锐角的三角函数值(2)

锐角的三角函数值

第二课时

教学目标：

1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。

2、利用这个性质进行简单的三角变换和相应的计算。 教学重难点：

1、重点：两个锐角角度互余时正、余弦之间的关系

2、难点：运用性质进行三角变换和简单的运算 教学过程： 1、复习回顾：

在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.

2、探究新知：

问题：由上可知sinA 和cosB 有什么关系?

sinB 和cosA 又有什么关系?

回答：sinA=cosB, sinB=cosA,

即：任意锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值。 sinA=cos （90°-A ）,

cosA=sin(90°-A) (∠A 是锐角)

C

a

B

,sin c

b B =

,

cos c

a B =

,

sin c a A =,cos c b A =b a A =

tan a

b

B =

tan

问题:如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C 的对边分别是a,b,c. 求证:sin 2

A+cos 2

A=1,

注意：

sin 2A+cos 2A=1,它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活

变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发. 3、例题：

在△ABC 中，∠C=90°,sinA=0.25,求cosA 的值。 解：∵ ∠C=90°

∴ sin 2A+cos 2A=1 ∴cos 2

A=1-0.252

=

4、练习:

课本103页 1、2两题 5、小结：

本节课从我们应该熟记的三个特殊角的三角函数值开始进行探究，找出两个互余锐角的正余弦之间的关系，并应用这个性质可以进行一些简单的运算。 6、作业：

7、个性化设计与反馈：

C

a

b

B

,

cos sin tan A

A A

=

A C

B

4

15cos =

∴A 16

15