2013年中考数学模拟题(含答案)

2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。

10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。

三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。

甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。

13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，垂足为O，过D作DE∥AC交BC的延长线于E。

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积。

14. 已知函数y 1=x-1 和y 2=x6。

（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数的图象的交点坐标；（3）观察图象，当x 在什么范围时 y 1>y 2？15、如图，A 、B 、C正北方向有一个D 村，测得∠DAB=45°，∠DCB=28°，今将ΔACD 区域进行规划，除其中面积为0.5km 2的水塘外，准备将剩余的一半作为绿化用地，试求绿化地的面积(结果精确到0.1km 2，参考数据：sim28°=0.4695，cos28°=0.8829， tan28°=0.5317)。

四、解答题（每小题7分，共28分）16、路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只须按照解答题一般要求进行解答。

某农场开挖一条960米长的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？ 解题方案：设原计划每天挖x 米，(1)用含x 的代数式表示：开工后实际每天挖_________米，完成任务原计划用________天，实际用_________天；(2)根据题意，列出方程：___________________________； (3)解这个方程，得_____________________________；(4)检验：______________________________________________________； (5)答：原计划每天挖________米（用数字作答）。

17、某校九年级模拟考试后，数学教师随机抽取了40名学生的数学答卷作为样本进行分析，其中第13题（满分5分）的得分情况如下（单位：分）：4，2，4，3，3，3，5，4，3，3，3，4，4，4，5，2，4，2，3，4，1，3，5，2，4，4，3，1，4，4，4，3，0，2，2，3，3，3，4，2。

（1）请你补全下表，并在给定的坐标系中画出样本频数分布折线图；（2）求出这40名学生第13题得分的平均数、中位数、众数。

18、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为24。

请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式。

19、如图，在 ΔABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD=AC ，ED ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ，求证：ΔABC ∽ΔFCD.五、解答题（每小题9分，共27分）20、如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 是劣弧AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 延长线于点P 。

（1） 若PC=PF ，求证：AB ⊥ED ；（2）点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使 AD 2=DE •DF ，为什么？21.某产品每件成本价是20元，试销阶段产品的日销售量为y（件）与每件产品（1）若日销售量y（件）是每件产品的销售价x（元）的一次函数，求这个一次函数的关系式；（2）要使日销售利润W（元）最大，每件产品的销售价x（元）应定为多少，此时每日销售利润是多少？22、如图，已知y=x2-ax+a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动，连结PQ、CB，设点P运动时间为t秒（0<t<2 ）。

(1)求a的值；(2)当t为何值时，PQ平行y轴；(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值。

2013年中考数学模拟题参考答案一、选择题（每小题3分，共15分） 1、D 2、B 3、D 4、B 5、B 二、填空题（每小题4分，共20分）6、77、±28、1219、AB=AC 或AE=AD 或BE=CD 10、23-32л三、解答题（每小题6分，共30分） 11、解：原式=)1)(1()1)(1(-+--x x x x ×1)1(-+x x x - x = x-x = 0，∴只要x 的取值使这个代数有意义，其值就为0，∴x=2007错抄成x=2070不影响结果，都为0。

12、解：解不等式（1）,得x ≤1, 解不等式（2）,得x<-2， ∴不等式组的解集是x<-2（图略）。

13、（1）证明： ∵AD ∥BC ，∴AD ∥CE ，又AC ∥DE ，∴ACED 是平行四边形； （2）∵AD ∥BC ，AB=CD ，∴∠ABC=∠BCD ，BC=CB ，∴ΔABC ≌ΔDCB ， ∴∠ACB=∠D BC ，又AC ⊥BD ，∴∠ACB=∠D BC=45°，∴O C=O B ， ∴由勾股定理得，O C=O B=42，同理OA=OD=22，∴AC=BD=62，∴S 梯ABCD =21AC·B D=21（62）2=36。

14、解：（1）图象略；（2）解方程组，∴交点坐标为（-2，-3）和（3，2）（3）由图象知，当x>3或当-2<x<015、解：∵ ∠D AB=45°，∠ABD AD ，在Rt ΔBCD 中， ∵tan ∠DCB=BC BD ，∠∴AC=AB+BC=5.76(km)，∴S ΔACD =21AC²BD=21³5.76³2=5.76(km 2)，∴ S 绿地=21×（5.76-0.5）≈2.6(km 2) 。

答：略。

四、解答题（每小题7分，共28分）16、解：（1）x+20，x 960，20960+x ；（2）x 960-20960+x =4；；（3）x 1=60, x 2=-80；（4）x 1=60，x 2=-80都是原方程的根，但负数不合题意，所以只取x=60； （5）60。

17图象略。

（2）平均数=4035144133722110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3.15，中位数是3，众数是4。

18、解：（这是一道开放性题，答案不惟一）设二次函数的图象与x 轴的交点坐标为(x 1，0)，(x 2，0)，解析式为y=a(x-x 1)(x-x 2)。

由甲可知x 1+ x 2=8，由乙可知x 1， x 2都是整数，不妨设x 1=2， x 2=6，∴y=a(x-2)(x-6)=a(x 2-8x+12)，令x=0，则y=12a ，∴与y 轴的交点为(0，12a)；由丙可知，S Δ=21( x 2- x 1)·12a=24，∴24a=24, ∴a=1,∴y= x 2-8x+12.19、证明：∵AC=AD ∴∠ACD=∠ADC ，又D 是BC 的中点，ED ⊥BC ，∴EB=EC ， ∴∠B=∠ECB ，∴ΔABC ∽ΔFCD 。

五、解答题（每小题9分，共27分） 20、（1）证明：连结OC ，∵PC=PF, ∴∠PCF=∠PFC ，又∠PFC=∠AFH ，OC=OA ， ∴∠OCA=∠OAC ，∴∠PCF+∠OCA =∠AFH+∠OAC ，∴∠PCO=∠AFH+∠OAC ，又PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠PCO =90°，∴∠AFH +∠OAC =90°， ∴∠AHF =90°，∴AB ⊥ED 。

（2）当点D 在劣弧AC 的中点时，才能使AD 2=DE²DF。

证明：连结AE ，∴∠DAF=∠AED ，又∠ADF=∠ADE ，∴ΔADF ∽ΔDEA ， ∴DE AD =AD DF ，即 21、解：（1y=kx+b ，由题意得，25=25k+b ，20=30k+b,解得k=-1，b=50；（2）∵W=(x-20)(-x+50)=-(x-35)2+225，∴当销售价定为每件35元时，日销售利润最大，最大利润是225元。

22、解：（1）把点D （0，8）代入y=x 2-ax+a+2,得a=6。

（2）当a=6时，抛物线的解析式为y= x 2-6x+8，当y=8时，x 2-6x+8=8，解得 x 1=0， x 2=6，∴C （6，8）；当y=0时，x 2-6x+8=0，解得x 1=2， x 2=4， ∴A （2，0），B （4，0）；∵CP=2t ，AQ=t ，∴P （6-2t ，8），Q （2+t ，0）；∴6-2t=2+t ，解得t=34。