2.8圆锥的侧面积-苏科版九年级数学上册课件
《2.8圆锥的侧面积》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级上册
《圆锥的侧面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业的目标是使学生能够理解圆锥侧面积的概念，掌握圆锥侧面积的算法和步骤，通过实践练习能独立计算不同参数圆锥的侧面积，加深对数学公式及理论知识的理解和运用。
二、作业内容（一）知识点讲解1. 圆锥侧面积的基本概念与特性。
2. 圆锥侧面积公式的理解及推导过程。
3. 侧面积公式在解题中的实际应用。
（二）理论应用练习1. 依据所给圆锥底面半径和高，求侧面积的简单练习题。
2. 通过题目变换底面半径或高的数值，计算侧面积，培养学生综合应用的能力。
3. 提供几个具有不同母线、底面半径和高的圆锥图形，让学生尝试使用侧面积公式计算其侧面积。
（三）探究式作业1. 引导学生绘制不同尺寸的圆锥，并计算其侧面积，与实际计算结果进行比较。
2. 探索圆锥的母线与底面半径和高的关系，如何影响侧面积的大小。
3. 让学生尝试用不同的方法推导圆锥侧面积公式，加深对公式的理解。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业中涉及的每个问题都要有清晰的解题步骤和结果。
3. 对于探究式作业部分，学生需记录下自己的思考过程和所得结论。
4. 所有计算过程要详细、清晰，不得简化到只有最终结果。
5. 保持作业本整洁，如有必要可以辅助以图表来辅助解题。
四、作业评价1. 作业的正确性：根据学生的计算结果与标准答案进行比较，评价学生的正确率。
2. 解题步骤的完整性：评价学生解题步骤是否清晰完整，能否准确反映其解题思路。
3. 探究式作业的深度：评估学生在探究过程中表现出的独立思考能力和创新性。
4. 书写整洁度：对学生的书写规范程度进行评价，鼓励整洁、规范的书写习惯。
五、作业反馈1. 对学生的作业进行批改，对错误进行及时纠正，并指出其解题思路上的不足。
2. 对于学生的正确答案和独特解题思路给予肯定和表扬，增强学生的学习信心。
3. 针对学生普遍存在的问题进行集中讲解和辅导，确保学生对知识点有准确的理解和掌握。
九年级数学上册教学课件-圆锥的侧面积和全面积
）n
l
h
n r 360 l
O
r
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆
探究新知
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面 半径、高线、母线长） （1 h= 2，r = 1 则 =___1_8_0_°__
(2) h=3, r=4 则 =___2_8_8_°____
1 （3）
3.圆锥的侧面积为 8cm2 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴
截面的面积（ A ）
A. 4 3cm2
B 8. 3cm2
C. 4 3cm2
D.8 3cm2
勇攀高峰
（09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的 直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
_3_8_4___c_m__2 ，全面积为_2_4_0___c_m_2__
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋
纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
66cm2
30cm2
28cm2
15cm2
随堂练习
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,
′D爬圆=D23.=rl行锥×36的沿03°6A.最在0B°短展R=t1Δ路开2A0线成B∴∴°∠答垂解C是扇∠BB：：足B中A3D形B它将为B，=AA′D爬3圆=D∠23B..=Brl行锥B×′36，AA的沿03D°6则A.最在0=B°点短展6R=0Ct1Δ路开°∴ ∴∠C答 垂2解是,A0A线成∠BB°B：：足BBCA是DB扇B=它将中为B′的=A23形3′，D爬圆=D.23中A.3∠=rBl行锥.点B×36B的沿′0，，3A°垂答 解6∴ ∴A∠D.∴ ∴最答 垂解∠∴ ∴答 垂解 则∠过在将答 垂0解BBB：：=足°∠∠BBB∠：：：：短足足A圆点B展BD点R：=：足B6AA它 将 BD为 DABDBtA01它将锥BC为它将BΔ路为B它开B将为B°=A2=DAD=爬 圆 A′是,作A′沿D′爬圆=230DD爬圆AD线=爬圆D成23=.DB23°23.Br行 锥 lB=AB.r.l行锥==Crrl行B锥 l行6B锥是扇3×D=36展的 沿中0××′的沿36363的03⊥23的3沿的沿形00°3636开A.最 A.，在.最°°6中在060AA.B最A.最BA在成°0在03短∠R展 B展BR=°B点C°.短展扇短R=t展BtR=1，Δ路1B开 开，垂 答 解 t21′t形AΔ路21，开Δ路A开02线线 B成0过成 2BBA：：°足AAD0线0则成AD线CBBB成°是扇是 点B扇 °=它 将 BB为中CA是扇点’C23是扇形B23中6形D，爬 圆 中，23作230D形CA23A形，°3r∠l3行 锥 ，.是B,BA.B6.3AAB3∠BDBB30.的 沿 ∠B′3BB，B.A⊥BB6，B.A=′D在 B最，0则A′′的B，则AA=3DR短则展点.CD6中则点 =t6，10C路 点开 =0°26A点C点是,006,C线 AB成是°A，0BC是B,C°B是 BA扇 B是中 ,=过B′BBA的233形BB，B=点.的3中′B的A.=33B′中B的点..中3B作B.，点A中点，B
《2.8圆锥的侧面积》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级上册
《圆锥的侧面积》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握圆锥侧面积的计算方法，并能正确运用公式进行计算。
2. 理解圆锥侧面积与底面周长、母线长度的关系，培养空间想象能力。
3. 通过练习，加深对圆锥侧面积概念的理解，提高解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识练习（1）掌握圆锥侧面积的计算公式，并能够熟练运用公式进行计算。
（2）理解圆锥的母线、底面半径与侧面积的关系，通过例题加深理解。
2. 技能提升训练（1）通过不同难度的练习题，提高学生的计算能力和空间想象能力。
（2）引导学生分析实际问题中圆锥侧面积的应用，如烟囱侧面积的计算等。
3. 实践操作题（1）让学生动手制作一个圆锥模型，并尝试计算其侧面积，加深对理论知识的理解。
（2）组织学生小组讨论，分享计算方法和制作经验，促进交流与学习。
三、作业要求1. 基础知识练习部分，要求学生独立完成，并保证计算过程和结果的准确性。
2. 技能提升训练部分，鼓励学生多思考、多尝试，遇到难题可与同学或老师讨论。
3. 实践操作题部分，要求学生亲自动手制作圆锥模型，并认真记录制作过程和计算结果。
4. 作业完成时，要求学生书写工整、规范，注意单位和公式的正确使用。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于基础知识和技能提升训练部分，重点评价学生的计算过程和结果是否正确。
3. 对于实践操作题部分，评价学生的制作过程、计算结果以及记录的认真程度。
4. 鼓励学生在作业中提出自己的见解和问题，培养其独立思考和解决问题的能力。
五、作业反馈1. 教师通过批改作业，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 对于共性问题，可在课堂上进行讲解和演示，帮助学生解决疑惑。
3. 对于个别学生的问题，可通过个别辅导或课后答疑的方式，给予针对性的指导和帮助。
4. 定期收集学生的作业反馈意见，以便更好地改进作业设计和教学方法。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习《圆锥的侧面积》这一课题时所掌握的数学知识，通过实际操作和练习，加深学生对圆锥侧面积计算方法的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
圆锥的侧面积-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(解析版)
圆锥的侧面积知识点一、圆锥的侧面展开图1.母线：连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线；2.把一个圆锥的侧面展开会得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.如图所示，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为.圆锥的底面半径r，高h，母线长l之间可构成一个直角三角形，所以满足.例：如图所示，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要将它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A. B. C. D.【解答】C【解析】设底面半径为，则，解得，∴高 C.知识点二、圆锥的侧面积若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式为.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，.例：1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2B．36πcm2C．18cm2D．18πcm2【解答】B【解析】根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，故选B．巩固练习一．选择题1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2D．18cm2【解答】D【解析】所得几何体的主视图的面积是2×3×3＝18cm2．故选D．2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2【解答】B×2π×4×5＝20π（cm2）．【解析】这个圆锥的侧面积=12故选B．3．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是（）A．2√10B．4√2C．2√2D．2【解答】D【解析】∵用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，=4π，∴围成的圆锥底面圆的周长为：12π×26设围成的圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝4π，解得，r＝2，∴圆锥的底面半径是2．故选D．4．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.5【解答】A 【解析】半圆的周长=12×2π×6＝6π，∴圆锥的底面周长＝6π，∴圆锥的底面半径=6π2π=3，故选A ．5．若一个圆锥的侧面展开图是半径为10cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径是（ ）A ．310cmB ．103cmC ．203cmD ．320cm 【解答】B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长=120π×10180=20π3， 则圆锥的底面半径=20π3÷2π=103（cm ），故选B ．6．圆锥的母线长为9cm ，底面圆的直径为10cm ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．200°C ．180°D ．240° 【解答】B【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n °，根据题意得10π=n⋅π⋅9180，解得n ＝200，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为200°．故选B ．7．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．12πB ．56πC ．108πD ．144π【解答】C 【解析】设AO ＝BO ＝R ，∵∠AOB ＝120°，弧AB 的长为12πcm ，∴120πR 180=12π，解得：R ＝18，∴圆锥的侧面积为12lR =12×12π×18＝108π， 故选C ．8．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm ，弧长是8πcm ，那么这个圆锥的高是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．3cmD ．4cm【解答】C【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝8π，解得r ＝4，所以这个的圆锥的高=√52−42=3（cm ）．故选C ．9．用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（ ）A ．150°B ．180°C ．200°D ．240°【解答】D【解析】∵底面圆的直径为8cm ，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，=8π，∴nπ×6180解得：n＝240°，故选D．10．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】C【解析】∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π＝18πcm2，故选C．11．如图，圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，则圆锥面积为（）A．144πcm2B．640πcm2C．320πcm2D．80πcm2【解答】A【解析】∵圆锥的母线长AB＝10cm，高AO＝6cm，∴圆锥的底面半径OB=√AB2−AO2=8cm，∴该圆锥的侧面积＝πrl＝π×8×10＝80π（cm2），底面积＝πr2＝π×82＝64π（cm2），∴该圆锥的面积＝80π+64π＝144π（cm2）．故选A．12．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是（）A．√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．4 cm【解答】C【解析】∵圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长=120⋅π⋅6180=4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高=√62−22=4 √2（cm ）．故选C ．13．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．21πD ．24π【解答】D【解析】∵圆锥的底面半径为6÷2＝3，高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的全面积＝π×3×5+π×32＝24π，故选D ．14．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为（）A ．34πB ．32πC ．34D ．32【解答】C【解析】设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr =90⋅π⋅3180，解得r =34，所以该圆锥的底面圆的半径为34．故选C ．15．如图，圆锥的侧面积为8πcm 2，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为（ ）A．4cm B．8cm C．2√3cm D．6cm【解答】C【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，∵母线与底面夹角为60°，∴圆锥的母线长为2r，•2r•2π•r＝8π，解得r＝2，∴12∴圆锥的高=√3r＝2√3（cm）．故选C．二．填空题16．已知圆锥的高h＝2√3cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是．【解答】12πcm2【解析】∵圆锥的高为2√3cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为：√22+(2√3)2=4（cm），底面周长是：2×2π＝4π（cm），×4π×4＝8π（cm2），则侧面积是：12底面积是：π×22＝4π（cm2），则全面积是：8π+4π＝12π（cm2）故答案为12πcm2．17．若圆锥的侧面积是24πcm2，母线长是8cm，则该圆锥底面圆的半径是cm．【解答】3【解析】设圆锥底面圆的半径是rcm．×8×2πr＝24π，由题意，12解得，r＝3，故答案为3．18．直角三角形的两直角边长分别为4cm，3cm，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 cm 2．【解答】15π【解析】∵直角三角形的两直角边长分别为4cm ，3cm ，∴由勾股定理得斜边为5，以4cm 边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，则所得到的几何体的底面周长＝6πcm ，侧面面积=12×6π×5＝15π（cm 2）． 故答案为15π．19．一个圆锥的表面积为40πcm 2，底面圆的半径是4cm ，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度．【解答】240【解析】∵底面圆的半径为4cm ，∴底面周长为8π，底面圆的面积为：16π，∴侧面积为40π﹣16π＝24π，设圆锥的母线长为l ，则12×8πl ＝24π， ∴母线长l ＝6cm ，设扇形的圆心角为n °，∴nπ×62360=24π，解得：n ＝240，故答案为240．20．如图所示，圆锥的母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为 ．【解答】8cm【解析】设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr=216⋅π⋅10，解得r＝6，180所以圆锥的高=√102−62=8（cm）．故答案为8cm．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的高h为．【解答】4√2，解得R＝6，【解析】根据题意得 2π×2=120⋅π⋅R180所以该圆锥的高h=√62−22=4√2．故答案为4√2．22．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．【解答】√119【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为r，，解得r＝5，根据题意得2πr=150⋅π⋅12180所以圆锥的高=√122−52=√119．故答案为√119．23．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于cm．【解答】1【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，，2πr=120π×3180解得：r＝1cm．故答案为1．24．如图，圆锥的高为2√3cm，∠α＝30°，则圆锥的侧面积为cm2．【解答】8π【解析】如图，∠α＝30°，AO＝2√3，，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=BOAO∴BO＝2√3tan30°＝2，即圆锥的底面圆的半径为2，∴AB＝4，即圆锥的母线长为4，∴圆锥的侧面积=1•2π•2•4＝8π．2故答案为8π．三．解答题25．圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．【解答】180°【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π•3=n⋅π⋅6，180解得n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；【解答】（1）12π；（2）80π【解析】（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=10，所以以直线AC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积=12×10×2π×8＝80π；27．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，一条直角边AC ＝5cm ，以直线AB 为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．【解答】102013π（cm 2） 【解析】∵Rt △ABC 的斜边AB ＝13cm ，直角边AC ＝5cm ，∴另一直角边BC ＝12cm ，以斜边AB 为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高OC =5×1213=6013cm ， 则以6013cm 为半径的圆的周长=12013πcm ， 几何体的表面积=12×12013π×（5+12）=102013π（cm 2）． 28．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°．（1）求该圆锥的母线长l ；（2）求该圆锥的侧面积．【解答】（1）6cm ；（2）12πcm 2【解析】（1）由题意，得2πr =120πl 180． ∴l ＝3r ＝6（cm ）．（2）S 侧=120π×62360=12π（cm 2）． 29．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以点A 为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．（1）求这个扇形的面积；（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．【解答】（1）4π；（2）43π 【解析】（1）过点A 作AE ⊥BC 于E ，则AE ＝AB sin B ＝4×√32=2√3，∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴扇形的面积为120π×(2√3)2360=4π，（2）设圆锥的底面半径为r ，则2πr =120π×2√3180， 解得：r =2√33若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积4π．3。
2.8圆锥的侧面积 教教案-苏科版九年级数学上册
2.8 圆锥的侧面积教学案-苏科版九年级数学上册教学目标1.理解圆锥的侧面积的概念和计算方法。
2.掌握圆锥的侧面积计算的步骤和公式。
3.能够灵活运用圆锥的侧面积公式解决相关问题。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学准备1.教学课件和投影仪2.圆锥模型3.习题集或练习册教学过程1. 引入目标•向学生展示一个圆锥模型，并提问：你了解什么是圆锥吗？圆锥有哪些特点？•引导学生回忆圆锥的定义，并引出侧面积的概念。
2. 学习圆锥的侧面积•讲解如何计算圆锥的侧面积，并展示计算的公式：侧面积 = 圆锥的斜高×圆周率× 半径。
•通过示例演算，让学生理解公式的推导过程，并注意公式中的每个变量所代表的意义。
3. 实际运用•分发习题集或练习册，让学生独立完成几道关于圆锥侧面积的计算题。
•鼓励学生思考如何确定圆锥的斜高并灵活运用公式求解。
•引导学生讨论解题思路和方法，并适时给予指导和帮助。
4. 拓展与应用•给学生提供更多的实际问题，让他们尝试应用圆锥侧面积公式解决更复杂的问题。
•引导学生思考如何将已知条件转化为公式中的变量，并提供必要的提示和指导。
5. 总结与归纳•与学生一起总结圆锥的侧面积计算的步骤和公式，并强调注意事项和常见错误。
•鼓励学生互相交流和分享解题心得，加深对知识的理解和记忆。
课堂作业1.完成课堂上未完成的习题。
2.设计一个实际问题，要求学生应用圆锥的侧面积公式解答，并写出解题过程和答案。
回顾与反思•引导学生回顾本堂课所学内容，并对整节课的教学效果进行评估和总结。
•收集学生的反馈意见和建议，并根据需要进行教学调整。
延伸阅读•附上一些相关的习题和拓展资料，供学生自主学习和探索。
苏教版数学九年级上册说课稿《2-8圆锥的侧面积》
苏教版数学九年级上册说课稿《2-8圆锥的侧面积》一. 教材分析《圆锥的侧面积》是苏教版数学九年级上册第五章“圆锥”的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念、性质和圆锥的体积计算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是引导学生通过观察、思考、探究、交流等方式，理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法和应用。
教材中通过生活中的实例引入圆锥的侧面积的概念，接着引导学生通过展开圆锥的侧面，推导出圆锥的侧面积的计算公式，最后通过练习，巩固学生对圆锥侧面积的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对圆锥的基本概念和性质有一定的了解。
但是，由于圆锥的侧面积比较抽象，学生理解和掌握起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究圆锥侧面积的计算方法和应用，帮助学生克服困难，提高学生对圆锥侧面积的理解和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握圆锥的侧面积的计算方法和应用。
2.过程与方法目标：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方式自主探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面积的计算方法和应用。
2.教学难点：圆锥的侧面积的推导过程和理解。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法、直观演示法等教学方法，利用多媒体课件、圆锥模型等教学手段，帮助学生理解和掌握圆锥的侧面积。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考圆锥的侧面积的概念。
2.探究：引导学生通过展开圆锥的侧面，观察和思考圆锥侧面积的计算方法。
3.讲解：讲解圆锥侧面积的计算公式，并引导学生通过练习，巩固对圆锥侧面积的理解。
4.应用：通过实际问题，引导学生运用圆锥侧面积的知识解决问题。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥侧面积的计算方法和应用。
江苏省张家港市苏科版九年级数学上册：2.8 圆锥的侧面积和全面积 课件(共25张PPT)
C 90 . AB 13cm, BC 5cm
0
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 略解：过C点作CD AB，垂足为D点 A
AC BC 5 12 60 所以 CD AB 13 13
60 120 底面周长为 2 13 13
D
C
1 120 1 120 1020 2 5 所以S全面积 ( cm ) 12 2 13 2 13 13 答：这个几何体的全面积为 1020 (cm)2 13
1 【练习 2】如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片剪去3圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么 这个圆锥的高为 ▲ ．
剪去
3.已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表 面积为75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
解：∵轴截面△ABC是等边三角形 ∴AC=2OC 由题意，得
B
虽然有点难，但是我能行！
练习.如图，一个直角三角形两直 角边分别为4cm和3cm，以它的一 直角边为轴旋转一周得到一个几何 体，求这个几何体的表面积。
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它 爬行的最短路线是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ A ， 展开成扇 解 ： 将圆锥沿 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB B 则点 CB 是 ： 将圆锥沿 AB 解 锥沿AB展开成扇形 ABB ，解 则点 C是AB B B 的中点 ， 过点 B 作 ： 展开成扇形 AB B ， 则点 C是 垂足为 D . AC ， 则点 解 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB ， 则点 C 解 ：B 将圆锥沿 AB 展开成扇形 B C B 则点 的中点 ， 垂足为 D .是 成扇形ABB ， 则点C是 B 的中点，解 过点 B 作 ， 垂足为 D .BD ， ：： 将圆锥沿 AB 展开成扇形 AB BB C是 r 垂足为 D . 垂足为D. r r 垂足为 D . BA B 360 120 BA BAB 360 120 B 360 120 360 120 l C l lr B r r BA B 360 120 中 BAB 360 120 BA B 360 120 BAD 60 . 在 Rt ABC ， BAD , A BAD 60 . 在 Rt ABC 中 ， BAD 60 , AB BAD 60 .在 Rt 60 ABC l l l , AB 3. 60.在RtABC中， BAD 60 3 中 3 3 BAD 60 .在 Rt ABC 中 ， BAD 60 BAD 60 . 在 Rt ABC BAD AB 3 BAD .， 在 Rt ABC 中 ，, BAD . 60 , A BD 60 3 BD 3 C中， BAD 60, AB 3. BD 60 3 2 2 3 2 3 3 3 BD BD 3 33 BD 3 3 答 ： 它爬行的最短路线是 3.3. 它爬行的最短路线是 答： 它爬行的最短路线是 22 3 2 22 行的最短路线是 3. 3 3 3 3 2 它爬行的最短路线是 答： 3. 答 它爬行的最短路线是 答 ： ：它爬行的最短路线是 3. 3. 线是 3. 2 2 2 2
2.8 圆锥的侧面积 苏科版九年级数学上册课件
为这个圆锥的底面?
●
O
(2)由(1)得扇形 ABC 的半径为 2,则弧BC的长为
90 × × 2
=
180
设围成的圆锥的底面圆的半径为r,则 2xr=π
1
解得r=
2
∴围成的圆锥的底面圆的直径为 1.
如图②,过点O作OH⊥AB 于点 H,交⊙O于点
G,则GH 为余料①中能剪出圆的最大直径
∵AE⊥BC,AD//BC，
∴∠EAD=90°.
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=135°
习题
135×2
∴弧DF=
180
=
3
2
设扇形AFD围成的圆锥底面圆的半径为r，
则
3
3
2πr= 。解得r=
2
4
3
∴这个圆锥底面圆的半径为
4
习题
3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
AC=3,BC=4
(1)分别以AC、BC 所在直线为轴，
留π)
B
●
O
C
如图①,连接 BC
A
∠BAC=90°
∴BC 为⊙O的直径.
∴BC=2× 2 =2 2
B
●
O
C
设 AB=AC=R,则由勾股定理,
A
得 R2+R2=(2 2)2
解得 R=2(负值舍去)
90××22
∴S扇形ABC=
360
B
=
●
O
C
(2)若用剪得的扇形纸片围成一
个圆锥的侧面能否从剪下的3块
∵OH⊥AB
1
∴BH= AB=1,∠BHO=90°
2
新苏科版九年级上册初中数学 2-8 圆锥的侧面积 教学课件
4.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所 在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.
解：AB= AC2 BC2 =5,
绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.
绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.
第二章 对称图形——圆
2.8 圆锥的侧面积
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.体会圆锥侧面积的探索过程. （重点）
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的
实际问题.
（重难点）
新课导入
知识回顾 弧长
扇形
A.60°
B.90° C.120°
D.180°
当堂小练
3.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为 32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油 毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？
解：S=
1 2
×32×7=16×7=112(m2)
答：所需油毡的面积至少是112m2.
当堂小练
2
20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．
新课讲解
练一练
一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥 的侧面积是( C )
A.81π
B.27π
C.54π
D.18π
课堂小结 重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
A
r
O
B
初中数学苏科版九年级上册教学课件 2.8圆锥的侧面积
所以AB
SA SB 20 5 cm
2 2
2
即甲虫走的最短路程是20
5 cm.
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 5cm ，
6πcm2 ；全面积为_________ 10πcm2 ． 则这个圆锥的侧面积为_________
5
2
例3、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
(1) a = 2，r = 1 (2) h = 3, r = 4
a
圆心角 （r、h、a分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长）
3 5 ∴AO= b. AE= b 4 4
在Rt△AOE中，EO=b 1 ∴a- b=b 4 5 a= b 4
A
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个 扇形 2.圆锥的母线就是其侧 面展开图 扇形的半径 3.圆锥的底面圆周长=侧面展开后 扇形的弧长
圆锥的侧面积和全面积
（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；
（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿 着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的 最短路程是多少？
（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？
S S B B A A
（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面
动动手
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图．
２．探究 如图，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展 开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的 长．圆锥的侧面展开图是一个扇形.
最新苏科版初中数学九年级上册《2.8 圆锥的侧面积》精品PPT课件 (2)
例3：在△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=4，以某一边所在直线为旋转轴旋 转一周，试求所得几何体的表面积为圆锥的母线长为4，底面圆 半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表 面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最 短距离.
解：侧面展开图如图
∵2π ×1=
剪开铺平，考虑它的侧面展开图是一个
什么图形？
扇形
思考圆锥中的各元素与它的侧面展开 图中的各元素之间的关系
A
BO
C
R A
BO
C
母线的长=其侧面展开图扇形的半径
底面周长=侧面展开图扇形的弧长
S
A
Or
B
归纳小结
圆锥的侧面展开图 是一个什么图形？
扇形
l
r
扇形的半径是什么？ 圆锥的母线长l
扇形的弧长是什么？ 圆锥底面圆的周长
这个扇形的面积如 何求？
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为 l ,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
P
S侧
1 2
2
r
l
rl
A
圆锥全面积公式为：
L C 2 r
hl
O r
B
（表面积）S 全 S 侧 S 底
rl r 2
例1:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱 帽，其尺寸要求为：底面直径80cm, 母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
思考：要制作这个烟囱帽，所 需的扇形铁皮的半径为____， 它的圆心角为_____。
例2:在半径为 的圆形纸片中，剪一个圆 心角为90°的扇形
（（锥（取12的）3一）底）用求块面所在圆剪这剪半被出的个径剪扇一。扇形掉个纸形的圆片的3围作块成面为余一积（个料圆（2中锥）结能的中侧果否所面从保，围中求留成这选π的个）圆
苏科版数学九年级上册-2.8 圆锥的侧面积 同步课件
1.圆锥的侧面展开图是扇形 A
2.母线的长=其侧面展开图扇
形的半径
BO
C
3. 底 面 周 长 = 侧 面 展 开 图 扇 形的弧长
，解得R=6r，
因为圆锥的全面积为28π，
所以πr2+ •2πr•R=28π，
即πr2+ •2πr•6r=28π，解得r=2，
所以圆锥的侧面积= •2πr•6r=6π•22=24π．
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
l
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平， 思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各 元素之间的关系
R A
BO
C
圆锥母线的长=侧面展开图扇形的半径
底面周长=侧面展开图扇形的弧长 S
A Or B
A
1.如何求圆锥的侧面积？
BO
C
2.如何求圆锥的全面积？
例 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示， 求所需铁皮的面积S（精确到1 cm2）.
圆锥的侧面积
说说你对圆锥的一些认识。 圆锥的侧面展开图是__扇__形____ 要得此图，我们该如何展开？ 扇形的弧长和面积如何计算？
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一 点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线
圆锥的高
母线 A
连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫 做圆锥的高
S
思考圆锥的母线和圆锥的高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：圆锥形容器盖的底面圆周长为 2 40 80
制作圆锥形容器盖所需铁皮面积
S 1 80 50 6280.
2
(苏科版) 九年级数学 上册 2-8圆锥的侧面积 一课一练【含答案】
（苏科版）九年级数学上册 2.8圆锥的侧面积一课一练一、单选题1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（）；A．180°B．200°C．216°D．225°2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．如图，有一圆心角为120°、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．B C．D．4．如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A．8B．C．D．5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为r的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与r的关系为（）A．R=2r B．R=4r C．D．R=6r6．如图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．2cmB cmC ．4cmD cm7．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π8．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B C ．32 D二、填空题 9．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是____．10．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______； 11．如图所示，把半径为4 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm ．(结果保留根号)12．如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．13．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．14．如图所示，该圆锥的左视图是边长为2 cm的等边三角形，则此圆锥的侧面积为________2.cm15．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是__________m（结果保留根号）16．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．三、解答题17．已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ，高h =cm ,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离．18．如图，已知在ABC 中，4,30,090AB AC B C ︒︒︒==∠=<∠<．（1）求点A 到直线BC 的距离以及BC 的长度．（2）将ABC 绕线段BC 所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．19．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．20．有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这个塔尖的高（精确到0.1 m）.21．如图所示是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这条路线的最短路程．22．小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．(1)请你在图中画出他的裁剪痕迹(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．23．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，则∶D的半径为；扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．答案1．C5,=则：π5 2π3,180n⨯⨯=解得216.n=故选：C.2．D解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∶圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．3．A解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为：12064180ππ⋅⨯=cm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，可得底面圆半径为2cm，=cm．故选A．4．D圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∶n20 10180ππ⋅=，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：∶，故选D．5．B扇形的弧长是：90180R π⋅=2R π， 圆的半径为r ，则底面圆的周长是2r π，∶恰好围成如图所示的圆锥， ∶2R π=2r π， ∶R=4r ，故选：B ．6．B解：∶从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∶剩下的扇形的角度＝360°×23＝240°， ∶留下的扇形的弧长＝2403180π⨯＝4π， ∶圆锥的底面半径r ＝42ππ＝2cm ，∶．故选：B ．7．C根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．8．D∶∶A ＝90°，AB ＝AD ，∶∶ABD 为等腰直角三角形，∶∶ABD ＝45°，BD AB ，∶∶ABC ＝105°，∶∶CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∶∶CBD 为等边三角形，∶BC ＝BD AB ，∶上面圆锥与下面圆锥的底同，∶上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∶×1故选D．9．6平方分米．解：6336⨯÷=（平方分米）．故6平方分米．10．120°设圆心角为n，底面半径是1，则底面周长π3 2π180n⨯==，∶120.n=故120.11．∶半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面,∶圆锥的侧面展开图的弧长为4πcm,∶圆锥的底面周长为4πcm,∶圆锥底面的半径为4π÷2π=2cm,∶圆锥的高为=. 12．1扇形的弧长=1203180π⨯=2π，∶圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．13．1 3连接OA，OB，则∶BAO=12∶BAC=11202⨯︒=60°，又∶OA=OB，∶∶AOB是等边三角形，∶AB=OA=1，∶∶BAC=120°，∶OB C的长为：120AB21803ππ=，设圆锥底面圆的半径为r223r ππ= 13r = 故答案为13．14．2π根据题意，圆锥的侧面积=12×2×2π=2π（cm 2）． 故2π15．根据圆锥的侧面积等于展开扇形的面积得：2πrl π3618πm =⨯⨯=,设圆锥侧面展开图圆心角为n ，则n π36360⨯=18π，解得n=180︒，展开的半个侧面的圆心角是90︒（如图），因为两点之间线段最短，则根据勾股定理得(m).16．解：圆锥底面是以BC 为直径的圆，圆的周长是BC π＝6π，以AB 为一边，将圆锥展开，就得到一个以A 为圆心，以AB 为半径的扇形，弧长是l ＝6π， 设展开后的圆心角是n °，则66180n ππ⨯=， 解得：n ＝180，即展开后∶BAC ＝12×180°＝90°，AP ＝12AC ＝3，AB ＝6， 则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长就是展开后线段BP 的长，由勾股定理得：BP =，故17．解：设扇形的圆心角为n ，圆锥的在Rt∶AOS 中，∶r=20cm ，h=，∶由勾股定理可得母线，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=18080n π⨯. ∶n=90°即∶SAA′是等腰直角三角形，∶由勾股定理得：AA'=cm ．∶蚂蚁爬行的最短距离为cm ．18．（1）A 到BC 的距离为2，BC 的长度为2；（2）(8π+ （1）如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ．在Rt △ABD 中，30,B ∠=︒12,2AD AB BD ∴===== ∶点A 到直线BC 的距离为2在Rt ACD △中，2CD ==，2BC BD CD ∴=+=．（2）将ABC 绕线段BC 所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为AD AB AD AC ππ⋅⋅+⋅⋅2428(8ππππ=⨯⨯+⨯⨯=+=+ 19．圆锥的母线长为403cm. 设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.()101014403l r l Rl l l cm -=-∴=∴= 答：圆锥的母线长为403cm. 20．约2.6 m.如图：1.5m,OB =则圆锥的底面周长为：2π 1.53π,⨯=圆锥的侧面积=13π14.13,2AB ⨯⨯= 3,AB m ≈则这个塔尖的高 2.6OA m ==≈答：这个塔尖的高约2.6 m.21．（1）圆锥；（2）16π；（3）解：（1）由该几何体的三视图可知：这个几何体是圆锥；（2）由图中数据可知：这个圆锥的底面半径为2，母线长为6，∶S 表＝S 侧＋S 底＝π r l ＋π r 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)；（3）如下图所示，将圆锥侧面沿AB 展开，则图中线段BD′为所求最短路程． 设∶BAB′的度数为n ，则由24BB r ππ=='可得：64180n ππ⨯=，解得：120n =， ∶点C′为'BB 的中点，∶∶BAC′=60°，又∶AB=AC′，∶∶ABC′是等边三角形，又∶D′是AC′的中点，∶∶AD′B=90°， ∶sin∶BAD′=BD AB'，∶BD′=AB·sin60°=6×2=cm ），∶蚂蚁爬行的最短路程是22．(1)见解析解：(1)如答图所示；(2)∶半圆的半径为3，∶半圆的弧长为3π，∶剪成面积比为1∶2的两个扇形．∶大扇形的弧长为2π，设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，解得r ＝1，∶圆锥的高为＝2. 23．（1）8π平方米；（2米； （1）∶∶BAC=90°∶弦BC 为直径∶AB=AC∶AB=AC=BC·sin45°=∶S 阴影=S ∶O -S 扇形ABC =()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r ，而弧BC 的长即为圆锥底面的周长，由题意得902180π⋅，解得答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是. 24．（1）(2,0)；（2）；（3（1）如图，分别作AB 、BC 的垂直平分线，两线交于点D ，∶D点的坐标为(2，0).（2）连接DA、DC，如图，则即∶D的半径为∶OD=CE，OA=DE=4，∶AOD=∶CEO=90°，∶∶AOD∶∶DEC，∶∶OAD=∶CDE，∶∶ADO+∶CDE=∶ADO+∶OAD=90°，∶∶ADC=90°，即扇形DAC的圆心角度数为90°.（3）设圆锥的底面半径是r，r则2π=∶r=，.。
苏科版数学九年级上册2.8《圆锥的侧面积和全面积》ppt教学课件
2019/5/21
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m__2，全面积为_3_8_4___c_m2
A
B
C
2019/5/21
请你欣赏
2019/5/21
2019/5/21
2019/5/21
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
2019/5/21
圆锥的高 S
我们把连接圆锥的顶点S和 底面圆上任一点的连线SA，
SB 等叫做圆锥的母线
连接顶点S与底面圆的圆心 O的线段叫做圆锥的高
母线 A
Or
思考圆锥的母线和圆 B 锥的高有那些性质？
2019/5/21
小结
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
S 侧 =πrl
例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心 角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
2019/5/21
C
B
O
做一做
3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如 果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其 中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要 用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).
九年级数学上册2.8圆锥的侧面积圆锥的侧面积和全面积的计算素材苏科版(new)
圆锥的侧面积和全面积的计算如图,我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。
连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．如图，沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.研究圆锥的侧面积和全面积，必须先研究其侧面展开图。
圆锥的侧面展形图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长。
如图，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积就转为其展开图扇形的面积，是122r l rlππ⋅⋅=;圆锥的全面积是侧面积与底面积的和,是2rl rππ+。
另外，知道扇形的半径和弧长,还可以求得扇形的圆心角.例1 底面半径为r，高为h的圆柱的侧面积和全面积分别是多少？SB【研析】:如图，沿着圆柱的母线，把一个圆柱的侧面展开，得到一个矩形,这个矩形的一边等于圆柱的高,即圆柱的母线长，另一边是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积就等于底面圆的周长乘以圆柱的高，而圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积(两个等圆）的和．解 圆柱的侧面积为S 侧＝2π rh ．圆柱的全面积为S ＝S 侧＋2S 圆＝2π rh ＋2π r 2．例2 如图,如果圆锥的底面圆的半径是8，母线长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 .【研析】由圆锥的底面圆的半径是8,可以求出底面圆的周长，也就是扇形CAB 的弧长，再利用弧长公式2360180n n rl r ππ=⋅=即可求扇形的圆心角的度数。
解：∵圆锥底面圆的半径是8 ∴BC l r C ==⋅=ππ162 ∵母线长为15∵180Rn l BC ⌒π=∴1801516⋅=ππn 192=n例3 如图已知圆锥的底面半径r ＝10cm ，母线长为40cm. (1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积；（2）若一只甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B ，它所走的最短路程是多少？AO BC图23－49【研析】（1）把圆锥的侧面沿母线SA展开,如图则⌒AA'的长为2πr＝20π,SA=40所以20π＝40 180 nπ⋅所以n＝90°所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°S表面＝S侧＋S底＝29040360π⋅＋π·102＝500π（cm2)(2）由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长在Rt△ASB中，∠ASB＝90°，SA＝40，SB＝20所以AB＝22SA＋SB＝205cm答:圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，圆锥的表面积是500π，甲虫所走的最短路程.点评在解决有关圆锥的问题时,明确圆锥侧面展开图的实质，明确各元素之间的对应关系，以及母线、高线、底面半径的关系是解题的关键。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面 积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
a h
A
Or B
如图:设圆锥的母线长为a,底面
半径为r.则圆锥的侧面积
公式为：
P
S侧
1 2
2r
a.Βιβλιοθήκη l 2rha= ra
全面积公式为：
A
O r
B
S全 S侧 S底
=
例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱 帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母 线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
例2、如图Rt△ABC∠C=90°,AC=6BC=8.
（1）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到一 个圆锥，求这个圆锥的侧面积
（2）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，得到一 个圆锥，求这个圆锥的侧面积；
?
根据你以前的所学，说说你对圆 锥的一些认识。
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
P
2.把圆锥底面圆周上的 任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
ha
问题： 圆锥的母线有几条？
A2
A
Or B
A1
3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高
如图中a是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高
1、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2、了解圆锥侧面积计算公式,并会应用公式解决问 题
圆柱侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个矩 形,它的一边长是圆柱的高; 它的另一边长是圆柱的底面 圆周长
圆柱的侧面积=圆柱的高×底面圆周长 圆柱的全面积=侧面积+两个底面积
制作如图所示的圆锥形铁 皮烟囱帽，其尺寸要求为： 底面直径80cm,母线长 50cm,求烟囱帽铁皮的面 积（精确到1cm²)
4.圆锥的底面半径、
高线、母线长三者之间
A
间的关系:
P
a h Or B
：根据下列条件求值（其中r、 h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母 线长）
（1）a = 2， r=1 则 h=_______ (2) h = 3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h=8 则 r=_______
本节课我们有什么收获?
本节课我们认识了圆锥的侧面展开图,学会计 算圆锥的侧面积和全面积,在认识圆锥的侧面积 展开图时,应知道圆锥的底面周长就是其侧面展 开图扇形的弧长.圆锥的母线就是其侧面展开图 扇形的半径,这样在计算侧面积和全面积时才能 做到熟练、准确.
补充习题：1-6
（3）以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得
几何体的表面积。
A
B
C
练习、根据圆锥的下列条件， 求它的侧面积和全面积 （1） r=12cm, a=20cm
（2） h=12cm， r=5cm
图 23.3.6
如图，扇形的半径为6，圆心角为120°， 用它做成一个圆锥模型的侧面。求这个圆锥 的底面半径和高。