北京市西城区2011年中考数学二模试题及答案
【2011西城二模】北京市西城区2011年高三二模试卷数学文
北京市西城区2011年高三二模试卷数学（文科） 2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ）2 （B ）1 （C ）16（D ）23正(主)视图俯视图侧(左)视图6.函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=（A ）10（B ）8（C ）87（D ）77．若2a >，则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C）2个（D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为 （A ）3（B ）2（C （D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为_____.10．已知向量(1=a ，+=a b ，设a 与b 的夹角为θ，则θ=_____. 11.在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____.12．平面上满足约束条件2,0,60x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点(,)x y 形成的区域为D ，则区域D 的面积为________；设区域D 关于直线21y x =-对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.则0(1)⊗-=______；设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(1)f =______. 14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<；③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0i a <.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数1)43()sin x f x xπ+-=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若()2f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC的中点，DM =（Ⅰ）求证：//OM 平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面M D O ； （Ⅲ）求三棱锥M A B D -的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的ABCCMOD人中抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数()e x f x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()()e g x f x x =-的单调区间；（Ⅱ）记曲线()y f x =在点00(,())P x f x （其中00x <）处的切线为l ，l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点(0,)B b ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且,,BD BE DE 成等比数列，求2k 的值.20.（本小题满分13分）若函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，则称函数)(x f 具有性质P .（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P ，并说明理由.①(1)x y a a =>； ②3y x =.（Ⅱ）若函数)(x f 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2,n >n ∈*N ），求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f .若成立给出证明，若不成立给出反例.北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（文科） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 56 7 8 答案C B C A DBBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 120 11. 3012. 1；13. 1；1- 14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，sin 0x ≠， ……………2分所以，()x k k ≠π∈Z . ……………3分 函数()f x 的定义域为{,}x x k k ≠π∈Z . ……………4分（Ⅱ）因为()2f x =1)2sin 43x x π+-=， ……………5分1)2sin 223x x x +-=， ……………7分 1cos sin 3x x -=， ……………9分 将上式平方，得11sin29x -=， ……………12分所以8sin 29x =. ……………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OM OD ==,因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥. ……………6分 又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分所求体积等于132ABM S OD ∆⨯⨯=. ……………13分17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n++++++=， ……………2分所以100n =. ……………3分 （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m=+，解得2m =.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)，(B 1 ,B 2)，(B 2 ,B 3)，(B 1 ,B 3)共10个. ………7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)， …………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. ……………9分 ABCMO D（Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，………10分 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………12分 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知()e e x g x x =-，所以()e e x g x '=-， ……………2分 由()e e 0x g x '=-=，得1x =， ……………3分 所以，在区间(,1)-∞上，()0g x '<，函数()g x 在区间(,1)-∞上单调递减； ……………4分 在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； ……………5分 即函数()g x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞. （Ⅱ）因为()e x f x '=，所以曲线()y f x =在点P 处切线为l ：000e e ()x xy x x -=-. ……………7分 切线l 与x 轴的交点为0(1,0)x -，与y 轴的交点为000(0,e e )xxx -， ……………9分 因为00x <，所以002000011(1)(1)e (12)e 22x x S x x x x =--=-+， ……………10分 0201e (1)2x S x '=-， ……………12分 在区间(,1)-∞-上，函数0()S x 单调递增，在区间(1,0)-上，函数0()S x 单调递减. ……………13分所以，当01x =-时，S 有最大值，此时2eS =， 所以，S 的最大值为2e. ……………14分 19、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知2c =，c a = ……………2分解得2,a c =， ……………4分 所以2221b a c =-=， 椭圆的方程为2214xy +=. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B 点的直线为1y kx =+，由221,41,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)80k x kx ++=， ……………6分 所以2814D k x k =-+，所以221414D k y k-=+， ……………8分 依题意0k ≠，12k ≠±. 因为,,BD BE DE 成等比数列，所以2BE BD DE =， ……………9分 所以2(1)D D b y y =-，即(1)1D D y y -=， ……………10分当0D y >时，210D D y y -+=，无解， ……………11分 当0D y <时，210D D y y --=，解得D y =， ……………12分所以221414k k -=+2k =所以，当,,BD BE DE成等比数列时，2k =……………14分 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数)1()(>=a a x f x具有性质P . ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a-+-++-=+-=+-，因为1>a ，1(2)0x a a a+->， ……………3分 即)(2)1()1(x f x f x f ≥++-， 此函数为具有性质P .②函数3)(x x f =不具有性质P . ……………4分 例如，当1x =-时，(1)(1)(2)(0)8f x f x f f -++=-+=-，2()2f x =-， ……………5分所以，)1()0()2(-<+-f f f ， 此函数不具有性质P .（Ⅱ）假设)(i f 为(1),(2),,(1)f f f n - 中第一个大于0的值， ……………6分 则0)1()(>--i f i f ， 因为函数()f x 具有性质P ，所以，对于任意n ∈*N ，均有(1)()()(1)f n f n f n f n +-≥--， 所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+> ，与0)(=n f 矛盾，所以，对任意的{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如2()()x x n x f x xx -⎧=⎨⎩为有理数，为无理数. ……………10分证明：当x 为有理数时，1,1x x -+均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当x 为无理数时，1,1x x -+均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，即函数)(x f 具有性质P . ……………12分 而当],0[n x ∈（2n >）且当x 为无理数时，0)(>x f .所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f ”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分. 如()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，2()()0()x x f x x⎧=⎨⎩为整数为非整数，等.）。
北京初三数学2011年各区一模二模12题汇总(含答案)
2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。
2011年北京西城区中考二模数学试题答案
北京市西城区2011年初三二模试卷数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 56 7 8 答案B A DC BC AA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案()()22-+m m m2≠x32，34()20122011,11+n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=132122---……………………………………………………………4分=3222-． ……………………………………………………………………5分14．证明： 如图1．在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分 解得2k <． ……………………………………………………………………2分 （2）∵2k <，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分 ∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分 代入求根公式242b b ac x a-±-=，得422222x -±==-±．…………5分∴ 122222x x =-+=--，．16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分图117．解：（1）∵ 反比例数m y x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2） ∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x=-．………………………1分点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -，3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分（2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分（2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元．图220．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3）∵ AB ∥D C ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形. ∵4C D =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABC D 中，AB ∥D C ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =，∴ AM =BN =()11(104)322AB M N -=⨯-=．∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴ 224D M AD AM=-=．∴ 4tan 7D M ABD BM∠==．……………………………………………………3分（2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒， ∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =，∴12BM BD BFBE==．∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分 ∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分∴ABADAE AB =．∴ 2A B A E A D =⋅．………………………………………………………3分 （2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴23AB =（舍负）．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径，∴ ∠A =90︒．图4ECOFAD B图3又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，233tan 63A B A D B A D∠===，∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒. ∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060ED F BD F AD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060D EF ED F ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE =4．………………………………………………………………5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2c a．……………………………………………………………………………4分（3）答：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2c a，B (2,0)两点．∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2c a＜0＜2，即点A 在点B 左侧．…………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M 的纵坐标为负数． ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5）∴ A M B x x x <<，即22c m a<<． ∴5572c m a+<+<，即572N c x a+<<．以下判断52c a+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x aaaaa+-+-+-=+-===>．∴B x ac >+52．∴ 52N B c x x a>+>．…………………………………………………………6分∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即y >0.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分（2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如图6）……………………………………………………………………………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8， ∴ 82PD D F PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD．即()2228364t t -=+． 解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE边上，DP= DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC===，63tan 84EF D D F===．∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t =-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG ∵ 2D P D F t +=，∴ 28D P t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+．图5解得 7213t =． …………………………………………………………………5分检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合．（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），ta n 2PFPBF BF∠==．…………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则t a n PS PBF BS∠=．可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-． 此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ，()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ．524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS tPBF BSt -∠==-．………………………………………………7分综上所述，2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨≤≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B 点的坐标为(23,6)，………………………………………………………1分 C 点的坐标为(63,2)．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B 点的坐标为(23,2)B k k m +，C 点的坐标为(233,2)C k m k +．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ．由三角形中位线的性质可得点D 的坐标为(3,)D k k m +，点E 的坐标为3(3,)2m E k k +．由勾股定理得2237()22m D E mm =+=．∵ DE=27，∴ m=4． ……………………………4分 ∵ D 恰为抛物线2123(21)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点，它的顶点横坐标为3(21)3k +，∴3(21)33k k +=．解得k=1．此时抛物线的解析式2123433y x x =-++．…………………………………5分 此时D ，E 两点的坐标分别为(3,5)D ，(33,1)E ．∴ 27OD =，27OE =．∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分（3）E 1，E 3点的坐标分别为13(3,1)2m E +，E 33(33,3)2m+．设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则 3(3)1,23(33) 3.2ma b m a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得 3,3.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线13E E 的解析式为332m y x =-． ……………………………………7分可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角等于60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ．∵ D 1，D 3两点的坐标分别为1(3,1)D m +，3(33,3)D m +， 由勾股定理得13D D =4，13E E =4． ∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形．设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9） 可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅=∴ 133113334334D DE E m S D D AQ m =⨯=⨯=四边形．…………………………8分。
2011年北京市中考数学模拟试卷
2011年北京市中考数学模拟试卷2011年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）D±2．（4分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）3．（4分）（2010•东城区一模）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸．C D．4．（4分）（2010•海淀区二模）某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，5．（4分）（2010•朝阳区二模）全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每6．（4分）（2010•东城区二模）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）7．（4分）（1999•南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）8．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x 的值为 _________ ．10．（4分）（2012•开平区二模）如图，点A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上的点，∠B=30°，则的长为 _________ ．11．（4分）（2010•西城区一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC= _________ ．12．（4分）（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=_________．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2008•石景山区一模）14．（5分）（2011•广东模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．15．（5分）（2009•长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．16．（5分）（2010•海淀区二模）已知x2﹣6xy+9y2=0，求代数式的值．17．（5分）（2012•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．18．（5分）（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP 交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．19．（5分）（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．20．（5分）（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．21．（5分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_________天；（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图．22．（5分）（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+=_________；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．23．（7分）（2011•广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，﹣2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．（8分）（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=_________；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）25．（7分）（2006•长沙）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2011年北京市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）D±2．（4分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）3．（4分）（2010•东城区一模）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸．C D．=；4．（4分）（2010•海淀区二模）某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，5．（4分）（2010•朝阳区二模）全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每6．（4分）（2010•东城区二模）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）7．（4分）（1999•南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）=AB8．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）．C D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x的值为﹣2．解：若分式10．（4分）（2012•开平区二模）如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，∠B=30°，则的长为2π．∴l=．11．（4分）（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC= 3.2．∴12．（4分）（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=．（∠BD=∠A=α∠．=三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2008•石景山区一模）×﹣，﹣，．14．（5分）（2011•广东模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．，对不等式；不等式的解集为：15．（5分）（2009•长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．16．（5分）（2010•海淀区二模）已知x2﹣6xy+9y2=0，求代数式的值．（故答案为17．（5分）（2012•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．依题意，得18．（5分）（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP 交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．的坐标为）中，由）在双曲线上，可得的图象上，可得的解析式为的坐标为）中，，∴∴的解析式为19．（5分）（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．DM=CF=tanC==20．（5分）（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．21．（5分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为30%；请你补全右边的扇形统计图．×个城市，所占的百分比为：22．（5分）（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+=34；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．）∵23．（7分）（2011•广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，﹣2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．．解析式为：，时，∴m时，∴m24．（8分）（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=8；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）∴ACAP=AB﹣（AP=，PB=﹣∴解得．MQ（﹣（或y=25．（7分）（2006•长沙）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．）依题意得OA=3OB=2AB=5，得：∴OD=，）∴∴﹣x+m∴∴﹣）×，x++得：y=）x+中，（）GH=∵OG∵×d=××d=AB×参与本试卷答题和审题的老师有：自由人；HJJ；星期八；hbxglhl；lf2-9；Linaliu；wenming；733599；MMCH；110397；CJX；开心；ln_86；nhx600；zhjh；疯跑的蜗牛；xiu；117173；心若在；lanchong；王岑；zcx；gsls；lbz；jingjing；Liuzhx（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
【精品】2011中考数学二模北京各区压轴
（ 2）解：
（ 3）解：
11、（房山 24．）（本小题满分 7 分）如图，已知二次函数 y ax2 2ax c a 0
的图象与 x 轴负半轴交于点 A （ -1，0），与 y 轴正半轴交与点 B，顶点为 P，且 OB=3OA ，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B．
（ 1）求一次函数解析式； （ 2）求顶点 P 的坐标； （ 3）平移直线 AB 使其过点 P，如果点Ｍ在平移后 的直线上，且 tan OAM 3 ，求点 M 坐标；
轴时，求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式；
（3）在抛物线 y 1 x2 平移过程中，将△ PAB 沿直线 AB 翻折得到△ DAB ，点 D 能否落在 3
抛物线 C 上？如能，求出y 此时抛物线 C 顶点 P 的坐标；如不能，说明y 理由．
y 1 x2
3
B
B
A
O
x
A
O
x
备用图
数学试卷 第 3 页 （共 6 页）
（ 1）求点 B 的坐标； （ 2）点 P 从 C 点出发，沿线段 CO 以 5 个单位 /秒的速度向终点 O 匀速运动， 过点 P 作 PH⊥OB，垂足为 H，设△ HBP 的面积为 S（ S≠0），点 P 的运动时间 为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（直接写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，过点 P 作 PM∥ CB 交线段 AB 于点 M ，过点 M 作 MR ⊥ OC，垂足为 R，线段 MR 分别交直线 PH、OB 于点 E、G，点 F 为线段 PM 的中点，联结 EF．
度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交 y
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 求值
2011初三二模数学分类汇编—求值（某某）（西城）8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y ，直线4y =和直线1x =所围成的 区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为 A ．17B ．25+C ．35D ．410．函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是．12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B =（用含n 的代数式表示）； 112220112011A B A B A B +++的值为．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值X 围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值． (丰台) 11．若分式43+-x x 的值为0,则x 的值是． x 2+3x =15，求代数式-2x (x -1)+(2x +1)2的值.23. 已知：关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k .（1）求证：方程总有实数根；（2）当k 取哪些整数时，关于x 的方程2(23)30+-+-=kx k x k 的两个实数根均为负整数？(顺义)3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是 A A ．3,2- B ．3,2- C ．3,2-- D ．3,29. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x =1-.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值.15. 解：2(23)(1)(4)x x x --+-=224129(34)x x x x -+--- -------------------------2分 =23913x x -+ --------------------------------------3分GFE DCBA由 13x x -= ，得231x x -= ------------------------4分 原式=23(3)13x x -+=16 ------------------------------5分(延庆)11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别-4,1 16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．16.144)113(2++-÷+-+a a a a a=2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a =22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =222)2()1()2(3----a a a=22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+=a a -+22 ∵2,1-≠a∴0=a ∴原式=122．阅读材料：（1）操作发现:如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ， 认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求AB AD的值；（3）类比探求:保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求AB AD的值．22. （1）同意，连接EF ，90D EGF =∠=∠ EF EF ED AE ===,EG ∴EDF Rt EGF Rt ∆≅∆∴DF GF = （2）由（1）知，DF GF =设y AD x GF y BG x ====,,,DF 则有∵DF DC 2=………………1分………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分∴x BG AB DC x CF 2,==== ∴x GF BG BF 3=+=在222,222)3(x x y BF CF BC BCF Rt =+=+∆即中， ∴x y 22=∴22==x yAB AD （3）由（1）知，DF GF =，设y AD x GF y BG x ====,,,DF 则有 ∵nDF DC =∴nx BG AB DC === ∴x n CF )1(-=∴x n GF BG BF )1(+=+=在222,222])1[(])1[(x n x n y BF CF BC BCF Rt +=-+=+∆即中， ∴x n y 2=∴n nnx y ABAD 2== (昌平) 9．在函数21y x =-中，自变量x 的取值X 围是x ≠1． 10．若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值X 围是049≠≤m m 且．(大兴)3．已知()02b 3a 2=++-，则ab 等于AA ．-6B ．6C ．-2D ．39．若分式2x 4x 2--的值为0，则x 的值为－210．如果关于x 的方程0522=--x kx 有实数根，那么k 的取值X 围是_51-≥k .且k ≠0_ 14．先化简，再求值： 已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a a a a a 的值． 14．解：由a 2+2a =4，得5)1(2=+a ………………………………1分原式=1)1()1)(1(1112+-⋅-+-+a a a a a …………………………2分=2)1(111+--+a a a …………………………………………3分 ………………2分 ………………3分………………4分AD BCFG E RQ P FED BCA=2)1(2+a . ………………………………………………4分∴ 当a 2+2a =4，即5)1(2=+a 时， 原式=52 . ……………………………………………………5分(东城)13. 先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =13．（本小题满分5分）解:原式222441444x x x x x =+++---………………3分23x =- . ………………4分当x =，原式227153344=-=-=⎝⎭. ………………5分(门头沟)9．在函数y =x 的取值X 围是x ≥216．已知20y x -=，求y x yy x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 16．解：y x yy x y x y xy x x-++-⋅+-2222222 =yx yy x y x y x y x x-+++-⋅-2))(()(22···················· 2分= 22x y x y x y +-- = 22x y x y+-． ····························· 3分当20y x -=时，x y 2=. ························ 4分原式=242x xx x+-=－6. ·························· 5分(平谷)7．若x y ==xy 的值是 AA ．m n -B ．m n +C ．D ．10．已知,2x y ,10y x ==+那么22y x +=16．14.已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值 14．解：xx 1x 3x 12++--⋅++--=)1x (x 1x 3x 1……………………………………………………………….1分 x 13x 1--=………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分 .x3x 32-=…………………………………………………………………………4分 因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21=…………………5分18．已知一元二次方程0k x 4x2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值X 围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k <……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x =……………………………………………………………3分当3x =时，有01m 332=--，解得.38m =…………………………………………...4分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m =所以 38m =或.0m =…………………………….……………………………………….5分(燕山)6．某平行四边形的对角线长为x 、y, 一边长为6，则x 与y 的值可能是C A. 4和7 B. 5和7 C. 5和8 D. 4和17。
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 函数和图像
2011初三二模数学分类汇编—函数和图像（某某）（西城）6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是(丰台18. （1(3)24.25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C (1,-2)，直线y kx m =+的图象与该二次函数的图象交于、A B 两点，其中A 点坐标为(3,0)，B 点在y 轴上．点P P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ,求线段PE 的长(用含x （3）点D 为直线AB 相似，请求出P 点的坐标．(顺义)18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4AOB ∆=． （1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式； （2）．求tan ABO ∠的值．18.解：（1）由(0,2)C ，得2OC =．∵点(2,)B n 在第一象限内，4AOB S ∆=． ∴112422OC OA OC ⋅+⨯=．∴2OA =．∴点A 的坐标是(2,0)-．----------------------------------------------------1分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A ，C 的坐标分别代入，得20,2.k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为2y x =+． --------------------------2分∵点(2,)B n 在直线AB 上 ∴4n =设反比例函数的解析式为(0)ky a x=≠． 将点B 的坐标代入，得42k=，∴8k =． ∴反比例函数的解析式为：8y x=． ---------------------------------------3分 （2）过点O 作OD AB ⊥于D ,BE y ⊥轴于E∴2OD CD == ,22BC = -------------------------------------4分∴32BD = ∴1tan 3OD ABO BD ∠== -------------------------------------------------------5分 (延庆)ABCO xy8．定义新运算：1()(0)a a ba b aa b bb⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x=⊕的图象大致是 B17．已知：如图，一次函数mxy+=3与反比例函数xy33=的图象在第一象限的交点为),3(nA．（1）求m与n的值；（2）设一次函数的图像与x轴交于点B，连接OA，求BAO∠的度数．17.(1)∵xy33=的图象过点),3(nA．∴3=n一次函数mxy+=3的图象过点),3(nA∴32-=m(2) ∵过点A做轴x⊥AC于点C∴3AC=，3OC=∴2A B=∵一次函数mxy+=3的图象与x轴的交点B（2，0）∴2OB=∴OBAB=在332tanOACRt==∠∆OCAC中，∴302=∠∴601=∠23．已知关于x函数kxxky+-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值.（2）求证：关于x的一元二次方程2)-2(2=+-kxxk必有一个根是1.23.解：（1）解：分情况讨论：（ⅰ）10k-=时，得1k=.此时41y x=+与坐标轴有两个交点，符合题意. ……………………1分（ⅱ）10k-≠时，得到一个二次函数.①抛物线与x轴只有一个交点，222)1(4)2(4)2(4-=---=-=∆kkkacb…………………2分解得1=k（舍去）…………………………………………………………3分D．第8题图C．B．A．第17题图………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分y 2x13123-1-1-2O② 抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）…………………4分 把（0,0）带入函数解析式，易得0k =………………………………5分（2）设关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 的两个实数根分别为21,x x ∴）（k k a ac b b x --±=-±-=22)1(22242 ∴1,221=-=x k k x∴必有一个根是1(昌平)7．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为 D A ．2(1)4y x =++ B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ． (大兴)16．已知：点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式16．解法：点P (1，a )关于y 轴的对称点为（－1，a ） ……………1分 ∵（－1，a ）在一次函数42+=x y 的图象上，∴a =2. ………………………………………………3分 ∴点P 坐标为（1，2）.∴反比例函数的解析式为xy 2=………………………5分 (东城)7．已知反比例函数2k y x -=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-根的情况是A A ．没有实根 B ． 有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定8.用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1m in{22x x y -+=，则y 的图象为 A9. 反比例函数k y x=的图象经过点（－2，1），则k 的值为__－2_____．(房山)18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝k x的图象与二次函数y ＝ax2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；………………6分………………7分O xyx y 0A 1-1-1-1-11111111x y 0Bx y 0C x y0D（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积．18．解：（1）∵反比例函数y ＝kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x=二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分 （2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=--∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点； （2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标.23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分 ∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分 ∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0 方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分 ∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==-∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分 ∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分 (门头沟)8．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发， 在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是 D18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值X 围. 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值X 围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分(平谷)23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数） 的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线， 垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）若DC AB ∥，当AD BC =时，求直线AB 的函数的解析式．23.（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． (1)分设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，43 2 1 0 12 3 x yB43 2 1 0 12 3 x y A4 3 2 1 01 2 3 x yC BACDP43 2 1 0 12 3 xyDE 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =．∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ·················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．(燕山)7．如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象只可能是 D19．如图，直立于地面的两根柱子相距4米，小芳的爸爸在 柱子间栓了一根绳子，给她做了一个简易的秋千，拴绳子 的位置A 、B 距离地面都是，绳子自然下垂近似抛物线形状，最低点C 到地面的距离为，小芳站在距离柱子1米的地方，头的顶部D 刚好触到绳子.⑴ 在图中添加直角坐标系，并求抛物线所表示的函数解析式； ⑵ 求小芳的身高.h h h ho t o t o t o t A. B. C. D.19.⑴ 直角坐标系如图所示（有多种方法，本题请参照下面的解法及步骤酌情给分），则点B （2，2.5），且应设抛物线为y=ax 2+0.9， ………………1分把点B （2，2.5）代入，得4a+0.9=2.5， ………………………2分 解得 a=0.4， ∴2+0.9. …………………………3分 ⑵×1+0.9=1.3.∴小芳的身高是. ………………………………5分 23．已知：如图，直线y =x 21-+1与x 轴、y 轴的交点分别是A 和B ，把线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得线段AB ＇. ⑴ 在图中画出△ABB＇，并直接写出点A 和点B ＇的坐标； ⑵ 求直线AB ＇表示的函数关系式； ⑶ 若动点C （1，a ）使得S △ABC =S △ABB＇，求a 的值.23.⑴ 画图基本准确. ………………………………………………1分 点A （2，0）、点B ＇(3，2) . ………………………3分⑵ 把点A 、点B ＇的坐标分别代入y =kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+.2b 3k ,0b 2k解得k=2，b= -4.∴直线AB ＇表示的函数关系式是y =2x-4 . ………………4分 ⑶∵△ABB ＇为等腰直角三角形，直角边AB=22OB OA +=5，∴ S △ABB ＇=2AB 21=25. ……………………………………5分在y =x 21-+1中，当x=1时，y=0.5. 即直线x=1与AB 交于点M （1，0.5）. 又∵点A 和B 到CM 的距离之和显然为2，∴ S △ABC =21CM ×2= |a-0.5|=25. …………………………………6分解得，a=3，或-2. …………………………………8分BAx O y ABOB ＇。
2011中考数学二模整套试题及答案
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π--︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1） （2） （3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．BE PDCBA DCBAFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．550 500600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24． 已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»AC 图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP P ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。
2011西城二模初三数学试卷+答案
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．3B ．13-C ．3-D ．132．2010年，我国国内生产总值（GDP ）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为A ．45.878610⨯B ．55.878610⨯C ．358.78610⨯D ．50.5878610⨯3．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，若圆心距O 1O 2=2 cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．外切 C ．相交 D ．内切4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 A ．平均数 B ．众数C ．中位数D ．方差6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的是7．下图的长方体是由A ，B ，C ，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线3+-=x y，直线4y =和直线1x =所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为(2,2)R ，则QP QR +的最小值为A B ．25+ C ． D ．4二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式 m 3– 4m = . 10．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为P ．若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥（OA 与OB 重合），则该圆锥的底面半径长为 . 12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n yx x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n A B = （用含n 的代数式表示）；11222011A B A B A B +++ 的值为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2273181---⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ．14．已知：如图，直线AB 同侧两点C ，D 满足，,DBC CAD ∠=∠AC =BD ，BC 与AD 相交于点E ．求证：AE =BE ．15．已知：关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16．已知 122=+xy x ，215xy y +=，求代数式()22()x y y x y +-+的值．17．如图，一次函数y kx b =+()0≠k 的图象与反比例函数 m y x=()0≠m 的图象交于(3,1)A -，(2,)B n 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有人；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树棵．（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．如图，在梯形ABC D中，AB∥D C，5==，AD BCAB=，4C D=，连结并延长BD到E，使DE BD10=，作EF AB⊥，交BA的延长线于点F．（1）求tan ABD∠的值；（2）求AF的长．21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.（1）求证：2=⋅；A B A E A D（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE=2，ED=4，求EF的长．22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F 不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．阅读下列材料：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=()0≠a 的两个实数根分别为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a⋅=．解决下列问题：已知：a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，其中一根为2．（1）填空：42a b c ++ 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程20ax bx c ++=的另一个实数根（用含a ，c 的代数式表示）；（3）若实数m 使代数式2am bm c ++的值小于0，问：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9cm ，BC ＝12cm ．在Rt △DEF 中，∠DFE ＝90°，EF ＝6cm ，DF ＝8cm ．E ，F 两点在BC 边上，DE ，DF 两边分别与AB 边交于G ，H 两点．现固定△ABC 不动，△DEF 从点F 与点B 重合的位置出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P从点F 出发，在折线FD —DE 上以2cm/s 的速度向点E 运动．△DEF 与点P 同时出发，当点E 到达点C 时，△DEF 和点P 同时停止运动．设运动的时间是t （单位：s ），t ＞0． （1）当t ＝2时，PH= cm ，DG = cm ； （2）t 为多少秒时△PDE 为等腰三角形？请说明理由； （3）t 为多少秒时点P 与点G 重合？写出计算过程； （4）求tan ∠PBF 的值（可用含t 的代数式表示）．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，以y 轴正半轴上一点(0,)A m （m 为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l ，在l 上取点B ，使AB =4k (k 为正整数)，并在l 下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB ，OC 的中点分别为D ，E ． （1）当m =4，k =1时，直接写出B ，C 两点的坐标；（2）若抛物线2123(2)y x m k k =-++++的顶点恰好为D 点，且DE=析式及此时cos ∠ODE 的值；（3）当k =1时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 1，E 1，当k =3时，记线段AB ，OC 的中点分别为D 3，E 3，求直线13E E 的解析式及四边形1331D D E E 的面积（用含m 的代数式表示）．一、选择题（本题共32分，每小题4分）13．解：原式=112---……………………………………………………………4分=32-． ……………………………………………………………………5分14．证明： 如图1．在△ACE 和△BDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BD AC BED AEC DBE CAE ………………………………3分∴ △ACE ≌△BDE ． ……………………………………………………………4分 ∴ AE =BE ．………………………………………………………………………5分 15．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个不相等的实数根，∴ 16420k ∆=-⨯>． ………………………………………………………1分 解得2k <．……………………………………………………………………2分 （2）∵2k <，∴ 符合条件的最大整数1k =，此时方程为2420x x ++=． ……………3分 ∴ 142a b c ===，，． ∴ 22444128b ac -=-⨯⨯=．………………………………………………4分 代入求根公式2x a=，得22x ==-±．…………5分∴ 1222x x =-+=--．16．解：原式=222222x xy y xy y ++--=22x y -．………………………………………2分 ∵ 122=+xy x ①，152=+y xy ②，∴ ①-②，得223x y -=-． ………………………………………………………4分 ∴ 原式=3-． ………………………………………………………………………5分 17．解：（1）∵ 反比例数m y x=()0≠m 的图象经过(3,1)A -，(2,)B n 两点，（如图2）∴ 313m =-⨯=-，322m n ==-．∴ 反比例函数解析式为3y x=-．………………………1分点B 的坐标为3(2)2B -，．……………………………2分 ∵ 一次函数y kx b =+()0≠k 的图象经过(3,1)A -， 3(2)2B -，两点，∴ 31,32.2k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得 1,21.2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 一次函数的解析式为1122y x =--．……………………………………3分（2）设一次函数1122y x =--的图象与x 轴的交点为C ，则点C 的坐标为(1,0)C -．∴ =AOB ACO COB S S S ∆∆∆+113=11+1222⨯⨯⨯⨯5=4． …………………………5分18．解：（1）50；………………………………………………………………………………1分 （2）………………………………………………………………………………3分 （3）3．………………………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x -辆．()62402022800y x x x =+-=+．…………………………………………2分（2）依题意得x -20< x .解得x >10．……………………………………………………………………3分∵ 22800y x =+，y 随着x 的增大而增大，x 为整数，∴ 当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1 042（万元）． …………4分 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．……………………………5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元． 20．解：（1）作DM ⊥AB 于点M ，CN ⊥AB 于点N ．（如图3）∵ AB ∥D C ，DM ⊥AB ，CN ⊥AB ，∴ ∠DMN =∠CNM =∠MDC =90︒． ∴ 四边形MNCD 是矩形. ∵4C D =，∴ MN =CD = 4．∵ 在梯形ABC D 中，AB ∥D C ，5AD BC ==， ∴ ∠DAB =∠CBA ，DM=CN ． ∴ △ADM ≌△BCN ． 又∵10AB =，∴ AM =BN =()11(104)322AB M N -=⨯-=．∴ MB =BN +MN =7．……………………………………………………………2分∵ 在Rt △AMD 中，∠AMD =90︒，AD =5，AM =3， ∴4D M ==．∴ 4tan 7D M ABD BM∠==．……………………………………………………3分（2）∵ EF AB ⊥，∴ ∠F =90︒．∵∠DMN =90︒，∴ ∠F =∠DMN .∴ DM ∥EF ．∴ △BDM ∽△BEF ． ∵ DE BD =，∴12BM BD BFBE==．∴ BF =2BM =14． ……………………………………………………………4分 ∴ AF =BF -AB =14-10=4． …………………………………………………5分21．（1）证明：如图4．∵ 点A 是劣弧BC 的中点，∴ ∠ABC ＝∠ADB ．………………………1分 又∵ ∠BAD ＝∠EAB ，∴ △ABE ∽△ADB ．………………………2分∴AB AD AEAB=．∴ 2A B A E A D =⋅（2）解：∵ AE =2，ED =4，∴()22612AB AE AD AE AE ED =⋅=+=⨯=．∴AB =．………………………………………………………4分∵ BD 为⊙O 的直径， ∴ ∠A =90︒．又∵ DF 是⊙O 的切线，∴ DF ⊥BD.∴ ∠BDF =90︒．在Rt △ABD 中，tan 63A B A D B A D∠===，∴ ∠ADB =30︒．∴ ∠ABC =∠ADB =30︒.∴∠DEF=∠AEB=60︒，903060ED F BD F AD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴ ∠F =18060D EF ED F ︒-∠-∠=︒． ∴ △DEF 是等边三角形．∴ EF = DE =4．………………………………………………………………5分22．解：（1）……………………………………………………1分（2）……………………………………………………3分（3）……………………………………………………5分23．解：（1）＝，＞，＜．……………………………………………………………………3分（2）2c a．……………………………………………………………………………4分（3）答：当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数．理由如下：设抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），则由题意可知，它经过A (,0)2c a，B (2,0)两点．∵ a ＞0，c ＜0，∴ 抛物线2y ax bx c =++开口向上，且2c a＜0＜2，即点A 在点B 左侧．…………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为2(,)M m am bm c ++，点N 的坐标为(5,)N m y +．∵ 代数式2am bm c ++的值小于0，∴ 点M 在抛物线2y ax bx c =++上，且点M ∴ 点M 在x 轴下方的抛物线上．（如图5） ∴ A M B x x x <<，即22c m a<<． ∴5572c m a+<+<，即572N c x a+<<．以下判断52c a+与B x 的大小关系：∵ 42a b c ++＝0，a ＞b ，a ＞0， ∴ 66(42)(5)(5)202222B c c a c a a b a b x aaaaa+-+-+-=+-===>．∴B x ac >+52．∴ 52N B c x x a>+>．…………………………………………………………6分∵ B ，N 两点都在抛物线的对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大， ∴B N y y >，即y >0.∴ 当x =5m +时，代数式2ax bx c ++的值是正数． ………………………7分24．解：（1）52，265．………………………………………………………………………2分（2）只有点P 在DF 边上运动时，△PDE 才能成为等腰三角形，且PD=PE ．（如 图6）……………………………………………………………………………3分 ∵ BF=t ，PF=2t ，DF ＝8，∴ 82PD D F PF t =-=-．在Rt △PEF 中，2222436PE PF EF t =+=+=2PD 即()2228364t t -=+． 解得 78t =．…………………………………4分 ∴ t 为78时△PDE 为等腰三角形．（3）设当△DEF 和点P 运动的时间是t 时，点P 与点G 重合，此时点P 一定在DE 边上，DP=DG ． 由已知可得93tan 124AC B BC===，63tan 84EF D D F===．∴.D B ∠=∠∴.90︒=∠=∠BFH DGH∴ 3tan 4FH BF B t =⋅=， 384D H D F F H t =-=-， .5325354438cos +-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=t t D DH DG ∵ 2D P D F t +=，∴ 28D P t =-．由DP=DG 得3322855t t -=-+．解得 7213t =． …………………………………………………………………5分检验：724613<<，此时点P 在DE 边上.∴ t 的值为7213时，点P 与点G 重合．（4）当0＜t ≤4时，点P 在DF 边上运动（如图6），t a n 2PFPBF BF∠==．…………………………………………………………………………………6分 当4< t ≤6时，点P 在DE 边上运动（如图7），作PS ⊥BC 于S ，则tan PS PBF BS∠=．可得10(28)182PE DE DP t t =-=--=-． 此时()5725821854cos cos +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE PS ， ()5545621853sin sin +-=-=⋅=∠⋅=t t D PE EPS PE ES ．524511554566-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=-+=t t t ES EF BF BS ．∴ 728tan 1124PS t PBF BSt -∠==-．………………………………………………7分综上所述，2 (04),tan 728 (46).1124t PBF t t t <≤⎧⎪∠=-⎨≤≤⎪-⎩（以上时间单位均为s ，线段长度单位均为cm ）25．解：（1）B1分 C点的坐标为2)．………………………………………………………3分 （2）当AB =4k ，(0,)A m 时，OA =m ，与（1）同理可得B点的坐标为,2)B k m +， C点的坐标为,2)C k +．如图8，过点B 作y 轴的垂线，垂足为F ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为G ， 两条垂线的交点为H ，作DM ⊥FH 于点M ，EN ⊥OG 于点N ． 由三角形中位线的性质可得点D的坐标为,)D k m +， 点E的坐标为)2E k +．由勾股定理得2D E ==．∵DE= m=4． ……………………………4分 ∵ D恰为抛物线211)23(2)k y x x m k k +=-++++的顶点，它的顶点横坐标为)3，∴)3=．解得k=1．此时抛物线的解析式21433y x x =-++． …………………………………5分此时D ，E两点的坐标分别为5)D，E ． ∴OD =OE = ∴ OD=OE=DE ．∴ 此时△ODE 为等边三角形，cos ∠ODE= cos60°=12．……………………6分（3）E 1，E 3点的坐标分别为12E +，E33)2+．设直线13E E 的解析式为y ax b =+（a ≠0）．则1,2 3.2a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ 解得3.2a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线13E E的解析式为32m y =-．………7分可得直线13E E 与y 轴正方向的夹角等于60°.∵ 直线13D D ，13E E 与y 轴正方向的夹角都等于60°， ∴ 13D D ∥13E E ． ∵ D 1，D 3两点的坐标分别为11)D m +，33)D m +，由勾股定理得13D D =4，13E E =4．∴ 1313D D E E =．∴ 四边形1331D D E E 为平行四边形． 设直线13E E 与y 轴的交点为P ，作AQ ⊥13E E 于Q ．（如图9） 可得点P 的坐标为.23,2,0m AP m P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴.43360sin sin m AP OPQ AP AQ =︒⋅=∠⋅=∴13311344D DE E S D D AQ =⨯=⨯=四边形．…………………………8分。
北京市2011中考数学二模数学分类汇编 图表题
2011初三二模数学分类汇编—图表题（某某）（西城）18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：[:学§科§网]1）参加植树的学生共有人；2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树棵．（保留整数）(丰台)21. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？频数分布表(顺义)10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解 基本了解 不太了解频数40[来源:学§科§网Z §X §X §K]120364频率[来源:] m本次问卷调查抽取的样本容量为_200_，表中m 的值为____21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？21.解：（1）补全的频数分布图如下图所示：分组（分） 频数 频率 50~60 2 60~70 a 70~80 20 80~90 16 90~100 4 b 合计501月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1------------------------------------------1分（2）250；750；725 --------------------------------------------------------------------4分 （3）∵去年50户家庭年总用水量为： 550+600×2+650+700×2+750×4+800×2 ＝8400（米3）8400÷50÷12＝14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3. -------------------------5分(延庆)[来源:学§科§网]21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数[来源:ZXXK]75 153 60 n 频率 5.20 m 2.0 04.0（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______， 表中的m 值为_______；n 值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数 在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？(昌平)21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．）[来源:学。
北京市西城区2011年初三二模试卷
北京市西城区2011年初三二模试卷物 理2011．6一、单项选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
（共24分，每小题2分） 1．下列物理量中，以科学家的名字帕斯卡作为单位的物理量是A ．速度B ．密度C ．功率D ．压强2．图1所示的四种现象中，属于光的直线传播的是3．下列四种机器中，可以把机械能转化为电能的是A ．发电机B ．电视机C ．热机D ．电暖器4．图2所示的四个实例中，目的是为了增大压强的是5．下列关于物态变化的说法中，正确的是A ．水泥加水后搅拌成泥浆是熔化B ．冬天，温暖车厢的车窗模糊是因为车外水蒸气液化C ．夏天，冰棍儿周围冒“白气”，是汽化现象D ．利用干冰人工降雨，干冰升华吸热，水蒸气先凝华后熔化 6．下列估测与实际情况最接近的是A ．一瓶500ml 的饮料重约为500NB ．物理课本长度约为26cmC ．篮球场上篮筐到地面的距离约为10mD ．一个苹果的质量约为1.5kg 7．下列说法中正确的是A ．温度一定时，横截面积越大，导体的电阻越小B ．正电荷移动的方向为电流方向C ．家庭电路中电流过大的原因一定是因为短路D ．地磁的北极在地理的南极附近图2ABCD纪念碑的基座建的很宽注射器针头做得很尖坦克装有较宽的履带书包带做得较宽 图1A 廊桥在水面出现“倒影” D 通过凸面镜观察路况C 射击瞄准要“三点一线”B 玻璃砖后的笔杆“错位”8．如图3所示的四个实例中，机械能减小的是9．质量相等的水、酒精和煤油，它们放出相等的热量后，降低的温度分别为∆t 水、∆t 酒和∆t 油。
根据右表中的比热容数据，则∆t 水∶∆t 酒∶∆t 油为A ．14∶8∶7B ．7∶8∶14C ．4∶7∶8D ．8∶7∶410．如图4所示电路，电源两端电压保持不变。
闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，下列说法中正确的是A ．电压表V 1示数和电流表A 示数的比值变小B ．电压表V 2示数和电流表A 示数的比值变小C ．电压表V 1示数变化量和电流表A 示数变化量的比值I U ∆∆1变大D ．电压表V 2示数变化量和电流表A 示数变化量的比值I U ∆∆2不变11．如图5所示电路，电源两端电压为9V ，且保持不变。
2011年全国中考数学模拟汇编二2实数的运算
=1+ .…………………………………………………………4分
9．（南京市建邺区2011年中考一模）计算： ．
答案解：原式＝1－2+33分
＝－1+35分
10．（南京市鼓楼区2011年中考一模）
计算：(－3)－(cos30°－1)0－82×0.1252．
实数的运算
A组
一选择题
1．(2011上海市杨浦区中考模拟)两个连续的正整数的积一定是（）
（Ａ）素数；（Ｂ）合数；（Ｃ）偶数；（Ｄ）奇数．
【答案】C
2．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）
（Ａ） ；（Ｂ） ；
（Ｃ） ；（Ｄ） ．
【答案】D；
3、（2011双柏县中考模拟）下列运算正确的是（）
2.（2011杭州市进化一中模拟）(本小题满分6分)
（1）
【答案】（1）解：原式= = ……………………………2分
3．（2011浙江金衢十一校联考）（6分）
（1）计算： ．
【答案】（1）
------------------------2分
=1-------------------------------------------3分
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
15、(2011黄冈张榜中学模拟)下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
考查内容：
答案：D
16、（2011年徐汇区诊断卷）下列运算正确的是（▲）
A． ；B． （ 为实数）；
C． ；D． ．
考查内容:
答案：C
北京市西城区高三二模试卷理数
北京市西城区高三二模试卷理数北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科）2011.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A=，{1,0,3}B a=-+，且A B⊆，则a等于（A）1（B）0（C）2-（D）3-2.已知i是虚数单位，则复数23z i+2i3i=+所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在ABC∆中，“0AB BC⋅>”是“ABC∆为钝角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥P ABCDEF-的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不．正确．．的是（A）//CD平面PAF（B）DF⊥平面PAF（C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD 5.双曲线22221x y a b -=的渐近线与圆22(2)1xy +-=相切，则双曲线离心率为（A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 6.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）10 （B ）8（C ）87（D ）477．已知数列{}na 的通项公式为13na n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的整数k （A ）有3个 （B ）有2个 （C ）有1个 （D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22ab +（A ）最小值为15 （B 5（C ）最大值为15（D ）最大值为55第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.xA B P y O9．在ABC ∆中，若2B A =，:3a b =，则A =_____.10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____.11．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD切圆O 于点C .已知圆O 32OP =，则 PC =______；ACD ∠的大小为______. 12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______. 14.数列{}na 满足11a=，11n nn a a n λ+-=+，其中λ∈R ，⋅⋅⋅=,2,1n ．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0na<，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出O AB DC •a b ≥开始 输入,a b否结束S b= S a =输出S 是必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若4()3f x =，求sin 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O =.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，使32BD =，得到三棱锥B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ； （Ⅱ）求二面角A BD O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段BD 上一个动点，试确定N 点的位置，使得42CN =，并证明你的结论.M17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率. （Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M a b+=(0)a b >>的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若,,21A A …mA 为集合,2,1{=A …，n}(n ≥2且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件： U U 21A A …A A m=U ；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个,3,2,1{∈i …,m}，使}{},{x y x A i=⋂或}{y .则称集合组,,21A A …mA 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1llklA k A k a . （Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理11a 12a … ma 121a 22a … ma 2 …………1n a 2n a … nma由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===.（Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,tA A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及++21A A …+iA 的最小值.（其中||i A 表示集合iA 所含元素的个数）。
数学_2011年北京市西城区高考数学二模试卷(理科)(含答案)
2011年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合A ={0, 1}，B ={−1, 0, a +3}，且A ⊆B ，则a 等于（ ） A 1 B 0 C −2 D −32. 已知i 是虚数单位，则复数z =i +2i 2+3i 3所对应的点落在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. 在△ABC 中，“AB →⋅BC →>0”是“△ABC 为钝角三角形”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4. 已知六棱锥P −ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ．则下列结论不正确的是( )A CD // 平面PAFB DF ⊥平面PAFC CF // 平面PABD CF ⊥平面PAD 5. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的渐近线与圆x 2+(y −2)2=1相切，则双曲线离心率为（ ） A √2 B √3 C 2 D 3 6.函数y =sin(πx +φ)(φ>0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan∠APB =( )A 10B 8C 87D 477. 已知数列{a n }的通项公式为a n =|n −13|，则满足a k +a k+1+...+a k+19=102的整数k( )A 有3个B 有2个C 有1个D 不存在8. 设点A(1, 0)，B(2, 1)，如果直线ax +by =1与线段AB 有一个公共点，那么a 2+b 2( )A 最小值为15 B 最小值为√55 C 最大值为15 D 最大值为√55二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在△ABC中，若B=2A，a:b=1:√3，则A=________．10. 在(1x2+x)5的展开式中，x2的系数是________．11. 如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为√3，OP=2，则PC=________；∠ACD的大小为________．12. 在极坐标系中，点A(2, π2)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为________．13. 定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示．设f(x)=(0⊗x)x−(2⊗x)．则f(2)=________；f(x)在区间[−2, 2]上的最小值为________．14. 数列{a n}满足a1=1，a n+1=n−λn+1a n，其中λ∈R，n=1，2，…．①当λ=0时，a20=________；②若存在正整数m，当n>m时总有a n<0，则λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数f(x)=cos2xsin(x+π4)．（1）求函数f(x)的定义域；（2）若f(x)=43，求sin2x的值．16. 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60∘，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3√2，得到三棱锥B−ACD．（1）若点M是棱BC的中点，求证：OM // 平面ABD；（2）求二面角A−BD−O的余弦值；（3）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN=4√2，并证明你的结论．17. 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动． （1）求选出的4名选手均为男选手的概率．（2）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望． 18. 已知函数f(x)=(1−ax )e x (x >0)，其中e 为自然对数的底数．（1）当a =2时，求曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线与坐标轴围成的面积；（2）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e 5，求a 的值．19. 已知椭圆M ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为2√23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2． （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求△ABC 面积的最大值．20. 若A 1，A 2，…，A m 为集合A ={1, 2, ..., n}(n ≥2且n ∈N ∗)的子集，且满足两个条件： ①A 1∪A 2∪...∪A m =A ；②对任意的{x, y}⊆A ，至少存在一个i ∈{1, 2, 3, ..., m}，使A i ∩{x, y}={x}或{y}．则称集合组A 1，A 2，…，A m 具有性质P ．如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为a kl ={1(k ∈A l )0(k ∉A l )．（1）当n =4时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1:A 1={1, 3}，A 2={2, 3}，A 3={4}；集合组2:A 1={2, 3, 4}，A 2={2, 3}，A 3={1, 4}．（2）当n =7时，若集合组A 1，A 2，A 3具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A 1，A 2，A 3；（3）当n =100时，集合组A 1，A 2，…，A t 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及|A 1|+|A 2|+...|A t |的最小值．（其中|A i |表示集合A i 所含元素的个数）2011年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. C3. A4. D5. C6. B7. B 8. A 9. 30∘ 10. 5 11. 1,75∘ 12. (2√2,π4)13. −2,−614. 120,(2k −1, 2k)，k ∈N ∗15. 解：（1）由题意，sin(x +π4)≠0，所以x +π4≠kπ(k ∈Z)， 所以x ≠kπ−π4(k ∈Z)，函数f(x)的定义域为{x|x ≠kπ−π4，k ∈Z}； （2）f(x)=cos2xsin(x+π4)=cos2xsinxcos π4+cosxsinπ4=√2cos2xsinx +cosx=√2(cos 2x−sin 2x)sinx+cosx=√2(cosx −sinx)，因为f(x)=43，所以cosx −sinx =2√23． 所以sin2x =2sinxcosx =1−(1−2sinxcosx)=1−(cosx −sinx)2=1−89=19．16. 解：（1）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点．又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是△ABC 的中位线，OM // AB ．… 因为OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD ， 所以OM // 平面ABD ．…（2）由题意，OB =OD =3，因为BD =3√2，所以∠BOD =90∘，OB ⊥OD ．…又因为菱形ABCD ，所以OB ⊥AC ，OD ⊥AC ． .A(3√3，0，0)，D(0,3,0)，B(0, 0, 3)． 所以AB →=(−3√3,0,3)，AD →=(−3√3,3,0)，…设平面ABD 的法向量为n =(x, y, z)， 则有{AB →⋅n =0AD →⋅n =0即：{−3√3x +3z =0−3√3x +3y =0 令x =1，则y =√3，z =√3，所以n =(1,√3，√3)．…因为AC ⊥OB ，AC ⊥OD ，所以AC ⊥平面BOD ． 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的法向量为n 0=(1, 0, 0)．… ∴ cos⟨n 0，n >=n 0⋅n |n 0||n|=1×√7=√77， 因为二面角A −BD −O 是锐角， 所以二面角A −BD −O 的余弦值为√77．…（3）因为N 是线段BD 上一个动点，设N(x 1, y 1, z 1)，BN →=λBD →， 则(x 1, y 1, z 1−3)=λ(0, 3, −3)，所以x 1=0，y 1=3λ，z 1=3−3λ，… 则N(0, 3λ, 3−3λ)，CN →=(3√3,3λ,3−3λ)，由CN =4√2得√27+9λ2+(3−3λ)2=4√2，即9λ2−9λ+2=0，… 解得λ=13或λ=23，…所以N 点的坐标为(0, 2, 1)或(0, 1, 2)．…（也可以答是线段BD 的三等分点，BN →=2ND →或2BN →=ND →） 17. 解：（1）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”． 由题意知P(A)=C 32C 52C 42…=110×12=120．…（2）X 的可能取值为0，1，2，3．… P(X =0)=C 32C 52C 42=310×6=120，… P(X =1)=C 21C 31C 32+C 31C 52C 42=2×3×3+310×6=720，…P(X =3)=C 32C 31C 52C 42=3×310×6=320，…P(X =2)=1−P(X =0)−P(X =1)−P(X =3)=920．… 所以X 的分布列：所以E(X)=0×120+1×720+2×920+3×320=1710．…18. 解：（1）f′(x)=x 2−ax+ax 2e x ，…当a =2时，f′(x)=x 2−2x+2x 2e x ，f′(1)=1−2+212×e 1=e ，f(1)=−e ，所以曲线y =f(x)在（1, f(1)）处的切线方程为y =ex −2e ，… 切线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(2, 0)，(0, −2e)，… ∴ 所求面积为12×2×|−2e|=2e ．…（2）因为函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程x 2−ax +a =0在(0, +∞)内存在两个不等实根，…则{△=a 2−4a >0a >0.…所以a >4．…设x 1，x 2为函数f(x)的极大值点和极小值点， 则x 1+x 2=a ，x 1x 2=a ，… 因为f(x 1)f(x 2)=e 5， 所以x 1−a x 1e x 1×x 2−a x 2e x 2=e 5，…即x 1x 2−a(x 1+x 2)+a 2x 1x 2e x 1+x 2=e 5，a−a 2+a 2ae a =e 5，e a =e 5，解得a =5，此时f(x)有两个极值点， 所以a =5．…19. 解：（1）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为6+4√2， 所以2a +2c =6+4√2， 又椭圆的离心率为2√23，即ca=2√23，所以c =2√23a ，… 所以a =3，c =2√2．所以b =1，椭圆M 的方程为x 29+y 2=1．… （2）不妨设直线AB 的方程x =ky +m ．由{x =ky +mx 29+y 2=1消去x 得(k 2+9)y 2+2kmy +m 2−9=0，… 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则有y 1+y 2=−2km k 2+9，y 1y 2=m 2−9k 2+9．①…因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 CA →⋅CB →=0． 由 CA →=(x 1−3,y 1)，CB →=(x 2−3,y 2)， 得 (x 1−3)(x 2−3)+y 1y 2=0．…将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得 (k 2+1)y 1y 2+k(m −3)(y 1+y 2)+(m −3)2=0． 将 ①代入上式，解得 m =125或m =3（舍）．…所以m =125，令D 是直线AB 与X 轴的交点，则|DC|=35 则有S △ABC =12|DC||y 1−y 2|=12×35√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=95√25(k 2+9)−14425(k 2+9)2．…设t =1k 2+9，0<t ≤19，则S △ABC =95√−14425⋅t 2+t ．所以当t =25288∈(0,19]时，S △ABC 取得最大值38．…20. 解：（1）解：集合组1具有性质P ．…所对应的数表为：集合组2不具有性质P ．…因为存在{2, 3}⊆{1, 2, 3, 4}，有{2, 3}∩A 1={2, 3}，{2, 3}∩A 2={2, 3}，{2, 3}∩A 3=⌀，与对任意的{x, y}⊆A ，都至少存在一个i ∈{1, 2, 3}，有A i ∩{x, y}={x}或{y}矛盾，所以集合组A 1={2, 3, 4}，A 2={2, 3}，A 3={1, 4}不具有性质P ．… （2）A 1={3, 4, 5, 7}，A 2={2, 4, 6, 7}，A 3={1, 5, 6, 7}．…（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同） （3）设A 1，A 2，…，A t 所对应的数表为数表M ， 因为集合组A 1，A 2，…，A t 为具有性质P 的集合组， 所以集合组A 1，A 2，…，A t 满足条件①和②， 由条件①：A 1∪A 2∪...∪A t =A ，可得对任意x ∈A ，都存在i ∈{1, 2, 3, ..., t}有x ∈A i ， 所以a xi =1，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0．…由条件②知，对任意的{x, y}⊆A ，都至少存在一个i ∈{1, 2, 3, ..., t}，使A i ∩{x, y}={x}或{y}，所以a xi ，a yi 一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同． 所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同．…因为由0，1所构成的t 元有序数组共有2t 个，去掉全是0的t 元有序数组，共有2t −1个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以100≤2t −1， 所以t ≥7．又t =7时，由0，1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P ． 所以t =7．…因为|A 1|+|A 2|+...+|A t |等于表格中数字1的个数，所以，要使|A 1|+|A 2|+...+|A t |取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而t =7时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多C 72=21行；1的个数为3的行最多C73=35行；1的个数为4的行最多C74=35行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有7+2×21+3×35+4×35+5×2=304个1．所以|A1|+|A2|+...+|A t|的最小值为304．…。
北京市西城区2011年高三二模文科数学试卷及答案
北京市西城区2011年高三二模文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.已知a b <，则下列不等式正确的是（A ）11a b > （B ）22a b >（C ）22a b ->-（D ）22a b>4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅= ”是“ABC ∆为直角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ）2 （B ）1（C ）16（D ）236.函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=xBPyO1正(主)视图 俯视图2 22侧(左)视图21（A ）10 （B ）8（C ）87 （D ）477．若2a >，则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个（D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为 （A ）3（B ）2（C ）3（D ）2第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为_____.10．已知向量(1,3)=a ，(0,3)+=a b ，设a 与b 的夹角为θ，则θ=_____. 11.在ABC ∆中，若2B A =，:1:3a b =，则A =_____.12．平面上满足约束条件2,0,60x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点(,)x y 形成的区域为D ，则区域D 的面积为________；设区域D 关于直线21y x =-对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示. 则0(1)⊗-=______；设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(1)f =______.14.数列{}n a 满足11a =，11n nn a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<； a b ≥开始 输入,a b否结束S b= S a =输出S 是③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0ia <.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数12sin()43()sin x f x x π+-=.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若()2f x =，求sin 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC 的中点，32DM =. （Ⅰ）求证：//OM 平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （Ⅲ）求三棱锥M ABD -的体积.17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持 保留 不支持20岁以下800450 200 20岁以上（含20岁） 100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽ABABCCDMODO取了45人，求n的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数()e xf x=，其中e为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数()()eg x f x x=-的单调区间；（Ⅱ）记曲线()y f x=在点00(,())P x f x（其中0x<）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆22221x ya b+=（0a b>>）的焦距为23，离心率为32.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点(0,)B b，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且,,BD BE DE成等比数列，求2k的值.20.（本小题满分13分）若函数)(xf对任意的x∈R，均有)(2)1()1(xfxfxf≥++-，则称函数)(xf具有性质P.（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由.①(1)xy a a=>；②3y x=.（Ⅱ）若函数)(xf具有性质P，且(0)()0f f n==（2,n>n∈*N），求证：对任意{1,2,3,,1}i n∈-有()0f i≤；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意[0,]x n∈均有0)(≤xf.若成立给出证明，若不成立给出反例.参考答案及评分标准 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B C AD B B C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 120 11. 3012. 1；25 13. 1；1- 14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：解：（Ⅰ）由题意，sin 0x ≠， ……………2分 所以，()x k k ≠π∈Z . ……………3分函数()f x 的定义域为{,}x x k k ≠π∈Z . ……………4分（Ⅱ）因为()2f x =，所以12sin()2sin 43x xπ+-=， ……………5分2212(sin cos )2sin 223x x x +-=， ……………7分1cos sin 3x x -=， ……………9分 将上式平方，得11sin 29x -=， ……………12分所以8sin 29x =. ……………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点， 所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OM OD ==,因为32DM =,所以90DOM ∠=，OD OM ⊥. ……………6分又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分 由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11393sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分 所求体积等于19332ABM S OD ∆⨯⨯=. ……………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n ++++++=， ……………2分ABCMOD所以100n =. ……………3分（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m=+，解得2m =.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. ………7分 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， …………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. ……………9分 （Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，………10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知()e e xg x x =-， 所以()e e xg x '=-， ……………2分 由()e e 0x g x '=-=，得1x =， ……………3分 所以，在区间(,1)-∞上，()0g x '<，函数()g x 在区间(,1)-∞上单调递减； ……………4分在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； ……………5分 即函数()g x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞.（Ⅱ）因为()e xf x '=，所以曲线()y f x =在点P 处切线为l ：000e e ()x x y x x -=-. ……………7分 切线l 与x 轴的交点为0(1,0)x -，与y 轴的交点为000(0,e e )x x x -， ……………9分因为00x <，所以002000011(1)(1)e (12)e 22x x S x x x x =--=-+， ……………10分 0201e (1)2x S x '=-， ……………12分在区间(,1)-∞-上，函数0()S x 单调递增，在区间(1,0)-上，函数0()S x 单调递减.……………13分所以，当01x =-时，S 有最大值，此时2e S =，所以，S 的最大值为2e . ……………14分19、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知223c =，32c a=. ……………2分 解得2,3a c ==， ……………4分所以2221b a c =-=， 椭圆的方程为2214x y +=. ……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B 点的直线为1y kx =+，由221,41,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩ 得22(41)80k x kx ++=， ……………6分 所以2814D k x k =-+，所以221414D k y k -=+， ……………8分 依题意0k ≠，12k ≠±.因为,,BD BE DE 成等比数列，所以2BE BD DE=， ……………9分所以2(1)D Db y y =-，即(1)1D D y y -=， ……………10分当0D y >时，210D D y y -+=，无解， ……………11分 xy ODB E当0D y <时，210DD y y --=，解得152D y -=， ……………12分所以221415142k k--=+，解得2254k +=， 所以，当,,BD BE DE成等比数列时，2254k +=. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数)1()(>=a a x f x具有性质P . ……………1分 111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a -+-++-=+-=+-，因为1>a ，1(2)0x a a a +->， ……………3分即)(2)1()1(x f x f x f ≥++-， 此函数为具有性质P .②函数3)(x x f =不具有性质P . ……………4分例如，当1x =-时，(1)(1)(2)(0)8f x f x f f -++=-+=-，2()2f x =-， ……………5分所以，)1()0()2(-<+-f f f ， 此函数不具有性质P .（Ⅱ）假设)(i f 为(1),(2),,(1)f f f n - 中第一个大于0的值， ……………6分 则0)1()(>--i f i f ， 因为函数()f x 具有性质P ，所以，对于任意n ∈*N ，均有(1)()()(1)f n f n f n f n +-≥--，所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+> ，与0)(=n f 矛盾，所以，对任意的{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如2()()x x n x f x x x -⎧=⎨⎩为有理数，为无理数. ……………10分 证明：当x 为有理数时，1,1x x -+均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当x 为无理数时，1,1x x -+均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，即函数)(x f 具有性质P . ……………12分 而当],0[n x ∈（2n >）且当x 为无理数时，0)(>x f .所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f ”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分.如()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，2()()()x x f x x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，等.）。
【2011西城二模】北京市西城区2011年高三二模试卷数学理
，
则有
即：
令 ，则 因为
，所以
.
,所以
平面
.
平面
的法向量与 平行，
所以平面
的法向量为
.
………………7分 ………………8分
，
因为二面角
是锐角，
所以二面角
的余弦值为 .
……………9分
（Ⅲ）解：因为 是线段 则 所以
则
，
由
得
上一个动点，设 ， ，
，
， ，即
， ……………10分 ，…………11分
解得
或
，
……………12分
8．设点
，
（A）最小值为
（C）最大值为
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，如果直线
（B）有2个 （D）不存在 与线段 有一个公共点，那么
（B）最小值为
（D）最大值为
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．在
中，若
，
，则 _____.
10.在
北 京 市 西 城 区 2011年 高 三 二 模 试 卷 参考答案及评分标准
数学（理科）
2011.5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
资料提供: 爱问知识 爱问
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题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
A
D
C
B
B
A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
.将菱形 ，并证
M
北京市西城区2011年初三二模试卷
北京市西城区2011年初三二模试卷语文 2011. 6一、选择。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共12分。
每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．分泌．（mì）翘．首（qiào）贻．笑大方（yí）B．伫．立（zhù）炫．耀（xuán）高瞻远瞩．（zhǔ）C．膝．盖（xī ）憎．恶（zēng）谆谆教诲．（huì）D．胆怯．（qiè）颈．椎（jìng）惊涛骇．浪（hài）【解析】本题考查现代汉语普通话字音的识记能力。
这类题要注意常见多音字、形似字的读音。
侧重三个方面:一是容易读错的字,包括形近而音不同的字和声旁不代表读音的字; 二是多音多义字,音随义移;三是课本中出现过的生僻字。
A项的“翘”是多音字,有两个读音: qiáo,表示举起，抬起的意思，如翘首、翘望; qiào,表示一头向上仰起的意思，如翘尾巴。
B项的“炫”读音为xuàn。
D项中颈为多音字，读jǐng时头和躯干相连接的部分（亦称“脖子”），亦指事物像颈的部分；gěng口语指脖子，如脖颈子。
答案为C。
2．下列句子中没有错别字的一项是A．典籍收藏在我国渊远流长，早在商代就有了图书馆，至魏晋时期藏书之风大为兴盛。
B．在正月十五元霄佳节，人们除了挂红灯、放焰火外，还要猜灯谜、舞龙灯、耍狮子。
C．陶家村村前的这条河上当初是没有这石桥的，客商往来要用大乌竹做成的船来摆渡。
D．在表达悲剧主题方面，日本的《源氏物语》与中国的《红楼梦》真有异曲同功之妙。
【解析】本题重点考查考生的字形辨识能力,能力层级为识记。
这类题的考查内容主要侧重考查别字,大多数是因读音相近或相同而造成的别字,还有一部分是因形近而造成的别字。
形成错别字的原因归根结底是对字义、词义理解不正确。
2011北京西城区高三二模数学
19. 已知椭圆
x2 y 2 3 2 1 （ a b 0 ）的焦距为 2 3 ，离心率为 . 2 a b 2
__________高考题库，荣誉出品__________
（Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）设过椭圆顶点 B (0, b) ，斜率为 k 的直线交椭圆于另一点 D ，交 x 轴于点 E ，且
题库出品，必属精品
2011 北京西城区高三二模数学(文)
●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
x 2, 12.平 平面上满足约 约束条件 x y 0, 的点 ( x, y ) 形成的区域为 形 为 D ，则区域 域 D 的面积为 为 x y 6 0
D 关于 ________； 设 设区域 于直线 y 2 x 1 对称的 的区域为 E ，
则区域 D 和区域 和 E 中距 距离 最近的两点 点的距离为__ _______. 13.定 定义某种运算 算 ， a b 的运算原理 理如右图所示 示. 则 0 ( 1) ______； 设 f ( x) ( _. (0 x ) x (2 2 x ) .则 f (1) ______ 14.数 数列 {an } 满足 满 a1 1 ， an 1
__________高考题库，荣誉出品__________
n 1， 2， ．给出下列命 ． 命题：
n 中 R ， an ，其中 n 1