七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.1两条直线的位置关系教案新版北师大版
第2章 相交线和平行线 单元整理分析教案
的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹，暂时只要求用自己的语言表述出作
法。平行线的条件和平行线的特征是本章的重点，也是难点．
2.本章教学建议：
在生动的不属于产丰富的教学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认
识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观察和推理能力；
借助平等的有关结论解决一些简单的实际问题．
两条直线被第三条直线所截，即谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几 何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过探索和简单的推
排
理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这册教材“公理化”的经
验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节，是理解和运用相关几何知识
义． 活动二：掌握对顶 角、补角、余角的性 质，并能运用它们的 性质进行角的运算 及解决一些实际问
题．
2.1.1 两条直线
1.理解两直线位置关系 中垂直的含义，会用符 号表示两直线垂直； 2.能借助三角板、直尺 和方格纸画垂线；通过 折纸、动手操作等活动 探究归纳垂直的有关 性质；
的位置关系（2） 3.会利用两直线垂直的
实际问题.
2. 灵 活 地 综 合 利 用
平行线的判定和性
活动一：让学生 观察图片，然后引导 学生如何用数学知 识来解释其中的原 理.
质解决实际问题. 活 动 二 ： 巩 固 例
题．掌握平行线的判
定与平行线的性质
2.4 用尺规作图
的区别.
1．能按照作图语言来 完成作图动作，能用尺 规作一个角等于已知 角，并了解它在尺规作 图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的 和、差、倍。
符号语言、几何语言间的转化．
北师版数学七年级下册教学课件 第2章 相交线与平行线1 两条直线的位置关系(第1课时)
解:互余的角:∠AOD和∠EOD,∠EOD和 ∠EOC,∠EOC和∠COB,∠AOD和∠BOC;
互补的角:∠AOD和∠BOD,∠AOE和 ∠BOE,∠AOC和∠BOC,∠AOC和 ∠DOE,∠EOC和∠BOD;
相等的角:∠AOD=∠EOC,∠EOD=∠BOC.
3.如图所示,小颖想测量一堵拐角高
墙在地面上所成的角∠AOB的度数,人 不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单 的测量方法吗?请简述你的方法,并说 C
【知识归纳】 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交
和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线 为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
对顶角的定义与性质
观察下面两个图形,思考以下几个问题.
问题1 观察上面图中的∠1与∠2、∠3与∠4的位置有什么关系,大小有 何关系,为什么? 问题2 剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢? 你有何结论? 【归纳总结】 如图①所示,直线AB和CD相交于点O,∠1和∠2有公 共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶 角.对顶角有如下性质:对顶角相等.
[知识拓展]
1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种,相交
时两条直线只有一个公共点,平行指的是两条直线平行,而不是线段
或射线.
2.对顶角必须具备的两个要素:①有公共顶点;②两边互为反向延 长线.
3.互为余角、互为补角是指两个角之间的关系,是成对出现的.两 角互为补角并不一定一个是钝角一个是锐角,也有可能是两个直角.
【即时练习】
1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是 ( D )
2.如图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这 个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗?为什么?
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.1.2两条直线的位置关系教案新版北师大版
两条直线的位置关系
黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样
二、合作探究
探究点一：垂线
【类型一】
OM
解：OB⊥O D.理由如下：
＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BO
∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.
方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等90°.
探究点二：垂线的性质
例3.如图所示，修一条路将
修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解析：连接AB，过点
，作
方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”。
探究点三：点到直线的距离
例4.如图，AC
(1)试说出点A
(2)点C到直线
解：(1)点A到直线
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为
5CD＝3×4，所以CD
方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离。
三、反馈巩固
A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个。
业。
北师大版初一(下)数学第二章相交线与平行线教案：相交线与平行线讲义(含解析)
北师大版初一（下）数学第二章相交线与平行线教案：相交线与平行线讲义（含解析）把握对顶角和邻补角的概念；把握垂线段的定义及其画法；3.把握三线八角的定义和找法；4.把握平行线的性质与判定.相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有_________和________。
（2）相交：在同一平面内，有__________的两条直线称为相交线。
（3）邻补角：①定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
②性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°）（4）对顶角：①定义：有一个公共顶点，同时有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角②性质：对顶角相等几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对显现的，对顶角是具有专门位置关系的两个角；⑵假如∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之假如∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶假如∠α与∠β互为邻补角，则一定有_____________；反之假如∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O垂线性质1：过一点_______________一条直线与已知直线垂直。
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：_______________。
3.垂线的画法：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_11
北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册2.1.1两直线的位置关系第1课时教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。
在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。
同时是后续学习垂直的基础。
2、目标和目标解析：1.理解邻补角和对顶角的概念;2.掌握“对顶角相等”的性质;3.理解对顶角相等的说理过程;4.经历质疑,猜想,归纳等数学活动,培养学生的观察,转化,说理能力和数学语言规范表达能力;5.通过师友互助、小组讨论,培养合作精神,让学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣。
3、教学重、难点教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程教学内容师生活动设计意图一、创设情景，引入新知问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线。
由此引入本节的主要内容。
（板书）课题学生观察图片，获得感性认识.让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、小组合作，探究新知1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。
（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质（1）角的位置关系探究画直线AB、CD相交于点O问题：1 、两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?2、两两相配共组成几对角？3、各对角存在怎样的位置关系？按位置关系对他们怎样进行分类?4、各对角的度数有什么关系？学生观察、思考、回答问题学生观察、思考、回答,得出结论学生思考并在小组内交流,全班交流.由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫三．细心观察，归纳定义1、探究邻补角的定义问题：（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？邻补角定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
新北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》课件_15
巩固反馈
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1 2
A
12
B
1
C2
2.如图所示，有一个破损的扇形零
件，利用图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度数吗？你
能说出所量角的度数是多少吗？为
什么？
400
1 2
D
2 1
数学活动三
动手实践 探究新知
1
13
900
2
定义： 如果两个角的和等于180°，如果两个角的和等于90°， 那么称这两个角互为补角. 那么称这两个角互为余角.
注意：互为补角和互为余角指两个角之间 的数量关系，与它们的位置无关.
巩固反馈
∠α 5° 32° 145° x°( x<90)
∠α的余角 85° 58°
不存在 90° x°
∠α的补角 175° 148° 35°
180° x°
通过上述计算，你发现了什么？
180° x°（ 90 x°）=90° 一个锐角的补角比它的余角大90°.
E D
A
B
O
C
作业布置
必做题：1．课本P40习题2.1: 1,2,3,4,5题 选做题：2.下图由两块相同的直角三角板拼 成，其中
∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角.
F
注意事项：
O
1.独立、高效完成.
2.整理错题.
3.反思解惑.
A
D BE
数学活动四
动手实践 探究新知
跟着老师的视频一起折一折，画一画。
数学活动四
动手实践 探究新知
C
北师大版初中七年级数学下册第二章集体备课教案教学设计含教学反思
第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角【知识与技能】在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.【教学重点】1.余角、补角、对顶角的概念.2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.【教学难点】对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.一、情景导入，初步认知向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.二、思考探究，获取新知探究1：相交线、平行线1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.【归纳结论】同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.探究2：对顶角的概念和性质请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O，再回答下列问题1.观察：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.2.剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？【归纳结论】两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.探究3：余角、补角的概念和性质1.用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系？2.图中还有哪些角，具有这种关系？【归纳结论】如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.3.打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？【归纳结论】同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.【教学说明】概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验.三、运用新知，深化理解1.在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D)A.4B.3C.2D.12.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60°3.已知∠α=24°，且∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°，156°.4.判断.（1）一个角有余角也一定有补角.（）（2）一个角有补角也一定有余角.（）（3)一个角的补角一定大于这个角.（）答案：（1）√（2）×（3）×5.填表：从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大.答案：表格第一行：58°，148°；第二行：27°37′，117°37′；第三行：90°-x，180°-x；空格：90°.6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题.解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x），∴x=60.答：这个角是60°.7.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由.解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等.8.如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？解：互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3；互补：∠1与∠EOB，∠3与∠EOB，∠4与∠AOD，∠2与∠AOD，∠AOC 与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.相等：∠AOC=∠BOC=∠DOE，∠1=∠3，∠2=∠4.【教学说明】巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度.四、师生互动，课堂小结1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节的教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全迸发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.仔细想想，从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等”，可以通过测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想—推理—结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫.第2课时垂直【知识与技能】1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理.【过程与方法】通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.一、情景导入，初步认知观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线——垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.二、思考探究，获取新知1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系？这种位置关系我们称为什么呢？【归纳结论】两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1，记作：AB⊥CD;如图2，记作：l⊥m.2.思考：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说出你的画法和理由.（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！请说明理由.3.动手画一画：（1）请画出直线m与点A，你有几种画法？（2）过点A画m的垂线，你能画几条？请用自己的语言概括你的发现.【归纳结论】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.动手画一画.请画出直线l与l外一点P，O是垂足，在l上取点A、B、C，比较PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短.线段PO的长度，叫做点P到l的距离.【教学说明】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知，深化理解1.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（C）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（C）A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.以上说法都不对3.已知线段AB=10cm，在同一平面内，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm.符合条件的直线l有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2=40度.解析：∵a⊥b，∴∠1与∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°-∠1=90°-50°=40°5.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数.解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°-90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°-30°=60°6.如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校.（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来.（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？解：（1）如图所示：过M作ME⊥AB，过N作NF⊥AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N 学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.2”中第2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课时遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境.教学效果较好.2 探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行【知识与技能】1.会识别由“三线八角”所成的同位角.2.掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.【过程与方法】经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题.【情感态度】进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.【教学重点】会识别各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”.【教学难点】判断两直线平行的说理过程.一、情景导入，初步认知1.在同一平面内，两条直线的位置关系是.2.在同一平面内，的两条直线是平行线.3.如教材中P44彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？你能说明其中的道理吗？【教学说明】教师通过设置问题，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知识，又做好新知识学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.二、思考探究，获取新知1.动手操作移动活动木条，完成书中P44的做一做内容.2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流.3.如图，直线AB，CD被直线l所截：具有∠1与∠2，这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角.4.图中还有其他的同位角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称“同位角相等，两直线平行”.两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与b平行，记作“a∥b”.5.想一想，如何利用三角板画平行线？小明是这样作的，你认为他作得对不对？你能说明其中的原理吗？6.动手画一画：①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？②在下图中，分别过C，D画直线AB的平行线EF、GH.那么EF与GH有怎样的位置关系？【教学说明】由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点.【归纳结论】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.几何语言：∵a∥b，a∥c，∴b∥c （平行于同一条直线的两条直线互相平行）.三、运用新知，深化理解1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行.2.如图所示，FE⊥CD，∠2＝26°，当∠1＝64°时，AB∥CD.3.如图，当∠1=∠D时，可以得到AD∥BC，其理由是同位角相等，两直线平行.4.如图，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的关系.解：AB∥CD.理由：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）5.如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.又∵∠1=∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.6.如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，则AE与BC平行吗？为什么？解：AE∥BC.理由：∵∠DAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C,∴∠DAC＝2∠B.∵AE是∠DAC的平分线,∴∠DAC＝2∠1,∴∠B＝∠1,∴AE∥BC.7.如图，BE平分∠FBD，∠ABC=∠C，那么直线FB与AC平行吗？试说明理由.解：FB∥AC.理由如下：∵BE平分∠FBD，∴∠DBE=∠FBE，∵∠DBE=∠ABC，∴∠FBE=∠ABC，∵∠ABC=∠C,∴∠FBE=∠C，∴FB∥AC.【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.3”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握教学问题，是保证学生自主、合作、探究的学习方式纵向发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【知识与技能】1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题.【过程与方法】经历观察、操作、想象、图例、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）.他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.如图，直线AB，CD被直线l所截如上图，∠4和∠5在截线的两侧，在被截线的内部，具有这样位置关系的角叫做内错角.∠4和∠7在截线的同旁，在被截线的内部，具有这种位置关系的角叫做同旁内角.2.请找出其他的内错角和同旁内角.3.议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？【归纳结论】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称“内错角相等，两直线平行”.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称“同旁内角互补，两直线平行”.【教学说明】本环节选取了课本的议一议，采取的方式是先独立思考、探究，再讨论交流，目的是充分发挥每一个学生的积极性，尽可能的找到多种方法，这样合作交流才有更充分的内容，才能够互相启发，博采众长.在学生交流的基础上，教师再利用课件展示，进一步验证结论，从而引导学生得出结论.三、运用新知，深化理解1.如图所示，∠1与∠2是内错角的是（D）2.如图所示，与∠C互为同旁内角的角有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（C）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°4.如图所示，∠DCB和∠ABC是直线和被直线所截而成的角.答案：AB；CD；BC；同旁内.5.如图所示，∠1=∠2，则∥，理由是.答案：AB；CD；内错角相等，两直线平行.6.如图所示，AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，∠1=∠2，那么EB∥CF吗？为什么？解：EB∥CF.理由如下：∵AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴EB∥CF（内错角相等，两直线平行）.7.如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系，并说明理由.解：AC∥DB.理由如下：∵AB与CD相交于点O,∴∠1=∠2,∵∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°∴∠A=∠B,∴AC∥DB.（内错角相等，两直线平行）.8.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线,∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2,又∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°,∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.【教学说明】通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、教学板书1.布置作业：教材“习题2.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习，学生初步了解了内错角和同旁内角，但在三线八角图中，找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱了，不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.在实际应用中比较乱，容易出现“同旁内角相等，两直线平行”的错误. 所以在教学中要重点强调.3 平行线的性质第1课时平行线的性质【知识与技能】经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.【过程与方法】经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.【情感态度】在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益.【教学重点】理解平行线的性质.【教学难点】学会利用平行线的性质解决实际问题.一、情景导入，初步认知窗户的内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠１、∠２有什么数量关系?【教学说明】通过引入生活中的平行线，激发学生的求知欲.二、思考探究，获取新知1.现在我们反过来思考这个问题，如果先知道两条直线平行，对应的同位角、内错角、同旁内角会产生怎样的关系呢？2.已知直线a∥b，测量角的度数,把结果填入表内，并分析各角之间的关系.（1）图中有几对同位角？它们的大小有什么关系？为什么？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换一组平行线试一试，你能得到同样的结论吗？【教学说明】通过测量、猜想、验证，让学生在动手探索的过程中感知平行线的性质.【归纳结论】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称“两直线平行，同位角相等”.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称“两直线平行，内错角相等”.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称“两直线平行，同旁内角互补”.三、运用新知，深化理解1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为（A）A.55°B.65°C.75°D.125°2.如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠1=∠3；(3)∠3=∠2中正确的个数为（D）A.0B.1C.2D.33.如图，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠BCD.∵∠ACB＝50°，∴∠BCD=25°.∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°.∵DE∥BC，∴∠BDE+∠B=180°.∴∠BDE=180°-∠B=110°.∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°.【教学说明】通过练习及时巩固平行线的三条性质.四、师生互动，课堂小结通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线有哪些性质？五、教学板书1.布置作业:教材“习题2.5”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试，在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂放交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学习．第2课时平行线的判定与性质的综合应用【知识与技能】经历掌握平行线性质与判定的过程，能用它们进行简单的推理和计算.【过程与方法】经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步提高推理能力.【情感态度】通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想．【教学重点】平行线的三条性质及简单应用.【教学难点】平行线的性质与平行线判定方法的区别.一、情景导入，初步认知在前几节课我们探究了如何去判别两条直线是平行的，即平行线的判定.下面我想请同学来回答一下有哪些方法可以判定两条直线平行？二、思考探究，获取新知请用学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件填空：（1）因为∠1=∠5(已知)；所以a∥b（）.（2）因为∠4=∠(已知)；所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.（3）因为∠4+∠=180°(已知)；所以a∥b（）.【教学说明】判定平行线的条件和平行线的性质是互逆的,对初学者来说易将它们混淆．因此,复习判定直线平行的条件能为后面学习性质做好准备.三、运用新知，深化理解1.见教材52例1、例2、例3，2.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（D）A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正确3.如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB中正确的有（C）A.1个B.2个C.3个D.４个4.如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？解：∵∠1=∠2，∴L1∥L2. ∴∠2+∠3=180°.5.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1.∵BF∥CE，∴∠C=∠2.∵∠1+∠2=180°，∴∠B+∠C=180°.即∠B与∠C互补.6.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由.解：∠BEF=∠EFC.理由如下：分别延长BE.DC相交于点G.。
北师版七年级数学下册【教学设计】 相交线与平行线
相交线与平行线【教材分析】：本章是在学习了直线、射线、线段、角的基础上来研究两条直线的两种位置关系统：相交与平行。
由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角。
为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础。
然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备。
对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用。
所以要求学生熟练掌握。
同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据。
因此，本节课的重点是：“对顶角相等”的性质及应用。
难点是学生的识图能力的培养与几何推理格式的初步引入。
【教学目标】：根据《课标》，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标如下：认知目标：（1）知道对顶角和邻补角的意义，能找出图中一个角的对顶角和邻补角。
（2）能说出：“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。
能力目标：（1）通过电教手段的应用，让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力。
（2）训练学生几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理。
情感目标：（1）借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂氛围，促进学生思维的发展。
（2）电教手段的应用，使学生感受到几何来源于实践，与我们的生活密切联系，从而培养学生对几何学习的兴趣。
（3）通过相互讨论，使学生体会到“合作”成功之后的愉悦。
（4）引导学生多观察，勤思考，培养学生勇于探索的思维的品质。
【教法设计】：教学目标的达成需要优选教学方法，本节课采用的基本方法是：启发式教法，其基本思路为：电教直观引入第二章→学生举出生活中的实例→学生动手操作→动画演示导入新课→教师创设问题情境→学生观察、分析、讨论、回答→教师适时点拨→学生理解消化→习题巩固训练→目标达成测试。
七年级数学下册《2.1 两条直线的位置关系(二)》教学设计 (新版)北师大版
1.做一做：
①点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
②点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
2.想一想：
①平面内，过一点___________________与已知直线垂直(性质1)
1.借助三角尺在白纸上画出 两条互相垂直的直线（复习小学学习过的画法）
2.借助直尺在方格纸上画出两条 互相垂直的直线 ，预计多数学生会画出AB和它的垂线，而直线CD和它的垂线考虑到的学生较少，若没有学生考虑到，老师可给出C D，请学生思考作法．
3.能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）
教具准备：直尺、三 角板、圆规、网格纸，具有相交线和平行线情境的图片
教学方法：
教学过程
教学环节设计：
一.观察图片，引入两直线的位置关系
1. 出示具有相交线和平行线情境的图片，学生观察后回答：图中的直线有怎样的 位置关系？
2.明晰概念和表达
①若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．
②在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线．
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,____________最短.(性质2)
3.点到直线的距离:如图,过点A作l的垂线,垂足为B,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
4.解决问题:回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说出其中的道理吗 ?
五.巩固新知
1.你能找出实际生活中平行线,相交线或垂直相交的例子吗?§2.Βιβλιοθήκη 两条直线的位置关系三维目标：
1.知识与技能目标：在具体情境中了解平行线、相交线，能用符号表示平行或垂直的直线；会根据不同的条件作出两条互相垂直的直线，知道“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”几何事实．
新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
第二章 相交线与平行线第一节 两条直线的位置关系（1）【学习目标】1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。
【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备观察下面几幅生活中的图片：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解:都是和COD AOB ∠∠ ，即 ︒=∠+∠1801AOD ，︒=∠+∠1802AOD ，等式两边同时都减去_____________， AOD ∠-︒=∠1801,AOD ∠-︒=∠1802,得： 。
归纳：在图2-1中，直线AB 与CD 相交于点O ，21∠∠与的有一个公共点O ，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。
（2）在图2-1中，AOD ∠∠和1有什么数量关系？ 解：由是平角AOB ∠可知总结： 如果两个角的和是︒180，那么称这两个角互为补角. 类似的，如果两个角的和是︒90，那么称这两个角互为余角. 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。
模块二 合作探究 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时21∠=∠将图2-2抽象成成图2-3，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=︒90，∠1=∠2。
新北师大版七年级数学下_第二章__平行线与相交线学案
第二章平行线与相交线学案2.1 两条直线的位置关系一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。
初步的“说理”也是难点之一。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？（3）预习作业：①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________（二）学习过程：1、创设情境，引入课题⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题2、展示新知：⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。
一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o，那么∠1与∠2互余。
北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系
北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”主要介绍了两条直线的位置关系。
这一章节是学生继小学阶段对直线的基本认识之后，进一步深入研究直线性质的重要内容。
通过本章的学习，学生能够理解并掌握相交线与平行线的概念，以及它们之间的相互关系。
本章的内容主要包括以下几个方面：1.两条直线相交的概念及其性质2.两条直线平行的概念及其性质3.相交线与平行线的判定方法4.实际问题中的应用二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对直线、射线、线段等基本概念有了初步的认识。
但是，对于两条直线相交与平行的性质及其应用，还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的角度去感受和理解这些概念，逐步建立起正确的数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握两条直线相交与平行的概念，理解它们的性质，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：两条直线相交与平行的概念及其性质。
2.教学难点：相交线与平行线的判定方法，以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，引导学生观察和思考两条直线的位置关系，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：（1）引导学生通过观察、操作，发现并描述两条直线相交的现象，总结相交线的性质。
（2）让学生通过画图、讨论，探索两条直线平行的条件，归纳平行线的性质。
新北师大七年下第二单元相交线与平行线2.1两条直线的位置关系(1)
2.1两条直线的位置关系1 姓名1.在同一平面内，两条直线的位置关系有___________和_________两种.2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）3．补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为___________. 数学式子余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为_____________. 数学式子4．打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 在图2.1—8中1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？2、∠3与∠4有什么关系？为什么？3、∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？练习：１．因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ２．因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 .３．如图2.1—11已知：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： （1） ∠AOE 的余角是 ；补角是 。
（2） ∠AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
拓展提升1.下列说法正确的有__________________ .（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A 的余角等于50 º.②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角. ③一个角的补角必为钝角.2．⑴若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=__________ ⑵若∠1= 90o —∠2，则∠1+∠2=__________ ⑶60O 的补角是_______，余角是_______(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？ )⑷30O角的余角的补角是__________ ⑸填表：⑹若一个角是它余角的4倍，求这个角。
（7）一个角的补角是它的3倍，求这个角。
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两条直线的位置关系
课题两条直线的位置关系1 课型
教学目标1．知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质。
2．数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
3．问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题。
4．情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意识。
重点对顶角、补角和余角的概念与性质。
难点对顶角、补角和余角的概念与性质。
教学
用具
直尺、量角器
教学
环节
说明二次备课复习
新课
导入
平面内直线有哪几种位置关系？
课
程讲授一、复习引入
两直线相交可形成几个角？量一量，它们的大小有何关系，看一看，相等的两个角的位置有什么特点。
二、对顶角的和性质
1．概念：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
2．想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等吗？如果没有量角器，你可以判定对顶角相等吗？理由是什么？
给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文字。
∵∠1∠3=180°（平角的定义）∴∠1=180°∠3
又∵∠2∠3=180°（平角的定义）∴∠2=180°∠3
2
3
1
4
O
A
B
D
C
∴∠1=∠2（等量代换）
3．对顶角的性质：对顶角相等。
4．问题解决：练习
三、探究补角和余角
1．右图中，∠1与∠3有什么数量关
系？还有其他的角也构成这种数量关系吗？
2．概念：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
例如：∠1=60°，∠2=30°，∠3=120°，
其中∠1∠2=90°，∠1∠3=180°则称∠1
与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角。
3．探究补角和余角的性质
（1）如图，∠1与∠2都是∠3的补
角，它们有什么数量关系？你能说出其中的
道理吗？
（2）台球被击打情境：∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2，思考：①图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？
（3）∠3与∠4有什么数量关系？为什么？
（4）∠AOC与∠BOD有什么数量关系？为什么？
此问题串要给学生留出充足的思考和交流时间，并尝试用文字表达思考过程。
（5）归纳：同角或等角的余角__________，同角或等角的补角___________。
小结通过本节课你学到了哪些知识？你是通过哪些方法学到的？
作业
布置
课后习题
板书设计
两条直线的位置关系1 对顶角补角余角
课后反思让学生经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。
2
3
1
4
O
A
B
D
C
①
2
3
1
O
A
B
D
C。