锐角三角函数值表课件

例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已
知∠B=30度，计算 tan ACD sin BCD 的值。
A D
B
C
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， tanB 3 , AC 2 3,
2
求AB。
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2
45°
2a 2
tan 45 a 1 a
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、这余张弦表值和有正哪切些值规如律下表? ：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
sin 30 a 1 2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1
2a 2
60°
tan 60 3a 3 a
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
2 2
1
对于sinα与tanα，角度越大，函 数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值 越小。
60°
3 2
1 2
3
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260° (3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
（2）
cos 45 sin 45

tan
45
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan 2 -4tan + 3 =0 ，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinAcosA
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
活动1
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3） cos 60 1 sin 60

1 tan 30
解： （1）1－2 sin30°cos30°
12 1 3 22
1 3 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
3 3 1 2 3
3
2
3 1 3
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD BD
3 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
2 3 1
(3) cos 60 1 1 sin 60 tan 30
1 2 1
1 3 3 23
2 3 3
2
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21
B
求∠A、∠B的度数．
7
A
C
21
3.在Rt△ABC中，∠C=90度，tanA+tanB=4, △ABC 面积为8，求AB的长。
解： （1） cos260°＋sin260°


1 2
2



3 2
2
＝1Βιβλιοθήκη Baidu
（2）
cos 45 sin 45

tan 45
2 2 1 22
＝0
应用生活
例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆 高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶 部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65