Circle(int R,int color){ int x,y,delta,delta1,delta2,direction;x=0;y=R;delta=2*(1-R);while(y>=0) /*满足条件y>=0时进入循环，不满足跳出*/{putpixel(x+200,y+200,color); putpixel(y+200,x+200,color);putpixel(200-x,y+200,color); putpixel(y+200,200-x,color);putpixel(200+x,200-y,color); putpixel(200-y,x+200,color);putpixel(200-x,200-y,color); putpixel(200-y,200-x,color);if(delta<0){delta1=2*(delta+y)-1;if(delta1<=0)direction=1;else direction=2;}else if(delta>0){delta2=2*(delta-x)-1;if(delta2<=0) direction=2;else direction=3;}elsedirection=2;switch (direction)/*switch语句，即“切换”语句；case即“情况*/ {case 1:x++;delta+=2*x+1;break;/*执行 break 语句会退出当前循环或语句*/case 2:x++;y--;delta+=2*(x-y+1);break;case 3: y--;delta+=(-2*y+1);break;}}}四、实验结果图1中点画圆算法生成的圆半径r=200，颜色为黄色图2 Bresenham画圆算法生成的圆半径R=200，颜色为黄色五、总结与体会通过运用 C 语言环境下的图像显示设置，本次实验我学会了用中点画圆法、Bresenham 画圆法进行圆的扫描转换，更加深刻的理解了中点画圆法、Bresenham 画圆法进行圆的扫描转换的生成原理。
计算机图形学(圆弧的扫描转换II)
椭圆弧 的生成
xi 1 a cos( i ) , yi 1 b sin( i )
由此可得
xi 1 xi y M y i 1 i
cos 其中 M b sin a
a sin b cos
P(xi,yi) P (x +1,y ) u i i M(xi+1,yi-0.5) Pd(xi+1,yi-1)
如果d1i >0,中点在椭圆外，应取右下方像素Pd(xi+1,yi-1) 判别式更新为：d1(i+1)=F(xi+2,yi-1.5)=d1i+b2(2xi+3)+2a2(-yi+1) 如果d1i ≤0,中点在椭圆内，应取正右方像素Pu(xi+1,yi) 判别式更新为：d1(i+1)=F(xi+2,yi-0.5)=d1i+b2(2xi+3) 判别式初值为：d10=F(1,b-0.5)=b2+a2(-b+0.25)
■ 圆穿越⑤区域时，D(Hi) > 0，D(Li) = 0，有 Di = | D(Hi) |-| D(Li) | = D(Hi) = di
结论： di的符号与Di的符号是否一致
2009-2010-2:CG:SCUEC
6
判别式di的增量计算
di = D(Hi)+D(Li) = [(xi-1+1)2+yi-12-R2]+[(xi-1+1)2+(yi-1-1)2-R2] 若di<0，表示Hi点更接近圆周，
2009-2010-2:CG:SCUEC
3
判别式的改进
计算机图形学划线实验报告
计算机图形学划线实验报告《计算机图形学》实验报告实验⼀直线、圆(弧)⽣成算法⼀、实验⽬的及要求1. 了解光栅图形显⽰器的⼯作原理和特点；2. 学习C/VC环境下的基本绘图⽅法；3. 实践与巩固直线的基本⽣成算法。
4. 掌握直线扫描转换算法的原理及实现；5. 学习圆(弧)的基本⽣成算法；6. 实践圆(弧)的基本⽣成算法；7. 掌握圆弧扫描转换算法的原理及实现；⼆、理论基础1、有关直线⽣成算法有DDA（数值微分)、中点画线线算法、Bresenham⽣成算法数值微分法先算出直线的斜率，然后从起点开始，确定最佳逼近于直线的y坐标。
假设起点的坐标为整数。
让x递增1，y相应递增k。
中点划线算法中若直线在x⽅向增加⼀个单位，y的增量只能在0、1之间。
假设当前像素点已经确定，下⼀像素点就只可能有两种情况，将这两点的中点带⼊直线⽅程中，通过中点在直线的上、下⽅来判断下⼀点的坐标。
Bresenham算法是通过各⾏、各列像素中⼼构造⼀组虚拟⽹络格线，按直线从起点到中点的顺序计算直线与各垂直⽹格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。
2、有关画圆的算法圆的扫描转换（中点画圆法）、Bresenham画圆算法圆的扫描转换算法同中点画线类似，将圆分为8份，先讨论圆的第⼀象限上半部分，从（0，R）点顺时针确定最佳逼近于该圆弧的像素序列。
之后通过对称画出全部圆。
Bresenham画圆算法考虑圆在第⼀象限上的点，每确定⼀像素，则下⼀像素有三种可能，通过判断右下⽅的像素与圆的位置关系再分为三种情况，之后通过这三个点与圆的距离远近确定最佳逼近像素。
三、算法设计与分析1、数值微分法int x0=0,y0=0,x1=800,y1=400; //数值微分法，|k|<=1float dx,dy,k,x,y;dx=x1-x0;dy=y1-y0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;x<=x1;x++){pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}该程序中每⼀步的x、y值是⽤前⼀步的值加上⼀个增量来获得的。
有效的混合圆弧扫描转换算法
有效的混合圆弧扫描转换算法张胜男;牛连强;陈欣【摘要】In order to improve speed of circles drawing, some multi-step or run-length slice algorithms are proposed. Based on careful analysis of the characteristics of raster-scan circles, a simple and fast method to calculate lengths of slices is presented in this paper. In the new algorithm, double-step control is mainly used for larger horizontal run-slices, and mixed single-step and double-step control is adopted for complicated pattern and run-slices with 45° angle, furthermore, e ach horizontal run-slice is output at once, only about 2.9 times basic operations are needed for once stepping on average. Experiments and analysis shows that the new algorithm is significantly faster than previously published ones, and its' derivation can be gained in a simple manner. Furthermore, it can be implemented with hardware since no complex operations are involved, and can be developed to draw other conic curves.%为了提高直线和曲线的光栅转换速度而产生了多步算法和行程算法.论文分析了光栅圆弧的特性,利用对中点法的结构和决策参数的重新构造,提出了一种简单、快速的行程计算方法.该方法以2点步进为主进行行程计算,并可以容易地结合局部模式分析以处理复杂的光栅模式.实验和分析表明,所形成的新算法综合利用了2点步进和行程方法的优势,有效地减少了计算量和I/O次数,其圆弧绘制速度明显优于现有其它算法,且理论推导简单,不含乘法、开方等复杂运算,硬件实现容易,并可以推广到其他圆锥曲线的绘制.【期刊名称】《图学学报》【年(卷),期】2012(033)006【总页数】9页(P50-58)【关键词】圆弧绘制;整数运算;行程算法;多步算法;扫描转换【作者】张胜男;牛连强;陈欣【作者单位】沈阳工业大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110870;沈阳工业大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110870;沈阳工业大学理学院,辽宁沈阳110870【正文语种】中文【中图分类】TP391图形基元的生成算法对整个图形系统的效率和质量具有重要影响。
实验二 网络端口扫描
实验二网络端口扫描一、实验目的通过练习使用网络端口扫描器，了解目标主机开放的端口和服务程序，从而获得系统有用的信息，发现网络系统的安全漏洞。
本实验将在Windows操作系统下使用Superscan工具进行网络端口扫描实验，在Linux操作系统下将使用综合性扫描工具Nessus进行扫描练习（暂不进行）。
通过端口扫描实验，可以增强学生在网络安全方面的防护意识。
二、实验原理在Internet安全领域，扫描器是最有效的破解工具之一，扫描器是一种自动检测远程或本地主机安全性弱点的程序。
通过使用扫描器，可以发现远程服务器是否存活、它对外开放的各种TCP端口的分配及提供的服务、它所使用的软件版本（如OS和其它Software的版本）以及所存在可能被利用的系统漏洞。
根据这些信息，可以让使用它的用户了解到远程主机所存在的安全问题。
1、扫描的类型（1）地址扫描地址扫描是最简单、最常见的一种扫描方式。
可以通过Ping来判断某一主机是否在线。
也可以通过一些工具来获得某一网络中所有在线主机的地址。
但由于现在很多的路由器与防火墙对ICMP请求进行拦截，因此这种方式也不一定很可靠。
（2）端口扫描互联网上通信的双方不仅需要知道对方的地址，还需要知道通信程序的端口号。
目前使用的IPv4协议支持16位的端号，端口号可使用的范围为0～65535，其中0～1023为熟知端口，被指定给特定的服务使用，由IANA（Internet Assigned Numbers Authority，互联网数字分配机构）管理；1024～49151为注册端口，这些端口由IANA记录并追踪；49152～65535端口叫做动态端口或专门端口，提供给专用应用程序。
在进行入侵攻击之前，首先要了解目标系统的是什么OS，是否有保护措施，运行什么服务和服务的版本，存在漏洞等，而要判断服务的方法就通过端口扫描，这是因为常用的服务是使用标准的端口，因此只要知道了端口号，就能知道目标主机上运行着什么服务，然后才能针对这些服务进行攻击。
第6讲 圆的扫描转换.ppt
d 2(xi yi ) 5
增量为2(xi-yi)+5
d (xi 1)2 ( yi 0.5)2 R2
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判别式d的初始值
y
Pu
PM
Pd
d0 F (1, R 0.5) 1 (R 0.5)2 R2
1.25 R
x
图5-11 中点Bresenham画圆的原理
时间越长。为了在光栅系统上得到连续的边界，可选
取﹦1／R，这样绘制的象素位置大约为一个单位间隔。
此算法也被称为DDA圆的生成算法。
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圆的参数绘制方法C++实现 void ApplicationProceesing() { double xc=300,yc=200,R=150; double x, y, theta, delta; x=xc+R; y=yc; delta=1.0/R; for(theta=0;theta<=2*3.1416;theta=theta+delta) {
d F (xM , yM ) F (xi 1, yi 0.5) (xi 1)2 ( yi 0.5)2 R2
当d≤0时，下一点取Pu(xi +1,yi)； 当d>0时，下一点取Pd(xi +1,yi-1)。
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误差项的递推 d≤0： 下一个中点(xi+2, yi -0.5)
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生成圆弧的正负法
即求得Pi点后选择下一个象素点Pi+1的规则为： 当F(xi,yi) ≤0 取xi+1 = xi+1，yi+1 = yi; 当F(xi,yi) ＞0 取xi+1 = xi， yi+1 = yi - 1; 这样用于表示圆弧的点均在圆弧附近，且使
计算机图形学 实验二 椭圆的扫描转换算法
令
设P坐标的初始值为 = ， = ， =
的初始值为：
当 时，应取P1作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为（ , ），右下方的点的坐标为（ , ），中点坐标为（ , ）。
三、实验内容
了解和掌握中点算法和Bresenham算法。
原理
设长短半轴分别为a、b，计算的初始位置为（0,b）。
椭圆的方程为： 。
令
（1）推导圆弧的上半部分（即第一区域）绘制公式：
对于第一区域，如图1所示， 点坐标为（ ）， （ ）为 点正右边的点， （ ）为 点右下方的点， （ ）为 、 的中点。
对于第一区域如图1所示时应取p2作为下一个像素点则其正右方的点的坐标为时应取p1作为下一个像素点则其正右方的点的坐标为推导圆弧的下半部分即第二区域绘制公式
西北农林科技大学实习报告
学院名称：理学院专业班级：
姓名：学号：
课程：计算机图形学实验报告日期：
第十三周实验二椭圆的扫描转换算法
一、实验目的
了解和掌握中点算法和Bresenham算法。
此时，
当 时，应取P2作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为（ , ），右下方的点的坐标为（ , ），中点坐标为（ , ）。
此时，
流程图为：
程序的源程序：
m文件
functionmidbresenhamellipse(a,b)
x=0;y=b;
d1=b*b+a*a*(-b+0.25);
whileb*b*(x+1)<a*a*(y-0.5)
end
圆的扫描生成算法原理
圆的扫描转换一、算法原理本节主要讲解仅包含加减操作的顺时针绘制1/8圆的中点Bresenham 算法原理。
1、圆的特性圆心在原点、半径为R 的圆方程的隐函数表达式为：圆将平面划分成三个区域：对于圆上的点，F(x ，y)＝0；对于圆外的点，F （x ，y ）＞0；对于圆内的点，F （x ，y ）＜0。
事实上，考虑到圆在第一象限内的对称性，本算法可以进一步简化。
因为AC 段圆弧和CB 段圆弧以对称轴x ＝y 完全对称，如图3-6所示，所以可以用四条对称轴x ＝0，y ＝0， x ＝y,x ＝－y 把圆分成8等份。
只要绘制出第一象限内的1/8圆弧Ⅰ，根据对称性就可绘制出整圆，这称为八分法画圆算法。
假定第一象限内的任意点为P （x,y ），可以顺时针确定另外7个点：P （y ，x ）P （y ，－x ）,P （x,－ y ） ,P （－x ，－y ），P （－y ，－x ），P （－y ，x ），P （－x ，y ）。
),(222=-+=R y x y x F从P （xi ，yi ）开始，为了进行下一像素点的选取，需将Pu 和Pd 的中点M （x i ＋1，y i －0.5）代入隐函数，构造中点偏差判别式：当d<0时，中点M 在圆内，下一像素点应点亮Pu ，即y 方向不退步；当d>0时，中点M 在圆外，下一像素点应点亮Pd ，即y 方向退一步；当d ＝0时，中点M 在圆上， Pu 、Pd 和圆的距离相等，点亮Pu 或Pd 均可，约定取Pd 。
因此，2、递推公式1.中点偏差判别式的递推公式现在如果考虑主位移方向再走一步，应该选择哪个中点代入中点偏差判别式以决定下一步应该点亮的像素，分两种情况讨论。
222)5.0()1()5.0,1(),(R y x y x F y x F d i i i i M M --++=-+==⎩⎨⎧≥<=+)0( 1-)0( 1d y d y y i i i中点偏差判别式的递推2.中点偏差判别式的初始值圆的起点为P0（0，R ），x 为主位移方向。
2023届天津市高三下学期第一次模拟考试物理核心考点试题
2023届天津市高三下学期第一次模拟考试物理核心考点试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。
这一天，人们有观灯和吃元宵的习惯。
人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。
若河水各点流速与该点到较近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到达对岸的运动路径正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题近十年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。
环形变压器与传统方形变压器相比，漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。
原线圈匝数匝，副线圈接一个“ ”的照明电灯，示意图如图乙所示，图中电压表与电流表均为理想交流电表。
原线圈接交流电源，原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值，最大值始终保持不变，照明电灯恰好正常发光。
则（ ）A．原线圈两端电压的有效值和的电压瞬时值相等B．若电压表为非理想电表，电压表的读数会变小C．照明电灯正常发光时，电流表的读数为D．在时刻，电压表的示数为零第(3)题下列现象能说明光是横波的是（）A．光的衍射现象B．光的折射现象C．光的偏振现象D．光的干涉现象第(4)题如图所示，在真空中某点电荷电场中有一条虚线，该虚线上电场强度的最大值为E，P点的电场强度方向与虚线夹角为30°，则P点的场强大小为（ ）A．B．C．D．第(5)题下列说法中正确的是（ ）A．卢瑟福通过对粒子散射实验结果分析，提出了原子核由质子和中子组成B．康普顿散射实验证明了电子具有波动性C．铀核衰变为铅核的过程中，要经过8次衰变和6次衰变D ．查德威克发现质子的核反应方程为第(6)题某种光电式火灾报警器的原理如图所示，由红外光源发射的光束经烟尘粒子散射后照射到光敏电阻上，光敏电阻接收的光强与烟雾的浓度成正比，其阻值随光强的增大而减小。
2023届广东省佛山市H7教育共同体高三下学期联考物理核心考点试题
2023届广东省佛山市H7教育共同体高三下学期联考物理核心考点试题一、单选题 (共7题)第(1)题如果把重庆看成一幅大型立体山水画，那么在长江上划破天际的两组索道就是这幅画作里的“点睛之笔”。
如题图所示，索道轿厢通过四根等长的吊臂吊在钢丝上，取每根吊臂的张力沿吊臂方向，每根吊臂与水平方向的夹角接近45°，轿厢和乘客的总重力为。
轿厢匀速运动时，与的关系最接近（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，将一金属小球用长为l的绝缘细绳悬挂在O点，直线PQ下方存在匀强磁场（图中未画出，O点到PQ的距离小于l）。
将小球拉离磁场一定高度处由静止释放，不考虑空气阻力，则（ ）A．小球在左、右两侧摆起的最大高度相同B．小球最终将在磁场中摆动C．小球运动到最低点时，细绳的张力始终不变D．小球进出磁场的过程中，安培力可能做正功第(3)题如图所示，两匀强磁场的磁感应强度和大小相等、方向相反。
金属圆环的直径与两磁场的边界重合。
下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是（ ）A．同时增大减小B．同时减小增大C．同时以相同的变化率增大和D．同时以相同的变化率减小和第(4)题以下现象不属于干涉的是（ ）A．白光经过杨氏双缝得到彩色图样B．白光照射肥皂膜呈现彩色图样C．白光经过三棱镜得到彩色图样D．白光照射水面油膜呈现彩色图样第(5)题北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星a、与地球自转周期相同的倾斜地球同步轨道卫星b，以及比它们轨道低一些的轨道卫星c组成，它们均为圆轨道卫星。
若轨道卫星c与地球同步静止轨道卫星a在同一平面内同向旋转，已知卫星c的轨道半径为r，同步卫星轨道半径为4r，地球自转周期为T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A．卫星a的发射速度大于地球第一宇宙速度，轨道运行速度小于地球第一宇宙速度B．卫星a与卫星b具有相同的机械能C．地球的质量为D ．卫星a与卫星c周期之比为8∶1，某时刻两者相距最近，则经过后，两者再次相距最近第(6)题图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈，A1、A2、A3是三个完全相同的灯泡。