高考理科数学模拟试题

高考理科数学模拟试题
一、选择题（每小题5分，满分40分）
1. 设方程 EMBED Equation.DSMT4 的解集为A ，方程 EMBED Equation.DSMT4 的解集为B,若 EMBED Equation.DSMT4
， 则p+q= ( )
A 、２
B 、０
C 、１
D 、－１
2. 已知 EMBED Equation.DSMT4
,且 EMBED Equation.DSMT4 是第四象限的角,则 EMBED Equation.DSMT4
( ) A EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4
C EMBE
D Equation.3
D EMBED Equation.DSMT4 3. 已知 EMBED Equation.3
的实根个数是 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个
4.实数 EMBED Equation.3 是直线 EMBED Equation.3 和 EMBED Equation.3
平行的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
5.平面上有一个△ABC 和一点O,设 EMBED Equation.3 ,又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量 EMBED Equation.3 等于（ ）
A ． EMBED Equation.3
B EMBED Equation.3
C EMBE
D Equation.3
D EMBED Equation.3
6. 函数 EMBED Equation.3 在下面哪个区间内是增函数（ ）
A 、 EMBED Equation.3
B 、 EMBED Equation.3
C 、 EMBED
Equation.3
D 、 EMBED Equation.3
7.点 EMBED Equation.3 是椭圆 EMBED Equation.3
（ EMBED Equation.3
上的任意一点， EMBED Equation.3
是椭圆的两个焦点，且∠ EMBED Equation.3 ，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A. EMBED Equation.3
B. EMBED Equation.3
C. EMBED
Equation.3 D. EMBED Equation.3
8. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 上的奇函数，函数 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 上的偶函数，且 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED
Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 2 -2 O 6 2 x
y （图1）
的值为（ ） A ． EMBED Equation.DSMT4 B ． EMBED Equation.DSMT4 C ． EMBED Equation.DSMT4 D ． EMBED Equation.DSMT4
二、填空题（每小题5分，满分30分）
9.复数 EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 是虚数单位)的实部为
10.在 EMBED Equation.3 的展开式中, EMBED Equation.3 的系数是 11. 函数 EMBED Equation.3
的部分图象 如图1所示，则 EMBED Equation.DSMT4 12. 程序框图（如图2）的运算结果为
13. 从以下两个小题中选做一题（只能做其中一个，做两个 按得分最低的记分）． （1）自极点O 向直线l 作垂线，垂足是H( EMBED Equation.3 )，
则直线l 的极坐标方程为 。

（2）如图3，⊙O 和⊙ EMBED Equation.DSMT4 都经过A 、B 两点，AC 是⊙ EMBED Equation.DSMT4
的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙ EMBED Equation.DSMT4 于
点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为
14. 已知实数a , b 满足等式 EMBED Equation.3
下列五个关系式
①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．
成立的关系式有_______________． 三、解答题
15.(本小题满分12分)
已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，（1）求函数 EMBED Equation.3 的最小正周期；（2）求函数 EMBED Equation.3 的单调减区间；（3）画出函数 EMBED Equation.3
的图象，由图象研究并写出 EMBED Equation.3 的对称轴和对称中心.
开始 EMB EMB EMBE
EMBED
EMBE 结束 是 否
（图2） （图3） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED 0 2 1 EMBED Equation.3 EMBED
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
0 2 -2 1 -1 EMBED Equation.3
EMBED
-2
-1
EMBED Equation.3
EMBED
-2
16．(本小题满分14分)
一个盒子里装有标号为1，2，3， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 的 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 )张标签，今随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，。

（1）求记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ=3的概率为 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 的值；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的期望。

17．(本小题满分14分)
如图，在长方体中，，点E 在棱上移动。

（Ⅰ）证明： EMBED Equation.DSMT4 ；
（Ⅱ）当E 为 EMBED Equation.DSMT4 的中点时，求点E 到面 EMBED Equation.DSMT4 的距离；
（Ⅲ）等于何值时，二面角 EMBED Equation.DSMT4 的大小为 EMBED
Equation.DSMT4 。

18．(本小题满分14分)
已知函数 EMBED Equation.DSMT4
. ①若 EMBED Equation.DSMT4 使 EMBED Equation.DSMT4 ,求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围;
②设 EMBED Equation.DSMT4 ,且 EMBED Equation.DSMT4
在 EMBED Equation.DSMT4
上单调递增,求实数 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围.
19．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系内有两个定点 EMBED Equation.DSMT4 和动点P ， EMBED Equation.DSMT4 坐标分别为 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，动点 EMBED Equation.DSMT4 满足 EMBED Equation.3 ，动点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹为曲线 EMBED Equation.DSMT4 ，曲线 EMBED Equation.DSMT4 关于直线 EMBED Equation.DSMT4 的对称曲线为曲线 EMBED Equation.DSMT4 ，直线 EMBED Equation.3 与曲线 EMBED Equation.3 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的面积为 EMBED Equation.3 ，
（1）求曲线C 的方程；（2）求 EMBED Equation.3 的值。

20.(本小题满分12分)
如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。

求
（Ⅰ）；
（Ⅱ）与的关系式；
（Ⅲ）数列的通项公式，并证明。

参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
3 4 5 6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
4 5 6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
5 6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
6 7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
7 8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
8 答案 C A B C B B A D 二、填空题
答案 C A B C B B A D 二、填空题
答案 C A B C B B A D 二、填空题
C A B C B B A
D 二、填空题
A B C B B A D 二、填空题
B C B B A D 二、填空题
C B B A
D 二、填空题
B B A D 二、填空题
B A D 二、填空题
A D 二、填空题
D 二、填空题
二、填空题
二、填空题
9． EMBED Equation.3
10。

EMBED Equation.3 11。

EMBED
Equation.3
12。

EMBED Equation.3 13。

（1） EMBED Equation.3
（2） EMBED Equation.3
14． eq \o\ac(○,3) eq \o\ac(○,4)
三、解答题
15. 解： （1） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
（2）由 EMBED Equation.DSMT4 得 EMBED Equation.DSMT4
，
所以，减区间为 EMBED Equation.DSMT4
（3） EMBED Equation.DSMT4 无对称轴，对称中心为（ EMBED Equation.DSMT4
）
16.解：（1） EMBED Equation.3
， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ；
（2） ξ的值可以是 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3
； EMBED Equation.3
；
EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3
；
EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3。

分布列为
ξ 3 4 5 6 7 8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
3 4 5 6 7 8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
4 5 6 7 8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
5 6 7 8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
6 7 8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
7 8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED
Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
8 9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
9 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
（3）
P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
（3）
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
（3）
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
（3）
EMBED Equation.3
（3）
（3）
（3）
E ξ= EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 E ξ= EMBED Equation.3 。

17. 解：以D 为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则。

（Ⅰ）因为，所以。

（Ⅱ）因为E 为中点，则，从而，，设平面的法向量为，则，也即，得，从而， 所以点E 到平面的距离为
（Ⅲ）设平面的法向量为，
∵
由，有，令，从而
∴
由题意，，即。

∴（不合题意，舍去），。

∴当时，二面角的大小为。

18. eq \o\ac(○,1) EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
, EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 eq \o\ac(○,2) EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 (Ⅰ)当 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 时, EMBED Equation.DSMT4
(Ⅱ)当 EMBED Equation.DSMT4 即 EMBED Equation.DSMT4 时.设方程 EMBED Equation.DSMT4 的根为 EMBED Equation.DSMT4 若 EMBED Equation.DSMT4 ,则 EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4
若 EMBED Equation.DSMT4
,则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
综上所述: EMBED Equation.DSMT4
19.解：（1）设P 点坐标为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3
，化
简得 EMBED Equation.3 ，
所以曲线C 的方程为 EMBED Equation.3 ；
（2）曲线C 是以 EMBED Equation.3 为圆心， EMBED Equation.3 为半径的圆 ，曲线 EMBED Equation.3 也应该是一个半径为 EMBED Equation.3 的圆，点 EMBED Equation.3 关于直线 EMBED Equation.3 的对称点的坐标为 EMBED Equation.3 ，所以曲线 EMBED Equation.3 的方程为 EMBED Equation.3 ，该圆的圆心 EMBED Equation.3 到直线 EMBED Equation.3 的距离 EMBED Equation.3 为 EMBED Equation.3
，
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 ，或 EMBED Equation.3
，所以， EMBED Equation.3
，或 EMBED Equation.3 。

20.解：（Ⅰ）当时，不同的染色方法种数，
当时，不同的染色方法种数，
当时，不同的染色方法种数，
当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形
∴不同的染色方法种数。

（Ⅱ）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种
∴
（Ⅲ）∵∴
………………
将上述个等式两边分别乘以，再相加，得
，
∴，
从而。

（Ⅲ）证明：当时，
当时，，
当时，
，
故。