人教版高中数学把握新教材--函数的应用名师优质资料
人教版高中数学必修第一册 3.4 函数的应用 课时10 函数的应用(一)【课件】
【方法规律】
生活中利润最大化问题的函数模型为分段函数模型时，要求分
段函数的最大值，应先求出函数在各段的最大值，然后取各段最大
值中较大的即是整个函数的最大值．
【变式训练3】某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，
此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元．经预测可知，
换元法、讨论函数的单调性等方法求最大(小)值,也可以根据二次
函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解,一定要注意
自变量的取值范围.
【变式训练2】 自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水
池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t h内供水总量
为120 6t (0≤t≤24).
通过了解运用函数模型解决实际问
了解根据给定的函数模型或建立函
题的方法,培养数学抽象、数学建模
数模型解决实际问题的方法
等素养
经历建立函数模型解决实际问题的 在建立函数模型解题的过程中,熟悉
过程,熟悉建立函数模型解题的方法 数学建模的方法,培养数学建模、数
和步骤
据分析等素养
掌握一次函数、二次函数、幂函数 在运用几种常见的函数模型解决实
其中x是仪器的产量(单位：台)．
(1) 将利润f(x)(单位：元)表示为产量x的函数；(利润＝总收益－总成本
)
(2) 当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
思路点拨
利润＝总收益－总成本，由已知分0≤x≤400和
的解析式．
分段求最大值，两者中大者为所求利润最大值
两段求出利润函数
【解】
1 2
以及分段函数模型在数学和其他学 际问题的过程中,培养数学建模、数
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：3.4 函数的应用(一)
预习小测 自我检验
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时 间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是
√
解析 由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行 于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线.
12345
5.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产
量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝
x2 5
－48x＋8
000，已知此生产线年产
量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以
获得最大利润？最大利润是多少？
12345
课堂小结
解 根据题意，由于最大蓄养量为m只，实际蓄养量为x只， 则蓄养率为mx ，故空闲率为 1－mx ， 由此可得 y＝kx1－mx (0<x<m).
(2)求羊群年增长量的最大值； 解 对原二次函数配方，得 y＝－mk (x2－mx) ＝－mk x－m2 2＋k4m. 即当 x＝m2 时，y 取得最大值k4m.
反思
感悟 一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. (2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列 式、求解.
跟踪训练1 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元) 是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示. (1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式.
√C.[(1＋0.06)4－1]万元
D.[(1＋0.06)3－1]万元
最新人教版高中数学必修1第三章《函数的应用》知识搜索与探究归纳
2—8 函数的应用自助式复习板块知识搜索1.利用数学知识解决实际问题，是学习数学的一个重要目的，如何将一个文字语言叙述的应用题，概括、抽象为一个纯粹的数学问题，如何抓住题中所蕴涵的数学信息，恰当、准确地转化为一个数学模式是解决这类问题的关键.2.要顺利解决数学应用问题，首先应多接触社会，其次要掌握解数学应用问题的基本程序，即(1)认真阅读题目，弄清题意；(2)建立数学模型；(3)选择适当的方法求解、验证；(4)将结果用于现实，对实际问题加以解释、指导或作出预测.3.常用的函数模型有一次函数、二次函数、函数y =ax +xb 型、指数函数和对数函数模型等. 探究归纳要点1 一次函数模型.【例1】 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产家电产品每台单位)解析:本题属于“表格”给出函数关系的数学问题，要注意从表格中弄清各种家电产品之间的关系，如果设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x ,y ,z 台，则x +y +z=360, 21x +31y +41z=120，总产值为4x +3y +2z.本题可从三个式子入手，讨论S =4x +3y +2z 的最大值.设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x 台、y 台、z 台，由题意得假设每周总产值S 千元，则S =4x +3y +2z.在限制条件①②③下为求目标函数S 的最大值，由①②消去z,得y =360-3x .④ 将④代入①得x +(360-3x )+z=360.∴z=2x .⑤∵z ≥60,∴x ≥30.⑥再将④⑤代入S 中，得S =4x +3(360-3x )+2·2x ,即S =-x +1 080.由条件⑥及上式,知当x =30时产值S 最大，最大产值为S =-30+1 080=1 050(千元). ∴每周应生产空调器30台，彩电270台，冰箱60台才使产值最大，最大值为1 050千元.归纳与迁移解答本题的基本思路是:列出关于x ,y ,z 的两个等式(①和②)，将y 和z 用x 表示后代入S ，使S 成为一次函数S =-x +1 080,讨论S 在x ≥30条件下的最大值.要点2 二次函数模型.【例2】 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车;(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司月收益最大？最大月收益为多少元？ 解析:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出车辆数为5030003600-=12(辆). ∴这时租出88辆.(2)设每辆车的月租金为x 元，则租赁公司的月收益为 f (x )=(100-503000-x )(x -150)- 503000-x ×50, ∴f (x )=-502x +162x -2 100=-501 (x -4 050)2+307 050. ∴当x =4 050时,f (x )最大，最大值为f (4 050)=307 050.归纳与迁移本题主要考查应用函数知识解答实际问题的能力，这恰恰体现了“以能力立意”的命题指导思想.应用题型是高考试题中常见的题型.要点3 分段函数模型.【例3】 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用下图(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.(1)写出图(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P = f (t ) ;写出图(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q = g (t ).(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,则何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102 kg ,时间单 位:天)解析:(1)⎩⎨⎧≤<-≤≤+-=.300200,3002,2000,300)(t t t t t f 设g (t )=a (t -150)2+100.将t =50,Q =150代入得a =2001. ∴g (t )= 2001 (t -150)2+100. (2)该纯收益为y 元, 当0≤t ≤200时,y =f (t )-g (t ) =(-t +300)-［2001 (t -150)2+100］ =-2001t 2+21t +87.5=-2001 (t -50)2+100. 当t =50时,y 取到最大,最大值为100.当200≤t ≤300时,y =f (t )-g (t )=(2t -300)-［2001 (t -150)2+100］ =-2001t 2+27t -512.5 =-2001 (t -350)2+100. 当t =300时取到最大,最大值为87.5.答:从二月一日起第50天上市的西红柿纯收益最大.归纳与迁移本题在建立目标函数时,市场售价与时间的函数关系式P =f (t )是分段函数,尽管种植成本与时间的函数关系式Q =g (t )不是分段函数,但纯收益函数仍为分段函数,求出“每一段”的最大值,再比较求出纯收益的最大值.要点4 其他函数类型.【例4】 甲、乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c km/h.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v(km/h)的平方成正比,比例系数为b ,固定部分为a 元.(1)把全程运输成本y (元)表示为v(km/h)的函数,并求该函数的定义域;(2)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?解析:(1)汽车从甲地到乙地所用时间为v s ,全程运输成本为y =v s (a +b v 2)=s ·(v a +b v),定义域v ∈(0,c ］.(2)依题意,s 、a 、b 、v 均为正数,所以s ·(v a +b v)≥2s ab ,当且仅当v a =b v,即v=ba 时取等号.此时需进行讨论. 当b a ≤c 时,行驶速度v 可取到ba ; 当b a >c 时,由v ∈(0,c ］,得s ·(v a +b v)-s ·(c a +bc )=vc s (c -v)(a -bc v). 因为v ≤c ,a >bc 2>bc v,所以c -v ≥0,a -bc v>0,s ·(v a +b v) ≥s ·(c a +bc ). 故v=c 时,s ·(va +b v)最小. 综上,为使全程运输成本最小,当b ab ≤c 时,行驶速度应为v=b ab ; 当bab >c 时,行驶速度应为v=c . 归纳与迁移本题为一道受到社会高度评价的高考题.利用函数的单调性求最值是函数中常用的技巧,本题第(2)问要分b a ≤c 和ba >c 两种情形讨论,这是不少考生容易忽略的问题,也是区分学生能力的关键所在.。
函数的应用课件(共20张PPT)
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
人教A版高中数学必修第一册 3.4函数的应用公开课课件(最新、经典、好用)
巩固练习
练习1 某广告公司要为客户设计一幅周长为 l（单位：m）的矩形广告牌，
如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？
解：设矩形广告牌的一边长为x m，则 令一边长为 l x m. 2
l x 2 x
则面积 S x l x
2 x2
l
x x2
l
x
x
l
2
l2
2 2 4 16
人教版高中数学新教材必修第一册
第三章 函数的概念与性质 3.4-函数的应用
导入
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数 、分段函数等都与现实世界有紧密联系．下面通 过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数 模型解决实际问题的过程与方法．
例2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v（单位：km/h）与
75t 3 2224，3 t 4，2000 65t 4 2299，4 t 5.
O
11 22
33 44 5 5 tt
函数图象表示为
例3
用长度为 24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙．
要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为多少？
解： 设隔墙的长为 x m，矩形场地的面积为 S，则
（1）利用已知函数模型解决问题． （2）建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，
对某些发展趋势进行预测．
知识梳理
3.常用到的函数模型：
①正比例函数模型：y＝kx(k≠0)； ②反比例函数模型：y＝acxx＋＋db(a≠0)； ③一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)； ④二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ⑤幂函数模型：y＝k·xn＋b(k≠0)．
S＝x·24－4x＝x(12－2x)
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：5.7三角函数的应用
解 （1）由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交 ON于点M.
当π2<θ≤π 时，∠BOM＝θ－π2. h＝|OA|＋0.8＋|BM|＝5.6＋4.8 sinθ－π2； 当 0≤θ≤π2，π<θ≤2π 时，上述解析式也适合. 则 h 与 θ 间的函数解析式为 h＝5.6＋4.8sinθ－π2.
解析 设 y＝Asin（ωt＋φ）（A>0，ω>0），则从表中数据可以得到 A＝4，ω＝2Tπ ＝02.π8＝52π，又由 4sin φ＝－4.0，得 sin φ＝－1，取 φ＝－π2，则 y＝4sin52πt－π2， 即 y＝－4cos52πt. 答案 y＝－4cos52πt
一、素养落地 1.通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、数学建模素养. 2.三角函数模型构建的步骤：
解 （1）由题图知 A＝300，设 t1＝－9100，t2＝1180，
则周期 T＝2（t2－t1）＝21180＋9100＝715. ∴ω＝2Tπ＝150π. 又当 t＝1180时，I＝0，即 sin150π·1180＋φ＝0，而|φ|<π2，∴φ＝π6.
故所求的解析式为 I＝300sin150πt＋π6.
【训练4】 一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组
对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个
三角函数式为
.
t0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
1φ
（3）简谐运动的频率由公式___f=__T_=__2_π_给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内
函数的应用-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修第一册)
2.函数零点存在定理
【函数零点存在定理】 条件：①f(x)在[a,b]连续，②f (a)·f (b)<0 结论：函数f(x)在(a,b)内至少有1个零点.
①两个条件缺一不可； 若二缺一，则f(x)在(a,b)内可能有零点、也可能无零点. ②其逆定理不成立. 即:若f(x)在(a,b)内有零点，f(a)·f(b)<0不一定成立.
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,2) D．(2,3)
x －1 0 1 2 3 设f(x)=ex－(x+2)
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 f(-1)=0.37-1<0 x＋2 1 2 3 4 5 f(0)=1-2<0
f(1)=2.72-3<0
f(2)=7.39-4>0 f(3)=20.09-5>0
一元二次方程 01 根的分布问题
一元二次方程根的分布问题①
设方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2,
两根与0比较(a>0)：
两根与0比较(a<0)：
两个负根 两个正根 一正根一负根 两个负根 两个正根
一正根一负根
0
b 2a
0
f 0 0
0
x1
x2
b a
0
x1x2
开口系数±、△、
对称轴、临界点函数值±
0
b 2a
k0
ff (0k)00
0
b 2a
k0
ff(0k)00
f (k) 0 0
一元二次方程根的分布问题③
设方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2,
两根在区间上的分布(a>0)：
两根都在 两根仅有一根 一根在(m,n)内
人教版高中数学必修一《函数的应用》重难点解析(含答案)
人教版数学必修一第三章《函数的应用》重难点解析第三章 课文目录 3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用重点：1．通过用“二分法”求方程近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.2．认识指数函数、对数函数、幂函数等 函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异. 难点：1．在利用“二分法”求方程近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算. 2．如何选择适当的函数模型分析和解决 实际问题.一、方程的根和函数的零点1．函数的零点给出三个具体函数的图象——设置问题研究情景，通过对函数图像的观察，归纳出结论：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根，就是相应的二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标。
我们把使()0=x f 的实数x 叫做函数()x f y =的零点。
注意函数的零点与方程的根间的联系和区别，二者不能混为一谈。
例1 函数322--=x x y 的零点是（ ）A ．31=-=x x 或B ．()()030,1，或-C ．31-==x x 或D ．()()030,1，或- 函数的零点与方程的根——形数的结合的典范。
利用学生熟悉的二次函数的图象和性质，为理解函数的零点提供直观认识，为判定零点是否存在和求零点提供支持，使函数零点的求解与函数的变化建立联系。
为判断方程()0=x f 实数根的个数，只需观察函数()x f y =的图象与x 轴交点的个数——方程根的研究转化为函数零点的研究。
例2 判断方程062ln =-+x x 实根的个数。
2．函数零点存在的判定引导学生观察图象连续的函数的变化情况，让学生通过连续的函数值的变化情况认识到：当函数值由正变为负时必定经过一个零点； 当函数值由负变为正时必定经过一个零点。
由此概括得到函数零点存在的判定方法。
如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根。
高中数学3.4函数的应用课件新人教版必修1
解决实际问题(数学建模)的一般步骤： 实 际 问 题 抽象概括 数 学 模 型 推理演算 实际问题的解 还原说明 数学模型的解
3.4函数的应用 指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经 济学和核物理学等领域中有着广泛的应用. 例1.1995年我国人口总数12亿.如果人口的自然增 长率控制在1.25%. (1)x年后，x与人数y之间的函数关系？ (2)问哪一年人口总数将超过14亿？ (对数式表示即可) 人口数 解(1)年次 1 12+12 0.0125=12 1.0125 2 12 1.0125+12 1.0125 0.0125=12 1.0125 2 … x 12 1.0125 x
所以年次与函数关系：y=12 1.0125 x
例2.有一种储蓄按复利计算利息,本金为a元,每 期利率为r，存期为x，写出本利和y随存期变 换的函数式.如果存入本金1000元,每期利率 2.25%,试计算5期后的本利和是多少？ 5 ( 指数值1.0225 =1.11768)
例3.一种放射性元素,最初质量为500g,每年按 10%衰减. (1)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式. (2)由求出的表达式,求这种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ射性元素的半衰期. (半衰期:剩留量为原来一半所需要的时间叫半衰期.)
最新新人教版高中数学必修第一册4.5-函数的应用(二) 课件(共15张PPT)
上有零点，则不一定有
成立.
在区间
零点存在定理 【常见函数的零点】
一个零点 无零点
两个零点 一个零点 无零点 无零点 一个零点1 一个零点0 无零点
利用二分法求方程的近似解
【二分法的概念】
我们知道求解二次函数
零点的方法，当
根公式
就可以求出方程的解，也就是函数的零点.
时，利用求
假设我们知道函数
在区
间(2，3)内存在一个零点，那么我们怎么求出这个零
函数
的图像在区间
上是连续的，但
则
在
上没有零点.
零点存在定理
【理解函数零点存在定理需要注意的问题】
【1】① 函数
在区间
上的图像是一条连续不断的曲线.
②
，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立.
【2】满足上述条件，则函数
的图像至少穿过 轴一次，即在区间
上函数
至少有一个零点，但是不确定到底有几个.
【3】该定理是一个充分不必要条件.反过来，若函数
【1】下列函数都可以用二分法求零点近似值吗，为什么？
【解】
对于
三个函数，定义域都是R，且在定义域内为单
调增函数，所以都可以用二分法求零点近似值.
对于(2)，作出图像如图： 易知函数只有一个不变号零点，故无法用二分法 求零点近似值.
“ THANKS ”
【答】①二分法的理论依据是零点存在定理， 仅适用于函数的变号零点(函数图 像通过零点时函数值的符号改变)
②二分法采用逐步逼近的思想，使函数零点所在的范围逐步缩小，也就是
逐步逼近函数的零点.要根据函数的性质尽可能的找到含有零点的更小
的区间，当区间的长度小到一定程度时，就可以取得可以解决实际问题
高中数学必修第一册人教A版3.4《函数的应用(一)》名师课件
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即
人教版高二数学函数的性质与应用
人教版高二数学函数的性质与应用【正文】1. 函数的性质与定义函数是数学中的重要概念，它描述了两个数集之间的一种对应关系。
人教版高二数学教材中，对函数的性质和定义进行了详尽的介绍。
函数的定义形式包括函数的自变量、因变量和对应关系，通常用函数符号表示，例如$f(x)$或$y=f(x)$。
人教版高二数学教材通过实际问题和图像的分析，引导学生理解函数的性质和应用。
2. 函数的定义域和值域在函数的定义中，定义域是自变量可能取值的范围，值域是因变量可能取值的范围。
在分析函数时，需要注意定义域的限制条件和值域的取值范围。
例如，在分式函数中，要避开分母为零的情况，故定义域需要排除这些数值。
在讨论函数的图像时，函数的定义域和值域对图像的展示有重要的影响。
3. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性是指函数图像关于坐标轴的对称性。
如果函数满足$f(-x)=-f(x)$，则该函数为奇函数；如果函数满足$f(-x)=f(x)$，则该函数为偶函数。
人教版高二数学教材通过具体的实例和图像分析，帮助学生理解和判断函数的奇偶性。
另外，函数还可以具有周期性。
周期函数是指函数在一定自变量取值范围内，其函数值具有重复性。
人教版高二数学教材通过具体的例子和图像分析，展示了各种周期函数，如三角函数、指数函数等。
4. 函数的单调性与极值函数的单调性描述了函数图像随自变量变化的趋势。
在数学中，函数可以是递增的或递减的。
递增函数是指函数随着自变量增大，函数值也增大；递减函数则相反，函数值随着自变量增大而减小。
人教版高二数学教材通过对函数图像的观察和计算，引导学生理解函数的单调性。
另外，函数的极值是指函数在一定范围内取得的最大值或最小值。
极大值是指在一定范围内，函数取得的最大值；极小值是指在一定范围内，函数取得的最小值。
人教版高二数学教材通过图像、计算和实际问题的分析，帮助学生理解函数的极值。
5. 函数的应用函数的应用广泛存在于日常生活和实际问题中。
《高中数学必修四课件：函数的应用》
函数的应用举例
金融投资
通过建立数学模型，分析和预测金融市场的走势和 风险。
气象预测
利用数学函数来预测天气变化和气象灾害的发生概 率。
人口统计
应用函数来描述和预测人口增长和迁移的趋势，为 社会规划和政策制定提供依据。
交通流量
使用函数来分析和优化城市交通流量，提高交通效 率和减少拥堵。
函数的解析式计算
高中数学必修四课件：函 数的应用
欢迎来到《高中数学必修四课件：函数的应用》！在这个课程中，我们将探 索函数在现实生活中的应用，深入理解数学模型的建立与函数的图像。让我 们开始吧！
函数与应用的关系
建模
了解如何使用函数来描述和解决现实世界的问题， 从而建立数学模型。
数据分析
掌握函数分析的基本概念，将数据整理、归纳并应 用于实际情境。
为学生答疑解惑，提供互 动环节以促进学习和思考。
将问题转化为数学语言，并使用函数表 示关系。
函数与图像
图像表示
通过绘制函数图像，直观地展示函数的特点和 变化。
对称性
探索函数图像的对称轴和对称中心，理解对称 性对函数的影响。
函数性质
研究函数的增减性、奇偶性等特点，深入了解 函数的性质。
拐点与极值点
寻找函数图像上的拐点和极值点，分析其对函 数行为的影响。
一次函数 二次函数 指数函数 对数函数
f(x) = ax + b f(x) = ax^2 + bx + c f(x) = a^x f(x) = loga(x)
题目讲解与解答
1 类型
2 解题方法
3 交流互动
针对不同类型的函数应用 题目进行详细解析和解答。
分享解题技巧和策略，帮 助学生更好地应对各类函 数应用题目。
函数的应用一【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
[解析] (1)依题意得，利润函数 G(x)＝(5x－21x2)－(0.5＋0.25x)＝－12 x2＋4.75x－0.5(0≤x≤5)．
(2)利润函数 G(x)＝－21x2＋4.75x－0.5(0≤x≤5)，当 x＝4.75 时，G(x) 有最大值．故当年产量为 4.75 百台时，企业所得利润最大．
• [归纳提升] 建立一次函数模型，常设为y＝kx＋b(k≠0)，然后用待定系 数法求出k，b的值，再根据单调性求最值，或利用方程、不等式思想解 题．
3函.4数函的数应的用应一用【(一 新)教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中优数秀学 必pp修t课第件一册课 件(共4 6张PPT )
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3.4函数的应用(一)-【新教材】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共4 6张PPT )
•知识点3 幂函数型模型 • (1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠1)． • (2)单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．
题型探究 题型一 一次函数模型 • 的价格例是1每份某0家.5报0元刊，销卖售不点掉从的报报社纸买还进可报以纸以的每价份格0是.08每元份的0价.35格元退，回卖报出
社．在一个月(30天)里有20天每天可以卖出报纸400份，其余10天每天只 能卖出250份．若每天从报社买进报纸的数量相同，则每天应该从报社 买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大利润为多少元？
把握新教材——函数的应用 PPT课件 人教课标版
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2、从善如登，从恶如崩。
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3、现在决定未来，知识改变命运。
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4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
三、函数的应用
2.函数模型的应用
涉及函数有: 一次函数;二次函数;分段函数;指数函 数与复利;
涉及题型有: 社会经济模型;运动模型;图表模型;生 活环境模型;物理模型;分段处理模型.
特点:
描述客观世界变化规律的基本数学模型
三、函数的应用
2.函数模型的应用
教学建议: A)例3.解读图表（汽车速度与时间）
把握新教材 -------函数的应用
浙江省象山中学 蒋 亮
1
数学是逻辑的,也是应用的. -----严士健
函数的应用: 指用函数的方法将一个表 面上非函数问题或非完全 的函数问题转化为完全形 式的函数问题,并加以解决.
学习函数的应用目的是： 引导学生体验函数是描述 客观世界变化规律的基本 数学模型，体验幂函数、 指数函数、对数函数等函 数与现实世界的密切联系 及其在刻划现实问题中的 作用。 .
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
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二、如何讲二分法
3.体验逼近过程:
探索逼近另外方法.如牛顿切线法
了解逼近速度.
二、如何讲二分法
4.了解算法思想:
执行过程; 迭代过程; 编程意识.
将计算机编程的框图结合起来
三、函数的应用
1.几种不同类型的增长模型
a)直线上升；指数爆炸；对数增长。 b)体验三种不同增长方式：计算数据；作图。
例1 有三种投资方式供选择: ①每天回报40元. ②第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元. ③第一天回报0.4元,以后每天比前一天翻 一翻. 教学建议:分组计算.最后汇报. 计算机作图验证. 感受三种增长率.
把握新教材 -------函数的应用
1
1
数学是逻辑的,也是应用的.
-----严士健
函数的应用: 指用函数的方法将一个表 面上非函数问题或非完全 的函数问题转化为完全形 式的函数问题,并加以解决.
学习函数的应用目的是： 引导学生体验函数是描述 客观世界变化规律的基本 数学模型，体验幂函数、 指数函数、对数函数等函 数与现实世界的密切联系 及其在刻划现实问题中的 作用。 .
三、函数的应用
1.几种不同类型的增长模型 n x c)了解 loga x x a 有关的研究。
三、函数的应用
2.函数模型的应用
所谓函数模型的应用，就是利用已经 学习过的函数知识分析和解决实际问 题。这一类题目有一个明显的特点， 就是已知函数的模型。解题时要仔细 考虑该题考查的是何种函数，并要注 意定义域，然后结合所给模型，列出 函数的解析式，最后结合其实际意义 作出解答。
例2 某公司为了实现1000万元利润,制定 一个激励方案:在销售利润达到10万元时, 按销售利润进行奖励,奖金y随着利润x的 增加而增加,但奖金总额不超过5万元,同 时奖金不超过利润的25%. 有三种模型可供选择: ①y=0.25x. ②y=log7x+1. ③y=1.002x 教学建议:分组讨论.最后汇报. 计算机作图验证. 感受三种增长率.
三、 y=y0ert.给出50年 至59年人口数据.验证模型正确. 例6 :某地区男性身高与体重数据表. 用函数拟合. 特点 :作出科学的判断;对未来作预测 建议:作一些数据调查;对结果作判断和 展望.如学习成绩、记忆规律等
四、函数的应用教学建议
函数与方程 3教时； 几类不同增长的函数模型
B)强调解题过程: ①“设”:分析题意设出变量 ； ②“列”:列出关系式，建立函数模型； ③“解”:运用函数的性质予以解答，求得结 果； ④“答”:将所得结论转译成具体问题的 解答。
三、函数的应用
3.函数建模
了解数学建模： 数学建模是一个过程，是把实际问题用数学 语言进行抽象概括，通过构建数学模型，最 后得到关于实际问题的数学解答的全过程。 函数建模是数学建模的一种，就是面对实际 问题，通过对数据和信息的分析，建立函数 模型，用学过的函数知识，对函数模型进行 研究从而达到解决实际问题的过程。
三、函数的应用
2.函数模型的应用
涉及函数有: 一次函数;二次函数;分段函数;指数函 数与复利; 涉及题型有: 社会经济模型;运动模型;图表模型;生 活环境模型;物理模型;分段处理模型.
特点:
描述客观世界变化规律的基本数学模型
三、函数的应用
2.函数模型的应用
教学建议: A)例3.解读图表（汽车速度与时间） 例5.解读数据（售价与销售量） 函数直接应用型,同一节讲为好。
2教时（含计算机图）；
函数的应用：2教时 函数建模：2教时
2007年8月21日
特点: 1、问题是关键、 是创新.
2、信息、数据处 理是能力和技术. 3、感受过程是 教学目的.
4、合作方式是情 感教育. 5、结题报告是格 式、淡化结果.
三、函数的应用
4.函数拟合
函数拟合是函数建模的一种。根 据收集到的数据，画出散点图， 然后通过观察图像判断问题所适 用的函数模型，利用计算机或计 算器的数据拟合功能得出函数的 解析式，再用得到的函数模型解 决相应的问题，这是函数拟合的 基本过程。
一、引入二分法的积极意义
1.从方程走向函数 2.从局部走向整体 3.给出方程求解的全新理念
二、如何讲二分法
1.介绍勘根定理.
2.介绍方法:
条件:在[a,b]上连续,且
f (a) f (b) 0
结论:在[a,b]至少有一个根. 优点:适用范围广.
不足: 只能求出单根.区间难定.不
连续不行.重根难定.